MERENJE MASE MERENJE MASE

– ANALITIČKA VAGA– ANALITIČKA VAGA --

Uvod u laboratorijski rad

Profesor Dragica M. Minić E-mail: dminic@ffh.bg.ac.rs

www.dragicaminic.info Telefon: +381 11 3336 689

Masa je jednMasa je jednoo od osnovnih od osnovnih svojstava svojstava supstance i jedna od osnovnih supstance i jedna od osnovnih veličina mehanike. veličina mehanike.

Masa je mera za inerciju telaMasa je mera za inerciju tela; ;

telo manje mase se manje opire telo manje mase se manje opire promeni stanja kretanja. promeni stanja kretanja.

Jedinica za masu u Međunarodnom Jedinica za masu u Međunarodnom sistemu mera je sistemu mera je kilogram, , kg.

FizičkaFizička veličinaveličina SISI SSisteistemm

NazivNaziv OznakaOznaka NazivNaziv OznakaOznaka

DužinaDužina ll metarmetar mm

MasaMasa mm kilograkilogramm

kgkg

VremeVreme tt sekundsekundaa

ss

Jačina električne Jačina električne strujestruje

II amperamper AA

Termodinamička Termodinamička temperaturatemperatura

TT kelvinkelvin KK

Količina supstanceKoličina supstance nn molmol molmol

Svetlosna jačinaSvetlosna jačina IIvv kandelakandela CdCd

Osnovne fizičke veličine

Kilogram je jedinica mase.Kilogram je jedinica mase.

Kilogram je masa međunarodne pramere Kilogram je masa međunarodne pramere ((etalonaetalona) kilograma.) kilograma.

Originalno kilogram je bio definisan kao masa čiste Originalno kilogram je bio definisan kao masa čiste vode na temperaturi od 3,98 vode na temperaturi od 3,98 ooC kada voda ima C kada voda ima najveću gustinu nanajveću gustinu na standardnom standardnom atmosferskom pritiskuatmosferskom pritisku..

18818855. Kilogram je masa međunarodnog prototipa . Kilogram je masa međunarodnog prototipa kilograma (BIPM) koji je napravljen od legure 90% kilograma (BIPM) koji je napravljen od legure 90% platine i 10% iridijuma gustine 21500 kg mplatine i 10% iridijuma gustine 21500 kg m-3-3 u u obliku cilindra čija su visina i prečnik nominalno 39 obliku cilindra čija su visina i prečnik nominalno 39 mm, tako da mu je masa tačno 1 kilogram.mm, tako da mu je masa tačno 1 kilogram.

Standard mase je masa Standard mase je masa etalonaetalona od od platine sa 10% platine sa 10%

iridijuma koja odgovara masi jednog kubnog iridijuma koja odgovara masi jednog kubnog

decimetra hemijski čiste vode pri temperaturi decimetra hemijski čiste vode pri temperaturi

od od 3.983.9800C i pritisku od jedne atmosfere (0,1 MPa).C i pritisku od jedne atmosfere (0,1 MPa).

1985. Međunarodni komitet za tegove i mere (CIPM) definisao je kilogram kao jedinicu mase koja je jednaka međunarodnom prototipu kilograma.

1989 definicija je dopunjena: kilogram je jedinica mase koja je jednaka međunarodnom prototipu kilograma neposredno posle njegovog čišćenja primenom BIPM metoda

Međunarodni prototip Međunarodni prototip kilogramkilogramaa, Sevr, Francuska, Sevr, Francuska

Skica zvona za čuvanje kilograma

In 1901, the International Committee of Weights and Measures (CIPM) defined the kilogram thus: "The kilogram is the unit of mass; it is equal to the mass of the international prototype of the kilogram." Initially the CIPM definition made no provision for cleaning procedure, but in 1989 the definition of the kilogram was interpreted to mean that a kilogram is equal to the international prototype of the kilogram "just after cleaning and washing using the BIPM method." The kilogram is the last unit of the System International of'Unites (SI) that is still defined by an artifact. National Prototype Kilogram No. 20 is traceable to the International Prototype Kilogram through the International Bureau of Weights and Measures' working standards.

BIPM (Francuska) je proizveo 43 prototipa ovog kilograma koji BIPM (Francuska) je proizveo 43 prototipa ovog kilograma koji se nalaze u nacionalnim institucijama, kao što je naš se nalaze u nacionalnim institucijama, kao što je naš Savezni Savezni zavod za mere i dragocene metalezavod za mere i dragocene metale, koji služe kao, koji služe kao standarde standarde

jedinice masejedinice mase..

Engleska Kanada SAD

Originalno kilogram je bio definisan kao masa čiste vode na Originalno kilogram je bio definisan kao masa čiste vode na temperaturi od 3,98 temperaturi od 3,98 ooC kada voda ima najveću gustinu naC kada voda ima najveću gustinu na

standardnom atmosferskom pritiskustandardnom atmosferskom pritisku..

1889. Kilogram je masa međunarodnog prototipa kilograma 1889. Kilogram je masa međunarodnog prototipa kilograma (BIPM) koji je napravljen od (BIPM) koji je napravljen od legure 90% platine i 10% legure 90% platine i 10% iridijuma gustine 21500 kg miridijuma gustine 21500 kg m-3-3 u obliku cilindra čija su visina i u obliku cilindra čija su visina i prečnik nominalno 39 mm, tako da mu je masa tačno 1 prečnik nominalno 39 mm, tako da mu je masa tačno 1 kilogramkilogram..

Merenje mase se vrši pomoću Merenje mase se vrši pomoću vagevage

Zavisno od Zavisno od kapacitetakapaciteta i i preciznostipreciznosti postoje različite vrste postoje različite vrste vaga:vaga:

decimalna vagadecimalna vaga je kapaciteta je kapaciteta dodo 2 kg 2 kg i preciznosti od i preciznosti od 0,1 g0,1 g,,

tehnička vagatehnička vaga je kapaciteta do je kapaciteta do 600 g600 g i preciznosti od i preciznosti od 0,01 g0,01 g,,

precizna vagaprecizna vaga ima sličan ili nešto manji kapacitet i ima sličan ili nešto manji kapacitet i preciznost od preciznost od 1 mg1 mg,,

analitička vagaanalitička vaga je kapaciteta do je kapaciteta do 200 g200 g i preciznosti od i preciznosti od 0,1 mg0,1 mg,,

mikrovagamikrovaga je kapaciteta do je kapaciteta do 25 g25 g uz preciznost od uz preciznost od 1 1 gg..

Tehnička vagaTehnička vaga

Analitička vaga

Većina vaga koje koristimo u Većina vaga koje koristimo u laboratoriji radi na principu laboratoriji radi na principu pretega pretega i i utegautega

Vage specijalnih namena rade na Vage specijalnih namena rade na principu:principu:

- - mehaničke deformacije mehaničke deformacije ((opružneopružne i i torzione vagetorzione vage)), ,

- na - na merenju struje potrebne da merenju struje potrebne da se pokretni elektromagnetni kalem se pokretni elektromagnetni kalem vrati na svoju nultu vrati na svoju nultu poziciju iz koje je poziciju iz koje je pomeren zbog opterećivanja vage pomeren zbog opterećivanja vage telom čija se masa meri telom čija se masa meri ((elektrovageelektrovage).).

Automatske tehniAutomatske tehniččke vageke vage

Automatske analitičke vageAutomatske analitičke vage

PPravilno pravilno postavljanjostavljanjaa analitičk analitičkaa vag vagaa

Merni sto sa vagama

Princip rada analitičke vagePrincip rada analitičke vage

Klasična mehanička analitička vaga je poluga na čijem je Klasična mehanička analitička vaga je poluga na čijem je jednom kraku dužine Ljednom kraku dužine L11 nepoznata masa tela M nepoznata masa tela M11, a na , a na drugom kraku dužine Ldrugom kraku dužine L22 su tegovi poznate mase M su tegovi poznate mase M22::

Moment sile teže tela merene mase je suprotnog smera od Moment sile teže tela merene mase je suprotnog smera od momenta sile teže tegova i kada su ovi momenti jednakih momenta sile teže tegova i kada su ovi momenti jednakih intenziteta, poluga se nalazi u ravnoteži:intenziteta, poluga se nalazi u ravnoteži:

FF11LL11 = F = F22LL22 (4.1)(4.1)

gde su gde su FF11 i i FF22 težine tela odnosno tegova. težine tela odnosno tegova.

SSila teže jednaka proizvodu mase tela i gravitacione ila teže jednaka proizvodu mase tela i gravitacione konstante konstante gg,, tj. tj. F = mgF = mg,, papa gornja jednačina postaje: gornja jednačina postaje:

MM11 g L g L11 = M = M22 g L g L22 (4.2)(4.2)

Kada su krakovi poluge vage jednakih dužinaKada su krakovi poluge vage jednakih dužina i i kada je vaga kada je vaga uravnotežena, mase na levom (masa tela koje se meri) i uravnotežena, mase na levom (masa tela koje se meri) i desnom tasu (poznata masa tegova) moraju biti jednake:desnom tasu (poznata masa tegova) moraju biti jednake:

MM11 = M = M22 (4.3)(4.3)

Savremene analitičke vage imaju samo jedan merni tas.Savremene analitičke vage imaju samo jedan merni tas.

Kada je tas neopterećen mase, Kada je tas neopterećen mase, MM22 i i MM3 3 ,, su takve da je vaga su takve da je vaga uravnotežena i skala na kojoj se očitava izmerena masa je na uravnotežena i skala na kojoj se očitava izmerena masa je na svom nultom položaju. svom nultom položaju.

Masa Masa MM2 2 je ustvari je ustvari masa masa setsetaa pokretnih tegova pokretnih tegova

Nepoznata masa Nepoznata masa MM11 je deo mase je deo mase MM22 koja mora da se ukloni da koja mora da se ukloni da bi se vaga posle opterećenja masom tela koje se meri bi se vaga posle opterećenja masom tela koje se meri MM11 ponovo vratila u ravnotežni položaj. ponovo vratila u ravnotežni položaj.

U praksi masa tegova U praksi masa tegova MM22 koji se uklanjaju je malo koji se uklanjaju je malo manja od mase manja od mase MM11, a ostatak koji predstavlja , a ostatak koji predstavlja neizbalansiranost vage se očitava sa optičke skale neizbalansiranost vage se očitava sa optičke skale vage koja je kalibrisana u jedinicama mase ili u vage koja je kalibrisana u jedinicama mase ili u deseticama miligrama, u zavisnosti od preciznosti deseticama miligrama, u zavisnosti od preciznosti vage. vage.

Osnovna prednost vaga sa jednim tasom jeOsnovna prednost vaga sa jednim tasom je brzina brzina merenjamerenja, jer se tegovi brzo postavljaju uz pomoć , jer se tegovi brzo postavljaju uz pomoć jednog selektora u vidu točkića. jednog selektora u vidu točkića.

Druga bitna prednost je što njena Druga bitna prednost je što njena osetljivost ne osetljivost ne zavisi od mase koja se merizavisi od mase koja se meri (opterećenja), za razliku (opterećenja), za razliku od vage sa dva tasa, jer je poluga kod vage sa od vage sa dva tasa, jer je poluga kod vage sa jednim tasom stalno pod istim opterećenjem.jednim tasom stalno pod istim opterećenjem.

Delovi Delovi analitičkeanalitičke vage vage

- - Kontrolna kočnicaKontrolna kočnica koja služi za podizanje poluge i tasa koja služi za podizanje poluge i tasa da bi se ahatne prizme sačuvale od habanja kada vaga nije da bi se ahatne prizme sačuvale od habanja kada vaga nije u upotrebi ili kada se menjaju mase: u upotrebi ili kada se menjaju mase:

pri merenju mase, kočnica se delimično otpušta da pri merenju mase, kočnica se delimično otpušta da bi se bi se utvrdilo da li su upotrebljeni tegovi veće ili manje utvrdilo da li su upotrebljeni tegovi veće ili manje mase od mase od potrebne za uravnotežavanje, ili pri potrebne za uravnotežavanje, ili pri dodavanju sitnih tegova, dodavanju sitnih tegova, dok je potpuno oslobođena za dok je potpuno oslobođena za završno očitavanje izmerene završno očitavanje izmerene masemase

- - Kontrolni točkićKontrolni točkić za podešavanje nultog položaja skale za podešavanje nultog položaja skale

--TegoviTegovi, obično masa od od 100, 10, 1 i 0,1 g, obično masa od od 100, 10, 1 i 0,1 g

-Neke vage imaju -Neke vage imaju mogućnost tariranjamogućnost tariranja. .

Kompleti tegova

Kalibracioni Kalibracioni kkompletompleti tegova za različite vagei tegova za različite vage

Kalibracioni komplet tegova za analitičku vagu

Merenje maseMerenje mase

1. Proveriti da li je vaga nivelisana i da li su tasovi 1. Proveriti da li je vaga nivelisana i da li su tasovi čisti. čisti.

ssupstancupstancaa čij čijaa se mas se masaa mer merii se ne stavlja se ne stavlja direktno na direktno na tas već u neku posudu ili odmerni tas već u neku posudu ili odmerni papirpapir

iisparljivesparljive, korozivne , korozivne ili higroskopne supstance ili higroskopne supstance se odmeravaju u zatvorenim predhodno se odmeravaju u zatvorenim predhodno tariranim posudama. tariranim posudama.

2. Proveriti nulu vage 2. Proveriti nulu vage

neopterećenu vagu treba lagano otkočiti i neopterećenu vagu treba lagano otkočiti i pomoću pomoću kontrolnog točkića doterati osetljivu kontrolnog točkića doterati osetljivu skalu da stoji skalu da stoji na nulina nuli

3. Ukočiti vagu, staviti predmet koji se meri na 3. Ukočiti vagu, staviti predmet koji se meri na sredinu tasa i zatvoriti vratanca vage da strujanje sredinu tasa i zatvoriti vratanca vage da strujanje vazduha ne bi uzrokovalo dodatno oscilovanje vazduha ne bi uzrokovalo dodatno oscilovanje poluge i nestabilno očitavanje. poluge i nestabilno očitavanje.

4. Staviti odgovarajući teg na drugi tas, ili ako se 4. Staviti odgovarajući teg na drugi tas, ili ako se merenje vrši sa jednim tasom izabrati datu masu merenje vrši sa jednim tasom izabrati datu masu pomoću odgovarajućeg preklopnika pomoću odgovarajućeg preklopnika

vaga se lagano i delimično otkoči da bi se vaga se lagano i delimično otkoči da bi se videlo da li videlo da li je masa predmeta veća ili manja od je masa predmeta veća ili manja od postavljenog tegapostavljenog tega

5. Dodavati tegove manjih masa do 0,1 g uz 5. Dodavati tegove manjih masa do 0,1 g uz delimično oslobađanje poluge.delimično oslobađanje poluge.

6. Kada je vaga uravnotežena do 0,1 g može se 6. Kada je vaga uravnotežena do 0,1 g može se potpuno otkočitipotpuno otkočiti

masa predmeta se očitava sabiranjem masa masa predmeta se očitava sabiranjem masa svih svih iskorišćenih tegova uključujući i masu iskorišćenih tegova uključujući i masu prikazanu na prikazanu na osetljivoj nonijusnoj osetljivoj nonijusnoj skali.skali. Ova Ova skala omogućava skala omogućava očitavanje mase u opsegu očitavanje mase u opsegu od 0,1mg do 100 mgod 0,1mg do 100 mg

7. Ukočiti polugu i pažljivo skinuti predmet koji se 7. Ukočiti polugu i pažljivo skinuti predmet koji se meri i tegovemeri i tegove

8. Po završetku merenja vagu treba ostaviti8. Po završetku merenja vagu treba ostaviti čistu, čistu, suvih i čistih tasova, ukočenu, bez tegova na tasu i suvih i čistih tasova, ukočenu, bez tegova na tasu i zatvorenih vratazatvorenih vrata

Kada se neko telo meri u vazduhu, shodno Arhimedovom Kada se neko telo meri u vazduhu, shodno Arhimedovom zakonu, na to telo deluje sila potiska, nasuprot sili težine, koja zakonu, na to telo deluje sila potiska, nasuprot sili težine, koja je jednaka težini telom istisnutog vazduha, zbog čega se je jednaka težini telom istisnutog vazduha, zbog čega se stvarna, korigovana masa tela računa pomoću izraza:stvarna, korigovana masa tela računa pomoću izraza:

(4.4)(4.4)

gde je:gde je: mmtt masa tegova, odnosno masa tela u vazduhumasa tegova, odnosno masa tela u vazduhuvv gustina vazduha gustina vazduha gustina tela koje se merigustina tela koje se meritt gustina tegova gustina tegova

Podaci za gustinu vazduha, supstance i materijala od kojeg su Podaci za gustinu vazduha, supstance i materijala od kojeg su izrađeni tegovi mogu se za date uslove temperature (u slučaju izrađeni tegovi mogu se za date uslove temperature (u slučaju vazduha i pritiska) naći u odgovarajućim tablicamavazduha i pritiska) naći u odgovarajućim tablicama u u praktikumupraktikumu. .

1 1t t v tm m m

Kvaliteti merenja Kvaliteti merenja masemase

1. 1. Preciznost vagePreciznost vage je najmanja masa koja se je najmanja masa koja se može izmeriti ovim instrumentommože izmeriti ovim instrumentom ;;

aanalitička vaga ima preciznost od 0,1 mgnalitička vaga ima preciznost od 0,1 mg,,

ppreciznost merenja reciznost merenja zavisi od zavisi od konstrukcijkonstrukcijee i i namennamenee vage vage..

2. 2. TačnostTačnost ili ili istinitostistinitost,, merenja predstavlja merenja predstavlja najveće postignuto približavanje stvarnoj najveće postignuto približavanje stvarnoj vrednosti merene veličinevrednosti merene veličine

ttačnost merenja zavisi od stanja vage i ačnost merenja zavisi od stanja vage i uslova uslova merenja koji su: merenja koji su: ispravnost vage, ispravnost vage, tačnost tačnost tegova, stanje podloge, položaj tegova, stanje podloge, položaj vage, vage, temperatura, strujanje vazduhatemperatura, strujanje vazduha. .

nna tačnost merenja svakako utiču i a tačnost merenja svakako utiču i subjektivni faktorisubjektivni faktori kao što u obučenost kao što u obučenost eksperimentatora i drugi.eksperimentatora i drugi.

3. 3. OsetljivostOsetljivost je kvalitet merenja koji predstavlja je kvalitet merenja koji predstavlja promenu indikatorskog parametra pri jediničnoj promenu indikatorskog parametra pri jediničnoj promeni merene veličinepromeni merene veličine. .

Osetljivost analitičke vage se može definisati kao Osetljivost analitičke vage se može definisati kao ugao skretanja kazaljke po jedinici maseugao skretanja kazaljke po jedinici mase, mada se , mada se češće, iz praktičnih razloga, definiše kao češće, iz praktičnih razloga, definiše kao broj broj podeoka otklona kazaljke po 1 mg pretegapodeoka otklona kazaljke po 1 mg pretega::::

LL dužina krakova, dužina krakova, MM masa poluge, masa poluge, ss rastojanje težišta poluge od njene tačke rastojanje težišta poluge od njene tačke

oslonca, oslonca, mm masmasaa tela koje se meri uključujući i masu tela koje se meri uključujući i masu

tasa tasa hh rastojanje tačke vešanja tasova od rastojanje tačke vešanja tasova od tačke oslonca tačke oslonca ppoluge.oluge.

2

LO

Ms mh

4. 4. Nul tačkaNul tačka,, NT NT,, je je broj podeoka na skali pri broj podeoka na skali pri ravnoteži poluge neopterećene vage.ravnoteži poluge neopterećene vage.

5.5. TTačka mirovanja, TM, ačka mirovanja, TM, vage predstavlja vage predstavlja ravnotežni položaj vage kada je opterećena ravnotežni položaj vage kada je opterećena pretegom, pretegom, m:m:

Zavisnost osetljivosti vage od opterećenja nalazi Zavisnost osetljivosti vage od opterećenja nalazi se, za svaku vagu pojedinačno, eksperimentalno se, za svaku vagu pojedinačno, eksperimentalno prema jednaprema jednaččini: ini:

Tm NTO

m

6. 6. RepetabilnostRepetabilnost (vernost, ponovljivost) (vernost, ponovljivost) merenja mase analitičkom vagom je osobina da merenja mase analitičkom vagom je osobina da se pri višestrukom ponavljanju merenja istom se pri višestrukom ponavljanju merenja istom metodom merenja, na jednoj istoj vagi, od strane metodom merenja, na jednoj istoj vagi, od strane istog istraživača i u identičnom ambijentu istog istraživača i u identičnom ambijentu merenja dobiju što približniji rezultati,merenja dobiju što približniji rezultati,

ovaj kvalitet merenja je pokazatelj ovaj kvalitet merenja je pokazatelj ispravnosti vage ispravnosti vage sa kojom se vrši merenje.sa kojom se vrši merenje.

7. 7. ReproduktivnostReproduktivnost (pozdanost) merenja se (pozdanost) merenja se odnosi na slaganje rezultata merenja mase odnosi na slaganje rezultata merenja mase jednog istog tela, pri čemu se merenja vrše jednog istog tela, pri čemu se merenja vrše različitim metodama, od strane različitih različitim metodama, od strane različitih istraživača, sa različitim vagama (istog tipa i istraživača, sa različitim vagama (istog tipa i preciznosti) i u različitim uslovima merenja,preciznosti) i u različitim uslovima merenja,

nereproduktivni rezultati ukazuju na nereproduktivni rezultati ukazuju na postojanje postojanje grubih nedostataka metode merenja grubih nedostataka metode merenja ili vage kojom ili vage kojom se merenje vrši.se merenje vrši.

Metode merenja Metode merenja masemase

Metoda alternacijeMetoda alternacije

Metodom alternacije, masa tela se može odrediti sa pet Metodom alternacije, masa tela se može odrediti sa pet decimala. decimala.

Koristi se grafik osetljivosti vage pri različitim opterećenjima:Koristi se grafik osetljivosti vage pri različitim opterećenjima:. . na levi tas vage se postavi predmet koji se meri a na na levi tas vage se postavi predmet koji se meri a na

desni desni tegovi i, uz dodatno korišćenje jahača, vaga tegovi i, uz dodatno korišćenje jahača, vaga se se uravnoteži do uravnoteži do celog miligrama.celog miligrama.

Pri ovakvoj ravnoteži se nađe Pri ovakvoj ravnoteži se nađe tačka mirovanjatačka mirovanja. .

Utvrđena Utvrđena tačka mirovanjatačka mirovanja će se razlikovati od će se razlikovati od nulte tačkenulte tačke vage za neku vrednost broja podeoka. vage za neku vrednost broja podeoka.

Razlika tačke mirovanja i nulte tačke se podeli sa Razlika tačke mirovanja i nulte tačke se podeli sa vrednošću osetljivosti za dato opterećenje i dobijena vrednost vrednošću osetljivosti za dato opterećenje i dobijena vrednost pretega predstavlja deseti i stoti deo miligrama koji, zavisno pretega predstavlja deseti i stoti deo miligrama koji, zavisno od predznaka, treba dodati ili oduzeti masi određenoj grubim od predznaka, treba dodati ili oduzeti masi određenoj grubim uravnotežavanjem do celog miligrama.uravnotežavanjem do celog miligrama.

Gausova metoda (metoda transpozicije ili Gausova metoda (metoda transpozicije ili dvostrukog vaganja)dvostrukog vaganja)

Metoda se koristi da bi se izbegle greške usled nejednake Metoda se koristi da bi se izbegle greške usled nejednake dužine krakova vage,dužine krakova vage,

ttelo se najpre stavi na levi tas i uravnoteži tegovima elo se najpre stavi na levi tas i uravnoteži tegovima

mase mase mmll, a zatim na desni tas i ponovno uravnoteži , a zatim na desni tas i ponovno uravnoteži tegovima mase tegovima mase mmdd..

Uravnotežavanje se vrši sa preciznošću do četvrte decimale, Uravnotežavanje se vrši sa preciznošću do četvrte decimale, tj. 0,1mg. Masa tela izračunava se tada prema sledećem tj. 0,1mg. Masa tela izračunava se tada prema sledećem izrazu:izrazu:

(4.7)(4.7)

ili ako se mase ili ako se mase mmll i i mmdd ne razlikuju mnogo, primenom ne razlikuju mnogo, primenom približnog izraza:približnog izraza:

(4.8)(4.8)

l dm m m

2lm m

m

Bordina metoda (metoda supstitucije)Bordina metoda (metoda supstitucije)

Ova metoda se takođe primenjuje da bi se izbegle greške Ova metoda se takođe primenjuje da bi se izbegle greške usled nejednakosti dužine krakovausled nejednakosti dužine krakova

telo i tegovi kojim se vaga uravnotežuje stavljaju se telo i tegovi kojim se vaga uravnotežuje stavljaju se na isti tas, na isti tas,

telo se postavi na jedan, obično desni, tas i uravnoteži telo se postavi na jedan, obično desni, tas i uravnoteži nekim nekim drugim telom, koje se naziva tara,drugim telom, koje se naziva tara,

mmereno telo se potom pomeri sa tasa i umesto njega ereno telo se potom pomeri sa tasa i umesto njega stavljaju se stavljaju se tegovi do uravnotežavanja sa taromtegovi do uravnotežavanja sa tarom. .

Tačke mirovanja vage pri prvom i drugom uravnotežavanju Tačke mirovanja vage pri prvom i drugom uravnotežavanju treba da se podudaraju. treba da se podudaraju.

Masa tela tada je jednaka masi upotrebljenih tegova. Masa tela tada je jednaka masi upotrebljenih tegova.

PoštoPošto su telo i tegovi bili na istom tasu vage, dužina kraka su telo i tegovi bili na istom tasu vage, dužina kraka poluge nema uticaja na izmerenu vrednost. poluge nema uticaja na izmerenu vrednost.