mekanika teknik tpe 121 / 3 sks -...

226
Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks Dr. Andasuryani, STP,MSi. Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

Upload: trananh

Post on 02-Mar-2019

321 views

Category:

Documents


10 download

TRANSCRIPT

Page 1: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

Dr. Andasuryani, STP,MSi.

Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

Page 2: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Pendahuluan-Andasuryani 2

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

RPS Mata Kuliah

PENDAHULUAN

Dr. Andasuryani, STP,MSi.

Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

Kuliah ke : 1

Page 3: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Identitas Mata Kuliah:

Nama Mata Kuliah : Mekanika Teknik

Kode Mata Kuliah/ SKS : TPE 121/3 (3+0)

Pelaksanaan : Semester II (Genap)

Prasyarat : Tidak ada

Status Mata Kuliah : Wajib Ipteks Pendukung

No. Pokok Bahasan

1 Pendahuluan

2 Vektor-vektor Gaya

3 Kesetimbangan partikel

4 Resultan sistem gaya

5 Kesetimbangan Benda Tegar

6 Analisis struktur

7 Gaya –gaya dalam

8 Kinematika Partikel

9 Kinetika Partikel: Gaya dan Percepatan

10 Kinetika Partikel: Usaha

11 Kinetika Partikel: Energi

12 Kinetika Partikel: Daya

13 Kinetika Partikel: Impuls

14 Kinetika Partikel: Momentum 1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 4: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Tujuan/ Outcomes Pembelajaran

• Setelah mengikuti kuliah ini diharapkan mahasiswa mampu menganalisis, mengevaluasi dan menghitung berbagai masalah yang berkaitan dengan enginering dengan menerapkan dasar-dasar mekanika teknik yaitu statika dan dinamika.

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 5: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Evaluasi

1. Pendahuluan- Andasuryani

Ujian MID Ujian UAS Kuis Tugas & PRKeaktifan di

kelasKehadiran Etika

Presentase (%) 25 25 15 10 10 7.5 7.5

0

5

10

15

20

25

30

Pre

sent

ase

Nila

i (%

)

Page 6: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Norma Akademik selama perkuliahan yakni :

1. Pendahuluan- Andasuryani

• Akan mengikuti perkuliahan dengan sungguh-sungguh.

• Kehadiran perkuliahan mahasiswa minimal 80%.

• Baik dosen maupun mahasiswa bersedia untuk menghadiri kelas tepat pada waktunya.

• Jika keterlambatan terjadi 15 menit setelah waktu yang ditentukan (tanpa ada konfirmasi sebelumnya kepada penanggung jawab kelas/dosen) maka mahasiswa tersebut tidak diizinkan mengikuti perkuliahan dan bagi dosen bersedia untuk mencari jadwal pengganti.

• Jika tidak bisa menghadiri kelas karena izin / sakit maka disertai dengan Surat Pengantar/Surat Dokter.

• Akan menjujung tinggi aspek kejujuran dan tidak akan membuat kecurangan, mengganggu proses belajar mengejar, dan plagiatisme.

• Tidak menggunakan fasilitas telekomunikasi selama berlangsungnya perkuliahan.

• Berpakaian sopan dan bersepatu dalam perkuliahan

• Norma akademik lainnya

Page 7: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Referensi

• Hibbeler,R.C. 2004. Engineering Mechanics : Statics. Pearson Education International.

• Hibbeler,R.C. 2004. Engineering Mechanics : Dynamics. Pearson Education International.

• Meriem, J.L. & Kraige, L.G. 2000. Mekanika Teknik: Statika. Erlangga. Jakarta. (Alih Bahasa oleh Mulia Tony, Univ. Indonesia)

• Meriem, J.L. & Kraige, L.G. 1993. Mekanika Teknik: Dinamika. Erlangga. Jakarta. (Alih Bahasa oleh Mulia Tony, Univ. Indonesia)

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 8: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Dosen Pengampu:

• Dr. Andasuryani, S.TP, M.Si

• Ashadi Hasan, STP, M. Tech.

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 9: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Beberapa Ilustrasi

Besar dan arah resultan gaya

pada titik-titik penghubung

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 10: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 11: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Besar dan arah gaya resultan yang bekerja pada titik bongkah batu akibat kerja dua orang tersebut.

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 12: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Model struktur kantilever

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 13: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Torsi Terhadap Sumbu Z.

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 14: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 15: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 16: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 17: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

OUTLINE

• BESARAN DASAR DAN SATUAN PENGUKUAN

• BEBERAPA PENGERTIAN

• KONSEP- KONSEP DASAR

• SATUAN-SATUAN PENGUKURAN

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 18: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

TUJUAN

• Mempelajari besaran-besaran dasar mekanika.

• Mempelajari hukum Newton tentang gerak dan gravitasi.

• Mempelajari prinsip –prinsip untuk aplikasi sistem satuan SI

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 19: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

MEKANIKA

MEKANIKA

BENDA TEGAR

STATIKA DINAMIKA

MEKANIKA

BENDA DEFORMABLE

MEKANIKA FLUIDA

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 20: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• MEKANIKA:

Cabang ilmu fisika yang membahas keadaan benda diam atau bergerak yang dipengaruhi oleh aksi gaya-gaya.

• STATIKA:

Bidang yang mempelajari benda diam atau bergerak dengan kecepatan tetap

• DINAMIKA:

Bidang yang mempelajari benda diam atau bergerak dengan gerakan percepatan benda

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 21: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

KONSEP-KONSEP DASAR

• Panjang dibutuhkan untuk posisi sebuah titik di dalam ruangan dan melukiskan ukuran dari sistem fisik (mendefenisikan jarak dan sifat geometri dari benda).

• Waktu merupakan peristiwa yang berurutan dan merupakan besaran yang berperan penting dalam dinamika.

• Massa merupakan sifat bahan yang dapat dibandingkan aksi dari sebuah benda dengan benda lain yang nilainya tetap dimanapun berada.

• Gaya merupakan aksi sebuah benda terhadap benda lain yang secara umum mempertimbangkan ditekan atau ditarik.

Beberapa besaran dasar yang harus dipahami sebelum mempelajari mekanika teknik:

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 22: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Model atau Idealizations

• Disamping besaran dasar di atas, terdapat juga konsep dasar dan prinsip-prinsip tertentu yang digunakan dalam mekanika teknik dengan tujuan untuk menyederhanakan aplikasi dari teori.

• Konsep dasar ini diistilahkan dengan model atau pengidealan.

• Terdapat tiga model yang digunakan dalam mekanika teknik, yaitu partikel, benda tegar, dan gaya terpusat.

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 23: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Partikel merupakan sebuah massa tetapi ukurannya dapat diabaikan.

• Benda tegar merupakan kombinasi dari partikel dalam jumlah besar.

• Gaya terpusat menunjukkan pengaruh sebuah beban yang diasumsikan bekerja pada sebuah titik pada benda. Contohnya adalah kontak antara sebuah roda dengan tanah.

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 24: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Hukum Newton

• Hukum Newton tentang gerak (1. ∑F =0 2. F = ma 3. F aksi = F reaksi)

Hukum Newton pertama :∑F = 0 F

2

F

3

F

1 v

Hukum Newton kedua : F = ma F= m. a F

1

a

Hukum Newton ketiga : F aksi = F reaksi F A

F B

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 25: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Hukum Newton

• Hukum Newton tentang gravitasi

F = gaya gravitasi antara dua partikel (N)

G = konstanta gravitasi (66,73 (10-12) m3/(kg. s2)

m1, m2 = masa masing-masing partikel (kg)

r = jarak antara dua partikel (m)

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 26: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Hukum Newton

• Hukum Newton tentang berat

Pada kasus partikel yang terletak di atau dekat permukaan bumi dan satu-satunya gaya gravitasi yang terbesar antara bumi dan partikel maka gaya ini disebut dengan berat, dan gaya gravitasi akan menjadi satu-satunya yang dipertimbangkan dalam studi mekanika.

• W = berat

• G = konstanta gravitasi (66,73 (10-12) m3/(kg. s2)

• m1 = massa

• m2 = Me

• r = jarak antara pusat bumi dan partikel

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 27: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

SATUAN-SATUAN PENGUKURAN

- Ada 3 satuan dasar

1) Panjang

2) Waktu

3) Massa

Gaya

- Sistem satuan :

1) SI Units ( The International System Units)

2) U.S. Customary (FPS)

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 28: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

2

.

s

mkg

ft

slb 2.

Nama Panjang Waktu Massa Gaya

SI meter

(m)

detik

(s)

kilogram

(kg)

newton

(N)

U.S. Customary

(FPS)

foot

(ft)

detik

(s)

slug

pound

(lb)

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 29: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Faktor Konversi

• Besaran FPS SI

Gaya lb 4.448 2 N

Massa slug 14.593 8 kg

Panjang ft 0.304 8 m

1 ft = 12 in (inches)

5280 ft = mi (mile)

1000 lb = I kip (kilo-pound)

2000 lb = 1 ton

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 30: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

SI units

• Prefiks

Jika besaran numerik bernilai sangat besar atau sangat kecil, maka besaran numerik tersebut dapat dimodifikasi dengan menggunakan prefiks.

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 31: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Bentuk Eksponen Prefiks Simbol SI

Multiple

1 000 000 000 109 giga G

1 000 000 106 mega M

1 000 103 kilo k

Submultiple

0.001 10-3 mili m

0.000 001 10-6 mikro µ

0.000 000 001 10-9 nano n

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 32: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Aturan Penggunaan Simbol SI

1)Sebuah simbol tidak pernah ditulis dengan jamak “s”, karena akan membingungkan dengan satuan waktu detik (s).

2)Simbol selalu ditulis dalam huruf kecil, kecuali simbol untuk prefiks giga dan mega, dan simbol nama individu seperti N (newton), Pa (pascal), W (watt), dll.

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 33: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

3)Besaran yang terdiri dari beberapa unit dipisahkan dengan tanda titik untuk mencegah kebingungan dengan notasi prefiks.

Contoh N = kg . m/s2 = kg . m .s-2.

m . s ( meter-second)

ms (mili-second)

4)Pangkat eksponen untuk satuan yang mempunyai prefiks sebaiknya diberi tanda kurung

Contoh: µN2 = (µN) 2 = µN x µN

mm2= (mm) 2 = mm x mm

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 34: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

5) Gunakan jarak untuk 3 digit dan selalu gunakan desimal, cegah penggunaan pembagian

Contoh: 8537 sebaiknya 8 537

15 ¼ sebaiknya 15.25

6) Ketika melakukan perhitungan, nyatakan angka-angka tersebut dalam satuan dasar atau turunan dengan mengkonversi semua prefiks ke dalam pangkat 10. Setelah perhitungan, sebaiknya nilai angka berkisar antara 0.1 sampai 1000 atau pilih prefiks yang sesuai.

Contoh: (50 kN)(60 nm) = [50 (103) N][60 (10-9)m]

= 3000 (10-6) N . m

= 3(10-3)N . m

= 3 mN . m 1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 35: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

7)Prefiks majemuk sebaiknya tidak digunakan

Contoh: kµs (kilo-micro-second) sebaiknya

1kµs = 1(103)(10-6)s

= 1(10-3)s

= 1 ms

8)Sebaiknya jangan menggunakan prefiks sebagai angka pembagi dari satuan kecuali kg.

Contoh : N /mm sebaiknya kN/m

m/mg sebaiknya Mm/kg

9) Sudut diukur dalam satuan radian ( 1800 = π rad )

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 36: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh soal

• 1. Konversikan 2 km/jam menjadi m/s dan ft/s !

• 2. Konversikan 300 lb.s dan 52 slug/ft3 ke dalam SI !

• 3. Evaluasi penggunaan prefix

• (50 mN) (6 GN)

• (400 mm) (0.6 MN)2

• 45 (MN)3/900 Gg

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 37: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• 4. Nyatakan masing-masing besaran berikut dalam SI unit yang benar dengan menggunakan pendekatan prefix:

• 0.000431 kg

• 35.3 (103) N

• 0.00532 km

• 5. Nyatakanlah masing-masing kombinasi satuan dalam bentuk SI yang benar dengan menggunakan pendekatan prefix:

• m/ms

• μkm

• ks/mg

• km. μn

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 38: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• 6. Evaluasilah angka-angka berikut dan nyatakan dalam pendekatan prefix:

• (430 kg)2

• (0.002 mg)2

1. Pendahuluan- Andasuryani

Page 39: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Pendahuluan-Andasuryani 39

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

VEKTOR – VEKTOR GAYA

Dr. Andasuryani, STP,MSi.

Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

Kuliah ke : 2

Page 40: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

OUTLINE

• Vektor-Vektor Gaya

• SKALAR DAN VEKTOR

• OPERASI-OPERASI PADA VEKTOR

• PENAMBAHAN VEKTOR DARI GAYA-GAYA

• PENAMBAHAN GAYA PADA BIDANG COPLANAR

• RESULTAN GAYA PADA BIDANG COPLANAR

Pendahuluan-Andasuryani 40

Page 41: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 41

Tujuan:

• Mempelajari penambahan gaya-gaya dan penyelesaiannya menggunakan hukum jajaran genjang

• Mempelajari gaya dan posisi dalam bentuk vektor kartesius dan menentukan besar dan arah dari vektor

• Mempelajari penentuan sudut antara 2 vektor atau proyeksi suatu vektor terhadap yang lain dengan dot product

Page 42: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 42

a) SKALAR DAN VEKTOR • Sebagian besar besaran dalam mekanika dinyatakan dalam skalar dan vektor

• SKALAR

• Skalar : sebuah besaran yang dicirikan oleh sebuah angka positif atau negatif

• Contoh: massa, panjang, volume

• Cara penulisan : miring (Italic), contoh : A

• Vektor

• Vektor :besaran yang mempunyai besar dan arah

• Contoh: posisi, gaya, momen

• Cara penulisan: Besar : atau A

Arah :

A

A

Page 43: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 43

Sebuah vektor dinyatakan secara grafik oleh sebuah panah yang mendefenisikan :

- Besar : panjang panah - Arah : sudut antara sumbu x dengan garis panah

- Indra/sense : kepala panah

Page 44: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 44

Contoh vektor

1

Ekor

Garis aksi

Kepala

200

Besar : 4 unit

Arah : 20 0 diukur searah jarum jam/ ke sumbu horizontal

Sense : arah atas sebelah kanan

Page 45: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 45

b) Operasi-operasi Vektor

• Perkalian dan Pembagian vektor dengan skalar

1.5 A

A

A 0.5

A -2

perkalian

Perkalian dengan negatif

pembagian

Page 46: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 46

• Penambahan vektor

- Hukum jajaran genjang - Konstruksi segitiga

A

B

A

B

BAR

A B

BAR

A

B

Page 47: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 47

• Pengurangan vektor

Perbedaan resultan antara 2 vektor A + B dari tipe yang sama dapat dinyatakan sebagai R’ = A - B = A + (-B)

A

B

A -B

)(-BAR'

A

-B

)(-BAR'

A

B

Page 48: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 48

• Penguraian vektor

Jika R diketahui maka dapat dilakukan penguraian gaya yang memenuhi hukum jajaran genjang.

Page 49: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 49

c) Penambahan Vektor dari Gaya-Gaya

F3R1R

F1

F3

F2

F2F1R1

Page 50: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 50

• Persoalan yang melibatkan penambahan dua gaya dapat diselesaikan dengan:

• Hukum Jajaran Genjang

• Triginometri

cSin

C

bSin

B

aSin

A

A B

C

a b

c

- Aturan Sinus arah - Aturan Cosinus besar

CCos2ABBAC 22

F1

F2

F

Page 51: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 51

d) Penambahan Gaya pada Bidang CoPlanar

Penentuan arah kepala panah, ada dua cara:

• Notasi Skalar

xFKomponen dapat dinyatakan oleh skalar negatif dan

karena arah kepala panahnya diarahkan sepanjang sumbu x dan y negatif

yFR

xF

yF

YX RRR FFF

R

Page 52: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 52

• Notasi Vektor Kartesius

• Bermanfaat dalam penyelesaian persoalan 3 dimensi

• i dan j digunakan untuk rancangan arah sumbu x dan y

xF

yF

j

i

R

Fx

FyFF x

Fy

i

j

j)(F)i(FF YX RRR

Page 53: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 53

e). Resultan Gaya pada bidang Coplanar

• Langkah:

• Uraikan masing-masing gaya ke dalam komponen x dan y

•Masing-masing komponen dijumlahkan menggunakan skalar aljabar

• Resultan gaya kemudian dibentuk dengan penambahan resultan-resultan dari komponen x dan y menggunakan hukum jajaran genjang

Page 54: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 54

Y

X

F3

F2

F1

Y

X

F3

F2

F1

F1y

F1x

F3x

F3y

F2x

F2y

Gunakan notasi vektor kartesius Resultan vektor:

Gunakan notasi skalar

Resultan notasi skalar:

yRF

xRF

RF

Page 55: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 55

• Persamaan yang berlaku:

• Besar resultan gaya

• Arah

xRx FF yRy FF

22

RyRxR FFF

Rx

Ry

F

F1tan

Page 56: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 56

Contoh soal (1)

• Tentukan besar dan arah dari resultan gaya pada gambar berikut:

100

150

F1 = 100 N

F2 = 150 N

Page 57: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Uraikan gaya 200 lb yang bekerja pada pipa ke dalam komponen (a) x dan y (b) x’ dan y

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 57

400

300 x

200 lb

x’

y

Contoh soal (2)

Page 58: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Soal Latihan

• (1). Tentukan besar dan arah dari resultan gaya berikut: FR = F1 + F2 dan FR’ = F1-F2

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 58

600

F1= 100 N

450

F2= 80 N

Page 59: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• (2). Tentukan besar gaya FR = F1 + F2 dan arahnya yang diukur searah jarum jam dari sumbu x positif.

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 59

Y

X

75 0

F1=600 N

F2 = 800 N

F3=450 N

45 0

60 0

Page 60: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• (3).Tentukan besar dan arah dari resultan. Arah diukur berlawanan arah jarum jam mulai sumbu x positif.

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 60 Y

X

30 0 F1=850 N

F3 = 750 N

F2=625 N

450

3

4

5

Page 61: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• (4). Sebuah gaya yang besarnya 500 N bekerja pada sebuah kerangka. Gaya tersebut diuraikan ke dalam 2 komponen AB dan AC. Tentukan berapa sudut θ , sehingga komponen diarahkan dari A ke C dan mempunyai besar 400 N

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 61

300

θ

400 lb

500 N

A C

B

Page 62: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• (5).Tentukan komponen x dan y dari gaya 800 lb berikut:

Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 62

400

60 0

y

x

800 lb

Page 63: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Pendahuluan-Andasuryani 63

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

VEKTOR – VEKTOR GAYA (LANJUTAN)

Dr. Andasuryani, STP,MSi.

Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

Kuliah ke : 3

Page 64: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Penyelesaian persoalan 3 dimensi akan sangat sederhana bila vektor-vektor tersebut dibentuk ke dalam vektor kartesius.

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 64

Vektor Kartesius

Page 65: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 65

Vektor-vektor unit Kartesius

• Pada 3 dimensi, vektor-vektor unit kartesius, i j, k digunakan untuk mendesain arah sumbu x, y dan z.

Y

X

Z

k

j

i

Page 66: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Komponen Segiempat dari sebuah vektor

• Sebuah vektor A dapat diuraikan dalam bentuk komponen segiempat sepanjang sumbu koordinat x, y, dan z.

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 66

Z

Y

X

A

Ay

Ax

Az

A'

A= A z + A’

A’ = A x + A y

A = A x + A y+ A z

Page 67: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 67

• Vektor A dalam bentuk vektor kartesius

• Besar Vektor Kartesius

• Arah

kjiA zyx AAA

222

zyx AAAA

A

ACos

A

ACos

A

ACos

z

y

x

α= sudut antara sumbu x dengan A

β= sudut antara sumbu y dengan A

γ= sudut antara sumbu z dengan A

Page 68: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 68

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Kartesius

• Penjumlahan

• Pengurangan

kBAjBAiBAR

BAR

zzyyxx )()()(

kBAjBAiBAR

BAR

zzyyxx )()()(

Page 69: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 69

Contoh 1

• Nyatakan gaya sebagai vektor kartesius

Y

X

Z

lbF 1001

1F

600

450

Page 70: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 70

Contoh 2

• Tentukan besar dan dan tentukan sudut σ, β, dan γ dari “

• a)

b)

Nkji 405060F1

Nkji 308540F2

Page 71: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 71

Vektor Posisi

• Vektor posisi merupakan suatu vektor yang lokasinya pada suatu titik di dalam ruangan, relatif terhadap titik yang lain.

• r=xi + yj +zk

A

B C

4m 4 m

O

6 m

Z

2 m

2 m

Y

X

A=(4,2,-6)

B=(0,2,0)

C=(6,0,4)

Page 72: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Jika vektor ṝ diperpanjang dari sumbu asal O ke titik P (x,y,z) maka vektor ṝ dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kartesius

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 72

Y

X

Z

),,( zyxP

jy

ix

kz

O

r= xi+yj+zk

Page 73: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Vektor posisi dapat juga diarahkan dari titik A ke titik B

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 73

Y

X

Z

),,( BBB zyxB

Ar

),,( AAA zyxA

Br

r

kzzjyyixxr

atau

kzjyixkzjyixr

rrr

ABABAB

AAABBB

AB

Page 74: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 74

• Vektor posisi dalam bentuk vektor kartesius:

• Besar vektor kartesius:

• Arah:

r

rCos

r

rCos

r

rCos

z

y

x

α= sudut antara sumbu x dengan r

β= sudut antara sumbu y dengan r

γ= sudut antara sumbu z dengan r

222

zyx rrrr

krjrirr zyx

Page 75: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 75

r

rFF

:adalahkartesiusvektor

bentukdalam tersebutgayakoordinatmakadiketahui,gayasebuahdariposisivektorJika

Page 76: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh

• Tentukan panjang dan arah vektor ṝ yang diukur dari titik A ke B seperti pada gambar.

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 76

Y

X

Z

)3,2,2(B

)3,0,1( A

r

Page 77: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 77

Soal 1 Vektor Kartesius

• Tentukan besar dan arah dari resultan gaya pada gambar berikut dengan menggunakan vektor kartesius

Y

X

Z

lbkji 10010050F2 lbkj 8060F1

Page 78: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Soal vektor posisi

• Seseorang sedang menarik tali di B dengan gaya yang bekerja 70 lb. Nyatakan gaya ini dalam vektor kartesius dan tentukan arahnya.

Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 78

Page 79: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Pendahuluan-Andasuryani 79

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

(Kesetimbangan Partikel)

Dr. Andasuryani, STP,MSi.

Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

Kuliah ke : 4

Page 80: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 80

Tujuan

• Memperkenalkan konsep diagram benda bebas untuk partikel

• Memperlihatkan penyelesaian persoalan kesetimbangan dengan menggunakan persamaan kesetimbangan

Page 81: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 81

Kondisi kesetimbangan

• Kesetimbangan :

• Ketika sebuah partikel diam atau bergerak dengan kecepatan konstan disebut dengan KESETIMBANGAN.

• Dalam keadaan seimbang, semua gaya-gaya yang bekerja pada partikel membentuk resultan gaya = 0

• Pada kondisi keseimbangan, berlaku hukum Newton:

• Untuk menghitung semua gaya yang diperlukan baik yang diketahui atau tidak, maka perlu dibuat DIAGRAM BENDA BEBAS

amFII

FI

..

0.

Page 82: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 82

Diagram Benda Bebas

• Diagram Benda Bebas:

• Bentuk secara garis besar yang memperlihatkan semua gaya-gaya yang bekerja baik diketahui atau tidak.

• Ada dua tipe yang sering berhubungan dengan kesetimbangan:

• Pegas

• Kabel dan puli

Page 83: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 83

Tipe yang berhubungan dengan kesetimbangan

• Pegas

• Pegas elastis linear: bila panjang pegas akan berubah sebesar gaya yang bekerja padanya

• F= k. Δ x

• F= gaya pada pegas (N)

• k = konstanta pegas / stiffness (N/m)

• Δ x = jarak (m)

Page 84: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh

• Sebuah pegas mempunyai nilai stiffness, k = 500 N/m dan panjang awal 0.4 m. Pegas tersebut ditarik sehingga panjangnya menjadi 0.6 m. Berapakah gaya yang dibutuhkan? Ketika pegas tersebut ditekan, ukurannya menjadi 0.2 m, maka berapakah gaya yang dibutuhkan?

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 84

A) F = k. Δ x = k (l-lo)

F = (500 N/m) x (0.6-0.4) m

F = 100 N

B) F = k. Δ x = k (l-lo)

F = (500 N/m) x (0.2-0.4) m

F = -100 N

• Jika Δ x = +, maka F ditarik

• Jika Δ x = -, maka F ditekan

Page 85: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 85

• Kabel dan puli

• Berat kabel diabaikan dan tidak dapat diregangkan

• Kabel hanya dapat menahan sebuah tegangan atau gaya tarik dan gaya ini selalu bekerja dalam arah kabel

Page 86: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 86

• Prosedur menggambarkan diagram benda bebas

• Menggambar secara garis besar, dengan memotong/isolasi partikel yang bebas dari lingkungan

• Memperlihatkan semua gaya-gaya

• Mengidentifikasi setiap gaya

Page 87: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 87

Persamaan yang berlaku

• Untuk sistem 2 dimensi

• Untuk sistem 3 dimensi

0

0

FyjFxi

F

0

0

FzkFyjFxi

F

0

0

Fy

Fx

0

0

0

Fz

Fy

Fx

Page 88: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh 1

• Sebuah benda dengan massa 6 kg ditahan oleh tali seperti pada gambar. Gambarkan diagram benda bebas dari benda, tali CE dan simpul di C

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 88

Page 89: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Penyelesaian

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 89

F EC : gaya tarik EC yang bekerja pada benda

6 kg x 9.81 m/det 2 = 58. 9 N : gaya gravitasi yang bekerja pada benda

Page 90: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Penyelesaian

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 90

F EC : gaya simpul yang bekerja pada tali EC

F CE : gaya benda yang bekerja pada tali CE

Berlaku Hk. Newton 3

Page 91: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Penyelesaian

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 91

F CBA : gaya CBA yang bekerja pada simpul

C

F CE : gaya tali CE yang bekerja pada simpul

600 F CD : gaya pegas yang bekerja pada simpul

Page 92: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 92

Contoh 2

• Tentukan tegangan kabel AB dan AD untuk kesetimbangan beban 250 kg

A D

C

300

B

Page 93: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh 3

• Benda A mempunyai berat 20 lb. Tentukan berat benda B dan gaya-gaya pada tali yang dibutuhkan sehingga sistem pada keadaan setimbang.

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 93

Page 94: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Soal 1

• Tentukan besar F1 dan F2 sehingga partikel P seimbang

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 94

y

300

600

P

F2

3

4

5

400 lb

F1

F2

x

Page 95: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Soal 2

• Tentukan panjang tali AC sehingga benda bermassa 8 kg berada dalam kesetimbangan. Diketahui panjang AB sebelum deformasi adalah 0.4 m dan nilai stiffness = 300 N/m.

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 95

Page 96: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Soal 3 ( 3 dimensi)

• Tentukan gaya pada kabel dan regangan pada pegas sehingga setimbang. Kabel AD pada bidang x-y, AC pada bidang x-z.

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 96

Page 97: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Soal 4

• Tentukan besar dan arah F1 supaya sistem setimbang

Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 97

Page 98: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Pendahuluan-Andasuryani 98

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

Resultan Sistem Gaya

Dr. Andasuryani, STP,MSi.

Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

Kuliah ke : 5

Page 99: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Tujuan

• Mempelajari konsep momen gaya pada bidang 2 dimensi dan 3 dimensi

• Mempelajari momen kopel

• Mempelajari metode untuk menentukan resultan dari sistem gaya yang nonconruent

• Mempelajari beban terdistribusi sederhana terhadap resultan gaya yang mempunyai lokasi khusus

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 99

Page 100: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Aplikasi

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 100

Page 101: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 101

1) Momen Gaya

• Ketika sebuah gaya diberikan kepada sebuah benda sehingga menyebabkan sebuah benda tersebut berputar pada satu titik perputaran atau sumbu. Kecenderungan berputar disebut TORSI atau momen gaya atau Momen.

Page 102: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 102

Besar dan Arah Momen – Persamaan Skalar

Besar momen pada titik O (2 Dimensi)

Mo = F.d

d = lengan momen atau jarak tegak lurus dari sumbu pada titik O terhadap garis aksi gaya (m atau ft)

F = gaya aksi (N atau lb)

Mo = momen (N.m atau lb.ft)

Arah

Searah jarum jam : -

Berlawanan jarum jam: +

Page 103: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 103

Garis aksi

Page 104: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 104

Resultan momen dari sistem gaya pada bidang coplanar

• Persamaan:

+ dFMOR .

Page 105: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 105

Contoh 1

• Tentukan momen dari gaya 800 N yang bekerja pada rangka di titik A,B,C dan D

0.5 m

F=800N

D

C

B

A

1.25 m

1 m

1.5 m

Page 106: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 106

Penyelesaian

• MA= F . d = 800 x (1.5 + 1)=2000 N.m = 2 kN.m

• MB= F . d = 800 x (1.5)=1200 N.m = 1.2 kN.m

• MC= F . d = 800 x (0)=0 N.m

• MD= F . d = 800 x (0.5)=400 N.m

Page 107: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 107

Contoh 2 • Tentukan momen pada titik O

Page 108: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 108

Contoh 3 • Tentukan momen pada titik O

Page 109: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 109

Contoh 4

• Tentukan momen pada titik A. Diketahui nilai θ = 200.

Page 110: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 110

Contoh 5

• Tentukan resultan momen dari empat gaya yang bekerja dititik O.

Page 111: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 111

2) Momen dengan persamaan vektor kartesius

Page 112: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan momen dari sistem gaya

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 112

Page 113: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh 1 (Momen-vektor kartesius)

• Tentukan resultan momen yang dihasilkan di titik O. Nyatakan dalam bentuk vektor kartesius.

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 113

lbkjiF }204060{1

lbkjiF }304080{2

Page 114: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Penyelesaian

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 114

O

B

F1

z

x

y rA

rB

F2

A

Page 115: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh 2 (Momen-vektor kartesius)

• Sebuah tiang diberi gaya sebesar 60 N yang diarahkan dari C ke B. Tentukan besar momen yang dihasilkan dititik A.

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 115

2 m

C

B

A

1 m

2 m

4 m

3 m

y

z

x

Page 116: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Soal • Tentukan momen di titik O

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 116

Page 117: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 117

2) Momen Kopel

• Kopel :

• dua gaya paralel yang sama besar

• berlawanan arah dan dipisahkan oleh jarak d.

• Momen yang dihasilkan oleh kopel disebut momen kopel

-F

d

F

Page 118: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 118

)()( FxrFxrMo BA

Momen kopel dalam persamaan skalar

Momen kopel dalam persamaan vektor

FxrM

dFM .

O

B A

ArBr

r

F

-F

Page 119: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 119

• Kopel ekivalen : 2 kopel dikatakan ekivalen jika menghasilkan momen yang sama

• Resultan Momen Kopel

FxrM

MMM

R

R 21

Page 120: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 120

Contoh 1 Tentukan besar momen kopel dititik O dan arahnya.

Page 121: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 121

Contoh 2

Tentukan kopel ekivalen dari sepasang gaya yang melewati titik A dan B

0.1 m

A B 0.3 m

40 N

40 N

0.1 m

A B 0.3 m

40 N

40 N F ?

F ?

Page 122: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 122

Contoh 3

Tentukan besar P dan F.

Page 123: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 123

3) Resultan gaya dan sistem kopel

• Persamaan Resultan Gaya:

• Persamaan Momen kopel

FFR

MoMcMOR

Page 124: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 124

A B

d1 d2

d1’ d2’

F1 F2

A

FR=F1 + F2

MRA=F1 d1+ F2d’1

B

FR=F1 + F2

MRB=F1 d2+ F2d2’

Page 125: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 125

Contoh 1

• Tentukan resultan gaya dan resultan momen dititik A .

0.3 m

0.4 m 0.4 m

100 N

400 N

450

600 N

A

Page 126: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh 2

• Tentukan besar resultan gaya, resultan momen dan letaknya dari titik O.

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 126

Page 127: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh 3

• Suatu batang AE diberi beban seperti pada gambar. Tentukan besar, arah dan lokasi dari resultan gaya yang ekivalen. Pengukuran gaya dilakukan di titik E.

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 127

500 N

200 N

600

1 m 1.5 m 2 m 1.5 m

0.5 m

100 N

E A

Page 128: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Mempelajari tentang distribusi gaya-gaya pada permukaan yang datar.

• Suatu benda mendapat beban terdistribusi, bisa karena

• : adanya fluida

• : adanya berat bahan/ material yang membebani benda

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 128

Gaya terdistribusi

Page 129: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 129

Page 130: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 130

Page 131: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 131

• Tentukan besar dan lokasi dari resultan gaya

Page 132: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

PR

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 132

• Tentukan besar dan lokasi dari resultan gaya yang diukur dari titik O

Page 133: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

PR

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 133

• Tentukan besar dan lokasi dari resultan gaya

Page 134: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Latihan

Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 134

• Tentukan besar dan lokasi dari resultan gaya

Page 135: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

135

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Dr. Andasuryani, STP,MSi.

Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

Kuliah ke : 6

Page 136: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 136

Tujuan:

• Mengembangkan persamaan kesetimbangan untuk benda tegar

• Memperkenalkan konsep diagram benda bebas untuk benda tegar

• Pemecahan persoalan kesetimbangan benda tegar dengan persamaan kesetimbangan

Page 137: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kondisi untuk Kesetimbangan Benda Tegar

• Benda tegar:

• Kombinasi dari sejumlah besar partikel dimana partikel-partikel tersebut mempunyai jarak yang tetap satu sama lain baik sebelum atau setelah diberi beban.

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 137

• Syarat kesetimbangan:

• Kesetimbangan gaya-gaya

• Mencegah benda tegar bertranslasi

• Kesetimbangan momen-momen

• Mencegah benda tegar berotasi

0

0

0

M

F

F

y

x +

+

+

Page 138: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan dalam dua dimensi

• Untuk memperhitungkan gaya-gaya yang bekerja pada benda, baik yang diketahui atau tidak maka perlu:

• Menggambarkan diangram benda bebas

• Menggambarkan sketsa bentuk garis-garis pada benda yang sedang terisolasi dari sekelilingnya.

• Sebelum menggambarkan diagram benda bebas, maka perlu diketahui gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar:

Gaya penahan/ penopang

Gaya eksternal

Gaya berat

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 138

Page 139: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 139

Reaksi-reaksi penahan/penopang

Page 140: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 140

Contoh

Rocker Pin

Fix

Kabel

Smooth contacting surface

Page 141: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 141

Page 142: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 142

Page 143: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Aturan umum

• Jika sebuah penopang/ penahan berfungsi untuk mencegah sebuah benda tegar bertranslasi dalam satu arah tertentu, maka sebuah gaya akan timbul pada benda tegar dalam arah tersebut.

• Contoh:

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 143

Roller

F Roller akan mencegah benda tegar bertranslasi dalam arah vertikal maka muncul gaya

penahan/penopang dalam arah vertikal tersebut

Page 144: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 144

Diagram benda bebas

Prosedur untuk menggambar diagram benda bebas

1. Gambar bentuk outline/ garis-garisnya

2. Perlihatkan semua gaya dan momen yang bekerja

3. Identifikasi masing-masing beban dan beri satuan

Page 145: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 145

Contoh soal (1)

• Gambarkan diagram benda bebas yang bekerja pada alat pengangkut barang seperti terlihat pada gambar berikut. Massanya 200 kg:

Page 146: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 146

Ingat:

Gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar

Gaya penahan/ penopang

Gaya eksternal

Gaya berat

Gaya eksternal

Gaya penahan

Gaya berat

Page 147: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 147

• Tentukan reaksi komponen horizontal dan vertikal pada batang yang diberi beban.

Contoh soal (2)

Pin

Rocker

A

Page 148: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 148

Penyelesaian

NB

Cos

F

x

x

x

424

045600

0

0

B

Page 149: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 149

NB

BCosSin

M

y

y

A

405

0)7)(()7)(200()5)(100()2.0)(45600()2)(45600(

0

00

NA

SinA

BSinA

BSinA

F

y

y

yy

yy

y

319

040510045600

010045600

020010045600

0

0

0

0

010045600

020010045600

0

0

0

yy

yy

y

BSinA

BSinA

F

Page 150: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 150

Soal Latihan (1)

• Tentukan reaksi komponen horizontal dan vertikal. Abaikan ketebalan bahan

Page 151: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 151

Soal Latihan (2)

• Tentukan reaksi komponen horizontal dan vertikal. Abaikan ketebalan bahan

Page 152: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 152

Soal Latihan (3)

• Tentukan reaksi komponen horizontal dan vertikal. Abaikan ketebalan bahan

Page 153: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

153

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

ANALISIS STRUKTUR DAN GAYA INTERNAL

Dr. Andasuryani, STP,MSi.

Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

Kuliah ke : 7

Page 154: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 154

Tujuan

• Memperlihatkan bagaimana menentukan gaya-gaya di dalam batang menggunakan metode joint dan metode pemotongan

• Menganalisa gaya-gaya yang bekerja pada kerangka dan mesin yang terhubung secara pin

Page 155: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 155

Batang sederhana

• Batang adalah sebuah struktur yang digabung pada bagian ujungnya.

• Konstruksi bisa dari kayu atau besi

• Penyambungan biasanya dengan pengelasan, baut, paku.

• Contoh: kerangka atap, jembatan, kerangka pada alat/mesin.

Page 156: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 156

Page 157: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 157

Page 158: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Struktur

• Analisis struktur adalah proses untuk menentukan respon suatu struktur akibat pembebanan.

• Tujuannya untuk :

• memenuhi persyaratan keamanan (safety), biaya (economy), dan estetika (aesthetics).

• Respon struktur ini biasanya diukur dengan penghitungan reaksi gaya-gaya dalam batang (internal forces) dan perpindahan posisi (displacement) struktur.

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 158

Page 159: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 159

• Gaya-gaya yang bekerja pada batang dapat berupa

• Gaya eksternal

• Gaya penahan

• Gaya pada batang

• Syarat:

• Diketahui minimal 1 gaya

• Bila lebih dari dua gaya diketahui, pilih pada pendukung roller dan pin

• Tidak diketahui maksimal 2 gaya

Page 160: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 160

• Analisis gaya

• Pada sendi/sambungan batang

• Jika gaya cenderung memperpanjang batang : TENSILE (T)

• Jika gaya cenderung memperpendek batang : COMPRESS (C)

• Penentuan tanda

• Terserah saja bila dianggap T dan bertanda negatif (-) maka berarti C dan sebaliknya

Page 161: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 161

Contoh

• Tentukan gaya pada masing-masing batan dan tunjukkan apakah batang tersebut Tensile atau Compress

500 N

2 m

2 m

450 A

B

C

Page 162: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 162

Gaya internal

Page 163: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 163

Tujuan

• Memperlihatkan bagaimana menggunakan metode pemotongan untuk menentukan beban-beban internal

• Menyeragamkan prosedur dengan persamaan sehingga dapat menjelaskan internal shear dan momen

• Menganalis gaya-gaya dan mempelajari geometri kabel-kabel pendukung beban

Page 164: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Gaya-gaya internal yang dikembangkan di dalam bagian struktur

• Untuk menganalisis aksi beban terhadap struktur, maka perlu diketahui gaya-gaya internal yang bekerja sehingga dapat diketahui ketahanan material terhadap beban.

• Untuk mengetahui gaya-gaya internal yang bekerja pada bahan, maka digunakan metode PEMOTONGAN

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 164

Page 165: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 165

• Gaya-gaya dalam dapat ditentukan dengan metode perpotongan

F2

A B

F1

Page 166: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 166

Ax

Ay By

F2 F1

Nc

By

Vc F2

Mc Ax

Ay

Nc

Vc F1

Mc

Vc = Gaya geser (shear force)

Nc = Gaya normal (normal force)

Mc = Momen bengkok (bending moment)

Page 167: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 167

Prosedur

• Reaksi pendukung

• Diagram benda bebas

• Persamaan kesetimbangan

Page 168: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh 1

• Tentukan gaya normal internal pada titik A, B, C pada poros

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 168

Page 169: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 169

Contoh 2

• Suatu batang didukung oleh beban seperti pada gambar. Tentukan gaya normal, gaya geser dan momen bengkok yang bekerja pada titik B dan C. Titik B dan C hampir berdekatan.

Page 170: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

170

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

Kinematika Garis Lurus : Gerakan Kontiniu

Dr. Andasuryani, STP,MSi.

Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

Kuliah ke : 8-9

Page 171: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kinematika Garis Lurus : Gerakan Kontiniu

• Statika : Berhubungan dengan kesetimbangan benda dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan.

• Dinamika : Berhubungan dengan benda-benda yang bergerak dipercepat.

• Kinematika : Membahas aspek geometris gerakan

• Kinetika : Membahas gaya-gaya yang menyebabakan gerakan itu.

Page 172: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kinematika Garis Lurus

• Jarak

Jarak partikel dapat didefinisikan sebagai perubahan posisi partikel

Δr = r’ – r atau Δs = s’ – s

• Jika partikel bergerak melalui suatu jarak Δr dari P menuju P’ selama interval waktu Δt, maka kecepatan rata-rata selama interval waktu tersebut :

Page 173: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kecepatan dan Percepatan Sesaat

• Jika kita ambil nlai Δt yang semakin kecil, besarnya Δr menjadi semakin kecil pula. Akibatnya kecepatan sesaat didefinisikan sebagai :

atau atau

Besarnya kecepatan dikenal dengan istilah kelajuan (m/s). Kelajuan rata-rata merupakan jarak total yang ditempuh partikel (ST) dibagi dengan waktu yang berlalu.

Page 174: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Percepatan rata-rata partikel selama selang waktu Δt didefinisikan :

• Percepatan sesaat pada saat t, didapatkan dengan mengambil nilai Δt yang semakin kecil dan nilai Δv semakin kecil, sehingga percepatan sesaat didefinisikan :

atau atau

sehingga :

Page 175: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Percepatan Konstan,

• Kecepatan sebagai Fungsi Waktu

Integrasi dengan asumsi bahwa v = v0 ketika t = 0

Page 176: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Posisi sebagai Fungsi Waktu

• Kecepatan sebagai Fungsi Posisi

𝑣 𝑑𝑣 = 𝑎𝑐𝑠

𝑠0𝑑𝑠

𝑣

𝑣0

Page 177: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh Soal :

1. Posisi sebuah partikel sepanjang garis lurus diberikan oleh m, dengan t dalam sekon. Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum dalam selang waktu

0 ≤ t ≤ 10 s.

2. Selama tes, sebuah mobil bergerak dalam garis lurus, untuk waktu yang singkat kecepatannya didefinisikan oleh dengan t dalam sekon. Tentukan posisi dan percepatannya saat t = 3 s ( ketika t = 0, s = 0).

Page 178: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

3. Sebuah bola kasti dilempar ke bawah dari sebuah menara 15 m dengan kelajuan awal 5 m/s. Tentukan kelajuan ketika ia menyentuh tanah dan waktu perjalanannya.

4. Seorang pengendara sepeda berangkat dari keadaan diam dan setelah bersepeda sepanjang lintasan yang lurus sejauh 20 m mencapai kelajuan 30 km/jam. Tentukan percepatannya jika percepatannya konstan, dan berapa waktu yang dibutuhkan untuk mencapai kelajuan 30 km/jam?

Page 179: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

5. Dalam suatu tes sebuah elevator bergerak ke atas dengan 15 m/s dan kabel pengerek dipotong ketika berada 40 m dari tanah. Tentukan ketinggian maksimum SB yang dicapai elevator dan kelajuannya tepat sebelum ia mencapai tanah. Selama seluruh waktu elevator bergerak, ia mengalami percepatan konstan ke bawah 9,81 m/s² yang disebabkan gravitasi, abaikan pengaruh resistansi udara.

Page 180: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Kinematika Rektangular : Gerakan Tak

Teratur

• Diketahui Grafik s-t, maka dihasilkan Grafik v-t

• Slope Grafik s-t = kecepatan

• Diketahui Grafik v-t, dihasilkan Grafik a-t

• Slope Grafik v-t = percepatan

Page 181: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh Soal

6. Dari eksperimen, sebuah traktor bergerak sepanjang jalan yang lurus sedemikian hingga posisinya digambarkan oleh grafik yang ditunjukkan pada gambar dibawah. Buatlah grafik v-t dan a-t untuk periode waktu 0≤ t ≤ 30 s.

Page 182: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

S (m)

t (s)

500

100

10 30

S = t²

S = 20 t - 100

Page 183: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Diketahui Grafik a-t, maka dihasilkan grafik v-t

dimana perubahan kecepatan = luas daerah dibawah grafik a-t

• Diketahui Grafik v-t, maka dihasilkan grafik s-t

dimana perubahan jarak = luas daerah dibawah grafik v-t

Page 184: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh Soal

7. Sebuah tes mobil dimulai saat diam dan berjalan sepanjang lintasan lurus dengan percepatan konstan rata-rata 10 m/s, dan kemudian melambat dengan rata-rata konstan. Gambarkan grafik v-t dan s-t, serta tentukan waktu t’ yang dibutuhkan saat mobil berhenti. Berapa jarak yang telah ditempuh oleh mobil?

Page 185: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

t (s)

a (m/s²)

10 t’ -2

10

A1

A2

Page 186: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Diketahui Grafik a-s, maka dihasilkan Grafik v-s

• Diketahui Grafik v-s, maka dihasilkan grafik a-s

Page 187: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh Soal

8. Grafik v-s berikut menggambarkan pergerakan sebuah sepeda motor. Buatlah grafik a-s dari pergerakan tersebut dan tentukan waktu yang dibutuhkan sepeda motor untuk mencapai posisi s = 400 m.

Page 188: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

50

10

200 400

V = 50

V = 0,2 S + 10

V (m/s) (m)

Page 189: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

189

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

Gerakan Garis Lengkung :

Komponen-komponen Rektangular

Dr. Andasuryani, STP,MSi.

Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

Kuliah ke : 10-12

Page 190: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Posisi

Posisi partikel pada titik (x,y,z) adalah

r = xi + yj + zk, dimana

• Kecepatan

Page 191: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Sehingga :

• Percepatan

dengan :

Page 192: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh Soal

9. Posisi horizontal balon cuaca dinyatakan oleh x = (8t) m dengan t dalam sekon. Jika persamaan lintasan balon cuaca tersebut y =

y =𝑥2

10, tentukan

a. Jarak balon cuaca, ketika t = 2 s

b. Arah dan kecepatan, ketika t = 2 s

c. Arah dan percepatan, ketika t = 2 s

Page 193: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Gerakan Peluru

• Gerakan Horizontal, ax = 0, maka :

𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑐 𝑡

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑜 𝑡 +1

2𝑎𝑐𝑡2

𝑣2 = 𝑣02 + 2 𝑎𝑐 (𝑠 − 𝑠0)

Page 194: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Gerakan Vertikal, sumbu y positif ke arah atas, ay = -g, maka :

𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑐 𝑡

𝑦 = 𝑦0 + 𝑣𝑜 𝑡 +1

2𝑎𝑐𝑡2

𝑣2 = 𝑣02 + 2 𝑎𝑐 (𝑦 − 𝑦0)

Page 195: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh Soal :

10. Proses pemindahan karung yang berisi gabah menggunakan sistem peluncuran. Jika gabah yang harus dipindahkan 50 karung, berapa waktu yang dibutuhkan untuk pemindahan gabah tersebut, jika jarak vertikal dari tempat pemindahan gabah 6 meter.

Page 196: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

11. Mesin penghancur kayu dirancang untuk membuat kepingan-kepingan kayu dengan Vo = 7,5 m/s. Jika pipa pengeluaran kepingan kayu diarahkan 30° terhadap horizontal, maka berapa tinggi tumpukan kepingan kayu jika jarak antara mesin penghancur dengan tumpukan sejauh 6 meter dan jarak pipa pengeluaran dengan tanah 2,1 m.

Page 197: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton
Page 198: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Gerakan Dua Partikel yang Bergantung Mutlak

• Dalam beberapa jenis gerakan suatu partikel akan tergantung pada gerakan yang sesuai pada partikel lain.

• Ketergantungan ini biasanya terjadi jika partikel-partikel dihubungkan oleh tali yang tak dapat dipanjangkan yang dililitkan mengelilingi katrol.

Page 199: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Gerakan A kebawah menyebabkan gerakan B ke atas

• Kecepatan dan percepatan A (positif) dan B bernilai negatif

• Koordinat posisi dihubungkan dengan persamaan:

• 𝑆𝑎 + 𝑙𝐶𝐷 + 𝑆𝐵 = 𝑙𝑇

• 𝑙𝐶𝐷 dan 𝑙𝑇 konstan, maka 𝑉𝐴 = − 𝑉𝐵 dan 𝑎𝐴 = − 𝑎𝐵

Page 200: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• 2 𝑆𝐵 + ℎ + 𝑆𝐴 = 𝑙𝑇

• h dan 𝑙𝑇 konstan, maka 2𝑉𝐵 = − 𝑉𝐴 dan 2𝑎𝐵 = − 𝑎𝐴

Page 201: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Tentukan kelajuan naiknya balok B jika ujung tali di A ditarik kebawah dengan kelajuan 2 m/s.

Page 202: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Analisis Gerakan Relatif Dua Partikel dengan Menggunakan Sumbu-sumbu yang Bertranslasi

Page 203: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Posisi

• Partikel A dan B bergerak sepanjang lintasan aa dan bb

• Posisi absolut partikel , 𝑟𝐴 dan 𝑟𝐵 diukur dari titik asal kerangka acuan x, y, z yang sama O

• Titik asal kerangka acuan kedua x’, y’, z’ dikaitkan pada dan bergerak dengan partikel A

• Sumbu-sumbu ini tidak berputar, hanya diperbolehkan bertranslasi relatif terhadap kerangka yang tetap

• Posisi relative B terhadap A dinyatakan oleh vektor posisi relatif 𝑟𝐵/𝐴

• Hubungan ketiga vektor: 𝑟𝐵 = 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵/𝐴

• Kecepatan: 𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 + 𝑣𝐵/𝐴

• Percepatan: 𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝑎𝐵/𝐴

Page 204: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Sebuah kereta api bergerak dengan kelajuan konstan 60 km/jam, menyeberangi sebuah jalan raya seperti ditunjukkan gambar. Jika mobil A bergerak dengan kecepatan 45 km/jam sepanjang jalan, tentukan kecepatan relative kereta api terhadap mobil

Page 205: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Latihan

1. Tentukan kelajuan konstan kabel di Ayang ditarik oleh motor agar beban bergerak sejauh 6 m dalam 1,5 s

2. Mulai dalam keadaan diam, kabeldapat dililitkan pada drum motor dengan 𝑉𝐴 = (3𝑡2) m/s, degan t dalam sekon. Tentukan waktu yang dibutuhkan untuk mengangkat beban sejauh 7 m.

Page 206: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton
Page 207: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

3. Truk di B digunakan untuk mengerek lemari naik ke lantai keempat sebuah gedung dengan menggunakan susunan tali dan katrol yang ditunjukkan pada gambar. Jika truk bergerak maju dengan kelajuan konstan 𝑉𝐵 = 0,6 m/s, tentukan kelajuan lemari naik pada 𝑆𝐴 = 12 m. abaikan ukuran katrol. Ketika 𝑆𝐵 = 0, 𝑆𝐴 = 0, sehingga titik A dan B berimpit, yaitu panjang tali 30 m

Page 208: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton
Page 209: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

209

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

Gaya dan Percepatan

Dr. Andasuryani, STP,MSi.

Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

Kuliah ke : 10-12

Page 210: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Hukum Newton Tentang Gerakan

Hukum Newton Pertama: Sebuah partikel yang mula-mula diam, atau bergerak dalam garis lurus dengan kecepatan konstan, akan tetap dalam keadaan ini, asalkan partikel tidak dipengaruhi gaya yang tak seimbang

Hukum Newton Kedua: Sebuah partikel yang dipengaruhi gaya tak seimbang F akan mengalami percepatan a yang arahnya sama dengan gaya dan besarnya sebanding dengan gaya tersebut.

Hukum Newton Ketiga: Gaya-gaya yang timbal balik aksi dan reaksi antara dua partikel adalah sama, berlawanan, dan segaris.

Hukum Newton Kedua tentang gerakan, ditulis dalam bentuk matematika sebagai berikut: 𝐹 = 𝑚. 𝑎

Page 211: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Hukum Newton Tentang Tarikan Gravitasi

𝐹 = 𝐺 𝑚1. 𝑚2𝑟2

dengan:

F = gaya Tarik antara kedua partikel

G = konstanta gravitasi universal (66,73 (10−12) m³/(kg.s²)

𝑚1 dan 𝑚2 = massa masing-masing partikel

r = jarak antara pusat kedua partikel

Partikel diletakkan di atau dekat permukaan bumi, gaya gravitasi satu-satunya yang besarnya terukur adalah gaya antara bumi dan partikel, yang dinamakan “berat”.

Page 212: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Massa: sifat bahan yang dengannya kita dapat membandingkan aksi satu benda dengan aksi benda lain.

• Massa adalah besaran absolut, karena pengukuran massa dapat dilakukan di tempat manapun

• Berat adalah besaran tidak absolut, karena diukur dalam medan gravitasi, karena itu besarnya tergantung dimana pengukuran dilakukan.

• 𝑊 = 𝑚.𝑔

dengan: W = berat (N)

m = massa (kg)

m= percepatan gravitasi (9,81 m/s²)

Page 213: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Persamaan Gerakan

• Persamaan Gerakan Sistem Partikel 𝑭𝒊 = 𝒎𝒊 . 𝒂𝒊 • Persamaan Gerakan: Koordinat Siku-siku 𝑭 = 𝒎. 𝒂 𝑭𝒙 𝒊 + 𝑭𝒚 𝐣 + 𝑭𝒛 𝐤 = 𝐦 (𝒂𝒙𝐢 + 𝒂𝒚𝒋 + 𝒂𝒛𝐤) • Jika partikel bersinggungan dengan permukaan kasar, maka perlu digunakan

persamaan gesekan: 𝑭𝒇 = 𝝁𝒌. 𝑵

dengan: 𝑭𝒇 = gaya gesekan

𝝁𝒌 = koefisien gesekan kinetika N = gaya normal yang bekerja pada permukaan kontak • Jika partikel dihubungan dengan suatu pegas elestis, maka gaya pegas: 𝑭𝒔 = 𝒌 . 𝒔 dengan: k = kekakuan pegas s = peregangan atau penyusutan, s = 𝒍 − 𝒍𝟎

Page 214: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh Soal:

1. Peti 50 kg yang ditunjukkan pada gambar, berada dalam keadaan diam di atas permukaan horizontal yang koefisien gesekan kinetiknya (𝝁𝒌) 0,3. Jika peti tidak terguling ketika diberi gaya tarikan 400 N, tentukan kecepatan peti setelah 5 detik dimulai dari keadaan diam.

Page 215: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

215

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

Kinetika Sebuah Partikel:

Kerja dan Energi

Dr. Andasuryani, STP,MSi.

Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

Kuliah ke : 13-14

Page 216: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Usaha pada Gaya

• Gaya melakukan usaha pada partikel hanya saat partikel berada pada lintasan jarak pada arah gaya

• Misalnya gaya bergerak dari posisi r menuju posisi baru r’ sehingga jarak adalah dr = r’ – r

• Dr direpresentasikan oleh ds. Jika sudut yang terbentuk antara ujung ds dan F maka usaha dU adalah:

• dU = F ds cos Ɵ

• dU = F . dr

Page 217: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Usaha pada Gaya Variabel

• Jika partikel berada pada sebuah jarak sepanjang S1 – S2 maka usaha ditentukan dengan integrasi

• Secara grafik usaha = luas di bawah kurva dari posisi S1 – S2

𝑈1−2 = 𝐹. 𝑑𝑟 = 𝑟2𝑟1

𝐹 cos 𝜃 𝑑𝑠𝑠2𝑠1

Page 218: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Usaha pada Gaya Konstan Sepanjang Garis Lurus

• Jika gaya Fc mempunyai besaran konstan dan berlaku sudut Ɵ konstan dari bagian garis lurus, maka komponen Fc pada arah jaraknya adalah: Fc cos Ɵ

• Usaha yang dilakukan Fc saat partikel bergerak dari S1 menuju S2 ditentukan oleh:

• 𝑈1−2 = 𝐹𝑐 cos 𝜃 𝑑𝑠𝑠2𝑠1

• 𝑈1−2 = 𝐹𝑐 cos 𝜃 (𝑆2 − 𝑆1)

Page 219: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Usaha pada Berat

• dr = dx i + dy j + dz k, dimana W = - Wj maka usaha yang dilakukan adalah:

• 𝑈1−2 = 𝐹. 𝑑𝑟 = −𝑊𝑗 . (𝑑𝑥𝑖 + 𝑑𝑦𝑗 + 𝐷𝑧𝑘)𝑟2𝑟1

• 𝑈1−2 = −𝑊𝑑𝑦 = −𝑊 (𝑦2 − 𝑦1)𝑦2𝑦1

atau 𝑈1−2 = −𝑊∆𝑦

• Usaha disini adalah (-) karena W kebawah dan Δy ke atas. Jika jarak perpindahan Δy ke bawah, maka usaha pada berat adalah (+)

Page 220: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Usaha pada Sebuah Gaya Pegas

• Persamaan gaya yang dikembangkan dalam sebuah pegas elastis linear saat pegas bergerak dari posisi sebelum meregang adalah: Fs = k . S, dimana k adalah konstanta kekakuan pegas

• Jika pegas ditekan dari posisi S1 hingga S2 maka usaha yang dilakukan pegas Fs adalah (+) karena pada setiap gaya dan jarak memiliki arah yang sama sehingga:

• 𝑈1−2 = 𝐹𝑠 𝑑𝑠 = 𝑘𝑠 𝑑𝑠𝑠2𝑠1

𝑠2𝑠1

= 1

2 𝑘𝑠22 −1

2 𝑘𝑠12

Page 221: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

• Persamaan diatas direpresentasikan pada luasan trapezoidal dibawah garis Fs = k. S

• Jika sebuah partikel digabungkan pada pegas tersebut, kemudian gaya Fs diusahakan pada partikel adalah berlawanan arah dengan usaha pada pegas sehingga gaya yang berlaku pada usaha (-) saat partikel bergerak memanjang atau menekan pegas, sehingga:

𝑈1−2 = −(1

2 𝑘𝑠22 −1

2 𝑘𝑠12)

Page 222: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh Soal

10 kg balok dari keadaan diam pada bidang miring (seperti gambar). Jika pegas meregang 0,5 m, tentukan total usaha yang dilakukan oleh seluruh gaya yang dilakukan pada balok saat gaya horizontal P = 400 N menekan balok ke atas bidang sejauh S = 2 m.

Page 223: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Prinsip Usaha dan Energi

• Persamaan gerak partikel pada arah tangensial: 𝐹𝑡 = 𝑚. 𝑎𝑡 , pada arah normal = 0, tidak pada sepanjang garis aksi

• 𝐹𝑡𝑠2𝑠1𝑑𝑠 = 𝑚𝑣 𝑑𝑣

𝑣2𝑣1

• 𝐹𝑡𝑠2𝑠1𝑑𝑠 =

1

2 m𝑣2

2 −1

2 m𝑣1

2

• 𝑈1−2 =1

2 m𝑣2

2 −1

2 m𝑣1

2

• Bila ½ mv² = energi kinetik = T

• Prinsip usaha dan energy:

𝑈1−2 = 𝑇2

Page 224: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Usaha Friksi yang Disebabkan Oleh Luncuran

1

2𝑚𝑣12 + 𝑃𝑆 − 𝜇𝑘𝑁𝑠 =

1

2𝑚𝑣22

Page 225: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

Contoh Soal

1. 3500 N automobile berjalan menurun dengan kemiringan 10⁰ pada kecepatan 20 m/detik. Jika pengemudi tiba-tiba mengerem, sehingga bannya benar-benar berhenti, tentukan berapa jarak s hingga bannya benar-benar berhenti. Koefisien friksi kinetic antara ban dan jalan adalah µk = 0,5

Page 226: Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks - tep.fateta.unand.ac.idtep.fateta.unand.ac.id/images/MATERI_KULIAH/Bahan_Ajar/Mekanika... · menyederhanakan aplikasi dari teori. ... • Hukum Newton

2. Platform P memiliki massa yang dapat diabaikan. Tinggi pegas sebelum diberikan platform P adalah 1 m, kemudian platform diikat ke bawah dan di tekan 0,6 m sehingga panjang tali menjadi 0,4 m. jika 2 kg batang diletakkan di atas platform dan dilepaskan dari keadaan diam setelah platform didorong turun 0,1 m, tentukan ketinggian maksimum h naiknya balok di udara diukur dari tanah.