medidas de tendencia central
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En este climograma las líneas roja, verde y azul representan a las temperaturas de todo el mes a través de su promedio.
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.
Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que esta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
Media aritmética. Media ponderada. Media geométrica. Media armónica. Mediana. Moda.
Contenido
[ocultar] 1 La media aritmética
o 1.1 Definición formal o 1.2 Propiedades o 1.3 Inconvenientes de su uso o 1.4 Media aritmética ponderada o 1.5 Media muestral
2 Moda o 2.1 Propiedades o 2.2 Inconvenientes
3 Mediana o 3.1 Cálculo de la mediana para datos agrupados o 3.2 Propiedades e inconvenientes
4 Véase también 5 Referencias
6 Enlaces externos
La media aritmética [editar]
Artículo principal: Media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido sumando todas las observaciones y dividiendo el total por el número de observaciones que hay en el grupo.
La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta a todos los casos. Solamente puede utilizarse con variables cuantitativas.
Ejemplo:
Notas de 5 alumnos en una prueba: Alumno Nota 1 6.0 ·entonces se suman las Notas: 2 5.4 6.0+5.4+3.1+7.0+6.1=27.6 3 3.1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos: 4 7.0 27.6/5=5.52 5 6.1 ·LA MEDIA ARITMÉTICA EN ESTE PROBLEMA SERÍA 5.52
La estatura media como resumen de una población homogénea (abajo) o heterogénea (arriba).
La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.2 Se le llama también promedio o, simplemente, media.
Definición formal [editar]
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como
Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.
Propiedades [editar]
Las principales propiedades de la media aritmética son:3
Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
Su valor es único para una serie de datos dada.
Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:
Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor
prefijado, esto es, el valor de es mínimo cuando . Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
xi' = axi + b entonces , donde es la media aritmética de los xi', para i = 1, ..., n y a y b números reales.
Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.
Inconvenientes de su uso [editar]
Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son:
Para datos agrupados en intervalos (variables continuas) su valor oscila en función de la cantidad y amplitud de los intervalos que se consideren.
Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto menos homogéneos son los datos, menos información proporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy distintas en su composición pueden tener la misma media.4 Por ejemplo, un equipo de baloncesto con cinco jugadores de igual estatura, 1,95, pongamos por caso, tendría una estatura media de 1,95, evidentemente, valor que representa fielmente a esta homogénea población. Si embargo, un equipo de estaturas más heterogéneas, 2,20, 2,15, 1,95, 1,75 y 1,70, por ejemplo, tendría también, como puede comprobarse, una estatura media de 1,95, valor que no representa a casi ninguno de sus componentes.
En el cálculo de la media no todos los valores contribuyen de la mima manera. Los valores altos tienen más peso que los valores cercanos a cero. Por ejemplo, en el cálculo del salario medio de un empresa, el salario de un alto directivo que gane 1.000.000 de € tiene tanto peso como el de diez empleados "normales" que ganen 1.000 €. En otras palabras, se ve muy afectada por valores extremos.
No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.
Media aritmética ponderada [editar]
A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada.
Si x1,x2,...,xn son nuestros datos y w1,w2,...,wn son sus "pesos" respectivos, la media ponderada se define de la siguiente forma:
Media muestral [editar]
Esencialmente, la media muestral es el mismo parámetro que el anterior, aunque el adjetivo "muestral" se aplica a aquellas situaciones en las que la media aritmética se calcula para un subconjunto de la población objeto de estudio.
La media muestral es un parámetro de extrema importancia en la inferencia estadística, siendo de gran utilidad para la estimación de la media poblacional, entre otros usos.
Moda [editar]
Artículo principal: Moda (estadística)
La moda es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.5 En cierto sentido se corresponde su definición matemática con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita de un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.
Ejemplo
Número de personas en distintos carros en una carretera: 5-7-4-6-9-5-6-1-5-3-7. en este caso el número que más se repite es 5, entonces la moda es 5.
Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Cuando en una distribución de datos se encuentran tres o más modas, entonces es multimodal. Por último, si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.
Cuando tratamos con datos agrupados en intervalos, antes de calcular la moda, se ha de definir el intervalo modal. El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:
Siendo ni la frecuencia absoluta del intervalo modal y ni − 1 y ni + 1 las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla (debajo):
Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de alumnos 2 2 4 5 8 9 3 4 2
Propiedades [editar]
Sus principales propiedades son:
Cálculo sencillo. Interpretación muy clara. Al depender sólo de las frecuencias, puede calcularse para variables cualitativas.
Es por ello el parámetro más utilizado cuando al resumir una población no es posible realizar otros cálculos, por ejemplo, cuando se enumeran en medios periodísticos las características más frecuentes de determinado sector social. Esto se conoce informalmente como "retrato robot".6
Inconvenientes [editar]
Su valor es independiente de la mayor parte de los datos, lo que la hace muy sensible a variaciones muestrales. Por otra parte, en variables agrupadas en intervalos, su valor depende excesivamente del número de intervalos y de su amplitud.
Usa muy pocas observaciones, de tal modo que grandes variaciones en los datos fuera de la moda, no afectan en modo alguno a su valor.
No siempre se sitúa hacia el centro de la distribución. Puede haber más de una moda en el caso en que dos o más valores de la variable
presenten la misma frecuencia (distribuciones bimodales o multimodales).
Mediana [editar]
Artículo principal: Mediana (estadística)
La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que estos están ordenados de menor a mayor.7 Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:
En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los anteriores:
Se toma como mediana
Existen métodos de cálculo más rápidos para datos más númerosos (véase el artículo principal dedicado a este parámetro). Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de este, se obtiene un valor concreto por interpolación.
Cálculo de la mediana para datos agrupados [editar]
Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla del margen derecho).
Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar, obtenemos X(39+1)/2 = X20 y basándonos en la fórmula que hace referencia a las frecuencias absolutas:
Ni-1< n/2 < Ni = N19 < 19.5 < N20
Por tanto la mediana será el valor de la variable que ocupe el vigésimo lugar. En nuestro ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos (es aconsejable no olvidar las unidades; en este caso como estamos hablando de calificaciones, serán puntos)
La mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.
Ejemplo (N par)
Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 38 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla (debajo):
Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de alumnos 2 2 4 5 6 9 4 4 2
Calculemos la Mediana:
Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla margen derecho).
Si volvemos a utilizar la fórmula asociada a la mediana para n par, obtenemos X(38/2) = X19 y basándonos en la fórmula que hace referencia a las frecuencias absolutas --> Ni-1< n/2 < Ni = N18 < 19 < N19
Con lo cual la mediana será la media aritmética de los valores de la variable que ocupen el decimonoveno y el vigésimo lugar.
xi fi Fi
1 2 2
2 2 4
3 4 8
4 5 13
5 6 19 = 19
6 9 28
7 4 32
8 4 36
9 2 38
En nuestro ejemplo, el lugar decimonoveno lo ocupa el 5 y el vigésimo el 6, (desde el vigésimo hasta el vigésimo octavo)
con lo que Me = (5+6)/2 = 5,5 puntos.
La mitad de la clase ha obtenido un 5,5 o menos y la otra mitad un 5,5 o más
Propiedades e inconvenientes [editar]
Las principales propiedades de la mediana son:8
Es menos sensible que la media a oscilaciones de los valores de la variable. Un error de transcripción en la serie del ejemplo anterior en, pongamos por caso, el último número, deja a la mediana inalterada.
Como se ha comentado, puede calcularse para datos agrupados en intervalos, incluso cuando alguno de ellos no está acotado.
No se ve afectada por la dispersión. De hecho, es más representativa que la media aritmética cuando la población es bastante heterogénea. Suele darse esta circunstancia cuando se resume la información sobre los salarios de un país o una empresa. Hay unos pocos salarios muy altos que elevan la media aritmética haciendo que pierda representatividad respecto al grueso de la población. Sin embargo, alguien con el salario "mediano" sabría que hay tanta gente que gana más dinero que él, como que gana menos.
Sus principales inconvenientes son que en el caso de datos agrupados en intervalos, su valor varía en función de la amplitud de estos. Por otra parte, no se presta a cálculos algebraicos tan bien como la media aritmética.
Véase también [editar]
Medidas de tendencia central - Estadística Económica Enviado por Francisco A. Cabrera G. | Comentar este trabajo | Ver trabajos relacionados
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1. Planteamiento téorico-conceptual
2. Notación matemática necesaria 3. La Media Aritmética () 4. La Mediana (X0.5) 5. La Moda (Mo.) 6. Relación empírica entre la media, la mediana y la moda 7. La Media Armónica (a) 8. La Media Geométrica(g) 9. Laboratorio
1- PLANTEAMIENTO TÉORICO-CONCEPTUAL:
Una vez conseguida la clasificación de los datos originales, cuyas características más esenciales se destacan, será preciso calcular un conjunto de indicadores que caractericen en forma más precisa la distribución que se está estudiando.
Interesa, en primer lugar, dispones de estadígrafos que representen valores centrales en torno de los cuales se agrupen las observaciones, en general se les designa como "promedios", y son de extraordinaria utilidad tanto en el análisis de una distribución, como en la comparación entre distribuciones. Estos promedios son la media aritmética, la mediana y la moda.
¿Qué es un promedio?
A menudo necesitamos un solo número para representar una serie de datos. Este único número puede ser considerado como típico de todos los datos. La palabra promedio es usada frecuentemente en nuestro lenguaje diario, normalmente nos referimos a la media aritmética, pero podría referirse a cualquiera de los promedios. Un término más preciso que promedio es una medida de tendencia central..
1.1.- NOTACIÓN MATEMÁTICA NECESARIA.
La sumatoria es un símbolo muy utilizado en matemáticas que sirve para simplificar formulas estadísticas.Una sumatoria nos permite representar sumas muy grandes, de n sumandos o incluso sumas infinitas y se expresa con la letra griega sigma ( Σ ).
Por lo general después de una sumatoria aparece una variable con un suscrito representado por la letra i (ΣXi). Este suscrito indica qué valores de la variable se deben sumar, Para determinar cuáles valores es necesario sustituir la i por los valores que se indican arriba y debajo de la sumatoria
Una sumatoria se define como:
La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores
enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente ha de cumplirse:
Por ejemplo si queremos expresar la suma de los diez primeros números naturales podemos hacerlo así con una sumatoria:
Las sumatorias son útiles para expresar sumas arbitrarias de números, por ejemplo en fórmulas: así, si queremos representar la «fórmula» para hallar la media aritmética de n números:
Reglas de la sumatoria
o Propiedad distributiva de la suma
La propiedad distributiva de la suma indica que cuando se multiplica cada uno de los términos que componen una suma por la misma constante, es posible primero efectuar la suma de los términos y luego multiplicar el resultado por la constante.
Ejemplo:
9(2+7+4+6) = (9)2 + (9)7 +(9)4 + (9)6
= 18 + 63 + 36 + 54
= 171, ó lo mismo
9(2+7+4+6) = (9)19 = 171
Utilizando la sumatoria esta situación se representa de la siguiente manera
o Sumatoria de una constante:
Si se aplica la sumatoria a una constante es lo mismo que sumar la constante a sí misma tantas veces como lo indique la sumatoria.
Ejemplo: Si C = 5
Como la suma del mismo número repetidas veces se puede representar por medio de la operación de multiplicación es posible indicar que si C es una constante entonces
o Sumatoria de dos o más variables:
Si se aplica la sumatoria a una suma de dos o más variables el resultado es igual a la suma de las sumatorias de estas variables.
Ejemplo:
i X Y
1 2 5
2 3 -2
3 -1 0
4 1 1
La sumatoria es igual a:
(X1+Y1)+(X2+Y2)+(X3+Y3)+(X4+Y4) = X1+X2+X3+X4+Y1+Y2+Y3+Y4
(2+5)+[3+(-2)]+[(-1)+0]+(1+1) = 2+3+(-1)+1+5+(-2)+0+1
7+1-1+2 = 9
Partes: 1, 2, 3, 4
Variable Dato Observaciones o características
........... ............ .....................
............. ............. ....................
………. ………. ……………
Ej. Las calificaciones obtenidas por los alumnos indicados, son las siguientes:
José Aldunate 5,6 ; María Jonquera 3,8 ; Roberto Melo 2,4 ; Mario Suazo 6,5, ……..
Según estos datos la tabulación sería:
Nombre Calificación
Aldunate, José 5,6
Jorquera, María 3,8
Melo, Roberto 2,4
Suazo, Mario 6,5
.........................
Obs. Si los resultados, como datos agrupados, fuesen los siguientes: 15 alumnos aprobaron el curso
de Estadística; la reprobaron 2 y se retiraron 3, entonces una tabulación sería:
Variable conteo frecuencia porcentaje
Alumnos aprobados /////////////// 15 75%
Alumnos reprobados /// 3 15%
Alumnos retirados // 2 10%
Total.
20 100%
Los GRÁFICOS ESTADÍSTICOS son representaciones gráficas de la tabulación. Existen gráficos de distintos tipos, como barras, circulares, de puntos, líneas, de dispersión, etc..
Gráfico de barras. Gráfico circular o de torta.
Ej. En la consulta ¿Cuántos estudiantes del Primer Nivel de la Carrera X del Santo Tomás en Talca
aprobaron la asignatura de Estadística en el año 2007? se tiene que:
Población = Estudiantes del Primer Nivel de la Carrera X del Santo Tomás de 2007.
Muestra = Si la población considerada es "Estudiantes del Santo Tomás en Talca", la población
anterior sería una muestra.
Variable = aprobar asignatura de Estadística.
Dato individual = María Jorquera, José Aldunate, ......, etc.
Número total de datos = 20 alumnos.
Ejercicios.
1. Supongamos que P es una población de 50 personas. La tabla siguiente es un resumen de las
alturas de las personas medidas en centímetros.
125 136 154 128 187 169 144 155 185 187
135 158 129 135 156 179 188 176 195 130
158 169 163 147 139 153 166 186 177 140
148 147 159 129 146 157 180 190 158 155
167 156 147 132 178 179 139 140 147 166
1. Determine: 1. La persona de mayor altura
1.1.2 La persona de menor altura
1.1.3 El valor de la altura que más aparece
2. Determine: 1. cuantas personas miden menos de 160 cms. 2. cuantas personas miden entre 145 cms. y 178 cms. 3. cuantas personas miden mas de 190 cms.
3. Hallar el número de personas que tienen una altura: 1. entre 120 cms. y 135 cms. (inclusive los extremos) 2. mayor de 156 cms y menor de 185 cms. 3. mayor de 106 cms. y menor de 155 cms 4. mayor de 126 cms. y menor de 195 cms.
4. Determine el porcentaje que es cada intervalo de item 1.3 del total de personas de la población.
5. Aplique distintos tipos de gráficos para los item 1.2; 1.3 y 1.4.
Encuestas
Una ENCUESTA es la formulación ordenada de preguntas que se hacen en una población, ó muestra estadística, para conseguir los datos necesarios para un estudio especifico. Estas preguntas dependerán, en cuanto a la cantidad, de la o las variables que se deseen analizar.
Ej. En el análisis anterior puede haber una sola pregunta:
¿aprobó la asignatura de Estadística? Si No
Ej. También se pudo haber construido la siguiente encuesta:
¿ aprobó la asignatura de Estadística ? Si No
¿ reprobó otra asignatura ? Si No
¿ reprobó otra asignatura, además de la asignatura de Estadística ? Si No
¿ se retiró antes de finalizar el semestre académico? Si No
¿ el retiro se debió : a) condición económica Si No
b) resultado académico Si No
Escalas
Los gráficos utilizan diferentes tipos de escalas. Una ESCALA es la razón con la que se refleja en un gráfico la realidad de los datos conseguidos. Generalmente al construir un mapa geográfico se utiliza una escala, es así, que al ver en un mapa la expresión 1:100 debemos interpretar esta notación como por cada 1 cm2 de área de la superficie del mapa existen 100 cm2 en el terreno real.
También se utiliza las escalas o proporciones en el ámbito de la salud, es el caso de tener un resultado referente a que de cada 100 mujeres 80 sufren problemas de osteoporosis.
Ej. Si los datos son: hombres casados 100.000; mujeres casadas 150.000; divorciados 55.000 entonces la escala que se puede utilizar es: por cada espacio del gráfico corresponden 50.000 hombres o mujeres casados, es decir, es una escala de 1: 50000. Así el gráfico quedaría:
III. Medidas estadísticas
Las medidas estadísticas tienen la importancia de dar a conocer algunos aspectos de la población, en cuanto a la cantidad y calidad de los valores de los elementos de ella.
Las medidas estadísticas se clasifican en:
MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE POSICIÓN.
(ubicadas entre los valores extremos de la variable analizada).
MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE DISPERSIÓN.
(denominadas también de abarcamiento, generalmente alrededor de la media aritmética )
Fórmulas para las medidas estadísticas de Posición ( D.N.C.).
Def. Sean x1 , x2 , x3 ,............., xn-1 , xn, n valores obtenidos por una variable X en una población P.
Se definen las medidas estadísticas de posición como sigue:
1. Media Aritmética
2. Media Geométrica.
3. Media Armónica.
4. Mediana.
Es el valor de la variable que deja la mitad (50%) a la derecha y la otra mitad (50%) a la izquierda.
Para calcular el valor de la mediana primeramente deben ordenarse de menor a mayor, o viceversa, todos los n elementos de la población. Una vez ordenados se aplica uno de los siguientes criterios:
- si el número de datos de la población es un número par, la Mediana es la media aritmética de los términos centrales.
- si el número de datos de la población es un número impar, la Mediana es el término central.
5. Moda.
La Moda es el valor de los n datos de una población que más veces aparece, comparativamente con los otros datos.
Al número de veces que un elemento aparece en la población le llamaremos frecuencia. (fi)
En caso que ninguno de los n datos tenga mayor frecuencia que los otros, se dice que no existe moda para la población o que la población es Amodal.
Si dos o más datos tienen mayor frecuencia que otros, se dirá que la población es Multimodal.
Ej. La población P = {2, 3, 6, 9, 8} no tiene moda, es AMODAL.
Ej. La población P = {2, 3, 6, 9, 8, 2, 3, 1} tiene dos modas, es BIMODAL.
6. Fractiles.
Estas medidas de posición, que son llamados los T - iles o Fractiles, están basados en los diferentes porcentajes ( % ) en que puede dividirse el número total de datos de la población.
- Los CUARTILES representan la división en cuartos de la población, luego cada una de esas partes contiene al 25% del total de datos de la población. Existen 3 cuartiles que se denotan C1 , C2 , C3
- Los QUINTILES dividen a la población en cinco partes iguales, cada una de ellas contiene al 20% de los datos de la población. Existen 4 quintiles que se denotan por Q1, Q2, Q3, Q4
- Los DECILES dividen a la población en diez partes iguales, cada una de ellas contiene al 10% de los datos de la población. Existen 9 deciles que se denotan por D1, D2,......,D7, D8, D9.
- Los PERCENTILES son 99 y contienen al 1% de la población y se denominan P1, P2,.., P98, P99.
Obs. Nótese que C1 = P25; C2 = mediana = P50 = D5; D3 = P30 Q1 = D2 = P20
Ej. Sea P = { 2, 4, 6, 8, 3, 7} algunos fractiles son:
Cuartil 1 = 2 (25% de 6) Quintil 4 = 6.5 (80% de 6)
Decil 7 = 6 (70% de 6 ) Percentil 95 = 7.5 ( 95% de 6 )
Ejercicios.
1. En la población P, se han obtenido los datos de la Variable : sueldo de empleados, medidos en miles de $,que están indicados en la tabla siguiente,
102 412 698 125 365 254 458 668 378 402
204 236 279 235 269 754 418 387 565 142
369 549 348 547 267 658 700 501 440 264
587 537 264 358 158 468 301 408 600 540
658 369 549 348 269 754 267 658 700 987
387 565 142 204 236 279 235 358 158 468
458 635 789 200 195 321 487 265 125 145
458 258 149 378 892 957 678 695 712 845
1. Hacer una tabulación. 2. Determinar la media aritmética, geométrica y armónica. 3. Determinar la mediana y la moda.
4. Determinar las medidas de posición C3 , Q2 , D8 , P95
1. Considerando los datos del ejercicio 1, determine las frecuencias de los siguientes rangos
conteo frecuencia
Empleados que ganan un sueldo menor de $100.000
Empleados que ganan un sueldo entre $100.001 y $200.000
Empleados que ganan un sueldo entre $200.001 y $350.000
Empleados que ganan un sueldo entre $350.001 y $500.000
Empleados que ganan un sueldo mayor de $500.001
3.
1. Construya un gráfico de barras de los resultados del ejercicio 2.
2. Calcule que % es la frecuencia de cada rango del total de las frecuencias y construya un gráfico de torta.
4. En una encuesta sobre la preferencia de 400 personas por los candidatos X, Y, Z se obtuvo el
siguiente resultado: a) 198 personas por el candidato X ; b) 234 por el candidato y c) el resto por
el candidato Z.
1. Determine que porcentaje de preferencia, del total de personas, obtienen los candidatos X, Y, Z.
2. Construya un gráfico de torta de los resultados del item 4.1. Considere 1% 3,6º.
5. La tabla siguiente contiene la información de las unidades de automóviles vendidos en los años
indicados.
Año. 2004 2005 2006 2007
Nº de autos vendidos. 1257 957 1365 1587
5.1 Construya un gráfico lineal que represente dichos datos.
5.2 Construya un gráfico de torta que represente el % de vehículos vendidos por año con respecto a
la venta total del período 2004 - 2007
Obs. En el caso que los datos x1, x2, x3, .. , xp de una población P, tengan frecuencias f1, f2, f3 ,... , fp , respectivamente, siendo n = fi = f1 + f2 + f3 +.....+ fp y p el número de elementos distintos, las medidas estadísticas asumen la siguiente forma:
1. Media Aritmética.
2. Media Geométrica.
3. Media Armónica.
4. Mediana.
Primeramente se deben ordenar todos los elementos, incluso aquellos que aparecen mas de una vez, enseguida se aplica uno de los criterios ya vistos.
5. Moda.
El dato (o los datos) xi que tenga(n) la frecuencia fi de mayor valor numérico, comparativamente
con otros datos, es la moda.
Obs. Las demás medidas estadísticas de posición, se calculan utilizando las mismas fórmulas ya
establecidas.
Ej. Sea la población P = {2, 4, 4, 6, 8, 6, 3, 7, 6 }. Su tabulación es
Valor Conteo Frecuencia
2 / 1
3 / 1
4 // 2
6 /// 3
7 / 1
8 / 1
Sus medidas estadísticas de posición son:
Media Aritmética = ( 2 + 8 + 61 + 4 1 + 3 1 + 7 1 ) / 9 = 46 / 9 = 5.11
Mediana = ( 6 + 6 ) / 2 = 6 orden: 2 - 3 - 4 - 4 - 6 - 6 - 6 - 7 - 8 ( el número es impar)
Moda = 6 (aparece 3 veces )
Cuartil 3 = C3 = 6 (75% de 9)
Quintil 1 = Q1 = 3 (20% de 9)
Decil 4 = D4 = 4 (40% de 9)
Percentil 60 = P60 = 6 (60% de 9)
Obs. Una forma de obtener los valores de las diferentes medidas estadísticas de posición es construir el siguiente cuadro de cálculo:
Valor de la variable xi Frec. fi Frec. acum..fa
xi fi xi fi fi log(xi) fi / xi
32 4 4 32 4 324 4 log32
4/32
40 5 9 ...... ...... ...... ......
...... ...... ...... ...... ...... ...... ......
...... ...... n ...... ...... ...... ......
Totales n = fi
(xi fi)
Ejercicios.
1. Determine las medidas de posición de los valores dados en la tabla siguiente:
Valor 134 235 214 346 98 135 345 408 240 208
frecuencia 23 45 65 8 21 13 56 76 34 20
2. Construya un gráfico: a) lineal b) de barras c) de torta, considerando los datos del
ejercicio 1.
3. La tabla contiene los sueldos, en miles de pesos, de 270 personas:
sueldo 101 125 186 265 295 340 456 589 604 780
Nº de personas 14 25 34 56 45 36 28 15 12 5
3.1 ¿cuántas personas ganan un sueldo menor que el primer cuartil?
3.2 ¿cuántas personas ganan un sueldo mayor al decil 4?.
3.3 ¿cuántas personas ganan un sueldo entre el percentil 22 y el percentil 95?
3.4 ¿cuántas personas ganan un sueldo entre los 125 mil y los 456?
3.5 ¿cuál es el % de personas que ganan un sueldo entre los 186 mil y los 589?
3.6 ¿cuántas personas ganan un sueldo entre el quintil 1 y el quintil 4?
IV. Fórmulas de las medidas estadísticas de Dispersión (D. N. C.)
Def. Sean x1 , x2 , x3 ,......., xn-1 , xn , los n valores obtenidos de una variable X en una población P.
Se definen las medidas estadísticas de dispersión como sigue:
Varianza
Desviación típica.
Desviación Absoluta
Momento de orden r
Momento de orden r con respecto a la media aritmética.
Ej. Ej. Sea P = {2, 4, 6, 8, 3, 7}. Su media Aritmética = 5
Obs. Si los valores xi tienen frecuencia fi, respectivamente, entonces las expresiones que calculan el
valor de las medidas de dispersión toman la forma siguiente:
Ej. Ej. Sea P = {2, 4, 6, 8, 3, 7, 4, 6}. Su media aritmética = 5
Varianza = [ (2 - 5)2 + 2 (4 - 5)2 + 2 (6 - 5)2 + (8 - 5)2 + (3 - 5)2 + (7 - 5)2 ] / 8 = 3.62
Desviación Típica = = 1.9
m3 = [23 + 2 43 + 2 63 + 83 + 33 + 73 ]/ 8 = 181.25
= [ (2 - 5)4 + 2 (4 - 5)4 + 2 (6 - 5)4 + (8 - 5)4 + (3 - 5)4 + (7 - 5)4 ] / 8 = 24.75
Ejercicios.
1. Sean las poblaciones
P = {2, 4, 3, 6, 7, 8, 9}; R = { ½ , 3/4, 5/6, 4/3, 6/7, 2/5, 3/7, 9/11 };
Q = { 2,5; 4,3; 5,6; 8,3; 9,2; 10,5; 12,3; 4,7; 3,9; 5,8}; S = {1234; 3245; 4356; 2341; 9876; 5678}
1.1 encuentre las medidas de posición de las poblaciones P y Q.
2. encuentre las medidas de dispersión de las poblaciones R y S.
3. determine si la media aritmética de la población P Q es igual a la suma de la media aritmética de P con la media aritmética de Q.
4. compare la media aritmética, geométrica y armónica de las poblaciones P, Q, R y S.
1. El cuadro dado es el resultado de las edades años de los alumnos del III nivel de la carrera de
Asistente Judicial. ( M = mujer ; H = hombre )
M - 21 H - 22 M - 19 H - 20 H - 23 M -19 M - 23 M - 21 M - 22 H - 23
H - 21 H - 21 H - 23 H - 19 H - 19 M - 22 H - 24 M - 24 M - 25 H - 22
H - 22 H - 26 M - 25 M - 24 M - 23 H - 23 H - 23 H - 24 H - 19 M - 18
M - 18 H - 18 H - 19 M - 18 M - 18 H - 19 H - 22 H - 23 M - 21 M - 21
2.1 ¿cuál es el promedio de edad de los hombres?
2.2 ¿cuál es el promedio de edad de las mujeres?
2.3 construya un gráfico que represente el % que corresponde a las mujeres y a los hombres del
total de elementos de la población.
2.4 hallar el nº de alumnos que pertenecen al intervalo (m. aritmética - s; m. aritmética + s)
2.5 determine el % de alumnos que pertenecen al intervalo (mediana -2s, mediana + 2s )
Clasificación de datos ( D.C.)
Sea P una población de n datos. En ocasiones los datos de la población requieren ser clasificados en p - clases ( grupos, intervalos) de manera cualitativa o cuantitativa.
En las clasificaciones cuantitativas, cada clase tiene un valor menor llamado LÍMITE INFERIOR (L.I.) y un valor mayor llamado LÍMITE SUPERIOR (L.S.).
La media aritmética de esos límites, (LI + LS) / 2, es llamada MARCA de la clase y se denota por xi.
El número total de datos de una variable X que pertenecen a una clase es llamada FRECUENCIA de la clase y se denota por fi .
La diferencia entre el límite inferior y el límite superior, | LI - LS |, de cada clase es el TAMAÑO de la clase y se denota por ti
Obs.
1. la clasificación de una población puede ceñirse a un criterio personal o por criterios de
importancias.
2. el número de clases de una distribución de frecuencias puede ser sugerido por la expresión:
k = 1 + 3,3 log n
donde n es el número de datos de la población.
Una vez que se haya determinado el número de clases k de una distribución, para conseguir que las clases tengan el mismo tamaño, el rango total (diferencia entre el menor valor y el mayor valor de los datos de la variable de la población) se divide por k.
rango total = V. Menor - V. Mayor . Tamaño clase = (V. Menor - V. Mayor ) / k
Ej. Si n = 100 K = 1 + 3,3*log100 = 1 + 3,3*2 = 7,6 8. Luego, la expresión sugiere que la
distribución de las frecuencias tenga 8 clases.
Ej. Considerando la sugerencia anterior, 8 clases, y si el mínimo valor de los datos de la población es 34 y el mayor es 234, entonces el rango de cada clase es (234 - 34 ) / 8 = 25 y una clasificación sería:
34 - 59 60 - 85 86 - 111 112 - 137 138 - 163 164 - 189 190 - 215 216 - 241
Otra puede ser:
30 - 55 56 - 81 82 - 107 108 - 133 134 - 159 160 - 185 186 - 211 212 - 237
Obs. Lo importante al hacer una clasificación, es asegurar que todos los datos de la población pertenezcan a alguna de las clases.
Ej. Determine los números de clases sugeridas por la fórmula para una población de a) 200; b) 300;
c) 500; d) 1000; e) 2000; f) 10000 datos.
Solución.
a. número de clases sugeridos = 1 + 3,3 log200 = 1 + 3,3 2,301 = 1 + 7,59 = 8,59 9
b. número de clases sugeridos = 1 + 3,3 log300 = 1 + 3,3 2,477 = 1 + 8,17 = 9,17 9
c. número de clases sugeridos = 1 + 3,3 log500 = 1 + 3,3 2,699 = 1 + 8,9 = 9,9 10
d. número de clases sugeridos = 1 + 3,3 log1000 = 1 + 3,3 3 = 1 + 9,9 = 10,9 11
e. número de clases sugeridos = 1 + 3,3 log2000 = 1 + 3,3 3,301 = 1 + 10,89 = 11,89 12
f. número de clases sugeridos = 1 + 3,3 log10000 = 1 + 3,3 4 = 1 + 13,2 = 14,2 15
Medidas de posición ( D.C.)
Media aritmética.
Media Geométrica.
Media Armónica.
Mediana.
Moda.
Fractiles.
Simbología
fi = frecuencia de la clase i - ésima
xi = marca de la clase i - ésima =
N = número total de elementos de la distribución = fi
L Me = límite inferior de la clase mediana. La clase mediana es aquella clase donde se produce la
mitad del total de las frecuencias
L Mo = límite inferior de la clase modal. La(s) clase(s) modal(es) es (son) aquella(s) clase(s) que
tiene(n) la mayor de las frecuencias.
1 = exceso de frecuencias de la clase modal con respecto a la clase inmediatamente anterior.
2 = exceso de frecuencias de la clase modal con respecto a la clase inmediatamente posterior.
L q = límite inferior de la clase q - tila. La clase q- tila es aquella clase donde se produce la cantidad
de frecuencias correspondiente al q% de N.
fa/me = frecuencia acumulada desde la primera clase hasta la clase mediana.
fa /q = frecuencia acumulada desde la primera clase hasta la q - tila clase.
fme = frecuencia de la clase mediana.
fq = frecuencia de la clase q - tila.
t me = tamaño de la clase mediana.
t mo = tamaño de la clase modal.
t q = tamaño de la clase q - tila.
Ej. Sea la población P cuyos datos están dados en la siguiente tabla de datos clasificados. La
variable de las clases es sueldo en miles $. Los datos correspondientes a 50 empleados de alguna
empresa E están dados en la tabla siguiente:
Lím. Inf. Lím. Sup. fi xi f i xi fa
0 100 12 50 600 12
101 200 15 150.5 2257.5 27
201 300 13 250.5 3256.5 40
301 400 10 350.5 3505 50
N = 50 = 9619
Las medidas estadísticas de posición se calculan aplicando las fórmulas correspondientes a datos clasificados. Así se tiene que:
Media aritmética = 9619 / 50 = $192.380
(25 - 12)/15 = $186.800Mediana = 101 + 99 clase mediana: 101 - 200
3/(3+2) = $160.400Moda = 101 + 99 clase modal: 101 - 200
Cuartil 1 C1 = T25 (12.5 - 12)/15 == 101 + 99 $104.300
Quintil 3 Q1 = T60 (30 - 27)/13 == 201 + 99 $223.846
Decil 4 D4 = T40 (20 - 12)/15 = = 101 + 99 $153.800
Percentil 82 = P82 = T82 (41 - 40)/13 == 301 + 99 $308.615
Obs. Según las medidas obtenidas en el ejemplo anterior se puede concluir que el 25% (C1 ) de los
empleados de la empresa E gana un sueldo menor que $104.300; mientras que el 82% (P82)
gana un sueldo menor que $308.615.
Medidas estadísticas de dispersión ( D.C.)
Varianza.
Desviación típica o estándar.
Desviación Absoluta.
Momento de orden r.
Momento de orden r con respecto a la media aritmética.
Ej. Determinar las medidas de dispersión varianza, desviación típica, momento de orden 2 y
momento de orden 3 con respecto a la media aritmética, de la distribución en clases siguiente:
varianza = v = 9,2736
desviación típica = s = 3,04
momento de orden 2 = m2 = 57,16
momento de orden 3 con respecto a la media aritmética = m = -4,33.
Aplicaciones.
Las diversas medidas estadísticas, tanto de posición como de dispersión, pueden ser útiles en las siguientes instrumentos:
Coeficiente de variación.
Def. Se define el COEFICIENTE de VARIACIÓN como el valor dado por la expresión:
donde = media aritmética y s = desviación típica de la población.
Ej. Si de una población es 35 y s = 7 entonces: CV = 7/35 = 1/5 = 0,2.
El Xilema
Se trata de un tejido leñoso de los vegetales superiores que conduce agua y sales inorgánicas en forma ascendente por toda la planta y proporciona también soporte mecánico. En las hojas, las flores y los tallos jóvenes, el xilema se presenta combinado con floema en forma de haces vasculares conductores. Las raíces tienen un cilindro central de xilema. El xilema formado a partir de los puntos de crecimiento de tallos y raíces se llama primario. Pero además, la división de las células del cámbium, situado entre el xilema y el floema, puede producir nuevo xilema o xilema secundario; esta división da lugar a nuevas células de xilema hacia el interior en las raíces y hacia el exterior en casi todos los tallos. Algunas plantas tienen muy poco xilema secundario o ninguno, en contraste con las especies leñosas; el término botánico xilema significa madera.
El xilema puede contener tres tipos de células alargadas: traqueidas, elementos vasculares o vasos (tráqueas) y fibras. En la madurez, cuando desempeñan funciones de transporte, todas estas células están muertas. Las traqueidas son células alargadas con paredes gruesas caracterizadas por la presencia de zonas delgadas muy bien definidas llamadas punteaduras. Los elementos vasculares o vasos son traqueidas especializadas cuyas paredes terminales están atravesadas por uno o varios poros; una serie vertical de elementos vasculares que forman un tubo continuo se llama vaso. Las fibras son traqueidas especializadas de pared muy engrosada que apenas realizan funciones de transporte y que sirven para aumentar la resistencia mecánica del xilema.
El xilema de las especies más antiguas desde el punto de vista de la evolución, como los helechos y las coníferas, está formado por traqueidas. En casi todas las angiospermas (plantas con flor), el xilema contiene también vasos y fibras bien desarrollados. Como las secuencias de especialización de todos estos elementos tisulares se observan con bastante claridad, el estudio del xilema aporta importantes claves para dilucidar la evolución de las plantas superiores.
El Floema:
En las plantas superiores, el floema es un tejido vascular que conduce azúcares y otros nutrientes sintetizados desde los órganos que los producen hacia aquéllos en que se consumen y almacenan (en forma ascendente y descendente). El floema está organizado en haces vasculares, que son los filamentos longitudinales del tejido conductor, asociados con el tejido conductor de agua o xilema. Los haces vasculares constituyen importantes órganos estructurales de los tallos herbáceos y los nervios de las hojas. En el cilindro vascular que atraviesa el centro de la raíz del ranúnculo, por ejemplo, el xilema forma un núcleo central estrellado en cuyas ranuras se insertan los haces de floema. De forma típica, el xilema ocupa el lado del haz vascular más próximo a la médula, aunque no son raras disposiciones distintas. En las partes más viejas de la planta, las células blandas del floema son aplastadas y empujadas hacia afuera por el floema nuevo que se va formando en el proceso de crecimiento. El floema nuevo se crea por la acción del cámbium o zona de crecimiento, una capa celular que separa el xilema del floema y produce células de este segundo tipo hacia el exterior de la planta.
El floema consta de dos tipos de células conductoras: tubos cribosos, que son los elementos más característicos, y células anexas. Los tubos cribosos son células alargadas con las paredes de los extremos perforadas por numerosos poros diminutos; a través de ellos pueden pasar las sustancias disueltas. Estos elementos están conectados en series verticales. Las células están vivas cuando llegan a la madurez, pero los núcleos se desintegran antes de iniciar la función conductora. Las células anexas, más pequeñas, conservan los núcleos durante la madurez y también están vivas; se forman junto a los tubos cribosos y se cree que controlan el proceso de conducción.
El floema puede tener fibras de líber, que son muy fuertes, y en algunas especies constituyen la materia prima de la que se obtienen fibras comerciales, como lino y yute, utilizadas en la confección de tejidos, arpillera y sacos o costales.
Resumen de los tipos de células en los tejidos Vegetales:
Tipo de célula Lugar Caracteres Función
Parénquima
Toque aquíPor toda la planta.
Forma: poliédrica
Pared celular: primario o primaria y secundaria
Puede ser: lignificada, suberificada o cutinizada
Procesos metabólicos generales: respiración, fotosíntesis, almacenamiento y conducción; cicatriza heridas y regeneración.
Colénquima
Toque aquíPeriferia (por debajo de la epidermis) en los tallos jóvenes
Forma: alargada
Pared celular: sólo primaria (no se lignifica).
Vivas en la madurez
Forma tejido de soporte del vegetal.
FibrasA veces en la
Forma: muy alargada
Soporte.
Toque aquí corteza de los tallos Pared celular: primaria y secundaria (se lignifica)
A veces muerta en la madurez
Esclereidas
Toque aquíPor toda la planta
Forma: variable, algo alargadas
Pared celular: primaria y secundaria (tiende a lignificar)
Puede estar viva o muerta a la madurez.
Mecánica y protectora.
Traqueidas
Toque aquíXilema
Forma: alargada y termina en punta
Pared celular: primaria y secundaria (lignificada), presenta punteaduras.
Muertas a la madurez
Elemento conductor de agua , iones y nutrientes.
Presente en todas las plantas vasculares.
Tráqueas o Vasos
Toque aquí
XilemaForma: alargada
Pared celular: primaria y secundaria (lignificada)., presenta punteaduras y perforaciones. Unen sus extremos y forman vasos.
Elemento conductor de agua , iones y nutrientes.
Presente en las angiospermas
Célula cribosa
Toque aquíFloema
Forma: alargada y termina en punta.
Pared celular: primaria. Presenta cribas
Vivas en la madurez, no tiene núcleo
Conductor de sustancias producidas por la planta. (glucosa, sacarosa, aminoácidos, etc.).
En plantas vasculares sin semilla y gimnospermas.
Células albuminíferas
FloemaForma: alargada.
Pared celular: primaria.
Vivas en la madurez, asociadas a las células cribosas
Movimiento de nutrientes hacia y fuera de las células cribosas.
Elementos de los tubos cribosos
FloemaForma: alargada.
Pared celular: primaria, con áreas cribosas en los extremos de la pared (placas cribosas).
Vivas en la madurez, no
Conductor de productos elaborados por la planta (angiospermas).
tienen núcleo; contiene una sustancia proteica llamada proteína P, en dicotiledóneas y algunas monocotiledóneas.
Células acompañantes
Toque aquí
FloemaForma: variable, a veces alargadas.
Pared celular: primaria.
Vivas en la madurez, asociadas por numerosas conexiones con los tubos cribosas
Comanda la actividad de las células cribosas.
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XilemaDe Wikipedia, la enciclopedia libre
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El xilema (del griego clásico ξυλον, "madera"), también conocido como leño o hadroma, es un tejido vegetal leñoso de conducción que transporta líquidos de una parte a otra de las plantas vasculares. Junto con el floema, forma una red continua que se extiende a lo largo de todo el organismo de la planta.
Consiste de varios tipos de células tubulares, caracterizadas por la presencia de una pared celular secundaria y la desaparición de los protoplastos durante el desarrollo.
Contenido
[ocultar] 1 Elementos del xilema
o 1.1 En gimnospermas o 1.2 En angiospermas
2 Xilema primario 3 Función 4 Referencias
o 4.1 Bibliografía
5 Enlaces externos
Elementos del xilema [editar]
En gimnospermas [editar]
Los elementos conductores del xilema son las traqueidas, cuyas puntas semejan a la punta de una aguja hipodérmica y no están perforadas con punteaduras aeroladas con torus. Son unicelulares, con pared secundaria lignificada y lumen celular. Poseen como función primaria la conducción, y como función secundaria el sostén.
En angiospermas [editar]
Las traqueidas también se encuentran en algunas Angiospermas primitivas (próximas a las Gimnospermas), aunque lo normal en este grupo es la presencia de vasos o tráqueas; además de fibras xilemáticas, cuya función es sostén; y parénquima xilemático o del leño, el cual está formado por células alargadas, con pared primaria celulósica, y cuya principal función es reserva de sustancias.
Xilema primario [editar]
El xilema primario está constituido por dos elementos xilemáticos:
Protoxilema: durante la ontogenia del xilema primario el primer tejido conductor que se diferencia es el protoxilema, que madura en órganos en crecimiento y está sometido a tensiones, por lo cual sus vasos son anillados o espiralados, engrosamientos que le permiten adaptarse al crecimiento.
Metaxilema: se encuentra cuando aún la planta es joven y está en crecimiento, pero maduran cuando el cuerpo vegetal completó su alargamiento. No necesita apatarse al crecimiento, generalmente lo integran vasos escalariformes, reticulados y punteados.
Los vasos del metaxilema son de mayor diámetro que los del protoxilema.
Función [editar]
El xilema se encarga de trasladar la savia desde la raíz hacia la parte proximal de la planta; ésta es la llamada savia bruta, que se compone en su mayor parte de agua e iones inorgánicos, aunque algunos compuestos orgánicos pueden estar presentes. La energía para este transporte no la proporcionan los mismos elementos traquearios, que en el tejido desarrollado están de hecho muertos, sino por dos fenómenos físicos:
la ósmosis, que desplaza hacia arriba el agua acumulada en la raíz gracias a la diferencia en potencial soluble del tejido radical y la humedad del suelo; al absorber agua, la raíz impulsa hacia arriba parte de la misma. Este fenómeno, sin embargo, no basta para llevarla hasta las hojas, y su intensidad varía enormemente entre especies; en Vitis riparia alcanza los 145 kPa, mientras que en Celastrus orbiculatus es de virtualmente cero;1
la succión, que atrae hacia las hojas el agua contenida en el tejido vascular para compensar la pérdida de la misma por la transpiración a través de las hojas.
El xilema se presenta en tres formas principales:
en las plantas herbáceas y en las partes no leñosas, en forma de haces vasculares; en el xilema secundario desarrollado por el tejido meristemático llamado
cámbium vascular; como parte de una estela no dividida en haces, como sucede en los helechos.
En las etapas de transición de las plantas que experimentan crecimiento secundario, las dos primeras formas pueden presentarse simultáneamente, aunque en la mayoría de los casos los haces vasculares contienen sólo xilema primario
FloemaDe Wikipedia, la enciclopedia libre
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En Botánica, se denomina floema al tejido conductor encargado del transporte de nutrientes orgánicos, especialmente azúcares, producidos por la parte aérea fotosintética y autótrofa, hacia las partes basales subterráneas, no fotosintéticas, heterótrofas de las plantas vasculares.
El término floema fue acuñado por Karl Wilhelm von Nägeli en 1858; deriva del griego "phloios" que significa corteza. También se usan para designarlo los términos líber, leptoma y tejido criboso.
Contenido
[ocultar] 1 Origen 2 Elementos del floema
o 2.1 Elementos de conducción o elementos cribosos o 2.2 Células acompañantes o 2.3 Células parenquimáticas
3 Bibliografía
Origen [editar]
Se reconocen dos tipos de floema: el primario y el secundario. En el vástago, el floema primario se encuentra asociado al xilema primario constituyendo los haces vasculares. Se diferencia en protofloema y metafloema. El primero madura en las partes de la planta que aún están creciendo en extensión, y sus elementos cribosos pronto se vuelven inactivos. El metafloema se diferencia más tarde, completa su maduración después que el órgano ha terminado su crecimiento en longitud. En las plantas que no poseen crecimiento secundario, constituye el floema funcional de los órganos adultos.
El floema secundario, igual que el xilema secundario, se origina en el cámbium, ubicado hacia la periferia de tallo o raíz. Posee un sistema axial y un sistema radial, que se continúa con el del xilema secundario a través del cámbium.
Elementos del floema [editar]
El floema, igual que el xilema, es un tejido complejo, heterogéneo, formado por diferentes tipos de células.
Elementos de conducción o elementos cribosos [editar]
Son los elementos más especializados, se caracterizan por sus protoplastos modificados y sus conexiones celulares especiales. Fueron descubiertos por Hartig en 1837. Hay dos tipos: células cribosas y miembros de tubos cribosos. Sus características comunes son:
Pared celular: celulósica y primaria. Su espesor es variable, algunas familias primitivas de angiospermas (Magnolia, Persea) presentan paredes laterales con engrosamientos nacarados. Estos espesamientos están compuestos por muchas capas de microfibrillas de celulosa densamente dispuestas, y pectinas. En algunas especies es tan marcado el engrosamiento que casi ocluye el lumen. Aparentemente la función de estas paredes sería la de facilitar el trasporte radial por apoplasto. Algunas gimnospermas, según Esau, presentan engrosamientos nacarados de naturaleza secundaria; otros autores no están de acuerdo, consideran que se trata de paredes primarias.
Comunicaciones intercelulares: los elementos cribosos se comunican entre sí a través de áreas cribosas. Éstas son áreas deprimidas de la pared provistas de poros a través de los cuales se conectan los protoplastos de elementos vecinos por medio de cordones citoplasmáticos. Se diferencian de los campos primarios de puntuaciones por dos rasgos: 1) el tamaño de los poros, generalmente mucho mayor que el de los plasmodesmos, se pueden observar con microscopio óptico, y 2) la presencia de un cilindro visible de calosa, que rodea al cordón citoplasmático y puede aparecer también en la superficie del área cribosa.
Células cribosas: se encuentran en Pteridofitas y Gimnospermas. Se comunican entre sí por áreas cribosas, que están dispersas en toda la superficie de la célula.
En las Pteridofitas las células cribosas son largas, aguzadas y enucleadas, con áreas cribosas pobremente diferenciadas. Usualmente tienen esférulas, cuerpos proteicos limitados por una membrana. Las células cribosas de las Gimnospermas son elementos largos y delgados, con extremos afilados, que se superponen. En Sequoia las áreas cribosas se encuentran sobre las paredes radiales.
Elementos de tubos cribosos: se encuentran en Angiospermas. Son series longitudinales de células llamadas 'miembros de tubos cribosos' conectadas entre sí por medio de placas cribosas simples o compuestas. En las paredes laterales tienen áreas cribosas más o menos especializadas, generalmente difíciles de ver.
Células acompañantes [editar]
Son células parenquimáticas muy especializadas, asociadas ontogenéticamente con los miembros de los tubos cribosos en el metafloema y floema secundario de Angiospermas. Algunas están diferenciadas como células de transferencia. Tienen
pared primaria con campos primarios de puntuaciones con plasmodesmos ramificados, enfrentados a los poros de las áreas cribosas de los elementos cribosos. Durante la ontogenia, se deposita calosa del lado del elemento criboso, pero no del lado de la célula acompañante, donde permanencen los campos primarios de puntuaciones. Su protoplasto es el característico de las células metabólicamente activas: con núcleo grande frecuentemente poliploide, nucléolos grandes, vacuolas pequeñas, retículo endoplasmático bien desarrollado, grandes mitocondrias, dictiosomas, abundantes ribosomas. Pueden tener cloroplastos y leucoplastos, pero no forman almidón. Asumen las funciones nucleares de los elementos cribosos, mueren cuando éstos dejan de ser funcionales. Cumplen la función de carga y descarga de los elementos cribosos, trasportando lateralmente los fotosintatos.
Localización: puede no haber células acompañantes en el protofloema de Angiospermas. En las Gramineae se halla una disposición muy regular de tubos cribosos y células acompañantes. Se ha comprobado que esta disposición está correlacionada con tipos de haces vasculares avanzados, mientras que la disposición irregular ocurre en tipos más primitivos de haces.
Ontogenia: se forman a partir de la misma célula meristemática que los miembros de los tubos cribosos. Esta se divide longitudinalmente una o más veces, dando células de diferente tamaño. La célula mayor se diferenciará en miembro del tubo criboso, y la célula restante formará las células acompañantes previa división transversal que puede no ocurrir. En resumen, un miembro de tubo criboso puede tener asociado un número variable de células acompañantes, dispuestas en series longitudinales.
Células parenquimáticas [editar]
Existen en cantidad variable, y son menos especializadas que las células acompañantes o las células albuminosas. En el floema primario son alargadas paralelamente a los tubos; en el floema secundario se presentan en el sistema vertical y en el horizontal. En el vertical están en dos formas básicas: células fusiformes o hileras de células. En el horizontal constituyen los radios del floema, integrados por dos tipos de células: procumbentes, alargadas en dirección radial y erectas, generalmente marginales, alargadas en sentido vertical. Pueden estar diferenciadas en células de transferencia, con paredes laberínticas. Sus funciones son: participan en la carga y descarga de los elementos cribosos trasportando azúcares a las células acompañantes. Almacenan almidón, grasas, taninos y cristales.
El movimiento de nutrientes dentro del floema, el de sacarosa principalmente, es unidireccional y más lento: sólo alcanza los 2,5 cm por minuto. Posteriormente serán almacenados en frutos, semillas o incluso en la raíz.
Los tubos del floema transportan las sustancias producidas por la fotosíntesis, esta sustancia transportada es denominada savia elaborada.
ColénquimaDe Wikipedia, la enciclopedia libre
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El colénquima es un tejido de sostén presente en plantas jóvenes y herbáceas. El nombre proviene del griego: "goma", "cola", nombre dado por la facilidad con que las paredes celulares se hinchan al hidratarse. Proporciona flexibilidad a los tallos jóvenes, a los pecíolos y nervios de las hojas. Generalmente, su distribución es subepidérmica (por debajo del tejido epidérmico).
Está formado por células vivas (a diferencia del esclerénquima) y alargadas, ricas en agua y sustancias pécticas que se observan brillantes en el microscopio óptico, y con la gruesa pared celular formada por celulosa. Las células de este tejido poseen paredes primarias ligeramente más anchas en ciertas zonas, y su citoplasma puede contener cloroplastos y vacuolas con cristales.
Existen varios tipos de colénquima, de acuerdo a la forma de las células y la ubicación del engrosamiento de las paredes:
Angular: con engrosamiento en los ángulos. Tangencial, laminar o lamelar: con engrosamiento en las paredes tangenciales o
periclinales. Lagunar: con engrosamiento en las paredes que limitan el espacio intercelular. Masivo: forma derivada con fuerte engrosamiento en todas las paredes.