mezcla de fluidos
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OPERACIONES UNITARIAS
Sobre las Mezclas de Fluidos
RODRIGO LETELIER-MANNS SAAVEDRA (PhD, MSc)
Mezcla de Fluidos
La mecánica de los fluidos es la parte de la física que estudia el efecto de fuerzas en
fluidos. Los fluidos en equilibrio estático son estudiados por la hidrostática y los fluidos
sujetos las fuerzas externas diferentes de cero son estudiados por la hidrodinámica .
Propiedades físicas de los fluidos hidráulicos
Las propiedades de los fluidos hidráulicos relevantes para el estudio del movimiento de
los fluidos son la masa volúmica, la tensión superficial, la viscosidad, y demás
propiedades reológicas.
Teoría General
Los fluidos respetan la conservación de masa , cantidad de movimiento o momentum
lineal y momentum angular, de energía, y de entropia. La conservación de cantidad de
movimiento se expresa por las ecuaciones de Navier Stokes. Estas ecuaciones son
deducidas a partir de un balance de fuerzas/cantidad de movimiento a un volumen
infinitesimal de fluido, también denominado de elemento representativo de volumen.
Actualmente, el estudio, análisis y comprensión de la fenomenología de la mayor parte
de los problemas en dinámica de fluidos y en transferencia de calor, como macro-áreas
que componen la dinámica de fluidos, son desarrollados a través del Modelado
Computacional. En esta, una plantilla matemática es desarrollada, con base en la
fenomenología del problema considerado. A partir de esta plantilla, generalmente un
sistema de ecuaciones diferenciales parciales o ecuaciones diferenciales ordinarias, es
desarrollada una planilla de cálculo o utilizado un código computacional comercial, para
la ejecución de simulaciones numéricas en fluidodinámica, obteniéndose así
proyecciones temporales de la solución del problema. Esta solución es condicionada por
las características iniciales y de contorno del problema, que establecen las premisas de
evolución de tiempo y espacio.
El fluido, un medio continuo, es discretizado con base en la estructura de las partículas
fluidas. Esta abstracción conceptúa un elemento representativo de volumen
(representative element of volumen, REV). En este elemento de volumen, de micro o
nano dimensiones, una propiedad o cantidad física mantiene un valor medio, bajo las
mismas condiciones, posibles de reproducción en laboratorio, bajo las mismas
solicitudes externas al fluido. Así una partícula representativa de un volumen de fluido,
el REV, es el más pequeño volumen en que las propiedades del fluido se mantienen. Las
moléculas de un continuo vibran constantemente, cesando esta vibración solamente en
el estado de reposo termodinámico, el cero absoluto. Físicamente en un REV, el camino
medio recorrido por las moléculas del fluido entre dos sucesivas estaciones es la que
determina las propiedades generales de las moléculas de este fluido.
Tipos de movimientos
Los movimientos pueden ser clasificados en cuanto a la compresibilidad y en cuanto al
grado de mezcla macroscópica.
Un movimiento en que la densidad del fluido varía significativamente es un movimiento
compresible. Si la densidad no varía significativamente, entonces el movimiento es
incompresible.
El grado de mezcla de un fluido en movimiento depende del régimen que lleva, que
puede ser laminar, turbulento o de transición.
En el régimen laminar, las líneas de flujo son paralelas al movimiento, haciendo que el
fluido se transporte sin que ocurra mezcla. En un ducto circular, el movimiento es
laminar hasta un valor de Reynolds de aproximadamente 2100.
En la transición entre los regímenes laminar y turbulento, se percibe que las líneas de
flujo se hacen onduladas, lo que indica que comienza a haber mezcla entre una capa y
otra. Para un ducto circular, ese régimen ocurre para un valor de Re entre 2100 y 2300.
Para valores de Re por encima de 2300, se tiene régimen turbulento. En esta fase, se
percibe una mezcla entre las capas de flujo.
Leyes de la Hidrodinámica
Para comprender mejor la física del desplazamiento de fluidos en régimen no
turbulento, se creó una serie de leyes, que llevaron a la ecuación de Bernoulli. La
ecuación de Bernoulli está de cierto modo relacionada con el porqué los aviones vuelen,
o las botellas de perfume expelen líquido cuando son presionadas.
Lo que se pasa con las alas del avión es que su periferia está hecha de tal forma que el
aire que pasa por encima del ala tiene que recorrer una mayor distancia que en relación
al aire que pasa por debajo del ala. O sea, el aire sobre el ala se mueve a una velocidad
mayor. Dato este hecho, la ecuación predice que la presión por encima del ala se hace
menor que abajo del ala y, por este motivo, a una determinada velocidad, la diferencia
de presión es suficiente grande para hacer que el avión levante vuelo.
Lo mismo ocurre en el perfume: al pasar sobre la "boca" del frasco, el tubo se estrecha,
y el aire en ese punto circula a una velocidad mayor. Así, se crea una variación de
presión que empuja el perfume para su superficie, siendo después disparado para el aire.
Las ecuaciones de Bernoulli no poseen aplicación soberana en la mecánica de los
fluidos. Las complejas Ecuaciones de Navier-Stokes son también utilizadas en el
análisis de la Mecánica de los fluidos.
Ellas son no lineales y con una infinidad de soluciones no-analíticas, o sea, solamente
obtenidas con soporte computacional. Son ecuaciones que relacionan densidad de los
fluidos, aceleraciones, variación de presión , viscosidad y gradientes de velocidad. Sin
embargo, estas ecuaciones se pueden aproximar algebraicamente cuando se realizan las
debidas aproximaciones. Asumir, por ejemplo, que el fluido es incompresible y sin
viscosidad (ideal) permite que las soluciones sean más precisas y que sus ecuaciones se
simplifiquen.
Conceptos Fundamentales
1. Fluido
Un fluido es una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente en el
tiempo ante la aplicación de una solicitación o tensión tangencial sin importar la
magnitud de ésta.
Características
• La posición relativa de sus moléculas puede cambiar continuamente.
• Todos los fluidos son compresibles en cierto grado. No obstante, los líquidos
son mucho menos compresibles que los gases.
• Tienen viscosidad, aunque la viscosidad en los gases es mucho menor que en los
líquidos.
Clasificación
Los fluidos se pueden clasificar de acuerdo a diferentes características que presentan en:
• Newtonianos
• No newtonianos
O también en:
• Líquidos
• Gases
Propiedades
Las propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y características
del mismo tanto en reposo como en movimiento. Existen propiedades primarias y
propiedades secundarias del fluido.
Propiedades primarias
Propiedades primarias o termodinámicas:
• Presión
• Densidad
• Temperatura
• Energía interna
• Entalpía
• Entropía
• Calores específicos
• Viscosidad
Propiedades secundarias
Caracterizan el comportamiento específico de los fluidos.
• Viscosidad
• Conductividad térmica
• Tensión superficial
• Compresión
Movimiento
El movimiento de los gases y los líquidos puede estudiarse en forma aproximada
mediante las ecuaciones de la dinámica de fluidos bajo la hipótesis del medio continuo.
Sin embargo, para que dicha hipótesis sea válida el recorrido libre promedio de las
moléculas que constituyen dichos materiales debe ser mucho menor que una longitud
característica del sistema físico en el que se encuentra el gas o el líquido en cuestión. De
esta forma, las variables de estado del material, tales como la presión, la densidad y la
velocidad podrán ser consideradas como funciones continuas del espacio y del tiempo,
conduciendo naturalmente a la descripción del material como un medio continuo.
Al dividir la longitud del recorrido libre promedio de las moléculas por la longitud
característica del sistema, se obtiene un número adimensional denominado número de
Knudsen. Calculando el número de Knudsen es fácil saber cuándo puede describirse el
comportamiento de líquidos y gases mediante las ecuaciones de la dinámica de los
fluidos. En efecto, si el número de Knudsen es menor a la unidad, la hipótesis del
continuo podrá ser aplicada; si el número de Knudsen es similar a la unidad o mayor,
deberá recurrirse a las ecuaciones de la mecánica estadística para describir el
comportamiento del sistema.
Cuando el número de Knudsen es similar o mayor a la unidad, el recorrido libre
promedio de las moléculas es del mismo tamaño (aproximadamente) que el sistema
físico que contiene al material. En estas circunstancias, dada una región del espacio del
tamaño de la longitud característica, solo ocasionalmente pasará una molécula por dicha
región.
Es por ello que la región de números de Knudsen cercanos o mayores a la unidad se
denomina también región de gases rarificados.
2. Compresibilidad
La compresibilidad es una propiedad de la materia a la cual se debe que todos los
cuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o compresión determinada
manteniendo constantes otros parámetros.
Compresibilidad en mecánica de fluidos
En mecánica de fluidos se considera típicamente que los fluidos encajan dentro de dos
categorías que en general requieren un tratamiento diferente: los fluidos compresibles y
los fluidos incompresibles. Que un tipo de fluido pueda ser considerado compresible o
incompresible no depende sólo de su naturaleza o estructura interna sino también de las
condiciones mecánicas sobre el mismo. Así, a temperaturas y presiones ordinarias, los
líquidos pueden ser considerados sin problemas como fluidos incompresibles, aunque
bajo condiciones extremas de presión muestran una compresibilidad estrictamente
diferente de cero. En cambio los gases debido a su baja densidad aún a presiones
moderadas pueden comportarse como fluidos compresibles, aunque en ciertas
aplicaciones pueden ser tratados con suficientes aproximación como fluidos
incompresibles. Por estas razones, técnicamente más que hablar de fluidos compresibles
e incompresibles se prefiere hablar de los modelos de flujo adecuados para describir un
fluido en unas determinadas condiciones de trabajo y por eso más propiamente se habla
de flujo compresible y flujo incompresible.
Compresibilidad en termodinámica
En termodinámica se define la compresibilidad de un sistema hidrostático como el
cambio relativo de volumen frente a una variación de la presión. En principio la
magnitud de la compresibilidad depende de las condiciones bajo las cuales se lleva a
cabo la compresión o descompresión del sistema, por lo que a menos que se especifique
el modo en que se lleva a cabo esa operación la compresibilidad de un valor u otro
según las cantidades de calor intercambiadas con el exterior.
Todos los fluidos son compresibles, incluyendo los líquidos. Cuando estos cambios de
volumen son demasiado grandes se opta por considerar el flujo como compresible (que
muestran una variación significativa de la densidad como resultado de fluir), esto
sucede cuando la velocidad del flujo es cercano a la velocidad del sonido. Estos
cambios suelen suceder principalmente en los gases ya que para alcanzar estas
velocidades de flujo del líquido, se precisa de presiones del orden de 1000 atmósferas,
en cambio un gas sólo precisa una relación de presiones de 2:1 para alcanzar
velocidades sónicas. La compresibilidad de un flujo es básicamente una medida en el
cambio de la densidad. Los gases son en general muy compresibles, en cambio, la
mayoría de los líquidos tienen una compresibilidad muy baja. Por ejemplo, una presión
de 500 kPa provoca un cambio de densidad en el agua a temperatura ambiente de
solamente 0.024%, en cambio esta misma presión aplicada al aire provoca un cambio de
densidad de 250%. Por esto normalmente al estudio de los flujos compresibles se le
conoce como dinámica de gases, siendo esta una nueva rama de la mecánica de fluidos,
la cual describe estos flujos.
En un flujo usualmente hay cambios en la presión, asociados con cambios en la
velocidad. En general, estos cambios de presión inducirán a cambios de densidad, los
cuales influyen en el flujo, si estos cambios son importantes los cambios de temperatura
presentados son apreciables. Aunque los cambios de densidad en un flujo pueden ser
muy importantes hay una gran cantidad de situaciones de importancia práctica en los
que estos cambios son despreciables.
El flujo de un fluido compresible se rige por la primera ley de la termodinámica en los
balances de energía y con la segunda ley de la termodinámica, que relaciona la
transferencia de calor y la irreversibilidad con la entropía. El flujo es afectado por
efectos cinéticos y dinámicos, descritos por las leyes de Newton, en un marco de
referencia inercial –aquel donde las leyes de Newton son aplicables-. Además, el flujo
cumple con los requerimientos de conservación de masa. Es sabido que muchas
propiedades, tales como la velocidad del fluido en un tubo, no son uniformes a lo largo
de la corriente.
Clasificación
Los flujos compresibles pueden ser clasificados de varias maneras, la más común usa el
número de Mach (Ma) como parámetro para clasificarlo.
Donde V es la velocidad del flujo y a es la velocidad del sonido en el fluido.
• Prácticamente incompresible: Ma < 0.3 en cualquier parte del flujo. Las
variaciones de densidad debidas al cambio de presión pueden ser despreciadas.
El gas es compresible pero la densidad puede ser considerada constante.
• Flujo subsónico: Ma > 0.3 en alguna parte del flujo pero no excede 1 en
ninguna parte. No hay ondas de choque en el flujo.
• Flujo transónico: 0.8 ≤ Ma ≤ 1.2. Hay ondas de choque que conducen a un
rápido incremento de la fricción y éstas separan regiones subsónicas de
hipersónicas dentro del flujo. Debido a que normalmente no se pueden distinguir
las partes viscosas y no viscosas este flujo es difícil de analizar.
• Flujo supersónico: 1.2 < Ma ≤ 3. Normalmente hay ondas de choque pero ya no
hay regiones subsónicas. El análisis de este flujo es menos complicado.
• Flujo hipersónico: Ma > 3. Los flujos a velocidades muy grandes causan un
calentamiento considerablemente grande en las capas cercanas a la frontera del
flujo, causando disociación de moléculas y otros efectos químicos.
3. Viscosidad
La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido
que no tiene viscosidad se llama fluido ideal. En realidad todos los fluidos conocidos
presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación
bastante buena para ciertas aplicaciones.
Imaginemos un bloque sólido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial (por
ejemplo: una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que empuja en
dirección paralela a la mesa.) En este caso (a), el material sólido opone una resistencia a
la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor sea su rigidez.
Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras,
el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de
las adyacentes, tal como muestra la figura (c).
En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina
viscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus peculiares
características; así, por ejemplo, si arrastramos la superficie de un líquido con la palma
de la mano como hacíamos con la goma de borrar, las capas inferiores no se moverán o
lo harán mucho más lentamente que la superficie ya que son arrastradas por efecto de la
pequeña resistencia tangencial, mientras que las capas superiores fluyen con facilidad.
Igualmente, si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el que
hemos depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al revolver en el centro
también se mueve la periferia y al revolver en la periferia también dan vueltas los
trocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas cilíndricas de agua se mueven por
efecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida que nos alejamos de la
cuchara..
Ejemplo de la viscosidad de la leche y el agua. Líquidos con altas viscosidades no forman salpicaduras.
Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que
cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas
tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un recipiente con un
líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la única
fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componente
tangencial alguna.
Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sería
también, lo que significa que éstas no podrían moverse unas respecto de otras o lo
harían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario la viscosidad
fuera cero, estaríamos ante un superfluido que presenta propiedades notables como
escapar de los recipientes aunque no estén llenos (véase Helio-II).
La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como gases, si bien,
en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más cerca de ser fluidos
ideales.
4. Fluidos Newtonianos
Un fluido newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el
tiempo. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su tasa de
deformación es lineal y pasa por el origen, es decir, el punto [0,0]. El mejor ejemplo de
este tipo de fluidos es el agua en contraposición al pegamento, la miel o los geles que
son ejemplos de fluido no newtoniano.
Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo
condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina, el vino y
algunos aceites minerales.
A medida que aumenta la temperatura de un fluido líquido, disminuye su viscosidad.
Esto quiere decir que la viscosidad es inversamente proporcional al aumento de la
temperatura. La ecuación de Arrhenius predice de manera aproximada la viscosidad
mediante la ecuación:
5. Energía Interna
En física, la energía interna (U) de un sistema intenta ser un reflejo de la energía a
escala microscópica. Más concretamente, es la suma de:
• la energía cinética interna, es decir, de las sumas de las energías cinéticas de las
individualidades que lo forman respecto al centro de masas del sistema, y de
• la energía potencial interna, que es la energía potencial asociada a las
interacciones entre estas individualidades.
La energía interna no incluye la energía cinética traslacional o rotacional del sistema
como un todo. Tampoco incluye la energía potencial que el cuerpo pueda tener por su
localización en un campo gravitacional o electrostático externo.
Todo cuerpo posee una energía acumulada en su interior equivalente a la energía
cinética interna más la energía potencial interna.
Si pensamos en constituyentes atómicos o moleculares, será el resultado de la suma de
la energía cinética de las moléculas o átomos que constituyen el sistema (de sus energías
de traslación, rotación y vibración), y de la energía potencial intermolecular (debida a
las fuerzas intermoleculares).
• En un gas ideal monoatómico bastará con considerar la energía cinética de
traslación de sus moléculas.
• En un gas ideal poliatómico, deberemos considerar además la energía
vibracional y rotacional de las mismas.
• En un líquido o sólido deberemos añadir la energía potencial que representa las
interacciones moleculares.
Desde el punto de vista de la termodinámica, en un sistema cerrado (o sea, de paredes
impermeables), la variación total de energía interna es igual a la suma de las cantidades
de energía comunicadas al sistema en forma de calor y de trabajo ΔU = Q − W. Aunque
el calor transmitido depende del proceso en cuestión, la variación de energía interna es
independiente del proceso, sólo depende del estado inicial y final, por lo que se dice que
es una función de estado. Del mismo modo dU es una diferencial exacta, a diferencia de
, que depende del proceso.
6. Entalpía
Entalpía (del prefijo en y del griego "enthalpos" ενθαλπος calentar) es una magnitud
termodinámica, simbolizada con la letra H, cuya variación expresa una medida de la
cantidad de energía absorbida o cedida por un sistema termodinámico, o sea, la cantidad
de energía que un sistema puede intercambiar con su entorno.
En palabras más concretas, es una función de estado de la termodinámica donde la
variación permite expresar la cantidad de calor puesto en juego durante una
transformación isobárica (es decir, a presión constante) en un sistema termodinámico
(teniendo en cuenta que todo objeto conocido puede ser entendido como un sistema
termodinámico), transformación en el curso de la cual se puede recibir o aportar energía
(por ejemplo la utilizada para un trabajo mecánico). En este sentido la entalpía es
numéricamente igual al calor intercambiado con el ambiente exterior al sistema en
cuestión.
Usualmente la entalpía se mide, dentro del Sistema Internacional de Unidades, en julios.
El caso más típico de entalpía es la llamada entalpía termodinámica. De ésta, cabe
distinguir la función de Gibbs, que se corresponde con la entalpía libre, mientras que la
entalpía molar es aquella que representa un mol de la sustancia constituyente del
sistema.
Entalpía termodinámica
La entalpía (simbolizada generalmente como "H", también llamada contenido de
calor, y calculada en julios en el sistema internacional de unidades o también en kcal o,
si no, dentro del sistema anglo: "BTU"), es una función de estado, (lo que quiere decir
que, sólo depende de los estados inicial y final) que se define como la suma de la
energía interna de un sistema termodinámico y el producto de su volumen por su
presión.
La entalpía total de un sistema no puede ser medida directamente, al igual que la energía
interna, en cambio, la variación de entalpía de un sistema sí puede ser medida
experimentalmente. El cambio de la entalpía del sistema causado por un proceso llevado
a cabo a presión constante, es igual al calor absorbido por el sistema durante dicho
proceso.
La entalpía (H) es la suma de la energía interna (U), energía que posee una sustancia
debida al movimiento y posición de sus partículas a nivel atómico, y la energía
mecánica asociada a la presión (p).
Donde:
• H es la entalpía (en julios).
• U es la energía interna (en julios).
• p es la presión del sistema (en pascales).
• V es el volumen del sistema (en metros cúbicos).
7. Entropía
Cuando se plantea la pregunta: "¿Por qué ocurren los sucesos en la Naturaleza de una
manera determinada y no de otra manera?", se busca una respuesta que indique cuál es
el sentido de los sucesos. Por ejemplo, si se ponen en contacto dos trozos de metal con
distinta temperatura, se anticipa que finalmente el trozo caliente se enfriará, y el trozo
frío se calentará, finalizando en equilibrio térmico. El proceso inverso, el calentamiento
del trozo caliente y el enfriamiento del trozo frío es muy improbable que se presente, a
pesar de conservar la energía. El universo tiende a distribuir la energía uniformemente;
es decir, a maximizar la entropía.
La función termodinámica entropía es central para la segunda Ley de la
Termodinámica. La entropía puede interpretarse como una medida de la distribución
aleatoria de un sistema. Se dice que un sistema altamente distribuido al azar tiene alta
entropía. Puesto que un sistema en una condición improbable, tendrá una tendencia
natural a reorganizarse a una condición más probable (similar a una distribución al
azar), reorganización que dará como resultado un aumento de la entropía. La entropía
alcanzará un máximo cuando el sistema se acerque al equilibrio, y entonces se alcanzará
la configuración de mayor probabilidad.
Coloquialmente, puede considerarse que la entropía es el desorden de un sistema, es
decir, su grado de homogeneidad. Un ejemplo doméstico sería el de lanzar un vaso de
cristal al suelo: tenderá a romperse y a esparcirse, mientras que jamás conseguiremos
que, lanzando trozos de cristal, se construya un vaso por sí solo.
Otro ejemplo doméstico: tenemos dos envases de un litro de capacidad que contienen,
respectivamente, pintura blanca y pintura negra; con una cucharita, tomamos pintura
blanca, la vertemos en el recipiente de pintura negra y mezclamos; luego tomamos con
la misma cucharita pintura negra, la vertemos en el recipiente de pintura blanca y
mezclamos; repetimos el proceso hasta que tenemos dos litros de pintura gris, que no
podremos reconvertir en un litro de pintura blanca y otro de pintura negra; la entropia
del conjunto ha ido en aumento hasta llegar a un máximo cuando los colores de ambos
recipientes son sensiblemente iguales (sistema homogéneo).
La variación de entropía nos muestra la variación del orden molecular ocurrido en una
reacción química. Si el incremento de entropía es positivo, los productos presentan un
mayor desorden molecular (mayor entropía) que los reactivos. En cambio, cuando el
incremento es negativo, los productos son más ordenados. Hay una relación entre la
entropía y la espontaneidad de una reacción química, que viene dada por la energía de
Gibbs.
8. Tensión Superficial
En física se denomina tensión superficial de un líquido a la cantidad de energía
necesaria para aumentar su superficie por unidad de área. Esta definición implica que el
líquido tiene una resistencia para aumentar su superficie. Este efecto permite a algunos
insectos, como el zancudo, desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La
tensión superficial (una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos),
junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en
contacto con ellos, da lugar a la capilaridad, fuerza que actúa tangencialmente por
unidad de longitud en el borde de una superficie libre de un líquido en equilibrio y que
tiende a contraer dicha superficie.
9. Ecuaciones de Navier-Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George
Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales
que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera
terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en
general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.
Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y
la termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulación
integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulan
aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos
tangenciales guardan una relación lineal con el gradiente de velocidad (ley de
viscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulación diferencial que
generalmente es más útil para la resolución de los problemas que se plantean en la
mecánica de fluidos.
Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones
en derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solución general para este
conjunto de ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es
posible hallar una solución analítica; por lo que en muchas ocasiones hemos de recurrir
al análisis numérico para determinar una solución aproximada. A la rama de la
mecánica de fluidos que se ocupa de la obtención de estas soluciones mediante el
ordenador se la denomina dinámica de fluidos computacional (CFD, de su acrónimo
anglosajón Computational Fluid Dynamics).
10. Ecuación de Bernoulli
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de
Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea
de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y
expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación
por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo
de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres
componentes:
1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que
posee.
La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli)
consta de estos mismos términos.
donde:
• V = velocidad del fluido en la sección considerada.
• g = aceleración gravitatoria
• z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
• P = presión a lo largo de la línea de corriente.
• ρ = densidad del fluido.
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:
• Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente
sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
• Caudal constante
• Flujo incompresible, donde ρ es constante.
• La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo
irrotacional.
Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue
presentada en primer lugar por Leonhard Euler.
Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.