mehanika loma, seminarski rad 1

7/23/2019 Mehanika Loma, Seminarski Rad 1

1/26

UNIVERZITET U BIHAUTEHNIKI FAKULTET

BIHA

SEMINARSKI RAD

MEHANIKA LOMA, teorija i primjena

Studij: II ciklus, Graevinski odsjekPredmet: snovi me!anike loma

Mentor: Pro"# dr# $ija! %ur&i'Student: Dalila Demirovi', (ac!elor )raevineSmjer: *+ti

Bi!a", jan#ar $%&'( )o*ine


2/26

+ A R - A .

1. UVOD................................................................................................................... 3

2. LINEARNO - ELASTINA MEHANIKA LOMA (LEML)................................................5

2.1. Osnovni obi!i s"v#$#n%# &ov$'in# o#............................................................

2.2. *#+"o$ in",ni","# n#&on# KI.............................................................................

2.3. K$i"i/n# v$i%,0nos" #+"o$# in",ni","# n#&on# (i#vos" o#) - KIC................1

3. ELASTO - 4LASTINA MEHANIKA LOMA.............................................................15

3.1. Kon!,&" - in",6$##....................................................................................... 15

3.2. Kon!,&" o"v#$#n%# v$7# &$sin,.......................................................................1

8. 4RORAUN 4OEDINIH 4ARAMETARA MEHANIKE LOMA I 4RAKTINA 4RIMENAMEHANIKE LOMA................................................................................................... 19

5. :AKLUAK........................................................................................................ 23

;. LITERATURA....................................................................................................... 28

2


3/26

&( UVOPostojanje *ukotine u konstrukciji &naajno utie na njeno *ona+anje u eks*loataciji, a *o)otovona njenu trajnost# Grana &nanosti koja *rouava *ona+anje konstrukcija +to sadr-e *ukotine,na&iva se me!anika loma# .ermin me!anika loma ima dvojaki smisao# / u-em smislu on seodnosi na istra-ivanje uslova ra&voja *rsline# / +irem smislu on o(u!vata i dio ot*ornosti

materijala, koji se odnosi na &avr+nu "a&u *rocesa de"ormisanja *od dejstvom o*tere'enja#

Slika 0# Slika 1. Oblasti primjene mehanike loma

Me!anik lom se dijeli na:

linearno1 elastinu me!aniku loma 2en)# linear-elastic fracture mechanics3LEFM4 i

elastino1*lastinu me!aniku loma 2en)# elastic-plastic fracture mechanics; EPFM4 1ako se &ona *lastinosti u okolini vr!a *rsline *ro+iri tako da na*onsko stanje nijemo)u'e o*isati sa "aktorom inten&iteta na*ona, uvode se novi *arametri: otvaranje vr!a

*rsline =CTOD i 5 1 inte)ral#

$a*a-eniji ra&voj me!anike loma *oinje nakon II svjetsko) rata, *ose(ice istra-ivanjima uMornarikom istra-ivakom la(oratoriju Sjedinjeni! Ameriki! Dr-ava 2SAD4, odnosnoradovima:

G#R# Ir6ina,

7#E# In)lisa , A#A# Gri""it!a i ne+to kasnije

8#M# 9ester)aarda#

Ir6inovi radovi su dali daljnji *oticaj me!anici loma koji su nastali kao re&ultat *rouavanja!avarija tr)ovaki! (rodova klase i(ert; koji su *redstavljali okosnicu tr)ovake "lote SADsredinom


4/26

Slika 2. a!arija bro"a klase Libert# na moru

Svr!a in-injersko) *rojektovanja je da *ri*remi konstrukciju koja 'e *redviene eks*loatacione"unkcije is*uniti e"ikasno, ekonomino i si)urno# Konstrukcija mo-e imati o)ranien vijek

eks*loatacije te konstrukter *ola&e'i od te injenice tre(a da *onudi rje+enja koja 'evjerovatno'u *ojave loma svesti na *ri!vatljivo ni&ak nivo# / tom sluaju tre(a od)ovoriti naslijede'a *itanja:

0# Kolika je *reostala nosivost konstrukcije u "unkciji du-ine njene *rsline>,

i

# Koliko esto konstrukcija mora (iti *odvr)nuta ins*ekciji i utvrivanju veliine *rsline kako(i se mo)la (la)ovremeno i&vr+iti &amjena, o*ravka ili &austavljanje eks*loatacije>

Smisao me!anike loma &a*ravo se svodi na *ret!odno *ostavljena *itanja#

8


5/26

$( LINEARNO / ELA+TINA MEHANIKA LOMA 0LEML1inearno1elastina me!anika loma koristi se &a odreivanje rasta *ukotine u materijalu u&osnovnu *ret*ostavku da je na*re&anje u materijalu ve'inom linearno1elastino 2do take P4*rilikom rasta odnosno da je *lastina &ona koja se *ojavljuje oko vr!a *ukotine *remala da (i u&naajnoj mjeri utjecala na *romjenu ras*odjele na*re&anja# .aka P na slici ? *redstavlja

)ranicu *ro*orcionalnosti, odnosno taku do koje je ve&a i&meu na*ona 1 i de"ormacija 1

linearna#

Slika $. ooko! "ija%ram &P -%ranica proporcionalnosti' E - %ranica elasti(nosti' M - (!rsto)amaterijala i * - %ranica ki"anja+

vo je o(ino sluaj kod materijala kod koji! se lom *ojavljuje *ri na*onima koji su &natno

is*od na*ona teenja i u uslovima ravno) stanja de"ormacija# / takvim okolnostima lom se mo-ede"inisati *omo'u K1"aktora i od)ovaraju'e -ilavosti loma KIc# Kada *revlada ravno stanjena*ona veliina *lastine &one je ve'a, ali i dalje &natno manja od du-ine *rsline# om se i u timuslovima *ojavljuje *ri na*onima manjim od na*ona teenja *a se *rimenom modi"ikovaneEM, kao na *rimer *reko R1krivi!, mo)u do(iti &adovoljavaju'e *rocjene *reostale nosivosti#

Ra2no 3tanje naponase de"ini+e kao na*onsko stanje u kome su normalni i tan)encijalni na*oniokomiti na ravan elementa jednaki =#

Ako djeluje iste-u'a sila B kao sto je *rika&ano na slici @ tada su normalni na*oni Z i

tan)encijalni na*oni xz i yz jednaki =# / o*+tem sluaju *loe su tanke i &anemarljive

de(ljine

5


6/26

Slika ,. a!ni problemi

Ra2no *e4orma5iono 3tanje *redstavlja takvo stanje de"ormacija u kome su normalna

de"ormacija z i de"ormacija kli&anja xz i yz jednaka =#

Postu*ci EM se najvi+e koriste u avionskoj i raketnoj industriji, )de je kriterijum smanjenjate-ine od *rimarno) interesa, &(o) e)a se moraju koristiti materijali visoke vrsto'e, koji suistovremeno i krti# /koliko je veliina *lastine &one velika u odnosu na du-inu *rsline tadaEM vi+e ne va-i, ve' se moraju *rimeniti metode elasto1*lastine me!anike loma 2EPM4# Na

slijede'oj slici je s!ematski *rika&ana *rimjena metoda EM i EPM &a de"inisanje *ojaveloma#

;


7/26

Slika . Oblasti primene meto"a LEML i EPML /a "efinisanje poja!e loma

.emelje linearno 1 elastine me!anike loma je *ostavio Ir6in# n uvodi "aktor inten&itetana*ona, kao i nje)ove kritine vrijednosti# .eorijske osnove su na+le svoju *rimjenu u *raksidaju'i &naajne re&ultate o(ja+njavaju'i u&roke loma (roda Ci(ert; i aviona C7omet I#

$(&( O3no2ni o67i5i 3t2aranja po2r8ina 7omaRast *rsline &avisi od na*onsko1de"ormaciono) stanja u okolini njeno) vr!a# Ras*odjela na*onau *omenutoj o(lasti &avisi od o(lika o(ra&ovani! *ovr+ina loma# Povr+ina loma *redstavljaneo*tere'enu )ranicu na*re)nuto) tjela# Kod i&otro*ni! materijala ra&likuju se tri onovna o(lika*omeranja *ovr+ina *rsline:

Oblik 0 &iste/anje+ 3*rslina nastaje cije*anjem, tj# ra&dvajanjem *ovr+ina loma du- #1

ose, simetrino u odnosu na *rvo(itnu ravan *rsline 2ravan4/4# Pri tome, *ovr+ine lomase odvajaju jedna od dru)e#

Oblik 00 &smicanje u ra!ni91: ra&voj *rsline kli&anjem *redstavlja *omjeranje jedne

*ovr+ine loma *rema dru)oj u istoj ravni 2ravan 4/4# Kod ovo) o(lika, *ovr+ine kli-u

jedna *o dru)oj i to u *ravcu41ose, ali u su*rotnim smjerovima#

Oblik 000 &smicanje !an ra!ni+ 3 *rslina se o(ra&uje (onim smicanjem i to

*omijeranjem jedne *ovr+ine loma *o dru)oj du- ela *rsline 2/1osa4# Pri tome, takekoje su *re nastanka *rsline (ile u istoj vertikalnoj 4#1ravni, nakon o(ra&ovanja *rsline seras*oreuju u ra&liitim vertikalnim ravnima# Kod ovo) o(lika dola&i do meuso(no)kli&anja *ovr+ina u *ravcu/1ose#


8/26

Slika 5. Osno!ni oblici ra/!oja prsline i st!aranja po!r6ine preloma

Naj&astu*ljeniji o(lik stvaranja *ovr+ine loma *rilikom *rojektovanja i eks*loatacijekonstrukcije jeste oblik 0# Pri o*tere'enju ma+insko) dijela na &ate&anje dola&i do o(ra&ovanja*rsline cje*anjem materijala, a &atim i do njeno) nekontrolisano) rasta, +to 'e u daljemu&rokovati *ojavu loma konstrukcije#

$($( Fa:tor inten;iteta napona KI

Baktor 2koe"icijent4 inten&iteta na*ona / *je osnovni "aktor u o(lasti me!anike loma, kojim seo*isuje na*onsko1de"ormaciono stanje u okolini vr!a *rsline, u&rokovano dejstvom udaljeno)o*tere'enja ili *ostojanjem &aostali! na*ona u strukturi# Kada vrijednost na*ona *ostanekritina, male *rsline rastu +to dovodi do loma #rijednost "aktora inten&iteta na*ona1*je "unkcija:

*rimijenjeno) na*ona, o(lika *ovr+ine loma, veliine i *olo-aja *rsline i

)eometrije ma+insko) djela na kom je *rslina detektovana#

$a ravnu *lou nainjenu od materijala idealno elastini! svojstava, jedinine de(ljine, sacentralnom *rslinom du-ine


9/26

Slika 8. a+ 7eometrija po!r6inske i unutra6nje prsline; b+ 9ematski prika/ raspo"jele napona "u:

preseka


10/26

Slika >. ?spore"ba "uktilno% i krto% loma

(lik I o(ra&ovanja *ovr+ine loma *redstavlja najo*asniji o(lik loma, te je naj(olje teorijski ieks*erimentalno o(raen# *tere'enja ti*a II i III, o(ino ne dovode do loma#Baktora inten&iteta na*ona1*0 o*isuje ras*odjelu na*ona u okolini *rsline#Baktor inten&iteta na*ona &a *rsline u (li&ini &avereno) s*oja &natno je slo-eniji:

K=F a

F=FE FS FTFW FG 2&naenje i "ormule svako) od "aktora navedene su u *o)lavlju @4

$(i7a2o3t 7oma1 / KIC/koliko se *ret*ostavi da materijal u okolini vr!a *rsline na*rskava *ri odreenom inten&itetu*olja na*ona i de"ormacija koje o*isuje K1"aktor, tada se i rast *rsline, sta(ilan ili nesta(ilan,mora *ojaviti *ri odreenoj kritinoj vrijednosti K1"aktora, K7# va K7 vrijednost je mjera

-ilavosti loma &a krte, a *od odreenim uslovima, i &a kva&i1krte materijale#

Kritini "aktor inten&iteta na*ona, Kckoji karakteri+e ot*ornost materijala *rema lomu se mo-e,*od odreenim uslovima, koristiti &a *redvianje *ona+anja stvarni! konstrukcija# Meutim, Kc&avisi od ni&a "aktora, od koji! su najuticajniji:

tem*eratura .,

de(ljina elementa %,

(r&ina de"ormisanja #

Nakon odreene de(ljine, kada je materijal is*red vr!a *rsline u ravnom stanju de"ormacija,vrijednost kritino) K1"aktora, Kc, te-i ka odreenoj konstantnoj donjoj )raninoj vrijednosti, KIckoja se na&iva -ilavost loma*ri ravnoj de"ormaciji ili kratko -ilavost loma# Dru)im reima-ilavost loma KIcje karakteristika materijaja koja &avisi od tem*erature . i (r&ine de"ormisanja,

#

1


11/26

*riti(na !rije"nost faktora inten/iteta napona 1 K0@, odnosno:ila!ost loma*odra&umijeva onuvrijednost "aktora inten&iteta na*ona1 *0 koja od)ovara kritinoj vrijednosti na*ona, odnosnokritinoj du-ini *rsline:

KIC= a

)dje je:

1 (e&dimen&ioni *arametar koji &avisi od dimen&ija u&orka i *rsline3

1 *rimijenjeni normalni na*on3

a 1 du-ina *rsline#

/ sluaju *rsline eli*tiko) o(lika 2slika H4, "aktor

se mo-e *redstaviti *reko *roi&voda trira&liita *arametra:

=0

1

2

te se do(ija:

K=0 1 2 a

)dje su:

0=1 1 &a eli*tinu *rslinu

0=S=[1,130,09( ac )] [1+(1sin)]2 1 &a *olu 1 eli*tinu *rslinu

1=1Q 3 Q=1+1,464 ( ac )1,65

2=(sin

2+

a2

c2cos

2)

1/4

11


12/26

Slika A. Elipti(ka prslina u unutra6njosti i polu-elipti(ka prslina na po!r6ini u/orka

Dimen&ije *rsline su male u odnosu na dimen&ije u&orka# /koliko se dimen&ije *rsline

*ove'avaju, odnosno iili dimen&ije u&orka smanjuju, s*olja+nje )ranice vr+e uticaj na ras*odjeluna*ona u (li&ini vr!a *rsline# vaj e"ekat se u&ima u o(&ir *reko "aktora , koji se mo-e

smatrati kao korekcijski "aktor i&meu "aktora inten&iteta na*ona &a ravnu *lou (eskonani!dime&ija i "aktora inten&iteta na*ona &a ravnu *lou realni! dimen&ija, *od dejstvom isto)

o*tere'enja 1 #

Baktor ima vrijednost 0#= &a *lou (eskonane +irine, odnosno vrijednost 0#0 &a *olu1

(eskonanu *lou# Kada je de(ljina u&orka mno)o ve'a u odnosu na du-inu *rsline, "aktorinten&iteta na*ona &a o(lik I1*0 se na&iva "aktor inten&iteta na*ona *ri ravnoj de"ormaciji, tj#-ilavost loma *rsline *ri ravnoj de"ormaciji#

%e&dimen&ioni *arametar1 &avisi od: materijala, )eometrije u&orka, )eometrije i *olo-aja

*rsline, odnosa du-ine *rsline i +irine u&orka 1a

w , ti*a o*tere'enja 2&ate&anje ili savijanje4 i

inten&iteta *rimenjeno) o*tere'enja1 #

/ sluaju ravne de"ormacije -ilavost loma1*0@se mo-e *rika&ati u slijede'em o(liku:

KIC= F

W

*ri emu mora (iti &adovoljen &a!tjev u ve&i veliine u&orka, da (i se do(io validan re&ultat &a*0@2BSCM standard1Bmerican Societ# for Cestin% an" Materials 4:

12


13/26

(a ! !W )"2,5 (KIC# )60, s


14/26

Slika 1. 0/%le" po!r6ine loma pri prela/nom obliku loma

Na dija)ramu 2slika 004 *ostoje tri karakteristine o(lasti, o&naene slovima A, % i 7:

(last A 2male de(ljine u&orka4: -ilavost loma raste sa *ove'anjem de(ljine1 t 2do neke

karakteristine vrijednosti4, lom je kos, javlja se ravno stanje na*ona3 (last % 2srednje de(ljine u&orka4: -ilavost loma asim*totski o*ada sa *ove'anjem

de(ljine u&orka1t , lom je djelimino ravan1na sredini u&orka, dok je na (onim stranama

kos, na sredini u&orka je ravno stanje de"ormacije koje na krajevima 2kosim *ovr+inama4*rela&i u ravno stanje na*ona3

(last 7 2velike de(ljine u&orka4: -ilavost loma do(ija svoju konanu veliinu, *ovr+ina

loma je u)lavnom ravna, +to uka&uje na ravno stanje de"ormacija#Sa smanjenjem de(ljine u&orka, *ove'ava se -ilavost loma, +to &nai da su tanko&idne struktureot*ornije na lom# Dakle, kod isti! se javlja ravno stanje na*ona#

18


15/26

$avisnost -ilavosti loma1 *@ od de(ljine u&orka1t mo-e se *rika&ati analitiki 2roman4:

KC=KIC(1+$K%(& '))

60%, s


16/26

EM ne mo-e o*isati sve *ojave oko vr!a *ukotine, ako *ro+irenju *ukotine *ret!ode ve'e*lastine de"ormacije, kao +to je to sluaj kod duktilni! materijala#Postoji nekoliko metoda koje mo)u *oslu-iti &a rije+avanje *ro(lema EPM 1 a ali su naj+ire*ri!va'ene dvije metode:0# Konce*t 5 1 inte)rala i


17/26

)dje su:) 1 *roi&voljna &atvorena linija inte)racije 2u smjeru su*rotnom ka&aljci na satu4

w=i- * i- 1 )usto'a ener)ije de"ormacije 2 i- ! i- 1 ten&ori na*ona i de"ormacije4

Ti=i- n- 1 vektor &ate&anja na krivoj )

,i 1 vektor *omjeranja

n- 1 jedinini vektor okomit na krvu )

ds 1 element du-ine luka *o krivoj )

a+ b+Slika 12.Putanja inte%racije konturno% I-inte%ral /a elasti(no tijelo be/

prsline &a+' sa prslinom &b+

/&imaju'i u o(&ir &atvorene linije inte)racije A, %, 7, D, E, B, A 2slika 0


18/26

/ *oetku inte)ral i&nad mo-e i&)ledati ne*o&nato i *o*rilino udno# Meutim tre(a imati uvidu da 5 1 inte)ral nije ni+ta dru)o do is*u+tene ne 1 linearne ener)ije#

(=*.

*&

)dje je:

> ?U @V

L 1 uku*na *otencijalna ener)ija,/ 1 ener)ija de"ormacije, 1 rad vanjski! sila#


19/26

( )TT

2

"

A

E

K

=

==

+to je ne&natno manje od vrijednosti *rve jednaine# Kako su *ret!odni i&ra&i i&vedeni &a

materijal koji de"ormaciono ne ojaava i &a RSN to se, naelno, ve&a i&meu i G odnosno K u

o(lasti va-enja EM mo-e &a*isati u o(liku

CC m

7

mE

*

==

mehanika loma, seminarski rad 1

Documents