mecÁnica de fluidos tema3. medida de caudalesrua.ua.es/dspace/bitstream/10045/20299/7/tema3_medida...

2011

Autores

I. Martn, R. Salcedo, R. Font.

01/01/2011

MECNICA DE FLUIDOS Tema3. Medida de caudales

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2

TEMA 3. MEDIDA DE CAUDALES

ndice TEMA 3. MEDIDA DE CAUDALES ................................................................................................ 1

1. INTRODUCCIN ........................................................................................... 3

2. VELOCIDADES LOCALES ............................................................................... 3

2.1 Tubo de Pitot ............................................................................................... 3

2.2 Otros medidores de velocidades locales ...................................................... 5

3. MEDIDORES DE VELOCIDADES MEDIAS ........................................................ 6

3.1 Diafragmas, boquillas y venturmetros......................................................... 6

4. OTROS MEDIDORES DE CAUDAL ................................................................ 19

5. BIBLIOGRAFA ............................................................................................ 21


3

1. INTRODUCCIN

Aqu se clasifican y describen sucintamente los dispositivos ms utilizados para la medida de

caudales que circula por una conduccin, que en realidad se basan en la medida de

velocidades por las que el fluido circula por una conduccin. En la mayora de estos

instrumentos, el caudal se calcula de forma indirecta mediante el clculo directo de la

diferencia de presin que se produce en el mismo.

Existen instrumentos que miden la velocidad local en un punto de la conduccin, y equipos

que miden la velocidad media a su paso por una seccin. A continuacin se describen estos por

separado, destacndose el tubo de Pitot como medidor de velocidades locales, y los

diafragmas, venturmetros y rotmetros para el caso de medidores de velocidades medias.

2. VELOCIDADES LOCALES

2.1 Tubo de Pitot

Se trata de un dispositivo sumamente simple para medir la presin cintica. Consta, Figura

2.1.a), bsicamente de dos sondas de presin, una toma cuya superficie se coloca

perpendicular a la direccin de la corriente (justo en el punto donde se desea conocer la

velocidad), y de otra toma de presin con superficie paralela a la direccin de la corriente. Con

la primera toma se mide la presin de impacto, y con la segunda la presin esttica, de forma

que la diferencia entre ambas (medidas con un manmetro diferencial) es la presin cintica.

En sta se basa el clculo de la velocidad local en el punto donde se coloc la sonda de la

presin de impacto.

Figura 2.1. Medida de la velocidad local.

Para facilitar la exploracin de velocidades en cada seccin transversal de un sistema de flujo,

se sustituye el dispositivo acabado de explicar por el que se esquematiza en la Figura 2.1.b): las

tomas de presin de impacto y esttica se combinan en un simple instrumento que constituye

realmente el tubo de Pitot propiamente dicho. Como la propia insercin del instrumento,

segn se indica en la figura, puede alterar la corriente de fluido dificultando la determinacin

correcta de la presin esttica, se procura corregir tal inconveniente disponiendo varias tomas


4

de presin esttica en crculo, para medir as un valor medio. En la Figura 2.1.b) se indica una

de las series de especificaciones recomendadas para este instrumento.

Suelen utilizarse tubos de Pitot para la medida de caudales de gas en grandes conducciones,

como chimeneas de industrias pesadas. Un inconveniente del uso del tubo de Pitot en flujos

gaseosos es la pequea diferencia de presin que se genera. Cuando el dispositivo empleado

para la medida de la diferencia de presin es un tubo manomtrico, circunstancia habitual en

equipos de medida de campo, la altura que alcanza el lquido manomtrico, hm es muy

pequea. Se ha pretendido corregir este inconveniente con una modificacin del instrumento

que se conoce con el nombre de tubo de Pitot invertido o pitmetro. En l se sustituye la toma

de presin esttica del tubo de Pitot por una toma en la direccin de la corriente, pero

enfrentada a la parte posterior de la misma, tal como se indica en la Figura 2.1.c). Este ltimo

instrumento, que debe calibrarse siempre en las condiciones en que vaya a utilizarse,

proporciona unos valores de diferencia de presin un 40% superiores a los correspondientes al

tubo de Pitot ordinario.

2.1.1. Fundamentos de medida

Figura 2.2. Fundamento del tubo de Pitot.

Sea la corriente fluida esquematizada en la Figura 2.2., donde se representa un tubo de Pitot.

Considrese una vena estrecha del fluido, que en posicin alejada anterior al tubo de Pitot

tiene una velocidad V, y que se tiene que ensanchar al acercarse al tubo de Pitot, tal como se

indica en la Figura. El punto 3 representa la situacin donde se mide la presin del fluido o

presin esttica del fluido, que ser prcticamente la misma que la presin esttica del fluido

en el punto 1, admitiendo que el tubo de Pitot, relativamente estrecho con respecto al

dimetro de la conduccin. Aplicando el balance de energa mecnica, considerando que

V2 = 0; al ensancharse considerablemente la vena del fluido

desaparece.

El rozamiento con el fluido inmediato representado por las lneas de puntos es

despreciable por desplazarse casi a la misma velocidad.

Desaparece el trmino de energa potencial por ser z1 = z2.


5

La compresin debida al choque es muy reducida aun tratndose de gases, si

la velocidad de estos es inferior a 60 m/s, pudiendo considerarse constante el

volumen especfico.

Por todo ello, el balance de energa mecnica se simplifica a:

2

1

2

2 31 2 12 22

p

1p

p pV p pdp V

(2.1)

donde p2 -p1 es la diferencia de presin entre 2 y 1, que es aproximadamente la misma entre 2

y 3.

En el caso de flujos gaseosos con velocidades superiores a la indicada, el impacto puede

considerarse adiabtico reversible, con exponente , deducindose:

1

21 1 1

1

2 11

pV p

p

(2.2)

En ocasiones, las casas constructoras de los tubos Pitot suelen facilitar un coeficiente de

correccin (por las alteraciones que provoca en el flujo la propia insercin del instrumento),

que habra que incorporar como factor al segundo miembro tanto de ecuacin (2.1) como (2.2)

y que suele ser siempre muy prximo a la unidad si el tubo est bien construido.

Si se quiere determinar el caudal de fluido en una conduccin mediante un tubo de Pitot,

bastar medir su velocidad a varias distancias del centro (cuantas ms mejor) e integrar

numricamente la expresin del mismo:

0 0

0 0 02 2

S r r

Q VdS V rdr Vrdr (2.3)

2.2 Otros medidores de velocidades locales

Al margen de los tubos de Pitot, donde la velocidad local se mide mediante una medida de

presiones, los medidores de velocidades locales ms conocidos se basan en:

Anemmetro de filamento caliente. Generalmente consiste en un hilo de platino

calentado elctricamente que se sita en el punto del fluido en que se desea medir la

velocidad. El calor eliminado por el fluido depende de su velocidad que se evala a partir de

medidas de la resistencia del hilo para una intensidad constante, o a partir de la intensidad

necesaria para mantener la temperatura y resistencia del hilo constantes. Son ms apropiados

para gases que para lquidos, pues en este ltimo caso existe el riesgo de la formacin de

burbujas y deposicin de suciedad sobre el hilo, con la consiguiente prdida de precisin.

Anemmetro de par termoelctrico caliente. Como el anterior, este anemmetro

permite medir la velocidad en un punto de una corriente de fluido (principalmente gas), por el


6

enfriamiento de la soldadura del par, calentada elctricamente con intensidad constante,

situada en dicho punto.

3. MEDIDORES DE VELOCIDADES MEDIAS

Los diferentes mtodos para la medida de velocidades medias en flujo de fluidos pueden

clasificarse en tres grupos:

Los basados en las diferencias de presin provocadas por un estrechamiento

constante en la conduccin: diafragmas, boquillas y venturmetros.

Los basados en secciones de flujo variables provocadas por las diferencias de

presin constantes, producidas por un flotador: rotmetros.

Los indirectos, basados en la medida de caudales en determinadas secciones

de flujo: presas, contadores mecnicos, medidores trmicos, medidores

ultrasnicos, medidores magnticos, etc.

3.1 Diafragmas, boquillas y venturmetros

3.1.1. Descriptiva de los equipos

Los diafragmas, boquillas y venturmetros disminuyen la seccin de paso de la corriente,

aumentando momentneamente la velocidad del fluido; el aumento de energa cintica de

ste se compensa por una disminucin de su presin esttica, que es fcilmente medible. Los

tres dispositivos indicados se diferencian por el modo de conseguir el estrechamiento de la

seccin de la corriente.

Figura 3.1. Diafragmas, boquillas y venturmetros.


7

En la Figura 3.1.a) se esquematiza un diafragma, consistente en una placa metlica con un

orificio circular, generalmente en su centro, que bloquea parcialmente la conduccin por

donde circula el fluido. Dependiendo del espesor de la placa, que a su vez depender de la

diferencia de presiones que se establezca a su travs, el orificio podr ser de cantos vivos

(cilndrico, troncocnico o cilndrico-troncocnico) o de cantos redondeados, Figura 3.1.b),

siendo los ltimos ms difciles de construir y menos frecuentes. La prdida de presin a travs

del diafragma se mide mediante un manmetro diferencial conectado a puntos situados antes

y despus del mismo. La construccin de los diafragmas se realiza de acuerdo a reglas

estandarizadas, reflejadas en normas (como las alemanas DIN o americanas ASTM), con objeto

de que los resultados obtenidos entre los distintos diafragmas sean comparables. As, las

tomas de presin antes y despus del diafragma deben estar a distancias 1D y 1/3D,

respectivamente, siendo D el dimetro de la conduccin, como se observa en la figura 3.1.a).

Si se trata del flujo de un gas, ha de medirse la presin y temperatura, antes y despus del

diafragma, tal como se esquematiza en la indicada Figura 3.1.

En la Figura 3.1.c) se representa una boquilla; en el que el estrechamiento se produce de una

forma pronunciada respecto del diafragma, y por ello, se consideran como diafragmas de

bordes redondeados.

El venturmetro Figura 3.1.d) se diferencia de los diafragmas y boquillas en que la seccin

transversal de la conduccin se reduce gradualmente hasta una mnima denominada garganta

para luego ir aumentando de nuevo ms paulatinamente hasta recuperar la seccin original de

la conduccin. El dimetro de la garganta suele variar entre 1/2 y 1/4 del de la conduccin no

excediendo la longitud de la misma a su dimetro. El cono anterior a la garganta no debe

rebasar los 25 y el posterior los 7, a fin de impedir separaciones de la capa lmite. Por este

mismo motivo, tambin habrn de evitarse posibles rebabas interiores en las soldaduras de los

conos con la garganta. La toma de presin anterior suele situarse entre 1/4 y 1/2 del dimetro

de la conduccin, antes del cono de entrada y la toma posterior en la misma garganta.

Las tomas de presin esttica de diafragmas, boquillas y venturmetros puede hacerse

mediante los denominados anillos piezomtricos, Figura 3.1 e) consistentes en anillos

conectados simultneamente con diversas tomas de presin situadas simtricamente en la

periferia de la conduccin, en la seccin de que se trate, y que permite la medida de una

presin esttica promedia en la misma.

3.1.2. Fundamentos de medida

Descritos los tres dispositivos anteriormente (Fig. 3.1) se aplicar un balance de energa

mecnica a un medidor genrico que produce diferencias de presin por la insercin de un

estrechamiento de seccin conocida, tal y como se muestra en la Figura 3.2. Cuando se aplica

la ecuacin de Bernoulli entre una seccin a anterior al estrechamiento, donde el flujo de

fluido an no se ha alterado por su presencia, y la seccin d correspondiente al

estrechamiento, donde la seccin de la vena fluida es mnima. Suponiendo despreciable el

rozamiento del fluido al pasar por ellos (de a a d), y que 1=2=1 se tendr:


8

Figura 3.2. Esquema genrico de un medidor con estrechamiento conocido

2 2

02

a

d

pd a

a dp

V Vdp g( z z )

(3.1)

En el caso de flujos incompresibles, al ser = 1/ = constante y deducirse de la ecuacin de

balance de materia, la relacin:

4

42

2

2

a

d

a

d

d

a

D

D

S

S

V

V (3.2)

siendo =Dd/Da.

La ecuacin (3.1) se deduce:

241

2

d a d a d a da d

a a d d a d

V ( p p ) p p g( z z )( ) g( z z )

p gz ( p gz ) p p

(3.3)

de donde

4

2

1

a dd

( p p )V

( )

(3.4)

4

2

1

a dd d d

( p p )m V S S

( )

(3.5)

En las ecuaciones anteriores, interviene la diferencia de presiones con contribucin

gravitatoria, por lo que es indistinto que el medidor se encuentre en posicin horizontal o

inclinada. En cualquier caso, hay que tener en cuenta que las ecuaciones 3.4 y 3.5 se han

obtenido suponiendo que el rgimen de circulacin es turbulento y que las prdidas de energa

mecnica pueden despreciarse.

En el caso de los gases, la presin con contribucin gravitatoria coincide con la absoluta, y

suponiendo para ellos un comportamiento ideal (sin rozamiento y reversible) y adiabtico

(isoentrpico), segn las ecuaciones del Tema 1 se tendr:

ad


9

1

11 a

dap

p p

p

M

RTvdp

a

d

(3.6)

y como la ecuacin de balance de materia conduce en este caso a la relacin:

2 4 2 22

4

2

a d d d d d

d a a a a a

V S D

V S D

(3.7)

de las ecuaciones (3.1), (3.6) y (3.7) se deduce:

12

24

1

24

1 12 1

12 1

11

d d a d

a a

a dd

ad a

V RT p

M p

RT p V

M p/

(3.8)

12

242 1

11

d a dd d d d

ad a

RT pm=V S S

M p/

(3.9)

Definiendo el denominado factor de expansin Y como:

Y

RT

M

p p

p pd a

d

a

a d a

a d

1

1 1

14

42

2

1

/

( / ) (3.10)

Las dos ecuaciones anteriores (3.8) y (3.9) toman la forma:

2 4

2

1

a a dd

d

( p p )V Y

( )

(3.11)

)1(

)pp(2YSm

4

daa

d

(3.12)

Teniendo en cuenta la expresin (3.6), el factor de expansin Y (ecuacin (3.10) es la unidad en

el caso de los lquidos; por tanto, las ecuaciones (3.11) y (3.12) que slo se diferencian de las

(3.4) y (3.5) en que incluyen dicho factor, podrn considerarse como generales y vlidas para

cualquier fluido incompresible o compresible (con la aproximacin de que el flujo es

turbulento).


10

En el caso de los venturmetros y boquillas, la toma de presin posterior se localiza en la

garganta de los primeros o en la seccin menor de las segundas, por lo que los valores de Dd y

Sd, en las ecuaciones (3.11) y (3.12) son los que corresponden a las secciones indicadas. Sin

embargo, en el caso de los diafragmas, en los que la toma de presin posterior se localiza a

una cierta distancia despus de los mismos ya que es imposible tomar la presin justo en el

orificio, por lo que el dimetro y seccin Dd y Sd en dichas ecuaciones deberan ser los que

corresponden a la seccin transversal de la corriente donde se localiza la toma de presin, que

se procura coincida con la denominada vena contracta o mnima seccin transversal de la vena

de fluido, que en su flujo se contrae despus de sobrepasado el diafragma, para aumentar

luego paulatinamente (ver figura 3.3). Ahora bien, como no siempre se alcanza tal objetivo y

en cualquier caso no resulta posible conocer el dimetro y seccin de la corriente fluida en el

punto de la toma de presin, se consideran como valores de Dd y Sd en las ecuaciones (3.11) y

(3.12) los que corresponden al diafragma, sin incluir el coeficiente de contraccin, inferior a la

unidad, por el que habra que multiplicar la seccin del diafragma para obtener la

correspondiente a la toma de presin.

Figura 3.3. Posicin de las sondas de presin en diafragma y forma de

vena contracta

Si se comparasen los valores experimentales de Vd y m correspondientes a los medidores

reales con los calculados mediante las ecuaciones (3.11) y (3.12), se encontraran diferencias

entre unos y otros. Las razones de tales diferencias seran, por un lado, la omisin del

coeficiente de contraccin a que se acaba de aludir en el caso de los diafragmas, y por otro, el

hecho de que el flujo no se desarrolla de un modo ideal, sin rozamiento y con comportamiento

de gas ideal y adiabticamente (isoentrpico) en el caso de los gases, contrariamente a lo

supuesto en la deduccin de tales ecuaciones, as como desviaciones importantes cuando el

instrumento opera en rgimen de circulacin laminar.

Se corrigen tales diferencias introduciendo en las ecuaciones (3.11) y (3.12) el denominado

coeficiente de descarga C, con el siguiente significado:

3.12) (ec. tericocaudal

real caudalC (3.13)


11

Hacindolo as se tendr:

)1(

)(242

d

daad

ppCYV (3.14)

)1(

)(24

daad

ppCYSm (3.15)

ecuaciones generales para cualquier fluido, incompresible a valores elevados de caudales (Y=1,

pa=pd, =1) o compresible (Y1), en las que Dd y Sd se refieren al dimetro o seccin del

diafragma, porcin ms estrecha de la boquilla o garganta del venturmetro.

El trmino 41 de las ecuaciones precedentes, se denomina factor de aproximacin,

pudiendo despreciarse por ser prcticamente la unidad cuando se cumple la condicin 0.4

(ecuacin 3.2). Tal circunstancia equivale a despreciar la velocidad con que el fluido se

aproxima al aparato Va frente a la Vd que alcanza en el mismo, siempre mucho mayor que la

primera

Habida cuenta del significado del coeficiente de descarga C, parece ser que las variables del

flujo de que depende sern las caractersticas de:

El medidor: tipo, forma, tamao, colocacin conexiones de garganta.

El fluido: densidad y viscosidad.

El flujo: velocidad o caudal del fluido, Reynolds.

Con estas variables el anlisis dimensional conduce para cada medidor, a la siguiente relacin

funcional:

C = f (Re, ) (3.16)

cuya naturaleza habr que establecer por experimentacin.

Tuve y Sprenkle experimentaron con diafragmas de cantos vivos y conexiones de garganta,

representando el coeficiente de descarga C calculado con la ecuacin (3.13), midiendo todas

las restantes magnitudes, frente al nmero de Reynolds referido a las condiciones en el propio

diafragma, para distintos valores de (Fig. 3.4).


12

Figura 3.4. Coeficientes de descarga de diafragmas y rotmetros.

Puede observarse que todas las curvas resultantes presentan un mximo tanto ms elevado

cuanto mayor es , pero que una vez sobrepasado el mximo, todas ellas confluyen para un

numero de Reynolds 30000, determinando un valor constante de C = 0.605. Los valores del

coeficiente de descarga de la Figura 3.4 pueden utilizarse tambin para conexiones de tomas

de presin no de garganta en los diafragmas, con error inferior al 2 por 100.

En los venturmetros y boquillas, al no haber contraccin de la vena fluida despus de su

garganta, por medir la presin justo en el estrechamiento, se reducen mucho los errores al

aplicar las ecuaciones tericas. Por ello, los coeficientes de descarga son ms elevados que en

el caso de los habituales (Fig. 3.5). Se observa que nicamente en la regin laminar el

coeficiente de descarga se diferencia progresivamente del valor 1; en la regin turbulenta

dicho coeficiente aumenta progresivamente de 0.9 a 0.99, valor que se mantiene

prcticamente constante; un valor medio C = 0.98 resulta adecuado en casi todos los casos.


13

Figura. 3.5. Coeficiente de descarga para los venturmetros y boquillas.

Los valores del factor de expansin Y para los gases, en el caso de los venturmetros y

boquillas, pueden calcularse con suficiente precisin mediante su ecuacin de definicin

(3.10). Sin embargo, esta ecuacin no es aplicable a los diafragmas de cantos vivos a causa de

dos factores: en primer lugar, las conexiones de garganta no se encuentran justo en el

estrechamiento del diafragma, y en segundo lugar, la expansin de los gases en los mismos

constituye un fenmeno bastante ms complicado que una expansin ideal adiabtica,

distorsionndose las lneas de flujo y contrayndose la vena fluida tras el diafragma en

magnitud que depende de la relacin r = pd/pa.

De acuerdo con la ecuacin (3.10), el factor de expansin Y es funcin de las variables , y r =

pd/pa; por consiguiente, mediante anlisis dimensional se llega a la relacin funcional:

Y fp p

p

a d

a

, (3.17)

cuya naturaleza para los diafragmas deber deducirse por experimentacin. La relacin

adimensional

a

da

p

pp recibe el nombre de razn acstica. Buckingham, experimentando

con diafragmas de cantos vivos conexiones de garganta para las tomas de presin, lleg a la

ecuacin emprica:

)35.041.0(1 4

a

da

p

ppY (3.18)

para valores de comprendidos entre 0.20 y 0.75.

En la Figura 3.6 se han representado las dos ecuaciones (3.10) para venturmetros y boquillas y

(3.18) para diafragmas de la forma Y frente a r = (pd-pa)/pa para distintos valores de .


14

Figura 3.6. Factor de expansin Y frente a la relacin de presiones para

venturmetros y boquillas (ec. 3.10) y para diafragmas (ec. 3.18).


15

3.1.3. Caudal mximo. Razn crtica de presiones

Si la razn r = pd/pa se considera siempre como la que existe entre la presin del gas en la

garganta de un venturmetro o boquilla y la presin del antes del medidor, las ecuaciones

(3.14) y (3.15) darn resultados correctos.

Ahora bien, tal como se vio en el Tema 1, la velocidad de circulacin del gas en una conduccin

no puede superar la velocidad de propagacin de una perturbacin u onda sonora, y para cada

presin inicial de circulacin P1, existe una presin crtica Pc (y por tanto relacin crtica, rc =

Pc/P1) en dicho punto en la cual se alcanza la velocidad del sonido. En el caso de un

estrechamiento como en el de este tipo de medidores, el caudal msico viene dado por la

ecuacin 3.9:

12

242 1

11

d a dd d d d

ad a

RT pm=V S S

M p/

(3.9)

Si se realiza el mismo anlisis que se realiz en la seccin 10.4 del Tema 1, al ser una

conduccin convergente con circulacin subsnica, existir un caudal msico mximo del gas a

travs del instrumento, que coincide cuando se alcanza la velocidad del sonido en la garganta.

En esas condiciones se alcanza una presin crtica Pc en la garganta cuyo valor depende de la

presin inicial Pa, relacionando ambas mediante la relacin rc. Calculando la derivada con

respecto a r de la ec. 3.9 e igualando a cero (dm/dr =0), se obtiene dicha razn crtica:

rp

pcd

a

c

2

1

1

(3.19)

para la cual, suponiendo flujo gaseoso adiabtico, se alcanzara la velocidad del sonido en la

garganta del venturmetro o boquilla, y a partir de este punto ni el caudal ser mayor ni la

razn de presiones menor. Cualquier ulterior reduccin de la presin en la parte posterior de

dicha garganta no tendra efecto alguno sobre la presin y velocidad en la misma, que

permaneceran constantes en sus valores crticos por las razones explicadas en el Tema 1.

La ecuacin (3.19) conduce a los siguientes valores de la razn crtica a una temperatura de

15C:

rc

Gases monoatmicos 0.49

Gases diatmicos 0.53

Gases complejos >0.53

Vapor de agua saturado 0.58

Vapor de agua sobrecalentado 0.55


16

Para valores r rc, mediante las ecuaciones (3.9) y (3.19) e introduciendo el coeficiente de

descarga de forma idntica a como se hizo en (3.15), se llega al mximo caudal de descarga:

1

1

aadmax1

2pCSm

(3.20)

En el caso de diafragmas de cantos vivos no se observan los fenmenos crticos indicados y

parece ser que el caudal gaseoso sigue creciendo para valores r < rc, debido a un aumento de

la seccin transversal de la vena contracta al disminuir pd, con un aumento del coeficiente de

descarga C hasta 0.75 para r = rc y 0.84 para r = 0.

3.1.4. Prdida de carga permanente

En la Figura 3.7 se muestra una posible variacin de presin en una conduccin con un

accidente de medida de caudales. Puede observarse que hay una cada brusca de presin

como consecuencia del aumento de velocidad y luego una recuperacin ms lenta de presin,

cuando la vena del fluido se va ensanchando. A la diferencia de presin como consecuencia del

estrechamiento se le denomina "prdida de presin temporal", mientras que la debida al

rozamiento generado se le denomina "prdida de presin permanente". Segn los casos, se

puede o no considerar en ambos trminos la pequea variacin que provoca el tramo recto de

tubera.

Figura 3.7

Variacin de presin con la

distancia en un tramo recto

de conduccin donde hay un

equipo medidor de caudales.

El diafragma de cantos vivos es mucho ms sencillo y barato que el venturmetro. El

venturmetro presenta una gran ventaja: la disipacin de energa que provoca es muy inferior

a la motivada por un diafragma o una boquilla. En el caso de los diafragmas y boquillas el

aumento de la seccin transversal de la vena lquida desde su valor mnimo hasta la

correspondiente la conduccin es brusco, mientras que en los venturmetros tal aumento a

partir de la garganta de los mismos es gradual. El porcentaje de energa que se disipa depende

de varios factores, pero en condiciones normales, para venturmetros bien construidos,


17

aproximadamente recupera del 80 al 90 por 100 de la prdida de presin (pa-pd), mientras

que en el caso de los diafragmas tal recuperacin se reduce al 5-50 %, segn el valor de .

Concretamente, para ellos, representando por P4-8 la presin totalmente recuperada (4 a 8

dimetros de tubo despus del diafragma) se tiene:

2

da

84a

temporal

permanente1

pp

pp

p

p

(3.21)

Para las boquillas, la energa disipada oscila entre la correspondiente a los diafragmas y los

venturmetros, de acuerdo con la ecuacin:

2

4 8

2

1

1

permanente a

temporal a d

p p p

p p p

(3.22)

ya que no estn dotadas de cono divergente como los ltimos.

De las expresiones (3.21) y (3.22) se deduce que, cuando la relacin de dimetros es muy

pequea, la prdida de presin permanente coincide prcticamente con la temporal, es decir

que no se recupera energa mecnica despus del estrechamiento.

3.1.5. Orificio medidor. Calibrado

Ha sido muy estudiada la construccin y localizacin apropiada de los diafragmas,

venturmetros y boquillas en las conducciones, dndose todo gnero de detalles para su

instalacin en cada caso particular. Slo teniendo en cuenta tales especificaciones ser posible

obtener buenos resultados con las ecuaciones tericas (3.14) y (3.15).

Si por cualquier circunstancia no se pudiera disponer de suficiente longitud de conduccin

rectilnea antes y despus del medidor o presentase la conduccin alguna otra anomala que

hiciera problemtico el cumplimiento de las especificaciones indicadas, o simplemente, se

desconoce el rea del estrechamiento, ser necesario realizar el calibrado experimental del

medidor en condiciones idnticas a aqullas en que deba de operar.

El calibrado se lleva a cabo midiendo con algn contador contrastado o por cualquier otro

mtodo preciso, el volumen de fluido que se descarga en cada serie de condiciones y

representando los volmenes por unidad de tiempo ledos frente a las lecturas manomtricas.

Operando as, se comprende que en el caso de los gases habra que tener siempre muy

presentes las diferencias entre las condiciones de presin y temperatura existentes al medir un

caudal y las que presidieron la operacin de calibrado. Con el fin de eliminar tales engorrosas

correcciones puede operarse como se indica a continuacin.

Anlogamente a la ecuacin (3.15), el caudal msico de fluido puede expresarse de modo

general de la siguiente forma:

m C pM ' (3.23)

y por consiguiente:


18

Qm

Cp

Cp

pM RTC

T p

pMM M M

' '

/

(3.24)

caudal volumtrico gaseoso que puede referirse a las condiciones de presin y temperatura

que reinan inmediatamente antes o despus del medidor.

Aunque CM puede considerarse como una constante de cada medidor determinable de una

vez para siempre, con lo que podra utilizarse la ecuacin (3.24) en cada ocasin midiendo las

variables, p, p y T, resulta ms prctico expresar el calibrado mediante una curva. En efecto,

si de acuerdo con la ecuacin (3.24) se representa frente a hm en

coordenadas lineales o frente a hm en coordenadas doble logartmicas,

resultar una recta, puesto que segn el Tema 1, hm e p son proporcionales.

Cuando se mide un caudal con un medidor calibrado, bastar buscar en las abscisas de la recta

de calibrado la diferencia de alturas hm que se lea en el tubo manomtrico, para encontrar

en ordenadas el valor de y habiendo medido simultneamente los valores de p y T

antes o despus del medidor, ser posible despejar el caudal volumtrico Q en las indicadas

condiciones de presin y temperatura.

Un aspecto que no se debe olvidar es que el caudal que figura en el calibrado corresponde al

caudal que pasa por el equipo medidor (en las condiciones de presin y temperatura

inmediatamente antes de pasar por el equipo), mientras que el caudal medido con un

contador, burbujmetro, etc, puede estar medido en condiciones diferentes, por lo que se

debe corregir este caudal.

3.2. Rotmetros

El medidor de flujo de seccin variable ms importante es el rotmetro que se esquematiza en

la Figura 3.8.

Consiste en un flotador, a veces con un surco en espiral en sus paredes verticales, encerrado

en un tubo de vidrio troncocnico, terminado en bloques metlicos convenientes para su

insercin vertical en la conduccin. Al pasar el fluido, el flotador asciende, girando si est

dotado de la espiral aludida, y se sita a una altura

determinada segn la velocidad del mismo. El flotador

determina por su peso la diferencia constante de presin.

Como el tubo es troncocnico, a medida que ocupa

posiciones ms elevadas el flotador deja mayor espacio

entre l y el tubo para el flujo del fluido.

Figura 3.8. Rotmetro.

Exteriormente al tubo va adosada una escala, en la que la

parte superior del flotador indica la velocidad o caudal

correspondiente. Si el rotmetro es grande, el flotador

Q pM T/

Q pM T/

Q pM T/


19

suele estar perforado en su parte central para poder desplazarse deslizndose a lo largo de un

eje central que lo mantiene as en posicin vertical. Para lquidos opacos, temperaturas o

presiones elevadas y, en general, siempre que el tubo no pueda ser de vidrio y el flotador no

resulte visible se le adosa una extensin que acta como imn para, o bien arrastrar un

pequeo ndice metlico sobre la escala, o penetrar en una media caa interna rodeada por

una bobina de induccin variando la longitud de aquella que quede expuesta a las espiras

segn la posicin del flotador, con lo que la variacin de induccin de la bobina servir como

seal elctrica en un registrador.

Otro aparato medidor del tipo del rotmetro es el medidor de mbolo basado en el

desplazamiento de un mbolo a lo alto de un cilindro con un surco de seccin variable grabado

en su pared que al ser atravesado por el fluido dejar mayor o menor seccin de paso al

mismo segn la posicin del mbolo en funcin de la velocidad del fluido.

4. OTROS MEDIDORES DE CAUDAL

Las presas son obstculos interpuestos en las corrientes lquidas sobre los que o a travs de

hendiduras (rectangulares, triangulares, etc.) practicadas en los mismos, fluyen los lquidos,

Figura 4.1.

El caudal se mide observando la altura del lquido sobre la presa a suficiente distancia antes de

llegar a ella, para que no est influenciada por las anomalas que la misma provoca. Se utilizan

en canales abiertos, o en ciertos depsitos a los que dividen en dos mitades, a una de las

cuales se hace llegar el lquido cuyo caudal se desea medir y que fluir sobre ellas hacia la otra

mitad.

Figura 4.1. Presas: a) Rectangular; b) Angular.

Entre los contadores mecnicos pueden citarse los volumtricos de desplazamiento positivo

(hmedos, secos, de disco rotatorio), los anemmetros de cazoletas o paletas, que miden

directamente la velocidad del gas los medidores msicos en los que se hace seguir al fluido un

paso circular que imprime una torsin a un eje giratorio y que son independientes de la

temperatura presin viscosidad, etc. Todos estos medidores con mecanismos ms o menos

complicados, suelen alterarse con el tiempo por lo que resulta prudente su contraste

peridico. En la Figura 4.2 se esquematizan algunos de ellos.

Los medidores trmicos, como los anemmetros de filamento caliente para la medida de

velocidades locales, se basan en la eliminacin por la corriente de fluido de la energa

suministrada a una resistencia elctrica situada en su seno. El calor eliminado por el fluido


20

depende de su caudal, que se evala a partir de medidas de la resistencia elctrica para

intensidad constante o a partir de la intensidad necesaria para mantener la temperatura y

resistencia constantes. Para que este tipo de medidores tengan la precisin suficiente se

requiere tanto conocer bien el calor especfico del fluido como poder medir las temperaturas

con precisin de centsimas de grado. Por ello, en el medidor Thomas, quiz uno de los ms

conocidos y que funcionan con resistencia elctrica constante, se utilizan termmetros de

resistencia en forma de malla que se extienden a toda la seccin transversal de las

conducciones. En estos medidores, cualquier arrastre de lquido si se trata de flujo de gases,

puede provocar grandes errores por su posible vaporizacin. En la Figura 4.3 se representa

este tipo de medidores.

Los medidores ultrasnicos, tiles para toda clase de fluidos (Fig. 4.4), miden electrnicamente

el desfase de dos haces de ultrasonidos que se hace atraviesen diagonalmente la corriente de

fluido uno hacia la parte anterior y otro hacia la parte posterior de la misma. Tal medida se

relaciona con el caudal.

Los medidores magnticos, para lquidos conductores, consisten en un tubo no magntico por

el que fluye el lquido situado en el campo de un electroimn. La corriente genera un voltaje

proporcional al caudal (Fig.4.5).

Figura 4.2. Contadores de desplazamiento: a) hmedo; b) anemmetro; c) seco de

membrana.


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Figura 4.3. Medidor trmico Figura 4.4. Medidor ultrasnico

Figura 4.5. Medidor magntico.

5. BIBLIOGRAFA

(1) E. Costa Novella: "Ingeniera Qumica", Vol 3: "Flujo de Fluidos"; Ed Alhambra

Universidad, 1 ed,1985.

(2) J.M. Coulson, J.F. Richardson, J.R. Backhurst, J.H. Harker. Coulson & Richardsons

Chemical Engineering, Vol I, 4th ed., Pergamon, 1990.

(3) R. Darby. Chemical Engineering Fluid Mechanics, Marcel Dekker, 1996.

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