metode simpleks dual · metode dual simpleks digunakan jika tabel optimal tidak layak ... 1 = 200 2...
TRANSCRIPT
Dualitas
Metode Simpleks Dual
Ayundyah Kesumawati
Prodi Statistika FMIPA-UII
April 20, 2015
Ayundyah Metode Simpleks Dual
Dualitas
Pendahuluan
Dalam sebuah pemodelan Pemrogaman Linier, terdapat duakonsep yang saling berlawanan. Konsep yang pertama kita sebutPrimal dan yang kedua Dual. Bentuk Dual adalah kebalikan daribentuk primal. Hubungan Primal dan Dual sebagai berikut.
Ayundyah Metode Simpleks Dual
Dualitas
ContohPrimal
Ayundyah Metode Simpleks Dual
Dualitas
Latihan
Ubah bentuk penyelesaian primal berikut ke dalam bentul dualnya:
1 PrimalMinimalkan Z = 2X1 + X2
Kendala :
i. X1 + 5X2 ≤ 10ii. X1 + 3X2 ≤ 6iii. 2X1 + 2X2 ≤ 8
X1,X2 ≥ 0
2 Maksimumkan Z = X1 + 3X2 − 2X3
Kendala
i. 4X1 + 3X2 + 6X3 = 25ii. 7X1 + 5X2 + 9X3 = 30
X1,X2,X3 ≥ 0
Ayundyah Metode Simpleks Dual
Dualitas
Metode Dual Simpleks
Metode dual simpleks digunakan jika tabel optimal tidak layak
Jika fungsi kendala ada yang menggunakan pertidaksamaan ≥dan tidak ada = dalam bentuk umum Persamaan Linear,maka metode dual simpleks dapat digunakan
Ayundyah Metode Simpleks Dual
Dualitas
ContohMin Z = 21X1 + 18X2 + 15X3
kendala:
1 90X1 + 20X2 + 40X3 ≥ 200
2 30X1 + 80X2 + 60X3 ≥ 180
3 10X1 + 20X2 + 60X3 ≥ 150
X1,X2,X3 ≥ 0 Semua kendala menggunakan pertidaksamaan ≥.Kendala dengan pertidaksamaan ini dapat diubah kepertidakasamaan ≤ dengan mengalikan pertidaksamaan dengan -1.
Ayundyah Metode Simpleks Dual
Dualitas
Min Z = 21X1 + 18X2 + 15X3
kendala:
1 −90X1 − 20X2 − 40X3 ≤ −200
2 −30X1 − 80X2 − 60X3 ≤ −180
3 −10X1 − 20X2 − 60X3 ≤ −150
X1,X2,X3 ≥ 0
Ayundyah Metode Simpleks Dual
Dualitas
Semua fungsi kendala sudah dalam bentuk pertidaksamaan ≤,maka kita hanya perlu menambahkan variabel slack untukmengubah bentuk umum ke bentuk baku/standar. Variabel slackakan berfungsi sebagai variabel basis awalBentuk Baku:Min Z = 21X1 + 18X2 + 15X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3kendala:
1 −90X1 − 20X2 − 40X3 + S1 = −200
2 −30X1 − 80X2 − 60X3 + S2 = −180
3 −10X1 − 20X2 − 60X3 + S3 = −150
X1,X2,X3,S1,S2, S3 ≥ 0
Ayundyah Metode Simpleks Dual
Dualitas
Tabel di atas optimal tapi tidak layak (ingat untuk fungsi tujuanminimasi, tabel sudah optimal jika semua koefisien baris tujuansudah negatif atau 0.Untuk membuat tabel tersebut layak, kita harus gunakan metodedual simpleks.
Ayundyah Metode Simpleks Dual
Dualitas
Langkah-langkah penyelesaian dengan dual simpleks
1 Tentukan baris pivot. Baris pivot adalah baris dengan nilaikanan negatif terbesar. Jika negatif terbesar lebih dari satu,pilih salah satu sembarang
2 Tentukan kolom pivot. Kolom pivot diperoleh dengan terlebihdahulu membagi nilai baris z dengan baris pivot. Dalam halini semua nilai baris pivot dapat menjadi pembagi kecuali nilai0. Kolom pivot adalah kolom dengan rasio pembagian mutlakterkecil. Jika rasio pembagian mutlak terkecil lebih dari satu,pilih salah satu secara sembarang
Ayundyah Metode Simpleks Dual
Dualitas
Pembentukan tabel berikut sama dengan prosedur dalamprimal simpleks
Gunakan tabel simplek berikut:
Baris pivot adalah baris S1, baris dengan nilai kanan negatifterbesar
Ayundyah Metode Simpleks Dual
Dualitas
Kolom pivot adalah kolom X1
Iterasi I
Ayundyah Metode Simpleks Dual
Dualitas
Iterasi II
iterasi III
Ayundyah Metode Simpleks Dual