metoda beda hingga

5/12/2018 Metoda Beda Hingga - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metoda-beda-hingga 1/11

TUGAS 3 REVISI

KOMPUTASI MEDAN ELEKTRIK

DISTRIBUSI TEGANGAN DENGAN METODA BEDA HINGGA

DISUSUN OLEH :

DASRINAL TESSAL

(1121227026)

PROGRAM MAGISTER PASCA SARJANA

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

UNIVERSITAS ANDALAS

PADANG

2012

1. PENDAHULUAN

1.1 Permasalahan



Carilahdistribusitegangandenganmetodabedahingga(Finite Difference Method)

untukpermasalahandibawahini.

Gambar 1.LetakSumberTegangandanLetak Benda

1.2 BatasanMasalah

- Pemodelandalambentuk 2 dimensi

- Daerah yang akandicaridistribusipotensialnyadibatasidenganbidangberukuran

45 x 40 cm

- Sumbermedanlistrikberupamedanlistrikkuasistatik

- Isolasipadakabeldan charger diabaikan.

- Software yang digunakanadalahMatlab 7.11.0(2010b)

II. DASAR TEORI

II.1 Persamaan Maxwelldan Medan Listrik

Persamaanmenjelaskantentangmedan magnet danmedanlistrik yang

dirumuskansebagaiberikut ;

, , V! B

X

. ,

Persamaan Maxwell menjelaskanBahwamedan magnet B

dapatmenghasilkanmedanlistrik E, begitupunsebaliknyamuatanlistrik D yang

bergerakdapatmenghasilkankuatmedan magnet H.

D

H t

x v !

x

*

*

. 0 B !

* B

E t

x v ! x

*

*



Kemudian Maxwell jugamenyatakanjumlahkerapatanflukslistrik D

padabidangtertutupmerupakanjumlahmuatan total padabidangtersebut.

Sedangkanmedan magnet B denganlintasantertutupbernilai nol.

SelainDihasilkandarimedan magnet. Medan listrikjugadapatdihasilkandaripotensial

scalar yang dirumuskandengan ;

)()(

r grad dr

r d N

N!!E

Dengan )(r N sendiridapatdirumuskansebagaiberikut ;

r

Qr

TIN

4)( !

Denganmenggabungkankeduarumusakandidapatkanhubunganmedanlistrikdenganper

mivitas ;

r

Q grad

TI4!E

Sehinggadapatkitasimpulkanbahwapermivitasakanmengurangijumlahmuatanlistrikdan

medanlistrik

E ~ 1/ untukdua medium yang berbedaakandidapatkankuantitasmedan yang berbeda;

21

1

2

nn

E E I

I

!

II.1 Metoda Beda Hingga

Metodabedahinggametodanumerik yang

bergunadalammenyelesaikanpersamaandiferensialparsial.

Dalammenerapakanmetodainimasalahdidefinisikansebagaiberikut ;

y Persamaandiferensialparsialsepertipersamaan Poisson

y Daerah penyelesaian

y Kondisiawaldanbatas

Metoda Beda

Hinggamembagidaerahpenyelesaianmenjadititikdiskrittertentudanmenggantikanpe

rsamaandiferensialmenjadibeberapapersamaandiferensial.Diskritasidapatdilihatseb

agaiberikut ;



Dengan o

sebagaititkpusatmakanilaipotensialtiaptitikdapatdicaridenganmenggunakanderetta

ylorpadakeempatpenjurumataangin, nilaipotensialpadatiaptitik ;

Denganmenjumlahkankeempatpersamaandidapatkan

Dengan h=x-x0=y-y0

Karena maka potensial di titik 0 dapat ditentukandenganrumus

Sedangkanhubungan E dan V dalamperhitunganmatrikmenggunakanFDM :

III. Langkah-langkahpenyelesaian

III.1 DiskritisasiBidang



Bidang yang dilihatdistribusitegangannyadibagimenjadi 45 x 40

bagiandengansetiapbagianmemilikiukuran 1 cm x 1cm. makakoordinatdaribendaadalah

;

1. Letak adapter charger = padaposisi x = 5

2. Letakkabel charger = dari y = 5 sampai y =30 dan x =6 sampai x=30

3. Letakbaterai laptop padaposisi x=31 sampai x=33 dan y= 30 sampai y =28

4. Letaklampupadaposisi x=42 sampai x=45 dan y=25

5. LetakBukupadaposisi x=12 sampai x=16 dan y=40 sampai 45

6. LetakGelasberisi air padaposisidenganpusat x=20 dan y=20 , jari-jari5 cm

III.2 Langkah-langkahPemograman

1. Diskritisasibidang

2. Inisialisasinilai epsilon dannilaiteganganpadasumberpotensial

3. Inisialisasibatas-batas

4. Proses iterasisebanyak 10 kali5. Perhitungannilaipotensialpadasetiaptitikdiskritisasidengan epsilon

dianggapsamapadasetiapbidangdiskritisasi

6. Didapatkannilai V=distribusitegangan

7. PencariannilaiL sebagaibatasgelas

8. Pencariannilai V2 dengannilai epsilon berbeda

9. Pencariannilai E

10. Penggambarannilai V1,V2, dannilai E

Kode Program padaPerangkatLunakMatlabSebagaiBerikut ;

clc % clear command window clear all % clear Semua Variabel

Nx=40; % Ukuran Kolom Matrik V1 Ny=45; % Ukuran Baris Matrik V1 V1=zeros(Nx,Ny); % Iniliasi Matrik awal V1 e1 = 1; e2 = 3; e3 = 5; e4 = 7;

for iter=1:10 for i=2:Nx-1

for j=2:Ny-1 V1(1,j) = 0; % Batas sumbu xV1(Nx,j) = 0; V1(i,1) = 0; V1(i,Ny) = 0; % Batas sumbu y if (i <= 5) && (j >=5 && j<=7) % Letak Charger

V1(i,j)=220; elseif (i>5 && i<30) && (j==6) % Letak Kabel

V1(i,j)=50; elseif (i==30) && (j>=7 && j<30)

V1(i,j)=50;



elseif (i>=28 && i<=31)&& (j>=30 && j<=33); % Letak Baterailaptop

V1(i,j)= 120; elseif (i==14 || i==15) && (j>=42) % Letak Lampu

V1(i,j)=220; else

V1(i,j)=0.25*(V1(i,j-1)+V1(i-1,j)+V1(i,j+1)+V1(i+1,j));

end end end

end disp(' Nilai Distribusi Tegangan') disp('-------------------------------------------------------------------------------------------') V1

%Penggambaran Hasil Potensial Yang didapat figure(1) [C,h] = contour(interp2(V1,0.5)); text_handle = clabel(C,h);

set(text_handle,'BackgroundColor',[1 1 .6],'Edgecolor',[.7 .7 .7]) title('Distribusi Tegangan di sekitar sumber potensial') xlabel('x (cm)'); ylabel('y (cm)');

figure(2) contour(V1,1000); title('Distribusi Tegangan di sekitar sumber potensial') xlabel('x (cm)'); ylabel('y (cm)');

% Untuk Media dengan Epsilon berbeda A=zeros(Nx,Ny);

for i=1:Nx for j=1:Ny A(i,j) = (i-20)^2+(j-20)^2-5; % Batas Gelas Air

end end

V2=zeros(Nx,Ny); for iter=1:1000

for i=2:Nx-1 for j=2:Ny-1

V2(1,j) = 0; % Batas sumbu xV2(Nx,j) = 0; V2(i,1) = 0; V2(i,Ny) = 0; % Batas sumbu y

if (i <= 5) && (j >=5 && j<=7) % Letak Charger V2(i,j)=220; elseif (i>5 && i<30) && (j==6) % Letak Kabel

V2(i,j)=50; elseif (i==30) && (j>=7 && j<30)

V2(i,j)=50; elseif (i>=28 && i<=31)&& (j>=30 && j<=33); % Letak Baterai

Laptop V2(i,j)= 220;

elseif (i>=25 && i<28)&& (j>=28 && j<30);



V2(i,j) =(e1/e2)*((V2(i-1,j)+V2(i+1,j)/2)+(V2(i,j-1)+V2(i,j+1))/2);

elseif (i>31 && i<=34)&& (j>33 && j<=35); V2(i,j) =(e1/e2)*((V2(i-1,j)+V2(i+1,j)/2)+(V2(i,j-

1)+V2(i,j+1))/2); elseif (i==14 || i==15) && (j>=42) % Letak Lampu

V2(i,j)=220;

elseif (i>=11 && i<=13) && (j>=42) V2(i,j) =(e1/e4)*((V2(i-1,j)+V2(i+1,j)/2)+(V2(i,j-1)+V2(i,j+1))/2);

elseif (i>=16 && i<=18) && (j>=42) V2(i,j) =(e1/e4)*((V2(i-1,j)+V2(i+1,j)/2)+(V2(i,j-

1)+V2(i,j+1))/2); elseif (i==14 || i==15) && (j>39 && j<42)

V2(i,j) =(e1/e4)*((V2(i-1,j)+V2(i+1,j)/2)+(V2(i,j-1)+V2(i,j+1))/2);

elseif A(i,j)<=11 % Batas Gelas V2(i,j) =(e1/e3)*((V2(i-1,j)+V2(i+1,j)/2)+(V2(i,j-

1)+V2(i,j+1))/2); else

V2(i,j)=0.25*e1*(V2(i,j-1)+V2(i-1,j)+V2(i,j+1)+V2(i+1,j));

end end

end end

disp(' Nilai Distribusi Tegangan') disp('-------------------------------------------------------------------------------------------') V2

%Penggambaran Hasil Potensial Yang didapat figure(3) [C,h] = contour(interp2(V2,0.5)); text_handle = clabel(C,h); set(text_handle,'BackgroundColor',[1 1 .6],'Edgecolor',[.7 .7 .7]) title('Distribusi Tegangan di sekitar sumber potensial') xlabel('x (cm)'); ylabel('y (cm)');

figure(4) contour(V2,1000); title('Garis-garis Medan di sekitar sumber potensial') xlabel('x (cm)'); ylabel('y (cm)'); colorbar;

III.3 HasilSimulasi

Cuplikanmatrikpotensial (tegangan) 45 x 40



Gambar 1.matrik cuplikan hasil pemograman

Gambar 2. Hasil penggambaran contour distribusi tegangan

Analisis 1 (Epsilon dianggapsama)

Distr ibusi Tegangan di sekitar sumber potensial

x ( c m )

y

( c m

)

5 10 15 20 25 30 35 40 45

5

10

15

20

25

30

35

40



Dari matrik yang didapatpenggambarandengan contour

padanilaimatriktegangan(potensial)

didapatkanbahwasemakinjauhdarisumbertegangan,

makasemakinkecilnilaidistribusitegangan. Hal inisesuaidenganteori yang

menyebutkanbahwapotensialberbandingterbalikdenganjarak.

Nilai matrik untuk Epsilon Berbeda

Gambar 3. Nilai Matrik untuk epsilon yang berbeda



Gambar 3. Hasil Medan Litrik atau gradient potensial

Analisis 2 (Epsilon padatiapbendaberbeda)

Untukkondisidimana epsilon

berbedaataudapatkitakatakanduabendaberbedadarimatrikdangambar contour

terlihatbahwanilaidistribusiteganganakansemakinkecilapabila epsilon

semakinbesarhalinisesuaidenganteori. Permivitas yang

besarakanmenghambatmedanlistrik yang dihasilkanpotensial.

Dimanamedanlistriksendirimerupakan gradient daripotensi.

IV. KESIMPULAN

1. Besardistribusipotensialberbandingterbalikdenganjarajdarimuatanpenghantar.

2. Besarmedanlistrikberbandinglurusdengan gradient

potensialdanberbandingterbalikdenganpermivitasbahan yang ditembus.

3.

FDM merupakanmetodanumerik yang memerlukaniterasi yangbanyakuntukmendapatkanhasil yang diinginkan.

4. Dalammenggunakanbantuankomputer, diperlukansyarat-syaratbatas yang

dapatmenjelaskanpersoalandaribendanyata yang akandihitung.

Daftar Pustaka

Garis-garis Medan di sekitar sumber potensial

x ( c m )

y

( c m

)

5 10 15 20 25 30 35 40 45

5

10

15

20

25

30

35

40

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200



Schwab, Adolf J, Field Theory Concepts, Springer-Verlag, Berlin, 1988

Zhou, Pei-bai, Numerical Analysis of Electromagnetic Fields, Springer-Verlag, Berlin,

1993

Malik, Biswanath,Electric Calculation by Numerical Technique, National Institute

Technology,Rourkela, 2009

metoda beda hingga

Documents