METODO GRAFICOMETODO GRAFICO

PRODUCCION SEMANALPRODUCCION SEMANAL

PLANTEAMIENTOPLANTEAMIENTO

La WYNDOR GLASS CO. Produce La WYNDOR GLASS CO. Produce artículos de vidrio de alta calidad, artículos de vidrio de alta calidad, que incluyen ventanas y puertas de que incluyen ventanas y puertas de vidrio. Tiene tres plantas. Los vidrio. Tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los de madera hacen en la planta 1, los de madera en la planta 2; la 3 produce el vidrio en la planta 2; la 3 produce el vidrio y ensamblado de los productos.y ensamblado de los productos.

Debido a una reducción en las ganancias, Debido a una reducción en las ganancias, la alta administración ha decidido la alta administración ha decidido reorganizar la línea de producción de la reorganizar la línea de producción de la compañía. Se descontinuaran varios compañía. Se descontinuaran varios productos no rentables y se dejara libre productos no rentables y se dejara libre una parte de la capacidad de producción una parte de la capacidad de producción para emprender la fabricación de dos para emprender la fabricación de dos productos nuevos que tienen ventas productos nuevos que tienen ventas potenciales grandes:potenciales grandes:

Producto 1: una puerta de vidrio de 8 pies Producto 1: una puerta de vidrio de 8 pies con marco de aluminio.con marco de aluminio.

Producto 2: una ventana de resbalón con Producto 2: una ventana de resbalón con marco de madera de 4x6.marco de madera de 4x6.

La tabla resume los datos reunidos.La tabla resume los datos reunidos.

PlantaPlanta Tiempo de producciónTiempo de producción

por lote, horaspor lote, horas

ProductoProducto

Tiempo de Tiempo de producciónproducción

disponible a disponible a la semana, la semana,

horashoras11 22

11 11 00 44

22 00 22 1212

33 33 22 1818

Ganancia Ganancia por lotepor lote

$3000$3000 $5000$5000

SOLUCION:SOLUCION:

XX11= número de lotes del producto 1 = número de lotes del producto 1

fabricados por semanafabricados por semanaXX22= número de lotes del producto 2 = número de lotes del producto 2

fabricados por semanafabricados por semanaZZ= ganancia semanal total (en miles = ganancia semanal total (en miles

de dólares) al producir los 2 de dólares) al producir los 2 productosproductos

Sujeta a las restricciones impuestas sobre sus valores por las capacidades de producción limitadas disponibles en las tres plantas. La tabla indica que cada lote del producto 1 que se produce por semana usa 1 hora de producción a la semana en la planta 1, y solo se dispone de 4 horas semanales.

RRestricciones:estricciones:

1X1X1 1 ≤ 4≤ 4

2X2X2 2 ≤12≤12

3X3X11+2X+2X22 ≤18 ≤18

XX11, X, X2 2 ≥ 0≥ 0

  

Max: Z= 3X1+5X2

Max: Z= 3X1+5X2

s.a.1X1 ≤ 4

2X2 ≤ 12 3X1 + 2X2 ≤ 18

X1, X2 ≥ 0

SOLUCIÒN:

Si se consideran estas desigualdades Si se consideran estas desigualdades como igualdades, se tiene: como igualdades, se tiene:

1 X1 = 4

2 X2 = 12

3 X1 + 2 X2 = 18

NOTA:NOTA: Recordando a la hora de graficar, los signos de cada Recordando a la hora de graficar, los signos de cada

restricción, ya que estas nos sirven para encontrar las restricción, ya que estas nos sirven para encontrar las posibles soluciones del problema que se analiza, posibles soluciones del problema que se analiza, obteniéndose el área de factibilidad, la cual se obtiene obteniéndose el área de factibilidad, la cual se obtiene por la intersección de las gráficas de cada una de las por la intersección de las gráficas de cada una de las restricciones y de esta se obtiene la solución optima :restricciones y de esta se obtiene la solución optima :

Para el signoPara el signo ≥ , el área será toda la que se encuentre sobre la recta trazada a partir de los puntos encontrados.

Para el signoPara el signo ≤ , el área será toda la que se encuentre bajo la recta trazada a partir de los puntos encontrados.

Signo ≥:

0

Signo ≤ :

0

Área de Factibilidad

Area de

Factibilidad

Calculo de Puntos:Calculo de Puntos:

Despejando para X1 en:

1 X1 = 4

X1 = 4

PUNTO 1: (4,0)

Despejando para X2 en:

2X2 = 12

X2 = 12/2 X2 = 6

PUNTO 2: (0,6)

Despejando para X1 y haciendo X2 = 0 en:

3X1 + 2X2 = 18

3X1 = 18 X1 = 18/3

X1 = 6

PUNTO 3: (6,0)

Despejando para X2 y haciendo X1 = 0 en:

3X1 + 2X2 = 18

2X2 = 18 X2= 18/2

X1 = 9

PUNTO 4: (0,9)

PUNTOS ENCONTRADOSPUNTOS ENCONTRADOS

PUNTO 1: (4,0)PUNTO 2: (0,6)PUNTO 3: (6,0)PUNTO 4: (0,9)

GRAFICO DE PUNTOSGRAFICO DE PUNTOS

0

2

2 53 64

1

1

3

9

5

8

4

7

6

1X1 ≤ 4

2X2 ≤ 12

3X1 + 2X2 ≤ 18 Área de

Factibilidad

Área de factibilidad: Área de factibilidad:

Es aquella donde podemos encontrar Es aquella donde podemos encontrar las posibles soluciones al problema. las posibles soluciones al problema. Se forma por el área encerrada por Se forma por el área encerrada por las rectas encontradas de las las rectas encontradas de las restricciones. restricciones.

Localizando los puntos en las Localizando los puntos en las esquinas del área factible esquinas del área factible encontramos que los puntos son:encontramos que los puntos son:

Encontrando los puntos de intersecciòn del Encontrando los puntos de intersecciòn del àrea de factibilidad:àrea de factibilidad:

Igualando X1=4 y 3X1 + 2X2 = 18:

X2 = 3 (4,3)

Igualando X2=6 y 3X1 + 2X2 = 18:

X1 = 2 (2,6)

PUNTOS ENCONTRADOSPUNTOS ENCONTRADOS

PUNTO 1: (0,6)PUNTO 2: (2,6)PUNTO 3: (4,3)PUNTO 4: (4,0)

Con los puntos encontrados Con los puntos encontrados valuamos en la funciòn objetivo, con valuamos en la funciòn objetivo, con la finalidad de encontrar la soluciòn la finalidad de encontrar la soluciòn òptima para el problema. En este òptima para el problema. En este caso lo importante es que la funciòn caso lo importante es que la funciòn a maximizar Z nos de èl valor màs a maximizar Z nos de èl valor màs grande al valuar los puntos grande al valuar los puntos encontrados.encontrados.

Punto X1 X2 Z = 3X1+5x2

1 0 6 30

2 2 6 36

3 4 3 27

4 4 0 12

TABLA

Conclusión:

La solución optima deseada es X1=2, X2=6, con Z= 36.

Lo cual indica que WYNDOR GLASS Co. debe fabricar los productos 1 y 2 a una tasa de 2 y 6 lotes por semana, con una ganancia total resultante de $36000 semanales.