mention Électronique

UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO

ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO

-----------------------------------------

MENTION ÉLECTRONIQUE

1 MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DE MASTER

∞ Domaine : Sciences de l’Ingénieur

∞ Parcours : Electronique Automatiqu e

Présenté par : RALAMBONAVALONA Andriantsira Rind ra

Soutenu le 07 décembre 2017

Année universitaire : 2015 - 2016 N° d’ordre : 05/EN/EA/16

UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO

ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO

-----------------------------------------

MENTION ÉLECTRONIQUE

1 MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DE MASTER

∞ Domaine : ELECTRONIQUE

∞ Parcours : Electronique Automatique

Présenté par : RALAMBONAVALONA Andriantsira Rindra

Soutenu le 07 décembre 2017

Année universitaire : 2015 - 2016 N° d’ordre : 05/EN/EA/16

Membres de Jury :

Président : M. RASTEFANO Elisée

Examinateurs : M. RATSIMBAZAFY Guy Prédon Claude

: M. TSIRINATSIVA Mialy

: M. ZOARITSIHOARANA Fitiavana Avo Tongalafatra

Rapporteur : M. RATSIMBA Mamy Nirina

I

Remerciements

Nous rendons grâce à Dieu de nous avoir toujours accordé sa bienveillance.

Nous tenons également à adresser nos vifs remerciements aux personnes suivantes, sans

qui ce mémoire de fin d’études n’aurait pas pu être réalisé :

∞ Monsieur ANDRIAMANANTSOA Guy Danielson, Chef de la Mention Electronique

∞ Monsieur RASTEFANO Elisée, qui a bien voulu présider cette soutenance de

mémoire

∞ Monsieur RATSIMBA Mamy Nirina, qui a bien voulu nous faire part de ses

connaissances et nous a accordé de son temps pour l’élaboration à terme de ce

travail

∞ Les membres du Jury qui ont accepté d’examiner notre travail, à savoir :

Monsieur RATSIMBAZAFY Guy Prédon Claude

Monsieur ZOARITSIHOARANA Fitiavana Avo Tongalafatra

Monsieur TSIRINATSIVA Mialy

∞ Tous les membres du corps professoral de la Mention Electronique, qui nous ont

transmis de précieuses connaissances.

∞ Nos familles pour leurs soutiens moraux, affectifs et financiers.

∞ Nos collègues et nos proches, qui ont toujours répondu présent en cas de besoin.

∞ Toutes les personnes qui ont contribué à la réalisation de ce manuscrit.

Grand merci à vous et que Dieu Tout-Puissant vous bénisse !

II

Résumé

L’utilisation des énergies renouvelables à une ère où les effets des gaz à effet de serre

sur l’environnement se font sentir constitue une alternative avec un riche potentiel. Ce mémoire

est centré sur l’optimisation des performances et du rendement d’un générateur photovoltaïque

par adjonction d’un système de régulation de puissance. L’objectif est d’exploiter le potentiel

du module solaire en implémentant un système capable d’en tirer le maximum de puissance en

fonction de l’ensoleillement. Le régulateur MPPT permet, à chaque instant, grâce un

algorithme, de faire une recherche itérative du point où le rendement est maximal. Un

convertisseur DC/DC permet de servir d’étage intermédiaire entre le module solaire et la

batterie qui constitue la charge, elle-même régulée. Le système ainsi constitué est quant à lui

utilisé dans une application de chauffage domestique : le plancher chauffant électrique.

Mots clés : régulation de puissance, MPPT, convertisseur DC/DC

III

Sommaire

Remerciements ........................................................................................................................................ I

Résumé .................................................................................................................................................... II

Sommaire ............................................................................................................................................... III

Liste des abréviations ............................................................................................................................ VII

Liste des figures .................................................................................................................................... VIII

Liste des tableaux ................................................................................................................................. VIII

INTRODUCTION GENERALE ..................................................................................................................... 1

Chapitre I : Généralités sur la Régulation ................................................................................................ 2

I. Notions sur la régulation ............................................................................................................. 2

I.1. Généralités .......................................................................................................................... 2

I.1.1. Historique .................................................................................................................... 2

I.1.2. Définitions ................................................................................................................... 3

a) Régulation ........................................................................................................................ 3

b) Système ........................................................................................................................... 3

I.2. Principe de la régulation ...................................................................................................... 4

I.2.1. Fonction de transfert ................................................................................................... 4

I.2.2. Boucle de régulation.................................................................................................... 5

a) Boucle ouverte ................................................................................................................ 5

b) Boucle fermée ................................................................................................................. 5

I.2.3. Eléments constitutifs d’une chaîne de régulation ....................................................... 6

a) Capteurs .......................................................................................................................... 7

b) Actionneurs ..................................................................................................................... 7

c) Transmetteurs ................................................................................................................. 8

II. Qualités d’une bonne régulation ................................................................................................. 8

II.1. Stabilité ................................................................................................................................ 8

II.1.1. Le critère mathématique de stabilité .......................................................................... 9

II.1.2. Le critère de Routh ...................................................................................................... 9

II.2. Précision ............................................................................................................................ 10

Erreur statique ou erreur de position ....................................................................... 11

Erreur dynamique ou erreur de traînage .................................................................. 11

II.3. Rapidité .............................................................................................................................. 12

II.3.1. Temps de réponse ..................................................................................................... 12

II.3.2. Temps de montée ...................................................................................................... 12

IV

II.4. Limitation du dépassement ............................................................................................... 13

III. Types de commande d’un système régulé ............................................................................ 14

III.1. Types de régulateurs ......................................................................................................... 14

III.1.1. Régulateurs purement analogiques .......................................................................... 14

III.1.2. Régulateurs numériques de type analogique ........................................................... 14

III.1.3. Régulateurs purement numériques .......................................................................... 14

III.2. Types de commande ......................................................................................................... 14

III.2.1. Régulation TOR ou « tout ou rien » ........................................................................... 14

III.2.2. Régulation PID ........................................................................................................... 15

a) L’action proportionnelle ................................................................................................ 16

b) L’action intégrale ........................................................................................................... 16

(i) Principe ..................................................................................................................... 16

(ii) Correcteur proportionnel intégral ............................................................................ 16

c) L’action dérivée ............................................................................................................. 17

(i) Principe ..................................................................................................................... 17

(ii) Correcteur proportionnel dérivée ............................................................................. 17

d) Régulateur PID ............................................................................................................... 17

III.2.3. Autres types de commande ...................................................................................... 18

Chapitre II : Régulation thermique appliquée à la domotique .............................................................. 19

I. Régulation de température ....................................................................................................... 19

I.1. Principe général du chauffage ........................................................................................... 19

I.2. Nature et modes de transmission de la chaleur ............................................................... 21

I.2.1. Nature ........................................................................................................................ 21

I.2.2. Modes de transmission ............................................................................................. 22

a) Conduction .................................................................................................................... 22

b) Convection ..................................................................................................................... 22

c) Rayonnement ................................................................................................................ 22

I.3. Exemples de systèmes de régulation thermique .............................................................. 23

I.3.1. Le radiateur ............................................................................................................... 24

I.3.2. Le convecteur ............................................................................................................ 24

I.3.3. L’aérotherme ............................................................................................................. 25

I.3.4. Le panneau rayonnant ............................................................................................... 25

II. Application : le plancher chauffant ........................................................................................... 25

II.1. Définition ........................................................................................................................... 25

II.2. Types de planchers chauffants .......................................................................................... 26

Plancher chauffant par eau basse température ........................................................ 26

V

Plancher rayonnant électrique .................................................................................. 27

Plancher chauffant à fluide caloporteur.................................................................... 28

II.3. Etude du plancher chauffant électrique ............................................................................ 28

II.3.1. Plancher chauffant électrique à accumulation ......................................................... 29

II.3.2. Plancher chauffant électrique rayonnant ................................................................. 29

II.3.3. Avantages et inconvénient ........................................................................................ 29

a) Avantages ...................................................................................................................... 29

b) Inconvénient .................................................................................................................. 29

II.3.4. Installation des éléments constitutifs du plancher chauffant électrique ................. 30

II.3.5. Type de commande ................................................................................................... 31

a) Définition ....................................................................................................................... 32

b) Fonctionnement ............................................................................................................ 32

c) Aspect programmation .................................................................................................. 32

(i) Le thermostat d'ambiance non programmable ........................................................ 32

(ii) Le thermostat d'ambiance programmable classique ................................................ 32

(iii) Le thermostat d'ambiance programmable connecté ............................................... 33

(iv) Le programmateur de chauffage électrique ............................................................. 33

Chapitre III : Conception du système de régulation de puissance ........................................................ 34

I. Présentation générale du système à synthétiser ...................................................................... 34

II. Le système photovoltaïque ....................................................................................................... 35

II.1. Généralités ........................................................................................................................ 35

II.1.1. Définitions ................................................................................................................. 35

II.1.2. Principe des cellules solaires ..................................................................................... 37

II.1.3. Types de cellules photovoltaïques ............................................................................ 37

II.2. Le module photovoltaïque ................................................................................................ 38

Caractéristiques d’un module photovoltaïque.......................................................... 38

Schéma électrique équivalent ................................................................................... 38

III. L’unité de stockage ................................................................................................................ 39

III.1. Description et caractéristiques .......................................................................................... 39

III.1.1. Description ................................................................................................................ 39

III.1.2. Caractéristiques ......................................................................................................... 40

IV. Convertisseur DC/DC ou Direct Current ................................................................................ 40

IV.1. Convertisseur de type Buck ............................................................................................... 41

IV.1.1. Dimensionnement deL, C2, etC1 ............................................................................ 42

IV.1.2. Type d’interrupteur ................................................................................................... 43

IV.1.3. Unité de commande .................................................................................................. 43

VI

IV.2. Présentation du PIC ........................................................................................................... 44

Programme de commande .................................................................................................... 45

Chapitre IV : Réalisation ........................................................................................................................ 47

I. Convertisseur DC/DC type Buck ................................................................................................ 47

I.1. Choix de la Diode de blocage ............................................................................................ 48

I.2. Choix de la Diode pour le convertisseur Buck ................................................................... 48

I.3. Choix du MOSFET .............................................................................................................. 48

II. Commande MPPT de type numérique ...................................................................................... 49

II.1. Mesure de la tension ......................................................................................................... 49

II.2. Mesure du courant ............................................................................................................ 49

II.3. Choix du Driver de MOSFET ............................................................................................... 50

II.4. Bloc d’alimentation ........................................................................................................... 51

III. Présentation du prototype .................................................................................................... 52

III.1. Convertisseur DC/DC de type Buck ................................................................................... 52

III.2. Bloc d’alimentation ........................................................................................................... 53

III.3. Commande MPPT de type numérique .............................................................................. 54

III.4. Le système photovoltaïque ............................................................................................... 54

III.5. Le plancher chauffant ........................................................................................................ 55

CONCLUSION GENERALE ....................................................................................................................... 56

REFERENCES .......................................................................................................................................... 57

ANNEXE A : Critères de stabilités d’un système asservi ........................................................................ 59

ANNEXE B : Méthodes d’implémentation du PID ................................................................................. 64

ANNEXE C : Tableau de valeurs du facteur Y ......................................................................................... 68

VII

LISTE DES ABREVIATIONS

A/N Analogique/Numérique

AIE Agence internationale de l’énergie

CAN Convertisseur Analogique Numérique

CCP Capture/Compare

CV Constant Voltage

DC/DC Direct Current/Direct Current

GPV Générateur photovoltaïque

IncCond Incremental Conductance

LQ Linéaire Quadratique

MCC Mode de Conduction Continue

MOSFET Metal Oxide Silicon Field Effect Transistor

MPP Maximum Power Point

MPPT Maximum Power Point Tracker

P&O Perturb and Observ

PIC Peripheral Interface Controller

PID Proportionnel Intégral Dérivée

PWM Pulse Width Modulation

SOC State of Charge

STC Standard Test Conditions

TOR Tout ou Rien

VIII

LISTE DES FIGURES

Figure 1.1. Modèle général d’un système ............................................................................................... 4

Figure 1.2. Schéma général de la structure d’une boucle de régulation ................................................ 5

Figure 1.3. Comparaison des réponses d’un système en boucle ouverte et en boucle fermée ............. 6

Figure 1.4. Schéma d’une chaîne de régulation type .............................................................................. 7

Figure 1.5. (a) Erreur statique, (b) précision d’un système ................................................................... 11

Figure 1.6. Courbe et chronogramme d’un régulateur tout ou rien ..................................................... 15

Figure 2.1. Circuit de chauffage central ................................................................................................ 21

Figure 2.2. Transferts de chaleur dans les systèmes de chauffage ....................................................... 23

Figure 2.3. (a) photographie d’un convecteur ; (b) image infrarouge de l’intérieur d’un convecteur . 24

Figure 2.4. Photographie d’un aérotherme ........................................................................................... 25

Figure 2.5. Schéma de principe de l’hydrocâblé ................................................................................... 27

Figure 2.6. Schéma de principe du plancher rayonnant électrique ...................................................... 28

Figure 2.7. Disposition de câbles « en escargot » ................................................................................. 30

Figure 3.1. Eléments constitutifs d’un système photovoltaïque autonome ......................................... 35

Figure 3.2.Exemples de fermes solaires ................................................................................................ 35

Figure 3.3. Cellule, module et panneau photovoltaïque ....................................................................... 36

Figure 3.4. Schéma électrique équivalent d’un module photovoltaïque .............................................. 39

Figure 3.5. Schéma du fonctionnement interne d’un accumulateur .................................................... 39

Figure 3.6. Schéma électrique d’un convertisseur Buck ....................................................................... 41

Figure 3.7. Broche du 16F877A ............................................................................................................. 44

Figure 3.8. Circuit minimal pour le fonctionnement correct du PIC ..................................................... 44

Figure 3.9. Schéma de principe du convertisseur MPPT ....................................................................... 46

Figure 4.1. Self réalisée ......................................................................................................................... 48

Figure 4.2. Broche du LM358N .............................................................................................................. 50

Figure 4.3. Broches du IR2110 ............................................................................................................... 51

Figure 4.4. Schéma d’une application typique du IR2110 ..................................................................... 51

Figure 4.5. Schéma du prototype à réaliser sous Proteus isis ............................................................... 52

Figure 4.6. Convertisseur DC/DC de type Buck réalisé .......................................................................... 53

Figure 4.7. Circuit imprimé de l’étage d’adaptation du PIC .................................................................. 53

Figure 4.8. Circuit imprimé de la commande MPPT de type numérique .............................................. 54

Figure 4.9. Le système photovoltaïque ................................................................................................. 54

Figure 4.10. Câble chauffant réalisé ...................................................................................................... 55

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 3.1. Caractéristiques du module photovoltaïque .................................................................... 38

1

INTRODUCTION GENERALE

Depuis plusieurs années, l’évolution de la technologie et de l’industrialisation a connu

une croissance significative, au point que ces dernières arrivent actuellement à supplanter les

traditionnelles méthodes utilisées par l’Homme. L’un des principaux inconvénients de

l’industrie reste pourtant le facteur « pollution » dont l’éradication est l’un des enjeux majeurs

mondiaux, notamment nationaux. L’utilisation d’énergies de remplacement constitue ainsi

depuis longtemps une alternative intéressante pour pallier à la diffusion des gaz à effet de serre

aux conséquences désastreuses pour l’environnement.

Les énergies renouvelables se présentent comme une ressource avec un potentiel riche,

voire virtuellement illimité, et s’imposent de plus en plus comme les énergies dominantes d’un

avenir proche. En particulier, l’utilisation de l’énergie solaire n’en est plus à ses débuts et

connaît des applications dans des domaines variés. Elle constitue un choix de prédilection pour

des applications à vocation écologique. C’est la raison pour laquelle elle a été choisie en tant

que l’un des thèmes principaux du présent mémoire.

Le problème qui subsiste est alors de savoir comment exploiter cette ressource afin d’en

tirer un rendement maximal. En effet, les changements climatiques intempestifs rendent

l’utilisation de l’énergie solaire parfois fastidieuse. Ceux-ci étant pratiquement inévitables, bien

que prévisibles, il importe de trouver un système qui puisse s’adapter à ces divers changements

météorologiques pour exploiter la puissance solaire de manière optimale. Ceci nous amène au

sujet de ce mémoire : tirer le maximum de puissance du soleil à chaque instant selon les

variations du climat. D’où le titre : « conception d’un système de régulation de puissance

transmise à la charge d’une batterie, à base de cellules photovoltaïques, appliqué au domaine

du chauffage domestique ».

L’étude est structurée et développée à travers quatre chapitres distincts. Dans le premier

chapitre sont présentées quelques notions fondamentales à connaître sur la régulation sous

forme de généralités. Le second chapitre traite quant à lui de la régulation thermique appliquée

à la domotique, qui est le domaine d’application de ce mémoire. La conception du système de

régulation de puissance constitue le thème du troisième chapitre. Finalement, le chapitre quatre

sera axé sur la réalisation pratique du prototype.

2

Chapitre I – Généralités sur la régulation

Chapitre I : Généralités sur la Régulation

En automatique, la notion d’asservissement et de régulation est un concept fondamental que

nous retrouvons de manière quasi-systématique dans la conception et l’étude des systèmes

commandés. Par abus de langage, la terminologie a tendance à porter à confusion, aussi est-il

nécessaire d’énoncer un bref rappel sur les nuances qui existent entre les deux termes. Bien que

présentant d’évidentes similitudes en ce qui concerne leurs principes, ils diffèrent subtilement

quant à leurs finalités. En effet, si la première vise à adapter la sortie à une entrée de nature

variable dans le temps, la seconde cherche plutôt à régler et à maintenir cette sortie à une valeur

fixe donnée, compte tenu des paramètres du système et des diverses perturbations pouvant

affecter ce dernier. Ce chapitre a pour but d’exposer les notions de base à connaître sur la

régulation, les qualités d’une bonne régulation ainsi que les techniques de commande utilisées,

incluant la commande de type avancé.

I. Notions sur la régulation

I.1. Généralités

I.1.1. Historique

Vers -1500 déjà, l’homme recherchait des systèmes de régulation pour quantifier le

temps. Il inventa le Clepsydre. Plus tard, le baille blé des moulins et le volant d’inertie du

système bielle-manivelle sont des exemples de mécanismes de régulation. Nous pouvons faire

remonter les débuts de l’automatique à l’Antiquité. Par exemple, les Romains régulaient le

niveau d’eau des aqueducs grâce à un système de valves. Au XVIe siècle, Cornelis Drebbel a

conçu l’asservissement de température d’un four en combinant des effets thermiques et

mécaniques ; alchimiste, Drebbel espérait grâce à ce four transformer le plomb en or. Puis, au

XVII e siècle, Robert Hooke et Christian Huygens conçurent des régulateurs de vitesse (pour les

moulins à vent en ce qui concerne Huygens). En 1746, William Salmon décrit un robinet à

flotteur propre à maintenir le niveau d’eau des réservoirs domestiques. Ce principe est repris en

1765 par le russe Ivan Polzounov pour réguler le niveau d’eau de la machine à vapeur dont il a

équipé les soufflets des mines des mines d’argent de Barnaoul. Dans l’histoire contemporaine,

l’idée sera améliorée dans le régulateur à boules de Watt, destiné à maintenir le régime de

rotation d’une machine à vapeur à une valeur voulue, en dosant l’admission de la vapeur grâce

à la force centrifuge (les boules s’écartent et réduisent l’admission de la vapeur). Avec le

chauffage électrique domestique, un thermostat commande les éléments de chauffe en contact

3


et rupture ou en générant un signal à modulation de largeur d’impulsion (pour une chaudière

modulante, par exemple), par référence à la température désirée. Le thermostat est souvent

mentionné comme symbole de cette cybernétique de la régulation. Parmi d’autres pionniers de

l’automatique, il convient d’évoquer l’astronome Airy (vers 1840), James Clerk Maxwell (son

article On governors, est le premier article mathématique sur la théorie du contrôle), Ivan

Alexeïevitch Vichnegradski (1876) ; et les mathématiciens Adolf Hurwitz et Edward Routh,

ainsi que les Français Liénard et Chipart qui ont amélioré en 1914 le Critère de Routh-Hurwitz.

Nous pouvons citer aussi Alexandre Liapounov, qui a présenté en 1892 sa thèse fondamentale

sur la stabilité des équations différentielles, ainsi que tous les mathématiciens qui ont contribué

à la théorie de la stabilité. Ces derniers travaux, qui mènent à une époque assez récente, sont

néanmoins à caractère essentiellement mathématique [1], [2].

I.1.2. Définitions

a) Régulation :

La régulation est une sous-branche de l’automatique : science axée sur l’analyse, la

conception et la commande de systèmes dynamiques. Le principe de la régulation est d’amener

une grandeur physique donnée telle que la température, la tension électrique, ou la vitesse à une

valeur bien déterminée, appelée consigne, et de l’y maintenir quelles que soient les

perturbations extérieures. En général, le fonctionnement du système régulé se présente sous

forme d’une boucle, ouverte ou fermée. Dans ce dernier cas, la grandeur de sortie est mesurée,

puis réinjectée à l’entrée d’un comparateur.

b) Système :

Un système, tel qu’illustré sur la Fig.1.1, est un dispositif isolé, soumis aux lois de la

physique, de la chimie, de la biologie, de l’économie, etc. caractérisé par certaines grandeurs et

placé dans un environnement. Un système industriel est souvent appelé processus. Les

grandeurs caractéristiques sont des variables et des paramètres, ces derniers étant considérés

comme constants ou lentement variables par rapport aux premières qui évoluent dans le temps.

Les entrées du processus caractérisent l’effet de l’environnement sur le système. Les sorties

caractérisent l’effet du système sur l’environnement. Ainsi, les entrées sont souvent des produits

bruts ou de l’énergie. Les entrées sont de deux types : actions et perturbations. Les actions sont

maîtrisables par l’utilisateur ; elles servent de commande, ou grandeur réglante ; les

perturbations sont non maîtrisables par l’utilisateur mais parfois mesurables. Les sorties sont

en général des produits finis, transformés dont la quantité et/ou la qualité sont spécifiées

(grandeur réglée) [3].

4


Figure 1.1. Modèle général d’un système

I.2. Principe de la régulation

I.2.1. Fonction de transfert

Dans ce qui suit, nous nous intéresserons à un système linéaire à une sortie pour simplifier

l’exposé. Pour connaître l’influence des entrées (actions et/ou perturbations) sur la sortie,

l’ensemble des équations est ramenée à une seule équation liant les entrées et leurs dérivées à

la sortie et ses dérivées. Nous avons alors une représentation entrées/sortie.

Dans le cadre de l’automatisation, nous essayons de travailler avec les équations les plus

simples possibles. La plupart des systèmes industriels sont étudiés dans une gamme de

fonctionnement restreinte, correspondant à une zone optimale pour la production, dans laquelle

le fonctionnement peut être linéarisé. Alors leur étude se borne à faire intervenir des équations

différentielles linéaires, et la transformée de Laplace peut être utilisée.

L’obtention de la fonction de transfert suppose les conditions initiales de l’équation nulles.

Nous nous intéressons donc au régime forcé, et non au régime libre. Nous prenons la

transformée de Laplace des deux membres de l’équation différentielle terme à terme [3].

Considérons un système linéaire quelconque possédant une entrée e(t) et une sortie s(t).

Supposons qu’il est régi par une équation différentielle de degré n :

an + … + a1

+a0s(t) = bm + … + b1

+b0e(t)

Si nous appliquons la transformation de Laplace aux deux membres de cette équation, tout

en supposant nulles les différentes conditions initiales, il vient :

an pnS(p) + … + a1 pS(p) + a0S(p) = bm pmE(p) + … + b1 pE(p) +b0E(p)

Soit :

[an pn + … + a1 p + a0]S(p) = [bm pm

+ … + b1 p +b0]E(p)

D’où:

+ ⋯ + +

+ ⋯ + + =

()()

5


Cette fraction rationnelle de deux polynômes de la variable complexe p est appelée

fonction de transfert du système et communément notée :

= [4]

I.2.2. Boucle de régulation

L’objectif d’une boucle de régulation de processus continu est de maintenir la mesure à

une valeur – ou dans un intervalle de valeurs – désirée, malgré les perturbations, en agissant sur

l’action (l’entrée du système physique) [3]. Nous distinguons ainsi deux types de

fonctionnement : le fonctionnement en boucle ouverte et le fonctionnement en boucle fermée.

Figure 1.2. Schéma général de la structure d’une boucle de régulation

a) Boucle ouverte :

La commande en boucle ouverte d’un système consiste à introduire, à l’entrée de ce

système, le signal e(t) permettant d’obtenir à sa sortie, le signal s(t) correspondant à la réponse

voulue. Cela nécessite, bien sûr, la connaissance d’un modèle de fonctionnement du système,

par exemple, de sa fonction de transfert G(p). Ainsi, la connaissance d’un modèle de

fonctionnement d’un moteur à courant continu permettra de connaître la tension d’entrée qu’il

faudra lui appliquer pour obtenir telle ou telle vitesse de rotation [4]. Ce mode présente un

intérêt lorsque la régulation est déficiente ou lorsque l’utilisateur veut piloter le système dans

des cas particuliers. En revanche, elle présente deux inconvénients majeurs :

- Nous ne savons pas à priori à quelle valeur va se stabiliser la sortie et en combien de temps

- la sortie va varier en fonction des perturbations extérieures (par exemple variation de la

température externe pour un système de chauffage) [5].

Les inconvénients liés à la boucle ouverte poussent à introduire la notion de boucle fermée.

b) Boucle fermée :

Pour mieux maîtriser le fonctionnement d’un système, son comportement est mesuré en

permanence, nous vérifions que ce comportement correspond bien à ce que nous attendons et

nous utilisons cette information pour adapter le signal de commande. Par exemple, dans un

6


radiateur électrique, nous mesurons la température et décidons, soit de chauffer si la

température de la pièce est inférieure à la température voulue, soit d’arrêter de chauffer si cette

température de consigne est atteinte (c’est le principe du thermostat).Nous pouvons même

pousser encore plus loin cette réflexion : chauffer beaucoup plus si la température mesurée est

très éloignée de la température voulue et ralentir la puissance de chauffe lorsque nous nous

approchons de la consigne.

En conclusion, pour mieux commander un système quelconque, il faut:

- mesurer l’évolution de son comportement, à l’aide d’un capteur adéquat ;

- comparer l’information délivrée par ce capteur à une valeur de consigne ;

- utiliser la différence entre consigne et mesure comme information permettant de construire le

signal de commande [4].

Figure 1.3. Comparaison des réponses d’un système en boucle ouverte et en boucle

fermée [3]

I.2.3. Eléments constitutifs d’une chaîne de régulation

Une chaîne de régulation, est formée d’une cascade d’appareils qui doivent être

compatibles entre eux, tant du point de vue électrique que du point de vue précision et échelle

de mesure. Nous y retrouvons les éléments suivants :

- un capteur ;

- une consigne ;

- un comparateur délivrant un signal d’écart ;

- une loi de commande qui calcule le signal à envoyer sur l’actionneur ;

- un actionneur ;

- le système physique à commander [5].

Les principaux organes, sur la figure 1.4, sont constitués par les capteurs, les actionneurs,

et éventuellement, le transmetteur.

7


Figure 1.4. Schéma d’une chaîne de régulation type [5]

a) Capteurs :

Les capteurs sont des organes qui transforment une grandeur physique quelconque en

une autre grandeur physique, généralement électrique, pouvant être transportée et traitée plus

facilement. Leur fonction est primordiale pour la chaîne de régulation

puisqu’ils sont chargés de fournir l’information sur l’état des grandeurs à régler.

Nous trouvons dans les installations industrielles des capteurs de position, de vitesse, de débit,

de température, de pression, de niveau, etc. Chacun fait appel à un phénomène physique

différent, selon la grandeur mesurée et la gamme de variations de cette grandeur. Les grandeurs

à contrôler dans un processus étant très diverses, nous trouvons également des capteurs plus

spécifiques, par exemple des capteurs de pH, de turbidité, d’oxygène ou de gaz carbonique, de

conductivité, de densité, de concentration, de masse, etc. L’information fournie par le capteur

n’est généralement pas utilisable directement par le système de commande, ne serait-ce qu’à

cause de son faible niveau. Le principe même de la mesure exige parfois un traitement élaboré.

Le capteur étant situé physiquement à l’emplacement du processus, nous avons besoin de

transmettre l’information au système de commande, généralement un calculateur situé en salle

de contrôle [3].

b) Actionneurs :

Les actionneurs sont des organes capables d’apporter de l’énergie ou de la matière dans

une boucle de régulation, en fonction de l’information fournie par le régulateur. Un moteur

électrique associé à son amplificateur de puissance constitue un actionneur ; sa tension

d’attaque est fixée par le régulateur ; en fonction de cette tension, nous obtenons une vitesse

d’entraînement pour des organes mécaniques. Les moteurs à courant continu, longtemps les

seuls à être utilisés dans les régulations, sont peu à peu remplacés par des machines synchrones,

8


voire asynchrones, grâce aux progrès de la commande des entraînements électriques. Un

actionneur extrêmement fréquent sur un processus industriel est une vanne, qui s’utilise dans

les asservissements de pression ou de débit. La plupart du temps, la vanne fonctionne en

continu. Son ouverture est fixée par le régulateur ; en fonction de l’ouverture, nous apportons

au système plus de matière (débit de liquide) ou plus d’énergie (débit de vapeur), ou encore

nous évacuons plus de fluide (diminution de la pression). Il existe de nombreux types de vannes

[3].

c) Transmetteurs :

Le transmetteur est utilisé lorsque la mesure est éloignée du régulateur, par exemple, sur

une distance supérieure à 10 m. Son rôle est de transformer la mesure physique en un courant

ou une tension, moins sensibles aux parasites. Le transmetteur peut faire partie intégrante du

capteur. Il peut également conditionner le signal. Par exemple : filtrage, compensation de

soudure froide pour un thermocouple [5].

II. Qualités d’une bonne régulation

La qualité d’une régulation est définie par des critères bien précis, à savoir :

- la stabilité : la sortie doit toujours converger vers un point d’équilibre stable, et ne doit pas

osciller autour du point de consigne ;

- la précision : en régime établi, la grandeur régulée doit être maintenue en permanence au plus

près de la consigne ;

- la rapidité : nous chercherons à atteindre le point d’équilibre en prenant le moins de temps

possible [5].

A ces trois qualités, nous pouvons également adjoindre la notion de limitation du

dépassement : la sortie du système ne doit pas, durant le processus de régulation, excéder une

certaine valeur limite, fixée selon les cas. En effet, le dépassement de cette valeur pourrait avoir

pour effet de détériorer le système ou, dans le cas de la régulation de la température d’un four

par exemple, de détruire les objets chauffés.

Il est à noter que la correction d’un système est intimement liée à ces différents critères.

II.1. Stabilité

La stabilité est un critère important pour tout système asservi ou régulé, voire même une

condition obligatoire. En effet, l’instabilité est en général synonyme de destruction du système

[6].

9


Il existe de nombreuses méthodes pour établir ce critère, nous pouvons citer :

- le critère mathématique

- le critère algébrique de Routh

- le critère de Nyquist

- le critère du revers

Nous allons voir successivement les deux premières méthodes. Les deux autres seront

fournies en annexe.

II.1.1. Le critère mathématique de stabilité

La condition mathématique de stabilité s’énonce ainsi :

Un système asservi est stable si et seulement si sa fonction de transfert en boucle fermée

ne possède aucun pôle à partie réelle positive [6].

Ce critère pose toutefois quelquefois quelques inconvénients :

- Il nécessite non seulement la connaissance de la fonction de transfert mais il suppose également

que nous soyons capables de calculer ses pôles. Cette tâche peut être aisée pour des systèmes

d’ordres peu élevés, mais elle devient très vite ardue pour des systèmes d’ordres élevés ou qui

possèdent de nombreux paramètres ;

- la fonction de transfert n’est qu’un modèle qui peut parfois, pour des raisons de simplifications

nécessaires, être éloigné de la réalité physique de l’objet qu’il décrit. Le critère mathématique

diagnostique la stabilité ou l’instabilité d’un système correspondant au modèle choisi et nous

ne pouvons jamais être sûr que le système réel, quant à lui, est stable ou pas ;

- pour finir, les lois qui régissent les systèmes physiques peuvent évoluer dans le temps ; des

pièces peuvent s’user ou des éléments peuvent être sensibles à des variations des conditions de

l’environnement extérieur. Un système stable à un moment donné peut très bien devenir instable

par la suite [6].

Le critère de stabilité du sous-paragraphe suivant offre une plus grande marge quant à la

définition de la stabilité.

II.1.2. Le critère de Routh

Ce critère est basé sur un algorithme de calcul sur la fonction de transfert du système.

Soit H(p) la fonction de transfert en boucle fermée et soit D(p) le dénominateur de H(p).

D(p) est un polynôme de degré n :

10


Nous appliquons le critère de Routh en plaçant la suite de coefficients ai dans un tableau,

sur deux lignes, dans l’ordre des n décroissants, alternativement une ligne sur deux. Nous

effectuons ensuite un calcul pour créer une ligne supplémentaire, selon l’algorithme présenté

sur le schéma qui suit :

Nous disposons alors d’un tableau de trois lignes, la troisième ligne possédant moins de

termes que les précédentes. Nous complétons alors cette troisième ligne, à droite, par des zéros.

Nous recommençons le même calcul sur les deux dernières lignes pour créer une

quatrième ligne.

Nous itérons le processus jusqu’à ce qu’il n’y ait plus que des 0 sur la ligne.

Le nombre de pôles à partie réelle positive, de la fonction de transfert H(p) est égal au nombre

de changements de signe dans la première colonne.

En conséquence, le système est stable en boucle fermée si tous les coefficients de la première

colonne sont de même signe [6].

II.2. Précision

La précision d’un système est sa capacité à rapprocher au plus possible sa sortie à la

valeur de consigne. La différence entre la valeur mesurée et la consigne constitue l’erreur. Il en

existe deux types :

- l’erreur statique ou erreur de position: pour une entrée de type échelon;

- l’erreur dynamique ou erreur de traînage : pour une entrée de type rampe [5], [6].

La première, associée à une entrée de valeur constante, est la plus rencontrée quand il s’agit

de régulation. La seconde, quant à elle, est plutôt liée aux asservissements au sens strict du

terme du fait que nous ayons affaire à une entrée de type rampe, c’est-à-dire variable dans le

temps.

11


Erreur statique ou erreur de position

Soit un système bouclé de fonction de transfert en boucle ouverte G(p) et de fonction de

transfert en boucle fermée H(p). L’erreur statique (ou erreur de position) du système en boucle

fermée, est le paramètre !défini par :

En vertu du théorème de la valeur finale, et en tenant compte du fait qu’il s’agisse d’un

échelon unité, nous trouvons finalement :

[6]

Remarquons que pour un système de gain statique en boucle ouverte K, cette erreur est

égale à :

! = 1" 1

Pour un système comportant au moins un intégrateur, c’est-à-dire un pôle nul à sa

fonction de transfert en boucle ouverte, cette erreur est égale à 0. Nous pouvons donc dire que

les systèmes de type intégrateurs possèdent une précision parfaite.

(a) (b)

Figure 1.5. (a) Erreur statique, (b) précision d’un système [3]

Erreur dynamique ou erreur de traînage

Cette erreur est liée à une entrée de type rampe. Considérons le système du sous-

paragraphe II.2.1, la définition de l’erreur dynamique est la suivante :

12


En appliquant le théorème de la valeur finale pour une entrée en rampe, nous trouvons :

[6]

Il est à noter que :

- pour un système de gain statique en boucle ouverte K, cette erreur tend vers l’infini ;

- Cette erreur est nulle pour un système possédant au moins un pôle double nul.

II.3. Rapidité

II.3.1. Temps de réponse

Bien qu’en théorie, les systèmes linéaires soient caractérisés par des régimes transitoires

de durées infinies, il est possible d’estimer leur durée « pratique » grâce à la notion de temps

de réponse, défini comme le temps mis pour atteindre la valeur finale de la sortie à un certain

pourcentage près. La notion de temps de réponse à 5 % près est très souvent utilisée, ce qui

revient à dire que le temps de réponse est l’instant à partir duquel la sortie à atteint sa valeur

finale à ±5 % près [4].

II.3.2. Temps de montée

Nous préférons souvent, à la notion de temps de réponse, celle de temps de montée

défini comme le temps # au bout duquel le signal de sortie franchit pour la première fois son

asymptote, dans le cas, où ce phénomène se produit. En théorie, c’est le cas pour des systèmes

d’ordre supérieur ou égal à deux, sous certaines conditions. Toutefois, la complexité des

systèmes étudiés dans la pratique est telle que les ordres des systèmes sont souvent élevés et

que le phénomène de dépassement se produit très fréquemment. Par conséquent, rares sont les

systèmes pour lesquels ce temps de montée ne peut pas être défini.

La raison pour laquelle ce paramètre est très souvent retenu est la suivante : si l’objectif

est d’atteindre rapidement la valeur finale du signal de sortie, l’instant tm correspond, de toute

évidence à l’instant pour lequel cet objectif est atteint. Bien sûr, le signal s(t) va continuer à

croître ; mais si le phénomène de dépassement n’est pas maîtrisé, l’évolution de s(t), après

l’instant tm, va se traduire par quelques oscillations tendant rapidement vers sa valeur à l’infini.

Le temps de montée est donc un bon paramètre pour chiffrer la rapidité d’un système en boucle

fermée.

13


Pour tout système linéaire d’ordre quelconque présentant un fonctionnement analogue

à un deuxième ordre, l’ordre de grandeur du temps de montée en boucle fermée peut être

estimé :

[4]

où $% représente la pulsation de coupure du système en boucle ouverte.

II.4. Limitation du dépassement

Le phénomène de dépassement est souvent rencontré pour les systèmes du second ordre

et d’ordre supérieur. Il se traduit par le passage de la sortie du système par une valeur limite

supérieure à la consigne, durant le régime oscillatoire précédant le régime permanent.

Pour un système du second ordre de fonction de transfert en boucle ouverte G(p), la

valeur du dépassement en boucle fermée exprimée en pourcentage de la valeur finale de la

réponse indicielle, dans le cas où le facteur d’amortissement en boucle fermée &'(< 1, a pour

expression :

[6]

Notons qu’il est possible d’établir une relation entre la marge de phase et le coefficient

d’amortissement en boucle fermée du système :

&'( = Δ*°100

De cette relation, nous pouvons tirer la valeur du dépassement égale à :

[6]

ou, en pratique, à partir de la consultation de l’abaque des réponses indicielles en temps

réduit d’un système du second ordre.

14


III. Types de commande d’un système régulé

III.1. Types de régulateurs

III.1.1. Régulateurs purement analogiques

Ce sont les régulateurs mécaniques, pneumatiques, électroniques à base

d’amplificateurs opérationnels. Ces techniques, encore très répandues dans l’industrie, tendent

à disparaître au profit des techniques numériques [5].

III.1.2. Régulateurs numériques de type analogique

Ce sont la plupart des régulateurs de tableau. Ils fonctionnent à fréquence

d’échantillonnage élevée (période de 100 à 200 ms) quel que soit le processus. Les algorithmes

sont essentiellement des PID : Proportionnel Intégral Dérivé, et n’utilisent pas les potentialités

des algorithmes avancés de l’automatique. Leur comportement est calqué sur celui des

régulateurs analogiques. Cependant, grâce aux microprocesseurs, des fonctions additionnelles

telles que l’autoréglage, l’autocalibration, l’autotest ont pu être rajoutées par rapport aux

régulateurs analogiques [5].

III.1.3. Régulateurs purement numériques

Ces régulateurs sont en général mis en œuvre sur calculateur industriel, automate ou

régulateur de tableau haut de gamme. La fréquence d’échantillonnage est choisie en fonction

de la bande passante du procédé continu. La capacité de calcul permet d’implémenter des

algorithmes plus complexes qu’un PID. Le régulateur est évolutif. Changer de stratégie ou de

traitement des mesures, revient à modifier le programme contenu en mémoire sans changer le

matériel [5].

III.2. Types de commande

III.2.1. Régulation TOR ou « tout ou rien »

Un régulateur « tout ou rien » est un régulateur qui élabore une action de commande

discontinue qui prend deux positions ou deux états 0 et 1 (ou 0 et 100%). Ils sont appelés on-

off control ou two-step controller [7]. La réponse du système présente, autour du point de

consigne, des oscillations entretenues dues au temps mort ou inertie du système [8].

Les régulateurs TOR sont utilisés pour la commande des systèmes ayant une grande

inertie où la précision de régulation n’est pas importante. A titre d’exemple : la régulation d’un

four à l’aide d’une résistance chauffante.

15


Largement répandus dans les systèmes thermiques, ils présentent en fait une

caractéristique à seuil et hystérésis, illustré par la figure 1.8, réglables et commandent un relais

électromagnétique ou un relais statique. Dans le cas où u = 1, une bobine est excitée et ferme

le contact du relais pour alimenter la résistance de chauffe et est désexcitée lorsque u = 0, le

contact s’ouvre alors. Les régulateurs TOR classiques sont par exemple les thermostats et les

soupapes de sécurité (pressostats), utilisés dans les systèmes de sécurité [7], [9].

Figure 1.6. Courbe et chronogramme d’un régulateur tout ou rien [8]

Ce type de régulation, bien que peu onéreuse et relativement simple à mettre en place,

présente néanmoins quelques inconvénients :

- un risque de collage des contacteurs ;

- la nécessité d’avoir une hystérésis pour éviter un battement trop rapide des contacteurs. En effet,

la coupure ne se fait pas à la même température que le réenclenchement ;

- l’oscillation de la mesure en permanence autour de la consigne ; l’amplitude de cette oscillation,

dépend du réglage de l’hystérésis et de l’inertie thermique du système.

Des variantes existent :

- la régulation avec seuil ;

- la régulation avec seuil et hystérésis [5]

III.2.2. Régulation PID

La régulation PID ou Proportionnelle-Intégrale-Dérivée résulte de l’action simultanée

de ces trois composantes. C’est un type de régulation fréquemment rencontré dans la plupart

des systèmes actuels du fait qu’il permet de régler de manière équilibrée et selon les exigences

du cahier des charges les paramètres de performance du système tels que la précision, la

stabilité, ou le dépassement suivant les trois actions : P, I et D.

16


a) L’action proportionnelle :

Cette action est la plus classique. Elle consiste à appliquer une correction en rapport

avec la différence instantanée entre la mesure et la consigne courante. Le rapport

Erreur/Commande s’appelle le gain. [10]. Le correcteur est un simple amplificateur de gain

réglable C(p) = K qui a pour mission de modifier le gain statique initial du système.

Si K < 1, autrement dit s’il s’agit d’un atténuateur, la stabilité du système est améliorée

et son dépassement en boucle fermée est diminué. En revanche, la rapidité et la précision sont

dégradées. Si K > 1, la rapidité et la précision du système en boucle fermée sont améliorées

mais la stabilité est diminuée (ce qui peut aller jusqu’à rendre le système instable) et son

dépassement croît [6].

b) L’action intégrale :

(i) Principe

Cette action calcule sa contribution à la commande en n’utilisant pas l’écart instantané

mais une mémoire des écarts intervenus lors des précédents échantillonnages. Ceci permet

d’éliminer à la fois les erreurs statiques trop petites pour que l’action proportionnelle les contre

et les erreurs de suivi de consignes en pente [10]. Le correcteur est un intégrateur de fonction

de transfert : C(p) = qui a pour mission d’ajouter un pôle nul à la fonction de transfert en

boucle ouverte. Seule la précision du système est améliorée par l’introduction d’un correcteur

à action intégrale. Toutes les autres performances sont diminuées [6].

(ii) Correcteur proportionnel intégral :

En pratique, le correcteur de fonction de transfert suivant est utilisé, il a l’avantage de

ne pas déphaser en hautes fréquences.

- = .1 + /01 + /

avec a> 1

C’est un Proportionnel Intégral. Il faut choisir

23 pour qu’il n’y ait pas de modifications

de phase dans la zone de fréquences importante pour la stabilité. La fréquence de coupure du

correcteur doit donc correspondre à la plus basse des pulsations de coupure du système. / doit

donc être de l’ordre de grandeur de la plus grande constante de temps du système à corriger.

L’intégrateur a pour effet de faire tendre l’erreur statique en boucle fermée tend vers zéro [3],

[6].

17


c) L’action dérivée :

(i) Principe

Elle a une fonction anticipatrice qui va permettre d’éviter les dépassements et de

stabiliser la boucle. Sa fonction de transfert C(p) = p a pour mission d’ajouter un zéro nul à la

fonction de transfert en boucle ouverte. Lorsque l’erreur ne varie plus, la commande due à

l’action dérivée s’annule. La limitation de la commande est d’autant plus élevée que la variation

de l’erreur est grande, comme dans le cas de la montée en température d’un four, par exemple.

Seule la rapidité du système est améliorée par l’introduction d’un correcteur à action dérivée.

Toutes les autres performances sont diminuées ou susceptibles de l’être [5], [6].

(ii) Correcteur proportionnel dérivée

Nous cherchons à améliorer la stabilité du processus. Nous allons pour cela faire agir le

régulateur en apportant une phase positive autour de la fréquence de coupure du processus en

boucle ouverte. Pour apporter une phase positive, nous pouvons utiliser un correcteur ayant une

fonction de transfert de la forme : - = 1 + / . Ce correcteur se nomme correcteur

Proportionnel Dérivé. L’action dérivée accélère la réponse temporelle du système. Il est

physiquement impossible de réaliser la dérivée pure. En effet, un système dont le degré du

numérateur est supérieur au degré du dénominateur n’est pas physiquement réalisable. De plus,

les dérivateurs amplifient les bruits, qui sont des signaux hautes fréquences. Nous utilisons donc

en pratique des Proportionnels Dérivateurs Filtrés de fonction de transfert :

-() =1 + /

1 + /

Avec a > 1

Ce type de correcteur se nomme correcteur à avance de phase [3], [6].

d) Régulateur PID :

Nous combinons les deux types de corrections précédentes : un Proportionnel

Dérivateur permet d’avancer la phase aux hautes fréquences ; un Proportionnel Intégral garantit

la précision en agissant aux basses fréquences pour ne pas retarder la phase de la zone critique.

La fonction de transfert du correcteur est de la forme :

-() = "(1 +1

/+ /5)

18


Nous pouvons utiliser des méthodes de réglage empiriques lorsque le procédé est assez

complexe et que son modèle est inconnu. Nous procédons alors à trois étapes :

- déterminer expérimentalement une fonction de transfert approchée ;

- appliquer des valeurs préétablies de réglages pour les correcteurs ;

- raffiner le réglage initial par essai-erreur sur le procédé [3].

Il existe plusieurs structures d’implémentation du PID : la structure série, la structure parallèle

et la structure mixte.

III.2.3. Autres types de commande

En plus des commandes exposées dans les paragraphes précédents, nous pouvons citer

d’autres types de commande, dites « avancées » dont nous pourrons nous référer à l’annexe

pour de plus amples détails :

- la commande prédictive

- la commande à placement de pôles

- la commande robuste

- la commande par retour d’états

- la commande floue

- La commande par réseau de neurones [3], [10]

19

Chapitre II : Régulation thermique appliquée à la domotique

Le chauffage, domestique ou industriel, est une application classique de la régulation

automatique. De nombreux systèmes tels que les fours, les radiateurs électriques ou les

climatiseurs sont constitués d’organes ayant pour fonction de réguler la température. Bien que

leurs technologies varient d’un système à l’autre, l’idée de base reste globalement la même :

amener la sortie à une valeur de consigne fixe et ensuite l’y maintenir. Ce processus est

néanmoins délicat lorsque nous parlons de chauffage car les différents critères de performance

du système jouent un rôle primordial dans le respect du cahier des charges. Un écart trop

important par rapport à ce dernier pourrait en effet avoir des conséquences désastreuses, comme

la détérioration des éléments mis en jeu par le système, ou pire, la dégradation du système lui-

même. Aussi, une étude préalable est de rigueur, non seulement pour le respect des exigences

du cahier des charges, mais également l’optimisation des performances du régulateur.

Ce chapitre sera consacré à la régulation thermique et nous y étudierons, d’une part les

différentes spécificités du chauffage domestique, avec quelques exemples à l’appui, et d’autre

part, nous présenterons l’application choisie pour le système.

I. Régulation de température

Ce type de régulation consiste à maintenir à une température donnée, appelée

température de consigne, une enceinte déterminée. La régulation de température trouve bon

nombre de ses applications dans le domaine de la domotique. Nous pouvons citer à titre

d’exemples : les fours électriques, les radiateurs, les climatiseurs, les chaudières.

I.1. Principe général du chauffage [9]

Comme dans beaucoup de systèmes réels, l’objectif consiste à atteindre, puis maintenir

une température donnée dans le local considéré. Une première approche consiste à agir suivant

la demande sur l’organe chauffant pour qu’il produise une quantité de calories donnée. Une

variation de la température extérieure, ou d’autres facteurs tels que l’ouverture d’une porte, la

modification de la direction et/ou de la force du vent, le passage d’un ciel ensoleillé à un ciel

couvert se traduira par une variation de la température effective, à cause de la modification des

échanges thermiques. Ce mode de commande, dit en boucle ouverte, car l’information y circule

toujours dans le même sens, de l’opérateur vers la grandeur réglée, sans que l’organe de

commande connaisse la valeur réelle de celle-ci, est mal adapté au fonctionnement en

régulation. Les chauffages modernes disposent quasiment tous d’un retour de l’information

20

température, ce qui suppose de traduire celle-ci par un signal électrique. Le réglage dépend

alors à la fois :

- de la température désirée,

- de la température effective.

La structure correspondante est dite en boucle fermée. Cette fermeture se fait par un

organe qui calcule la différence entre les deux températures, ou plus exactement entre leurs

signaux images. Un moyen quasi-universellement employé, consiste à se servir de cette

différence pour exercer une action sur le système commandé. C’est la manière d’utiliser ce

signal qui diffère notablement suivant les matériels et les objectifs poursuivis. Nous pouvons

remarquer qu’il y a bien boucle au sens de l’information et du signal qui la caractérise : l’organe

chauffant agit sur la température, mais, via le retour et la commande, la température agit sur

l’organe chauffant, inversant en quelque sorte le fonctionnement physique normal.

Exemples :

Dans le cas d’un chauffage central à eau chaude et combustible fossile, la boucle peut

se décrire comme indiqué sur la figure 2.1. L’ensemble brûleur-chaudière-circuit d’eau-pompe

de circulation-radiateur-volume d’air de la pièce constitue le processus, c’est-à-dire l’ensemble

physique sur lequel va se greffer la régulation. Si la température voulue est supérieure à la

température réelle, la mise en marche de la chaudière par l’action du régulateur produit un

accroissement des calories fournies, donc un accroissement de cette température réelle, ce qui

réduit l’écart avec l’objectif. Dans le cas inverse, la suppression de la chauffe réduit la

température réelle, et par là encore l’écart avec l’objectif. Nous noterons que la distinction

fonctionnement en régulation / fonctionnement en asservissement apparaît clairement ici :

- le fonctionnement en asservissement se fait par rapport aux ordres de l’exploitant,

matérialisés par a sur la figure 2.1 ;

- le fonctionnement en régulation se fait par rapport à des entrées externes additives -

la température extérieure en premier lieu, car nous pouvons ramener son rôle à un

apport de calories s’ajoutant algébriquement à celui de la chaudière - ou vis-à-vis

de modifications du processus lui-même : un encrassement entraînant une

diminution des coefficients d’échange thermique, par exemple.

Les 2 modes de fonctionnement peuvent exister simultanément.

21

Figure 2.1. Circuit de chauffage central [5]

I.2. Nature et modes de transmission de la chaleur

La chaleur mise en jeu dans les équipements thermiques peut se propager de différentes

manières, selon les spécificités du système, chacune correspondant à un phénomène physique

particulier. Il est à noter d’emblée que, dans le cas d’une régulation, la chaleur en question est

elle-même issue d’une transformation dont la nature peut varier :

- soit par transformation de l’énergie électrique en énergie calorifique

- soit par combustible

I.2.1. Nature

En général, la chaleur peut être issue de toute autre forme d’énergie telle que l’énergie

mécanique, chimique ou électrique. La transformation peut être intégrale - c’est le cas par

exemple des résistances chauffantes - ou partielle : nous parlons souvent le cas échéant de pertes

en chaleur. Le cas particulier de la transformation de l’énergie électrique en énergie calorifique

est appelé : effet Joule.

L’effet Joule

L’effet Joule est un effet de production de chaleur qui a lieu lors du passage du courant

électrique dans un conducteur présentant une résistance. Il se manifeste par une augmentation

de l’énergie thermique du conducteur et de sa température. L’effet porte le nom du physicien

James Prescott Joule qui l’a étudié vers 1860. Nous parlons de production de chaleur par effet

joule en matière de chauffage pour le chauffage électrique par convecteurs, planchers chauffant

électrique ou encore par plafond rayonnant électrique [11].

22

I.2.2. Modes de transmission

Il existe trois modes de transfert de la chaleur : la conduction, la convection et le

rayonnement. Chacun de ces trois modes peut être utilisé pour des applications de chauffage.

Ils peuvent également être combinés.

a) Conduction

Ce transport de chaleur se produit au sein d’une même phase : au repos ou mobile, en

présence d’un gradient de température. Le transfert de chaleur résulte d’un transfert d’énergie

cinétique d’une molécule à une autre molécule adjacente. Ce mode de transfert est le seul à

exister dans un solide opaque. Pour les solides transparents, une partie de l’énergie peut être

transmise par rayonnement. Avec les fluides que sont les gaz et les liquides, la convection et le

rayonnement peuvent se superposer à la conduction [12].

Exemple : lorsque nous chauffons l’une des extrémités d’une barre métallique, la

chaleur se propage de l’extrémité la plus chaude vers l’extrémité froide.

b) Convection

Le transfert de chaleur par convection se produit entre deux phases dont l’une est

généralement au repos et l’autre en mouvement en présence d’un gradient de température. Par

suite de l’existence du transfert de chaleur d’une phase à l’autre, il existe dans la phase mobile

des fractions du fluide ayant des températures différentes. Le mouvement du flux peut résulter

de la différence de masse volumique due aux différences de températures – nous parlons alors

de convection libre ou naturelle - ou à des moyens purement mécaniques, qui correspond à la

convection forcée. Lorsqu’un fluide est en écoulement, une partie du transfert de chaleur dans

le fluide se fait également par conduction et, dans le cas d’un fluide transparent, un transfert de

chaleur par rayonnement peut accompagner le transfert par conduction et par convection [12].

Exemple : le chauffage d'une pièce par un radiateur correspond à une élévation d'air

chaud le long des murs, l'air plus frais étant aspiré vers le radiateur. L'air chaud ayant tendance

à s'élever et l'air frais à descendre, nous devons installer les radiateurs près du sol et les appareils

de climatisation près du plafond pour garantir une efficacité maximale du dispositif de

chauffage [13].

c) Rayonnement

Un point matériel chauffé émet un rayonnement électromagnétique dans toutes les

directions situées d’un même côté du plan tangent au point matériel. Lorsque ce rayonnement

frappe un corps quelconque, une partie peut être réfléchie, une autre transmise à travers le corps,

23

et le reste est quantitativement absorbé sous forme de chaleur. Si nous plaçons dans une enceinte

deux corps capables d’émettre un rayonnement thermique, il existe entre ces deux corps à

températures différentes un échange de chaleur dû à l’absorption et à l’émission de ces

rayonnements thermiques. Cet échange de chaleur est désigné habituellement sous le nom de

rayonnement. Les transferts par rayonnement se poursuivent même lorsque l’équilibre

thermique est atteint, mais le débit net de chaleur échangé est nul. Ce type de transport de

chaleur est analogue à la propagation de la lumière, et il ne nécessite aucun support matériel,

contrairement aux écoulements. Les gaz, les liquides et les solides sont capables d’émettre et

d’absorber les rayonnements thermiques [12].

I.3. Exemples de systèmes de régulation thermique

La régulation de température est un type de régulation assez répandu, nous la retrouvons

notamment dans les systèmes de chauffage domestique. Ces derniers utilisent les modes de

transfert de chaleur vus au paragraphe I.2, en particulier le transfert par convection et

rayonnement, le mode par conduction étant plus rarement utilisé dans ces cas. La figure 2.2

illustre la répartition de l’utilisation de ces modes de transfert selon le système utilisé. Nous

pouvons citer parmi ces systèmes :

- le radiateur

- le convecteur

- l’aérotherme

- le panneau rayonnant

Figure 2.2. Transferts de chaleur dans les systèmes de chauffage [14]

24

I.3.1. Le radiateur

Un radiateur est un dispositif qui permet l’échange de chaleur entre deux milieux. Il a

pour fonction, soit d’évacuer la chaleur d’un objet pour éviter sa surchauffe, soit de chauffer un

espace ou un objet. Le radiateur opère généralement par convection, mais aussi par

rayonnement, c’est à ce dernier mode de transfert thermique qu’il doit son nom. Les radiateurs

domestiques ont pour but de chauffer un local et le maintenir à une certaine température de

confort. Pour transférer efficacement de la chaleur, un radiateur doit être constitué d’un

matériau ayant une forte conductivité thermique (d’où l’utilisation du métal) et posséder une

grande surface de contact entre les deux systèmes, ce qui explique les formes souvent

complexes employées afin de maximiser les échanges thermiques. Nous faisons parfois usage

de convection forcée. La dissipation de chaleur par rayonnement dépend fortement de la

température.

Le radiateur à eau est le plus ancien. Un fluide caloporteur est chauffé dans une

chaudière et circule dans un circuit d’éléments qui transfert de la chaleur de ce liquide à son

environnement, essentiellement par transferts radiatifs et convectifs [15].

I.3.2. Le convecteur

Le transfert de la chaleur se fait par convection naturelle. L’air qui est au bas du

convecteur est à la température de l’enceinte, il se chauffe au contact de l’élément chaud interne,

devient plus léger, monte et se diffuse dans la totalité de la pièce. Le mouvement ainsi créé

permet de chauffer l’ensemble de la pièce. Les convecteurs électriques fonctionnent de la même

manière, en utilisant l’effet Joule, l’élément interne est alors une résistance électrique.

Si nous observons un convecteur : nous remarquons qu’un élément interne chaud se

trouve à l’intérieur du caisson. Sur la figure 2.3, il s’agit d’un tube à ailettes parcouru par de

l’eau chaude [14].

(a) (b)

Figure 2.3. (a) photographie d’un convecteur ; (b) image infrarouge de l’intérieur

d’un convecteur [14]

25

I.3.3. L’aérotherme

L’aérotherme est un appareil utilisé pour chauffer un espace précis, qui fonctionne de

manière autonome. Il s’agit d’un échangeur de chaleur équipé d’un ventilateur soufflant sur un

serpentin. Ce serpentin est chauffé préalablement par un système basé sur un serpentin

électrique et un réseau de vapeur ou d’eau chaude. Le jet d’air est alors dirigé vers le lieu à

chauffer. Il existe ainsi des aérothermes à gaz et des aérothermes électriques. Il y a différents

types d’aérothermes : ceux qui arrêtent de chauffer une fois que la température est atteinte, ceux

qui modifient leur fonctionnement selon la température ambiante au sol et en hauteur et ceux

qui récupèrent l’énergie contenue dans la vapeur d’eau [16].

Figure 2.4. Photographie d’un aérotherme [14]

I.3.4. Le panneau rayonnant

Le panneau rayonnant est un radiateur qui fonctionne en émettant de la chaleur par sa

surface frontale. Une plaque de résistance transmet sa chaleur sous forme de rayonnement

infrarouge à travers une façade ajourée ou une plaque de verre. La surface résistante chauffée à

basse température émet son rayonnement en chauffant directement les objets, les parois ou les

personnes. Il existe aussi des panneaux rayonnants de grande dimension sous forme de dalles

résistantes posées au plafond ou sur les murs de la pièce à chauffer [11].

II. Application : le plancher chauffant

II.1. Définition [17]

Un plancher chauffant est un plancher qui est chauffé à une température

légèrement supérieure à celle de la pièce dans laquelle il se trouve, le transfert de chaleur

vers la pièce se fait essentiellement par rayonnement : nous parlons de rayonnement « basse

température ». Le fait de ressentir une grande surface chaude permet d’obtenir des

conditions de confort avec une consommation d’énergie plus faible que celle nécessaire

avec des radiateurs : la sensation de chaleur résulte de la température de l’air et de la

température des parois.

26

II.2. Types de planchers chauffants [17]

Il existe plusieurs moyens d’implémentation de la technologie du plancher chauffant,

chacun différant par son principe. Nous distinguons notamment :

- le plancher chauffant par eau basse température

- le plancher rayonnant électrique

- le plancher chauffant à fluide caloporteur

Plancher chauffant par eau basse température [17]

L'eau constitue le vecteur d'émission de la chaleur ou du rafraîchissement. Elle circule

dans un réseau de tubes, en matériaux de synthèse, installés sur des panneaux isolants et

recouverts d'une chape. Cette installation de chauffage est ensuite alimentée par un système

de production d'énergie au choix, car elle est compatible en chauffage avec toutes les énergies

(gaz naturel, électricité, propane, fioul, pompes à chaleur, solaire, énergies douces, etc.).

La technique du rafraîchissement consiste à faire véhiculer dans les tubes de l'eau à une

température inférieure à la température ambiante. La chaleur de la pièce est ainsi absorbée par

le sol. La production d'eau froide peut être installée dès l'origine ou ultérieurement. Le système,

intégré dans une dalle flottante, est constitué :

- d'un isolant thermo-acoustique (guide tubes) ;

- de tubes en matériaux de synthèse ;

- de collecteurs/organes de réglage pour la régulation et le confort ;

- d'une dalle flottante en béton (béton ou chape d'enrobage) ou d'une chape en mortier de

ciment ou à base d'anhydrite (chape anhydrite).

Il est également possible de mettre en place une distribution centralisée ou technique

de l’hydrocâblé pour le chauffage et le sanitaire. Le principe de l’hydrocâblé est illustré par

la figure 2.5. A partir d'un collecteur de répartition et d'équilibrage de l'installation, des

canalisations en matériaux de synthèse sous fourreaux alimentent individuellement les appareils

sanitaires en eau chaude ou froide ou les radiateurs. Une mise en œuvre par système hydrocâblé

est un moyen de réaliser une installation de qualité, propre et sans tuyaux apparents tout en

diminuant les longueurs de distribution. Cette technique consiste à alimenter les émetteurs

de chauffage ou les appareils sanitaires par des canalisations en matériaux de synthèse.

Encastré dans les sols ou dans les cloisons lors de la construction, ce système de

distribution des fluides domestiques est très discret et même invisible. L'individualisation des

points de puisage permet d'avoir rapidement de l'eau chaude quand plusieurs robinets

fonctionnent simultanément [17].

27

Figure 2.5. Schéma de principe de l’hydrocâblé [17]

Plancher rayonnant électrique

Le plancher rayonnant électrique est un système de chauffage au sol électrique régulé

pièce par pièce. Il se compose d'un élément chauffant (câble électrique conditionné

industriellement en trames préformées) incorporé dans une chape flottante armée ou posé

sur celle-ci, d'une épaisseur comprise entre 4 et 5 cm, désolidarisée thermiquement et

mécaniquement du bâti et reposant sur un isolant thermique servant à orienter le flux de chaleur

vers le local à chauffer. Cette chape est ensuite recouverte de son revêtement décoratif final.

Sa part de rayonnement est moindre du fait du positionnement de l'émetteur au sol par rapport

à un plafond. De plus, les meubles et autres tapis font obstacle à la chaleur et impliquent l'usage

d'une puissance plus forte. De ce fait, il est préférable d’utiliser plutôt des meubles pourvus

de pieds que reposant directement sur le sol, un écart entre le mobilier et le sol inférieur à

3 cm nuisant à l'émission de chaleur. En revanche, le sol garde la chaleur plus longtemps. Ainsi,

si le sol est plus long à se réchauffer qu'un plafond, il est également plus lent à se refroidir. Le

sol du plancher rayonnant électrique est constamment tempéré, quel que soit le revêtement.

Puisqu'il s'agit d'un chauffage électrique, il peut être ajusté dans toutes les pièces en fonction

des besoins et des usages des utilisateurs et peut donc également se programmer comme

un chauffage électrique habituel. La technologie actuelle permet également de le piloter par

téléphone ou Internet. La figure 2.6 illustre le schéma de principe du plancher rayonnant

électrique [17].

28

Figure 2.6. Schéma de principe du plancher rayonnant électrique [17]

Plancher chauffant à fluide caloporteur

Couplé avec un système de pompe à chaleur, les planchers chauffants peuvent

être alimentés par des fluides caloporteurs. Le principal inconvénient de ce type de plancher

est qu’une fois relâchés dans l'atmosphère, ces fluides caloporteurs produisent de violents gaz

à effet de serre, particulièrement nocifs pour la couche d'ozone. Ces fluides circulant en circuit

fermé, ils ne sont libérés qu'au moment du changement des circuits, qui ont une durée de

vie d'environ 25 ans [17].

II.3. Etude du plancher chauffant électrique

Le plancher chauffant électrique est une application présentant divers avantages. C’est

un système de chauffage installé au sol et régulé à une température donnée. En général, cette

température ne doit pas excéder une certaine valeur pour éviter de nuire au confort des

utilisateurs, mais également pour leur sécurité. La régulation de température peut se faire de

différentes manières. Il existe principalement deux types de planchers chauffants électriques,

distincts par leur mise en œuvre mais dont le fonctionnement reste globalement similaire :

- le plancher chauffant à accumulation

- le plancher chauffant par rayonnement [17].

29

II.3.1. Plancher chauffant électrique à accumulation

Appelé aussi plancher mixte, il est adapté à un climat rigoureux. A la différence de tout type de

plancher chauffant, celui-ci est strictement recouvert par une chape d’enrobage relativement

épaisse. Il y a un jeu d’inertie : plus l’épaisseur est importante, plus l’inertie est grande,

entraînant un réchauffement lent et ralenti du milieu. Ainsi, la chaleur est stockée pendant la

nuit sous la dalle pour être utilisée pendant la journée. La température procurée par ce type de

plancher ne dépasse en général pas 28°C. La grande épaisseur de la chape permet aux câbles

électriques d’être protégés par un enrobage blindé [17].

II.3.2. Plancher chauffant électrique rayonnant

Il s’agit d’un chauffage couplé à un thermostat programmable. C’est le système le plus adopté

parmi les systèmes utilisant le sol chauffant. Le temps de chauffage est rapide du fait du contact

direct avec le revêtement du sol. En revanche, pour éviter un risque de ralentissement de la

propagation de la chaleur, l’épaisseur du revêtement ne doit pas être très grande [17].

II.3.3. Avantages et inconvénient [17]

a) Avantages

- Les planchers chauffant vus dans ce paragraphe sont esthétiquement discrets. Qu’ils

fonctionnent par rayonnement ou par accumulation, la chaleur qu’ils offrent est

douce et homogène.

- Le chauffage électrique au sol est sans danger, car tout le dispositif est ancré dans le

sol. L’élément chauffant est complètement isolé sous la surface du plancher, évitant

ainsi tout risque de brûlure ou d’asphyxie.

- L’émission de chaleur rapide permet de chauffer suffisamment les pièces durant une

courte durée.

- Le coût d’investissement est moindre par rapport à celui du plancher chauffant

hydraulique.

b) Inconvénient

L’inconvénient majeur des planchers chauffants électriques est leur dépendance à

l’électricité. En effet, la production de cette dernière émet toujours du gaz carbonique, un

gaz à effet de serre. De plus, le coût de l’électricité peut être important pour un usage à long

terme.

30

II.3.4. Installation des éléments constitutifs du plancher chauffant électrique [17]

La pose de ce type de chauffage demande la considération de quelques éléments. En

premier lieu, il faut prendre en considération la taille de la pièce où le plancher rayonnant

électrique va être installé. L’installation donne un rendement optimal avec une pièce de taille

moyenne. En effet, les câbles chauffants doivent être posés en escargot, illustré par la figure

2.7, au sol et ils demandent un espacement suffisant entre eux. Cette distance est de 10 cm au

minimum. Donc, si la pièce est trop petite, cet écart sera difficile à maintenir. Par contre, le

maintien de cet espacement ne pose aucun problème pour une vaste pièce. Celle-ci nécessitera

seulement plus de tubes pour recouvrir l’entière surface du sol. En second lieu, il faut également

tenir compte des déperditions de chaleur, qui rend le plancher chauffant moins performant. Ces

déperditions sont de deux ordres : le renouvellement d’air et la transmission des parois. Pour

connaître l’ensemble des déperditions, il faut faire l’addition de ces deux valeurs et par la suite

imputer le résultat à l’ensemble de la surface à chauffer. Nous obtenons ainsi la valeur en

Watt/m2.

La puissance minimale est un des paramètres requis par le plancher électrique pour

assurer une maîtrise de chauffage. Elle permet d’indemniser les pertes de chaleur dans la pièce.

Ces déperditions thermiques se calculent suivant la température extérieure de base qui est une

moyenne déterminée pendant l’hiver pour une région déterminée. La puissance minimale du

plancher à installer peut se mesurer après la détermination des déperditions calorifiques. Elle

permet de faire remonter la température de confort seulement en quelque temps. La valeur doit

atteindre au moins 1,2 fois les déperditions de base, dont la formule est :

Pi > D × 1,2

avec :

Pi : puissance minimale ou puissance intérieure

D : déperditions de base

Figure 2.7. Disposition de câbles « en escargot » [17]

31

Les étapes à suivre pour la pose des différents éléments du plancher s’agencent comme suit :

- La phase préparatoire

La mise en place d’un plancher rayonnant électrique requiert un sol entièrement plat. La

première chose à faire est donc de vérifier l’état de la surface et de veiller à ce qu’elle soit

parfaitement à niveau et dépourvue de toute irrégularité, rugosité ou autres dépôts. Si le sol

n’est pas à niveau, un rattrapage est de rigueur pour obtenir une planéité. A ce stade-là, le

support frais doit être complètement sec avant de procéder à la prochaine étape afin d’empêcher

l’humidité de causer des problèmes au niveau de l’isolation. Il s’agit ensuite de recouvrir une

dalle en terre-plein de film d’étanchéité afin d’empêcher une éventuelle humidité de monter.

- La pose de l’isolant

Cela consiste à poser des bandes périphériques aux parois et aux croisements des murs. Elles

servent de joint de dilatation tout en empêchant la remontée d’humidité sur les murs. Nous

recouvrons ensuite la dalle en terre-plein d’isolant incompressible. Les isolants doivent à la fois

avoir une excellente résistance thermique et supporter le poids de la chape qui sera apposée

dessus. Les plaques isolantes sont en mousse polyuréthane, en polystyrène expansée ou

extrudée.

- L’installation des tubes chauffants

Ce sont des tubes qui peuvent prendre la forme de trame métallique ou en plastique fixés sur

l’isolant au moyen d’attaches. Ils peuvent être des câbles posés en couronne en respectant la

distance minimum de 10 cm entre eux.

- La pose du revêtement

C’est la dernière étape de l’installation du plancher chauffant. Les revêtements les plus

couramment employés sont la pierre et le carrelage. Le thermostat est également raccordé pour

régler le plancher chauffant.

II.3.5. Type de commande

Le système de plancher chauffant électrique doit être maintenu à une température définie

au préalable selon les besoins de l’utilisateur. Un organe de commande est alors nécessaire pour

se charger de cette régulation. Dans cette application, nous avons opté pour un thermostat de

type électronique.

32

a) Définition :

Un thermostat est un dispositif destiné à maintenir constante la température dans une

enceinte en agissant sur le moyen de chauffage lorsque la température tend à varier [18]. Il est

utilisé à chaque fois qu'une température doit se maintenir à un certain niveau. Cela peut être :

- un fer à repasser, un réfrigérateur, un lave-vaisselle, un four, une climatisation ;

- dans une automobile, près du moteur pour réguler la température du liquide de

refroidissement ;

- en domotique, pour réguler la température d'une pièce ;

Le thermostat peut être de deux types : passif, il permet de conserver une température

donnée pendant un temps limité; actif, il permet de réguler la température pour la maintenir à

une hauteur donnée. Actuellement, le thermostat est majoritairement électronique [18].

b) Fonctionnement :

Dans les faits, le thermostat mesure une résistance électrique qui fluctue avec les

variations de température. Cette mesure électronique permet alors de réguler la température

pour parvenir à celle choisie. Le thermostat interrompt l'arrivée de la chaleur lorsque celle-ci

dépasse une limité donnée, et à l'inverse fait appel à une arrivée de chaleur lorsque celle-ci se

trouve en dessous d'une autre limite. [18]

c) Aspect programmation [19]

Pour optimiser les consommations d'énergie, les systèmes de chauffage ont besoin d'avoir un

système de régulation. Il peut être individuel comme le panneau de commande d'un chauffage

électrique et/ou centralisé, notamment pour les chaudières. Il existe différents types de

régulation de chauffage :

(i) Le thermostat d'ambiance non programmable

Le thermostat d'ambiance est le système le plus ancien et donc le plus utilisé. Non

programmable, il permet simplement de faire varier la température de consigne. Un capteur de

température se charge de déclencher ou non la mise en route du chauffage, soit directement sur

la chaudière, soit en pilotant le circulateur ou une vanne 3 ou 4 voies. Le signal est à contact

sec et peut-être soit en 12V, soit en 230V selon les configurations.

(ii) Le thermostat d'ambiance programmable classique

Le thermostat d'ambiance programmable fonctionne de la même manière qu'un thermostat

d'ambiance classique à la différence près qu'il permet la mise en place d’intervalles de

régulation de températures. En effet, il est possible de définir des plages de temps pour chaque

jour de la semaine où la température de consigne est différente, classiquement la nuit et en

33

période d'inoccupation. Comme le thermostat d'ambiance, une sonde de température pilote la

demande de chauffage, en fonction de la température de consigne.

Le signal est à contact sec et peut-être soit en 12V, soit en 230V selon les configurations. A

noter que de plus en plus, les chaudières intègrent directement un thermostat d'ambiance

programmable. Le pilotage d'un chauffage électrique est également possible avec un thermostat

d'ambiance programmable par l'intermédiaire d'un relai électrique, mais il faut pour cela que le

chauffage électrique accepte la mise hors tension complète, ce qui n'est pas le cas des éléments

récents.

(iii) Le thermostat d'ambiance programmable connecté

Il permet grâce à une connexion internet (généralement en Wifi) de piloter le chauffage à tout

moment et à tout endroit, souvent à l’aide d’un téléphone cellulaire de type Smartphone.

L'utilisation est également plus aisée grâce aux applications mobiles. Le surcoût par rapport à

un thermostat d'ambiance classique est de plus en plus faible et les économies et le confort

supplémentaires ne sont pas négligeables.

(iv) Le programmateur de chauffage électrique

Si les systèmes présentés précédemment fonctionnent majoritairement par contact sec (On/Off),

nous trouvons également des thermostats adaptés pour les radiateurs électriques compatibles

"fil pilote". Cela signifie qu'ils sont capables de se réguler eux-mêmes avec leur propre

thermostat. C’est le cas de la plupart des chauffages électriques. Le programmateur permet de

changer automatiquement le mode du chauffage selon des plages horaires enregistrées par

l'utilisateur.

34

Chapitre III : Conception du système de régulation de puissance

L’utilisation de l’énergie photovoltaïque a connu depuis quelques années un essor

important du fait de la diversité de ses applications. En effet, selon l’Agence Internationale de

l’Energie (AIE), plus de 22 GW ont été produites en 2010 contre 0.4 GW en 1998, soit une

augmentation de 5500% [20]. Ceci témoigne du potentiel remarquable de cette ressource en

tant qu’énergie renouvelable. De plus, elle constitue une alternative écologique intéressante

dans la mesure où elle n’induit pratiquement aucune pollution environnementale, à l’inverse

d’autres énergies industrielles, évitant entres autres la propagation des gaz à effet de serre aux

effets désastreux. Cependant, en raison des variations continuelles des conditions climatiques

entraînant des changements sensibles du rayonnement solaire, la puissance obtenue n’est pas

toujours optimale. La position du soleil à un instant donné est déjà un facteur qui influence

grandement les résultats obtenus. Aussi est-il nécessaire de concevoir un système permettant

de gérer la puissance emmagasinée afin d’en tirer toujours le meilleur rendement possible.

C’est dans ce contexte que nous introduisons le système central de cette étude : un

régulateur de puissance fonctionnant selon le principe du Maximum Power Point Tracking ou

MPPT. Ce système servira d’intermédiaire entre le module photovoltaïque et la charge en lui

fournissant la puissance électrique maximale à chaque instant. L’objet d’étude de ce chapitre

sera ainsi la conception d’un tel système utilisé pour une application de chauffage domestique.

I. Présentation générale du système à synthétiser

L’objectif est de concevoir un système de régulation de charge et de décharge de batterie

selon le principe du MPPT à base de cellules photovoltaïques pour l’alimentation du chauffage

domestique. Ce dernier bénéficiant lui aussi d’un mode de régulation de type Tout ou Rien.

Le schéma général du principe est illustré par la figure 3.1 et est constitué des éléments

suivants :

- un module ou champ de modules photovoltaïques pour produire l’énergie ;

- un convertisseur DC/DC à commande MPPT pour la partie régulation de puissance ;

- une batterie servant à stocker l’énergie ;

- un système de plancher chauffant.

Ce dernier point ayant déjà été développé en détails dans le chapitre II, nous nous

focaliserons dans cette étude sur les éléments constituant le système de régulation de puissance.

35

Figure 3.1. Eléments constitutifs d’un système photovoltaïque autonome [21]

II. Le système photovoltaïque

II.1. Généralités

Les systèmes photovoltaïques peuvent aller des cellules élémentaires aux installations

ou groupements de plus grande envergure. Le nombre de cellules ou de modules utilisés dépend

des applications.

Figure 3.2.Exemples de fermes solaires - Calvià, Mallorca, Spain (à gauche)

et Lucainena de las Torres, Andalusia, Spain (à droite) [22]

II.1.1. Définitions

Cellule et module photovoltaïques :

Les cellules photovoltaïques (photon : grain de lumière et volt : unité de tension) sont

des composants électroniques à semi-conducteurs, généralement faites de silicium sous ses

différentes formes. Elles convertissent directement l’énergie lumineuse en électricité courant

36

continu basse tension, selon l’effet photovoltaïque. Comme l’énergie lumineuse est le soleil,

nous parlons alors de cellules solaires [20].

L’association de plusieurs cellules en série ou en parallèle forme un module

photovoltaïque. Ces derniers peuvent eux-mêmes être combinés pour former des panneaux

solaires plus étendus.

Figure 3.3. Cellule, module et panneau photovoltaïque [20]

Rendement photovoltaïque [20] :

Le rendement photovoltaïque se définit comme étant le taux de conversion d’énergie

des cellules photovoltaïques. Le rendement est aussi le pourcentage de l’énergie solaire qui est

converti en électricité par l’intermédiaire d’une cellule solaire. Il caractérise ces composants et

définit leur performance. Pour le silicium cristallin, le rendement théorique maximum est de 44

%. Le rendement commercial des cellules monocristallines est de l’ordre de 12 à 17 %

maximum. Le rendement est un facteur d’une grande importance pour les composants

photovoltaïques et s’exprime tel que :

6 =7897:; =

<=7:;

avec

789: Puissance maximale fournie par le module en conditions de test standard STC (Standard

Test Conditions)

: Surface du module

7:;: Puissance du rayonnement solaire

< : Courant au point de puissance maximale

= : Tension au point de puissance maximale

37

II.1.2. Principe des cellules solaires

Une cellule photovoltaïque, aussi appelée photopile, est la juxtaposition de deux semi-

conducteurs, l’un dopé P et l’autre dopé N. À la jonction des deux couches se forme un champ

électrique. Ce champ électrique existe même si la cellule est dans l’obscurité. Sous un

ensoleillement plus ou moins important, les photons ou grains de lumière, venant avec une

énergie suffisante entrent en collision avec les atomes du cristal. Ils parviennent à faire passer

les électrons de la bande de valence à la bande de conduction du matériau semi-conducteur,

créant ainsi des paires d’électrons-trous. Ceux-ci, sous l’effet de la barrière de potentiel, vont

s’accumuler sur chacune des faces extérieures des zones P et N. Ainsi, une différence de

potentiel entre les deux faces de la cellule est créée. Les grilles métalliques

à l’avant et à l’arrière de la cellule photovoltaïque collectent les électrons et les trous qui vont

donc fournir à un circuit extérieur le courant électrique produit. Si le photon est très énergétique,

il ne peut tout de même extraire qu’un seul électron. L’énergie excédentaire est perdue en

chaleur. La zone N est couverte par une grille métallique qui sert de cathode, tandis qu’une

plaque métallique recouvre l’autre face du cristal et joue le rôle d’anode. L’épaisseur totale du

cristal est de l’ordre du millimètre [20].

II.1.3. Types de cellules photovoltaïques [22]

Selon la nature des matériaux utilisés, nous distinguons deux grandes classes : les

cellules photovoltaïques inorganiques et les cellules photovoltaïques organiques.

Les cellules photovoltaïques inorganiques :

La filière silicium :

- Cellules au silicium monocristallin (rendement : 13 à 17%)

- Cellules au silicium polycristallin(rendement : 11 à 15%)

- Silicium en ruban autosupporté (rendement 15%)

- Silicium amorphe (rendement : 6 à 10%)

Cellules couches minces : les chalcogénures :

- Matériaux à base de tellurure de cadmium (rendement 15%)

- Matériaux à base de séléniure de cuivre indium (rendement 12,8%)

Les cellules III-V multijonctions (rendement 32 à 40%)

Les cellules nanocristallines à colorant (ou cellules de Grätzel) (rendement 6,7 à 10,4%)

Les cellules photovoltaïques organiques (rendement 4,2 à 6,7%)

38

Rappelons que le rendement est le pourcentage d’énergie qu’est capable de restituer un

panneau par rapport à celle qu’il a reçu du soleil. La durée de vie des panneaux est de 20 à 30

ans mais le rendement diminue avec l’âge [20].

II.2. Le module photovoltaïque

Caractéristiques d’un module photovoltaïque [23]

Un panneau solaire peut être défini par sa surface et son rendement de conversion. Mais

généralement, les principales caractéristiques données par le fabricant sont :

- la puissance crête 789 : Puissance électrique maximum que peut fournir le module

dans les conditions standards. C’est-à-dire, la puissance électrique qu'il peut fournir

sous un éclairement perpendiculaire de 1 000W/m² avec une température de cellule

de 25°C. Elle s'exprime en watt crête par mètre carré (Wc/m²) ;

- la tension à vide =>? : Tension aux bornes du module en l’absence de tout courant,

pour un éclairement " plein soleil " ;

- le courant de court-circuit<? : Courant débité par un module en court-circuit pour

un éclairement " plein soleil ".

Les caractéristiques du module sont données par le fabricant en STC. Celles du module

utilisé pour l’application sont résumées dans le tableau 3.1:

Tableau 3.1. Caractéristiques du module photovoltaïque

Nombre de cellules 40ensérie La tension de circuit ouvert =>? 22,30=

Le courant de court-circuit <? 0,94H

Tension de MPP = 17,50=

Courant du MPP < 0,85H

Puissance maximale 789 15L

Schéma électrique équivalent [20]

Il existe trois façons de disposer les cellules photovoltaïques constituant le module : soit

en série, en parallèle, ou d’une manière mixte. Nous disposons pour l’application d’un module

de 40 cellules placées en série. Le schéma électrique correspondant est celui de la figure 3.4.

Les diodes placées en parallèle avec chaque cellule et polarisées en inverse sont appelées diodes

bypass, leur rôle est d’empêcher l’échauffement d’une cellule en cas d’éclairement non

uniforme du module.

39

Figure 3.4. Schéma électrique équivalent d’un module photovoltaïque [20]

III. L’unité de stockage

Du fait du caractère imprévisible et brusque des variations climatiques, l’énergie solaire

reçue a besoin d’être emmagasinée pour être utilisée efficacement. Plusieurs possibilités sont

envisageables mais nous opterons dans ce cas-ci pour une batterie au plomb d’une tension

nominale de 12V.

III.1. Description et caractéristiques

III.1.1. Description

Une batterie est un ensemble d'accumulateurs électriques destinés à stocker

de l'énergie et à la restituer ultérieurement. Elle est de type électrochimique et fonctionne grâce

aux réactions électrochimiques de ses électrodes. Il y a donc une conversion de l'énergie

chimique en énergie électrique [22]. Une batterie est constituée de plusieurs éléments en série

comme l’illustre la figure 3.4. La tension d’un élément Velt est d’environ égale à 2,1 V. Chaque

élément est un compartiment qui contient la solution électrolytique dans laquelle trempent des

électrodes appelées plaques, elles sont de deux types ; des plaques positives et les plaques

négatives [24].

Figure 3.5. Schéma du fonctionnement interne d’un accumulateur [25]

40

III.1.2. Caractéristiques

Les paramètres électriques suivants sont généralement employés pour caractériser une

batterie [23] :

- la tension nominale U d’une batterie correspond au nombre d’éléments qui la

constitue multiplié par 2,1V ;

- la capacité nominale : q89 représente la quantité d’énergie disponible, c’est-à- dire

le nombre maximal d’ampères-heures (Ah) qui peut être extrait de la batterie, dans

des conditions de décharge prédéterminées. Les caractéristiques des batteries sont

souvent données pour des décharges de 20, 100 ou 120 heures (C20, C100 ou C120)

et pour une température de 25°C.

- L’état de charge SOC ou state of charge est le rapport entre la capacité présente et

la capacité nominale q89 : N- = O = q89 (0 P N- P1). Si N- = 1, la

batterie est totalement chargée, si SOC = 0, la batterie est totalement déchargée.

- Le régime de charge (ou décharge) est le paramètre qui reflète le rapport entre la

capacité nominale d’une batterie et le courant auquel celle-ci est chargée (ou

déchargée). Il est exprimé en heures. Par exemple, pour une batterie de 150 Ah

déchargée à 5 A, le régime de décharge est 30 h.

- La durée de vie est le nombre de cycles charge/décharge que la batterie peut soutenir

avant de perdre 20% de sa capacité nominale.

Dans le cas de la décharge d’une batterie, la tension minimale acceptable est appelée

tension seuil de décharge. La baisse au-dessous de cette tension est appelée décharge profonde,

durant laquelle la batterie peut être endommagée. Dans le cadre du photovoltaïque, la tension

seuil de décharge pour une batterie au plomb de 12V est de 11,7V [20].

IV. Convertisseur DC/DC ou Direct Current

Nous allons entamer la conception proprement dite du système.

La courbe caractéristique d’une batterie idéale peut être représentée par une ligne droite. Elle

varie en fonction de l’état de charge sur une certaine plage de tension, par exemple entre 11.7V

et 14.4V dans le cas d’une batterie au plomb d’une tension nominale de 12V. Pour un couplage

direct entre le module photovoltaïque et une charge, le point de fonctionnement est loin du point

de puissance maximale MPP, Maximum Power Point en anglais. Dans ce cas, un étage

d’adaptation est requis pour pouvoir tirer le maximum de puissance que le générateur est apte

à fournir.

41

L’adaptateur communément utilisé en photovoltaïque est un convertisseur statique

(convertisseur de puissance DC/DC). La structure de conversion est choisie en fonction de la

charge à alimenter. Elle peut être survoltrice ou dévoltrice. Pour une batterie au plomb, ce sont

ses plages de tension de charge et de décharge qui vont permettre d’établir la structure la plus

adéquate [20].

Il existe plusieurs types de convertisseurs statiques selon leurs utilisations, nous distinguons

notamment :

- le convertisseur Buck ou convertisseur dévolteur

- le convertisseur Boost ou convertisseur survolteur

- le convertisseur Buck-Boost

Nous nous intéresserons uniquement au convertisseur de type Buck pour l’étage d’adaptation.

IV.1. Convertisseur de type Buck

Un convertisseur Buck, ou hacheur série, illustré par la figure 3.6, est une alimentation

à découpage qui convertit une tension continue en une autre tension continue de plus faible

valeur. Ce type de convertisseur peut être utilisé comme adaptateur source-charge, lorsque le

point de fonctionnement en couplage direct est à gauche du MPP [20].

Figure 3.6. Schéma électrique d’un convertisseur Buck [20]

Le convertisseur fonctionne selon le mode de conduction continue ou MCC, c’est-à-dire

que le courant dans l’inductance ne s’annule pas sur une période de commutation et est donc

continu. En conséquence, nous pouvons déterminer les différentes valeurs des éléments le

constituant.

Afin de déterminer les valeurs des différents éléments du convertisseur, il est nécessaire

de choisir un point de fonctionnement fixe, en l’occurrence, le MPP. Ceci nous amène à établir

la valeur initiale du rapport cyclique D, qui est donné par [24]:

Q = =;:8= = 1217,5⟹ Q = 0,686

42

La résistance équivalenteTUest donnée par :

TU = =;:85789 = 12515 ⟹TU = 9,6Ω

Le convertisseur est donc un hacheur série composé d’une SelfL, d’un

condensateur-5pour la sortie du convertisseur et-pour l’entrée, d’un MOSFET (Métal Oxide

Silicon Field Effect) Transistor servant d’interrupteur, et d’une diode de roue libre. Nous nous

imposerons pour la suite :

- l’ondulation du courant dans l’inductance L:∆YZ = 200[H; - l’ondulation de la tension aux bornes du condensateur -5 ∶ ∆=?5 = 10[=; - l’ondulation de la tension aux bornes du condensateur - ∶ ∆=? = 100[=; - la fréquence de commutation : ^ = 100_`a.

IV.1.1. Dimensionnement deb, cd, efcghdij Afin de respecter la condition sur l’ondulation du courant de l'inductance imposée par le

cahier des charges, l’inductance doit être supérieure à une certaine valeur donnée par

l’expression :

L k =4 l ∆YZ,89 l ^ ⟹ m k 17.54 l 0.2 l 10o ⟹ m k 218,75p`

En pratique, la valeur de l’inductance choisie doit être au moins 20% supérieure que la

valeur calculée en théorie. Nous utiliserons donc :

L = 262,5p`

La capacité du condensateur -5 doit vérifier l’expression :

-5 k ∆YZ8 l ∆=?,89 l ^ ⟹-5 k 0,28 l 10q5 l 10o ⟹ -5 k 25pr

En ajoutant une tolérance de 20% sur la valeur de la capacité, nous obtenons à une valeur

normalisée [26] :

-5 = 33pr

Pour avoir l’ondulation de la tension d’entrée voulue, la capacité du condensateur - doit

vérifier l’expression :

- k <∆=st89 l ^ ⟹- k 0,8510q l 10o ⟹ - k 85pr

En ajoutant là aussi une tolérance de 20% sur la valeur de la capacité et en la normalisant :

- = 120pr

43

En analysant le circuit du convertisseur Buck, nous remarquons que l’inductance et le

condensateur forment un filtre du 2ème ordre où la résistance de la charge joue le rôle

d’amortissement. La fréquence de coupure du filtre est donnée par :

% = 12u l vm l -5 =1

2u l v262,5 l 33 l 10q5 ⟹ % = 1710,88`a Nous remarquons que la fréquence de coupure est très inférieure à la fréquence de commutation.

La valeur minimale de l’inductance mw qui assure le MCC est donnée par l’expression :

mw = 1 x Q2 l ^ l TU = 1 x 0,6862 l 10o l 9,6 ⟹ mw = 15,072pr

IV.1.2. Type d’interrupteur [20]

L’interrupteur que nous avons choisi d’utiliser est un transistor à effet de champ à grille

métaloxyde de canal N (N-MOSFET). Les N-MOSFETs, contrairement aux P-MOSFETs, ont

l’avantage d’avoir une résistance à l’état passant très petite, ce qui réduit les pertes par

conduction. De plus, à l’état bloqué, ils se comportent comme un circuit ouvert. Les MOSFETs

assurent aussi une bonne isolation de la partie commande de la partie puissance.

IV.1.3. Unité de commande [20]

L’unité de commande est l’unité de logique et de décisions. Son rôle est d’exécuter la

mesure des différentes grandeurs requises par l’algorithme utilisé, faire les calculs

correspondants et commander l’interrupteur du convertisseur statique. En pratique, tout ceci

peut être accompli par l’utilisation d’un microcontrôleur. Nous avons opté pour les

microcontrôleurs PIC ou Peripheral Interface Controller, de MICROCHIP, plus

particulièrement la famille MidRange, pour leur disponibilité et leur facilité d’utilisation.

Les grandeurs à mesurer sont au nombre de trois :

- la tension et le courant en entrée du convertisseur statique (grandeurs en sortie du

générateur photovoltaïque, la tension =y et le courant<y) nécessaire à l’algorithme

MPPT.

- la tension en sortie du convertisseur statique nécessaire à la gestion de l’énergie de la

batterie ou de la charge.

La mesure de ces grandeurs ne peut être faite directement par le microcontrôleur, d’où la

nécessité de considérer une unité de mesure.

44

IV.2. Présentation du PIC

Pour la commande MPPT de type numérique, le PIC16F877A a été choisi. La figure 3.7 illustre

un schéma des différentes broches du PIC, tandis que la figure 3.8 représente le circuit minimal

pour le faire fonctionner.

Figure 3.7. Broche du 16F877A [27]

Figure 3.8. Circuit minimal pour le fonctionnement correct du PIC

45

Une grande majorité des microcontrôleurs PIC sont capables de générer un signal PWM,

Pulse Width Modulation en anglais. Néanmoins, ce signal ne peut être directement utilisé pour

commander les N-MOSFET que nous avons choisi d’utiliser, car le courant débité par le

microcontrôleur (40mA) n’est pas suffisant pour assurer leur ouverture et fermeture, la grille

du MOSFET étant capacitive. Un dispositif dédié, un « Driver de MOSFET », doit être utilisé

pour effectuer cette tâche. Ce dispositif est apte à fournir un courant suffisant à la grille du

MOSFET pour le commander. De plus, il permet de réduire le temps de propagation et d’assurer

un signal propre prévoyant un décalage du temps de monté et de descente sur le signal qui

commande le MOSFET. Généralement, le driver de MOSFET fait appel à une pompe de charge

interne complétée par un étage d’amorçage pour accomplir sa tâche.

Programme de commande

Le programme de commande du microcontrôleur PIC peut être écrit soit en langage

assembleur, soit en langage C. Nous avons choisi de l’implémenter en assembleur du fait des

nombreuses possibilités de manipulation qu’offre ce langage au niveau des différents registres.

L’organigramme de la figure 3.9 résume le fonctionnement du programme.

46

Figure 3.9. Schéma de principe du convertisseur MPPT [20]

Non

Non

Début

Initialisation

Acquisition

Vbat, Ipv, Vpv

Délai 20µs

(CAN)

Vbat ˂ Vdécharge

Oui

Connecter bat

Vbat ˃ Vcharge Oui

Déconnecter bat

Algorithme

MPPT

Générer PWM

(Timer2)

Délai 3ms

47

Chapitre IV : Réalisation

La réalisation consiste à implémenter les composants sur leur circuit imprimé respectif.

Avant de s’attaquer à cette étape, il est important de maîtriser complètement le vif du sujet, de

prendre en compte différents paramètres à l’aide de calculs théoriques pour enfin aboutir à un

modèle qui se rapproche le plus du cahier des charges. Quelques éléments ont été présentés

dans le chapitre III concernant la conception du système ; cette dernière partie vise ainsi à

compléter ces calculs théoriques et à procéder au choix et au dimensionnement des composants.

Nous avons choisi tout particulièrement des composants qui sont à la fois faciles à trouver et

abordables sur le marché. En effet, il est impératif que le projet ne soit pas trop onéreux par

rapport à sa qualité et à sa fonctionnalité.

La mise en place pratique du système est donc la dernière étape de notre étude. Nous

décrirons plus en détail la réalisation du convertisseur Buck. Le convertisseur MPPT choisi est

de type numérique car ils présentent certains avantages par rapport aux systèmes analogiques.

Et finalement, nous ferons une brève présentation du prototype suivi du plancher chauffant

choisi comme application.

I. Convertisseur DC/DC type Buck

Nous avons vu dans le chapitre III que la valeur minimale de l’inductance mw qui

assure le MCC à une fréquence de commutation f = 100kHz vaut : mw = 15,072pr

Après calcul à rapport cycle D donné (D = 0,686), nous trouvons :

L = 262,5p`

-5 = 33pr

- = 120pr

Notons que les condensateurs - et -5 sont des condensateurs électrolytiques.

Concernant la Self, illustrée par la figure 4.1, elle a été réalisée à partir de la formule suivante :

~ = p` l m l 10009,87 l Q5 l hdij avec :

~: nombres de spires

p`: valeur de la Self en micro henry

48

Q : diamètre de la Self en centimètre

m : longueur occupée par l’enroulement en centimètre

Le facteur , fournit en annexe, est obtenu à partir du rapport Q/m

Afin de réduire la taille du prototype, nous avons choisi :

m = 30[[ = 3[, et Q = 40[[ = 4[,

Q/m = 1,33 , ce qui donne : = 0,623

Finalement, nous trouvons : ~ = 90

Nous devons donc utiliser un fil de cuivre de 0,3mm de diamètre.

Figure 4.1. Self réalisée

I.1. Choix de la Diode de blocage

La diode de blocage a pour fonction d’empêcher la décharge de la batterie vers le

convertisseur. La diode à utiliser doit être de faible seuil à l’état passant pour minimiser les

pertes de puissance par conduction, et de faible temps de commutation. Une diode Schottky de

puissance s’avère être un choix satisfaisant. En outre, cette diode doit supporter un courant

moyen direct de 1A et une tension inverse de plus de 20V.

Nous avons choisi d’utiliser le MBR10100 de Vishay Semiconductors qui peut

supporter un courant direct allant jusqu’à 10A, et une tension inverse de 90 à 100V [28].

I.2. Choix de la Diode pour le convertisseur Buck

Cette diode assure la continuité du courant inductif pendant l’absence du courant fourni

par la source. Généralement, une diode rapide (de type Schottky) est utilisée à cause de la

fréquence élevée de commutation. Cette catégorie de diode présente une chute de tension

directe faible : de l’ordre de 0.4V. Pour cette application, nous utiliserons aussi le MBR10100.

I.3. Choix du MOSFET

Plusieurs paramètres doivent être pris en considération lors du choix du MOSFET. Nous

avons ainsi opté pour le IRF3205 de First Silicon Semiconductor, qui est un MOSFET à canal

N (N-MOSFET) dont les caractéristiques sont les suivantes: [29]

- résistance à l’état on : (:) = 8,0[Ω ;

49

- tension drain-source maximale : =89 = 55= ;

- tension de seuil minimale : =2(w) = 2= ;

- courant Drain continu maximal à 25°C : < = 110H ;

- charge total de la grille : = 146-; - temps de montée : # = 101 ;

- temps de descente : # = 65 ;

II. Commande MPPT de type numérique

Nous utiliserons le PIC16F877A de Microchip présenté dans le chapitre III.

II.1. Mesure de la tension

La mesure de la tension est nécessaire au calcul de la puissance produite par le

générateur photovoltaïque. Les microcontrôleurs PIC de la famille MidRange sont capables de

mesurer une tension, car ils sont dotés d’un convertisseur analogique-numérique. Cependant,

la tension à mesurer pour notre application dépasse le seuil de tolérance du PIC qui est de 5V.

Une tension supérieure à 5V risque en effet de détruire le PIC.

Afin d’éviter cela, il convient d’utiliser un diviseur de tension qui abaissera la tension à

mesurer pour l’adapter au seuil de tolérance du PIC.

Nous choisissons 3V comme valeur maximale du côté du PIC, ce qui constitue une marge de

sécurité. Les valeurs des résistances nécessaires sont obtenues d’après la relation :

=y,89

=s?=

T + T5

T5

D’où, =y,89 = 23= (tension de circuit ouvert pour une température de 0°C)

=s? = 3=

Nous obtenons : T = 6,67T5

Nous choisissons donc T = 6,67_Ω # T5 = 1kΩ

II.2. Mesure du courant

Nous avons choisi la méthode de la résistance de mesure série pour sa simplicité et son

coût faible. Cette méthode consiste à utiliser une résistance relativement petite dont la tension

aux bornes est proportionnelle au courant qui la traverse, rendant ainsi possible la mesure du

courant.

50

La résistance de mesure que nous utiliserons est de 0,5Ω. Un amplificateur est

nécessaire à l’intérieur le circuit pour amplifier la tension relative au courant du générateur

photovoltaïque mesuré. Cependant, il ne faut pas dépasser le seuil tolérable par le

microcontrôleur, qui vaut 5V. Notre choix s’est porté sur le LM358N de Texas Instruments,

dont la disposition des broches est donnée par la figure 4.2.

Figure 4.2. Broche du LM358N [30]

Le gain de l’amplificateur différentiel peut être fixé en configurant les résistances

externes. Pour cela, nous nous fixons une tension en sortie de 3V. Sachant que le courant

maximal débité par le générateur photovoltaïque est de 0,9A, la tension aux bornes de la

résistance de mesure sera au maximum de 0,45V. Le gain de l’amplificateur est donc de 6,67.

Des résistances de valeurs 1kΩ et 6,8kΩ sont ainsi adoptées.

II.3. Choix du Driver de MOSFET

Une grande majorité des microcontrôleurs PIC sont capables de générer un signal PWM.

Néanmoins, ce signal ne peut être directement utilisé pour commander les N-MOSFET que

nous avons choisi d’utiliser car le courant débité par le microcontrôleur (40mA) n’est pas

suffisant pour assurer leur ouverture et fermeture, la grille du MOSFET étant capacitive. Un

dispositif dédié, un «Driver de MOSFET », doit être utilisé pour effectuer cette tâche.

Le Driver de MOSFET que nous avons utilisé est l’IR2110. Ce driver a été choisi pour

sa disponibilité, sa haute fréquence de commutation (100kHz), sa basse consommation de

courant, son unique alimentation et sa basse impédance durant les deux états "on" et "off".

Son pic de courant de sortie élevé (2A) est largement suffisant pour commander le MOSFET.

La tension d’alimentation du Driver s’étend sur une plage de 5V à 20V. Le temps de retard pour

la montée est de 25 à 35ns et celui de la descente est de 17 à 25ns. La figure 4.3 montre la

disposition des broches du IR2110, et la figure 4.4 illustre une application typique du Driver.

51

Figure 4.3. Broches du IR2110 [31]

Figure 4.4. Schéma d’une application typique du IR2110 [29]

II.4. Bloc d’alimentation

Afin de fournir la tension nécessaire au fonctionnement du Driver de MOSFET, de

l’amplificateur et du microcontrôleur, un régulateur de tension doit être utilisé. Nous avons opté

pour le régulateur LM7805 de Texas Instruments. Le régulateur est utilisé pour abaisser la

tension mesurée aux bornes de la batterie à la valeur de 5V requise. La tension maximale

acceptée à son entrée est de 25V et le courant que peut fournir le régulateur est de 1A, ce qui

est suffisant pour notre application.

52

III. Présentation du prototype

La figure 4.5 illustre le schéma du prototype à réaliser utilisant le logiciel Proteus et

représente le résultat de la réalisation pratique du système.

Figure 4.5. Schéma du prototype à réaliser sous Proteus isis

Pour plus de souplesse nous avons décidé de séparer le module étage par étage dans sa mise en place pratique.

III.1. Convertisseur DC/DC de type Buck

Le schéma de base comportant les deux condensateurs C1, C2, le N-MOS IRF3205, les deux diodes Schottky MBR10100, et la Self a été gardé pour la partie du convertisseur. L’une des diodes est une diode de roue libre tandis que l’autre sert à empêcher la batterie de se décharger vers le module photovoltaïque.

Nous avons également choisi de placer le driver de MOSFET IR2110 à côté du IRF3205. La figure 4.6 illustre le convertisseur.

53

Figure 4.6. Convertisseur DC/DC de type Buck réalisé

III.2. Bloc d’alimentation

Ce bloc sert d’étage d’adaptation entre le PIC et la batterie. Le LM7805 que nous avons utilisé fournit une tension de 5 V en sortie pour une entrée de 12 V. Pour le filtre à l’entrée, nous avons utilisé un condensateur électrolytique de 1000 µF, 16 V, pour une sortie de 100 µF. La figure 4.7 illustre cela.

Figure 4.7. Circuit imprimé de l’étage d’adaptation du PIC

54

III.3. Commande MPPT de type numérique

L’étage de la figure 4.8 assure la mesure du courant et de la tension provenant du module photovoltaïque, ainsi que de la tension provenant de la batterie afin d’éviter le surcharge ou la décharge profonde de celle-ci.

Figure 4.8. Circuit imprimé de la commande MPPT de type numérique

Les fils blancs servent d’une part à l’acquisition des données - notamment des variables tensions, courant exploitées par le microcontrôleur via les différents ponts diviseur de tension et l’amplificateur – d’autre part, à commander le MOSFET. Le connecteur en grenat sur la figure 4.8 quant à lui, provient de l’étage d’adaptation qui alimente le PIC et le LM358N.

III.4. Le système photovoltaïque

Les différents circuits imprimés, ainsi que la batterie sont finalement montés dans un boîtier opaque assorti de deux LEDS : une rouge pour indiquer que le module est connecté, et une verte pour signaler que le système est actif. Un interrupteur commande la mise en marche.

Enfin, des pinces de préhension électriques sont reliées au système par des connecteurs, en rouge pour la borne positive et en noir pour la borne négative, comme le montre la figure 4.9.

Figure 4.9. Le système photovoltaïque

55

III.5. Le plancher chauffant

Le plancher chauffant ne fait pas partie, à proprement parler, du système de régulation de puissance mais constitue plutôt son domaine d’application direct. Nous avons opté pour ces travaux de construire un système miniature rendant suffisamment compte des différentes contraintes imposées par l’installation réelle, en l’occurrence : l’espacement entre les câbles chauffants, proportionnelle à la taille de la pièce à chauffer et aux mesures de sécurité que l’on souhaite prendre. Un potentiomètre permet de régler la température du plancher miniature tandis que le système photovoltaïque, batterie incluse, sert de système d’alimentation.

Figure 4.10. Câble chauffant réalisé

56

CONCLUSION GENERALE

Cette étude a été centrée sur la conception d’un système de régulation de puissance

utilisant l’énergie solaire comme source d’alimentation. L’objectif principal était d’exploiter de

manière optimale le potentiel que les générateurs photovoltaïques possèdent dans une

application domotique par le biais d’un système constitué de divers éléments.

Le premier chapitre a posé les bases théoriques de l’étude en présentant les généralités

à connaître sur la régulation. Celles-ci englobe notamment les différents critères d’une bonne

régulation, ses caractéristiques intrinsèques, ainsi que les principaux types de régulateurs.

Le second chapitre concerne le domaine d’application du système de régulation : la

régulation thermique et le chauffage domestique. En premier lieu, quelques systèmes de

régulation de température utilisés en domotique sont présentés. En second lieu, le principe de

fonctionnement du plancher chauffant, qui est l’application pratique de ce mémoire, y est

développé.

Dans le troisième chapitre, la conception du régulateur de puissance a été mise en avant.

Les différents éléments le constituant ont été étudiés : le générateur photovoltaïque en tant que

source d’énergie, le régulateur de puissance constitué d’un convertisseur DC/DC utilisant

l’algorithme MPPT P&O, et le signal PWM.

La simulation et la réalisation pratique du système de régulation de puissance constitue

l’objet du quatrième chapitre. La plateforme Simulink du logiciel Matlab de Mathworks a été

utilisée pour reproduire les caractéristiques du système. Les résultats ont permis de comprendre

son comportement, mais ont également présenté les limites du modèle utilisé. En effet, celui-ci

ne permet pas de rendre compte des variations brusques du climat ou des effets d’un éclairement

non homogène. La seconde partie traite de la réalisation pratique du prototype, notamment le

choix et le dimensionnement des composants.

Le système conçu répond globalement aux exigences du cahier des charges que nous

nous sommes imposé tout au long de cet ouvrage. L’un des points clés était de concevoir un

système autonome non polluant qui puisse fonctionner de manière optimale dans une habitation

n’utilisant pas l’électricité comme source d’énergie principale. Divers aspects demeurent

néanmoins perfectibles tel que l’envergure des panneaux solaires ou le type de commande

MPPT utilisé, par exemple. Ce dernier étant l’un des éléments fondamentaux du système,

l’optimisation de l’algorithme permettrait d’arriver à un rendement de meilleure qualité.

57

REFERENCES

[1] http://www.wikipédia.org/ Régulation, Juillet 2017

[2] http://www.wikipédia.org/Automatique, Juillet 2017

[3] http://www.techniques-ingenieur.fr/Principes des chaînes de régulation.pdf, Juillet 2017

[4] E313SYL Cours Systèmes Linéaires, L2 Département Electronique, ESPA 2013-2014

[5] http://www.techniques-ingenieur.fr/Automatisme et régulation des équipements thermiques, Août 2017

[6] E711SAC Cours Systèmes Linéaires Asservis Continus, M1 Département Electronique, ESPA 2015-2016

[7] http://www.polytech-lille.fr/cours-régulation-automatique/Régulateurs “tout ou rien”, Août 2017

[8] http://eduscol.education.fr /La régulation.pdf, Août 2017

[9]http://www.techniques-ingenieur.fr/Chaînes de régulation type.pdf, Août 2017

[10] http://eduscol.education.fr/Schneider Electric InterSections Juin 2004 La régulation.pdf, Août 2017

[11] http://www.climamaison.com/panneau rayonnant, Août 2017

[12] http://www.utc.fr, Août 2017

[13] Microsoft ® Encarta ® 2008. © 1993-2007 Microsoft Corporation

[14] http://www.wikipédia.org/ Radiateur, Août 2017

[15] http://eduscol.education.fr/Fondation EFB, Chauffage et régulation.pdf, Août 2017

[16] http://www.futura-sciences.com, Août 2017

[17] www.climamaison.com/les différents types de planchers chauffants, Août 2017

[18] http://euroradiant.com/plancher chauffant électrique, Août 2017

[19] http://www.conseils-thermiques.org/La régulation du chauffage par thermostat d'ambiance programmable, Août 2017

[20] http://www.dspace.univ-tlemcen.dz/Boukli-hacen-omar.pdf, Août 2017

[21] http://www.pnst.cerist.dz/magister yacin.pdf, Août 2017

[22] http://univ-usto.dz/NAIM_Houcine_-.pdf, Août 2017

[23] http://espace.etsmtl.ca/OVONO_ZUE_Aslain.pdf, Août 2017

[24] http://publication.lecames.org/Conception d’un régulateur solaire avec commande MPPT.pdf, Août 2017

[25] http://www.univ-artois.fr/ Bethuneregul.pdf Août 2017

58

[26] http://www.aryanalibris.com/Apprendre l'Electronique en Partant De Zéro - Niveau 2 Leçons 29-37.pdf

[27] http://www.microchip.com/Datasheet PIC16F877A, Août 2017

[28] http://freepdf/Datasheet MBR10100/ High Voltage Schottky, Août 2017

[29] http://freepdf/Datasheet IRF3205, Août 2017

[30 http://freepdf/Datasheet LM358N, Août 2017

[31] http://freepdf/Datasheet IR2110, Août 2017

59

ANNEXES

ANNEXE A :

Critères de stabilités d’un système asservi

Cette section présente deux autres critères de stabilité que le critère mathématique et

celui de Routh : le critère de Nyquist et le critère du revers.

A.1. Critère de Nyquist [6]

Le critère de Nyquist est un critère graphique de stabilité en boucle fermée obtenu à

partir du lieu de Nyquist du système en boucle ouverte. Il est une conséquence du théorème de

Cauchy appliqué à la fonction de transfert d’un système asservi.

A.1.1. Théorème de Cauchy

Soit une fonction complexe d’une variable complexe F(p) possédant n pôles et m zéros.

Nous considérons, dans le plan complexe, un contour fermé Γ de telle sorte que tous les pôles

et tous les zéros de la fonction F(p) se trouvent à l’intérieur de ce contour (figure A.1).

Lorsque p se déplace le long du contour Γ, son image par F se déplace le long d’une

courbe que nous pouvons appeler F(Γ).

Le nombre de tours effectué par F(Γ) autour de l’origine est égal à m − n. La différence m – n

est comptée positivement si le sens de rotation de p le long de Γ coïncide avec le sens de rotation

de F(Γ) autour de O et négativement dans le cas contraire.

Figure A.1. Illustration du théorème de Cauchy [6]

60

ANNEXES

A.1.2. Contour de Nyquist

Nous définissons le contour de Nyquist par la courbe Γ définie par le demi-périmètre

d’un cercle de rayon R et de centre O lorsque R→∞, du côté des parties réelles positives. Ce

contour est donc formé de l’axe des imaginaires (p = jω) pour v variant de−∞ à +∞ et d’un arc

de cercle de rayon infini qui le referme. Il contient donc tout le demi-plan correspondant aux

parties réelles positives (figure A.2). Il est orienté arbitrairement dans le sens horaire. Cela

signifie que l’ supposera, dans l’application du théorème de Cauchy, que p décrit le contour Γ

dans le sens indiqué sur la figure A.2.

Figure A.2. Contour de Nyquist [6]

A.1.3. Application du théorème de Cauchy à l’étude de la stabilité

Considérons le système quelconque représenté sur la figure A.3.

Figure A.3. Schéma général d’une boucle de régulation [6]

Ce système est stable en boucle fermée si et seulement si sa fonction de transfert en

boucle fermée :

H(p) = ()

()()

ne possède aucun pôle à partie réelle positive.

61

ANNEXES

Autrement dit, l’étude la stabilité du système revient à étudier les solutions de

l’équation :

1+A(p)B(p) = 0

ou encore : 1 +G(p) = 0

G(p) est la fonction de transfert en boucle ouverte du système. Cela signifie qu’il est possible

d’appréhender l’étude la stabilité d’un système en boucle fermée à partir de sa fonction de

transfert en boucle ouverte. Le mathématicien Nyquist a eu l’idée de proposer un critère de

stabilité basé sur l’application du théorème de Cauchy à la fonction F(p) = G(p) + 1.

Rappelons que le système est stable si et seulement si aucun pôle de H(p) n’est à partie

réelle positive. Les pôles de la fonction de transfert en boucle fermée étant les zéros de cette

fonction F(p), cela signifie que le système est stable si et seulement si aucun zéro de F(p) ne se

trouve à l’intérieur du contour de Nyquist. Il faut donc, pour que le système soit stable, que

nous ayons : m=0, m étant le nombre de zéros de F(p), donc le nombre de pôles de H(p).

Remarquons par ailleurs, que les pôles de G(p) sont aussi ceux de F(p) ; en effet, une

fraction rationnelle à laquelle nous ajoutons 1 donne, après réduction au même dénominateur,

une nouvelle fraction rationnelle de même dénominateur. Par conséquent, le nombre n de pôles

de F(p) se trouvant à l’intérieur du contour de Nyquist est égal au nombre de pôles instables (à

partie réelle positive) de G(p).

Si nous traçons l’image par F = 1+G du contour de Nyquist, nous pourrons donc diagnostiquer

la stabilité du système en boucle fermée si le nombre de tours effectués par F(G) autour de

l’origine est égal à − n où n est le nombre de pôles de G(p) à partie réelle positive. Cette

conclusion nous conduit à un premier énoncé du critère de Nyquist :

Un système est stable en boucle fermée si l’image du contour de Nyquist par la fonction

F(p) = G(p)+1 fait autour de l’origine, dans le sens horaire, un nombre de tours égal à – n où n

est le nombre de pôles à partie réelle positive de la fonction de transfert en boucle ouverte G(p).

L’image du contour de Nyquist, par ailleurs, ne doit pas passer par l’origine.

A.1.4. Deuxième énoncé du critère de Nyquist

L’étude la position de l’image de Γ par F = 1 + G par rapport au point O est équivalente

à l’étude de la position de son image par Γ par rapport au point (−1, 0) que nous nommerons C

et que nous appellerons point critique. Les résultats du paragraphe précédent nous conduisent

donc à ce nouvel énoncé :

Un système est stable en boucle fermée si l’image du contour de Nyquist par la fonction G(p)

fait autour du point critique, dans le sens horaire, un nombre de tours égal à – n où n est le

62

ANNEXES

nombre de pôles à partie réelle positive de la fonction de transfert en boucle ouverte G(p).

L’image du contour de Nyquist, par ailleurs, ne doit pas passer par le point critique.

Le tracé de l’image par G(p) du contour de Nyquist ne doit pas poser de problème. En

effet, si nous décomposons ce contour en trois « segments », nous constatons que l’image du

segment OM (demi-axe p=jω) n’est autre que le lieu de Nyquist du système en boucle ouverte.

L’image du segment NO (demi-axe p = − jω) est son symétrique par rapport à l’axe des

abscisses. Et l’image du demi-cercle MN est celle d’un ensemble de points de coordonnées

p = R lorsque R→∞ et lorsque ∈ [

5, -

5].

En règle générale, cette image est confondue avec le point O.

Pour appliquer le critère de Nyquist, il suffit donc, pour déterminer l’image du contour Γ de

tracer le lieu de Nyquist du système en boucle ouverte et son symétrique par rapport à l’axe des

abscisses et de parcourir la courbe ainsi constituée dans le sens ω→−∞ vers ω→+∞. La figure

A.4 illustre cet énoncé du critère de Nyquist.

Figure A.4. Illustration du critère de Nyquist [6]

Remarque : le critère de Nyquist mentionne le nombre de tours effectués dans le sens horaire

qui doit être égal à l’opposé du nombre de pôles instables de la fonction de transfert en boucle

ouverte. Nous pouvons également dire que le nombre de tours dans le sens anti-horaire est égal

au nombre de pôles instables.

63

ANNEXES

A.2. Critère du revers [6]

Le critère du revers constitue, en quelque sorte, une vision simplifiée du critère de

Nyquist dans le cas, fort répandu, où la fonction de transfert en boucle ouverte G(p) du système

étudié ne possède aucun pôle à partie réelle positive.

Dans ces conditions, le critère de stabilité peut s’exprimer comme suit :

Si la fonction de transfert en boucle ouverte G(p) d’un système asservi ne possède aucun pôle

à partie réelle positive, alors ce système est stable en boucle fermée si, en parcourant le lieu de

Nyquist de la fonction de transfert en boucle ouverte dans le sens des ω croissants, nous laissons

toujours le point critique C à gauche de la courbe.

La figure A.5 illustre ce critère du revers

Figure A.5. Critère du revers [6]

Remarque : ne jamais perdre de vue que le lieu de Nyquist du système est toujours tracé en

boucle ouverte pour étudier sa stabilité en boucle fermée.

64

ANNEXES

ANNEXE B :

Méthodes d’implémentation du PID

B.1. Commande à modèle interne, commande prédictive [3]

Dans la structure de commande à modèle interne de la figure B.1, nous choisissons où

est le modèle du processus à corriger, représenté par son transfert échantillonné. Dans le cas

d’un modèle parfait et en l’absence de perturbations, le système est associé au correcteur en

boucle ouverte, et le correcteur est choisi pour avoir un transfert souhaité entre la sortie et la

consigne, par exemple : un gain unitaire si le transfert du système est inversible. Cela exige que

le système et le correcteur soient stables. Mais contrairement à une véritable boucle ouverte, le

correcteur compense les perturbations lorsqu’elles apparaissent ; la synthèse est faite pour qu’il

soit par ailleurs assez robuste aux erreurs de modèle. L’avantage de cette structure est qu’elle

fait apparaître explicitement le modèle du système à corriger, et qu’elle se modifie aisément

lorsque le processus évolue et que son modèle change.

Nous pouvons pousser plus loin la synthèse, prédire avec le modèle la sortie du

processus sur tout un horizon temporel, et optimiser un critère de performance par rapport à la

séquence d’action. Nous appliquons la première valeur de la séquence optimale et nous itérons

ce processus à chaque période d’échantillonnage.

Figure B.1. Principe de la commande à modèle interne [3]

B.2. Commande à placement de pôles par régulateur RST [3]

Ce régulateur, représenté sur la figure B.2, présente la particularité d’avoir un transfert

sur la chaîne de retour et un transfert en amont du comparateur, qui ont le même dénominateur.

Nous avons alors pour la fonction de transfert en boucle fermée :

65

ANNEXES

Fig B.2. Structure du correcteur généralisé [3]

`'(a =a/a

Haa + aTa=

a

Ha

Des spécifications pour le fonctionnement de la boucle sont fixées en choisissant un

modèle de référence dont le numérateur est représenté par a et le dénominateur par Ha.

Les paramètres des polynômes Ta, a, /a sont réglées en conséquence. Ce régulateur

présente l’intérêt de pouvoir spécifier un comportement en régulation différent du

comportement en poursuite.

B.3. Commande robuste [3]

Une commande est dite robuste lorsque les propriétés principales du système en boucle

fermée, et tout particulièrement sa stabilité, sont garanties malgré l’imprécision des paramètres

du modèle du processus. Celle-ci peut se vérifier à posteriori. Toutefois, certaines méthodes de

synthèse tiennent compte à priori de la robustesse dans leurs calculs. Le principe de base est de

synthétiser un régulateur de gain faible dans les zones de fréquence où le procédé est mal connu

pour garantir la robustesse et un gain élevé ailleurs, pour garantir le rejet des perturbations.

Nous arrivons ainsi à un véritable «patron » pour la réponse fréquentielle en boucle ouverte. Le

système ne doit pas être d’ordre trop élevé car l’ordre du régulateur augmente rapidement avec

celui-ci, ce qui pose des problèmes numériques.

B.3. Commande par retour d’état [3]

Nous pouvons tirer avantage de la représentation d’état du processus pour concevoir une

commande qui utilise un retour d’état, schématisé par la figure B.3, plutôt qu’un retour de sortie.

Si X(k) représente le vecteur d’état à l’instant kT, où T est la période d’échantillonnage, nous

construisons la commande :

_ = −"∗_ +

où K est un vecteur ligne de gains, de dimension n, comme le vecteur d’état.

66

ANNEXES

Fig B.3. Principe de la commande par retour d’état [3]

Cela donne suffisamment de degrés de liberté pour régler tous les pôles du système en

boucle fermée, quel que soit l’ordre du système. Cette méthode est donc particulièrement

adaptée aux systèmes de grande dimension. Si toutes les variables d’état ne sont pas mesurées,

par mesure d’économie de capteurs entre autres, nous pouvons reconstruire leur valeur à chaque

instant d’échantillonnage _ à partir des valeurs de l’entrée et de la sortie par un algorithme

dual de celui de commande, nommé reconstructeur d’état ou observateur. _ est alors

remplacé par _ dans la formule ci-dessus. Nous pouvons aussi utiliser la représentation

d’état pour calculer une commande par retour d’état qui optimise un critère quadratique tenant

compte de la référence de la sortie et de l’amplitude de la commande. Les matrices de

pondération de l’état et de la commande dans le critère constituent les paramètres de réglage.

Cette méthode connue sous le nom de LQ, signifiant Linéaire Quadratique, permet donc de

tenir compte à la fois de spécifications sur la sortie et sur la commande.

B.4. Commande floue [3]

Un ensemble net A est défini par une collection d’objets dont la fonction d’appartenance à cet

ensemble est égale à 1. Les objets qui n’appartiennent pas à cet ensemble ont une fonction

d’appartenance égale à 0 :

p = 0, 1

∈ H <=> p = 1

∉ A <=> p = 0

Par contre, l’appartenance à un ensemble flou est comprise entre 0 et 1. Plus l’objet

ressemble au prototype de cet ensemble, plus sa fonction d’appartenance est proche de 1. Une

partition floue de l’univers Ω est un découpage en sous-ensemble flous Ai si :

∀ ∈ Ω, ∃Y #¥ O p¦> 0

ce qui exprime le recouvrement total du référentiel ;

67

ANNEXES

∃Y, ∃ ∈ Ω #¥ O p¦ = 1 => ∀§ ≠ Y p¦

< 1

ce qui exprime qu’un élément ne peut appartenir à deux sous-ensembles flous avec le degré 1.

Les ensembles flous sont utilisés pour décrire des symboles, auxquels ils donnent un

sens. Cela est illustré par la figure B.4.

Fig B.4. Définition de sous-ensembles flous sur l’axe réel [3]

Une partition floue normalisée est définie par :

∀Y, ∃ ∈ Ω #¥ O p¦ = 1

Une partition floue forte normalisée est telle que :

∀ ∈ Ω ∑ p¦ = 1w

Les sous-ensembles flous sont représentés par des triangles ou des trapèzes.

Nous définissons à l’aide des sous-ensembles flous des concepts graduels : «presque

nul », «assez grand positif », qui permettent d’exprimer une loi de commande de façon

linguistique. Elle est donc comprise par son utilisateur. Des règles de conduite comme «si

l’erreur est nulle, la commande est nulle » ou encore «si l’erreur est forte et la dérivée de l’erreur

est négative, la commande est moyenne » sont écrites. Un ensemble de règles telles que celles-

ci définissent le comportement d’un régulateur flou. Souvent les règles traduisent l’expérience

d’un opérateur qui conduit manuellement une installation. Ces méthodes s’appliquent donc

plutôt à des procédés dont nous ne possédons pas de modèle mathématique, mais pour lesquels

il existe une expertise fine de conduite.

68

ANNEXES

ANNEXE C :

Tableau de valeurs du facteur Y

Tableau C.1. Tableau de valeurs du facteur Y [26]

TITRE : Conception d’un système de régulation de puissance transmise à la charge d’une batterie, à base

de cellules photovoltaïques, applique au domaine du chauffage domestique

AUTEURS : RALAMBONAVALONA Andriantsira Rindra

NOMBRE DE PAGES : 68

NOMBRE DE FIGURES : 32

NOMBRE DE TABLEAUX : 1

RESUME :

L’utilisation des énergies renouvelables à une ère où les effets des gaz à effet de serre sur

l’environnement se font sentir constitue une alternative avec un riche potentiel. Ce mémoire est centré

sur l’optimisation des performances et du rendement d’un générateur photovoltaïque par adjonction

d’un système de régulation de puissance. L’objectif est d’exploiter le potentiel du module solaire en

implémentant un système capable d’en tirer le maximum de puissance en fonction de l’ensoleillement.

Le régulateur MPPT permet, à chaque instant, grâce à l’algorithme P&O, de faire une recherche itérative

du point où le rendement est maximal. Un convertisseur DC/DC permet de servir d’étage intermédiaire

entre le module solaire et la batterie qui constitue la charge, elle-même régulée. Le système ainsi

constitué est quant à lui utilisé dans une application de chauffage domestique : le plancher chauffant

électrique.

Mots clés : régulation de puissance, MPPT, P&O, convertisseur DC/DC

TITLE: Design of a power regulation system, based on photovoltaic cell, supplying a battery, for domestic

heating purposes.

ABSTRACT:

The use of renewable energies at a time when the effects of greenhouse gaz on the environment tend

to get notable is considered a high potential alternative. This thesis focuses on the enhancement of the

performance and output of a photovoltaic generator by the addition of a power regulation system. The

aim is to use the potential of the solar module by implementing a system capable of getting the

maximum of power out of it according to the brightness of the sun. The MPPT regulator enables, at any

time, thanks to the P&O algorithm, to make an iterative scanning of the maximum output point. A

DC/DC converter is used as an intermediate stage between the solar module and the battery which

constitutes the load, and is regulated as well. The built system is then used in a domestique heating

application : the heating floor system.

Key words : power regulation, MPPT, P&O, DC/DC converter

DIRECTEUR DE MEMOIRE : M. RATSIMBA Mamy Nirina

ADRESSES DE L’AUTEUR : Lot VLI ter Androndra – 032 59 082 92 – [email protected]

mention Électronique

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