MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Es un único valor que resume un conjunto de datos. Señala el centro de los valores y generalmente se denomina promedio.

Existen varias medidas de tendencia central, tales como: La media (aritmética), la media ponderada, la mediana, la moda y la media geométrica.

MEDIA ARITMETICA

Es la suma de todos los valores de la variable dividida entre el número total de elementos.

La media aritmética es uno de los parámetros estadísticos más extendidos, se llama también promedio o media.

Fórmula:

Media aritmética =

Suma de todos los valores de la muestra

Número de valores en la muestra

EJEMPLO MEDIA ARITMÉTICA

Calificación de estudiantes AE16-4

ESTUDIANTE CALIFICACIÓN

1 6,0

2 5,4

3 3,1

4 7,0

5 6,1

SUMATORIA 27,6

CÁLCULO 27,6 / 5

MEDIA ARITMETICA 5,52

MEDIA POBLACIONAL

La media poblacional es un valor esperado o esperanza matemática de una variable aleatoria.

La característica medible de una población se denomina parámetro (característica de una población) o amplitud de variación (diferencia entre el valor más grande y el más pequeño en un conjunto de datos).

Fórmula:

Media de una población =

Suma de todos los valores de la población

Número de valores en la población

EJEMPLO MEDIA POBLACIONALPermisos de construcción de puentes concedidos en el año 2012 a

las 8 empresas calificadas en la fabricación e instalación de puentes.

NO. CONSTRUCTORAPERMISOS DE

CONSTRUCCIÓN CONCEDIDOS

1 VIVANCO 75

2 H & H 66

3 LEMUS CÍA. LTDA. 19

4 CONTRU EC 110

5 ING. EGAS 2

6 ECUATEC 22

7 SOLID 46

8 JC E HIJOS 101

SUMATORIA 441

CÁLCULO 441 / 8

MEDIA POBLACIONAL 55,12

MEDIA DE UNA MUESTRA

La media de una muestra y la media de una población se calculan de la misma manera.

La medida basada en datos muestrales se denomina dato estadístico (característica de una muestra).

Fórmula:

Media de una muestra =

Suma de todos los valores de la muestra

Número de valores en la muestra

EJEMPLO MEDIA DE UNA MUESTRA

Tasa de reclamos por fallas mecánicas de vehículos nuevos(Muestra aleatoria de concesionarias región sierra)

NO. CONCESIONARIATASA DE RECLAMOS

POR FALLAS MECÀNICAS

1 LEVCA 5,01%

2 AUTOMOTORES Y ACCESOS 12,00%

3 VALLEJO CARAJO 13.52%

4 CASA BACA DE TORO 3.23%

5 CHINA MOTOR 6,66%

6 JUAN EL JURI 0,80%

7 OBB 8,12%

SUMATORIA 32,59

CÁLCULO 32,59 / 7

MEDIA DE LA MUESTRA 4,66%

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA

Todo conjunto de datos de nivel de intervalo y de nivel de razón tiene un valor medio, incluyen datos como edades y pesos, siendo constante la distancia entre los números.

Al evaluar la media se incluyen todos los valores.

Un conjunto de datos solo tiene una media aritmética y es un valor único

Es una medida muy útil para comparar dos o mas poblaciones.

Es la única medida de ubicación donde la suma de las desviaciones de cada valor con respecto a la media, siempre será cero.

MEDIA PONDERADA

A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. Es un caso especial de la media aritmética que se presenta cuando hay varias observaciones del mismo valor que pueden ocurrir si los datos se han agrupado en una distribución de frecuencias.

EJEMPLO MEDIA PONDERADA

Comercialización de vehículo pick-up:(Últimas 5 ventas)

CAMINERO

Versiones: 4x2 4x4 AT

Precio USD: 15500 1670 1800

Unidades vendidas enero 2013 (Últimas 5 ventas): 2 1 2

MEDIA PONDERADA =

15500+15500+1670+1800+1800 = 7254

5

PRECIO DE VENTA MEDIO(Últimas 5 ventas)

= 7254

MEDIA MEDIANA

Es el punto medio o centro de un conjunto de valores después de ordenarlos de menor a mayor o de mayor a menor. Se tiene que el 50% de las observaciones se encuentran por arriba de la mediana y el 50% restante por debajo de ella.

EJEMPLO MEDIA MEDIANA

PANAMERICA SERVICIOS COMPLEMENTARIOSComisiones ganadas por vendedores independientes

Primer semestre

VENDEDOR (A) COMISIÓN

CARLOS MOLINA 1700

LUIS PACHACAMA 2000

JUAN SANI 1990

MARIA FLORES 1610

EDITH SANTILLAN 2350

CRISTIAN CUEVA 1770

PABLO JÁCOME 1000

VICENTE SOLA 2050

ORDENAMIENTO MENOR A MAYOR

COMISIÓN

1000

1610

1700

1770

1990

2000

2050

2350

1770 + 1990= 1880

(MEDIANA)2

PROPIEDADES DE LA MEDIA MEDIANA

Es única; esto es, a semejanza de la media, sólo existe una mediana para un conjunto de datos.

No se ve afectada por valores extremadamente grandes o muy pequeños.

Puede calcularse para una distribución de frecuencias con una clase de extremo abierto. Si la mediana no se encuentra en tal clase.

Puede calcularse parada datos de nivel de razón, de intervalo y ordinal.