memoire pour l’obtention du master d’ingenierie en …

Etude technique d’un bâtiment R+5 à usage commercial

Tahirou TRAORE PROMOTION 2011-2012

ETUDE D’INGENIERIE D’UN BÂTIMENT R+5 A USAGE COMMERCIAL.

MEMOIRE POUR L’OBTENTION DU

MASTER D’INGENIERIE EN GENIE CIVIL ------------------------------------------------------------------

Présenté et soutenu publiquement le [Date] par

Tahirou TRAORE Travaux dirigés par : Adamah MESSAN Dr en STRUCTURE UTER ---- Jury d’évaluation du stage : Président : Prénom NOM Membres et correcteurs : Prénom NOM Prénom NOM Prénom NOM

Promotion [2011/2012]



REMERCIEMENTS / DEDICACES Je tiens à remercier mon père Mr TRAORE Oussayni à l’UO, ma très chère mère Alizêta au

reste de ma famille et ami qui de près ou de loin m’ont accordé leur soutien indéfectible.

Je tiens à exprimer ma très grande reconnaissance à Monsieur Oscar COMPAORE directeur

général de BETICO pour le sujet qu’il m’a proposé ainsi que tout le temps qu’il m’a consacré

et les nombreuses explications qu’il ma données pour la réalisation de mon travail.

Mes remerciements vont également à tout le corps professoral et administratif de 2ie pour leur

attention à l’égard de tous les étudiants.

Enfin je tiens remercier Monsieur Adamah MEESAN qui fut mon responsable au sein de

l’école pour les nombreux échanges que nous avons pu avoir.



RESUME L’étude qui nous a été donnée dans le cadre de notre mémoire est un R+5 à usage

commercial. Cette étude a été faite par BETICO pour le compte de Mr Noufou Compaoré.

La structure porteuse du bâtiment est en BA reposant sur un ensemble de semelles isolées

capable de recevoir deux poteaux.

Nous nous sommes référés aux règles BAEL 91 révisée 99, DTU P18-702, le cahier des

prescriptions techniques (CPT) et les normes françaises NF P06-004, NF P06-001.

Nous avions eu pour objectif de faire sortir les différents plans d’exécution permettant la

réalisation du bâtiment.

En ce qui concerne la DDC nous l’avions fait au logiciel et prendre une partie quelconque

pour du bâtiment, faire une DDC manuelle.

Ce qui nous permis de confronter le résultat manuel au résultat du logiciel donc de tirer une

conclusion.

Le choix du type de fondation qui était très minutieux a concevoir, c’est-à-dire deux poteaux

arrivant sur la semelle nous a permis d’éviter de justesse le radier général.

Mots Clés : 1-béton armé ; 2-DDC ; 3-fondation ; 4 étude ; 5 plan

SUMMARY The study which was given to us within the framework of our memory is R+5 with regular

commercial practice. This study was made by BETICO for the account of Mr. Noufou

Compaoré.

The structure carrying the building is in BA resting on a whole of spread footings able to

receive two posts.

We referred to revised rules BAEL 91 99, DTU P18-702, the technical specifications (CPT)

and French standards NF P06-004, NF P06-001.

We had aimed to make leave the various plans of execution allowing the realization the

building. With regard to the DDC had done us it with the software and to take an unspecified

part for building, to make a manual DDC.

What enabled us to confront the manual result with the result of the software thus drawing a

conclusion?

The choice of the type of foundation which was very meticulous A to conceive, i.e. two posts

arriving on the sole enabled us to avoid accuracy the main floor.

Key Words: armed 1-concrete; 2-DDC; 3-foundation; 4 study; 5 plan



LISTE DES ABREVIATIONS

E L S : état limite de service.

E L U : état limite ultime

B A E L : béton armé aux états limites

H A: haute adhérence

MPa : méga pascal

Art: article

N F P : norme française relative aux marchés de travaux de bâtiment.

F P P: fissuration peu préjudiciable

G: charges permanentes

Q: charge d’exploitations

B A: béton armé

RDC: Rez de chaussée

MN: mega newton

KN: kilo newton

D T U: document technique unifié

T N: terrain naturel

L N B T P: laboratoire national des bâtiments et des travaux publics

Fc28: résistance à la compression a 28 jours d’âge

Ft28: résistance à la traction a 28 jours d’âge.


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SOMMAIRE

LISTE DES TABLEAUX ...................................................................................................... III

LISTE DES FIGURES ........................................................................................................... IV

INTRODUCTION GENERALE ............................................................................................. 1

I. CONTEXTE GENERAL DU PROJET .......................................................................... 1

1 / présentation du projet et hypothèses de base .................................................................... 1

a / présentation du projet ......................................................................................................... 1

b / description du batiment à etudié .......................................................................................... 1

c / hypothèses de base ............................................................................................................... 2

2 / identification des éléments à dimensionner ....................................................................... 2

a / le plancher .......................................................................................................................... 3

b / les escalier .......................................................................................................................... 3

c / les poutres ........................................................................................................................... 3

d / poteaux .............................................................................................................................. 3

e / les semelles ......................................................................................................................... 3

3 / caracteristiques mécaniques des materiaux ....................................................................... 3

a / l'acier ................................................................................................................................. 3

caracteristiques des aciers employés ...................................................................................... 4

b / le béton ............................................................................................................................... 4

résistance à la compression ...................................................................................................... 4

résistancs à la traction ............................................................................................................. 4

contraintes limites à la compression......................................................................................... 4

contraintes limites à la compression......................................................................................... 4


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II. CONCEPTION, MODELISATION DESCENTE DE CHARCHE ................................ 5

conception ................................................................................................................................. 5

modelisation............................................................................................................................... 5

descente de charge..................................................................................................................... 5

III. PREDIMENSIONNEMENT ET DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS ............... 6

planchers (nervures type N 29) ................................................................................................. 6

poutres .................................................................................................................................... 10

poteaux.................................................................................................................................... 17

semelles .................................................................................................................................... 21

escaliers ................................................................................................................................... 27

IV / DEVIS ESTIMATIF DES GROS OEUVRES .............................................................. 29

V. DISCUSSION ET ANALYSES ...................................................................................... 31

VI. CONCLUSION ............................................................................................................ 31

VII. BIBLIOGRAPHIE ...................................................................................................... 31

VIII. ANNEXES ................................................................................................................... 33


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LISTE DES TABLEAUX Tableau 1 : caractéristiques des aciers utilisés Tableau 2 : représentant la DDC et le calcul de ferraillage des nervures Tableau 3 : sollicitation de la poutre file E Tableau 4 : récapitulatif des sections d’aciers de la poutre file E Tableau 5 : ferraillage de la poutre file E Tableau 6 : combinaison des actions du poteau type P1


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LISTE DES FIGURES

figure 1 : courbe du module d’elasticité longitudinal de l’acier

figure 2 : diagramme des contrainte deformation de l’acier

figure 3 :diagramme deformation longitudinale du beton

figure 4 : diagramme contrainte deformation sous sollicitation de compression du béton

figure 5 :plan d’execution du nervure

figure 6 : representation simplifiée de la poutre file E

figure 7 :courbe des moments isostatiques

figure 8 :courbe des momets en travée et sur appuis

figure 9 :courbe des efforts tranchant

figure 10 :coupe longitudinale de la poutre

figure 11 : coupe transversale de la poutre

figure 12 :representation de la surface d’influence du poteau type P1

figure 13 : representation de la semelle S4


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Introduction Les principales étapes de l’étude ont été les suivantes :

En ce qui concerne la superstructure

• Analyse et recherche documentaire sur la problématique

• Modélisation et exploitation des résultats

• Dimensionnement des différents éléments de structure (poutres, poteaux, planchers, escalier)

• Elaboration des plans d’exécutions

En ce qui concerne l’infrastructure

• Conception du radier et étude de faisabilité

• Modélisation et exploitation des résultats

• Dimensionnement

• Elaboration des plans d’exécutions

1 CONTEXTE GENERALE DU PROJET .

1 / présentation du projet et hypothèse de base

A/ présentation du projet

Dans le cadre du développement des infrastructures au Burkina, Mr COMPAORE Noufou promoteur de

l’ouvrage a décidé de réaliser à Ouagadougou une structure destinée à être un centre commercial afin de

contribuer un tant soit peu à l’émergence de l’économie Burkinabè.

Le bâtiment R+5 se divise en trois parties essentielles :

Le Rdc constitué de boutiques et de magasins. Le R+1, 2 ,3 sont constitués de bureaux et de salles de

réunions et enfin le R+4, et 5 sont des habitations (voir annexe)

B/ descriptions du bâtiment a étudié

Le bâtiment étudié dans le cadre de ce projet de fin d’étude est un R+5 de type commercial. C’est une

structure réalisée en béton armé d’une complexité assez grande.

Les principales dimensions sont : 22.98 x 34.60 au sol avec une hauteur totale de 29.10m. La structure

est constituée de poutres de poteaux de planchers des escaliers et d’un ascenseur.



C/ hypothèses de bases

Pour le calcul des différents éléments de notre projet nous nous sommes posé les hypothèses suivantes :

Pour le béton

- Le dosage est de 350kg de ciment par mètres cube (350kg/m3)

- Le poids volumique est de 25KN/m3

- L’enrobage est de 2.5 cm pour tous les éléments de la superstructure et de 3 cm pour ceux de

l’infrastructure.

- Fc28 est de 25 MPa pour tout ce qu’on appelle béton armé.

- Ft28 est de 2.1 MPa

- La tenue au feu est de : 1h

-

En ce qui concerne les règlements nous nous sommes référées au :

- BAEL 91 révisées 99

- Cahier des prescriptions techniques (CPT)

- NF P06-004

- NF P06-001

- DTU P 18-702

Pour les aciers

- HA Fe E=400Mpa

Pour le sol

- Selon le rapport du LNBTP la contrainte admissible est de 0.15 MPa à l’ELU

- La profondeur d’encrage est de 1.30m par rapport au TN

2 / identification des éléments destinés au dimensionnement

Comme tout ouvrage en béton armé nous pouvons constatés qu’ils sont divisés en deux parties :

- Une partie enterrée (enfouillée dans le sol) exposée aux phénomènes provenant du sol.

- Et une partie hors du sol, exposée à tous les phénomènes atmosphériques.

• la partie exposée à l’atmosphère



Pour la partie exposée aux phénomènes atmosphériques c’est dire la superstructure on a :

- a/ Les planchers

La destination de l’ouvrage et l’économie visée nous a imposé un système de plancher a corps creux

c’est-à-dire des hourdis de 16cm associer à une dalle de compression de 4cm soit l’appellation de 16+4.

Ce système se justifie par le fait qu’il est aisé à mettre en œuvre et le poids est léger.

- b/ Les escaliers

L’escalier est un ouvrage de génie civil qui permet d’accéder un niveau supérieur ou inférieur comme

dans les bâtiments par exemple. Dans notre projet nous ferons un escalier a volet droit.

- c/ Les poutres

Les poutres dans ce cas précis sont des éléments horizontaux en béton armé servant à supporter les

planchers et leur charge. Elles peuvent aussi supportés les charges venant des poteaux au cas où ils

démarrent sur celle-ci.

- d/ les poteaux

On appelle poteau toute structure ou élément vertical en béton armé servent à reprendre les charges et

surcharges venant des poutres. Mais il arrive qu’il y a des poteaux qui soient libre et ne reprenant

aucune charge c’est genre de cas sont dus aux contraintes architecturales.

- e/ les semelles

B/ en ce qui concerne la partie enfouillée dans le sol nous avons :

- f/ les semelles

Les semelles sont des éléments de la structure en contact direct avec le sol. Elles sont destinées à

reprendre toutes les charges venant des poteaux pour les transmette au sol d’assise.

3 / caractéristiques mécaniques des matériaux

- a / acier

Caractéristiques des aciers employés

Les aciers sont des matériaux (alliage fer et carbone) caractérisés par les bonnes résistances en traction.

Les diamètres utilisés sont les suivants :

HA 6 ; HA 8 ; HA 10; HA 12; HA14; HA16; HA20;HA25 (en mm)



NUANCE Limite

d’élasticité Fe

en MPa

Allongement à

la rupture en %

Résistance a

la rupture Fr

en MPa

Coefficient de

scellement ψs

Coefficient

de fissuration

ƞ

Fe E 400 400 480 14 1.5 1.6

TABLEAU1 CARACTERISTIQUE DES ACIERS UTILISE

b/ Le béton

- La résistance à la compression

Dans la réalisation des projet de construction et surtout dans les cas les plus courant, on définit le béton

par la valeur de sa résistance a la compression à 28 jours d’âge. Ce terme est dit dans le jargon technique

« résistance caractéristique a la compression ( fc28).

Nous avons cette valeur suivant le BAEL 91 Art 2-1-11. Mais dans ledit projet nous prendrons

fc28=25MPa du faite que la plus part de nos entreprises ne disposent pas de matériels adaptés pour

produire du béton de plus de 25 MPa, le chantier fera l’objet d’un contrôle régulier suivant les normes

BAEL.

- La résistance à la traction (ft28)

Cette valeur étant fonction de la valeur de fc28, elle est alors de 2.1MPa

Les contraintes limites

- la contrainte limite à la compression

La contrainte limite à compression est définie par l’Art 4.3.4 du BAEL 91 on a :

�� =�.��

� � Ce qui nous donne la contrainte limite de compression = 14.16 MPa

- la contrainte limite de cisaillement

La contrainte limite de cisaillement est définie (A -5.1.21 BAEL 91)

Pour fc28 =25MPa ; γb=1.5 et ϴ=1 donc Ʈs=3.33MPa

- Déformation longitudinale



Sous des contraintes normales d’une durée d’application inferieur à 24h sauf dans le cas de mesure on

n’admet que le module de déformation longitudinale instantané du béton

Eij=11 000. fcj1/3.

II/ CONCEPTION, MODELISATION ET DESCENTE DE CHARGE Conception La conception en un premier temps est le tout premier travail effectue par l’ingénieur. C’est un travail de grande réflexion et de bon sens exigent une méthodologie bien appropriée. Son objectif est de faire ressortir la position des poutres et des poteaux afin de d’assurer la stabilité structurale et à long terme du bâtiment. Cette méthodologie de positionnement des éléments de stabilisation du bâtiment ne doivent pas dénaturé la conception de l’architecte. Ce qui rend notre étude plus complexe. La conception a été faite niveau par niveau de la manière suivante :

- Le plan de niveau du r+1 a été superposé à celui du RDC et de proche en proche avec les autres niveaux nous avons fait sortir le passage des poutres et de poteaux. Dans les endroits où nous ne pouvons pas faire passer des poteaux soit on fait le système de poutres primaires et secondaires pour diviser les forces de réception soit nous faisons naitre des poteaux sur des poutres.

Modélisation Les deux model ont été générer sous robot qui est un logiciel CAO/DAO. Pour se faire nous avons défini là les différents axes des différents niveaux et élément par élément saisis nous sommes arrivé à faire sortir le model comme vous le constater dans la figure qui suis. Nous pouvons constater que le model sous robot est assez aisé à concevoir. La modélisation se fait sur deux dimensions et la troisième dimension est automatiquement générée. Pour faire la modélisation de notre bâtiment nous avons procéder de la manière suivante :

- Paramétrage du logiciel (définition de la profondeur d’encrage, de la tenue au feu, de la contrainte du sol, des matériaux, des unités de calcul, des différents hauteurs de niveau, du type de matériaux

- Saisie des différents axes c’est-à-dire la grille de la structure permettant de ressortir facilement tous les autres éléments du bâtiment.

- Définition des cas de charge et introduction des valeurs correspondants.



- Pour la création du niveau suivant des étages concerné on fait une copie des différents éléments du niveau inférieur vers le niveau supérieur, ensuite on ajoute ou on supprime les éléments dont on a besoin.

- Dans la modélisation les charges des poids propres sont générer directement à partir de la géométrie de la structure définie sous robot.

Descente de charge

• à la main Quand on parle de charge dans les bâtiments nous savons immédiatement que ce sont les forces qui sont appliquées aux différents éléments de l’ouvrage. Leur détermination est très importante car c’est au bout de leur valeur que nous pouvons dimensionner les différents éléments de la structure. Nous allons mieux apprécier le principe de la DDC dans la partie suivante c’est-à-dire celle concernant le dimensionnement.

• au logiciel robot Robot est un logiciel qui permet d’effectuer une descente de charge qui nous permettant de ressortir les notes de calcul et les plans d’exécution des éléments de structure. En ce qui concerne la DDC nous avons pris en compte que la descente de charge statique. Les cas de charges pris en compte dans notre modèle de DDC sont :

- Action de poids propre G - Action des poids permanente G’ - Action des charges variables Q

III/ PREDIMENSIONEMENT ET DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DU BATIMENT 1/ PLANCHER (NERVURES TYPE N29 VOIR PLAN DE POSE ANNEXE 11)

Pré-dimensionnement Pour ces types de planchers on détermine leur hauteur de sorte que les flèches ne soient pas supérieure a la flèche admissible que peut développer l’élément pendant son exploitation. Et la plus part du temps ces flèches sont dues aux charges qu’elle supporte ainsi que son propre.

ℎ ≥�

��.� Avec L : représente la portée de la nervure et h la hauteur.

La nervure a été calculée à l’ELU en utilisant les formules suivantes dont leur valeurs ont été résumées dans le tableau suivante : Pu= 1.35G+1.5Q

Mo =��

� Pour la valeur du moment fléchissant.

Mt = 0.85(��

�) Pour la valeur du moment en travée.

Ma = 0.50(��

�) Pour la valeur du moment sur appuis.

Z= 0.81 h pour la valeur du bras de levier.



A =

!б#$ Pour le calcul des sections d’acier.

Calcul de la nervure N29

Section N1= 12*20 Linf=0,60m

h= 0,2 m L= 7,37 m

descente de charge

Eléments Charges daN l h résultats

Hourdis 285 0,6 171

Nervures 2500 0,12 0,2 60

Revêtement 110 0,6 66

Plafond 75 0,6 45

Cloisons 75 0,6 45

G 387 daN/ml Q 250 0,6 150 daN/ml Pu 747,45 daN/ml

DIMENSIONNEMENT

Moment fléchissant Mo= 0,050749 MN,m

Moment en travée Mt= 0,043137 MN,m

Moment sur appuis Ma= 0,025374 MN,m

Z= 0,162 m

Section d'acier en travée Ast= 7.651592 cm²

Section d'acier sur appuis Aa= 4.5009364 cm²

CHOIX DES SECTIONS D’ACIER EN TRAVEE Ast= 3HA20

CHOIX DES SECTIONS D’ACIER SUR APPUIS Aa= 2HA0

Tableau n°2 représentant la DDC et le calcul de ferraillage des nervures

- CALCUL DES ARMATURES TRANSVERSALES (A 7 2 2/ BAEL 91)

Le diamètre des armatures transversale se calcul de la manière suivante :

Фt= min (��

%�,'�

'�, 1) = 0.57 cm.

Nous adopterons des HA 6 pour les étriers. Dans le BAEL Art.A.5.1.22 on fixe pour les espacements St= 15cm

- Vérification des conditions de non fragilité suivant (Art.A.B6.4 du BAEL 91) Armature en travée : Amin=1.41cm2 < At=1.57 cm2. La condition est vérifiée. Armature en travée : Amin=0.26cm2 <Aa=1.57 cm2. La condition est vérifiée.

- Ancrage dans les barres Ʈs=0.6Ψ2 fc28= 2.84 MPa La longueur de scellement droit est de 40 cm (Ls=40cm)

- Calcul de la dalle de compression :



D’une épaisseur de 4cm, la dalle de compression est en béton armé avec des aciers de haute adhérence. Elle est coulée sur place. L’espacement des aciers de la dalle est défini dans le BAEL A 8 2 4 : 30cm pour les armatures parallèles aux poutrelles. 20cm pour les armatures perpendiculaires aux différentes poutrelles

• Calcul des armatures perpendiculaires aux poutrelles

A┴ = *�

+=*,-�

*��= 0.6/02/03

L désigne la distance entre axes des poutrelles (L=60cm) Nous prendrons 4HA6 (1.13cm2) esp de 20cm.

• Calcul des armatures parallèles aux poutrelles

A//=4┴

�= 0.57/02/03

Nous prendrons 4 HA 6(1.13cm2) esp de 20cm.



FIGURE N° 1 plan d’exécution des nervures

2/ POUTRES (FILE E TROIS TRAVEES VOIR ANNEXE 9)

POUTRES (FILE E TROIS TRAVEES)

Figure : 2 représentations simplifiées de la poutre FILE E pré-dimensionnement Dans le Pré-dimensionnement des poutres continues nous savons qu’il doit obéir aux règles suivantes :

h≥6

78 à

69: et bet bet bet b≥ 0.4 h≥ 0.4 h≥ 0.4 h≥ 0.4 h

La poutre étant subdivisée en trois travées avec les dimensions suivantes, L1=3.3m L2=4.5m L3=4.8m Ce qui nous permet d’avoir h=30cm et b=20cm les différents calculs effectués avec ces valeurs pré-dimensionnés nous a confronté a des acier comprimés et comme le coup de l’acier est élevé, afin d’évité nous sommes passé de 5 cm a 5 cm sur la hauteur de la poutre. Nous avons eu comme hauteur de poutre h=50cm et b=20cm nous permettant d’éviter les aciers comprimés. Dimensionnement Largeur d’influence (Linf= 2.79m) DDC :

- Charge permanente G Plancher terrasse : 5.85 KN/m2 x 2.79 = 16.33KN/ml Poids propre de la poutre : 25KN/m3 x 0.20 x 0.5= 6.25 KN/m G=22.58

- Charge d’exploitation Q Q=2.50KN/ml x 2.79=7 KN/ml Apprêt DDC G=0.0241 MN/ml et Q=0.007MN/ml Combinaison de charges

L1=3.3m L3=4.8m L2=4.5m

4 3 2 1



ELU : 1.35 G+ 1.5 Q =>PU= 0.043MN/ml ELS : G + Q => Ps=0.03MN/ml La méthode forfaitaire est applicable car les conditions du (BAEL B.6.2.210) sont vérifiées :

Q ≤? 2@5000A/0² Q=2.5KN/m2 < 5KN/m2 et inferieur encore à 2G=24KN

Les portées successives sont dans un rapport comprit entre 0.8 et 1.25

La fissuration est peu préjudiciable ou non préjudiciable

- Calcul des moments isostatiques M0 = (Pu L

2) / 8 M01= 0.043 x 3.32 / 8 ==� M01=0.06 MN.m M02= 0.04.3 x 4.52 / 8 ==�M02=0.11 MN.m Mo3= 0.043 x 4.82 / 8 ==�Mo3=0.124 MN.m

- Calcul du rapport α α = G / G+Q ===� 2407.11 / 2407.11 + 697.5 α = 0.008

- Calcul des moments sur appuis M1=M4=0 MN.m M2=0.5 Max [ M01 ; M02 ] =� 0.5 Max [0.06 ; 0.11] =M2=0.055 MN.m M3=0.4 Max [ M02 ; M03 ] =� 0.4 Max [0.11 ; 0.124] =M2=0.05 MN.m

- Calcul des moments en travée M t1=travée 1 M t1 ≥ ((1 + 0.3 α ) / 2) M01 =� Mt1 >= ((1 + 0.3 x 0.008 ) / 2) x 0.06 M t1 ≥ 0.03 MN.m M t1+ ((0 + 0.055)/2)) ≥ Max [1.05 x 0.06 ; (1+0.3 x 0.008) x 0.06] M t1 + 0.0275 ≥ max [ 0.063 ; 0.06] M t1 ≥ 0.063 – 0.0275 M t1= 0.04 MN.m M t3=travée 3 M t3 ≥ ((1 + 0.3 α ) / 2) M03 =� Mt3 >= ((1 + 0.3 x 0.008 ) / 2) x 0.124 M t3 ≥ 0.062 MN.m M t3+ ((0 + 0.05)/2)) ≥ Max [1.05 x 0.124 ; (1+0.3 x 0.008) x 0.124] M t2 + 0.025 ≥ max [ 0.13 ; 0.124] M t2 ≥ 0.025 – 0.13 M t2= 0.106 MN.m M t2=travée 2 M t2 ≥ ((1 + 0.3 α ) / 2) M02 =� Mt2 ≥ ((1 + 0.3 x 0.008 ) / 2) x 0.11



M t ≥ 2> 0.055 MN.m M t2= 0.06 MN.m

- Calcul des armatures en travée Travée 1 M t1= 0.04MN.m Calcul du moment reduit uu Uu= Mt1/ b d2+ x fbu Uu= 0.04/(0.2 x (0.9 x 0.5 )2 x 11.33 Uu = 0.080 < uAB ok Calcul du paramètre de déformation α α= 1.25 x (1- (1-2uu) 1/2) ==� α= 1.25 x (1- (1-2 x0.080)1/2)=0.10 Calcul du bras de levier Z Z= d (1-0.4 α) =� Z= (0.9 x 0.5) x (1-0.4 x 0.1)=0.432m Calcul des sections d’aciers Ats= M / Z бst

En travée 1 Ast = 0.04 /( 0.432 x 348) Ast1=2.66 cm2 choix 1er lit 2 HA 10 et 2e lit 2 HA 12 En travée 2 Ast = 0.06 /( 0.432 x 348) Ast = 4.06 cm2 choix 1er lit 2 HA 12 et 2e lit 2 HA 12 En travée 3 Ast = 0.062 /( 0.432 x 348) Ast1=4.2 cm2 choix 1er lit 2 HA 10 et 2e lit 2 HA 12 Calcul des sections d’aciers sur appuis : Appuis 1 =appuis 4 Ast 1 = Ast 4 et dans ce calcul on prend M=0.15 Mo Ce qui nous donne 0.009 MN.m Et Ast1 =0.58 cm2

Appuis 2 Ast2= 4.06 cm2 choix 1er lit 2 HA 12 et 2e lit 2 HA 12 Appuis 3 Ast2= 4.06 cm2 choix 1er lit 2 HA 12 et 2e lit 2 HA 12 Effort tranchant Dans la travee 1 on a :

Vu1= C��'�

Vu1=(0.043 x 3.3) / 2=0.071MN

Vu2= C��

�



Vu2= (0.043 x 4.5) / 2=0.09675MN

Vu3= C��%�

Vu3= (0.043 x 4.8) / 2=0.10MN Nous allons vérifier l’effort tranchant selon les règles BAEL 91-99 A 5-1-2

ƮU= DEF,

�,G = ƮU=

�.','��

*��,��1.11MPa

La fissuration étant peu préjudiciable ƮUJJJJ = min ( 0.13 fc28 ;5 MPa) = min ( 0.13 x 25 ; 5) ƮUJJJJ=3.25 MPa Nous remarquons que ƮU=1.11MPa <ƮUJJJJJ=3.25 MPa Nous allons vérifier l’ancrage des barres Ʈs = 0.6 Ψ2 ft28 = 0.6 x 1.5 2 x 2.1 = 2.84 MPa La longueur de scellement droit

Ls= ∅,+

*,ƮL =*��,∅

*,�.�* = 35.27 Ф

On prendra Ls= 35.27 cm La section des aciers transversaux est de :

∅t= ∅�

% = '�

% =4 mm nous allons adopter des ∅t= 6mm

At = 4 brins de ∅6=1.13 cm2 Calcul de l’espacement des aciers transversaux ( St) 4M

�.NM≥

ƮOP�.%.Q.RST

�.U.VW

X#.(LYZ∝\]^L∝)

avec la valeur de k=0 ( par ce que nous avons une reprise de betonnage) et

α=90°

En ce moment nous aurons :4M

�.NM≥ƮOP�.%.Q.RST

�.U.VW

X#



St_ �.U4MƮO.`L.a^bc =� St_ �.U,'.'%.'�de

'.''f'.'�f�.�� . 400 = 0.16 m

Espacement maximum selon les règles BAEL

St_ �0.9h; 40/0;4$,+�.*.�j � _ �0.9k50; 40/0; *.��,'�de,*��

�.*,�.%�

St_ 16/0 Dans la disposition des cadres le premier se place a St/2 soit 8cm

CALCUL DES MOMENTS Figure : 3 courbes des moments isostatiques ( les valeurs sont résumées dans le tableau N°3)

Figure : 4 Courbe des moments en travée

Figure : 5 Courbe des efforts tranchants

MO1

MO3 MO2

1 4 3 2

MT1 MT3 MT2

4 3 2 1

4 3 2 1



TABLEAU N°3 SOLLICITATIONS DANS LA POUTRE

ELEMENT MO (MN.m) MT(MN.M) MA(MN.m) TF ( )

TRAVEE 1 0.06 MN.m 0.040 - ≈ TRAVEE 2 0.11MN.m 0.060 - ≈ TRAVEE 3 0.124MN.m 0.062 - ≈ APPUI 1 - - 0.00 -0.05260 APPUI 2 - - 0.055 0.08929 -89375 APPUI 3 - - 0.050 0.10412 -0.117 APPUI 4 - - 0.00 0.07592

CALCUL DES SECTION D’ACIER

ELEMENT AST(cm2) CHOIX TRAVEE 1 2.66 2 HA 10

2 HA 12 TRAVEE 2 4.06 2 HA 12

2 HA 12 TRAVEE 3 4.20 2 HA 12

2 HA 12 APPUI 1 0.58 2 HA 10 APPUI 2 3.70 2 HA 12

2 HA 10 APPUI 3 3.35 2 HA 12

2 HA 10 APPUI 4 0.58 2 HA 10

TABLEAU 4 : RECAPITULATIF DES SECTIONS D’ACIER DE LA POUTRE

PLAN D’EXECUTION

FIGURE 6 : COUPE LONGITUDINALE



FIGURE 07 : COUPE TRANSVERSALE

TABLEAU N°5 MODEL DE FERAILLE DE LA POUTRE CONCLUSION



Lorsque nous analysons les deux dimensionnements c’est-à-dire au logiciel et à la main nous remarque seul le choix des sections d’acier sont les même donc le logiciel robot est fiable dans les résultats quand les paramétrages sont correctes. Voir annexe 4 pour le détail de calcul et la comparaison avec le logiciel.

3/ POTEAUX (type p1 voir annexe 9 pour la position de l’élément concerné)

Figure 8 : représentation la surface influençant le poteau à dimensionner Dans le dimensionnement des poteaux nous allons prendre celui du RDC le dimensionner afin de l’harmoniser avec les autres poteaux. Ceci étant nous allons le faire de la manière suivante :

- Un poteau de rive sera dimensionné et harmoniser avec les autres poteaux de rive. - Un poteau de l’intérieur sera dimensionner et harmonisé avec les autres poteaux intérieurs - Le poteau circulaire aussi.

Le dimensionnement pour le rapport ne va concerner que le poteau de rive afin de voir la procédure de calcul.

DDC - La surface et la longueur d’influence que reçoit le poteau :

S= 2.735 x 2.3 = 6.3m2 L=2.735+2.3 = 5.035 m

- Le poids propre des poutres Gp=0.20 x 0.5 x 25 x 5 = 12.50 KN

- Le poids de la maçonnerie et des enduits Pour la maçonnerie de 20 cm d’épaisseur

2.300

2.735

30 x30



GM = 2.85 x 3.7 x 5= 52.73 KN Pour les enduits nous allons prendre une épaisseur de 2cm de part et d’autre de la face du mur GE = 0.24 x 2 x 2 x 3.7 x 5 =17.76KN

GM + GE = 70.5 - Le poids du plancher

Plancher corps creux: G pl = 2.85 x 2.735 x 2.3 x 4 = 71.76 KN - Le poids propre des poteaux :

Gpp= 0.3 x 0.3 x 25.20 x 25 = 56.7 KN

• Le récapitulatif des poids permanentes G G= 12.5+ 52.73+17.76+71.76+56.7 =227 .45KN

- La charge d’exploitation : Q= 2.5 x 6.3 x 4= 63 KN

Après la DDC nous avons le récapitulatif dans le tableau suivant:

CHARGE (MN) COMBINAISON ELU COMBINAISON ELS

1.35G + 1.5 Q G + Q G 0.227 0.395 0.29 Q 0.063

TABLEAU N°6 : COMBINAISON DES ACTIONS

Calcul des dimensions du poteau :

- Le petit côté est de :

α= �.��'\�.�( ʎ

mn)² avec ⋋= 35

α= 0.71 avec cette valeur nous pouvons calculer a

a= (Lf x 12/⋋) avec Lf=0.70 Lo Lf=0.7 x 4.20 Lf= 2.94m===� a= (2.94 x 12) / 35 a = 0.30m donc 30cm Calcul de la valeur de b :

b ≈ '.%�q�

r��FP�.��) + 0.02

b ≈ '.%�,�.%U�

�.t',��.%P�.��) + 0.02 = 0.110

Suivant les normes du BAEL 91 – 99 : Si b<a nous adoptons un poteau carré de dimension a x a donc b prend la valeur de a Donc a=30cm et b=30cm.

- Calcul du périmètre u de la section u= (2 x a) + (2 x b)==� u = (2 x 0.3) + (2 x 0.3) u= 1.20 m

- L’aire de la section B= a x b===�B= 0.3 x 0.3 B= 0.09 m2

- L’aire de la section ôtée de 2 cm (section réduite)



Br= (0.3-0.02) x (0.3-0.02) Br=0.0784m2

- La longueur de flambement : Lf= lo car nous sommes dans le cas d’un poteau de rive

- Le rayon de giration i= ( I.mini / B ) ^1/2 ==� i= ( 0.000675 / 0.3 ) ^1/2 i= 0.0866m

- L’élancement l est : L= lf/i===� L=4.20/0.0866 L= 48.50 nous remarquons l’élancement est < 70 donc le contrôle est vérifié

- Calcul de la section théorique d’acier : A= [(Nu / a) - ((Br x Fc28) / 1.35)] x (1.15 / Fe) A= [(0.395 / 0.3) - ((0.0784 x 25) / 1.35)] x (1.15 / 400) A = -23cm2

- La section maximale d’acier est : Amax= 5%B =� Amax=0.05 x 0.09 Amax=45 cm2

- La section d’acier minimal Amin= max [0.2%B ; 4 x u ; A] ==� Amin =max [0.0018 ; 4.8 ; -23.25] Amin=4.8cm2 On remarque que Amin<Amax donc la relation est vérifiée. Choix : 4 HA 14 totalisant (6.16 cm2)

- La section d’acier transversal Фl=Фt/3==� Фl=14/3= 4.67mm nous adopterons des sections de 6mm pour des raisons d’accessibilité.

- Espacement des aciers transversaux : Amin<Amax alors l’espacement st= min (a+10cm ; 40cm) St=min (40cm; 40cm) donc st=40cm

- La longueur de recouvrement: Lr =24 Фl Lr =24 x 1.4=33.6cm

PLAN D’EXECUTION TABLEAU 7 : MODEL DE FERRAILLAGE DU POTEAU P1



Figure 9 : Plan d’exécution de la poutre. Conclusion : lorsque nous comparons nos résultats aux résultats de robot que nous pouvons bien voir dans l’annexe 5(avec les détails de calcul), nous nous rendons compte que seul l’espacement des cadres diffères aussi nous avons un cadre de plus que robot. .



4/ SEMELLES (VOIR ANNEXE 10 POUR LA POSITION )

Dans le dimensionnement des semelles la DDC des éléments du bâtiment sur les semelles nous a conduit à des semelles dont la majorité s’entrecroise. Cette première étape nous a fait penser immédiatement au radier mais après que nous ayons analysé le coup et la mise en œuvre du radier nous avons cherchés une situation plus économique consistant à concevoir des semelles recevant deux poteaux. Nous dimensionnerons la semelle type S 4 (recevant 1 poteau) et la semelle type S5 (recevant 2 poteaux) pour plus détailler.

SEMELLES S4 (VOIR ANNEXE 7 POUR LE DETAIL DE CALCUL )



Figure 10 : vue en plan et coupe de la semelle

Figure 13 Représentation de la semelle S4

Figure 11 : modélisation de la semelle en poutre P1 : G=0.272 MN Q=0.079 MN Nu1=0.4857MN/ml P2 : G=0.209MN Q=0.056MN Nu2=0.3662MN/ml Nu=0.85185MN/ml THONIER nous indique la méthode suivante pour le dimensionnement des semelles recevant deux poteaux :

- La semelle se comporte comme one poutre :

La charge par mètre linéaire :nu=q�4

Nu=0.852/4.03 Nu=0.21MN/ml Calcul des moments : Pour raison de symétrie la valeur de M1=M2

M1=-puF�� = 0.21

'.�-�� = -0.12 MN.m

M1=M2= -0.12 MN.m

M12= - puF�� + pu

�� = - 0.21

'.�-�� + 0.21

'.*�� = -0.07MN.m

M12= -0.07MN.m On calcul la section des aciers que l’on doit placer a la partie supérieure de la semelle et parallèle au côté A et pour cela on utilise le moment M12 :

Ast= '�!бuM

Z=d(1-0.4α) α = 1.25 (1 - √(1 – 2uu))

uu = '�

�G�� = �.�t

'�.U�''.%% = 0.008 nous remarquons que cette valeur reste inferieure a la valeur uAB donc

pas d’acier comprimé.

1.06m 1.06m

1.4m

M12

M2 M1



α = 1.25 (1 - √(1 – 2 x 0.008)) = 0.01 Z=d(1-0.4α)= 0.9 x 1(1 – 0.4 x 0.01) = 0.9m

Ast=�.�t

�.U,%*� = 2.25 cm2+/ml choix 3 HA 12 esp 34 cm

Passons au calcul de la section d’acier que nous allons placer a la partie inferieur de la semelle toujours dans le sens de A mais dans la partie inferieur de la semelle

.Ainf = �.'�

�.U,%*�= 4 cm2/ml choix 4 HA 12 esp = 20 cm

Pour des questions de disposition nous allons déterminer des aciers de répartition et pour cela nous allons prendre le maximum de la charge qui arrive sur la semelle et avec la méthode des bielles déterminer la section de ces aciers :

Asr=��4PF��GбuM =

�.��P�.%)�,�.U,%*�=3.29 cm2 choix 4 HA 12 esp 20 cm

Figure 12 : PLAN D’EXECUTION DE LA SEMELLE



DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE TYPE S 5 Voir annexe 9 pour la position de l’élément considéré et l’annexe 7 pour le détail de calcul)



FIGURE 13 REPRESENTATION DE LA SEMELLE S5

Après DDC on a : G=0.448 MN Q=0.117 MN Nu=1.35G+1.5Q Nu=0.78MN Pser=0.565MN Les dimensions de la semelle : La surface S approchée est : S=Nu/q sol= 1.25/0.15= 5.13 m2 Comme nous avons une semelle a débord homothétique alors A1 = (S x (a / b)) 1/2 et B1 = (S x (b / a)) 1/2 Comme b=a alors A1 = B1 A1 = B1 (5.13 x (0.3 / 0.3)) ½ A1 = B1=2.27m Pour les vraies dimensions nous allons prendre A=2.40m et B=2.40m Déterminons la hauteur de la semelle : h = max [(B-b)/4; (A-a)/4]+0.05 Donc la hauteur h= (2.40-0.3)/4 + 0.05 h=0.60m ou 60 cm La hauteur utile d est : d=h-5cm===� d=60-5=55cm Vérifions la contrainte admissible du sol :

- L’air S de la surface portante : S=A x B ===� S=2.40 x 2.40=5.76m2 Le poids propre Pp de la semelle : Pp= S x h x 0.025====�Pp= 5.76 x 0.6 x 0.025

P1 3.2

3.2



Pp=0.0864 MN

- La charge totale arrivant sur le sol est: N=Nu + Pp===� N=0.78 + 0.0864 Nu=0.8564MN

- La contrainte de travail du sol q’ est de : q’= N/S===� q’=0.8564/5.76 q’ = 0.149 MPa Nous remarquons que la contrainte de travail du sol est inferieur a la contrainte admissible du sol. Détermination des sections d’aciers : Ft28=2.10 MPa La section d’acier de la nappe inferieur (parallèle a b) Ax= (Nser/8) x ((B-b) / (d x�uM))=� Ax= (0.56/8) x ((2.40-0.30)/(0.55 x 348)) x10 000 Ax= 13.26 cm2 choix 9 HA 14 esp de 31.4cm La section d’acier de la nappe supérieur (parallèle à a) Ay= (Nser/8) x ((A-b) / ( d x �uM))=� Ax= ( 0.56/8) x ((2.40-0.3)/(0.55 x 348)) x10 000 Ax= 13.26 cm2 choix 9HA 14 esp de 31.4cm

Figure 14 : PLAN D’EXECUTION S4



CONCLUSION : Quand nous comparons ces résultats avec ceux de robot nous remarquons que robot a 20 cm de plus sur les sections de la semelle par rapport aux notre. Mais dans l’exécution nous nous sommes imposé les résultats de robot pour être dans les marges sécuritaires.

5 ESCALIERS En ce qui concerne les escaliers nous avons fait le calcul manuel compte tenu du fait que robot ne prend pas en compte le calcul des escaliers. (La terminologie est détaillée dans l’annexe 8 et nous permet de suivre le calcul de l’élément considéré)

- Détermination des différents bêlements caractéristiques de l’escalier D’après la relation de blondel

14≤h≤18. 2h+g=64 Prenons h=17.5cm comme hauteur de contre marche Alors le giron g devient alors 29cm

Le nombre de marche

nc= wx

nc=420/17.5=24 La longueur de la paillasse

Lp=√〔 (largeur occupée par les marche de la volée)²+ (nombre marche d’une volée*épaisseur de marche)²]

Lp=2.03m La longueur du palier



Lpl= Longueur paillasse + largeur palier Lpl=3.80m Épaisseur paillasse ep ≥ Lp/20 ce nous conduit à avoir ep ≥ 2.03/20=0.1015m Nous allons prendre ep=12cm Détermination du ferraillage : H=4.20m pvd=5KN/m3 fc28=25MPa Nc=24 feE=400MPa nombre de contremarche concerné n=7 La fissuration est peu préjudiciable La hauteur à franchir correspondant Hf=1.225m L’épaisseur moyenne de la volée (e’) e = ep + h/2 donc e’=20.75cm L’angle moyen d’inclinaison α’ α’= inv (tan (l’ / l)) α’=31.11° Détermination des charges : G= (pvb / cos a’) x e' x b G= (25/cos 31.11)*0.2075*11 G=6.7 KN/ml Q=5*1.1 Q=5.5KN/ml Détermination des efforts: Pser=6.7+5.5=12.20 KN/ml Pu = 1.35*6.7+1.5*5.5=17.30 KN/ml Détermination des moments : Mser=(12.20*2.032)/8 Mser=6.3KN.m

Mu= (17.3*2.032) / 8 Mu=8.9KN.m

Le coefficient de sollicitation γ

ᵧ= Mu / Mser

ᵧ= �.U't.%�

La hauteur utile (d) de la vole d= (ep-3) = 12-3=9cm Fbu = (0.85 x Fc28) / 1.5 Fbu=14.17MPa La contrainte de calcul de l’acier Fsu Fsu = (Fe / 1.15)= (400 / 1.15)=348MPa



Fsu =348 MPa Le moment réduit ultime : µµ= Mu / (b x d² x Fbu) µµ=8.9/(1.1*0.0922 x348=0.071 et comme la valeur de µl=0.39 nous remarquons que cette valeur est très inferieur a 0.39 donc pas d’acier comprimé. Nous allons déterminée le coefficient de fibre neutre α α= 1.25 x (1 - (1 - 2 µµ)^ ½ α=0.092 Calcul du bras de levier Z Z= 0. 9(1-0.4 x 0.092) Z=8.7cm La section d’acier filant Ax= Mu / (Zb x Fsu) Ax=8.9/(0.087x348) Ax=2.96cm2 choix (5 HA 10 ml) Ay= Ax/4 = 0.75cm2/ml choix 3HA8 ml

Figure 15 : PLAN D’EXECUTION



IV / DEVIS ESTIMATIF DES GROS ŒUVRES

PRIX ESTIMATIF DES GROS ŒUVRES

DESIGNATION VOLUME m3 % PRIX UNITAIRE PRIX TOTAL

SEMELLES 479,06 32,37 195 000 93 416 700

POTEAUX 204,89 13,84 195 000 39 953 550

POUTRES 151,03 10,2 195 000 29 450 850

ESCALIER 28,6 15,54 195 000 5 577 000

DALLES 415,11 28,05 195 000 80 946 450

TOTAL HORS TVA 249 344 550

TVA 18% 44 882 019

TTC 294 226 569



V / DISCUSSION ET ANALYSES

Quand nous analysons profondément les résultats de notre dimensionnement, nous remarquons que les

valeurs que nous avons après les calculs à la main sont plus économiques que ceux de robot mais cela ne

concerne que la partie fondation.

En ce qui concerne les autres parties de l’ouvrage nos valeurs ne sont pas aussi loin des valeurs de robot.

Aussi dans l’exécution nous nous proposons de prendre les résultats obtenus par robot du faite de la

marge de sécurité qu’il nous propose.

L’économie est bien mais la sécurité est mieux.

VII / CONCLUSIONS

Cette étude de dimensionnement faite à la main d’une part et d’autre part au logiciel nous a permis de

faire ressortir les différents plans d’exécutions.

Mais nous avons remarqué que bien avant cette étape, nous avons fait la conception qui est un élément

très important dans l’ingénierie car elle permet une grande économie lorsqu’elle réussit.

L’utilisation de logiciel dans l’étude nous a permis de savoir et de comprendre un tant soit peu son

fonctionnement, et de mettre en confrontation le travail manuel et le travail programmé.

Ces deux méthodes montrent que robot fait des surdimensionnements contrairement au calcul manuel.

Nous pouvons dire que robot met l’ingénieur dans une grande marge sécuritaire, donc l’ouvrage aussi.

Le logiciel apparait en ce moment indispensable dans le travail de l’ingénieur car il nous permet d’aller

plus vite dans les calculs et facilité l’employabilité des ingénieurs que nous sommes.



VIII/ Bibliographies

- BAEL 91 revises 99

- Cours de BETON ARME 2ie et mémoires des promotions passées.

- EUROCODE 2 BRUNO COUSIN DU 20 mars 2007

- Conception et calcul des structures de bâtiment HENRY THONIER



IX / ANNEXES

Annexe 1 : description du projet (plans architecturaux)

Annexe 2 : conception structurale sur robot

Annexe 3 : dimensionnement des nervures

Annexe 4 : dimensionnement des poutres

Annexe 5 : dimensionnement des poteaux

Annexe 6 : dimensionnement de la semelle type S4

Annexe 7 : dimensionnement de la semelle type S5

Annexe 8 : dimensionnement des escaliers

Annexe 9 : position des éléments dimensionnés

Annexe 10 : plan de fondation

Annexe 11 : plan de pose des nervures

Annexe 12 : dimensionnement du voile



ANNEXE 1 : DESCRIPTION DU PROJET



FIGURE N° PLAN ARCHI DU RDC



FIGURE N° PLAN ARCHI R+1 ET 2



FIGURE N° PLAN ARCHI R+3



ANNEXE 2 : CONCEPTION

MODELISATION FAITE AU LOGICIEL ROBOT



ANNEXE 3 : DIMENSIONNEMENT DES NERVURES

PLANCHER (NERVURES) Redimensionnement Pour ces types de planchers on détermine leur hauteur de sorte que les flèches ne soient pas supérieure a la flèche admissible que peut développer l’élément pendant son exploitation. Et la plus part du temps ces flèches sont dues aux charges qu’elle supporte ainsi que son propre.

ℎ ≥ ��.� Avec L : représente la portée de la nervure et h la hauteur.

La nervure a été calculée à l’ELU en utilisant les formules suivantes dont leur valeurs ont été résumées dans le tableau suivante : Pu= 1.35G+1.5Q

Mo = �� Pour la valeur du moment fléchissant.

Mt = 0.85(�� Pour la valeur du moment en travée.

Ma = 0.50(�� Pour la valeur du moment sur appuis.

Z= 0.81 h pour la valeur du bras de levier.

A = !б#$

Pour le calcul des sections d’acier.

Calcul de la nervure N29

Section N1= 12*20 Linf=0,60m

h= 0,2 m L= 7,37 m

descente de charge

Eléments Charges daN l h résultats

Hourdis 285 0,6 171

Nervures 2500 0,12 0,2 60

Revêtement 110 0,6 66

Plafond 75 0,6 45

Cloisons 75 0,6 45

G 387 daN/ml Q 250 0,6 150 daN/ml Pu 747,45 daN/ml

DIMENSIONNEMENT

Moment fléchissant Mo= 0,050749 MN,m

Moment en travée Mt= 0,043137 MN,m

Moment sur appuis Ma= 0,025374 MN,m

Z= 0,162 m

Section d'acier en travée Ast= 7.651592 cm²

Section d'acier sur appuis Aa= 4.5009364 cm²

CHOIX DES SECTIONS D’ACIER EN TRAVEE Ast= 3HA20

CHOIX DES SECTIONS D’ACIER SUR APPUIS Aa= 2HA0



Tableau n°2 représentant la DDC et le calcul de ferraillage des nervures - CALCUL DES ARMATURES TRANSVERSALES (A 7 2 2/ BAEL 91)

Le diamètre des armatures transversale se calcul de la manière suivante :

Фt= min (z%� ,

�{'� , Фt�

Фt= min (��%� ,

'�'� ,1) = 0.57 cm.

Nous adopterons des HA 6 pour les étriers. Dans le BAEL Art.A.5.1.22 St≤ min (0,9d, 40 cm) St≤ min (0,9 x 20, 40 cm) on fixe pour les espacements St= 18cm

- Vérification des conditions de non fragilité suivant (Art.A.B6.4 du BAEL 91) En travée :

Amin= �.�%,�,G,M��

+

Amin= �.�%,-�,'�,�.'

*�� =1.30 cm2

Amin=1.30cm2 < At=9.42cm2. La condition est vérifiée. Sur appuis :

Amin= �.�%,�,G,M��

+

Amin= �.�%,'�,'�,�.'

*�� =0.26 cm2

Amin=0.26cm2 <Aa=6.28 cm2. La condition est vérifiée.

- Ancrage dans les barres Ʈs=0.6Ψ2 ft28

Ʈs=0.6 x 1.152 x 2.1= 2.84 MPa La longueur de scellement droit est de :

Ls=Ф,+*,ƮL

Ls=',*��*,�.�* = 35.21/0

Ls=40cm - Calcul de la dalle de compression :

D’une épaisseur de 4cm, la dalle de compression est en béton armé avec des aciers de haute adhérence. Elle est coulée sur place. L’espacement des aciers de la dalle est défini dans le BAEL A 8 2 4 : 30cm pour les armatures parallèles aux poutrelles. 20cm pour les armatures perpendiculaires aux différentes poutrelles

• Calcul des armatures perpendiculaires aux poutrelles

A┴ = *�+ =

*,-�*�� = 0.6/02/03

L désigne la distance entre axes des poutrelles (L=60cm) Nous prendrons 4HA6 (1.13cm2) esp de 20cm.



• Calcul des armatures parallèles aux poutrelles

A//=4┴� = 0.57/02/03

Nous prendrons 4 HA 6(1.13cm2) esp de 20cm



FIGURE N° 5 plan d’exécution des nervures

ANNEXE 4: DIMENSIONNEMENT DE LA POUTRE

POUTRE DIMENSIONNEE MANUELLEMENT

POUTRES (FILE E TROIS TRAVEES)

Figure : 6 représentations simplifiées de la poutre FILE E pré-dimensionnement Dans le Pré-dimensionnement des poutres continues nous savons qu’il doit obéir aux règles suivantes :

h≥678 à

69: et bet bet bet b≥ 0.4 h≥ 0.4 h≥ 0.4 h≥ 0.4 h

La poutre étant subdivisée en trois travées avec les dimensions suivantes, L1=3.3m L2=4.5m L3=4.8m Ce qui nous permet d’avoir h=30cm et b=20cm les différents calculs effectués avec ces valeurs pré-dimensionnés nous a confronté a des acier comprimés et comme le coup de l’acier est élevé, afin d’évité nous sommes passé de 5 cm a 5 cm sur la hauteur de la poutre. Nous avons eu comme hauteur de poutre h=50cm et b=20cm nous permettant d’éviter les aciers comprimés. Dimensionnement Largeur d’influence (Linf= 2.79m) DDC :

- Charge permanente G Plancher terrasse : 5.85 KN/m2 x 2.79 = 16.33KN/ml

L1=3.3m L3=4.8m L2=4.5m

4 3 2 1



Poids propre de la poutre : 25KN/m3 x 0.20 x 0.5= 6.25 KN/m G=22.58

- Charge d’exploitation Q Q=2.50KN/ml x 2.79=7 KN/ml Apprêt DDC G=0.0241 MN/ml et Q=0.007MN/ml Combinaison de charges ELU : 1.35 G+ 1.5 Q =>PU= 0.043MN/ml ELS : G + Q => Ps=0.03MN/ml La méthode forfaitaire est applicable car les conditions du (BAEL B.6.2.210) sont vérifiées :

Q ≤? 2@5000A/0² Q=2.5KN/m2 < 5KN/m2 et inferieur encore à 2G=24KN

Les portées successives sont dans un rapport comprit entre 0.8 et 1.25

La fissuration est peu préjudiciable ou non préjudiciable

- Calcul des moments isostatiques M0 = (Pu L

2) / 8 M01= 0.043 x 3.32 / 8 ==� M01=0.06 MN.m M02= 0.04.3 x 4.52 / 8 ==�M02=0.11 MN.m Mo3= 0.043 x 4.82 / 8 ==�Mo3=0.124 MN.m

- Calcul du rapport α α = G / G+Q ===� 2407.11 / 2407.11 + 697.5 α = 0.008

- Calcul des moments sur appuis M1=M4=0 MN.m M2=0.5 Max [ M01 ; M02 ] =� 0.5 Max [0.06 ; 0.11] =M2=0.055 MN.m M3=0.4 Max [ M02 ; M03 ] =� 0.4 Max [0.11 ; 0.124] =M2=0.05 MN.m

- Calcul des moments en travée M t1=travée 1 M t1 ≥ ((1 + 0.3 α ) / 2) M01 =� Mt1 >= ((1 + 0.3 x 0.008 ) / 2) x 0.06 M t1 ≥ 0.03 MN.m M t1+ ((0 + 0.055)/2)) ≥ Max [1.05 x 0.06 ; (1+0.3 x 0.008) x 0.06] M t1 + 0.0275 ≥ max [ 0.063 ; 0.06] M t1 ≥ 0.063 – 0.0275 M t1= 0.04 MN.m M t3=travée 3



M t3 ≥ ((1 + 0.3 α ) / 2) M03 =� Mt3 >= ((1 + 0.3 x 0.008 ) / 2) x 0.124 M t3 ≥ 0.062 MN.m M t3+ ((0 + 0.05)/2)) ≥ Max [1.05 x 0.124 ; (1+0.3 x 0.008) x 0.124] M t2 + 0.025 ≥ max [ 0.13 ; 0.124] M t2 ≥ 0.025 – 0.13 M t2= 0.106 MN.m M t2=travée 2 M t2 ≥ ((1 + 0.3 α ) / 2) M02 =� Mt2 ≥ ((1 + 0.3 x 0.008 ) / 2) x 0.11 M t ≥ 2> 0.055 MN.m M t2= 0.06 MN.m

- Calcul des armatures en travée Travée 1 M t1= 0.04MN.m Calcul du moment reduit uu Uu= Mt1/ b d2+ x fbu Uu= 0.04/(0.2 x (0.9 x 0.5 )2 x 11.33 Uu = 0.080 < uAB ok Calcul du paramètre de déformation α α= 1.25 x (1- (1-2uu) 1/2) ==� α= 1.25 x (1- (1-2 x0.080)1/2)=0.10 Calcul du bras de levier Z Z= d (1-0.4 α) =� Z= (0.9 x 0.5) x (1-0.4 x 0.1)=0.432m Calcul des sections d’aciers Ats= M / Z бst

En travée 1 Ast = 0.04 /( 0.432 x 348) Ast1=2.66 cm2 choix 1er lit 2 HA 10 et 2e lit 2 HA 12 En travée 2 Ast = 0.06 /( 0.432 x 348) Ast = 4.06 cm2 choix 1er lit 2 HA 12 et 2e lit 2 HA 12 En travée 3 Ast = 0.062 /( 0.432 x 348) Ast1=4.2 cm2 choix 1er lit 2 HA 10 et 2e lit 2 HA 12 Calcul des sections d’aciers sur appuis : Appuis 1 =appuis 4 Ast 1 = Ast 4 et dans ce calcul on prend M=0.15 Mo Ce qui nous donne 0.009 MN.m Et Ast1 =0.58 cm2

Appuis 2 Ast2= 4.06 cm2 choix 1er lit 2 HA 12 et 2e lit 2 HA 12 Appuis 3



Ast2= 4.06 cm2 choix 1er lit 2 HA 12 et 2e lit 2 HA 12 Effort tranchant Dans la travee 1 on a :

Vu1= C��'�

Vu1=(0.043 x 3.3) / 2=0.071MN

Vu2= C��

Vu2= (0.043 x 4.5) / 2=0.09675MN

Vu3= C��%�

Vu3= (0.043 x 4.8) / 2=0.10MN Nous allons vérifier l’effort tranchant selon les règles BAEL 91-99 A 5-1-2

ƮU= DEF,�,G = ƮU=

�.','��*��,�� 1.11MPa

La fissuration étant peu préjudiciable ƮUJJJJ = min ( 0.13 fc28 ;5 MPa) = min ( 0.13 x 25 ; 5) ƮUJJJJ=3.25 MPa Nous remarquons que ƮU=1.11MPa <ƮUJJJJJ=3.25 MPa Nous allons vérifier l’ancrage des barres Ʈs = 0.6 Ψ2 ft28 = 0.6 x 1.5 2 x 2.1 = 2.84 MPa La longueur de scellement droit

Ls= ∅,+*,ƮL =

*��,∅*,�.�* = 35.27 Ф

On prendra Ls= 35.27 cm La section des aciers transversaux est de :

∅t= ∅�% =

'�% =4 mm nous allons adopter des ∅t= 6mm

At = 4 brins de ∅6=1.13 cm2 Calcul de l’espacement des aciers transversaux ( St)

4M�.NM ≥

ƮOP�.%.Q.RST�.U.VW

X#.(LYZ∝\]^L∝) avec la valeur de k=0 ( par ce que nous avons une reprise de betonnage) et

α=90°

En ce moment nous aurons : 4M�.NM ≥ƮOP�.%.Q.RST

�.U.VWX#



St_ �.U4MƮO.`L.a^bc =� St_ �.U,'.'%.'�de

'.''f'.'�f�.�� . 400 = 0.16 m

Espacement maximum selon les règles BAEL

St_ �0.9h; 40/0;4$,+�.*.�j � _ �0.9k50; 40/0; *.��,'�de,*��

�.*,�.%�

St_ 16/0 Dans la disposition des cadres le premier se place a St/2 soit 8cm

CALCUL DES MOMENTS Figure : 7 courbes des moments isostatiques ( les valeurs sont résumées dans le tableau N°3)

Figure : 8 Courbe des moments en travée

Figure : 9 Courbe des efforts tranchants

TABLEAU N°3 SOLLICITATIONS DANS LA POUTRE

MO1

MO3 MO2

1 4 3 2

MT1 MT3 MT2

4 3 2 1

4 3 2 1



ELEMENT MO (MN.m) MT(MN.M) MA(MN.m) TF ( )

TRAVEE 1 0.06 MN.m 0.040 - ≈ TRAVEE 2 0.11MN.m 0.060 - ≈ TRAVEE 3 0.124MN.m 0.062 - ≈ APPUI 1 - - 0.00 -0.05260 APPUI 2 - - 0.055 0.08929 -89375 APPUI 3 - - 0.050 0.10412 -0.117 APPUI 4 - - 0.00 0.07592

CALCUL DES SECTION D’ACIER

ELEMENT AST(cm2) CHOIX TRAVEE 1 2.66 2 HA 10

2 HA 12 TRAVEE 2 4.06 2 HA 12

2 HA 12 TRAVEE 3 4.20 2 HA 12

2 HA 12 APPUI 1 0.58 2 HA 10 APPUI 2 3.70 2 HA 12

2 HA 10 APPUI 3 3.35 2 HA 12

2 HA 10 APPUI 4 0.58 2 HA 10

TABLEAU 4 : RECAPITULATIF DES SECTIONS D’ACIER DE LA POUTRE

PLAN D’EXECUTION

FIGURE 10 : COUPE LONGITUDINALE



FIGURE 11 : COUPE TRANSVERSALE

TABLEAU N°5 MODEL DE FERAILLE



DIMENSIONNEMENT PROPOSE PAR ROBOT

1 Niveau :

• Nom : POUTRE • Cote de niveau : --- • Tenue au feu : 1 h • Fissuration : peu préjudiciable • Milieu : non agressif

2 Poutre : POUTRE 3 TRAVEE FILE E Nombre : 1

2.1 Caractéristiques des matériaux :

• Béton : fc28 = 25,00 (MPa) Densité = 2500,00 (kG/m3) • Aciers longitudinaux : type HA fe = 400,00 (MPa) • Aciers transversaux : type HA fe = 400,00 (MPa)

2.2 Géométrie :

2.2.1 Désignation Position APG L APD (m) (m) (m) P1 Travée 0,30 3,20 0,20 Section de 0,00 à 3,20 (m) 20,0 x 50,0 (cm) Pas de plancher gauche Pas de plancher droit 2.2.2 Désignation Position APG L APD (m) (m) (m) P2 Travée 0,20 4,45 0,20 Section de 0,00 à 4,45 (m) 20,0 x 50,0 (cm) Pas de plancher gauche Pas de plancher droit 2.2.3 Désignation Position APG L APD (m) (m) (m) P3 Travée 0,20 4,71 0,30 Section de 0,00 à 4,71 (m) 20,0 x 50,0 (cm) Pas de plancher gauche Pas de plancher droit

2.3 Hypothèses de calcul : • Calculs suivant : BAEL 91 mod. 99 • Dispositions sismiques : non • Poutres préfabriquées : non • Enrobage : Aciers inférieurs c = 3,0 (cm)



: latéral c1 = 3,0 (cm) : supérieur c2 = 3,0 (cm)

• Tenue au feu : forfaitaire • Coefficient de redistribution des moments sur appui : 0,80 • Ancrage du ferraillage inférieur :

• appuis de rive (gauche) : Croisées • appuis de rive (droite) : Auto • appuis intermédiaires (gauche) : Auto • appuis intermédiaires (droite) : Auto

2.4 Chargements :

2.4.1 Répartis :

Type Nature Liste X0 Pz0 X1 Pz1 X2 Pz2 X3 (m) (kN/m) (m) (kN/m) (m) (kN/m) (m) répartie permanente 1 0,00 2,45 3,20 - - - - 1trapézoïdale permanente 1 0,00 1,44 0,80 9,18 - - - 1trapézoïdale permanente 1 0,80 9,18 1,60 11,28 - - - 1trapézoïdale permanente 1 1,60 11,28 2,40 9,91 - - - 1trapézoïdale permanente 1 2,40 9,91 3,20 1,94 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 1 0,00 0,64 0,80 4,08 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 1 0,80 4,08 1,60 4,99 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 1 1,60 4,99 2,40 4,40 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 1 2,40 4,40 3,20 0,87 - - - répartie permanente 1 0,00 13,63 3,20 - - - - répartie permanente 2 0,00 2,45 4,45 - - - - 1trapézoïdale permanente 2 0,00 1,94 0,89 11,96 - - - 1trapézoïdale permanente 2 0,89 11,96 1,78 14,91 - - - 1trapézoïdale permanente 2 1,78 14,91 2,67 14,71 - - - 1trapézoïdale permanente 2 2,67 14,71 3,56 12,36 - - - 1trapézoïdale permanente 2 3,56 12,36 4,45 2,21 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 2 0,00 0,87 0,89 5,33 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 2 0,89 5,33 1,78 6,61 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 2 1,78 6,61 2,67 6,52 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 2 2,67 6,52 3,56 5,49 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 2 3,56 5,49 4,45 0,98 - - - répartie permanente 3 0,00 2,45 4,71 - - - - 1trapézoïdale permanente 3 0,00 2,21 0,94 10,69 - - - 1trapézoïdale permanente 3 0,94 10,69 1,88 12,55 - - - répartie permanente 3 1,88 12,55 2,83 - - - - 1trapézoïdale permanente 3 2,83 12,55 3,77 11,28 - - - 1trapézoïdale permanente 3 3,77 11,28 4,71 1,61 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 3 0,00 0,98 0,94 4,73 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 3 0,94 4,73 1,88 5,56 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 3 1,88 5,56 2,83 5,58 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 3 2,83 5,58 3,77 4,99 - - - 1trapézoïdale d'exploitation 3 3,77 4,99 4,71 0,72 - - - répartie permanente 3 0,00 13,63 4,71 - - - -

2.5 Résultats théoriques :

2.5.1 Réaction pour les cas simples

Appui V1 Cas Fx Fz Mx My (kN) (kN) (kN*m) (kN*m) 1 - 31,93 - -0,00 2 - 4,84 - 0,00 3 - -2,10 - 0,00 4 - 0,69 - 0,00

Appui V2 Cas Fx Fz Mx My (kN) (kN) (kN*m) (kN*m) 1 - 68,25 - 0,00 2 - 7,21 - 0,00



3 - 13,43 - 0,00 4 - -2,90 - 0,00

Appui V3 Cas Fx Fz Mx My (kN) (kN) (kN*m) (kN*m) 1 - 109,72 - 0,00 2 - -0,79 - -0,00 3 - 11,92 - 0,00 4 - 14,03 - 0,00

Appui V4 Cas Fx Fz Mx My (kN) (kN) (kN*m) (kN*m) 1 - 49,86 - -0,00 2 - 0,12 - 0,00 3 - -1,12 - 0,00 4 - 8,63 - 0,00 2.5.2 Sollicitations ELU

Désignation Mtmax. Mtmin. Mh Mb Vh Vb (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN) (kN) P1 41,40 -3,52 18,75 -35,77 51,40 -73,95 P2 26,11 -24,26 -35,77 -75,93 49,14 -70,40 P3 92,38 -0,00 -75,93 30,72 116,64 -80,44

2.5.3 Sollicitations ELS

Désignation Mtmax. Mtmin. Mh Mb Vh Vb (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN) (kN) P1 30,07 -2,43 13,66 -25,49 37,46 -53,82 P2 18,41 -17,35 -25,49 -54,81 35,07 -50,70 P3 67,24 -0,00 -54,81 22,38 84,97 -58,61

2.5.4 Sollicitations ELU - combinaison rare

Désignation Mtmax. Mtmin. Mh Mb Vh Vb (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN) (kN) P1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 P2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 P3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2.5.5 Sections Théoriques d'Acier

Désignation Travée (cm2) Appui gauche (cm2) Appui droit (cm2) inf. sup. inf. sup. inf. sup. P1 2,75 0,00 1,48 1,08 1,08 2,36 P2 1,71 0,00 0,00 2,36 0,00 5,22 P3 6,47 0,00 0,00 5,22 2,31 1,08 2.5.6 Flèches Fgi - flèche due aux charges permanentes totales Fgv - flèche de longue durée due aux charges permanentes Fji - flèche due aux charges permanentes à la pose des cloisons Fpi - flèche due aux charges permanentes et d'exploitation ∆Ft - part de la flèche totale comparable à la flèche admissible Fadm - flèche admissible Travée Fgi Fgv Fji Fpi ∆Ft Fadm (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) P1 0,0 -0,1 0,0 -0,1 0,1 0,6 P2 -0,0 -0,1 0,0 -0,0 -0,1 -0,9 P3 0,2 0,5 0,0 0,4 0,6 0,9 2.5.7 Contrainte dans la bielle comprimée



Valeur admissible : 13,33 (MPa) Travée Appui gauche Appui droit (MPa) (MPa) P1 2,06 4,93 P2 3,28 4,69 P3 7,78 3,22

2.6 Résultats théoriques - détaillés : 2.6.1 P1 : Travée de 0,30 à 3,50 (m) ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse M max. M min. M max. M min. M max. M min. A chapeau A travée A compr. (m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (cm2) (cm2) (cm2) 0,30 18,75 -5,86 13,66 -4,26 0,00 0,00 1,08 1,48 0,00 0,62 30,28 -5,86 22,04 -4,26 0,00 0,00 1,08 1,99 0,00 0,94 37,92 -1,47 27,58 -1,06 0,00 0,00 1,08 2,51 0,00 1,26 41,31 -0,00 30,03 -0,00 0,00 0,00 0,00 2,74 0,00 1,58 41,40 -0,00 30,07 -0,00 0,00 0,00 0,00 2,75 0,00 1,90 41,40 -0,00 30,07 -0,00 0,00 0,00 0,00 2,75 0,00 2,22 41,40 -0,00 30,07 -0,00 0,00 0,00 0,00 2,75 0,00 2,54 38,10 -3,52 27,65 -2,43 0,00 0,00 1,08 2,52 0,00 2,86 30,39 -19,51 22,00 -13,66 0,00 0,00 1,27 1,99 0,00 3,18 18,33 -35,77 13,19 -25,49 0,00 0,00 2,36 1,19 0,00 3,50 3,76 -35,77 2,70 -25,49 0,00 0,00 2,36 1,08 0,00 ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse V max. V red. V max. V red. V max. V red. (m) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) 0,30 51,40 41,96 37,46 38,74 0,00 0,00 0,62 42,53 41,12 30,93 32,21 0,00 0,00 0,94 31,65 33,65 22,97 24,25 0,00 0,00 1,26 18,96 21,20 13,71 14,99 0,00 0,00 1,58 5,55 7,79 3,94 5,22 0,00 0,00 1,90 -12,58 -10,27 -9,01 -7,73 0,00 0,00 2,22 -26,62 -24,31 -19,24 -17,96 0,00 0,00 2,54 -40,31 -38,00 -29,21 -27,93 0,00 0,00 2,86 -53,44 -50,88 -38,79 -37,51 0,00 0,00 3,18 -64,72 -58,63 -47,04 -45,76 0,00 0,00 3,50 -73,95 -59,49 -53,82 -52,54 0,00 0,00

Abscisse εa εac εb σa σac σb* (m) ‰ ‰ ‰ (MPa) (MPa) (MPa) 0,30 10,00 0,00 -0,16 261,34 0,00 -2,27 0,62 10,00 0,00 -0,16 261,34 0,00 -2,27 0,94 10,00 0,00 -0,04 257,55 0,00 -1,08 1,26 10,00 0,00 -1,03 266,70 0,00 -6,25 1,58 10,00 0,00 -1,03 266,53 0,00 -6,25 1,90 10,00 0,00 -1,03 266,53 0,00 -6,25 2,22 10,00 0,00 -1,03 266,53 0,00 -6,25 2,54 10,00 0,00 -0,09 246,87 0,00 -1,64 2,86 10,00 0,00 -0,45 255,43 0,00 -3,88 3,18 10,00 0,00 -0,88 261,31 0,00 -5,62 3,50 10,00 0,00 -1,08 261,45 0,00 -6,27 2.6.2 P2 : Travée de 3,70 à 8,15 (m) ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse M max. M min. M max. M min. M max. M min. A chapeau A travée A compr. (m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (cm2) (cm2) (cm2) 3,70 0,00 -35,77 0,00 -25,49 0,00 0,00 2,36 0,00 0,00 4,15 7,44 -33,58 0,51 -23,92 0,00 0,00 2,21 1,08 0,00 4,59 18,32 -12,67 12,43 -8,99 0,00 0,00 1,08 1,19 0,00 5,04 25,36 -0,00 17,94 -0,00 0,00 0,00 0,00 1,66 0,00 5,48 26,10 -0,00 18,41 -0,00 0,00 0,00 0,00 1,71 0,00 5,93 26,11 -0,00 18,41 -0,00 0,00 0,00 0,00 1,71 0,00 6,37 25,54 -9,22 17,91 -6,33 0,00 0,00 1,08 1,67 0,00 6,82 18,39 -24,26 12,26 -17,35 0,00 0,00 1,58 1,19 0,00 7,26 0,00 -44,47 0,00 -32,16 0,00 0,00 2,96 0,00 0,00 7,71 0,00 -72,96 0,00 -52,68 0,00 0,00 5,00 0,00 0,00 8,15 0,00 -75,93 0,00 -54,81 0,00 0,00 5,22 0,00 0,00



ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse V max. V red. V max. V red. V max. V red. (m) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) 3,70 49,14 46,47 35,07 36,50 0,00 0,00 4,15 43,67 44,87 31,11 32,55 0,00 0,00 4,59 33,71 35,70 23,94 25,38 0,00 0,00 5,04 20,84 22,83 14,69 16,12 0,00 0,00 5,48 6,65 8,65 4,49 5,93 0,00 0,00 5,93 -12,96 -10,85 -9,36 -7,92 0,00 0,00 6,37 -27,16 -25,06 -19,59 -18,15 0,00 0,00 6,82 -41,30 -39,20 -29,75 -28,32 0,00 0,00 7,26 -54,39 -52,29 -39,16 -37,73 0,00 0,00 7,71 -64,67 -61,73 -46,56 -45,13 0,00 0,00 8,15 -70,40 -63,39 -50,70 -49,27 0,00 0,00 Abscisse εa εac εb σa σac σb* (m) ‰ ‰ ‰ (MPa) (MPa) (MPa) 3,70 10,00 0,00 -0,88 261,31 0,00 -5,62 4,15 10,00 0,00 -1,00 261,38 0,00 -6,03 4,59 10,00 0,00 -0,35 258,05 0,00 -3,41 5,04 10,00 0,00 -0,60 258,79 0,00 -4,56 5,48 10,00 0,00 -0,62 258,12 0,00 -4,62 5,93 10,00 0,00 -0,62 258,00 0,00 -4,62 6,37 10,00 0,00 -0,25 248,65 0,00 -2,76 6,82 10,00 0,00 -0,57 261,46 0,00 -4,49 7,26 10,00 0,00 -1,12 265,31 0,00 -6,49 7,71 10,00 0,00 -2,06 263,50 0,00 -8,78 8,15 10,00 0,00 -2,17 263,18 0,00 -9,00 2.6.3 P3 : Travée de 8,35 à 13,06 (m) ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse M max. M min. M max. M min. M max. M min. A chapeau A travée A compr. (m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (cm2) (cm2) (cm2) 8,35 0,00 -75,93 0,00 -54,81 0,00 0,00 5,22 0,00 0,00 8,82 20,39 -68,35 14,82 -49,30 0,00 0,00 4,66 1,33 0,00 9,29 51,51 -21,76 37,47 -15,46 0,00 0,00 1,42 3,45 0,00 9,76 75,40 -0,00 54,86 -0,00 0,00 0,00 0,00 5,18 0,00 10,23 88,98 -0,00 64,75 -0,00 0,00 0,00 0,00 6,21 0,00 10,71 92,14 -0,00 67,07 -0,00 0,00 0,00 0,00 6,45 0,00 11,18 92,38 -0,00 67,24 -0,00 0,00 0,00 0,00 6,47 0,00 11,65 91,06 -0,00 66,28 -0,00 0,00 0,00 0,00 6,37 0,00 12,12 80,74 -0,00 58,78 -0,00 0,00 0,00 0,00 5,58 0,00 12,59 60,36 -11,05 43,96 -8,03 0,00 0,00 1,08 4,08 0,00 13,06 30,72 -13,01 22,38 -9,46 0,00 0,00 1,08 2,31 0,00 ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse V max. V red. V max. V red. V max. V red. (m) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) 8,35 116,64 100,88 84,97 82,74 0,00 0,00 8,82 102,31 97,18 74,45 72,22 0,00 0,00 9,29 83,96 80,42 61,05 58,83 0,00 0,00 9,76 63,15 59,62 45,90 43,67 0,00 0,00 10,23 41,46 37,92 30,11 27,89 0,00 0,00 10,71 19,32 15,78 14,00 11,78 0,00 0,00 11,18 -4,69 -8,18 -3,35 -5,58 0,00 0,00 11,65 -26,53 -30,03 -19,25 -21,48 0,00 0,00 12,12 -47,76 -51,26 -34,71 -36,93 0,00 0,00 12,59 -66,39 -68,33 -48,30 -50,53 0,00 0,00 13,06 -80,44 -72,03 -58,61 -60,84 0,00 0,00

Abscisse εa εac εb σa σac σb* (m) ‰ ‰ ‰ (MPa) (MPa) (MPa) 8,35 10,00 0,00 -2,17 263,18 0,00 -9,00 8,82 10,00 0,00 -1,89 263,62 0,00 -8,42 9,29 10,00 0,00 -0,51 259,47 0,00 -4,19 9,76 10,00 0,00 -2,15 265,34 0,00 -9,03 10,23 10,00 0,00 -2,69 263,84 0,00 -10,02 10,71 10,00 0,00 -2,82 263,46 0,00 -10,25 11,18 10,00 0,00 -2,83 263,44 0,00 -10,26 11,65 10,00 0,00 -2,78 263,62 0,00 -10,17



12,12 10,00 0,00 -2,35 264,92 0,00 -9,43 12,59 10,00 0,00 -0,30 263,83 0,00 -3,23 13,06 10,00 0,00 -0,36 264,40 0,00 -3,55 *- contraintes dans ELS, déformations dans ELU

2.7 Ferraillage :

2.7.1 P1 : Travée de 0,30 à 3,50 (m)

Ferraillage longitudinal : • Aciers inférieurs 2 HA 12,0 l = 3,83 de 0,06 à 3,70 2 HA 12,0 l = 2,82 de 0,06 à 2,88 • Aciers de montage (haut) 2 HA 10,0 l = 3,54 de 0,03 à 3,57 • Chapeaux 2 HA 12,0 l = 1,52 de 0,03 à 1,36 Ferraillage transversal : 13 Cad HA 6,0 l = 1,28 e = 1*0,20 + 5*0,25 + 2*0,18 + 5*0,25 (m)

2.7.2 P2 : Travée de 3,70 à 8,15 (m) Ferraillage longitudinal : • Aciers inférieurs 2 HA 12,0 l = 4,69 de 3,58 à 8,27 2 HA 12,0 l = 4,65 de 3,60 à 8,25 • Aciers de montage (haut) 2 HA 10,0 l = 4,59 de 3,63 à 8,22 • Chapeaux 2 HA 12,0 l = 2,82 de 2,22 à 5,04 2 HA 12,0 l = 1,55 de 2,67 à 4,22 Ferraillage transversal : 18 Cad HA 6,0 l = 1,28 e = 1*0,20 + 8*0,25 + 1*0,11 + 8*0,25 (m)

2.7.3 P3 : Travée de 8,35 à 13,06 (m) Ferraillage longitudinal : • Aciers inférieurs 2 HA 12,0 l = 5,29 de 8,23 à 13,33 2 HA 12,0 l = 4,12 de 8,95 à 13,07 2 HA 12,0 l = 3,18 de 9,42 à 12,59 • Aciers de montage (haut) 2 HA 10,0 l = 5,05 de 8,28 à 13,33 • Chapeaux 2 HA 14,0 l = 3,84 de 5,93 à 9,76 2 HA 14,0 l = 2,34 de 7,03 à 9,36 2 HA 12,0 l = 1,40 de 12,12 à 13,33 Ferraillage transversal : 21 Cad HA 6,0 l = 1,28 e = 1*0,09 + 3*0,16 + 1*0,20 + 6*0,25 + 2*0,15 + 8*0,25 (m)

3 Quantitatif : • Volume de Béton = 1,34 (m3) • Surface de Coffrage = 16,03 (m2) • Acier HA

• Poids total = 109,61 (kG) • Densité = 82,04 (kG/m3) • Diamètre moyen = 9,6 (mm) • Liste par diamètres :



Diamètre Longueur Poids (m) (kG) 6,0 66,28 14,72 10,0 26,36 16,26 12,0 71,74 63,71 14,0 12,35 14,93



PLAN D’EXECUTION



ANNEXE 5 : DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX

A/ ROBOT

1 Niveau :

• Nom : 2 • Cote de niveau : --- • Tenue au feu : 1 h • Fissuration : peu préjudiciable • Milieu : non agressif

2 Poteau : P1


• Béton : fc28 = 25,00 (MPa) Poids volumique= 2500,00 (kG/m3) • Aciers longitudinaux : type HA fe = 400,00 (MPa) • Aciers transversaux : type HA fe = 400,00 (MPa)

2.2 Géométrie :

2.2.1 Rectangle 30,0 x 30,0 (cm) 2.2.2 Epaisseur de la dalle = 0,00 (m) 2.2.3 Sous dalle = 4,20 (m) 2.2.4 Sous poutre = 3,90 (m) 2.2.5 Enrobage = 3,0 (cm)

2.3 Hypothèses de calcul : • Calculs suivant : BAEL 91 mod. 99 • Dispositions sismiques : non • Poteau préfabriqué : non • Tenue au feu : forfaitaire • Pré dimensionnement : non • Prise en compte de l'élancement : oui • Compression : simple • Cadres arrêtés : sous poutre • Plus de 50% des charges appliquées : : après 90 jours

2.4 Chargements : Cas Nature Groupe N (kN) G1 permanente 1 394,29 Q1 d'exploitation 1 61,78



2.5 Résultats théoriques :

2.5.1 Analyse de l'Elancement Direction Y : Structure sans possibilité de translation Direction Z : Structure sans possibilité de translation Lu (m) K λ Direction Y : 4,20 1,00 48,50 Poteau élancé. Direction Z : 4,20 1,00 48,50 Poteau élancé. 2.5.2 Analyse à l'ELU • Combinaison défavorable : 1.35G1+1.50Q1 • N = 624,95 (kN)

• Coefficients de sécurité • global (Vmax/V) = 1,64 • Ferraillage - section théorique : A = 4,80 (cm2)

• Déformation du béton εb = -2,00 ‰ • Déformation de l'acier εs = 0,00 ‰

• Contrainte de l'acier :

• tendue σs = 0,00 (MPa)

• comprimée σs' = -348,17 (MPa)

2.6 Ferraillage : Barres principales : • 4 HA 14,0 l = 4,69 (m) Ferraillage transversal : • 22 Cad HA 6,0 l = 1,08 (m)

e = 3*0,16 + 16*0,21 + 1*0,41 + 1*0,43 + 1*0,03 (m)

3 Quantitatif :

• Volume de Béton = 0,35 (m3) • Surface de Coffrage = 4,68 (m2) • Acier HA


Diamètre Longueur Poids (m) (kG) 6,0 23,64 5,25 14,0 18,76 22,68



PLAN D’EXECUTION : poteau P1



B/ MANUEL

POTEAUX (type p1) Le poteaux p1 ci-après commence depuis la fondation et se termine au plancher haut du r+5.

Figure 12 : représentation la surface influençant le poteau à dimensionner Dans le dimensionnement des poteaux nous allons prendre celui du RDC le dimensionner afin de l’harmoniser avec les autres poteaux. Ceci étant nous allons le faire de la manière suivante :

- Un poteau de rive sera dimensionné et harmoniser avec les autres poteaux de rive. - Un poteau de l’intérieur sera dimensionner et harmonisé avec les autres poteaux intérieurs

Le dimensionnement des poteaux pour le présent rapport ne va concerner que le poteau de rive du faite de son chargement (aussi c’est le cas le plus défavorable). DDC

- La surface et la longueur d’influence que reçoit le poteau : S= 2.735 x 2.3 = 6.3m2 L=2.735+2.3 = 5.035 m

- Le poids propre des poutres Gp=0.20 x 0.5 x 25 x 5 = 12.50 KN

- Le poids de la maçonnerie et des enduits Pour la maçonnerie de 20 cm d’épaisseur GM = 2.85 x 3.7 x 5= 52.73 KN Pour les enduits nous allons prendre une épaisseur de 2cm de part et d’autre de la face du mur GE = 0.24 x 2 x 2 x 3.7 x 5 =17.76KN

GM + GE = 70.5 - Le poids du plancher

2.300

2.735

30 x30



Plancher corps creux: G pl = 2.85 x 2.735 x 2.3 x 4 = 71.76 KN - Le poids propre des poteaux :

Gpp= 0.3 x 0.3 x 25.20 x 25 = 56.7 KN

• Le récapitulatif des poids permanentes G G= 12.5+ 52.73+17.76+71.76+56.7 =227 .45KN

- La charge d’exploitation : Q= 2.5 x 6.3 x 4= 63 KN



1.35G + 1.5 Q G + Q G 0.227 0.395 0.29 Q 0.063


Calcul des dimensions du poteau :

- Le petit côté est de :

α= �.��'\�.�( ʎ

mn)² avec ⋋= 35

α= 0.71 avec cette valeur nous pouvons calculer a

a= (Lf x 12/⋋) avec Lf=0.70 Lo Lf=0.7 x 4.20 Lf= 2.94m===� a= (2.94 x 12) / 35 a = 0.30m donc 30cm Calcul de la valeur de b :

b ≈ '.%�q�

r��FP�.��) + 0.02

b ≈ '.%�,�.%U�

�.t',��.%P�.��) + 0.02 = 0.110

Suivant les normes du BAEL 91 – 99 : Si b<a nous adoptons un poteau carré de dimension a x a donc b prend la valeur de a Donc a=30cm et b=30cm.

- Calcul du périmètre u de la section u= (2 x a) + (2 x b)==� u = (2 x 0.3) + (2 x 0.3) u= 1.20 m

- L’aire de la section B= a x b===�B= 0.3 x 0.3 B= 0.09 m2

- L’aire de la section ôtée de 2 cm (section réduite) Br= (0.3-0.02) x (0.3-0.02) Br=0.0784m2

- La longueur de flambement : Lf= lo car nous sommes dans le cas d’un poteau de rive

- Le rayon de giration



i= ( I.mini / B ) ^1/2 ==� i= ( 0.000675 / 0.3 ) ^1/2 i= 0.0866m

- L’élancement l est : L= lf/i===� L=4.20/0.0866 L= 48.50 nous remarquons l’élancement est < 70 donc le contrôle est vérifié

- Calcul de la section théorique d’acier : A= [(Nu / a) - ((Br x Fc28) / 1.35)] x (1.15 / Fe) A= [(0.395 / 0.3) - ((0.0784 x 25) / 1.35)] x (1.15 / 400) A = -23cm2

- La section maximale d’acier est : Amax= 5%B =� Amax=0.05 x 0.09 Amax=45 cm2

- La section d’acier minimal Amin= max [0.2%B ; 4 x u ; A] ==� Amin =max [0.0018 ; 4.8 ; -23.25] Amin=4.8cm2 On remarque que Amin<Amax donc la relation est vérifiée. Choix : 4 HA 14 totalisant (6.16 cm2)

- La section d’acier transversal Фl=Фt/3==� Фl=14/3= 4.67mm nous adopterons des sections de 6mm pour des raisons d’accessibilité.

- Espacement des aciers transversaux : Amin<Amax alors l’espacement st= min (a+10cm ; 40cm) St=min (40cm; 40cm) donc st=40cm

- La longueur de recouvrement: Lr =24 Фl Lr =24 x 1.4=33.6cm

PLAN D’EXECUTION



Figure 13 : Plan d’exécution de la poutre.



ANNEXE 6 : DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE S4

A/ ROBOT

1 Niveau :

• Fissuration : peu préjudiciable • Milieu : non agressif

2 Semelle isolée : sel_1_18 Nombre : 1


• Béton : fc28 = 25,00 (MPa) Poids volumique = 2447,32 (kG/m3) • Aciers longitudinaux : type HA fe = 400,00 (MPa) • Aciers transversaux : type HA fe = 400,00 (MPa)

2.2 Géométrie :

A = 3,30 (m) a = 0,30 (m) B = 3,30 (m) b = 0,30 (m) h1 = 0,75 (m) ex = 0,00 (m) h2 = 0,50 (m) ey = 0,00 (m) h4 = 0,05 (m)

a' = 30,0 (cm) b' = 30,0 (cm) c = 5,0 (cm)

2.3 Hypothèses de calcul :

• Norme pour les calculs géotechniques : DTU 13.12 • Norme pour les calculs béton armé : BAEL 91 mod. 99



• Condition de non-fragilité • Forme de la semelle : libre

2.4 Chargements : 2.4.1 Charges sur la semelle : Cas Nature Groupe N Fx Fy Mx My (kN) (kN) (kN) (kN*m) (kN*m) G1 permanente 1 739,30 0,00 0,00 0,00 0,00 Q1 d'exploitation 1 146,89 0,00 0,00 0,00 0,00 2.4.2 Charges sur le talus : Cas Nature Q1 (kN/m2) 2.5 Sol :

Contraintes dans le sol : σσσσELU = 0.15 (MPa) σσσσELS = 0.10 (MPa) Niveau du sol : N1 = 0,00 (m) Niveau maximum de la semelle : Na = 0,00 (m) Niveau du fond de fouille : Nf = -1,30 (m)

Argiles et limons fermes

• Niveau du sol : 0.00 (m) • Poids spécifique du sol humide : 2039.43 (kG/m3) • Poids spécifique du sol sec : 2692.05 (kG/m3) • Angle de frottement interne : 30.0 (Deg) • Cohésion : 0.02 (MPa)

2.6 Résultats des calculs : 2.6.1 Ferraillage théorique Semelle isolée : Aciers inférieurs : Asx = 7,93 (cm2/m) Asy = 7,93 (cm2/m) As min = 7,93 (cm2/m) Aciers supérieurs : A'sx = 0,00 (cm2/m) A'sy = 0,00 (cm2/m) Fût : Aciers longitudinaux A = 4,80 (cm2) A min. = 4,80 (cm2)



A = 2 * (Asx + Asy) Asx = 1,20 (cm2) Asy = 1,20 (cm2) 2.6.2 Niveau minimum réel = -1,25 (m) 2.6.3 Analyse de la stabilité Calcul des contraintes Type de sol sous la fondation: uniforme Combinaison dimensionnante ELU : 1.35G1+1.50Q1 Coefficients de chargement: 1.35 * poids de la fondation 1.35 * poids du sol Résultats de calculs: au niveau du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 411,89 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 1630,27 (kN) Mx = -0,00 (kN*m) My = 0,00 (kN*m) Contrainte dans le sol : 0.15 (MPa) Butée de calcul du sol 0.15 (MPa) Coefficient de sécurité : 1.00 Glissement Combinaison dimensionnante ELU : 1.00G1 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 305,10 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 1044,40 (kN) Mx = -0,00 (kN*m) My = 0,00 (kN*m) Dimensions équivalentes de la fondation: A_ = 3,30 (m) B_ = 3,30 (m) Surface du glissement: 10,89 (m2) Cohésion : C = 0.02 (MPa) Coefficient de frottement fondation - sol: tg(φ) = 0,58 Valeur de la force de glissement F = 0,00 (kN) Valeur de la force empęchant le glissement de la fondation: - su niveau du sol: F(stab) = 740,00 (kN) Stabilité au glissement : ∞ Poinçonnement Combinaison dimensionnante ELU : 1.35G1+1.50Q1 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Charge dimensionnante: Nr = 1523,48 (kN) Mx = -0,00 (kN*m) My = 0,00 (kN*m)



Longueur du périmètre critique : 3,56 (m) Force de poinçonnement : 988,67 (kN) Hauteur efficace de la section heff = 0,75 (m) Contrainte de cisaillement : 0,37 (MPa) Contrainte de cisaillement admissible : 0,75 (MPa) Coefficient de sécurité : 2.02

2.7 Ferraillage :

2.7.1 Semelle isolée : Aciers inférieurs : En X : 23 HA 12,0 l = 3,58 (m) e = 0,14 En Y : 24 HA 12,0 l = 3,58 (m) e = 0,13 Aciers supérieurs : 2.7.2 Fût Aciers longitudinaux Aciers transversaux 7 HA 6,0 l = 1,08 (m) e = 1*0,23 + 4*0,20 + 2*0,09 2.7.3 Attentes Aciers longitudinaux 3 Quantitatif :


• Poids total = 157,54 (kg) • Densité = 19,18 (kg/m3) • Diamètre moyen = 11,8 (mm) • Liste par diamètres :

Diamètre Longueur Poids (m) (kG) 6,0 7,52 1,67 12,0 175,50 155,87



PLAN D’EXECUTION PROPOSE PAR ROBOT



B/ MANUEL

DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE TYPE S 5

FIGURE 15 REPRESENTATION DE LA SEMELLE S5

DDC - La surface et la longueur d’influence que reçoit le poteau :

S= 2.28 x 4.10 = 9.35m2 L= 2.28 + 4.10 = 6.38 m DESIGNATION G Q

- Le poids propre des poutres Gp=0.20 x 0.5 x 25 x 6

- Le poids de la maçonnerie et des enduits Pour la maçonnerie de 20 cm d’épaisseur GM = 2.85 x 3.7 x 5 x Pour les enduits nous allons prendre une épaisseur de 2cm de part et d’autre de la face du mur GE = 0.24 x 2 x 2 x 3.7 x 6 x 6.38

GM + GE = 84.6 KN - Le poids du plancher

Plancher corps creux: G pl = 2.85 x 4.10 x 2.28 x 6 - Le poids propre des poteaux :

Gpp= 0.3 x 0.3 x 25 x 25 - Le poids de la semelle

Gs= 3.2 x 3.2 x 0.6 x 25

- La charge d’exploitation :

= 15 KN = 53KN =21.30 KN = 159.20 KN = 46.70 KN =153.6KN

P1 2.4

2.4



Q= 2.5 x 9.35 x 5

=117 KN

TOTAL 448.51 KN =117 KN


• Le récapitulatif des poids permanentes G

G= 15 + 53 + 21.30 + 159.2 + 46.7 + 153.6 =



1.35G + 1.5 Q G + Q G 0.448 0.78 0.565 Q 0.117


avec les valeurs de la: G=0.448 MN Q=0.117 MN Nu=1.35G+1.5Q Nu=0.78MN Pser=0.565MN Les dimensions de la semelle : La surface S approchée est : S=Nu/q sol= 0.78/0.15= 5.2 m2 Comme nous avons une semelle a débord homothétique alors A1 = (S x (a / b)) 1/2 et B1 = (S x (b / a)) 1/2 Comme b=a alors A1 = B1 A1 = B1 (5.2 x (0.3 / 0.3)) ½ A1 = B1=2.27m Pour les dimensions nous prendrons A=2.50m et B=2.50m Déterminons la hauteur de la semelle : h = max [(B-b)/4; (A-a)/4] +0.05 Donc la hauteur h= (2.50-0.3)/4 + 0.05 h=0.60m ou 60 cm La hauteur utile d est : d=h-5cm===� d=60-5=55cm Vérifions la contrainte admissible du sol :

- L’air S de la surface portante : S=A x B ===� S=2.50 x 2.50=6.25m2 Le poids propre Pp de la semelle : Pp= S x h x 0.025====�Pp= 6.25 x 0.6 x 0.025 x 1.35 Pp=0.13 MN

- La charge totale arrivant sur le sol est:



N=Nu + Pp===� N=0.78 + 0.12 Nu=0.91MN

- La contrainte de travail du sol q’ est de : q’= N/S===� q’=0.91/6.25 q’ = 0.1456 MPa Nous remarquons que la contrainte de travail du sol est inferieur a la contrainte admissible du sol. Détermination des sections d’aciers : Ft28=2.10 MPa La section d’acier de la nappe inferieur (parallèle a b) Ax= (Nser/8) x ((B-b) / (d x�uM))=� Ax= (0.56/8) x ((2.50-0.30)/(0.55 x 348)) x10 000 Ax= 13.26 cm2 choix 9 HA 14 esp de 31.4cm La section d’acier de la nappe supérieur (parallèle à a) Ay= (Nser/8) x ((A-b) / ( d x �uM))=� Ax= ( 0.56/8) x ((2.50-0.3)/(0.55 x 348)) x10 000 Ax= 13.26 cm2 choix 9HA 14 esp de 31.4cm

Figure 16 : PLAN D’EXECUTION S4



ANNEXE 6 :DIMENSIONNEMENT SEMELLE S5

A/ ROBOT

1 Niveau :

• Fissuration : peu préjudiciable • Milieu : non agressif

2 Semelle isolée : Semelle1 Nombre : 1


• Béton : fc28 = 25,00 (MPa) Poids volumique = 2447,32 (kG/m3) • Aciers longitudinaux : type HA fe = 400,00 (MPa) • Aciers transversaux : type HA fe = 400,00 (MPa)

2.2 Géométrie :



A = 4,03 (m) a1 = 0,40 (m) a2 = 0,40 (m) B = 2,00 (m) b1 = 0,40 (m) b2 = 0,40 (m) h1 = 0,80 (m) e1 = 1,04 (m) h2 = 0,45 (m) e2 = 1,65 (m) ey = 0,00 (m) h4 = 0,05 (m)

a1' = 35,0 (cm) a2' = 35,0 (cm) b1' = 35,0 (cm) b2' = 35,0 (cm) c = 5,0 (cm)

2.3 Hypothèses de calcul :

• Norme pour les calculs géotechniques : DTU 13.12 • Norme pour les calculs béton armé : BAEL 91 mod. 99 • Condition de non-fragilité • Forme de la semelle : libre

2.4 Chargements : 2.4.1 Charges sur la semelle : Cas Nature Groupe Fût N Fx Fy Mx My (kN) (kN) (kN) (kN*m) (kN*m) G1 permanente 1 1 272,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 209,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Q1 d'exploitation 1 1 79,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 56,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2.4.2 Charges sur le talus : Cas Nature Q1 (kN/m2) 2.5 Sol :

Contraintes dans le sol : σσσσELU = 0.15 (MPa) σσσσELS = 0.10 (MPa) Niveau du sol : N1 = 0,00 (m) Niveau maximum de la semelle : Na = 0,00 (m) Niveau du fond de fouille : Nf = -0,50 (m)



Argiles et limons fermes • Niveau du sol : 0.00 (m) • Poids spécifique du sol humide : 2039.43 (kG/m3) • Poids spécifique du sol sec : 2692.05 (kG/m3) • Angle de frottement interne : 30.0 (Deg) • Cohésion : 0.02 (MPa)

2.6 Résultats des calculs : 2.6.1 Ferraillage théorique Semelle isolée : Aciers inférieurs : Asx = 8,41 (cm2/m) Asy = 8,41 (cm2/m) As min = 8,41 (cm2/m) Aciers supérieurs : A'sx = 8,41 (cm2/m) A'sy = 2,10 (cm2/m) Fût : 1 Aciers longitudinaux A = 6,40 (cm2) A min. = 6,40 (cm2) A = 2 * (Asx1 + Asy1) Asx1 = 1,60 (cm2) Asy1 = 1,60 (cm2) Fût : 2 Aciers longitudinaux A = 6,40 (cm2) A min. = 6,40 (cm2) A = 2 * (Asx2 + Asy2) Asx2 = 1,60 (cm2) Asy2 = 1,60 (cm2) 2.6.2 Niveau minimum réel = -1,25 (m) 2.6.3 Analyse de la stabilité Calcul des contraintes Type de sol sous la fondation: uniforme Combinaison dimensionnante ELU : 1.35G1+1.50Q1 Coefficients de chargement: 1.35 * poids de la fondation 1.35 * poids du sol Résultats de calculs: au niveau du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 307,24 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 1159,09 (kN) Mx = -0,00 (kN*m) My = -54,11 (kN*m) Contrainte dans le sol : 0.15 (MPa) Butée de calcul du sol 0.15 (MPa) Coefficient de sécurité : 1.01



Glissement Combinaison dimensionnante ELU : 1.00G1 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 227,59 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 708,59 (kN) Mx = -0,00 (kN*m) My = -26,87 (kN*m) Dimensions équivalentes de la fondation: A_ = 4,03 (m) B_ = 2,00 (m) Surface du glissement: 8,05 (m2) Cohésion : C = 0.02 (MPa) Coefficient de frottement fondation - sol: tg(φ) = 0,58 Valeur de la force de glissement F = 0,00 (kN) Valeur de la force empęchant le glissement de la fondation: - su niveau du sol: F(stab) = 515,29 (kN) Stabilité au glissement : ∞ Poinçonnement Combinaison dimensionnante ELU : 1.35G1+1.50Q1 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Charge dimensionnante: Nr = 1079,44 (kN) Mx = -0,00 (kN*m) My = -54,06 (kN*m) Longueur du périmètre critique : 7,41 (m) Force de poinçonnement : 274,76 (kN) Hauteur efficace de la section heff = 0,80 (m) Contrainte de cisaillement : 0,05 (MPa) Contrainte de cisaillement admissible : 0,75 (MPa) Coefficient de sécurité : 16.19

2.7 Ferraillage :

2.7.1 Semelle isolée : Aciers inférieurs : En X : 15 HA 12,0 l = 4,31 (m) e = 0,13 En Y : 30 HA 12,0 l = 2,28 (m) e = 0,13 Aciers supérieurs : En X : 15 HA 12,0 l = 4,31 (m) e = 0,13 En Y : 17 HA 8,0 l = 2,16 (m) e = 0,23



2.7.2 Fût Fût : 1 Aciers longitudinaux Aciers transversaux 7 HA 6,0 l = 1,28 (m) e = 1*0,23 + 4*0,20 + 2*0,09 Fût : 2 Aciers longitudinaux Aciers transversaux 7 HA 6,0 l = 1,28 (m) e = 1*0,23 + 4*0,20 + 2*0,09 2.7.3 Attentes Aciers longitudinaux

3 Quantitatif :



Diamètre Longueur Poids (m) (kG) 6,0 17,84 3,96 8,0 36,68 14,48 12,0 212,04 188,31



PLAN D’EXECUTION PROPOSE PAR ROBOT



B/ MANUEL

Figure 13 Représentation de la semelle S4



Figure 14 : modélisation de la semelle en poutre

DDC POTEAU P1

- La surface et la longueur d’influence que reçoit le poteau : S= 2.45 x 1.620 = 3.97m2 L= 2.45 + 1.620 = 4.07m DESIGNATION G (KN) Q (KN)

- Le poids propre des poutres Gp=0.20 x 0.50 x 25 x 6 x 4.07

- Pour la maçonnerie de 20 cm et l’enduit d’épaisseur 2 cm

GM = 2.85 x 3.7 x 6 GE = 0.24 x 2 x 2 x 3.7 x 6 Plancher corps creux: G pl = 2.85 x 3.7 x 6

- Le poids propre des poteaux : Gpp= 0.3 x 0.3 x 25.2 x 25

- Le poids de la semelle Gs= 4.03 x 2.00 x 1.00 x 25

- La charge d’exploitation : Q= 2.5 x 3.97 x 5

61.00

63.30 23.00 68.50

56.70

201.5

49.63

TOTAL 272.05 49.63

TABLEAU DDC

POTEAU P2 - La surface et la longueur d’influence que reçoit le poteau :

S= 2.23 x 1.620 = 3.61m2

1.06 1.06

1.4

M12

M2 M1



L= 2.23 + 1.620 = 3.85 m DESIGNATION G (KN) Q (KN)

- Le poids propre des poutres Gp=0.20 x 0.5 x 25 x 6

- Le poids de la maçonnerie et des enduits Pour la maçonnerie de 20 cm d’épaisseur GM = 2.85 x 3.7 x 6 x Pour les enduits nous allons prendre une épaisseur de 2cm de part et d’autre de la face du mur GE = 0.24 x 2 x 2 x 3.7 x 6

- Le poids du plancher Plancher corps creux: G pl = 2.85 x 3.61 x 6 Le poids propre des poteaux : Gpp= 0.3 x 0.3 x 25.2 x 25

- Le poids de la semelle Gs= 4.03 x 2.00 x 1.00 x 25

- La charge d’exploitation : Q= 2.5 x 3.61 x 8

15 KN

63.3KN

23.0 KN

62 KN

56.70 KN

201.5

45.13 KN

TOTAL 272.05 49.63 P1 : G=0.272 MN Q=0.049 MN Nu1=0.442MN/ml P2 : G=0.209MN Q=0.04513MN Nu2=0.35MN/ml Nu=0.8MN/ml La partie semelle sous poteau dans le document THONIER nous indique la manière suivante pour le dimensionnement des semelles pareilles :

- La semelle se comporte comme one poutre :

La charge par mètre linéaire :nu=q�4

Nu=0.8/4.03 Nu=0.21MN/ml Calcul des moments : Pour raison de symétrie la valeur de M1=M2

M1=-puF�� = 0.21

'.�-�� = -0.12 MN.m

M1=M2= -0.12 MN.m

M12= - puF�� + pu

�� = - 0.21

'.�-�� + 0.21

'.*�� = -0.07MN.m

M12= -0.07MN.m On calcul la section des aciers que l’on doit placer à la partie supérieure de la semelle et parallèle au côté A et pour cela on utilise le moment M12 :

Ast= '�!бuM



Z=d(1-0.4α) α = 1.25 (1 - √(1 – 2uu))

uu = '�

�G�� = �.�t

'�.U�''.%% = 0.008 nous remarquons que cette valeur reste inferieure a la valeur uAB

donc pas d’acier comprimé. α = 1.25 (1 - √(1 – 2 x 0.008)) = 0.01 Z=d(1-0.4α)= 0.9 x 1(1 – 0.4 x 0.01) = 0.9m

Ast=�.�t

�.U,%*� = 2.25 cm2+/ml choix 3 HA 12 esp 34 cm

Passons au calcul de la section d’acier que nous allons placer à la partie inferieur de la semelle toujours dans le sens de A mais dans la partie inferieur de la semelle

.Ainf = �.'�

�.U,%*�= 4 cm2/ml choix 5 HA 12 esp = 20 cm

Pour des questions de disposition nous allons déterminer des aciers de répartition et pour cela nous allons prendre le maximum de la charge qui arrive sur la semelle et avec la méthode des bielles déterminer la section de ces aciers :

Asr=��4PF��GбuM =

�.��P�.%)�,�.U,%*�=3.29 cm2 /ml choix 5 HA 12 esp 20 cm

Figure 14 : PLAN D’EXECUTION DE LA SEMELLE



ANNEXE 8 :DIMENSIONNEMENT DE L’ESCALIER

ESCALIERS En ce qui concerne les escaliers nous avons fait le calcul manuel compte tenu du fait que robot ne prend pas en compte le calcul des escaliers.

La terminologie de l’escalier se présente comme suite

- Détermination des caractéristiques de l’escalier D’après la relation de blondel

14≤h≤18. 2h+g=64 Prenons h=17.5cm comme hauteur de contre marche Alors le giron g devient alors 29cm

Le nombre de marche

nc= wx

nc = 420/17.5=24 La longueur de la paillasse

Lp=√〔 (largeur occupée par les marche de la volée) ²+ (nombre marche d’une volée*épaisseur de marche) ²]

Lp=2.03m



La longueur du palier Lpl= Longueur paillasse + largeur palier Lpl=3.80m Épaisseur paillasse ep ≥ Lp/20 ce nous conduit à avoir ep >= 2.03/20=0.1015m Nous allons prendre ep=12cm Détermination du ferraillage : H=4.20m pvd=5KN/m3 fc28=25MPa Nc=24 feE=400MPa nombre de contremarche concerné n=7 La fissuration est peu préjudiciable La hauteur à franchir correspondant Hf=1.225m L’épaisseur moyenne de la volée (e’) e = ep + h/2 donc e’=20.75xm L’angle moyen d’inclinaison α’ α’= inv (tan (l’ / l)) α’=31.11° Détermination des charges : G= (pvb / cos a’) x e' x b G= (25/cos 31.11)*0.2075*11 G=6.7 KN/ml Q=5*1.1 Q=5.5KN/ml Détermination des efforts: Pser=6.7+5.5=12.20 KN/ml Pu = 1.35*6.7+1.5*5.5=17.30 KN/ml Détermination des moments : Mser= (Pser x l²) / 8 Mser=(12.20*2.032)/8 Mser=6.3KN.m

Mu= ( Pu x l² ) /8 Mu= (17.3*2.032 Mu=8.9KN.m

Le coefficient de sollicitation γ

ᵧ= Mu / Mser

ᵧ=�.U�.U

La hauteur utile (d) de la vole



d= (ep-3) = 12-3=9cm 'Fbu = (0.85 x Fc28) / 1.5 Fbu=14.17MPa La contrainte de calcul de l’acier Fsu Fsu = (Fe / 1.15)= (400 / 1.15)=348MPa Fsu =348 MPa Le moment réduit ultime : µµ= Mu / (b x d² x Fbu) µµ=8.9/(1.1*0.0922 x348=0.071 et comme la valeur de µl=0.39 nous remarquons que cette valeur est très inferieur a 0.39 donc pas d’acier comprimé. Nous allons déterminée le coefficient de fibre neutre α α= 1.25 x (1 - (1 - 2 µµ)^ ½ α=0.092 Calcul du bras de levier Z Z=d (1-0.4 α) = 9(1-0.4 x 0.092) Z=8.7cm La section d’acier filant Ax= Mu / (Zb x Fsu) Ax=8.9/(0.087x348) Ax=2.96cm2 choix (5 HA 10 ml) Ay= Ax/4 = 0.75cm2/ml choix 3HA8 ml



PLAN D’EXECUTION DE L’ESCALIER



ANNEXE 9 : POSITION DES DIFFERENTS ELEMENTS

DIMENSIONNES



ANNEXE 10 : PLAN DE FONDATION



ANNEXE 11 : PLAN DE POSE DES NERVURES



ANNEXE 12 : DIMENSIONNEMENT DU VOILE

CALCUL DU VOILE

La descente de charge du voile :

G (KN) Q (KN)

5

2,5

15,75

0

15,75

0

15,75

0

15,75

0

68 2,5

R+3

Nu= 1,35 G + 1,5 x Q 95,55

TOTAL

DESIGNATION

charge d'exploitation = 2,5 x 0

charge d'exploitation = 2,50 x 0R+2

R+1

poids de la dalle = 25 x 0,20 x 1


poids du voile = 25 x 4,2 x 0,15






R+5

R+4

Le voile se comportant comme un poteau nous avons : Calcul de la section réduite Br= ( a-0.02m)= 0.15-0.02= 0.13m Longueur de flambement : nous savons que Lf=0.85 h si mur intermédiaire si non 0.90 h Lf= 0.85h = 0.85x4.20 =3.57m L’élancement λ=(Lf√12)/a= (3.57 x √12) / 0.15 =66.74 Effort ultime limite Nulim = (α.Br.Fc28)/35= 0.62 MN et avec la valeur de α=0.26 Nu lim = 0.62 /ml Nous pouvons remarquer que Nu<Nulim donc le mur est non armé.



Nu=0.074< Nulim= 0.71 alors le mur est non armé Détermination du pourcentage minimal d’acier La Contrainte ultime du béton σu=

q�F =

�.�U-�.'� =0.64MPa

la Contrainte limite ultime du béton σulim=

q��}EF =

�.-��.'�=4.13MPa

le Coefficient t est de : t=1.4 pour les murs internes si non 1 Section d’acier minimale verticale Av=Max ( 0.001a ; (((0.6xaxt)/Fe)x (3 σu/ σulim)-1) = 1.5cm²/ml Section d’acier minimale horizontale Ah= Max ( 2/3 Av; 0.001a) = 1.5cm²/ml Choix: 4HA 8 pour les aciers verticaux et 4HA8 pour les aciers horizontaux. Esp=20cm

memoire pour l’obtention du master d’ingenierie en …

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