Instituto de Fısica

Mecanica Fısica Ia - 2008/1Prof. Marcelo Chiapparini

Lista 2 - Movimento bidimensional

1. Um helicoptero, saindo do seu hangar, percorre 100 m numa pista em direcao ao sul, dobrando depois paraentrar numa outra pista rumo ao leste, apos percorrer mais 100 m, levanta voo verticalmente, elevando-sea 100 m de altitude. Calcule:

(a) a magnitude do deslocamento total,

(b) o angulo de elevacao em relacao ao solo,a partir do hangar,

(c) a direcao da projecao sobre o solo do vetor deslocamento total.

2. Uma pedra que se encontra numa elevacao de 60 m, sobre uma plataforma horizontal, e arrastrada poruma enxurrada com uma velocidade de 3 m/s. A que distancia horizontal do ponto de projecao e comque velocidade (em km/h) ela atinge o solo?

3. Uma mangueira, com o bico a 1,5 m acima do solo, e apontada para cima, segundo um angulo de 30◦

com o chao. O jato de agua atinge um canteiro a 15 m de distancia.

(a) Com que velocidade o jato sai da mangueira?

(b) Que altura ele atinge?

4. Um jogador de basquete quer encestar a bola levantando-a desde uma altura de 2 m do chao, com umavelocidade inicial de 7 m/s. A distancia da bola a vertical que passa pelo centro do cesto e de 3 m, e oaro do cesto esta a 3,05 m de altura do chao. Em que angulo a bola deve ser levantada?

5. Demonstre que para uma mesma velocidade inicial v0, um projetil pode atingir o mesmo alcance A paradois angulos de elevacao diferentes, θ = 45◦ + δ e θ = 45◦ − δ, contanto que A nao ultrapasse o alcancemaximo Am = v2

0/g. Calcule δ em funcao de v0 e A.

6. Generalice o resultado do problema anterior, mostrando que um projetil lancado do chao com velocidadeinicial v0 pode atingir um ponto situado a distancia x e a altura y para dois angulos de elevacao diferentes,contanto que o ponto (x, y) estaja abaixo da parabola de seguranca

y =1

2

(Am − x2

Am

)

onde Am e o alcance maximo.

7. O alcance de um projetil e 4 vezes sua altura maxima, e ele permanece no ar durante 2 s.

(a) Em que angulo ele foi lancado?

(b) Qual foi a velocidade inicial?

(c) Qual foi o alcance?

8. Um canhao lanca um projetil por cima de uma montanha de altura h, de forma de passar quase tangen-ciando o cume C no ponto mais alto de sua trajetoria. A distancia horizontal entre o canhao e o cumee R. Atras da montanha ha uma depressao de profundidade d. Determine a distancia horizontal entre oponto de lancamento O e o ponto P onde o projetil atinge o solo, em funcao de R, d e h.

9. Uma pedra cai de um balao que se desloca horizontalmente. A pedra permanece no ar durante 3 s eatinge o solo segundo uma direcao que faz um angulo de 30◦ com a vertical.

(a) Qual e a velocidade do balao?

(b) De que altura caiu a pedra?

(c) Que distancia a pedra percorreu na horizontal?

(d) Com que velocidade a pedra atinge o solo?

10. Uma bola e lancada com uma velocidade escalar inicial vi formando um angulo θi com a horizontal. Oalcance horizontal da bola e R, e a bola alcanca uma altura maxima de R/6. Encontre em termos de Re de g

(a) o tempo em que a bola esta em movimento,

(b) a velocidade escalar da bola no topo de sua trajetoria,

(c) a componente vertical inicial de sua velocidade,

(d) sua velocidade escalar inicial,

(e) o angulo θi.

(f) Suponha que a bola seja arremessada com a mesma velocidade escalar inicial encontrada em (d),mas com um angulo apropriado para alcancar a maior altura possıvel. Encontre esta altura.

(g) Suponha que a bola seja arremessada com a mesma velocidade escalar inicial, mas com um angulopara atingir o maior alcance possıvel. Encontre esse alcance horizontal maximo.

11. A orbita da Lua ao derror da Terra e aproximadamente circular, com um raio medio de 3, 84× 108 m. ALua completa uma revolucao ao redor da Terra em 27,3 dias. Encontre

(a) a velocidade escalar orbital media da Lua e

(b) sua aceleracao centrıpeta.

12. Oa astronautas do onibus espacial sentem normalmente aceleracaoes de ate 3g, onde g = 9, 80 m/s2,quando se separam de seus foguetes de propulsao. Em seus treinamentos, os astronautas se deslocamnum aparelho no qual sentem uma aceleracao como esta na forma de uma aceleracao centrıpeta. Es-pecıficamente, o astronauta e preso de forma segura na extremidade de um braco mecanico que gira,entao, com uma velocidade escalar constante em um cırculo horizontal. Determine a taxa de rotacao,em revolucoes por segundo, necessaria para fornecer a um astronauta uma aceleracao centrıpeta de 3genquanto ele esta em um movimento circular com raio 9,45 m.

C

30 cm 20 cm

13. Na figura, a roda maior, de 30 cm de raio, tansmiteseu movimento a menor, de 20 cm de raio, atraves dacorreia sem fim C, que permanece sempre bem esti-cada e sem deslizamento. A roda maior, partindo dorepouso com aceleracao angular uniforme, leva 1 minpara atingir sua velocidade de regime permanente, eefetua um total de 540 rotacoes durante esse inter-valo. Calcule a velocidade angular da roda menore a velocidade linear da correia uma vez atingido oregime permanente.

14. Um satelite do tipo Westar VI opera em uma orbita circular a 600 km acima da superfıcie da Terra, ondea aceleracao de queda livre e de 8,21 m/s2. Considerando o radio da Terra como de 6400 km, determinea velocidade escalar do satelite e o tempo necessario para completar uma orbita ao redor da Terra.

15. Um satelite geoestacionario e aquele que na sua orbita acompanha a rotacao da Terra, de tal formaque visto desde a superfıcie dela o satelite parece ocupar sempre a mesma posicao no ceu. Esta orbitageoestacionaria e equatorial e se denomina orbita de Clark, em homenagem ao escritor britanico ArthurClark, quem foi o primeiro a idealiza-la na decada de 1950. Os satelites geoestacionarios sao amplamenteutilizados na atualidade para telecomunicacoes. Sabendo que a aceleracao gravitacional g a uma distanciaR do centro da Terra esta dada por

g =α

R2,

onde α = 3, 99× 1014 m3/s2, calcule

(a) a altura h da orbita geoestacionaria sobre a superfıcie da Terra, sabendo que o radio medio da Terravale RT = 6, 37× 106 m,

(b) a velocidade escalar do satelite.

16. Quanto tempo leva um automovel viajando na faixa esquerda a 60,0 km/h para ultrapassar um carroviajando na faixa da direita a 40,0 km/h se os para-choques dianteiros dos carros estao separados inicial-mente por 100 m?

17. O piloto de um aviao nota que a bussula indica que o aviao esta indo para o oeste. A velocidade escalardo aviao em relacao ao ar e de 150 km/h. Se ha um vento de 30,0 km/h em direcao ao norte, encontre avelocidade do aviao em relacao ao solo.

18. Um bombardeiro, a 300 m de altitude, voando a 180 km/h, mergulha segundo um angulo de 30◦ com ahorizontal, em perseguicao de um carro que viaja a 90 km/h. A que distancia horizontal do carro deveser lancada uma bomba para que acerte o carro?

19. Uma estudante de ciencias esta em um vagao-plataforma de um tren viajando ao longo de uma linha retahorizontal com uma velocidade escalar constante de 10,0 m/s. A estudante lanca uma bola no ar ao longode uma trajetoria que ela julga fazer um angulo de 60◦ com a horizontal e estar alinhada com os trilhos.O professor da estudante, que esta parado no solo proximo ao trem, observa a bola subir verticalmente.Qual e a altura alcancada pela bola?

20. Dois nadadores, Pedro e Bruna, comecam juntos no mesmo ponto nas margens de um rio largo onde asaguas fluem com uma velocidade escalar v. Os dois nadam com a mesma velocidade escalar c (c > v) emrelacao a agua. Pedro nada rio abaixo a uma distancia L e entao rio acima a mesma distancia. Brunanada de tal forma que seu movimento em relacao a Terra e perpendicular as margens do rio. Ela nadaa distancia L e entao volta a mesma distancia, de tal forma que os dois nadadores voltam ao ponto departida. Qual nadador retorna primeiro? (tente adivinhar a resposta antes de fazer as contas.)