1. Pojam mekog računarstva.U meko računarstvo možemo svrstati oblasti vezane za: Fazi logiku FL, Neuro računarstvo NK, Genetičko računarstvo GR, Probabilističko računarstvo PR. FL - Nudi alat za rad sa nepreciznošću, neizvesnošću, delimičnom istinom. Koristi se tzv aproksimativno rezonovanje. To je približavanje prirodnom jeziku. Nr - Bazira se na proučavanju neuronske mreže. Nekoliko mreža se obučava za određene ciljeve. U fazi obučavanju imamo metodu podešavanja. GR - Modeliranje evolucije. Mi se susrećemo sa optimizacijom na bazi automatskog pretraživanja. Pojavljuje se podešavanje parametara i sintetizuju se evoluirane forme. PR - Bazira se na verovatnosti, obradi neizvesnosti, predviđanjima... Ove oblasti su kompatibilne i jedna drugu dopunjuju, a sve zajedno mogu da se koriste u izgradnji tzv hibridnih fazi sistema. U svakoj od njih je ključni alat fazi logika. Fazzy znači neprecizan, nejasan, neodređen, rasplinut. Osnovne karakteristike fazi pristupa kod rešavanja problema su: nepreciznost - složena pojava se iskazuje samo u opštem stanju i pri tome se koriste neodređeni iskazi; postepenost - nešto je prisutno u izvesnoj meri, neka osobina je prisutna u izvesnom stepenu. I na pojam istine se gleda tako da nešto može biti tačno do izvesne mere; subjektivnost - ekspertsko znanje čoveka i njegovo umeće se predstavlja i obrađuje u računaru u skladu sa individualnim izražavanjem ljudi; prividna suprotnost sa klasičnom logikom u klasičnoj logici važi zakon isključenja trećeg. Kada donosimo odluke mi nismo potpuno sigurni da li je to dobro ili loše. Klasično: crno-bela logika, ali od crnog i belog može da nastane sivo (kombinovanjem). Fazi dozvoljava suprotnosti ali sa različitim stepenom. Npr. "lepa devojka" - tačnost da je devojka lepa je relativna a ukusi su različiti. U osnovi mekog računarstva je tvrdo računarstvo, a u osnovi fazi logike je Bulova logika. Fazi logika naučnu dimenziju dobija razvijanjem fazi skupova. Fazi koncept je precizno naučno određena nepreciznost.

2. Pojam fazi razmišljanja- odnos prema klasičnoj logici i razlike od verovatnoće.Reč fazi je engleskog porekla i označava nejasan, neodređen, neprecizan, rasplinut pojam. Prof. Zadeh 1965.god. prvi put definiše ovaj pojam u radu "fazi skupovi". Predlog je bio da se pri rešavanju problema omogući da pojave budu neodređene i definisano je pravilo nekompatibilnosti: što se bliže posmatra realni problem, njegovo rešenje postaje sve više fazi. Karakteristike fazi pristupa su: nepreciznost - složena pojava se iskazuje samo u opštem stanju i pri tome se koriste neodređeni iskazi; postepenost - nešto je prisutno u izvesnoj meri, neka osobina je prisutna u izvesnom stepenu; subjektivnost - ekspertsko znanje čoveka i njegovo umeće se predstavlja i obrađuje u računaru u skladu sa individualnim izražavanjem ljudi. Fazi pogled na svet je u suprotnosti sa klasičnom logikom, koja se oslanja na aristotelovu binarnu logiku i njegov princip isključenja trećeg. Retko kada se može doneti odluka koja je potpuno ispravna ili ne. Profesor Kosko bart kaže da je svet siv. Fazi razmišljanje vodi u pravcu uvažavanja "nijansi sivog", uzimajući u obzir da je u prirodi sve pitanje stepena istinitosti. Razlike između fazi teorije i teorije verovatnoće: U početku baš i nisu postojale neke razlike, ali kasnije recimo u teoriji fazi skupova je dozvoljeno da događaj postoji istovremeno kad i njemu suprotan događaj, ali u različitom stepenu ili u slučaju paradoksa u istom stepenu različitom od 0 i od 1. U dvovrednosnoj (Aristotelovoj) logici ovakav slučaj je nemoguć i ima verovatnoću 0. Mera pripadnosti - funkcija pripadnosti je karakteristika fazi logike. Funkcija pripadnosti i verovatnoća se razlikuje, one imaju različite informacije: verovatnoća govori o mogućnosti šta možemo da očekujemo, a f-ja pripadnosti o stepenu sličnosti.

3. Pojam fazi skupaObičan skup je određen kada su dati njegovi elementi i elementi su istog svojstva. U fazi skupu elementi tu pripadaju do izvesne mere.Primer:

Oštre granice kod običnih skupova nisu uvek i čvrste. Kod običnih skupova mera pripadnosti je: 1 ako x A, ili 0 ako ne pripada.Kod fazi skupova imamo:X 0 ... 10 11 ... 15 ... 18 ... 23 24 ... 30Ma(x) 0 ... 0 0.1 ... 0.6 ... 1 ... 1 0.9 ... 0m(x) [0,1], x - univerzum (univerzalni skup)

Def: Neka je x običan skup (univerzum) i m(x) je preslikavanje x [0,1], tada je fazi skup A određen sa x i m(x).A={(x,m(x)) | x X, m(x) [0,1]}F-ja m(x) zove se funkcija pripadnosti elemenata x fazi skupa A. U fazi skupovima elementi mogu biti na sličnim svojstvima. Područje fazi skupa je običan skup elemenata iz X za koje je m(x) > 0. Fazi skup je skup elemenata sa sličnim svojstvima koja su izražena u različitom stepenu. U klasičnoj teoriji skupova objekat je ili crn ili beo dok fazi skup sadrži elemente koji su crni u izvesnom stepenu. Uočava se da ako objekat nije beo, to ne znači da je on crn. Razlikujemo: 1. Diskretni skup:

x = {x1, x2, ..., xn} - ako je konačan onda se piše A = m1/x1 + m2/x2 + ... + mn/xn

mi [0,1]2. Neprekidan slučaj:

4. F-ja pripadnosti i njene osobine (oblici predstavljanja).

Def: Neka je dat neprazan skup X. Fazi skup A u X određen je funkcijom pripadnosti: ma(x): x [0,1] gde je: ma(x) stepen pripadnosti elemenata x u fazi skupu A, za svako x iz X. Diskretna prezentacija fazi skupa a daje se na sledeći način:A = ma(x1)/ x1 + ma(x2)/ x2 + ... + ma(xn)/ xn, pri čemu simboli za sabiranje ovde predstavljaju nabrajanje elmenata. Ovakva reprezentacija fazi skupova se daje ako je skup konačan, a ako je beskonačan tada se predstavlja kao:

Različiti oblici funkcije pripadnosti:1. Trougaona f-ja pripadnosti:

Ako trougaona f-ja nije simetrična potrebna su tri temena da bi se f-ja opisala, a ako je simetrična, dovoljna su dva temena za opis funkcije.2. Trapezoidna f-ja pripadnosti:

Ako je trapezoidna funkcija simetrična potrebna su 3 temena da bi se f-ja opisala, a ako je nesimetrična potrebna su 4 temena za opis f-je.

3. Deo po deo, pravolinijska:

4. Gausova kriva (zvonasta f-ja):

5. Normalnost i konveksnost i kardinalnost fazi skupa.Osnovne osobine fazi skupa su normalnost, konvenksost i broj elemenata fazi skupa (kardinalnost). Normalnost fazi skupa - Fazi skup je normalan ako i samo ako je max ma (x)=1, x X, drugim rečima: ako bar za jedno x i X je f-ja pripadnosti jednaka jedinici. Fazi skup koji nije normalan naziva se subnormalan (podnormalan) fazi skup. Subnormalan fazi skup ima maksimalnu vrednost f-je pripadnosti manju od 1.

Subnormalan fazi skup se može jednostavno transformisati u normalan fazi skup, ako se sve vrednosti stepena pripadnosti podele najvećim stepenom pripadnosti za dati skup. Za slučaj sa slike to je vrednost 0.6. Ova operacija često se izvodi u praktičnim primenama i naziva se operacija normalizacije. Konveksnost (ispupčenost) fazi skupa - Fazi skup je konveksan akko važi: x1 X, x2 X, [0,1], ma(x1 + (1 - ) x2) mim | ma(x1), ma(x2)).

Broj elemenata fazi skupa: Ako je X diskretan konačan skup onda se kardinalnost fazi skupa izražava zbirom stepena pripadnosti pojedinih elmenata fazi skupa.| A | = ∑ ma(x) , x XImamo i relativnu kardinalnost fazi skupa:|| A || = | A | / | X |Ovaj broj može da se koristi kao pokazatelj koliko informacija sadrži skup A.

6. Okvir spoznaje pojma i fuzzy iskazi.Fuzzy iskaz ili fuzzy propozicija se koristi za predstavljanje tvrđenja koja sadrže lingvističke vrednosti. Def: Ako je u tvrđenju P=x je A, A predstavlja fuzzy skup, odnosno lingvističku vrednost kojoj se može dodeliti fuzzy skup, onda je P fuzzy propozicija. Promenljiva x se naziva fuzzy promenljiva, ako je A fuzzy skup. U slučaju da je A lingvistička vrednost, x se naziva lingvistička promenljiva. Okvir spoznaje pojma je familija pojmova nad istim univerzumom. npr. Okvir spoznaje pojma uzrast je: dete, mladić, sredovečan, star (Uzrast(Saša)=mladić).

7. Lingvističke promenljive i lingvističke vrednosti.Ako u tvrđenju P=x je A, A predstavlja lingvističku vrednost kojoj se može dodeliti fuzzy skup, promenljiva x se naziva lingvistička promenljiva. Lingvistička promenljiva ima za vrednost reči prirodnog jezika. Vrednosti lingvističkih promenljivih sastoje se od: osnovnih lingvističkih vrednosti, lingvističkih modifikatora i veznika. 1. osnovne lingvističke vrednosti: to su najjednostavnije lingvističke vredosti koje se mogu upotrebiti (mlad, star, visok, nizak). Za definisanje lingvističke promenljive najpovoljnije je zadati tri do sedam lingvističkih vrednosti; 2. lingvistički modifikatori: dodavanjem lingvističkih modifikatora (veoma, manje-više, ponešto) osnovnim lingvističkim vrednostima mogu se dobiti složeni lingvistički izrazi, npr: veoma visok; 3. veznici: i, ili, ne u lingvističkim izrazima se definišu: A i B = A∩B, A ili B = AUB, neA= Ā.

8. Princip razlaganja sa običnim skupovima.Princip razlaganja je još veza između klasične teorije skupova i teorije fazi skupova. Da bi smo ovaj princip matematički izrazili prvo definišemo pojam α – preseka.α – presek: Može biti - jak α presek je diskretan skup: Aα = {x׀mA (x) > α }, α Є [0,1)Slab α presek je diskretan skup: Aα = {x׀mA (x) ≥ α }, α Є [0,1)Fazi skup se može predstaviti pomoću unije diskretnih skupova – njegovih α preseka.

Originalan kontinualni fazi skup se može razložiti na beskonačno mnogo α preseka. U slučaju diskretne prezentacije, A se može razložiti na konačan broj α preseka. Fazi skup se može napisati i u sledećem obliku: A = U α Aα, αЄ[0,1], što znači da se fazi f-ja pripadnosti izračunava pomoću: mA (x) =1, x Є Aα ili 0, x¢ Aα

8. Princip prosirenjaPrincip proširenja se koristi kada želimo da izračunamo vrednost f-je čiji su argumenti umesto običnih brojeva fazi brojevi. Fazi broj A je fazi skup predstavljen f-om pripadnosti sa sledećim osobinama:1. mA (x) je definisana nad skupom realnih brojeva.2. mA (x) je konveksna3. mA (x) je normalna4. mA (x) je deo po deo neprekidna f-ja

A i B su fazi brojevi C nije jer mA (x) nije normalna, D nije jer mA (x) nije konveksna. Fazi broj A se naziva i RAVAN fazi broj, pošto postoji više od jedne vrednosti gde je mA (x) =1. Posmatrajmo funkciju f:x→y: Npr. neka je data linearna funkcija f(x)=x+1: grafici za x=1

Na slici 1 predstavljen je grafik line. F-je a na slici 2 f-ja kao preslikavanje fazi brojeva. Pretpostavimo da broj x0 nije tačno poznat ili određen. Tada se njegova vrednost predstavlja pomoću fazi broja A. Možemo očekivati da preslikavanje fazi broja bude fazi broj B.

10. Operacije na fazi skupovimaOsnovne operacije sa fazi skupovima su: unija, presek i komplement.1.Zbir 2 fazi skupa je unija fazi skupova < operator unije <=> U >. Unija fazi skupova A i B je fazi skup AUB

predstavljen pomoću funkcije pripadnosti: mAUB (x) = mA (x) V mB (x) = max { mA (x), mB (x) }, gde V označava operator maksimuma.2.Zajednički skup 2 fazi skupa je presek fazi skupova < operator unije <=> ∩ > Presek 2 fazi skupa je skupa

A∩B predstavljen pomoću f-je pripadnosti: mA∩B (x) = mA (x) Λ mB (x) = min { mA (x), mB (x) }, gde Λ označava operator minimuma3.Skup suprotan fazi skupu je koplement fazi skupa < operator komplementiranja <=> A >Ovaj operator se naziva i operator negacije. Komplement fazi skupa A je fazi skup Ā predstavljen pomoću f-je

pripadnosti: mĀ (x) =1- mA (x)

11. Grafički prikaz operacije

Sa leve strane su U, ∩ i komplement fazi skupova A i B, a sa desne diskretni skupovi.

12. Poređenje fazi skupova i osnovne osobinePoređenje fazi skupova se vrši poređenjem njihovih f-ja pripadnosti.- Jednakost fazi skupova fazi skupovi A i B su jednaki, ako su im jednake f-je pripadnosti.A=B <=> mA (x) = mB (x)- inkluzija (uključenje) fazi skupova: fazi skup A se sadrži u fazi skupu B ako je f-ja pripadnosti mA (x)manja od f-je pripadnosti mB (x) u celom domenu X A C B <=> mA (x) ≤ mB(x)Osnovne osobine fazi skupova su osobine koje važe i za diskretne skupove: 1. idempotentnost : Unija i presek fazi skupa sa samim sobom ne menjaju fazi skup A UA=A; A∩A=A 2. komutativnost: A U B = B U A; A ∩ B = B ∩ A 3. asocijativnost : A U(BUC) = (AUB)UC; (A ∩B) ∩ C= A ∩(B ∩C) 4. distributivnost A U(B ∩C) =(AUB) ∩(AUC) ; A ∩(BUC) = (A ∩B) U (A ∩C) 5. zakon dvostruke negacije A = Ā 6. de morganovi zakoni AUB = A ∩ B ; A ∩B = A U B

Postoje dve osobine koje važe za diskretne skupove, ali ne važe za fazi skupove: zakon isključenja trećeg: A U Ā = X; zakon kontradikcije A ∩ Ā = ø.

13. Logične mere – normeU teoriji statističkih metričkih prostora bitnu ulogu igraju : Mengel (1942) , Schwizer i Skler (1960). Postavlja se potreba definisanja binarnih relacija nad [0,1] tajvug da f [0,1]2 →[0,1]Trougaone norme su specijalne operacije koje se definišu na zatvorenom intervalu [0,1]. Osobine trougaone norme su: 1. komutativnost T (x,y) = T(y,x)2. asocijativnost T(x,T(y,z))=T(T(x,y),z)3. monotonost T(x,y) ≤ T(x,z) za y≤z4. rubni uslov T(x,1)=xNajpoznatije T norme su: 1. Tm(x,y)=min(x,y)2. Tp(x,y)=xy3. Tl(x,y)=max(0,x+y-1)4. Tw(x,y)= min (x,y), ako max (x,y)=1; 0, inačeTrougaona norma S je f-ja S: [0,1]2 →[0,1] takva da važi:1. S(x,y)=S(y,x) komutat.2. S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) asocijat.3. S(x,y) ≤ S(x,z) za y<z monot.4. S(x,o) = x rubni uslovVidi se da se norme i konorme razlikuju samo po rubnim uslovima.Najpoznatije T-norme su:1. Sm (x,y) = max (x,y)2. Sp (x,y) = x+y-xy3. Sl (x,y) = min (1,x+y)4. Sw (x,y) = max (x,y), ako min (xUy)=0; 1, inačeU početku je konorma S uvedena kao dualna operacija za datu t – normu T kao: S(x,y) = 1-T(1-x,1-y) x,yЄ[0,1]Osobine t-normi: Za datu t- normu T i datu t-normu S,( [0,1],T) i ([0,1],S), možemo reći da su komulativno totalno uređene polugrupe. Teoreme: trougaona norma Tm je jedina t-norma koja zadovoljava T(x,x)=x za svako x Є[0,1]. Trougaona norma Tw je jedina t-norma koja zadovoljava T(x,x)=0, za sve x Є[0,1].

14. Logičke operacije izražene pomoću T normi.U fazi logici osnovne logičke operacije uvode se preko t-normi i t-konormi. Konjunkcija i disjunkcija se definišu kao t-norma i t-konorma. Za datu t-normu T, Zadehova stroga negacija c data je sa c(x)=1-x. Za posmatranu T-konormu S, koja je dualna datoj normi T, i zadata je sa S(x,y)=C(T(c(x),c(y)), osnovne logičke operacije u [0,1]- vrednosnoj logici definišu se:1. konjunkcija: x y=T(x,y), x,y € [0,1] 2. disjunkcija x y=S(x,y)3. ┐x= c(x)=1-xS(x,y)=c(T(c(x),c(y))x,y € {0,1} – dobijaju se Bulove operacije([0,1], , , c, 0, 1) – nije Bulova algebra({0,1}, , , c, 0, 1) – jeste Bulova algebrax,y € [0,1]x ┐x ≠ 1 x ┐x = 1x ┐x ≠ 0 x ┐x = 0

16. Bulovska H-norma.

, - dekadni zapis propozicionog vektora,

Ik=qk-1 – dekadni zapis vektora

17. Lingvistički modifikatori.Dodavanjem lingvističkih modifikatora (veoma, manje-više, ponešto) osnovnim lingvističkim vrijednostima mogu se dobiti složeni lingvistički izrazi. npr:veoma lijep, izuzetno talentovan.... Pri definiciji lingvističkih modifikatora koriste se operatori modifikacije koji se djele na 2 grupe: 1) množenje skalarom, stepenovanje, normalizacija, koncentrisanje, proširenje 2) pojačavanje kontrasta fazifikacija. 1) a) množenje fazi skupa skalarom: svi elementi dodatog skupa množe se skalarom, arezultat je fazi skup A(X)=A(X) -negativan realan broj takav da važi (xEX)( A(X)=<1).

b) stepenovanje: stepenuju se svi elementi skupa, rezultat je fazi skup A(X)=(A(X)), -realan broj.

c) normalizacija se vrši deljenjem svakog elementa tog skupa najvećim elemementom tog skupa NORM(A)= A(X)/ A , 0 gdje je Asup A(X).

d) koncentrisanje je operator modifikacije stepenovanja da =2, con(A)(X)=( A(X))2.e) proširenje je operacija suprotna koncentrisanju, tj. elemente fazi skupa stepenujemo za =0,5: dil(A)

(X)=(A(X))0,5

f) pojačavanje kontrasta izvršava se tako što se stepeni pripadnosti koji su veći od 0,5 povećavaju, a stepeni pripadnosti manji od 0,5 smanjuju.

2(A(X))2 za 0=<A(X)=<0,5int(X)=1-2(1-A(X))2 za 0,5=<A(X)=<1

g) fazifikacija se vrši pomoću drugog fazi skupa K(Xi)A SF(A,K)= A(Xi)K(Xi)

18. Fazifikacija.Ovaj operator modifikacije se vrši pomoću drugog fazi skupa K(Xi)-jezgra fazifikacije i definiše se na sledeći način SF(A,K)= A(Xi)K(Xi). Fazifikacija skupa A

Diskretan skup se transformiše, primenom fazifikacije, u fazi skup. Ovo je opšta operacija koja menja oblik fazi skupa na različite načine povoljnim izborom jezgra fazifikacije.

19. Fazi relacije.Fazi relacije se definišu nad projizvodom XY, označava se sa R i predstavlja fazi skup u dvije dimenzije: R: XY[0,1] Funkcija pripadnosti R predstavlja(vezu u kojoj nam (X,Y)zadovoljava relaciju), it-u jačinu povezanosti X i Y. Broj blizak 0 znači slabu povezanost, broj blizak 1 jaku povezanost. Nula znači odsustvo povezanosti, a 1 potpunu povezanost. Na fazi relacije oslanja se fazi zaključivanje i projektovanje fazi kontrolera.

20. Fazi zaključivanje.Na osnovu poznate činjenice A` različite od preduslova A pravila A→B, izračunava se zaključak B` koji je u opštem slučaju različit od zaključka B pravila. Ovaj način zaključivanja naziva se fazi modus ponensNeka je: činjenica: A-fazi skup definisan nad U

pravilo: R-fazi relacija definisana nad UxV-----------------------------------------------------------zaključak: B-fazi skup definisan nad V

1. zaključivanje zasnovano na projekciji: B=((AxV) ∩R)v2. zaključivanje zasnovano na kompoziciji fazi relacija: B=A◦R

Metod zasnovan na projekciji i metod zasnovan na kompoziciji daju kao rezultat isti zaključak.

21. Metode odsecanja u fazi zaključivanju.

Neka su A, A` i B skupovi definisani nad U i V. Zaključak B` se izračunava:1. izračunati stepen saglasnosti između A i A`α=V{ }

2. Na osnovu stepena saglasnosti α izvršiti odsecanje fazi skupa BB`= α B

22. Mamdanijev i Klinijev metod transformacije fuzzy pravila u relaciju.U realnim problemima pri izračunavanju rezultata zaključvanja fazi relacije ne mora uvek biti poznata zbog toga je neophodno transformisati fazi pravilo A->B u fazi relaciji. Neka je A fazi skup definisan nad U, B fazi skup definisan nad V, potrebno je pravilo A->B izraziti pomoću relacije između U i V. Problem je kako izvršiti transformaciju ovih fazi skupova u fazi skup koji predstavlja relaciju nad U*V. Ova transformacija zavisi od tumačenja simbola -> ako – onda. Mandani: . Klini:

23. Defazifikacija.Defazifikacija je poslednji korak pri izgradnji sistema za fazi zaključivanja. Svrha defazifikacije je da se fazi zaključak pretvori u jedan realan broj. Obavezna je pri izradi kontrolera. Postoji nekoliko metoda: 1. metod centra mase; 2. metod centra maksimuma; 3. metod centra sredine maksimuma. Fazi zaključak C je fazi skup C je fazi skup sa elementima Zi, a d je broj koji tražimo.

1)

2) Najpre se odredi skup gde je h(c) najveća vrednost f-je pripadnosti fazi zaključka c.

3) Isto se određuje M i |M| - broj elemenata skupa M.

24. Fazi upravljanje.Osnova ovog upravljanja su fazi – lingvisticka pravila.Upravljanja koja strucnjak koristi u upravljanju objektom.Formiraju se pravila ako / onda koja se zovu lingvisticka pravila. Fazi upravljanje se koristi kada je problem: 1. slozen; 2. takav da se ne moze odrediti njegov matematicki model; 3. vremenski promenljiv; 4. ne linearan. Postoje dva tipa upravljanja: 1. poziciono; 2. brzinsko. Razlikuju se u ONDA delu fazi lingvistickog pravila.

25. Fazi kontroleri.Konstukcija fazi pravila za fazi kontrolere se izvodi na sledeci nacin: 1. Izabrati objekat upravljanja i velicine kojima ce se upravljati na osnovu toga se definise upravljanje promenljive (nad kojima se izvodi upravljanje). Izabrati upravljacke promenljive (vrse upravljanje); 2. Planer uredjaja i strucnjak za dati problem razmatraju teme znacajne za upravljanje i vrsi se odluka o ulaznim i izlaznim promenljivama u uredjaju za upravljanje; 3. Odluka o standardu za ocenjivanje rezultata upravljanja; 4. Fazi oznacavanje ulaznih i izlanih vrednosti u uredjaju za upravljanje; 5. Konstrukcija fazi-lingvistickog pravila konstrukcijom AKO i ONDA dela; 6. Podesavanje upravljackih pravila prema rezultatima simulacije; 7. Na osnovu usvojenog standarda: a) izvrsiti podesavanje faktora skaliranja dok se ne dobiju zadovoljavajuci rezultati; b) izvodjenjem simulacije izvrsiti podesavanje upravljackih pravila; c) Ponavljati a i b dok se ne postigne uspesan rezultat.

26. Fazi Kontroler za obrnutoi klatnoZadatak je postavljanje obrnutog klatna u uspravan polozaj.Kontroler ima 7 fazi pravila.Stap koji moze da rotira oko jednog svog kraja pricvrscen je na vozila.Zadatak e uspravljanje stapa pokretanjem vozila.Znacajne su tri promenljive za resenje ovog zadatka: 1. e-ugao izmedju trenutne pozicije stapa i vertikalne pozicije; 2. ė-tepen promene promenljive e; 3. ұ- proporcionalni brzini vozila, e: ė upravljacke promenljive; v – upravljana promenljiva. Konstrukcija fazi kontrolera: 1. Objekat upravljanja je vozilo sa stapom.Kada stap pocne da se naginje u levu stranu treba pomeriti vozila u levo da bi stap vratio u vertikalni polozaj; 2. Ulaz u kontroler su e : ė , a izlaz je v; 3. Standard za ocenjivanje rezultata upravljanja – sposobnost kontrolera da zadrzi stap u priblizno vertikalnom polozaju u prisustvu malih poremecaja; 4. Svaka promenljiva ima 7 lingvistickih vrednosti, sa pribliznim trouganim funkcijama pripadnosti; 5,6,7. Konstrukcija bloka sa fazi pravilima. Opredeljenje za metod zakljucivanja (mada nije metod) i metod defanzifikacije(metod centra mase).

Pozitivne osobine ovog kontrolera: 1. izveden u veoma kratkom roku; 2. promena velicine ili tezine stapa ne zahteva promenu parametara kontrolera; 3. Otporan na umerene poremecaje.

27. Mogućnosti Fuzzy Logic Toolbox-a u Matlab-u (FIS i ANFIS). Je veza za Simulink i ostale Toolbox-ove, u smislu da podržava izvršavanje nekih programa na C jeziku. On ima alate za obradu fazija. Vrste alata: 1. Funkcije komandne linije, na taj način f-je koje imaju ekstenziju M korisnik može da doda u svoj .M fajl; 2. Grafički interaktivni alati (GUI); 3. Simulink blokovi – omogućavaju kreiranje svog fazi kontrolera i njegovo simuliranje. Postoji mogućnost keriranjanja svog Toolbox-a. Delovi FL Toolbox-a. Ima četri dela a peti je ključni – FIS editor (Fuzzy Inference Editor), to je fazi dokazivač u kojem biramo metod zaključivanja (oblik fazi zaključivanja). Rule editor – editor pravila za kreiranje i editovanja pravila. MF editor – biramo f-ju pripadnosti, njen oblik i položaj. Preostala dva dela su viewer-i – pregled pravila i pregled 3D prezentacije uz mogućnost rotiranja. 28. Fazi algoritam.Je uredjen skup fazi instrukcija koje po izvrsenju daju priblizno resenje datog problema.Vecinu nasih radnji mozemo predstaviti fazi algoritmom.Hodanje ,voznja automobila, kuvanje, ... Koncept fazi algoritma prvi put je izveo Zadeh. Bitan je jer na opsti nacin tretira primenu fazi koncepta za resavanje razlicitih slozenih problema koji su tesko resivi pomocu konvencionalnih tehnika.Osnove za koriscenje fazi algoritama su fazi skupovi i fazi uslovni iskazi. Instrukcije u fazi algoritma mogu biti: 1.instrukcije dodele vrednosti: x=5, x=malo, x je veliko; 2. Fazi uslovni iskazi: ako je x malo onda je y veliko; 3. bezuslovni iskazi: Pomnozi x sa x, Print x. Fazi algoritmi se mogu podeliti na: Definicionu i identifikciom, generacioni, racionalni i ponasanja i algoritama odlucivanja. Algoritam odredjenog tipa moze sadrzati algoritam drugog tipa kao pod algoritme.

29. Primene u inzinjerstvu i bazama podataka.Fazi kontroler se moze realizovati pomocu programa koji se izvrsava na PC-ju,a kada je potrebno moze se ugraditi u vidu mikroprocesora u manje uredjaje. Japan i Koreja prednjace u prakticnim primenama fazi logike.Primer upravljanja u industriji je sistem za upravljane vozovima podzemne zeleznice. U kucnim uredjajima (klima, masina za pranje sudova/vesa, frizider, mikrotalasna, TV, ...). Kontroler je napravljen u cipu. Potreba za obradom ne preciznh informacija je razlog za primenu fazi tehnologije u bazama podataka, sto omogucava da se obrada podataka izvodi na nacin koji odgovara ljudskom nacinu razmisljanja. U fazi baze podataka mogu se postavljati slozeniji upiti upotrebom recenica u prirodnom jeziku.

30. Primene fuzzy logike u odlučivanju i dijagnostici.U medicini predmet primene fazi teorije je nepreciznost dijagnostici bolesti. Ako je dat fazi skup A primećenih simptoma i fazi relacija R koja daje relaciju simptoma iz skupa S sa bolestima iz skupa D. Onda se B’ skup mogućih bolesti može pronaći zaključivanjem pomoću pravila B=A*R; B(d)=max[min(A(s),R(s,d))]; Za svaku bolest .

31. Nastanak i razvoj V.N.M.Krajem pedesetih godina Frank Rosenblatt i Charles Wightman sa svojim saradnicima razvili su računar pod nazivom Mark I koji predstavlja prvi neuroračunar. Početkom devedesetih Bart Kosko dokazuje da neuronske mreže i fazi logika opisuju isti skup problema, čime se otvara nova oblast-softcomputing. Postoje dve kategorije neuronskih mreža: veštački i biološke neuronske mreže. Predstavnik bioloških neuronskih mreža je nervni sistem živih bića. Veštačke neuronske mreže su po strukturi, funkciji iobradi informaciji slične biološkim neuronskim mrežama, ali su veštačke tvorevine. Neuronska mreže u računarskim naukama predstavlja veoma povezanu mrežu elemenata koji obrađuju podatke. One su sposobne da reše probleme koji se tradicionalnim pristupom teško rešavaju, kao što su govor i prepoznavanje oblika. Važna osobina neuronskih mreža je sposobnost učenja na ograničenom skupu primera. NM je sistem sastavljen od više jednostavnih procesora (neurona), svaki od njih ima lokalnu memoriju u kojoj pamti podatke koje obrađuje. Te jedinice (neuroni) su povezani komunikacionim kanalima. Podaci koji se razmenjuju ovim kanalima su obično numerički.

32. Model prirodnog i vještačkog neurona.Prvu jednoslojnu neuronsku mrežu napravio je Frenk Rozenblat koju je nazvao Perceptron. On učestvuje u konstrukciji neuro računara Mark 1957-58 . Neuronska mreža uči na sopstvenom iskustvu. Jedan neuron može biti povezan sa 200000 drugih neurona, i sastoji se iz 4 djela tijelo(koje se još naziva i čvor ili jedinica), aksoni, sinapse, dendriti. Nacrtati Prirodan neuron i veštački neuron!U1.....Un – ulazni podaci,

W1....Wn – težinski koeficijenti,f ( ) – aktivaciona f-ja,i – izlazni podatak.

33. Oblici aktivacione funkcije.Aktivacione f-je neurona na skrivenim slojevima su potrebne da bi mreža bila u stanju da nauči nelinearne f-je. Kod fazi NM kao aktivaciona f-ja se postavlja fazi f-ja. Veštački neuroni mogu biti diskretni ili kontinualni. Diskretni neuroni šalju izlazni signal 1 ako je suma primljenih signala iznad određene vrednosti, a u suprotnom šalje 0. Kontinualni neuroni nisu ograničeni slanjem vrednosti 0 i 1, već šalju vrednosti u rasponu od 0 do 1, u zavisnosti od vrednosti koju su primili na ulazu.

34. Obučavanje V.N.M. (Tipovi, zakon učenja i Backpropagation).NM je obučena ako može tačno da rešava zadatke za koje je obučavan. Nakon obučavanja sa određenom verovatnoćom, NM može da generalizuje nove ulazne podatke za koje nije obučavana. Najčešće korišćen algoritam za obučavanje NM je backpropagation. On uči šeme određujući izlaz NM sa željenim izlazom, i računa greške za svaki čvor u mreži. Obučavanje se prekida tek kada mreža bude u stanju da daje izlaze sa zadovoljavajućom tačnošću.

35. Vrste V.N.M. FeedForward – signal ulazi u mrežu, ide kroz mrežu i izlazi, ulazi u Backpropagation algoritam (algoritam koji na osnovu razlika očekivanih i stvarnih vrednosti izlaza menja težinske koeficjente). FeedBack – signal ulazi kao kod FeedForward i zatim se vraća (rekurzija) u nivo koji je bio. Vrste: Slojevite – višeslojne; Rekurzivne (potpuno povezane) – izlaz se vraća na ulaz svakog neurona u istom sloju; Celularne (ćelijske) – povezani su samo susedni neuroni; Hemingova mreža – ima propagacioni sloj (FeedForward), koji ima više slojeva a onda dolazi Hofildov deo.Nacrtati vrste mreža!

36. Primene V.N.M. (Razlika od digitalnih računara i oblasti primene). Sličnosti: može da nauči sve što i računar; može da nauči bilo koju izračunljivu f-ju (algoritam). Razlike: nema centrirano lokalizovanu memoriju; ne programira se instrukcijama; sastoji se od velikog broja jednostavnih procesora (neurona); omogućeno je paralelno procesiranje ulaza u izlaz (istovremeno možemo dobiti i zbir i proizvod); obrada i memorisanje informacija su nerazdvojni proces; podaci u radu neuronske mreže (vrednosti koeficjenata) ne znače ništa; ceo sitem obrade na izlazu daje semantička rešenja; umesto programiranja koristi se obučena NM, odnosno nakon učenja pamte se koeficjenti (kod digitalnog računara se memoriše program); može se doučiti i adaptirati za nove uslove; mreža može da nauči neki problem ne poznavajući algoritam (ne znamo kako dolazi A do B, ali znamo A i B), to digitalni računar ne može. Primena: veoma su efikasne u klasifikaciji raznih ulaza; u aproksimaciji; u mapiranju – kompresija slika, morfing; za procesiranje signala – filtriranje i prepoznavanje (jezika, govora, oblika); može vršiti i analizu podataka; u svim ostalim slučajevima gde algoritam nije poznat a a poznati su ulazi i željeni izlazi.

38. Neuro-fuzzy i fuzzy-neuro sistemi. Ovo su hibridni sitemi, koji su nastali kombinacijom fazi kontrolera i neuronskih mreža. Zovu se i inteligentni sistemi jer imaju mogućnost da se prilagode (adaptiraju) sredini. Možemo da naučimo robota da prati neku putanju ili da izbegava prepreke. Prema stepenu sprege možemo napraviti sedam različitih tipova povezivnaja neuro sa fazijem. Svako od tih povezivanja ima svoj naziv. Neuro i fazi i neuro/fazi nije isto. Kod prvog NM i fazi kontroleri su odvojeni (svaki deo ima svoj objekat upravljanja, to je najniži nivo povezanosti). Neuro/fazi – tu je reč o paralalnoj vezi fazija i NM sa istim objektom upravljanja. Razlikuju se podmodeli: integrisani – i NM i fazi paralalno deluju na objekat; korekcioni – NM koriguje fazi pravilo; neuro-fazi i fazi-neuro – to je serijska veza. Kod prvog izlaz iz NM ide na fazi pravilo a kod drugog rezultat fazi pravila su ulazi u NM; neuronski fazi – NM uči pomoću fazi pravila, tako što podešava f-je pripadnosti. U NM nisu obični neuroni nego fazi; neuro sa fazi I/O – ulazi i izlazi kod NM su fazi skupovi; fazi izveden pomoću neuro – na ulazu fazi pravila je fazi skup, koji se dobija kao rezultat NM; neuro izveden pomoću fazija – sve iz klasičnog modela NM je prerađen u fazi.

39. Genetički algoritmi. On je nastao po uzoru na hromozom čoveka, tj. Čovek se prilagođava sredini (teški uslovi). GA prilagođava upravljanje na neki sistem koji je pod uticajem najrazličitijih faktora (nestabilan sistem – meko upravljanje). Koraci G.A.: 1. Generisati slučajnim izborom populaciju koju sačinjavaju moguća rešenja; 2. Funkcija podobnosti; 3. Oceniti svaki hromozom u populaciji na osnovu vrednosti f-je podobnosti; 4. Operator selekcije se primenjuje da bi se odredio kandidat koji će učestvovati u kreiranju nove generacije; 5. Obrisati članove trenutne populacije, da bi smo napravili mesto za nove kandidate (članove buduće populacije); 6. Oceniti nove hromozome i uneti ih u populaciju; 7. Ako je došlo do zadovoljavajućeg rešenja zaustaviti rad algoritma, inače preči na korak 4. Primena: igra, projektovanje neoronskih mreža, odabir fazi pravila itd. Elitizam je pojam koji se uvodi da bi najbolje rešenje preživelo do kraja. To predstavlja izmenu u koracima GA tako da se zadržava roditelj, upoređuje se sa detetom; ako je roditelj dobar ubacuje se u novu generaciju, inače se roditelj briše.Osnovni operatori: 1. Selekcija – izbor najboljeg rešenja u novoj populaciji vrši se različitim metodama odabira: rulet, selekcija na osnovu čvrstih stanja i selekcija po statusu.2. Prelaz – tačka prelaza je granica između zaglavlja hromozoma i tela hromozoma. Prelaz se vrši zdržavanjem zaglavlja i uzimanjem tela drugog hromozoma. Npr.: Hromozom1 1101100100110110Hromozom2 110101000011110Naslednik1 110111000011110Naslednik2 1101000100110110; 3. Mutacija – u naslednicima se izmeni jedan gen (rezultat se pokvari), da dobijemo mutanta. Ovo se radi kada rešenje zapadne u lokalni minimum. Primer:Naslednik1 110011000011110Naslednik2 1101001100110110

40. Grubi skupovi.Teorija grubih skupova, može se reći, preklapa se u jednom delu sa teorijom fazi skupova, mada i pored toga ona se posmatra kao samostalna i nezavisna disciplina. Smatra se da su grubi skupovi interesantni za razvoj i primenu teorije odlučivanja, sistema za podršku odlučivanju (SPO), teorije veštačke inteligencije, ekspertnih sistema, baza podataka, induktivnog zaključivanja, i slično. Osnovna predpostavka u teoriji grubih skupova je da se svaki predmet rasprave povezuje sa nekom informacijom. To znači da je svaki objekat prikazan pomoću odredenih informacija o njemu. Više objekata opisanih istom informacijom ne mogu se medusobno razlikovati s obzirom na dostupne informacije. Relacija generisana na ovaj način se naziva relacija nerazdvojivosti objekata i ona predstavlja matematičku osnovu teorije grubih skupova. Nakon definisanja relacije nerazdvojivosti objekata, problem teorije grubih skupova se definiše na sledeći način: Predpostavlja se da se posmatra konačan skup objekata U koji se naziva Univerzum i binarna relacija I nad U koja se naziva relacija nerazberivosti (nerazdvojivosti objekata).

1. Pojam mekog računarstva.2. Pojam razmišljanja odnos prema klasičnoj logici i razlike od verovatnoće.3. Pojam fazi skupa4. F-ja pripadnosti i njene osobine (oblici predstavljanja).5. Normalnost i konveksnost i kardinaknost fazi skupa.6. Okvir spoznaje pojma i fuzzy iskazi.7. Lingvističke promenljive i lingvističke vrednosti.8. Princip razlaganja sa običnim skupovima.8. Princip razlaganja sa običnim skupovima.10. Operacije na fazi skupovima11. Grafički prikaz operacije12. Poređenje fazi skupova i osnovne osobine13. Logične mere – norme14. Logičke operacije izražene pomoću T normi.16. Bulovska H-norma. 17. Lingvistički modifikatori.18. Fazifikacija.19. Fazi relacije.20. Fazi zaključivanje.21. Metode odsecanja u fazi zaključivanju.22. Mamdanijev i Klinijev metod transformacije fuzzy pravila u relaciju.23. Defazifikacija.24. Fazi upravljanje.25. Fazi kontroleri.26. Fazi Kontroler za obrnutoi klatno27. Mogućnosti Fuzzy Logic Toolbox-a u Matlab-u

28. Fazi algoritam.29. Primene u inzinjerstvu i bazama podataka.30. Primene fuzzy logike u odlučivanju i dijagnostici.31. Nastanak i razvoj V.N.M.32. Model prirodnog i vještačkog neurona.33. Oblici aktivacione funkcije.34. Obučavanje V.N.M. (Tipovi, zakon učenja i Backpropagation).35. Vrste V.N.M. FeedForward36. Primene V.N.M. (Razlika od digitalnih računara i oblasti primene).38. Neuro-fuzzy i fuzzy-neuro sistemi.39. Genetički algoritmi.40. Grubi skupovi.