INTRODUCTION TO OPERATIONRESEARCH

INTRODUCTION TO OPERATIONRESEARCH

Pendahuluan• Beragam keputusan diambil pihak

manajemen bertujuan untuk memperolehsuatu kondisi yang paling efektif dalampenggunaan sumber daya organisasi

• Sumber daya meliputi mesin, tenagakerja, modal, bahan baku, waktu,kapasitas gedung, dsb.

• Sumber daya digunakan untuk membuatsuatu barang (misalnya pakaian, meja,kursi) atau jasa (jadwal penerbangan,kebijakan promosi, keputusan investasi)

• Beragam keputusan diambil pihakmanajemen bertujuan untuk memperolehsuatu kondisi yang paling efektif dalampenggunaan sumber daya organisasi

• Sumber daya meliputi mesin, tenagakerja, modal, bahan baku, waktu,kapasitas gedung, dsb.

• Sumber daya digunakan untuk membuatsuatu barang (misalnya pakaian, meja,kursi) atau jasa (jadwal penerbangan,kebijakan promosi, keputusan investasi)

Pendahuluan• Diperlukan keputusan yang menghasilkan

kondisi optimum• Kondisi optimum adalah kondisi terbaik

yang dapat diperoleh• Tool yang dapat digunakan untuk

membantu manajemen dalam mengambilkeputusan adalah operations researchatau riset operasi

• Riset operasi (berarti research onoperations) membantu pengambilankeputusan melalui prosedur search foroptimality .

• Diperlukan keputusan yang menghasilkankondisi optimum

• Kondisi optimum adalah kondisi terbaikyang dapat diperoleh

• Tool yang dapat digunakan untukmembantu manajemen dalam mengambilkeputusan adalah operations researchatau riset operasi

• Riset operasi (berarti research onoperations) membantu pengambilankeputusan melalui prosedur search foroptimality .

Pendahuluan• Riset operasi berkenaan dengan pengambilan

keputusan optimal dan penyusunan model darisistem-sistem baik deterministik maupunprobabilitas yang berasal dari kehidupan nyata

• Riset operasi (operations research, OR) ataubiasa disebut juga dengan managementscience, quantitative methods, quantitativeanalysis, dan decision sciences, adalah bagiandari kurikulum dasar pada sebagian besarprogram studi dalam bisnis

• Riset operasi berkenaan dengan pengambilankeputusan optimal dan penyusunan model darisistem-sistem baik deterministik maupunprobabilitas yang berasal dari kehidupan nyata

• Riset operasi (operations research, OR) ataubiasa disebut juga dengan managementscience, quantitative methods, quantitativeanalysis, dan decision sciences, adalah bagiandari kurikulum dasar pada sebagian besarprogram studi dalam bisnis

SEJARAHOPERATION RESEARCH

• Riset operasional dimulai oleh militer Inggrisyang kemudian diikuti oleh militer AS padamasa PD II. Mereka membentuk sebuah teamyang terdiri dari para ilmuwan untukmempelajari dan menentukan penggunaansumber-sumber kemiliteran yang terbatasdengan cara-cara yang paling efektif danmenggunakan pendekatan ilmiah.

• Riset operasional dimulai oleh militer Inggrisyang kemudian diikuti oleh militer AS padamasa PD II. Mereka membentuk sebuah teamyang terdiri dari para ilmuwan untukmempelajari dan menentukan penggunaansumber-sumber kemiliteran yang terbatasdengan cara-cara yang paling efektif danmenggunakan pendekatan ilmiah.

SEJARAHOPERATION RESEARCH

• Dengan melakukan research on (military) operation,team OR tersebut mampu mengelola sumber dayamiliter dengan cara yang lebih baik danmenghasilkan kemenangan pada berbagaipertempuran.

• Setelah PD II berakhir, keberhasilan dari team OR iniakhirnya menarik perhatian orang-orang dari luarmiliter seperti organisasi bisnis, industri danpemerintahan. Saat ini OR telah diterapkan secaraluas di berbagai bidang seperti manufaktur,transportasi, konstruksi, telekomunikasi,perencanaan keuangan, kesehatan, militer danlayanan publik.

• Dengan melakukan research on (military) operation,team OR tersebut mampu mengelola sumber dayamiliter dengan cara yang lebih baik danmenghasilkan kemenangan pada berbagaipertempuran.

• Setelah PD II berakhir, keberhasilan dari team OR iniakhirnya menarik perhatian orang-orang dari luarmiliter seperti organisasi bisnis, industri danpemerintahan. Saat ini OR telah diterapkan secaraluas di berbagai bidang seperti manufaktur,transportasi, konstruksi, telekomunikasi,perencanaan keuangan, kesehatan, militer danlayanan publik.

The Nature of Operation Research

• Sebagai teknik pemecahan masalah, OR harusdipandang sebagai suatu ilmu dan seni.

• Aspek ilmu terletak pada penggunaan teknik-teknikdan algoritma matematika untuk memecahkanpersoalan yang dihadapi.

• Sedangkan sebagai seni karena keberhasilan darisolusi model matematis ini sangat bergantung padakreativitas dan kemampuan seseorang sebagaipenganalisis dalam pengambilan keputusan.

• Sebagai teknik pemecahan masalah, OR harusdipandang sebagai suatu ilmu dan seni.

• Aspek ilmu terletak pada penggunaan teknik-teknikdan algoritma matematika untuk memecahkanpersoalan yang dihadapi.

• Sedangkan sebagai seni karena keberhasilan darisolusi model matematis ini sangat bergantung padakreativitas dan kemampuan seseorang sebagaipenganalisis dalam pengambilan keputusan.

Operations Research atau sainsmanajemen adalah suatu penerapan daripendekatan ilmiah untuk memecahkanmasalah (problem solving) dalam rangkamembantu para manajer dan pihakmanajemen lain untuk membuatkeputusan terbaik

Apa itu Operation Research?

Operations Research atau sainsmanajemen adalah suatu penerapan daripendekatan ilmiah untuk memecahkanmasalah (problem solving) dalam rangkamembantu para manajer dan pihakmanajemen lain untuk membuatkeputusan terbaik

Pendekatan Sains Manajemen• Tujuan dari sains manajemen adalah

memberikan rekomendasi serangkaiantindakan yang diharapkan akan memberikanhasil terbaik dalam kondisi yang ada

• Sains manajemen menggunakan pendekatanmodel matematis dalam perencanaan danpengambilan keputusan berdasarkan kondisisumber daya yang tersedia

• Walaupun matematika merupakan inti dariOR, namun tidak semua pemecahan masalahselesai dengan matematika

• Tujuan dari sains manajemen adalahmemberikan rekomendasi serangkaiantindakan yang diharapkan akan memberikanhasil terbaik dalam kondisi yang ada

• Sains manajemen menggunakan pendekatanmodel matematis dalam perencanaan danpengambilan keputusan berdasarkan kondisisumber daya yang tersedia

• Walaupun matematika merupakan inti dariOR, namun tidak semua pemecahan masalahselesai dengan matematika

Pendekatan Sains Manajemen(cont….)

• Ada faktor-faktor penting lainnya yang tidakberwujud dan tidak dapat diterjemahkansecara langsung dalam bentuk modelmatematis

• Faktor utama adalah kehadiran unsur manusiadi hampir setiap lingkungan keputusan.

• Ada faktor-faktor penting lainnya yang tidakberwujud dan tidak dapat diterjemahkansecara langsung dalam bentuk modelmatematis

• Faktor utama adalah kehadiran unsur manusiadi hampir setiap lingkungan keputusan.

• Ilustrasi : masalah elevator• Ada keluhan mengenai lambatnya elevator yang

digunakan di sebuah perkantoran yang besar.• Padahal pemecahan didasari oleh analisis teori jalur

antrian• Setelah dipelajari sistem elevator tersebut secara

lebih lanjut, diketahui penyebabnya adalahkebosanan, karena sebenarnya waktu menunggudalam elevator tersebut sangat singkat.

• Pemecahannya: memasang cermin panjang di dalamelevator tersebut, sehingga pengguna dapatmenggunakan waktu menunggu dengan asyikbercermin di dalam elevator tersebut.

• Ilustrasi : masalah elevator• Ada keluhan mengenai lambatnya elevator yang

digunakan di sebuah perkantoran yang besar.• Padahal pemecahan didasari oleh analisis teori jalur

antrian• Setelah dipelajari sistem elevator tersebut secara

lebih lanjut, diketahui penyebabnya adalahkebosanan, karena sebenarnya waktu menunggudalam elevator tersebut sangat singkat.

• Pemecahannya: memasang cermin panjang di dalamelevator tersebut, sehingga pengguna dapatmenggunakan waktu menunggu dengan asyikbercermin di dalam elevator tersebut.

Pendekatan Sains Manajemen

• Sains manajemen meliputi pendekatansistematis dan logis yang disebut metodeilmiah

• Observasi mengenali dan mempelajarimasalah-masalah yang ada dalam sistem(organisasi)

• Definisi masalah tujuan perusahaantidak dapat tercapai dalam beberapa hal,karena itu tujuan perusahaan harusditentukan dengan jelas

• Pembuatan model menyajikan situasiyang terjadi dalam model matematis

• Solusi menyelesaikan model• Implementasi hasil mendorong

penggunaan hasil sains manajemen

Pendekatan Sains Manajemen• Observasi mengenali dan mempelajari

masalah-masalah yang ada dalam sistem(organisasi)

• Definisi masalah tujuan perusahaantidak dapat tercapai dalam beberapa hal,karena itu tujuan perusahaan harusditentukan dengan jelas

• Pembuatan model menyajikan situasiyang terjadi dalam model matematis

• Solusi menyelesaikan model• Implementasi hasil mendorong

penggunaan hasil sains manajemen

• Model adalah gambaran ideal darisuatu situasi (dunia) nyata sehinggasifatnya yang kompleks dapatdisederhanakan.

• Model adalah gambaran ideal darisuatu situasi (dunia) nyata sehinggasifatnya yang kompleks dapatdisederhanakan.

Contoh

• Penggunaan analisis Break Event• Tujuan penggunaan adalah untuk menentukan

jumlah unit produk yang akan dijual denganmembandingkan total revenue dan total cost

• Titik dimana total revenue sama dengan totalcost disebut dengan break even point

• Komponen dari break even analysis adalahvolume, cost dan profit

• Penggunaan analisis Break Event• Tujuan penggunaan adalah untuk menentukan

jumlah unit produk yang akan dijual denganmembandingkan total revenue dan total cost

• Titik dimana total revenue sama dengan totalcost disebut dengan break even point

• Komponen dari break even analysis adalahvolume, cost dan profit

total cost = total fixed cost + total variable costTC = FC + VC

Dimana FC = fixed costVC = total variable cost

Total Cost sama dengan fixed cost (FC) ditambah dengan variable costper unit (VC) dengan volume (Q)

Misal, Sebuah perusahaan pakaian memproduksi jeans. Biaya produksidari perusahaan tersebut sebagai berikut:Fixed cost = $10,000Variable cost = $8 percelanaJika volume penjualan perbulan sama dengan 400 jeans, maka totalcost adalah

TC = FC + VC= $10,000 + 400(8) = $13,200

total cost = total fixed cost + total variable costTC = FC + VC

Dimana FC = fixed costVC = total variable cost

Total Cost sama dengan fixed cost (FC) ditambah dengan variable costper unit (VC) dengan volume (Q)

Misal, Sebuah perusahaan pakaian memproduksi jeans. Biaya produksidari perusahaan tersebut sebagai berikut:Fixed cost = $10,000Variable cost = $8 percelanaJika volume penjualan perbulan sama dengan 400 jeans, maka totalcost adalah

TC = FC + VC= $10,000 + 400(8) = $13,200

Komponen profitProfit adalah perbedaan antara total revenue dan total costTotal revenue merupakan volume dikali dengan harga perunit produk

total revenue = PQp = harga per unit produk

Jika jeans dijual dengan harga $23 per buah dan dapat dijual sebanyak 400buah jeans perbulan, maka total revenue adalah:

Komponen profitProfit adalah perbedaan antara total revenue dan total costTotal revenue merupakan volume dikali dengan harga perunit produk

total revenue = PQp = harga per unit produk

Jika jeans dijual dengan harga $23 per buah dan dapat dijual sebanyak 400buah jeans perbulan, maka total revenue adalah:

total revenue = PQ = (400)(23) = $9,200

Sehingga kita dapat mengembangkan relasi antara total revenue dan total cost,profit (Z) dapat dihitung sebagai:

Z = PQ – (FC +VC )= PQ – FC - VC

Jika ditentukan nilai Q= 400, P=$23. FC = $10,000 danVC= $8, maka:

Z = PQ – FC - VC

Z = (400)(23) – 10,000 – (400)(8)= 9,200 – 10,000 – 3,200= - $4,000

Break even point diperoleh jika total revenue sama dengan totalcost, atau profit, Z, sama dengan 0.

Z = PQ – FC - VC0 = Q(23) – 10,000 – Q(8)0 = 23Q – 10,000 – 8Q15Q = 10,000Q = 666,7 buah jeans

Jika ditentukan nilai Q= 400, P=$23. FC = $10,000 danVC= $8, maka:

Z = PQ – FC - VC

Z = (400)(23) – 10,000 – (400)(8)= 9,200 – 10,000 – 3,200= - $4,000

Break even point diperoleh jika total revenue sama dengan totalcost, atau profit, Z, sama dengan 0.

Z = PQ – FC - VC0 = Q(23) – 10,000 – Q(8)0 = 23Q – 10,000 – 8Q15Q = 10,000Q = 666,7 buah jeans

Contoh

Sebuah perusahaan yang menjual produk,dimana diketahui biaya produksi adalah $5perunit dan harga jual $20 perunit.

• Model yang digunakan untuk menghitunglaba adalah:Z = $20x – 5xDalam persamaan tersebut variabel xmewakili jumlah unit produk yang dijual danz mewakili total profit yang didapat daripenjualan produk.

Sebuah perusahaan yang menjual produk,dimana diketahui biaya produksi adalah $5perunit dan harga jual $20 perunit.

• Model yang digunakan untuk menghitunglaba adalah:Z = $20x – 5xDalam persamaan tersebut variabel xmewakili jumlah unit produk yang dijual danz mewakili total profit yang didapat daripenjualan produk.

Variabel adalah segala sesuatu yangmemiliki variasi nilai.• Variabel z = variabel dependen

karena nilainya tergantung padajumlah unit yang terjual.Variabel x = variabel independen,karena jumlah unit yang terjual tidaktergantung pada apapun (dalampersamaan ini)

Variabel adalah segala sesuatu yangmemiliki variasi nilai.• Variabel z = variabel dependen

karena nilainya tergantung padajumlah unit yang terjual.Variabel x = variabel independen,karena jumlah unit yang terjual tidaktergantung pada apapun (dalampersamaan ini)

• Angka 20 dan 5 dalam persamaan disebutsebagai parameter.

• Parameter adalah nilai konstan yangmerupakan koefisien dari variabel (simbol)dalam persamaan.

• Nilai parameter didapatkan dari data yang adapada masalah yang akan diselesaikan.

• Persamaan diatas secara keseluruhan dikenalsebagai hubungan fungsional, karena laba (z)merupakan fungsi dari jumlah unit yangterjual (x).

• Angka 20 dan 5 dalam persamaan disebutsebagai parameter.

• Parameter adalah nilai konstan yangmerupakan koefisien dari variabel (simbol)dalam persamaan.

• Nilai parameter didapatkan dari data yang adapada masalah yang akan diselesaikan.

• Persamaan diatas secara keseluruhan dikenalsebagai hubungan fungsional, karena laba (z)merupakan fungsi dari jumlah unit yangterjual (x).

• Diasumsikan untuk membuat 1 unit produkdibutuhkan 4 pon besi, sementara persediaanbesi adalah 100 pon, dapat dimodelkan:

4x = 100• Persamaan profit dalam model disebut

sebagai fungsi tujuan, sedangkan persamaansumber daya disebut sebagai konstrain.

• Masalah manajemen adalah menentukanberapa jumlah unit yang harus diproduksi.Oleh karena itu variabel x disebut juga denganvariabel keputusan.

• Diasumsikan untuk membuat 1 unit produkdibutuhkan 4 pon besi, sementara persediaanbesi adalah 100 pon, dapat dimodelkan:

4x = 100• Persamaan profit dalam model disebut

sebagai fungsi tujuan, sedangkan persamaansumber daya disebut sebagai konstrain.

• Masalah manajemen adalah menentukanberapa jumlah unit yang harus diproduksi.Oleh karena itu variabel x disebut juga denganvariabel keputusan.

• Maka, kondisi tersebut dapat dimodelkansecara lengkapMemaksimumkan Z = $20x – 5xTerbatas pada 4x = 100

• Pemecahan: menggunakan teknik aljabar4x = 100 Z = $20x – 5xx = 100/4 = 20 (25) – 5 (25)x = 25 unit = 375

Jadi, jika perusahaan memproduksi 25 unit,maka keuntungan adalah sebesar $375

• Maka, kondisi tersebut dapat dimodelkansecara lengkapMemaksimumkan Z = $20x – 5xTerbatas pada 4x = 100

• Pemecahan: menggunakan teknik aljabar4x = 100 Z = $20x – 5xx = 100/4 = 20 (25) – 5 (25)x = 25 unit = 375

Jadi, jika perusahaan memproduksi 25 unit,maka keuntungan adalah sebesar $375

Soal

The company buys, sells, and repairs oldclocks. Rebuilt springs sell for $10 per unit.Fixed cost of equipment to build springs is$1,000. Variable cost for spring material is $5per unit.

s = 10 f = 1,000 v = 5Number of spring sets sold = X

Profits = sX – f – vX

The company buys, sells, and repairs oldclocks. Rebuilt springs sell for $10 per unit.Fixed cost of equipment to build springs is$1,000. Variable cost for spring material is $5per unit.

s = 10 f = 1,000 v = 5Number of spring sets sold = X

If sales = 0, profits = ––$1,000$1,000If sales = 1,000, profits = [(10)(1,000) – 1,000 – (5)(1,000)]

= $4,000

Soal (cont…)

0 = sX – f – vX, or 0 = (s – v)X – f

Companies are often interested in their breakbreak--evenevenpointpoint (BEP). The BEP is the number of units sold thatwill result in $0 profit.

Solving for X, we havef = (s – v)X

Solving for X, we havef = (s – v)X

X =f

s – v

BEP = Fixed cost(Selling price per unit) – (Variable cost per unit)

Soal (cont,…)

BEP = $1,000/($10 – $5) = 200 unitsSales of less than 200 units of rebuilt springswill result in a lossSales of over 200 units of rebuilt springs willresult in a profit

BEP = $1,000/($10 – $5) = 200 unitsSales of less than 200 units of rebuilt springswill result in a lossSales of over 200 units of rebuilt springs willresult in a profit

Models Categorized by Risk

• Mathematical models that do not involve riskare called deterministic models– We know all the values used in the model

with complete certainty• Mathematical models that involve risk, chance,

or uncertainty are called probabilistic models– Values used in the model are estimates

based on probabilities

• Mathematical models that do not involve riskare called deterministic models– We know all the values used in the model

with complete certainty• Mathematical models that involve risk, chance,

or uncertainty are called probabilistic models– Values used in the model are estimates

based on probabilities

Jenis-jenis Model yang biasadigunakan

1. Model Ikonis/Fisik: penggambaran fisik dari suatu sistem, seperti; foto,peta.

2. Model analog/diagramatis: Model yang sifatnya dapat dijadikan analogibagi karakteristik sesuatu yang sedang dipelajari, seperti kurva.

3. Model simbolis/matematis: Penggambaran dunia nyata melalui simbol-simbol matematis

4. Model simulasi: Model yang meniru tingkah laku sistem denganmempelajari interaksi komponen-komponennya.

5. Model heuristik: Metode pencarian yang didasarkan atas intuisi atauaturan-aturan empiris untuk memperoleh solusi yang lebih baik.

Dalam OR model yang paling banyak digunakan adalah ModelMatematis

Walaupun matematika merupakan inti dari OR, namun tidaksemua pemecahan masalah selesai dengan matematika.

1. Model Ikonis/Fisik: penggambaran fisik dari suatu sistem, seperti; foto,peta.

2. Model analog/diagramatis: Model yang sifatnya dapat dijadikan analogibagi karakteristik sesuatu yang sedang dipelajari, seperti kurva.

3. Model simbolis/matematis: Penggambaran dunia nyata melalui simbol-simbol matematis

4. Model simulasi: Model yang meniru tingkah laku sistem denganmempelajari interaksi komponen-komponennya.

5. Model heuristik: Metode pencarian yang didasarkan atas intuisi atauaturan-aturan empiris untuk memperoleh solusi yang lebih baik.

Dalam OR model yang paling banyak digunakan adalah ModelMatematis

Walaupun matematika merupakan inti dari OR, namun tidaksemua pemecahan masalah selesai dengan matematika.

Teknik Sains Manajemen