menyatakan himpunan kelas vii semester genap
TRANSCRIPT
![Page 1: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/2.jpg)
Media Pembelajaran Matematika
Doli Syahputra, ST
SMP NEGERI 248 JAKARTA
![Page 3: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/3.jpg)
HIMPUNAN
![Page 4: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/4.jpg)
SK & KDStandar KompetensiMenggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya.4.2 Memahami konsep himpunan bagian.4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada
himpunan.4.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn.4.5 Mengggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.Indikator
4.4.1 Menyajikan irisan dan gabungan dengan diagram Venn.Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat menyajikan irisan dan gabungan suau himpunan dengan diagram venn.
LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD
![Page 5: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/5.jpg)
Operasi Himpunan
Konsep Himpunan
![Page 6: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/6.jpg)
Apa itu Himpunan …. ???
![Page 7: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/7.jpg)
gambar apa ini ???
Himpunan hewan berkaki empat
![Page 8: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/8.jpg)
gambar apa ini ???
Himpunan hewan yang berkembang biak dengan cara bertelur
![Page 9: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/9.jpg)
gambar apa ini ???
Himpunan hewan berkaki dua
![Page 10: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/10.jpg)
gambar apa ini ???
Himpunan alat elektronik
![Page 11: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/11.jpg)
gambar apa ini ???
Himpunan alat musik tradisional
![Page 12: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/12.jpg)
gambar apa ini ???
Himpunan huruf dalam abjad
![Page 13: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/13.jpg)
gambar apa ini ???
Himpunan huruf vokal dalam abjad
![Page 14: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/14.jpg)
Himpunan adalah kumpulan dari benda atau
objek yang terdefinisi dengan jelas
![Page 15: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/15.jpg)
bagaimana dengan ini
…. ???
![Page 16: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/16.jpg)
kumpulan bunga yang indah di taman
bukan himpunan, karena sebuah bunga bisa dikatakan indah oleh kita, tetapi orang lain belum tentu.
![Page 17: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/17.jpg)
kumpulan lukisan yang indah
bukan himpunan, karena sebuah lukisan bisa dikatakan indah oleh kita tetapi orang lain belum tentu.
![Page 18: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/18.jpg)
kumpulan cowok2 ganteng
bukan himpunan, karena seorang cowok bisa dikatakan ganteng oleh kita, tetapi orang lain belum tentu.
![Page 19: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/19.jpg)
kumpulan cewek2 cantik
bukan himpunan, karena seorang cewek bisa dikatakan cantik oleh kita, tetapi orang lain belum tentu.
![Page 20: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/20.jpg)
Anggota dan Bukan Anggota Himpunan
Setelah mengetahui bahwa himpunan merupakan kumpulan dari benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Misalnya himpunan lima bilangan asli yang pertama. Himpunan lima bilangan asli yang pertama adalah 1, 2, 3, 4, dan 5. Suatu himpunan harus memiliki nama. Nama himpunan biasanya ditulis dengan huruf kapital.
Contoh:A = himpunan 5 bilangan asli yang pertama.Nama himpunan menggunakan huruf kapital.
![Page 21: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/21.jpg)
Himpunan A adalah himpunan 5 bilangan asli yang pertama yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5. Bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5 disebut anggota dari himpunan A.Anggota himpunan biasanya dinotasikan dengan
∈.Contoh: 1 A dibaca ∈ satu merupakan anggota dari himpunan A.2 A dibaca ∈ dua merupakan anggota
![Page 22: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/22.jpg)
Untuk menyatakan sesuatu bukan anggota himpunan biasanya dinotasikan dengan ∉.Contoh: 7 ∉ A dibaca tujuh bukan anggota dari himpunan A.9 ∉ A dibaca sembilan bukan anggota dari himpunan A.Anggota suatu himpunan dinotasikan dengan ∈.Bukan anggota suatu himpunan dinotasikan dengan ∉.
Himpunan A adalah himpunan lima bilangan asli yang pertama yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5. Banyaknya anggota himpunan A adalah 5. Notasi banyaknya anggota himpunan A dapat ditulis n(A) = 5 dibaca banyaknya anggota himpunan A adalah 5.
![Page 23: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/23.jpg)
Cara Menentukan Himpunan
Ada 3 cara untuk menyatakan himpunan yaitu :1. Menyatakan dengan kata-kata2. Mendaftar (tabulasi)3. Notasi pembentuk himpunan
![Page 24: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/24.jpg)
1. Menyatakan dengan kata-kata
• Contoh :1. Untuk menyatakan a, b, c, d, dan e sebagai
himpunan dengan kata-kata adalah …
A = himpunan lima abjad pertama2. Untuk menuliskan 1, 2, 3, 4, dan 5 sebagai
himpunan dengan kata-kata adalah …B = himpunan bilangan asli yang kurang dari 6
![Page 25: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/25.jpg)
• Contoh :1. A = {2, 3, 5, 7, 9}2. M = {Bandung, Jakarta, Semarang, Surabaya}3. S = {Senin, Selasa, Sabtu} 4. C = {1, 2, 3, 4, …}
2. Mendaftar (tabulasi)
![Page 26: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/26.jpg)
Mendaftar (tabulasi)• Hal yang harus diperhatikan dalam menyatakan
himpunan dengan cara mendaftar, yaitu sebagai berikut :
1. Anggota suatu himpunan yang muncul lebih dari satu kali, cukup ditulis sekali saja
2. Penulisan anggota himpunan boleh mengabaikan urutannya
3. Untuk himpunan yang jumlah anggotannya tak berhingga dan anggotannya mempunyai urutan tertentu dapat menggunakan tiga titik (…)
![Page 27: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/27.jpg)
• Contoh : 1. H adalah himpunan nama bulan yang diawali
dengan huruf JH = {x| x , nama bulan yang diawali dengan
huruf J }Penotasian tersebut dibaca sebagai himpunan H dengan x nama bulan yang
diawali dengan huruf J
3. Notasi pembentuk himpunan
![Page 28: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/28.jpg)
• Contoh : 2. A = {1, 2, 3, 4, 5}A = {x| x < 6, x bilangan asli }Penotasian tersebut dibaca sebagai himpunan A dengan x kurang dari 6 dan x
anggota bilangan asli
Notasi pembentuk himpunan
![Page 29: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/29.jpg)
• Himpunan berhingga adalah : himpunan yang semua anggotanya diketahui, sedangkan himpunan tak berhingga adalah himpunan yang anggotanya tak terbatas.
Contoh :1. A = {1, 2, 3, 4}Banyak anggota A adalah 4 yaitu 1, 2, 3, dan 4
sehingga banyak anggota A dapat ditulis n(A)=4, jadi A adalah himpunan berhingga
Himpunan Berhingga dan Tak berhingga
![Page 30: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh :2. B = {2, 3, 5, 7, …}Banyak anggota himpunan B tidak dapat
diketahui, sehingga kita tidak dapat menyebutkan berapa banyak anggota B, jadi himpunan B merupakan himpunan tak berhingga.
Himpunan Berhingga dan Tak berhingga
![Page 31: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/31.jpg)
• Himpunan kosong adalah : himpunan yang tidak mempunyai anggota.
• Lambangnya: O atau • Contoh :1. Himpunan bilangan asli yang kurang dari 12. Himpunan manusia yang pernah tinggal di
matahari
Himpunan Kosong
![Page 32: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/32.jpg)
Contoh :3. 4.
Himpunan Kosong
primabilanganxxxA ,2 101,62 yyyP
![Page 33: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/33.jpg)
Himpunan di dalam himpunan yang lainLambangnya Ada 3 buah himpunan yaitu A, B dan C yang didefinisikan sebagai berikut : A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3}C = {6, 7, 8}
Himpunan Bagian
bagianhimpunan
![Page 34: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/34.jpg)
• Perhatikan himpunan A dan BSemua anggota B adalah anggota A, maka B
merupakan bagian dari A dengan kata lain himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A , sehingga kita dapat menuliskan
“ “ dibaca (himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A )
Himpunan Bagian
AB
![Page 35: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/35.jpg)
• Perhatikan himpunan A dan CA = {0, 1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3}C = {6, 7, 8}Himpunan C bukan merupakan himpunan
bagian dari A atau “ “
Himpunan Bagian
AC
![Page 36: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/36.jpg)
• Memuat seluruh anggota yang di bicarakan• Di dalamnya ada himpunan lain• Dilambangkan S atau UContoh : A = {3, 4, 5} : Himpunan semesta yang
mungkin dari A antara lain :
Himpunan Semesta
![Page 37: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/37.jpg)
Jawab :1. S = {1, 2, 3, 4, 5} 2. S = {2, 3, 4, 5} 3. S = himpunan bilangan asli4. S = himpunan bilangan cacah
Himpunan Semesta
![Page 38: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/38.jpg)
• Untuk memahami banyaknya himpunan bagian, mengenal dulu sifat-sifat berikut:
1. Suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri
2. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari stiap himpunan
Rumus : ** n = banyaknya anggota himpunan
Banyaknya Himpunan Bagian
![Page 39: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/39.jpg)
Contoh :Dengan sifat-sifat di atas tentukan banyaknya himpunan bagian dari :a. A = {a} b. B = {a, i} c. C = {a, I, e}
Banyaknya Himpunan Bagian
![Page 40: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/40.jpg)
Contoh :Dengan sifat-sifat di atas tentukan banyaknya himpunan bagian dari :a. A = {a} Banyaknya himpunan bagian dari A = {a}
adalah 2, yaitu : { } dan {a}
Banyaknya Himpunan Bagian
![Page 41: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/41.jpg)
Contoh :Dengan sifat-sifat di atas tentukan banyaknya himpunan bagian dari :a. B = {a, i} Banyaknya himpunan bagian dari B = {a, i}
adalah 4, yaitu : { } ,{a} , {i} , {a,i}
Banyaknya Himpunan Bagian
![Page 42: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/42.jpg)
Contoh :Dengan sifat-sifat di atas tentukan banyaknya himpunan bagian dari :a. C = {a, i, e} Banyaknya himpunan bagian dari C = {a, i, e}
adalah 8 , yaitu : { } ,{a} , {i} , {e} , {a,i}, {a,e} , {i,e} dan {a,i,e}
Banyaknya Himpunan Bagian
![Page 43: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/43.jpg)
n(P) Banyaknya Himpunan Bagian
Rumus
1 22 43 84 ... …5 … …6 … …
Banyaknya Himpunan Bagian
![Page 44: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/44.jpg)
Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal sebagai Diagram Venn. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram Venn yaitu:
Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas persegi panjang
Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva/lingkaran.
Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggota-
anggotanya tidak perlu dituliskan.
DIAGRAM VENN
![Page 45: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/45.jpg)
Diagram Venn• Diagram Venn pertama kali dikenal oleh seorang
matematikawan Inggris yang bernama Jhon Venn (1834-1923)
Contoh : 1. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {2, 3, 4} B = {4, 5}
S ●6
●2 ●5●3
●4
●1
A B
![Page 46: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/46.jpg)
Diagram VennContoh : 1. S = {A = {x| x bilangan asli } A = {2, 3, 4} B = {1, 5, 6}
S
●6●2 ●5
●3●4 ●1
A B
![Page 47: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/47.jpg)
Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan semua objek atau anggota himpunan yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan B. Adapun bentuk umum irisan adalah :
A ∩ B = {x|x ϵ A atau x ϵ B}
Irisan Dua Himpunan
![Page 48: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/48.jpg)
Irisan Dua HimpunanContoh: A = {a, i, e} B = {a, e, i}
S
●a ●i●e
A = B
S
Jadi : A B= {a, i, e}
![Page 49: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/49.jpg)
Irisan Dua Himpunan
Contoh: A = {a, i, e, o} B = {i, e} S
●e●i
A
B
●a
●o
Jadi : A B= {i, e}
![Page 50: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/50.jpg)
Irisan Dua Himpunan
Contoh: A = {a, i, e} B = {i, e, o} S
●e●i
A B
●a ●oJadi : A B= {i, e}
![Page 51: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/51.jpg)
Gabungan Dua Himpunan
Gabungan dua himpunan A dan B adalah semua objek yang merupakan anggota A dan B. Adapun bentuk umum dari Gabungan adalah :
A B = {x|x ∪ ϵ A atau x ϵ B}
![Page 52: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/52.jpg)
Gabungan Dua HimpunanContoh :
S
●3●4
A B
●1 ●5
Jadi : A ∪ B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 5, 6}
●6●2
![Page 53: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/53.jpg)
Gabungan Dua Himpunan
Jadi : A ∪ B= {1, 2, 3, 4,}
A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 2, 3, 4}
Contoh :S
●1 ●2●3 A = B
S
●4
![Page 54: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/54.jpg)
Gabungan Dua Himpunan
Jadi : A ∪ B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {1, 2}
Contoh :S
●2●1
A
B
●3
●4
●5
●6
![Page 55: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/55.jpg)
Gabungan Dua Himpunan
Jadi : A ∪ B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 2, 3, 4} B = {5,6}
Contoh :S
●6●2 ●5
●3●4●1
A B
![Page 56: Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012317/58cee7c21a28ab333d8b557f/html5/thumbnails/56.jpg)