metalne kons. 2

Aksijalno pritisnuti štapovi k t t iš d l kkonstantnog višedelnog preseka

Metalne konstrukcije 1 P6-1

Osobenosti višedelnih štapovaOsobenosti višedelnih štapova

– Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

– Razmicanjem samostalnih elemenata povećavaju se geometrijske karakteristike poprečnog preseka;g j p p g p

– Racionalnost u pogledu utrošenog materijala;Više rada za izradu višedelnog štapa;– Više rada za izradu višedelnog štapa;

– Jedna od glavnih osa inercije je nematerijalna!– Drugačije ponašanje u odnosu na jednodelne štapove;


Definicije glavnih osa– Materijalna osa je glavna osa inercije poprečnog preseka

koja preseca bar jedan samostalni element;j p j ;– Nematerijalna osa je glavna osa inercije koja ne preseca ni

jedan samostalni element;– Višedelni štap uvek ima bar jednu nematerijalnu osu inercije;


Tipovi višedelnih štapova

– Samostalni elementi su međusobno povezani veznim elementima na određenom ekvidistantnom rastojanju (a=const);

– U zavisnosti od oblika i vrste veznih elemenata razlikuju se dva tipa višedelnih štapova: ramovski i rešetkasti;

– Kod ramovkog tipa vezni elementi su prečke, a kod rešetkastih dijagonale i vertikale.P čk b t lj j k j i l t i b– Prečke se obavezno postavljaju na krajevima elementa i bar u trećinama dužine!

Ramovski tip

Rešetkasti tip


Različiti tipovi poprečnih preseka višedelnih štapova


Usaglašen sistem rešetkaste ispune

U slučaju neusaglašene isp ne trebaispune treba uteti u obzir torziju!

Proračunski model za izvijanje višedelnog štapa


Kritična sila izvijanja oko nematerijalne osej j j

– Ne postoji element poprečnog preseka (rebro) koji p j p p g p ( ) jprihvata dominantan deo smičućih napona;

– Uticaj smičućih sila na deformaciju štapa ne može j jse zanemariti;

– U diferencijalnu jednačinu izvijanja treba uvrstiti i deo deformacije usled smičućih napona;

VM vvv

ib l d t ij jvM ugib usled momenta savijanja,

vV ugib usled transvirzalne (smičuće) sile,Metalne konstrukcije 1 P6-8

V g ( ) ,

Diferencijalna jednačina izvijanja oko nematerijalne osenematerijalne ose

xLN

VN

NN

Lv

NNN

Lv

cr

cr

c

cr

c

sin02

2

2

2

1

1

1

1

P č t i f k ij blik i f k ij

LV

NNLV

NNLc

crc

cr 11

Početna imperfekcija u obliku sinusne funkcije;Ncr kritična Ojlerova sila za jednodelan štap,0 strela početne geometrijske imperfekcije,L dužina štapa,V smičuća sila, klizanje poprečnog preseka =/G.


j p p g p

Rešenje diferencijalne jednačinej j j

Pretpostavljen oblik rešenja

xL

xv sin)( 0

e pos v je ob eše j

L

Iz uslova da strela teži beskonačnosti dobija se kritična sila!

N

NN crVcr

1

1

1,

N k itič il i ij j k t ij l

VNVN

crcr 1

Ncr,V kritična sila za izvijanje oko nematerijalne ose,Ncr kritična Ojlerova sila.


Kritična sila izvijanja višedelnog štapa N VKritična sila izvijanja višedelnog štapa Ncr,V

/VS k ih l i j/VSV krutost veznih elemenata na smicanje

22

2

2

1 VcrVcr L

EINL

EIN

,Vcr

Vcr SNN

//, 111

N

1VS

L

V

crV S

NLL 122 modifikovana dužina štapa

Kod jednodelnih štapova SV teži beskonačnosti, pa prethodni izrazi dobijaju poznati oblik za jednodelne štapove!


Proračun pritisnutih štapova konstantnog višedelnog preseka prema EC3

U š l č j b i l d ć k l ULSU opštem slučaju treba sprovesti sledeće kontrole ULS:– Kontrola nosivosti na izvijanje oko materijalne ose

(ako postoji);– Kontrola nosivosti nosivosti na izvijanje oko j j

nematrijalne ose;– Kontrola nosivosti samostalnog elementa (najčešćeKontrola nosivosti samostalnog elementa (najčešće

merodavna kontrola za dimenzionisanje!);Kontrola nosivosti veznih elemenata;– Kontrola nosivosti veznih elemenata;


Proračun nosivosti na izvijanje oko t ij lmaterijalne ose

– Sprovodi se uvek ako postoji materijalna osa;Sprovodi se uvek ako postoji materijalna osa;– Proračun se sprovodi u svemu kao i kod elemenata konstantnog

jednosdelnog poprečnog preseka; j g p p g p ;– Za višedelne elemente od dva unakrsno postavljena L profila, sa

veznim limovima u dve ortogonalne ravni, proračun nosivosti na izvijanje može da se sprovede kao za jednodelne preseke, ako je rastojanje veznih elemenata manje od 70imin gde je imin

i i l i l č ik i ij t l l tminimalni poluprečnik inercije samostalnog elementa;– Za višedelne elemente od dva blisko postavljena L ili U profila

proračun nosivosti na izvijanje može da se sprovede kao zaproračun nosivosti na izvijanje može da se sprovede kao za jednodelne preseke, ako je rastojanje veznih elemenata manje od 15imin


min

Proračun stabilnosti na izvijanje oko t ij lnematerijalne ose

Proračun se sastoji iz nekoliko koraka:1. Proračun krutosti na smicanje SV;j V

2. Proračun kritične sile Ncr,V;3 Proračun ekvivalentne relativne vitkosti;3. Proračun ekvivalentne relativne vitkosti;4. Sa ovako sračunatom relativnom vitkošću

č i ti i ij j di i tproračun nosivosti na izvijanje se sprovodi isto kao i kod elemenata konstantnog jednodelnog

k !preseka!


Proračun kritične sile izvijanja NProračun kritične sile izvijanja Ncr,V

crVcr SN

NSN

N///

111

1

VcrVcrVcr SNSN ///, 111

SV krutost veznih limova na smicanje;Ncr Ojlerova kritična sila za jednodelan štap sa efektivnim

momentom inercije Ieff;

22

LEIN eff

cr


Efektivni moment inercije višedelnog štapa - Ieffj g p eff


Ekvivalentna relativna vitkost višedelnog štapa

NN / VcrRkeqz NN ,, /

yRk fAN

fAN

za klase 1, 2 i 3

kl 4

k k i ič i č k

yeffRk fAN za klasu 4

NRk karakteristična nosivost poprečnog preseka,Ncr,V kritična sila izvijanja oko nematerijalne ose.


Nosivost samostalnog elementa (pojasa)g (p j )

– Nosivost samostalnog elementa je najčešće najstrožije g j j j jgranično stanje nosivosti (ULS) kod višedelnih štapova;p

– Mora da se kontroliše i kod štapova ramovskog i kod štapova rešetkastog tipa;štapova rešetkastog tipa;

– Kod štapova rešetkastog tipa neophodna je kontrola samostalnog elementa (pojasa) u sredini raspona;samostalnog elementa (pojasa) u sredini raspona;

– Kod štapova ramovskog tipa neophodna je kontrola t l l t ( j ) di i dsamostalnog elementa (pojasa) u sredini raspona gde

je maksimalan moment i na krajevima gde je k i l ič ć ilmaksimalna smičuća sila;


Izvijeni oblik višedelnog štapa ramovskog tipaIzvijeni oblik višedelnog štapa ramovskog tipa


Proračun pojasa u sredini

EdEdc AhMNN 0 ,

Sila u pojasu dvodelnog štapa

EdcNch

effEdch A

IN

22,

Moment savijanja u sredini polja0h

N totEdc ,0h

N totEdc ,

EdcNEdcN

Edc,

Ed

EdtotEdEd N

NNM 0

Moment savijanja u sredini polja2

Edc ,

2Edc ,

Vcr

Ed

NN

,1

50000 /Le 0htot

50000 /Le

2EdcN ,

2EdcN ,

0hN totEdc ,

0hN totEdc ,

EdcN ,


Izvijanje pojaseva višedelnog štapa

01, EdchNU l01,

,

, Rdb

dc

N

)( hRdb fN

Uslov

),(, chRdb fN

chchch iL min/

ch vitkost samostalnog elementa;

Kod štapova ramovskog tipa može p g pse usvojiti da je: Lch=a;

P6-22

Naprezanje pojasa višedelnog štapa ramovskog tipa u krajnjem poljug p j j p j

xLNN

NxM Edc

Ed

sin/

)( ,

1

0

xdMxV Ed )()(

LNN Vcrc,EdEd /

)(,-1

dxxV d

Ed )(

xNxV cos)( xLL

NxV totEdcEd cos)( ,

MV EdEd

maksimalna sila smicanja

aVM EdEdch

LEdEd j

2nM Edch,

4 aVM Ed

Edch , za n=2


4dc ,

Kontrola nosivosti pojasa u krajnjem poljup j j j p j

Pojas višedelnog štapa ramovskog tipa je opterećen sledećim uticajima:

EdcNN , aksijalna sila pritiska2EdchN , aksijalna sila pritiska

4 aVM Ed

Edch ,moment savijanja

LMV Ed

Edch 2 , smičuća sila

Kontrola nosivosti pojasa se sprovodi prema pravilima za ekscentrično pritisnute elemente u zavisnosti od klaseekscentrično pritisnute elemente u zavisnosti od klase poprečnog preseka. Metalne konstrukcije 1 P6-24

Proračun veznih limova

– Proračun se razlikuje za štapove ramovskog i rešetkastog tipa;tipa;

– Kod rešetkastog tipa vezni limovi su aksijalno opterećeni, a kod ramovskog tipa su opterećeni na savijanjea kod ramovskog tipa su opterećeni na savijanje

– Vezni limovi se uvek postavljaju na krajevima štapa;Postavljaju se uvek na istom rastojanju;– Postavljaju se uvek na istom rastojanju;

– Vezni limovi se postavljaju minimum u trećinama raspona;Kod višedelnih štapova kod kojih je razmak samostalnih– Kod višedelnih štapova kod kojih je razmak samostalnih elemenata jednak debljini čvornog (veznog) lima postavljaju se vezice; Kod ovakvih štapova proverava se p j j ; p psamo da li veza može da prenese odgovarajuću silusmicanja;


Kontrola nosivosti štapova ispune kod rešetkastih višedelnih štapovarešetkastih višedelnih štapova

dVEd maksimalna sila u0h

dn

VN EdEdd ,

maksimalna sila u dijagonali ispune

n broj paralelih ravni u kojima se nalazi rešetkasa ispuna,d dužina dijagonale,h0 rastojanje između težišta pojasnih štapova;

Kontrola nosivosti ispune se vrši kao kod pritisnutih štapova konstantnog jednodelnog preseka prema izrazu:konstantnog jednodelnog preseka, prema izrazu:

01,, Edd

NN

gde je Nb,Rd nosivost dijagonale na izvijanje (dužina izvijanja je j d k d ži i dij l )

,RdbN


jednaka dužini dijagonale).

Kontrola nosivosti prečki kod štapova ramovskog tiparamovskog tipa

– Prečke su opterećene na savijanje jer se višedelni štap ponaša kao Virendel nosač;

k i l i i ji j lj j– Maksimalni uticaji javljaju se u krajnjim poljima gde je najveća smičuća sila;smičuća sila;

– Kod dvodelnog štapa prečke su opterećene sledećim uticajima:opterećene sledećim uticajima:

2 aVM Ed

Edb ,0

haVV EdEdb ,

– Veze prečki sa pojasevima treba takođe daprenesu ove sile!

0

MV ođe d p e esu ove s e!Metalne konstrukcije 1 P6-27L

MV EdEd

Specifičnosti dvodelnih štapova od ugaonika

leđima okrenuti

The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.

unakrsno postavljeni

Kod raznokrakih ugaonika izvijanje oko y-y ose može da se proveri sa: 1510 ,/iiy

gde je i0 minimalni poluprečnik inercije.


metalne kons. 2

Documents