1. 1. INTRODUCCION Los mtodos numricos se dividen en dos categoras generales: mtodos exactos (buscan dar resultados exactos. No obstante, como estn afectados por errores de redondeo, algunas veces dan resultados imprecisos.) y aproximados. La magnitud del error de redondeo vara en cada sistema y depende de varios factores, tales como las dimensiones del sistema, su condicin y el hecho de s la matriz de coeficientes es dispersa o densa. Adems, la precisin de la computadora afectar el error de redondeo. La tcnica aproximada por conocer como mtodo de Gauss-Seidel, difiere de las tcnicas exactas porque emplea un esquema iterativo para obtener, progresivamente, estimaciones ms cercanas a la solucin. El efecto del error de redondeo es un punto discutible en el mtodo de Gauss-Seidel, ya que se pueden continuar las iteraciones hasta que se obtenga la precisin deseada. Adems, se pueden desarrollar versiones del mtodo de Gauss-Seidel para utilizar de manera eficiente los requerimientos de almacenaje en computadora con sistemas dispersos. En consecuencia, la tcnica de Gauss-Seidel es til para grandes sistemas de ecuaciones, donde los requerimientos de almacenaje podran llevar a problemas significativos con las tcnicas exactas
2. 2. conocer y aplicar los mtodos de Gauss- Saidel y Jacobi.GENERAL: Conocer las diferencias entre los mtodos Gauss-Seidel y Jacobi. Realizar ejemplos con los dos mtodos. Realizar ecuaciones con mtodos mencionados en el programa de MatLab ESPECFICOS:
3. 3. Guass saidel tiene la misma formula que el mtodo de Jacobi. El mtodo de Jacobi necesita de ms iteraciones. El mtodo de Jacobi necesita un numero ms alto para llegar al valor real.. M. Jacobi se utiliza el valor de las incgnitas para determinar una nueva aproximacin. Gauss Seidel se va utilizando los valores de las incgnitas recin calculados en la misma iteracin y no en la siguiente
4. 4. Resolucin de sistemas de ecuaciones lineales, con n ecuaciones y n nmero de incgnitas. Es un mtodo iterativo, se basa en obtener valores iniciales que en sucesivas operaciones se aproximan a las solucin real Converge ms rpido que el mtodo Jacobi nos ayuda obtener la o las races de una funcin cualquiera en especial en forma de matrices. necesita de menos iteraciones .
5. 5. Este mtodo en general converge ms rpidamente que el mtodo de Jacobi, sin embargo presenta las mismas debilidades del mtodo de Jacobi.
6. 6. El mtodo de Gauss-Siedel supone que una mejor aproximacin a la solucin se obtiene sustituyendo los valores parciales obtenidos, lo cual se puede comprobar en la prctica.
7. 7. Este mtodo en general converge ms rpidamente que el mtodo de Jacobi, sin embargo presenta las mismas debilidades del mtodo de Jacobi.
8. 8. Consiste en usar formulas como iteracin de punto fijo Pasamos el sistema de ecuaciones a su forma matriz Consiste: realizar sucesivas iteraciones encontrando en cada iteracin unos valores temporales de la solucin utilizando ese resultado en las siguientes iteraciones . Mtodo iterativo, se usa para resolver sistemas de ecuaciones lineales de tipo Ax=b A=MATRIZ DE COEFICIENTES X=vector de incgnitas b=vector de trminos independientes
9. 9. Involucra tan solo sumas o restas Y las variables estn en la primera potencia
10. 10. Ejemplo: El mtodo de Jacobi se obtiene en el primer clculo xi+1, pero este valor de x no se utiliza sino hasta la siguiente iteracin. En el mtodo de Gauss-Seidel en lugar de eso se utiliza de xi+1 en lugar de xi en forma inmediata para calcular el valor de yi+1 de igual manera procede con las siguientes variables; siempre se utilizan las variables recin calculadas.
11. 11. Se lleg a conocer los mtodos de Jacobi y Gauss-Seidel El mtodo de Gauss-Seidel es un mtodo ms rpido y efectivo a comparacin que el mtodo de Jacobi Hemos llegado a deducir que mediante stos mtodos se pueden desarrollar sistemas de ecuaciones lineales de n variables con n ecuaciones.