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Meiling CHEN 2005 1
Lecture 07
Fault current (I)
Meiling CHEN 2005 2
故障電流的來源 :
由發電機供電之線路,發生短路故障時,因其激磁及速度仍正常,其 感應的電壓就產生短路電流,電流之大小受發電機及線路的阻抗限制 。
1. 發電機所產生之故障電流
2. 同步電動機所產生之故障電流 故障時,因產生異常的故障電流而使系統產生相當大的壓降,此時同步電動機自系統中所接收的電能不足以驅動其負載。同時,同步機之內部感應電壓反使電流流向故障點。
3. 感應電動機所產生之故障電流 感應電動機所供給的故障電流,乃因故障發生後之慣性作用使之暫成發電機作用而產生的。
4. 電容器所產生之故障電流 在發生事故時,電力電容器會向系統放電,通常為時間極為短暫之高頻電流,故電力電容器在故障電流方面的效應通常不計。
Meiling CHEN 2005 3
IM SM
G台電
Meiling CHEN 2005 4
故障發生時線路之阻抗 :
(1) 電纜的阻抗 (series impedance) (2) 變壓器之交聯電抗 (leakage reactance)(3) 電源短路電抗(4) 故障點阻抗(5) 電動機的電抗
1. 次暫態電抗 (sub-transient reactance) 短路發生後前一週之電抗值2. 暫態電抗 (transient reactance) 短路發生後約 0.5 秒之電抗值3. 同步電抗 (synchronous reactance) 計算穩態短路電流之電抗值
故障發生型態 :
1. 三相短路2. 二相短路3. 二相短路且接地4. 單相接地
故障電流小於三相短路
Meiling CHEN 2005 5
配電系統發生短路故障時,除了電力公司的發電機 ( 電源 ) 會供給短路電流外,工廠裡的同步電動機,電力電容器及感應電動機等,亦為短路電流的主要來源。 計算短路電流時,一般皆簡單地將旋轉電機之電抗分為: Xd 〞--次暫態電抗,為發生短路時第一週波的電抗值 Xd′ --暫態電抗,為發生短路 0.5 秒至 2 秒的電抗值 Xd --同步電抗,為計算穩態短路電流的電抗值
Meiling CHEN 2005 6
如 [ 圖 4-3] 之直流串聯電路,當開關 S 關上時,其電流值依
s
RE
LRs
RE
sLRsL
EsI
/
)(
/
)()(
sE
i(0)]-Ls[I(s)RI(s)
Edtdi
LRi
)e(1RE
i(t)t
LR
非對稱短路電流 :
Meiling CHEN 2005 7
α)Vsin(ωt2dtdi
LRi 可解得故障電流
]eθ)sin(αθ)α[sin(ωtZV2
it
L
R
]eθ)sin(αθ)αI[sin(ωt2t
LR
下圖之交流電路,相當於配電系統發生短路故障時的情形,當開關 S 關上時
對稱及非對稱短路電流
直流暫態交流穩態
Meiling CHEN 2005 8
最大非對稱短路電流之有效值為對稱電流有效值 (I) 之 倍。[ 圖 4-5] 為典型的短路電流。
3
[ 圖 4-5]
約 6cycles 消失
Meiling CHEN 2005 9
asy
tL
R
Ietz
Vti
])sin()[sin(2)(
交流穩態
直流暫態約 6 週會消失
syItz
Vti )][sin(2)(
])sin([2)(tL
R
ez
Vti
最壞情況是
1)sin(
90)( 0
sy
asy
I
IK
計算對稱電流部分
非對稱電流部分是情況用 K 值修正
Meiling CHEN 2005 10
tL
R
tL
Roo
tL
R
eItIti
etIti
etz
Vti
maxmax
max
cos)(
])90sin()90[sin()(
])sin()[sin(2)(
olet 90)(
AC DC
令 AC RMS =I 則 DC RMS= I2
i(t) 最大的有效值為 III 3)2( 22
33
max I
I
I
IK
sy
asy直流加交流非對稱電流最大值
交流對稱電流最大值
考慮單相情況
Meiling CHEN 2005 11
考慮三相情況
])120sin()120[sin()(
])sin()[sin()(
)120sin()120[sin()(
max
max
max
tL
Roo
c
tL
R
b
tL
Roo
a
etIti
etIti
etIti
每相之最大非對稱電流並不相同故一般非對稱電流以平均值估計
K 值 亦與短路時間 t 及 X/R 有關因為
因此 : (1) t 固定時 ,R/L 即 X/R , K ( 低壓系統 )
(2) X/R 固定 , t K
tL
R
e
tL
R
e
Meiling CHEN 2005 12
Meiling CHEN 2005 13
How to find K?啟斷容量 (Interruption capacity):
瞬間電流容量 (Instantaneous current capacity):計算瞬間電流容量時, K 值之選用原則如下: 1. 600V 以上高壓系統,一般情形, K=1.6 2. 5000V 以下, 600V 以上,且無局部自備發電機之系統, K=1.5 3. 600V 以下之開關設備,其瞬間電流容量,與啟斷容量相同。 4. 配電系統有較長的電纜時,依實際 X/R 值,按 [圖4-6]計算 0.5 週波時 的 K 值。應配合設備之裝置地點以選用暫態、次暫態電抗及 K 值
1. 600V 以上電路, 依斷路器之動作時間,按下列標準選定 K 值
動作時間 2 週 3 週 5 週 8 週以上
K 值 1.4 1.2 1.1 1.0
但匯流排之短路容量在 5OOMVA 以上者,上列 K 值應加 0.1 。 2. 600V 以下低壓斷路器,以三相平均值為額定的斷路器, K=1.25 。
Meiling CHEN 2005 14
M %25
480,750,3
xVHp
%5.5
750
480/4.11
xKVA
VKV
MVA250
上例之標么阻抗圖 : vVKVAS bb 480,750
puX s 003.01000250
750
055.0trX
puXm 25.0
example
Fault point
~ ~
Fault point
pu1pu1 ~ pu1
mtrs XXX //)(
Meiling CHEN 2005 15
大豐變電所120MVA 161kV/22.8KV
和美工業區預估終期供電量 1,400,000KW ,由台電公司於區內規劃與興建超高壓變電所( 345KV/161KV)一座及配電變電所( 161KV/22.8KV)數座,沿區內道路預埋 161KV/22.8KV或 11.4KV輸配電線管路
Meiling CHEN 2005 16
交流穩態分析 對稱電流
puI pusy 24.19052.0
1)( 052.0//)( mtrs XXX
Ak
III bpusysy 180403480
75024.19)(
AAkII syasy 225001804025.1
因為故障點在低壓端 (480v) 低壓側 (X/R<6) 較小所以電流消失較快K 值一般選擇較小值 1.25
Meiling CHEN 2005 17
M %25
1500
xHp
%7
5000
45.3/69
xKVA
KVKV
MVA1500
SM%25%,15
2000
xx
Hp
IM%20
1000
xHp
%75.5
1500
480/45.3
xKVA
VKV
1F
2Fexample
07.01 trX
puXm 833.025.0 5.15
1
~
pu1
pu1
~
pu1
~
pu1
~
2F1F
19.00575.0 5.15
2 trXpuX s 0033.01500
5
vV
kvV
kvV
MVAS
b
b
b
b
480
45.3
69
5
3
2
1
puXm 12.0 15
2
puX
puX
SM
SM
625.025.0
375.015.0
25
25
Meiling CHEN 2005 18
瞬時容量 : 故障發生時瞬時最大電流 ; 高壓側故障 K 選 1.6
~ pu1
puXXXXXXX thmtrIMsmtrs 0547.0)//(////)( 121 thX
AkII
AII
syasy
bsy
243426.115297
152970547.0
12
啟斷容量 : 故障發生 6 週後 , 感應機不再提供電流 ; 同步機改用較大之暫態電抗 .k 值選 1
puXXXX smtrsth 0656.0//)( 1
AkII
AII
syasy
bsy
12755112755
127550656.0
12
在 F1 故障時
Meiling CHEN 2005 19
在 F2 故障時
puXXXXXXX mIMsmtrstrth 19.0//]}////)[({ 112
AkII
AII
syasy
bsy
3956625.131653
3165319.0
12
啟斷容量 : 低壓側 K 值選 1.25
Meiling CHEN 2005 20
example
M
%7.5
2500
220~380/4.11
xKVA
VvKV
MVA150
M
M
1F 00007.0
5/1000
CTx
00007.0
5/4000
CTx
mbusx 310092.0
00008.0Bx
%25
380
2500
xv
hp
用此例來看計算低壓端短路故障時忽略 CT 及 BUS 之阻抗是否恰當Fault point
~pu1
sx trx Bx CTx busx CTx
Mx
Meiling CHEN 2005 21
vV
kvV
KVAS
b
b
b
380
4.11
1000
2
1
pux
puk
kx
puk
kx
puk
kx
puk
x
puM
kx
m
CT
B
bus
tr
s
1.02500
100025.0
00048.0)38.0(
100000007.0
000554.0)38.0(
100000008.0
00509.0)38.0(
1000810092.0
022.02500
1000057.0
0067.0150
1000
2
2
23
Fault point
~pu1
CTx
Mx
03558.0
kAkAI
kAk
pu
puI
asy
sy
718.5625.1
8.563803
1000
02672.0
1
考慮 CT 及 BUS 阻抗下
Meiling CHEN 2005 22
Fault point
~pu1
Mx02946.0
忽略 CT 及 BUS 阻抗下
kAkAI
kAk
pu
puI
asy
sy
5.838.6625.1
8.663803
1000
02946.0
1
%6.17%10071
715.83
計算低壓端短路故障時不宜忽略 CT 及 BUS 之阻抗
Meiling CHEN 2005 23
example
%9.42.1
1000
480/4.11
jx
KVA
vKV
MVA250
2M
1M
1F
%25
400
xhp
%25
500
xhp
2F
)/0887.0128.0(70;6150 2 kmjmmm
mmm 100;6150 2
2304.08.12023
480
8.12023480
1000
480
4.11
1000
2
2
1
b
b
b
b
b
Z
Ak
I
vV
kvV
KVAS
pujjz
pujjz
pujM
Kx
l
l
s
0134.00194.048.0
1
21000
70)0887.0128.0(
0192.002778.048.0
1
21000
100)0887.0128.0(
004.0250
1000
22
21
6 lines
一般 600v 以下之低壓系統 X/R<6 電阻不宜忽略
Meiling CHEN 2005 24
~ pu1
~
pu1
~
pu12F
1FsX
pujjz
pujjz
M
M
625.01042.0400
1000)25.00417.0(
5.00833.0500
1000)25.00417.0(
2
1
以 X/R6近似推導出 R=0.25/6=0.0417
F1 故障時之故障電流
trZ 1lZ
2lZ
1MZ
2MZ
KAKAIkI
KAI
jZZZZZXZ
syasy
sy
MlMltrsth
15.2926.2611.1
26.268.12020458.0
1
04581.004771.000995.0)//()//()( 2211
相較於 F2
Meiling CHEN 2005 25
單相短路故障電流計算 不論是接地或短陸均屬非對稱故障,及故障電流會因各相序不同而不相同。為簡化計算起見以各相均相等來考慮。單相系統短路時,則需考慮導線的阻抗以二倍計算。計算短路電流時,電源的阻抗為三相系統時的兩倍,其餘計算方式則相同。
trX
~
Fault point
pu1
sX2lineX2
Meiling CHEN 2005 26
sx
sx
sx
~ pu1
sX2
台電
Meiling CHEN 2005 27
單相 3 線制
trX
v220v110
變壓器阻抗 是以 220 為基準當 110v 短路時只有一半被短路
trX
pupu
b
bpu
b
real
base
realpu
ZZ
S
SZ
S
Z
Z
ZZ
220110
2
2
22021
22202
1
110
110110
2
)110(
)220(
)110(
因為變壓器構造的關係 : pupu
pupu
XX
RR
220110
220110
2.1
44.1
Meiling CHEN 2005 28
example
AIkI
puZZZ
z
puM
kz
basy
trs
tr
s
28409220
100000
02.0
125.1
02.0
1
02.0018.0002.02
018.0
001.0100
100
%8.1
100kVA
MVA100
Meiling CHEN 2005 29
單相 50KVA 的變壓器,阻抗為 (1.2+ j3.0)%,二次側為單相三線 110/220V ,電源側三相短路容量為 100MVA ,其二次側 110V 的相線與中性點短路故障,試求非對稱短路電流。
example
Ak
IkI
pujZZZ
puX
puR
puM
kX
basy
trs
tr
tr
s
14000110
50
0405.0
125.1
02.0
1
0405.0)001.0036.0(0172.02
036.003.02.1
0172.0012.044.1
0005.0100
50
151.20172.0
037.0
R
X 查表得 k=1.055