mecánica unidad 2. sistema de vectores
TRANSCRIPT
![Page 1: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/2.jpg)
MecánicaUnidad 2. Sistema
de vectores
Profesores:Ing. Iraid Hebed Hernández
BarragánIng. Mario Rivero Reyes
![Page 3: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/3.jpg)
En esta unidad el alumno podráidentificar claramente elconcepto de vector así como laclasificación de las magnitudesque utiliza en su vida cotidiana.
![Page 4: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/4.jpg)
El alumno resuelve problemas de vectores yprocesa la información facilitada por métodográfico y analítico con base en algoritmosmatemáticos, que le permita analizar laimportancia del estudio de las cantidadesvectoriales para su aplicación en la vidacotidiana en un ambiente de aprendizajeautónomo y colaborativo.
![Page 5: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/5.jpg)
Cualquier magnitud vectorial puede serrepresentada gráficamente por medio de unaflecha llamada vector, la cual es un segmentode recta dirigido.
![Page 6: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/7.jpg)
MAGNITUDES
ESCALARES VECTORIALES
![Page 8: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/8.jpg)
Cuando nos referimos a magnitudes escalaresbasta con señalar la cantidad expresada ennúmeros y el nombre de la unidad de medidacomo la longitud, masa, tiempo, volumen,densidad etc.
![Page 9: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/9.jpg)
Existen otro tipos de magnitudes que paradefinirlas, además de la cantidad expresada ennúmeros y el nombre de la unidad de medida,se necesita indicar claramente la dirección y elsentido en el que actúan.
![Page 10: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/11.jpg)
1. Punto de aplicación u origen.
2. Magnitud, intensidad o módulo del vector .Indica su valor y se representa por lalongitud del vector de acuerdo con unaescala convencional.
3. Dirección. Señala la línea sobre la cualactúa, puede ser horizontal, vertical uoblicua.
![Page 12: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/12.jpg)
4. Sentido. Queda señalado por la punta de laflecha e indica hacia donde actúa el vector.El sentido de éste se puede identificar demanera convencional con signos.
![Page 13: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/14.jpg)
Sistema de vectores: Es unconjunto formado por dos omás vectores.
![Page 15: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/15.jpg)
SISTEMAS
DE
VECTORES
VECTORES
COPLANARES
VECTORES
COLINEALES
VECTORES
ANGULARES O
CONCURENTES
![Page 16: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/16.jpg)
Un sistema de vectores coplanares esaquel en el cual los vectores seencuentran en el mismo plano, o sea,en dos ejes; si están en diferente plano,o en tres ejes, son no coplanares
![Page 17: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/18.jpg)
Un sistema de vectorescolineales se presenta cuandolos vectores se localizan en unasola dirección o línea de acción.
![Page 19: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/19.jpg)
Un sistema de vectores es concurrente oangular cuando la dirección o línea deacción de los vectores se cruza en algúnpunto; el punto de cruce constituye elpunto de aplicación.
A estos vectores se les llama angulares porque forman un ángulo entre ellos.
![Page 20: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/22.jpg)
Cuando necesitamos sumar dos o masmagnitudes escalares de la mismaespecie lo hacemos aritméticamente.Por ejemplo:
•2Kg + 5kg= 7kg
•3h+12h= 15h
![Page 23: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/23.jpg)
Sin embargo, para sumar magnitudesvectoriales, que como ya se mencionoanteriormente aparte de magnitudtienen dirección y sentido, por lo quedebemos utilizar métodos diferentes, yestos métodos pueden ser gráficos oanalíticos.
![Page 24: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/26.jpg)
Este método solo es válido para losvectores concurrentes y coplanares. Seunen dos vectores, uno después delotro para formar un triangulo, el vectorresultante se encontrará en la línea quefórma el triangulo desde el punto deorigen hasta la punta del ultimo vector.
![Page 27: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/27.jpg)
Un jinete cabalga en su caballo 3 Km alnorte y después 4 Km al oeste.
a) ¿Cuál es la distancia total querecorren?
b) ¿Cuál fue su desplazamiento?
![Page 28: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/29.jpg)
Si te desplazas 5 km hacia el este yluego 7 km hacia el sur, cual será tudesplazamiento neto o resultanterespecto del punto de partida.
![Page 30: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/30.jpg)
R=8.6 km y un ángulo = 36º
![Page 31: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/31.jpg)
Un jinete cabalga en su caballo 6 Km alnorte y después 3.5 Km al oeste.
a) ¿Cuál es la distancia total querecorren?
b) ¿Cuál fue su desplazamiento?
![Page 32: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/35.jpg)
Una lancha con motor efectúa los siguientesdesplazamientos: 300m al oeste, 200m al norte,350m al noreste con un ángulo de 46° y 150 m al sur
a) ¿Cuál es la distancia total que recorre?
b) Determinar gráficamente cual es sudesplazamiento resultante, en qué direcciónactúa y cual es el valor de su ángulo medidorespecto al oeste.
![Page 36: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/37.jpg)
Una ardilla camina en busca de comida efectuando lossiguientes desplazamientos: 15 m al sur, 23 m al este, 40 m endirección noreste con un ángulo de 35° medido respecto aleste, 30 m en dirección noroeste que forma un ángulo de 60°medido con respecto al oeste, y finalmente 15 m en unadirección suroeste con un ángulo de 40° medido respecto aloeste.
Calcular:
a) ¿Cuál es la distancia total recorrida?
b) Mediante una escala de 1 cm = 5 m representagráficamente los desplazamientos; determina la magnituddel desplazamiento resultante, la dirección en que seefectúa y el valor del ángulo formado.
![Page 38: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/40.jpg)
Método de las componentes
![Page 41: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/41.jpg)
Y
X30°
F= 40 N
Escala: 1 cm = 10 N
![Page 42: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/42.jpg)
FX= 34.64 N y FY= 20 N
![Page 43: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/43.jpg)
Y
X25°
F= 80 N
Escala: 1 cm = 10 N
![Page 44: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/44.jpg)
FX= 72.5 N y FY= 33.81 N
![Page 45: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/45.jpg)
Y
X
F2= 30 N
Escala: 1 cm = 10 N
F1= 40 N
![Page 46: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/46.jpg)
R= 50 N y α= 53.1°
![Page 47: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/47.jpg)
Y
X
V2= 30 N
Escala: 1 cm = 10 N
V1= 55 N
V3= 45 N
35°
25°
60°
![Page 48: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/48.jpg)
Y
X
V2= 35 N
Escala: 1 cm = 10 N
V1= 60 N
V3= 48 N
45°
30°
55°
![Page 49: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/49.jpg)
V1=
V1Y= 42.43 N
V1X= 42.43 N
V2=
V2Y= -17.5 N
V2X= 30.31 N
V3=
V3Y= 39.32 N
V3X= -27.53 N
VTX= 45.21 N
VTY= 64.25 N
R= 78.56 N
α= 54.87°
![Page 50: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/50.jpg)
Ley de senos y cosenos
![Page 51: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/51.jpg)
Y
XF1= 5 N
145°
F2= 4N
![Page 52: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/52.jpg)
Y
X
F1= 250 N
140°
F2= 400N
![Page 53: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/53.jpg)
Y
X
F1= 300 N
18°
F2= ?
Escala: 1 cm = 100 N
R= 450 Nα
![Page 54: Mecánica Unidad 2. Sistema de vectores](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012516/619090690b52fa6baa39f064/html5/thumbnails/54.jpg)
Bibliografía
• Rivera, G., Domínguez A. Cuéllar J. (2012), Mecánica con enfoque en Competencias. México: Ed. Book Mart.
• Tippens, E. Física. Conceptos y Aplicaciones (Séptima ed.). México: Ed. McGraw-Hill
• Pérez Montiel, H. (2015). Física general (Quinta ed.). México: Ed. Patria.