metode 2 fase
DESCRIPTION
pemrograman linierTRANSCRIPT
METODE 2 FASE
Metode 2 FaseUntuk constraint dengan pembatas ≥ dan
=Untuk pembatas ≥ kurangkan variabel e
dalam bentuk standardTambahkan variabel buatan R untuk
constraint dengan pembatas ≥ dan =
Langkah-langkah Metode 2 Fase Ubah PL ke dalam bentuk standard Fase 1
Pada fase 1, fungsi tujuan adalah r, Min r = R1+R2+…
Gunakan metode simpleks untuk meminimumkan r
Jika pada tabel optimal fase 1 RHS r=0, bentuk PL tersebut bisa dilanjutkan ke fase II, jika tidak bentuk PL tersebut dikatakan tidak memiliki solusi.
Langkah-langkah Metode 2 Fase Fase 2
Tentukan persamaan fungsi tujuan (z) yang baru berdasarkan hasil dari fase 1
Masukkan persamaan z yang baru ke dalam tabel optimal hasil dari fase 1 menggantikan baris r
Hilangkan kolom R pada tabel simpleks tersebut
Lakukan iterasi menggunakan metode simpleks sampai diperoleh tabel/hasil optimal
Contoh Soal
Max z = 2x1 + 3x2 – 5x3
s.t. x1 + x2 + x3 = 7
2x1 - 5x2 + x3 10
x1, x2, x3 0
Contoh SoalBentuk standard
Max z = 2x1 + 3x2 – 5x3
s.t. x1 + x2 + x3 + R1 = 7
2x1 - 5x2 + x3 - e2 + R2 = 10
x1, x2, x3 ,e2 0
Contoh Soal1. Fase 1
R1 = 7 - x1 - x2 - x3
R2 = 10 - 2x1 + 5x2 - x3 + e2
Fungsi tujuan Min r = R1 + R2
r = (7-x1-x2-x3) + (10-2x1+5x2-x3+e2)
r = 17 - 3x1 + 4x2 - 2x3 + e2
r + 3x1 - 4x2 + 2x3 - e2 = 17
Lakukan iterasi simpleks fase 1
Contoh Soal
BV r x1 x2 x3 e2 R1 R2 RHS Rasio
r 1 3 -4 2 -1 0 0 17
R1 0 1 1 1 0 1 0 7 7/1
R2 0 2 -5 1 -1 0 1 10 10/2
Tabel Awal Fase 1
Contoh Soal
BV r x1 x2 x3 e2 R1 R2 RHS Rasio
r 1 0 7/2 1/2 1/2 0 -3/2 2
R1 0 0 7/2 1/2 1/2 1 -1/2 2 4/7
x1 0 1 -5/2 1/2 -1/2 0 1/2 5 -
Iterasi 1
Contoh SoalBV r x1 x2 x3 e2 R1 R2 RHS
r 1 0 0 0 0 -1 -1 0
x2 0 0 1 1/7 1/7 2/7 -1/7 4/7
x1 0 1 0 6/7 -1/7 5/7 1/7 45/7
Nilai-nilai pada baris r sudah negatif, sehingga tabel di atas sudah optimal.Karena RHS dari r bernilai 0, maka proses penyelesaian bisa dilanjutkan ke fase 2.
Contoh Soal2. Fase 2
Fungsi tujuan fase 2
Max z = 2x1 + 3x2 – 5x3
2(x1 + 6/7x3 – 1/7e2 = 45/7)
3(x2 + 1/7x3 + 1/7e2 = 4/7) +
Max z - 2x1 - 3x2 + 5x3
2x1 +12/7x3 – 2/7e2 = 90/7
3x2 + 3/7x3 + 3/7e2 = 12/7 +
Max z + 50/7x3 + 1/7e2 = 102/7
Contoh Soal
BV z x1 x2 x3 e2 RHS Rasio
z 1 0 0 50/7 1/7 102/7
x2 0 0 1 1/7 1/7 4/7
x1 0 1 0 6/7 -1/7 45/7
Tabel Awal Fase 2 (tanpa kolom R)
Nilai-nilai pada baris z sudah non-negatif, sehingga tabel di atas sudah optimal.Solusi optimal x1=45/7 ; x2=4/7 ; z=102/7