metodos analisis sistemas mineros
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8/19/2019 Metodos Analisis Sistemas Mineros
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PROBLEMAS APLICATIVO1) MINIMIZAR Z = 40X1 +30X2
condiciones :2X1+3X2 >= 16
3X1 + 6X2 >= 30
X1,X2 >= 0
ADAPTACIN A! M"TD AP!ICA
2X1 + 3X2 # "1 + A1 = 163X1 + 6X2 # "2 + A2 = 30
Z = A1 + A2
Z # A1 # A2 = 0FASE 1
$ %1 %2 e1
z 1 0 0 0
a1 0 2 3 #1
a2 0 3 6 0
$ %1 %2 e1
z 1 & ' #1
a1 0 2 3 #1
a2 0 3 6 0
1 2 3 -1
$ %1 %2 e1
z 1 & ' #1
a1 0 2 3 #1
2
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$ %1 %2 e1
z 1 0(& 0 #1
a1 0 0(& 0 #1
x2 0 0(& 1 0
$ %1 %2 e1
z 1 0(& 0 #1
a1 0 0(& 0 #1
x2 0 0(& 1 0
$ %1 %2 e1z 1 0 0 0
x1 0 1 0 #2
x2 0 0 1 1
FASE 2
$ %1 %2 e1
z 1 #40 #30 0
x1 0 1 0 #2
x2 0 0 1 1
$ %1 %2 e1
z 1 0 0 #&0
x1 0 1 0 #2
x2 0 0 1 11 0 #30 #0
$ %1 %2 e1
z 1 0 0 #&0
x1 0 1 0 #2
2
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$ %1 %2 e1
z 1 #20 0 #10
e2 0 1 0 #2
x2 0 0(6* 1 #0(33
SOLUCION OPTIMA
$ 160(00
%1 0(00
%2 &(33e2 2
$=40%1 +30%2$ = 160
$ = 160
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METODO POR LAS 2 FASES
VARIABLES DE EXCESO 1 VARIABLES DE APARENTE 1
VARIABLES DE EXCESO 2 VARIABLES DE APARENTE 2
PLANTEAMOS LA SIGUIENTE ECUACION BASE
DESPEJAMOS Y OBTENEMOS LOS SIGUIENTE:
e2 1 2 i
0 #1 #1 0
0 1 0 16
#1 0 1 30
e2 1 2 i
#1 0 0 46
0 1 0 16
#1 0 1 30
-1 1!
e2 1 2 i cocien-e
#1 0 0 46
0 1 0 16 &(33
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e2 1 2 i
0(& 0 #1(& 1
0(& 1 #0(& 1
#0(1* 0 0(1* &
e2 1 2 i cocien-e
0(& 0 #1(& 1
0(& 1 #0(& 1 2(00
#0(2 0 0(2 & 10
e2 1 2 i0 #1 #1
1 2 #1 2
#0(6* #1 0(6* 4
MINIMIZAR Ze2 i Z # 40X1 # 30
0
1 2
#0(6* 4
e2 i
20 200
1 2
#0(6* 4
40 0
e2 i cocien-e ..
20(00 200 P"# $e# M%
1 2 2 e)e*%'"$ e
Se)e((%"&a
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e2 i
0 160
1 2
0 033
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&(33333333
VOLVER CERO
..
P"# $e# M%&%'%za(%"& e)e*%'"$ )a (")
e)e*%'"$ e) ("(%e&.e 'e&"# "$%.%/"
S ) % ) ) PIVOT
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e)e*%'"$ e) ("(%e&.e 'e&"# "$%.%/"
40X1 +30X22 = 0
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Se)e((%"&a'"$ e) /a)"# PIVOT
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%/"
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PROBLEMAS APLICATIVOS ME1) MINIMIZAR Z = 40X1 +30X2
condiciones :2X1+3X2 >= 16
3X1 + 6X2 >= 30
X1,X2 >= 0
ADAPTACIN A! M"TD AP!ICAD
2X1 + 3X2 # "1 + A1 = 163X1 + 6X2 # "2 + A2 = 30
Z = 40X1 + 30X2 + MA1 + M A2
$ %1 %2 e1
z 1 &M # 40 'M # 30 # M(
a1 0 2 3 #1
a2 0 3 6 0
$ %1 %2 e1
z 1 0(&M # 2& 0 # M(
a1 0 0(& 0 #1
X2 0 0(& 1 0
$ %1 %2 e1
z 1 #20 0 #10
e2 0 1 0 #2X2 0 0(6666666* 1 #0(3333333333
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SOLUCION OPTIMA
$ 160(00 SI M ES ES
%1 0(00 4 -1M
%2 &(33 4 1!e2 /R"
$=40%1 +30%2$ = 160
$ = 160
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ODO LA GRAN M
VARIABLES DE EXCESO 1 VARIABLES DE APARENTE 1
VARIABLES DE EXCESO 2 VARIABLES DE APARENTE 2
PLANTEAMOS LA SIGUIENTE ECUACION BASE
e2 1 2 i cocien-e
# M( 0 0 36M
0 1 0 16 &(33
#1 0 1 30 &
e2 1 2 i cocien-e
0(&M # & 0 #1(&M + & #'M + 1&0
0(& 1 #0(& 1 2(00
#0(166666666* 0 0(166666666* &
e2 1 2 i
0 #M + 10 #M #10M + 160
1 2 #1 2
0 0(33333333 0 03333
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UN VALOR MUY GRANDE PARA M
1!
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DESPEJAMOS Y OBTENEMOS LOS
A1 1! - 2X1 - 3X2 5 E1 A1 5A2 3 - 3X1 - !X2 5 E2
ENTONCES:
4 - 7X1 - 3X2 - MA1 - MA2
4 - 7X1 - 3X2 -M 8A1 5 A29
4 - 7X1 - 3X2 - M 8 3! - 0X1 - 64 - 7X1 5 0MX1 - 3X2 5 6MX2
4 5 80M - 79X1 5 86M - 39X2 -
..
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SIGUIENTE:
2 3! - 0X1 - 6X2 5 E1 5 E2
2 5 E1 5 E2 9 - E1M - E2M 3!M
E1M - E2M 3!M
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M"T
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RAIC
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