metodi di controllo avanzati

Ing. Luigi Biagiottie-mail: [email protected]

http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti

SISTEMI DI CONTROLLOIngegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo

http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/SistemiControllo.html

METODI DI CONTROLLO AVANZATIMETODI DI CONTROLLO AVANZATI

Luigi Biagiotti Metodi avanzati -- 2Sistemi di Controllo

Metodi di controllo avanzatiMetodi di controllo avanzati• Compensazione in avanti del riferimento

• Prefiltraggio del segnale di riferimento

• Controllo in cascata

• Compensazione in avanti di un disturbo misurabile


CompensazioneCompensazione in in avantiavanti del riferimentodel riferimento• Uno schema consente di unire i vantaggi del controllo in avanti

(feedforward), ovvero prestazioni ottime in condizioni nominali, con quelli del controllo in retroazione (feedback), ovvero robustezzarispetto alle incertezze è il seguente

-+

Progettato invertendo la dinamica dell’impianto, al fine di

avere inseguimento perfetto(e(t)=0) in condizioni nominali

Progettato al fine di garantire le specifiche del sistema retroazionato in maniera robusta rispetto

ad incertezze sulla dinamica del sistema e rispetto a disturbi esterni non noti

+


CompensazioneCompensazione in in avantiavanti del riferimentodel riferimento• La funzione di trasferimento

tra set-point e uscita simodifica nel seguentemodo: -

+

Vecchia funzione di sensitivitàcomplementare (retroazione)

Se

Poiché G(s) è strettamente propria, la ideale risulterebbe impropria e quindi non fisicamente realizzabile. Tuttavia è possibile ottenere una funzione che approssima solo in un preciso intervallo frequenziale


CompensazioneCompensazione in in avantiavanti del riferimentodel riferimento• Si considera il dominio della frequenza

• La relazione dovrà essere soddisfatta per quelle pulsazioni dove lo spettro del segnale di riferimento è diverso da zero ( )

• Altre problematiche realizzative:• Necessità di avere un modello affidabile di G(s) nel campo di

pulsazioni in cui agisce il segnale di riferimento• Moderazione della variabile di controllo

Trasformata di Fourier

aggiunta di poli in per fisica realizzabilità


CompensazioneCompensazione in in avantiavanti del riferimentodel riferimento• Moderazione della variabile di

controllo

La funzione di sensitività del controllo risulta

-

Nell’ipotesi che si ha che

Quindi se e ha grado relativo >0 si ha che la funzione di sensitività del controllo presenta un andamento passa alto

Introdurre poli fuori banda in e/o evitare di invertire poli di fuori banda


CompensazioneCompensazione in in avantiavanti del riferimentodel riferimento• Impiego dell’azione in avanti

• Presenza di misure “rumorose” (o di ritardi) che limitano la massima pulsazione di attraversamento del guadagno di anello L(jω) ad assumere “bassi” valori

• Presenza di specifiche sull’uscita controllata che richiedono un tempo di assestamento molto più basso rispetto a quello ottenibile con il solo controllore in retroazione

Dinamica lenta del sistema in retroazione

10 -1 10 0 10 2 10 3-60

-40

-20

0

20

40

60Bode Plot

Incompatibilitàdelle specifiche

Specifica sul tempo di assestamento

Pulsazione minima a cui agisce il disturbo di

misura “n”


CompensazioneCompensazione in in avantiavanti del riferimentodel riferimento• Soluzione nel caso di incompatibilità delle specifiche

• Progettare il regolatore in retroazione in modo da garantire robustezza asintotica e bassa sensitività ai disturbi

• Progettare l’azione in avanti al fine di migliorare il transitorio dell’uscita (in termini di velocità)

10 -1 10 0 10 2 10 3-60

-40

-20

0

20

40

60Bode Plot




misura “n”


-200

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de(d

B)

100

101

102

103

104

105

-360

-270

-180

-90

Phas

e(d

eg)

Bode DiagramGm = 26.7 dB (at 350 rad/sec) , Pm = 59.7 deg (at 53 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

CompensazioneCompensazione in in avantiavanti del riferimentodel riferimento• Esempio

Specifiche contrastanti

Specifiche:1) e∞ =0 (ingresso a gradino)

2) Ta ≤ 0.02 s, S% ≤ 20%

3) Attenuazione di almeno 20 dB di un disturbo “n” che agisce nello spettro ωn ≥ 50 Hz (=314 rad/s)

Polo nell’origine

Il regolatore èprogettato assumendo


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tempo

y-200

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de(d

B)

100

101

102

103

104

105

-360

-270

-180

-90

0

Phas

e(d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

CompensazioneCompensazione in in avantiavanti del riferimentodel riferimento• Senza compensazione in avanti

•

• Ta troppo alto

-


-300

-200

-100

0

100

Mag

nitu

de(d

B)

100

101

102

103

104

105

106

-360

-270

-180

-90

0

Phas

e(d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

• Si considera ora un’azione in avanti che approssima invertendo il polo più lento (e quindi dominante) in s = -100

•

-

CompensazioneCompensazione in in avantiavanti del riferimentodel riferimento

La funzione di trasferimento tra disturbo “n” e uscita rimane -F(s)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tempo

y


CompensazioneCompensazione in in avantiavanti del riferimentodel riferimento• Implementazione dell’azione in avanti (uff(t)):

• Data una fdt

a fase minima (poli-zeri “stabili”), e con grado relativo ρ =n-m, si può scrivere

con strettamente propria• L’azione in avanti con

può essere riscritta nel domino temporale come

con



• Affinchè l’azione di controllo in avanti uff(t) risulti limitata occorre che il riferimento ysp(t) e tutte le sue derivate fino all’ordine ρ siano limitate (continuità fino all’ordine ρ-1)

• Particolarmente semplice risulta il caso in cui la fdt G(s) non presenta zeri

Combinazione lineare del riferimento e delle sue derivate fino all’ordine ρ

Riferimento filtrato dalla fdt G0(s)

Importanza di una scelta opportuna del segnale di set-point


-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de(d

B)

100

101

102

103

104

-270

-225

-180

-135

-90

Phas

e(d

eg)

Bode DiagramGm = 20 dB (at 224 rad/sec) , Pm = 56.2 deg (at 52.8 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

CompensazioneCompensazione in in avantiavanti del riferimentodel riferimento• Esempio



2) Ta ≤ 0.02 s, S% ≤ 20%

3) Attenuazione di almeno 20 dB di un disturbo “n” che agisce nello spettro ωn ≥ 50 Hz (=314 rad/s)

Polo nell’origine



CompensazioneCompensazione in in avantiavanti del riferimentodel riferimento• Si considera una traiettoria polinomiale di grado 3 (continuità di

posizione e velocità)

di durata

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

0.5

1

tempo

y sp(p

osiz

ione

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-10

0

10

20

30

tempo

y sp(v

eloc

ità)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-4000

-2000

0

2000

4000

tempo

y sp(a

ccel

eraz

ione

)


-

CompensazioneCompensazione in in avantiavanti del riferimentodel riferimento• Senza compensazione in avanti

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tempo

y

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tempo

u


• Calcolo dell’azione in avanti ottenuta invertendo

-


Antitrasformando e interpretando l’operatore “s” come operatore di derivazione


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tempo

y

• Sfruttando l’azione in avanti

-


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tempo

u


PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Filtraggio del segnale di riferimento al fine di modificarne le

componenti frequenziali che sono iniettate nel sistema in retroazione

• Obiettivi:a) Progettare Rpf(s) al fine di moderare la variabile di controllo senza

alterare le prestazioni dinamiche (tempo di assestamento) del sistema chiuso in retroazione

b) Progettare Rpf(s) al fine di ampliare la banda (“open loop”) del sistema controllato

c) Cancellare dinamiche parassite del sistema “closed loop”

-+


PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Caso a) Impiego del prefiltraggio per moderare la variabile di controllo

• Presenza di limiti di attuazione di di specifiche su Ta “blande” che spingerebbero ad assumere una pulsazione di attraversamento

bassa

• Presenza di disturbi sull’uscita “d” collocati a pulsazioni con che obbliga a imporre pulsazioni di attraversamento

10 -1 10 0 10 2 10 3-60

-40

-20

0

20

40

60Bode Plot


Massima pulsazione a cui agisce il disturbo “d”

Valore desiderato per ωc al fine di rispettare le specifiche

dinamiche e moderare lo sforzo di controllo


PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Caso a) Soluzione al problema

1) Progettare R(s) in modo da attenuare il disturbo di tipo “d” nel campo di frequenze in cui agisce (imponendo necessariamente delle dinamiche “veloci” al sistema in retroazione rispetto ai tempi di assestamento richiesti e alla necessità di moderare lo sforzo di controllo)

2) “Smussare” il segnale di riferimento in modo da non “eccitare” il sistema in retroazione con componenti spettrali superiori a

-+

Legame complessivo tra ysp(t) e y(t)

Rpf(s) progettato sulla base del

vincolo sul tempo di assestamento (filtrando tutte le

componenti ω >ωc*)

R(s) progettato sulla base del vincolo di attenuazione del disturbo (imponendo una pulsazione di attraversamento ωc >ωH>ωc

* )


PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Dalla funzione di sensitività

complementare complessiva si evince che il prefiltraggio del riferimento modifica (peggiora) il comportamento dinamico del sistema in retroazione

• D’altronde, considerando un filtraggio di tipo passa basso, la funzione di sensitività del controllo complessiva

risulta attenuata in maniera considerevole alle alte frequenze

Il filtro Rfp(s) dovrebbe:• avere guadagno statico unitario (Rfp(0) =1) al fine di non alterare il valore a regime di y(t)• essere un filtro passa basso con pulsazione di rottura intorno a ωc

*


• Esempi di filtri• Filtro del primo ordine:

• Filtro del secondo ordine reale:

• Filtri “complessi”: es. filtri di Butterworth

PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento

-150

-100

-50

0

Mag

nitu

de(d

B)

10-1 100 101 102 103-360

-270

-180

-90

0

Phas

e(d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

23

4

234

Ordine


PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Caso a) Esempio



2) Ta ≤ 1 s, S% ≤ 20%

3) Attenuazione di almeno 10 dB di un disturbo “d” che agisce nello spettro ωd ≤ 3 rad/s

Polo nell’origine


-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de(d

B)

10-1

100

101

102

103

104

-270

-225

-180

-135

-90

Phas

e(d

eg)

Bode DiagramGm = 18.7 dB (at 40.8 rad/sec) , Pm = 55 deg (at 10.5 rad/sec)

Frequency (rad/sec)


PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Senza pre-filtro•

10-2

10-1

100

101

102

103

104

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Mag

nitu

de(d

B)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tempo

y

0 5 10 15-1

0

1

2

3

4

5

6

tempo

u


10-2

10-1

100

101

102

103

104

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Mag

nitu

de(d

B)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec) 0 5 10 15-1

0

1

2

3

4

5

6

tempo

u

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tempo

y

PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Si considera ora un pre-filtro del

primo ordine

con pulsazione di taglio


PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Caso b) Impiego del prefiltraggio per ampliare la banda del sistema

controllato• Presenza di specifiche “severe” sull’attenuazione di disturbi di tipo

“n” e/o presenza di ritardi nel sistema controllato che limitano lamassima pulsazione di attraversamento (e quindi la velocità di risposta del sistema) ad essere

• Presenza di specifiche sul tempo di assestamento che richiederebbero una pulsazione di attraversamento superiore a quella imposta dai vincoli sopra ( )

10 -1 10 0 10 2 10 3-60

-40

-20

0

20

40

60Bode Plot




misura “n”


PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Caso b) Soluzione al problema

1) Progettare R(s) in modo da attenuare il disturbo di tipo “n” nel campo di frequenze in cui agisce (imponendo necessariamente delle dinamiche “lente” al sistema in retroazione rispetto ai tempi di assestamento richiesti e alla necessità di moderare lo sforzo di controllo)

2) Progettare il pre-filtro come passa alto al fine di ampliare la banda tra il riferimento ysp(t) e l’uscita y(t)

-+

Legame complessivo tra ysp(t) e y(t)

Rpf(s) progettato sulla base del

vincolo sul tempo di assestamento

(amplificando tutte le componenti nel

range ωL <ω <ωc*)

R(s) progettato sulla base del vincolo di attenuazione del disturbo (imponendo una pulsazione di attraversamento ωL<ωc <ωc

* )


PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Caso b) Esempio



2) Ta ≤ 1 s, S% ≤ 20%

3) Attenuazione di almeno 20 dB di un disturbo “n” che agisce nello spettro ωn ≥ 5 rad/s

Polo nell’origine


-200

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de(d

B)

10-2

10-1

100

101

102

103

-270

-225

-180

-135

-90

Phas

e(d

eg)

Bode DiagramGm = 30.9 dB (at 4.47 rad/sec) , Pm = 60.6 deg (at 0.53 rad/sec)

Frequency (rad/sec)


-200

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de(d

B)

10-2

10-1

100

101

102

103

-270

-180

-90

0

Phas

e(d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Senza pre-filtro•

Poli dominanti

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tempo

y


-200

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de(d

B)

10-2

10-1

100

101

102

103

-270

-180

-90

0

90

180

Phas

e(d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tempo

y

PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Si considera ora un pre-filtro (passa alto) del secondo ordine, che

cancella (quasi perfettamente) i poli dominanti di F(s) e aggiunge altri due poli complessi coniugati con (vedi specifica 2))

• La funzione di trasferimento tra disturbo “n” e uscita rimane -F(s)


PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Caso c) Impiego del prefiltraggio per cancellare dinamiche parassite

del sistema “closed loop”• Presenza di dinamiche parassite nel sistema in retroazione, es.

coppie poli-zeri quasi in cancellazione entro la banda del sistema

con

-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

80.20.40.580.720.830.91

0.96

0.99

0.20.40.580.720.830.91

0.96

0.99

2.557.51012.51517.520

Pole-Zero Map

Real Axis

Imag

inar

yAx

is

Dinamiche parassite

Dinamiche dominanti

Dinamiche fuori banda


PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Caso c) Soluzione al problema

• Progettare Rpf(s) in modo da cancellare le dinamiche parassite del sistema in retroazione F(s)

-+


PrefiltraggioPrefiltraggio del segnale di riferimentodel segnale di riferimento• Caso c) Esempio

Dinamica parassita:Cancellazione imperfetta polo/zero

Attenzione a non alterare il guadagno statico di F(s): Rpf(0)=1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tempo

rispo

sta

al g

radi

no

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tempo

rispo

sta

al g

radi

no

Risposta al gradino di Risposta al gradino di


Controllo in cascataControllo in cascata• Sistema controllato caratterizzato da due dinamiche in cascata, con

variabile intermedia misurabile

• Sistema a monte stabilizzabile imponendo dinamiche molto più veloci rispetto a quelle che caratterizzano la massima banda imponibile al sistema a valle

10 -1 10 0 10 2 10 3-60

-40

-20

0

20

40

60Bode Plot

Minima pulsazione di attraversamento compatibile con G1(s) (dinamiche proprie di G1(s) “veloci”, presenza di disturbi di tipo “d” in alta frequenza)

Massima pulsazione di attraversamento compatibile con G2(s) (dinamiche proprie di G2(s)

“lente”, presenza di ritardi e disturbi di misura “n” )


Controllo in cascataControllo in cascata• In queste condizioni il progetto può essere scomposto in due fasi:

• Fase 1: progetto dell’anello interno

Il regolatore R1(s) è progettato sulla base della dinamica di G1(s) e del disturbo “d” disinteressandosi della dinamica a valle e dei vincoli su questa

10 -1 10 0 10 2 10 3-60

-40

-20

0

20

40

60Bode Plot

Imposizione di dinamiche “veloci”

Il regolatore R1(s) sarà progettato in modo che la L1(s)=R1(s)G1(s) attraversi a ωc >ωc

*(G1) e inoltre sia |L1(jω)|>>1 per ω<ωH(d)

-


Controllo in cascataControllo in cascata• Fase 1: progetto dell’anello interno

10 -1 100 10 2 10 3-60-40-20

0204060

Bode Plot

Disturbi “d” praticamente assenti e v praticamente coincidente con v* nel campo di pulsazioni

Progettare il regolatore in modo che per

per

-


Controllo in cascataControllo in cascata• Fase 2: progetto dell’anello esterno

• Il regolatore è progettato sulla base della dinamica di e del disturbo “n” senza considerare la dinamica dall’anello interno (che viene approssimata con un corto circuito, ovvero ) imponendo pulsazioni di attraversamento compatibili con la dinamica di e con la presenza di un eventuale disturbo di tipo “n” ( )

10 -1 100 10 2 10 3-60-40-20

0204060 Bode Plot

Dinamiche imposte “lente”

- -


Controllo in cascataControllo in cascata• Osservazioni:

• Il progetto del regolatore in cascata si basa su un disaccoppiamento frequenziale dei due anelli di retroazione progettati che induce una doppia scala dei tempi nelle dinamichecontrollate: l’anello interno risulta essere molto più veloce di quello esterno (le cui dinamiche risultano poi essere quelle dell’uscita del sistema complessivo)

• In molti casi di interesse ingegneristico il controllo in cascata èl’unica soluzione al fine di soddisfare le specifiche (in apparenza contrastanti) sull’attenuazione dei disturbi in alta (“n”) e in bassa (“d”) frequenza

• Questo approccio al controllo riduce un problema di controllo “complicato” (controllo di due dinamiche) in due sottoproblemi “semplici” (controllo delle due dinamiche considerate singolarmente)


Specifiche:1) Ingresso di set point: e∞ =0 (ingresso a gradino),

2) Attenuazione di almeno 20 dB di un disturbo “n” che agisce nello spettro ωn ≥ 10 rad/s

3) Attenuazione di almeno 20 dB di un disturbo “d” che agisce nello spettro ωd ≤ 0.5 rad/s. e∞ =0 per ingresso di disturbo a gradino

Controllo in cascataControllo in cascata• Esempio



Controllo in cascataControllo in cascata• Progettazione dell’anello interno

• Regolatore PI:

-40

-20

0

20

40

Mag

nitu

de(d

B)

10-1

100

101

102

-105

-100

-95

-90

Phas

e(d

eg)

Bode DiagramGm = Inf , Pm = 80 deg (at 5 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

Polo nell’origine per il disturbo costante

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.5

0

0.5

1

1.5

-


Controllo in cascataControllo in cascata• progettazione dell’anello esterno

• Regolatore PI:

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Mag

nitu

de(d

B)

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

-45

0

Phas

e(d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tempo

y

Considerando il loop interno come un corto circuito

- -


• progettazione dell’anello esterno

• Regolatore PI:

Controllo in cascataControllo in cascata

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Mag

nitu

de(d

B)

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

-45

0

Phas

e(d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tempo

y

Si considerano entrambi i loop di controllo

- -


Compensazione in avanti di un disturbo misurabileCompensazione in avanti di un disturbo misurabile

• Sistema descritto da

e caratterizzato quindi da un disturbo d sull’uscita misurabile (o stimabile in qualche modo)

• Sfruttando il fatto che d è conosciuto è possibile compensare in anello aperto il disturbo sull’uscita agendo su u

++



• Considerazioni analoghe a quelle relativa alla compensazione in avanti del riferimento:• R(s) progettato al fine di garantire le specifiche del sistema

retroazionato in maniera robusta• M(s) per migliorare le performance in termini di riduzione del

disturbo

-+ + ++



-+ + ++

Vecchia funzione di sensitività(solo retroazione)

Se


• Problemi di realizzabilità di• zeri a parte reale positiva e ritardi in G(s)• grado relativo

• Si può approssimare la fdt nell’intervallo di pulsazioni a cui agisce il disturbo d in modo tale che

• Per disturbi d costanti, si può ricorrere a un compensatore statico


per


• Esempio

• Senza il compensatore M(s)


-+ +

0 5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tempo

usci

ta

10-2

10-1

100

101

102

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

Mag

nitu

de(d

B)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Funzione di sensitività Risposta al gradino

misurabile


Compensazione in avanti di un disturbo misurabileCompensazione in avanti di un disturbo misurabile• Nel caso ideale

• Con il compensatore M(s)

-20

0

20

40

60

80

100

Mag

nitu

de(d

B)

10-2

10-1

100

101

102

103

0

45

90

135

180

225

270

Phas

e(d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

M idealeM reale

Poiché M(s) non è fisicamente realizzabile la si approssima considerando solo il polo G(s) più lento

0 5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tempo

usci

ta

10-2

10-1

100

101

102

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Mag

nitu

de(d

B)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)0.3 rad/s

Funzione di sensitività Risposta al gradino

Ing. Luigi Biagiottie-mail: [email protected]

http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti

SISTEMI DI CONTROLLOIngegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo

http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/SistemiControllo.html

METODI DI CONTROLLO AVANZATI METODI DI CONTROLLO AVANZATI FINEFINE

metodi di controllo avanzati

Documents