medelvÄrde, median & typvÄrde
DESCRIPTION
MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE. En learning study i skolår 8 & 9 Thorildskolan våren 2008 Veronica Johansson, Gisela Larsson & Susanne Westin. Varför?. Ett område som våra elever brukar ha svårigheter med på de nationella proven. Lärandets objekt. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/1.jpg)
MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE
En learning study i skolår 8 & 9
Thorildskolan våren 2008
Veronica Johansson, Gisela Larsson & Susanne Westin
![Page 2: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/2.jpg)
Varför?
Ett område som våra elever brukar ha svårigheter med på de nationella proven.
![Page 3: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/3.jpg)
Lärandets objekt
Eleven ska kunna analysera och värdera de olika lägesmåttens användning. (Ur Be-Ma-pärmen, kravnivå för år 9)
![Page 4: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/4.jpg)
Förtest uppgift 1
Carolina och Linus kastar pil. De kastar 5 pilar var. Resultatet blev:Carolina 9, 10, 8, 9, 9 Linus 8, 7, 10, 10, 5
Bestäm bådas medelvärde. Vem har bäst medelvärde?
Bestäm bådas median. Vem har bäst median? Bestäm bådas typvärde. Vem har bäst
typvärde?
![Page 5: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/5.jpg)
Resultat förtest uppgift 1
De flesta elever kan räkna ut medelvärdet. Exempel på felsvar: Räknar ut total poängsumma Division med 2 istället för 5
I en klass kan de flesta beräkna median. I övriga två klasser ärdet enstaka elever som vet hur de ska göra. Många elever svarar inte på frågan.
En elev visste vad typvärde var innan undervisningen startade.
![Page 6: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/6.jpg)
Förtest uppgift 2
Eleverna i en klass svarade på frågan ”Hur många
syskon har du?” Svaren sammanställdes i följande
tabell:
Bestäm medelvärde, median och typvärde. Visa hur du tänker!
![Page 7: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/7.jpg)
Resultat förtest uppgift 2
Många varianter av svar, få är rätt… Eleverna använder värden i tabellen utan att
förstå vad de gör.
![Page 8: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/8.jpg)
Förtest uppgift 3
Jenny och hennes familj är ute och äter
middag. Förutom Jenny är de här personerna
med på middagen: mormor, morfar, mamma
och Jennys två bröder. Medelåldern för
personerna på middagen är 36 år. Ge ett
exempel på hur gamla de olika personerna kan
vara.
![Page 9: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/9.jpg)
Förtest uppgift 4
12 personer vaskar guld. Efter en timme vägde de hur mycket guld de hade lyckats vaska per person. Resultatet ser du i tabellen.0,15 g 2,96 g 0,23 g 0,62 g 0,43 g 0,36 g0,16 g 0,28 g 0,32 g 0,19 g 0,26 g 0,30 g Bestäm medelvärde och median för hur mycket guld de
vaskade på en timme. Förklara varför det blir så stor skillnad mellan medianen och
medelvärdet.(Uppgift från NP ma år 9, 2007)
![Page 10: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/10.jpg)
Resultat förtest uppgift 4
Få elever kan förklara varför det blir så stor skillnad på median och medelvärde. Många elever väljer att inte svara.
0,15 g 2,96 g 0,23 g 0,62 g 0,43 g 0,36 g0,16 g 0,28 g 0,32 g 0,19 g 0,26 g 0,30 g
Exempel på elevsvar för beräkning av median eftertest år 8:
151619232628303236436296 (0,15 0,16…) (0,28 0,30)
![Page 11: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/11.jpg)
Identifierade svårigheter
Bristande förståelse för begreppet medelvärde kan visa sig på följande sätt: Eleven dividerar alltid med 2 Felaktig hantering av värdet 0 Eleverna vill ha svaret till ett heltal Svårigheter att använda värden i en frekvenstabell för att
beräkna medelvärdet Eleven anser att medelvärde alltid är bättre än median
![Page 12: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/12.jpg)
Identifierade svårigheter
Bristande förståelse för begreppet median kan visa sig på följande sätt: Eleven storleksordnar inte talen Svårighet vid beräkning av median med jämt antal
värden Felaktig hantering av värdet 0 Svårigheter att använda värden i en frekvenstabell för att
beräkna median Eleven anser att medelvärde alltid är bättre än median
![Page 13: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/13.jpg)
Identifierade svårigheter
Bristande förståelse för begreppet typvärde kan visa sig på följande sätt: Eleven anser att den som har flest antal likadana
värden har högst typvärde vid jämförelse
![Page 14: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/14.jpg)
Genomförande
Lektion 1 – Skolår 9
Lektion 2 – Skolår 9
Lektion 3 – Skolår 8
![Page 15: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/15.jpg)
Lektionsupplägg
Ett hus med olika typer av familjer Lönestatistik Sammanfattning
![Page 16: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/16.jpg)
Huset
En bild på ett hus med 19 lägenheter där det bor olika typer av familjer.
![Page 17: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/17.jpg)
Så såg det ut på tavlan…
Antal barn/familj FrekvenstabellVad behöver man veta? Antal barn Frekvens
Hur många familjer: 19 st 0 4 0 Hur många barn: 30 st 1 5 5
2 6 12 Medelvärde = 30/19 = 1,6 3 3 9
4 1 4 Om vi avrundar till 2 barn/familj: Antal familjer 19 st
15 barn 30 familjer Antal barn 30 st
19 familjer 38 barn
![Page 18: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/18.jpg)
Så såg det ut på tavlan…
3 2 2 1 3 2 0 1 2 4 1 2 2 0 3 1 0 0 1 FrekvenstabellAntal barn Frekvens
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 0 4 0 1 5 5 2 6 12
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 3 3 9 1,5 4 1 4 1+2 = 1,5 Antal familjer 19 st
2 Antal barn 30 st
![Page 19: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/19.jpg)
Mera medelvärde
Välj en av familjerna. I familjen är medelåldern 17 år. Ge exempel på hur gamla de olika familjemedlemmarna kan vara.
![Page 20: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/20.jpg)
Lönestatistik
En uppgift hämtad ur Be-Ma-pärmen med lönestatistik från ett företag.
Vilket mått, medelvärdet eller medianen, beskriver bäst de anställdas löner?
![Page 21: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/21.jpg)
Sammanfattning
En avslutande sammanfattning som på tredje lektionen utgick ifrån en frekvenstabell med antal mål/match för ett fotbollslag.
![Page 22: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/22.jpg)
Resultat lektion 1 – år 9
Bra resultat på medelvärde och median för enklare uppgifter.
Ungefär hälften av eleverna vet vad typvärde är efter lektionen. Ingen av dem kunde det innan lektionen. Ett vanligt felsvar går att härleda till en felsägning från läraren.
Svårigheter att utgå från värden i en frekvenstabell. Många elever kan förklara att medelvärde och
median kan skilja sig mycket på grund av ett avvikande resultat.
![Page 23: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/23.jpg)
Nya identifierade svårigheter
Tolkning att den med flest antal likadana värden har högst typvärde vid jämförelse.
Svårigheter när medelvärdet på sådant som i verkligheten inte går att dela, t.ex. antal barn eller antal mål, inte blir ett heltal.
![Page 24: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/24.jpg)
Förändringar inför lektion 2
Ökad struktur och tydlighet ”Vända och vrida” på begreppen mer
![Page 25: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/25.jpg)
Lektion 2 – år 9
Fler elever kan hantera begreppet typvärde.
Eleverna är något bättre på att läsa av från en frekvenstabell men ingen större skillnad.
![Page 26: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/26.jpg)
Förändringar inför lektion 3
Sammanfattningen förändras och utgår nu från en frekvenstabell som handlar om fotboll.
![Page 27: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/27.jpg)
Lektion 3 – år 8
Sämre förkunskaper än de två klasserna i
år 9. Förbättring, men ännu inte helt bra.
![Page 28: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/28.jpg)
Sammanfattning
Eleverna har blivit säkrare på att bestämma medelvärde, median och typvärde.
Det är svårt för eleverna att bestämma medelvärde, median och typvärde utifrån en frekvenstabell.
Fler elever kan förklara hur avvikande resultat kan påverka beräkning av medelvärde och median.
![Page 29: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/29.jpg)
Kritisk aspekt
För att kunna analysera och värdera de olika
lägesmåttens användning behöver man ha
förståelse för lägesmåtten.
![Page 30: MEDELVÄRDE, MEDIAN & TYPVÄRDE](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050909/5681507a550346895dbe78f8/html5/thumbnails/30.jpg)
Tankar om arbetet
Eleverna lärde sig en hel del! Vi valde ett för stort område för att hinna
med det på en lektion på ett bra sätt Det var för korta träffar (ca 50 min/gång)