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7/24/2019 METODO SIMPLEX.pptx

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METODO SIMPLEXBRAYAN REBAJE

LUIS SALAS


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El mtodo Simplex es un po!edimientoite"ti#o $ue pemite me%o" l" solu!i&n deun" 'un!i&n o(%eti#o en !"d" p"so)

P"tiendo del #"lo de l" *)O+ elpo!edimiento !onsiste en (us!" oto punto$ue me%oe el #"lo "nteio)

METODO SIMPLEX


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T"("%" !on esti!!iones de po(lem"s !u,"sine!u"!iones se"n del tipo -.- /meno o i0u"l1 , sus!oe2!ientes independientes se"n m",oes o i0u"les" 3)

Po t"nto 4"(5 $ue est"nd"i6" l"s esti!!ionesp"" $ue !umpl"n estos e$uisitos "ntes de ini!i" el"l0oitmo del Simplex)

En !"so de $ue despus de ste po!eso "p"e6!"nesti!!iones del tipo -7- /m",o o i0u"l1 o -8-/i0u"ld"d1+ o no se pued"n !"m(i"+ se5 ne!es"ioemple" otos mtodos de solu!i&n+ siendo el m5s

!om9n el mtodo de l"s Dos *"ses)


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El modelo debe cumplir las siguientescondiciones:

Ad"pt" el po(lem" " l" 'om" est5nd" p"" pode"pli!" el "l0oitmo del Simplex)

:) El o(%eti#o !onsisti5 en /M"x ; o Mini < 1 el #"lo de l"*)O e%) /in!ement" 0"n"n!i"s o edu!i pdid"s1)

=) Tod"s l"s esti!!iones de(en se de i0u"ld"d/identid"des m"tem5ti!"s1)

>) Los tminos independientes de(en se no ne0"ti#os)

?) Tod"s l"s #"i"(les de(en tene #"lo positi#o o nulo

/!ondi!i&n de no ne0"ti#id"d1)


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Variable de holgura:

#"i"(le no ne0"ti#"+ $ue se "0e0" "l l"do i6$uiedode l"s esti!!iones+ p"" $ue l" desi0u"ld"d se"!on#etid" en un" i0u"ld"d e$ui#"lente)

Variable bsicas:es un" #"i"(le !on !oe2!iente de : positi#o , noexiste en ot"s esti!!iones)

Variable no bsicas:se "0e0"n en este !on%unto tod"s l"s #"i"(les delpo(lem")


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TIPO DERESTRISION

ES

RESTRISIONES

FO MAX FO MIN

. + ;0 ;0

7 ; ; @0 ; ;0

8 + @ ;

ondi!iones del mtodo

simplex


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on#eti ine!u"!iones " e!u"!iones

onstu!!i&n de l" t"(l"

P"sos simplex solu!i&n

Estu!tu" del mtodo

simplex


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Un !"pinteo #ende en C !"d" me6" , en > !"d" sill" $uepodu!e)

El tiempo de '"(i!"!i&n es de =4s po !"d" me6" , :4s po !"d"sill"+ l"s 4s l"(o"d"s po sem"n" son de ?34s)

L" m"tei" pim" $ue e$uiee un" me6" es de : unid Y p"" un"sill" es de =und+ el "("ste!imiento de m"tei" pim" po sem"n" esde C3und)

Du"nte un p" de sesiones !on un !"pinteo /nuesto !liente1+ stenos !omuni!" $ue s&lo '"(i!" mes"s , sill"s , $ue #ende tod"s l"smes"s , l"s sill"s $ue '"(i!" en un me!"do) Sin em("0o+ no tieneun in0eso est"(le , dese" optimi6" est" situ"!i&n)

Po(lem" del !"pinteo


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L" 'om" est5nd" del modelo !onst" de #"i"(les de!isi&n un"'un!i&n o(%eti#o su%et" " detemin"d"s esti!!iones

ariable decisi!n:

MESA X:+ SILLA X=

Funci!n ob"eti#o MAX

Cx:;>x=86 6x=;3s:;3s=

Su"eto a:MATERIA PRIMA X:;=x=.C3 x:;=x=;s:8C3

ORAS =x:;x=.?3 =x:;x=;s=8?3

+ NO NEFATIGIDAD x:+x=73

Pep""ndo el modelo p"""d"pt"lo "l mtodo Simplex


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$ %& %' s& s' sol

6 : 3 3 3

s: 3 : = : 3 C3H:

s= 3 = : 3 : ?3H=

U(i!"mos l"s #"i"(les (5si!"s en l" !olumn"s , l"s no (5si!"s en l" 2l"ssi es m"ximi6" se eli0e el m",o #"lo ne0"ti#o en l" ')o)Se di#iden los #"loes de l" solH!olumn" pi#ote en!ont"d" , se eli0e elmeno #"lo positi#o p"" l" 2l" pi#ote)

El elemento pi#ote se5 el de l" inte!esi&n del l" !olumn" i l" 2l")

O 6x=;3s:;3s= MAX

RS x:;=x=;s:8C3

=x:;x=;s=8?3


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$ %& %' s& s' sol

6 : 3 H= : 3

x: 3 : :H= 3 :H= =3

P"" en!ont" los elementos de l" si0) t"(l" se de(ene"li6" ope"!iones ente en0lones !on l" e!u"!i&n

Nue#" 2l"8 en0l&n "nteio


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$ %& %' s& s' sol

6 : 3 3 =H :?H ::3

x= 3 3 : =H>


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Mtodo de l" 0"n M

Un" #"i"(le "ti2!i"l es un tu!o m"tem5ti!o p"" !on#etiine!u"!iones -8- en e!u"!iones+ o !u"ndo "p"e!en i0u"ld"des enel po(lem" oi0in"l+ l" !""!testi!" pin!ip"l de est"s #"i"(les es$ue no de(en 'om" p"te de l" solu!i&n+ d"do $ue no epesent"ne!usos) El o(%eti#o 'und"ment"l de est"s #"i"(les es l" 'om"!i&nde l" m"ti6 identid"d)

Est"s #"i"(les se epesent" po l" let" -A-+ siempe se sum"n "l"s esti!!iones+ su !oe2!iente es M /po esto se le denomin"

Mtodo de l" M 0"nde+ donde M si0ni2!" un n9meo dem"si"do0"nde mu, po!o "t"!ti#o p"" l" 'un!i&n o(%eti#o1+ , el si0no en l"'un!i&n o(%eti#o #" en !ont" del sentido de l" mism"+ es de!i+ enpo(lem"s de M"ximi6"!i&n su si0no es menos /


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A continuacin agregamos las variables no negativas x3 (holgura restriccin 1), r1 (auxiliarrestriccin 2), x4 (exceso restriccin 3) y r2(auxiliar restriccin 3). El modelo ahora es:

Donde el parmetro Mes una constante positiva suficientemente grandepara representar una penalizacin

adecuada en la funcin objetivo. La tabla inicial del mtodo esta dada por:


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Antes de continuar con las iteraciones se debe procurar que el costo reducido de las variables r ! r2 sean

ceros. "ara ello multiplicamos por -Mla fila 2 ! la fila # ! lue$o sumamos a la fila 4% obteniendo lo si$uiente&

A'ora debemos seleccionar que variable no bsica in$resa a la base. (l menor costo reducido

corresponde a la variable x en consecuencia dic'a variable in$resa a la base. Lue$o calculamos el

m)nimo cuociente en dic'a columna& el cual se alcanza en la fila % por tanto la variable

x# deja la base. *e actualiza la tabla&

*i$uiendo con las iteraciones a'ora la variable x2 entra a la base. (l criterio de factibilidad indica que&

la variable r2 abandona la base +el pivote se encuentra en la fila #,. Actualizamos la tabla:


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-na nueva iteracin indica que x# in$resa a la base. (l m)nimo cuociente en la respectiva columna es&

+recordar que se omiten denominadores menores a cero,. A'ora el pivote se encuentra en la fila 2 ! en

consecuencia x4 deja la base. *e actualiza la tabla&

*e 'a alcanzado la solucin ptima con x/02 ! x2102 . otar que las variables auxiliares +r ! r2,son no bsicas en el ptimo. (l valor ptimo es 21/4 +notar que el si$no esta cambiado,.

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