*TEMA: MEDIA ARITMETICA,

MEDIANA Y MODA

*MEDIA ARITMETICA X

*En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números, es el valor característico de una serie de datos cuantitativos y objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor

esperado.

*¿COMO ENCONTRAMOS LA MEDIA

ARITMETIA?

*Se calcula sumando todos los datos y dividiendo esta suma

entre el número de valores.

*Por ejemplo:

*Las edades de Juan, Pedro, Luis y Antonio son respectivamente

16, 14, 18, 12 años. Encontremos la edad media de los cuatro.

*SOLUCION:

Sea: X= Edad media.

Al aplicar la fórmula para la media, resulta:

X= 16 + 14 + 18 + 12 = 15 Años.

4

Podemos observar que los valores se suman y luego se dividen

por el total de datos mostrados en el ejemplo y así se obtiene la

media que en este caso es 15 Años.

*MEDIANA

*En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor

de la variable de posición central en un conjunto de datos

ordenados.

*De acuerdo con la definición, la mediana es el valor que no

supera a más de la mitad de los datos; pero que a su vez no

es superado por más de la mitad de dichos datos.

*PROCEDIMIENTO PARA ENCONTRAR LA

MEDIANA

*Si deseamos encontrar la mediana de los “n“ datos.

*Entonces procedemos de la manera siguiente:

a) ORDENAMOS LOS DATOS DE MENOR A MAYOR.

b) LA MEDIANA ES EL DATO QUE OCUPA LA POSICION:

n+1

2

*EJEMPLO:

*Encontremos la mediana para los números 11, 4, 9, 13, 16, 10 y 25.

*SOLUCION:

*Ordenamos los n = 7 datos de menor a mayor: 4, 9, 10, 11, 13, 16 y 25.

*La posición de la mediana es:

*Como el dato que ocupa la posición cuatro es el 11 concluimos que la mediana es el 11.

n+1 = 7+1 = 4

2 2

*MODA

*Definición:

*La moda para una serie de datos se representa por X y es el valor

que aparece con mayor frecuencia, es decir, el valor mas común.

*La moda es el concepto que la mayoría de las personas tienen en

mente cuando escuchan expresiones como las siguientes.

*“El consumidor promedio“. El tamaño promedio de zapatos que

vende una zapatería, la calificación promedio de un estudiante,

etc.

*Aunque la moda es un concepto sencillo, su aplicación plantea

algunos problemas.

*Primeramente, una serie de datos puede revelar que dos o más

valores se repiten igual número de veces, en tal caso no hay

forma lógica para determinar que valor debe escogerse como la

moda.

*Lo que se toma como regla es que, después de ordenar los datos

de menor a mayor, cualquier valor se llama moda; si un número

de apariciones supera a los dos valores adyacentes y no es

superado por ninguno de los demás.

*EJEMPLO

2, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 15, 15, 15, 15, 23.

3, 10, 10, 10, 12, 12, 13, 13, 13, 19, 20.

1, 6, 2, 7, 9, 17, 3, 5.

La moda

es:

X=15

Hay dos

modas.

X=10

X=13

No hay

moda

*NOTA

*Cuando una serie de datos posee una sola moda se dice

que es Unimodal, si tiene dos se dice Bimodal y si tiene

muchas entonces se llama Multimodal.

*LAS MEDIDAS PRINCIPALES DE TENDENCIA CENTRAL.

*La media, mediana y moda son promedios. Es

decir que cualquiera de los tres recibe el nombre

de Promedio.

Marlon

Fuentes