NEWS & INFORMATION FOR CHEMICAL ENGINEERS, Vol. 24, No. 1, 2006 … 47

서론나노바이오과학을선도하게

된포스트게놈연구에있어서,

DNA 염기서열이나 단백질의

기능및역할규명은물론이고,

유전체학(genomics), 단백질체

학(proteomics), 생물정보학(bioinformatics) 등을 통

하여 얻어지는 천문학적인 방대한 정보들을 유용한

생체정보로 가공하는 과정까지 뒷받침되어야 한다.

이 과정에서 중요한 것이, 이른바 미세종합분석시스

템(micro-total analysis system: µ-TAS)과 초고속검

사(high-throughput screening)인데, 이들은마이크로

바이오칩 기술에 의해 가능해졌다. 최근의 추세는

microarray 칩의 patterning에 의한 profiling이나

genotyping에서, [그림 1]과같이대상물질을흘려보

내며 분취분석이나 분리를 목적으로 하는 versatile

lab-on-a-chip 기반의마이크로바이오칩으로발전하고

있다. 이러한 응용기술 중에서 마이크로칩 전기 동

(microchip-based electrophoresis)과 단일분자검출

(single molecule detection) 기법은 극미량의 유전물

질, 단백질, DNA, 아미노산, 감염균, 세포등을빠르

고 정확하게 분석하는데 크게 유용한 bio-MEMS 핵

심기술로정립되고있다[1-3].

마이크로미터 혹은 그 이하 수준에서의 유체 흐름

을 다루는 microfluidics에 관계된 몇가지 특징이 있

지만, 무엇보다다음두가지중요한특성에주목해야

한다. 첫째는, microfluidic 시스템에서는기본적으로

낮은 Reynolds number(Re < 1) 흐름이고, 둘째는유

동채널이좁아질수록채널벽면과유체간의 physico-

chemical long-range 상호작용과이로인한계면동전

기(electrokinetic)의역할이커진다는점이다[4, 5]. 즉,

미세채널에서의흐름은채널의기하학적구조에크게

좌우되기도하지만, pH나이온농도와같은용액조건

(solution environment)에크게의존된다. 따라서목적

에적합한채널구조와재질의선택은물론이고, 용액

조건과 같은 실험인자에 따른 유체흐름의 올바른 해

석이요구된다.

계면동전기는고체와액체간의상대적운동이나가

해준 외부 전기장에 의해 경계에서의 평형이 교란되

는 과정에서 전류와 유체흐름이 결합되어 나타나는

현상이다[6, 7]. 이는비전도성고체의하전된표면에

서특히중요한데, 미세유동의제어, 미세입자의조작

Microfluidics(Electrokinetic Microfluidics in Microchip Technology)

전 명 석한국과학기술연구원 환경·공정연구부 Complex Fluids Lab.

mschun@kist.re.kr

그림 1. 단백질 및 DNA 단일 분석용 lab-on-a-chip [출처:Oak Ridge National Lab, DOE Genome Project 2002].

48 … NICE, 제24권 제1호, 2006

과정, 그리고 MEMS 소자등을설계, 제작하는데필

수적이다. 계면동전기프로세스에는외부에서가해진

전기장에 의해 유동이 일어나는 전기삼투(electroos-

mosis) 및전기 동이있고, 역으로압력구배에의한

유동으로 전기장(즉, 전류)이 발생하는 흐름전위

(streaming potential)와침강전위(sedimentation poten-

tial)가있다. 본강좌에서는, 관련연구자들에게표면이

하전된미세채널에서의 electrokinetic microfluidics 원

리에대한이해를제공하고자, 전기삼투, 전기 동, 그

리고 흐름전위 현상에 대해 실린더형 채널을 위주로

하여소개하고자한다.

본론1) 전기삼투와 전기 동

① Elementary Considerations전기삼투는하전된고체표면과접하고있는전해질

용액에 전기장을 걸어주면 용액의 벌크 움직임이 일

어나는현상으로정의된다. 널리사용되는유리모세

관은 silanol 그룹에의해표면이음전하를갖는데전

해질용액내의상대이온(counter-ion)들의분포로, 모

세관벽면주위에는전기이중층(electric double layer)

이존재하고정전위분포가형성된다. 이러한정전위

장은아래의 Poisson-Boltzmann(P-B) 식으로표현됨

이잘알려져있다[8, 9].

(1)

여기서, Ψ(=Zeψ/kT)는 무차원시킨 정전위, κ -1(=

)는전기이중층두께(혹은, Debye 길이)

이다. 또한, nb(1/m3)는전기적중성상태인벌크에서

의 전해질 이온농도, Zi는 i 이온의 원자가(valency),

e는기본전하, k는 Boltzmann 상수, 그리고 ε는진공

에서의 유전율과 상대 유전율의 곱인 유전상수

(dielectric constant)로서물에대해서는약 80×8.854

×10-12 C2/J·m이다. 전기삼투나 전기 동 분석의

buffer 용액에 흔히 도입되는 NaCl이나 KCl과 같이

1:1로해리되는 1가전해질에서 κ -1(nm)는상온에서

[Ionic Strength (mol)]-1/2/3.278으로, 만약전해질 이

온농도가 1.0mM인 경우 벽면 주위의 전기이중층은

9.7nm 두께를갖는다.

Gouy-Chapman 모델에 의한 i 이온의 Boltzmann

분포관계로부터 평형상태에서의 총 전하 도 ρe (≡

Σi Zieni = Ze(n+–n_))는다음과같다.

(2)

(2)식의전위분포 Ψ는 (1)식에대한수치해로부터얻

게되지만, 만약 Ψ ≤ 1이면 P-B식의우변이선형화

되어이른바 Debye-Hückel 근사해석이가능하다. 예

로, 1:1로해리되는전해질에서는표면전위가 kT/e (=

25.69mV)보다 작으면, Ψ ≤ 1인 낮은 전위(low

potential) 경우에해당된다. 벽면(r = a)과벌크(r = 0)

에서 각각 Dirichlet와 Neumann 경계조건을 도입하

면다음의전위분포식을얻을수있다.

(3)

여기서, 이론상 정의되는 표면전위 Ψs는 실험적으로

는 제타전위 ζ에 해당하고, Io은 제1종 0차 modified

Bessel 함수이다. 실린더형모세관인경우, 총전하

도는다음으로주어진다.

(4)

Navier-Stokes 운동방정식은 도 ρ와점도 η를갖

는비압축성전해질용액이길이 L인모세관내부에

서 v 속도로 흐르는 정상상태 유동장을 다음과 같이

기술한다.

(5)

여기서, 외부에서 z방향으로전기장 Ez를가해주면총

전하 도 ρe를 갖는 유체의 단위 부피당 작용하는

Electrokinetic Microfluidics in Microchip Technology

body force F는 Fz = ρeEz이다. [그림 2]와같은실린

더형 모세관에서 전기이중층의 상대이온들에 의한

1차원층류인전기삼투는 (5)식에서다음과같다.

(6)

경계조건으로모세관벽면과중심에서각각 vz(r) = 0

와 dvz(r)/dr = 0을만족한다. 대부분의모세관은내경

이전기이중층두께보다훨씬큰조건이일반적으로,

이 경우의 전기삼투속도에 관한 다음 Helmholtz-

Smoluchowski (H-S) 기본식이유도된다.

(7)

따라서, 전기삼투는 (7)식과같이 plug-like 속도분포

를 나타내는데, 예를 들어 제타전위가 50mV, Ez가

100V/cm, 그리고 전해질 용액의 점도를 대략 물과

같게생각하면 Ueo는약 0.35mm/sec이다.

전기 동은하전된입자들이분산되어있는현탁액

에가해진전기장에의한입자운동을의미한다. 따라

서, 하전입자들이 전체적으로 중성인 조건에서는 순

수한전기 동에의한움직임은일어나지않는다. 입

자의 전기 동속도에 관한 엄 해는 다소 복잡한 과

정을거쳐얻어진다. 하지만, 실제로는전기이중층두

께 κ -1와입자반경 rp 사이의점근적조건에따른다

음관계식이더욱의미있게이용된다.

(8)

H-S limit 조건에서는전기삼투속도와동일한크기로

서, 전기삼투의 제타전위가 모세관 표면의 특성인데

반해 전기 동의 제타전위는 하전 입자의 특성을 대

변한다. 한편, 하전된 모세관에서 하전 입자에 대한

전기 동 실험을 통해 실제로 측정되는 속도인 전기

이동속도(electromigration velocity)는 전기삼투속도

와전기 동속도로부터다음과같다.

(9)

이와같이제타전위가전기이동속도를결정하는사실

은 [그림 3]에서확인할수있다. 서로다른제타전위

값을갖는단백질시료들이서로다른전기 동속도로

인하여동일한전기장이가해진채널의주어진지점에

서피크가검출되는시간이각각다름을볼수있다.

② Miniaturized ElectrophoresisMEMS fabrication과 micromachining 기술발달에

Uem = Ueo + Uep = ε(ζep–ζeo)Ez / η

Uep =2/3 )(( )

NEWS & INFORMATION FOR CHEMICAL ENGINEERS, Vol. 24, No. 1, 2006 … 49

그림 2. 젤이 충전된 미세채널에서 전기삼투속도 Ueo와구형 콜로이드입자의 전기 동속도 Uep, 이에 따른 전기이동속도 Uem.

그림 3. Fused silica 모세관 전기 동에서 단백질 시료와채널 벽면과의 상호작용에 따른 검출시간의 변화 [출처:참고문헌 10].

50 … NICE, 제24권 제1호, 2006

따라전기 동이나크로마토그래피를마이크로칩위

에 구현시킨 electrophoresis-on-a-chip과 chromato-

graphy-on-a-chip 장치들이연구개발되고있다. 마이

크로칩의채널설계에있어서유속에대한정보와함

께중요한요소로서검출되어나오는피크가좁게혹

은넓게퍼지는경향을결정하는 Taylor 분산(disper-

sion)이 있다[7]. 분석하고자 하는 성분이 많아서 높

은 분해능이 요구되는 경우에는 높은 전기장을 가해

야하는데, 짧은채널에서는통상 Joule heating이발

생하므로채널길이를증가해야할필요에따라채널

을 감게 된다. 기존의 모세관 전기 동과 달리 좁은

면적에 집적화시킨 마이크로칩에서는 코일 형태나

serpertine 구조가고려되지만, 채널의곡률반경효과

로 Taylor 분산이 크게 증가하여 분해능이 저하되는

문제에 직면한다. 따라서, Taylor 분산을 억제하고자

[그림 4]와 같이 다양한 채널구조의 설계나, 채널 중

심에비해넓게퍼지는채널벽면에서입자들의분산

제어가 시도되고 있다. Taylor 분산 억제와 반대로,

혼합효과나분취효과를높이기위한경우에는채널

의굽은각도나곡률반경변화로 Taylor 분산을유도

하게된다.

2) 흐름전위

① Elementary Considerations외부에서가해주는전기장대신에하전된채널내부

로외부압력 p(z)에의해전해질용액이흐르면전기

이중층의 확산층에 존재하는 벽면의 하전 부호와 반

대인전해질이온들이하류쪽으로이동한다. 그러면,

채널양단에는 convection current인흐름전류(stream-

ing current)가유체흐름방향으로발생하고, 계속축

적되는이온전하들은전기장 Ez을형성하여흐름전위

차인 ∆φ (즉, Ez =–dφ(z)/dz)를발생한다. 동시에이

전기장은유체흐름과반대방향으로전기이중층의고

정층인 Stern layer을 따라 전도전류(conduction cur-

그림 4. Digest DNA ladder의 fraction(base pair: 72, 118, 194, 234, 271, 281, 310, 603, 872, 1078, 1353)들을 각 채널의x, y, z지점에서 검출한 electropherogram(화살표: bp 271과 281), (A) square turn, (B) serpentine turn, (C) taperedturn: 채널 C가 분산 억제 효과가 가장 높음 [출처: 참고문헌 1].

Electrokinetic Microfluidics in Microchip Technology

rent)를발생시킨다[11-13]. 반경 a인실린더형채널을

고려하면, (5)식으로부터다음의 Stokes 식을얻는다.

(10)

경계조건을 도입하고, z에 대해 0에서 L까지 적분

하면, 채널벽면의표면전위가낮은경우(Ψs≤1)의유

속분포에대해서다음의해석해를얻을수있다.

(11)

여기서, 계면동전기 효과가 없는 Hagen-Poiseulli 유

동에 관한 vzHP(r)는 (a2–r2)∆p/4ηL이고, I1은 제1종

1차 modified Bessel 함수이다. 한편, 채널벽면의표

면전위가높은경우(Ψs > 1)에대해서는 (2)식으로부

터다음의적분형미분식이얻어진다.

(12)

채널에서 임의 이온의 이동을 정량화하기 위한

Nernst-Planck 식에의하면, 압력구배에의한 convec-

tion과 전위구배에 의한 migration으로 표현된다. 흐

름전류 IS와전도전류 IC의발생을나타낸 [그림 5]의

다중채널(multi-channel)에서, 전체전류(net current) I

는 정상상태에서 보존(즉, I ≡ IS + IC = 0) 된다. 흐

름전위 ∆φ (= EzL)는 유속분포와 총 전하 도 곱의

적분으로정의되므로다음으로표현가능하다[14].

(13)

여기서, f(1)과 f(2)은채널의기하학적구조에의존되는

implicit coupled function이다.

채널에서의 전체저항 RT은 표면저항 Rs과 유체저

항 Rf의 병렬합으로, RT = (Rs-1+Rf

-1)-1과 같다. 전도

전류 IC는 채널벽면을 통한 IC,s (= ∆φ/Rs)와 전해질

용액을통한 IC,f (= ∆φ/Rf)로이루어지며, 여기에 Ohm

의법칙을적용할수있다. 즉,

(14)

표면저항 Rs는 L/2πaλs로 λs는채널의물성에의존하

는 비표면전도도(specific surface conductivity)인데,

예로 borosilicate 재질로 된 유리의 λs는 약 10-2 µS

범위이다[15]. 채널의중심에서벽면까지의농도구배

에의해유체저항은반경방향에따라변하지만, 축방

향 농도구배는 무시된다. 채널에서 i 이온의 drift

velocity는 vd,i =–ZieNAKi�φ으로, NA는 Avogadro

수이고 Ki[mol·s/kg]는 i 이온의전기장세기방향의

속도를 의미하는 이동도(mobility)이다. 임의의 단면

을 갖는 채널에서 전해질 용액의 전도전류는 IC,f =

�AΣiZienivd,i dA로 결정된다 . 유체저항은 Rf =

L/�Aλ f dA과같이채널의주어진길이 L과국부적인

유체의전도도 λf로부터구해지며실린더형채널에서

는다음과같다.

( )rvz(r) = vz

HP(r)η

2Zenb 1r drdrsinh ψ

ra

r 0L ∫ ∫

vz(r) = vz HP(r) εψs

η

I0(κr)I0(κa)

1L

NEWS & INFORMATION FOR CHEMICAL ENGINEERS, Vol. 24, No. 1, 2006 … 51

그림 5. 다중채널과 외부저항으로 이루어진 전기회로에서미세유동에 의한 흐름전위 발생.

52 … NICE, 제24권 제1호, 2006

(15)

여기서, 이온농도 n의 하첨자 +와 –는 양이온과 음

이온을의미한다.

(13)과 (14)식에서단일채널에서의흐름전위를얻

게된다.

(16)

N개의채널이병렬로집합되어있고외부저항(exter-

nal resistance) RL이 연결된 [그림 5]의 다중채널 회

로에서는, I ≡ N(IS + IC) + IL = 0인 관계에서 다음

으로정리된다.

(17)

여기서, 외부저항에흐르는외부전류(external current)

IL은 ∆φL/RL이다. 실린더형 채널에 대해서 (16)과

(17)식의 f(1)과 f(2)는다음과같이유도된다[13].

(18)

(19)

② Computations앞서의유속분포와흐름전위관계식은상호결합되

어있으므로, 이에대한연립해로부터실제의채널벽

면에알맞은경계조건을만족하는유속과흐름전위를

산출할 수 있다. 표면전위가 높은 경우는 [그림 6]과

같이, 채널내부의전위와유속분포관계식에 succes-

sive under relaxation 방식의유한차분법(finite differ-

ence method)을 적용하여 수치해를 구하고, 이어서

흐름전위관계식과연립하여충분한수렴을만족하는

조건에서최종해를얻는다.

계산 결과의 일례인 [그림 7]은, 반경 5µm 채널에

서채널의표면전도도 λs와전해질용액의벌크이온

농도(즉, κa에상응)의의존성을보여준다. 표면전도

도가 감소함에 따라 ∆φ/∆p이 증가하는 경향은 높은

표면 전위에서 더욱 확연하고, 1 bar의 ∆p를 적용한

다면이론적으로흐름전위는최대약 2.5V까지얻을

수있음을볼수있다. 낮은 κa 역에서흐름전류의

증가속도는전체저항의증가속도에비해매우빠르

지만, 실제로는흐름전류와비교해보면, 전체저항은

거의 변하지 않고 일정하다. 이 때문에 [그림 7]에서

그림 6. Electrokinetic microfluidics 계산 알고리즘.

Electrokinetic Microfluidics in Microchip Technology

NEWS & INFORMATION FOR CHEMICAL ENGINEERS, Vol. 24, No. 1, 2006 … 53

전해질 용액의 벌크 농도가 증가함에 따라 ∆φ/∆p가

증가하는것으로나타난다. 하지만, 자유로운이동이

가능한 이온 전하량은 급격하게 증가한 후에는 거의

일정하므로 ∆φ/∆p의최대값이후부터는전해질용액

의벌크농도가계속증가해도흐름전류는일정하다.

결론단백질, DNA, polyelectrolyte 등과 같은 complex

fluid의 미세채널 흐름에 의한 µ-TAS 연구에서는,

physicochemical long-range 상호작용과 전기이중층

의이온전하이동에의한계면동전기거동이중요한

특성임을살펴보았다. 특히, 전기삼투와전기 동으로

대변되는 electrokinetic microfluidics가마이크로칩의

해석과 설계, MEMS 소자 및 시스템의 제작에 있어

핵심적 비중을 차지하고 있다. 계면동전기 유동에서

발생되는흐름전위는표면의하전특성이나입자들의

거동을이해하는데중요하다는사실과아울러마이크

로에너지원으로서의응용가능성도기대되고있다.

참고 문헌

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15. Stein, D., Kruithof, M. and Dekker, C., Phys. Rev.Lett., 93, 035901 (2004).

(A) (B)

그림 7. 표면 전도도 λs와 KCl 전해질 농도 변화에 따른 ∆φ/∆p 계산 결과, (A) Ψs=1, (B) Ψs=3, ∆p =10bar,L=10-2m [출처: 참고문헌 13].