mekanik struktur t6
TRANSCRIPT
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
1/35
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 1
TEGASAN DAN TERIKAN
OBJEKTIF AM :
Mempelajari dan memahami konsep tegasan dan terikan
terus.
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-
Menghuraikan kesan daya paksi ke atas tegasan dan
terikan.
Mentakrifkan tegasan terus dan terikan terus.
Mengira luas keratan, tegasan, terikan, daya dan perubahan
panjang bahan untuk bar prismatik dan bar keratan rencam.
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
2/35
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 2
TEGASAN DAN TERIKANINPUT 6A
6.0 PENGENALAN
Pernahkah anda melihat pertandingan tarik tali?
Rajah 6.1 : Pertandingan tarik tali
Di dalam pertandingan ini terdapat dua pihak yang menarik tali pada arah yang
bertentangan. Fokuskan pemikiran anda pada tali tersebut. Persoalannya......
Kenapa tali tersebut tidak putus?
Ada kemungkinankah tali tersebut akan putus?
Adakah tali tersebut memanjang semasa ditarik?
Adakah berlaku pengurangan saiz keratan tali semasa ditarik?
Adakah tali tersebut kembali ke panjang asal selepas selesai pertandingan?
Ringkasnya, tegasan dikaitkan dengan daya yang wujud pada sepanjang bahagian
keratan bahan tali tersebut untuk menentang daya tarikan yang dikenakan pada
kedua-dua arah. Terikan pula berkait dengan perubahan saiz yang berlaku pada
tali tersebut akibat dari daya tarikan yang dikenakan.
Konsep tegasan dan terikan merupakan asas kepada teori struktur. Struktur terdiri
dari gabungan beberapa anggota, dengan itu beban dipindahkan dari satu anggotastruktur kepada satu anggota struktur yang lain. Konsep tegasan dan terikan
merupakan analisis terhadap kelakuan struktur tanggung beban tersebut.
Sekiranya terdapat anggota struktur yang gagal maka ia boleh mengakibatkanbahaya kepada struktur keseluruhannya.
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
3/35
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 3
6.1 KESAN DAYA PAKSI TERHADAP TEGASAN DAN TERIKAN TERUS
Daya paksi telah dibincangkan dalam Unit 1. Daya yang dikenakan pada rod LS
merupakan daya paksi kerana ia bertindak selari dengan paksi memanjang (rajah
6.2).
Magnitud dan arah tindakan daya paksi akan memberi kesan yang berbezaterhadap tegasan dan terikan. Ia boleh mengakibatkan rod tersebut mengalami
perubahan dari saiz asal dan seterusnya gagal (putus). Kegagalan rod juga
bergantung pada saiz keratan rentas rod tersebut. Sekiranya keratan rentas bahan
adalah besar, nilai daya, P untuk memutuskan bahan tersebut lebih besardibandingkan dengan bahan sama yang mempunyai keratan rentas yang kecil.
Amnya kesan daya paksi boleh dibahagikan kepada dua iaitu:-a. Tegasan Terus
b. Terikan Terus
6.2 TEGASAN TERUS
Takrifan: Tegasan ditakrifkan sebagai keamatan beban terhadap sesuatu luas
keratan.
Apabila sesuatu jasad dikenakan beban luaran, ia cenderung mengalamiubahbentuk (i.e. perubahan dari segi bentuk atau dimensi). Semasa proses
ubahbentuk, terdapat rintangan dalaman pada bahan jasad tersebut yang
menentang ubahbentuk. Sekiranya daya dalaman dapat mengatasi bebanan yangdikenakan, jasad tersebut berada dalam keadaan stabil.
Ringkasnya tegasan merupakan daya dalaman yang berbentuk tindakbalas bahankepada beban luar yang dikenakan. Daya dalaman ini bertindak bertentangan
UNIT INI MEMPEKENALKAN TEGASAN DAN TERIKANTERUS SAHAJA
Paksi memanjang
P L S P
Rajah 6.2: Daya paksi
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
4/35
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 4
dengan daya yang dikenakan ke atas jasad berkenaan. Unit untuk tegasan adalah
N/mm2; kN/mm2; N/m2; kN/m2 (bergantung kepada unit daya dan luas).
Pertimbangkan suatu bar prismatik yang dikenakan beban tegangan, P. Daya Pmenyebabkan bar mengalami pemanjangan. Seterusnya, anggapkan bar tersebut
dikerat pada satah xx.(Rajah 6.3 a)
P P
x
Rajah 6.3(a): Keratan Bar Prismatik
Untuk berada dalam keadaan seimbang, maka bahagian keratan rod tersebutmenghasilkan satu daya yang sama nilai dengan daya P yang bertindak pada arah
bertentangan dengan arah daya luaran, P. (Rajah 6.3 b)
Daya dalaman ini disebut sebagai tegasan dan merupakan tindakbalas bahan bar
kepada daya luaran P yang dikenakan. Ianya dianggap bertindak teragih seragam
keseluruhan keratan rentas bar.
Oleh itu,
Tegasan , =Luas
Daya
P P P
Rajah 6.3 (b) : Tegasan di bahagian keratan
x
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
5/35
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 5
=A
P
6.3 TERIKAN TERUS
Takrifan : Terikan ditakrifkan sebagai ubah bentuk sesuatu bahan per unit
panjang.
Apabila sesuatu anggota struktur dikenakan beban, anggota tersebut akan
mengalami ubahbentuk walaupun hanya sedikit. Ini seterusnya menyebabkan
pertukaran dimensi bar tersebut. Apabila daya tegangan P dikenakan, bartersebut akan bertambah panjang mengikut arah beban dan diikuti dengan
pengurangan saiz keratan bar (Rajah 6.4 a). Sebaliknya, apabila daya mampatanP dikenakan, bar tersebut akan menjadi lebih pendek mengikut arah beban dandiikuti dengan pertambahan saiz keratan bar (Rajah 6.4 b)
P
ll
Rajah 6.4 (b) : Pemendekan dari lke ( l- l)
Oleh itu,
Terikan, =Perubahan dimensi
Dimensi asal
l = perubahan panjang
l = Panjang asal
P
l l
Rajah 6.4(a) : Pemanjangan dari lke ( l + l)
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
6/35
l
l
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 6
6.4 MODULUS KEANJALAN
Takrifan : Modulus keanjalan ialah nisbah antara tegasan dengan terikan.
Sebagaimana yang telah dihuraikan terdahulu, apabila sesuatu jasad dikenakan
beban ia akan mengalami ubahbentuk. Sekiranya beban dibuang, jasad akankembali ke panjang asal. Sifat ini dikenali sebagai keanjalan. Teori berkaitan
modulus keanjalan akan dihuraikan dengan lebih lanjut dalam Unit 7.
E =Terikan
Tegasan
=
Dimana =A
Pdan =
l
=
l
Nota:
Terikan adalah nisbah dimensi,oleh itu terikan tidak mempunyai
Simbolnya E dan unitnya N/m2
E =lA
Pl
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
7/35
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 7
6.5 TEGASAN DAN TERIKAN BAR PRISMATIK
Menentukan tegasan
Sebatang bar berkeratan rentas 20 cm dan 40 cm ditegangkan dengan menarik
dikedua-dua hujungnya dengan daya 20 kN. Tentukan tegasan yang dialami oleh
bar tersebut.
20kN 20 kN
Penyelesaian
Tegasan tegangan, =A
P
=
= 0.025 kN/cm2#
Penentuan Luas Keratan
A = 20 x 40
= 800cm2
20cm
40cm
20800
PENYELESAIAN
MASALAH 6 a
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
8/35
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 8
Menentukan tegasan
Satu rod keluli mempunyai luas keratan rentas 175mm2 dan mengalami dayamampatan 370 N. Kirakan tegasan dalam rod tersebut.
Penyelesaian
Tegasan, =A
P
= 175
370
= 2.114 N/mm2#
Menentukan keterikan
Pemanjangan yang berlaku pada satu bar 3m panjang ialah 0.5mm. Kirakanketerikan yang berlaku.
Penyelesaian
Keterikan , =l
l
=3000
5.0
= 1.67 x 10-4 #
PENYELESAIAN
MASALAH 6 b
PENYELESAIAN
MASALAH 6 c
Tips.
Terikan adalah nisbahdimensi, dengan itu
unit dimensi perlulah
sama.
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
9/35
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 9
Menentukan tegasan dan terikan
Satu blok konkrit seperti rajah di bawah menanggung beban mampatan 90 kN.
Blok tersebut mengalami pemendekan sebanyak 0.03mm.
Dapatkan :
a. Tegasan Mampatan 90kN
b. Keterikan
10mm
40mm
Penyelesaian
Tegasan, =A
P
=54.78
90
= 1.146 kN/m2 #
Keterikan , =l
l
=40
03.0
= 7.5 x 10
-4
#
PENYELESAIAN
MASALAH 6 d
Penentuan Luas
A = d2 / 4A = 3.14 x 102 / 4
A = 78.54 mm2
Tips:
Blok konkrit tersebut
mempunyai keratan rentas
bulat
Masalah 6a, 6b, 6c dan 6dmerupakan penyelesaian
mudah bagi tegasan dan
terikan. Sekiranya anda
ingin mencuba sesuatuyang lebih mencabar, sila
beralih ke masalah yang
seterusnya.
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
10/35
50392.7
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 10
Tegasan dan terikan bagi rod berongga
Sebatang rod berongga sepanjang 600mm mempunyai diameter luar dan dalam
masing-masing 30mm dan 20mm. Ia dikenakan beban sebanyak 50kN dan
didapati memanjang sebanyak 0.2mm. Tentukan tegasan terus dan keterikan bagirod tersebut.
PenyelesaianDiberi;
dd = 20mm ; l = 600mm ; l= 0.2 mm
dl = 30mm ; P = 50kN ;
?
?
Luas keratan rentas, A = Luas keratan padu
= (dl2
/ 4 ) - ( dd2
/ 4 )
= ( 30 2/ 4 ) - ( 202/ 4 )
= 706.86 314.16
= 392.7 mm2
=
A
P
=
= 0.127 kN/mm2
= 127.32 N/mm2#
=l
l
=
= 3.33 x 10-4#
PENYELESAIAN
MASALAH 6 e
0.2
600
Tips
(i) Luas bahagian
berongga tidak dikirakerana ia tidak padu.
(ii) Penyelesaian ini
boleh dilakukan terus
di dalam formula
tegasan.
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
11/35
] dD
2
4[
] dL
2
4[
[ ( 17.78 x 103 ) ( 4 ) ] + (200)2
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 11
Menentukan diameter tiang
Sebuah tiang besi tuang mempunyai diameter dalaman 200mm. Berapakah
diameter luaran minimum bagi tiang tersebut supaya ia dapat menanggung beban1.6 MN dengan tegasan tidak melebihi 90 N/mm2.
Penyelesaian
Diberi;
dd= 200mm ; P = 1.6 MN @ 1.6 x 106N
dL = ? ; = 90 N/mm2
A = P
- =
= 17.78 x 103
dL2 = [ ( 17.78 x 103 ) ( 4 ) ] + dD
2
dL2 =
=
71.12566371120+
= 2.62638
dL = 250.28 mm #
PENYELESAIAN
MASALAH 6 f
Tips: Tiang ini berongga di bahagian tengah. Bagi menentukan diameter luaran,
jadikan luas, A sebagai tajuk persamaan.
1.6 x 106
90
Marilah beralih ke masalah
yang melibatkan modulus
keanjalan.
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
12/35
Menentukan luas keratan,
tegasan dan keterikan
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 12
Menentukan tegasan, terikan danmodulus keanjalan
Satu rod 2.5m panjang dengan luas
keratan rentasnya 1290mm2 mengalamipemanjangan 1.5mm apabila dikenakan
daya tegangan 142 kN. Kirakan:-
(a) Tegasan tegangan didalam rod
(b) Keterikan
(c) Modulus Keanjalan
Penyelesaian
Diberi;l = 2.5 m @ 2500mm
A = 1290mm2
l = 1.5mmP = 142 kN
(a) =A
P
=1290
10142 3x
= 110.08 N/mm2#
(b) =
=2500
5.1
= 6 x 10-4#
(c) E =
=4106
08.110x
= 1.83 x 105 N/mm2#
PENYELESAIAN
MASALAH6 g
PENYELESAIAN
MASALAH6 h
Tips..
Anda digalakkanmenukar maklumat
yang diberi dalam
bentuk ayat ke bentuk
simbol
Untuk mengelakkan
kesilapan, cubaseragamkan unit yang
akan digunakan pada
peringkat awal.
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
13/35
(20 x 103) 3
( 206 x 103 ) ( 0.2 x 10-3 )
Menentukan luas keratan,
tegasan dan keterikan
18kN18kN
50 cm
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 13
Sebatang rod keluli, panjang 3m
membawa beban 20kN. Jika
pemanjangan tidak boleh melebihi
0.2mm, kirakan;(a) Luas keratan rentas minimum rod
(b) Tegasan tegangan rod(c) Keterikan
E = 206 kN/m2
Penyelesaian
(a) E =lA
Pl
A =lE
Pl
=
= 1456.31 m2#
(b)
= A
P
=31.1456
1020 3x
= 13.73 N/m2#
(c) =
=3000
2.0
= 6.67 x 10-5#Sebatang bar keluli 50cm x 7.5cm x
2.5 cm dikenakan beban sebanyak
18 kN. Dapatkan tegasan dan keterikan
di dalam bar jika diberi Modulus Young215 GN/m2.
Penyelesaian
(a) =A
P
=)025.0075.0(
1018 3
xx
= 9.6 x 106 N/m2#
(b) E =
= E
=9
6
10215
106.9
x
x
= 4.47 x 10-5#
PENYELESAIAN
MASALAH6 i
Nota: 215 GN/m2 = 215 x 109 N/m2
Semua ukuran luas ditukar ke unit m2
supaya setara dengan unit E.
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
14/35
B C
D
A
P P
l1 l2 l3
Rajah 6.5 : Bar Keratan Rentas BerubahNota : Setiap bahagian mengalami tindakan daya yang sama
A1 A2 A3
6.4.1 Tegasan dan Terikan Dalam Bar Keratan Rentas Berubah
Terdapat bar yang mempunyai luas keratan rentas berbeza pada panjang
tertentu ( Rajah 6.5 ). Dalam kes sedemikian; tegasan, terikan danperubahan panjang bagi setiap bahagian bar bertindak secara berasingan.
Jumlah perubahan panjang adalah hasil campur bagi perubahan panjangpada setiap bahagian keratan.
Dengan mempertimbangkan rajah 6.5:-P = Daya
E = Modulus Keanjalan
l = Panjang bahagian 1
A1 = Luas keratan rentas bahagian 1 l2, A2 = Urutan nilai untuk bahagian 2 dan seterusnya
Oleh itu;
AB =1A
P; BC =
2A
P; CD =
3A
P
Oleh itu;
lAB =EA
Pl
1
1; lBC =
EA
Pl
2
2; lCD =
EA
Pl
3
3
Dengan itu;
l= lAB + lBC + lCD
=EA
Pl
1
1
+EA
Pl
2
2+
EA
Pl
3
3
l =
++
3
3
2
2
1
1
A
L
A
L
A
L
E
P
Formula ini hanyaditerimapakai sekiranya
bahan bagi keseluruhan
bar adalah sama i.e
Modulus keanjalan sama
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
15/35
Menentukan jumlah
pemanjangan bar keratan
berubah
Satu rod keluli mempunyai dua bahagian
keratan rentas yang berbeza dikenakanbeban mampatan 25N. Kirakan :
(a) Tegasan pada setiap bahagian.
(b) Jumlah pemendekan yang berlaku .Diberi E =210 GN/m2
25N 25 N1 2
12mm 17mm
150mm 200mm
Penyelesaian
Diberi;P = 25 N
E = 210 GN/m2 @ 210 x 109 N/m2
1 = 12 mm @ l1 = 150mm
2 = 17 mm @ l2 = 200mm
?1 ; ?2 ; ? l
(a) 1 =1A
P
=( ) 412
252
= 0.22 N/mm2#
2 =2A
P
=( ) 417
252
= 0.11 N/mm2#
(b)
l= l1 + l2
=+
2
2
1
1
Al
Al
EP
= ( )[ ] ( )[ ]
+
417
200
412
150
10210
25
223
x
= 1.19 x 10-4
+
98.226
200
09.113
150
= 1.19 x 10-4 ( 1.326 + 0.881 )
= 2.627 x 10-4 N/mm2#
PENYELESAIAN
MASALAH6 j
Tips
Memandangkan diameter dan jarak
adalah dalam unit mm maka unit E
juga perlu ditukar:-
E = 210 x 1092
m
Nx
( )
( ) 2
2
1000
1
= 210 x 103 N/mm2
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
16/35
A B
1
200cm 75cm
Menentukan tegasan danjumlah pemanjangan
Satu bar keluli 4m panjang dikenakandaya tegangan 5 N. Kirakan
pemanjangan bar sekiranya
E = 2.0 x 106
N/cm2
.
A B5 N C D 5 N 3.2cm 2.8cm 2.5cm
1m 1m 2m
Penyelesaian
Diberi;L = 4 m @ 400 cm
P = 5 NE = 2.0 x 106 N/cm2
? l
l= lAB + lBC + lCD
=
++
CD
CD
BC
BC
AB
AB
A
L
A
L
A
L
E
P
=( ) ( ) ( )
++
2226
5.24
200
8.24
100
2.34
100100.25
x
= 2.5 x 10-6 ( 12.43 + 16.24 + 40.74 )
= 1.735 x 10-4 cm #
Satu bar tembaga mempunyai keratanrentas segiempat sama dikenakan daya
tegangan 30 kN. Bahagian AB dan BC
masing-masing mempunyai luas keratanrentas 900cm2 dan 400cm2. Kirakan
tegasan dan pemanjangan di dalam
setiap bahagian bar. (Etembaga = 110 GPa)Berikan jawapan dalam unit N dan m.
C30kN 30kN
Penyelesaian
(a) ab =abA
P
=3
3
10900
1030
x
x
= 33.33 x 103 N/m2#
lab =EA
Pl
ab
ab
=( )( )
( )( )933
1011010900
21030
xx
x
=9
1099
60000
x
= 6.06 x 10-7 m #sambungan.....
PENYELESAIAN
MASALAH6 k
PENYELESAIAN
MASALAH6 l
Menentukan jumlahpemanjangan
Tips..
Anda perlu seragamkan unit yang akandigunakan.
E 110 GPa = 110 x 109 N/m2 P 30kN = 30 x 103 N
L 1 cm = 1cm xcm
m
100
1
A 1 cm2 = 1cm2 x2
1m
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
17/35
b) bc =bcA
P
= 3
3
10400
1030x
x
= 75 x 103 N/m2#
lbc =EA
Pl
bc
bc
=( )( )
( )( )933
1011010400
75.01030
xx
x
= 91044
22500
x
= 5.11 x 10-7 m #
SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH
MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG
DISEDIAKAN BERIKUTNYA.
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
18/35
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.
6.1 Padankan lajur 1 dan lajur 2 di bawah.
6.2 Satu unit bar yang mempunyai keratan rentas 50 mm x 30 mm dikenakan dayamampatan 500 kN. Kirakan tegasan dalam bar tersebut.
6.3 Suatu bar mempunyai luas keratan rentas 20mm2 dan mengalami tegasansebanyak 31 N/mm2. Tentukan beban yang dikenakan pada bar tersebut.
6.4 Satu bar 300mm panjang, dikenakan daya tegangan. Tentukan keterikan
sekiranya bar mengalami pemanjangan 0.02mm.
6.5 Tentukan modulus keanjalan bagi suatu bahan logam 200mm panjang, yang
mengalami tegasan 15 N/mm2 dan pemanjangan 0.15mm.
6.6 Satu rod 100cm panjang dengan keratan rentas 2cm x 2cm dikenakan daya
tegangan 1000kg. Sekiranya modulus keanjalan bahan adalah2.0 x 106 kg/cm2, tentukan pemanjangan rod.
6.7 Beban 5 kN dikenakan pada dawai keluli. Tentukan diameter minimum bagi
dawai sekiranya tegasan tidak boleh melebihi 100 MN/m2.
AKTIVITI 6A
Lajur 1
( ) (i) Apabila daya ditindakkan pada sesuatu
jasad, ia cenderung mengalami _______.
( ) (ii) Daya per unit luas.
( ) (iii) Tegasan yang dihasilkan oleh daya tegangan.
( ) (iv) Ubahbentuk per unit panjang.
( ) (v) Nisbah di antara tegasan dan terikan.
Lajur 2
A. Terikan
B. Tegasan
C. Ubahbentuk
D. Modulus Keanjalan
E. Beban
F. Tegasan tegangan
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
19/35
6.8 Satu bahan panjang 10m yang berkeratan rentas bulat dengan garispusat 20 mm
dikenakan satu daya tegangan seberat 100 kN.
100 kN 100 kN
10 m
a. Dapatkan tegasan bahan tersebut.
b. Terikan sekiranya pemanjangan berlaku 0.01 m
c. Modulus kekenyalan
6.9 Sebatang rod keluli 65 cm x 5.5 cm x 2.0 cm dikenakan beban sebanyak 19N.
Dapatkan tegasan dan keterikan di dalam bar jika di beri Modulus Young
215 GN/m2 .
19 N 19 N
65 cm
6.10 Bar keluli di bawah dikenakan beban mampatan 17kN. Tentukan tegasan pada
setiap bahagian keratan bar.
17 kN 17 kN A1=50mm2 A2= 90mm2 A3=20mm2
200mm 180mm 150mm
6.11 Tentukan tegasan dalam bahagian 1 dan 2 suatu bar keratan berubah apabila
dikenakan daya tegangan 20 kN. Bahagian 1 mempunyai keratan rentas bulat20mm manakala bahagian 2 mempunyai keratan rentas segiempat sama 30mm.
Kirakan juga jumlah pemanjangan yang berlaku.
Diberi E = 210GN/m2 .
20 kN 20mm 30mm 20 kN
300mm 100mm
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
20/35
6.1 (i) Ubahbentuk (ii) Tegasan
(iii) Tegasan tegangan (iv) Terikan
(v) Modulus keanjalan
6.2 333.33 MN/m2
6.3 620 N
6.4 6.67 x 10-5
6.5 20 x 10
3
N/mm
2
6.6 0.0125 cm
6.7 8.0mm
6.8 a. 318.3 N/mm2
b. 0.001
c. 318.3 x 103 N/mm2
6.9 = 17.27 kN/m2
= 8.03 x 10-8
6.10 1 = 0.34 kN/mm2
2 = 0.19 kN/mm
2
3 = 0.57 kN/mm2
6.11 1 = 63.66 MN/m2
2 = 22.22 MN/m2
l= 0.102 mm
MAKLUMBALAS AKTIVITI 6A
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
21/35
C D
A
P P
l1 l2 l3
Rajah 6.6 : Bar Keratan RencamNota : Setiap bahagian mengalami tindakan daya yang sama
TEGASAN DAN TERIKAN
INPUT6B
6.6 TEGASAN DAN TERIKAN BAR KERATAN RENCAM
B
Takrifan : Bar keratan rencam adalah bar yang diperbuat dari dua bahan ataulebih dengan kedua-duanya dipasang tegar supaya bebanan yang
dikenakan dikongsi bersama dan seterusnya mengalami pemanjangan
dan pemendekan yang sama.
Terdapat bar yang mempunyai ciri-ciri yang berbeza dari segi luas keratan rentas
dan bahan pada setiap bahagian keratan (Rajah 6.6). Dengan itu; tegasan, terikandan perubahan panjang bagi setiap bahagian bar bertindak secara berasingan.
Jumlah perubahan panjang adalah hasil campur bagi perubahan panjang pada
setiap bahagian keratan. Disebabkan bar rencam mempunyai sekurang-kurangnya
dua bahan yang berbeza, dengan itu ia melibatkan nilai modulus keanjalan yangberbeza.
Dengan mempertimbangkan rajah 6.6:-P = Daya
E1 = Modulus Keanjalan bahagian 1
l1 = Panjang bahagian 1A1 = Luas keratan rentas bahagian 1
l2, A2, E2 = Urutan nilai untuk bahagian 2 dan seterusnya
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
22/35
Oleh itu;
AB =1A
P; BC =
2A
P; CD =
3A
P
Oleh itu;
lAB =11
1
EA
Pl; lBC =
22
2
EA
Pl; lCD =
33
3
EA
Pl
Dengan itu;
l= lAB + lBC + lCD
=11
1
EA
Pl+
22
2
EA
Pl+
33
3
EA
Pl
l= P
++
33
3
22
2
11
1
EA
L
EA
L
EA
L
Formula ini sesuai
diterimapakai sekiranya
bahan bagi setiap
bahagian bar adalahberbeza i.e Modulus
keanjalan berbeza
PERHATIAN!!!
Bar rencam mengalami pemanjangandan pemendekan yang sama dengan
itu terikan juga adalah sama.
Sekiranya anda telah bersedia, silalah ikuti penyelesaian masalah
yang seterusnya.
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
23/35
Satu rod keratan rencam 350mm panjang terdiri dari rod kuprum sepanjang
250mm dan bergarispusat 15mm disambung secara tegar pada sebatang rod
tembaga sepanjang 100mm dengan garispusat 12mm. Sekiranya dikenakantegangan sebanyak 15kN, tentukan jumlah pemanjangan bagi rod tersebut.[ Etembaga = 150 GN/m
2 & Ekuprum = 110 GN/m2]
15kN 15kN
250mm 100mm
Penyelesaian
Diberi;P = 15kN @ 15 x 103N
E1
= 110 GN/m
2
@
110 x 10
9
N/m
2
E2 = 150 GN/m2 @ 150 x 109 N/m2
l1 = 250mm @ 0.25m ; 1 = 15mm @ 0.015m
l2 = 100mm @ 0.1m ; 1 = 12mm @ 0.012m
A1 =4
2d
=( )
4
015.02
= 1.767 x 10-4 m2
A2 = 4
2d
=( )
4
012.02
= 1.131 x 10-4 m2
l
= P
+
22
2
21
1
EA
L
EA
L
= 15 x 103
( )( ) ( )( )
+
9494
1015010131.1
1.0
1011010767.1
25.0
xxxx
= 15 x 103
+
66 1097.16
1.0
1044.19
25.0
xx
= 15 x 103 ( 1.875 x 10-8 )
= 2.813 x 10-4 m @ 0.281 mm #
Pemanjangan bar rencamPENYELESAI
ANMASALAH
6 m
Tips.
Anda bebas untuk memilih
pertukaran unit samada
dari mm ke m atau
sebaliknya
Anda juga bolehmenyelesaikan masalah ini
dengan mengira
pemanjangan untuk setiap
bahagian secara
berasingan dan kemudian
dicampur.
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
24/35
Satu bar keluli diikat kukuh dengan bar aluminium dengan panjang masing-
masing 700mm dan 200mm. Luas keratan rentas bar keluli adalah 230mm2 dan
luas keratan rentas bar aluminium adalah 150mm2
. Dapatkan jumlah pemendekanyang dialami oleh bar tersebut apabila ia dikenakan beban mampatan 25kN.
[ Ek = 207 GPa dan Eal = 70GPa]
25kN 25kN
700mm 200mm
Penyelesaian
Diberi;Lk = 700mm ; Ak=230mm
2
La = 200mm ; Aa = 150mm2
l
= P
+
22
2
21
1
EA
L
EA
L
= 25 x 103
( ) ( ) ( ) ( )
+
45 107150
200
1007.2230
700
xx
= 25 x 103 ( 1.47 x 10-5 + 1.90 x 10-5 )
= 0.844 mm #
PENYELESAIAN
MASALAH6 n
Penukaran unit N/m2
N/mm2
Ek = 207 Gpa
= 207 x 109 N/m2
= 207 x 109 x22
22
1000
1
mm
m
= 2.07 x 105 N/mm2
@
Ea = 70 Gpa
= 70 x 109 x 10-6
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
25/35
Terdapat 3 bar tembaga, zink dan aluminium dengan panjang yang sama,
disambung secara tegar dihujungnya. Luas keratan bagi bar tersebut masing-
masing adalah 250mm2
, 375mm2
dan 500mm2
. Sekiranya anggota bar rencamdikenakan daya tarikan 125kN, tentukan agihan beban dan tegasan bagi setiap
bar.
[ Etb= 130 GN/m2 ; Ezn = 100 GN/m2 ; Eal = 80 GN/m2]
tembaga
zink
125 kN 125 kN
aluminium
Penyelesaian
Beban 125 kN diagihkan kepada bartembaga, zink dan aluminium.
Dimana;
Ptb + Pzn + Pal = 125 kN -----( i )
Memandangkan semua bar disambungsecara tegar, maka ubahbentuk adalah
sama;
l=tbtb
tb
EA
LP=
znzn
zn
EA
LP=
alal
al
EA
LP
Pilih persamaan ubahbentuk tembaga
dan zink;
tbtb
tb
EA
LP
=znzn
zn
EA
LP
Ptb = znzn
tbtb
EA
EA
. Pzn
Ptb = znPx
xx
x
x
9
9
6
6
10100
10130
10375
10250
= znP37500
32500
=13
15Pzn --------- ( ii )
Pilih persamaan ubahbentuk tembagadan zink;
tbtb
tb
EA
LP=
alal
al
EA
LP
Ptb = alal
tbtb
EA
EA
. Pal
Ptb = alPx
xx
x
x
9
9
6
6
1080
10130
10500
10250
=40000
32500Pal
= alP16
13-------( iii )
PENYELESAIAN
MASALAH6 o
Menentukan tegasan dan agihan
beban dalam bar rencam
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
26/35
sambungan
Agihan daya dalam setiap bar:
Masukkan nilai Pal dan Pzn dalam (i):-
Ptb + tbtb PP13
16
13
15+ = 125 kN
13
44tb
P= 125
Ptb =44
13125x
= 36.93 kN #
Maka;
Pzn = )93.36(13
15
= 42.61 kN #
Pal = )93.36(
13
16
= 45.45 kN #
Tegasan dalam setiap bar :
tb =tb
tb
AP
=250
93.36
= 0.148 kN/mm2#
zn =zn
zn
A
P
=375
61.42
= 0.114 kN/mm2#
al =
al
al
A
P
=500
45.45
= 0.09 kN/mm2#
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
27/35
Sebatang tiang konkrit tetulang 50cm x 50cm mempunyai empat bar tetulang
bergarispusat 2.5 cm di setiap penjurunya. Tiang tersebut membawa beban
paksian 200kN. Tentukan tegasan di dalam konkrit dan tetulang tersebut.[ Ekonkrit = 0.14 x 106 kN/cm2 ; Ekeluli = 2.1 x 10
6 kN/cm2 ]
200kN
Penyelesaian
Luas tiang, Atiang = 50 x 50
= 2500 cm2
Luas tetulang, Atetulang = 4
4
. 2d
=(2.5)2
= 19.63 cm2
Luas konkrit, Akonkrit = Atiang - Atetulang= 2500 19.63= 2480.37 cm2
Di mana;
Terikan,=
Dengan itu terikan konkrit bersamaan dengan
terikan tiang;
Terikank, k = Terikant,t
k
k
=
t
t
k = tt
kE
.
=t
.10x2.1
10x0.14
6
6
= 0.067t -------( i )
Diketahui;
P = A 200 = kAk +tAt ----------- ( ii )
PENYELESAIAN
MASALAH6 p
50cm
50cm
Tips
Terikan konkrit adalah sama dengan
terikan tetulang i.e k= t
Menentukan tegasan dalam bar rencam
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
28/35
Masukkan ( i) dalam (ii);
200 = (0.067t) Ak +tAt
= (0.067t) 2480.37 + t ( 19.63)
= 166.18t + 19.63t
= 185.81t
t =81.185
200
= 1.076 kN/cm2
= 1076 N/cm2 #
Dari pers. ( i ):
k = 0.067t= 0.067 (1076)
= 72.12 N/cm2#
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
29/35
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,
SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.
6.12 Benar Palsu [ Tandakan pada kotak yang berkenaan ]
(a) Bar yang mempunyai keratan rentas berbeza dikategorikan sebagai bar rencam.
Benar Palsu
(b) Bar rencam merupakan gabungan sekurang-kurangnya dua bahan yang masing-
masingnya mempunyai ciri-ciri berbeza.
Benar Palsu
(c) Daya yang dikenakan pada bar rencam dikongsi bersama antara komponen barkerana ia disambung tegar.
Benar Palsu
(d) Terikan yang dialami oleh komponen bar rencam adalah sama kerana
mengalami ubahbentuk yang sama.
Benar Palsu
6.13 Satu bar rencam 3m panjang diperbuat daripada tembaga dan keluli. Panjang dan
luas keratan rentas bahagian tembaga masing-masing ialah 1m dan 350 mm2.Panjang dan luas keratan rentas bahagian keluli masing-masing ialah 2m dan
600mm2
. Dapatkan jumlah pemendekan apabila ia dikenakan beban mampatan15 kN.[ Ekeluli = 207 GPa dan Etembaga= 110 GPa]
15 kN 15 kN
AKTIVITI 6B
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
30/35
2m 1m
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
31/35
6.14 Satu bar rencam terdiri daripada bar keluli yang diapit dengan bar kuprum ditarik
dengan daya 27 kN. Bahagian keluli mempunyai luas keratan 250mm2 manakalabahagian kuprum mempunyai luas keratan 350mm2. Tentukan jumlah
pemanjangan bagi bar rencam tersebut.
[ Ekuprum = 90 kN/mm2
dan Ekeluli = 200 kN/mm2
]
27 kN 27 kN
150mm 100mm 150mm
6.15 Satu bar rencam dikenakan mampatan 25 kN. Bar tersebut terdiri daripada 3komponen bahan iaitu aluminium, kuprum dan keluli dan masing-masing
mempunyai garispusat 10mm, 15mm dan 20mm. Tentukan jumlah pemendekan
bar tersebut.[ Ealuminium = 70 kN/mm
2 ; Ekuprum = 90 kN/mm2 ; Ekeluli = 200 kN/mm
2]
25kN 25kN
80mm 100mm 70mm
6.16 Satu bar rencam terdiri daripada tiga komponen bahan, dikenakan tegangan
sebanyak 30 N. Bahagian pertama adalah bar tembaga yang mempunyai keratanrentas segiempat sama 20mm x 20mm. Bahagian kedua adalah bar keluli yang
mempunyai keratan rentas bergarispusat 17mm. Bahagian ketiga adalah bar
aluminium yang mempunyai keratan rentas segiempat tepat 30mm x 40mm.Tentukan jumlah pemanjangan bar rencam tersebut.
[ Etembaga = 110 kN/mm2 ; Ekeluli = 210 kN/mm
2 ; Ealuminium = 90 kN/mm2]
3 1 2
30 N 30 N
300mm 280mm 200mm
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
32/35
6.12 (a) Palsu (b) Benar (c) Benar (d) Benar
6.13 0.64mm
6.14 0.31mm
6.15 0.678mm
6.16 2.87 x 10-4mm
______________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH MENCUBA
PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.
ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN
MAKLUMBALAS AKTIVITI 6B
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
33/35
1. Satu rod 2.5 m panjang dan luas keratan rentasnya 1290 mm2 mengalami
pemanjangan 1.5 mm apabila dikenakan daya tegangan 142 kN. Kirakan
a. Tegasan tegangan di dalam rodb. Keterikan
c. Modulus Young
2. Sebatang dawai kuprum berdiameter 4 cm dikenakan beban sebanyak 8000kg. Ini
menyebabkan diameternya menyusut sebanyak 0.000775 cm. Di beri Modulus
Young dawai tersebut ialah 0.4 x 106 kg/cm2. Kirakan :a. Keterikan dawai
b. Pemanjangan
3. Sebatang rod keluli yang panjangnya 4 m membawa beban sebanyak 40kN, Jika
pemanjangan rod tersebut tidak boleh melebihi 2 mm, kirakan
a. Luas keratan minimum rod tersebut.b. Tegasan tegangan rod tersebut.
Diberi E = 210 GNm-2
4. Sebatang rod keluli tegak panjangnya 3 m membawa beban 20 kN. Jika pemanjangantidak boleh melebihi 0.2 mm, kirakan
a. Luas keratan rentas minimum rod .
b. Tegasan tegangan rodc. Keterikan
Diberi E = 206 kN/m2
5. Satu tiang besi tuang mempunyai diameter dalaman 200mm. Berapakah nilai
diameter luaran supaya tiang tersebut dapat menanggung beban 1.6 MN, tanpategasannya melebihi 90 N/mm2.
PENILAIAN KENDIRI
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
34/35
500mm
6. Satu bar mempunyai bahagian hujung segi empat sama 60mm x 60mm. Sekiranya
bahagian tengah bar tersebut juga berkeratan rentas segiempat sama, tentukan saizdan panjang bahagian tengah bar tersebut. Diberi, tegasan bahagian tengah bar
adalah 140 MN/m2 dan jumlah pemanjangan adalah 0.14 mm.
[E = 200 GN/m2
]
87.5kN 87.5kN 60mm 60mm
3m
7. Sebatang bar komposit mempunyai panjang 90 cm terdiri daripada rod kelulisepanjang 30 cm dan 30mm diameter disambung tegar pada sebatang rod kuprum
sepanjang 60 cm. Daya paksi sebanyak 50 kN menyebabkan pemanjangan kuprum
dua kali ganda pemanjangan yang berlaku pada keluli . Kirakana. Diameter kuprum
b. Tegasan dalam keluli
c. Tegasan dalam kuprum
Diberi Ekeluli = 200 GN/mm2
Ekuprum = 107 GN/mm2
8. Sebatang tiang konkrit keratan rentasnya 500mm x 500mm diperkuatkan dengan 4bar keluli bergarispusat 25mm. Tiang itu membawa daya paksian 500kN. Kirakan
tegasan mampatan dalam konkrit dan keluli.
Ekeluli = 200 GN/m2 ; Ekonkrit = 20 MN/m
2
- SELAMAT MENCUBA -
500mm
-
7/29/2019 mekanik struktur T6
35/35
Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan
dengan pensyarah.
______________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN
BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 7
MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI