7/25/2019 Mii 2016 Hoja 2, Funciones y Composicin de Funciones

1/2

UNIVERSIDADE

SANEARLOS

DE GUATEMATA

FACULTAD

E CIENCIAS CONOMICAS

AREA

COMUN2016

CURSODE MATEMATIGA

I

HOJADE

TRABAJO

FUNCN COMPUESTA,NVERSA, XPONENC]AL LOGARTMCA.

ECUACIONES

XPONENCIALES

LOGARITMICAS

Conforme

as

exposicionese asclases

magistrales:

i) Dadas

dos unciones,

y g,

tales

que

X-Y

&

g:

Y-2, dondees necesario

ue

a magen e

f est

contenida

n el dominio e

g,

se define

a luncin

comryesta

de f

y g,

S(fE)),

como

(g

o

f)$

=

9(f$),

para

odo x

perteneclente

X,

&

todo

y (

f6

,

perteneciente Y.

En

a composicin

e funciones,

ay

cojto e

prtid

,

cnjnt

e lgda

,

y

otiocojut lgda,

.

i)

Al establecerse

a

funcin

direc{a

, X-

Y

(biunfvoca},

e

dice

que

f es invertible

si existeuna

funcin

f1 : Y

-

X llamada

uncn nverca,

ue

cumpfe

on

a condicin e

que

af componerse

on

a

prmera,

resultaa funcin

dentidad. i

f es una

uncin

ondominio

y

recorrido , la

nversa e es a

uncin

g,

condominio ,

y

recorrido

iii) Sea

a un nmero eal

positivo.

a

uncin

ue

a cadanmero

eal

x

le hace

corresponder

a

potencia

'

a'

se

llama

ancin expgnenclat

e base

a

y

exponene

. Comoa'>

0

para

odo x e R,

la funcin

exponencial

s una uncin

e R*

R- .

iv) La funciln logartmica

s

aquella

que genricamentee expresa omo f1*

=

lo& x, siendo

a, la bage

de

esta uncin,

ue

debeser

positiva

distinta

e

1. La

uncin

ogartmica

s a nversa

e a funcin

exponencial,

a que

og x

=

y,

si

y

slo

si, av

=

x.

v) Logaritmo

d un nrimero s el

exponente

l

que

se eleva

unabase

positiva,

ara

obtener icho

nmero.

vi) Ecuacin

Exponencial e

deflne omo

a gualdad

e dosexpresiones,

onde

en ambaso

en unade

eflas,

igura a incgnita omo

exponente

e una

base

positiva

disnta

e cero.

vii) Ecueln

ogett tce

s a lgualad

e ds

expresloes,

ondeambas

o unade ellas

contierie

la

incgnitafectada orun ogaritmo.

co

bsii

las

dfncins

roprdihds,

suelv

10

licitad:

1. Para

cada funan lrdicada,

calcule

su inversa.

Confirme si la

funcin

proporcionada

al fado

de

ellaes

su nversa.

1.1

(x)=

-2x*3

VxeR

1 3

(x)

=YL

o t

- i

1.5

(x)

=

ffi=T

v t

i

Cada

unade las funciones

presenta

cierta

restriccin.

2. Dadasas unciones(r) & e(x), calculea composicinolicitada.

2.1

(x)=

xl]r :

e(x)=

Vf

a)(fos)$) R.3

b)

(sof)(+)

R.tF

c)

(fos)(x)

R.

1+1F

d)(saf)(x)

R.' lx+t

2.2

f(x)=

rF6- ,

g(xd

=

u1r

,

a)(fos)(t) R.t

b)(sof)(l)

R.t

c){fos)(x)

R' x d)(sof)(x)

R' x

2.3

(x)

=

+;

g(x)

=

\l

1.2

1.4

f (x)-- f 'YxeR

1-r

t

I \x)=

vx>-

f (x)=

$

vx'o

Cul

s?

Qu

significe?

1

''lx-2

fi

i

a)(fos)(e)

R.1

b)(sof)(+)

R.indet

c)(fos)(x)

R'

d)(sof)(x)

R.

7/25/2019 Mii 2016 Hoja 2, Funciones y Composicin de Funciones

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FACuLTAD

E cIENcIAs

EGoNM]CAS,

SAC.

CURSO

DE MATEMANCA

I

2016.

HOJA

DE

TRABAJO

.

4.

Aplique

ropiedades

e as

operaciones

on

ogaritmos

determine

l

valorde

x en:

(0.78s)(6.7341)

4.1

(100,000x0.0000e8s)

0.034)

R.

0.3349

4'2

(?6s:xesrs)

R.0'0769

R. 2.915E

4.4

E\'/t'32\7/2

(ffiF_

R'1o

3. En

su forma

descriptiva

defina

cada

funcin.

compoamento.

/r \ f

3 1

f(x)

=

(i)

3.2

f

(i)

=

{r

3.3

3.a

f

(x)

=log

E)

3.5

f(x)

=log4

x)

I

6

Qu iferencia resentanas uncionese os ncisos .1

5.01

4

=

64

R. Solx

=

t3 )

5.03 (63r-1)n) 4' *t R. Solx = {1}

5.05 Szr+B

g4+r

0 R.

Solx

=

t-4)

5.02

2xz-sr

-L

R.Sol={2,3}

5.09

2 -L + 2x +

zx+L

7 R. Sol

x

--

r}

5.11

ogl /8=

-3

R.

Solx={2}

5.13

logs125=x

Solx={3}

5.15

logx=-2

Solx={1/100}

5.17

logi+log2=1

Solx={5}

6.

Galcule

o solicitado

6.01

logg 7

^

6.06 log,o 0o

Construya

u

grfica

y

analice

su

f(r)

=

1o'

f(r)

=logr

x)

y 3.2?Y asde os ncisos .5Y3.6?

5.02

4.83'

=

L54.3941.42

R. 5o

=

{3.2}

5.0453'-1= QL-Zx R.Sole 0.39413}

5.06

(L.?LO3r)

2.14572

R.Solx

=

{t2}

5.0s

5.10 a

:

cbr(resuelvapara

r)

n.ugr(t s -logo

5.12 log

2x+

1

=

log

x+

6)

Solx={5}

5.14 In1/e=x

Solx=t- l

l

5.16

log'x

+

3log

2= log.

(2/x)

Sol

x

=

{1/2i

5.18

logx

+log3=

log5

Solx=t5/3

)

4.3

5. Resuelva

ara

a incgnita

en cada

ecuacn.

onfirme

a autentidded

e respuesta.

6.02

tooe

,296

6.03

logs

6.04lo*

16

6.05

togs

4

0.07

to,2-s

6.08

og0.001

6.09logu

6

6.10log

.00001

7.

Galcularx,

o b, si:

7.1

togox=4

7.2 1o9s3,125=y

7-3

ogo64=3

APLICACIONES

7.4

fogo

7-2

=

-2

B.

(Ctcuto

e secimiento

pbtacionat).

En

1976

a

poblacin

el

planeta

ra

de 4 millardos

creca

a un ritmo

del2c/6

nual.

Si latasa

contina

igente, n

qu

ao

a

poblacin

lcanzar

os

10

millardos?

R'

ao

2022

g.

(Clculo

de

irters

capitalizable

en

forma

semestral).

Qu_tasa

de

inters

capitalizable

semestralmente

s

equivalente

una

asa

de

nters

nualdel

8%?

R' 3'927o

10. Calctleel tiempoen gue un millnde guetzales e rnvierte n Q. 1.191,016, i el capitafes

colocado

l 60

e inters

ompuesto

apitalizable

nualmente

R. 3 aos.

11.

eu

le conviene

l

inversionista

el

problema

nterior,

i

en vez

de

la capitalizacin

nual

e

ofiecen

asa del

5olo ouol

capitalizable

rimestralmente

ara

obtener

os

Q'

1.191,016?

fi. l

conviene

a

opcin

dei

6

/o

e

inters

apitaiizaHe

nualmente.

12.eutasa

e nters

apitalizable

nualmente

onvierte .5.5

millones

n

Q.

I millones?

13.1%

(3.sL)(2.7es213)

(s\ffi6.-)(1.00171)4

Mlt 2410112016