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Metaheurísticas
Prof. Aurora Pozo
Departamento de Informática
Universidade Federal do Paraná
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Solução de Problemas por Busca
Busca em Espaço de Estados
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Métodos de Busca
Enxergam o problema a ser resolvido como um conjunto de informações a partir das quais algo deverá ser extraído ou inferido;
O processo de solução corresponde a uma seqüência de ações que levam a um desempenho desejado ou melhoram o desempenho relativo de soluções candidatas;
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Resolução de Problemas A maioria dos problemas interessantes do ponto
de vista da IA, não dispõe de soluções algorítmicas, ou quando tem são complexas de serem implementadas (exemplo: jogos).
As características deste tipo de problemas são: São resolvidos pôr seres humanos. A complexidade é variável ( simples como o jogo da
velha, e complexo como xadrez). São problemas de conhecimento total, tudo o que é
necessário saber para solucioná-los é conhecido. A solução é uma seqüência de situações.
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Frente a falta de solução algorítmica viável, o único método de solução possível é a busca.
Definição busca, como uma seqüência de movimentos que levam de um estado inicial a um estado final.
A definição do problema como uma busca no espaço de estados forma a base de muitos métodos usados na solução de problemas em IA, ( isto é chamado de Resolução de Problemas através da Busca).
Resolução de Problemas
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Exemplo: Romania
Em ferias na Romania; atualmente em Arad. Os vôos saem desde Bucharest Formular objetivo:
Estar em Bucharest Formular o problema:
estados: varias cidades ações: dirigir até Bucharest
Encontrar uma solução: Seqüências de cidades, exemplo, Arad, Sibiu,
Fagaras, Bucharest
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Exemplo: Romania
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Formulação de problemas de estados
O problema é definido por 4 items:
1. Estado inicial , “em Arad"2. ações ou função sucessor S(x) = conjunto de pares de ação–
estado S(Arad) = {<Arad Zerind, Zerind>, … }
3. Teste de objetvo, pode ser explicito, x = “em Bucharest" implicito, Checkmate(x)
4. Custo do caminho (aditivo) soma das distâncias, numero de ações executadas, etc. c(x,a,y) é o custo do passo, assume ≥ 0
A solução é uma seqüência de ações que levam do estado inicial ao estado objetivo
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Busca sem Informação
Para determinar a estratégia de busca, são avaliados 4 critérios: Algoritmo Completo: a estratégia garante encontra
a solução se a mesma existe ? Algoritmo Admissível (otimização): a estratégia
encontra a solução ótima, em caso de existir várias soluções ?
Complexidade Espacial: quanta memória (número de nós gerados) é necessária para efetuar a busca ?
Complexidade Temporal: quanto tempo (número de nós gerados) é necessário para encontrar a solução ?
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Algoritmos de Busca em Arvores
Idéia Básica: offline, exploração de um espaço de estados
gerando sucessores (expandir estados)
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Exemplo de Busca em Arvore
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Exemplo de Busca em Arvore
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Exemplo de Busca em Arvore
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Estrategias de Busca
Uma estratégia de busca define a ordem de expansão dos nodos
As estratégias são avaliadas nas seguintes dimensões: completitude: ela encontra a solução se ela existe?? Complexidade tempo: numero de nodos gerados Complexidade Espaço: numero maximo de nodos em memória Otimalidade: ela encontra a solução de menor custo??
Complexidade de Tempo são medidas em termos de b: fator de ramificação da arvore de busca d: profundidade da solução de menor custo m: profundidade máxima do espaço de estado (pode ser ∞)
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Estratégias de Busca Cegas
Estratégias de Busca Cegas usam somente a informação disponíveis na definição do problema
Breadth-first (largura, amplitude) Uniform-cost (cuto uniforme) Depth-first search (profundidade) Depth-limited search (profundidade
limitada) Iterative deepening (profundidade iterativa)
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Breadth-first
Expansão por níveis
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Breadth-first
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Breadth-first
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Breadth-first
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Propriedades breadth-first
Completa? Sim (se b é finito) Tempo? 1+b+b2+b3+… +bd + b(bd-1) =
O(bd+1) Espaço? O(bd+1) (mantém cada nodo em
memória) Ótimo? Sim (Se custo = 1 por operador)
Espaço é o problema maior (mais que tempo)
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Busca de Custo Uniforme
Expande o nodo de menor custo Equivalente a breadth-first se o custo dos
operadores forem iguais Completo? Sim, se o custo do operador ≥ ε Tempo? # de nodos com g ≤ custo da
solução ótima, O(bceiling(C*/ ε)) onde C* é o custo da solução ótima
Espaço? # de nodos com g ≤ custo da solução ótima, O(bceiling(C*/ ε))
Ótima? Sim – nodos expandidos em ordem crescente de g(n)
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Depth-first
Expande o nodo mais profundo
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Depth-first
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Depth-first
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Depth-first
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Propriedades de depth-first
Completa? Não: Em espaço infinitos falha
Tempo? O(bm): terrível se m is é maior que d Mais se existem varias soluções pode ser
mais rápida que breadth-first Espaço? O(bm), espaço linear! Ótima? Não
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Problema do Caixeiro Viajante
Dado um conjunto de cidades e uma matriz de distâncias entre elas
PCV consiste em encontrar uma rota para um Caixeiro Viajante tal que este:
parta de uma cidade origem passe por todas as demais cidades uma única vez retorne à cidade origem ao final do percurso percorra a menor distância possível
Rota conhecida como ciclo hamiltoniano
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PCV
Dados de entrada: Cidades: Conjunto de cidades dij = distância entre as cidades i e j
Variáveis de decisão: xij = 1 se a aresta (i,j) será usada; 0, caso contrário
fij = quantidade de fluxo de i para j
Função objetivo:
min ∑i∈Cidades
∑j∈Cidades
d ij xij
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PCV
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0