método de socavación general universidad de méxico

Shreider, M. Et., Aplicacin del mtodo de Lischtvan y Lebediev al clculo de la erosin general

ingeniera hidrulica en mxico/enero-marzo de 2001

ingeniera hidrulica en mxico, vol. XVI, nm, 1, pp. 15-26.enero-marzo de 2001

Aplicacin del mtodo de Lischtvan y Lebediev al clculo de la erosin general

Mario SchreiderGraciela Scacchi

Felipe Franco

Universidad Nacional del Litoral, Argentina

Ramn FuentesChristian Moreno

Instituto de Innovacin en Minera y Metalurgia, Chile

El presente trabajo analiza la aplicabilidad del mtodo propuesto por Lischtban y Lebedievtanto a datos de laboratorio como de campo, y en situaciones de lechos de arena y de grava.Los resultados demuestran la buena adaptacin de la metodologa a situaciones de laboratorioen las que se estudiaron procesos erosivos en condiciones de agua clara sin transporte desedimentos. Por su parte, la aplicacin a datos de campo mostr el buen ajuste de la formulacuando se aplico a grandes ros, con un marcado transporte generalizado, como son los rosParan (Argentina), Mississippi (Estados Unidos), y Magdalena (Colombia). La explicacindel ajuste del mtodo a situaciones tan diversa se fundamenta en la forma de la ecuacinpropuesta para estimar la velocidad de equilibrio, Esta ecuacin, aplicada a lechos de arena ,brinda valores prximos a la condicin crtica de iniciacin del movimiento cuando se aplicaa profundidades pequeas (h 10m). Las situaciones analizadas en lechos de grava demostraron que, para todo el rangode tirantes que habitualmente se presentan en ros con este tipo de material de fondo, lafrmula resulta aplicable slo en condiciones de agua clara, sin sedimentos aportados aguasarriba.

Palabras Clave: erosin, velocidad de equilibrio, condicin de agua clara, transporte desedimentos, comparacin de mtodos, lechos de arena, lechos de grava.

Introduccin

La erosin generalizada de un trapo de ro, producto del incremento de la capacidad de transporte dela corriente durante el pasaje de una crecida prolongada, puede ser determinante de la puesta enriesgo,, y aun del colapso, de estructuras fluviales tales como puentes, defensas de mrgenes,conductos enterrados, etctera. En aquellas circunstancias en las que se requiera una determinacinexpeditiva, o en lasque falte la informacin apropiada para el uso de modelos matemticos a fondomvil, resulta aconsejable el uso de formulaciones semiempricas que evalen el estado final deequilibrio de una seccin representativa de un tramo de ro para determinadas condiciones de lacorriente. La aplicabilidad de una u otra forma de clculos se sustente en el grado de validacin de



que hayan sido objeto, y en un conocimiento apropiado de los fundamentos tericos yexperimentales que les dieron origen.En este trabajo se ha contrastado el mtodo propuesto por Lischtvan y Lebediev (Jurez Badillo yRico Rodrguez, 1984) con un gran nmero de mediciones de campo y de laboratorio. Losresultados obtenidos demuestran un muy buen grado de ajuste de esta metodologa en su aplicacina una amplia gama de condiciones hidrulicas, las que incluyen tanto situaciones de erosin conagua clara como con transporte generalizado.

Planteamiento del mtodo

El criterio propuesto por Lischtvan y Lebediev para la determinacin de las profundidades deerosin general establece que el mecanismo de erosin se detendr cuando la velocidad delescurrimiento ( rV ) se reduzca hasta un punto tal en que iguale a la velocidad mnima o de equilibrio( eU ).La hiptesis fundamental sobre la cual se funda el mtodo establece que la distribucin transversalde caudales de una seccin se mantiene invariable durante todo el desarrollo del proceso erosivo.La velocidad media de la corriente en funcin de la profundidad, para cada punto de la seccin, esconsiderada por esta teora a partir de la ecuacin de Manning, del siguiente modo:

(1)

*a=riVsi

oi

hh 3/5

em BhQd

*3/5=a

donde:

riV = velocidad media de la corriente luego de la erosin en la vertical de la seccin (m).

oih = profundidad antes de la erosin en la vertical de la seccin (m).

sih = profundidad luego de la erosin en la vertical de la seccin (m).

Qd= caudal de diseo total (m 3 /s).mh = profundidad media de la seccin antes de la erosin (m).

Be = ancho superficial efectivo asociado con Qd (m).

Si se considera que la ecuacin 1 se obtiene de igualar el caudal en una subrea perteneciente a unaseccin transversal, con ancho ,Bid altura inicial oiH y final 'sih mediante el empleo de lasecuaciones de cantidad de movimiento y de continuidad, la velocidad riV puede expresarse entoncesde modo ms general:

si

iri h

qV = (2)



donde:

iq : caudal por unidad de ancho asociado con la franja de ancho .Bid

Para evaluar la velocidad mnima o de equilibrio, esta teora propone una expresin que dependefundamentalmente del dimetro de las partculas que componen el fondo, la que fue propuesta porMaza Alvarez (Moreno et al., 1998) del siguiente modo:

28.0

03.00322

7.4 dd

hU sie *

**= b (unidades mtricas) (3)

=d dimetro caracterstico de las partculas que componen el fondo (m).=b Coeficiente en funcin del periodo de retorno (T), asociado con el caudal de diseo, cuya

expresin fue expuesta para T entre 15 y 1.500 aos como: 03342.08416.0 +=b Ln T.

Debido a que el exponente que afecta a la profundidad sh en la ecuacin de la velocidad deequilibrio experimenta variaciones poco significativas para el rango d tamaos de sedimentos dearena s finas y medias (0.19 mm



Si en vez de considerar para riV la ecuacin 1, la reemplazamos por la ecuacin 2, se obtiene laprofundidad de equilibrio como una funcin dependiente del caudal por unidad de ancho que actaen la vertical ,i esto es:

71.0

28.07.4

*

=d

qh isi (unidades mtricas) (6)

Esta ltima expresin brinda la posibilidad de que aquellas situaciones en que se disponga de datosciertos de distribuciones de caudal, variables para situaciones hidrolgicas diferentes, la seccinresultante sea un reflejo de la configuracin de corriente que se asocia con la crecida considerada.Por la tanto, ratificada la validez de la ecuacin de la velocidad de equilibrio, que s analiza msadelante, en la seccin El concepto de la velocidad crtica y de equilibrio, la aplicacin de lametodologa de clculo propuesta a partir de la ecuacin 6 proporciona resultados cuyarepresentatividad ser de caudales de la bondad de la distribucin de caudales adoptada para laseccin en estudio.En la ilustracin 1 se presenta una verificacin de la metodologa de Lischtvan y Lebediev en unaseccin del tramo medio del ro Paran, Argentina, para la crecida extraordinaria de 1982-1983. Dela ilustracin se desprende la diferencia encontrada en las secciones calculadas, ya sea que seconsidere la distribucin de caudales medidos previamente al inicio de la crecida o durante sudesarrollo, presentando, esta ltima una notable concordancia con la seccin relevada. Ello ratificalas expresiones del prrafo anterior respecto de la importancia de poder conocer o estimarcorrectamente la distribucin de caudales que se verificara durante la crecida considerada para elcalculo.

Analoga con otras frmulas semiempricas

En las referencias se encuentra disponible un nmero significativo de expresiones de clculo quepermiten evaluar la profundidad esperada debido a procesos de erosin general o por contraccin.Puede demostrarse que muchas de estas ecuaciones presentan una estructura prcticamente igual a lapropuesta por la metodologa de Lischtvan y Lebediev (ecuacin 6), a pesar de que en alguno de loscasos los principios bsicos que les han dado origen son diferentes. Tres ejemplos ilustrativos de loexpuesto se presentan a continuacin.

Formula de Laursen

Laursen (1963) determin en su estudio de erosin con agua clara que la socavacin en una seccincontrada llega al equilibrio cuando la tensin de corte actuante ( )ct alcanza su valor crtico ( )ct .Por un lado, propone para la estimacin de ct una ecuacin que surge a partir del concepto clsicode Shields para la situacin de fondo hidrodinmicamente rugosa. Por otra parte, ot lo expresamediante una combinacin de la expresin de Manning y la ley de resistencia de Strickler (AguirrePe, 1980).La formula resultante puede escribirse del siguiente modo:



857.0

33.032.6

*=

dqi

hsi (unidades mtricas) (7)

Formula de Blench

Blench (1969), basado en la Teora de Rgimen, propuso para el calculo del tirante de equilibriopara un dado gasto la siguiente expresin:

3/12

28.3

*=

fbq

hsi (unidades metricas) (8)

( )Cdfb *+*= 012.011.60 2/1

donde:

=fb factor fundicin de la resistencia del fondo.=C concentracin del material del fondo (ppm).

La ecuacin anterior puede manipularse de modo tal que resulte:

67.0

25.028.4

*=

dqi

hsi (9)



para concentraciones de sedimentos pequeas, y:

( )

67.0

25.0 012.0128.4

*+**

=Cd

qihsi (10)

para concentraciones de sedimentos elevadas.

Frmula a partir de la ecuacin de velocidad crtica de Maza y Garca Flores

Maza y Garca Flores (1978) elaboraron una ecuacin adimensional para la velocidad crtica mediaen cauces no cohesivos e hidrodinmicamente rugosos:

( )

15.0

5040.11

*=**- d

h

dgS

Vc si

s

(11)

donde:

Vc = velocidad crtica media (m/s).sS = densidad relativa de las partculas del fondo.

Si se igualan, del mismo modo que en el mtodo de Lischtvan y Lebediev, la velocidad de lacorriente dada por la ejecucin 2 y la cV propuesta por Maza y Garca Flores (ecuacin 11), se llegaa una expresin para calcular la profundidad de equilibrio dada por :

87.0

35.005.6

*=

dqi

hsi (unidades mtricas) (12)

Las ecuaciones antes expuestas reflejan la dependencia de la profundidad de erosin respecto delcaudal especfico y del dimetro de las partculas, que puede resumirse en la siguiente expresingeneral:

w

g

*

= nsi dqi

h (unidades mtricas) (13

Siendo:

g h wLischtvan-Lebediev 4.70 0.28 0.71



Laursen 6.32 0.33 0.86Blench 4.28 0.25 0.67Maza-Garca F. 6.05 0.35 0.87

Debe recordarse que el valor del coeficiente w dado para la expresin de Lischtvan y Lebediev esvlido para el rango de tamaos de arenas finas y medias, y gruesas.

Desde el punto de vista de la estructura de las ecuaciones, surge clara la influencia del parmetro w,cuyos mayores valores se asocian con mximas erosiones. A este hecho se suma la incidencia de loparmetros g y h incluidos en el denominador de la expresin, los cuales adoptan valores que entodos los casos magnifican las diferencias relacionadas con el valor del exponente para el rango dedimetros considerados. As, la misma variacin determinada por el exponente w es del orden de30% (Maza y Garca, 1978; Blench, 1969). Esta variacin se incrementa a un 42% cuando seconsidera la influencia de todos los coeficientes para un dimetro de 1 mm, y a un 69% si seconsidera un dimetro de 0.3 milmetros.La aplicacin de la metodologa a situaciones reales observadas en el sistema fluvial del ro Paran,Argentina, ratifica lo anteriormente dicho. En efecto, en las ilustraciones 2 y 3 se comparan losresultados arrojados por cada una de las expresiones aqu presentadas, conjuntamente con lassecciones relevadas durante la crecida extraordinaria ocurrida en 1982-1983. Para el calculo seconsideraron los caudales pico de la crecida de 1983 verificados en el cause principal del ro Paran,

.,/000,32 3 segmQ = y del Arroyo Leyes, .,/200,7 3 segmQ = respectivamente. Los Tamaoscaractersticos del sedimento fueron los siguientes: Ro Paran, seccin Tnel: 50d : 0.250 mm,Arroyo Leyes: :50d 0.300 mm. Para la obtencin de los caudales especficos utilizados por lasexpresiones antes detalladas, se emplearon distribuciones de caudales resultantes de aforosrealizados en la seccin del tnel y en el puente del arroyo Leyes, en fechas prximas al pico de lacrecida, registrado en julio de 1983.



En ambas ilustraciones resalta el buen grado de ajuste que presenta la frmula obtenida a partir delmtodo de Lischtvan y Lebediev, as como las diferencias encontradas entre los resultados derivadosde las distintas expresiones. En efecto, de su anlisis se puede ver que la ecuacin de Blechsubestima las profundidades de erosin, mientras que la de Laursen y la derivada a partir de laexpresin de velocidad de Maza arrojan resultados muy por encima de los reales, consobrestimaciones que van de dos a tres veces las profundidades medidas. Esto resulta lgico seconsidera, coma ha sido explicado al presentar las ecuaciones, que evalan la erosin para unasituacin de agua clara;: es decir, sin transporte de sedimentos, situacin en la que no se encuadranni el ro Paran ni arroyo Leyes, las dos con un marcado transporte generalizado. En resumen, se hademostrado que las cuatro ecuaciones presentadas brindan resultados muy diferentes en virtud de loscoeficientes de ajuste u de los criterios adoptados para establecer la condicin de equilibrio. Laformula de Lischtvan y Lebediev mostr los mejores resultados en su explicacin al ro Paran,poniendo de manifiesto la importancia que tiene la definicin del concepto de velocidad crtica o deequilibrio, tal como se discute en el apartado lo siguiente:

El concepto de la velocidad crtica y de equilibrio

El enfoque clsico en la literatura (U.S Departament of Transportation, 1993) diferencia dos formasde erosin en el nivel de seccin o pequeos tramos, en funcin de la competencia que el tramoaguas arriba tiene para aportar sedimentos al sector en estudio. De este modo, cuando existe untransporte de sedimentos definido desde aguas arribas, la seccin erosionada alcanzara un equilibrioa partir del balance que iguale la tasa de sedimento removida de la seccin con la que proviene deaguas arriba. Por su parte, en la situacin de aporte nulo de sedimentos, el equilibrio estdeterminado por la condicin crtica de iniciacin de movimiento.Si bien las ecuaciones que predicen las erosiones por contratacin en el nivel de secciones o tramosse basan en el principio de continuidad sedimentolgica las distintas condiciones de equilibrio enuno y otro caso han permitido diferentes derivaciones de las ecuaciones.En el caso de evaluar la erosin por contraccin en situacin de agua clara, los desarrollos deLaursen (1963) parten de la base de que el equilibrio se alcanza cuando el sedimento removido de la



seccin contrada es nulo; esto significa que la tensin de corte se ha reducido hasta valorescompatibles con la critica para ese tamao de sedimento.El empleo conjunto de la relacin de Shields (Van Rinj, 1990) y la ecuacin de Manning permiteestablecer una expresin para la velocidad crtica, para ese tamao de sedimento.

3/16/119.6 dhUc **= (unidades mtricas) (14)

En la ecuacin 14, el coeficiente de rigurosidad de Manning viene dado por ,26/6/1dn = que resultade considerar una ley de resistencia de tipo exponencial (Aguirre Pe, 1980).Una expresin similar podra obtenerse si se vincula la relacin de Shield con una ecuacin deresistencia dada por una ley de tipo logartmica:

( )[ ]25.62/log75.5)81.965.106.0( 2/12/1 +****= dhdUc (unidades mtricas) (15)

La comparacin de los resultados de ambas ecuaciones para distintos tirantes y un dimetro desedimento caracterstico de arenas medias se presenta en la ilustracin 4, en donde se puede observarla coincidencia de ambas ecuaciones, las cuales reflejan en todos los casos la situacin crtica deiniciacin de movimiento.La expresin dada por Lischtvan y Lebediev (Moreno et al., 1998), para el rango de arenas finas,medias y gruesas, adopta la siguiente forma:

28.041.07.4 sdhUc **= (unidades mtricas) (16)

la cual resulta similar a de la ecuacin 14 (U:S: Departament of transportation, 1993).Sin embargo, su graficacin conjunta con las ecuaciones 14 y 15 (ilustracin 4) muestra uncomportamiento diferenciado segn el rango de tirantes que se est analizando.En efecto, resulta claro que para profundidades menores de un metro, las tres expresiones brindanresultados similares. Se observa que tanto la velocidad critica resultante del perfil logartmico comola propuesta en HEC 18 (U:S: Departament of Transportation, 1993), basadas en una ley deresistencia exponencial, dan valores prcticamente idnticos. Por su parte, la expresin propuestapor Lischtvan y Lebediev estima velocidades algo menores, lo cual se corresponde con losconceptos de Paintal (1971), quien encontr cantidades apreciables de transporte de sedimentos contensiones de corte por debajo de las predichas por la curva de iniciacin de movimiento de Shields.Ms all de la diferencias apuntadas anteriormente, resulta evidente que cualquiera de las tresexpresiones empleadas estara representando una condicin de equilibrio correspondiente a laerosin con agua clara.Para profundidades superiores a un metro, surge una clara separacin entre las curvascorrespondientes a las ecuaciones 14 y 15 respecto de la brindada por la ecuacin 16. Lasvelocidades resultantes de esta ltima crecen en forma mucho ms acelerada que las obtenidas apartir de la leyes de resistencia exponencial y logartmica. De modo, para profundidades tpicas delos grandes ros de llanura (10-15 metros), la ecuacin de Lischtvan y Lebediev da velocidades delorden de tres a cuatro veces mayores que las que se verifican para la situacin crtica de iniciacin



de movimiento. Se pone de manifiesto, de este modo, el hecho de que para tales profundidades lasvelocidades dadas por la ecuacin 16 estaran reflejando una condicin de equilibrio en situacin detransporte generalizado, la cual es tpica de los causes principales de ros de llanura.

Aplicacin del mtodo de Lischtvan y Lebediev a escurrimientos con lechos de arena

Con el fin de corroborar las hiptesis anteriores, se crey conveniente dividir la base de datosdisponibles en dos subgrupos: datos de laboratorio y datos de campo. En todos casos, lainformacin disponible correspondi a lechos de arena de granulometra aproximadamenteuniforme, con tamaos medios comprendidos entre 0.19 y 1.0 milmetros.

Datos de laboratorio

Para la aplicacin del mtodo a datos de laboratorios se cont con las series experimentalesobtenidas por Guy et al. (1966). Se seleccionaron los ensayos correspondientes a los siguientesdimetros medios =d 0.19, 0.27, 0.45 y 0.93 mm. En todos los casos se consideraron slo aquellascorridas correspondientes a un rgimen fluvial, con nmeros de Froude menores a 0.7.En la ilustracin 5 se presenta el contraste de las profundidades medidas y observadascorrespondientes a los ensayos con dimetro medio de 0.19 mm. Se ha incluido aqu, comoparmtro de algunos datos seleccionados, el gasto slido adimensional ,*sq el cual se define como:

5050 dgdq

q ssD

=* (17)

donde:=sq gasto slido en volumen por unidad de ancho.



=50d dimetro por el cual pasa 50% del material en peso.g = aceleracin de la gravedad.D = densidad relativa aparente.

El detalle de la informacin disponible ha permitido diferenciar los ensayos segn las formas defondo presentes en el mismo. De este modo se pudieron agrupar los datos correspondientes a fondoplano, rizos y dunas.

En la ilustracin 5 se puede observar el buen ajuste de los datos de fondo plano y parte de los datoscorrespondientes a rizos. Por su parte, los datos de ensayos con fondo de dunas arrojaron, en todoslos casos, valores calculados que prcticamente duplicaron los observados. Los resultados de losrestantes dimetros considerados fueron similares a los presentados para d = 0.19 milmetros.Un anlisis a detalle de la ilustracin 5 permite explicar las razones del grado de ajuste que se logren cada caso. En efecto, los valores calculados correspondientes a fondo plano son los que mejor seajustan a los datos observados. Ex profeso se han incluido dos datos de fondo plano con transporte,prximos al rgimen de transicin. Estos fueron los que mayores errores tuvieron, asociados con lasms altas tasas de transporte (qs* > 10). De este modo se tiene una primera evidencia experimentalacerca de que las velocidades de equilibrio propuestas por el mtodo para profundidades pequeas(caracterstica de datos de laboratorio) representan una condicin de transporte de sedimento nulo,tpica de la iniciacin de movimiento.Este hecho puede ser reafirmado si se analizan los datos correspondientes a rizos. En la ilustracin 5se observa que los datos de rizos con profundidades superiores a 0.25 m presentan errores queresultan directamente proporcionales al nivel de transporte presente en el ensayo. En este sentido,los valores ms prximos a la curva de perfecto acuerdo, con errores prcticamente despreciables,presentaban alturas de rizos muy pequeas, inferiores a 3% del tirante, y cargas slidasdespreciables (qs* < 0.001). Los otros ensayos con errores progresivamente superiores mostrarontasas de transporte de varios rdenes de magnitud mayores que los valores antes referidos. Por su



parte, los datos correspondientes a dunas mostraron en todos los casos altas tasas de transporte desedimento, sobrestimando en forma manifiesta los valores observados.Este anlisis brinda un slido sustento experimental a la ecuacin de velocidad de equilibriopropuesta por Lischtvan y Lebediev (ecuacin 16), ratificando la validez de su uso en lechos dearena con pequeos tirantes (h < 1m) slo en aquellos casos donde se verifiquen condiciones defondo plano sin transporte de sedimentos, o muy pequeas formas de fondo (rizos) relacionados contasas de transporte prcticamente despreciables.

Datos de campo de grandes ros de llanura

Se ha sealado anteriormente que para profundidades importantes, caractersticas de grandes ros dellanura, las velocidades de equilibrio resultantes de la ecuacin 16 son notoriamente superiores a lasbrindadas por las ecuaciones 14 y 15, y que estaran representando una condicin de equilibrio detransporte.Para verificar esta hiptesis se ha recopilado una importante base de datos correspondientes a losros Paran, Argentina (FICH, 1997); Mississippi, Estados Unidos, y Magdalena, Colombia(Brownlie, 1981). Los datos obtenidos corresponden tanto a valores promedio de una seccin comoa datos puntuales de verticales seleccionadas en diferentes secciones o tramos de los rosconsiderados. Los rangos de los datos utilizados para este anlisis se presentan en el cuadro 1. Por suparte, la ilustracin 6 muestra los resultados obtenidos en la aplicacin del mtodo.

Cuadro 1. Rango de datos de ros de llanura.Ro Caudal especfico

(m2/seg)Profundidad

(m)Dimetro desedimentod50 (mm)

Paran 1.5-45 2 28 0.200 0.500Mississippi 3.0-40 3 17 0.190 0.680Magdalena 1.3-25 1.5 - 13 0.125 1.050



Si se observan en la ilustracin 6 los datos correspondientes al sistema Paran y al ro Mississippi,se puede comprobar que para profundidades menores de siete metros, los valores calculados, engeneral, subestiman los observados con errores porcentuales importantes que llegan a 40%. Alrespecto, un anlisis detallado de los datos obtenidos en el ro Paran permiti comprobar que, en sumayora, dichos valores corresponden a verticales medidas en las proximidades de la margen conbajos niveles de caudal slido, probablemente no en equilibrio con los tamaos de sedimentos yprofundidades presentes en el lugar.Asimismo, debe mencionarse que en este sector de la seccin, influida por la presencia de lamargem, podran verse afectadas las condiciones de uniformidad y bidimensionalidad que exigen lasecuaciones bsicas que dan origen al mtodo. Para igual rango de profundidades, h < 5m, los datosdel ro Magdalena mostraron un muy buen ajuste del mtodo y que corresponden a granulometrasde arenas gruesas d = 1mm, que son valores promedio de la seccin.Los valores calculados para profundidades mayores brindaron un muy buen ajuste de los datosobservados. Aqu se incluye la informacin correspondiente a thalweg del ro Paran y sustributarios en distintas secciones especialmente seleccionadas. El buen ajuste de los mismo,obtenidos del sector ms activo del ro corrobora la hiptesis de que en estas circunstancias lavelocidad lmite brindada por el mtodo de Lischtvan y Lebediev est representando una condicinde equilibrio acorde con los parmetros de hidrulicos y sedimentolgicos considerados en cadacaso.

Aplicacin del mtodo de Lischtvan y Lebediev a escurrimi8entos con lechos de grava

Los datos con que se cuenta corresponden a datos de laboratorio de un modelo fsico del roMapocho, en el sector Los Almendros, a escala 1:30. Las caractersticas globales del prototipo sepresentan en el cuadro 2. Los resultados experimentales se presentan en unidades de prototipo ycorresponden al promedio de las socavaciones ocurridas a las 11 secciones transversales del modelo.

Cuadro 2. Caractersticas globales del prototipo.



Parmetro ValorPendiente media (%) 1.85Ancho medio (m) 21Caudal QT=10 aos (m3/s) 160Caudal QT=50 aos (m3/s) 350Caudal QT=100 aos (m3/s) 450d16 (mm) 12.0D50 (mm) 61.5d84 (mm) 296.0

Los datos obtenidos en el modelo fsico del ro Mapocho se compararon con los calculados mediantela frmula de Lischtvan y Lebediev. La comparacin puede observarse en la ilustracin 7. Secomprueba que algunos de los punto cumplen con el clculo terico, pero en varios de ellos lassocavaciones calculadas son muy superiores a las medidas en el modelo. La explicacin de estadiscrepancia se puede encontrar en la ilustracin 8, en la cual se muestra la socavacin adimensionalhs/d50 como funcin del gasto lquido adimensional q* (=q/g.d1.5), llevando como parmetro el gastoslido adimensional qs*.



Los puntos que tienen un qs* relativamente grande (del orden de la unidad corresponden asocavaciones medidas mucho menores que las calculadas. Por el contrario, cuando qs* se acerca acero, las socavaciones medidas se ajustan bien a los clculos. Estas observaciones indican que lasfrmulas de Lischtvan y Lebediev aplicadas a ros con lecho de grava son vlidas para situacionesde agua clara

Grfica adimensional unificada

La bondad que demuestra el mtodo de Lischtvan y Lebediev tanto para tirantes pequeos (ensayosde laboratorio) como para profundidades importantes correspondientes a ros de llanura alent laposibilidad de definir una grfica unificada en donde se pudiera incluir la totalidad de los datos, conel fin de visualizar de una manera sencilla el grado de ajuste de los resultados obtenidos y suagrupamiento, de acuerdo con los valores adoptados por los parmetros representativos delescurrimiento y el contorno.De este modo se conform la ilustracin 9, donde se ha representado la relacin profundidad deequilibrio calculada/profundidad de equilibrio medida, en funcin del caudal adimensional q*.En la ilustracin 9 se han incluido los datos de laboratorio que representan al ro Mapocho en losAlmendros, Chile, correspondientes a las situaciones en las que se verific un escaso o nulotransporte de sedimentos (ilustracin 8). Esta informacin caracteriza un escurrimiento torrencial enpendientes pronunciadas, un fondo compuesto por gravas y piedras de distinto tamao y tirantes queoscilan entre 0.5 y 2.50 m, segn el caudal considerado (cuadro 2)Si para un tirante de dos metros se evala la velocidad de equilibrio que prev el mtodo Lischtvany Lebediev (Moreno et al., 1998) parala granulometra caracterstica del ro Mapocho, se obtiene Ue= 3.94 m/s. Cabe preguntar aqu si la velocidad as obtenida estar representando una situacin deerosin con agua clara o con transporte generalizado. Para ello, se compar el valor dado por elmtodo con el que surge de un perfil de velocidades logartmico para contorno rugoso.



t* = 0.06 toc = 18.22 kg/m2* = 0.422 m/s = * [5.75 log (h/2 d84) + 6.25 ] = 4.42 m/s

Se observa que, al igual que en los datos de laboratorio con lecho de arena, la velocidad dada porLischtvan y Lebediev est por debajo de la crtica de iniciacin de movimiento, de acuerdo con elcriterio de Shields. As, el buen ajuste del mtodo depender de que los datos a considerarcorrespondan a situaciones con agua clara, tal como se observa en la ilustracin 8.Si bien se ha podido comprobar que la situacin analizada corresponde a erosin sin transporte desedimento, se evidencia que se da para un tirante que, en el caso de lechos de arena, estarainvolucrando un transporte generalizado (ilustracin 4). Una extensin del clculo de la velocidadcrtica para el dimetro d84 expuesto en el cuadro 2 y diferentes tirantes demostr que los valoressuministrados por la metodologa de Lischtvan y Lebediev resultan menores que la velocidad crticaque surge del logartmico hasta tirantes de aproximadamente veinte metros. Se puede concluir conello que en la generalidad de los casos correspondientes a ros de montaa, la aplicacin del mtodode Lischtvan y Lebediev estara representando una situacin de erosin con agua clara.

La totalidad de la informacin volcada en la ilustracin 9 permite ver cmo los datos se agrupan deacuerdo con las caractersticas fsicas de los sistemas en estudio. De este modo, los datos del roMapocho presentan los menores valores de q*(< 500). En el rango intermedio, 500 < q* < 10.000, seubican los datos de laboratorio correspondientes a lechos de arena. Por ltimo, para q* > 10.000 sedispone de la informacin proveniente de grandes ros de llanura. En lo que respecta a la condicinde transporte, el valor del parmetro q*, aproximadamente 10.000, delimita la zona de erosin conagua clara de la correspondiente a transporte generalizado.

Los porcentajes de datos asociados con distintos rangos de errores, para el conjunto de informacinutilizada, se resume en el cuadro 3.Ms all del buen grado de ajuste que surge de este cuadro y de la ilustracin 9, resulta significativala posibilidad que brinda la ilustracin mencionada para establecer, mediante el simple clculo del



parmetro q*, la aptitud del mtodo para estimar la profundidad de erosin de acuerdo con lascaractersticas del sistema en estudio. Esto es, del anlisis de la ilustracin 9 se deduce que lassituaciones de laboratorio o los pequeos ros con pendientes importantes, asociados con cantidadessignificativas de transporte de sedimentos, no podran ser bien evaluados por el mtodo de Lischtvany Lebediev. En el otro extremo, los ros de llanura con sedimentos del tamao de arenas finas amedias y muy bajas pendientes podran involucrar transportes de sedimentos significativamentemenores que los que supone el mtodo; para esos valores de q* se predicen erosiones ms reducidasque las realmente observadas.

Cuadro3. Resumen de resultados. Dispersin de los valores calculadosTipo de Dato Total de

datosValores estimadoscon 5% de error

Valores estimadoscon 10% de error

Valores estimadoscon 20% de error

Cantidad % Cantidad % Cantidad %Ros de montaa 10 4 40.0 6 60.0 8 80.0Datos de LaboratorioLechos de arena

32 7 21.9 18 56.2 26 81.2

Ros de llanura 174 81 46.6 119 68.4 148 85.0Total 216 92 42.6 143 66.2 182 84.2

En conclusin, una adecuada interpretacin de la ilustracin 9 permite evaluar en forma expedita elgrado de correccin de los resultados que arrojara el mtodo para una situacin particular que sedesee estudiar.

Conclusiones

1. La comparacin de los resultados brindados por distintas ecuaciones de clculo de similarestructura en su aplicacin al ro Paran destaca la importancia de la adecuada consideracin delos criterios y parmetros de ajuste involucrados en cada metodologa al momento de suaplicacin a una situacin especfica.

2. La particular ecuacin adoptada por el mtodo Lischtvan y Lebediev para establecer la velocidadde equilibrio en un lecho no cohesivo hace que el clculo sea tanto aplicable a situaciones deerosin con agua clara o con transporte generalizado. La bondad de los resultados que seobtengan en uno u otro caso depende de la profundidad del escurrimiento involucrada en elanlisis.

3. El hecho de que la metodologa de Lischtvan y Lebediev estima correctamente la erosin conagua clara para tirantes pequeos sobre lechos de arena (habituales en ensayos de laboratorio)fue demostrado a partir de la base de datos de Guy et al. (1966) (ilustracin 5). Se pudocomprobar que el error inducido por el mtodo es directamente proporcional a la carga desedimentos verificada en el experimento.

4. La bondad del mtodo para estimar erosiones generales con transporte de sedimentos fuecontrastada a partir de datos de grandes ros de llanura (ilustracin 6). En dicha ilustracin slolos valores calculados correspondientes a situaciones con profundidades menores a cinco metrosmostraron una tendencia a subestimar los datos medidos, indicando un cierto desequilibrio en eltransporte de sedimentos, tal como se pudo comprobar al analizar los datos del ro Paran que seubicaron en ese sector de la grfica.



5. Los datos obtenidos a partir de una situacin modelada de un ro de montaa (ro Mapocho,Chile) permiti comprobar que la ecuacin de Lischtvan y Lebediev representa adecuadamentelas erosiones observadas si el proceso se desarrolla en condiciones de agua clara. Un anlisis dela ecuacin de velocidad de equilibrio que el mtodo propone permite extender esta conclusin ala mayora de las situaciones de prototipo que se pueden verificar en ros con lecho de gravas.

6. La elaboracin de una grfica unificada (ilustracin 9) permiti, ms all de visualizar el gradode ajuste del mtodo a la totalidad de la informacin utilizada, identificar reas de agrupamientode datos, en funcin de las caractersticas del escurrimiento y del contorno, as como de lapresencia o no de transporte de sedimentos. Ello posibilita determinar en forma expedita laaplicabilidad o no aplicabilidad del mtodo a partir del clculo del parmetro q* y elconocimiento general de la situacin en anlisis.

Agradecimientos

Al profesor Jos Antonio Maza Alvarez, por su importantes comentarios y opiniones vertidos enrelacin con este trabajo. A la Universidad Nacional del Litoral, que financi, por medio de losCursos de Accin para la Investigacin y el Desarrollo /CAI-D), el proyecto de investigacin en elmarco del cual se desarroll este trabajo.

Recibido: 08/11/1999Aprobado : 28/02/2000

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método de socavación general universidad de méxico

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