método de otsu

7/31/2019 Mtodo de Otsu

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Ivn Lpez Espejo

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Umbralizacin: tcnica de segmentacinempleada cuando hay una clara diferenciaentre los objetos a extraer y el fondo.

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Necesidad de definir un valor umbral T.

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Dependencia del valor umbral:

Global, local o dinmico.

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La mayora de las tcnicas de umbralizacin sebasan en estadsticas sobre el histogramaunidimensional.

Para localizarumbrales es

posible tambin

usar otro tipo deprocedimientos.

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Procedimientos paramtricos: la distribucinde los niveles de gris de una clase de objetolleva a encontrar los umbrales.

Procedimientos no paramtricos: los umbralesse obtienen de forma ptima de acuerdo aalgn criterio.

Mtodo de OTSU: procedimiento noparamtrico que selecciona el umbral ptimomaximizando la varianza entre clases medianteuna bsqueda exhaustiva.

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Ventajas:

Buena respuesta del mtodo frente a la mayora ensituaciones del mundo real (imgenes ruidosas, con

histogramas planos, mal iluminadas). Automatismo: no precisa de supervisin humana,

preprocesamiento de la imagen y otro tipo deinformacin acerca de la misma.

Desventajas: A medida que el nmero de clases en la imagen

aumenta, el mtodo necesita mucho ms tiempopara seleccionar un umbral multinivel adeacuado.

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Descripcin:

Partimos de una imagen en niveles de gris con Npxels y L posibles niveles diferentes.

Probabilidad de ocurrencia del nivel de gris i en laimagen:

fi Frecuencia de repeticin del nivel de gris i-simocon i = 1,2,,L.

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Descripcin:

En el caso particular de umbralizacin en dos niveles(binarizacin), los pxels se dividen en dos clases

C1 y C2, con niveles de gris[1,2,,t]

y[t+1,t+2,,L]

respectivamente, donde las distribuciones deprobabilidad de ambas clases son:

Donde:

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Descripcin:

Las medias para cada una de las clases se definencomo:

La intensidad media total de la imagen se define,

siendo fcil demostrar as mismo:

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Descripcin:

Haciendo uso de un anlisis discriminante, Otsudefini la varianza entre clases de una imagen

umbralizada como:

La idea es ahora encontrar el umbral, t, que

maximice la varianza (Otsu demostr que este era elumbral ptimo):

Donde:

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Ejemplo:

Consideremos la siguiente imagen con los siguientesparmetros que la definen.

L = 4 [0,85,171,255]f1 = 10 , f2 = 20

f3 = 30 , f4 = 40

N = 100 (10x10)

A continuacin se calcula la varianza entre clases dela imagen para todo valor de umbral posible (4 ennuestro caso).

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Ejemplo:

Por ejemplo, comenzamos para t = 85:

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Ejemplo:


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Ejemplo:


Resultando para el resto de umbrales:

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Ejemplo:

En consecuencia, el umbral ptimo segn Otsu paraeste caso sera t = 85, resultando la imagen

umbralizada con este valor (la mayor varianza entreclases se obtiene con dicho umbral):

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Generalizacin:

En este caso, al existirMclases, existirnM-1umbrales distintos, generalizando el caso particular

anteriormente descrito. Por tanto, en este casohabremos de obtener el conjunto multinivel quemaximice la varianza entre clases de la forma:

Donde:

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Ejemplo (2 niveles):

Binarizacin mediante umbral subjetivo t = 45.

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Binarizacin mediante umbral ptimo segn elmtodo de Otsu de t = 79.

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Repetimos la binarizacin con el mismo umbralsubjetivo habiendo aadido ruido blanco gaussianoa la imagen original con una densidad de 0.2:

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Ahora el umbral ptimo de Otsu para la imagen conruido blanco gaussiano es de t = 133:

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Nobuyuki Otsu, A threshold selectionmethod from gray-level histogram, IEEETransactions on System Man Cybernetics, Vol.

SMC-9, No. 1, 1979. Digital Image Processing Second Edition,

Rafael C. Gonzlez Richard E. Woods,captulo 10.

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