MATA KULIAH MEKANIKA REKAYASA I / STATIS TERTENTU I (5103-2-142-1) OLEH KASMAT SALEH NUR, ST NIP. 132 310 050 DESKRIPSI SINGKAT Mata kuliah Mekanika Rekayasa I/Statis Tertentu I berisikan tentang pemahaman dan cara menghitung Gaya, Reaksi dan Gaya-Gaya Dalam (Normal, Lintang dan Momen) serta Garis Pengaruh beban berjalan Struktur Statis Tertentu. Mata kuliah ini diselenggarakan dalam 16 (enam belas) kali tatap muka dalam 1 (satu) semester. Dalam 1 (satu) semester dilakukan 1 (satu) kali ujian tengah semester (Mid Semster) dan Ujian akhir semester.MANFAAT MATA KULIAH Mekanika Rekayasa / Mekanika Teknik merupakan mata kuliah dasar keahlian bidang Teknik Sipil yg paling utama. Sangat mendasari dan mewarnai proses pemahaman, penguasaan, pengaplikasian dan pengembangan berbagai mata kuliah keahlian Teknik Sipil. Mendasari aspek perencanaan, analisis & perancangan, pelaksanaan (construction method & management), aspek pengoperasian dan pemeliharaan, serta aspek evaluasi dan repair untuk menjaga tetap berfungsinya dengan baik infrastruktur selama umur rencana. Mata kuliah yang berhubungan dengan dengan mata kuliah ini adalah : STANDAR KOMPETENSISetelah menyelesaikan kuliah Mekanika Rekayasa I mahasiswa dapat menghitung, dan menggambar gaya-gaya dalam Struktur statis tertentu akibat beban statis dan beban berjalan KOMPETENSI DASAR Setelah mempelajari ini diharapakan mampu : Memahami /menjumlahkan gaya pada bidang. Mpengertian Struktur Statis Tertentu dan mampu membedakan Struktur yang stabil dan labil Dmenghitung reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam (Normal, Lintang dan Momen) serta menggambar gaya-gaya dalam Struktur Statis Tertentu Dmenghitung Garis Pengaruh Reaksi Perletakan, Lintang dan Momen untuk beban statis dan beban berjalan Struktur Statis Tertentu.. MATERI KULIAH GAYA STRUKTUR STATIS TERTENTU ANALISA STRUKTUR STATIS TERTENTU Ujian Tengah Semester ANALISA GARIS PENGARUH STRUKTUR STATIS TERTENTU Ujian Semester SISTEM PENILAIAN KRITERIA PENILAIAN Kehadiran 0% Tugas10% Quis20% Ujian Mid Semester30% Ujian Semester40% Total100% PRESENTASI NILAI NILAIPRESENTASI A85 100 B70 84,9 C55 69,9 D45 54,9 E0 49,9 BAB IG A Y A 1.1PENDAHULUAN 1.1.1 Diskripsi SingkatGaya yang berkerja pada bidang (2 Dimensi) meliputi jenis-jenis gaya dalam bidang, menjumlahkan gaya secara grafis dan analitis dengan menggunakan beberapa metode1.1.2Manfaat dan Relevansi Mahasiswa dapat membedakan gaya pada bidang dan mengetahui cara menjumlahkan gaya dengan menggunakaan beberapa metode. Relevansinya adalah dasar bagi materi-materi selanjutnya. 1.1.3Kompetensi Dasar Setelah mempelajari materi ini Mahasiswa dapat memahami dan menjumlahkan gaya dalam bidangGAYA F = Garis kerja gaya F = 5 N F 5 cm Skala : 1 cm = 1 ton 1.2.1Gaya Pada Bidang Gaya Koplanar Gaya Konkuren Gaya Koliner o o o F1 F2 1.2.2 Resultan GayaResultan gaya adalah perpaduan gaya-gaya dari sejumlah gaya yang akan memberikan efek yang sama. F2=k1 F1=k2 R O o Cara Analitis o cos2 12221k k k k R + + = F2=k1 F1=k2 R O 2221Omaka, 90 Jika, k k R + = = oo Cara Analitis Jika gaya yang dijumlahkan cukup banyak maka dapat dijumlahkan secara aljabar dengan ketentuan sebagai berikut2 2y xR R R + ===nii i xk R1coso==nii i yk R1sino||.|

\|=xyRR1tan oDimana :CARA GRAFIS Yang perlu diperhatikan dalam menjumlahkan gaya dengan cara grafis adalah skala yang menyatakan keterwakilan garis terhadap besar gayaCARA GRAFIS k1 k2 B O o R Cara Trapesium k1 k2 Cara Segitiga CARA GRAFIS k1 k2 B O R k1 k2 CARA GRAFIS Cara Polygon k1 k2 k3 k4 k1 k2k3 k4 R O k1 k2 k3 k4 R O Contoh soal Soal Hitunglah dengan cara grafis resultan gaya dari gaya gaya disamping dengan data sudut sebagai berikut : o1 = 300, o2 = 350, dan o3 = 150 o1 k1 = 5 N k2 = 3 N k3 = 4 N o3 o2 Penyelesaian Cara Trapesium o1 o3 o2 oR k3 = 4N k2 = 3 N k1 + k3 k1 = 5 N R = k1 + k2 + k3 Penyelesaian Skala yang di gunakan adalah : 1 cm : 1 N Setelah diukur ternyata panjang resultan gaya,R = 5,5 cm sehingga R = 5,5 N Untuk besarnya sudut oR diukur dengan menggunakan busur diperoleh = 46. k1 = 5 N oR k2 = 3 N k3 = 4 N R = k1 + k2 + k3 BAB IISTRUKTUR STATIS TERTENTU 2.1.1 Diskripsi Singkat Struktur Statis Tertentu yang akan dipelajari adalah : Jenis struktur dan pembebanan yakni meliputi bentuk-bentuk pengelompokan struktur dan jenis beban berdasarkan cara kerja beban. Jenis dan sifat tumpuan yakni meliputi bentuk-bentuk perletakan dan jumlah gaya yang berkerja pada perletakan; Konsep stabil dan labil yakni meluputi cara menganalisa struktur stabil (seimbang) atau labil (tidak seimbang); dan 2.1.2 Manfaat dan Relevansi Manfaat materi ini adalah mahasiswa dapat membedakan struktur statis tertentu yang stabil dan yang tidak stabil serta memahami bentuk-bentuk beban berdasarkan cara kerja gaya (sifatnya). Relefansi materi ini merupakan dasar dalam menganalisa struktur statis tertentu maupun tak tentu serta rekayasa struktur lainnya. 2.1.3 Kompetensi Dasar Mahasiswa memahami pengertian Struktur Statis Tertentu dan mampu membedakan Struktur yang stabil dan labil. 2.2.1Idealisasi Struktur dan Pembebanan Idealisasi Struktur Statis Tertentu: Balok Sederhana (simple beam) Balok Gerber Kantilever Rangka Batang Sederhana (simple truss) Frame sederhana (simple frame) Pelengkung 3-Sendi Model Idealisasi Struktur model truss 2-Dpelengkung 2-sendi model frame 2-DIdealisasi Struktur Balok Sederhana Rol Sendi Idealisasi Struktur Kantilever Idealisasi Struktur Rangka Batang Pembebanan Klasifikasi Pembebanan : Beban Mati Beban Hidup Beban Lingkungan : Beban Angin Beban Gempa Beban Salju Beban Suhu Beban Mati Beban mati terdiri dari berat sendiri komponen termasuk bagian-bagian atau kelengkapan bangunan yang melekat permanen kepadanya. Contoh Beban Mati NoMacam MaterialBerat 1Baja7850 kg/m3 2Besi Tuang7250 kg/m3 3Beton2200 kg/m3 4Beton Bertulang2400 kg/m3 5Batu belah, batu bulat/kali1500 kg/m3 6Batu pecah1450 kg/m3 7Kerikil, koral1650 kg/m3 8Tanah, lempung dan lanau2000 kg/m3 9Pasangan batu belah2200 kg/m3 10Pasangan batu merah (bata)1700 kg/m3 11Pasangan batu cetak (batako)2200 kg/m3 12Adukan, per cm tebal dari semen Adukan dari kapur, semen merah tras 21 kg/m2 17 kg/m2 13Aspal, per cm tebal14 kg/m2 14Dinding pasangan bata merah satu bata Dinding pasangan bata merah setengah bata 450 kg/m2 250 kg/m2 15Langit langit dan dinding (termasuk pengaku, tanpa penggantung) dari : Semen asbes, tebal maksimum 4 mm Kaca, tebal 3 4 mm 11 kg/m2 10 kg/m2 16Penggantung langit-langit kayu 7 kg/m2 17Atap genting, reng, usuk 50 kg/m2 Beban Hidup Beban hidup terdiri dari beban yang tidak menetap baik dari segi posisi, intensitas maupun rentang waktunya. Contoh Beban Hidup Untuk Lantai NoMacam Beban LantaiBerat 1Lantai dan tangga rumah tinggal sederhana dan gudang-gudangtidak penting yang bukan untuk toko, pabrik, atau bengkel berat 125 kg/m2 2Lantai dan tangga rumah tinggal selain yang disebut pada butir 1200 kg/m2 3Lantai sekolah, ruang kuliah, kantor, pertokoan, restoran, hotel, asrama dan rumah sakit 250 kg/m2 4Tangga, bordes dan selain dari yang disebut pada butir 3300 kg/m2 5Lantai ruang olah raga400 kg/m2 6Lantai raung dansa500 kg/m2 7Lantai dan balkon interior ruang pertemuan selain yang disebut di ubutir 1 sampai 6 seperti mesjid, gereja, auditorium, ruang rapat, panggung penonton dengan tempat duduk menetap 400 kg/m2 8Tangga, bordes dan selasar dari yang disebut dalam butir 5, 6, 7500 kg/m2 9Panggung penonton dengan tempat duduk tidak menetap, atau penonton berdiri 500 kg/m2 10Ruang pelengkap untuk butir 3, 5, 6 dan 7250 kg/m2 Beban Lingkungan Aksi beban lingkungan muncul sebagai dampak akibat fenomena alam yang mampu mengakibatkan deformasi pada struktur Pengelompokan Beban Dari ketiga jenis beban di atas dalam analisa struktur beban tersebut dapat dikelompokan dalam dua kelompok beban yakni : Beban terpusat dalam satuan berat Beban tidak terpusat (misalnya beban terbagi rata dan lain-lain) dalam satuan berat perpanjang. 2.2.1 Jenis Dan Sifat Tumpuan Tumpuan / Perletakan Rol Jenis dan Sifat Tumpuan Tumpuan / Perletakan Sendi / Engsel Jenis dan Sifat Tumpuan Tumpuan / Perletakan Jepit Tumpuan Turunan Perletakan Jepit-Rol. Sifat Tumpuan Sifat Tumpuan / Perletakan Rol adalah hanya mempunyai satu reaksi perletakan yakni reaksi / gaya yang tegak lurus terhadap perletakan / tumpuan seperti yang diperlihatkan gambar berikut iniFree Body r Sifat Tumpuan Sifat Tumpuan / Perlatakan Sendi/Engsel adalah memiliki dua reaksi perletakan yakni jika diuraikan dalam sumbu vertikal (x) dan horisontal (y) dua reaksi tersebut adalah reaksi vertikal dan reaksi horisontal (Fx dan Fy). Free Body r1 r2 Sifat Tumpuan Sifat Tumpuan / Perlatakan Jepit adalah memiliki tiga reaksi perletakan. Sehingga perletakan ini sering disebut perletakan kaku artinya tidak dapat mengalami stranslasi atau perpindahan dalam semua arah dan tidak dapat berotasi atau mengalami puaran sudut. Free Body r1 r2 r3 2.2.2 Konsep Stabil dan Labil Keseimbangan Gaya Pada Bidang adalah gaya gaya yang saling menghilangkan (menghapus) atau bila dijumlahkan secara aljabar akan menghasilkan 0 (nol). Bila dibuat dalam bentuk polygon gaya maka gambar polygon gaya tertutup (menutupi) seperti gambar dibawah ini.k1 k2 k3 k4 2.2.2 Konsep Stabil dan Labil Keseimbangan Gaya dan Reaksi Dalam Bidang Tinjau sebuah benda bebas dalam ruang yang dibebani beberapa gaya. Agar benda dalam keadaan keseimbangan, komponen resultan dalam arah x, y dan z harus sama dengan nol, sehingga persamaan keseimbangan statis dapat dituliskan sebagai : Gaya yang berkerja dalam bidang x-y, persamaannya adalah 0 ; 0 ; 00 ; 0; 0y = = == = =Z xz y xM M MF F F0; 0; 0 = = =Z y xM F F2.2.2 Konsep Stabil dan Labil Struktur Statis Tertentu dimana:r = jumlah reaksi perletakan/tumpuan n = jumlah elemen/batang Contoh n r 3 s r =3, n = 1, maka3 = 3(1), Struktur Statis Tertentu Struktur Statis Tak Tentu dimana:r = jumlah reaksi perletakan/tumpuan n = jumlah elemen/batang Contoh n r 3 >r = 5,n = 1, 5 > 3(1) Struktur Statis Tak Tentu 2.2.2 Konsep Stabil dan Labil Struktur tidak stabil

jika seluruh reaksi perletakan/tumpuan saling konkuren atau pararel atau komponen-komponennya gagal secara mekanismen r 3. 1 Contoh Stabil dan Tidak Stabil r = 2, n = 1, 2 < 3(1); struktur dikatakan tidak stabil r < 3nr = 3, n = 1, 3 = 3(1); struktur dikatakan stabil r < 3nContoh Stabil dan Tidak Stabil B C P d O A B C P d O A r = 3, n = 1, 3 = 3(1);struktur dikatakan tidak stabil karena ketiga reaksi perletakan konkuren di titik O.Contoh Stabil dan Labil P ABC P A B C struktur dikatakan tidak stabil karena seluruh reaksi perletakan pararel. Sehingga struktuk akan mengalami perpindahan arah horisontal akibat baban P BAB III ANALISA STRUKTUR STATIS TERTENTU Diskripsi Singkat Materi yang akan membahas adalah : Pengertian gaya Normal, Lintang dan Momen Sistem perjanjian tanda Menghitung reaksi perletakan Menghitung gaya gaya dalam dan Menggambar gaya gaya dalam.ANALISA STRUKTUR STATIS TERTENTU Manfaat dan Relevansi : Mahasiswa dapat menganalisa struktur statis tertentu berupa menghitung reaksi perletakan, menghitung gaya-gaya dalam dan menggambarkannya. Relevansi dari materi ini adalah merupakan dasar dalam menganalisa struktur statis tak tentu dan rekayasa struktur lainnya. Kompetensi Dasar Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam (Normal, Lintang dan Momen) serta menggambar gaya-gaya dalam Struktur Statis Tertentu. Gaya Gaya Pada Struktur Gaya-gaya yang bekerja dalam struktur atau yang sering disebut dengan gaya-gaya dalam, terbagi atas : Gaya Normal (N), Gaya Lintang (Q), Momen (M), dan Torsi (T).Akan tetapi Torsi tidak dibahas dalam materi ini. Pengertian Gaya Normal Gaya Normal Gaya Normal adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja. Gaya ini dapat juga disebut juga gaya Aksial. Gaya ini disimbolkan dengan huruf N dan satuannya adalah berat, misalnya N (Newton)N N Free Body NN Elemen struktur Pengertian Gaya Lintang Gaya Lintang Gaya Lintang adalah gaya dalam yang berkerja melintang atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu bekerja. Gaya ini disimbolkan dengan huruf Q dan satuannya adalah berat, misalnya N (Newton)Q NN Elemen struktur Q Free Body NN Q Q Pengertian Momen Momen Momen adalah perkalian gaya dengan jarak terpendek. Jarak terpendek adalah jarak yang tegak lurus terhadap gaya dengan titik pusat momen. Momen ini disimbolkan dengan huruf M dan satuannya adalah N.m. A P L MA = PL A Pengertian Torsi Torsi atau puntir adalah 3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda Untuk perhitungan reaksi perletakan (sementara) - - +- ++3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda Untuk Perhitungan Gaya Dalam (tetap) Gaya Normal (N) NN NN Gaya Tekan bertanda negatif (-) Gaya Tekan bertanda positif (+) 3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda Gaya Lintang (Q) Gaya Lintang Bertanda Negatif(-) Gaya Lintang Bertanda Positif (+) Q Q Q Q 3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda Gaya Dalam Momen Gaya Tekan bertanda negatif (-)Gaya Tekan bertanda positif (+) Reaksi Perletakan/Tumpuan Langkah perhitungan reaksi perletakan adalah : Sketsa kembali Periksa apakah struktur tersebut Statis Tertentu dan Stabil Jika struktur tersebut Statis Tertentu dan Stabil maka misalkan arah kerja reaksi perletakan sesuai dengan jenis perletakan dan beri nama setiap reaksinya sesuai dengan titik dimana reaksi itu bekerja. Uraikan semua gaya yang diperlukan (misalnya gaya yang miring dan beban terbagi rata) Hitung reaksi dengan menggunakan persamaan berikut : Kontrol hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan yang belum pernah dipakai dalam perhitungan struktur yang sedang kita hitung reaksi perletakannya0; 0; 0 = = =Z y xM F FContoh Perhitungan Soal Hitunglah reaksi perletakan dari struktur dibawah iniAB P a L b = L - a Penyelesaian Apakah struktur statis tertentu ? r = 3(n);3 = 3(1), struktur statis tertentu Apakah struktur stabil ? r < 3(n);tidak Apakah reaksi konkuren pada satu titik ?tidak Apakah reaksi perletakan pararel ?tidak Kesimpulan struktur stabil RA HA RB A B P a b = L - a C L Penyelesaian A B P a RA b = L - a C HA RB L ; = ; 0 HAH= ; 0BM L( )La L P =LPb== ; 0AM= ; 0 V0 =ARP( ) a L ARBR L a + 0 =LPaRB =AR PPBR+ 0 =LPb PLPa+( )La L P LPa+ P 0 =LPLLPa+ P 0 =LPaOkKontrol0 =0 = Gaya Gaya Dalam Struktur Balok Sederhana Gaya Gaya Dalam adalah gaya yang terjadi dalam struktur akibat gaya yang bekerja pada struktur tersebut. Fungsi gaya dalam adalah untuk mengetahui besaran dan perilaku gaya yang bekerja pada setiap titik-titik kritis atau titik-titik lain yang diinginkan. Kegunaannya untuk keperluar design struktur tersebutContoh Soal Soal Hitung dan gambar gaya gaya dalam dari struktur dibawah ini. A L/4 L B =30o P=qL C q Penyelesiaan Hitung Reaksi Perletakan PV PH R=qL HA RA RB =30o L/4 L A P=qL C q B L/2 PV = P sin 30 = qL PH = P cos 30 =\3 qL = ; 0 HAHHP == ; 0BML= ; 0AMHP 0 =AHqL 321=2LAR R+0 =VP4LL2LAR qL +0 =4LqL2183qLRA =|.|

\|+4LLBRL + R2L+VP 0 = |.|

\|+4LLBRL+ qL2L+ 0 = qL2189qLRB =Penyelesaian Kontrol = ; 0 VARqL + RBRVP 0 =83qL89qL+2qL 0 =23qL812qL0 = OkA L/4 L B =30o P=qL C q AH qL 321=83qLRA =89qLRB =PV L/4 L A =30o P=qL C q PH R=qL HA RA RB PV = P sin 30 = qL PH = P cos 30 =qL Hitung Gaya-Gaya Dalam Gambar Gaya-Gaya Dalam BAB IV ANALISA GARIS PENGARUH STRUKTUR STATIS TERTENTU PENDAHULUAN Diskripsi Singkat Manfaat dan Relevansi Kompetensi DasarMahasiswa dapat menghitung Garis Pengaruh Reaksi Perletakan, Lintang dan Momen untuk beban statis dan beban berjalan Struktur Statis TertentuBAB IV ANALISA GARIS PENGARUH STRUKTUR STATIS TERTENTU Efek atau pengaruh beban bergerak terhadap struktur dapat digambarkan dalam bentuk grafik garis yang selanjutnya disebut Garis PengaruhLangkah Perhitungan : Kerjakan beban satu satuan sejauh x pada masing-masing interval sesuai dengan garis pengaruh yang dihitung. Hitung reaksi dengan menggunakan prinsip keseimbangan. Hitung besarnya garis pengaruh pada titik-titik kritis. Gambar grafik garis pengaruh4.2.1 Garis Pengaruh Reaksi Perletakan Garis pengaruh reaksi perletakan adalah suatu garis yang menggambarkan besarnya reaksi perletakan/tumpuan yang diakibatkan oleh beban berjalan.Langkah langkah perhitungan : Kerjakan beban terpusat satu satuan pada interval tertentu sejauh x. Hitung reaksi perletakan dengan menggunakan prinsip-prinsip keseimbangan (reaksi perletakan yang diperoleh berupa persamaan linier). Hitung reaksi perletakan pada titik- titik kritis dengan cara memasukkan nilai-nilai x. Gambar garis pengaruh reaksi perletakan. Contoh soal Contoh Hitung Garis Pengaruh Reaksi Perletakan RA dan RB A B L RA

RB

Penyelesaian Gambar garis pengaruh reaksi perletakan 4.2.2 Garis Pengaruh Gaya Lintang (Q) Langkah-langkah perhitungan : Kerjakan beban terpusat satu satuan pada interval tertentu sejauh x. Hitung reaksi perletakan dengan menggunakan prinsip-prinsip keseimbangan (reaksi perletakan yang diperoleh berupa persamaan linier). Hitung gaya lintang pada titik yang diharapkan (gaya lintang yang diperoleh berupa persamaan linier). Hitung gaya lintang pada titik-titik kritis dengan cara memasukan nilai x. Gambar garis pengaruh gaya lintangContoh Soal Hitung Garis Pengaruh Gaya LintangQC Penyelesaian PerhitReaksiPerletakan 2L/3 A B L/3 C Perhitunga GP Gaya Lintang Gambar GP Gaya Lintang 4.2.3 Garis Pengaruh Momen Soal yang sama hitung Garis Perngaruh MC Penyelesaian Perhitungan GP Momen Gambar GP Momen 4.2.4 Garis Pengaruh Reaksi Perletakan danGayaDalam Maksimum Akibat Beban Berjalan Langkah-langkah perhitungan : Beban berjalan yang bekerja pada struktur dihilangkan. Kerjakan beban terpusat satu satuan pada interval tertentu sejauh x. Hitung reaksi perletakan, gaya lintang dan momen dengan menggunakan prinsip-prinsip keseimbangan (reaksi perletakan yang diperoleh berupa persamaan linier). Hitung reaksi perletakan, gaya lintang dan momen pada titik yang diharapkan (momen yang diperoleh berupa persamaan linier). Hitung reaksi perletakan, gaya lintang dan momen pada titik-titik kritis dengan cara memasukan nilai x. Gambar garis pengaruh reaksi perletakan, gaya lintang dan momen. Kerjakan beban berjalan sedemikian hingga nilai momen yang diperoleh maksimum. Contoh Soal Hitung dengan Garis Pengaruh RA max, RB max, QC max dan MC max akibat beban berjalan yang bergerak dari A ke B.Penyelesaian Hitung garis pengaruh RA, RB, QC dan MC (Hasil berikut adalah hasil perhitungan pada contoh sebumnya) Perhitungan RA max Perhitungan RB m,ax Perhitungan QC max Perhitungan MC max Perhitungan MC max