Instituto de Fısica

Mecanica Fısica Ia - 2008/1Prof. Marcelo Chiapparini

Lista 3 - Movimento circular revisitado e forcas de atrito.

1. No modelo de Bohr do atomo de hidrogenio, a velocidade escalar do eletron e de aproximadamente2,20×106 m/s. Encontre

(a) a forca agindo sobre o eletron enquanto ele gira em uma orbita circular de raio de 0,530×10−10 m e

(b) a aceleracao centrıpeta.

2. Um engenheiro deseja projetar uma rampa de saıda curva para uma rodovia interestadual de tal formaque nao tenha de depender do atrito para fazer a curva sem deslizar. Suponha que um carro tıpico faca acurva a velocidade escalar de 60 km/h e que o raio da curva seja de 50,0 m. Qual e o angulo de inclinacaoque curva deve ter?

3. Gira-se um balde de agua em um cırculo vertical de raio 1,00 m. Qual e a velocidade escalar mınima dobalde quando ele esta de cabeza para baixo no topo do cırculo se nenhuma agua deve ser derramada?

4. Uma estacao espacial de forma de uma roda, com diametro de 120 m, gira para fornecer “gravidadeartificial”de 3,00 m/s2 para pessoas que estao caminhando na parede interna da extremidade externa.Encontre a taxa de rotacao da roda (em revolucoes por minuto) que vai produzir esse efeito.

5. Como a Terra gira ao redor de seu eixo, um ponto no Equador tem aceleracao centrıpeta de 0,0337 m/s2,mas um ponto nos polos nao tem aceleracao centrıpeta.

(a) Mostre que no Equador a forca gravitacional sobre um corpo tem de exceder a forca normal necessariapara suportar o corpo. Isto e, mostre que o peso verdadeiro do corpo excede seu peso aparente.

(b) Qual e o pesso aparente no Equador e nos polos de uma pessoa com massa de 75,0 kg? (Suponhaque a Terra seja uma esfera uniforme e considere g=9,80 N/kg.)

6. A Lua translada ao redor da Terra em uma orbita aproximadamente circular de raio 3,84×108 m comum perıodo de 27,3 dias.

(a) Qual e a velocidade escalar da Lua em relacao a Terra?

(b) Calcule a aceleracao centrıpeta da Lua a partir de sua velocidade escalar.

(c) Determine a aceleracao g criada pela Terra na localizacao da Lua dada pela lei da gravitacao universal

g(R) =α

R2,

onde α = GMT = 3, 99 × 1014 m3/s2 (G e a constante da gravitacao universal e MT a massa daTerra) e R e a distancia ao centro da Terra.

Nota historica: Newton foi a primeira pessoa a resolver esse problema. Ele comparou os resultados dositens (b) e (c) para confirmar a validade de sua lei da gravitacao, descobrindo que eles “concordavammuito bem”.

7. Um bloco de 25,0 kg esta inicialmente em repouso sobre uma superfıcie horizontal. E necessaria uma forcahorizontal de 75,0 N para colocar o bloco em movimento. Apos ele estar em movimento, e necessaria umaforca de 60,0 N para mate-lo em movimento com velocidade escalar constante. Encontre os coeficientesde atrito estatico e cinetico a partir dessa informacao.

8. Para satisfazer uma exigencia do U.S. Postal Service, os calcados precisam ter um coeficiente de atritoestatico maior o igual a 0,5 quando em contato com uma superfıcie especıfica de ceramica. Um tenisatletico tıpico tem um coeficiente de 0,800. Em uma emergencia, qual e o tempo mınimo para umapessoa, a partir do repouso, deslocar-se por 3,00 m em uma superfıcie ceramica se ela esta calcando

(a) um calcado satisfazendo o mınimo exigido pelo Postal Service?

(b) Um tenis atletico tıpico?

9. Um bloco esta numa extremidade de uma prancha de 2 m de comprimento. Erguendo-se lentamente essaextremidade, o bloco comeca a escorregar quando ela esta a 1,03 m de altura, e entao leva 2,2 s paradeslizar ate a outra extremidade, que permanece no chao.

(a) Qual e o coeficiente de atrito estatico entre o bloco e a prancha?

(b) Qual e o coeficiente de atrito cinetico?

10. Um bloco e lancado para cima, com velocidade de 5 m/s, sobre uma rampa de 45◦ de inclinacao. Ocoeficiente de atrito cinetico entre o bloco e a rampa e 0,3.

(a) Qual e a distancia maxima atingida pelo bloco ao longo da rampa?

(b) Quanto tempo leva o bloco para subir a rampa?

(c) Quanto tempo leva para descer a rampa?

(d) Com que velocidade final chega ao pe da rampa?

11. Um bloquinho de massa igual a 100 g encontra-se numa extremidade de uma prancha de 2 m de com-primento e massa 0,5 kg. Os coeficientes de atrito estatico e cinetico entre o bloquinho e a prancha sao,respectivamente, 0,4 e 0,35. A prancha esta sobre uma mesa horizontal lisa e de atrito desprezıvel.

(a) Com que forca maxima podemos empurrar a outra extremidade da prancha para que o bloquinhonao deslize sobre ela?

(b) Se a empurramos com uma forca de 3N, depois de quanto tempo o bloquinho caira da prancha?

12. Um bloco de massa de 3,00 kg esta sendo empurrado para cima contra uma parede por uma forca ~F quefaz um angulo de 60◦ com a horizontal. O coeficiente de atrito estatico entre o bloco e a parede e de0,250. Determine os possıveis valores para o modulo de ~F que fazem que o bloco permaneca estacionario.

13. Uma curva semicircular horizontal numa estrada tem 30 m de raio. Se o coeficiente de atrito estaticoentre os pneus e o asfalto e 0,6, qual e a velocidade maxima (em km/h) com que um carro pode fazer acurva sem derrapar?