méthodes probabilistes pour la conception mécanique application à la fatigue des structures...

Méthodes probabilistes pour la conception mécanique

Application à la fatigue des structuresApplication à la fatigue des structures

Nicolas [email protected]

IFMA - Institut Français de Mécanique Avancée

IP – Institut Pascal

Nicolas GaytonSoutenance HDR du 23 novembre 2012

Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 2/73

Considérations générales en fatigue

Structure mécanique

Chargement

aléatoire

Incertitudes

géométriques

Comportement

à la fatigue

Prédiction de la durée de vie à l’amorçage d’une

fissure ?

DDV cible

DDV80% des défaillances sont

générées par des problèmes de fatigue



Vérification du dimensionnement

Modèle EF

Contraintes de fatigue

pessimistes

Chargement

aléatoire

Incertitudes

géométriques

Comportement

à la fatigue


fissure ?

DDV cible

DDV




Chargement

normalisé

Modèle EF


pessimistesIncertitudes

géométriques

Comportement

à la fatigue


fissure ?

DDV cible

DDV




Dimensions

nominales

Modèle EF


pessimistes

Chargement

normalisé

Comportement

à la fatigue


fissure ?

DDV cible

DDV





fissure ?

Modèle EF


pessimistesDimensions

nominales

Chargement

normalisé

Courbe SN de référence avec marge de sécurité potentielle

DDV cible

DDV




Courbe SN de référence avec marge de sécurité potentielle

Coefficients “de sécurité”

Approche binaire du

dimensionnement Approche

fiabiliste

Modèle EF


pessimistesDimensions

nominales

Chargement

normalisé

DDV



Méthode probabiliste contrainte - résistance

Modèle EF


pessimistes

Chargement

aléatoire

Incertitudes

géométriques

Comportement

à la fatigue




Modèle EF


pessimistes

Une réalisation

du chargement

Comportement

à la fatigue

(1)l

Incertitudes

géométriques




Modèle EF


pessimistes

Une réalisation

du chargement

Une réalisation de la

géométrie

Comportement

à la fatigue

(1)l

(1)g




Modèle EF


pessimistes

Une réalisation

du chargement


géométrie

Comportement

à la fatigue

(1)l

(1)g

Contrainte équivalente




Modèle EF


pessimistes

Une réalisation

du chargement


géométrie

Comportement

à la fatigue

(2)g

Contrainte équivalente

(2)l




Modèle EF


pessimistes

Une réalisation

du chargement


géométrie

Comportement

à la fatigue

(2)g

Distribution de

contraintes équivalentes obtenue

avec peu de calculs

(2)l




Modèle EF


pessimistes

Une réalisation

du chargement


géométrie

Comportement

à la fatigue

(2)g

Distribution de


avec peu de calculs

(2)l

Distribution de la

résistance équivalente




Modèle EF


pessimistes

Une réalisation

du chargement


géométrie

Comportement

à la fatigue

(2)g

Distribution de


avec peu de calculs

(2)l

Distribution de la

résistance équivalente

Probabilité de défaillance



Avantages et inconvénients de la méthode contrainte - résistance

Avantages : oestimation d’un ordre de grandeur de la probabilité de défaillance avec peu de calcul mécanique (efficacité industrielle).

Inconvénients :oestimation de la probabilité de défaillance peut être erronée;oglobalise les incertitudes dans la sollicitation et la résistance, pas d’accès aux facteurs d’importance pour une meilleure maîtrise des sources de la défaillance.

Distribution de contraintes équivalentes obtenue avec peu de calculs



Démarche proposée

Modèle EF


pessimistes

Chargement

aléatoire

Incertitudes

géométriques

Comportement

à la fatigue



Démarche proposée

Modèle EF


pessimistes

Une réalisation

du chargement

Comportement

à la fatigue

(1)l

Incertitudes

géométriques



Démarche proposée

Modèle EF


pessimistes

Une réalisation

du chargement


géométrie

Comportement

à la fatigue

(1)l

(1)g



Démarche proposée

Modèle EF


pessimistes

Une réalisation

du chargement


géométrie

Comportement

à la fatigue

(1)l

(1)g

(1)SN



Démarche proposée

Modèle EF


pessimistes

Une réalisation

du chargement


géométrie

Comportement

à la fatigue

(2)l

(2)g

(2)SN

Pilotage par AK-IS pour avoir la probabilité et les facteurs d’importance



Applications

o Analyse fiabiliste d’une ailette de divergent de moteur vulcain (SNECMA DMS)

o Analyse fiabiliste d’un disque aubagé de moteur d’avion

(SNECMA DMA)

o Analyse de la propagation de fissures dans un disque

aubagé de moteur d’avion (SNECMA DMA)

Méthodes probabilistes pour la conception mécanique

Application à l’analyse des tolérancesApplication à l’analyse des tolérances






Parallèle analyse des tolérances / fiabilité

o Evaluation de la probabilité de défaillance

d’une structure.o Analyse de sensibilité.o Conception robuste : optimisation sous

contraintes de fiabilité, calibration de règles

de dimensionnement.

Management de la défaillance

Chargement

aléatoire

Propriétés

matériaux

incertaines

(propriétés élastiques,

tenue à la fatigue, …)

Conditions

environnemental

es incertaines

(vent, séïsme, …)

Défauts par rapport

à la géométrie

nominale

(dimensions, fissures,

…)




Dimensions

incertaines

Pièces, composants

Chaîne d’assemblage

Fonction incertaine

Système mécanique

Management de la non qualité

o Taux de non conformité,

probabilité de défaut :

nombre de produits

hors tolérances parmi

1 million de systèmes

assemblés




o Variables aléatoires

o Fonction de performance

o Probabilité de défaillance

o Analyse de sensibilité

o Fiabilité système

o RBDO

o Méthodes numériques avancées

Fiabilité des structures Analyse des tolérances

o Dimensions aléatoires conformes

o Exigence fonctionnelle

o Taux de non-conformité(ppm : pièces par million)

o Dimensions critiques

o Qualité du système

o Synthèse des tolérances

Fiabilité des structures : un cas particulier de l’analyse des tolérances. La

probabilité de défaillance est le Taux de Non Conformité associé à l’exigence de

tenue mécanique.

…



Problématiques traitées

Observation faite chez Valeo (fabrication de grandes séries)

Les Taux de Non Conformité prédits en Bureau d’Etudes sont extrêmement

pessimistes par rapport aux retours qualité en vie série.

des conséquences sur les intervalles de tolérance et donc sur le coût de

fabrication.

Objectif 1 : quelle loi associée aux dimensions des pièces pour une analyse des tolérances

moins pessimiste ?

Objectif 2 : comment calculer le Taux de Non-Conformité

des systèmes hyperstatiques ?



Illustration

Un fabricant doit livrer 1000 pièces en 10 lots. Il s’engage sur un niveau de qualité de

3000 ppm c’est-à-dire qu’il peut livrer 3 pièces hors tolérances sur les 1000 livrées.

Exigence

3000

ppm

ppm

Numéro du lot

Bilan : 2,9 pièces potentiellement hors tolérances alors que 4 lots sur 10 ne

respectent pas l’exigence qualité

oVariabilités des lots doivent être prises en compte pour la prédiction du TNC en BE.

oNotion de compensation entre les lots.

oNotion de TNC ponctuel (court terme) et TNC dynamique (long terme) .

i

i

0

Faible TNCFort TNC



Inconvénient : il faut connaître la densité conjointe de probabilité des décalages de moyenne /

écarts- types ce qui est compliqué dans la pratique. Des mesures sont

en cours chez Valeo pour caractériser ces densités dans le cadre du projet

AHTOLA.

Possibilité de borner le TNC :

Approche APTA

En BE : calcul « du pire cas statistique » censé être représentatif de la vie série

Mais impossibilité de représenter les fluctuations des lots avec un seul calcul.

Approche APTA : Advanced Probability based Tolerance Analysis

Calcul de l’espérance du TNC ponctuel

i

i

0

| ,

| ,1Dc

P (P ( , ))

P ( , ) ( , )d d

D D i i

n

D i i i i i i ii

f

| ,,

P max P ( , )D D i iVD

| ,,max P ( , )D i i

VD



Applications sans jeux

Recouvrement de contact : chaîne de côtes linéaire composée

de 17 maillons. Débattement de contact : chaîne de côtes non linéaire composée de 14 dimensions.

Système d’embrayage : chaîne de côtes non linéaire composée de 4 dimensions.

Niveau acoustique d’une pompe à engrenage

(en cours projet AHTOLA).

Jeu béquille / pot : chaîne de côtes linéaire 3D

composée de environ 150 dimensions.



Calcul du Taux de Non-conformité des systèmes mécaniques hyperstatiques

P Prob( )D Y s

Expression de Y fonction des points de contact :

P Prob( / ( , ) )D j Y j X s

Méthode classique : résolution par couplage Monte Carlo / Optimisation

MAIS coût de calcul très important

2 alternatives proposées :

ocouplage méthodes AK-RM / Optimisation;

oformulation du problème par fiabilité système : le système est non fonctionnel si au

moins une des configurations de points de contact conduit à une valeur de Y non

fonctionnelle.



Autres applications à des systèmes mécaniques hyperstatiques

Connexion électrique RADIALL

Problème de montabilité 3D

(en cours AHTOLA)

Angle d’attaque Valeo

problème fonctionnel 2D

(en cours AHTOLA)

Part S

Part H Part E

Balai plat Valeo

problème fonctionnel 2D

Développement d’un joug actif d’entrainement des

premières lignes de rugby




méthodes probabilistes pour la conception mécanique application à la fatigue des structures...

Documents

fatigue page

fatigue distribution

fatigue prdiction

mthodes probabilistes

nicolas gayton soutenance

chargement une ralisation

chargement comportement

structures nicolas gayton