Měření modulu pružnosti v tahu a modulu pružnosti ve smyku

Pavlína KrausováLukáš Závorka

Dá-li náhoda, vše proběhne následovně

● Výlet do historie● Teoretický úvod● Rovnicový aparát● Pokus o pokus● Překvapivý závěr

Robert Hooke*18.7.1635–†3.3.1703

Anglický přírodovědec. Byl členem Královské

společnosti v Londýně (1663). Sestrojil řadu

přístrojů, jako je barometr, zrcadlový

dalekohled, nebo přístroj na měření síly větru.

Hlavní význam má jeho objev po něm

nazvaného Hookeova zákona.

Thomas Young *13.6.1773–†10.5.1829Britský fyzik, lékař a egyptolog; člen Královské

společnosti v Londýně a Francouzské akademie

věd. Vystoupil na obranu vlnové teorie světla

vůči Newtonově korpuskulární teorii a v jejím

duchu přebudoval optiku (osvětlil jev

interference). Zabýval se též pružností, zavedl

tzv. Youngův modul.

Nehoda v USA, Kansas 1981

Užití

● Nauka o materiálech - průzkum + vývoj● Konstrukce● Speciální obory např. ve stavebnictví,

průmyslu atd.

Materiál

● Homogenní vlastnosti stejné ve všech bodech tělesa

● Izotropní vlastnosti stejné ve všech směrech jdoucích z téhož bodu

● Anizotropní odlišné vlastnosti ve dvou směrech (dřevo, ocelové lano)

Teorie pružnosti● určit množinu posunů všech

bodů tělesa

Teorie pevnosti● určit napětí a jejich příslušné

meze dle druhu materiálu

Zavedení pojmu deformace

Deformace je změna tvaru tělesa vyvolaná vnější silou, např. tahem, tlakem, ohybem, smykem, kroucením...

Pro naše účely tzv. pružná deformace:• po odstranění deformující síly se těleso vrátí do původního

stavu díky elastickým silám• zavádí se mez pružnosti σn tj. největší hodnota normálového

napětí, při které je deformace tahem ještě pružná

Měření Youngova modulu E z prodloužení drátu

● měření přímou metodou, tj. měření délkového prodloužení Dl v závislosti na napětí

Hookeův zákon n =E⋅

n=FS

= ll

• normálové napětí

• relativní prodloužení

• Youngův modul E

Youngův modul

E= l l

⋅FS

● materiálová konstanta● pro většinu látek jsou moduly pružnosti v tahu a tlaku

stejné● velký význam ve stavebnictví, ale některé látky se H.Z.

neřídí: beton (4 MPa x 40 MPa), litina, žula

Závislost prodloužení na hmotnosti

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

m [kg]

Δl [mm]

Měření modulu pružnosti v tahu z průhybu nosníku

● měření nepřímou metodou, tj. počítáme pomocí plošného momentu setrvačnosti

Plošný moment setrvačnosti

Youngův modul

I= b3 ⋅c12

E= a3 ⋅F48 ⋅ l⋅I

Závislost průhybu na hmotnosti

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,90,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

m [kg]

Δl [mm]

Výpočet

č. měř.

1 0,1 3,4 2,94 0,2 39,32 229,62 0,2 7,3 2,74 0 0,02 213,93 0,3 11,2 2,68 -0,06 12,34 209,14 0,4 15,3 2,61 -0,13 4,06 204,15 0,5 18,8 2,66 -0,08 6,84 207,66 0,6 22 2,73 -0,02 0,25 212,97 0,7 25,2 2,78 0,04 1,25 216,98 0,8 29 2,76 0,02 0,27 215,49 0,9 32,5 2,77 0,03 0,69 216,210 1 36,2 2,76 0,02 0,37 215,7

součet 27,43 0 65,41 2141,4průměr 2,74 214,14

m[kg]

y[m] .10-5

E[Pa] .109

b=7,937 ⋅10−3 ±0,012 ⋅10−3m c=7,910 ⋅10−3 ±0,0076 ⋅10−3m

I=329,58 ⋅10−12 ±1,53 ⋅10−12 m4

my [ kgm ]⋅103 miyi−my [ kgm ]⋅103 miyi−my

2

[ kg2

m2 ]⋅103

Výpočet

Youngův modul pružnosti pro ocelový nosník podletabulek:

E=214,1 ⋅109 ±0,5 ⋅109Pa

190−220 ⋅109 Pa

Měření modulu pružnosti ve smyku G torzí drátu

● metoda statická

Modul pružnosti ve smyku G= 2 ⋅M⋅L⋅r4 ⋅

kde M=2 ⋅Z⋅g⋅a

Závislost úhlu na hmotnosti

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,005

101520253035404550556065707580

m [kg]

úhel [°]

A TO JE KONEC!

• Doc. Ing Petr KABELE, přednáška ze SM2www.k132.fsv.cvut.cz

• Doc. Ing Václav Kufner: Stavební mechanika 20, ČVUT• Brož, J.: Základy fyzikálních měření SPN Praha 1983• www.history.mcs.st-andrews.ac.uk• www.cojeco.cz• www.ptacek-eda.cz

DĚKUJEME!