MEDIDAS DE FORMA DE LA DISTRIBUCION

MEDIDAS DE FORMA DE LA DISTRIBUCION

En trabajos propios de algunos disciplinas surge con frecuencia la necesidad de calcular una medida que muestre las directrices de la dispersión respecto a su centro y que complementan la descripción de las distribuciones de frecuencias estas características se llaman: Asimetría ( que significa no tener simetría) y curtosis o apuntamiento . Las medidas de dispersión solo indican la magnitud de las variaciones pero no dan información acerca de la dirección de las variaciones.

MEDIDAS DE ASIMETRIA

El concepto de asimetría de una distribución indica la deformación horizontal de las distribuciones de frecuencias es una idea que hemos utilizado anteriormente.Una distribución es asimétrica, como sabemos, cuando su curva (o polígono) de frecuencias es simétrica respecto al eje vertical, es decir si se le puede doblar a lo largo del eje vertical , de manera que coincidan los dos lados.En caso de polígonos de frecuencia unimodales simétricas como sabemos la media aritmética, la mediana y la moda, coinciden

X= X = Xmo X mo < X < X

ASIMETRIA POSITIVA

se dirá que una distribución de frecuencias unimodal presenta asimetría positiva o a la derecha, si tiene una ramificación mas extendida hacia la derecha o hacia valores grandes de la varíale, en este caso la media aritmética es mayor que la moda. La mediana por el hecho de dividir el conjunto de observaciones en dos partes iguales quedara comprendida entre ambas.

.

Asimetría negativa

Se dirá que una distribución de frecuencias unimodal presenta asimetría negativa o a izquierda, si tiene una ramificación mas extendida hacia la izquierda o hacia valores pequeños de la variable . La media aritmética es menor que la moda la mediana por la misma razón anterior permanecerá en el centro.

DIAGRAMA DE CAJA Y VALORES ATIPICOS

El diagrama de caja es una representación semigrafica de una distribución construida para mostrar sus características principales, como por ejemplo la forma resultan bastante utilices cuando el tamaño de la muestra no es muy grande y los histogramas no muestran bien su forma. También para señalar los posibles datos atípicos, es decir aquellos observaciones que parecen ser distintas de las demás.

CONSTRUCCIÓN DE UNA DIAGRAMA DE CAJA

Diagrama de Caja

1.5 (Q3-Q1) 1.5 (Q3- Q1) Valores Atípicos

RI 1.5 RI

Xmin Q1 Me=Q2 Q3

1, con este diagrama se puede visualizar la simetría o asimetría de la distribución así mirando la caja:2. Si la línea trazada en la mediana esta en el centro de la caja la distribución de los datos tiende a ser simétrica.2. Si la línea de la mediana se acerca al limite inferior de la caja hay indicios de asimetría positiva o ala derecha.3. Si la línea de la mediana se acerca al limite inferior de la caja hay indicios de asimetría positiva o ala derecha4. Si la línea de la mediana esta cerca del limite superior de la caja es una indicación de asimetría negativa o a la izquierda.Mirando las líneas su longitud relativa puede usarcé también como indicación de asimetría así:1. Sil a línea que se extiende desde el limite superior de la caja al máximo valor de la variable es mas larga, los datos presentan asimetría a derecha.Si es mas larga la línea que va desde el limite inferior de la caja hasta el mínimo valor hay indicios de asimetría a la izquierda.

EJEMPLO

Cada día de la primera quincena de enero atracan en un puerto pesquero el siguiente numero de lanchas pesqueras.95 89 77 87 81 89 92 10387 82 80 100 79 74 83Dibuje un diagrama de caja para estudiar la forma de la distribución de los datos

SOLUCIÓN

El diagrama de caja es:

74 80 84 92 103

EJERCICIO

distribución de edades.36 25 37 24 39 20 36 45 31 3139 24 29 23 41 40 33 24 34 40

Solución Ordenar los datos Para calcular los parámetros estadístico, lo primero es ordenar la distribución

20 23 24 24 24 25 29 31 31 33 34 36 36 37 39 39 40 40 41 45

Calculo de CuartilesQ1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5

Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =10 ; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:me= Q2 = (33 + 34)/ 2 =33,5 Q3 , el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta Q2=(39 + 39) / 2 = 39

Dibujar la Caja y los Bigotes

El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades ( Xmín, Q1)La primera parte de la caja a (Q1, Q2),La segunda parte de la caja a (Q2, Q3) El bigote de la derecha viene dado (Q3, Xmáx).