Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”

Metodologia para determinação da perda de carga localizada em emissores não coaxiais integrados a tubos de polietileno

Osvaldo Rettore Neto

Dissertação apresentada para obtenção do título de Mestre em Agronomia. Área de concentração: Irrigação e Drenagem

Piracicaba 2008

2

Osvaldo Rettore Neto Engenheiro Agrícola

Metodologia para determinação da perda de carga localizada em emissores não coaxiais integrados a tubos de polietileno

Orientador: Prof. Dr. JARBAS HONORIO DE MIRANDA

Dissertação apresentada para obtenção do título de Mestre em Agronomia. Área de concentração: Irrigação e Drenagem

Piracicaba 2008

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

DIVISÃO DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO - ESALQ/USP

Rettore Neto, Osvaldo Metodologia para determinação da perda de carga localizada em emissores não

coaxiais integrados a tubos de polietileno / Osvaldo Rettore Neto. - - Piracicaba, 2008. 61 p. : il.

Dissertação (Mestrado) - - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, 2008. Bibliografia.

1. Irrigação localizada 2. Modelos matemáticos 3. Perda de carga I. Título

CDD 631.7

“Permitida a cópia total ou parcial deste documento, desde que citada a fonte – O autor”

3

Dedico este trabalho

Ao meu pai, Osvaldo Luiz Rettore, exemplo de uma pessoa íntegra, trabalhadora e

honesta que sempre acreditou em mim, que sempre me incentivou e custeou meus estudos apesar

das dificuldades, sempre querendo o melhor; meu amor e gratidão por tudo que faz por mim;

À minha mãe Maria das Graças Silva Rettore, uma pessoa dedicada, carinhosa e

enérgica, que dedicou sua vida a minha criação e de meus irmãos; faltam-me palavras para

expressar tanta gratidão e amor que sinto pela senhora;

Ao meu filho Osvaldo Luiz Rettore Neto, pelo carinho e compreensão durante esta árdua

jornada que apesar da distância que nos separa meu coração não para de pensar em você um só

instante, te amo meu filho, hoje e para todo o sempre.

Os meus avôs, Osvaldo Rettore e José Inácio da Silva, que infelizmente não estão mais

entre nós agradeço pelo carinho e amor que fizeram com eu me torna-se o que sou hoje.

Ao meu estimado e querido tio, “Nureyev Lancaster”, por todo o carinho, apoio e

orientação de valor inestimado, ficando difícil resumir em palavras minha gratidão carinho e

respeito a esta pessoa que é muito mais que tio, meu muito obrigado.

A minha madrinha Maria Aparecida por todo o amor, carinho durante toda a minha vida,

meu eterno amor e gratidão.

Aos meus irmãos Herberth Hicher Rettore e Laila Fabiana Rettore, que sempre me

ajudaram, mesmo nas dificuldades e apesar da distância, sempre os tenho no coração.

4

AGRADECIMENTOS

A Deus pela força e coragem para superar todas as dificuldades e momentos difíceis

durante a realização desse trabalho.

Ao Departamento de Engenharia Rural pela oportunidade de realizar o curso de mestrado.

À ESALQ/USP e ao Programa de Pós-Graduação em Irrigação e Drenagem, pelo apoio

para desenvolver este trabalho;

Ao amigo e Prof. Jarbas Honorio de Miranda, pelo apoio, pela orientação no decorrer do

curso e na realização da dissertação.

Aos Professores José Antonio Frizzone e Tarlei Ariel Botrel pelo auxilio durante o

desenvolvimento do trabalho.

Ao Prof. Manoel Alves de Faria, pelas sugestões no presente trabalho.

À Gisele Cristina Bercelino, pelo carinho, apoio e amor, durante esta jornada.

Aos funcionários do Departamento de Engenharia Rural, Gilmar Batista Grigolom,

Antonio Agostinho Gozzo, Hélio Toledo Gomes, Luis Custodio de Camargo pelo auxílio na

obtenção de materiais utilizados nesse trabalho.

Aos meus colegas e amigos, que tornaram o mestrado mais agradável, e a todos que de

alguma forma estiveram comigo nessa caminhada;

Àquelas pessoas que de alguma forma direta ou indireta me ajudaram na conclusão do

meu trabalho

5

"Tudo vale a pena quando a alma não é pequena." ( Fernando Pessoa )

6

SUMÁRIO RESUMO ........................................................................................................................................ 7

ABSTRACT .................................................................................................................................... 8

LISTA DE SÍMBOLOS .................................................................................................................. 9

1 INTRODUÇÃO.......................................................................................................................... 11

2 DESENVOLVIMENTO............................................................................................................. 12

2.1 Revisão Bibliográfica .............................................................................................................. 12

2.1.1 A irrigação localizada........................................................................................................... 12

2.1.2 Emissores.............................................................................................................................. 14

2.1.3 Linhas laterais....................................................................................................................... 15

2.1.4 Perda de carga distribuída em linhas laterais........................................................................ 17

2.1.5 Perda de carga localizada nos emissores .............................................................................. 22

2.2 Material e métodos .................................................................................................................. 25

2.2.1 Montagem do experimento em laboratório .......................................................................... 25

2.2.2 Desenvolvimento da conexão para medição da perda de carga ........................................... 27

2.2.2.1 Metodologia para padronização do orifício....................................................................... 28

2.2.2.2 Conexão para medição da perda de carga ......................................................................... 28

2.2.3 Medição da perda de carga distribuída ................................................................................. 29

2.2.4 Determinação da perda de carga nos emissores ................................................................... 32

2.2.5 Determinação da seção de escoamento ................................................................................ 32

2.2.6 Desenvolvimento matemático do modelo da perda de carga localizada em emissor integrado

não coaxial..................................................................................................................................... 34

2.3 Resultados e discussão ............................................................................................................ 44

2.3.1 Perda de carga continua no tubo........................................................................................... 44

2.3.2 Perdas de carga localizada nos emissores integrados à linha lateral tipo não coaxial.......... 46

3 CONCLUSÕES.......................................................................................................................... 54

REFERÊNCIAS ............................................................................................................................ 55

ANEXOS....................................................................................................................................... 58

7

RESUMO

Metodologia para determinação da perda de carga localizada em emissores não coaxiais integrados a tubos de polietileno

O procedimento de dimensionamento de uma linha lateral de irrigação localizada

necessita ser avaliado com precisão, devido às perdas de carga tanto distribuídas na tubulação como nas inserções dos emissores com os tubos. Devido a isso, desenvolveu-se uma metodologia para a determinação da perda de carga localizada mediante a formulação de um modelo matemático a partir do índice de obstrução. Estas perdas localizadas podem ser significativas quando comparadas com as perdas de carga totais, devido ao grande número de emissores instalados ao longo da linha lateral. O experimento foi junto ao Departamento de Engenharia Rural (ESALQ-USP) e ajustado para valores número de Reynolds (R), no intervalo de 7.480 a 32.597 para proporcionar fluxo turbulento e velocidade máxima de 2,0 m s-1. A pesquisa foi conduzida em duas etapas: 1) ajuste do fator f para um seguimento de 0,5 m de tubo,sendo realizada 10 repetições, com o intuito de validação da metodologia empregada comparando-se o ajuste dos dados encontrados com os trabalhos existentes na literatura, 2) determinação da perda de carga (hf) em um seguimento de tubo de 1 m de comprimento com emissor devidamente vedado, portanto, pela diferença entre a hf do tubo mais o emissor e a hf do tubo obtido na primeira etapa, obteve-se a perda de carga localizada do emissor (hfe). Além disso, com a determinação da geometria do emissor, pelo projetor ótico HB 400, formulou-se uma equação que permitiu o cálculo da perda de carga localizada utilizando-se as características geométricas do emissor (comprimento do emissor, índice de obstrução e coeficiente de contração). Pelos resultados obtidos para 4 modelos utilizados, o modelo estimou satisfatoriamente para 2 modelos, e também verificou-se que o modelo apresentou um desempenho classificado como ‘ótimo’, portanto, podendo ser empregado para estimativa de perda de carga localizada provocada por emissores integrados não coaxiais com geometria semelhante ao emissor Uniram e Drip Net. Palavras-chave: Emissores integrados; Perda de carga; Coeficiente de contração; Raio hidráulico

8

ABSTRACT

Methodology for Localized head loss determination of non coaxial emitters inserted in polyethylene pipe

The design of a lateral line of trickle irrigation requires an accurate evaluation of head losses in not only the pipe but the emitters as well. A procedure was developed to determine localized head losses within the emitters by the formulation of a mathematical model accounting for the obstruction caused by the insertion point. These localized losses can be significant when compared with the total head losses within the system, due to the large number of emitters typically installed along the lateral line. An experiment was carried out by altering flow characteristics to create Reynolds Number (R) in the interval from 7480 to 32597 to provide turbulent flow and a maximum velocity of 2.0 m s-1. The geometry of the emitter point was determined by an optical projector and sensor. An equation was formulated that allows the localized head loss calculation using the geometric characteristics of the emitter (emitter length, obstruction index and the contraction coefficient). The obtained results for 4 used models, the model esteemed satisfactorily for 2 models, and was also verified that the model presents an acting classified as 'great', therefore, could be used to estimate localized head loss provoked by non coaxial emitters inserted in polyethylene pipe with similar geometry as the Uniram and Drip Net emitters. Keywords: Emitter; Head loss; Contraction coefficient; Hydraulic radius

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LISTA DE SÍMBOLOS

A – área de passagem do fluido pelo tubo sem emissor (L2);

Ac – área de passagem do fluido pelo tubo com emissor inserido (L2);

Ar – área de passagem do fluido pelo emissor (L2)

C – coeficiente da equação de Blasius;

c – Coeficiente de confiança ou desempenho de Camargo

Cc – Coeficiente de contração;

D – Diâmetro do tubo (L);

f – fator de atrito da equação de Darcy-Weisbach;

g – aceleração da gravidade (L T-2);

H – pressão nominal do emissor (kPa);

hf – perda de carga distribuída (L);

hfL – perda de carga localizada (L);

hfe – perda de carga do emissor (L);

Id – índice de concordância de Willmott;

IO – índice de obstrução;

J – perda de carga unitária no tubo (L L-1);

J´ – perda de carga unitária no tubo com emissores vedados (L L-1);

K – coeficiente da equação de Darcy-Weisbach com f de Blasius;

KL – coeficiente de carga cinética ou de resistência de perfil;

L – comprimento do tubo (L);

Le – comprimento do emissor (L);

m – expoente da equação de Blasius;

N – número de emissores na linha lateral;

P – pressão no tubo logo após o emissorr (F L-2);

Pc – pressão no tubo no momento em que o fluido passa pelo inicio do emissor (F L-2);

Pr – pressão no tubo durante a passagem do fluido pelo emissor (F L-2);

Q – vazão de escoamento (L3 T-1);

R – Número de Reynolds;

r* – coeficiente de correlação de Pearson;

10

r – razão de obstrução;

rh – raio hidráulico (L);

V – velocidade de passagem do fluido logo após o conector (L T-1);

Vo – velocidade média de aproximação da corrente fluida (L T-1);

Vc – velocidade no inicio da passagem do fluido pelo emissor (L T-1);

Vr – velocidade de passagem do fluido através do emissor (L T-1);

x – coeficiente do regime de escoamento do emissor;

η – viscosidade cinemática da água (L2 T-1);

β – coeficiente de ajuste da equação característica de emissores;

ε – altura das rugosidades do tubo (L);

γ – peso especifico (F L-3);

ρ – massa especifica (M L-3);

κ – expoente da vazão na equação empírica para calculo de hfe;

α – coeficiente da equação empírica para calculo de hfe.

11

1 INTRODUÇÃO

Os sistemas de irrigação localizada distribuem água diretamente nas proximidades das

plantas, seja por gotejamento ou por microaspersão, utilizando-se dispositivos denominados de

emissores, instalados em tubos de polietileno de diâmetros relativamente pequenos, com

espaçamentos definidos, possibilitando o aumento da eficiência no uso de água, revelando-se de

grande interesse para uso em regiões com limitada disponibilidade de recursos hídricos.

Nos últimos anos, a irrigação localizada tem aumentado significativamente sua

participação nas áreas irrigadas. O sistema de gotejamento destaca-se como um dos principais

processos de irrigação que permite economia de água, de energia e de mão de obra. Entretanto, a

operação adequada do sistema é muito dependente das condições hidráulicas do projeto, uma vez

que o sistema opera com baixa vazão e baixa pressão, requerendo pequenas variações na carga

hidráulica para se obter elevada uniformidade de distribuição de água.

A indústria de plásticos e seus derivados, com o auxilio da engenharia de materiais, tem

aprimorado a qualidade dos materiais destinados à fabricação dos tubos, principalmente de

polietileno. Estes têm suas características internas melhoradas, com redução da rugosidade da

superfície interna, requerendo novos estudos para definir o fator de atrito da equação universal de

perda de carga. Os tubos atuais de polietileno são mais lisos do que os tubos utilizados por

Blasius, quando definiu os parâmetros do modelo para calcular o fator de atrito. Além disso, a

flexibilidade desses tubos permite o aumento do diâmetro interno com o aumento da pressão.

Nos tubos gotejadores com emissores integrados ocorre uma redução da seção de

escoamento no local da inserção do gotejador, proporcionando uma significativa perda de carga

localizada, adicional à perda de carga contínua, conforme demonstrado por Juana; Rodrigues-

Sinobas e Losada (2002a). Em decorrência, para se obter elevada uniformidade de distribuição de

água nas unidades operacionais, o dimensionamento hidráulico do sistema deve ser realizado

considerando a perda de carga total na tubulação, de forma a se obter pequena variação de vazão

dos emissores ao logo da linha lateral. Entretanto, as perdas de carga localizadas são, geralmente,

negligenciadas por não se dispor de um modelo de fácil aplicação para estimá-las.

Diante do exposto, essa pesquisa teve como objetivo, desenvolver uma metodologia para

determinação da perda de carga localizada, mediante a formulação de um modelo matemático a

partir do índice de obstrução, à semelhança das analises hidráulicas realizadas nos estudos de

12

escoamento de água em condutos com redução e alargamento bruscos de seção, com aplicações

das equações da conservação de energia e massa.

2 DESENVOLVIMENTO

2.1 Revisão Bibliográfica

2.1.1 A irrigação localizada

Os principais sistemas de irrigação localizada compreendem o gotejamento e a

microaspersão. Particularmente, o sistema de gotejamento foi desenvolvido para aplicar água e

nutrientes de forma pontual, ou em faixas molhadas, diretamente no volume de solo que contém

as raízes das plantas, em baixo volume e alta freqüência, de forma a manter um ajustado balanço

entre a oferta e o consumo de água por evapotranspiração.

A aplicação de água por gotejamento pode ser feita de duas formas: por tubos gotejadores

e por fitas gotejadoras. Os tubos gotejadores podem ser classificados quanto à fixação do emissor

no tubo em “on-line”, “in-line” e integrados (coaxiais e não coaxiais). Já nas fitas gotejadoras, os

emissores são impressos nas paredes dos tubos na forma de labirinto de longo percurso, cuja

função e dissipar a energia de pressão e permitir a aplicação da vazão na forma de gotas.

A irrigação por gotejamento, em sua forma atual, foi iniciada nos anos 40, mas, nos anos

60, com a introdução do polietileno começou a ganhar reconhecimento como um sistema

eficiente, com potencial para aumenta a produtividade das culturas, reduzir o consumo de água e

as perdas por percolação de fertilizantes e outras substâncias químicas. Segundo Coelho (2007)

não existe consenso técnico sobre o local de origem da irrigação por gotejamento no mundo; ao

que tudo indica, ela surgiu simultaneamente em 4 países: Alemanha, Inglaterra, Estados Unidos e

Israel. É inegável admitir que os israelenses sejam os que mais se dedicam ao desenvolvimento e

divulgação desta tecnologia.

Podem-se ressaltar algumas das principais contribuições para a irrigação localizada.

Simcha Blass, um engenheiro de água israelense, dedicou-se a fazer o deserto florescer. Blass,

em 1930, observou uma cerca viva com um arbusto notoriamente mais saudável e mais alto que

os outros. Cavando debaixo da superfície aparentemente seca da terra, descobriu que existia uma

pequena área molhada em forma de uma “cebola” provocada por um vazamento, em uma

13

tubulação que expandia alcançando as raízes desta arvore em particular. Chapin Watermatics, em

1950, foi quem utilizou tubos de polietileno para fornecer água a plantas e flores em estufas.

Davis Esterlino, em 1963, instalou a primeira experiência em campo com microirrigação na

superfície do solo em limões e laranjas. Norman Smith, em 1964, foi um dos inventores da fita

gotejadora chamada de “mangueira de orvalho”. Em 1969, Bernarr começou a realizar tentativas

que usavam a irrigação por gotejamento na superfície do solo, em morangos e tomates,

juntamente com “mulches” de plástico, próximo a San Diego, Califórnia. A tecnologia da

irrigação por gotejamento foi amplamente comercializada nos anos 80 por empresas nos Estados

Unidos e Israel. A década de 90 pode ser vistas como a que utilizou a engenharia para a melhoria

dos dispositivos de irrigação existentes. Além do desenvolvimento tecnológico, a última década

foi um período onde as companhias expandiram-se ao redor do mundo e também houve a entrada

de novos fabricantes no seguimento. Na Figura 1 ilustra-se o desenvolvimento dos emissores

utilizados em gotejamento.

Figura 1*- Desenvolvimen<http://www.netafim.com* O uso de produtos ou m

to histórico do emissor

>Acesso em 11 agosto 2007 arcas registradas tem apenas a finalidade de facilitar a compreensão.

14

2.1.2 Emissores

Emissores são peças que têm a função de permitir a passagem da água da linha lateral

para o meio externo, de uma forma controlada. Existem dois tipos de emissores, os gotejadores,

que trabalham com uma faixa de vazão de 2 a 20 L h,-1 e os microaspersores, com vazões

variando de 20 a 140 L h-1 (BERNARDO; SOARES; MANTOVANI, 2005).

Os emissores são fabricados para trabalhar em uma faixa de pressão adequada, chamada

de pressão de serviço, sendo que a quantidade de água aplicada dependerá de uma relação

numérica envolvendo a pressão de operação. Existem os que trabalham com vazões constantes

sobre uma faixa bem ampla de pressão (emissores compensados de pressão), que é uma

característica bastante desejável, pois permite uma distribuição uniforme da vazão de água ao

longo da linha e outros com uma maior variação de vazão para uma mesma faixa de pressão

(emissores não compensados de pressão). A relação matemática entre pressão e vazão para um

emissor é denominada equação característica do emissor, representada desta forma:

xHq β= (1)

sendo: q – vazão do emissor (L h-1); β – coeficiente de ajuste; H – pressão de operação do

emissor (kPa); x – expoente do emissor.

Cada tipo de emissor tem uma equação específica que o identifica. Segundo Pizarro

(1990) um emissor perfeito teria o expoente x = 0 (autocompensamte), os de regime laminar x = 1

e os de regime turbulento x < 1. Keller e Karmeli (1974) consideram os de regime turbulento com

x = 0,5.

Muitos autores reconhecem que as turbulências são geradas pela contração que os

emissores e suas conexões provocam na linha lateral, diminuindo-se o diâmetro para a passagem

da água. A introdução de emissores ao longo da linha lateral modifica o curso das linhas de fluxo,

causando turbulência local que resulta em perdas de carga adicionais às perdas distribuídas no

tubo. A turbulência é conseqüência da presença de um elemento na parede interna do tubo que

causa um grau de obstrução na seção de escoamento causando, uma contração no local da

inserção, diminuindo o diâmetro de escoamento (AL-AMOUD, 1995; BAGARELLO et al.,

15

1997; JUANA; RODRIGUES-SINOBAS; LOSADA, 2002 a,b; PROVENZANO; PUMO, 2004;

PROVENZANO; PUMO; DI DIO, 2005; PALAU-SALVADOR et al., 2006).

Quanto ao tipo de inserção os gotejadores comercialmente disponíveis podem ser

classificados em quatro grupos distintos. O grupo 1 compõe-se dos emissores “in-line” que são

instalados entre duas extremidades do tubo de polietileno, ou seja, o tubo é segmentado e o

emissor é instalado. No grupo 2 os emissores são instalados “on-line”, ou seja, o tubo de

polietileno é furado, com ferramenta apropriada, e o gotejador é inserido sobre ele. O grupo 3

trata-se de emissores “integrados”, isto é, os emissores são colocado dentro do tudo durante o

processo de fabricação. Já no grupo 4 os emissores são formados ou estampados no tubo,sendo o

sistema tubo-emissor denominado de fita gotejadora (ABNT/CE-04:015.08-016, 2005). Na

Figura 2 são ilustrados alguns modelos de emissores.

2.1.3 Linhas laterais

As linhas laterais em um sistema de irrigação localizada são tubulações que recebem a

água das linhas de derivação, que possuem maior diâmetro, e a distribuem ao longo de seu

comprimento, pelos emissores. Segundo Bernardo, Soares e Mantovani (2005), linha lateral é

aquela na qual estão inseridos os emissores. São constituídas de material plástico flexível, PVC

ou polietileno, com diâmetros inferiores a 25 mm, sendo mais comuns os de 13, 16, 18, 22 mm.

O dimensionamento hidráulico do sistema deve ser realizado com cautela, requerendo

características técnicas sobre os emissores, as tubulações, o sistema de filtragem e acessórios

diversos, a serem utilizados, para possibilitar a redução de custos e maximização do lucro na

atividade agrícola. Particularmente, o dimensionamento de uma linha lateral deve seguir critérios

que permitam atingir alta uniformidade de distribuição de água. Para os emissores não

compensados, a uniformidade de emissão de vazão ao longo da linha lateral depende da variação

de pressão devida à perda de carga na tubulação, à variação da topografia da área irrigada, do

coeficiente de variação de fabricação do emissor, do número de emissores, da temperatura da

água e do grau de obstrução dos emissores (WU, 1997; PROVENZANO; PUMO, 2004).

16

(A*)

(B*)

(C*)

(D*)

Figura 2 * – Modelo de emissores: Emissor In-line (A), Emissor On-line (B), Emissor Integrado (C) e Emissor

estampado (D)

* O uso de produtos ou marcas registradas tem a finalidade de facilitar a compreensão.

A alteração do diâmetro das linhas laterais é algo comum de ocorrer, já que sua

flexibilidade permite esta alteração. Este tipo de deformação é provocado pela pressão que o

fluido exerce em sua parede interna. Assim, os projetistas devem estar atentos a este fenômeno,

uma vez que o diâmetro na equação universal de perda de carga, utilizando o fator de atrito de

17

Blasius, é elevado à potência 4,75, o que eleva bastante o erro para um pequeno acréscimo no

diâmetro.

2.1.4 Perda de carga distribuída em linhas laterais

Perda de carga nas tubulações é um fator importante para os projetos de engenharia de

irrigação, pois afeta o custo total e o balanço hidráulico do sistema (KAMAND, 1988). O

diâmetro dos tubos da rede de distribuição de água depende da perda de carga admitida no

sistema pelo projetista. O custo operacional é afetado inversamente pelo diâmetro dos tubos; com

o aumento do diâmetro, para uma determinada vazão, a perda de carga por unidade de

comprimento diminui, reduzindo a energia de bombeamento requerida, porém proporciona

aumento do capital necessário para aquisição dos tubos. Neste caso, o projetista deve determinar

o sistema ótimo econômico.

Por simplicidade matemática, muitos projetistas de sistemas de irrigação preferem utilizar

equações empíricas, como as de Hazen-Williams, Manning e Scobey, para determinar as perdas

de carga, em vez de utilizar a equação teórica de Darcy-Weisbach. Entretanto, uma importante

limitação dessas equações empíricas é que um fator de rugosidade constante é assumido para

todos os diâmetros e velocidades de escoamento (KAMAND, 1988). Em decorrência dessa

suposição a perda de carga calculada pelas equações empíricas pode diferir significativamente

daquela calculada pela equação de Darcy-Weisbach, na qual o fator de atrito varia com as

condições de escoamento (BOMBARDELLI; GARCÍA, 2003). Isto pode influenciar na seleção

dos diâmetros dos tubos e, conseqüentemente, na estimativa da energia requerida.

Existe um predomínio de material plástico nas tubulações das redes de distribuição de

água de sistemas de irrigação localizada; isto porque, para tubulações de pequenos diâmetros, que

transportam pequenas vazões, os tubos de plásticos fabricados em polietileno de baixa densidade

são economicamente mais competitivos que os tubos dos demais materiais disponíveis no

mercado. Em razão desses tubos serem produzidos com material plástico, seus diâmetros podem

variar em decorrência das variações na pressão de operação. Isso pode influenciar na perda de

carga real, o que resultaria em alterações nas condições hidráulicas do projeto. Andrade (1990),

estudando as características hidráulicas de um tubo de polietileno perfurado, com espessura de

parede de 200 µm, verificou para um acréscimo de pressão de 90%, dentro da faixa de operação

recomendada pelo fabricante, um aumento de 10,67% no diâmetro interno da tubulação.

18

Considerando que, para uma vazão constante, a perda de carga é inversamente proporcional à

quinta potência do diâmetro do tubo, os acréscimos máximos de diâmetros ocasionados pelo

aumento da pressão verificados no experimento de Andrade (1990) reduziriam a perda de carga

de 15 % chegando até a 60,24%, o que poderia alterar sensivelmente as condições hidráulicas e

elétricas de um projeto de irrigação localizada.

O acréscimo no diâmetro do tubo de polietileno, em função da pressão de operação,

também foi observado por Frizzone, Vieira e Paz (1998), ao analisar um tubo gotejador com

paredes de 225 µm de espessura. Vilela et al. (2003) trabalhando com tubos de polietileno, com

espessuras de paredes de 1325 µm e 1050 µm, observaram influência significativa da pressão de

operação no diâmetro dos tubos e relataram que alterações nos diâmetros internos, em virtude de

variações na pressão de operação, podem ocasionar variações nas perdas carga superiores a 20%.

Para o tubo DN12, houve uma relação linear entre a pressão e o diâmetro. Para o tubo DN20, cuja

classe de pressão é superior ao DN12, a relação foi potencial, representando maior variação de

diâmetro interno com as pressões.

Os resultados encontrados por Vilela et al. (2003) contrariam a suposição de que tubos

com paredes de menor espessura apresentariam maior deformação com a pressão de operação.

Para explicar este efeito, além da espessura da parede e do coeficiente de elasticidade do material,

outro componente a considerar é a força de deformação que atua nas paredes internas do tubo,

que é diretamente proporcional ao diâmetro; portanto, para um comprimento unitário, pressão

constante, e mesmo material, no tubo de maior diâmetro atuará maior força na parede interna o

que resultará em maior deformação.

O escoamento em tubos está sempre sujeito à resistência hidráulica e à dissipação de

energia. A dissipação de energia, representada pela perda de carga, em escoamentos permanentes

e turbulentos de fluidos reais, através de tubos de seção cilíndrica, pode ser calculada por

diferentes equações, apresentadas na literatura básica de hidráulica (PORTO, 1998). A

contribuição mais importante é expressa pela equação de Darcy-Weisbach (KAMAND, 1988;

VON BERNUTH, 1990; BAGARELLO et al., 1995; ROMEO; ROYO; MONZÓN, 2002;

SONNAD; GOUDAR, 2006), cuja forma é expressa pela eq. (2):

gV

DLfhf

2

2

= (2)

19

em que: hf – perda de carga (L); L – comprimento do tubo (L); D – diâmetro do tubo (L); V –

velocidade média do escoamento (L T-1); g – aceleração da gravidade (L T-2); f – fator de atrito,

dependente do número de Reynolds (R) e do tamanho das asperezas da parede do tubo (ε). Outra

forma comum de expressar a perda de carga é por unidade de comprimento de tubo, conforme eq.

(3):

gV

DfJ

21

2

= (3)

sendo: J a perda de carga unitária (L L-1).

A resistência hidráulica, expressa como um fator de atrito (f) constitui a informação básica

necessária ao projeto hidráulico. Desde as contribuições pioneiras de Weisbach, em 1845, de

Darcy, em 1857, de Boussinesq, em 1877 e de Reynolds em 1895 ambos citados no trabalho de

Yoo e Singh (2005), a resistência ao escoamento hidráulico tem sido objeto de muito interesse e

estudo. Na equação de Darcy-Weisbach, a estimativa do fator de atrito (f) é essencial para o

cálculo da perda de carga em redes de tubulações. Para escoamento laminar (R < 2000), o cálculo

do fator de atrito é feito pela equação de Hagen-Poiseuille (f = 64/R), sendo apenas uma função

do número de Reynolds (R), o qual depende exclusivamente das propriedades do fluido, do

diâmetro do tubo e da velocidade do escoamento. Porém, para escoamento permanente

turbulento, a estimativa do fator de atrito é mais complexa, pois f é uma função da rugosidade

relativa das paredes do tubo (ε/D) e do número de Reynolds (ROMEO; ROYO; MONZÓN,

2002; SONNAD; GOUDAR, 2006).

Para o escoamento turbulento uniforme em tubos comerciais rugosos, a equação de

Colebrook-White é a mais utilizada para calcular f (PORTO, 1988; ROMEO; ROYO; MONZÓN,

2002; YOO; SINGH, 2005; SONNAD; GOUDAR, 2006), sendo válida para 2000<R<108 e 0

≤ε/D≤0,05. Esta equação relaciona o fator de atrito com a rugosidade relativa e com o número de

Reynolds conforme a eq. (4):

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+−=

fRD

f52,2

71,3log21 ε

(4)

20

sendo ε a altura das rugosidades do tubo (L). Esta equação é válida também para o caso limite de

tubos lisos (ε = 0) e escoamento completamente turbulento.

Para escoamento turbulento uniforme em tubos lisos, o tamanho das asperezas não influi

sobre a turbulência do escoamento, e o coeficiente f independe da rugosidade do conduto e a eq.

(4) pode ser reescrita como uma relação funcional entre f e R, denominada equação de von

Karman, da seguinte forma (eq. 5): (PORTO, 1998)

( ) 8,0log21−= fR

f (5)

válida para R entre 4000 e 3,4 x 106.

As Eqs. (4) e (5) são implícitas em f e requerem soluções por métodos numéricos

iterativos como o de Newton-Raphson. Embora o trabalho computacional seja trivial no contexto

da capacidade dos atuais computadores, a estimativa de f por métodos iterativos pode aumentar

significativamente o trabalho computacional para redes de tubulações complexas onde é

necessário o cálculo de múltiplos fatores de atrito. Além disso, o valor inicial atribuído a f e o

critério de convergência para as iterações deverão ser selecionados cuidadosamente para se obter

exatidão na estimativa. Reconhecendo estas dificuldades, vários autores propuseram

aproximações explícitas para as Eqs. (4) e (5), tornando-as convenientes para implementações

computacionais (SWAMMI; JANE, 1976; ROMEO; ROYO; MONZÓN, 2002; YOO; SINGH,

2005; SONNAD; GOUDAR, 2006).

Para tubos lisos e 4000 ≤ R ≤105 o fator de atrito pode ser estimado por uma equação

simples proposta por Blasius (VON BERNUTH, 1990). A equação de Blasius é uma função

somente do número de Reynolds sendo apresentada pela eq. (6):

mRcf = (6)

Blasius, ao propor esta equação para estimar f, determinou m como sendo uma constante

de valor igual a 0,25 enquanto que o coeficiente c seria outra constante de valor igual a 0,316.

Para von Bernuth (1990) a inserção do fator de atrito de Blasius na equação de Darcy-Weisbach

21

resulta em uma equação combinada com as seguintes vantagens: (a) é teoricamente perfeita e

dimensionalmente homogênea. Tanto a equação de Darcy-Weisbach quanto a de Blasius têm

bases teóricas; (b) tem bom grau de exatidão para tubos plásticos quando o 4000≤ R ≤105. O

número de Reynoldos limite não é restritivo para sistemas de irrigação que usam tubos com

diâmetros inferiores a 80 mm; (c) pode ser facilmente corrigida para variações na viscosidade da

água. Von Bernuth (1990) salienta que para R menor que 4000 a equação de Blasius superestima

os valores de f.

Considerando-se os coeficientes da equação de Blasius, a eq. (3) pode ser reescrita da

seguinte forma eq.(7):

75,475,125,0 −= DQKJ η (7)

sendo: η – viscosidade cinemática da água (1,01x10-6 m2 s-1 à 20oC); K = 2,458 x 10-2 para o

sistema internacional de unidades; Q – vazão (m3 s-1); D – diâmetro interno do tubo (m).

A determinação dos coeficientes da equação de Blasius também foi alvo de estudo de

Bagarello et al. (1995). Estes autores, trabalhando com tubos de diâmetros nominais de 16, 20 e

25 mm, variaram o número de Reynolds pela mudança da viscosidade do fluido (R entre 3.037 e

31.373), ao se alterar a temperatura, obtendo c = 0,302 para m = 0,25. O valor do coeficiente c foi

dado por uma constante que representou a média dos valores para os diâmetros experimentados.

Por outro lado, ao fazerem uma análise semi-teórica do fator de atrito, estudando o perfil de

distribuição da velocidade em uma seção da tubulação, concluíram que o coeficiente c pode

variar bastante, sendo possível correlacioná-lo com R, propondo uma equação da seguinte forma:

183,0

152,6R

c = (8)

enquanto que o valor do expoente m pode ser calculado pela seguinte expressão:

157,0

4,128

2

R

m−

= (9)

22

Alternativas empíricas para determinar f, por ensaios de laboratório, satisfazem a

expectativa de se obter resultados satisfatórios, já que alguns autores (VON BERNUTH, 1990;

BAGARELLO et al., 1995; HATHOOT; AL-AMOUD; MOHAMMAD, 1993) obtiveram bons

resultados usando equações do tipo potência, semelhante a de Blasius. Alves (2000) mostrou que

no regime de escoamento turbulento em tubos lisos, com R entre 7.000 e 40.000, a equação de

Blasius é uma forma cuidadosa para determinar o fator de atrito da equação de Darcy-Weisbach.

2.1.5 Perda de carga localizada nos emissores

Para avaliar com exatidão as perdas de carga ao longo das linhas laterais de irrigação

localizada, devem ser consideradas as perdas de carga contínuas nos segmentos uniformes da

tubulação e as perdas localizadas devidas à presença dos emissores (BAGARELLO et al., 1997;

AL-AMOUD 1995; PROVENZANO; PUMO; DI DIO, 2003).

Varias pesquisas têm sido publicadas para analisar o escoamento permanente e turbulento,

em linhas laterais de irrigação localizada (WU; GITLIN, 1975; VON BERNUTH, 1990; WU,

1992; KANG; NISHIYAMA; CHEN, 1996; WU, 1997; ZAYANI et al., 2001). Alguns trabalhos,

entretanto, não consideram as perdas de carga localizadas por julgá-las de menor significância.

Recentemente, tem-se reconhecido a importância destas perdas de carga, o que tem estimulado o

desenvolvimento de modelos matemáticos para estimá-las (BAGARELLO et al.,1997; JUANA;

RODRIGUES-SINOBAS; LOSADA, 2002 a,b; VALLESQUINO; LUQUE-ESCAMILLA, 2002;

PROVENZANO; PUMO, 2004; PROVENZANO; PUMO; DI DIO, 2005; PALAU-SALVADOR

et al., 2006, CARDOSO, 2007).

A perda de carga localizada (hfL) nos emissores ou em suas conexões com a lateral, deve-

se à resistência à movimentação da corrente fluída oferecida pelo elemento obstrutor no interior

do tubo, sendo expressa na forma clássica como uma fração da carga cinética (KL), obtida pelo

princípio da similaridade de Reynolds , eq. (10):

gV

Khf LL 2

20= (10)

23

sendo: hfL – perda de carga localizada (L); Vo – velocidade média de aproximação da corrente

fluida (L T-1); KL – coeficiente de carga cinética ou de resistência de perfil, g – aceleração da

gravidade (L T-2). Aumentando-se a velocidade de escoamento, maiores serão as perdas

localizadas, uma vez que a turbulência do fluido na passagem entre o emissor e a parede do tubo

tende a aumentar.

O coeficiente KL depende das características geométricas da inserção do emissor e do

Número de Reynolds, R. Para uma dada seção do tubo (A), vazão transportada (Q) e para uma

conexão com dimensões definidas, o valor de KL reduz-se com o aumento de R até certo limite a

partir do qual mantém-se aproximadamente constante (BAGARELLO et al., 1997;

PROVENZANO; PUMO, 2004). Na prática, o efeito das forças viscosas são negligenciados a

partir de um valor limite de R (superior a 10.000 segundo BAGARELLO et al., 1997). Neste

caso, o fator K pode ser expresso apenas por relações geométricas entre a seção de escoamento no

tubos e a do elemento obstrutor.

Para emissores “on-line”, a relação entre KL e a geometria da seção de escoamento pode

ser obtida utilizando o teorema de Bélanger, aplicado a uma contração brusca da seção e

subseqüente ampliação, cujo esquema é apresentado na Figura 3, em que Ac = r A, sendo r a

razão de obstrução. Ac representa a área de passagem do fluido pela tubulação com emissor

inserido e A representa a área de passagem do fluido pelo tubo sem emissor. Da mesma forma, Vc

e V representam as velocidades em cada seção.

A V A Vo Ac Vc

Figura 3 - Representação esquemática da contração e expansão do fluxo para o emissor tipo on line

24

Aplicando-se os teoremas da conservação da energia e da massa entre as seções Ac e A

chega-se à equação de Bélanger, eq. (11):

( )g

VAA

gVV

hfc

cL 2

12

222

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−= (11)

Comparando-se as Eqs. (10) e (11) verifica-se que são correspondentes, pois, as

velocidades Vo e V são iguais. Na eq. (11) o fator geométrico é denominado índice de obstrução

(IO) (eq. 12). 22

11 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

rr

AAIO

c

(12)

sendo r a razão de obstrução (r = Ac/A).

O coeficiente de carga cinética KL depende do tamanho e da forma da protrusão do

conector e, devido à variabilidade morfológica (forma e tamanho) de fabricação, os conectores de

emissores comerciais requerem investigação experimental particular. Pela dificuldade de

sintetizar a complexidade do escoamento por meio de um elemento obstrutor na tubulação, tem-

se proposto o desenvolvimento de relações empíricas para expressar KL em função do grau de

obstrução causado por protrusões na seção de escoamento. Para conexões “on-line”, Bagarello et

al. (1997) propôs a seguinte relação empírica, eq. (13):

29,1

1168,1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

rK L (13)

Al-Amound (1995) apresentou um trabalho em que, utilizando oito tipos de conectores

“on-line”, constatou acréscimo de perda de carga nas conexões dos emissores em relação ao tubo

sem emissor, tendendo a crescer com o aumento das saliências dos conectores, podendo chegar a

32%, num espaçamento de 1m entre emissores. O autor propõe que os valores de hfL possam ser

encontrados experimentalmente da seguinte forma: mede-se a perda de carga unitária em uma

linha lateral sem emissor (J) e, em seguida, faz-se a mesma medida de perda de carga na linha

com emissores vedados (J´). As diferenças entre os valores de perdas de carga devem ser

25

multiplicadas pelo comprimento da linha (L) e divididas pelo número de emissores (N)

conectados a ela. O resultado é a perda de carga provocada por um emissor. Esse processo pode

ser representado pela eq. (14):

LN

JJhf L−

=' (14)

As linhas laterais de irrigação localizada são de polietileno flexível de baixa densidade.

Conseqüentemente, devem-se esperar variações na geometria ao longo do tubo. Isto pode

dificultar a obtenção de medidas precisas, especialmente àquelas relativas ao índice de obstrução

decorrente da protrusão dos conectores. Portanto, a estimativa de r deve ser feita com base

estatística, utilizando-se valores médios de Ac e A (JUANA; RODRIGUEZ-SINOBAS;

LOSADA, 2002a), pois estes valores podem ser modificados pelo efeito da pressão de operação

sobre o diâmetro interno do tubo, dependendo da elasticidade do polietileno (VILELA et al.,

2003).

2.2 Material e métodos

2.2.1 Montagem do experimento em laboratório

O experimento foi conduzido junto ao Laboratório de Irrigação do Departamento de

Engenharia Rural - ESALQ/USP, Piracicaba-SP. Construiu-se uma bancada de ensaio de perda

de carga que facilitou o controle, monitoramento e aquisição dos dados necessários para

desenvolvimento do trabalho (Figura 4)

26

3

2 1:Reservatório 5: tubo gotejador 2: Inversor freq. 6: Man. diferencial 3: Filtro 7: Medidor de 4: Motobomba vazão

6 7

1

5 4

Figura 4 – Croqui da bancada de ensaio de perda de carga

Utilizou-se um reservatório com capacidade de 1000 litros e uma motobomba modelo

Hydrobloc C3000-KSB ligada a um inversor de freqüência Siemens modelo Micromaster 420,

com a finalidade de manter a rotação do motor constante durante os ensaios, evitando-se

alteração de vazão provocada pela variação de voltagem na rede de alimentação. No recalque

instalou-se um filtro de disco de 1”; logo após foram conectados dois registros de gaveta para

controlar a pressão na entrada da linha. Para o monitoramento da pressão utilizou-se um

manômetro digital com faixa de trabalho de 0 a 1500 kPa, com precisão de 1 kPa. Durante os

ensaios manteve-se a pressão entre 145 e 155 kPa para minimizar a alteração do diâmetro dos

tubos, cujo efeito na perda de carga foi relatado por Vilela et al. (2003).

A vazão no tubo foi medida por um medidor magnético indutivo de ½” instalado no final

da tubulação, com 1% de precisão, e após a passagem pelo medidor a água era conduzida ao

reservatório. A perda de carga foi medida por um manômetro diferencial contendo líquido

manométrico com densidade 1,5. (Figura 5)

27

(A)

(B)

(C)

(D)

Figura 5 – Equipamentos utilizados: Moto bomba e filtro (A), Inversor de freqüência (B), medidor de vazão magnético (C) e manômetro digital (D)

2.2.2 Desenvolvimento da conexão para medição da perda de carga

Para determinação da perda de carga em um seguimento de tubo com um metro de

comprimento foi necessária a solução de dois problemas: 1) desenvolver uma metodologia para

perfurar o tubo de polietileno de forma que todos os furos ficassem padronizados, evitando-se a

formação de rebarbas na parte interna do tubo, que poderiam comprometer os ensaios. 2)

desenvolvimento de uma conexão que não fosse necessário introduzir nenhum tipo de material no

interior do tubo.

28

2.2.2.1 Metodologia para padronização do orifício

Para a confecção do gabarito utilizou-se uma barra de aço inox com diâmetro de 2,4 mm e

comprimento de 20 cm, sendo que em uma das extremidades foi feito uma ponta e a outra

dobrada formando um círculo com a finalidade apenas de evitar acidente. Inicialmente era feito o

furo a uma distância de 0,50 m do emissor denominado de furo marcador. Após este furo o

furador era aquecido por meio de um fogareiro e novamente introduzido no furo marcador sendo

necessário apenas uma leve pressão, a retirada do furador era realizada lentamente e com

movimentos circulares (girando) para que o material proveniente do furo fosse aderindo ao

furador e projetado para fora. Assim, a ocorrência de rebarba era pequena não interferindo nas

leituras. Após está etapa o material aderido ao furador era retirado com auxilio de uma lâmina de

um estilete e lixado com uma lixa de ferro no 120 para manter uma parte áspera, facilitando a

aderência do material proveniente do furo. É importante ressaltar que no caso de tubos de

polietileno, quando são apenas furados o material do furo é projetado para dentro do interior do

tubo, a parte externa do furo fica com um aspecto satisfatório, porém ao pressurizar a tubulação o

material que foi descolado para dentro volta à sua posição, obstruindo parcialmente o orifício e

prejudicando as medições. Devido a esta observação no decorrer dos ensaios preliminares que se

percebeu a necessidade da realização do procedimento de padronização dos furos.

2.2.2.2 Conexão para medição da perda de carga

Para a determinação da perda de carga no segmento de tubo utilizado, com um metro de

comprimento, não seria possível utilizar nenhum tipo de conexão vendida no mercado, pois estas

seriam introduzidas dentro do tudo aumentando assim a perda de carga. Segundo (ALVES, 2002)

utilizou-se uma conexão que envolvia o tubo de polietileno, porém, para realizar a vedação entre

a conexão e o tubo era necessário utilizar um anel de vedação. Ocorre que ao fixar a conexão no

tubo o anel de vedação este era pressionado contra o tudo formando uma pequena deformação,

que em certo momento era formada a favor do fluxo e em outro contra o fluxo, interferindo assim

nas leituras devido à adição da componente velocidade em alguns casos. Assim desenvolveu-se

uma conexão a partir de uma mangueira de silicone. Utilizou-se uma mangueira com 10 mm de

diâmetro externo e espessura de parede de 2,5 mm, a qual foi cortada em vários seguimentos de

29

25 mm de comprimento. Os segmentos eram envolvidos por duas voltas com um arame de 0,9

mm de diâmetro e deixando-se sobras nas extremidades, conforme ilustrado na Figura 6 C. Em

seguida este segmento já com o arame em volta era colado com uma cola de secagem rápida

(Super Bonder), com a finalidade de aderir o seguinte de silicone ao tudo de modo que o centro

do furo fica-se no centro do seguimento da mangueira de silicone. Após a fixação utilizou-se uma

cola de secagem em 2 minutos (araldite) para colar o seguimento de silicone ao tubo, em seguida,

depois de transcorrido o tempo de secagem, envolveu-se o segmento de silicone com o arame já

colado no tubo por uma cola de secagem lenta, 24 horas para secagem, utilizada para colar calhas

(veda calha). A finalidade do arame enrolado na mangueira de silicone e para ajudar na fixação,

(Figura 6 D). Foi necessário envolver a conexão com uma borracha (câmara de ar) para evitar

choque mecânico e também auxiliar a fixação da conexão no tudo. A borracha era enrolada com

uma leve tensão de forma que não afetaria o diâmetro do tubo (Figura 6 F).

2.2.3 Medição da perda de carga distribuída

Para a medição da perda de carga utilizou-se um manômetro diferencial em “U”, com

escala em mm (1000 – 0 – 1000) e líquido manométrico com densidade 1,5 (Figura 7).

Figura 7 – Manômetro de coluna em “U”

30

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(F)

Figura 6 – Etapas para a conexão no tubo: Alinhamento dos tubos (A), Furo finalizado (B), Seguimento da mangueira de silicone (C), Conexão após a colagem (D), Conexão envolvida pela fita de borracha (E) e Conexão de silicone pronta para o ensaio (F)

31

A perda de carga foi medida em um seguimento de tubo 0,5 m de comprimento,

utilizando-se um segmento com um metro de comprimento, retirado em uma bobina de tubo

gotejador onde os emissores estavam espaçados de um metro. Os segmentos dos tubos foram

furados a 0,25 m das extremidades conforme descrito no item 3.2.1 e acoplado à conexão

conforme descrito no item 3.2.2. Após esta etapa, tal segmento foi conectado ao tudo de 25 mm

de diâmetro interno no sistema de pressurização, descrito no item 3.1, mediantes adaptadores

internos nas duas extremidades e luvas de união.

Os microtubos do manômetro de coluna em “U” foram conectados ao tubo experimental

por meio das conexões de silicone. Os ensaios foram realizados de forma a medir a vazão que

passava pelo do tubo em função da diferença de pressão entre os dois pontos, registrada pelo

manômetro de coluna em “U”. A vazão média inicial foi de 0,3421 m3 h-1 e a final de 1,4619 m3

h-1. O número de vazões medidas foi no mínimo 19 e no máximo 21 para cada tubo. O número de

repetições foi de 10 amostras de tubo. Durante os ensaios foi monitorada a temperatura da água,

que variou entre 20,5 a 24,5 oC, sendo utilizada para corrigir a viscosidade cinemática da água

nos cálculos da perda de carga. Para a determinação do diâmetro interno do tubo utilizou-se um

projetor ótico de perfil, Starret, modelo HB 400, acoplado a um microcomputador, cujo

funcionamento está detalhado no item 3.5. Pela Tabela 1 são apresentados o diâmetro e a

espessura da parede dos tubos utilizados no experimento.

Tabela 1 – Característica do tubo utilizado

Parâmetros Valor médio

(mm)

Desvio padrão (mm) Coeficiente de

variação (%)

Diâmetro interno medido 15,53 0,134 0,86

Espessura da parede 1,07 0,06 5,61

Os valores experimentais da perda de carga foram utilizados para calcular f pela eq. (1),

conhecidos os valores de V2/2g , L e D . Para determinar o valor do coeficiente c da eq. (5), fez-se

uma regressão linear entre os valores de f e R-0,25.

Para a validação da metodologia de se utilizar 0,5 m de tubo para determinar a perda de

carga contínua, comparou-se o fator de atrito (f) no tubo com o calculado pelo modelo proposto

por Bagarello et al. (1995).

32

No presente trabalho utilizou-se tubo de polietileno com diâmetro interno de 15,53 mm e

variação de vazão que corresponderam a ao numero de Reynolds entre 8244 a 35127, resultando

em 193 pontos observados.

2.2.4 Determinação da perda de carga nos emissores

Foram analisados quatro tipos de emissores não coaxiais integrados à parede do tubo

(Titan, Uniram, Drip Net PC e Twin Plus)com características geométricas distintas. Utilizaram-se

dez amostras de tubo com emissor para cada modelo e, devido aos diferentes espaçamentos entre

emissores para cada modelo, obteveram-se três comprimentos diferentes de tubo com emissor,

que foram: 1,4 m para o Tiran, 1,5 m para o Uniram e Drip Net PC e 2,0 m para o Twin Plus.

Posteriormente, os emissores foram vedados para que durante os ensaios as vazões de entrada e

saída no tubo permanessem constantes.

Os microtubos do manômetro diferencial com coluna em “U” foram conectados ao tubo

contendo o emissor, utilizabdo-se a conexão descrita no item 3.2, realizada a 0,5 m da

extremidade do emissor, de ambos os lados.

Determinou-se a perda de carga entre os dois pontos (1m de tubo com emissor) para 15

valores de vazão, sendo a vazão média inicial de 0,3421 m3 h-1e final de 1,4619 m3 h-1. A

temperatura da água durante o ensaio foi registrada para uso posterior no equacionamento

matemático.

A perda de carga provocada pelo emissor foi determinada pela diferença entre a perda de

carga do seguimento de 1 m com emissor e a perda de carga calculada pela equação de Darcy-

Weisbch com f determinado para o tubo estudado.

Na Tabela 2 são apresentadas as características dos tubos gotejadores utilizados no

experimento.

2.2.5 Determinação da seção de escoamento

Para a determinação da seção de escoamento utilizou-se o projetor ótico Starrett modelo

HB 400. Este equipamento projeta um feixe de luz sobre o objeto passando posteriormente por

uma lente de aumento, incidindo sua imagem vertical sobre uma superfície que contém o sensor

33

ótico. A plataforma onde é fixado o objeto permite a realização de movimento na direção vertical

e horizontal, permitindo que toda a extensão do objeto seja detectada pelo sensor.

Tabela 2 - Principais características dos emissores utilizados e distâncias das conexão de tomadas de pressão em

relação ao inicio e ao final do tubo

Diâmetro

nominal

(DN)

Diâmetro

interno

(DI)

(mm)

Fabric. Modelo Pressão

de

operação

(kPa)

Vazão

(l h-1)

Espaçamento

entre

emissores

(m)

Distância das

Conexões

(m)

17,5 15,5 Irrimon Twin Plus 100 a 350 1,8 1,00 0,48

17 D 14,4 Netafim Tiran 300 2,0 0,70 0,17

17 D 14,4 Netafim Uniram 50 a 350 2,3 0,75 0,20

17 15,2 Netafim Drip Net 40 a 250 1,6 0,75 0,20

O projetor ótico está acoplado a um micro-computador com software QC 4000

desenvolvido pela Metronics, que interpreta os sinais enviados pelo sensor. Com o sistema de

medição integrado, projetor ótico e software QC 4000 e pelas funções de medição é possível a

determinação de ponto, reta, diâmetro, distância, ângulo e semicírculos. O software QC 4000

permite que a figura do objeto seja exportada com extensão “dtx”, podendo ser visualizada em

software específico para desenho. A determinação da seção foi realizada em duas etapas: 1)sendo

a primeira a caracterização geométrica do emissor e, 2) a determinação do diâmetro do tubo de

polietileno que continha o emissor.

Para a caracterização da geometria do emissor utilizou-se lente de aumento de 25 vezes e

função de medição de semicírculo, reta e distância. Para a junção dos seguimentos da figura do

objeto utilizou-se o software Auto Cad, obtendo-se a altura, largura, comprimento e forma do

emissor, sendo realizadas 10 repetições para cada modelo.

Para a determinação do diâmetro do tubo utilizou-se lente de aumento de 10 vezes e

ferramenta de medição de diâmetro. Para cada tudo gotejador foram realizadas 10 repetições.

Para a determinação do perímetro molhado foram utilizadas as figuras geométricas do emissor e

do tubo. A figura do emissor foi adicionada ao tubo com auxílio do software Auto CAD

34

tornando-se apenas uma figura, obtendo-se o perímetro molhado, que foi utilizado para

determinação do raio hidráulico.

Na Tabela 3 apresentam-se as característica geométricas dos emissores determinadas pelo

projetor ótico e na Figura 8 são ilustrados os equipamentos utilizados.

2.2.6 Desenvolvimento matemático do modelo da perda de carga localizada em emissor

integrado não coaxial

A perda de carga em tubos é função inversa de uma potência do diâmetro. Como os tubos

utilizados nas linhas laterais de irrigação localizada não são completamente circulares, ao se

propor a modelagem matemática para o cálculo da hfe (perda de carga no emissor) optou-se pelo

diâmetro calculado a partir do raio hidráulico, utilizando-se o perímetro molhado. Assim todas as

relações de diâmetro apresentadas são originadas do raio hidráulico, eq. (15), sendo:

molhadoPerímetropassagemdeÁreaRh = (15)

Sendo, Dr- Diâmetro obtido a partir do raio hidráulico ( RhDr 4= )

Tabela 3 – Características geométricas e de escoamento para os diferentes emissores

Características geométricas Emissor*

Twin Plus Tiran Uniram Drip Net Área do tubo (mm2) 189,42 158,97 155,89 176,20

Desvio padrão 3,27 2,23 1,48 2,65 CV % 1,73 1,4 0,95 1,51

Área do emissor (mm2) 57,12 35,93 69,86 53,66 Desvio padrão 0,56 0,516 2,28 0,61 CV % 0,99 1,44 3,26 1.14

Perímetro molhado (mm) 58,65 49,06 51,77 52,80 Desvio padrão 0,24 0,14 0,55 0,51 CV % 0,41 0,28 1,06 0,96

Comprimento do emissor (mm) 36,13 72,02 44,63 21,54 Desvio padrão 0,11 0,04 0,15 0,17 CV % 0,31 0,05 0,33 0,77

* O uso de produtos ou marcas registradas tem a finalidade de facilitar a compreensão.

35

(A)

(B)

(C)

(D)

Figura 8 – Projetor de ótico (A) e (B), tela do software CQ 4000 (C) e ilustração do processo de montagem da parte

geométrica (D)

Na Figura 9 ilustra-se o emissor (A), a área do tubo (B) e o perímetro molhado (C).

(A) (B) (C) Figura 9 – Representação gráfica do emissor (A), da área do tubo (B) e do perímetro molhado

36

Para a determinação da perda de carga em emissores não coaxial, considerou-se três

componentes sendo, a perda de carga na entrada (hfent), perda de carga no comprimento do

emissor (hfcomp) e perda de carga na saída (hfsai).

Na Figura 10, tem-se a representação de um emissor integrado à linha lateral com as

respectivas considerações para o equacionamento matemático.

A r AA Cc rA

Pc Pr P

V Vc VVr

1 3 Le

2

Figura 10 – Ilustração do comportamento do fluido ao passar pelo gotejador

Aplicando-se o teorema de Bernoulli à parte de contração (1), para determinar a perda de carga

na entrada (Hfent), tem-se:

Hfeg

VrPcg

Vc++=+

γγPr

22

22

(16)

γγPr

22

22

−+−=Pc

gVr

gVcHfent (17)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−=γγPc

gVr

gVcHfent Pr

22

22

(18)

Pela segunda lei de Newton, tem-se:

amF .= (19)

onde:

37

VolmVolm .ρρ =⇒= (20)

TVolQ∆∆

= (21)

TVa

∆∆

= (22)

Como:

VQTVTQaTQF ∆=⇒

∆∆

∆=⇒∆= ρρρ

( VrVcQF −= )∴ ρ (23)

Onde:

AFP = (24)

( )ArPcF −= Pr (25)

Assim:

( ) ( VrVcQArPc )−=− ρPr (26)

( ) ( ) ( ) ( VrVcAr

ArVrPcVrVcArQPc

−= )−⇒−=

−ρρ

PrPr (27)

Multiplicando-se os dois termos por g1 :

( ) ( )g

VrVcVrPcg

1.Pr1−=

−ρ

(28)

( ) ( VrVcg

VrPc−=

−γ

Pr ) (29)

( ) ( VrVcg

VrPc−=

−22Pr

γ) (30)

Substituindo a eq.(30) na eq.(16)

( VrVcg

Vrg

Vrg

VcHfent −−−=22

22

22

) (31)

38

gVrVcVrVcHfent

gVcVrVrVrVcHfent

22

222 22222 −+

=⇒−+−

= (32)

( )gVrVcHfent

2

2−=∴ (33)

Desmembrando a eq. (33), onde :

VCcrVc = (34)

VrVr = (35)

ArAr = (36)

AArr = (37)

rr 1=′ (38)

ACcrAc = (39)

CccC 1=′ (40)

Assim:

gVrVcVrVcHfent

22 22 +−

= (41)

grVrVcCVrcCVrHfent

22 22222 +′′′−′′

= (42)

( 22222

22

rcCrcCrg

VHfent ′+′′−′′= ) (43)

( 122

222

+′−′′= cCcCrg

VHfent ) (44)

( 222

12

−′′= cCrg

VHfent ) (45)

39

Substituindo r

r 1=′ e

CccC 1=′ , temos:

2

2

2

1112

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

CcrgVHfent (46)

Assim a perda de carga na entrada pode ser calculado pela eq. (47):

2

2 112 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

rCcrgV

Hfent (47)

Aplicando a equação de Darcy-Weisbach, na extensão do emissor (2), com f de Blasius, para

determinar a perda de carga no comprimento (hfcom), temos:

gVr

DrLefhfcom

2

2

= (48)

gVr

DrLe

DrVrgVr

DrLe

Rhfcom

2.

296,02

296,0 2

25.0

2

25,0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

η

(49)

LeDrVrg

hfcom 25,125,075,1

2296,0 −= η (50)

Em que:

Vr - Velocidade na passagem pelo emissor

Dr - Diâmetro obtido a partir do raio hidráulico.

Le - Comprimento do emissor

Aplicando-se o teorema de Bernoulli na saída do fluxo da seção que contem o gotejador

(3), para determinar a perda de carga na saída (hsai), tem-se:

40

hfsaig

VrPcg

Vc++=+

γγPr

22

22

(51)

γγP

gV

gVrhfsai −+−=

Pr22

22

(52)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−=γγPr

22

22 Pg

Vg

Vrhfsai (53)

Pela segunda lei de Newton, tem-se:

amF .=

onde:

VolmVolm .ρρ =⇒= (54)

TVolQ∆∆

= (55)

TVa

∆∆

= (56)

Como:

VQTVTQaTQF ∆=⇒

∆∆

∆=⇒∆= ρρρ (57)

( VrVcQF −= )∴ ρ (58)

Onde:

AFP = (59)

( )ArPcF −=∴ Pr (60)

Assim:

( ) ( VVrQArP −=− )ρPr (61)

( ) ( ) ( ) ( VVrAAVPVVr

ArQP

−= )−⇒−=

− .PrPrρρ

(62)

Multiplicando-se os dois termos por g1

41

( ) ( )g

VVrVPg

1Pr1−=

−ρ

(63)

( ) ( VVrgVP

−=−γ

Pr ) (64)

( ) ( VVrgVP

−=−

22Pr

γ) (65)

Substituindo-se a eq. (65) na eq.(53)

( VVrgV

gV

gVrhfsai −−−=

22

22

22

) (66)

gVVrVVrhfsai

gVrVVVVrhfsai

22

222 22222 −+

=⇒−+−

= (67)

( )gVVrhfsai

2

2−=∴ (68)

Desmembrando-se a eq. (68)

( ) ( )g

VV

VVrg

VV

VVrgVVrhfsai

222

222

2

22

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=−

=−

= (69)

gV

VVrhfsai

21

22

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (70)

Onde:

AQV = (71)

ArQVr = (72)

ArAr = (73)

AArr = (74)

42

gV

rr

gV

rhfsai

2.1

211 222

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (75)

( )g

Vr

rhfsai2

1 2

2

2−= (76)

Portanto, a equação para determinação da perda de carga pode ser expressa como:

gV

rrLeDrVr

grrCcgVHfe

21148,011

2

2225,125,075,1

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= −η (77)

Em que:

22

11⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ArA

rr = Índice de obstrução (IO) (78)

AArr = = razão de obstrução

Cc – Coeficiente de contração

Para emissores integrados não coaxiais, o coeficiente de contração pode ser obtido pela

aproximação desenvolvida por Juana; Rodríguez-Sinobas e Losada (2002 b), conforme eq. (79).

( ) ( ) ( )32 1321,01659,01523,0907,0 rrrCc −−−+−−= (79)

Para avaliar o desempenho do processo de estimativa de perda de carga localizada

provocada no emissor inserido não coaxial, utilizou-se o coeficiente de correlação de Pearson

eq.(80), o índice de concordância de Willmott eq. (81) e o Índice de confiança ou desempenho

de Camargo eq.(80), sendo sua classificação apresentada na Tabela 4.

43

● Precisão – Coeficiente de correlação de Pearson (r*)

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

∑∑∑ ∑

∑∑∑

=== =

===∗

2

11

2

1

2

1

2

111

N

j

N

J

N

j

N

j

N

j

N

j

N

j

OjOjNSjSjN

OjSjSjOjNr (80)

● Exatidão – Índice de concordância de Willmott (Id)

( )

( )∑

∑

−+−

−−= =

2

1

2

1OOjOSj

OjSjId

N

j (81)

Em que:

Sj = Variável simulada

Oj = Variável observada

O = Média da variável observada

● Índice de confiança ou desempenho de Camargo (C)

IdrC ×= * (82)

Tabela 4 – Classificação do índice de confiança ou de desempenho (C) proposto por Camargo e Sentelhas (1997)

C Desempenho

> 0,90 Ótimo

0,81 a 0,90 Muito Bom

0,71 a 0,80 Bom

0,51 a 0,70 Mediano

0,41 a 0,50 Sofrível

0,31 a 0,40 Mau

≤ 0,30 Péssimo

44

2.3 Resultados e discussão

2.3.1 Perda de carga continua no tubo Na Figura 11 são apresentadas as perdas de carga observadas (m m-1), obtidas em

experimentos de laboratório, em função da vazão, onde verifica-se que há relação potencial entre

Q e hf ao nível de 1% de probabilidade, obtendo-se R2 = 0,9938. Assim, 99,38% das variações da

perda de carga podem ser explicados pela variação da vazão utilizando-se para esta determinação

1m de tubo. O expoente da vazão ajustada por regressão foi 1,733, caracterizando-se escoamento

turbulento. Este expoente difere de 0,97% do expoente da equação de perda de carga de Darcy-

Weisbach com f calculado pela equação de Blasius (1,75). Pela Figura 12 apresenta-se a relação

entre f e R-0,25, com coeficiente de determinação de 82,08%, para 8244 ≤ R ≤ 35127.

J = 0,1667 Q1.733

R2 = 0,9938

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

Vazão (m3 h-1)

Per

da d

e ca

rga

obse

rvad

a (m

m-1

)

Figura 11 - Perda de carga distribuída para o tubo de polietileno com 1,0 m de comprimento

A determinação dos coeficientes do modelo de Blasius eq( 6) também foi objeto de

estudo de Bagarello et al. (1995), trabalhando com tubos de diâmetro de 16, 20 e 25 mm, com

número de Reynolds variando entre 3.037 e 31.373. Estes autores obtiveram c = 0,302 para

m=0,25, enquanto Alves (2000) encontrou um valor de 0,295 e Cardoso (2007) um valor de

0,300, ambos para tubos de polietileno.

45

0,01

0,02

0,03

0,04

0,06 0,07 0,08 0,09 0,

R -0,25

Fato

r de

atrit

o

f = 0.2959 R-0,25

R2 = 0.8217f =0,2959 R -0,25

R2= 0,8217

Figura 12 – Relação entre o fator de atrito (f) e o número de Reynolds (R) obtido atra

experimentais com m = - 0,25

Na presente pesquisa utilizou-se tubo de polietileno de 15,53

vazões que corresponderam a números de Reynolds entre 8.244 a 35.1

0,296. Pela Figura 13 são apresentados os fatores de atrito calculados

et al. (1995), comparados com os valores experimentais obtidos nessa p

0,020

0,022

0,024

0,026

0,028

0,030

0,032

0,034

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 3500

Número de Reynolds

Fato

r de

atrit

o

Bagarello et al. (1995) :Experimento :

f = 0,302 R -0,25

f = 0,296 R -0,25

Figura 13 – Comparação entre o fator de atrito (f) encontrado por Bagarello et al.(19

em laboratório

Comparando-se o coeficiente c (0,302) encontrado por Bagare

uma análise semi-teórica, utilizando-se a lei da distribuição potencial

1 0,11

vés do ajuste dos dados

mm de diâmetro interno e

27 resultando em c igual a

pelo modelo de Bagarello

esquisa.

0 40000

95) e ajustado pelas observações

llo et al. (1995), mediante

das velocidades, com valor

46

de c (0,296) obtido experimentalmente neste trabalho, verificou-se uma diferença de apenas

1,99% entre eles. Maior diferença, de (6,3%), seria encontrada ao se comparar com o valor

proposto na equação de Blasius (0,316). Este fato ocorreu, provavelmente, pelas melhorias

realizadas pela engenharia de material na fabricação dos tubos de polietileno, contribuindo para

uma redução do fato f, fato já observado em pesquisas anteriores (BAGARELLO et al., 1995;

ALVES, 2000; CARDOSO, 2007).

Na Tabela 5 apresenta-se a estatística F, utilizada para testar a significância da regressão.

Verificou-se que há relação potencial entre f e R ao nível de 1% de probabilidade. Neste caso

obteve-se R2 = 0,8280, indicando que 82,08% das variações do fator de atrito podem ser

explicadas pela variabilidade no número de Reynolds. Isto também significa que a utilização do

modelo de regressão potencial reduziu a variabilidade na previsão do fator de atrito em 82,08% e

que 17,92% desta variabilidade pode ser explicada pelos fatores ao acaso. O valor de t também e

significativo ao nível de 1% de probabilidade, isto e, há uma probabilidade inferior a 1% de se

obter por simples acaso um valor de c igual ou superior a 0,296.

Tabela 5 – Análise de variância da regressão de f em função de R-0,25 e intervalo de confiança para o coeficiente c

Fonte de

variação

Soma dos

quadrados

Graus de

liberdade

Quadrado

médio

F F critico (1%)

Regressão 0,00182193 1 0,00182193 885,298 6,63

Erro 0,00039513 192 2,057984 x10-6

Total 0,00221706 193

Coeficiente Valor Erro padrão Valor t Tcritico (1%) Intervalo de

confiança (95%)

c 0,296 0,001233 239,967 2,58 0,293 a 0,298

2.3.2 Perdas de carga localizada nos emissores integrados à linha lateral tipo não coaxial

Nas Figuras 14 e 15 são apresentadas as perdas de cargas observada versus a perda de

carga estimada pelo modelo, eq.(77), utilizando o Cc calculado individualmente para cada

emissor, pela eq.(79). Em todas as temperaturas da água os valores estimados e observados das

perdas de cargas, para os emissores Drip Net Uniram estão relativamente próximos, enquanto

47

para os demais emissores, os desvios aumentaram. Verifica-se que somente o efeito da

temperatura não explica as variações crescentes de perda de carga observadas com o aumento da

vazão.

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

hfe estimado (mca)

hfe

obse

rvad

o (m

ca)

Tiran T = 17 oC

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

hfe estimado (mca)

hfe

obse

rvad

o (m

ca) Tiran

T = 19 oC

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

hfe estimado (mca)

hfe

obse

rvad

o (m

ca) Drip Net

Uniram

T = 20 oC

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20

hfe estimado (mca)

hfe

obse

rvad

o (m

ca) Twin Plus

T = 21 oC

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

hfe estimado (mca)

hfe

obse

rvad

o (m

ca)

Twin Plus

Drip NetUniram

T = 22 oC

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

hfe estimado (mca)

hfe

obse

rvad

o (m

ca) Twin Plus

Uniram

Tiran

T = 22,5 oC

Figura 14 – Representação gráfica da perda de carga estimada versus perda de carga observada para os emissores

Tiran, Uniram, Drip Net e Twin Plus , com a temperatura da água variando de 17 a 22,5 oC

48

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

hfe estimado (mca)

hfe

obse

rvad

o (m

ca) Twin Plus

Uniram

Tiran

T = 23 oC

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

hfe estimado (mca)

hfe

obse

rvad

o (m

ca) Drip Net

T = 24 oC

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

hfe estimado (mca)

hfe

obse

rvad

o (m

ca) Tiran

T = 24,5 oC

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

hfe estimado (mca)

hfe

obse

rvad

o (m

ca) Tiran

T = 25 oC

Figura 15 – Representação gráfica da perda de carga estimada versus perda de carga observada para os emissores

Tiran, Uniram, Drip Net e Twin Plus , com a temperatura da água variando de 23 a 25 oC

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Vazão (m3 h-1)

hfe

obse

rvad

o (m

ca)

T = 17 T = 19

T = 23

T = 25

TiranoCoCoCoC

Drip Net

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

Vazão (m3 h-1)

hfe

obse

rvad

a (m

ca) T = 20

T = 22

T = 24

oCoCoC

Twin Plus

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

Vazão (m3 h-1)

hfe

obse

rvad

o (m

ca) T = 21

T = 22T = 22,5

T = 23

oCoC

oCoC

Uniram

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Vazão (m3 h-1)

hfe

obse

rvad

o (m

ca) T = 20

T = 22

T=22,5T = 23

oCoC

oCoC

Figura 16 – Representação gráfica da relação exponencial entre vazão (Q) e perda de carga observada no emissor

(hfe observado)

49

Na Tabela 6 apresenta-se a estatística F, utilizada para testar a significância da regressão

entre vazão e perda de carga no emissor, independente da temperatura. Pela Figura 16, pode-se

verificar que há relação potencial entre Q e hfe ao nível de 1% de probabilidade, obtendo-se R2 =

0,9844 para o emissor Uniram, R2 = 0,9550 para o Twin Plus, R2 = 0,9006 para o Drip Net e R2 =

0,9993 para o Tiran. Observa-se que 98,44% (Uniram), 95,50% (Twin Plus), 90,06 % (Drip Net)

e 99,93% (Tiran) das variações da perda de carga localizada no emissor podem ser explicadas

pela variabilidade da vazão. Isto também significa que a utilização do modelo de regressão

potencial reduziu a variabilidade na previsão da perda de carga localizada no emissor em 98,44%

para o Uniram, 95,50% para o Twin Plus, 90,06 % para o Drip Net e 99,93% para o Tiran e que

1,56 % (Uniram), 4,5 % (Twin Plus), 9,94% (Drip Net) e 0,7% (Tiran) desta variabilidade pode

ser explicada pelos fatores ao acaso. Tabela 6 – Analise de variância da regressão de Hfe em função de Q

Emissor Fonte de variação

Soma dos quadrados

Graus de liberdade

Quadrado médio F F critico (1%)

Tiran Regressão 0,0614512 1 0,0614512 137934,97 6,93

Erro 4,45509 x10-5 100 4,455091 x10-7

Total 0,0614958 101

Drip Net Regressão 0,0752072 1 0,0752072 944,861 6,93

Erro 0,00811881 102 7,959616 x10-5

Total 0,0833261 103

Twin Plus Regressão 0,313240 1 0,313240 3694,49 6,63

Erro 0,0145831 172 8,478570 x10-5

Total 0,327823 173

Uniram Regressão 0,376384 1 0,376384 5189,17 7,00

Erro 0,0058026 80 7,253266 x10-5

Total 0,382186 81

Na Tabela 7 apresenta-se os coeficientes das equações de perda de carga localizada para

cada emissor estudado e o intervalo de confiança de 95% de probabilidade. Verifica-se pelo teste

t que os coeficientes são significativos a 1% de probabilidade.

50

Tabela 7 - Intervalo de confiança para os coeficientes α e κ da equação empírica ( hfe = α Q κ ) para determinação da perda de carga (mca) em função da vazão (m3 h-1)

Emissor Coeficiente Valor Erro padrão Valor t tcritico

(1%)

Intervalo de

confiança (95%)

Tiran α 0,0732375 0,0001032 709,263 2,63 0,07303 a 0,07344

κ 1,842237 0,0064067 287,558 2,63 1,8295 a 1,8549

Drip Net α 0,0667730 0,001086 61,4592 2,63 0,06462 a 0,06893

κ 1,814051 0,074999 21,188 2,63 1,66529a 1,96281

Twin Plus α 0,0896994 0,0008316 107,868 2,58 0,08806 a 0,09134

κ 1,833650 0,03959 46,315 2,58 1,75549 a 1,91180

Uniram α 0,218267 0,001617 134,980 2,65 0,21505 a 0,22149

κ 1,778844 0,031135 57,134 1,71689 a 1,84080

Observou-se que o modelo matemático quando aplicado ao emissor Twin Plus resultou

em uma perda de carga inferior, em média 54,98%, à observada em laboratório. Isto se deve,

provavelmente, devido às características geométricas do emissor, pois além da contração na parte

superior (Cc = 0,800) proposta no modelo deve ter ocorrido uma contração na parte lateral do

emissor, provoca pela geometria irregular ao longo do comprimento que não foi prevista pelo

modelo (Figura 17) e na Tabela 8 apresenta-se a geometria dos emissores.

hfe obs = 1.5498 hfe est.R2 = 0.9552

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200

hfe estimado (mca)

hfe

obse

rvad

o (m

ca)

Figura 17 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada para o emissor Twin Plus

51

Tabela 8 – Ilustração da geometria dos emissores utilizados

Emissor* Vista superior Vista frontal

Twin Plus

Drip Net

Uniram

Tiran

* O uso de produtos ou marcas registradas tem a finalidade de facilitar a compreensão

Utilizando-se o modelo para a estimativa da perda de carga localizada no emissor Tiran,

obtém-se valores maiores, em media 28,85%, que os valores observados (Figura 18). Nesse caso,

possivelmente não ocorreu efeito da contração do fluxo na entrada do emissor e, como o modelo

contempla um valor de Cc = 0,816, resultou em uma superestimativa da perda de carga.

52

hfe obs. = 0.7115 hfe est.R2 = 0.9293

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

hfe estimado (mca)

hfe

obse

rvad

o (m

ca)

Figura 18 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada para o emissor Tiran

Ao estimar a perda de carga localizada dos emissores Uniram e Drip Net, com Cc

individual, 0,775 e 0,796, verificou-se que para estes emissores houve uma melhor relação entre a

perda de carga observada e estimada(Figura 19).

hfe obs = 1.1093 hfe est.R2 = 0.9166

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

hfe estimado (mca)

hfe

obse

rvad

o (m

ca)

Drip Net

hfe obs = 0.8951 hfe estR2 = 0.9818

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

hfe estimado

hfe

obse

rvad

o

Uniram

Figura 19 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada para o emissor Drip Net e

Uniram

Devido à melhor relação da perda de carga estimada e observada a apresentada pelos

emissores Drip Net e Uniram, calculou-se o Cc médio (0,786) que foi a media aritmética do Cc

calculada para cada modelo individualmente pela eq.(79). Com o Cc médio estimou-se a perda de

carga localizada para emissores (Figura 20). Neste caso, verifica-se que o modelo superestima os

valores de perda de carga localizada em 2,31% em média, com erro padrão de 0,006 mca.

53

hfe obs = 0.9278 hfe est.R2 = 0.9769

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

hfe Estimado (mca)

hfe

Obs

erva

do (m

ca)

Figura 20 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada para o emissor Drip Net e

Uniram com Cc médio

A significância da regressão apresentada na Figura 20 foi analisada pela estatística F

(Tabela 9). Verifica-se que há relação linear entre hfe estimado e hfe observado. O valor da

estatística t indica que o coeficiente da regressão foi significativo ao nível de 1% de

probabilidade (Tabela 9). O coeficiente de correlação de Pearson (r*), eq.(80), foi de 0,9906

indicando uma ótima precisão das estimativas de perda de carga, assim como o coeficiente

Willmott, eq.(81) igual a 0,9929 indicando ótima exatidão. De acordo com o índice de confiança

ou desempenho proposto por Camargo e Sentelhas (1997), eq.(82) foi de 0,9836, sendo

classificado de acordo com a Tabela 4 como “ótimo” desempenho.

Tabela 9 – Analise de variância da regressão de hfe estimado em função de hfe observado e intervalo de confiança

para o coeficiente da equação linar (hfe obs = a + b Hfe est.)

Fonte de

variação

Soma dos

quadrados

Graus de

liberdade

Quadrado médio F F critico (1%)

Regressão 0,748360 1 0,748360 7860,9 6,63

Erro 0,0176120 185 9,5200246x10-6

Total 0,765972 186

Coeficiente Valor Erro padrão Valor t Tcritico (1%) Intervalo de

confiança (95%)

a 0

b 0,92779 0,0063827 145,3605 2,58 0,91520 a 0,94038

54

3 CONCLUSÕES

1) Para os tubos de polietileno utilizado em linhas laterais de irrigação localizada o fator

de atrito f da equação de Darcy-Weisbach pode ser estimado com c =0,296 e m =

0,25.

2) As maiores perdas carga localizadas resultam da combinação de tubulações de

maiores diâmetros com emissores integrados não coaxiais de maior área, indicando

que as perdas de carga localizadas devido a emissores intergrados não coaxiais estão

relacionadas ao grau de obstrução à passagem do fluido.

3) Pode-se prever a perda de carga localizada dos emissores integrados não coaxiais

utilizados em sistemas de irrigação localizada conhecendo-se as características

geométricas do emissor.

4) O modelo matemático eq.(77) pode ser utilizado para estimar a perda de carga

localizada provocada pelo gotejador integrado não coaxial com características

geométricas semelhantes aos emissores Uniram e Drip net.

55

REFERÊNCIAS

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57

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58

ANEXOS

59

Anexo A - Índice de obstrução (IO) e Coeficiente de contração (Cc)

Tabela 10 - Índices de obstrução (IO) e o coeficiente de contração calculado e ajustado empiricamente

Emissor* IO CC eq (77)

(JUANA et. al 2002 b)

CC ajustado

Twin Plus 0,189 0,800 0,691

Tiran 0.090 0,816 -------

Uniram 0,691 0,775 0,844

Dripnet 0,228 0,796 0,769

* O uso de produtos ou marcas registradas tem a finalidade de facilitar a compreensão

Hfe obs = 1.0032 estR2 = 0.9542

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200

Hfe estimado (mca)

Hfe

obs

erva

do (m

ca)

Twin Plus (10)

Figura 21 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada utilizando Cc obtido

empiricamente, para o emissor Twin Plus.

60

Hfe obs = 1.0046 estR2 = 0.9823

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Hfe estimado

Hfe

obs

erva

do

Uniram (6)

Figura 22 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada utilizando Cc obtido

empiricamente, para o emissor Uniram.

Hfe obs = 1.0015 Hfe estR2 = 0.9162

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

Hfe estimado (mca)

Hfe

obs

erva

do (m

ca)

Drip Net (6)

Figura 23 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada utilizando Cc obtido

empiricamente, para o emissor Drip Net.

61

Hfe obs = 0.8708 Hfe estR2 = 0.9284

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

Hfe estimado (mca)

Hfe

obs

erva

do (m

ca)

Tiran (10)

Figura 24 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada utilizando Cc obtido

empiricamente, para o emissor Tiran.