mengatasi kesulitan siswa dalam memahami dan ... · sistem persamaan linier dua ... (spldv) untuk...
TRANSCRIPT
MENGATASI KESULITAN SISWA DALAM MEMAHAMI DAN
MENYELESAIAKAN SOAL CERITA (APLIKASI) PADA MATERI
SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV) DENGAN
PEMAHAMAN KONSEP DAN METODE DRILL
Sinta Dewi Fadilah
Jurusan Tadris Matematika
Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan
Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung
e-mail: [email protected]
ABSTRAK
Tujuan penulis membahas kesulitan siswa dalam memahami dan menyelesaikan soal cerita
pada materi SPLDV adalah untuk mengetahui apa saja kesulitan-kesulitan yang dialami
siswa, apa penyebabnya, dan mengatasi kesulitan tersebut dengan cara meningkatkan
pemahaman konsep siswa dan dengan metode drill. Beberapa kesulitan yang dialami siswa
adalah ketidak telitian dalam mengerjakan soal SPLDV dan ketidakmampuan siswa
menyelesaikan soal SPLDV karena siswa belum memahami salah satu metode penyelesaian.
Untuk memahami konsep SPLDV, konsep-konsep sebelumya seperti himpunan, persamaan
garis, dan persamaan linier dua variabel harus terlebih dahulu dikuasai. Sedangkan untuk
metode drill siswa dilatih keterampilannya dalam menyelesaikan soal dengan cara-cara yang
mempermudah mereka.
Kata kunci : SPLDV, pemahaman konsep SPLDV, metode drill
ABSTRACT
The purpose of the author discusses the difficulty students in understanding and resolving
problems such as the story on the material SPLDV is to know what are the difficulties
experienced by the students, what is the cause, and circumvented by means of improving the
understanding of the concept of students and with the methods of drill. Some of the difficulties
experienced by students is the lack of telitian in matter of SPLDV and the inability of students
complete the student not because SPLDV a matter of understanding the one method of
completion. To understand the concept of SPLDV, the previous concepts such as sets,
equations of lines, and linear equations two variables must first master. As for the methods of
drill students trained his skills in solving problems in ways that make them.
Key word : SPLDV, understanding the concept of SPLDV, drill method
PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu
mata pelajaran yang ada pada setiap
jenjang pendidikan di Indonesia dan
menjadi mata pelajaran yang diujikan
dalam Ujian Nasional (UN), karena
matematika memang berguna; berguna
untuk kepentingan matematika itu sendiri
dan memecahkan persoalan dalam
masyarakat. Dengan diajarkannya
matematika kepada siswa di semua tingkat,
matematika bisa diawetkan dan
dikembangkan (Ruseffendi, 1990: 9).
Namun apabila kita amati secara langsung,
kenyataannya banyak siswa yang berfikir
bahwa matematika itu menakutkan.
Padahal, dengan dibantunya manusia itu
berpikir secara matematika, diharapkan
manusia itu berpikirnya menjadi logis,
kritis, praktis, bersikap positif terhadap
Sinta Dewi Fadilah Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami...
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung
matematika dan berjiwa kreatif
(Ruseffendi, 1990: 8).
Banyak alasan yang mendasari siswa
tidak menyukai matematika. Salah satunya
adalah sulit memahami konsep matematika
sehingga siswa tidak bisa maksimal dalam
mengerjakan soal, terutama soal yang
berbentuk cerita atau soal aplikasi. Untuk
itu, pendidik dituntut mempunyai
keterampilan dalam mengatasi
permasalahan tersebut.
Berbicara mengenai soal cerita,
biasanya berhubungan dengan kehidupan
sehari-hari. Seperti pada materi “Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel
(SPLDV)”. Pada materi ini sering kita
jumpai soal cerita yang berhubungan
langsung dengan kehidupan sehari-hari.
Seperti soal berikut ini:
Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg
apel dan ia harus membayar Rp
15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg
apel dengan harga Rp 18.000,00.
Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg
apel?
Sepintas memang soal di atas terlihat
sederhana, namun soal tersebut akan
menjadi sulit ketika siswa tidak mampu
memahami soal yang disampaikan. Hal ini
bisa terjadi apabila siswa belum
memahami konsep SPLDV atau siswa
sudah memahami konsep SPLDV namun
sulit menguraikan soal cerita.
Penyelesaian permasalahan
mengenai pemahaman konsep SPLDV
sekaligus penyelesaian soal cerita terkait
materi SPLDV harus menggunakan
metode yang tepat. Untuk siswa yang tidak
bisa menyelesaikan soal karena ia belum
memahami konsep SPLDV, maka
pendalaman terhadap pemahaman konsep
SPLDV dirasa cukup membantu.
Menurut Mulyasa (2013: 112),
belajar konsep merupakan hasil utama
pendidikan, konsep-konsep merupakan
batu-batu pembangun (Building block)
berpikir, konsep-konsep merupakan dasar
bagi proses-proses mental yang lebih
tinggi untuk memasukkan prinsip-prinsip
dan generalisasi-generalisasi. Oleh karena
itu, untuk memecahkan masalah, seorang
peserta didik harus mematuhi aturan-
aturan antara yang selaras dan aturan-
aturan ini didasarkan pada konsep-konsep
yang diperolehnya.
Bagi siswa yang sudah memahami
konsep namun ia kesulitan dalam
mengerjakan soal cerita, maka metode drill
merupakan metode yang dirasa cocok
untuk mengatasinya. Metode drill disebut
juga metode latihan keterampilan yaitu
metode mengajar, dimana siswa diajak ke
tempat keterampilan untuk melihat
bagaimana cara membuat sesuatu,
bagaimana cara menggunakannya, untuk
apa dibuat, apa manfaatnya, dan
sebagainya (Ali dan Muhlisrarini, 2014:
267). Dengan diberikan metode drill ini
keterampilan menguraikan dan
menyelesaikan soal cerita dapat terlatih
dengan baik dan terstruktur. Artikel ini akan membahas secara
lebih terperinci tentang apa saja kesulitan
yang dialami siswa dalam memahami dan
menyelesaikan soal cerita pada materi
SPLDV, apa penyebab timbulnya kesulitan
siswa dalam memahami dan
menyelesaikan soal cerita pada materi
SPLDV, dan bagaimana cara mengatasi
kesulitan siswa dalam memahami dan
menyelesaiakan soal cerita pada materi
SPLDV dengan pemahaman konsep dan
metode drill.
KAJIAN TEORI
1. Pemahaman Konsep Matematika
Menurut Ruseffendi (1990: 8) cara
memahami konsep-konsep matematika
mungkin siswa mempelajarinya secara
menyeluruh terlebih dahulu, lalu satu
persatu. Mungkin juga mempelajarinya
satu persatu, baru kemudian secara
menyeluruh. Dalam menyelesaikan soal
tipe pemecahan masalah, mungkin siswa
melakukan langkah-langkah seperti yang
dianjurkan oleh Polya, yaitu: merumuskan,
membuat hipotesis, menyelesaikan dan
Sinta Dewi Fadilah Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami...
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung
mengecek semua kegiatan yang telah
dilakukannya untuk meliaht benar tidaknya
penyelesaian itu.
Cara lain dalam mempelajari konsep
matematika itu siswa mungkin mengaitkan
konsep yang satu dengan yang lainnya
dalam lingkungan yang masih berdekatan
sehingga ia belajarnya menjadi bermakna
atau tidak lekas lupa (Ruseffendi, 1190: 8).
Agar siswa memiliki pengetahuan dasar
dalam melaksanakan strategi belajar dan
menyelesaikan soalnya, di samping kita
harus melatihnya, siswa sendiri harus
membuatnya (merangkumnya)
(Ruseffendi, 1190: 8-9).
2. Metode Drill
Metode drill disebut juga metode
latihan keterampilan yaitu metode
mengajar, dimana siswa diajak ke tempat
keterampilan untuk melihat bagaimana
cara membuat sesuatu, bagaimana cara
menggunakannya, untuk apa dibuat, apa
manfaatnya, dan sebagainya.
Drill merupakan suatu cara
mengajarkan dengan banyak memberikan
latihan terhadap apa yang dipelajari siswa
sehingga mereka mempunyai suatu
keterampilan. Latihan disini maksudnya
adalah suatu kegiatan yang dilakukan
secara berulang-ulang. Antara situasi
belajar dengan situasi pada kehidupan
sehari-hari terdapat aktivitas drill atau
latihan yang dapat dilakukan
siswa,diharapkan dengan melakukan drill
atau latihan, hasil pekerjaan siswa akan
semakin sempurna.
Jadi metode drill atau latihan adalah
metode pembelajaran yang menekankan
pada banyaknya atau seringnya latihan
mengerjakan soal atau memecahkan
persoalan-persoalan matematika.
Kelebihan metode drill:
a. Dapat untuk memperoleh kecakapan
motoris seperti menulis, menghafalkan
huruf, membuat, dan mengunakan
alat-alat.
b. Dapat untuk memperoleh kecakapan
mental seperti dalam perkalian,
pembagian, penjumlahan,
pengurangan, tanda/simbol, dan
sebagainya.
c. Dapat membentuk kebiasaan dan
menambah ketepatan dan kecepatan
pelaksanaan.
Kekurangan metode drill:
a. Menghambat bakat dan inisiatif anak
didikkarena anak didik lebih banyak
dibawa kepada penyesuaian dan
diarahkan jauh dari pengertian.
b. Kadang-kadang latihan yang
dilaksanakan berulang-ulang
merupakan hal yang monoton dan
malah membosankan.
c. Dapat menimbulkan verbalisme (Ali
dan Muhlisrarini, 2014: 267).
3. Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel (SPLDV) untuk SMP kelas
VIII
Kalian telah mempelajari
penyelesaian dari sebuah persamaan linier
dua variabel. Bagaimana penyelesaian dari
dua buah persamaan linier dua variabel?
Agar kalian lebih mudah memahaminya,
perhatikan ilustrasi berikut.
Dea membeli sebuah baju dan 2
buah kaos, ia harus membayar Rp
100.000,00. Adapun Butet membeli sebuah
baju dan 3 buah kaos, ia harus membayar
Rp 120.000,00. Dapatkah kalian
menentukan harga dari sebuah baju dan
sebuah kaos?
Perhatikan bahwa selisih uang yang
mereka bayarkan adalah Rp 20.000,00,
sedangkan selisih banyaknya kaos yang
mereka beli adalah sebuah. Dengan
demikian, dapat disimpulkan bahwa harga
sebuah kaos adalah Rp 20.000,00.
Dapatkah kalian menentukan harga
dari sebuah baju? Diskusikan hal ini
dengan teman sebangkumu.
Misalkan 𝑥 = harga 1 baju dan
𝑦 =harga 1 kaos, maka ilustrasi di atas
dapat dituliskan sebagai berikut.
𝑥 + 2𝑦 = 100.000
𝑥 + 3𝑦 = 120.000
Sinta Dewi Fadilah Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami...
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung
Kedua persamaan tersebut dikatakan
membentuk sistem persamaan linier dua
variabel.
Apabila terdapat dua persamaan
linier dua variabel yang berbentuk
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dan 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓 atau bisa
ditulis
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓
maka dikatakan dua persamaan tersebut
membentuk sistem persamaan linier dua
variabel. Penyelesaian sistem persamaan
linier dua variabel tersebut adalah
pasangan bilangan (𝑥, 𝑦) yang memenuhi
kedua persamaan tersebut.
Misalnya kita akan menentukan
penyelesaian dari persamaan-persamaan
2𝑥 + 𝑦 = 8 dan 𝑥 − 2𝑦 = 4 dengan 𝑥,𝑦
variabel pada himpunan bilangan real.
Kalian dapat menentukan penyelesaiannya
dengan mencari nilai 𝑥 dan 𝑦 yang
memenuhi kedua persamaan tersebut.
Untuk memudahkan kalian
menentukannya, buatlah tabel seperti
berikut.
2𝑥 + 𝑦 = 8 𝑥 − 2𝑦 = 4
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
0 8 0 -2
4 0 4 0
1 6 6 1
Dari tabel di atas tampak bahwa
himpunan penyelesaian dari persamaan
2𝑥 + 𝑦 = 8 adalah 0,8 , 4,0 , (1,6) , sedangkan penyelesaian dari persamaan
𝑥 − 2𝑦 = 4 adalah 0,−2 , 4,0 , (6,1) . Dari dua himpunan penyelesaian tersebut, (4,0) adalah himpunan penyelesaian
yang memenuhi sistem persamaan
2𝑥 + 𝑦 = 8 dan 𝑥 − 2𝑦 = 4. Adapun 0,8 , 1,6 , 0,−2 , (6,1) dikatakan
bukan penyelesaian dari sistem persamaan
tersebut.
Jika dibuat grafik dalam sebuah
bidang koordinat Cartesius, titik (4,0)
merupakan titik potong persamaan
2𝑥 + 𝑦 = 8 dan 𝑥 − 2𝑦 = 4, seperti
tampak pada Gambar 1.
Untuk menyelesaikan sistem
persamaan linier dua variabel dapat
dilakukan dengan metode grafik, eliminasi,
substitusi, dan metode gabungan.
a. Metode Grafik
Pada metode grafik, himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan linier
dua variabel adalah koordinat titik potong
dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak
berpotongan di satu titik tertentu, maka
himpunan penyelesaiannya adalah
himpunan kosong.
Contoh:
Dengan metode grafik, tentukan himpunan
penyelesaian sistem persamaan linier dua
variabel 𝑥 + 𝑦 = 5 dan 𝑥 − 𝑦 = 1 jika
x,y variabel pada himpunan bilangan real.
Penyelesaian:
Untuk memindahkan menggambar
grafik dari 𝑥 + 5𝑦 = 5 dan 𝑥 − 𝑦 = 1.
Buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi
kedua persamaan tersebut.
𝑥 + 5𝑦 = 5 𝑥 − 𝑦 = 1
𝑥 0 5 𝑥 0 1
𝑦 5 0 𝑦 -1 0
(𝑥,𝑦) (0,5) (5,0) (𝑥,𝑦) (0,−1) (1,0)
Gambar 1
Sinta Dewi Fadilah Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami...
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung
Gambar 2 adalah grafik sistem
persamaan dari 𝑥 + 5𝑦 = 5 dan 𝑥 − 𝑦 =1. Dari gambar tampak bahwa koordinat
titik potong kedua garis adalah (3,2). Jadi
himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan 𝑥 + 5𝑦 = 5 dan 𝑥 − 𝑦 = 1
adalah (3,2) (Dewi dan Tri, 2008: 101-
104).
b. Metode Eliminasi
Pada metode eliminasi, untuk
menentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linier dua variabel,
caranya adalah dengan menghilangkan
(mengeliminasi) salah satu variabel dari
sistem persamaan tersebut. Jika
variabelnya x dan y, untuk menentukkan
variabel x kita harus mengeliminasi
variabel y terlebih dahulu atau sebaliknya.
Perhatikan bahwa jika koefisien dari
salah satu variabel sama maka kita dapat
mengeliminasi atau menghilangkan salah
satu variabel tersebut, untuk selanjutnya
menentukan variabel yang lain. Agar
kalian lebih mudah memehaminya,
perhatikan contoh berikut.
Contoh:
Dengan metode eliminasi, tentukan
himpunan penyelesaian sistem persamaan
2𝑥 + 3𝑦 = 6 dan 𝑥 − 𝑦 = 3!
Penyelesaian:
2x + 3y = 6 dan x − y = 3.
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien
y harus sama, sehingga persamaan
2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan
x − y = 3 dikalikan 3.
2𝑥 + 3𝑦 = 6 × 1 × 3
2𝑥 + 3𝑦 = 6
𝑥 − 𝑦 = 3 3𝑥 − 3𝑦 = 9
2𝑥 + 3𝑥= 6 + 9
5𝑥 = 15
𝑥 =15
3= 3
Langkah II (eliminasi variabel x)
Seperti pada langkah I, untuk
mengeliminasi variabel x, loefisien x harus
sana, sehingga persamaan 2x + 3y = 6
dikalikan 1 dan persamaan x + y = 3
dikalikan 2.
2𝑥 + 3𝑦 = 6 × 1 × 2
2𝑥 + 3𝑦 = 6
𝑥 − 𝑦 = 3 2𝑥 − 2𝑦 = 6
3𝑦 − −2𝑦
= 6 − 6
5𝑦 = 0
𝑥 =0
5= 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya
adalah {(3,0)} (Dewi dan Tri , 2008: 105).
c. Metode Substitusi
Di bagian depan kalian telah
memepelajari cara menentukan himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan
2𝑥 + 3𝑦 = 6𝑥 − 𝑦 = 3
dengan metode grafik dan
eliminasi.
Sekarang kita akan mencoba
menyelesaikan sistem persamaan tersebut
dengan metode substitusi. Perhatikan
uraian berikut.
Persamaan 𝑥 − 𝑦 = 3 ekuivalen
dengan 𝑥 = 𝑦 + 3. Dengan menyubstitusi
persamaan 𝑥 = 𝑦 + 3 ke persamaan 2𝑥 +3𝑦 = 6 diperoleh sebagai berikut.
2𝑥 + 3𝑦 = 6
⟺ 2(𝑦 + 3) + 3𝑦 = 6
⟺ 2𝑦 + 6 + 3𝑦 = 6
⟺ 5𝑦 + 6 = 6
⟺ 5𝑦 + 6 − 6 = 6 − 6
⟺ 5𝑦 = 0
⟺ 𝑦 = 0
Gambar 2
+
-
Sinta Dewi Fadilah Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami...
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung
Selanjutnya untuk memperoleh nilai
x, substitusikan nilai y ke persamaan
𝑥 = 𝑦 + 3, sehingga diperoleh
𝑥 = 𝑦 + 3
⟺ 𝑥 = 0 + 3
⟺ 𝑥 = 3 Jadi,himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan 2𝑥 + 3𝑦 = 6𝑥 − 𝑦 = 3
adalah
{(3,0)}.
Berdasarkan uraian di atas dapat
dikatakan bahwa untuk menyelesaikan
sistem persamaan linier dua variabel
dnegan metode substitusi, terlebih dahulu
kita nyatakan variabel yang satu ke dalam
variabel yang lain dari suatu persamaan,
kemudian menyubstitusikan
(menggantikan) variabel itu dalam
persamaan yang lainnya (Dewi dan Tri,
2008: 106-107).
d. Metode Gabungan
Kalian telah mempelajari cara
menentukan hiumpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linier dua variabel
dengan metode grafik, eliminasi, dan
substirusi. Sekarang kalian akan
mempelajari cara yang lain, yaitu dengan
metode gabungan eliminasi dan substitusi.
Perhatikan conroh berikut.
Contoh:
Dengan metode gabungan, tentukan
himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan 2𝑥 − 5𝑦 = 2 dan 𝑥 + 5𝑦 = 6,
jika 𝑥,𝑦 ∈ ℝ.
Penyelesaian:
Langkah pertama yaitu dengan
metode eliminisasi, diperoleh:
2𝑥 − 5 = 2 × 1 ⟺ 2𝑥 − 5𝑦 = 2
𝑥 + 5𝑦 = 6 × 2 ⟺ 2𝑥 + 10𝑦 = 12
−15𝑦 = −10
𝑦 =
−10
−15=
2
3
Selanjutnya substitusikan nilai y ke
persamaan 𝑥 + 5𝑦 = 6, sehingga
diperoleh:
𝑥 + 5𝑦 = 6
⟺ 𝑥 + 5 2
3 = 6
⟺ 𝑥 +10
3= 6
⟺ 𝑥 = 6 −10
3
⟺ 𝑥 = 22
3
Jadi, himpunan penyelesaian dari
2𝑥 − 5𝑦 = 2 dan 𝑥 + 5𝑦 = 6 adalah
22
3,
2
3 (Dewi dan Tri, 2008: 107-108).
PEMBAHASAN
1. Kesulitan yang Dialami Siswa dalam
Memahami dan Menyelesaikan Soal
Cerita terkait Materi SPLDV
Ada banyak kesulitan yang dialami
siswa dalam memahami dan
menyelesaikan soal cerita terkait materi
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
(SPLDV). Ketika siswa diberikan soal
cerita, di benak mereka muncul
pertanyaan: “Apa yang harus saya lakukan
pertama kali untuk menyelesaikan soal
ini? Saya harus menggunakan
metode/cara/rumus yang mana agar soal
ini dapat saya selesaikan?”
Rizqi Ardanariswati dalam pada
penelitiannya (2014: 74) meneliti beberapa
siswa kelas X diantaranya EW dan BYH.
Pada EW peneliti menemukan bahwa EW
memahami maksud soalnya, tetapi tidak
bisa menyelesaikan soal dengan metode
yang diminta soal. Wawancara dengan
EW, peneliti menyimpulkan bahwa EW
lebih mampu menyelesaikan soal SPLDV
dengan metode campuran.
Pada jawaban BYH, terjadi kesalahan
pada penggambaran grafik, tetapi benar
pada himpunan penyelesaiannya, karena
BYH belum mampu menggambar grafik
dengan benar sesuai dengan titik-titik yang
telah ditemukan. Peneliti menyimpulkan
dari hasil tes bahwa BYH memahami
konsep, tetapi tidak mampu
-
Sinta Dewi Fadilah Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami...
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung
menyelesaikannya dengan metode grafik
(Rizqi Ardanariswani, 2014: 76-77).
Peneliti lain yaitu Ayus Luviyandari
(2014: 102-103) dalam penelitiannya juga
telah meneliti salah seorang siswi kelas X
yang ia namakan dengan RH dengan cara
memberikan tes tulis dan wawancara.
Ayus menemukan bahwa siswi tersebut
memahami informasi yang disampaikan
pada soal SPLDV yang diberikan oleh
Ayus. RH mengetahui apa yang diketahui
dan ditanyakan dalam soal, meskipun pada
lembar jawabannya dia tidak menuliskan
apa yang diketahui dan apa yang ditanya
secara terperinci. RH kurang teliti dalam
penulisan pemisalan kue coklat dan kue
donat. Kadang menuliskan 𝑘𝑑 kadang 𝑑
saja, kadang 𝑘𝑐 dan 𝑐.
RH menyelesaikan masalah tersebut
dengan metode eliminasi. RH
menyelesaikan masalah tersebut dengan
prosedur dan hasil yang benar. RH
mencoba menyelesaikan masalah dengan
cara substitusi tetapi RH tidah bisa
menyelesaikan masalah tersebut pada
akhirnya RH pun menyerah tidak
melanjutkan proses pengerjaannya
menggunakan cara substitusi karena dia
merasa kesulitan. Sesuai hasil wawancara
dapat disimpulkan bahwa siswi RH
fleksibel dan kurang fasih dalam
menyelesaikan masalah SPLDV.
Vika Puspitasari (2013: 6-7) juga
melakukan penelitian. Dalam
penelitiannya, Vika menemukan kesulitan
yang dialami siswa yaitu sebagai berikut:
a. Pengetahuan Konseptual
Pada subjek AMN, LST dan LLU
kesulitan yang dialami mereka dalam
menyelesaikan soal pretest yaitu:
1) Ketiga subjek masih belum dapat
dalam menentukan contoh dan
noncontoh dari sistem persamaan
linear dua variabel dikarenakan
kesalahpahaman dan ketidak
mampuan mereka dalam
mengapllikasikan definisi konsep. Hal
ini dapat terlihat dari hasil pretest
pada soal nomor 1 pada soal
pemahaman konseptual, kemudian
mereka belum dapat mengenal dengan
baik istilah atau unsur-unsur yang
digunakan dalam SPLDV seperti
variabel, koefisien dan konstanta hal
ini juga dapat dilihat dari soal nomor
2.
2) Kesulitan dalam menerapkan prinsip-
prinsip yaitu menerapkan keterkaitan
antar konsep untuk menyelesaikan
suatu permasalahan yang berkaitan
dengan SPLDV dimana dapat dilihat
dari hasil pretest pada soal nomor 3.
b. Pengetahuan Prosedural
Pengetahuan prosedural, ketiga
subjek yaitu AMN, LST dan LLU
mengalami kesulitan menggunakan
metode grafik, substitusi, dan eliminasi
dikarenakan mereka tidak mengetahui
prosedur dalam menyelesaikan soal
dengan ketiga metode tersebut.
Berdasarkan beberapa penelitian di
atas, dapat disimpulkan bahwa kesulitan
siswa dalam memahami dan
menyelesaikan soal cerita pada materi
SPLD adalah sebagai berikut:
1) Kesulitan menggunakan metode
grafik, substitusi, dan eliminasi.
2) Kurang teliti dalam penulisan
pemisalan atau bisa kita sebut dengan
kesulitan dalam mengubah soal cerita
menjadi soal matematika.
3) Kesulitan dalam menerapkan prinsip-
prinsip yaitu menerapkan keterkaitan
antar konsep untuk menyelesaikan
suatu permasalahan yang berkaitan
dengan SPLDV.
2. Penyebab Timbulnya Kesulitan
Siswa dalam Memahami dan
Menyelesaikan Soal Cerita terkait
Materi SPLDV
Kesulitan dalam memahami dan
menyelesaikan soal cerita terkait materi
SPLDV tidak muncul secara tiba-tiba.
Banyak alasan yang menyebab timbulnya
Sinta Dewi Fadilah Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami...
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung
kesulitan tersebut. Beberapa penyebab
timbulnya kesulitan tersebut adalah
sebagai berikut:
a. Berdasarkan hasil penelitian yang
dilakukan oleh Ayus ( 2014: 103) di
atas, dapat kita ketahui bahwa salah
satu penyebab timbulnya kesulitan
yang dialami siswa dalam memahami
dan menyelesaikan soal SPLDV
adalah kurang terampilnya siswa
dalam menerapkan konsep SPLDV.
Pada siswi RH, dia tidak mampu
menerapkan metode substitusi dalam
menyelesaikan masalah SPLDV.
b. Kesalah pahaman dan
ketidakmampuan mereka dalam
mengaplikasikan definisi konsep
SPLDV, sehingga siswa belum dapat
menentukan contoh dan noncontoh
dari sistem persamaan linear dua
variabel dan belum dapat mengenal
dengan baik istilah atau unsur-unsur
yang digunakan dalam SPLDV seperti
variabel, koefisien dan konstanta
(Vika, 2013: 7).
c. Belum memahami materi sistem
persamaan linear dua variabel
(SPLDV) yang sudah diajarkan
sebelumnya (Vika, 2013: 7).
d. Sudah lupa dengan materi SPLDV
yang diajarkan sebelumnya. Mereka
selama ini hanya sekedar menghapal,
daripada memahami suatu konsep dari
matematika (Vika, 2013: 7).
3. Cara Mengatasi Kesulitan Siswa
dalam Memahami dan Mengerjakan
Soal Cerita pada Materi SPLDV
dengan Pemahaman Konsep dan
Metode drill
a. Pemahaman Konsep
Pemahaman konsep merupakan hal
mendasar yang harus dimiliki oleh siswa
agar siswa dapat mengerjakan soal, baik
soal yang disajikan dalam kalimat
matematika maupun soal cerita. Menurut
Ruseffendi (1990: 8), salah satu cara untuk
mempelajari konsep matematika itu siswa
dapat mengaitkan konsep yang satu
dengan yang lainnya dalam lingkungan
yang masih berdekatan sehingga ia
belajarnya menjadi bermakna atau tidak
lekas lupa. Cara ini yang bisa diterapakan
dalam mengatasi kesulitan memahami dan
mengerjakan soal cerita SPLDV.
Sebelum mempelajari materi pada
bab Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel, siswa harus manguasai terlebih
dahulu mengenai persamaan linier satu
variabel, himpunan, sistem koordinat
Cartesius, dan persamaan garis lurus serta
persamaan linier dua variabel.
1) Persamaan Linier Satu Variabel
Coba kalian ingat kembali mengenai
persamaan linier satu variabel yang kalian
pelajari di kelas VII. Perhatikan
persamaan-persamaan berikut:
a) 2𝑥 + 5 = 3
b) 1 − 2𝑦 = 6
c) 𝑧 + 1 = 2𝑧
Variabel pada persamaan a) adalah
𝑥, pada persamaan b) adalah 𝑦, dan pada
persamaan c) dalah 𝑧. Persamaan-
persamaan di atas adalah contoh bentuk
persamaan linier satu variabel, karena
masing-masing persamaan memiliki satu
variabel dan berpangkat satu. Variabel
𝑥, 𝑦, dan 𝑧 adalah variabel pada himpinan
tertentu yang ditentukan dari masing-
masing persmaan tersebut.
Persamaan linier satu variabel dapat
dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 = 𝑏 atau
𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐 dengan 𝑎,𝑏, dan 𝑐 adalah
konstanta, 𝑎 ≠ 0, dan 𝑥 variabel pada
suatu himpunan.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian
persamaan 3𝑥 + 1 = 4,𝑥 ∈ 𝐵 (B adalah
himpunan bilangan bulat)!
Sinta Dewi Fadilah Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami...
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung
Penyelesaian:
3𝑥 + 1 = 4
⇔ 3𝑥 + 1 − 1 = 4 − 1
⇔ 3𝑥 = 3
⇔ 1
3× 3𝑥 =
1
3× 3
⇔ 𝑥 = 1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 1 (Dewi dan Tri, 2008: 96).
2) Persamaan Linier Dua Variabel
a) Pengertian Persamaan Linier Dua
Variabel
Coba kalian ingat kembali persamaan
garis lurus pada bidang Cartesius dapat
dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 konstanta real dengan
𝑎, 𝑏 ≠ 0, dan 𝑥, 𝑦 adalah variabel pada
himpunan bilangan real. Perhatikan
persamaan berikut:
(1) 𝑥 + 5 = 𝑦
(2) 2𝑎 − 𝑏 = 1
(3) 3𝑝 + 9𝑞 = 4 Persamaan-persamaan di atas adalah
contoh persamaan linier dua variabel.
Variabel persamaan (1) adalah 𝑥 dan 𝑦,
variabel persamaan (2) adalah 𝑎 dan 𝑏,
variabel persamaan (3) adalah 𝑝 dan 𝑞.
Perhatikan bahwa pada setiap contoh
persamaan di atas, banyaknya variabel ada
dua dan masing-masing berpangkat satu.
Persamaan linier dua variabel dapat
dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ, 𝑎, 𝑏 ≠ 0, dan 𝑥,𝑦
suatu variabel.
b) Penyelesaian Persamaan Linier Dua
Variabel
Perhatikan persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5.
Persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 masih merupakan
kalimat terbuka, artinya belum mempunyai
nilai kebenaran. Jika nilai 𝑥 kita ganti
bilangan 1 maka nilai 𝑦 yang memenuhi
adalah 4. Karena pasangan bilangan (1,4)
memenuhi persamaan tersebut, maka
persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 menjadi kalimat
yang benar. Dalam hal ini dikatakan
bahwa (1,4) merupakan salah satu
penyelesaian dari persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5.
Apakah hanya 1,4 yang merupakan
penyelesaian 𝑥 + 𝑦 = 5? Untuk
menentukan himpunan penyelesaian dari
𝑥 + 𝑦 = 5 dengan 𝑥,𝑦 variabel pada
himpunan bilangan cacah maka kita harus
mencari nilai 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi
persamaan tersebut.
Untuk mencari nilai 𝑥 dan 𝑦 yang
memenuhi persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 akan
lebih mudah dengan membuat tabel seperti
berikut:
𝑥 0 1 2 3
𝑦 5 4 3 2
(𝑥,𝑦) (0,5) (1,4) (2,3) (3,2)
𝑥 4 5
𝑦 1 0
(𝑥,𝑦) (4,1) (5,0)
Jadi, himpunan penyelesaian dari
persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 adalah
{ 0,5 , 1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1 , 5,0 }. Gambar grafik persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 pada
bidang Cartesius tampak seperti Gambar 3
berikut.
Jika 𝑥 dan 𝑦 variabel pada himpunan
bilangan cacah maka grafik penyelesaian
persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 berupa noktah/titik-
titik. Adapun, jika 𝑥 dan 𝑦 variabel pada
himpunan bilangan real maka titik-titik
tersebut dihubungkan sehingga
membentuk garis lurus seperti Gambar 4.
Jika kalian ambil pasangan bilangan
(2,1) dan disubstitusikan pada persamaan
Gambar 3
Sinta Dewi Fadilah Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami...
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung
𝑥 + 𝑦 = 5 maka diperoleh 2 + 1 ≠ 5
(kalimat salah). Karena pasangan bilangan
(2,1) tidak memenuhi persamaan 𝑥 + 𝑦 =5 maka pasangan bilangan (2,1) disebut
bukan penyelesaian persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5
(Dewi dan Tri, 2008: 97-98).
Pada pemahaman konsep ini, materi
harus disampaikan secara runtut mulai dari
yang dasar agar pemahaman konsep siswa
dapat tersusun secara baik dan sistematis,
sehingga siswa mampu memahami materi
selanjutnya dengan lebih mudah.
Sebaliknya, jika siswa belum memahami
materi dasar, berakibat siswa tersebut tidak
mampu menyesuaikan dengan materi
selanjutnya.
b. Metode Drill
Pada kajian teori (bab II) dijelaskan
bahwa metode drill atau latihan adalah
metode pembelajaran yang menekankan
pada banyaknya atau seringnya latihan
mengerjakan soal atau memecahkan
persoalan-persoalan matematika (Ali dan
Muhlisrarini, 2014: 267). Metode drill ini
didukung oleh prinsip teori belajar
behavioristik. Menurut Agus Zainul Fitri,
2013: 197) berbagai prinsip belajar dari
teori behavioristik ini seperti belajar harus
diulang-ulang, latihan (law of exercise),
mempengaruhi (law of effect), dan reward
and punishment.
Metode drill tidak sembarangan
ketika diterapkan pada penyelesaian soal
cerita SPLDV. Ada beberapa langkah yang
bisa digunakan siswa untuk memudahkan
mereka dalam menyelesaikan soal cerita.
Langkah-langkah menyelesaikan
soal cerita SPLDV sebagai berikut:
Kita ambil contoh:
Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg
apel dan ia harus membayar Rp
15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg
apel dan 2kg mangga dengan harga Rp
18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga
dan 3 kg apel?
Penyelesaian:
1) Mengubah kalimat-kalimat pada soal
cerita menjadi beberapa kalimat
matematika (model matematika),
sehingga membentuk sistem
persamaan linier dua variabel.
Penerapan:
Misal harga 1kg mangga = 𝑥
Harga 1kg apel = 𝑦
Kalimat matematis dari soal di atas adalah
2x + y = 15.000x + 2y = 18.000
2) Menyelesaikan sistem persamaan
linier dua variabel.
Penerapan:
Selesaikan dengan menggunakan
salah satu metode penyelesaian, misalnya
dengan metode gabungan.
Langkah I: Metode eliminasi
2𝑥 + 𝑦 = 15.000 × 1
𝑥 + 2𝑦 = 18.000 × 2
2𝑥 + 𝑦 = 15.000
2𝑥 + 4𝑦 = 36.000
𝑦 − 4𝑦 = 15.000 − 36.000
⟺ −3𝑦 = −21.000
⟺ 𝑦 =−21.000
−3 = 7.000
Langkah II: Metode Substitusi
Substitusi nilai y ke persamaan 2x + y =15.000
2𝑥 + 𝑦 = 15.000
⟺ 2𝑥 + 7.000 = 15.000
⟺ 2𝑥 = 15.000 − 7.000
⟺ 2𝑥 = 8.000
⟺ 𝑥 =8.000
2= 4.000
Gambar 4
-
Sinta Dewi Fadilah Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami...
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung
Dengan demikian, harga 1 kg mangga
adalah Rp 4.000,00 dan harga 1 kg apel
adalah Rp 7.000,00.
3) Menggunakan penyelesaian yang
diperoleh untuk menjawab pertanyaan
pada soal cerita (Dewi dan Tri, 2008:
108-110).
Penerapan:
Jadi harga 5 kg mangga dan 3 kg apel
adalah
5𝑥 + 2𝑦 = 5 × 𝑅𝑝 40.000,00 +
(3 × 𝑅𝑝 7.000,00)
= 𝑅𝑝 20.000,0 + 𝑅𝑝 21.000,00
= 𝑅𝑝 41.000,00
Catatan:
Agar variabel mudah diingat, kita
bisa memisalkan variabelnya dengan huruf
pertama pada barang yang dimaksud.
Contoh: mangga bisa dimisalkan dengan
m, dan apel dimisalkan a. Sehingga 5 kg
mangga = 5m, dan 3 kg apel = 3a.
Selain langkah-langkah penyelesaian
soal cerita di atas. Ada beberapa hal lain
yang perlu diperhatikan agar siswa lebih
mudah mengerjakan soal cerita SPLDV,
yakni:
1) Menguraiakan soal cerita.
Menguraikan soal cerita di sini
maksudnya adalah menguraikan soal cerita
mulai dari yang diketahui, ditanyakan, dan
jawaban/penyelesaian.
Contoh:
Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg
apel dan ia harus membayar Rp
15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg
apel dan 2 kg mangga dengan harga Rp
18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga
dan 3 kg apel?
Penguraian:
a) Diketahui :
“Asep membeli 2 kg mangga dan 1
kg apel dan ia harus membayar Rp
15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg
apel dan 2 kg mangga dengan harga Rp
18.000,00”
b) Ditanyakan :
“Berapakah harga 5 kg mangga dan
3 kg apel?”
c) Jawaban :
Jawaban dikerjakan sesuai dengan
metode yang ada. Seperti yang di paparkan
sebelumnya.
2) Menggunakan metode penyelesaian
yang dianggap paling mudah.
Jika dalam soal tidak diperintahkan
menggunakan metode tertentu dalam
menyelesaikan soal SPLDV, kita bisa
menggunakan metode yang kita anggap
paling mudah. Di sini penulis
menyarankan untuk menggunakan metode
gabungan antara eliminasi dan substitusi.
Hal ini didukung oleh penelitian
yang dilakukan oleh Rizqy pada tahun
2014. Penelitian yang dilakukan Rizqy
(2014: 100) menghasilkan beberapa
temuan, salah satunya yang ia sebutkan
pada point ke-5 yaitu peserta didik dalam
menyelesaikan SPLDV lebih cenderung
menggunakan metode campuran
dibandingkan dengan metode lainnya,
karena metode campuran dianggap metode
yang cepat dan mudah.
Perhatikan metode gabungan. Pada
metode ini, siswa hanya dengan
melakukan sekali eliminasi terhadap satu
variabel, siswa sudah bisa menemukan
nilai dari salah satu variabel yang
kemudian mensubtitusikannya ke salah
satu persamaan, sehingga diperoleh
himpunan penyelesaiannya. Penyelesaian
dengan metode grafik, eliminasi, dan
substitusi terlihat lebih panjang dan
membutuhkan waktu yang lebih lama serta
ketelitian yang lebih (lihat macam-macam
metode penyelesaian SPLDV pada kajian
teori bab II).
Perhatikan pada metode grafik. Pada
metode ini kita harus mencari terlebih
dahulu titik-titik pada persamaan garis
yang diketahui dengan pemisalan salah
satu variabelnya, kemudian kita harus
menggambar persamaan garis tersebut ke
Sinta Dewi Fadilah Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami...
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung
dalam sebuah grafik. Setelah itu, dari
grafik yang telah digambar, kita mencari
titik potong antara kedua persamaan
garisnya. Tentu ini akan mempersulit
siswa jika pemisalan siswa salah atau
ketika siswa salah menggambar grafik.
Perhatikan pada metode eliminasi.
Pada metode ini siswa harus melalui
serangkaian yang panjang. Siswa harus
bekerja dua kali dalam mengeliminasi.
Perhatikan pada metode substitusi.
Pada metode ini siswa perlu mengubah
persamaan. Contoh 𝑥 − 𝑦 = 3 menjadi
𝑥 = 𝑦 + 3. Di sini siswa akan menemui
kesulitan jika siswa tersebut tidak
memiliki keterampilan dalam
mengubahnya. KESIMPULAN
1. Kesulitan yang dialami siswa dalam
memahami dan menyelesaikan soal
cerita pada materi SPLDV:
a. Kesulitan menggunakan metode
grafik, substitusi, dan eliminasi.
b. Kurang teliti dalam penulisan
pemisalan atau bisa kita sebut
kesulitan dalam mengubah soal cerita
menjadi soal matematika.
c. Kesulitan dalam menerapkan prinsip-
prinsip yaitu menerapkan keterkaitan
antar konsep untuk menyelesaikan
suatu permasalahan yang berkaitan
dengan SPLDV.
2. Penyebab timbulnya kesulitan siswa
dalam memahami dan mengerjakan
soal cerita pada materi SPLDV:
a. Kurang terampilnya siswa dalam
menerapkan konsep SPLDV.
b. Kesalah pahaman dan ketidakmampuan
mereka dalam mengaplikasikan definisi
konsep SPLDV.
c. Belum memahami materi sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV)
yang sudah diajarkan sebelumnya.
d. Sudah lupa dengan materi SPLDV yang
diajarkan sebelumnya. Mereka selama
ini hanya sekedar menghapal, daripada
memahami suatu konsep dari
matematika.
3. Cara mengatasi kesulitan siswa
dalam memahami dan
menyelesaikan soal cerita pada
materi SPLDV dengan pemahaman
konsep dan metode drill:
a. Pemahaman konsep
Sebelum mempelajari materi pada
bab Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel, siswa harus manguasai terlebih
dahulu mengenai persamaan linier satu
variabel, himpunan, sistem koordinat
Cartesius, dan persamaan garis lurus serta
persamaan linier dua variabel.
Pada pemahaman konsep ini, materi
harus disampaikan secara runtut mulai dari
yang dasar agar pemahaman konsep siswa
dapat tersusun secara baik dan sistematis,
sehingga siswa mampu memahami materi
selanjutnya dengan lebih mudah.
Sebaliknya, jika siswa belum memahami
materi dasar, berakibat siswa tersebut tidak
mampu menyesuaikan dengan materi
selanjutnya.
b. Metode drill
Keterampilan siswa dalam
menyelesaiakan dan menguraikan soal
SPLDV dapat dilatih dengan
menggunakan metode drill. Berikut
penerapannya:
Langkah-langkah menyelesaikan
soal cerita SPLDV:
a. Mengubah kalimat-kalimat pada soal
cerita menjadi beberapa kalimat
matematika (model matematika),
sehingga membentuk sistem
persamaan linier dua variabel.
b. Menyelesaikan sistem persamaan
linier dua variabel.
Sinta Dewi Fadilah Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami...
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung
c. Menggunakan penyelesaian yang
diperoleh untuk menjawab pertanyaan
pada soal cerita.
Cara lain yang dapat diterapkan untuk
mempermudah mengerjakan soal cerita
SPLDV yaitu:
a. Menguraiakan soal cerita.
b. Menggunakan metode penyelesaian
yang dianggap paling mudah
REFERENSI
[1] Ardanariswani, Rizqi. 2014. Skripsi:
Pemahaman Siswa kelas X Jurusan
Teknik Sepeda Motor (TSM) SMK
Islam 2 Durenan pada Materi SPLDV
Ditinjau dari Gaya Belajar Siswa.
IAIN Tulungagung: Jurusan Tadris
Matematika Fakultas Tarbiyah dan
Ilmu Keguruan
[2] Fitri, Agus Zainul. 2013. Manajemen
Pendidikan Islam dari Normatif-
Filosofis ke Praktis. Bandung:
Alfabeta
[3] Hamzah, Ali dan Muhlisrarini. 2014.
Perencanaan dan Strategi
Pembelajaran Matematika. Jakarta:
PT Raja Grafindo Persada
[4] Luviandari, Ayus. 2014. Skripsi:
Analisis Proses Berpikir Siswa dalam
Menyelesaikan Masalah SPLDV di
Kelas X-A MA Unggulan Bandung
Tulungagung. IAIN Tulungagung:
Jurusan Tadris Matematika Fakultas
Tarbiyah dan Ilmu Keguruan
[5] Mulyasa. 2013. Menjadi Guru
Profesional Menciptakan
Pembelajaran Kreatif dan
Menyenangkan. Bandung: PT Remaja
Rosdakarya
[6] Nurahini, Dewi dan Tri Wahyuni.
2008. Matematika Konsep dan
Aplikasinya untuk SMP/MTs Kelas
VIII. Surabaya: CV. Global Media
Grafika
[7] Puspitasari, Vika. 2013. Artikel
Penelitian: Memperbaiki Pemahaman
Konseptuan dan Prosedural pada
Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel Melalui Wawancara Klinis.
Universitas Tanjungpura Pontianak:
Program Studi Matematika Jurusan
PMIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan
[8] Ruseffendi. 1990. Pengajaran
Matematika Modern dan Masa Kini
untuk Guru dan PGSD D2 Seri
Kedua. Bandung: Tarsito