ESCUELA ACADEMICA PROFESIONA DE INGENIERIA CIVIL

AO DE LA DIVERSIFICACIN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIN

FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TEMA: METODO DE LOS POTENCIALES

CATEDRA: Nuevas Tecnicas en Programacion de ObrasCATEDRATICO: Ing. Jorge BEJARANO DOLORIERALUMNO: MONTERO TOVAR , Hctor KenyoCARATULASEMESTRE: X

Pilcomayo- 2015

INTRODUCCION

Fue desarrollado por el francs Bertrand Roy en 1959, cuando trabajaba junto con sus grupos de ingenieros de los Chantiers de l`Atlantique, La SEMA y la Compagnie des Machines BULL, estudio el problema del equilibrio de las curvas de cargas de las diferentes especialidades que intervienen en las operaciones de armamento de buques. Publico al respecto, un artculo en la academia du Sciences en 1959 y amplio y mejoro posteriormente en 1962 con su publicacin en Metra, serie Speciale. Posteriormente B. Roy publico los siguientes libros:Physonomie et traitement des problemas d`ordonnancement (1963) y algunos aspectos tericos de los problemas de programacin, I Coloquio Hispanico-Frances sobre Mtodos Modernos de Gestin, Barcelona 1964.

INDICE

CARATULA2INDICE3MTODO DE LOS POTENCIALES31.INTRODUCCION32.PRINCIPIOS DE LOS MTODOS DE LOS POTENCIALES33.CLASIFICACIN DE LAS LIGADURAS O RESTRICCIONES44.PROBLEMAS POTENCIALES Y DESCRIPCION DEL METODO55.NOMENCLATURA Y RELACION DE ACTIVIDADES66.BUCLES LOGICOS E ILOGICOS77.CALCULO DE LA RED DE POTENCIALES O ROY88.CALCULO DE HOLGURAS DE INICIOV O TERMINO (HOLGURA TOTAL)99.CONCLUSIONES.13

METODOS DE LOS POTENCIALES

1. CONCEPTOS:Las tareas se representan en bloques y las flechas slo indican las conexiones entre las tareas consecutivas. No se requiere utilizar tareas ficticias y es ms fcil la construccin de la red. Si bien hay un nico origen, pueden coexistir varios finales.Es el mtodo utilizado por los distintos sistemas computarizados.La construccin de la red proporciona: Una disciplina para confeccionar el proyecto; Una forma de mostrar las interrelaciones y propulsar las comunicaciones; Una forma de marcar las diferentes reas de trabajo y sus responsabilidades; Un medio para valorar estrategias y objetivos; Un documento del plan.

Consta de: Asignacin de tiempos a las tareas; Determinacin del camino crtico; Mrgenes; Fijacin de la fecha de iniciacin. Diagrama calendario.

1. PRINCIPIOS:

1.1. El objetivo del problema es el estudio y/o control de la realizacin de algo. No se puede especificar ms la naturaleza de lo que se quiere realizar pues segn las circunstancias puede tratarse de: Un gran conjunto proyectos como: edificios, urbanizaciones, factora, navo, avin, carretera, presa de tierra, canal, etc. Una produccin permanente: ciclo de fabricacin de un taller mecnico; ejecucin de una cartera de pedidos de una empresa siderrgica, impresin de Un libro de una editorial desde la composicin hasta la distribucin. Una intervencin temporal: operaciones de entretenimiento preventivo (de una refinera, hidroelctrica, etc.), reparaciones, operaciones a corazn abierto, etc. Un empleo de tiempo: para los documentos que circulan en una administracin o un banco, para locales, profesores y alumnos en una escuela, etc.El problema estriba en saber cmo debe efectuarse eficientemente esta realizacin, es decir estudiar la forma de guiar y controlar.a) Esta realizacin se puede descomponerse en la ejecucin de un conjunto de actividades.b) La ejecucin de tareas est sometida a un conjunto de ligaduras que condiciona los valores correspondientes de sus caractersticas. Estas ligaduras o restricciones pueden ser: Tecnolgicas, como el tiempo de espera por fragua o secado de tareas precedentes. Recursos limitados de mano de obra, equipo. Por fabricacin y luego envi de un pas a otro (donde se encuentra la obra) como el caso de espera de varios meses por fabricacin de turbinas, generadores, transformadores para una central hidroelctrica. La meteorologa: hay actividades que no puedan realizarse en ciertas pocas del ao, como los periodos de lluvia en la sierra peruana de diciembre hasta fines de marzo.

2. CLASIFICACIN DE LAS LIGADURAS O RESTRICCIONES

1) ligaduras potenciales2) ligaduras acumulativas3) ligaduras disyuntivas2.1. Ligaduras potenciales: fijan la posicin del tiempo de una actividad respecto al calendario.Se subdividen en:2.1.1. Ligaduras potenciales de localizacin temporal: que imponen que una actividad debe comenzar despus (localizacin temporal mnima) o antes (localizacin temporal mxima) de una fecha dada.2.1.2. Ligaduras de posterioridad: que imponen que la diferencia entre las fechas de comienzo de dos actividades sea mayor (posterioridad mnima) o menor (posterioridad mxima) que un intervalo dado.2.2. Ligaduras acumulativas: son producidas por la limitacin de los recursos disponibles para la ejecucin de la realizacin. Se formulan indicando que la suma de las cantidades de un recurso de cierto tipo utilizadas por todas las actividades que se efectan en un instante dado debe ser, a lo largo, igual a la cantidad disponible en este instante. En cualquier momento limitan en definitiva el nmero de actividades que se puedan realizar simultneamente.2.3. Ligaduras disyuntivas.- se presentan cuando los intervalos de tiempo durante los cuales se efectan dos actividades distintas no pueden tener ninguna parte comn (generalmente por utilizar el mismo equipo).Evidentemente, si es posible prefijar el orden en que dichas actividades van a realizarse, la ligadura disyuntiva desaparece para transformarse en potencial.

3. PROBLEMAS POTENCIALES Y DESCRIPCION DEL METODO

3.1. PROBLEMAS POTENCIALES.- son redes desarrolladas con ligaduras potenciales, que son una representacin suficiente de la realidad. Estos casos se representan en proyectos urgentes de prioridad mxima, como proyectos militares, operaciones de corazn abierto, reparacin de emergencia de una rotura de una matriz de agua, etc.

3.2. DESCRIPCIN DEL MTODOEs un diagrama de nodos (o nudos), en la cual los vrtices o nodos) de la red o grafo representan las tareas o actividades y los arcos o flechas entre los nudos se utilizan para representar las relaciones secuenciales.Las tareas se marcan con letras minsculas: los cuadrados inicial y final de la red, corresponden a los hitos D (debut o inicio) y F (fin).Sea el siguiente diagrama de flechas.

En mtodo de los potenciales de Roy: la actividad virtual o dummy (no tiene duracin) en este mtodo (al igual que el mtodo de precedencias) desaparece y se representa por una flecha o arco del nodo c al nodo e

Dabeg

0d5d7d8d4d

cdfF

4d6d3d0d

Cuando queremos traslapar actividades o tareas, en el mtodo de lecha, necesitamos subdividir cada tarea, sin embargo en el mtodo de los potenciales o de Roy, al igual que el mtodo de precedencias, significa colocar el nmero de das a traslapar en la flecha que une a una actividad precedente con una sucesora.5055354060453020452515

10

a1 a2 b1b2

2d3d 4d3d c1 2d

c2e12d4d

d1 3d e24d

d2f g 4d70

La actividad a se ha dividido en dos sub actividades a1 = 2d y a2 = 3d, con la finalidad que la actividad siguiente o sucesora c pueda empezar cuando se haya trabajado 2 das la actividad a. De la misma forma dividimos la actividad b en dos subactividades: b1 =4d y b2 = 3d, para que la actividad e comience 4 das despus de iniciada o transcurrida la actividad b.La actividad c, dividimos en dos subactividades.c1 =2d y c2= 2d para que la actividad siguiente o sucesora de c, que es la actividad d se pueda iniciar luego de terminada la subactividades c1. Como se podr apreciar a mediada que hacemos ms sud divisiones de las tareas generamos ms dummys, ya que solo es posible trabajar con una sola relacin entre una actividad precedente (anterior) y sucesora (siguiente).El resultado en el mtodo de los potenciales se reduce a colocar un nmero dentro de la extensin de la flecha de unin de una actividad precedente y sucesora. En este caso entre la actividad a y c se ha colocado una restriccin de efecto futuro; es decir la actividad c no puede empezar antes de los 2 das de empezada la actividad a.Similarmente entre la actividad b y e se ha colocado otra restriccin de efecto futuro de 4 das; es decir la actividad e no puede empezar antes de los 4 das de iniciada la actividad b ni antes de haber terminado la actividad c.Finalmente entre la actividad c y d se ha establecido una restriccin de efecto futuro de 2 das; es decir la actividad d no puede iniciarse antes de los 2 das de comenzada la actividad c .Esta restriccin de efecto futuro tiene el mismo significado que la relacin comienzo-comienzo del mtodo de precedencia, a explicarse posteriormente.

4. NOMENCLATURA Y RELACION DE ACTIVIDADES4.1. NOMENCLATURA:N= cdigo de actividadES= fecha de inicio ms temprano de la actividad NEF= fecha de fin ms temprano de la actividad N.LS = fecha de inicio ms tardo de la actividad NLF = fecha de fin ms tardo de la actividad ND = duracin de la actividad. ESNEF

LSdLF

4.2. RELACION ENTRE ACTIVIDADES 1. Relacin Fin Comienzo (similar a la nica relacin del mtodo de flechas).2. Relacin Comienzo-Comienzo O Restriccin De Efecto Futuro. Los valores se representan con nmeros positivos, como el ejemplo que estamos desarrollando. La tarea c no puede empezar con una anterioridad superior a un determinado nmero de das (2 das) respecto al comienzo de la tarea a.3. Relacin fin-fin o restriccin de efectos retroactivos, que indica que la tarea sucesora debe finalizar (o empezar) a lo mximo despus de un determinado nmero de das del fin (o comienzo) de la tarea precedente. Se indican en el diagrama de nudos mediante flechas que se sealan hacia atrs, con duraciones negativas.

-10 m

n

25

s

2 555

5. BUCLES LOGICOS E ILOGICOS

Se tiene que tener cuidado cuando se trabaje con estas dos relaciones, formar bucles lgicos, como la figura arriba. Un bucle o loop es lgico cuando la sumatoria algebraica de bucle es negativo: ejemplo: 2+5-10 = -3. Los bucles estn regidos por una regla derivada de las redes elctricas, con el potencial elctrico como variable analgica al tiempo (de ah nace el nombre del mtodo de Roy). La regla siguiente:ningn bucle debe ser tal que la suma de las duraciones de su circuito sea positiva.Del bucle siguiente, podemos decir:La tarea s no puede empezar hasta despus de 2 das de inicio de la tarea m.La tarea n no puede empezar hasta de 5 das del inicio de s.Se deduce que: La tarea n no puede empezar hasta despus de 7 das de iniciada mLa tarea n debe empezar al cabo de 10 das de iniciada m 10 das despus de terminada la tarea nLo que implica que la tarea n debe empezar 3 despus de lo que posiblemente pueda, lo cual es correcto.

El bucle ilgico es el siguiente:-5 m

n

25

2 5 s

Sumando algebraicamente: 2+5-5 = +2, todo resultado positivo en un bucle deviene en ilgico y no procede.

En este caso se ve que hay que empezar la actividad n 2 dias antes de lo que posiblemente pueda lograr deviene en ilgico.6. CALCULO DE LA RED DE POTENCIALES O ROY6.1. MARCHA HACIA ADELANTE.- Calculo de inicios y trminos mas tempranos de cada tarea (ES y EF: cuadros izquierdo y derecho superiores)6.1.1. Iniciamos con ES = 0 del hito debut (inicio). Luego sumamos la duracin del hito D (cero) y obtenemos el fin ms temprano de D (EF = ES + 0d; EF = 0)4

0D00a55b129e1722

17g21

0d5d7d8d4d

2c64d1010f1321F21

4d6d3d0d

6.1.2. Continuamos calculando el ES de la tarea a, para lo cual sumamos el EF anterior (hito D) a la relacin entre tareas (en este caso la relacin es fin comienzo = cero), luego ES (a) = EF (D) +FC; Es (a) = 0+0; ES (a) = 0. Luego calculamos el EF (a) = ES (a) +d(a) = 0+5; EF (a) =56.1.3. Calcularemos ES (c) = ES (a) +desfase de comienzo (=2dias): ES(c) = 0 + 2; ES (c) =2. Calculamos EF(c) = ES(c) +d(c); ES(c)=2+4; EF(c) = 6 das tiles acumulativos.6.1.4. Seguimos este procedimiento, teniendo en cuenta de que es vlido la teora del flujo mximo, ya que estamos trabajando redes o grafos. Por ejemplo la actividad e depende de b y c a eES (e) = EF (c)+0ES (e) = 6+0ES (e) = 6(A) Relacin comienzo-comienzo de b a eES (e) = ES (b) + CC + 4diasES (e) = 5+4ES (e) = 9(B)Comparando valores de ES (e) de literales (A) y (B), tomamos el mayor valor; es decir ES(e) =9 das tiles acumulados.Calculamos EF (e) =ES (e) +d (e)EF (e) =9+8EF (e) =17 das tiles acumulados.6.1.5. Repitiendo el procedimiento descrito, llegamos a la ltima tarea o hito(fin), que tiene como valor acumulado total (plazo del proyecto u obra ) de EF(g) = 21 das tiles acumulados.6.2. MARCHA HACIA ATRS.- consiste en determinar las flechas de inicio y termino tardo de cada tarea.4

0D00a55b129e1717g21

00d005d557d1298d17174d21

2

2

2c64d1010f1321F21

54d9126d18183d21210d21

6.2.1. Seguimos el procedimiento inverso, empezando por hacer EF (F) = LF(F); es decir LF(F) = 21. Calculamos LS (F) = LF(F)- d (F); LS(F) = 21 0 LS(F) =216.2.2. Calculamos LF(g) = LS (F) -0 (relacin por defecto fin-comienzo = 0). LF(g) = 21-0; LF(g) = 21. Calculamos LS (g) = LF (g) d(g); LS (g) = 21 4 ; LS (G) =17.6.2.3. Seguimos el procedimiento descrito. Si analizamos el valor de EF(c) ; tenemos que analizar las dos conexiones existentes de esta actividad con la tarea d y e.ES(c) = ES (d) + (CC+2)ES(c) = 12-2ES(c) = 10 (C)Relacin de tareas c y eEF (c) = ES (e) FC (0)EF (c) = 9-0EF (c) = 9, luego: ES(c) = EF (c) = 9-4; ES(c) =9-4; ES(c)=5(D)Comparando (C) y (D), tomamos el menor valor para ES(c); es decir 5.

6.2.4. Siguiendo lo descrito, llegamos al hito Debut(Inicio)

EF (D) = ES(a) FC (=0)EF (D) = 0-0EF (D) =0, luego ES(D)= EF (D)-d (D); ES (D) = 0-0; ES (D) = 0

7. CALCULO DE HOLGURAS DE INICIOV O TERMINO (HOLGURA TOTAL)

Ht(F) = LS(F) ES(F) LF(F) EF(F); Ht(f) =21-21; Ht = 0Aplicando las formulas anteriores, calcularemos las holguras totales de todas las tareas e hitos.Luego unimos todas las tareas e hitos cuya holgura total sea cero y de esa manera determinaremos la ruta crtica o rutas crticas de la red.1.1 EJEMPLO:

EJEMPLO PARA PROGRAMAR LA CONSTRUCCION DE UN PUENTELosa maciza

AguaZona BZona ACimiento BCimiento AEstribo BEstribo A

actividadesDuracin en dasActividad precedente

1 obras preliminares zona A1-

2 obras preliminares zona B1-

3 Mov. De tierras zona A31

4 Mov. De tierras zona B42

5 cimiento A53

6 Cimiento B64

7 Estribo A95

8 Estribo B126

9 Losa maciza157, 8

10 obras preliminares zonas aledaas2-

11 mov. De tierras de zonas aledaas310

12 Muro de gaviones3011

8. CONCLUSIONES.

El mtodo de los potenciales, se utiliz con mucho xito en el software PCS (Project Control Systems) desde la dcada de mediados del 60 hasta la aparicin de las computadoras personales a inicios de la dcada del 80 (JAS 36, PROJACS, ETC), software de la IBM. Es un mtodo muy didctico y fcil de aprender para el estudiante universitario

9. RECOMENDACIONES:

Tener siempre en cuenta el orden secuencial de las actividades para no cometer errores.