menyelesaikan masalah rente dalam keuangan

7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan

1/26

Menyelesaikan Masalah Rente

Dalam Keuangan.


2/26

Pengertian Rente

Rente adalah deret modal yang dibayarkan atau

diterima pada sertiap jangka waktu tertentu

yang tetap besarnya. Masing masing modal ini

disebut angsuran.


3/26

Jenis-jenis Rente

Pada hakikatnya , ada tiga jenis rente sebagai berikut ini:1. Berdasarkan banyaknya angsuran, meliputi :

a) Rente terbatas

b) Rente Kekal

2. Berdasar saat pembayaran angsuran meliputi :a) Rente pra numerando

b) Rente post numerando

3. Berdasarkan langsung tidaknya pembayaran

pertama,meliputi :a) Rente langsung

b) Rente yang di tangguhkan


4/26

Rente Terbatas

Rente Terbatas adalah rente dengan banyaknya

angsuran atau Penambahan uang oleh pihak

bank untuk tabungan maupun produk bank yang

lain menggunakan sistem bunga majemuk yaitu

setiap akhir periode bunganya langsung menjadi

modal yang dibungakan lagi atau dikenal dengan

bunga berbunga.


5/26

Pembayaran yang menggunakan renteantara lain:

1. Pembayaran barang secara kredit

2. Pembayaran asuransi

3. Tabungan berjangka atau deposito


6/26

Rente Kekal (abadi)

Rente Kekal (abadi) adalah rente dengan banyaknya

angsuran yang tidak terbatas, misal k kali angsuran dengank tak hingga.

Berdasarkan waktu pembayarannya rente dibedakan

menjadi 2, yaitu :1. Rente Pranumerando adalah suatu rente dengan waktu

pembayarannya dilakukan setiap awal periode, misal

tanggal 1 setiap bulan, tanggal 1 Januari setiap tahun.

2. Rente Postnumerando adalah suatu rente dengan

waktu pembayarannya dilakukan setiap akhir periode,

misal tanggal 30 setiap bulan, tanggal 30 Desember

setiap tahun.


7/26

Menghitung Nilai Akhir Rente

Nilai akhir rente adalah jumlah seluruh angsuran

dan bunga bunga yang di hitung pada akhir

masa bunga terakhir. Nilai akhir rente

dinyatakan dengan Na


8/26

Menghitung Nilai Akhir Rente Pra numerando

Misalkan dengan modal (M) setiap tahun dalam

periode (n) tahun, dengan suku bunga majemuk

(i) per tahun. Maka nilai akhir dari angsuran itu

dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

Angsuran dibayar pada awal periode yaitu

tanggal 1 Januari dan nilai akhir dihitung pada

akhir tahun ke-n yaitu pada tanggal 31

Desember tahun ke-n seperti pada penjelasanberikut.


9/26

Tahun Pertama 1 Januari M(1 + i)1

Tahun Kedua 1 Januari M(1 + i)2

Tahun Ketiga 1 Januari M(1 + i)3

Tahun Ke-n 1 Januari M(1 + i)n

sehingga pada akhir Periode tahun ke-n tanggal

31 Desember nilai akhir rente menjadi:

n1k

ki1M


10/26

Atau jika dihitung menggunakan deret, didapat

Na = M(1 + i) + M(1 + i)2++ M(1 + i)n merupakan deret

Geometri dengan

a = M (1 + i) dan r = (1 + i)

Sehingga:

111

11

111Sn

n

n

ii

iMNa

atau

i

iiMNa


11/26

Contoh 1

Setiap awal tahun disetorkan sejumlah uang ke bank sebanyak

Rp.1.000.000,-. Jika besar bunga 4 % pertahun, maka tentukannilai akhir rente pada tahun ke 3.

Penyelesaian:

M = Rp.1.000.000,-

n = 3i = 4 %


12/26

Contoh 2.

Setiap awal tahun disetorkan sejumlah uang ke bank

sebanyak Rp. 10.000.000,00. Jika besar bunga 3 %pertahun, maka tentukan nilai akhir rente pada tahun ke 3.

Penyelesaian :

M = 10.000.000,00

n = 3i = 3 %

31.836.270

3,183627)(,0010.000.000

1,092727)0609,103,1(,0010.000.000

03,01,0010.000.000

1

3

1

3

1

k

n

k

k

iMNa


13/26

Tuan Hadi awal tahun menyimpan uangnya di bank sebesar Rp.

20.000,00. Simpan pertama dilakukan pada tanggal 1 Januari 1991

dan seterusnya setiap tanggal 1 Januari menyimpan uang yang sama

besarnya. Simpanan itu diperhitungkan dengan suku bunga majemuk

5% per tahun. Hitunglah jumlah simpanan Tuan Hadi sampai dengan

31 Desember 1996.

Penyelesaian :

M = 20.000,-

n = 6

i = 5 %

22142840,169

1)0,34009564(420.000,-

111,3400956405,0

21000

105,105,0

05,1-,000.20

111

6

nii

iMNa


14/26

Menghitung Nilai Akhir Rente Pra

numerando Dengan Daftar Bunga

Selan dengan deret geometri, nilai akhir rente

pra numerando juga dapat disajikan dalam

bentuk notasi sigma :

n

k

kiMNa

1

1


15/26

Menghitung Nilai Akhir Rente Post- numerando


16/26

11

1

1

11

ni

i

MNA

atau

n

k

kiMNA


17/26


18/26

Pada tiap akhir tahun dimasukkan uang sebesar Rp.

2.500.000,00 ke bank. Bunga bank 5% pertahun. Pada

tahun ke 4, tentukan nilai akhir rente.

Penyelesaian :M = 2.500.000

n = 4

i = 5%

-,10.775.300

0,215506)(-,50.000.000

11,215506-,50.000.000

105,105,0

-,2.500.000

11

4

n

ii

MNa


19/26

,13,-13.814.078

311314078,1-2.500.000,4,526)(-2.500.000,-2.500.000,

1,215506)1,1576251,102505,1(-2.500.000,-2.500.000,

05,01-2.500.000,-)2.500.000,(

1

4

1

1

k

k

n

k

kiMMNa


20/26

Menghitung Nilai Akhir Rente Post-

numerando Dengan Daftar Bunga

Selan dengan deret geometri, nilai akhir rente

pra numerando juga dapat disajikan dalam

bentuk notasi sigma :

n

k

kiMMNA

1

1


21/26

Mghitung Nilai Tunai Rente

Nilai tunai rente adalah jumlah seluruh nilai

tunai angsuran yang dihitung pada awal masa

bunga pertama, yang dinyatakan dengan NT.


22/26

Menghitung Nilai Tunai Rente Pra -

numerando

Menghitung Nilai Tunai Rente Pra - numerandodapat dicari dengan menggunakan rumus:

Atau

111

11.

i

MNT

n

ni

iiMNT 111


23/26

Selain dengan deret geometri dapatjuga disajikan dengan

notasi sigma :

NA = M + M(1+ i )-1+ M(1+ i )-2 + ... + M(1+ i )2 - n + M(1+ i )1 - n

NA = M + M[(1+ i )-1+ M(1+ i )-2 + ... + M(1+ i )2 n + M(1+ i )1 - n ]

1

1

1n

k

k

iMMNT


24/26

Contoh

Setiap awal tahun disetorkan sejumlah uang ke bank sebanyak Rp.

10.000.000,00. Jika besar bunga 3 % pertahun, maka tentukan nilai tunai

rente pada tahun ke 3.


25/26

ARMAN TUMORANG

[email protected]

[email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


26/26

Menghitung Nilai Tunai Rente Post numerando

Menghitung Nilai Tunai Rente Pra - numerando dapat dicari dengan menggunakan

rumus:

i

iMNt

n

11

Atau nilai tunai rente post numerando :

ni

i

MNt

11

Selain dengan deret geometri dapatjuga disajikan dengan notasi sigma :NA = M(1+ i )-1+ M(1+ i )-2 + ... + M(1+ i )2 - n + M(1+ i ) - n

NA = M[(1+ i )-1+ M(1+ i )-2 + ... + M(1+ i )2n + M(1+ i ) - n ]

sehingga:

n

k

kiMNt

1

1

menyelesaikan masalah rente dalam keuangan

Documents