METODE TRANSPORTASIMerupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkansecara optimal.Metode Transportasi dapat juga digunakan untuk memecahkan masalah-masalah bisnis lain, seperti:-Pembelanjaan modal (Capital Financing)-Pengiklanan-Alokasi dana untuk investasi-Analisis lokasi-Keseimbangan lini perakitan & perencanaan serta scheduling produksiMetode yang digunakan untuk solusi awal:a.North WestCornerb.Least Costc.Vogels Approximation Method (VAM)d.Russell ApproximationMetode yang digunakan untuk solusi optimal:1.Metode Stepping Stone2.Metode MODIContoh soal:Inggris, Perancis, dan Spanyol merupakan negara yang memproduksi Gandum, Barley dan Oats. Masalahnya adalah bagaimana mengalokasikan penggunaan lahan di tiap negara untuk memenuhi kebutuhan pangan dunia dan meminimumkan upah kerja yang harus dibayarkan. Di bawah ini adalah tabel lahan yang dibutuhkan untuk memproduksi ketiga bahan pangan tersebut dan yang tersedia di tiap negara, dan besarnya upah yangdibutuhkan.Tabel 1.Lahan yang tersedia di tiap negaraNegaraLuas lahan (dalam Hektar)

Inggris70

Perancis110

Spanyol80

Tabel 2.Lahan yang dibutuhkan untuk bahan panganProdukLuas lahan (dalam Hektar)

Gandum125

Barley60

Oats75

Tabel 3.Upah yang dibutuhkanProdukNegaraGandumBarleyOats

Inggris5440.527.6

Perancis31.23625

Spanyol52.833.633.6

Tabel AwalProdukNegaraGandumBarleyOatsLahantersedia

Inggris54.040.527.670

Perancis31.236.025.0110

Spanyol52.833.633.680

Kebutuhan Lahan1256075260

-Langkah pertama yang dilakukan pada masalah ini adalah mencari solusi awal.North WestCornerPengalokasian dimulai dari pojok barat laut (northwest corner). Selanjutnya pengalokasian dilakukan pada kotak Xi,J+1bila permintaan ke-j telah terpenuhi atau pada kotak Xi+1,Jbila penawaran ke-i telah terpenuhi.Tabel solusi awal dengan metode Northwest CornerProdukNegaraGandumBarleyOatsLahan tersedia

Inggris54.040.527.670

70

Perancis31.236.025.0110

5555

Spanyol52.833.633.680

575

Kebutuhan Lahan1256075260

Least CostPengalokasian dimulai pada kotakvariabel dengan biaya terendah. Selanjutnya pengalokasian dilakukan pada kotak variabel terendah berikutnya dengan memperhatikan nilai penawaran dan permintaan.Tabel solusi awal dengan metode Least CostProdukNegaraGandumBarleyOatsLahantersedia

Inggris54.040.527.670

70

Perancis31.236.025.0110

3575

Spanyol52.833.633.680

2060

Kebutuhan Lahan1256075260

Vogels Approximation Method (VAM)Pengalokasian dimulai dengan menentukan nilai selisih antara kotak dengan biaya terendah dan kotak dengan biaya terendah berikutnya untuk setiap baris dan kolom (nilai selisih disebut S). Selanjutnya dipilih baris atau kolom dengan nilai S terbesar dan dilakukan pengalokasian pada kotak dengan biaya terendah pada baris atau kolom yang terpilih.Tabel solusi awal dengan metode VAMProdukNegaraGandumBarleyOatsLahantersedia

Inggris54.040.527.670

1555

Perancis31.236.025.0110

110

Spanyol52.833.633.680

575

Kebutuhan Lahan1256075260

Padacontoh masalah diatas, didapatkan hasil perhitungan nilai S sbb:-untuk baris 1:biaya terendah adalah 27.6 dan biaya terendah berikutnya adalah 40.5, dan nilai selisih antara keduanya adalah sebesar 12.9.- untuk baris 2:31.2 25 = 6.2- untuk baris 3:52.8 33.6 = 19.2- untuk kolom 1:52.8 31.2 = 21.6- untuk kolom 2:36 33.6 = 2.4- untuk kolom 3:27.6- 25= 2.6Dari hasil di atas, dipilih kolom 1, karena nilai S pada kolom ini yang terbesar. Dari kolom 1, pilihlah kotak dengan biaya terendah yaitu kotak (2,1). Untuk kotak ini disediakan lahan sebesar 110 dan dibutuhkan lahan sebesar 125, sehingga untuk kotak (2,1) dialokasikan sebesar 110.Untuk pengalokasian selanjutnya hitung lagi nilai S untuk setiap baris dan kolom. Hasil perhitungan nilai S sbb:-untuk baris 1:40.5 27.6 = 12.9- untuk baris 2:tidak perlu dilakukan perhitungan lagi,karena sudah terpenuhi supplynya.- untuk baris 3:52.8 33.6 = 19.2- untuk kolom 1:54 - 52.8 = 1.2, karena baris 2 sudah tidak termasuk perhitungan lagi.- untuk kolom 2:40.5 33.6 = 6.9- untuk kolom 3:33.6 27.6 = 6Nilai S terbesar terdapat pada baris 3 dan ada dua kotak dengan biaya terendah. Kita pilih salah satu yaitu kotak (3,3). Untuk kotak ini disediakan lahan 80 dan dibutuhkan lahan 75, sehingga kotak ini mendapat pengalokasian sebesar 75.Perhitungan selanjutnya sama seperti di atas dan berakhir jika semua supply ataupun demand telah terpenuhi.-Langkah kedua dalam menyelesaikan masalah transportasi adalah apakah solusi awal yang diperoleh telah optimal.Stepping StoneMetode ini dilakukan dengan membuat siklus-siklus pengalihan alokasi ke kotak-kotak yang tidak terisi (variabel non basis). Sebelumnya diperiksa dulu apakah jumlah kotak yang terisi pada solusi awal telah memenuhi jumlah (m+n-1), bila belum maka dilakukan penambahan jumlah kotak yang terisi dengan cara memberikan alokasi sejumlah nol pada kotak yang kosong.Aturan Penentuan Siklus :-Suatu siklus perubahan pengalokasian tidak boleh mengubah nilai penawaran dan permintaan.-Dalam satu siklus hanya boleh terdapat satu kotak kosong (variabel non basis) yang terlibat.-Hanya boleh ada 2 kotak yang berturutan yang terlibat, yang terletak pada baris/kolom yang sama.Contoh:Kita gunakan hasil solusi awal dengan metode northwest corner.ProdukNegaraGandumBarleyOatsLahantersedia

Inggris54.040.527.670

70

Perancis31.236.025.0110

5555

Spanyol52.833.633.680

575

Kebutuhan Lahan1256075260

Dari tabel di atas, ada 4 kemungkinan siklus :1.54.040.5

70

31.236.0

5555

40.5 54.0 + 31.2 36.0 = - 18.32.36.025.0

55

33.633.6

575

25.0 36.0 + 33.6 33.6 = - 113.31.236.0

5555

52.833.6

5

52.8 33.6 + 36.0 31.2 = 244.54.040.527.6

70

31.236.025.0

5555

52.833.633.6

575

27.6 33.6 + 33.6 36.0 + 31.2 54.0 = - 31.2Dari hasil di atas, terlihat bahwa siklus ke 4 menghasilkan nilai yang paling negatif, sehingga kita lakukan perubahan pengalokasian dengan siklus itu. Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut:ProdukNegaraGandumBarleyOatsLahantersedia

Inggris54.040.527.670

1555

Perancis31.236.025.0110

110

Spanyol52.833.633.680

6020

Kebutuhan Lahan1256075260

Solusi baru di atas perlu kita uji lagi dengan siklus pengalihan alokasi yang mungkin sampai hasilnya tidak ada lagi yang negatif.Solusi optimalProdukNegaraGandumBarleyOatsLahantersedia

Inggris54.040.527.670

70

Perancis31.236.025.0110

110

Spanyol52.833.633.680

15605

Kebutuhan Lahan1256075260

MODIMetode ini dilakukan dengan cara menentukan nilai uiuntuk setiap baris dan vjuntuk setiap kolom berdasarkan rumus:cij= ui+ vj, (untuk kotak yang terisi)Contoh:Kita gunakan lagi hasil solusi awal dengan metode northwest corner.ProdukNegaraGandumBarleyOatsLahanTersedia

Inggris54.040.527.670

70

Perancis31.236.025.0110

5555

Spanyol52.833.633.680

575

Kebutuhan Lahan1256075260

Penentuan nilai uidan vjdiawali dengan penentuan nilai ui= 0 pada baris pertama.u1= 0c11= u1+ v154=0 + v1v1= 54c21= u2+ v131.2=u2+ 54u2= - 22.8c22= u2+ v236=- 22.8 + v2v2= 58.8c32= u3+ v233.6= u3+ 58.8u3= - 25.2c33= u3+ v333.6 = - 25.2 + v3v3= 58.8Solusi optimal ditentukan dengan cara menghitung nilai cij- ui vjuntuk setiap kotak kosong.- kotak (1,2)c12 u1 v240.5 0 58.8 = -18.3- kotak (1,3)c13 u1 v327.6 0 58.8 = - 31.2- kotak (2,3)c23 u2 v325 (-22.8) 58.8 = - 11- kotak (3,1)c31 u3 v152.8 (-25.2) 54 = 24Lalu kita pilih kotak dengan nilai yang paling negatif yaitu kotak (1,3), kemudian kita lakukan pengalihan alokasi ke kotak tersebut sesuai siklus seperti pada metode stepping stone. Hasilnya sebagai berikut:ProdukNegaraGandumBarleyOatsLahanTersedia

Inggris54.040.527.670

1555

Perancis31.236.025.0110

110

Spanyol52.833.633.680

6020

Kebutuhan Lahan1256075260

Kemudian lakukan lagi penentuan nilai uidan vjserta perhitungan nilai cij ui vjseperti di atas sampai tidak ada lagi nilai yang negatif.Solusi optimalProdukNegaraGandumBarleyOatsLahantersedia

Inggris54.040.527.670

70

Perancis31.236.025.0110

110

Spanyol52.833.633.680

15605

Kebutuhan Lahan1256075260