método de los nudos

TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE COACALCO .Análisis estructural

9611Rangel López Luis Fernando

Método de los nudos

Se denomina estructura a cualquier sistema de cuerpos unidos entre sí que sea capaz de ejercer, soportar o transmitir esfuerzos. Las estructuras están formadas por partes interconectadas entre sí llamadas barras, las cuales se diseñan determinando la fuerza y los pares o momentos que actúan sobre ellas. Las barras están unidas en sus extremos por articulaciones o nudos.

Por lo tanto las barras son elementos sometidos a dos fuerzas, que son iguales y opuestas, y están dirigidas a lo largo de la barra. Para que una estructura sea resistente, las cargas externas deben aplicarse en los nudos para evitar problemas de flexión o pandeo.

Cada barra se puede considerar como un sólido sometido a dos cargas equivalentes en sus extremos. Cuando estas fuerzas se alejan una de otra existe una fuerza de tracción sobre la barra (T) mientras que si las fuerzas se acercan entre sí, la barra se dice que está en compresión (C).

Este método consiste en desmontar la estructura dibujando por separado los diagramas de sólido libre de cada una de las partes (barras y nudos) y aplicar las condiciones de equilibrio a cada una de ellas.

Para analizar o diseñar una armadura debes obtener la fuerza en cada uno de sus miembros. Al considerar un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura, entonces las fuerzas de sus miembros serian fuerzas internas y no podrían obtenerse a partir de un análisis de equilibrio. Si en lugar de considerar esto, tomas en cuenta el equilibrio de un nudo de la armadura, entonces una fuerza de miembro se vuelve una fuerza externa en el diagrama de cuerpo libre del nudo y las ecuaciones de equilibrio pueden ser aplicadas para obtener su magnitud; esta es la base del método de los nudos.



Como los miembros de la armadura son todos rectos de dos fuerzas que se tienden en el mismo plano, el sistema de fuerzas que actúa a cada nudo es coplanar y concurrente. En consecuencia el equilibrio rotatorio o por momento es automático satisfecho en el nudo y sólo es necesario satisfacer ∑Fx=0 y ∑Fy=0 para garantizar el equilibrio.

Aplicación del método de los nudos (Cálculo de tensiones por medio del método de nudos)

Al usar el método de los nudos es necesario trazar el diagrama de cuerpo libre del nudo, antes de aplicar las ecuaciones de equilibrio.

En todos los casos el análisis comienza en un nudo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. De esta manera la aplicación de la ∑Fx=0 y ∑Fy=0 resulta en dos ecuaciones algebraicas que pueden ser resueltas para las dos incógnitas. Al aplicar estas ecuaciones el sentido correcto de una fuerza de miembro desconocida puede ser determinado mediante uno de dos posibles métodos:

1. Supón siempre que las fuerzas desconocidas en los miembros que actúan sobre el diagrama de cuerpo libre del nudo están en tensión.

2. El sentido correcto de la fuerza desconocida de un miembro puede en muchos casos ser determinado por inspección. Una respuesta positiva indica que el sentido es correcto y una negativa indica que el sentido tomado es incorrecto.

Procedimiento del análisis

1. Traza el diagrama de cuerpo libre de un nudo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas.

2. Usa cualquier método para establecer el sentido de una fuerza desconocida.

3. Orienta los ejes x y y de manera que las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre puedan ser resueltas fácilmente en sus componentes x y y, después aplica las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas. Obtén las dos fuerzas de miembro desconocidas y verifica el sentido correcto.

4. Continúa con el análisis de cada uno de los demás nudos, que tenga cuando menos dos incógnitas y por lo menos una fuerza conocida.

5. Una vez que encuentras la fuerza en un miembro a partir del análisis de un nudo en uno de sus extremos, el resultado puedes usarlo para analizar las fuerzas que actúan en el nudo en su otro extremo. Recuerda que un miembro en compresión empuja sobre el nudo y un miembro en tensión jala al nudo.



Ejemplo

Determina la fuerza en cada miembro de la armadura mostrada en la figura e indica si los miembros están en compresión o en tensión.

Solución

Por inspección se observa que hay dos fuerzas de miembro desconocidas en el nudo B, dos fuerzas de miembro desconocidas y una fuerza desconocida de reacción en el nudo C, y dos fuerzas de miembro desconocidas y dos fuerzas de reacción desconocidas en el nudo A. Como no debes tener más de dos incógnitas en el nudo A, y por lo menos contar con una fuerza conocida actuando ahí, comenzarás el análisis en la junta B.

Nudo B

El diagrama de cuerpo libre del pasador ubicado en B se muestra en la figura. Aplicando las ecuaciones de equilibrio del nudo, tienes lo siguiente:

Como la fuerza en el miembro BC ha sido calculada, puedes proceder a analizar el nudo C para determinar la fuerza en el mismo miembro CA y la reacción en el soporte de mecedora.



Nudo C

A partir del diagrama de cuerpo libre del nudo C, tienes que:

Nudo A

Aunque no es necesario, puedes determinar las reacciones en el soporte A usando los resultados de FCA= 500N y FBA=500N. A partir del diagrama de cuerpo libre, tienes:

Los resultados del análisis muestran los efectos de todos los miembros conectados y las fuerzas externas aplicadas al pasador, mientras que el diagrama del cuerpo libre de cada miembro muestra sólo los efectos de los pasadores extremos sobre el miembro.

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