1. Escola Superior de Educao de Paula Frassinetti Educao Bsica 1 ano Turma C Infncia e 1 ciclo Disciplina: Desenvolvimento do Raciocnio Lgico-Matemtico Trabalho realizado por: Ana S Ana Raquel Carneiro Ana Rita Jesus Cristina Ulisses Liliana Soares Liliana Sista Snia Soares Porto 2008

2. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 2 - ndice PG. Introduo 1- Competncias Essenciais da Matemtica - Nmeros e Clculo....4 2- Nmeros e Operaes (Principles and Standards for School Mathematics )....8 Comparao dos documentos 1 e 2.12 3- Orientaes curriculares do Pr-escolar - Domnio da Matemtica13 4- Programa do 1 Ciclo..14 Comparao dos documentos 3 e 4.18 Manuais ..19 Concluso Anexos Bibliografia 3. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 3 - Introduo No mbito da disciplina de Desenvolvimento do Raciocnio Lgico Matemtico, foi solicitado pela docente Isabel Cludia Nogueira da Silva Arajo Nogueira, a realizao de um trabalho de grupo, para posterior apresentao oral. No nosso grupo, abordaremos o tema Nmeros e Operaes , tendo por base os documentos: As Competncias Essenciais da Matemtica - Nmeros e Clculo, Nmeros e Operaes (Principles and Standards for School Mathematics), Orientaes curriculares do Pr-escolar - Domnio da Matemticae o Programa do 1 Ciclo. Ao longo do trabalho vamos desenvolver e dar a conhecer as competncias da matemtica que todas as crianas devem desenvolver ao longo do Pr-escolar e do 1 ciclo, relativamente ao tema seleccionado. 4. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 4 - 1-As Competncias Essenciais da Matemtica A apropriao da Matemtica um direito de todos. Todas as crianas e jovens devem: * Contactar com as ideias e mtodos fundamentais da Matemtica e apreciar o seu valor e a sua Natureza. * Ter confiana pessoal no uso da Matemtica e saber analisar e resolver situaes problemticas raciocinar e comunicar. Para desenvolver a competncia Matemtica ao longo do Educao Bsica, deve incluir: 1- Explorar situaes problemticas, procurar regularidades, fazer e testar conjecturas, formular generalizaes, pensar de maneira lgica. (Predisposio) 2- Gosto e confiana pessoal na realizao da actividade intelectuais-raciocnio Matemtico. A afirmao tem como base uma explicao lgica e no uma explicao externa 3- Comunicar e discutir ideias Matemticas atravs de uma linguagem concreta e adequada situao. (aptido) 4- Compreenso de conjecturas, teorema e demonstrao, diferentes definies. 5- Entender a estrutura do problema e os seus processos de resoluo, analisando os erros cometidos, procurando outras alternativas. (aptido) 6- Ser capaz de decidir o resultado, utilizando vrios instrumentos; tais como, o clculo mental, algoritmos de papel ou instrumentos tecnolgicos. 7- Tentar entender a estrutura abstracta, presente em qualquer situao tendo ou no elementos numricos e/ou geomtricos. (tendncia) 8- Saber usar a Matemtica em situaes reais tendo em conta o sentido crtico nos procedimentos e resultados Matemticos. 5. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 5 - A Matemtica faz parte do currculo nacional do ensino Bsico (todos os ciclos), a qual deve ser entendida no seu todo. Alm disso, o currculo da Matemtica deve estar articulado com outros, para desenvolver as competncias gerais do ensino Bsico. A Educao Matemtica est relacionada com a herana cultural da humanidade do modo de pensar e de aceder ao conhecimento. A Matemtica usada nas mais diversas reas da actividade humana. Ela implcita. Objectivos: -A Educao Matemtica tem por objectivo, clarificar a Matemtica, obtendo assim cidados participativos, crticos e confiantes. -A Matemtica especfica na cincia, na regularidade e linguagem dos nmeros, nas formas e nas relaes. -A competncia Matemtica promove o desenvolvimento integrado de conhecimento, capacidades e atitude. -A Matemtica d ateno explcita ao desenvolvimento das concepes dos alunos. A concretizao destes objectivos s possvel, se os alunos tiverem oportunidades de viverem experincias adequadas; estas experincias devem ser proporcionadas a todos os alunos. Assim devem ser entendidas certos termos para caracterizar a competncia: - A predisposio (procurar regularidades ou fazer e testar conjecturas). - A aptido (comunicar ideias Matemticas, analisar erros cometidos e ensaiar alternativas). - A tendncia (procura ver estrutura abstracta de uma situao). Estes componentes devem ser desenvolvidos por todos, fazer parte de uma cultura Matemtica e de uma aprendizagem escolar. Como j foi caracterizada anteriormente, a Matemtica promove o saber cultural cientfico e tecnolgico para que depois seja mais fcil compreender e realizar situaes e problemas. A Matemtica distingue-se das outras cincias pois generaliza, demonstra e combina o trabalho experimental com os raciocnios indutivo e dedutivo. Esta tambm tem mtodos muito prprios de estudo, de pesquisa e de organizao de informao, como forma de resolver problemas, enriquecendo desta forma a formao do aluno. 6. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 6 - -Nmeros e Clculo Relativamente ao domnio dos nmeros e do clculo, a competncia matemtica que todos devem desenvolver ao longo dos trs ciclos so: Compreenso geral dos nmeros e das operaes e a sua utilizao de maneira mais ajustada para fazer julgamentos matemticos e desenvolver estratgias teis de manipulao dos nmeros e das operaes. O reconhecimento e utilizao de diversificadas formas de representao dos elementos dos conjuntos numricos e tambm das propriedades das operaes nesses conjuntos. Competncia para efectuar clculo mental, com algoritmos de papel e lpis ou utilizando a ajuda de calculadora, bem como para definir qual dos mtodos mais ajustado situao. A sensibilidade para ordenar grandezas de nmeros, assim como a aptido para estimar valores aproximados de resultados de operaes e decidir da ponderao de resultados obtidos por qualquer processo de clculo ou por estimao. A tendncia para procurar e explorar padres numricos em situaes numricas e no matemticas, e o gosto por investigar relaes numricas, nomeadamente em problemas abrangendo divisores e mltiplos de nmeros ou implicando processos organizados de contagem. Capacidade para dar sentido a problemas numricos e para reconhecer as operaes que so essenciais sua resoluo, assim como para desenvolver os mtodos e o raciocnio que foram usados. 7. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 7 - Para alm dos aspectos globais comuns a todos os ciclos, existe ainda a ponderar aspectos especficos para cada um dos trs ciclos, neste caso s nos interessa avaliar os aspectos do 1 e 2 ciclo: 1 Ciclo: Compreenso do sistema de nmeros e operaes e do modo como este interage com os algoritmos das quatro operaes; O reconhecimento dos nmeros inteiros e decimais e das diferentes formas de os representar e relacionar, bem como a aptido para usar as propriedades das operaes em momentos concretos, em especial quando estas facilitam a Realizao de clculos. 2 Ciclo: A averiguao dos conjuntos dos nmeros inteiros e racionais positivos, das diferentes formas de representao dos elementos desses conjuntos e das relaes entre eles, assim como a compreenso das propriedades das operaes em cada um deles e a aptido para us-las em situaes concretas; Competncia para trabalhar com valores aproximados de nmeros racionais e de maneira adequada ao contexto do problema ou da situao em estudo; O reconhecimento de situaes de proporcionalidade directa e aptido para usar o raciocnio proporcional em vrios tipos de problemas; A aptido para trabalhar com percentagens e para compreender e utilizar as diferentes representaes. 8. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 8 - 2-Nmeros e Operaes (Principles and Standards for School Mathematics ) Segundo o documento apresentado pelos Standards do NCTM, relativamente ao tema dos nmeros e operaes, podemos verificar que este se divide em graus, nomeadamente o Pr-K2, K 3/5 e K6/8. Este documento ajuda-nos a entender quais os princpios da matemtica relativamente a este tema. Pr-K2 Compreender os nmeros, forma de os representar, relaes entre nmeros e sistemas de nmeros: - Usar vrios modelos para desenvolver entendimentos iniciais de lugar e o valor de base dez (nmero/sistema). - Desenvolver a compreenso da posio relativa e da magnitude dos nmeros inteiros e dos nmeros ordinais e cardinais e suas conexes, e utiliz-las de forma flexvel. - Fazer ligao de palavras e nmeros pela quantidade que estes representam, utilizando vrios modelos fsicos e representaes; conjunto de objectos. - Compreender e representar fraces geralmente usadas tais como: 1/4, 1/3, 1/2. Compreender os significados das operaes e como estas se relacionam umas com as outras: - Compreender os vrios significados de adio e da subtraco de nmeros inteiros e as relaes entras 2 operaes. - Compreender as situaes que repliquem a multiplicao e a diviso, tal como agrupamentos iguais de objectos e compartilha-los igualmente. 9. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 9 - Calcular e fazer estimativas razoveis: - Desenvolver e utilizar estratgias para calcular nmeros inteiros tanto na adio como na subtraco. - Utilizar uma variedade que mtodos e ferramentas para calcular, incluindo objectos, o clculo mental, as estimativa, o papel, o lpis e as calculadoras. K3/5 Compreender os nmeros, forma de os representar, relaes entre nmeros e sistemas de nmeros: - Compreender o lugar-estrutura valor da base sistema de nmero 10 e ser capaz de representar e comparar nmeros inteiros e decimais; e gera-las por decomposio e composio do mesmo. - Desenvolver a compreenso das fraces como parte de uma coleco, como posies em linhas do nmero, bem como divises de nmeros inteiros. - Utilizar modelos, pontos de referncia e frmulas equivalentes para avaliar o tamanho das fraces. - Reconhecer e gerar formas equivalentes de fraces geralmente usadas, de decimais e de percentagens. - Explorar nmeros menores que o zero. - Descrever classes de nmeros. Compreender os significados das operaes e como estas se relacionam umas com as outras: -Compreender diferentes significados da multiplicao e diviso de nmeros inteiros e resolver os problemas. - Compreender e utilizar propriedades das operaes, tais como a distribuio da adio excedente da multiplicao. 10. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 10 - Calcular e fazer estimativas razoveis: - Desenvolver o domnio da adio, subtraco, multiplicao e diviso de nmeros inteiros. - Desenvolver e usar estratgias para estimar os resultados dos clculos de nmeros inteiros e avaliar a razoabilidade de tais resultados. - Desenvolver e usar estratgias para estimar clculos envolvendo fraces e decimais em situaes relevantes experiencia dos alunos. - Utilizar modelos visuais, pontos de referncias, frmulas equivalentes para adicionar e subtrair fraces e decimais. - Seleccionar os mtodos e os instrumentos adequados para o clculo de nmeros inteiros como o clculo mental, a estimativa, as calculadoras, papel e lpis, de acordo eo contexto e a natureza do clculo. K6/8 Compreender os nmeros, forma de os representar, relaes entre nmeros e sistemas de nmeros: - Trabalhar flexivelmente com fraces, decimais e percentagens; - Desenvolver o significado para as percentagens superiores a 100 e inferior a 1; - Compreender e utilizar relaes e propores para representar relaes quantitativas; - Desenvolver uma compreenso de grandes nmeros e reconhecer e utilizar adequadamente a notao exponencial, cientfica e calculadora; - Utilizar factores, mltiplos, a factorizao principal e relativamente nmeros primos para resolver os problemas; - Desenvolver significados para nmeros inteiros, representar e comparar quantidades; 11. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 11 - Compreender os significados das operaes e como estas se relacionam umas com as outras: - Compreender o significado e os efeitos das operaes aritmticas com fraces, decimais e nmeros inteiros; - Utilizar as propriedades associativas da adio e da multiplicao e simplificar o clculo com nmeros inteiros, fraces e decimais; - Compreender e utilizar os relacionamentos inversos da adio e da subtraco, a multiplicao e a diviso, encontrar razes quadradas para simplificar clculos e resolver problemas; Calcular e fazer estimativas razoveis: - Seleccionar os mtodos e os instrumentos adequados para o clculo com fraces e decimais; - Desenvolver e avaliar algoritmos para o clculo com fraces, decimais e nmeros inteiros e desenvolver o domnio na sua utilizao; - Desenvolver e usar estratgias para estimar os resultados do clculo do nmero racional e avaliar a razoabilidade dos resultados; - Desenvolver, avaliar e explicar os mtodos de resoluo de problemas; 12. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 12 - Comparao dos documentos 1 e 2 Ao longo destes dois documentos, ou seja, nos Standards NCTM e nas Competncias Essenciais da Matemtica, podemos verificar que existem algumas semelhanas e diferenas, tanto a nvel organizacional, esttica organizao visual, linguagem, e de contedo. Uma das diferenas das Competncias Essenciais da Matemtica em Portugal mais relevantes, relativamente aos Standards do NCTM, o facto que em Portugal no existir um plano de competncias para o Pr-escolar. Em termos de organizao podemos constatar que nos Standards NCTM, a organizao mais especfica, est dividida em graus (Pr K2; K3-5; K6-8, etc.) e subdividos em 3 tpicos (1- Compreender os nmeros, forma de os representar e o sistema de nmeros. 2- Compreender o significado das operaes e como estas se relacionam, umas com as outras. 3- Calcular e fazer estimativas razoveis). Em relao organizao das competncias essenciais, segundo o ministrio, menos organizada. Est dividido apenas por graus (1 ciclo e 2 ciclo etc.). Comparativamente esttica, ou seja organizao visual, podemos observar que os Standards NCTM esto dispostos numa tabela o que facilita a compreenso enquanto o segundo documento encontra-se em texto corrido. Nos Standards NCTM, podemos constatar que se defende uma aprendizagem progressiva, o que tambm acontece nas Competncias Essenciais da Matemtica em Portugal, apesar de neste existir uma ideia menos especfica e clara dos objectivos. A linguagem do documento, Competncias Essenciais da Matemtica em Portugal, est pouco acessvel ao leitor. Relativamente ao K 35 dos Standards NCTM e comparando com as Competncias Essenciais da Matemtica em Portugal, conclumos que existe semelhanas nos objectivos, nomeadamente na compreenso de nmeros, forma de os representar, relao entres eles e sistema de nmeros, visto que ambos tm que representar e comparar nmeros inteiros e decimais. Ambos mencionam desenvolver e empregar estratgias para estimar os resultados dos clculos de nmeros e aptido para 13. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 13 - efectuar clculos mentais com algoritmos de papel e lpis ou usando a calculadora, de acordo com o contexto e a natureza do clculo. 3-Orientaes Curriculares O Domnio da Matemtica Nmeros e Operaes No que diz respeito a nmeros e operaes, as Orientaes Curriculares, dizem-nos que : a partir da conscincia da sua posio e deslocao no espao, que a criana aprende a diferenciar, a nomear e a classificar diferentes objectos, coisas e acontecimentos, ou seja, formar conjuntos com uma ou vrias propriedades, permitindo distinguir o que pertence a um e a outro. Aprende tambm a seriar e a ordenar fazendo assim uma classificao ordenada; por exemplo tendo como critrio a altura (alto, baixo); o tamanho (grande, pequeno); a velocidade (rpido, lento). Quanto aos materiais de construo, estes permitem uma manipulao do objecto no espao e uma explorao das suas propriedades. Nestes materiais temos os de grande liberdade de realizao (cubos-leggos) e os que supem uma utilizao determinada, como por exemplo os puzzles e os domins, Os domins jogam com semelhanas, correspondendo por vezes as quantidades ou algarismos. Outros materiais que permitem desenvolver noes matemticas no que diz respeito concretizao de quantidade e operaes o Cuisenaire e calculadoras multibsicas. mais importante que a criana corresponda determinada quantidade a um nmero do que memorize a sucesso dos nmeros cardinais. 14. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 14 - 4-Programa do 1 Ciclo A construo sucessiva do conceito de nmero, a compreenso do sistema de numerao decimal e o domnio das operaes aritmticas elementares constituem um dos aspectos mais importantes da aprendizagem da matemtica no 1 Ciclo. As aquisies devem ser verdadeiras construes e descobertas individuais. Para que isto acontea, a criana deve: o Estar em contacto com os objectos e situaes da vida escolar; o Estabelecer relaes entre o nmero e aceder gradualmente estrutura lgica do sistema decimal; o Ser estimulada, para que ganhe gosto pela actividade ldica e nas quais os clculos aparecem como uma finalidade significativa; o Dialogar com os colegas e professores sobre a sua opinio em relao soluo de problemas. No 1 Ciclo deve se dar especial importncia ao clculo mental, pois ao calcular mentalmente a criana aprende a lidar com o nmero, como parte de uma estrutura e no a v-lo como um smbolo de uma quantidade, aprende tambm a utilizar as propriedades das operaes com um objectivo til. Finalmente aprende a fazer estimativas que iro contribuir para se tornar crtica, relativamente aos resultados que se obtm, utilizando algoritmos ou mquinas de calcular. Meios auxiliares de Clculo Para efectuar clculos, as crianas, sobretudo do 1 e 2 ano, necessitam de suportes que a ajudem a pensar. Na sala de aula deve existir materiais de apoio, e o professor permitir que cada criana utilize, com liberdade, o que lhe for mais conveniente. 15. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 15 - Os Algoritmos usuais das operaes aritmticas elementares (contas de papel e lpis), constituem sem dvida, um dos meios auxiliares de maior importncia. Devem ser iniciados no 1 ciclo, embora com a conscincia de que a verdadeira aprendizagem pouco significativa, quando o objectivo apenas o treino de uma habilidade. Adio sem e com transporte (calcular somas de 2 ou 3 algarismos inteiros, com 3 algarismos no mximo); Subtraco sem emprstimo (inicialmente, para calcular diferenas entre nmeros inteiros, com 3 algarismos e mais tarde para calcular diferenas com 4 algarismos no mximo); Com emprstimo (para calcular diferenas entre nmeros inteiros com 3 algarismos) Multiplicao (para calcular produtos de nmeros inteiros de 2 algarismos por 1 algarismo e mais tarde de 4 algarismos, no mximo por 3 algarismos). Diviso (para calcular o quociente de nmeros de 2 algarismos por nmeros de 1 algarismo e mais tarde calcular o quociente e o resto da diviso de nmeros inteiros ou decimais de quatro algarismos por 2 no mximo). A mquina de calcular no pode deixar de ter lugar no 1 ciclo, no s pela sua vulgarizao mas sobretudo pela segurana que d auxiliar em clculos lentos e pelas possibilidades de explorao e descoberta que pode permitir quando utilizada com imaginao. Ao longo dos quatro anos do 1 ciclo, existem vrias actividades que ajudam a criana a adquirir a noo de nmero e operaes e o modo como os utilizar. Deve se ter em ateno que estas actividades devem ser repartidas conforme as possibilidades e os ritmos individuais de cada aluno. Realizar manipulaes que apelam apreenso da noo de invarincia da quantidade; Quantificar agrupamentos; Descobrir progressivamente os nmeros e saber l-los e escreve-los; Efectuar contagens; 16. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 16 - Estabelecer relaes de ordem entre nmeros e utilizar respectiva simbologia e =; Ordenar nmeros; Colocar nmeros numa recta graduada e orientada e Representar nmeros inteiros e decimais numa mesma recta; Colocar os nmeros por ordem crescente e decrescente; Efectuar contagens (2 a 2, 3 a 3), aumentando a dificuldade ao longo dos anos (5 em 5, 10 em 10); Explorar situaes que conduzem descoberta da adio e subtraco; Calcular somas e diferenas utilizando os sinais + e -; e utilizar o sinal de x na representao dos produtos e utilizar o sinal de : na representao do quociente; Compor e decompor nmeros em somas e diferenas; Representar relaes que envolvem adies e subtraces atravs de diagramas de setas; Praticar o clculo mental; Procurar estratgias diferentes para efectuar um clculo; Reconhecer o aspecto ordinal do nmero atravs de seriao; Ler escrever os nmeros ordinais (1 2 3 30 1000); Descobrir o mecanismo da numerao de posio do sistema decimal; Relacionar a dezena e a centena com a unidade e tambm o milhar, decima e centsima com a unidade entre si; Reconhecer e identificar ordens e classes da milsima ao milho; Explorar situaes que levem ao reconhecimento da subtraco como operao inversa da adio e que envolvem tambm a diviso; Explorar situaes que conduzam descoberta da multiplicao a partir da adio de parcelas iguais e explorar situaes que levem a reconhecer que a operao inversa da multiplicao a diviso; Decompor os nmeros em somas, diferenas e produtos. Construir tabelas de duas entradas para a multiplicao e diviso; Descobrir a regra para calcular o produto de um nmero por 0,1 e 10; 17. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 17 - Memorizar as tabuadas da multiplicao at 10; Explicitar oralmente e representar por escrito os passos seguidos ao efectuar um clculo; Identificar nmeros pares e mpares; Reconhecer o operador metade de como inverso de o dobro de e utilizar a noo 1 x e 2x para representar metade de etc. 2 Repartir uma quantidade em 2, 3 e 4 quantidades iguais e descobrir a existncia de resto; Fazer a composio de dois operadores numricos; Estimar ordens de grandeza de um resultado antes de efectuar o clculo. Utilizar subtraces sucessivas para a repartio de quantidades; Descobrir a regra para calcular o produto de um nmero por 0,1 e o quociente de um nmero por 10 e por 100; Descobrir a regra para calcular o produto de um nmero por 100 e por 1000 e o quociente por 0,01 e 0,001. 18. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 18 - Comparao dos documentos 3 e 4 Perante estes dois documentos, nomeadamente as Orientaes Curriculares e o programa do 1ciclo, relativamente ao tema dos nmeros e operaes, podemos verificar que existem algumas semelhanas e diferenas a nvel de contedos. Est presente em ambos os documentos, alguns dos objectivos: Estar em contacto com os objectos e construir noes matemticas a partir das vivncias do dia-a-dia; Dialogar com os colegas e professores sobre as suas opinies, de acordo com as solues dos problemas; Desenvolver o esprito crtico e o raciocnio; Formar conjuntos, ou seja, agrupar objectos etc. Seriar e ordenar os nmeros, no caso do pr-escolar, ordenar situaes e avaliar como: mais alto e mais baixo, cima e baixo, grande e pequeno, etc.); Descobrir progressivamente os nmeros; Trabalhar quantidades; Utilizao de mquinas calculadoras multibsicas; Outra semelhana, entre o 1 ciclo e o pr-escolar, trabalha-se os nmeros cardinais e ordinais. A diferena que encontramos nestes documentos, relativamente ao tema, Nmeros e Operaes, foi o facto de no existir objectivos especficos a cerca das operaes nas orientaes. 19. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 19 - Relao entre os documentos e os manuais do 1 Ciclo e Pr-escolar Depois de ter uma ideia aprofundada do tema, na teoria, utilizando os documentos anteriores, podemos agora analisar se esta mesma teoria se verifica na prtica, utilizando os manuais de 1 ciclo e do Pr-escolar. Os principais aspectos a avaliar, relativamente aos manuais analisados do 1 ciclo so: - Compreenso do sistema de nmeros e operaes e do modo como este interage com os algoritmos das quatro operaes. - O sistema de numerao atravs da leitura e escrita de nmeros, ordens, classes e decomposio podero ser trabalhados no manual Saltito, de 2 ano. Relativamente soma, subtraco e multiplicao podero ser desenvolvidas no mesmo manual. Em relao diviso, esta no se enquadra no contedo do manual do 2 ano, logo no h concordncia com os documentos consultados. O relacionamento dos nmeros inteiros e decimais e as diferentes formas de os relacionar e representar, bem como a aptido para usar as propriedades das operaes em momentos concretos em especial quando estas facilitam na realizao dos clculos. Podemos encontr- las no livro Despertar do 4 ano, logo esto de acordo com o contedo documental. 20. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 20 - Manuais do Pr-escolar: Diferenciar, nomear e classificar Ex: Tendo uma caixa com uma variedade de botes, pedir criana para: - Escolher os botes que so iguais; - Os que so iguais mas no na cor; - Os que tm dois furos; - Os de metal; Seriar e ordenar Ex.: Mostrar criana quatro conjuntos de objectos com Quantidades diferentes: Pedir-lhe para os colocar, por ordem crescente ou decrescente; Correspondncia de quantidade a um nmero Ex.: Em trs conjuntos, com quantidades diferentes de objectos: Pedir criana para fazer a correspondncia do nmero de objectos com o respectivo algarismo; 21. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 21 - Concluso Podemos desta forma concluir, que a elaborao deste trabalho foi um grande contributo, visto nos ter fornecido as bases suficientes para sabermos que tipos de competncias devemos ensinar s crianas do Pr-escolar e 1ciclo. importante ainda realar que este trabalho foi bastante vantajoso e importante, visto que desenvolvermos ainda mais conhecimento sobre a temtica Nmeros e operaes e tambm sobre a Matemtica geral, nesta fase escolar. 22. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 22 - Anexos Pr k-2 K 3/5 * Compreender os nmeros, forma de os representar, relaes entre nmeros e sistemas de nmeros Compreender e representar fraces geralmente usadas tais como: 14, 13, 12 ; Desenvolver a compreenso de nmeros inteiros e dos nmeros ordinais e cardinais; Fazer ligao de palavras e nmeros pela quantidade que estes representam, utilizando vrios modelos fsicos e representaes . Ser capaz de representar e comparar nmeros inteiros e decimais; Desenvolver a compreenso das fraces como parte de uma srie; Explorar nmeros menores que o zero; Descrever classes de nmeros. * Compreender os significados das operaes e como estas se relacionam umas com as outras: Compreender os vrios significados de adio e da subtraco; Compreender as situaes que contestem a multiplicao e a diviso. Compreender os vrios significados da multiplicao e diviso de nmeros inteiros e resolver os problemas. Compreender e utilizar propriedades das operaes, tais como a distribuio da adio excedente da multiplicao; * Calcular e fazer estimativas razoveis Desenvolver e utilizar estratgias para calcular nmeros inteiros tanto na adio como na subtraco. Utilizar uma variedade de mtodos e ferramentas para calcular Desenvolver o domnio da adio, subtraco, multiplicao e diviso de nmeros inteiros. Desenvolver estratgias para estimar os resultados dos clculos de nmeros inteiros e avaliar a razoabilidade dos resultados. os mtodos e os instrumentos adequados para o clculo de nmeros inteiros. 23. Escola Superior de Educao Paula Frassinetti Desenvolvimento do Raciocnio Lgico - Matemtico - 23 - Bibliografia: * http://www.dgidc.min-edu.pt/public/compessenc_pdfs/pt/Matematica.pdf * http://www.dgidc.min-edu.pt/fichdown/programas/Prog%20_1CicloEB.pdf * http://standards.nctm.org/document/chapter4/numb.htm * SILVA, M. Isabel Ramos Lopes. (1997), Orientaes Curriculares para a Educao Pr Escolar. Lisboa: Ministrio da Educao - Departamento da Educao Bsica Gabinete para a expanso e Desenvolvimento da Educao Pr-escolar. * FIGUEIREDO, Manuel Alves Ribeiro. Subsdios Prticos para a Iniciao Matemtica na Educao Pr Escolar. Armao de Pra: Bola de Neve * NETO, Hortncia. (2005), Despertar Matemtica 4ano.1 ciclo do Ensino Bsico- Edies Livro Directo. * TIMTEO, Nelson. (2004), Saltito Matemtica 2 ano. Gailivro.