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Medical Instrumentation

제출일 : 2011.03.29( 화 ) 2 조 : 2008102888 김보람(1) 2009103841 김다현 2009103845 김영미

Matlab

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Matrix Laboratory 의 약자

기본 자료 단위 – 행렬

활용 영역 – 수치해석 , 선형대수 , 행렬 계산 , 미적분학 , 미분 방정식 , 알고리즘 개발 , 과학 및 공학 모델링 , 신호 처리 , 제어 계측 , 인공 진의 활용 및 그래픽 기능

※사진 출저 : 네이버 이미지

간단한 matlab 명령어

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• help – 도움말 기능

• 사용법 - command Window 창에 help 기입

• 실행화면

간단한 matlab 명령어

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• whos – 변수 보기

• 사용법 – 어떤 변수가 있는지 알고 싶을 때 command Window 창에 whos; 기입

• 실행화면

변수 이름과 행렬표기 , 비트 사이즈 등을 알 수 있다 .

간단한 matlab 명령어

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• plot – 그래프 그리기

• 사용법 – 함수를 선언하고 command Window 창에 plot( 세부설정 ) 기입

• 실행화면

간단한 matlab 명령어

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• demo – 여러 가지 기능을 찾아서 쓸 수 있도록 하는 명령어

• 사용법 – command Window 창에 demo 기입 후 원하는 정보를 찾음

나이키스트 이론 보충( 나이키스트 이론 : fs >= 2 fm )

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- 10 Hz 정현파- 나이키스트이론에 의하면 fs >= 20 Hz

1. fs = 20 Hz 로 샘플링 했을 때 : 샘플링 된 값이 모두 0 이다 .

→ 원래 신호 형태를 전혀 나타내지 못하므로 적절하지 않다 .

2. fs = 100 Hz 로 샘플링 했을 때 : 샘플링 된 값이 원래 신호의 형태를 대략적으로 나타낸다 .

나이키스트 이론 결론

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정현파의 경우 나이키스트 이론을 적용하려면 샘플링 되기 전 신호의 형태를 알고 있다는 가정이 필요하다 .

파형을 제대로 display 하려면 샘플링 주파수를 높이는 것이 적절하다 .

Operatin Mode Real Time and Delayed Time Mode

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경우와 용도 , 상황에 따라 다르다 .

Short processing time -> real time mode ex) 심박동기

Long processing time -> delayed time mode

의학적 측정의 제한 조건

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인체는 측정 도중에도 상태가 계속 변한다 .

측정 도중에 측정 대상을 멈추게 하거나 제거할 수 없다 .

Feed back loop 의 영향을 많이 받는다 .

측정되는 값이 대부분 작고 저주파수 영역이다 .

※사진 출저 : 네이버 이미지

의료기기의 분류 기준

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측정 대상 – 혈압 , 혈류 , 온도 등

센서의 종류

측정 위치 – 폐 , 혈관 , 심장 등

사용하는 기관 – 산부인과 , 외과 , 소아과 등

Biostatistics 용어

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1. Measures of the middle or central tendency

Mean( 평균값 )Median( 중간값 ) - 평균과 다를 수도 있다 - 중간값을 기준으로 큰 값과 작은 값의 개수가 같다 .Mode( 가장 많이 측정된 값 )

2. Measures of spread or dispersionRange( 최대값 - 최소값의 차이 )Standard deviation( 표준편차 )

최소 자승 오차 법(Least Square Error Method)

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가장 정확한 ( 오차가 적은 ) calibration 직선을 얻기 위한 하나의 방법

Calibration : 소량의 데이터로 그 데이터들을 포함하는 가장 정확한 그래프를 유추하는 과정 및 방법

모든 측정기는 내부에 Calibration 을 포함한다 .

Calibration 직선 구하기

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Signal Noise

+

어떤 신호에 노이즈가 더해짐을 가정하자

그 신호의 data 를 x 로 표시하고 , 최소 자승 오차 법을 통해 calibration 직선을 구할 수 있다 .

=

→

최소 자승 오차 법으로 Calibration 직선 구하기

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• 측정된 data 를 가장 잘 표현하는 직선을 만들고 V=aT+b 라 가정한다 .• 측정된 data 와 임의의 직선 사이의 오차가 존재한다 .

• 이 최소가 되는 Calibration 직선을 얻고 싶다 .

오차

T (xi → data)

V(yi → data)

수식화필요 !

V=aT+b

2)( 오차

수식화

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a 와 b 의 함수 , 이 함수의 최소값을 찾아야 함

최소값(a*, b* ) 찾는 방법 – 1. Regression Analysis 2. Matrix Analysis

xi yi y(xi) ei

x1 y1 ax1+b ax1+b-y1

x2 y2 ax2+b ax2+b-y2

… … … …

xN yN axN+b axN+b-yN

N

iii

N

ii ybaxeba

1

2

1

2 )(),(

),(minarg),(),(

** bababa

Regression Analysis

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→ 최소값을 구하기 위해 a, b 로 각각 편 미분

→ 식 (1) 과 식 (2) 를 연립해서 a, b 값을 구함

N

i

N

iii

N

ii

N

iii

N

ii

N

iiiiiii

N

iii

yxaybxabyNbxa

ayxbyabxybax

ybaxba

1 111

22

1

22

1

2222

1

2

)(2)(2)(2)(

)222(

)(),(

)2(0)(2)(22),(

)1(0)(2)(2)(2),(

11

111

N

ii

N

ii

N

iii

N

ii

N

ii

yaxNbb

ba

yxbxaxa

ba

Regression Analysis

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2

11

2

1111

)()(

))(())((

N

ii

N

ii

N

iii

N

ii

N

ii

N

ii

yxN

yxxyxa

2

11

2

111

)()(

))(()(

N

ii

N

ii

N

ii

N

ii

N

iii

xxN

yxyxb

Matrix Analysis

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현재 상황 ?

→ 식 N 개 , 미지수 2 개→ 수많은 교점

→ 행렬을 이용해서 푼다 !

xi yi y(xi) ei

x1 y1 ax1+b ax1+b-y1

x2 y2 ax2+b ax2+b-y2

… … … …

xN yN axN+b axN+b-yN

Matrix Analysis

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→ 행렬 P 를 구하려면 양변에 행렬 X 의 역행렬을 곱해야 한다 .

→ 행렬 X 는 역행렬이 존재하지 않는다 .

nn y

y

y

b

a

x

x

x

2

1

2

1

1

1

1

X P = y

(N*2) (2*1) (N*1)

)()( 1*

*

*

yXXXP

XX

yXpXX

yPX

TT

T

TT

(2*2) 행렬→역행렬 존재

정확도 (Accuracy)

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[%]100valueTrue

ErrorAccuracy▶

▶ 표현방법 :

- % of reading : 측정된 값

- % of FS(full scale) : 측정할 수 있는 최대의 값

- ± number of digits

- the smallest division of an analog scale

- Sum of the above

2

1

True value: 실질적 측정이 불가능 → 여러 번 측정후의 mean value

를 사용한다 .

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Thermometer※ Range: 1~100℃

Measured data: 50℃

→ Case1: 1% of FS: -49≤True value≤51[℃](∵ FS=100℃, 1% of FS=1℃)

→ Case2: 1% of reading: -49.5≤True value≤50.5[℃](∵ reading=50℃, 1% of reading=0.5℃)

Ex

※사진 출저 : 네이버 이미지

정밀도 (Precision)

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Number of distinguishable alternatives from which a given result is selected.

High precision does not necessarily implies high accuracy.

But, there should match between accuracy and precision.

□□□.□□ ex) 123.45 - more precise□□□.□ ex) 123.4

□□□.□□ - Accuracy: ±0.1% - Useless□□□.□ - ±0.1%

해상도 (Resolution)

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Smallest incremental quantity that can be measured with certainty.

Degree to which nearly equal two values of a quantity can be discriminated.

Same as threshold when it starts from zero.

□□□.□□ ±0.1% 0.2℃ □□□.□ ±0.1% 0.2℃□□□. ±0.1% 1℃

Data Accuracy Resolution

1℃ 미만의 변화를 display 하지 못하기 때문에

정밀도가 보상될 때 해상도는 오차의 크기라 말할 수 있다 .

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Reproducibility/Repeatability- Ability to give the same output for equal inputs

applied over some period of time.- Reproducibility does not imply accuracy.

Statistical Control- Random variations in measurements → statistical

analysis → determine error variation.- Averaging can improve the estimate of the true value

정적 민감도 (Static Sensitivity)

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Static calibration- Hold all inputs constant except one.- Increase the input over the normal operation range and measure the output.

inputlIncrementa

outputlIncrementa

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2V

1V

T T

V

Sensitivity 가 크다 .

Sensitivity 가 작다 .

정확도가 보장된 경우 , sensitivity 가 커지면 ,

해상도가 좋아진다 .

민감도가 작으면 , 넓은 범위를 정해진 전압 범위 내로 표현할 수

있다 .

참고

Sensitivity Drift/ Zero Drift

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Sensitivity Drift- Change in the slope of the calibration curve.- Error is proportional to magnitude of input.

Zero Drift(Offset Drift)- All output value increase or decrease by the

same absolute amount.

error

error

▶ Sensitivity drift

: % of reading 적합(∵ 측정치에 비례하여

error 발생 )

▶ Offset drift

: % of FS 적합

Sensitivity drift Offset drift

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선형성

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High accuracy does not necessarily implies linearity.

2211 xKxK 2211 yKyK Linear System

Overload

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RL VL IL

10kΩ 10V 1mA

1kΩ 10V 10mA

100Ω 10V 0.1A

10Ω 1V 0.1A

1Ω 0.1V 0.1A

출력전압 : 10V,최대전류 : 0.1A→ 1W 전압원

Rs=0 이라 가정

정전압원

과부하

부하 : 사용하고자 하는 곳에서 전압원 ( 혹은 전류원 ) 이 전압을 인가하였을 때 , 소자를

통해서 흐르는 전류를 말한다 . 부하저항↑ 부하↓

Overload

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RL IL VL

10kΩ 1mA 10V

1kΩ 10mA 10V

100Ω 0.1A 10V

10Ω 0.1A 1V

1Ω 0.1A 0.1V

출력전류 : 0.1V,최대전압 : 10A→ 1W 전류원

Rs=0 이라 가정

정전류원

과부하

R

LV10V

1V0.1V

Li

0.1AIL

VL

0 1 10 100 1k 10k

출력전압이 10V, 최대전류가 0.1A 일 때 , 부하저항이 100Ω 보다 작으면 , 과부하가 일어난다 .

LVLi

R0 1 10 100 1k 10k

IL

출력전류가 0.1A, 최대전압이 10V 일 때 , 부하저항이 100Ω 보다 크면 , 과부하가 일어난다 .

0.1A

10VVL

10mV

1mV

Overloading 그래프

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신호원 저항과 부하저항의 부하

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Thevenin 등가회로

Li

SLS

LL V

RR

RV

< Vs

→ 부하효과(loading effect)

부하효과 최소화 → RS << RL

Loading Effect- 부하로 연결되는 회로에 대한 부하전류 ( iL ) 의 변화에 따라 출력 전압이 영향을 받는 것 .-부하전류 증가 시 출력전압 감소 .-부하전류 감소 시 출력전압 증가 .

Impedance Matching

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임피던스 (impedance)란 ?

신호에 대한 저항치 ,전기기기 회로에는 콘덴서나 트랜지스터 , 저항 , 다이오드 등이 있다 . 신호는 교류이기 때문에 이러한 부품에 신호를 흘려 보내면 저항이 생기는데 이 각각의 저항을 합친 것 , 즉 신호가 회로나 소자 등을 통과 할 때 받는 모든 저항의 합성치이다 .

임피던스 매칭 (Impedance matching)출력측과 입력측의 임피던스가 완전히 같은 경우

※출저 : 네이버 블로그 (http://blog.naver.com/cycos21?Redirect=Log&logNo=70020989001)