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mie concreto eitructural lJlHlcyc

diseRo de vigas de concreto pres forzado

Dan E. Branson

terte concreto

eftructural

DISEÑO DE VZGAS

DE CONCRETO PRESFORZADO

Dan E. Branson

INSTITUTO MEXICANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO, A. C.

CE-2

'BISESO DE VIGAS DE CONCRETO PRESFORZADO

Dan E. Branson

Titulo original del manuscrito preparado para el IMCYC:

Ana l i~ is and Design ofNoncomposite and Chip i i s i re /'rc,strrs.srd ( imcri te Structures

'rraducció": Ing. Carlos A. Carda Ferrer

Rcvisión de la traducción: Süvis Alejandra P e l k Alvaro Leyva R.

Revisión Técnica: M. en 1. Victor M. Pavón Rodriguez Acq. Ma. Teresa Navarreie

Diseño grifico y tipográfico Mario Rivera Jaime

Tipograf (a: Editorial Abeja. S. A.

Portada: J. Arturo P k Granado8

El autor

Dan E. Branson obtuvo su doc- torado en ingeniería estructural, en la Universidad de Florida y, desde 1963, es profesor de ingeniería ci- vil en la Universidad de Iowa, ade- más de ser ingeniero consultor.

El doctor Branson es miembro del American Concrete Institute; forma parte del Comité ACI 435 Deflexiones, y fue presidente de dicho Comité desde 1962 hasta el año de 1968. A su vez fue presi. dente de los Subcomités del Regla- mento de Construcción del ACI 435, interviniendo en los Regla- mentos de 1971 y 1977 del propio instituto. También es miembro del Comité ACI 209, en materia de fluencia y contracción. siendo presidente del Subcomité que cubre el área de apli- caciones estructurales del mismo organismo, del año de 1968 a 1971. Y fue miembro del Comité del Prestressed Concrete Institute (PCI), que elaboró el Manual de Diseño del PCI, en 1978.

Ha efectuado una serie de procedimientos reconocidos, sobre: fluencia, contracción, contraflecha y deflexión, los cuales han sido incorporados en diversos reglamentos y manuales estándar, tanto en Estados Unidos y Canadá, como en el Reino Unido. Por otra parte, junto con otros co- legas, recibió el Premio Martin P. Korn. que le fue otorgado por el PCI, en el año de 1971.

En 1980 recibió e l premio Alexander Von Humboldt que otorga la Repú- blica Federal de Alemania a cientificos destacados de EUA.

Dan E. Branson es autor de numerosos artículos sobre estructuras de concreto reforzado y presforzado, y ha sustentado múltiples conferencias en Estados Unidos, en Leeds, Livorno, México, Praga y en Toronto. Asi- mismo, ha publicado los libros: Deformarion of Concrete Structures, McGraw-Hill, 1977, y Deflexiones de estructuras de concreto reforzado y presforzado. IMCYC, 1978; siendo coautor de los manuales: Metric Design Handbook for Reinforced Concrete Elements. Canadian Portland Cement Association, 1978, y del Handbook of Composite Consrruction Engineering, Van Nostrand Reinhold, 1979.

Contenido

INTRODUCCiON SiMBOLOClA I . GENERALIDADES

Concepto del concreto presforrado

Pretensado y postensado, cables adheridos y no adheridos, lechadea. do, cables rectas y CUNOS

Necesidad de utilizar acero de alta resistencia en los elementos de concreto prcsforzado

Acero suave Acero de alta resistencia

Propiedades de los materiales para los elementos de concreto presforzado.

Resistencia del concreto a compresión Peso volumétrico del cuncreto Módulo de ruptura del concreto Módulo de elasiicidad del concreto Fluencia y contracción del concreto Propiedades del acero de presfuerzo Propiedades del acera no presforzado

13 15 21

21

21

24 24 24

25

25 25 25 25 25

27 28

Propiedades de la sección total del concreto

Secciones con tendones adheridos Secciones con tendones no adheridos

Esfuerzos admisibles Pérdida parcial del presfuerzo Contraflecha y deflexión

28

28 28 28 29

33

2. ANALISIS A FLEXíON DE ELEMENTOS NO COMPUESTOS

Análisis elástico de esfuerzos.

Método convencional Método del par interno Método de carga equivalente

Ejemplo I . Viga con tendón colocado en forma parabólica. Los esfuerzos en las superficies superior e inferior de la viga, en el centro del claro, se calculan siguiendo tres métodos

superficies superior e inferior de la viga, en el centro del claro, se calculan siguiendo tres métodos

esfuerzos en las superficies superior e inferior de la viga, en el centro del claro, se calculan siguiendo tres métodos

Ejemplo 2 . Viga con tendón horizontal. Los esfuerzos en las

Ejemplo 3. Viga con tendón inclinado en dos puntos. Los

Diagramas de distribución oel esfuerzo

Aumento en el esfuerzo del acero, bajo la carga transversal sobrepuesta. Momento de agrietamiento Resistencia a flexión .momento último

Método de wmpaiibiiidad de la deformación para determinar fps. Métodos aproximativos del ACI y de la AASHTO, para determinar fps Momento resistente nominal, sólo para vigas con acero de presfuerzo Momento resistente nominal, para las vigas con acero a tensión, tanto prcsforzado como no presforzado

Ejemplo 4 Momento resistente nominal de la viga con pat in. sólo con acero de presfuerzo adherido. utilizando el método de compatibilidad de la deformación, para determinar fps

Ejemplo 5 Se deberán seguir las mismas indicaciunes que en el ejemplo 4, sólo que en éste se usará la ecuación 26 del Reglamento del ACI. para determinar fps

35

35

35 36 36

40

41

41 43

43 48 49 49 53 54

57

58

60

Ejemplo 6. Momento resistente nominal de una viga rectangulai con acero adherido, tanto presforzado como no prcsforzado, utilizando el método de compatibilidad de la deformación para fps y fs

Ejemplo 7. Se deberán seguir las mismas indicaciones que en el ejemplo 6, a excepción de que se utilice fs = f = 3 500 kg/cm2 (capítulo 1), y la ecuación 26 del Reglamento para determinar fps

Y

Uso del acero no presforrddo junto con el acero presforzado

3. ANALISIS A FLEXION DE ELEMENTOS COMPUESTOS

Análisis elásiicu del esfuerzo

Esfuerzos del concreto en la transferencia Esfuerzo del concreto después de las pérdidas, al aplicar la carga viva Ejemplo 8. Viga compuesta simplemente apoyada. Diagramas de distri-

bución de esfuerzos en el concreto, para la construcción apuntalada y sin apuntalar

Momento de agrietamiento Resistencia a la flexión . momento Último

4. RESISTENCIA AL CORTANTE, REFUERZO DEL ALMA, LONGITUD DE DESARROLLO, BLOQUES EXTREMOS. ESPACIMENTO Y RECUBRIMIENTO

Cortante vertical y refuerzo del alma Método del Reglamento del ACI Método de la AASHTO

Método del Reglamento del ACI Método de la AASHTO

Cortante horizontal

Concreio ligero Longitud de desarrollo de los torones de presfuerzo Bloques extremos Separación y recubrimiento del refuerzo

Según el Keglamento del ACI Según la AASHTO

5. DISENO DE ELEMENTOS NO COMPUESTOS Y COMPUESTOS

Diseño de u n elemento no compuesto

61

64

64

67

67

70 70

71

74 16

77

77 77 80 81 81 82 84 84 85 85 85 85

87

87

Ejemplo 9. Diseño de una viga no compuesta; viga de piso doble T. 87 94 Dmño de un elemento compuesto

Ejemplo 10. Diseño de una trabe interior para puente, compuesta y sin apuntalar 94

BIBLIOGRAFIA 103

INMCE I o5

TERMINOLOGIA TECNICA INGLES - ESPAÑOL 109

Introducción

.

La finalidad primordial de este libro es presentar la aplicación en una forma concisa y práctica del análisis y del diseño de elementos de concreto presforzado -compuestos y no compuestos- sometidos a flexión, tanto a los estudiantes como a los ingenieros especializados en estructuras. El enfoque y la simhologia adoptasos guardan estrecha relación, por lo general, con el Reglamento de Construcción del American Concrete Ins- titute (1977)' y con el Manual de Diseño del Prestressed Concrete Institute (1978) .2

Por otra parte, la bibliografía comprende libros de diferentes autores, entre ellos, los de Nilson,3 Lin.4 Wang y Salmon,S Libby,". 7 y los del propio profesor Branson,8<9.'0 así como las Especificaciones para puentes y caminos de la AASHTO' (1977)."

Los principales temas a tratar son: los elementos pretensados y postensados; el análisis elástico por flexión de los elementos no agrietados, siguiendo los métodos convencional, del par interno y de carga equivalente; los diagramas de distribución de esfuerzos; el momento de agrietamiento; la resistencia última a la flexión; el uso del acero no tensado junto con el acero presforzado; la resistencia al cortante vertical y refuerzo del alma; el cortante horizontal y, finalmente, los elementos compuestos y no compuestos.

Otras materias abarcan: las propiedades de los materiales, la pérdida parcial del presfuerzo, el aumento en el esfuerzo del acero bajo la carga sobrepuesta, las propiedades de la secci6n total de concreto y las longitudes de desarrollo.

American Association of Stale Highway and Transportalion Oñiciais.

Simbologia

Y

= subíndice que indica la superficie superior del concreto, así como la superficie superior de una parte prefabricada de una sección compuesta.

= subíndice que determina la superficie inferior del concreto, al igual que la superficie inferior de la parte prefabricada de una sección compuesta.

= subíndice que señala la superficie superior del concreto, de la parte de una sección compuesta, colada en obra.

= subíndice que especifica la superficie inferior del concreto, de la parte de una Secci6Q compuesta, colada en obra.

= área de la sección total, sin tomar en cuenta el acero (cm*). =área total de la parte prefabricada de concreto de una sección

=área del acero de presfuerzo. = la parte de A,, requerida, para desarrollar la resistencia a la

= la parte de A,, requerida para desarrollar la resistencia a la

= área del acero sin presfuerzo. =área de refuerzo para cortante, dentro de una distancia re-

=peralte del bloque de esfuerzos rectangular equivalente en los

=brazo de palanca del momento interno, bajo las cargas de

compuesta.

compresión de los patines salientes.

compresión del alma insertada.

presentada por s.

cálculos de resistencia a la flexi6n.

servicio en el método del par interno.

=ancho de la cara a compresión de1 elemento, -ancho efectivo del patín. =ancho de la sección transversal en la superficie de contacto,

=ancho del alma.

=coeficiente de fluencia, definido como la relación entre la

=coeficiente de fluencia último (en tiempo) =distancia desde la cara extrema a compresión hasta el eje

=distancia desde el centroide de la sección, a la superficie

=distancia desde el centroide de la sección, a la superficie

=distancias entre los centroides de las secciones prefabricadas y

la cual se estudia para cortante horizontal.

fuerza de compresión (kg).

deformación por fluencia y la deformación inicial.

neutro, en los cálculos de resistencia a la flexión.

superior del elemento.

inferior del elemento.

compuestas, como se muestra en la figura 15.

=diámetro nominal del acero de presfuerzo. =distancia de la flbra extrema en compresión. al centroide del

=peralte efectivo representado por d para el acero presforzado. =peralte efectivo representado por d para el acero no pres-

- módulo de elasticidad (kglcm'). = módulo de elasticidad del concreto. = módulo de elasticidad del acero presforzado. = módulo de elasticidad del acero no presforzado. - excentricidad del tendón de acero presforzado. =excentricidad de la fuerza de Compresión, en el método del

=excentricidad del tendón en el centro del claro. -excentricidad del tendón en el extremo de la viga. =factor de seguridad Contra el agrietamiento. -fuerza concentrada debida a la carga viva. =fuerza concentrada debida al efecto del momento de pres. - esfuerzo de flexión (kg/cms). =esfuerzo de flexión en la superficie superior del concreto, in-

cluyendo la parte superior prefabricada de una viga compuesta.

-esfuerzo de flexión en la superficie inferior del concreto, incluyendo la parte inferior prefabricada de una viga compuesta.

=esfuerzo de flexión del concreto en la superficie superior de una viga compuesta.

=esfuerzo de Rexión del concreto en la superficie inferior de la parte colada en obra de una viga compuesta.

acero de tensión.

forzado.

par interno.

fuerzo en el método de la carga equivalente.

=esfuerzo de compresión admisible en el concreto, inmediatamente después de la transferencia.

=esfuerzo de compresión admisible bajo la carga de servicio después de todas las pérdidas.

= resistencia promedio de separación por tensión del concreto con agregado ligero.

= esfuerzo en el acero de presfuerzo debido a la fuerza efectiva de presfuerm, representado por P,., después de todas las pérdidas.

=esfuerzo temporal en el acero de presfuerzo al momento de la transferencia (presfuerzo inicial).

=esfuerzo en el acero de presfuerzo, debido a la fuerza que ejerce e l gato sobre el tendón.

=esfuerzo en el acero de presfuerzo en la resistencia nominal a flexión.

= resistencia última a tensión del acero de presfuerzo. = resistencia a la fluencia del acero de presfuerm. =módulo de ruptura del concreto. =esfuerzo en el acero no presforzado. =esfuerzo admisible a la tensión del concreto, una vez ocurrida

la transferencia. =esfuerzo admisible a la tensión del concreto, bajo la carga de

servicio, después de todas las pérdidas. = resistencia a la fluencia del acero no presforzado. =resistencia a compresión del concreto. = resistencia a compresión del concreto, al momento de la trans-

ferencia del presfuerzo. 'Z = raíz cuadrada de las resistencias a compresión del concreto,

en términos empíricos -las mismas unidades que f'c, f (kg/cmx).

gas sobrepuestas.

dón, al calcular A f,,,

.

=aumento en el esfuerzo del acero de presfuerzo, bajo las car-

=cambio en el esfuerzo del concreto, en el centroide del ten-

=espesor promedio (peralte) del elemento. =espesor del patín. =momento de inercia (segundo momento del área) (cm'). =momento de inercia de la sección total, sin tomar en cuenta

el acero. =moment« de inercia de la sección total que corresponde al

área (sección) compuesta, con la losa transformada. El ancho de esta se divide entre n,.,

= momento de inercia de la sección total, que corresponde al área (sección) prefabricada.

=brazo de palanca del momento interno, según la teoría elás- tica. Cuando se usa en la ecuación de la resistencia última al cortante (ecuación 61), deberá emplearse la expresión jd= d-a/2.

=longitud del claro; como subíndice denota también carga viva. -longitud del desarrollo. =momento flexionante (kg-m). -momento de agrietamiento. =por lo general, momento de carga muerta; tambih puede ser

momento de carga muerta sobrepuesta. =momento, debido a cualquier carga muerta aplicada a la viga

compuesta (después de que sea efectiva la sección compuesta). =momento adicional (distinto del propio peso), aplicado a la vi.

ga prefabricada, antes de que la sección compuesta sea efectiva.

= momento de carga viva. = momento debido a la carga viva más el impacto. =momento resistente nominal. =momento debido al propio peso. También puede ser momento

debido al propio peso de la viga prefabricada, en el caso de una viga compuesta.

=momento factorizado, esto es, momento Último de diseño igual a los momentos por cargas de servicio, multiplicados por sus factores de carga respectivos.

=momento neto debido a la carga gravitacional y a la carga equivalente ascendente, que resulta del momento de presfuer- u> (en el método de carga equivalente).

puesta = Eprefabr. lelosa.

=relación modular. = relación'modular para el concreto, utilizada en una viga com-

=&/E. -fuerza en el acero presfonado (kg). =fuerza efectiva de presfuerzo, después de todas las pérdidas. -fuerza inicial de presfuerzo, al momento de la transferencia. =momento estático del área transformada sobre la superficie de

contacto, entre la losa y la viga, tomado alrededor del eje centroidal de la sección compuesta.

=módulo de sección (cm'). =módulo de sección de la superficie superior del elemento = I/c,. = módulo de sección de la superficie inferior del elemento = I/c2. - módulos de sección, para las diversas superficies de las sec-

ciones prefabricadas y compuestas, como se muestran en la figura IS.

=separación como la que se presenta en los estribos y en los amarres.

= separación máxima. =fuerza de tensión (kg). =fuerza de tensión del acero presforzado, en los cálculos del

momento último. =fuerza de tensión del acero no presforzado, en los cálculos del

momento último. = fuerza cortante (kg)

= resistencia nominal al cortante (fuerza), proporcionada por el

= fuerza cortante debida a la carga muerta. = fuerza cortante debida a la carga viva. = fuerza cortante debida a la carga viva más el impacto. = resistencia nominal al cortante (fuerza). = resistencia nominal al cortante horizontal (fuerza). = resistencia nominal al cortante (fuerza), proporcionada por el

refuerzo de cortante. = fuerza cortante factorizada, esto es, la fuerza cortante última

de diseño, que es igual a las fuerzas cortantes por cargas de servicio, nlultiplicadas por sus respectivos factores de carga.

=esfuerzo cortante unitario (kg/cm'). = esfuerzo cortante horizontal nominal, que puede ser transmi-

= esfuerzo cortante último. =peso unitario del concreto (kg/cm3). =carga uniformemente distribuida (kg/m). = carga muerta sobrepuesta y uniformemente distribuida. =carga muerta uniformemente distribuida, aplicada a la viga

compuesta (después de que la sección compuesta sea efectiva). =carga muerta adicional, uniformemente distribuida (distinta

del propio peso), aplicada a la viga prefabricada, antes de que la sección compuesta sea efectiva.

=carga muerta del peso propio y de la viga uniformemente distribuida. También puede ser carga uniforme, debida al propio peso de la viga prefabricada, en el caso de una viga compuesta.

=fuerza uniformemente distribuida, debida al efecto del momento de presfuerzo, en el método de carga equivalente.

=carga neta uniformemente distribuida, debida a la carga gravitacional y a la carga equivalente ascendente, que resulta del momento de presfuerzo (en el método de carga equivalente).

=distancia vertical, medida desde el eje centroidal, hasta cualquier nivel.

= factor definido en la ecuación 24.

concreto.

tido a la superficie de contacto.

E,, E:, o, =componentes de la deformación del acero presforzado, defini- dos en la figura 10 y en las ecuaciones 19, 21 y 22, respecti. vamente.

E.8, E,".

E,,"

E"

E d , =deformación por contracción. (E"li)!,

=deformación del concreto en la falla. = f ,,,. /E,, en la ecuación 19. =deformación en el acero de presfuerzo, para la resistencia no.

=deformación del acero no presforzado para la resistencia nominal a la Rexión. como se muestra en la figura 10.

minal a la Rexión.

= deformación última por contracción.

Diuña dm viga8 de mmreto pdwzado

PD

P* u =esfuerzo unitario (kg/cm'). @

=porcentaje del acero presforzado=A,,/b d. -porcentaje del acero sin presforzar=A./b d.

=factor de reducción de la resistencia.

Generalidades

1.1 Concepto del concreto presforudo

Como se muestra en la íigura 1, el principal objetivo del presfueno, en el caso de una viga simplemente apoyada, w el compactar previamente el concreto, en la parte inferior de la viga, con el propósito de contrarrestar toda o parte de la tensión provocada por las cargas gravitacionales.

La condición de “la transferencia despuh del prwfuerzo” se reíiere a la etapa inmediatamente posterior a la compactación del concreto, suponiendo que el propio peso actúe junto con la fuerza del presfucm, después del acortamiento elástico, es decir, después de la pérdida elástica del pmS- fuerzo. La condici6n “después de todas las pérdidas del presfueno” se re fiere a la etapa en que se han presentado todas las pérdidas de presfuem y se han aplicado las cargas sobrepuestas.

En la figura 1 se muestran también los esfuerzos admisibles, de acuerdo con el Reglamento del ACI.

1.2 Pretensado y postensado, cables adheridos J no adberldos, keh& deado, cables rectos y CUNOS

Los términos comunes “cable y tendón” se. utilizan para referirse a cualquier tipo de acero de presfuerzo. El término “torón” alude a un número

a. Etapa posterior a la transferencia de prcsfuerzo. debida a la fuerza inicial de presfuerro. Pi. Y al peso propio. wg.

Wd + w, ft C I,.. = 0.45 f’,

Pe

f C Its = (1.6 o 3.2) < b. Bajo Ina cargas de servicio y después de todas las pérdidas de presfueno. debidas a la fuerza efectiva del prcsfueno. Pt, d peso pmpio, wo, a la cprga muerta sobrepuesta. wd. y a la carga nva wbmpuest., wp

Fis I . Las etapa principales de una visa de concreto presfonada no compuesta, que se anali- zará dentro de los limites de bas axgas de trabajo, y los correspondientes esfuerzos admisibles del concreto. tomados de la tabla 2.

de alambres individuales, por lo general seis, que envuelven a otro, en el caso del acero pretensado, compuesto por siete hilos de alambre..

Una breve descripción de los diferentes métodos de construcción de los elementos de concreto presforzado, se presenta a continuación: Elementos pretensados

Elementos pretensados a) El acero de presfuerzo se tensa m r e s del colado. b) El acero se uncla inicialmente en los muertos de anclaje, por lo ge-

neral, en el patio de prefabricado. Aunque en algunos casos la mesa de colado se localiza en la obra.

c) El concreto se cura a vapor duranle u n lapso menor de un día

d) Al soltar de sus anclajes el acero pretensado, el concreto recibe una compactación previa, por medio de la transferencia de esfuerzos y a través de la adherencia entre el acero y el concreto. Por consiguiente, los cables quedan necesariamente adheridos.

El Iwcior prdd consultar las citas 2 a 7 de la hibliografia, para asi obtener más date+ &e la$ diversos sistemas del acero de presfuerro.

A

Mesa de colado Tendón

u. Vigas pretendas con tendones rectos

M e a de colado Dispasitivo de anclaje Sopone Tendón

b. Vigas p r e t e n d s con tendón inclinado

Ten& dentro de un ducto

c. Viga postmsida w n tendón CUIVO.

Fi 2 Métodos de construcción de elementos de concreto presforzado: pretensado y posten- J O . ’

e) Con frecuencia, se flexiona el acero en uno o en dos puntos, a fin da mejorar su excentricidad, la cual se encuentra cerca del centro del claro, y así mantener niveles de esfuerzo aceptables en los extremos de la viga. Se puede lograr que el acero que se encuentra cerca de los extremos de la viga no quede adherido, para así obtener el mismo objetivo que se persigue con ello.

Elementos postenrudos

a) El acero de presfuerzo se coloca en ductos y se tensa una vez que el concreto ha fraguado. Un método opcional consiste en emplear “tendones envueltos”.

b) Los elementos se pueden construir como unidades prefabricadas ya sea en un patio de colado, en la obra, o bien, pueden ser colados en obra.

c) El acero se ancla en un extremo y se tensa por medio de un gato en el otro extremo. Al concreto se le aplica previamente una fuerza de compresión por medio de anclajes en los extremos de la viga.

d) Inicialmente el acero no está adherido, pero se puede inyectar una lechada en los ductos después del pretensado, de manera que el acero quede entonces adherido, para así mejorar el comportamiento de la deflexión y de la resistencia última (mediante una mejor distribución de las grietas con cables adheridos).

e) Con frecuencia, al acero se le da una forma de curva parabólica; por ejemplo, dicha configuración puede facilitar una compensación entre el momento de presfuerzo y el niomento de carga muerta, que también es parabólico. Ahora bien, la configuración descrita tender6 a mejorar la excentricidad del acero, como en el caso del inciso e, que se refiere a los elementos pretensados.

' El pretensado y el postensado se pueden usar combinados para obtener grandes ventajas (como en el empleo de elementos prefabricados que son pretensados para soportar la carga muería y que iambién son posiensa- dos para soportar la carga viva).

1.3 Necesidad de utilizar acero de alta resistencia en los elementos de eoncreto presforzado

Es preciso tener en cuenta que el acero de presfuerzo se estira. para después soltarse con el objeto de aplicar una fuerza de compresión previa en el concreto (figuras 1 y 2). El siguiente ejemplo demuestra que puede perderse toda la fuerza del presfuerzo, en el caso del acero suave; pero en el caso del acero de alta resistencia, sólo se pierde el 20%

I .3. I Acero suave

Deformación del acero = o/E = aproxiniadamente: 2000 kg/cm-/2.0 x 10" kg/cm3 - 1 O00 X 10" mm/mm; pero la defor- mación del concreto, debida al acortamiento elástico, a la fluencia y a la contracción, puede ser - i 000 x m m / m m , en cuyo caso rodo el alargamiento del acero o el "presfuerzo" se perdería en algún punto durante la vida del elemento estructural.

1.3.2 Acero dt. alta rrwsrrnria

Deformación del acero = o/E = aproximadamente: 9500 kg/cm'/l.,9 X 10" kglcm' = 5000 X lo-" rnniinim: en este caso ( I 000/S 000) I 0 0 = 20% del alarganiiento del acero o del "presfuerzo" se pierde, dehido al acortaniiento elástico. a I B Rueiicia y u la contraccidn.

La relajación del acero también contrihuirii a la pirclida del preufucrzo. con un pequsrio porcentaje.

1.4 Propiedades de los materiales para los elementos de concreto presfor- mdo

1.4.1 Resistencia del concreio a compresión

Los valores que se usarán para' la resistencia del concreto a compresión, en los elementos presforzados, son:

f', - 250, 300, 350, 400, 450 kg/cm'. Los valores característicos son: f',., - 250 kg/cm2 7 f', = 350 kg/cm'. Para losas compuestas de mncreto, los valores serán: f - 200 o 250 kg/cm'.

1.4.2 Peso volumétrico del concreio

Los valores que se usarán para el peso volumétrico del concreto, son: w = 2 320 (2 410) kg/m3, para concreto de peso normal; 1 920 (2 OOO) kg/m", para el concreto con arena ligera y I óM) ( I 660) kg/m3, para el concreto ligero. Los valores entre par€ntesis se refieren a los elementos que tienen acero (se añade un 4% para los cálculos de carga muerta).

1.4.3 Mdduio de ruptura del concreto

Las ecuaciones I y 2 han sido recomendadas por el Reglamento del ACI' y por la AASHTO", respectivamente, para calcular el módulo de ruptura del concreto, En la tabla 1 se proporcionan los valores representativos.

A continuación se proporcionan las ecuaciones mencionadas:

Reglamento del ACI.

Concreto de peso normal Concreto con arena ligera f. = 1.691 fl, f', (en kg/cm') (1) Concreto ligero

AASHTO.

Concreto de peso normal Concreto con arena ligera f, = 1.671 fl, f', (en kg/cm2) (2) Concreto ligero

f. = 1.989 me , f, - 1.492 c,

f, = 1.989 g C ,

f, = 1.459 fl ,

I .4.4 Módulo de elasticidad del concreto

El Reglamento del ACI y la AASHTO recomiendan la ecuación 3, para calcular el módulo de elasticidad del concreto. En la tabla 1 se dan los valores representativos.

E.. = 136.5 x 10." Jw"f:, kg/cm2; w (en k g / W y f', (en kgicm') (3)

1.4.5 Fluencia y coniracción del concreto Para el concreto que se ha curado con humedad o con vapor, el cual

se utiliza en las estructu'ras presforzadas y presenta un 70% de humedad

Tabla 1. Valores representativos del módulo de ruptura d d concreto, representado por f, (kiJem2), y del módulo de elasticidad del concreto, representado por Ec (kg/mi X 103). Para diferente pesos d d conereto..

Resistepcia a la compresión, f:, kg/cmz

200 250 300 350 400 450 500 Ecuación 1, según el Reglamento del ACI Concreto de peso normal f . - 1.989 V K = 28.1. 31.4 34.5 37.2 39.8 42.2 44.5

Concreto con arena ligera fc = 1.691 K- 23.9 26.7 29.3 31.6 33.8 35.9 37.8 Concreto ligero f, = 1.492 fl = 21.1 23.6 25.8 27.9 29.8 31.7 33.4 Ecuación 2. según La AASHTO Concreto de peso normal f. = 1.989 fl = 21.8' 31.4 34.5 37.2 39.8 42.2 44.5 Concreto con arena ligera f , = 1.671 = 23.6 26.4 28.9 31.3 33.4 35.4 37.4 Concreto ligero f, = 1.459 fl - 20.6 23.1 25.3 27.3 29.2 31.0 32.6 Ecuación 3, según el Reglamento del ACI y de la AASHTO Concreto de peso normal

Concreto con arena ligera

Concreto ligero

(w - 2 320 kg/rng)

E,. * I5 253 C= 216" 241 264 285 305 324 341

(w - 1 920 kg/m3) E, - 11484 c= 162 ,182 199 215 230 244 257

(w - 1 600 kg/m5) E.. = 8736 = 124 138 I51 163 175 185 195

Máximo esfuerzo a tensión calculado que permite el Reglamento del ACI para vigas parcialmente presforzadas 3.182 e, kg/crn2, f:.en kg/cm2 45.0' 50.3 55.1 59.5 63.6 67.5 71.2

Ejemplos: f, - 28.1 kglcm'. E,. - 216000 kg/crni. 3 182 g r - 45.0 kg/cm-

relativa promedio, las siguientes cifras representan valores promedio para el coeficiente de Ruencia último (definido como: “la relación entre la de- formación por Ruencia y la deformacibn inicial”), renresentado por &, y la deformación última por contracción’, representada por (h,,),,:, 8; & prom. = 1.88

( E ~ , , ) , , prom. = 546 X 10“ mm/mm

1.4.6 Propiedades del acera de presfuerzo Las siguientes cantidades constituyen tos valores característicos para íos

torones de presfuerzo rebajado con siete alambres, sin recubrimiento (véan- se las figuras 8 y 9, para los diversos esfuerzos del acero):

Resistencia última f,,” = 17 600 kg/cm2 (250 K) y 19 O00 kg/cm2 (270 K)

f,,, = 15 100 kg/cm2 (250 K) y 16200 kg/cm2 (270 K) Resistencia a la fluencia

(tomadas de las tablas 4 y 5) . f,,J = 0.80(17600) = 14 100 kgicm”, 0.94(15 100) = 14200 kg/cm’, aproximadamente la misma. fIi = 0.80(19000) = 15200 kg/cmx, 0.94(16200) = 15200 kg/cm2, la misma. f , , , = 0.70 f ,,,, = (0.70)(17 600) = 12 320 kg/cm’ (250 K) f,,, = (0.70)(19000) = 13300 kg/cm’ (270 K) f,,,, = (aprox. 8OYo f,,,) = (0.80) (12 320) - 9 860 kg/cm2 (250 K) f,,,. = (0.80) (13 300) = 10640 kg/cm’ (270 K) f ,,,. = 0.80 f,,, (tabla 5) = (0.80) (15 100) = 12080 kg/cmz (250 K) f,,,. = (0.80) (16 200) = 12 960 kg/cm2 (270 K) donde f,,, es el esfuerzo del gato; f,,, es el esfuerzo inmediatamente posterior a la transferencia, y f,,, es el esfuerzo efectivo después de todas las pérdidas. módulo de elasticidad &, = 1.90 x 10” kg/cmx. Diámetro nominal, representado por D,,, y área metálica, represcntada por A,, - D,, en mm A, en mm2

_ _ -

9.5 55 11.1 74 12.7 99 15.2 139

Para los alamhres de presfuerzo, E,, = 2.04 X lo6 kg/cmz**

Vid. citas 8 y 9 de la bibliografía. en relación con la fluencia y con la contracción. ’*Vid. citas 1, 4 y 7 para otro? tipos de acero, o consuilar las especificaciones del fabricante.

1.4.1 Propiedades del acero no presforzado Las siguientes cifras son los valores caracteristicos para e l acero no

presforzado que se utiliza tanto para la flexión, la tensión como para el cortante (estribos), etcétera:

Resistencia minima especificada a la fluencia f, = 2 800. 3 500, 4 200 kg/cm2.

Módulo de elasticidad E. = 2.04 X 10" kg/cm2.

1.5 Propiedades de la secci6n total de concreto Las propiedades de la sección total de concreto (sin tener en cuenta e l

acero), se utilizaran en todos los cálculos que aquí se incluyan sobre elementos de concreto presforzado. Sin embargo, e l lector debe considerar las siguientes variaciones de las soluciones, que son teóricamente correctas:

1.5.1 Secciones con rendones adheridos Sección transformada (incluye el acero transformado)

Teóricamente correcta Sección total (sin tener en cuenta e l acero)

Se aproximan a los resultados teóricos

1 S.2 Secciones con tendones no adheridos

Teóricamente correcta.

Por lo general, los esfuerzos se aproximan a los resultados teóricos

Los esfuerzos difieren, por lo general, en un determinado porcentaje de

Sección neta (deduciendo los huecos).

Sección total, cuando se utilizan tendones envueltos

Sección total, cuando se emplean ductos.

los resultados teóricos.

Comentarios adicionales con respecto a los elementos postensados:

a) Para los cables flexionados y no adheridos, e l moniento de inercia de la sección neta, varía de una manera continua a lo largo del claro.

b) Cuando se les inyecta lechada a los elementos postensados (se adhieren después de la transferencia), la fuerza de presfuerzo y e l peso propio, se aplican todavía a l a sección neta, mientras que las cargas sobrepuestas se aplican a la seccion adherida.

c) Estas complicaciones se evitarán a l aplicar las propiedades que presenta la sección total.

1.6 FMuerzm admisibles Los esfuerzos admisibles del concreto, de acuerdo con el Reglamento

del A C I y con la AASHTO, se proporcionan en las tahlas 2 y 3, respectiva-

mente; y los esfuerzos admisibles del acero de presfuerw, de acuerdo con los mismos organismos, se muestran en las tablas 4 y 5. Se puede observar que tanto las descripciones como el formato son muy similares en dichas tablas, a pesar de que reflejan algunas diferencias, en lo que se refiere a su aplicación en edificios y puentes.

1.7 Pérdida parcial del presfuem

Mientras que la pérdida parcial del presfuerw no ejerce, fundamental- mente, ningún efecto sobre la capacidad última de los elementos presforzados (a menos que los tendones no estén adheridos); en cambio, las pre- dicciones de las pérdidas significativas o las carentes de importancia si pueden afectar desfavorablemente las condiciones funcionales, como son: la contraflecha, la deflexión, el agrietamiento y el comportamiento de las conexiones.

Al determinar el presfuerzo efectivo (esfuerzo del acero, después de todas las pérdidas), representado por f,, y al establecer la fuerza efectiva correspondiente de presfuerzo, representada por P,, el Reglamento del ACI señala la necesidad de investigar las siguientes fuentes de pérdida de presfuerzo que se deben tomar en cuenta:

Pérdida en el asentamiento del anclaje. Acortamiento elástico del concreto. Fluencia del concreto.

9 Contracción del concreto. Relajamiento del esfuerzo del tendón. Perdida de la fricción debida a la curvatura intencional o no intencional, en los tendiines postensados.

La siguiente suma total de las pérdidas, se establece en el Manual PCI’: las pérdidas supuestas al calcular la resistencia requerida del concreto, en el monienlo del aflojamiento de los cables. constituyen el 10%. A su vez, se supone que las pérdidas foroles son del 22%. para el concreto de peso normal, y del 2540, para el concreto de peso ligero. Para los elementos de gran longitud, altamente presforzados, las pérdidas podrían ser ligeramente mayores q u e los valores supuestos, y para los elementos cortos, con u n presfuerzo más bajo, las pérdidas podrían disminuir. Sin embargo, estos valores serán adecuados para la selección de los elementos.

Ya que la base del análisis del esfuerzo inicial será la condición que prevalezca -una vez efectuada la transferencia del presfuerzo, a través del esfuerzo en los tendones (igual a 0.70 f,,,&., sólo se considerará la pérdida del presfuerzo, sujeta al tiempo, que a su vez es consecuencia de la contracción y fluencia del concreto y del relajamiento del acero, a fin de calcular el esfuerzo final en los tendones, después de verificadas todas las pérdidas.

Tabla 2. Esfuenos admisibles en el concreto - elementos sometidos a flexión (Reghento del ACI)'.

I . Los esfuerzos posteriores a la transferencia del .presfuerzo (antes de las pérdidas de presfuerzo que dependen del tiempo) no excederán los si. guientes valores.'.

a. Esfuerzo a compresión en la fibra extrema f<,, = 0.60fC'., b. Esfuerzo a tensión en la fibra extrema, a excepción

de lo permitido en el siguiente inciso c. Esfuerzo a tensión en la fibra extrema de los

elementos simplemente apoyados,

f , , = 0.8 \%;

f , , = 1.6 G

Cuando los esfuerzos calculados a tensión excedan a estos valores, se pro. porcionará en la zona de tensión un refuerzo adherido auxiliar (con o sin presfuerzo), para resistir la fuerza total de tensión en el concreto, suponiendo que se trata de una sección no agrietada.

2. Los esfuerzos bajo las cargas de servicio (después de permitir todas las pérdidas del presfuerzo) no excederán los siguientes valores:

a. Esfuerzo a compresión en la fibra extrema b. Esfuerzo a tensión en la fibra extrema, en la zona a

c. Esfuerzo a tensión en la fibra extrema, en la zona a

f,, = 0.45 f;.

f,, = 1.6 \/Tí: tensión, con una compactación previa***

tensión, con la aplicación de una fuerza de compresión previa de los elementos (excepto para los sistemas de losas reforzadas en dos direcciones), donde los análisis basados en las secciones agrietadas transformadas, y en las relaciones bilineales de momento y deflexibn, muestran que las deflexiones inmediatas y a largo plazo, cumplen con los requisitos de deflexión del Reglamento*** f,. = 3.2 \Ifl

3. Los esfuerzos admisibles que se mencionaron anteriormente podrán ex- cederse, si se demuestra por medio de pruebas o de análisis, que no se alterará el comportamiento.

Todos lar valorfs de los esfuemos admisibles (f<,, I,,, f,.*, i,") y las rrsistencias del concreto (fc\, fi), se expresan en kglcm'.

** Se aplican inmedhlamente después de la transferencia del presfucrm al concrctu, despub de que haya ocurrido el acortamiento elástico. y una v a que se hayan presentado las pérdidas debidas al deslizamiento y a la fricción del anclaje.

*** Lp m a a temióo. con la aplicación de una fuerza de cmnpresinn preuie. se retiere a aquellas panes del elemento en las cuales se presenta lil tensión a flexión. bajo las carps muertas y las cargas vivas.

Tabla 3. Esfuerzos admisibles en el concreto (AASHTO")". Diseno de los elementos prefabricados y presforzados, normalmente, se ba- sará en el valor f',. = 350 kg/cm2. Se permite el aumento a 420 kg/cm* donde, a juicio del ingeniero, sea razonable esperar la obtención de esta resistencia. También se podrán considerar resistencias aún más altas, en el caso de que se tome como base de un área individual. Cuando esto ocurra, el ingeniero debe quedar completamente satisfecho, en cuanto a que los con- troles sobre los materiales y los procedimientos de fabricación proporcio- narán las resistencias requeridas. Estas disposiciones son igualmente apaci- bles, tanto para las estructuras presforzadas de concreto como para los elementos diseñados con resistencias menores del concreto. I . Esfuerzos temporales anteriores a las pérdidas, debidas a la fluencia y

a la contracción: Compresión

Elementos pretensados f,i = 0.60 f P, Elem en tos postensados fd = 0.55 f E l

Zona sometida a tensión, con la aplicación de una fuerza de compre- sión previa. No se especifican los esfuerzos temporales admisibles

En áreas a tensión sin refuerzo adherido

Tensión

Otras áreas

f n = 14.1 kg/cm2 o 0.8 a Cuando el esfuerzo a tensión calculado excede este valor. se propor- cionará un refuerzo adherido para resistir la fuerza total a tensión calculada en el concreto, suponiendo que se trata de una sección no agrietada. El esfuerzo de tensión máximo no excederá de:

f t l = 2.0 G 2. Esfuerzo bajo la carga de servicio, una vez que se han presentado las

pérdidas: Compresión fM = 0.40 f > Tensión con la aplicación de una fuerza de compresión previa en el área a tensión

ft. - 1.6 < ftS = 0.8 fl

a) Para elementos con refuerzo adherido Para los lugares donde los elementos están expuestos a la acción corrosiva, como lo son las costas

b) Para elementos sin refuerzo adherido O (cero)

La tensión en otras áreas está restringida por los esfuerzos temporales admisibles, especificados en el punto 1 de esta tabla.

* Todos los valora de los esfuerzos admisibles (l?,, f,,. fcs, ftR) y las resistencias del concreto (f i,,, f ?) se expresan en kglcm'.

Tabin 4. Esfrenm admisibles en el acero presfonado (Reglamento del ACI')..

El esfuerzo de tensi611 en los tendones de presfuerzo no deberá exceder los siguientes valores:

a) Debido a la fuerza del gato sobre el tendón** f,>, = 0.80 f,,, O 0.94 fDr

Cualquiera que sea menor, pero no mayor que el valor máximo reco. mendado por el fabricante de los tendones o de los anclajes de presfuerzo.

b) Tendones de pretensado, posteriores a la transferencia del presfuerzo f,, = 0.70 f,,!,

c) Tendones de postensado. posteriores al anclaje del tendón f,,, - 0.70 f,m

Fstm eafurrua admisibles ea el acero se refieren a la etapa de aplicación de la fuerza por medio del p t o y a la etapa posterior a la transferencia del presfuerzo. No es necesario estabkccr ningún límite sobre el ealuerzo del acero después de Ihs pérdidas. ya que ica esfuenos serán menom en esta etapa.

** EaC ealucm admisible en el acerb se basa en la resistencia última de éste o en su reistencia caponficada de la fluencia.

TnM. S. Esluenos ndniisibles en el acero de presfuem (AASHTO").

Esfuerzo temporal antes de la perdida debida a la fluencia y a la contracción f,,, = 0.70 f,.

Esfuem bajo la carga de servicio, después de las pérdidas flM. = 0.80 fi,y

(Se puede permitir un sobresfuerzo hasta de 0.80 f , , , durante cortos períodos, siempre que el esfuem no exceda de 0.70 f,,,,, después de la transferencia al concreto en el pretensado, o en el asentamiento del anclaje en el postensado).

Gensnfidadcs

Los porcentajes promedio de la pérdida del presfuerm sujeta al tiempo, que aparecen en la tabla 6, se recomiendan en la mayoria de los casos, debido al amplio estudio de un sinnúmero de casos, al cual se hace refe- rencias en la cita 8. En ella también se incluyen ecuaciones detalladas y simplificadas, así como ejemplos para calcular la pérdida de presfuerzo, tanto para diferentes pesos del concreto, como para elementos compuestos y no compuestos.

Tabla 6. Pérdida promedio de presfuerm, sujeta PI tiempo, que es consecuencia de I s contracción y de la Uuencia del concreto, y del relajamiento del acero*.

Tiempo transcurrido Concreto de Concreto con Concreto después del presfuerzo peso normal arena ligera ligero

De 3 semanas a I mes 1 0% 12% 14% De 2 a 3 meses 14% 16% 18% Ultimo 18% 21% 23%

* Estos valores no incluyen las pérdidas debidas al ascnlamicnlo del anclaje, al amria- miento elástico del concrelo, y a la fricción.

Estos valores serán menores cuando se utilice acero de tensión no prcsfonado.

Los valoren para Dtros intervalos daipuh del praifucm ae pueden aproximar por inter- polación.

1.8 Contraflecha y deflexión

En la cita 9 (traducida al español), se presentan los procedimientos para calcular la contraflecha y la deflexión de los elementos compuestos parcialmente presforzados (agrietados). A su vez se incluyen ejemplos numé- ricos para una viga T sencilla -presforzada y simplemente apoyada-, y para una viga compuesta, presforzada, sin apuntalar y simplemente apoyada. Otros ejemplos para determinar la contraflecha y la deflexión, se mencionan en la cita 8.

Análisis a flexión de elementos

no compuestos

2.1 Anáüsis eiástico del esluem

Los signos convencionales empleados para los esfuerzos del concreto, son: más (+), para la tensi6n y menos (-), para la compresi6n. Los subíndi- ces I y 2 se utilizan para designar tanto a las superficies superiores, coma a las superficies inferiores del concreto, respectivamente.

2. I . 1 Método convencional

Tomando como base los momentos flexionantes internos, representados por M y P e, determinados en la figura 3b, y la fuerza axial a compresión que actúa sobre el concreto en la figura 3c, se calculan los esfuerzos del concreto en las fibras superior e inferior, usando las ecuaciones 5 y 6, y se aplica el metodo convencional del esfuerzo combinado

P P e M fibra superior: f l = - - + - - - A SI SI

P P e M fibra inferior: f 2 = - - - - +-

A S? S ,

donde A = área de la sección total, I = momento de inercia de la sección total, SI = I/cl y S . = l/c2. (Véase la figura 3a, para c, y c1.)

üiwio de vigas de cvnctetv prrrlvrudo

2.1.2 Método del par interno

En relación con la figura 3d, la fuerza a compresión, representada por P, que actúa con una excentricidad, e,, produce una serie de esfuerzos en el concreto, en la misma forma que en el caso de una columna cargada ex- céntricamente. Los esfuerzos se calculan, utilizando las ecuaciones 7 y 8.

P Pe. f - 1 -

A S,

P Pe. f 2 = - - +-

A S,

(7) I

(8)

donde a = M (como se calculó en la figura 3b)/P, y e. = a - e. Se debe observar que la fuerza de tensión, representada por P, la proporciona el acero de presfuerzo, y la fuerza a compresión, representada por P, actúa sobre el concreto en la figura 3d.

Es preciso distinguir que en el método del par interno, la fuerza de tensión en el acero de presfuerzo, permanece constante (aumenta ligeramente, quizá un 2% bajo las cargas de servicio), según aumenta la carga transversal, por lo que el braw del momento a, debe aumentar en pro- porci6n al incremento de la carga transversal (a = M I P , y el momento M, es directamente proporcional a la carga).

En cambio, un caso contrario se presenta en el análisis elástico de una viga reforzada de concreto, agrietada (no presforzada), en la cual el braw del par ( j d constituye una propiedad de la sección transversal) permanece constante, por lo que las fuerzas del par deben aumentar en proporción al incremento de la carga transversal y del momento.

Por lo tanto, en este último caso, el esfuerzo del acero de tensión aumenta en proporción directa al incremento de la carga transversal; mientras que en el caso de la viga presforzada, el esfuerzo del acero de presfuerzo permanece constante, según aumenta la carga transversal, como ya se mencionó.

2.1.3 Método de carga equivalente

Como se muestra en la figura 4, el efecto de las Aexiones aisladas, o de una flexion continua, en el tendón de presfuerzo, provoca que se aplique un sistema de fuerzas verticales transversales a la viga de concreto. Estas fuerzas, aunadas a la fuerza P del presfuerzo, aplicadas en los extremos de la viga, pueden considerarse como un sistema de fuerzas externas, que actúan sobre la propia viga. En efecto, las fuerzas verticales equivalentes (pero no la fuerza P en los extremos de la viga) reemplazan al momento de presfuerzo.

w I r I I

- - centmide

\ tendón

W l I a Viga simpiemente apoyada 2

Momento flexionante y cortante

Fuerza en la d n de mrte Momento debido a la carga t r ~ s ~ e r s l l . W

- - M = - / - 2 1

Ph 3 P Momento debido a la fuerza de preaiueuo. P = P e (Negativo)

I - p, Cornte = " = WL - <u /

v l 2

2 b. Parte airlada de la viga (no es un di.aM1 de e uilibiio del cuerpo libre), que muestra las fuerzas invoiucracias en el cítcu~o 61 momento de Xexión y de la fuerza wmte en la roeión del corte. La fuerza de tensión, Pb. y ia fuerza vertical, Py, son componentes de ia fuerza, P, en el acero de pnsfucrzo.

~ :/r F;;I acero de presfuuem = P

Fucm que actúa sobre el mncreto = P

o P" t

o b a = O P"

c. Sólo para casos de presfuerzo (sin carga iransversll). Dwama de cuerpo libre, ox fuerzas en equilibrio - compresión P. y cortante, V.

a = M/P

ea = a - e P

W /

2

d. Caso de presfuerzo combinado con carga iranmrJi1. Diagrama de cu- libre. con fuerzas cn equilibrio. compresión P. y cortante, V, sumadas al valor de b.

Fig. 3. Viea de concreto presfopdo de un polo clsro, con determinadas fuerzas. para así calcular 10s esfuerzos del concreto, mediante los métodos: cnnvencional y del pax interno.

- Centroide p - _ _ _ _ _ 1 e, t . . . i *

1 1 I

De PC, = w P i n P wP = n ~ q i 2

a Viga w n Iendón colocado en íooniia parabóiica

- _. P - P

B J 1 ' @ Ep

Fp = 2Psin 0

b. Viga w n tendón indinado en un punto

P -

r* = P sin e

c. V i w n tendán inclinado en dos puntos

Fig. 4. Fuerzas que actúan en el wncreto..dcbidar sólo al efecto del presfuerzo, en distintos casos básico8 (incluye la carga equivalente ascendente. que sustituye el efecto del momenta de presfueaa).

Hay que tener en cuenta que de la teona bhicd de las vigas y de d' M - - w, podemos observar que dS (curvatura del diagrama de mo- d x' d x2 mentos de presfuerzo con las ordenadas P e ) = w,,, donde w,, es la carga equivalente ascendente, como se muestra en la figura 4a. Ahora bian, al utilizar un tendón colocado en forma pdrahólica con un momento P e, y al considerar el hecho de que el diagrama de momentos para una carga un i - forme es pardbóiico, se pueden igualar los dos momentos en el centro del claro:

De P e, = w,, 1"/8. w,, = 8 P e#,/12

Tanihién, como se muestra en las figuras 4h y 4c. la carga equivalente ascendente, para iendones inclinados, es simpleniente la componente vertical de la fuerza inclinada del tendón.

Las cargas equivalentes y los momentos combinados de ñexick, representados por M para las vigas con tendones c010cadOS en forma paraMlica, y con diferentes excentricidades en los extremos, se indican en la figura 5. En todos estos casos, los esfuenos del concreto se calculan usando las ecuaciones 10 y 11:

P M' f,

A Si P U'

f 2 - - -+ - A %

En el caso de los tendones horizontales, no se presentan flexion.es y, por lo tanto, no existen fuerzas verticales transversales; sólo están las fuerzas en los extremos, P, y los momentos en los extremos, P e, provocados por ql efecto del presfuem.

W

P P

ecuación9) a.

P w = w - w

' = w ' 12/8 (Momento .I antro dd &o)

P Se *e

+-7 f podtivo 6 I 3 I

b.

u'p = 8 P (e, - e,)/$

w ' = w - wp

1 2 M I = w I / 8 - P, (Momento i1 centro dd &o)

U'

P ee

I A7 wp = 8 P(C, + =.)/ I2

C. w = w - w p

M = w 12,@ ' + P e, (momento .I antro dd &o)

Fig. 5. Carus equivalentes y momentos combinados pun v i p % m n tcnbnci m i d o a on forma parnbólica, y a n diferentes excemricidsdei an b$ extrsmor.

2.1.4 Ejemplo 1. Viga con tendón colocado en forma parabólica. Los esfuerzos en las superficies superior e inferior de la viga, en el centro del claro, se calculan siguiendo tres métodos:

Las dimensiones y las propiedades se muestran en la figura 6.

A = (30 em) (60 cm) = I 800 cm'

Si = S , = (30cm) (60cm)'/6 = 18 OWcms

Mo = w,ly/8 = (359.4 kg/rn) (12 rn)'/8 = 646') kg - rn

Mi = w, 1'/8 = (2 000 kg/rn) (12 m)'/8 - 36 O00 kg - m

Sdución por el rnéfodo convencional:

- P Pe, M 140000 + (140000) (20)

A St SI 1 800 18 o00 f , = - - + - - - = -

= - 77.8 + 155.6 - 235.9 = - 158 kg/crn' (6469 + 36000) _-

18 o00 (v, ecuación 5 )

P Pe, M

A SI SI f , - + - = - 77.8 - 155.6 + 235.9 = + 3 kg/cmy

(v. ecuación 6)

Solución por ei método del par inferno:

a - M/P = (6469 + 36000) (10)'/140000 = 30.34cm

e,, = a - e,, = 30.34 - 20.00 = 10.34 crn ( v . figura 3d)

P P e , 140000 (140000) (10.34)

A SI I 8 0 0 I 8 000 f, - __ - - = -

= - 77.8 - 80.4 = - 158 kgjcm'

77.8 + 80.4 = + 3 kg/cni' f . , = - - + - = - P P e,,

A s,

( v . ecuación 7 )

(v. ecuación 8 )

Solución por el método de carga equivalenle:

De la figura 5b,

w,, = 8 P (e<. -

w ' - w - w,, = w, + W I - wI> = 359.4 + 2000 - 1166.7 - 1192.7kglm

M ' = ~ ' 1 ~ / 8 - P e . ~ ( I I 9 2 . 7 ) (12)2/8-(140000)(5)/102

= (8) (140000) (20 - 5)/(12)* = 1 166.7 kg/m

= I4 469 kg - m

140000 (14469) - P M '

A SI I 800 18000 f i x - - - - = -

= - 71.8 - 80.4 - - 158 kg/cm' (v. ecuación 10)

(v. ecuación 11)

2.1.5 Ejemplo 2. Viga con tendón horhntal . Los esfuerzos en las superficies superior e inferior de la viga, en el centm del claro, se calculan siguiendo tres métodos:

P M '

A Si f , = - - + - - - 17.8 + 80.4 - + 3 kg/cm2

Las dimensiones y las propiedades se observan en la figura 6. Este ejemplo es igual al ejemplo 1, a excepción del perfil del tendón.

Solución por el método convencional: igual al ejemplo 1. Solución por el método del par interno: igual al ejemplo 1. Solución por el método de la carga equivalente: igual al ejemplo I , &lo

hi'- M, + M I - Pe, - 6469 + 36000 - (140000) (20)/10"

que la carga equivalente = w,, = O.

= 1 4 4 4 9 k g - m

El resto de la soluci6n para f , y fi, en las ecuaciones 10 y 11, es igual al ejemplo 1 .

2. I .6 Ejemplo 3. Viga con tend6n inclinado en dos puntos. Los esfuerzos en las superficies superior e inferior de la viga, en el centro del claro, se calculan siguiendo tres métodos:

Las dimensiones y las propiedades se muestran en la figura 6. A, S,, Sa y M. son iguales a las del ejemplo I .

M, - F, a = (12 O00 kg) (3 rn) = 36 000 kg - m (seleccionados como en el

.

ejemplo I):

L T = q p ~o-o f

Concreto con wens l i r a .

Ejemplo I I920 kg/cm3

P = 140000kg ee = 20m e, = 5 c m I = 12n1,

Wo = (0.30 m x 0.60 m) (1920 hh3) (1.04 para incluir el anro - 4 O b )

= 359.4 ka/m wl = 2000 kg/m

I I I 30 cm

I e WO P 60 c m u

W I

1 I Concreto mn arena l i r a 1920 kg/m3

Ejemplo 2

P = l40OWkg e = 20cm 1 = 1 2 m

wo = 359.4kem u', = ?WOks/m

30 cm

: ec P 60 cm [I I Concreto r i m mn arena.

I920 kg/m3

e, = 2Ocm ce = 5 cm 1 = 12 n>

1;jeniplo 3

P = 140000kg a = 3 m w,, = 359.4kg/m Fl = 12000kg

i%+ 6. Dimensiones y pmpiedader p.va los ejemplos I , 2 Y 3

Solución por el méfodo convencional: igual al ejemplo 1. Solución por el método del par interno: igual al ejemplo 1. Solución por el méfodo de carga equivalente:

De la figura 4c, FJ, = P sen tl - P tan 0 = (14OOOO) (20 + 5)/(3) (lo)$ = 11 667 kg

P o r 1 o t a n t o . F ' - F , - F , - 12000-11667=333kg M ' = M, + F a + P e, (el mismo efecto que el momento en el extremo,

como se observa en la 5gura 5c) = 6469 + (333) (3) + (140000) (S)/lV - 14468 kg - m

El resto de la solución para f l y f2, en las ecuaciones 10 y 11, es igud al ejemplo I .

2.1 .I Diagramas de distribución del esfuerzo Los diagramas característicos de la distribuci6n del esfuerzo, en el ex-

tremo y al centro del claro de una viga simplemente apoyada, se muestran en la figura 7, y se usarán en las siguientes condiciones:

Inmediatamente después de la transferencia del presfueyo, debido a la fuerza inicial de presfuerzo, representada por PI, y al peso propio, re. presentado por w,.

Bajo las cargas de servicio y desputs de todas las pérdidas de prcsfuerzo, debidas a la fuerza efectiva de presfuerzo, representado por P,, al peso propio, w,. a la carga muerta sobrepuesta, representada por w.i, y a la carga viva sobrepuesta w .

También se muestran estas condiciones en la figura 1, junto con los esfuerzos limitantes comunes. Los esfuerzos correspondientes admisibles por el Reglamento del ACI', se muestran en la tabla 2, y los admisibles en las Especificaciones de la AASHTO", en la tabla 3.

En el capitulo 5 , se proporcionan ejemplos de estos cálculos y de los diagramas de distribución del esfuerzo.

Las secciones críticas para verificar los esfuerzos, las constituyen los extremos y el centro del claro en el momento de la transferencia; el centro del claro para cables rectos e inclinados en dos puntos, después de las pérdidas con la carga viva, y aproximadamente en el punto 0.4 del claro o en el centro del claro, para cables inclinados en un punto, después de las pérdidas con la carga viva.

2.2 Aumento en el esfuem del acero, bap ia carga transversal sobrepuesta.

El estudio realizado en la figura 8, del aumento en el esfuerzo del acero hasta la carga última, y bajo la carga transversal sobrepuesta, resulta muy

fl -- 'i 'i ec - A +r

a, Extremo & L. v i p . Uimediitnmente posterior a la transferencia, debida a la fueaa inicial de praliieno, Pi. Y al peso propin, wg.

b. Extremo de is %a. después de Iss pérdida- no resulta critiw en una viga sencilla. ya que la fuena de presiuerio es menor, y la resistencia del mncreto es mayor que en a.

E. Centro del clam, inmediatamente posterior a in transfcrencia, - debida a la fuerza inicial de prcsfuerzo, pi. y al peso propio. wg.

d. Centro dcl ciaro, bajo is5 carms de rnicia y decpdr d i todas la pérdidas dc prerfuerro, dr- bidas a la fueail efectiva dc presfucno. P,. i l pcso prOp10. wo. a la Carga muerta sobrepuesta, wd, y a la carga viva robrepuesla. wp.

I:¡* 7. Diagraniar raraeteristicor de distribución de estuerror para una viga no compuerta, dr un SOID claro, en la cual se utilizan las ecuacioncs 5 y 6 .

útil para entender el comportamiento de una viga de concreto presforzado. El esfuerzo en el acero de presfuerzo, es controlado por la operación de presforzado (fpj), y calculado o estimado después de las pérdidas, bajo los efectos combinados de la fuerza de presfueno y del peso propio de la viga (f,,,, después de la transferencia y, fp, después de todas las pérdidas). Bajo la carga transversal sobrepuesta (carga muerta m& carga viva), el esfuerzo del acero sólo aumenta ligeramente hasta que se produzca el agrietamiento, y entonces aumenta, en forma brusca, después del agrietamiento hasta la carga última.

Ahora bien, cuando la viga ha sido agrietada previamente, o en el caso de estructuras en forma de arco, el aumento brusco del esfuerzo del acero comienza en el punto de descompresión (esfuerzo nulo en el concreto). Ya que el aumento en el esfuerzo del acero sólo representa un pequeño porcentaje dentro del rango de la carga de servicio, es innecesario, gene ralmente, analizar este efecto en el diseño por carga de servicio. Por supuesto, el esfuerzo del acero bajo la carga última, resulta importante para estimar la resistencia Última de la propia estructura.

Para elementos con esfuerzo adherido, el aumento en el esfuerzo del acero, bajo la carga muerta sobrepuesta, representada por wa, y bajo la carga viva, w,, se calcula usando la ecuación 12:

donde n,, es la relación modular del acero de presfuerzo. y af, es el e s fuerzo del concreto en el centroide del acero, debido a wd y wl.

Las siguientes cifras representan los valores característicos de A f, en la ecuación 12, y del porcentaje de aumento del esfuerzo en el acero, basados tanto en f,, como en f-.:

Utiliuindo f,,, = 13 300 kglcm', y fp - 10 640 kg/cm' para acero de 270 K (del capitulo I ) , n f,. = 60 kg/cm2 en el centro del claro, y n, - EJE. (del capítulo 1 ) .

Concreto de peso normal

n,, = 1.90/ (0.285 para f - 350 kglcm', tabla I ) = 6.7

A f,, = np A I,. = (6.7) (60) - 402 kg/cm' (v.ecuación 12)

?f,,/f,,, = (402/13300) (100) = 3.0%

irf, , /f ,,,. = (402/10640) (100) - 3.8%

Concreto con arena ligera

n, - l.W/ (0.215 para f c - 350 kg/cm', tabla I ) - 8.8

af, = &af, - (8.8) (60) 528 kg/cm' (v. ecuación 12)

Afm/fnt = (528/13300) (100) = 4.0%

o, f,,& = (57,8/10640) (100) .I 5.090

En la ecuación 12 se puede observar que el aumento en el esfuerzo del acero, para tendones adheridos, varía desde un punto máximo al centro del claro hasta cero, en los extremos de la viga, en el caso de una viga b p k m e n t e apoyada.

Para tendones sin adherir, el aumento en el esfuerzo del acero, bajo la carga transversal sobrepuesta, es el mismo de un extremo a otro, y es preciso determinarlo por la integración de la ecuación 13 sobre la longitud I del claro:

Por lo tanto, se puede ver que el aumento en el esfuerzo del acero, debido a la carga sobrepuesta, en el caso de tendones sin adherir es menor (aproximadamente la mitad, de acuerdo con Lin*) que el aumento máximo en el esfuerzo de tendones adheridos, al centro del claro, como se indica en la figura 8.

Además, los tendones sin adherir no pueden alcanzar la resistencia del acero bajo la carga última, representada por f,,. , debida al nivel más bajo en el esfuerzo máximo del acero, y a la tendencia de la viga a experimentar menos cantidad de grietas, pero mayores que en el caso de los tendones adheridos. A 6n de que exista una mejor distribución de las grietas en el área de la sobrecarga, y de que se presente un mejor comportamiento de la resistencia última, el Reglamento del ACI recomienda que todos los elementos sometidos a flexión con tendones no adheridos, contengan algún acero adherido (no presforzado).

Como se puede ver en la figura 8, después del agrietamiento, el esfuer- u> del acero alcanza rápidamente el esfuerzo de fiuencia, representado por f,, y por último, el esfuerzn en el acero para la carga última, f,,. . Este esfuerzo se encuentra por debajo de la resistencia del acero (esfuerzo últi- mo), f, , dependiendo de la configuración geométrica de la viga, del con-

¶

Fig. 8. Aumento del esfueno en el acero. al centro del ciam. bajo una cug. trnnrverail mbree- puesta

tenido del acero y si está o no adherido y, finalmente, de las propiedades de los materiales (como se muestra en el inciso 2.4).

23 Momento de agrietamiento

El momento total debido a la carga transversal, necesario para causar el agrietamiento, representado por M,, , se calcula igualando el esfuerzo de la superficie inferior (en el caso de una flexión positiva), al módulo de ruptura, representado por f.:

Pe P, c M,,

A S , S 2 De la ecuación 6, f*.. +- - - f,.

PI. s. Resolviendo para M, , M,, = F’* e + + f , S , (14) A

Por lo tanto, se deduce que el momento de agrietamiento, es el momento necesario para evitar la compresión previa, debida a la fuerza del presfuerzo y a la aplicación de un esfuerzo de tensión, igual al módulo de ruptura.

Siguiendo los lineamientos establecidos por el Reglamento del ACI. el momento total por las cargas de servicio, M, + M,, + M,, es por lo general menor que el momento de agrietamiento, M,, , pero puede rebasar el momento de agrietamiento, cuando se demuestra que las deflexiones son ade- cuadas, o en el caso del concreto totalmente ligero.

Esto se puede verificar al comparar el esfuerzo usual a flexión admisible bajo tensión, de 1.6 e, el cual se puede aumentar a 3.2 c., cuando se revisan las deflexiones, con un módulo de ruptura de 2.0 c, para el concreto de peso normal; 1.7 <, para el concreto con arena ligera, y 1.5 \rTí para el concreto ligero (véanse las tablas I y 2, y las ecuaciones I y 2).

El Reglamento del ACI también establece que la relación del momento resistente de diseño, con el momento de agrietamiento (<p M,,/Mcr), sea por lo menos de 1.2, a fin de permitir un 20% de capacidad de sobrecarga, sobre la carga de agrietamiento, donde M,, es el momento resistente nominal (véase el inciso 2.4).

Un procedimiento alternativo para analizar la condición del diseño, en lo que se refiere al agrietamiento, es el calcular el factor de seguridad con. tra el agrietamiento, representado por F,, , basado en el mornento por carga viva, de acuerdo a la ecuación 15:

En el capítulo 5, se muestran ejemplos de cálculos para los diferentes métodos, a fin de analizar el efecto que produce el agrietamiento.

2.4 Resistencia a flexión - momento último

El método de la compatibilidad de las deformaciones y los métodos aproximados del Reglamento del ACI y de la AASHTO, para calcular el momento resistente de los elementos de concreto presforzado, se presentan para secciones subreforzadas y sobrerreforzadas; para secciones rectangulares y en forma de T sometidas a compresión, y también para elementos con o sin acero no presforzado, a tensión.

Al verificar la capacidad de sobrecarga de los elementos de concreto presforzado, bajo las cargas gravitacionales, una estimación conservadora de la resistencia red -como es la resistencia proporcionada por el producto de la resistencia nominal, M. o V.-, por el factor de la reducción de re. sistencia, 6 deberá ser por lo menos igual a la resistencia de diseño, M. o V., como se indica a continuación:

Mientras que el ACI considera:

Mu = 1.4 M,, + 1.7 M, O V, - 3 1.4 V,, + 1.7 VE (17) 6 = 0.90 para flexión o 0.85, para cortante

AASHTO toma en cuenta:

1.30 5 1.30 5 Mu -(M,, + - MI + r ) 0 V,, -(Va + - V, + 8 )

6 3 6 3

@ = 1.0, para elementos prefabricados en la planta

6 = 0.95, para elementos postensados, colados en obra

@ = 0.90, para cortante

La AASHTO no hace referencia a un valor “nominal” de resistencia. sino que calcula, M,, y V,&, directamente de la ecuación 18, según se ejem- plifica en el capítulo 5.

2.4. I Métcdo de compatibilidad de la deformación para determinar f,. Tomando en cuenta la relación que existe entre el esfuerzo del acero y

la carga, como se muestra en la figura 8. la relación característica entre el propio esfuerzo del acero y la deformación, indicada en la figura 9, y los diagramas adecuados de la distribución de la deformación de la viga, en la figura 10, se definen tanto el esfuerzo del acero, f,.,, como la defor- mación E,,“, en el acero de presfuerm de la carga última. El valor apropiado

O 0.010 0.020 0.030 0.a40

üeformucián

F (l?óM) kd cml) y de 270 k ( 19 WO Wnnz).

9. Cvrns cprneteristinr do esfuerzo - deformación. pars Lorones de prenfucrzo de 250 k

0.85 f ' HC

E = Epe I

I

Eps = E , + E? + E j

O A - sólo Pe

B - Descompresión al nivel del acero

C - Momento Último

a. Sección de h viga b, Deformaciones en e¡ concreto y en el acero i. Fuerzas internas

m si s 2 Fig. 10. Deformaciones. esfuerzos Y fUerzsa en una viga de concreto presfomdo, al efectuar 5610 h aplicación de P,, h a m el mornento último.

de fps, en un caso especifico, se determina mediante aproximacio?es suce. sivas, con el método de compatibilidad de la deformación, como se ilustra en los ejemplos 4 y 6.

Este método sólo se deberá usar con tendones adheridos.

De acuerdo con las distribuciones de las deformaciones de la viga, en la íigura 10 b:

donde: f, = PJA,, (20) Los términos fp, y P., representan el esfuerzo efectivo y la fuerza efectiva en el acero de presfuem, después de todas las pérdidas. respectivamente. La etapa A se refiere a la distribución de la deformación de la viga, como si sólo existiera P..

donde E*, cambia la deformación del acero de la eiapa A a la etapa B. Esta última corresponde a un estado de descompresión o de esfuerzo nulo, en el concreto que se encuentra en el centroide del acero.

Bajo la carga Última, se llega a la etapa C. Por triángulos semejantes, la ecuación será:

d - c al=- 4..

C

donde &., es la deformación del concreto en el momento de la falla. Los valores tienden a variar de 0.003 a 0.004, siendo el valor de - 0.003, que es el que se usa generalmente.

El eje neutro, bajo la carga Última, está situado a la distancia c, como se señala en la ecuación 23. Como se muestra en la figura LO c, a = c, o sea:

c = alpl (23)

donde: 81 p 0.85 - 0.OSOíf: - 281) 1703 (24) pero no mayor que 0.85. ni menor que 0.65. Los valores de P I se proporcionan en la tabla 7 , para diferentes resistencias del concreto. Las ecuaciones 23 y 24, se utilizan con todo tipo de secciones transversales y de múltiples condiciones.

Tabla 7. Valores de p en la ecuaeióa 24.

f'. (kgicm'f = 200 250 300 350 400 450 P i = 0.85 0.85 0.84 0.80 0.77 0.73

La profundidad del bloque de esfuerzos rectangular equivalente, representado por a, en la ecuación 23, es determinado por C - T, siguiendo la ecuación 35, para secciones rectangulares a compresión, y por medio de la ecuación 39, para secciones con patines, en las cuales la profundidad del bloque de esfuerzo a compresión es mayor que el espesor del patín. En estas ecuaciones, "a" se calcula inicialmente, partiendo de un valor estimado de f,,., como el dado por la ecuación aproximativa 26. Por lo tanto, se requiere de un procedimiento de aproximaciones sucesivas.

La deformación total del acero en la carga última, se calcula como sigue: E,* et + ex + es (25)

El esfuerzo correspondiente. f,,., se obtendrá ahora de la curva de detor- mación del acero, como se puede observar en la figura 9.

2.4.2 Mérodas uproximarivos del ACI y de la AASHTO para de-

Siempre que f,". no sea menor de 0.5 f,,, el Reglamento del ACI reco-

terminur f,,,

mienda las ecuaciones aproximativas 26 y 27, para así determinar f,.

PP f,. 2 f :

Tendones adheridos f,m = f, (1 - - 1

f ' tendones no adheridos f,,, = f,x, + 703 kg/cm2 + __

100 h. (27)

A,,/bd. En la ecuación 27, no se tomará f,," con un valor mayor rionde pi, que f,,,, ni tampoco mayor que f,,, + 4 220 kg/cm'.

La ecuación 26, se deriva de los siguientes límites, con una variación li-

Límite inferior - f,," = 0.85 f,,", Este límite se ha determinado por medio de pruebas, por ser el punto aproximado de ruptura en la curva de deforma- ción del acero, como se muestra en la figura 9. El valor se calcula en la ecuación 26. cuando p,, = f,Jf;. = 0.30.

Limite superior - f,,% -f,,,,. Este valor se calcula en la ecuación 26, cuando pi, = f(,,,/f'c - 0 (el contenido de acero, o su porcentaje, se aproxima a cero).

neal entre los dos limites:

La AASHTO recomienda la ecuación 26, para tendones adheridos, y la ecuación 28, para tendones sin adherir.

f,,, = f,,,. + I 055 kg/cm' (28)

2.4.3 Momento resistente nominal, sólopara vigas con acero di, prrsfurrzo

Las ecuaciones del momento último, estudiadas en este capítulo, se proporcionan en el Comentario del Reglamento del ACI, y en las Especifica- ciones de Puentes para Carreteras de la AASHTO. En esta parte no se toma en cuenta el efecto de cualquier cantidad de acero a compresión.

En el caso de secciones con patines, el momento resistente, tanto en las ecuaciones 36, 40 y 41, como en la ecuación 42 o 43, se selecciona, siempre que la profundidad del bloque de esfuerzo a compresión sea menor o igual al espesor del patín (a I h,), o mayor que el espesor del patín (a > hr).

Este valor de "a". puede expresarse por medio de la ecuación 29, sólo para vigas con acero de presfuerzo, y también por la ecuación 30, para vigas con acero presforzado y no presforzado.

De la ecuación 35,

de la ecuación 44,

a = p,, f,. d/0.85 f :. a = (p,, + p.) d/0.85 f :.

(29)

(30)

donde pv - A,,/b d y p. * A,/b d

A pesar de que el concepto de vigas presforzadas de concreto, ya sean subreforzadas (falla a tensión) y sobrerreforzadas (falla a compresión), resulta ser una simplificación exagerada, una serie de pruebas indica que, generalmente, es aplicable el uso de los siguientes liniites:

5 0 . 3 0 , subreforzada Sección rectangular - A!,fu* a conipresión bdf: .

> 0.30, sohrerreforzada (32)

A,,* f,," Secciones con patín - 20.30, subreforzada

h.. d f '. (33) . . ~ .

> 0.30. sohrerreforzada (34)

2.4.3.1 Vigas subreforzadas

Las secciones rectangulares o las secciones con patines, en las cuales la profundidad del bloque de esfuerzo a compresión, es menor o igual que el espesor del patín (a 2 h,):

De la figura 10 c y C - T.

a = A, f,,./0.85 f k b (35)

1 (36) a PP fm 2 1.7fC

M, Apfp (d - -) = A, f,d (1 - -

La relación 1/1.7 en la ecuación 36, se redondea a 0.59, según el ACI, y a 0.4, de acuerdo con la AASHTO.

Las secciones con patines, en las cuales la profundidad del bloque de esfuerzo a compresión, es mayor que el espesor del patín (a > hi):

El área total de acero, representada por A, se divide en dos partes, A, y Apw, que son aquellas porciones del acero requeridas, para desarrollar la resistencia a compresión del patín saliente y del alma, respectivamente. La simbologia y los brazos de palanca, para los dos pares de momento interno, se muestran en la figura I I .

De C = T, para la porción en voladizo de los patines,

Y

(37)

(38)

f '< ADI - 0.85 - (b - b,) hI

f".

Apw - A, - Apt

De C ' = T, para el alma rectangular a compresión, a = A,,, f,./0.85 f b, (39)

Por lo tanto,

(40) a ht Mn = A m r f p v (d --I + &rf, (d - y) 2

o bien, A," f, hi:

2 ) + 0.85 f', (b - b,) hi (d - -) (41) Mz,=AP"ffp.d(l-

2.4.3.2 Vigas sobrerreforzadas

Las secciones rectangulares o las secciones con patines, en las cuales la profundidad del bloque de esfuerzo a compresión, es menor o igual que el espesor del patin, (a 5 hi):

Cuando la relación p,,f,/f', rebasa 0.30, los resultados de la prueba 610 muestran un pequeño incremento en la capacidad de momento, con un

a Secciún mn patines. en la que la profundidad del bloque de esfuerzo .a compresián es mayor que el espesor del patín, tip

b. La misma sección. wnsider& en dos partes, al calcular el momento rcrirtente

138. 11 . Division del bloque de esfuerzo a cornpresih Y del área dc acero. para calcular el momento resistente, cuando a hf.

aumento en el contenido de acero. Por ello se deriva la ecuación 42 de la ecuación 36, para vigas sobrerreforzadas. dejando conservadoramente que p,, f,,/f:. = pis f,df:. - 0.30.

- 0.25 f :. b d' (42)

Las secciones con patín, en las cuales la profundidad del bloque de es.

La ecuación 42 más la segunda parte de la ecuación 41,

fuerzo a compresión, es mayor que el espesor del patfn (a > hJ.

(43) h i 2

M. = 0.25 f c b, dZ + 0.85 f‘, (b - b,) hi (d - -)

2.4.4 Momento resisfente nominal. para las visos con mero a tenri6n. tamo presforzado como no presforzodo

Siguiendo lo estipulado por el Reglamento del ACI: se puede considerar que el acero a tensibn no presforzado, contribuye a la resistencia a tensión de una viga, es decir, con un esfuerzo igual a la resistencia a la fluencia, f,, para aceros de “punto de fluencia” (sólo en vigas subreforzadas), y con un esfuerzo, f., determinado por un análisis de compatibilidad de la deforma- ción, para aceros de alta resistencia.

Las secciones rectangulares o las secciones con patines, en las cuales La profundidad del bloque de esfuerzo a compresión, es menor o igual que el espesor del patín, (a I: hl):

Las ecuaciones 44 y 45, al igual que las ecuaciones 35 y 36, se aplican a vigas con refuerzo adherido, que contienen acero a tensión, tanto presforzado conio no presforzado, en las cuales fDn y f., se determinan por medio de un análisis de compatibilidad de la deformación:

A, f, + A. f. a =

0.85 f b

M,, = A,, f,,s (4 - -) a + A. f. (d, - -) a 2 2 (45)

donde A, y f., representan el área de acero a tensión no presforzado y el esfuerzo del mismo, respectivamente. En la ecuación 44, tanto fm como f., pueden ser desconocidas inicialmente. En este caso se recomienda que a la distancia ‘Y’ de la ecuación 22, se le dé un valor supuesto en el procedimiento de aproximaciones sucesivas con convergencia, cuando se llegue a la conclusión de que C = T (véase la tabla 8).

Las ecuaciones 44 y 45, se aplican a casos con o sin adherencia, cuando se utilicen aceros de “punto de fluencia”, donde f, = f,; pero 610 para vigas subreforzadas, en las cuales se cumpla con la ecuación 46. En este caso, f,,. puede ser determinado por medio de un análisis de compatibilidad de la

deformación (con refueno adherido solamente), o por las ecuaciones 26, 27 o 28.

< 0.30 -+- bd,fC bd.f:-

%f, A.fr

Las secciones con patín, en las cuales la profundidad del bloque de esfuer-

En este caso, se recomienda que en la ecuación 45 se use el valor a - h,, para vigas con acero a tensión, tanto presforzado como no presforzado (con f , o con f,), y no se tiene en cuenta el efecto producido por el concreto a wmpresión del alma, por debajo del patín, lo que da un resultado ligeramente aproximado.

2.4.5 Ejemplo 4. Momento resistente nminui de la viga ron patín, s610 con m r o de presfuerzo adherido. utilizundo el método de comporibilidod de la deformación, para determinar f,.

zo a compresión, es mayor que el espesor del patín (a > h,):

Las dimensiones y las propiedades se muestran en la figura 12. Este caso se puede ver en la figura 11..

f, 10 640

E, 1.9ox lo@ si--= = 0.0056 (v. figura 10, ecuaci6n 19)

P,- f,A,- (10640) (10) = 106400kg

& - - (- + ____ ) - 1- 4- )

= 0.0007

(v. ecuación 20)

1 P. P*e' 106400 1 20.54'

& A 1 285000 1640 769800

(v. figura 10, ecuación 21)

1 P. f,"* (0.00333) (19 OOO)

2 f , . [ , (2) (350) f,,.de prueba - f,,, ( 1 - -) = 19000 I -

= 0.910 f,," - 17 280 kg/cm' (v . ccuación 26)

Comprobación: p,, f,,* d

0.85 f',. (0 .89 (350)

(0.00333) (17 280) (60) a=---- 11.61 cm

(v . ecuación 29)

Vid. Aifllrns 9 y 10.

A

T U ,u Centroide de la urción no aerietada

d A

e

*P * -

c = 30.46 cm tCc = 285 000 kg/cm2 (pew nomal. tabla 1)

c = 3934cm hp = IOcni2

b = 50cni e = 29.54 cm d = 6 0 c m A = 1 6 4 0 c d

P p = A,Jb d = lO/iSO x 60) = 0.00333

1

2

1 = 7698M)ern4

I C

1 C

w

Fil. 12. Dimensiones y propiedades para los ejemplos 4 y 5 ,

> liY = 8 cm. Por 10 tanto, se deberá usar la solución para la sección con paiín.

A,,, - 0.85 - (b - b,) hr = (0.85) (- ) (50 - 20) (8) - 4.13 crn' f :. 350 f,*" 17 280


(v. figura I I , ecuación 38) A,,,< = A,,- A,,, - 10 - 4.13 -5.87cm'

A,,, f,," (5.87) (17280) = 17.05 crn - a - -

0.85 f : b,. (0.85) (350) (20) (v. figura I 1, ecuación 39)

f3, = 0.80 para f,: = 350 kg/cmx

c - a/P, = 17.05/0.80 = 21.31 cm

(v. tabla 7)

( v . figura 10, ecuación 23)

d - c 60 - 21.31

C 21.31 E H P ~ G u P 0.0030 = 0.0054 (v. figura 10, ecuacián 22)

E,,* = € 8 + E- + gl = 0.0056 + 0.0007 + 0.0054 = 0.01 17 (v. figura 10, ecuación 25)

De la figura 9, para acero de 270 K y E,,* = 0.01 17, encontrar f13" = 16 800 kg/cm' contra el valor f,, de prueba - 17280 kg/cm'. Hay que suponer el segundo f, de prueba - 16 900 kg/cm*:

1% -_- A,, = 0.85 (- ) (50 - 20) (8) - 4.22 cm'

16900

A,. = 10 - 4.22 - 5.78cm'

(5.78) (16900) 16.42cm

(0.85) (350) (20) a -

c - 16.42/0.80 = 20.53

60 - 20.53

20.53 Ea= 0.0030 = 0.0058

E,," = 0.0056 + 0.0007 + 0.0058 - 0.0121

De la figura Y. f,, = 16900 kg/cm' (igual al valor supuesto)

a 2

M,, - A,,,f,,, (d - -) + A,,cf,,w (d - $) = (5.78) (16900) (60 - 8.21)

+ (4.22) (16900) (60 - 4) = 9 053 000 k g a n = YO 530 k g m (v. ecuación 40)

2.4.6 Ejemplo 5. Se deberán seguir lus mismas indicaciones que en el ejemplo 4, sólo que en Csre se usurá la ecuación 26 del Reglamento del ACI para determinar f,,,.

Las dimensiones y las propiedades se muestran en la figura 12. Este casa se puede ver en la figura i l .

Correcto f,,,, 19 000

Del ejemplo 4, f,,, = f,,, de la primera prueba = 17 280 kg/cm' (v. ecuaci6n 26)

(v. figura 11, ecuación 37) (v. figura 11. ecuación 38) (v. figura 11, ecuación 39)

A,,, = 4.13 cm? A,,,$. = 5.87 cm' a = 17.05cm

A,,, f,,, (5.87) (17 280)

b. d f:. (20) (60) (350) - 0.24 < 0.30 ___ - (v. ecuacitin 33)

Por lo tanto, se deberá usar la solución para las vigas subreforzadas

a f (d - --) + A,,, f,, (d - :) = (5.87) (17280) (60 - 8.525) 2 ME, - A,,, ,,"

+ (4.13) (17280)(60-4) =9218000kgcm-92180kgm (v. ecuaci6n 40)

contra el valor M,, = 90 530 kg/m, mediante el método de compatibilidad de la deformación o,

1 (5.87) (17 280) = (5.87) (17280) (60) 1 - [ (1.7) (20) (60) (350)

+ (0.85) (350) (50 - 20) (8) (60 - 4) = 9220000 kgcm

(v. ecuación 41) (Igual que en la ecuación 40)

2.4.7 Ejemplo 6. Momenro resisienre nominal de una viga reciangu- lar con acero adherido. lanlo presforzado como no presforzado, urilizando el método de compatibilidad de la deformación para f,, y f..

Lds dimensiones y las propiedades se muestran en la figura 13..

Tanto el acero presforzado como sin presforzar, constituye acero de alta resistencia de 250 K.

* Vid. Figuras Y y lo.

a n t r o i d c

'lp = 10 cm2 (acero de 250 k. presforznd«)

4 = 5 m2 (acero de 250 k, no presfonado)

pp = Ap/b dp = 10/(40 x 50) = 0.0050

by = fsU(sólopamelcjempb6) = 176Wkgfcm2 (250k.capitulo 1)

fs ipt = 9 860 kglcm2 (capitula 1)

E

= fy (sólo P.un el ejemplo 7) = 3500 W c m 2 (capítulo 1)

= Es(sMoparaelejmpb6) = 1 . 9 0 ~ 1 0 ~ kg/cm2(capiiulo1i P flG = 4ookglcm2 (capitulo 1)

Ec = 230 o00 k8/cm2 (concreto con arena ligen. tabla I )

A = (40M60) = 2400aU'

l = (40)(60)3/12 = 720WOcm4

Fb. 13. Dimensiones y propiedades para los ejemplos 6 y 7 .

En la tabla 8, se determina la solución para f,," y f,. Comprobaci6n:

A,,f, +A.f. (10) (15100) + (5) (10450) a - -

0.85 f' ,b (0.85) (400) (40) (v. ecuación 44) - 14.94 cm (contra 15.02 cm de la tabla 8, correcto)

a 2 2 M. - A,, f, (d,, - -) + A.f, (d. - 5) = (10) (15 100) (50 - 7.47)

( v . ecuación 45)

Tabla 8. Solución p m Ip y fs, en e4 rjmnplo 6 (suponienda vdor ppi c.)

a b c d e S h i j No c E E E I f a C T T Tp+TI

3 pa a pa 3 P 6

cm kgjcm2 kglcm2 cm kg kg kg kg

1 15 0.0070 0.0126 0.0080 15 500 14 300 11.55 157 100 15SOW 71 500 226 500

2 18 0.00S3 0.0109 0.0062 15 300 11 780' 13.86 188500 153000 58900 211 900 3 21 0.0041 0.0097 0.0049 15 000 9310' 16.17 219900 1.50000 46600 196600

4k 19.5 0.0047 0.0103 0.0055 15 100 10450 15.02 2C-4 300 151 OW 52 300 203 300 Correcto - f

E, = f,,/E,, = 9860/1.90 X 1oR - 0.0052

P,. = f,&, = (9 860) (10) - 98 600 kg P, 1 t. 98600 1

E,. A I 230000 2400 720000


(v. ecuación 20)

(-+- 2(y" ) ==O.o004 = - (- + -) .= --

(v. figura 10, ecuación 21) d,, - c 50 - 15

(I E l = __ 0.0030 - - 0.0030 - 0.0070 C 15

(v. figura 10, ecuación 22) I ' E , , ~ *E, + E- + E;< = 0.0052 + O.OOO4 + 0.0070 - 0.0126

(v. figura 10. ecuación 25) d. - c 55 - 15

#E#-- 0.0030 - - 0.0030 - 0.0080 C 15

'I De la figura 9 y E,=. léase f,," - 15 500 g/cmz

+.De la figura 9 y L, lease f. = 14 300 kg/cmy

'Por debajo del límite proporcional, f. - I I 780 kg/cm'

"a - p, 'c, 6, - 0.77

E" E, = (0.0062) (1.90 x 109

f;. = 400 k g / d (v. figura 10, ecuación 23 y tabla 7)

(v. figura 1Oc) = 0 . 8 5 f : . a b = (0.85) (400) (11.55) (40) -157100kg

'T,, = A,,f,,. = (10) (15500) ,. 155000kg

1 T, - A. f, = (5) (14 300) = 71 500 kg

kCuando C - T,, + T. para c, entre 18 y 21 cm pruébese c - 19.5 cm en la tabla.

Diseño de v e de concreto presfwzadu

2.4.8 Ejemplo 7. Se deberán seguir las mismas indicaciones que en el ejemplo 6, a excepcián de que se utilice f, = f y = 3 500 kg/cm' (capitulo 1). y la ecuaci6n 26 del Reglamento, para determinar f,,M.

Las dimensiones y las propiedades se muestran en la figura 13.

PP f,u

2 f , (2) (400)

[ (0.0050) (17 600)] f,. - f,. ( 1 - 7) = 17600 I -

= 0.890 fy. - 15 700 kg/cm2 ( v . ecuacibn 26)

contra 15 100 kg/cm', mediante el método de compatibilidad de la defor. macidn del ejemplo 6.

A,f, A.f, (10) (15 700) ( 5 ) (3500) -+-- + = 0.22 < 0.30 b d, f b d. f 1, (40) (50) (400) (40) (55) (400)

( v . ecuación 46)

A,f,. + A.f, (10) (15700) + (5) (3 500) a - ._ = 12.83 cm

0.85fLb (0.85) (400) (40)

( v . ecuación 44)

a a 2 2 M. A, f, (d, - -) + A.f. (d. - -) (10) (15 700) (50 - 6.415)

+ (5) (3 500) (55 - 6.415) - 7 693 O00 kg-cm - 76930 k g m

(v . ecuación 45)

2.5 Uso del acero no presfonsdo junto con el acero presforzado.

Los principales usos del acero a tensión no presforzado, se muestran en la figura 14. La aplicacibn de los casos a y b de dicha figura, se describe en la tabla 2 del Reglamento del ACI y en la tabla 3 de la AASHTO.' ' En estos casos, el acero no presforzado que se requiere, se basa en la fuerza total de tensión, calculada del volumen del bloque de esfuerzo a tensi6n del concreto, en la transferencia (del análisis elástico de esfuerzo). Por otra parte. el análisis del momento resistente, para el caso c . en la figura 14. se describe en el inciso 2.4 y en los ejemplos 6 y 7'.

* Vid. citas 8 y 9 para el efeao del acero no prerforzado, en la reduccidn de la cwlraflccha, la cual depende del tiempo.

a. Para resistir La tensión en el extnmo d d duo. en d momanto de h triañercnd..

b. Para rcddu La tensih en el centro de1 c l m , 011 d momento de h Mcmncia.

Acem pmafonido.

- - - - - - Acem no prcsforudo.

Fig. 14. Principales usos del acero a tensión no presfonado en los elementos de concreto mesforrado.

AnÚlkis a flexwn de elementos

compuestos

3.1 Análisis eiástico del esfuerzo

El principal punto a tratar en este capítulo, serán las vigas prefabricadas y pretensadas simplemente apoyadas y de curado rápido, con losas coladas en obra, y en las cuales se utiliza tanto la construcción apuntalada como sin apuntalar..

En el caso de la construcción sin apuntdar, se supone que la viga prefabricada soporta su propio peso, además de la carga muerta de la losa, más la carga muerta debida a los diafragmas, a las aceras, los muros, los plafones, los techados, etcétera, cuando se coloca en el momento de colar la losa, o poco tiempo después (w, + w,,~,) . También se considera que la viga compuesta soporta cualquier carga muerta sobrepuesta, aplicada a la viga compuesta, una vez que la sección compuesta sea efectiva, más la carga viva ( w , ~ ~ + w,).

En el caso de la construcción apuntalada, se supone que la viga prefabricada soporta su propio pesa (w,,), y que la viga compuesta soporta todas las otras cargas (w*,,. + w,).

Vid. cita 10, para una información mhs amplia. Se incluye el uso de losas conti- n u a ~ de cubiertas (de utiliiación común en Iw puentes).

Los comentarios que se hicieron en el capítulo 1, con respecto a la de. terminaci6n aproximada de la pérdida de presfuerzo, también se pueden aplicar a las vigas compuestas, incluyendo la tabla 6'.

Los esfuerzos del concreto se calculan en la transferencia, usando las ecuaciones 47 a 49 y, después de las pérdidas por carga viva, se emplearán las ecuaciones 50 a 54.

Los símbolos para las vigas compuestas, se muestran en la figura 15.

i.tp ~~~

Centroide de la Csntmide secci6n dels compuesta

pn&briouln d n ' c2c

clP E

be = Anchoefectivo del patín

Saceión pm&bricsdi Av = Ara de la sección total

nc = Relación de módulos

- EprefabricadoiEloris -

Icp = Momento de inercia de la sección mtal Sección compuesta

= Momento de inercia de la sección total

Icc

SIC = Módulo de sección = l c c ~ c l c

SZc = Múdulu de sección = I,,/C~~

S j , = Módulo dc seccih = iCcic3,

S l p = M6dulo de sección = I /c ep IP

I P SzP = Módulo de sección = 1 4

e = Excentricidad del tendón

Fig, IS. Propiedades de las secciones transversales prefabricadas y compuestas.

Vid. citas 8 y 10.

En la figura 16, usando la ecuaci6n 50, se muestran los diagramas carac- lerísiicos de distribución de esfuerzos, después de las pérdidas con carga viva.

3.1.1 Esfuerzos del concreto en la transferencia

Pt P l e y - M,Y

A, L.,, I,.,, f (por lo general) - - - &- +-

Pt P 1 e M, sección prefabricada) '%, s,,, s,,,

f, (parte superior de la = - - +- --

Pi P,e M. f l (parte superior de la - - - - ~- + -

sección prefabricada) A,.,, S,,, ST,~

(47)

(48)

(49)

3.1.2 Esfuerzos del concreto después de las pérdidas, al aplicar la carga viva

pe P,,ey [y M I D Y f (por lo general) - - - i- ~ para todos i o j 7

A, I,.,, casos

, como se explica rnáb adelante MI< Y solamente, y10 ~

1,.

en las definiciones de momento ] i [y:,: - para todos los

P,. P', e M, Md,, f , (parte superior de la = - - + - - - + [- s, solamente,

sección prefabricada) Aw SI,, si,,

] (51) MI

y /o -1 7 [c para todos loscasos Si,.

P.. P,.e M,,

sección prefabricada) A ,.,, S:, , S:,, f2 (parte inferior de la = - -~ - - solamente,

M4t, + M, I f , (parte superior = - de la h a ) S , , n,

Mal, + M, I f, (parte inferior = i ~ -

de la lora) SI. n.

donde M,, es el moniento debido al peso propio de la viga prefabricada.

M,,,,, es cualquier momento adicional (diferente al peso propio), spiicado a la viga prefabricada: para la construcción sin apuntalar --momento por carga muerta, debido a la losa (más los diafragmas, los pasillos, los muros, los plafones, los techados, etcétera, cuando se colocan en el momento en que se cuela la losa, o poco tiempo después), y para la construcción apuntalada -cero.

Mal,., es el momento debido a cualquier carga muerta, aplicada a la viga compuesta: para la construcción sin apuntalar -momento por carga muerta debido a los diafragmas, a los pasillos, los muros, los píafooes, los techados, etcétera, cuando se cuelan después de que la secci6n compuesta sea efeciiva (es decir, después de que el concreto de la losa haya alcanzado u n 75% de la resistencia a los 28 días)-, y para la consirucción apuntalada todas las cargas muertas, a excepción del peso propio de la viga prefabricada. es el momento debido a la carga viva. M,,

Los signos 3 en las ecuaciones 51 y 54, que se refieren a los esfuerzos en la parte superior de la sección prefabricada y en la parte inferior de la losa, debidos a cargas soportadas por la viga compuesta, respectivamente, son negativos ( - j, cuando el centroide compuesto está debajo de la losa (como se muestra en las figuras 15 a 18) y positivos (+), cuando el centroide compuesto está dentro de la losa.

Consúltense las citas 8 y 10, para el cálculo de los esfuerzos del concreto, debidos a la contracción y a la fiuencia diferenciales.

3. I .3 Ejemplo 8. Viga compuesta simplemente apoyada. Diagramar de disirihución de esfuerzos en el concrefo, para la construccidn apuntalada y sin apunfalar.

Las dimensiones y propiedades se muestran en la figura 17. (40) (90) (45) + (227) (15) (97.5)

(40) (90) + (227) (15) C..? = ~

= 70.52 cm

(40) (45)' (227) (15tS

12 12 1, = ~- - + (40)(90)(70.52 - (90)a +

+ (227) (15) (34.48 - 7.5)' = 7.317 X los cm4

Peso propiode la viga prefabricada = w. = (0.40 m X 0.90 m) (2 320 kg/m*) (1.04, para incluir el acero) - 869 kg.

Peso propio de la losa = w,,,,, para la construcci6n sin apuntalar y wGlc, para la con\trucción apuntalada = (2.50 X 0.15)(2320)(1.04) = 905 kg/m

2.50 cm

2.50/1.10 = 227cm rl

1

I r 34.48 cm i

f

P=% Claro libremente apoyada = P = 16 m. relación madular = ne = 1.10

Pi = 200000kg, Pe = 160000 kg,cargaviva = w, = lS00kg;m

Carga muerta sobrepuesta (además de la carga muerta de la losa) = wdC = 500 kg/m

Toda el conento es de p” nomal ( w = 2320 kgJg/crn’)

V&a prefabricada

Acp = (40)(90) = 3600cm2

ICp = (40)(90)’/12

= 2.430 x lob cm4

e = 3 0 m

c , p = cIP = 45cm

Slp = S2p = 2 . 4 3 0 ~ 10b/4S

= S4000cm3 cm3

Viga compuesta

c I C = 19.48cm

c,c = 7052crn

cJC = 3 4 . 4 8 ~

Ic, = 7.317 x lob cm4

Sic = 7 . 3 1 7 ~ iOb/i9.48 = 375600cm3

SzC 7 . 3 1 7 ~ 1Ob/70.52 = 103800~rn3 crn)

Sj, = 7.317 x 10b/34.48 = 212200cm’

Vi. 17. Dimensiones y propiedades para el ejemplo 8 (véase la fiilra IS 1.

M, = w,p/8 = (869)(16);/8 = 27 810 k g m

Sin apuntalar: M,,,, - (905)(16)”/8 = 28 960 kg-m

M,,,. = (500) (16)-/8 = 16 O00 kg-m

M.!,. = (905 + 500) (l6)’/8 = 44 960 kgm Apuntalada:

M, = (1 500) (16)’/8 - 48 o00 l i g a _- -

Esfuerzos del concreto en la transferencia al centro del claro:

200 000 (200 000) (30) (27 810) - Pi PI e M.

A,,, Si,, SI,, 3600 54 000 .%o00 + f, = - - + - - _ - = - -

= - 55.6 + 1 1 1 . 1 - 51.5 - + 4 kg/cm* (v. ecuación 48)

Pl P i e M, 55.6 - 111.1 + 51.5 - - 115 kg/crn2 f, - - - - +-- -

A , Sx,, S?,, , -

(v. ecuación 49)

Esfuerzos del concreto en el centro del claro después de las pcrdidas con carga viva.

Ejemplo de la'construcción sin apuntalar

f 160 000 Pe P,e Mo+ M4p - MdC+M,

&, SI,, SI,, SI, 3600 - -- 1 -

(160000) (30) (27810 + 28960) (IO), (16000 + 48000) (lo)* - - + 54 000 54 000 375 600

= - 44.4 + 88.9 - 105.1 - 17.0 = - 78kg/cmY (v. ecuación 51)

f , = - - - - + + MdD + MdC + M r - 444 - 88.9 + 1051 Aq Sx,, SI,, S,,

(16000 + 48000) (lo)> = -- - - 27 kglcm? Md, + M I

fx - - S., n,. (212200) (1.10)

(v. ecuaci6n 53)

(16000 + 48000) (10)' - = - 15kg/cmz f , - - - - - - - - + MI

SI,. n.. (375600) (1.10) (v. ecuación 54)

Ejemplo de la construcción apuntalada

P, P,.e M, M,,, + M,

Aw Sjl, SI,, SI* f , ,

(27 810) (LO)'

%o00 - 44.4 + 88.9 - o 51.5

(44960 + 48oo0)(10)'

375600. - o 24.8 = - 32 kg/cm' (v. ecuación 51)

o 89.6 - + 8 kg/cmz (v. ecuación 52) (44960 +48oo0)(10)'

103 800 +

(44 960 + 48 Mx)) (lo)% ~ ~ - 40kg/cmz % + M I 4 - -

Snr n,. (212 2M))(I.I0) (v. ecuación 53)

(44960 + 48MX))(lO)' - . ~~ - 23 kg/cm' SI, n, (375 600) <i.¡O, (v. ecuación 54)

Mbr + M I f,, -

Los diagramas resultantes de la distribución del esfuerzo del concreto, se muestran en la figura 18.

También hay que tener en cuenta que los esfuerzos del concreto se ve- rifiquen, normalmente, en el extremo del claro, al momento de la transferencia; posiblemente en otros puntos, una vez que ocurran las pérdidas por carga viva, dependiendo de la configuración del tendón.

3.2 Momento de igriebmiento

El momento de agrietamiento para las vigas no compuestas, se trató en el inciso 2.3, con el valor calculado de Mt,r, proporcionado por la ecua- ción 14. Ahora bien, con el propósito de cumplir con los requisitos esta.

- 4.44 + 88.9 - 105.1 = - 60.6 kp/crn2

Caso de viga sin apuntalar

- 17.0

t

+ 34 - 44.4 - 88.9 ‘ f 61.7 + 105.1 = - 28.2

Pe + u o + udp -í wdc w, = Total

-44.4 + 88.9 - 51.5 = - 7 . 0 k % m 2

Caso de vipn apuntalada

~~~

-

- 44.4 - 88.9 89.6 + 8 + S l . S = - 81.8

+ w, = Total P, + vg + Wdc

138. 18. Viagrama de distribución de erfuerLos después de Iss pérdidas, al aplicar Ir carga viva en el centro del claro del ejemplo 8.

blecidos por el Reglamento del ACI’, que indican que Q M./M, sea por lo menos de 1.2, se deberá usar la ecuación 56 para determinar M,, en el caso de vigas compuestas. Para estas vigas, el esfuerzo de tensión a flexidn de la fibra extrema, en el momento de agrietamiento, se calcula mediante la ecuación 55.

P,e M,, +- = f , P,. A,.,, S1,, SI,.

f2 = - (55)

donde N., es el momento total necesario, que provoca el agrietamiento de la viga compuesta. Resolviendo &,

En este cálculo no se hace distinción alguna entre la construcción apuntalada y sin apuntalar. Por ejemplo, como se muestra en las citas 8, 9 y 10 al calcular la deflexión, se requiere el momento por carga viva separado, necesario para agrietar la viga compuesta.

A su vez, en el capítulo 5 se muestra u n ejemplo de los cálculos del momento de agrietamiento, para el diseño de vigas compuestas.

3.3 Resistencia a íiexión - momento último

Los procedimientos que se siguen en el inciso 2.4, para calcular la resistencia a flexión de las vigas no compucstas, también se pueden aplicar, obteniendo así buenos resultados, para las vigas compuestas; sin embargo, será necesario incluir el efecto de las diferentes resistencias del concreto, tanto para la losa como para la viga prefabricada. Tal efecto no se produce, cuando el eje neutro cae dentro de la losa (lo cual es m u y frecuente) y, por lo general, este efecto es muy pequeño en otros casos.

Estos procedimientos por su parte, incluyen el método de compatibilidad de la deformación y los dos métodos aproximados del ACI y de la AASHTO, que aparecen en las ecuaciones 16 a 46. Por supuesto que el ancho efectivo del patín y la resistencia del concreto de la losa, se utilizan en los cálculos de la resistencia a íiexión de las vigas compuestas.

Finalmente, en el inciso 2.4, se presentan varios ejemplos numéricos. Ade- más, en el capitulo 5, se muestran ejemplos de cálculo, para la resistencia a flexión en el diseño de vigas compuestas.

Reskstencia al cortante, rczfirevzo

del alma, longitud de desarrollo, bbques

extremos, espaciamiento y recubrimiento

4.1 M a n t e vertical y re fuem del alaas

4.1.1 M é ~ o d o del Reglamenfo del ACI‘

El diseno de las vigas, sometidas a cortante, se basa en la ecuaci6n 57:

v. 5 v. (57)

donde V,,, es la fuerza cortante factorizada en la secci6n considerada’, V. es la resistencia nominal a cortante, calculada por las ecuaciones 58, 59 y 60 y ,p - 0.85, para el cortante.

v,, - ve + v. (58)

donde V,. y V,, son las resistencias nominales a cortante, suministradas por el concreto y por el acero, respectivamente.

Cuando ft8. 2 0.40 f,,,, (que es el caso más común), se puede usar la ecua- ción 59; de otro modo, en el Reglamento del ACI se recomienda un método más amplio. como se menciona en las citas 3 y 5:

159 ITT+ 49.2 (59)

* vid. miación 17. para factores de carga,

pero no es necesario tomar para V,,, un valor menor de 0.53 fl b. d, ni tampoco un valor mayor de 1.33 v'K b, d.

Como demuestran MacGregor y Hanson", y'Wang y Salmona, la ecua- ción 59 proporciona una variación lineal entre los limites de 0.53 y 1.33 Vcb, d. En esta ecuación, V,, es el cortante máximo de diseño en la sec- ción, y M. es el momento de diseño que se presenta simultáneamente. La relación V. d/M. no debe rebasar la cantidad de 1.0, y d en esta relación, es la distancia desde la cara extrema a compresión, hasta el centroide del acero de presfuerzo.

Ahora bien, se usa un límite más bajo de d = 0.80 h. para todos los c8lculos de cortante (incluyendo el último parámetro de la ecuación 59 ) . a excepción del caso del término de la relación cortanle-momento. Hay que tener en cuenta que b, representa el espesor del alma.

Al calcular la resistencia nominal a cortante de las vigas compuestas, se supone que todo el elemento compuesto resiste el cortante, tanto para la construcción apuntalada como para la construcción sin apuntalar, de acuerdo con el método establecido por el Reglamento del ACI. Por lo lanto, el peralte efectivo, representado por d, y el límite más bajo de d - 0.80 h, sc refieren a la sección compuesta en rodos los cálculos del cortante (bori- zontal y vertical), basados en el Reglamento citado:

Basándose en el concepto tradicional de la analogía de una armadura, para el acero del alma, colocada perpendicularmente al eje del elemento (estribos), la contribución del acero a la resistencia a cortante, es proporcionada por la ecuación 60:

donde A, y s, son el área efectiva y la separación del acero de cortante, respectivamente. Al valor V., no deberá asignársele u n valor mayor de 2.12 C b w d .

La ecuación 61 se obtiene al resolver s en las ecuaciones 57, 58 y 5Y:

@A.f,d

v,, - @V'. S.. (61)

* Vid. le cita 10. en donde se analizati la* diferencias cnlrr esle método y el punlo de viste del 8 ~ 1 ~ .

Las secciones situadas a una distancia menor de h/2, desde b cara de los apoyos, pueden diseñarse para el mismo cortante, V,,, que el calculado a una distancia h/2.

El Reglamento del ACl admite la eliminación de todo el acero de cor-

a ) Cuando V. 5 @ VJ2. h) Para losas y zapatas. c) Para la construcción con largueros de concreto, incluyendo elementos

nervados, como las vigas doble T. d ) Para vigas con un peralte total, que no rebase al mayor de los siguien-

tes valores: 25 un, 2 % veces el espesor del patín y la mitad del ancho del alma.

e) Cuando las pruebas demuestren que se puede desarrollar la resistencia última a flexión y a cortante, con el acero de cortante omitido.

tante, bajo cualquiera de las siguientes condiciones:

Ahora bien, para los casos distintos a los mencionados,.cuando los cálculos indican que no es necesario ei acero de cortante, se requiere de una cantidad mínima, de acuerdo a lo establecido por las ecuaciones 62 y 63. Como en el diseño práctico de los estribos, por lo general es más conveniente suponer u n diámetro de varilla y calcular b separaci6n requerida, las ecus. ciones 61 a 66 proporcionan directamente el valor de s.

A, f.

1621 . , Cuando f,, 2 0.40 f,,,, se puede usar la ecuación 63, en lugár de la ecua- ción 62:

Sm& -- A,, f,,,

(63) donde <, es la resistencia a la fluencia del acero de los estribos. Además, se especifican las ecuaciones 64 y 65, a fin de asegurar que cualquier agrietamiento diagonal será atravesado por una cantidad mínima de acero del alma:

$ij, = 3 h/4, cuando V. I 1.06 a b , d (W

(65) s, ,,"" - 3 h/B, cuando V. > 1.06 f l b , d

también, como limite. superior,

El valor máximo de f,, para el diseño de cortante, es de 4 200 kg/cm-, según el Reglamento del ACI. El acero de cortante puede estar formado por estribos o por una malla soldada de acero, colocada perpendicularmente al eje del elemento.

4.1.2 Método de la AASHTO"

La separación requerida de los estribos, la proporciona la ecuación 67:

2 A, f, i d

v,, - v,. S -

donde fy no debe rebasar la cifra de 4 200 kg/cm2, y V,. = 0.06 f :. b, j d, pero no mayor de 12.7 b, j d (este Último valor de V,. se aplicará cuando f: 2 211 kg/cm', que es el caso de todas las resistencias prácticas del con- creta presforzado). Resulta conveniente, cuando se recurra al diseño de resistencia a flexión, utilizar j d - d - a/2. Los factores de carga, para calcular V., los proporciona la ecuación 18.

La ecuación 67 es una ecuación elástica, teóricamente derivada, basada en la conocida analogía de la armadura, a excepción de su extrapolación hasta el nivel de la carga Última, usando para ello el valor de V,, y sumando el factor 2. Este se sumó, de acuerdo con los resultados experimentales, que mostraron que la ecuación era demasiado conservadora al nivel de la carga última, al no emplearse dicho factor.

hi. = A, fy/7.03 b. Li. = 3 h/4

El refuerzo del alma puede estar formado por estribos o por una malla soldada de acero, colocada perpendicularmente al eje del elemento.

Las secciones criticas para cortante, en las vigas simplemente apoyadas, no estarán cerca de las extremos del claro 4 o n d e el cortante representa un máximo-, pero estarán situadas lejos de los extremos, en una zona de momentos de valor alto.

Para el diseño del refuerzo del alma, en los elementos simplemente apoyados, que soportan cargas móviles, se recomienda que se verifique el cortante sólo en el centra del claro. A su vez, el refuerzo del alma requerido en los puntos cuartos, se debe utilizar en la totalidad de los cuartos extremos del claro.

En los puentes continuos, cuyos claros individuales están formados por trabes prefabricadas y presforzadas, el refuerzo del alma se diseñará, tanto

para la longitud total de los claros interiores, como para los tres cuartos interiores de los claros exteriores..

4.2 Cortante horizontal

La adhesión y fricción naturales en las vigas compuestas, proporcionan una cierta resistencia al cortante horizontal, en la superficie de interfasc, entre los elementos prefabricados y los colados en obra. Además, dicha resistencia puede aumentarse, al endurecer deliberadamente la superficie de contacto, antes de vaciar el concreto colado en obra.

Ahora bien, para los elementos que presentan amplias superficies de contacto, como las vigas doble T, esto resulta suficiente para transferir las fuerzas horizontales de cortante, y para los elementos que poseen una menor superficie de contacto, como las vigas 1 para puentes, se pueden extender los amarres verticales como los usados en el refuerzo del alma, dentro del elemento colado en obra, de tal modo que se proporcionen estribos para el cortante horizontal.

4.2.1 Método del Reglamento del ACI’

Según lo estipulado por el Reglamento del ACI, se puede suponer una transferencia total del cortante horizontal, cuando se satisfagan todas las condiciones que se enumeran a continuación:

a) Las superficies de contacto deben estar limpias, libres de lechada, de- jarlas intencionalmente rugosas y a una amplitud total de 6 mm aproximadamente.

b) Se debe proporcionar un mínimo de estribos, que sea igual al mínimo requerido para el refuerzo del alma, señalados en el inciso 4.1.

c) Los elementos del alma deben diseñarse, para resistir el cortante vertical total.

d ) Todo el refuerzo de cortante debe estar completamente anclado en todos los elementos interconectados.

Cuando no se satisfacen todas estas condiciones, el diseño de las vigas, sometidas al cortante horizontal, se basará en la ecuación 70

donde V,,, es la fuerza cortante total factorizada, en la sección considerada”. V,,,,, es la resistencia (fuerza) nominal al cortante horizontal, calculada en la ecuación 71, y Q = 0.85. Al determinar el valor V.. no se hace distinción alguna entre la construcción apuntalada y sin apuntalar.

* Vid. capitula 5, en el cual 9c muestra un ejemplo de los Cslculm del cnriante vcrtieal, siguiendo ambo8 métodos (ACI y AASHTO).

** Vid. ecuación 17. para lm factores de carga.

Vmt, == ni, by d (71)

donde b,, es el ancho de la sección transversal en la superñcie de contacto. que se verifica para el cortante horizontal; d, se refiere a la sección compuesta y, v.,,, es la resistencia (esfuerzo) nominal al cortante horizontal, capaz de poder ser transmitida sobre la superficie de contacto.

Los valores máximos de v,,,,, son los siguientes:

1. Cuando la superficie de contacto se deje intencionalmente rugosa, esté limpia y libre de lechada, y no se utilicen amarres verticales, el valor vab máximo = 5.6 kg/cm2.

2. Cuando la superficie de contacto esté limpia, pero no intencionalmente rugosa, y siempre que los amarres verticales -que presentan u n área minima de A, = 50 b, s/f,--, estén separados a una distancia no mayor de cua. tro veces la menor dimensión de los elementos de apoyo (generalmente, e l espesor de la losa), ni a más de 60 cm, el valor máximo - 5.6 kg/cm*.

3. Cuando la superficie de contacto esté intencionalmente rugosa, limpia, libre de lechada, y con un mínimo de estribos del mismo tipo que en el punto 2, el valor vnh máximo = 24.6 kglcm'.

4. Cuando el esfuerzo cortante nominal horizontal último, v,,,,, rebase la cantidad de 24.6 kg/cm', el diseño para el cortante horizontal se hará, utilizando el método de fricción cortante.

Como otra alternativa se puede verificar el cortante horizontal, calculando la fuerza efectiva de tensión o de compresión en cualquier parte del elemento y se vigila que se transfiera esa fuerza como un cortante horizontal, al elemento de apoyo. En tal caso, la fuerza cortante horizontal factorizada, no deberá exceder la resistencia al cortante horizontal, representado por @V.,, como se determinó anteriormente.

4.2.2 Méfodo de la AASHTO"

1. Transferencia del cortante

Se puede suponer que se presenta una transferencia total de las fuerzas Últimas del cortante horizontal, cuando: las superficies de contacto están limpias e intencionalmente rugosas: se proporcionan amarres verticales mí- nimos, de acuerdo con el punto 111; todos los estribos están completamente anclados en los elementos que se intersectan, y los elementos del alma están diseñados para resistir el cortante vertical total. De otro modo, se calculará y se limitará el esfuerzo ultimo del cortante horizontal, según lo establecido en los puntos 11 y 111.

I I . Capacidad a cortante

En lugar de los requisitos señalados en el punta 1, el esfuerzo cortante

(72)

donde Q e 1, se refieren a la sección compuesta transformada*; b,, es igual al de la ecuación 7 l .

Para resistir el esfuerzo cortante calculado, se tomarán en cuenta los si-

Cuando se cumple con los requisitos mínimos de amarres de acero, que

Cuando se cumple con los requisitos mínimos del punto 111 y, de la superficie de contacto del elemento prefabricado, está limpia e intencional. mente rugosa, el valor v,, máximo = 21.1 kg/cm2.

último horizontal puede calcularse, usando la ecuación 72:

v. = V,, Q/I bv

guientes valores de capacidad a cortante, en la superficie de contacto:

se indican en el punto 111. el valor v. máximo = 5.3 kg/cmY.

Además de los valores anteriores, para cada porcentaje de la superficie de contacio (proporcionada por los estribos y por los amarres verticales de refuerzo), la cual cruza la junta que rebasa el porcentaje, previsto por los requisitos mínimos del punto 111, el valor v,, máximo = 10.6 kglcm'.

111. Amarres verticales

Todo el refuerzo del alnia se prolongará dentro de las superficies coladas en obra. El área mínima total de los amarres verticales, por unidad de di- mensión lineal del claro, no deberá ser menor del área correspondiente a dos varillas del n ú m . 3 (A, = 14.3 cmx), con 30 cm de distancia entre una y otra. Se puede utilizar el refuerzo del alma, a fin de satisfacer los requisitos para los amarres verticales.

Hay que tener en cuenta que la separación de los amarres verticales, no deberá ser mayor de cuatro veces el espesor promedio del patín compuesto y, en ningún caso, mayor de 60 cm.

Se puede observar claramente, que los nii.tcdos del Reglamento del ACI y de la AASHTO s o n muy semejantes, siendo los valores admisibles para el esfuerzo cortante horizontal último, ligeramente más conservadores en el método de la AASHTO (como lo son algunos otros valores admisibles, los factores de carga; etcétera).

También se tomará en cuenta que la relación existente entre las ecuacio. nes 71 y 72, en un análisis elástico será la siguiente:

Vid . la ccuaciúii 18. para los faclorer de carga. y el faclor 6 de la AASHTO.

Cuando el eje centroidal de la sección coincide con la superficie de con' tacto entre la viga y la losa, los valores serán v = V/b, j d - V Q/I b,, ya que j d - I/Q. Como una aproximación, la relación j se omite en la ecua. ción 71, puesto que estas ecuaciones elásticas se aplican en u n cálculo de resistencia Última. Por lo tanto, a excepción de la relación de i (generalmente alrededor de 0.9), las ecuaciones 71 y 72 son ecuaciones elásticas idénticas cuando el eje centroidal compuesto coincide con la superficie de contacta entre la viga y la losa (aproximadamente valores verdaderos, en casos ca. racterísticos) .

Ahora bien, cuando se necesite incluir los efectos de la contracción dife. rencial y de la Buencia, conshltense la cita 10 y el capitulo 5 , para ver u n ejemplo de los cálculos del cortante horizontal. realizados tanto por el ACI, como por la AASHTO.

4.3 concnto llgem

Las disposiciones del Reglamento del ACI para el cortante, se aplican al concreto de peso normal, y también se pueden aplicar al concreto de peso ligero, con las siguientes variaciones:

a) Cuando se especifique la resistencia, fCt, del cilindro fracturado, para el concreto de peso ligero, se modificarán las disposiciones para V,, substi- tuyendo f,,/6.7 por pero el valor de fd6 .7 , no rebasará el valor de VK. '

b) Cuando no se especifique fe,, todos los valores de que afecten a V, y a M,,, se multiplicarán por 0.75, para el concreto totalmente ligero, y por 0.85, para el concreto con arena ligera.

4.4 b g i t u d de desu+oUo de lar torones de presfuem

La siguiente disposici6n la proporcionan el Reglamento del ACI y la AASHTO: los torones de pretensado, de tres o siete alambres, deben adhe- rirse lejos de la secci6n crítica, en una longitud de desarrollo, 1,, en cm, según la ecuacidn 73:

donde D,,, es el diámetro nominal del torón en cm; f,,, y f,w+ en kgjcm?, y la expresión dentro del paréntesis, se utiliza como una constante sin unidades. Esta ecuación es una relación empírica, establecida por una serie de pruebas, realizadas por Hanson y Kaart8.

La verificación se puede limítar para aquellas secciones transversales, que estén más cerca de cada extremo del elemento, las cuales se requieren para

desarrollar toda su resistencia, bajo la carga especificada de diseño. Cuanüo el iorón no esté adherido al extremo del elemento, la longitud de desarroiio requerida, se duplicará. Esta longitud, por lo general, no constituye un problema, sino cuando se trata de claros muy cortos.

4.5 Bloques extremos

Cuando sea necesario, se aplicará un refuerzo en los extremos a fin de que resistan la ruptura, las rajaduras horizontales y las fueruis de descasca- ramiento, inducidas por los tendones. Este tipo de refuerzo no se requiere en las unidades prefabricadas; sin embargo, la AASHTO recomienda lo siguiente:

En las vigas pretensadas, los estribos verticales que actúan con un esfuerzo unitario de 1 400 kg/cm2, para resistir por lo menos un 4% de ia fuerza total de presfuerzo, se colocarán a una distancia d/4 del extremo de la viga; los estribos en 10s extremos a su vez, deben estar situados lo más cerca posible del extremo de la viga. El refuerzo nominal deberá colocarse, por lo menos, a una distancia d del extremo de la viga, con el propbsito de encerrar el acero de presfuerzo en el patín inferior.

4.6 Separación y recubrimiento del refoerzo

4.6.1 Según el Reglamento del ACI

La distancia libre entre los torones de pretensado, en cada extremo de un elemento, no deberá ser menor de 4 D, para los alambres, ni de 3 D,, para los torones. Se puede permitir una separación vertical más estrecha, así como atar los torones en la parte central del claro.

A continuación se indica el recubrimiento mínimo de concreto, para los torones de presfuerzo:

En contacto con el terreno o expuestos a la intemperie: Largueros - 2.5 cm Otros elementos - 3.8 cm

N o expuestos a la intemperie, ni en contacto con el terreno: Largueros - 1.9cm Vigas, trabes (refuerzo principal) - 3.8 cm Vigas, trabes (amarres, estribos) - 2.5 cm

4.6.2 Según la A ASHTO

La separación libre minima para el acero pretensado. en los extremos de las vigas. deberá ser tres veces el diámetro del acero, o 413 veces, en relación con la mayor dimensión del agregado.

wsao de npu de co"Cre t0 presionado

A continuación se señala el recubrimiento minimo de concreto, para el acero de presfuerzo y el convencional:

Acero de presfuerzo y refuerzo principal Refuerzo de la losa, borde superior de la misma Refuerzo de la losa, borde superior de la misma, cuando se utilizan descongelantes Refuerzo de la losa, parte inferior de la misma Estribos y amarres

- 3.8 cm - 3.8cm

- 5.1 cm - 2.5 cm - 2.5cm

Cuando se empleen productos químicos descongelantes, los detalles de drenaje deberán contar con dispositivos que eviten que las soluciones descongelantes no estén en contacto constante con las trabes presforiadas. Cuando no se pueda evitar dicho contacto, o en lugares donde los elementos están expuestos al agua salada, al rocío de agua salada 0 a vapores qui- micos, se deberá proporcionar u n recubrimiento adicional.

de elementos no compuestos y compuestos

5.1 Diseño de un elemento no compuesto

5.1, I Ejemplo Y. Diseño de una viga no cmpuesta; viga de piso dobie T

Las condiciones de diseño, las cargas, los momentos y las propiedades se indican en la tabla Y, y los detalles de diseño se muestran en la figura 19. Basándose en una carga total de servicio sobrepuesta de 250 + SO - 300 kg/m2, en un claro simplemente apoyado de 14 m, con los valorea f: = 350 kg/cm' y f,," = 19 000 kg/cm2 (270 K), se escogió la secci6n de la figura 19, la cual fue modificada por el Manual de Diseño del PCP.

Este problema será contemplado, siguiendo las Especificaciones del Re- glamento del ACI.

1. Erfuivzo de flexiún

P, f,,, A,, = (13 300) (7.92) - 105 300 kg

P..==f,, .A,,= (I0YOO)(7.Y2) -86300kg

Esfuerzos del concreto en la transferencia (ecuaciones 5 y 6):

105 300 (105 300) (25) + f , en el extremo - - + - = - ~

= - 40.0 + 52.1 = + 12 kg/cm"

P, P,e

A S, 2 630 50 520

240 cm i

Total de8 toronn mios. diámetro del torón = Dp = 12.7 nim l 112 pulg.)

Arca de un todn = 99 mm2 (inciso 1.4)

Ap = (8if99) = 792 mm2 = 7 . 9 2 ~ ~ '

e = 25 cm. d = c + c = 18.81 fdela tabla!?) + 25 = 43.81 CB I

0.8 h ( para el cálculo del cortante) = (0.8)(60) = 48 cm

Usese d = 43.81 cm. para la relación V,d/M, , en la ecuación 59

Y d = 48.0 cm. para todos los demás cálculos del cortante

4, = Ap/bd = 7.92/(240)(43.81) = 0.000753

Fig. 19. Detalles de diwño del cjemplo 9

P, P,e (105 300) ( 2 5 )

A S2 23 070 f, en el extremo = - - - - - 40.0 - ~

= - 40.0 - 114.1 = - 154 kgícrn-

PI P, e M,, (15 530) (10): f, en el ceniro = - - + - - - = - 40.0 + 52.1 - del claro A S, S, so 250

= - 40.0 + 52.1 - 30.7 = - 15, kg/cm'

Tabla 9. Condiciones de diseño, cargas, momentos y propieapaes pnr d ebrnpio 9.

Claro simplemente apoyado - 14 m

Propiedades de los maieriaies (véase capítulo 1)

Concreto de peso normal, curado con vapor (peso unitario 2320 kg/ma x 1.04, para incluir el acero) - 2410 kg/ma

f'c - 350 kg/cm', a menos que se especifique de otra manera, f :. = 350 kg/cmx

f,," = 19 o00 kg/cmY (270 K), f,, = 0.70 f, 5 13 300 kg/cma

f, = 0.82 f,, (tabla 6) - 10 9M) kg/cm', f, (WWF) = 3 500 kg/cma

Propiedades de la sección

A - (2) (13) (55) + (240) (5) - 1430 + 1 200 - 2 630 cma

(1 430) (27.5) + (1 200) (60 - 2.5) = 41,19 cm, C I - c1 = 60 - 41.19 = 18.81 cm

2 630

(240) (5)' 12 1 - (2) (13) (55)8 + (1 430)(41.19 - 27.5)' +

12

+ ( 1 200) (18.81 - 2.5)' - 950200cm'

Si = i /cl = 950200/18.81 = 50520cm8 S, = l/c2 = 950200/41.19 = 23070cm8

Cargas

Carga viva sobrepuesta = 250 kg/m'; carga muerta sobrepuesta - w, = (250) (2.40) = 600 kg/m, w,, = (50) (2.40) - 120 kg/m

Carga muerta de la viga doble T = w, = (2 410 kg/m') (0.2 630m') = 634 kg/m

Momenros en ei centro del claro

M,, (peso propio) = w.1'/8 = (634) (14)*/8 = 15 5u) kgm

M,I (carga muerta sobrepuesta) = w.,P/8 = (120) (l4)*/8 - 2940kg-m M, = w,P /8 = (600) (14)'/8 = 14700 k g m

PI P le M, (15530)(10)' f. en el centro = - - - - + - - - 40.0 - 114.1 + del claro A S.. S , 23 070

= - 40.0 - 114. I + 67.3 = - 87 kg/cm2

contra los siguientes esfuerzos admisibles, indicados en la tabla 2

feI (comp.) - 0.60 fCl = (0.60)(250) = 150kg/cmz

f,, (tens) = 0.8 G = 0.8 0 3 0 = 12.7 kg/cm2

Los esfuerzos calculados en la transferencia son satisfactorios (siempre que el esfuerzo en el extremo de f, - 154 kglcm' sea aceptable; este esfuerzo representa un sobresfuem temporal del 3%).

Esfuerzos del concreto, después de las pérdidas con carga viva (ecuaciones 5 y 6):

Pe P.e K + hlzl + M , fl en el centro del claro A Si SE

= - - + - -

86300+ (86300)(25) - ( 1 5 5 3 0 + 2 9 4 0 + 14700)(10)2 ..I-- ~ _ _

2 630 50 520 50 520

= - 32.8 + 42.7 - 65.1 = - 56 kg/cm'

P, P,e M. + M,, + M, - + ____-___ f2 en el centro - - - - del claro A S2 S ,

(86300)(25) (15530+2940 + i4700)(10)? - 32.8 - + 23 070 23 070

- - 32.8 - 93.5 + 143.8 = + 18 kg/cm'

contra los siguientes esfuerzos admisibles indicados en la tabla 2

f(." (comp.) = 0.45 f:. - (0.45)(350) = 157 kg/cm'

f,. (tens.) = 1.6 \rr; = 1.6 ~ ' 3 5 0 = 30kg/cm'

Los esfuerzos calculados después de las pérdidas son satisfactorios.

11. Momenro de agrietamiento

f , = 1 989 dK(ecuación 1) = 1 989 W - 37.2 kg/cmZ (tabla 1)

P,. s, (86 300) (23 070) M,, = P,. e f - + f, Sx = (86 300) (25) +

A 2 630

= + (37.2) (23 070) = 3 770 000 kgcm = 37 760 kgm (ecuación 14)

Cálculo del factor de seguridad contra el agrietamiento:

F,., = = 1.31

Verificar el requisito del Reglamento del ACI, para 9 MJM, 2 1.2,

@ M,, Mc, 37 700

i% - M, - M,, 37 700 - 15 530 - 2 940

M I 14 700 (ecuación 15)

56 700 (del cálculo de resistencia siguiente) - 1.50 Correcto -=

111. Resisrenria a Pexión - momento úirimo

10900 f, - f,,,, 19ooo

- 0.57 > 0.50. Por lo tanto, úsese la ecuación 26. para fp.

= 18 600 kg/cm2

pp f,,n d 0.85 í:. (0.85 (350)

(0.000753) (18 600) (43.81) a------ - - 2.06 cm (ecuación 29 o 35)

< hr = 5 cm. Por lo tanto, úsense las ecuaciones para las vigas rectangulares.

b d f',. (240) (43.81) (350) (ecuación 36)

< 0.30. Por lo tanto, úsese la ecuación 36 para vigas sobreforzadas,

(ecuación 36),

- (7.92)(18600)(43.81 - 1.03)/100 = 63000kg-m

Ms = 1.4 & + 1.7 MI = 1.4 (Mo + M,I) + 1.7 MI (ecuación 17)

= 1.4(15530 + 2940) + 1.7(14700) = 50800kg-m

$ M. A (0.90) (63 OOO) = 56 700 kg-m > M,, = 50 800 kg-m (ecuación 16) correcto

IV. Cortante

El punto critico para el cortante generalmente está cerca del cuarto del claro. Por lo tanto, en la tabla 10 se comprueban las secciones a una distancia del extremo de la viga, igual a h/2, y 0.1, 0.2, 0.3 veces la longitud del claro.

fW 5 LO 900 kg/cm* > 0.40 f, - (0.40) (19 000) = 7 600 kg/cm'

Por lo anterior, se deberá usar la ecuación 59 para V<,. En la tabla 10 se muestra que en todos los puntos verificados prevalecen las siguientes condiciones:

a) V. 5 $ V,, - 9 V, (sin acero en el alma) (ecuaciones 57 y 5 8 )

Por lo tanto, de acuerdo con los cálculos efectuados, no se necesita acero en el alma.

b) V. > 9 V J 2

Por lo tanto, se requiere el acero mínimo en el alma.

Ya que f,, 0.40 f,,,,, como se mostró anteriormente, se usará la ecuación 63. Usando WWF (malla de alambre soldada),

AV - requerida - S 80 f, d

(ecuación 63)

(7.92) (19000)

(80) (3 500) (48.0) = - - 0.0152 cm'/cm - 1.52 cm?/m

Tabla 10. Cálculo del cortante Dara el eiemlño 9.

Localizaci6n V. M. V.d ve v. 4 ve a partir ___

de la viga kg kgm kg kg kg kg del extremo M" Ec.59 Usar

h/2 = 0.30111 13910 4270 > 1.0 65 110 31 050 26390 13200 Usar 1 .O

0.11 = 1.4 m I I 630 18310 0.278 20780 20780 17660 8830 0.21 = 2.8 m 8 720 32550 0.117 10900 12370 10510 5260 0.31 = 4.2 m 5810 42720 0.060 7400 12370 10510 5260

Ejemplos de cálculos para la sección de 0.21.

w. = i.4(w, + wd) + 1.7 W, = 1.4(634 + 120) + 7(600) = 2 076 kg (ecuació

1

2

W" 7.

2

Vu = W. (- - X) - 2076(7 - 2.8) 8720Lg

M. - - ( 1 - x) = (2 076) (2.8) (14 - 2.8)/2 - 32 550 kg-m

V,, d (8 720) (43.81) M,, (32 550) (100) __- - = 0.117 < 1.0

C i- 49.2.- b,d MI,

= [0.159 \rJm + 49.2(0.117)](26)(48.0) - 10900kg

Límite inferior de V, en la ecuación 59 = 0.53 fl b, d = 0.53 \/750 (26) (48.0) - 12 370 kg

Límite superior de V, en la ecuación 59 = 1.33 b,d = 1.33 a 0 (26)(48.0)

= 31 O50 kg

r$Vc= (0.85)(12370) = 105lOkg

&V,/2 = l0510/2 = 5260kg

(ecuación 59)

V. Refuerzo transversal en el patín*

Basado en un voladizo de 60 cm y d = 2.5 cm,

w. - 1.4(50 kg/m) + 1.4(2 410 kg/m3) (0.050 m) (1 rn) + 1.7(250 kg/m)

= W k g - m

M. = w.P/2 = (a) (0.60)'/2 - 120 kg-m

Probar: a = 0.07 d = (0.07) (2.5) = 0.18 cm

= 1.58 cmz/m (120) (100)

(0.90) (3 500) (2.5 - 0.09) = M.

$ f, (d- ;) A. requerida =

(1.58) (3 500)

(0.85) (350) (100) - = 0.19 cm correcto A. f,

Comprobando a - 0.85 f: b

VI. Longitud de desurrollo

(ecuación 73) 2 3

l a 2 0.0142 (f, - - f,) D,

2

3 = 0.0142 [ 18 600 - - (lOwO)] 1.27 = 204 cm = 2.04 m

Longitud real de la mitad del claro = l<, = 7 m

5.2 Diseño de un elemento compuesto

correcto

5.2.1 Ejemplo 10. Diseño de una trabe interior para puente. compues. tu y sin apuntalar

Las condiciones de diseño, las cargas, los momentos y las propiedades se muestran en la tabla 11, y los detalles de diseño se indican en la figura 20. Se seguirán las Especificaciones para Puentes y Caminos de la AASHTO.

Vid. cita 10 para un ejemplo similar del diseno de una viga compuesta doble T. Para el cálculo de las deflexiones, v6ans.e los ejemplos de las citas 8 y 9. para vigas no compuestas, simples y doble T de edificios; así como las citas 9 y 10. para vigas compuestas de edificios.

be/", = 26711.18 = '226cm h t = 18cm

;I_' 55.4 an

99.8 cm i Trabe interior tipo IV, diseñada por la AASHT0:discño compuesto rúi apuntalar

Apliquese una depresión de dos puntos, a cada cuarto del &o.

y un diámetro del loron = 12.7 mm

Número total de torones (uilcuiadoi = 31 , Ap = 01)(99) = 3069 mm2

eC (centrodelclaroi = 53.1 cm (calcuiadoi;ee (extremo) = 2 0 m ~scl~cionrdo>.

P p = Ap/b d = 30.691(226ií145.5i = 0.000933

d = E + I r , 4- eC = 74.4 + 18 + 53.1 = 145.5 cm I P

Fig. 20. Detalles de diseño del ejemplo 10

1. Número requerido de lorones de 12.7 mm de diámetro, sin esfuerzo

(ecuaci6n 52)

= + f,, = 1.6 <- 1.6 $350 - + 30kg/cm2 (tabla 3)

e, de prueba = 62.8 - 10 - 52.8cm

P. requerido = ( i i i 8 0 0 ) (100) (106700) (100) +

1 52.8 172 800 172 800 1

-+- 5090 172800

P, requerido = PJO.82 (tabla 6) = 327 200/0.82 = 399 O00 kg

A, requerido = P,/f,, = 399000/13300 - 30.0cm2

Número requerido de torones de 12.7 mm = 30.0/0.99 - 30.3

Usense 31 torones, A,, - (31) (99) = 3 O69 mmz - 30.69 cmx

11 X 5 + 11 X 1 0 + 9 X 15 ~ - 6 2 . 8 - = 53.1 cm

31

contra e, de prueba - 52.8 cm. Correcto. (Verifíquense los esfuerzos.)

11. EJfuerro de flexidn

Pg - fvl A, - (13 300) (30.69) = 408 200 kg

P. - f, A, - (10 900) (30.69) = 334 500 kg

Esfuenos del concreto en la transferencia (ecuaciones 48 y 49)

408 200 (408 200) (20) 4- f. e n e l - --+--a -- PI

.- ._ .~ extremo &,, Si,, 5090 145 800

- - 80.2 + 56.0 - - 24 kg/cm?

(408 200) (20) - 80.2 - - f a e n e l - - - - - = extremo &.,, Ss, 172 800

Pl P I ~

= - 80.2 - 47.3 - - 128 kg/cm"

Tabla 11. Condiciones de diseño, cargas, momentos y propiedades para el ejemplo 10.

Claro simplemente apoyado = 27 m; separación entre las trabes = 2.7m

Ancho efeciivo del parín

b,. = claro/4 = 6.75 m = 675 cm

o separación entre las vigas - 2.7 m - 270 cm

o 12 h, + b, = (12) (18) + 50.8 = 267cm Usar

Propiedades de los maieridt-s (véase el capítulo 1)

Concreto de peso normal, curado a vapor (peso unitario - 2 320 kg/m" X 104, para incluir el acero) - 2 410 kg/ms

f :., = 250 kg/cm', a menos que se especifique en otra forma

f L. de la losa = 250 kg/cm'; f c de la viga = 350 kg/cm'

De la tabla 1 E;. de la losa = 241 O00 kg/cm2; E, de la viga - 285 O00 kg/cma n, = 285/241 = 1.18

f,," = 19 O00 kg/cm' (270 K ) , f,, = 0.70 f,, - 13 300 kg/cmz

f,, = 0.82 f,,, (tabla 6) - 10 900 kg/cm', fy (estribos) = 2 800 kg/cm2

Propiedades de la sección (véase la simbotogía en lo figura 15)

Del Manual PCI', para una trabe tipo IV, diseñada por AASHTO,

A,,, = 5 090 cm2, l , , - 10.85 x IWcm', CI,, = 74.4 cm, cyp

SI,, - 10.85 x 10"/74.4 = 145 800 cmY, S, * 10.85 X 1DBj62.8 - 172 800 cmz

Para la sección compuesta

Area efectiva de la losa - (226) (18) = 4 068 crny

( 5 090) (62.8) + (4 068) (137.2 + 9) c* = = 99.8 cm

5 O90 + 4 068

62.8 cm

c,', = 137.2 - 99.8 = 37.4cm, cae = 37.4 + 18 = 55.4cm

(226) ( I O B 12

I, 10.85 X 16" + (5 090) (99.8 - 62.0% + ____-

+ (4 068) (37.4 + 9tY = 26.69 X IWcm'

Si, = &.Jc,~ - 26.69 x 106/37.4 - 713 600 cma

Sr, = im/c% = 26.69 x 10"/99.8 = 267 400 cma

Ss, = I,/cg, = 26.69 x 1W/55.4 = 481 800 cmx

cargos

Trabe prefabricada, w, - (2 410 kg/crn8) (0.5090 mz) = 1 227 kg/m

Area de la losa, de centro a centro de las trabes - (18) (270) = 4 860 cmz

Losa, w.,,, = (2410) (0.4860) = 1 171 kg/m

Carga viva -AASHTO HS 20-44, Factor de impacto

--- - 0.234 15.24 15.24

/ + 38 27 + 38

S 2.7 m

1.676 1.676 Factor de distribución (trabe interior) = ~ 3 __ = 1.611

Momentos máximos

M. - w,1'/8 - (1 227) (27)'/8 - 111 800 kgm

M;,,, = wd,,,P/8 - (1 171) (27)'/8 = 106700kgm

M, = 182400 kg-m (carga estándar para camiones de la AASHTO;

M

(1.611 para distribución) - 181 300kg-m

Cortante de los cuarlos del claro V. - w. //4 = ( 1 227) (27)/4 - 8 280 kg

V,,,, = w . ~ , //4 = ( 1 17 I ) (27) /4 - 7 900 kg

VI = 21 050 kg (calculado por la AASHTO en la obra mencionada)

V

Apéndice A)

= (182 400) (k5 para la carga de las ruedas) ( 1 234 para el impacto) 1+1

= (21 050) ( ' A ) (1.234) (1.611) = 20900kg l + I

(408 200) (53.1) - 80.2 + f , en el centro = - - + - - - = del claio A,,, S , , , SI, 145 800

Pt P,* Ma

( 111 800)(100)

145 800 + = - 80.2 + 148.7 -76.7 - - 8 kg/cm2

P, P, +. M. (408 200) (53.1) f2 en la mitad - - - - - + - = - 80.2 - del ChrD Aw Su S, 172 800

(111 800)(100)

172 800 80.2 - 125.4 + 64.7 = - -

1 5 - 141 kglcm'

contra los siguientes esfuerzos admisibles de la tabla 3

fe, (comp.) = 0.60 f:., = (0.60) (250) = 150 kg/cm

f,, (tens.) = ceroo 14.1 kg/cm'o0.8 \rfp; = 0.8 \rzm = 12.7 kg/cmP

Los esfuerzos calculadosen la transferencia son satisfactorios.

Esfuerzos del concreto después de las pérdidas, con carga viva en el centro del claro (ecuaciones 51-54):

f,,, (parte superior de la sección prefabricada)

c= - 65.7 + 121.8 - 76.7 - 73.2 (181 300)(100)

713 600 = -

- 25.4 = - 119 kglcm'

f2 (parte inferior de la sección prefabricada)

P, Pvv Mo M,,,. Mi+[ = - - - _ _ +-+--+-

A,,, SLI, S,,, SI,, S*v

(334500)(53.1) ( 1 1 1 800)(100) (i06700)(100)

172 800 172 800 172 800 = - 65.7 - - + + -

(181 300)(100)

267 400 + = - 65.1 - 102.8 + 64.7 t

61.8 + 61.8 = + 26 kg/cm2

f8 (parte superior de la losa)

ss, n, (481 800)(1.18)

f, (parte inferior de la losa)

(I8l300)(100) 32 kglcm’ ___ = - M l + I I = - - - - = -

St,. n,. (713 600) (1.18)

contra los siguientes esfuerzos admisibles de la tabla 3

f,.. de la viga (comp.) = 0.40 f:. = (0.40) (350) = 140 kglcm’ fa.* de la losa (comp.) = 0.40f:. = (0.40)(250) - 100 kglcm’

f,. de la viga (tens.) = 1.6 fl = 1.6

Los esfuerzos calculados después de las pérdidas con carga viva son sa-

= 30 kg/cm’

tisfactorios.

111. Momento de agrieramienro

f, = 1.989 If, (ecuación 2) = 1.989 = 37.2 kg/cm’ (también en la tabla 1 )

PeS, P,eSk (ecuación 56) h&----+---- + f.S,

= (334 500) (267 400) + (334 500) (53.1) 1267 400) + (37,2) (267 4oo)

4.P SI,

~.

5090 172 800

= 55.01 X IW’kgcm = 550 100 kg-m

Cálculo del factor de seguridad contra el agrietamiento:

M , . , - M . - M , 550100- 111800- 106700 F,, = = = 1.83

Comparación del requisito de la AASHTO, en el que @ M,,/M,.r 2 1.2,

@ M,, (1.0) (784 300 del cálculo de la resistencia siguiente) -= = 1.43 M,., 550 100 correcto

M,+I 181 300

IV. Resistencia u flexión -- momento Úlrimo

f,. 10900 _ =- - - 0.57 > 0.50. Por lo tanto, úsrsc la rcuación 26 para f,>. f,,,, 19 o00

= 18 430 kg/cm*

= 9.97 cm (v. ecuación 29 o 35) p,, f,. d

0.85 f ,: (0.85) (250)

(0.000790) (18 430) (145.5) a = - - - - = -

< h = 18 cm. Por lo tanto, úsense las ecuaciones para las vigas rectangulares.

(v. ecuación 36) (30.69) (18 430) - 0.07 A,, f, -= bdf', . (226) (145.5) (250)

< 0.30. Por lo tanto, úsese la ecuación 36 para las vigas subreforzadas. a

2 (V. ecuación 36) M,, = A,, f w (d - -)

= (30.6Y) (18430) (145.5 - 9.97/2)/100 - 794800kg-rn

1.30 5 1.30 5 M. = - (y, + - Miti ) = __ (M. + M,, + -Mi+,) (v. ecuación 18) Q 3 d 3

1.30 5

I .o 3 =- [ i l I 8 0 0 + 1 0 6 7 0 0 + - ( 1 8 1 3 0 0 ) ] -676900kg-m

M,, = 794 800 kg-m > M. - 676 900 k g m

V. Coriunie en el almo

(v. ecuación 16) Correcto

I .30 5 1.30 5

d 3 d 3 V . = - ( V , i + - V , + r ) =- (Ve + V, + -V,+I) (v. ecuaci6n 18)

1.30 5

0.90 3 = - [ 8280 + 7900 + - (20900)l E 73 700kg

8 V, = 0.06 f: b, j d - 0.06 f b, (d - -f

2

= (0.06) (350) (20.3) (145.5 - 9.97/2) - 59 900 kg

Usando estribos IDM ( 1 I .3 m m de diámetro)

[ A , = 2 x 100 = 200mm' = 2.00cm'I.

y f , = 2 800 kg/cm*,

2 A. f, jd (2) (2.00) (2 800) (145.5 - 9.97/2)

v. - ve 73700- 59900 (v. ecuación 67) = 114cm s requerida = = --

A, f. (2.00) (2 800) . . . ' = 39.2 cm . ,

%j. =-= 7.03 b, (7.03) (20.3)

(ecuación 68)

s,,,iX - 3h/4 = (3) (137.2 + 18)/4 = 116cm (ecuaci6n 69)

Usense estribos con espacios de 39 cm, de eje a eje para la longitud total del puente. En el punto VI se muestra que también es adecuado para los amarres de cortante horizontal.

VI. Corfanie horizonfal

Q - (Area transformada de la losa)

(cs, - hi/2) = (226) (18) (55.4 - 9) = 188 800 cmR

= 10.3 kg/cmx V n Q 1 b,

(73 700) ( 188 800) (26.69 X 109 (50.8)

v.---

< 21.1 kg/cm'

Por lo tanto, se necesitan los amarres mínimos de acero, y la superficie de contacto del elemento prefabricado deberá estar limpia e intencionalmente rugosa.

A, mfnimo requerido - 1.43 cmZ, por cada espacio de 30 cm = 143/30 = 0.048 cmx/cm. Utilizando los estribos como amarres A, = 2.00 cmí/39 cm = 0.051 cme/cm

correcto VIL Longiiud de desarrollo*

I d 2 0.0142(f, - - f,) D (ecuación 73) 2

3

2

3 = O.OI42[18430 - - ( I O 9 0 0 ) ] 1.27 = 201 cm - 2.01 m

Longitud real de la mitad del claro - I , , = 13.5 m correcto

Vid. cita 10, para el diaefío del refuerzo de la lasa y para el diseiio de puentes compuestas continuos. Para calcular las deflexiones de las Iraber compuestas de los puentes, véanse los ejemplos en las citas 8 y 10.

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AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Offiuils) 13,28,31,32,49.53,54,55,80,84,85,94,97,98, 100 Acero de alta resistencia 2 4 Acero suave 24 Acero no presforzado 28,64 Acortamiento el4süco del concreto 29 Anáiisis elástico del esfuerzo 35 .67 Ancho efectivo del patín 97 Area metálica de los forones 27 Aumento en el esfuerzo del acero, bajo la carga transversal sobrepuesta 43.46

Bloques extremos 85

Cables adheridos 2 1 , 2 8 , 5 3 Cables curvos 21,38 Cables no adheridos 21 ,28 ,53 Concepto del concreto presforzado 21 Concreto con arena ligera 2 5 . 3 3 Concreto ligero 25. 2 6 , 3 3 , 8 4 Concreto de peso normal 2 5 , 3 3 Contracción del concreto 25.29

Contnflecha y deflexión 33 Cortante h&ntd 81,84,102 COrtMteVerticrl77,81,92,93,102

Dcflexi6n 33 Dingramas de distribución del esfuerzo 43 JAhetro nominal 27 Diseño de un demento compuesto 94.102 Diseño de un elemento no compuesto 87,94

Elementos compuestos 67,76,94, 102 Elementos compuestos apuntalados 67.73 Elementos compuestos sin apuntalar 67,73,94 Elementos no compuestos 35,87,94 Esfuenos admisibles 28,32,90,99,100 Esfuenoa del acero 43,46 Esfuenosde flexión35,43,67,73,87.90,96 Esfuenos del concreto después de las párdidas al aplicar la carga viva 70,73,90,99 Esfuenos del concreto en la transferencia 70,73.87,99 Esfueno en el gato 27 Estribos 102

Factor de impacto 98 Fluencia del concreto 25,29

Lechadeido 21,28 Longitud de desurollo de los torones de presfueno 84,94. 102

ManualPCI 13,29,87.97 MCtodos aproximados del ACI y de la AASHTO para determinar fps 53.58 Mdiodo convencionai de d i s i s 35.40.41 M6todo de uullisis de carga equivalente 36,41,41 Método de anáüsis de ia compatibilidad de las deformaciones 49,58,63 Mdtodo de análisis del par interno 36,40,41 Móduio de elasticidad 25.27

Momento de agrietamiento 48,49,74.9 1, 1 O0 Momentoresistentenomiripl54,55,57,58,61.64 Momento último 49,76,49,100

Pérdida de la fricción 29 Pérdida parcial del presfueno 29.33 Pérdida en el asentamiento del anclaje 29

M6dulO de NptUra 25.26

Peso volumétrico del concreto 25 Postensado 2 1, 23 Pretensado 21.22 Propiedades del acero 28 Propiedades de la sección total de concreto 28 Propiedades de los materiales 25,27,89,97

Recubrimiento del refuerzo 8 5 , 8 6 Refuerzo en el alma 77,80,83,92,101 Reglamento del ACl (American Concrete Institute) 13,28,30,32.49,53,54,77, 81,84,85,87 Relajamiento del tendón del esfuerzo 29 Resistencia a flexibn 49,76,91,100 Resistencia a compresión 25 Resistencia a la fluencia 27 Resistenciaalcortante77,84,92,93,101,102 Resistencia última del acero 27

Sección critica para cortante 78,80 Seccibn sobrerrefonada 49,54,55 Sección subreforzada 49 ,54 Sección total 28,35 Separación del refuerzo 85

Trabes para puentes 94.102

Vigas para construcción 87.94

Ermuloligía técnica inglés-español

En la elaboración de este libro, el lenguaje relativo a las estructuras de concreto se tradujo según se indica a continuación. Es probable que se empleen términos distintos en cada uno de los diferentes países de habla española; también es probable que en un mismo país se empleen varios términos distintos, equivalentes a la misma palabra original en inglés. Este problema es común a numerosas especialidades técnicas y no se pretende presentar una terminología única; el solo propósito que se persigue, es dar a conocer los términos aceptados en esta traducción, referidos al original, a fin de lograr que pueda ser de utilidad en todos los países de habla hispana.

A

Abutment . muertu de anclaje Anchorage seating - asentamiento del anclaje

B

Bond. adherencia Bottom surface stress. esfuerzo de la superficie inferior

C

Camber - contraflecha Casting bed . mesa de colado Conduit. duct . ducto

Cover ~ recubrimiento Crack -grieta Crcep - fluench

D

Decompreasion . descompresi6n Deflection - deflcxión Depth .profundidad Diaphnem ~ diafragma Dmped cable .cable curvo

E

uistic shortening .acortamiento elástico Encaning. encamisado

F

F h g c . patín Fhp beam . viga 1 Footbg - zapata

C

Cirdar . trabe Gmitinp ~ lechadeado

H

Ha@, depressed cabk . a b l e inclinado Holddown -dispositivo de anclaje

1

Interíace airíace -superficie de interíasc lntempl bending moment .momento flexionante interno ln teml coupie method . mCtodo del par interno

J

Joist . larguero

L

k v e r arm . brazo de palanca

N

Nominal moment strength .momento resistente nominal Non-prestressed - no presforzado

O

Overliangingflange . patín saliente Overhang - voladizo

P

Postensioning - postensado Precast - prefabricado Prestressed . presforzado Prestressing strand - torón de presfuerzo Pretensioning - pretensado

S

Segmented structures - estructura de arco Shear strength -resistencia al cortante Shrinkage . contracción Simple-span beam . viga simplemente apoyada Single span beam - viga de un solo claro Splitting - separación Stirnip .estribo Strand - torón Strain - deformación Stresistrain curve . curva de deformación del acero

T

Tendon. tend6n Tie . amarre Trial and emor procedure . procedimiento de

aproximaciones sucesivas

W

Web . alma Web reinforcement . refuerzo del alma Wire . alambre Wire strand -alambre del torón

mie concreto eitructural ljlhlcyc disero de vigas de ...imcyc.com/biblioteca/archivospdf/vigas de...

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