metal powder journal 1960

7/30/2019 Metal Powder Journal 1960

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S C I E N T I F I C B A SE S O F P O W D E R M E T A L L U R G Y

A S T A T I S T I C A L C R I T E R I O N F O R T H E D E G R E E O F D t S P E R S I T Y A N DA L L O W A N C E F O R T H E E F F E C T O F P A R T I C L E S H A P E O N T H EP E R M E A B I L I T Y A N D P R E S S I B I L I T Y O F P O W D E R S

E . M . G u t m a nU k r g i p r o m e z , D n e p r o p e t r o v s kT r a n s l a t e d f r o m P o r o s h k o v a y a M e t a l l u r g i y a , N o . 1 (7 ) ,p p . 3 - 1 0 , J a n u a r y - F e b r u a r y , 1 9 6 2O r i g i n a l a r t i c l e s u b m i t t e d A u g u s t 2 9 , 1 9 6 1

T h e r e l a t i o n s w h i c h c h a r a c t e r i z e t h e v a r i o u s p r o p e r ti e s o f d i s p er s e s y s t em s , a s a r u l e , c o n t a i n p a r a m e t e r si n d i c a t i n g t h e d e g r e e o f d i s p e r si t y ( cr u s h i n g ) o f t h e s o li d p a r ti c l e s . U s u a l l y e i t h e r t h e g r a i n s i z e ( r e d u c e d d i a m -e t e r ) o r t h e m a g n i t u d e o f t h e s p e c i f i c s u r f a c e a r e a i s t a k e n a s a n i n d i c a t i o n o f t h e d e g r e e o f d i s p e r si t y . B u tn e i t h e r t h e f i r st n o r t h e s e c o n d p a r a m e t e r c h a r a c t e r i z e s t h e p a r t i c l e s h a p e , a n d b e c a u s e o f t h is o n e u s u a l ly r e s or t st o a d is p e r s it y i n d e x r e f e r r e d t o t h e d i a m e t e r o f t h e e q u i v a l e n t s p h e r e a n d a c o e f f i c i e n t f o r t h e p a r t i c l e s h a p e[ 1 - 3 ] .

B u t t h i s d i s ti n c t i o n a l l o w s o n e t o g i v e o n l y a r e l a t i v e i n d i c a t i o n o f th e p a r t i c l e s h a p e p a r a m e t e r , s i n c e t h ec o n v e r s i o n o f o n e o f t h e d i s p e r s i ty i n d i c e s t o t h e o t h e r c a n b e d o n e u n a m b i g u o u s l y o n l y i f t h e p a r t i c l e s h a p e i sn o t t a k e n i n t o a c c o u n t .

T h e r e f o r e , i t b e c o m e s n e c e s s a r y t o h a v e a d i s p er s i ty c r i t e r i o n w h i c h n o t o n l y t a k e s i n t o a c c o u n t t h e l i n e a rs i z e s a n d t h e s p e c i f i c s u r f a c e a r e a o f t h e p a r t i c l e s , b u t a l s o t h e ir s h a p e , t h a t i s , t h e d e g r e e o f i r r e g u l a r i t y , t h er o u g h n e s s , e t c . I t i s q u i t e e v i d e n t t h a t b e c a u s e o f th e v a r i e t y o f p a r t i c l e s h a p e s an d s i z e s i n a p o w d e r , t h i s c r i -t e r i o n s h o u l d b e a s t a t i s t i c a l o n e .

L e t u s d i s cu s s th e r a t i o b e t w e e n t h e p e r i m e t e r p o f a n y p l a n e f i g u r e a n d i t s a r e a F . T h i s r a t i o c h a r a c t e r i z e st h e d e g r e e o f ir r e g u l a r i t y o f th e f i g u r e s i n c e , a t a f i x e d v a l u e o f F , a r e g u l a r p o l y g o n a n d , i n t h e l i m i t , a c i r c l e ,w i l l h a v e t h e s m a l l e s t p e r i m e t e r p ( t h e i s o p e r i m e t r i c p r o b l e m ) . Consequently, t h e m o r e c l o s e l y t h e p a r t i c l es h a p e r e s e m b l e s a s p h e r e , t h e s m a l l e r w i l l b e t h e r a t i o p / F f o r i ts c o n t o u r s i n p l a n e s e c t i o n s , a n d v i c e v e r s a . B yd r a w i n g a l l p o s si b l e s e c ti o n s th r o u g h t h e p a r t i c l e , a n d c a l c u l a t i n g t h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e s o f t h e p a r a m e t e rp / F , w e g e t a s t a ti s t i c a l s e r ie s o f v a l u e s d i s t ri b u t e d i n a c e r t a i n w a y a r o u n d t h e m o s t p r o b a b l e a v e r a g e ( s t r i c t l ys p e a k i n g , t h e m a t h e m a t i c a l e x p e c t a t i o n ) p / F .

T h e s h a p e o f t h i s s ta t i s t i c a l d i s t r i b u t io n t o g e t h e r w i t h a ll i t s c h a r a c t e r i s t i c s c o m p l e t e l y d e s c r i b e s t h e g e o -m e t r i c a l p a r t i c l e s i z e s a n d s h a p e , a n d f o r a g i v e n p a r t i c l e i t m a y s e r v e a s t h e s t a t i s t ic a l c r i t e r i o n o f t h e d e g r e eo f d i s p e rs i t y . S t u d y i n g t h i s s t a t i s t i c a l d i s t r i b u t i o n a n d t h e w a y s in w h i c h i t c a n b e o b t a i n e d i s a p r o m i s i n g a p -p r o a c h t o t h e s o l u t i o n o f t h e p r o b l e m : W h a t i s t h e e f f e c t o f p a r t i c l e s i z e o n t h e p r o p e r t i e s o f p o w d e r s ? A l s o ,t o f in d t h e m o s t a c c e p t a b l e i n d e x f o r t h e d e g r e e o f d i s p e rs i t y .

W e fi rs t u s e t h e m a i n c h a r a c t e r i s t i c o f t h e s t a t is t i c a l d i s t r i b u t i o n : t h e m a t h e m a t i c a l e x p e c t a t i o n ( t h em e a n v a l u e ) o f t h e p a r a m e t e r p / F , d e n o t i n g i t b y a s i n g l e l e t t e r P i,

T h e a v e r a g e P i o f t h e r a t i o o f p e r i m e t e r t o a r e a f o r a l l p o s s ib l e s e c t i o n s th r o u g h t h e p a r t i c l e c h a r a c t e r i z e si n a c e r t a i n w a y t h e p a r t i c l e s h a p e a n d , e v i d e n t l y , i s p r o p o r t i o n a l t o t h e s p e c i f i c s u r f a c e a r e a .

w h e r e t h e p r o p o r t i o n a l i t y c o n s t a n t y d e p e n d s o n l y o n t h e p a r t i c l e s h a p e . F o r e x a m p l e , f o r a sp h e r o i d w i th a d i -a m e t e r d i :


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9 . d i , , . ~

d l - - x ~ d i ' V d i ' Y = 3dtl.j

( 2 )

S o th e p a r a m e t e r P i c h a r a c t e r i z e s t h e d e g r e e o f d l s p e rs i t y n o t o n l y a s r e g a r d s p a r t i c l e s i ze s , b u t a l s o a s r e -g a r d s sh a p e . F o r t h e s o - c a l l e d f i c t i t io u s s o il b u i l t u p f r o m i d e n t i c a l s p h e r i c a l p a r t i c l e s , i t s u f f i ce s t o c a l c u l a t et h e v a l u e o f P i f o r a s i n g l e p a r t i c l e , a s h a s b e e n d o n e i n E q . ( 2 ) . F o r a s o - c a l l e d n a t u r a l s o i l ( n a t u r a l p o w d e r )c o n s i s t i n g o f p a r t i c l e s w i t h v a r i o u s s i z e s an d s h a p e s , t h e v a l u e s o f t h e p a r a m e t e r P i c a l c u l a t e d f o r e a c h p a r t i c l ef o r m , i n t h e ir t u r n , a s t a t i s t ic a l s e r ie s o f v a l u e s d i s t r i b u te d a r o u n d a c e r t a i n a v e r a g e P ( m o r e e x a c t l y , a r o u n d t h em a t h e m a t i c a l e x p e c t a t i o n ) .

T h e s h a p e o f t h i s s ta t i s t i c a l d i s t r ib u t i o n , t o g e t h e r w i t h a l l i t s c h a r a c t e r i s t ic s , c o n s t i t u t e s t h e s t a t i s t ic a lc r i t e r i o n o f t h e d e g r e e o f d i sp e r s i ty f o r th e s y s t e m a s a w h o l e a n d i n a c e r t a i n w a y i t ta k e s i n t o a c c o u n t t h e p a r -t i c l e s i z e s a n d s h a p e s .

A g a i n w e u s e t h e m a i n c h a r a c t e r i s t i c o f t h e d i s t r i b u t i o n : t h e a v e r a g e o f t h e p a r a m e t e r s P l , t h a t i s, th ev a l u e P , w h i c h n o w re p r e s e n t s t h e r a t io o f p e r i m e t e r t o a r e a f o r th e a v e r a g e s e c t i o n o f t h e a v e r a g e p a r t i c l e( g r a i n ) .

A s h a s b e e n p r o v e d i n [ 4 ] , b y e x a m i n i n g a m t c r o s e c t i o n t h e p a r a m e t e r P f o r i s o t r o p l c p o w d e r s t r u c tu r e s i se a s i l y d e t e r m i n e d b y t h e m e t h o d o f i n t e r s e c t i n g s t r a ig h t l i n e s :

P - - 2 ( 3 )w h e r e m i s t h e n u m b e r o f i n t e r s e c t i o n s p e r u n i t l e n g t h o f r a n d o m l y d r a w n s t r a ig h t l i n e s w i t h b o u n d a r y l i n e s o ft h e p o w d e r p a r t i c l e s i n t h e p l a n e o f a n a r b i tr a r y s e c t i o n ( m i c r o s e c t t o n ) , n t h e p o r o s i ty o f th e s y s t e m , i . e . , t h ep o r e v o l u m e p e r u n i t v o l u m e o f p o w d e r , w h e n t h e v o l u m e o f p o r e s i n s id e t h e p a r t i c l e s i s n e g l e c t e d .

I n [ 4 ] i t h a s a l s o b e e n p r o v e d t h a tnm = 2 - ,b (4 )

w h e r e b i s t h e m e a n l e n g t h o f t h e c h o r d i n th e c r o ss s e c t io n o f t h e p o r e s a n d , c o n s e q u e n t l y ,] - ) . _ _ ( 1 - - n ) b ( 5 )

W h e n t h e e n t i r e c r o ss s e c t i o n o f a p o r e i s u n i f o r m l y c o v e r e d b y c h o r d s , t h e m e a n l e n g t h b o f a c h o r d I s r e -l a t e d t o t h e m e a n p o r e r a d iu s r b y m e a n s o f t h e r e l a t i o n

~ r 2 ~ rb . . . . ( 6 )2 r 2F r o m P o i s e u i l l e ' s w e l l - k n o w n e q u a t i o n f o r t h e m o v e m e n t o f a v i s c o u s l i q u i d i n c a p i l l a r y t u b e s , w e f i n d

w h e n t a k i n g a r a n d o m o r i e n t a t i o n o f th e p o re s. "/ -

( 7 )F l lw h e r e 11 i s t h e v i s c o s i t y o f t h e l i q u i d , k 9 i s t h e p e r m e a b i l i t y c o e f f i c i e n t , a n d x is a c o e f f i c i e n t o f t h e p o r e s t r u c -t u r e v a r y i n g b e t w e e n 1 a n d 3 , d e p e n d e n t o n t h e o r i e n t a t i o n o f t h e p o r e s .

B y s u b s t i t u t i n g E q . ( 6 ) i n t o E q . ( 5 ) , w h i l e t a k i n g i n t o a c c o u n t ( 7 ) , w e g e t a r e l a t i o n f o r c a l c u l a t i n g t h ep a r a m e t e r P f r o m t h e m e a s u r e d v a l u e o f t h e p e r m e a b i l i t y k 9 .

p 2 1 1 . , / . .. .. tt, " ( 8 )1- -n


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T h e r e l a t i o n s g i v e n a b o v e h a v e ' b e e n d e r i v e d u n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e e l e c t r i c d o u b l e l a y e r s a t t h eb o u n d a r y b e t w e e n t h e s o l id a n d t h e l i q u id h a v e n o e f f e c t a n d " b l i n d a l l e y s " d o n o t o c c u r .

L e t u s d i sc u s s t h e d e p e n d e n c e o f k ,p o n t h e p o w d e r p o r o s i t y , w h i l e t a k i n g i n t o a c c o u n t th e p a r a m e t e r Pw h i c h c h a r a c t e r i z e s t h e p a r t i c l e s i z e a n d s h a p e . F r o m r e l a t io n ( 8 ) , i t f o l l o w s t h a t

k r = : 2 ~ / ~ ; i - ( i : : i t . ) ; . ( 9 )I n t h e s p e c i a l c a s e o f id e n t i c a l s p h e r i c a l p a r t i c l e s t h e p e r m e a b i l i t y o f t h e s y s t e m , o n a c c o u n t o f t h e e q u a -

t i o n s ( 2 ) a n d ( 9 ) , w i l l b e e q u a l t od2n3

k - - 8 ~ 2 x ( 1 - - n ) 2 " ( 1 0 )L e t u s c o m p a r e f o r m u l a ( 1 0 ) w i t h K o z e n y ' s w e l l - k n o w n t h e o r e t i c a l r e l a ti o n , w h i c h w a s d e r iv e d i n a n o th e r

w a y b y s t a r t i n g f r o m d i f f e r e n t a s s u m p t i o n s a n d h a s t h e f o r m :d~./zsk - - . ( 1 1 )1 2 0 ( 1 - - n p

I t i s n o t d i f f i c u l t t o p r o v e t h a t b o t h r e l a t i o n s c o i n c i d e f o r t h e p a r t i c u l a r v a l u e x = 1 . 5 2 .B y n u m e r o u s i n v e s t i g a t i o n s i t h a s b e e n e s t a b l i s h e d t h a t K o z e n y ' s r e l a t i o n i s i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e e x -

p e r i m e n t a l d a t a , w h e n o n e i n t r o d u c e s v a r i o u s n u m e r i c a l c o e f f i c i e n t s w h i c h a c c o u n t f o r t h e s tr u c t u r a l p r o p e r t i e so f t h e p o r o u s m e d i u m a n d v a r y b r o a d l y , d e p e n d i n g o n th e p a r t i c l e s h a p e a n d t h e d e g r e e o f ir r e g u l a r i t y [ 3 ]. S of o r m u l a ( 9 ) h a s th e m o s t g e n e r a l c h a r a c t e r .

A n a l o g o u s p e r m e a b i l i t y r e l a t i o n s w e r e o b t a i n e d f o r K n u d s e n f to w o f a r a t if i e d g a s i n t h e p o w d e r f o r t h ec a s e o f e l a s t i c a n d i n e l a s t i c c o l l i s io n s o f t h e m o l e c u l e s w i t h t h e p o r e w a l l s , r e s p e c t i v e l y [ 4 ] :

( 1 2 )

2 n z 10 V T ' ( is)w h e r e ~ i s t h e m o l e c u l a r w e i g h t o f t h e g a s, R i s t h e u n i v e r s a l g a s c o n s t a n t , a n d T i s t h e a b s o l u t e t e m p e r a t u r e .

S i n c e t h e p a r t i c l e s u r f a c e a r e a p e r u n i t v o l u m e o f t h e s y s t e m= ( l - - n ) S = ( l - n ) ! p . (1 4)v 7

i n t h e s p e c i a l c a s e o f n a r r o w c y l i n d r i c a l c a p i l l a r i e s 0 ' = 1 ) , t h e g e n e r a l f o r m u l a ( 1 2 ) c o m p l e t e l y c o i n c i d e s w i t ht h e w e l l - k n o w n r e l a t i o n o f B . V . D e r y a g i n [ 5 ].

I n t h e c a s e o f n o n i s o t r o p i c n e t w o r k ( s o - c a l l e d h o n e y c o m b ) s tr u c t u r es , t h e r e h a s b e e n f o u n d a g e n e r a l e q u a -t i o n f o r t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e p e r m e a b i l i t y c o e f f i c i e n t o f a v i s c o u s li q u i d a n d t h e p o r o s i ty , w h i c h e q u a t i o n i si n g o o d a g r e e m e n t w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a f or c o l l o i d a l m e m b r a n e s [ 4 ] :

,~/22 n 2k r - - 8 T , x P 2 ( 1 _ n ) ~ - - A ( ! _ n ) 2 ( 1 5 )

T h e r e h a v e a l s o b e e n o b t a i n e d r e l a t i o n s f o r th e h e i g h t H o f t h e c a p i l l a r y r i s e o f a l i q u i d w h i c h w e t s t h ep o w d e r an d f o r t h e r a te d l / d t a t w h i c h th e f ro n t o f c a p i l la r y i m p r e g n a t i o n m o v e s . T h i s w a s d o n e b y t a k i n g th es t ru c t u ra l e f f e c t i n t o a c c o u n t b y m e a n s o f t h e p a r a m e t e r P :

H = ~ ( 1 - n ) P , ( 1 6 )

l d l k r P ( ~ - - n ). . . . . . . ~ COS "a,d t n ~ ( 1 7 )


4/6

w h e r e c ~ i s t h e s u r f a c e t e n s i o n , 6 i s t h e s p e c i f i c w e i g h t o f t h e l i q u i d , a n d ~ i s the c on ta c t a ng le .I n th e p a r t i c u l a r c a s e o f n a r ro w c a p i l l a r i e s w i t h a c o n s t a n t s h a p e a n d c r o ss s e c t io n a l o n g t h e i r l e n g t h ( y = 1 ),

t h e e q u a t i o n s ( 1 6 ) a n d ( 1 7) c o i n c i d e w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g r e l a t i o n s o f M i t s c h e r l i c h [ 6 ] a n d o f B . V. D e r y a g i n[ 7 ] a n d , s o , t h e y a r e t h e m o s t g e n e r a l o n e s .

M e a s u r e m e n t s o f th e e l e c t r i c c o n d u c t i v i t y i n s a n d y p o w d e r s s a tu r a t e d w i t h w a t e r h a v e s h o w n t h a t t h e a p -p a r e n t v a l u e o f t h e s t r u c t u r a l c o e f f i c i e n t x i s n o t a c o n s t a n t , w h e n t h e p o w d e r i s c o m p a c t e d , b u t r is e s in a n e a r l yl i n e a r w a y [ 4 ] a s t h e p o r o s i ty i s d e c r e a s e d . A s t u d y o f t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f x h a s p o i n t e d o u t t h ec a u s e o f th i s p h e n o m e n o n : A s t h e p o r o s i t y is d e c r e a s e d , t h e r o l e o f su r f a c e c o n d u c t i v i t y ( i n t h e d i f f u s io n l a y e r s )i s i n c r e a s e d . T h e r e f o r e , t h e g e n e r a l l y a p p l i e d p r o c e d u r e o f c a l c u l a t i n g t h e s t r u c tu r a l c o e f f i c i e n t x f r o m m e a s -u r e m e n t s o f t h e e l e c t r i c c o n d u c t i v i t y o f n o n c o n d u c t i v e p o w d e r s s a tu r a te d w i t h a n e l e c t r o l y t e a n d f r o m t h e p o r o s -i t y o f t h e w e t t e d s y s t e m a l l o w s o n e t o d e t e r m i n e x o n l y i n t h e a p p r o x i m a t i o n i n w h i c h i t i s a s s u m e d t h a t s u r f a c ec o n d u c t i v i t y h a s n o e f f e c t .

I t i s k n o w n t h a t t h e v o l u m e t r i c a n d s t r u c t u r a l p r o p e r t i e s o f a p o w d e r ( th e g r a n u l o m e t r i c c o m p o s i t i o n a n dt h e p a r t i c l e s h a p e ) h a v e a c o n s i d e r a b l e e f f e c t o n t h e t y p e o f t h e p r e s s i b i li t y , i . e . , o n th e e q u a t i o n o f c o m p a c t i n g .

T h e r e l a t i o n p r o p o s e d in [ 8 ] f o r t h e d e p e n d e n c e o t th e " n e t t o " p r es s u re o n d e f o r m a t i o n i s a l i n e a r o n ew h e n p l o t t e d i n d o u b l e l o g a r i t h m i c c o o r d i n a t e s a n d i t s d i f f e r e n t i a l f o r m i s g i v e n b y

a p K "- - = - - - - d e , ( 1 8 )p a=

w h e r e p i s t h e p r e s su r e p e r u n i t n o m i n a l c r o ss s e c t i o n o f t h e p r e ss i n g , K " i s t h e s o - c a l l e d r e d u c e d m o d u l e o fc o m p r e s s i o n , o K is t h e c r i t i c a l p r e ss u r e a t w h i c h t h e m a t e r i a l s t ar t s t o c r e e p , a n d e i s t h e p o r o s i t y c o e f f i c i e n t .U n d e r t h e c o n d i t i o n o K = c o n s t , t h e l i n e a r i t y o f a p l o t I n a d o u b l e l o g a r i t h m i c c o o r d i n a t e s y s t e m I s

s e c u r e d b y : K "In P m a x - - In p = -- --" , ( 1 9 )~m

w h e r e P m a x i s t h e s p e c i f i c pr e ss u r e c o r r e s p o n d i n g t o t h e m a x i m u m e x t e n t o f c o m p a c t i n g ( e = 0) .B u t, a s is p o i n t e d o u t i n [ 8 ], t h e a c t u a l p l o t o f p r e s si n g i n s e v e r a l c a s e s d e v i a t e s s o m e w h a t f r o m l i n e a r i t y

b e c a u s e o f c h a n g e s [ 8 ] i n o K r e s u l ti n g f r o m h a r d e n i n g ( s t r e n g t h e n i n g ) i n th e c o u r s e o f c o m p r e s s i o n .M e a n w h i l e , t h e w a y i n w h i c h o K c h a n g e s t n t h e c o u r s e o f th e c o m p r e s s i o n r e m a i n s b a s i c a l l y u n k n o w n ,

a n d E q . ( 1 9 ) d o e s n o t t a k e i n t o a c c o u n t t h e s e c h a n g e s n o r t h e s t r u c tu r e f a c t o r s a f f e c t i n g t h e d e f o r m a t i o n p r o c e s s .T h i s l i m i t e d c h a r a c t e r o f r e l a t i o n ( 1 9 ) o r i g i n a t e s , b e c a u s e i ts d e r i v a t i o n i s b a s e d o n u s i n g " m i c r o s c o p i c " c h a r -a c t e r i s t i c s : t h e m a g n i t u d e o f t h e c o n t a c t a r e a a n d t h e c r i t i c a l c r e e p s t re s s o K in t h e c o n t a c t s w h i c h , p r o v i s o r i l y ,i s t a k e n t o b e a c o n s t a n t .

B u t o n e m a y o b t a i n a m o r e c o m p l e t e e q u a t i o n o f p re s s in g b y s t a r t i n g f r o m p r e m i s e s b a s e d o n t h e u s e o fo b s e r v a b l e " m a c r o s c o p i c " c h a r a c t e r i s t i c s . I n p a r t i c u l a r , t h e p a r a m e t e r d e s c r i b i n g t h e f r i c t i o n b e t w e e n t h e p a r -t i c l e s f o r t h e s y s t e m a s a w h o l e , i . e . , t h e s o - c a l l e d a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n r i s s u c h a c h a r a c t e r i s t i c .

I t i s e v i d e n t t h a t a l l c h a n g e s i n t h e a b o v e - m e n t i o n e d ~ m l c r o s c o p i c " c h a r a c t e r i s t i c s o c c u r r i n g i n t h e c o u r s eo f t h e c o m p r e s s io n ar e a c c u m u l a t e d i n t o t h e " m a c r o s c o p i c " p a r a m e t e r r b u t t h e l a tt e r h a s t h e a d v a n t a g e t h a ti t c a n b e e a s i l y m e a s u r e d a n d i s r e l a t e d t o t h e s t r u c tu r a l p a r a m e t e r s o f t h e p o w d e r ( th e g r a n u l o m e t r i c c o m p o s i -t i o n a n d t h e p a r t i c l e s h a p e ) .

T h e c o m p a c t i n g o f t h e p o w d e r r e s u l t i n g f r o m t h e l o w e r e d p o r o s i t y b y p r e s si n g w i t h a s t a t i c l o a d m a y b ec a l l e d p o w d e r c o m p r e s s i o n , w h e n o n e a p p l i e s t h e n o m e n c l a t u r e u s e d i n s o il m e c h a n i c s : C o m p r e s s i o n o f t h ep o w d e r b y a p i s t o n i n a r i g i d r i n g , w h i c h d o e s n o t a l l o w e x t e n s i o n i n t h e d i r e c t i o n o f t h e c r o s s s e c t i o n .

T h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e p o r o s i ty c o e f f i c i e n t e ( t h e r a t i o o f t h e p o r e v o l u m e t o t h e v o l u m e o f t h e s o l i dm a t e r i a l ) , a n d t h e s tr e ss o f c o m p r e s s i o n p , is d e t e r m i n e d b y t h e p h y s i c o m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f t h e p o w d e r a n di t c h a r a c t e r i z e s i t s a b i l i t y t o b e d e f o r m e d .

I n o rd e r t o d e r i v e t h i s r e l a t i o n ( t h e c o m p r e s s i o n e q u a t i o n ) , w e a s s u m e t h a t t h e p o w d e r c o n s i s ts o f s o l id p a r -t i c l e s b e t w e e n w h i c h t h e r e a c t s a p re s s u re o f w e i g h t a n d c o h e s i o n e q u a l t o P c at t h e v e r y l o o s e s t c o n f i g u r a t i o n .T h e n t h e p a r t i c l e s a r e a c t e d u p o n b y t h e t o t a l p r e s s u re p + P c .


5/6

Infinitely small increments of the deformat ion dr may be assumed to be linearly related to the correspond-ing increments of the dp (upon replacing a small region of the compression curve by a straight segment). Mean-while, for an increment d~ of deformation without destroying particles a load inc~ement dp proportional to themagnitude of the friction force between the particles PT is required. The friction force is equal to:

p T - -= k ( p + p c ) , ( 2 0 )where k is the friction coefficient, which is identical to the tangent of the angle of internal friction ~.

Consequently, we may write:d p . . . . a - t an ,~ ( p + p c ) d ~, (21)

where, provisorily, we call a the coefficient of compression.The angle of internal friction (P increases when the system is compacted and is usually taken to be approxi-

mately proportional to the degree of compactness [9]:? = ~ + m - - - - , ( 2 2 )

~ 0 - - S r r t

where (Pp is the angle o f interna l fr iction in the very loosest state (~ = ~0); ~m is the porosity coe ffi cient in thevery compac test s tate; m is a coe fficient which depends on the gran ulomet ric composition and the shape of thepowder grains (for examp le, for a powder consisting of rolled grit o f average si ze, _m is equal t o 6-7"; for angularparticles it is 11-12~

To s implify the relation we expand tan ~o into a Ta ylor 's series, and upon confining ourselves because o fe O - ~the small magnitude of m (when compared with (pp) to the first two terms of the series, we get~ 0 - - ~ m

E 0 --tancp : ~ t a n % -1- ~ m (23)COS~ ~pUpon substituting Eq. (23) into (21) and integrating we find

1 [C -- In (p nt-pc)] ~---tan% 9 ~ --f i t

m ( ~ o - O '2 c o s ' % ( % - - % ) " (24)

The final equation for ~ is~ : 0 . . . . 3 - - 1 [ l n ( p + p c ) - - I n p c ] - - m (% - ~)*atanq% Sin 2~p (% - - ~m)

C ~ atan~ p - %-~- Inpr (25)

(26)If one uses the approxi mation that q does not change when ~ is varied, then the last term in (26) disap-

pears and the relation acquires the form which is given in [9], and agrees satisfactorily with the experiment. Thelast term is a correct ion for the cha nge in the angle o f internal friction occurring in the course of the d eform a-tion. Although in a quantitat ive respect this correctio n is small, its introduction into the equation allows one totake into account the effect of the granulometric composition and the particle shape by means of the coefficientm. On the other hand, by solving Eq. (26) with respect to m, and determining experi mentall y for various typesof powders the dependence of ~ on.p, one may characterize the granulometric composition and the particleshape by a single parameter__rn. Meanwhile, the value of ~ is determined as the angle of repose in the very loos-est state of the powder [10].

Upon writing Eq. (26) in its approximated form without the last term, and because of the smallness of Pcputting Pc = 0. we get

l= % ........ ln p. (27)atan~

To determine the integration constant C we use the condition that, in the very loosest state, with the maximumcoeffi cient of porosity s0, the load p : 0,


6/6

As i s e v i d e n t f r o m t h e l a t t e r r e l a t i o n , t h e d e f o r m a t i o n s lo ws d o wn wh c n pD u r a t io n o f t h e u l t r a - I s r a is e d . C o n s e q u e n t l y , t h e m a x i m u m e f f e c t o f c o m p a c t i n g c a n n o t b e

s o n i c i r r a d i a t i o n o b t a t n e d i n o n l y a s i n g l e p r e s si n g .0 , 0 0 0 0 3 0 6 0 gO ~,sec R e c e n t l y v i b r a t i o n a l c o m p a c t i n g i n w h i c h a l t e r n a t i n g ( p u l s a t i n g )0.olo ~_ s t r e s s i s a p p l i e d t o t h e s y s t e m t o b e c o m p a c t e d h a s b e e n d e v e l o p e d .0,020 ~'-'~ I n t h e f i g u r e we g i v e t h e r e s u l t s o b t a i n e d i n a n e x p e r i m e n t o n t h e

c o m p a c t i n g o f a w e t , f i n e - g r a i n e d s a nd ( I ) u n d e r t h e a c t i o n o f a n u l t ra -s o n ic v i b r a t io n [1 1] . A n u lt r a s o n i c e m i t t e r ( a b a r iu m t i t a n a t e c e r a m i c )v i b r a t i n g a t a f r e q u e n c y o f a b o u t 5 0 0 k c p s w a s m o u n t e d i n th e b o t t o m o ft h e c o m p r e s s io n e q u i p m e n t . T h e p o w d e r h a d b e e n c o m p a c t e d p r e v i o u s lyb y a l o a d p = 2 k g / c m z .

. . . . . . A f t e r t h e s e t t li n g u n d e r t h e a c t i o n o f t h e a p p l i e d s t a ti c l o a d h a d. , q u i e t e d d o wn , t h e u l t r a s o n i c g e n e r a t o r ( e f f e c t i v e e l e c t r i c p o we r 1 0 0 w)

wa s s wi t c h e d o n a n d t h e a d d i t i o n a l ( v i b r a t i o n a l ) s e t t i n g wa s r e c o r d e d a sa f u n c t i o n o f t h e d u r a t i o n o f I r r a d i a t i o n , wh i l e t h e v i b r a t o r wa s s wi t c h e do f f e a c h 3 0 s e c to c o o l o f f. A n a n a l o g o u s e x p e r i m e n t w a s d o n e w i t h aO_' > "~ !! d r y p o w d e r o f m o n t m o r l l l o n i t e c l a y ( IT ) . T h e s p e c i f i c c h a r a c t e r o f t h e

~ , ~ c u r v e s p o i n ts t o s t il l u n e x p l a i n e d a f t e r e f fe c t s .As t h e e x p e r i m e n t s h o ws , a n o s c i l l a t i n g l o a d ( v i b r a t i o n ) a l l o ws o n e

~ ' ~ t o a t t a i n a m u c h b e t t e r c o m p a c t i n g t h a n d o e s a c o n s t an t o n e .I t i s e v i d e n t t h a t m a x i m u m c o m p a c t i n g w i l l o c c u r i n t h e r e g i o n o f

r e s o n a n c e , i . e . , i n t h e c a s e wh e r e th e f r e q u e n c y o f t h e u l t r a s o n i c g e n e r a t o rc o i n c i d e s wi t h o n e o f t h e p r i n c i p a l v i b r a t i o n s o f th e p o wd e r p a r t i c l e s .Th e r e f o r e , t h e o p e r a t i o n f r e q u e n c y o f t h e g e n e r a t o r s h o u l d b e c h o s e n a f t e rt h e s p e c t r u m o f th e p r i n c i p a l v i b r a t i o n o f th e c o m p o n e n t s i n th e p o w d e rs y s t e m to b e c o m p a c t e d h a s b e e n i n v e s t i g a t e d .

L I T E R A T U R E C I T E DG. V. S a m s o n o v , I n f o r m . L i s t o k GN TK Uk r .SSR No . 1 4 ( 1 9 6 0 ).V . A . K l y a c h k o , DAN SS SR 6.__00, 8, 13 29 (1 94 8) .L I . Za u e r b r e t , I z v . V NI I G, No s . 3 a n d 5 ( 1 9 3 2 ).E . M . Gu t m a n , I FZh No . 1 0 , 6 2 ( 1 9 5 8 ) ; No . 1 2 , 2 5 ( 1 9 5 8 ) .B. V. De rya gln , R. K. F rldly and , a nd V. T. K ryl ov a, D AN SSSR 6__.11,4 , 653 (1948) .A . M l t s c h e r l t e h , Bo d e n k u n d l l e h e s P r a k t i k u m , Be r l i n ( 1 9 2 7 ) .B . V . De r y a g l n , Ko l l . z h u r n . 8 , 2 7 ( 1 9 4 6 ) .M . Yu . Ba l ' s h l n , Po w d e r M e t a l l o g r a p h y [ in Rus si an ] ( M e t a l l u r g i z d a t , M o s c o w, 1 9 4 8 ).M . N. G o l ' d s h t e i n , M e c h a n i c a l P r o p e r t i e s o f So i l s [ i n Rus si an ] ( Go s s t r o i l z d a t , M o s c o w, 1 9 5 2 ).K . A . Te r t s a g i n a n d R . A . Pe k , So i l M e c h a n i c s a n d En g i n e e r i n g P r a c t i c e [ i n Ru ss ia n ] ( Go s s t r o i i z d a t , M o s c o w,1958).M , N. Go l ' d s h t e i n a n d E . M . Gu t m a n , Ko l l . z h u r n . 2 1 , No , 3 , 2 7 2 ( 1 9 5 9 ) .

0 .0 30 . . . . . . . . .0 . 0 4 0 ~ _ _ _ o . ~ = ~ . . . . .!

~ 0.050oS 0 . 0 6 0r*.~~o 0 .0 " ] 0 . ,E 0 , 0 8 0

o . o o oo. a 0 , 1 0 0

O,tlO0 3 2 0

A h , m mC o m p a c t i n g b y u l tr a s o n ic v i b r a -t i o n : I ) a w e t , f i n e - g r a i n e d sa n d ;I I ) a d r y p o w d e r o f m o n t m o r l l -l o n i t e c l a y .

1 ,2.3.4 .5 .6.7.8 .9 .

I 0 .

11 .

All abbrevia t ions of periodica ls in the above bibl iography are le t te r-by-le t ter t ransl i te r-a t ions o f t h e a b b r e v i a t i o n s a s given in the original Russian journal. S o m e o r a ' l l o f t h i s p e r i -o d i c a l l i t e r a t u r e m a y w e l l b e a v a i l a b l e i n E n g l i s h t r a n s l a t io n . A complete lis t of the cover-to-cover Engl ish t ran s la t ions appears a t the back of th is is su e .

metal powder journal 1960

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