mikro.elfak.ni.ac.rsmikro.elfak.ni.ac.rs/wp-content/uploads/poluprovodnici-cd.pdfuvo u...

Univerzitet u Nišu

Elektronski fakultet

Edicija: Osnovni udžbenici

Aneta Prijić

Danijel Danković

Zoran Prijić

UVOD U

POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE

I NJIHOVU PRIMENU

drugo, izmenjeno i dopunjeno

elektronsko izdanje

n-oblastp-oblast

0

E

A K

VD=0+ -

--

----------------

xn-xp

UVOD UPOLUPROVODNIČKE KOMPONENTE

I NJIHOVU PRIMENU

drugo, izmenjeno i dopunjenoelektronsko izdanje

Edicija: Osnovni udžbenici

Univerzitet u NišuElektronski fakultet

2020.

Aneta PrijićDanijel Danković

Zoran Prijić

UVOD U POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE I NJIHOVU PRIMENU drugo, izmenjeno i dopunjeno elektronsko izdanje

Autori: Prof. dr Aneta Prijić Prof. dr Danijel Danković Prof. dr Zoran Prijić

Izdavač: Elektronski fakultet u Nišu P. fah 73, 18000 Niš http://www.elfak.ni.ac.rs

Recenzenti: Dr Stojan Ristić red. prof. u penziji Elektronskog fakulteta u Nišu Dr Ninoslav Stojadinović redovni član SANU Dr Zoran Pavlović vanred. prof. u penziji Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu

Glavni i odgovorni urednik: Prof. dr Boban Veselić

ISBN 978-86-6125-225-9

Tiraž: 100 primeraka Narezuje: Elektronski fakultet, Niš

CIP - Каталогизација у публикацији - Народна библиотека Србије,

Београд

621.382(075.8)(0.034.2)

ПРИЈИЋ, Анета П., 1969-

Uvod u poluprovodničke komponente i njihovu primenu [Elektronski izvor]

/ Aneta Prijić, Danijel Danković, Zoran Prijić. - 2. izmenjeno i dopunjeno

elektronsko izd. - Niš : Elektronski fakultet, 2020 (Niš : Elektronski

fakultet). - 1 elektronski optički disk (CD-ROM) ; 12 cm. - (Edicija

Osnovni udžbenici / [Elektronski fakultet, Niš])

Sistemski zahtevi: Nisu navedeni. - Nasl. s naslovne strane dokumenta. -

Tiraž 100. - Sadrži bibliografiju.

ISBN 978-86-6125-225-9

1. Данковић, Данијел, 1976- [аутор] 2. Пријић, Зоран, 1963- [аутор]

a) Електронски уређаји - Елементи b) Полупроводници

COBISS.SR-ID 28542473

Odlukom Nastavno-naučnog veća Elektronskog fakulteta u Nišu, br. 07/05-007/20-005 od 16. 07. 2020. godine, rukopis je odobren za publikovanje kao udžbenik na Elektronskom fakultetu.

Materijal predstavljen u ovom tekstu koncipiran je tako da, ilustrujuci po-jedine fizicke pojave i tehnicke principe, služi iskljucivo u obrazovne svrhe.Zbog toga pravo na njegovo umnožavanje i distribuciju u integralnom obli-ku nije ograniceno. Medutim, autori ne mogu snositi bilo kakvu, direktnu iliindirektnu, odgovornost za eventualne štete koje mogu nastati kao posledi-ca upotrebe navoda iz ovog teksta u bilo koje druge svrhe. Korišcenje delovateksta i/ili ilustracija u drugim publikacijama bilo koje vrste, bez navodenjaoriginalnog izvora, nije dozvoljeno.

SADRŽAJ

1 Poluprovodnicka svojstva silicijuma 11.1 Kristalna struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Elektricna provodnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Sopstveni nosioci naelektrisanja . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Zonalna reprezentacija energetskih nivoa . . . . . . . . 41.2.3 Generacija i rekombinacija . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Dopiranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1 Silicijum n–tipa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.2 Silicijum p–tipa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.3 Kompenzovani silicijum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4 Elektricne karakteristike dopiranog silicijuma . . . . . . . . . . 171.4.1 Pokretljivost nosilaca naelektrisanja . . . . . . . . . . . . 171.4.2 Driftovska struja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4.3 Specificna otpornost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4.4 Difuziona struja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.5 Osnovni tehnološki procesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.5.1 Formiranje supstrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.5.2 Epitaksijalni rast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.5.3 Oksidacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.5.4 Fotolitografija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.5.5 Jonska implantacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.5.6 Difuzija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.5.7 Metalizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.5.8 Pasivizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.5.9 Enkapsulacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.5.10 Sortiranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.6 Primeri za samostalan rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2 Diode 352.1 P – N spoj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1.1 Direktna polarizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

i

ii Sadržaj

2.1.2 Inverzna polarizacija i proboj . . . . . . . . . . . . . . . . 412.1.2.1 Proboj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.1.3 Uticaj temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.1.4 Kapacitivnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.1.5 Elektricni modeli diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.1.6 Radna tacka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.1.7 Model za male signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.1.8 Difuziona kapacitivnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.2 Tipovi dioda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.2.1 Tehnicke specifikacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.2.2 Ispravljacke diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.2.3 Prekidacke diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.2.3.1 Ogranicavaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.2.3.2 Pomeraci naponskog nivoa . . . . . . . . . . . 772.2.3.3 Detektori vršne vrednosti . . . . . . . . . . . . 812.2.3.4 Multiplikatori napona . . . . . . . . . . . . . . 83

2.2.4 Zener diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852.2.4.1 Zener diode kao izvori referentnog napona . 91

2.2.5 TVS diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942.2.6 Šotkijeve diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 962.2.7 Varikap diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992.2.8 LE diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1022.2.9 Fotodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072.2.10 Ostali tipovi dioda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112


3 Bipolarni tranzistor 1213.1 Struktura i princip rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

3.1.1 Tehnološka realizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253.2 Elektricne karakteristike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

3.2.1 Strujno–naponske karakteristike . . . . . . . . . . . . . . 1283.2.2 Izlazna otpornost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363.2.3 Proboj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

3.2.3.1 Tranzistor kao dioda . . . . . . . . . . . . . . . 1373.2.4 Strujno pojacanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

3.2.4.1 Uticaj temperature . . . . . . . . . . . . . . . . 1393.2.5 Disipacija snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

3.2.5.1 Hladenje tranzistora . . . . . . . . . . . . . . . 1423.3 Tranzistor kao prekidac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.4 Tranzistor kao pojacavac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

3.4.1 Princip primene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Sadržaj iii

3.4.2 Osnovni model za male signale . . . . . . . . . . . . . . 1553.4.2.1 Ulazna otpornost . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

3.4.3 Naponsko pojacanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1573.5 Polarizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

3.5.1 Polarizacija korišcenjem otpornika prema bazi . . . . . 1603.5.2 Polarizacija korišcenjem naponskog razdelnika . . . . . 1633.5.3 Polarizacija korišcenjem povratne sprege iz kolektora . 1723.5.4 Polarizacija preko emitora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1753.5.5 Uticaj otpornosti izvora i opterecenja . . . . . . . . . . . 1773.5.6 Pojacavac sa zajednickim kolektorom . . . . . . . . . . . 1803.5.7 Pojacavac sa zajednickom bazom . . . . . . . . . . . . . 186

3.6 Fototranzistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1903.6.1 Optokapler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193


4 MOS tranzistor 2074.1 Struktura i princip rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

4.1.1 Tehnološka realizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2124.2 Elektricne karakteristike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

4.2.1 Strujno–naponske karakteristike . . . . . . . . . . . . . . 2164.2.2 Izlazna otpornost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2224.2.3 Proboj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2254.2.4 Transkonduktansa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2264.2.5 Otpornost ukljucenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2264.2.6 Disipacija snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

4.2.6.1 Hladenje tranzistora . . . . . . . . . . . . . . . 2304.3 Tranzistor kao prekidac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

4.3.1 CMOS invertor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2344.4 Tranzistor kao pojacavac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

4.4.1 Princip primene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2364.4.2 Osnovni model za male signale . . . . . . . . . . . . . . 2434.4.3 Naponsko pojacanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

4.5 Polarizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2464.5.1 Polarizacija korišcenjem naponskog razdelnika . . . . . 2464.5.2 Polarizacija korišcenjem povratne sprege iz drejna . . . 2504.5.3 Polarizacija korišcenjem izvora konstantne struje . . . 2544.5.4 Pojacavac sa zajednickim drejnom . . . . . . . . . . . . . 2554.5.5 Pojacavac sa zajednickim gejtom . . . . . . . . . . . . . 259

4.6 Fotonaponski relej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2634.7 Primeri za samostalan rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

iv Sadržaj

5 JFET 2735.1 Struktura i princip rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2735.2 Elektricne karakteristike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

5.2.1 Strujno–naponske karakteristike . . . . . . . . . . . . . . 2765.2.1.1 JFET bez polarizacije gejta . . . . . . . . . . . 2765.2.1.2 JFET sa polarizacijom gejta . . . . . . . . . . . 279

5.2.2 Transkonduktansa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2845.2.3 Ulazna otpornost i kapacitivnost . . . . . . . . . . . . . . 2855.2.4 Disipacija snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

5.3 Osnovni model za male signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2875.4 Polarizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

5.4.1 Automatska polarizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2885.4.2 Polarizacija korišcenjem naponskog razdelnika . . . . . 2905.4.3 Polarizacija u omsku oblast . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

5.5 JFET kao analogni prekidac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2975.6 Primeri za samostalan rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

Dodaci

A Ebers–Molov model bipolarnog tranzistora 307

B Analiza kola za polarizaciju bipolarnog tranzistora korišcenjemnaponskog razdelnika 313

C Struja drejna MOSFET-a 317

D Struja drejna JFET-a 321

E Rešenja 329

Literatura 381

PREDGOVOR

Poluprovodnicke komponente predstavljaju osnovne elemente savreme-nih elektronskih uredaja. Postoji veliki broj tipova poluprovodnickih kompo-nenata, koji se medusobno razlikuju po nameni, materijalu i tehnologiji izra-de. Ipak, u današnje vreme dominiraju komponente napravljene korišcenjemsilicijuma. Zbog toga je Glava 1 posvecena osnovnim poluprovodnickim svoj-stvima silicijuma. Pored toga, predstavljeni su i osnovni tehnološki procesikoji se koriste u obradi silicijuma pri proizvodnji poluprovodnickih kompone-nata.

Glava 2 obraduje diode, kao najjednostavnije i veoma cesto korišcene po-luprovodnicke komponente. U Poglavlju 2.1 je opisan princip rada p–n spo-ja, na kome se prakticno zasniva svaka dioda. Zatim su definisane osnovneelektricne karakteristike dioda. Poglavlje 2.2 obraduje tipove dioda koji senajcešce srecu u praksi, pri cemu je princip njihove primene ilustrovan naprimerima.

Glave 3 i 4 posvecene su bipolarnim i MOS tranzistorima, respektivno.Pored principa rada i elektricnih karakteristika, opisane su i dve osnovne pri-mene tranzistora: kao prekidaca i pojacavaca. Opisana je polarizacija tranzi-stora, kao i osnovni pojacavacki stepeni. U Glavi 3 je detaljnije obraden i uticajizvora signala i opterecenja na performanse osnovnih pojacavackih stepena.Na kraju svake glave predstavljene su i osnovne optoelektronske komponentezasnovane na bipolarnim, odnosno MOS tranzistorima.

Glava 5 opisuje tranzistor sa efektom polja (JFET). U ovoj glavi su, poredprincipa rada i osnovnih karakteristika, prikazane i neke specificne primeneJFET-a. Osnovni pojacavacki stepeni nisu posebno predstavljeni, s obzirom dasu veoma slicni pojacavackim stepenima sa MOS tranzistorima.

U ovom izdanju su izvršene sledece izmene i dopune u odnosu na izdanjeiz 2014. godine:

• Na kraju svake glave dodati su primeri za samostalan rad. Ukupno jedodato oko 60 primera, a njihova rešenja su data u Dodatku E.

• U okviru Glave 2 dodata su potpoglavlja 2.1.5, 2.2.3.1–2.2.3.4 i 2.2.4.1.

v

vi Predgovor

• U okviru Glave 3, potpoglavlje 3.2.1 je preradeno u cilju drugacijegpristupa analizi izlaznih karakteristika bipolarnog tranzistora. Takodeje dodato potpoglavlje 3.2.3.1.

• U okviru Glave 5, dodata su poglavlja 5.3 i 5.5, a prošireno potpoglavlje5.4.3.

• Dodatak A je dopunjen.

• U celom tekstu ucinjene su manje izmene i dodata pojašnjenja.

• Otklonjene su uocene tehnicke greške.

Ovaj udžbenik je pre svega namenjen studentima prve i druge godineElektronskog fakulteta u Nišu, kao deo materijala za pracenje nastave i pri-premu ispita iz predmeta ELEKTRONSKE KOMPONENTE i POLUPROVODNICKE

KOMPONENTE. Studentima prve godine namenjeni su sledeci delovi teksta:

• Glava 1: 1.1–1.4, informativno 1.5;

• Glava 2: 2.1 (2.1.1–2.1.6) i 2.2;

• Glava 3: 3.1–3.3, 3.4 (samo 3.4.1) i 3.6;

• Glava 4: 4.1–4.3, 4.4 (samo 4.4.1), informativno 4.6.

Za razumevanje materije izložene u tekstu, studentima je neophodno zna-nje iz predmeta ELEKTROTEHNIKA 1, ELEKTROTEHNIKA 2 i FIZIKA, kao i iz delapredmeta ELEKTRONSKE KOMPONENTE koji se odnosi na osnovne elektronskekomponente. U tom smislu, citaoci se upucuju na literaturu koja je dostupnana Internet stranicama Elektronskog fakulteta, kao i na druge izvore (videtinpr. [1]–[3]). Deo materije koji se odnosi na poluprovodnicka svojstva silici-juma zasnovan je na naucnoj oblasti koja se naziva Elektronska fizika cvrstogtela (engl. Solid–State Physics). S obzirom da se radi o složenoj materiji, au-tori su se u tekstu ogranicili na iznošenje samo nekih od osnovnih postulata,za koje procenjuju da su neophodni za razumevanje principa rada polupro-vodnickih komponenata. Dodatna saznanja citaoci mogu steci iz literature(videti npr. [4]–[7]), kao i u predmetima na višim godinama studija. Tako-de, frekventne karakteristike pojacavaca nisu obradene, jer se razmatraju udrugim predmetima na osnovnim akademskim studijama, a detalji se mogupronaci u [8]–[11]. Primeri primena samih komponenata su izabrani tako dailustruju osnovne koncepte, pri cemu treba imati u vidu da konkretni tipoviupotrebljenih komponenata ne predstavljaju uvek i najbolji izbor za primenuu praksi. Citaoci se, pored dodatne literature u vidu knjiga (videti npr. [9],

Predgovor vii

[12], [13]), upucuju i na aplikacione note i tehnicke specifikacije proizvodacakomponenata koje su dostupne na njihovim Internet stranicama.

U tekstu je upotrebljena sledeca konvencija za oznacavanje elektricnihsignala:

• Jednosmerni signali su oznaceni velikim slovima (npr. VBE , ID);

• Naizmenicni signali su oznaceni malim slovima (npr. vin, iout)

• Superponirani jednosmerni i naizmenicni signali su oznaceni kombina-cijom velikih i malih slova (npr. vD, iC);

• Dvostruki indeksi u oznakama za napone odnose se na razliku poten-cijala izmedu dve tacke prema sledecoj konvenciji: VX Y = VX − VY (npr.VBE = VB − VE , VBC = VB − VC).

Svi eksperimentalni podaci i primeri prikazani u tekstu su izmereni, od-nosno prakticno realizovani, u Laboratoriji za mikroelektroniku i elektronskekomponente pri Katedri za mikroelektroniku Elektronskog fakulteta u Nišu.Autori se zahvaljuju dipl. inž. Tihomiru Jovanovicu na pomoci prilikom teh-nicke obrade slika.

Autori se posebno zahvaljuju recenzentima: prof. dr Ninoslavu Stojadino-vicu, redovnom clanu SANU, prof. dr Stojanu Risticu i prof. dr Zoranu Pavlo-vicu, na naporu koji su ucinili u svrhu poboljšanja kvaliteta ovog teksta.

U Nišu, juna 2020.

GL

AV

A

1POLUPROVODNICKA SVOJSTVA

SILICIJUMA

Materijali cija se vrednost specificne elektricne provodnosti nalazi izme-du izolatora i provodnika nazivaju se poluprovodnici. Poluprovodnici mogubiti hemijski elementi ili jedinjenja. Elementi pripadaju IV-oj grupi periodnogsistema, dok se jedinjenja tipicno formiraju kao dvokomponentna, od eleme-nata iz III i V ili II i VI grupe (Sl. 1.1), iako mogu biti i trokomponentna. Za svepoluprovodnike karakteristicno je da im se specificna elektricna provodnostmože povecati primenom tehnoloških postupaka kojima se modifikuje njihovhemijski sastav.

Vecina savremenih elektronskih komponenata izraduje se od poluprovod-nickih materijala. Iz ekonomskih i tehnoloških razloga za proizvodnju se naj-više koristi silicijum (Si), na cijem ce primeru u nastavku teksta biti predsta-vljeni osnovni pojmovi neophodni za razumevanje nacina rada poluprovod-nickih komponenata.

1.1 Kristalna struktura

Silicijum je jedan od najrasprostranjenijih elemenata u Zemljinoj kori iucestvuje u sastavu vecine stena koje cine njenu površinu. Atom silicijumase sastoji od jezgra, koje u sebi sadrži 14 protona i isto toliko neutrona, okokoga kruži 14 elektrona. Cetiri elektrona koja su najudaljenija od jezgra pred-stavljaju valentne elektrone. Ovi elektroni ucestvuju u stvaranju kovalentnih

1

2 Poluprovodnicka svojstva silicijuma

12 13 14 15 16

2

3

4

5

6

5

B

13 14 15 16

Al Si P S

30 31 32 33 34

Zn Ga Ge As Se

48 49 50 51 52

Cd In Sn Sb Te

80 81 82 83

Hg Tl Pb Bi

Grupa

Perioda

IIIA IVA VAIIB VIA

Slika 1.1: Izvod iz periodnog sistema sa najcešce korišcenim elemen-tima za proizvodnju poluprovodnickih komponenata.

veza izmedu atoma silicijuma. Svaku vezu cini par elektrona, unutar koje pojedan elektron pripada po jednom od dva susedna atoma. Kovalentnih vezaima cetiri, tako da se formiraju strukture u obliku tetraedra, kao što je ilu-strovano na Sl. 1.2. Na taj nacin je svaki atom silicijuma povezan sa cetiri

Slika 1.2: Simbolicki prikaz medusobne povezanosti atoma siliciju-ma: atomi su predstavljeni sferama, a kovalentne veze šip-kama.

susedna atoma. Ovakav raspored atoma omogucava konstrukciju zamišljenekocke koja cini jedinicnu celiju kristalne strukture silicijuma. Stranica kockese naziva konstanta rešetke i dužine je 0,54307 nm. Translacijom jedinicne

1.1. Kristalna struktura 3

celije za konstantu rešetke duž prostornih osa (x , y i z) dobija se kristalnarešetka silicijuma (Sl. 1.3). U zavisnosti od uniformnosti njegove strukture,

Slika 1.3: Model kristalne rešetke silicijuma.

mogu se razlikovati tri tipa silicijuma:

• monokristalni — postoji kristalna struktura koja je uniformna na ma-kroskopskom nivou;

• polikristalni — postoji kristalna struktura koja je uniformna na mikro-skopskom nivou (u okviru tzv. zrna);

• amorfni — ne postoji kristalna struktura.

Sva tri tipa silicijuma se koriste u proizvodnji poluprovodnickih komponena-ta, a razmatranja u nastavku teksta odnosice se na monokristalni silicijum.


1.2 Elektricna provodnost

1.2.1 Sopstveni nosioci naelektrisanja

Osnovni uslov za elektricnu provodnost bilo kog materijala predstavlja po-stojanje slobodnih nosilaca naelektrisanja u tom materijalu. Slobodni nosiocinaelektrisanja (carriers) u silicijumu su elektroni koji ne ucestvuju u kova-lentnim vezama unutar kristalne rešetke silicijuma. Teorijski posmatrano, natemperaturi apsolutne nule svi elektroni ucestvuju u kovalentnim vezama, pase silicijum ponaša kao izolator. Porast temperature izaziva vibracije atomaunutar kristalne rešetke, što deluje kao pobuda koja omogucava pojedinimelektronima da raskinu kovalentnu vezu i oslobode se od maticnog atoma. Nataj nacin oni postaju slobodni nosioci naelektrisanja. Kada se elektron oslobo-di od maticnog atoma, on za sobom ostavlja „šupljinu“ (hole) koja se, u elek-tricnom smislu, može posmatrati kao pozitivno naelektrisanje po apsolutnojvrednosti jednako naelektrisanju elektrona. Prema tome, u poluprovodnikupostoje dve vrste nosilaca naelektrisanja: elektroni i šupljine.

Uobicajeno je da se broj slobodnih nosilaca naelektrisanja izražava po je-dinici zapremine (cm−3), pa se tako uvodi pojam koncentracija nosilaca na-elektrisanja. U hemijski cistom (intrinsic) silicijumu, u termickoj ravnoteži,koncentracija slobodnih elektrona n0 jednaka je koncentraciji šupljina p0:

ni = n0 = p0 (cm−3) . (1.1)

Termicka ravnoteža je stanje u kome na poluprovodnik ne deluje nikakvaspoljašnja pobuda (elektricno i magnetno polje, gradijent temperature, itd.).Velicina ni naziva se koncentracija sopstvenih nosilaca naelektrisanja. Kon-centracija sopstvenih nosilaca naelektrisanja silicijuma zavisi od tempera-ture (Sl. 1.4) i na T = 300 K iznosi ni = 1,01 · 1010 cm−3. Silicijum pose-duje specificnu elektricnu provodnost σ koja na sobnoj temperaturi1 iznosiσ ≃ 4,35 · 10−6

Ω−1 cm−1. Ova vrednost specificne provodnosti je za više re-

dova velicine manja u odnosu na provodnosti metala, zbog cega se silicijumi svrstava u poluprovodnike.

1.2.2 Zonalna reprezentacija energetskih nivoa

Svaki elektron unutar materijala poseduje odredenu diskretnu vrednostenergije koja se naziva energetski nivo. Skup po vrednosti bliskih energet-skih nivoa može se predstaviti kao podrucje koje se naziva energetska zona.Kod poluprovodnika je od interesa razmatrati energije valentnih elektrona, tj.

1U tekstu ce se pod pojmom „sobna temperatura“ podrazumevati temperatura od 300 K.

1.2. Elektricna provodnost 5

Slika 1.4: Zavisnost koncentracije sopstvenih nosilaca naelektrisanjau silicijumu od temperature.

onih koji ucestvuju u stvaranju kovalentnih veza izmedu atoma. Skup njiho-vih energija E odreduje podrucje valentne zone (valence band), a maksimalnavrednost energije koju neki od njih može imati odreduje energiju vrha valent-ne zone Ev , kao što je ilustrovano na Sl. 1.5. Teorijski posmatrano, na tem-

Slika 1.5: Pojednostavljeni model energetskih zona u silicijumu.


peraturi apsolutne nule svi valentni elektroni imaju energije koje se nalaze uopsegu energija valentne zone.

Da bi elektron postao slobodan potrebna mu je dodatna energija ciji izvormože biti temperatura ili neka druga vrsta pobude. Skup energija slobodnihelektrona cini podrucje provodne zone (conduction band), a minimalna vred-nost energije koju neki od njih može da ima odreduje energiju dna provodnezone Ec. Minimalna energija koju je potrebno dodati elektronu da bi prešaoiz opsega energija valentne u opseg provodne zone jednaka je razlici energet-skih nivoa dna provodne i vrha valentne zone. Ovim se definiše zabranjenazona (bandgap) energetske širine Eg:

Eg = EC − EV . (1.2)

Prakticno, Eg predstavlja opseg energija koje elektroni ne mogu da imaju.Širina zabranjene zone zavisi od temperature (Sl. 1.6), a na T = 300 K usilicijumu iznosi 1,12 eV.Elektronvolt:

1 eV=1,6 · 10−19 J.Sa porastom temperature smanjuje se energija koju

Slika 1.6: Zavisnost širine zabranjene zone silicijuma od temperature.

je potrebno dodati elektronu da bi iz opsega energije valentne zone prešaou opseg energija provodne zone, pa je to jedan od mehanizama kojima seobjašnjava povecanje koncentracije sopstvenih nosilaca. Zabranjena zona kod


provodnika prakticno ne postoji, dok je kod izolatora mnogo šira nego kodpoluprovodnika.

Verovatnoca da ce energetski nivo energije E biti zauzet elektronom odre-dena je funkcijom koja se naziva Fermi-Dirakova funkcija raspodele:

f (E) =1

1+ exp

E − EFkT

, (1.3)

pri cemu je k =8,62 · 10−5 eV K−1 Bolcmanova konstanta. Velicina EF naziva seFermijev nivo. Na temperaturi apsolutne nule svi elektroni zauzimaju energet-ske nivoe ispod EF , dok su svi energetski nivoi iznad EF prazni. Za E = EF se(1.3) svodi na f (EF ) = 0.5, za bilo koju temperaturu. Fermi-Dirakova funkcijaraspodele prikazana je na Sl. 1.7. Funkcija f (E) je simetricna oko Fermijevog

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

f (E

)

EF

T=300K

Slika 1.7: Fermi-Dirakova funkcija raspodele.

nivoa:f (EF +∆E) = 1− f (EF −∆E) , (1.4)

što odražava podjednaku verovatnocu da je zauzet energetski nivo EF +∆E,odnosno da je prazan energetski nivo EF − ∆E. Prema tome, funkcija 1 −f (E) predstavlja verovatnocu da energetski nivo energije E bude prazan, tj.


da nema elektrona sa tom energijom. Detaljnije razmatranje pokazuje da sekoncentracije elektrona i šupljina u termickoj ravnoteži mogu izraziti kao:

n0 = Nc exp

−Ec − EF

kT

, (1.5a)

p0 = Nv exp

−EF − Ev

kT

. (1.5b)

Velicine Nc i Nv nazivaju se efektivne gustine stanja (effective densities of sta-tes) elektrona u provodnoj i šupljina u valentnoj zoni, respektivno. Efektivnegustine stanja zavise od temperature, a za T =300 K iznose Nc =2,8 · 1019 cm−3

i Nv =2,3 · 1019 cm−3.Zamenom (1.5) u (1.1) i rešavanjem po EF može se odrediti položaj Fer-

mijevog nivoa u hemijski cistom silicijumu, koji se oznacava sa Ei:

Ei =1

2(Ec + Ev)−

1

2kT ln

Nc

Nv

. (1.6)

Prvi clan sa desne strane (1.6) predstavlja energiju koja odgovara sredini za-branjene zone. Drugi clan predstavlja pomeraj Fermijevog nivoa u odnosu nasredinu zabranjene zone i na T = 300 K iznosi približno 3 meV. Koncentracijasopstvenih nosilaca se u odnosu na Ei može izraziti kao:

ni = Nc exp

−Ec − Ei

kT

, (1.7a)

ni = Nv exp

−Ei − Ev

kT

. (1.7b)

1.2.3 Generacija i rekombinacija

Proces oslobadanja elektrona iz kovalentnih veza i prelazak iz opsegaenergija valentne u opseg energija provodne zone naziva se generacija slobod-nih nosilaca naelektrisanja. Na ovaj nacin, u elektricnom smislu, nastaje parelektron–šupljina (Sl. 1.8). Slobodni elektroni se nasumicno krecu unutar kri-stalne rešetke i tom prilikom dolaze u blizinu šupljina. Tada bivaju privuceniod strane šupljina i ovaj proces se naziva rekombinacija. Rezultat rekombina-cije je nestanak para elektron–šupljina koji je pracen oslobadanjem energije.U procesu generacije vrši se eksitacija elektrona, a u procesu rekombinacijeanihilacija elektrona. U termickoj ravnoteži su neto koncentracije elektronai šupljina jednake i ne zavise od vremena, što je posledica cinjenice da seprocesi generacije i rekombinacije odvijaju istim brzinama:

Gn0 = Gp0 = Rn0 = Rp0 (cm−3 s−1) . (1.8)


Slika 1.8: Ilustracija procesa generacije i rekombinacije.

Iz (1.1) i (1.8) proizilazi da je u termickoj ravnoteži: pn proizvod

n0p0 = n2i . (1.9)

Zamenom (1.5) u (1.9) dobija se:

n2i = NcNv exp

−Eg

kT

, (1.10)

što se dobija i kada se pomnože 1.7a i 1.7b.Parovi elektron–šupljina mogu biti stvoreni i pod dejstvom spoljašnje po-

bude. Na primer, poluprovodnik može biti izložen elektromagnetnim talasi-ma u vidu svetlosti tako da u njega prodiru fotoni energije hν koja je veca odenergije Eg . U tom slucaju upadni foton predaje svoju energiju elektronu i pre-bacuje ga iz valentne u provodnu zonu, cime se stvara par elektron–šupljina.Tako nastaju natkoncentracije (excess) elektrona δn i šupljina δp. Neto kon-centracije elektrona i šupljina su sada uvecane u odnosu na ravnotežne:

n = n0 + δn , (1.11a)

p = p0 +δp . (1.11b)

Treba primetiti da je np 6= n0p0, jer je pod dejstvom spoljašnje pobude sistemizveden iz termicke ravnoteže.

Moguca je i rekombinacija izmedu elektrona iz provodne i šupljine iz va-lentne zone pri kojoj se energija predaje drugom elektronu u provodnoj, od-nosno šupljini u valentnoj zoni. Ova vrsta rekombinacije naziva se Ožeova(Auger) rekombinacija i kod hemijski cistog silicijuma nije od veceg znacaja.


Opisani mehanizmi generacije i rekombinacije zasnivaju se na direktnomprelasku elektrona iz valentne u provodnu zonu i obratno (band-to-band).Medutim, kristalna rešetka silicijuma nije idealna i u njoj su prisutni defekti,kao i strani atomi. Njihovo prisustvo unosi dodatne energetske nivoe koji senajcešce nalaze oko sredine zabranjene zone, a oni se ponašaju kao centrizahvata (traps) elektrona i šupljina. Mehanizmi generacije i rekombinacije

Slika 1.9: Ilustracija procesa generacije i rekombinacije preko centarazahvata.

preko centara zahvata ilustrovani na Sl. 1.9 su:

a) elektron iz provodne i šupljina iz valentne zone se rekombinuju na cen-tru zahvata;

b) elektron iz provodne zone se rekombinuje sa šupljinom iz valentne zonepreko centra zahvata;

c) elektron iz valentne zone prelazi u provodnu zonu preko centra zahva-ta.

Kako realna kristalna rešetka silicijuma sadrži dosta defekata, ovi mehanizmirekombinacije dominiraju u odnosu na mehanizme zasnovane na direktnomprelasku iz zone u zonu.

1.3 Dopiranje

Elektricna provodnost silicijuma se može povecati ugradnjom atoma dru-gih hemijskih elemenata u njegovu kristalnu rešetku. Atomi koji se ugraduju

1.3. Dopiranje 11

se nazivaju primesni atomi (impurities), a sam proces ugradnje se naziva do-piranje (doping). Dopiranje se može izvršiti tako da se poveca koncentracijaslobodnih elektrona ili šupljina. U prvom slucaju se dopirani silicijum nazivasilicijum n-tipa, a u drugom silicijum p-tipa.

1.3.1 Silicijum n–tipa

Povecanje koncentracije slobodnih elektrona u silicijumu postiže se ugrad-njom atoma iz V grupe periodnog sistema (Sl. 1.1) u njegovu kristalnu rešet-ku. Najcešce se za dopiranje koriste fosfor ili arsen. Ovi elementi imaju po 5valentnih elektrona, od kojih 4 ucestvuju u kovalentnim vezama sa susednimatomima silicijuma. Peti valentni elektron se prakticno može smatrati slobod-nim na svim temperaturama od interesa za praktican rad poluprovodnickihkomponenata. Time svaki primesni atom dodaje po jedan slobodni elektronsilicijumu, pa se ovakvi atomi nazivaju donori (Sl. 1.10). Koncentracija do-

donorski atomslobodni elektron

Slika 1.10: Model kristalne rešetke silicijuma sa donorskim primesa-ma.

norskih atoma oznacava se sa ND. Slobodni elektroni se mogu kretati unutarkristalne rešetke i udaljiti od maticnih atoma, tako da za sobom ostavljajupozitivne donorske jone, cija se koncentracija oznacava sa N+D .

Donorski atomi u zabranjenu zonu unose energetski nivo Ed blizak dnuprovodne zone (Sl. 1.11) koji je, teorijski gledano, potpuno popunjen samo natemperaturi apsolutne nule. Pošto je valentnom elektronu donorskog atomakoji ne ucestvuje u kovalentnoj vezi sa susednim atomima silicijuma potrebno


dodati jako malo energije da bi se oslobodio maticnog atoma, na sobnoj tem-peraturi se svi ovi elektroni mogu smatrati slobodnim (odnosno svi donorskiatomi se mogu smatrati jonizovanim). Zbog vece popunjenosti stanja u pro-vodnoj nego u valentnoj zoni Fermijev nivo celog sistema EF se udaljava odsredine zabranjene zone Ei i pomera ka dnu provodne zone, kao na Sl. 1.11.

Slika 1.11: Položaji energetskih nivoa u n–tipu silicijuma.

Maksimalna koncentracija donora odredena je granicom rastvorljivosti(solid solubility limit) donorskog elementa u silicijumu, koja zavisi od tempe-rature na kojoj se odvija dopiranje. Za fosfor je ta granica 1,2 · 1021 cm−3 na1100 °C. Kada je koncentracija primesnih atoma veca od 1 · 1019 cm−3 smatrase da je silicijum jako dopiran (heavily doped). Efekti jakog dopiranja su ta-kvi da se silicijum može više smatrati provodnikom nego poluprovodnikom i uslucaju dovoljno visoke koncentracije donora Fermijev nivo se pomera iznadenergije dna provodne zone. Jako dopirani poluprovodnik se naziva i dege-nerisani poluprovodnik i oznacava se sa "+" u eksponentu, odnosno silicijumn+–tipa.

1.3.2 Silicijum p–tipa

Povecanje koncentracije šupljina u silicijumu postiže se ugradnjom atomaiz III grupe periodnog sistema (Sl. 1.1) u njegovu kristalnu rešetku. Najcešcese za dopiranje koristi bor. Ovi elementi imaju po 3 valentna elektrona i sviucestvuju u kovalentnim vezama sa susednim atomima silicijuma. Jedna ko-valentna veza, zbog nedostatka cetvrtog elektrona, ostaje neformirana, pa semože smatrati da na tom mestu postoji šupljina. Time svaki primesni atom„prima“ po jedan elektron od silicijuma, pa se ovakvi atomi nazivaju akceptori(Sl. 1.12). Koncentracija akceptorskih atoma oznacava se sa NA. Šupljine se

1.3. Dopiranje 13

akceptorski atom

šupljina

Slika 1.12: Model kristalne rešetke silicijuma sa akceptorskim prime-sama.

mogu kretati unutar kristalne rešetke i udaljiti od maticnih atoma, tako da zasobom ostavljaju negativne akceptorske jone, cija se koncentracija oznacava saN−A . U suštini, kretanje šupljina je prividno, zbog toga što njih popunjavajuvalentni elektroni iz nekog od susednih atoma (zbog težnje sistema da uspo-stavi energetsku ravnotežu narušenu pojavom šupljine), koji opet za sobomostavljaju šupljinu.

Akceptorski atomi u zabranjenu zonu unose energetski nivo Ea blizak vrhuvalentne zone (Sl 1.13) koji je, teorijski gledano, potpuno popunjen samo natemperaturi apsolutne nule. Na sobnoj temperaturi se svi akceptorski atomimogu smatrati jonizovanim, pa u ovom poluprovodniku postoji višak šupljinau valentnoj zoni koji je nastao bez stvaranja slobodnih elektrona u provod-noj zoni. Zbog vece popunjenosti stanja u valentnoj nego u provodnoj zoni,Fermijev nivo celog sistema EF se udaljava od sredine zabranjene zone Ei ipomera ka vrhu valentne zone, kao na Sl 1.13.

Maksimalna koncentracija akceptora odredena je granicom rastvorljivo-sti akceptorskog elementa u silicijumu, koja zavisi od temperature na kojojse odvija dopiranje. Za bor je ta granica 3,3 · 1020 cm−3 na 1100 °C. Kada jekoncentracija primesnih atoma veca od 5 · 1018 cm−3 smatra se da je silicijumjako dopiran. Efekti jakog dopiranja su takvi da se silicijum može više smatratiprovodnikom nego poluprovodnikom i u slucaju dovoljno visoke koncentraci-je akceptora Fermijev nivo se pomera ispod energije vrha valentne zone. Jakodopirani poluprovodnik i u ovom slucaju se naziva degenerisani poluprovodniki oznacava sa "+" u eksponentu, odnosno silicijum p+–tipa.


Slika 1.13: Položaji energetskih nivoa u p–tipu silicijuma.

1.3.3 Kompenzovani silicijum

Kompenzovani silicijum sadrži i donorske i akceptorske primese, koncen-tracija ND i NA, respektivno. Ako je ND > NA kompenzovani silicijum je n–tipa, a ako je NA > ND kompenzovani slicijum je p–tipa. Ako su koncentracijeprimesnih atoma jednake, silicijum je potpuno kompenzovan i ima svojstvacistog silicijuma. Za izracunavanje koncentracija elektrona i šupljina u kom-penzovanom silicijumu koristi se jednacina elektroneutralnostijednacina

elektroneutralnosti:

n0 + N−A = p0 + N+D , (1.12)

pri cemu su n0 i p0 koncentracije elektrona i šupljina u termickoj ravnoteži.Pod pretpostavkom da su svi primesni atomi jonizovani, može se napisati:

n0 +NA = p0 + ND . (1.13)

Zamenom p0 iz (1.9) dobija se:

n20 − (ND −NA)n0 = n2

i . (1.14)

Rešavanjem kvadratne jednacine (1.14) po n0, uzimajuci u obzir fizicki smi-sao rešenja, dobija se:

n0 =ND −NA

2+

√

√

√

ND − NA

2

2

+ n2i . (1.15)

Kada je ND≫ NA, tada se (1.15) svodi na n0 = ND, dok je p0 = n2i /ND.

1.3. Dopiranje 15

Na slican nacin se može dobiti:

p0 =NA−ND

2+

√

√

√

NA− ND

2

2

+ n2i . (1.16)

Kada je NA≫ ND, tada se (1.16) svodi na p0 = NA, dok je n0 = n2i /NA.

Primer 1.1: Silicijum je dopiran atomima bora cija je koncentracija NA =

6 · 1015 cm−3. Na T = 300K koncentracija elektrona u termickoj ravnoteži je:

n0 =n2

i

NA=(1,01× 1010)2

6× 1015= 1,7 · 104 cm−3 .

Primer 1.2: Na osnovu dijagrama sa Sl. 1.4 je, za T = 325K, koncentra-cija sopstvenih nosilaca ni ≈ 7 · 1010 cm−3. U silicijumu dopiranom atomimaarsena koncentracije ND = 2 · 1017 cm−3 je na T = 325K koncentracija šu-pljina u termickoj ravnoteži:

p0 =n2

i

ND=(7× 1010)2

2× 1017= 2,4 · 104 cm−3 .

Za T = 300K je p0 = 5,1 · 102 cm−3.

Treba primetiti da se, kada je ND = NA, jednacine (1.15) i (1.16) svode na(1.1). U kompenzovanom silicijumu n–tipa elektroni su vecinski (majority), ašupljine manjinski (minority) nosioci naelektrisanja. vecinski i manjinski

nosioci naelektrisanjaU kompenzovanom sili-

cijumu p–tipa šupljine su vecinski, a elektroni manjinski nosioci naelektrisa-nja.

Kada je u pitanju dopirani poluprovodnik, u praksi se cesto (1.6) aproksi-mira kao:

Ei ≃1

2(Ec + Ev) , (1.17)

cime se smatra da se Fermijev nivo u hemijski cistom silicijumu Ei nalazi tacnona sredini zabranjene zone. Ako se (1.5a) napiše u obliku:

n0 = Nc exp

−Ec − Ei

kT

exp

EF − Ei

kT

,

korišcenjem (1.7a) dobija se:

n0 = ni exp

EF − Ei

kT

, (1.18)


na osnovu cega se može odrediti pozicija Fermijevog nivoa u n–tipu polupro-vodnika u odnosu na sredinu zabranjene zone:

EF − Ei = kT ln

n0

ni

. (1.19)

Na slican nacin se može odrediti pozicija Fermijevog nivoa u p–tipu polupro-vodnika u odnosu na sredinu zabranjene zone:

Ei − EF = kT ln

p0

ni

. (1.20)

Zavisnosti (1.19) i (1.20) prikazane su na Sl. 1.14. Kao što je napomenuto

Slika 1.14: Položaj Fermijevog nivoa u funkciji koncentracije prime-snih atoma u silicijumu na T = 300 K.

u 1.3.1 i 1.3.2, porast koncentracije primesnih atoma uzrokuje udaljavanjeFermijevog nivoa od sredine zabranjene zone.

Primer 1.3: Za silicijum dopiran atomima fosfora cija je koncentracijaND = 2 · 1017 cm−3 na temperaturi T = 323K je, na osnovu (1.19):

EF − Ei = kT ln

ND

ni

.

1.4. Elektricne karakteristike dopiranog silicijuma 17

Iz dijagrama na Sl. 1.4 je, za 323 K, ni ≈ 6 · 1010 cm−3, pa je:

EF − Ei = 8,62× 10−5 · 323 · ln

2× 1017

6× 1010

≃ 0,42eV .

1.4 Elektricne karakteristike dopiranogsilicijuma

Kada na dopirani silicijum deluje spoljašnje elektricno polje, kretanje slo-bodnih nosilaca naelektrisanja postaje usmereno, što za rezultat ima protokelektricne struje. Ovo kretanje se naziva driftovsko kretanje (drift), a samastruja driftovska struja.

1.4.1 Pokretljivost nosilaca naelektrisanja

Ako se na krajeve komada dopiranog silicijuma dimenzija L×W ×H pri-kljuci napon V , u njemu ce se uspostaviti elektricno polje ~E (Sl. 1.15). Pod

+

+

-

Slika 1.15: Ilustracija dejstva spoljašnjeg napona na dopirani silici-jum.

dejstvom elektricnog polja doci ce do usmerenog kretanja slobodnih elektro-na i šupljina, pri cemu ce njihove driftovske brzine ~vdn i ~vdp biti proporcionalnepolju:

~vdn = −µn~E , (1.21a)

~vdp = µp~E . (1.21b)

Negativni predznak u (1.21a) odražava cinjenicu da se elektroni krecu suprot-no smeru dejstva polja. Velicine µn i µp nazivaju se pokretljivosti (mobility)


elektrona i šupljina, respektivno. Jedinica za pokretljivost je cm2 V−1 s−1. Mak-simalna brzina kojom se nosioci mogu kretati kroz silicijumbrzina zasicenja naziva se brzinazasicenja (saturation velocity) i iznosi približno 1 · 107 cm s−1.

Fizicki smisao pokretljivosti nalazi se u prirodi kretanja nosilaca naelek-trisanja kroz kristalnu rešetku. Termicke vibracije atoma kristalne rešetke si-licijuma povecavaju verovatnocu da se slobodni nosioci na svom putu sudaresa njima. Pored toga, oni mogu doci i u interakciju sa jonizovanim primesnimatomima. Na kraju, moguci su i medusobni sudari samih nosilaca. Ovi procesinazivaju se rasejanje (scattering) nosilaca. Pokretljivost generalno opada saporastom temperature i koncentracije primesa. S obzirom da je kretanje šu-pljina u stvari kretanje valentnih elektrona (videti 1.3.2), pokretljivost šuplji-na je, za istu koncentraciju primesa i temperaturu, tipicno 2–3 puta manja odpokretljivosti elektrona2. Na primer, za koncentraciju primesa od 1 · 1015 cm−3

i T = 300 K je µn = 1360 cm2 V−1 s−1, a µp = 460 cm2 V−1 s−1.

1.4.2 Driftovska struja

Gustine struja koje proticu kroz silicijum usled drifta elektrona i šupljinasu:

~Jn(dr) = −qn~vdn , (1.22a)

~Jp(dr) = qp~vdp , (1.22b)

pri cemu je q = 1,6 · 10−19 C elementarno naelektrisanje, a n i p koncentra-cije elektrona i šupljina, respektivno. Negativni predznak u (1.22a) uzima uobzir cinjenicu da je smer struje suprotan od smera kretanja elektrona. Ukup-na gustina driftovske struje koja protice kroz silicijum predstavlja zbir strujaelektrona i šupljina:

~Jdr = ~Jn(dr) + ~Jp(dr) . (1.23)

Zamenom (1.21) u (1.22), (1.23) postaje:

~Jdr = q(µnn+µp p)~E (A cm−2) . (1.24)

1.4.3 Specificna otpornost

Gustina driftovske struje (1.24) se u kompaktnom obliku može napisatikao:

~Jdr = σ~E , (1.25)

2Kvantna fizika ovu pojavu objašnjava cinjenicom da je efektivna masa šupljina veca odefektivne mase elektrona.

1.4. Elektricne karakteristike dopiranog silicijuma 19

pri cemu je σ specificna provodnost (conductivity):

σ = q(µnn+µp p) Ω−1 cm−1 . (1.26)

Reciprocna vrednost specificne provodnosti naziva se specificna otpornost(resistivity) specificna otpornost:

ρ =1

σ=

1

q(µnn+µp p)(Ω cm) . (1.27)

Specificna otpornost zavisi od koncentracije primesa i temperature. Tipicnezavisnosti su prikazane na Sl. 1.16.

Slika 1.16: Zavisnost specificne otpornosti od koncentracije prime-snih atoma za p– i n–tip silicijuma na T = 300 K.

Korišcenjem dimenzija sa Sl. 1.15 izraz (1.25) se u skalarnom obliku moženapisati kao:

I

W ×H=

1

ρ· V

L, (1.28)

gde je I jacina struje koja protice kroz dopirani silicijum. Lako je uociti da(1.28), u stvari, predstavlja Omov zakon Omov zakon:

V =ρL

W ×H· I = RI , (1.29)


gde je R otpornost komada dopiranog silicijuma.

Primer 1.4: Komad silicijuma u obliku kvadra dimenzija L ×W × H =50µm×10µm×2µm dopiran je fosforom koncentracije ND = 5 · 1015 cm−3.Potrebno je odrediti otpornost ovakvog silicijumskog otpornika na tempera-turi T = 300K.

Za datu koncentraciju primesnih atoma fosfora, sa Sl. 1.16 specificna ot-pornost silicijuma je ρ ≃ 1Ω cm. Otpornost otpornika je:

R= ρL

W ×H= 1

50× 10−4

(10× 10−4)× (2× 10−4)= 25kΩ .

1.4.4 Difuziona struja

Koncentracija slobodnih nosilaca naelektrisanja ne mora biti uniformnaunutar poluprovodnika. Tehnološkim procesima je moguce uspostaviti obla-sti neuniformne koncentracije i to tipicno tako da je koncentracija na jednomkraju veca od one na drugom kraju. Jednostavnosti radi, može se pretpostavi-ti da se koncentracija šupljina u poluprovodniku sa Sl. 1.15 menja samo dužx ose tako da je najveca u x = 0, a zatim kontinualno opada, tako da se možepredstaviti u obliku finkcije p(x). Zbog težnje za izjednacavanjem koncentra-cije unutar celog poluprovodnika, šupljine ce poceti da se krecu od oblasti savecom ka oblasti sa manjom koncentracijom. Ovakvo kretanje šupljina nazivase difuziono kretanje. Struja koja je posledica difuzionog kretanja naziva sedifuziona struja šupljina:

~Jp(di f f ) = −qDpdp(x)

d xx . (1.30)

Slicno, ako postoji neuniformna koncentracija elektrona n(x), pojavice se di-fuziona struja elektrona:

~Jn(di f f ) = qDndn(x)

d xx . (1.31)

Koeficijenti Dp i Dn u (1.30) i (1.31) nazivaju se difuzioni koeficijenti (cm2 s−1)ili difuzivnosti šupljina i elektrona, respektivno.difuzioni koeficijenti Difuzioni koeficijenti i pokre-tljivosti nosilaca povezani su preko Ajnštajnove relacije:

Dp

µp

=kT

q, (1.32a)

Dn

µn

=kT

q. (1.32b)

Ukupna struja kroz poluprovodnik jednaka je zbiru driftovske i difuzionestruje.

1.5. Osnovni tehnološki procesi 21

1.5 Osnovni tehnološki procesi

Za proizvodnju poluprovodnickih komponenata koristi se veci broj teh-noloških procesa. Svaki od procesa je dosta složen u fizickom i hemijskomsmislu. Pored toga, postoji veliki broj razlicitih tehnologija kojima se oni rea-lizuju. U ovom potpoglavlju je dat kratak prikaz najznacajnijih procesa, neop-hodan za razumevanje strukture osnovnih poluprovodnickih komponenata.

1.5.1 Formiranje supstrata

Osnovni materijal u proizvodnji poluprovodnickih komponenata pred-stavlja monokristalni silicijum. On se dobija tehnološkim procesom koji senaziva izvlacenje monokristala, nakon koga se dobija šipka oblika kao naSl. 1.17, precnika 2,5 cm do 30 cm, koja se naziva ingot. Tokom procesa iz-

Ingot

Slika 1.17: Monokristalni silicijum u obliku ingota od koga se dobijajuplocice.

vlacenja odvija se dopiranje primesama p– ili n–tipa, tako da je rezultujuciingot homogeno dopiran unutar cele svoje zapremine. Dobijeni ingot se secena plocice (wafer) debljine 250 µm do 750 µm. Ove plocice se nazivaju i sup-stratske plocice ili, skraceno, supstrat (substrate) i predstavljaju osnovu nadkojom se kasnije odvijaju svi tehnološki procesi.

1.5.2 Epitaksijalni rast

Epitaksija (epitaxy) je proces narastanja monokristalnog silicijuma na si-licijumskom supstratu. Epitaksijalni (epi) sloj može biti debeo do nekolikodesetina mikrometara (Sl. 1.18). Epitaksija je hemijski proces koji se možerealizovati na više nacina. Tokom epitaksijalnog rasta dodaju se primese, tako


Slika 1.18: Epitaksijalni sloj silicijuma n–tipa na supstratu.

da se kao rezultat dobija uniformno dopirani epitaksijalni sloj. Koncentracijaprimesa u epitaksijalnom sloju može biti veca ili manja od koncentracije pri-mesa u supstratu. Tip primesa u epitaksijalnom sloju može biti isti ili razlicitu odnosu na tip primesa u supstratu.

1.5.3 Oksidacija

Oksidacija predstavlja proces formiranja sloja silicijum–dioksida (SiO2) napovršini silicijuma (Sl. 1.19). Oksidacija može biti termicka ili hemijska. Ter-

Slika 1.19: Sloj silicijum–dioksida (SiO2) na supstratu.

micka oksidacija se odvija na temperaturama 800 °C do 1100 °C u prisustvu


kiseonika. Debljina sloja silicijum–dioksida dox zavisi od temperature i vreme-na trajanja procesa. Tokom procesa se debljina supstrata smanji za 0, 44 ·dox ,tj. izgubi se deo silicijuma koji ucestvuje u reakciji sa kiseonikom stvaraju-ci sloj silicijum–dioksida. Hemijska oksidacija podrazumeva nanošenje slojasilicijum-dioksida na supstrat procesom depozicije u pari koji se skraceno na-ziva CVD (Chemical Vapour Deposition). Ona se odvija na temperaturama200 °C do 600 °C. Debljina sloja silicijum–dioksida zavisi od temperature, pri-tiska i vremena trajanja procesa. Tehnološki procesi oksidacije silicijuma omo-gucavaju formiranje slojeva silicijum–dioksida cije se debljine krecu u opseguod par nanometara do nekoliko desetina mikrometara.

Važno je istaci da je silicijum–dioksid dielektrik, odnosno da se u elektric-nom smislu ponaša kao izolator. SiO2 je dielektrikOva osobina ga cini posebno pogodnim zaprimenu u proizvodnji poluprovodnickih komponenata.

Oksidacija se može vršiti i lokalno, na delu površine plocice, pri cemu sekao maska koja sprecava narastanje oksida na ostatku površine koristi silici-jum–nitrid (Si3N4).

1.5.4 Fotolitografija

Fotolitografija je proces kojim se definišu šabloni (pattern) na površinimaterijala. U proizvodnji poluprovodnickih komponenata primenjuje se takošto se površina plocice najpre prekrije slojem fotoosetljivog materijala kojise naziva fotorezist (Sl. 1.20). Nakon toga se fotorezist prekrije fotomaskom

Slika 1.20: Nanošenje fotorezista (levo) i maskiranje i ekspozicija (de-sno).

na kojoj se nalaze otvori koji predstavljaju šablone. Sledeci korak predstav-lja ekspozicija, odnosno izlaganje maskirane površine plocice ultraljubucastojsvetlosti ili fokusiranom mlazu elektrona. Na površinama kroz koje svetlost


prodire kroz masku fotorezist menja svoj hemijski sastav (polimerizuje se).Nakon toga se fotomaska uklanja, a fotorezist izlaže hemijskom nagrizanju(etching). Nagrizanje je selektivno, tako da se uklanjaju samo polimerizovanidelovi fotorezista (Sl. 1.21). Zatim se, takode hemijskim postupkom, nagriza

Slika 1.21: Nagrizanje fotorezista (levo) i silicijum–dioksida (desno).

silicijum–dioksid, cime se stvaraju otvori do površine supstrata. Na kraju sefotorezist uklanja (Sl. 1.22), cime je plocica spremna za dalje procesiranje.

Slika 1.22: Struktura sa Sl. 1.19 nakon završenog fotolitografskog po-stupka.

Rezolucija fotolitografskog postupka predstavlja najmanju dimenzijuotvora koja se može ostvariti na fotomasci, a u vreme nastanka ovog tekstaiznosi par desetina nanometara. Treba napomenuti da fotolitografija uklju-cuje i veci broj medukoraka u procesiranju plocica koji ovde, jednostavnostiradi, nisu prikazani.


1.5.5 Jonska implantacija

Jonska implantacija predstavlja proces ubacivanja primesa u obliku jonau silicijum. Površina plocice se bombarduje snopom jona primesnog elementa(fosfora, arsena, bora, . . . ), pri cemu silicijum–dioksid služi kao barijera, od-nosno maska (Sl. 1.23). Na taj nacin joni se nagomilavaju u sloju neposredno

Slika 1.23: Ilustracija procesa jonske implantacije.

ispod površine supstrata na onim mestima na kojima su fotolitografskim po-stupkom napravljeni otvori u silicijum–dioksidu. Kolicina unetih primesa pre-cizno se može kontrolisati podešavanjem parametara koji se nazivaju doza ienergija implantacije. Jonska implantacija prakticno predstavlja prvi korak uprocesu dopiranja silicijuma. Da bi se primese distribuirale unutar supstrata,neposredno nakon jonske implantacije potreban je dodatni termicki proceskoji se naziva difuzija.

1.5.6 Difuzija

Difuzija predstavlja proces dopiranja silicijuma. Difuzija se odvija na vi-sokim temperaturama, tipicno u opsegu 850 °C do 1200 °C. Tokom procesadifuzije dolazi do redistribucije (preraspodele) primesnih atoma koji su unetijonskom implantacijom u dubinu supstrata (Sl. 1.24). Ako su primese koje di-funduju suprotnog tipa od tipa primesa u supstratu formira se struktura kojase naziva p–n spoj (p–n junction) formiranje p–n spoja. Profil distribucije primesa zavisi pre svegaod temperature i vremena trajanja procesa. Dubina do koje se difundovaneprimese distribuiraju oznacava se sa x j. Tokom procesa dolazi i do lateral-ne (bocne) difuzije primesa ispod silicijum–dioksida tako da se p–n spoj širi


Slika 1.24: Ilustracija procesa difuzije i formiranja p–n spoja.

približno po 0, 7x j sa svake strane oksidne maske. Ako su primese koje difun-duju istog tipa kao primese u supstratu, formira se struktura koja se naziva h–lspoj (high–low). Koncentracija primesa u difundovanoj oblasti je uvek vecaod koncentracije primesa u oblasti u kojoj se difuzija vrši (Sl. 1.25). Difuzijase najcešce odvija u prisustvu kiseonika, pa pri tom nad difuzionim otvoromnaraste sloj silicijum–dioksida.

Dubine p–n spojeva koji se dobijaju difuzijom krecu se u opsegu od par de-setina nanometara do par desetina mikrometara. Plici p–n spojevi nastaju po-sebnom vrstom kratkotrajne difuzije koja se naziva brzo termicko odžarivanjeili, skraceno, RTA (Rapid Thermal Annealing). S druge strane, za dobijanjedubljih p–n spojeva se kao izvor primesa ne koristi prethodno implantiranisloj jona, vec atomi koji se nalaze u smeši odgovarajucih gasova kojima sesupstratske plocice izlažu na visokoj temperaturi.

1.5.7 Metalizacija

Metalizacija je proces koji ima svrhu stvaranja elektricnih kontakata, kaoi medusobnog povezivanja komponenata koje se nalaze na istom komadu si-licijuma. Nakon difuzije se silicijum–dioksid uklanja sa cele površine plocice.Procesom oksidacije narasta novi, uniformni sloj silicijum–dioksida. U prime-ru sa Sl. 1.25 ovaj proces pomera granicu medupovršine Si-SiO2 sa vrednostix = 0 na vrednost koja je približno jednaka vrednosti koja odgovara maksi-malnoj neto koncentraciji primesa (jer se taj deo silicijuma utroši u procesuoksidacije). Na novoformiranom sloju silicijum–dioksida se fotolitografskimpostupkom definišu otvori za metal. Nakon toga se CVD postupkom nanosi


1019

1018

1017

1016

1015

1014

1013

1012

1011

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

x (µm)

kon

cen

traci

ja p

rim

esa

(cm

-3)

p

n

xj

neto koncentracija

fosfor (n-supstrat)

bor (p-difuzija)

Slika 1.25: Primer profila primesa u preseku duž x ose sa Sl. 1.24; x j

oznacava dubinu p–n spoja.

sloj metala preko citave površine plocice. Narednim fotolitografskim postup-kom se definišu mesta na kojima metal treba da ostane, a ostatak se nagrizasve do silicijum–dioksida (Sl. 1.26). Metal dolazi u dodir sa silicijumom kojije jako dopiran tako da se stvara kvalitetan elektricni kontakt omski kontaktkoji se nazivaomski kontakt. U slucaju da koncentacija primesa na površini silicijuma ni-je dovoljna za formiranje omskog kontakta, pre metalizacije može se izvršitijoš jedna jonska implantacija primesa istog tipa, u zavisnosti od tehnologije ikomponente. Elektricna otpornost omskog kontakta se u prvoj aproksimacijimože smatrati zanemarljivom.

Radi stvaranja omskog kontakta sa donje strane plocice vrši se jonska im-plantacija primesa istog tipa kao što je i tip supstrata. Ovaj proces se obicnoradi na samom pocetku proizvodnje, pre prvog fotolitografskog postupka, ta-ko da tokom narednih termickih procesa ove primese difunduju u supstratformirajuci h–l spoj. Koncentracija primesa uz donju površinu supstrata osta-je dovoljno visoka da se taj deo može smatrati jako dopiranim poluprovodni-kom (oznaka n+ u primeru sa Sl. 1.26). Nanošenjem metala sa donje straneplocice ostvaruje se omski kontakt sa supstratom.


Slika 1.26: Ilustracija procesa metalizacije.

Uobicajeno se za metalizaciju koristi aluminijum, ali i drugi metali kaošto su titan, nikl ili njihove legure. Debljine metala krecu se u opsegu od parstotina nanometara pa do par mikrometara. Umesto metala se na pojedinimmestima koristi i polikristalni silicijum (polisilicijum) koji se jako dopira takoda po elektricnoj provodnosti bude blizak metalu. Polisilicijum nema osobinuda prodire u silicijum i silicijum–dioksid, kao što je to slucaj kod metala, pa jezato pogodan za „metalizaciju“ iznad vrlo tankih slojeva silicijum–dioksida.Za metalizaciju iznad vrlo plitkih p–n spojeva koriste se silicidi (npr. PtSi,TiS2). Metalizacija se izvodi i u više slojeva, medusobno izolovanih silicijum–dioksidom.

1.5.8 Pasivizacija

Pasivizacija predstavlja proces hemijskog nanošenja sloja silicijum–dioksida preko cele površine komponente, pre svega radi zaštite od mehanic-kih oštecenja i uticaja vlage. Ovaj sloj se uobicajeno naziva CVD oksid. Nakontoga se fotolitografskim postupkom na CVD oksidu otvaraju otvori na onimmestima gde elektrode komponente treba da budu povezane sa izvodima nakucištu (Sl. 1.27).

Po završetku procesa pasivizacije plocice izgledaju kao na Sl. 1.28. Nasvakoj plocici se, u zavisnosti od primenjene tehnologije i precnika, nalazi vecibroj identicnih struktura. Svaka od ovih struktura predstavlja po jedan cipcip .Svaki cip prolazi grupu elektricnih testova. Odnos broja funkcionalnih cipova


Slika 1.27: Ilustracija procesa pasivizacije.

Slika 1.28: Šematski prikaz (levo) i realni izgled (desno) plocice na-kon završetka procesiranja.


u odnosu na ukupan broj na plocici predstavlja prinos (yield). Plocica se zatimsece dijamantskim nožem i neispravni cipovi se odbacuju. Ova operacija senaziva probiranje (screening). Za sve proizvodne procese karakteristicno je danisu uniformni, pa se cipovi sa najboljim karakteristikama nalaze na srediniplocice.

Ako se na jednom cipu nalazi samo jedna komponenta radi se o diskretnojkomponenti.diskretne

komponente iintegrisana kola

Ako se na jednom cipu nalazi više komponenata povezanih uelektricno i logicki funkcionalnu celinu radi se o integrisanom kolu.

1.5.9 Enkapsulacija

Kontakti na cipovima se povezuju sa metalnim žicama (bonds) pomocuultrazvucnog procesa koji se naziva bondiranje. Nakon toga vrši se enkapsu-lacija, odnosno zatvaranje cipa u kucište (Sl. 1.29). Postoji veliki broj tipova i

Slika 1.29: Ilustracija komponente u kucištu.

familija kucišta, a njihov izbor pre svega zavisi od vrste i namene komponen-te/kola, površine cipa, broja kontakata na cipu i disipacije snage. U svim ku-cištima cip je hermeticki zatvoren i do njega se ne može dopreti bez primenedestruktivnih metoda. Treba napomenuti da se pod pojmom „cip“ u tehnickojliteraturi cesto podrazumeva integrisano kolo zapakovano u kucište sa vecimbrojem izvoda.

1.5.10 Sortiranje

Komponente u kucištu prolaze kroz seriju elektricnih testova. Na osnovurezultata testova komponente se sortiraju u podgrupe i obeležavaju na od-

1.6. Primeri za samostalan rad 31

govarajuci nacin, tipicno sufiksom u nazivu (npr. bipolarni tranzistor BC547se pojavljuje kao BC547A, BC547B i BC457C). Glavna razlika izmedu pod-grupa je u opsegu vrednosti pojedinih kriticnih elektricnih parametara. Štoje opseg širi, to je vece rasipanje parametara (manufacturing spread) unu-tar jedne podgrupe, tj. komponenta je, uslovno receno, manje prihvatljiva zazahtevnije primene. Tipican primer je klasifikacija mikroprocesora u racunar-skoj industriji.

Odredeni broj komponenata iz svake proizvedene serije se uzima kao uzo-rak za testove pouzdanosti (reliability). Testovi pouzdanosti obuhvataju iz-laganje komponenata razlicitim naprezanjima (temperatura, vlažnost, salini-tet). Na osnovu rezultata ovih testova komponente se sortiraju u klase, tipicnou klasu visoke pouzdanosti i komercijalnu klasu. Komponente u klasi visokepouzdanosti su namenjene upotrebi pre svega u vojnim uredajima i tzv. kri-ticnim primenama (medicinski uredaji, avio i auto elektronika, itd.), dok sukomponente u komercijalnoj klasi namenjene za opštu upotrebu.

Nakon obeležavanja i sortiranja, komponente se pakuju u zbirna pakova-nja. Nacin pakovanja pre svega zavisi od kucišta komponente, a pakovanjasu prilagodena upotrebi u mašinama za automatsku montažu komponena-ta na štampane ploce. Najcešci oblik pakovanja je traka namotana na kotur(tape-on-reel). Za veca integrisana kola koriste se cevi i palete, oblika po-sebno prilagodenog konkretnom kucištu. S obzirom da su poluprovodnickekomponente osetljive na staticki elektricitet, sva pakovanja se izraduju odantistatickih materijala.

1.6 Primeri za samostalan rad

Primer 1.5: Koliko puta je veca koncentracija sopstvenih nosilaca nae-lektrisanja u silicijumu na temperaturama 57 °C i 87 °C od koncentracije na27 °C?

Primer 1.6: Zavisnost koncentracije sopstvenih nosilaca naelektrisanja usilicijumu od temperature može se aproksimirati relacijom:

ni(T ) = A

T

300

B

· exp

−C

T

,

gde su A = 5,71 · 1019 cm−3, B = 2,365 i C = 6733K konstante. Odreditiodnos koncentracija sopstvenih nosilaca na temperaturama 250 K i 293 K.

Primer 1.7: Odrediti koncentraciju šupljina u termickoj ravnoteži p0 ukompenzovanom silicijumu n–tipa, pod pretpostavkom da su svi primesniatomi jonizovani. Poznato je: ND = 3 · 1015 cm−3; NA = 1 · 1015 cm−3; T =300K. Uputstvo: Iskoristiti Sl. 1.4.


Primer 1.8: U silicijumu n–tipa je ND = 1 · 1017 cm−3 ≫ NA. Pod pretpo-stavkom da su na T = 300K svi primesni atomi jonizovani, odrediti pozicijuFermijevog nivoa u eV u odnosu na sredinu zabranjene zone. Smatrati da jesilicijum u termickoj ravnoteži. Bolcmanova konstanta je 1,38 · 10−23 J K−1.

Primer 1.9: U silicijumu p–tipa je NA = 1 · 1016 cm−3 ≫ ND. Pod pretpo-stavkom da su na T = 300K svi primesni atomi jonizovani, odrediti pozicijuFermijevog nivoa u eV u odnosu na sredinu zabranjene zone. Kolika je kon-centracija šupljina, a kolika elektrona, ako je ni = 1,01 · 1010 cm−3? Smatratida je silicijum u termickoj ravnoteži.

Primer 1.10: Izracunati specificnu provodnost silicijuma dopiranog pri-mesama koncentracije: a) ND = 2 · 1017 cm−3 ; b) NA = 1 · 1016 cm−3. Zavi-snost pokretljivosti elektrona i šupljina od koncentracije primesa prikazanaje na Sl. 1.30. Smatrati da su na T = 300K svi primesni atomi jonizovani i

Slika 1.30: Zavisnost pokretljivosti elektrona i šupljina od koncentra-cije primesnih atoma u silicijumu na T = 300 K.

da je silicijum u termickoj ravnoteži. Poznato je: ni ≃ 1 · 1010 cm−3.

Primer 1.11: Odrediti specificnu otpornost dva komada silicijuma istihdimenzija od kojih je jedan dopiran fosforom, a drugi borom. Koncentracije


primesnih atoma kod oba uzorka su 1 · 1017 cm−3. Obrazložiti zbog cega seizracunate vrednosti razlikuju.

Primer 1.12: Specificna otpornost aluminijuma je 2,8 · 10−8Ωm. Odre-

diti odnos specificnih provodnosti aluminijuma i silicijuma n–tipa jako dopi-ranog fosforom koncentracije ND = 1 · 1021 cm−3. Pokretljivost elektrona usilicijumu je µn ≃ 20cm2 V−1 s−1.

Primer 1.13: Dva cilindricna uzorka silicijuma imaju jednake poluprec-nike. Jedan uzorak je dopiran fosforom koncentracije ND = 4 · 1018 cm−3, adrugi borom koncentracije NA = 5 · 1015 cm−3. Oba uzorka imaju istu otpor-nost. Kako se i koliko uzorci razlikuju? Uputstvo: Upotrebiti Sl. 1.16.

Primer 1.14: Uzorak silicijuma cilindricnog oblika dopiran je fosforomkoncentracije ND = 1 · 1019 cm−3. Osnove uzorka, poluprecnika 100µm, pri-kljucene su na spoljašnji napon V = 1 V. Ako je dužina uzorka 500µm, odre-diti jacinu i gustinu struje kroz njega.

GL

AV

A

2DIODE

Dioda je naziv za poluprovodnicku komponentu koja ima dve elektrode,anodu i katodu. Elektricni simbol diode prikazan je na Sl. 2.1. Uobicajena

Anoda Katoda

D

Slika 2.1: Elektricni simbol diode.

slovna oznaka za diodu u elektricnim šemama je D.U poluprovodnickoj tehnologiji dioda predstavlja p–n spoj, cija je realiza-

cija opisana u 1.5.6.

2.1 P – N spoj

Nakon tehnološke realizacije, oblast koja obuhvata p–difuziju i n–supstratna Sl. 1.24 se može posmatrati kao kompenzovani poluprovodnik u cijem jed-nom delu kao slobodni nosioci naelektrisanja dominiraju šupljine, a u drugomdelu elektroni. Zamišljena linija dodira p– i n–oblasti, na koordinati x = 0,naziva se metalurški spoj (Sl. 2.2). Unutar ovakvog sistema, zbog težnje zauspostavljanjem ravnotežnog stanja, dolazi do difuzije1 slobodnih nosilaca

1Ovde opisan proces difuzije odnosi se na slobodne nosioce naelektrisanja i ne treba gapoistovecivati sa procesom difuzije primesnih atoma koji je opisan u 1.5.6.

35

36 Diode

---------

---------

+ + +

+ + +

+ + +

+ + +

+ + +

+ + +

n-oblastp-oblast

metalurški

spoj

osiromašena oblast Wd

negativni

akceptorski

joni

pozitivni

donorski

joni

IDiff

IDrift

0−xp xn

Slika 2.2: Formiranje ugradenog elektricnog polja na p-n spoju.

naelektrisanja sa obe strane spoja, odnosno do njihovog kretanja sa mesta vi-še ka mestu niže koncentracije. Šupljine, kao vecinski nosioci naelektrisanja up–oblasti, krecu se ka n–oblasti i za sobom ostavljaju negativne akceptorskejone. Kada predu u n–oblast postaju manjinski nosioci naelektrisanja i re-kombinuju se sa elektronima. Elektroni, kao vecinski nosioci naelektrisanja un–oblasti, krecu se ka p–oblasti i za sobom ostavljaju pozitivne donorske jone.Kada predu u p–oblast postaju manjinski nosioci naelektrisanja i rekombinujuse sa šupljinama. Na taj nacin se u okolini p–n spoja stvara osiromašena oblastširine Wd , tj. oblast u kojoj nema slobodnih nosilaca naelektrisanja (depletionregion).osiromašena oblast Zbog uslova elektroneutralnosti osiromašene oblasti, broj slobodnihelektrona koji napuštaju donorske jone jednak je broju šupljina koje napušta-ju akceptorske jone. S obzirom da je koncentracija šupljina u p–oblasti vecaod koncentracije elektrona u n–oblasti (Sl. 1.25), širina osiromašene oblastixp na p–strani ce biti manja od širine osiromašene oblasti xn na n–strani spo-ja. Osiromašena oblast se naziva još i oblast prostornog naelektrisanja (spacecharge region), jer u njoj ostaju naelektrisani joni. Naelektrisani joni dovodedo stvaranja elektricnog polja ~E koje se suprotstavlja daljem difuzionom kre-tanju slobodnih nosilaca naelektrisanja. Ovo elektricno polje naziva se ugra-deno (built–in) polje.

2.1. P – N spoj 37

U elektricnom smislu, difuziono kretanje slobodnih nosilaca naelektrisa-nja predstavlja difuzionu struju IDi f f . Istovremeno, unutar n–oblasti dolazido termalne generacije šupljina, kao manjinskih nosilaca naelektrisanja. Deoovih šupljina, koji se nalazi uz granicu osiromašene oblasti, pod dejstvomugradenog elektricnog polja prelazi u p–oblast. Slicno, deo termalno generi-sanih elektrona iz p–oblasti prelazi u n–oblast. Na taj nacin se stvara driftovskastruja Idri f t . Sistem ulazi u termicku ravnotežu kada je:

IDi f f = IDri f t , (2.1)

cime je opisana cinjenica da, s obzirom da p–n spoj sa Sl. 2.2 predstavljaotvoreno elektricno kolo, ne može biti ni neto protoka struje. Ovakvo stanjeodgovara uniformnoj vrednosti energije Fermijevog nivoa EF unutar citavogsistema (Sl. 2.3).

E

valentna zona

provodna zona

Ec

Ev

Ei

EF

Slika 2.3: Položaji energetskih nivoa na p-n spoju.

Ugradeno elektricno polje stvara pad napona na osiromašenoj oblasti:

Vbi =kT

qln

NDNA

n2i

= Vt ln

NDNA

n2i

. (2.2)

Napon Vbi naziva se ugradeni napon diode, a velicina Vt = kT/q termicki na-ugradeni napon

pon. Za silicijumske diode na sobnoj temperaturi ugradeni napon se krece uopsegu 0,6 V do 1 V, a tipicna vrednost iznosi 0,8 V. Za tipicnu vrednost ter-mickog napona na sobnoj temperaturi uzima se 26 mV. Pod pretpostavkomda su svi primesni atomi jonizovani, ND u (2.2) odgovara ravnotežnoj kon-centraciji elektrona u n–oblasti nn0, a NA ravnotežnoj koncentraciji šupljina up–oblasti pp0 (u oba slucaja radi se o vecinskim nosiocima naelektrisanja):

nn0 = ND , (2.3a)

pp0 = NA . (2.3b)

38 Diode

Ravnotežne koncentracije manjinskih nosilaca naelektrisanja u p– i n–oblastisu, na osnovu (1.9):

np0 =n2

i

NA

, (2.4a)

pn0 =n2

i

ND

. (2.4b)

Širina osiromašene oblasti je:

Wd =

√

√2ǫs

q

1

NA

+1

ND

Vbi, (2.5)

gde je ǫs = ǫ0 × ǫSi = 1,04 · 10−12 Fcm−1 dielektricna konstanta silicijuma(ǫ0 = 8,85 · 10−14 Fcm−1 – dielektricna konstanta vakuuma, a ǫSi = 11, 8 –relativna dielektricna konstanta silicijuma).

2.1.1 Direktna polarizacija

Direktna polarizacija diode predstavlja dovodenje spoljašnjeg napona nanjene prikljucke tako da je pozitivan kraj napona na anodi, a negativan nakatodi (Sl. 2.4). Spoljašnji napon generiše elektricno polje koje je suprotnog

Slika 2.4: Direktna polarizacija diode.

smera od ugradenog elektricnog polja diode. Pod dejstvom tog polja šuplji-ne iz p–oblasti se krecu ka p–n spoju i pritom nailaze na deo osiromašeneoblasti koji se sastoji od negativnih akceptorskih jona (Sl. 2.2) koje neutra-lizuju. S druge strane, elektroni iz n–oblasti se takode krecu ka p–n spoju ipritom nailaze na deo osiromašene oblasti koji se sastoji od pozitivnih donor-skih jona koje takode neutralizuju. Na taj nacin se smanjuje broj naelektrisa-nih primesnih jona u osiromašenoj oblasti, ona se sužava, pa se samim timsmanjuje i ugradeno elektricno polje. Smanjenje ugradenog elektricnog polja

2.1. P – N spoj 39

omogucava da više šupljina iz p–oblasti, preko osiromašene oblasti, prede un–oblast, a da više elektrona iz n–oblasti prede u p–oblast. Ovaj proces senaziva injekcija manjinskih nosilaca. Na granicama (sada sužene) osiroma-šene oblasti pojavljuju se koncentracije elektrona np(−xp) i šupljina pn(xn),koje su znatno vece od ravnotežnih vrednosti (2.4), kao što je ilustrovano naSl. 2.5. Ovaj višak koncentracija manjinskih nosilaca u odnosu na ravnotežne

n-oblastp-oblast0-xp xn

np0

np(x) pn0

pn(x)

pn(xn)

np(-xp)

Slika 2.5: Koncentracije manjinskih nosilaca na p-n spoju pri direkt-noj polarizaciji.

vrednosti predstavlja tzv. natkoncentracije manjinskih nosilaca. Pojava nat-koncentracija manjinskih nosilaca uzrokuje pojavu difuzione struje kroz p–odnosno n– oblast koja je znatno veca nego što je to bilo u stanju termickeravnoteže. Pritom, vrednost driftovske struje termalno generisanih nosilacaostaje nepromenjena. Kao rezultat, kroz diodu tece struja ID koja se održavauz pomoc spoljašnjeg napona VF :

ID = IDi f f − IDri f t . (2.6)

Koncentracije injektovanih manjinskih nosilaca na granicama osiromašeneoblasti zavise od napona direktne polarizacije VF :

np(−xp) = np0 exp

VF

Vt

, (2.7a)

pn(xn) = pn0 exp

VF

Vt

. (2.7b)

Tokom difuzije unutar p– i n–oblasti dolazi do rekombinacije, pa se koncen-tracije np(x) i pn(x) smanjuju (Sl. 2.5) i, ako su oblasti dovoljno dugacke,padaju na ravnotežne vrednosti. Spoljašnji napon dodaje dovoljno elektrona

40 Diode

da bi se ovakav proces održavao. Ukupna struja kroz diodustruja kroz diodu pridirektnoj polarizaciji

je:

ID = IS

exp

VF

Vt

− 1

. (2.8)

Struja IS naziva se inverzna struja zasicenja (saturation current ili scale cur-rent) diode i zavisi, u prvoj aproksimaciji, od površine p–n spoja A, koncen-tracije primesa i temperature:

IS = Aqn2i

Dp

LpND

+Dn

LnNA

, (2.9)

pri cemu su Dn i Dp difuzioni koeficijenti elektrona i šupljina, respektivno.Velicine Lp i Ln predstavljaju difuzione dužine šupljina u n–oblasti i elektro-na u p–oblasti, respektivno. Difuzione dužine se definišu kao rastojanja nakojima natkoncentracije manjinskih nosilaca padnu na 36,8% (1/e) od svo-jih granicnih vrednosti pn(xn) i np(−xp) sa Sl. 2.5.difuzione dužine Na sobnoj temperaturije inverzna struja zasicenja vrlo mala, tipicno nekoliko desetina do nekolikostotina fA.1 fA=1 · 10−15 A Inverzna struja zasicenja se približno udvostrucuje na svakih 5 °Cporasta temperature.

Strujno–naponska karakteristika diode pri direktnoj polarizaciji prikazanaje na Sl. 2.6. Treba napomenuti da znacajna struja pocinje da protice tek

Slika 2.6: Strujno–naponska karakteristika diode pri direktnoj polari-zaciji (lin–lin razmera).

kada spoljašnji napon VF postane blizak vrednosti ugradenog napona diode

2.1. P – N spoj 41

Vbi . Nakon toga, struja eksponencijalno raste, u skladu sa (2.8), i za malepromene napona dobijaju se velike promene struje. Uobicajeno se kaže dadioda provodi struju u ovim uslovima. Pri direktnoj polarizaciji se drugi clanu (2.8) može zanemariti, pa se struja kroz diodu može aproksimirati kao: aproksimacija struje

kroz diodu pridirektnoj polarizaciji

ID ≃ IS exp

VF

Vt

. (2.10)

Kod realnih dioda se struja pri direktnoj polarizaciji najcešce opisuje izra-zom:

ID ≃ IS exp

VF

nVt

, (2.11)

pri cemu je 1 ≤ n ≤ 2 faktor idealnosti. Model opisan izrazom (2.8) ne uz-ima u obzir generaciono–rekombinacione efekte, koji su znacajni pri malimnaponima direktne polarizacije. Zbog toga je pri naponima direktne polari-zacije VF < 0,3V faktor idealnosti n = 2. U opsegu napona 0,3 V < VF < 0,5Vvrednost faktora idealnosti se krece od 2 prema 1, tako da se pri VF ≥ 0,5Vstruja kroz diodu može opisati izrazom (2.10). Treba napomenuti da se privecim naponima direktne polarizacije (VF > 0,75 V) pojavljuje efekat visokihnivoa injekcije nosilaca, kada natkoncentracije manjinskih nosilaca postaju ve-ce od koncentracija primesa u p– i n–oblasti. Pored toga, do izražaja dolaziparazitna redna otpornost, koja predstavlja zbir otpornosti izvoda, kontakatai otpornosti poluprovodnickog tela diode. Oba efekta smanjuju struju krozdiodu, kao što je ilustrovano na Sl. 2.7. Pokazuje se da faktor idealnosti n = 2opet dosta dobro opisuje ove efekte. Za diode u elektricnim kolima je bitnavrednost napona vodenja diode VD koja predstavlja vrednost napona direktnepolarizacije diode pri kojoj struja kroz nju pocinje da ima znacajnu vrednost.Napon vodenja diode se sa strujno–naponske karakteristike dobija u presekutangente na krivu u njenom eksponencijalnom delu i naponske ose kao što jeprikazano na Sl. 2.6. Važno je istaci da se tipicna vrednost napona vodenjaza silicijumske diode na sobnoj temperaturi u praksi ne smatra egzaktnom,vec se može uzeti npr. 0,65 V, 0,7 V, 0,75 V ili 0,8 V, a da se ne ucini znacaj-na greška u proracunima za sve primene dioda u kolima u kojima su ostalinaponi mnogo veci od napona VD.

2.1.2 Inverzna polarizacija i proboj

Inverzna polarizacija diode predstavlja dovodenje spoljašnjeg napona nanjene prikljucke tako da je negativan kraj napona prikljucen na anodu, a po-zitivan na katodu (Sl. 2.8). Spoljašnji napon generiše elektricno polje kojeje istog smera kao ugradeno elektricno polje diode. Pod dejstvom tog polja

42 Diode

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

I D (

A)

VF (V)

uticaj rednih otpornosti i

visokog nivoa injekcije

ID

Slika 2.7: Eksperimentalna strujno–naponska karakteristika diode1N914 [14] pri direktnoj polarizaciji (lin–log razmera).

Slika 2.8: Inverzna polarizacija diode.

šupljine iz p–oblasti napuštaju okolinu p–n spoja ostavljajuci za sobom ne-gativne akceptorske jone. S druge strane, elektroni iz n–oblasti takode napu-štaju okolinu p–n spoja ostavljajuci za sobom pozitivne donorske jone. Na tajnacin se ukupna širina osiromašene oblasti povecava. Zbog toga se poveca-va i vrednost ugradenog elektricnog polja koje sprecava difuziono kretanjenosilaca naelektrisanja izmedu p– i n– oblasti. Jedino se, pod uticajem ugra-denog elektricnog polja, krecu termalno generisani nosioci naelektrisanja, paje ukupna struja kroz diodu jednaka driftovskoj struji IDri f t , odnosno inver-znoj struji zasicenja IS:

ID = −IDri f t = −IS . (2.12)

2.1. P – N spoj 43

Prethodna razmatranja nisu uzela u obzir cinjenicu da se termalno gene-risani nosioci pojavljuju i unutar osiromašene oblasti. Ovi nosioci se takodekrecu u suprotnim smerovima pod dejstvom lokalnog elektricnog polja, štopovecava struju kroz diodu pri inverznoj polarizaciji. Pored toga, kod realnihdioda, zbog nacina tehnološke realizacije i neizbežnih defekata na medupo-vršinama, pojavljuje se i tzv. struja curenja (leakage current), koja dodatnodoprinosi ukupnoj struji IR kroz diodu pri inverznoj polarizaciji. Zbog toga jena sobnoj temperaturi struja IR veca od stuje IS i tipicno je reda velicine nA.U prvoj aproksimaciji, struja IR se može smatrati nezavisnom od vrednostispoljašnjeg napona inverzne polarizacije VR.

2.1.2.1 Proboj

Povecanje spoljašnjeg napona inverzne polarizacije dovodi vrednost ugra-denog elektricnog polja do granice pri kojoj je ono u mogucnosti da raskinekovalentne veze unutar kristalne rešetke u blizini osiromašene oblasti. Na tajnacin se generišu parovi elektron–šupljina. Generisani elektroni bivaju pre-vuceni na n–, a šupljine na p– stranu spoja, povecavajuci naglo struju krozdiodu. Ovaj proces se naziva Zenerov proboj (Zener breakdown). Pored toga,pri još višim vrednostima inverzne polarizacije, može se dogoditi da manjin-ski nosioci koji prolaze kroz osiromašenu oblast dostignu dovoljnu kinetickuenergiju da u sudarima sa atomima kristalne rešetke raskidaju kovalentneveze izmedu njih. Na ovaj nacin se generišu novi slobodni nosioci koji, opet,imaju dovoljnu kineticku energiju da u sudarima sa drugim atomima kristalnerešetke raskidaju kovalentne veze izmedu njih i stvaraju još slobodnih nosila-ca. Rezultat je opet naglo povecanje struje kroz diodu. Proces je kumulativan izato se naziva lavinski proboj (avalanche breakdown). Strujno–naponska ka-rakteristika diode pri inverznoj polarizaciji i lavinskom proboju2 prikazana jena Sl. 2.9.

Spoljašnji napon inverzne polarizacije pri kome nastupa proboj naziva seprobojni napon VB. Pojava odredene vrste proboja zavisi pre svega od tehno-logije izrade diode. Zenerov proboj obicno je dominantan kod dioda sa pro-bojnim naponom manjim od 5 V, a lavinski proboj kod dioda sa probojnimnaponom vecim od 7 V. Proboj može nastupiti i kao kombinacija Zenerovogi lavinskog efekta. Proboj nije destruktivna pojava3, što znaci da se smanje-njem spoljašnjeg napona inverzne polarizacije ispod vrednosti VB struja krozdiodu smanjuje na vrednost struje IR. Na osnovu Sl. 2.6 i 2.9 može se izvestivažan zakljucak:

2Po konvenciji je struja kroz diodu negativna (III kvadrant koordinantog sistema).3Sve dok je struja kroz diodu u opsegu dozvoljene sa stanovišta disipacije snage (videti

str. 60).

44 Diode

-50 -40 -30 -20 -10 0

IR

VB

proboj

VR (V)

I D

Slika 2.9: Strujno–naponska karakteristika diode pri inverznoj pola-rizaciji i lavinskom proboju.

• Dioda je usmeracka komponenta, što znaci da provodi struju samo kadaje direktno polarisana.

U oblasti inverzne polarizacije, sve do proboja, struja IR se može smatrati za-nemarljivom, pa se kaže da dioda ne provodi (blokira) struju kada je inverznopolarisana.

Primer 2.1: Iz prethodnog zakljucka proizilazi i jedna elementarna pri-mena diode, a to je zaštita elektronskih kola od suprotne polarizacije. Naime,kod elektronskih uredaja koji se napajaju jednosmernom strujom iz spolja-šnjeg izvora jednosmernog napona VS (Sl. 2.10), cesto se u praksi dogadada se zamene polovi prikljucka na izvoru. Upotrebom diode na samom ulazuuredaja sprecava se oštecenje elektronskog kola iza nje usled primene su-protne polarizacije. Prilikom izvodenja ovog vida zaštite treba izabrati dioducija je maksimalna dozvoljena stalna jednosmerna struja veca od maksimalnestruje koja je potrebna elektronskom kolu za normalan rad. Jedan nedosta-tak je u tome što je ulazni napon elektronskog kola VI N u odnosu na naponVS umanjen za pad napona na diodi. Drugi nedostatak je u tome da u sluca-ju vecih opterecenja protok struje kroz diodu proizvodi znacajnu disipacijusnage, zbog cega je diodi potrebno obezbediti dodatno hladenje. Na primer,ako je potrošnja struje elektronskog kola 1 A, onda je snaga koja se disipirana diodi 0,7 V× 1 A= 0,7W.

2.1. P – N spoj 45

Slika 2.10: Zaštita elektronskih kola od suprotne polarizacije korišcenjemdiode.

2.1.3 Uticaj temperature

S obzirom da temperatura ima znacajan uticaj na elektricne osobine polu-provodnika, to ce se njena promena odraziti i na strujno–naponske karakte-ristike diode. Porast temperature uzrokuje smanjenje vrednosti napona vode-nja diode pri direktnoj polarizaciji, sa približno konstantnim temperaturnimkoeficijentom:

dVD

dT≃ −2mV °C−1 . (2.13)

Zbog toga se pri direktnoj polarizaciji struja diode menja kao na Sl. 2.11.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

T=25°C

T=50°C

T=75°C

VF (V)

I D (

A)

Slika 2.11: Promena strujno–naponske karakteristike diode sa tempe-raturom pri direktnoj polarizaciji.

46 Diode

S druge strane, pri inverznoj polarizaciji dolazi do porasta struje ID ≡ IR

(Sl. 2.12). Vrednost struje pri inverznoj polarizaciji se približno udvostrucuje

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-10 -8 -6 -4 -2 0

T=25°C

T =50°C

T =75°C

VR (V)

I D (

nA

)

Slika 2.12: Promena strujno–naponske karakteristike diode sa tempe-raturom pri inverznoj polarizaciji.

na svakih 10 °C porasta temperature.Sa porastom temperature probojni napon se smanjuje, kada je dominan-

tan mehanizam proboja Zenerov proboj. S druge strane, kada je dominantanmehanizam lavinski proboj tada probojni napon raste sa porastom tempera-ture.

Uopšteno, može se zakljuciti da porast temperature degradira elektricnekarakteristike diode.

Primer 2.2: Kolo na Sl. 2.13 predstavlja jednostavan diodni termometar.Kroz dve identicne direktno polarisane diode teku konstantne struje I1 i I2,koje su nezavisne od temperature. S obzirom da su diode identicne, njihoveinverzne struje zasicenja su jednake, tj. IS1 = IS2 ≡ IS . Razlika napona nadiodama je:

VD1 − VD2 =kT

qln

I1

IS

− kT

qln

I2

IS

=kT

qln

I1

I2

.

Vrednosti struja I1 i I2 su poznate, pa je razlika napona direktno proporcio-nalna apsolutnoj temperaturi. Ovo je osnovni princip rada popularnih rucnihkontaktnih „digitalnih“ termometara, pri cemu su diode izdvojene na vrh ter-mometra i zajedno cine temperaturni senzor. Izvori konstantne struje, displej

2.1. P – N spoj 47

Slika 2.13: Ilustracija principa rada diodnog termometra.

i prateca elektronska kola su smešteni u rucicu termometra. Ovi termometrise strucno nazivaju PTAT (Proportional To Absolute Temperature).

2.1.4 Kapacitivnost

Postojanje osiromašene oblasti na p–n spoju (Sl. 2.2) rezultuje pojavomkapacitivnosti koja se može izraziti relacijom koja opisuje kapacitivnost kon-denzatora sa ravnim oblogama površine A i medusobnog rastojanja Wd , iz-medu kojih je dielektrik dielektricne konstante ǫs:

C j =ǫsA

Wd

. (2.14)

Primenom spoljašnjeg napona inverzne polarizacije VR, osiromašena oblast seširi, pa se (2.5) može napisati u obliku:

Wd =

√

√2ǫs

q

1

NA

+1

ND

(Vbi + |VR|) . (2.15)

Zamenom (2.15) u (2.14) dobija se kapacitivnost spoja:

C j =C j0

1+|VR|Vbi

n , (2.16)

gde je n = 1/2. Kod realnih dioda je 1/3 ≤ n ≤ 1/2, što zavisi od oblika profilaprimesa p–n spoja (Sl. 1.25). Kapacitivnost C j naziva se kapacitivnost spoja

48 Diode

(junction capacitance) ili kapacitivnost osiromašene oblasti. Kapacitivnost C j0

predstavlja kapacitivnost spoja u odsustvu spoljašnje polarizacije:

C j0 =ǫsA

√

√2ǫs

q

1

NA

+1

ND

Vbi

. (2.17)

Pored kapacitivnosti spoja, dioda se karakteriše i difuzionom kapa-citivnošcu, koja dolazi do izražaja pri direktnoj polarizaciji na visokimucestanostimavideti 2.1.8 .

2.1.5 Elektricni modeli diode

Elektricni model elektronske komponente predstavlja ekvivalentno elek-tricno kolo kojim se opisuju njene strujno–naponske karakteristike u poje-dinim oblastima rada. Ekvivalentno kolo se sastoji od naponskih i strujnihizvora, kao i od pasivnih komponenata, tipicno prekidaca, otpornika i kon-denzatora. Dioda se može opisati uz pomoc tri elektricna modela: idealnog,prakticnog i realnog.

Idealni model diode ilustrovan je na Sl. 2.14. Ovaj model podrazumeva

Slika 2.14: Idealni model diode.

da je dioda neprovodna za sve napone na njenim krajevima koji su manji od0 V, pa se u oblasti inverzne polarizacije modelira kao otvoreni prekidac, tj.kao otvoreno kolo. Za sve napone na njenim krajevima koji su veci od 0 Vsmatra se da dioda provodi, pa se u oblasti direktne polarizacije modelirakao zatvoreni prekidac, tj. kao kratak spoj. Zbog toga što zanemaruje naponvodenja diode VD, model je primenljiv u sledecim slucajevima:

• kada su svi drugi naponi u kolu mnogo veci od napona vodenja diode;

2.1. P – N spoj 49

• kada u kolu ima više dioda i potrebno ga je preliminarno pojednostaviti,radi lakšeg uvida u osnovnu funkciju.

Primer 2.3: Za kolo na slici 2.15 potrebno je skicirati naponsku prenosnukarakteristiku vout = f (vin), ako se ulazni napon menja linearno u opseguvrednosti Vp = ∓15V. Poznato je: VCC = 15 V; VEE = −15V; R1 = 2R; R2 =

R3 = R4 = R.

Slika 2.15: Kolo za promenu nagiba linearne funkcije.

Ako ne vodi ni jedna od dioda, primenom idealnog modela sa Sl. 2.14,obe se mogu zameniti otvorenim prekidacima. Ukupan raspon napona odVCC − VEE = 15− (−15) = 30V raspodeljen je izmedu otpornika R2, R3 i R4.Pošto su otpornici jednakih vrednosti otpornosti, na svakom od njih postojacepad napona od 10 V. To znaci da je napon na cvoru 1 sa Sl. 2.15 v1 = −5V, ana cvoru 2 je v2 = 5 V. U tom slucaju ce izlazni napon vout , preko otpornikaR1, pratiti promene ulaznog napona vin, odnosno:

−5V ≤ vin ≤ 5 V⇒ vout = vin , .

Ako provodi samo dioda D1, tada se ona primenom idealnog modela mo-že zameniti zatvorenim prekidacem, pa je v1 = vout . Kroz redno vezane ot-pornike R2 i R3 tece struja I23 (Sl. 2.16(a)), a kroz otpornike R1 i R4 tekustruje I1 i I4, respektivno. Na osnovu Kirhofovog pravila za struje, za cvor 1

50 Diode

(a) (b)

Slika 2.16: Struje u cvorovima kola sa Sl. 2.15: (a) kada provodi dioda D1 i(b) kada provodi dioda D2.

može se napisati:

VCC − v1

R2 + R3=

v1 − vin

R1+

v1 − VEE

R4. (2.18)

Pošto je v1 = vout , imajuci u vidu date vrednosti otpornosti i napona napaja-nja, izraz (2.18) postaje:

15− vout

2R=

vout − vin

2R+

vout − (−15)

R. (2.19)

Sredivanjem (2.19) dobija se prenosna funkcija:

− Vp ≤ vin < −5V⇒ vout = 0,25vin− 3,75 , (2.20)

jer dioda D1 može da provodi samo u opsegu ulaznog napona −15V ≤ vin <

−5 V. Za vin = −Vp = −15V se, iz (2.20), dobija vout = −7,5 V.Ako provodi samo dioda D2, tada se ona primenom idealnog modela mo-

že zameniti zatvorenim prekidacem, pa je v2 = vout . Korišcenjem Sl. 2.16(b)i analognim postupkom se dolazi do prenosne funkcije4

5 V < vin ≤ Vp ⇒ vout = 0,25vin+ 3,75 , (2.21)

jer dioda D2 može da provodi samo u opsegu ulaznog napona 5 V < vin ≤15V. Za vin = Vp = 15 V se, iz (2.21), dobija vout = 7,5 V. Konfiguracija kolasa antiparalelnim diodama sprecava da obe istovremeno provode, pa takavslucaj nema smisla razmatrati.

Naponska prenosna karakteristika prikazana je na Sl. 2.17. Može se uocitida kolo smanjuje nagib linearnog ulaznog napona u odgovarajucim opsezi-ma. Ovakva kola nazivaju se uoblicavacima (wave shaping) signala . Ako sena ulaz kola dovede povorka trouglova, na izlazu ce se pojaviti talasni oblikprikazan na Sl. 2.18. Zbog smanjenog nagiba, temena trouglova se „zaokru-gljuju“. Kaskadnim dodavanjem novih parova dioda i izborom otpornika od-govarajucih otpornosti, od ulazne povorke trouglova se može dobiti izlazna

4U ovom slucaju se (2.21) može napisati i direktno, zbog simetrije u kolu.

2.1. P – N spoj 51

Slika 2.17: Naponska prenosna karakteristika kola sa Sl. 2.15.

Slika 2.18: Eksperimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog napona u kolusa Sl. 2.15; Vp = 5V; f = 1 kHz; VCC = 10V; VEE = −10V;R1 = 10kΩ; R2 = R3 = R4 = 5,1kΩ; D1, D2 – 1N4148.

52 Diode

sinusoida [8], [15]. Za kvalitetnu aproksimaciju sinusoide potrebno je 6–8parova dioda, što je jedna od tehnika koja se koristi u generatorima funkcija[16]. Položaji prelomnih tacaka izmedu segmenata mogu se tacnije izracu-nati primenom prakticnog modela diode.

Prakticni model diodu u oblasti direktne polarizacije, kada je VF vece od na-pona vodenja diode, predstavlja kao naponski izvor vrednosti napona VD. Zasve napone polarizacije manje od napona vodenja, dioda se predstavlja kaootvoreni prekidac. Ovaj model aproksimira strujno–naponsku karakteristikudiode na nacin koji je ilustrovan na Sl. 2.19. Najcešce se upotrebljava kod

Slika 2.19: Prakticni model diode.

elektronskih kola koja se pobuduju jednosmernim signalima, kao i naizme-nicnim signalima cije su amplitude znatno vece od napona vodenja diode.

Primer 2.4: Primena prakticnog modela diode ilustrovana je na Sl. 2.20.Struja u kolu je:

Slika 2.20: Ilustracija primene prakticnog modela diode.

I =V1 − VD1

RD=

5− 0,7

1000= 4,3 mA .

2.1. P – N spoj 53

Ako je, na primer, V1 = 0,2 V ili V1 = −5 V, dioda bi bila zamenjena otvorenimprekidacem, pa bi struja u kolu bila jednaka nuli.

Realni model, za napone polarizacije vece od napona vodenja, diodu pred-stavlja kao rednu vezu naponskog izvora vrednosti napona VD i otpornikaotpornosti rd. Za napone manje od napona vodenja, dioda je predstavljenaotvorenim prekidacem. Ovaj model aproksimira strujno–naponsku karakteri-stiku diode na nacin koji je ilustrovan na Sl. 2.21. Struja kroz diodu za napone

Slika 2.21: Realni model diode.

vece od napona VD aproksimirana je pravom linijom ciji je nagib 1/rd , pri ce-mu se rd naziva dinamicka otpornost diode i definisana je u 2.1.7. Otpornostrd je obicno zanemarljiva u odnosu na ostale otpornosti u diodnim kolimai od znacaja je samo prilikom analize kola za tzv. male signale, kao što jedetaljnije objašnjeno u 2.1.7.

Sva tri modela vrše aproksimaciju strujno–naponske karakteristike diodekorišcenjem povezanih pravih linija. Ovakva aproksimacija se naziva „deo podeo“ (piecewise) i koristi se i kod modela drugih elektronskih komponenata.Treba primetiti da nijedan od modela ne aproksimira karakteristiku diode uoblasti proboja.

2.1.6 Radna tacka

Postavljanjem otpornika u kolo diode (Sl. 2.22) moguce je ograniciti strujukroz nju pri direktnoj polarizaciji. Iz kola na Sl. 2.22 struja kroz diodu je:

ID1 =VF − VD1

R1

, (2.22)

pri cemu je VD1 pad napona na diodi D1. Izraz (2.22) u koordinatnom sistemu(VD1, ID1) predstavlja pravu liniju sa koeficijentom pravca (nagibom) −1/R1

54 Diode

Slika 2.22: Diodno kolo sa otpornikom.

i odseckom ordinate VF/R1 (Sl. 2.23). Ova prava linija se naziva radna prava

VD1

I D1

Slika 2.23: Postavljanje radne tacke diode.

(load line).radna prava i radnatacka

Presek radne prave i strujno–naponske karakteristike diode defi-niše radnu tacku Q (quiescent point). Radna tacka odreduje struju kroz dioduIQ i pad napona na njoj VDQ pri toj struji. U radnoj tacki dioda ima statickuotpornost:staticka otpornost

diodeRD1 =

VDQ

IQ

. (2.23)

2.1. P – N spoj 55

Promenom vrednosti otpornika R1 menja se, za poznatu vrednost VF , nagibradne prave, pa time i pozicija radne tacke na strujno–naponskoj karakteri-stici diode.

2.1.7 Model za male signale

Pod malim signalima (small signal) se u elektronici generalno podrazume-vaju naizmenicni elektricni signali cije su amplitude mnogo manje od vredno-sti jednosmernih signala u kolu. To znaci da, ako je naizmenicni signal ugaonebrzine (kružne ucestanosti) ω= 2π f u kolu sa Sl. 2.24 oblika5:

vin = Vin sin(ωt) , (2.24)

onda je Vin≪ VF . Ulazni napon vI N je, po principu superpozicije:

Slika 2.24: Diodno kolo sa naizmenicnom pobudom.

vI N = VF + vin . (2.25)

Napon na diodi vD1 ce biti zbir jednosmerne i naizmenicne komponente:

vD1 = VD1 + vd1 . (2.26)

S obzirom da je, za datu vrednost VF , radna tacka diode odredena izboromotpornika R1, to ce se napon na diodi u okolini radne tacke menjati kao naSl. 2.25. Zbog strmine strujno–naponske karakteristike, mala promena na-

5Uobicajeno je da se u osnovnoj analizi elektronskih kola mali signali uzimaju kao pro-stoperiodicni.

56 Diode

Slika 2.25: Mali signali u okolini radne tacke diode.

pona ∆vD1 izazvace veliku promenu struje ∆iD1 kroz diodu u okolini radnetacke. Odnos ovih promena definiše dinamicku otpornost diode:

rd1 =∆vD1

∆iD1

. (2.27)

Ako se na strujno–naponsku karakteristiku povuce tangenta u radnoj tacki,onda njen nagib odgovara reciprocnoj vrednosti dinamicke otpornosti, kaošto je ilustrovano na Sl. 2.25.

Ako je trenutna vrednost napona na diodi vD1 onda je, prema (2.11), tre-nutna vrednost struje kroz diodu:

iD1 = IS exp

vD1

nVt

= IS exp

VD1 + vd1

nVt

= IS exp

VD1

nVt

exp

vd1

nVt

= ID1 exp

vd1

nVt

, (2.28)

pri cemu je ID1 jednosmerna komponenta struje kroz diodu.za x ≪ 1 je:exp(x) ≃ 1+ x .

Ako je:

vd1

nVt

≪ 1 , (2.29)

2.1. P – N spoj 57

onda se (2.28) može napisati u obliku: aproksimacija zamale signale

iD1 ≃ ID1

1+vd1

nVt

. (2.30)

S obzirom da je na sobnoj temperaturi Vt = 26 mV, treba primetiti da aprok-simacija (2.30) u praksi važi samo za naizmenicne signale cije su amplitude uopsegu 5 mV do 10 mV, u zavisnosti od vrednosti n. Drugim recima, smatra seda je deo strujno–naponske karakteristike u okolini radne tacke u ovom op-segu linearan (Sl. 2.25). U tom slucaju ce izlazni signal po obliku odgovaratiulaznom signalu, tj. nece biti izoblicen.

Pošto je u radnoj tacki ID1 = IQ, iz (2.30) se može napisati:

iD1 = IQ +IQ vd1

nVt

= IQ +vd1

rd1

= IQ + id1 , (2.31)

pri cemu je id1 naizmenicna komponenta struje kroz diodu. Iz (2.31) je dina-micka otpornost diode: dinamicka otpornost

dioderd1 =

nVt

IQ

. (2.32)

Dolazi se do zakljucka da se, uz korišcenje aproksimacije za male signale,dinamicka otpornost diode može odrediti korišcenjem jednosmerne struje uradnoj tacki. Ekvivalentno kolo za male signale dobija se zamenom diode ukolu sa Sl. 2.24 njenom dinamickom otpornošcu i kratkim spajanjem izvoraVF (Sl. 2.26). Ekvivalentno kolo za jednosmerne signale isto je kao na Sl. 2.22.

Slika 2.26: Ekvivalentno kolo za male signale diodnog kola saSl. 2.24.

58 Diode

2.1.8 Difuziona kapacitivnost

Primena malog naizmenicnog signala superponiranog na jednosmerni sig-nal u radnoj tacki diode (Sl. 2.24) uticace na natkoncentracije nosilaca nap–n spoju, tako što ce se one naizmenicno povecavati i smanjivati, kao što jeilustrovano na Sl. 2.27. Ako se ukupno naelektrisanje natkoncentracija ma-

n-oblastp-oblast0-xp xn

np0

np(x)

pn0

pn(x)

Slika 2.27: Ilustracija promene natkoncentracija manjinskih nosilacana p–n spoju diode u kolu sa Sl. 2.24.

njinskih nosilaca u blizini granica osiromašene oblasti oznaci sa Q, onda semože napisati:

Cd =dQ

dV, (2.33)

gde je Cd difuziona kapacitivnost, a V napon na diodi. Difuziona kapacitivnostpostoji pri direktnoj polarizaciji diode i dolazi do izražaja pri visokim uce-stanostima naizmenicnih signala i znatno je veca od kapacitivnosti spoja C j.Difuziona kapacitivnost i dinamicka otpornost u paralelnoj vezi predstavljajuekvivalentno kolo diode za male signale pri visokim ucestanostima (Sl. 2.28).

Slika 2.28: Ekvivalentno kolo diode za male signale pri visokim uce-stanostima.

2.2. Tipovi dioda 59

2.2 Tipovi dioda

2.2.1 Tehnicke specifikacije

Tehnicke specifikacije (datasheet) predstavljaju skup podataka koji karak-terišu diodu, pre svega sa stanovišta primene u elektronskim kolima 6. Podacise generalno mogu podeliti u tri grupe:

• numericki parametri

• parametarski dijagrami

• mehanicki podaci

Numericki parametri se prikazuju u tabelarnom obliku i obuhvataju:

• granicne radne uslove (Absolute Maximum Ratings),

• termicke karakteristike (Thermal Characteristics),

• tipicne vrednosti elektricnih karakteristika (Electrical Characteristics).

Parametarski dijagrami predstavljaju skup dijagrama koji opisuju prome-ne karakteristika diode, a u zavisnosti od radnih uslova.

Mehanicki podaci obuhvataju opis i dimenzije kucišta diode, kao i zbirnihpakovanja u kojima se isporucuju.

Primer 2.5: Tabela 2.1 prikazuje izvod iz tehnickih specifikacija dioda fa-milije 1N4000, koja obuhvata sedam tipova (1N4001–1N4007), a koji se od-nosi na granicne radne uslove. Standardna inženjerska praksa prilikom pro-

Tabela 2.1: Granicni radni uslovi za diode familije 1N4000 [17].

MAXIMUM RATINGS

Rating Symbol 1N4001 1N4002 1N4003 1N4004 1N4005 1N4006 1N4007 Unit

†Peak Repetitive Reverse Voltage

Working Peak Reverse Voltage

DC Blocking Voltage

VRRM

VRWM

VR

50 100 200 400 600 800 1000 V

†NonRepetitive Peak Reverse Voltage

(halfwave, single phase, 60 Hz)

VRMS 60 120 240 480 720 1000 1200 V

†RMS Reverse Voltage VR(RMS) 35 70 140 280 420 560 700 V

†Average Rectified Forward Current

(single phase, resistive load,

60 Hz, TA = 75°C)

IO 1.0 A

†NonRepetitive Peak Surge Current

(surge applied at rated load conditions)

IFSM 30 (for 1 cycle) A

Operating and Storage Junction

Temperature Range

TJ

Tstg

65 to +175 °C

6Ovde opisana struktura tehnickih specifikacija odnosi se i na ostale poluprovodnickekomponente, pa zato nece biti predmet posebnog razmatranja u narednim poglavljima.

60 Diode

jektovanja elektricnih kola je da se komponente ne izlažu, cak ni kratkotraj-no, granicnim radnim uslovima. Iskustveno pravilo je da, prilikom proracunakola, kao najgori moguci slucaj treba uzimati vrednosti koje su maksimalnooko 80% vrednosti granicnih radnih uslova. Na primer, ako se u kolu upotre-bljava dioda 1N4002, poželjno je obezbediti da efektivna vrednost naponainverzne polarizacije (RMS Reverse Voltage VR(RMS)) na njoj ne bude veca od55 V (u tehnickim specifikacijama se daju apsolutne vrednosti; realno, radi seo naponu VR(RMS) = −55V).

Tabela 2.2 prikazuje izvod iz tehnickih specifikacija dioda familije1N4000 koji se odnosi na termicke karakteristike. Od posebnog znacaja je

Tabela 2.2: Termicke karakteristike za diode familije 1N4000 [17].

THERMAL CHARACTERISTICS

Rating Symbol Typ Max Unit

Power Dissipation PD 3 W

Thermal Resistance, Junction to Ambient °C/WRÈJA 50

disipacija snage PD, koja je, prema Vatovom zakonu, definisana kao:disipacija snage

PD = I · V , (2.34)

pri cemu je I struja kroz diodu, a V napon na diodi, bilo pri direktnoj iliinverznoj polarizaciji. Disipacija snage je ogranicenje koje obavezno trebauzeti u obzir prilikom projektovanja elektronskih kola, a ako je neophodnostruja kroz diodu se može ograniciti otpornikom. Termicka otpornost Rθ JA

ili, skraceno, θJA predstavlja razliku temperatura izmedu cipa i okoline kojase pojavljuje po svakom W disipirane snage. Ovaj parametar je od znacajaprilikom izbora velicine i materijala hladnjaka.

Tabela 2.3 prikazuje izvod iz tehnickih specifikacija dioda familije1N4000, koji se odnosi na tipicne vrednosti elektricnih karakteristika. Ove

Tabela 2.3: Tipicne vrednosti elektricnih karakteristika za diode familije1N4000 [17].

ELECTRICAL CHARACTERISTICS

Rating Symbol Typ Max Unit

Maximum Instantaneous Forward Voltage Drop, (iF = 1.0 Amp, TJ = 25°C) vF 0.93 1.1 V

Maximum Full Cycle Average Forward Voltage Drop, (IO = 1.0 Amp, TL = 75°C, 1 inch leads) VF(AV) 0.8 V

Maximum Reverse Current (rated DC voltage)

(TJ = 25°C)

(TJ = 100°C)

IR0.05

1.0

10

50

mA

Maximum Full Cycle Average Reverse Current, (IO = 1.0 Amp, TL = 75°C, 1 inch leads) IR(AV) 30 mA

vrednosti se definišu prema skupu standarda u mikroelektronskoj industrijikoji se naziva JEDEC (www.jedec.org). Svaka od vrednosti se definiše zaodgovarajuce radne uslove. Na primer, tipicna vrednost pada napona na di-odi pri direktnoj polarizaciji VF = 0,93 V definisana je za protok struje krozdiodu od 1 A na temperaturi od 25 °C.

www.jedec.org


Na Sl. 2.29 prikazane su strujno–naponske karakteristike dioda familije1N4000 pri direktnoj polarizaciji. U ovom slucaju parametar je temperatura.

Slika 2.29: Strujno–naponske karakteristike pri direktnoj polarizaciji za dio-de familije 1N4000. TC je temperatura kucišta diode. Adaptacijana osnovu tehnicke specifikacije proizvodaca [17].

Za diode se još, kao standardni, daju i parametarski dijagrami funkcija IR =

f (VR) i C j = f (VR).Na Sl. 2.30 prikazan je izvod iz tehnicke specifikacije proizvodaca koji

se odnosi na tip kucišta i njegove dimenzije, za diode familije 1N4000. Ku-

PACKAGE OUTLINE DIMENSIONS in inches (millimeters)

1.0 (25.4)

MIN.

1.0 (25.4)

MIN.

0.205 (5.2)

0.160 (4.1)

0.107 (2.7)

0.080 (2.0)

DIA.

0.034 (0.86)

0.028 (0.71)

DIA.

DO-204AL (DO-41)

Slika 2.30: Dimenzije kucišta za diode familije 1N4000 [17].

cišta poluprovodnickih komponenata definisana su JEDEC standardima. U

62 Diode

ovom slucaju prikazano je kucište DO-41 iz DO-XX familije kucišta. U pita-nju je radijalno kucište sa izvodima za montažu kroz rupe na štampanoj ploci(through hole). Na kucištu je katoda obeležena obojenim prstenom. Dimen-zije kucišta se uobicajeno daju u milimetrima i incima (1in= 25,4 mm).

2.2.2 Ispravljacke diode

Usmeracka svojstva dioda omogucavaju pretvaranje naizmenicnih signalakoji imaju pozitivne i negativne vrednosti u signale sa iskljucivo pozitivnimili negativnim vrednostima. Ovaj postupak se naziva ispravljanje signala, adiode koje se pri tom koriste ispravljacke (rectifying) diode. Signali koji seispravljaju najcešce su prostoperiodicni, a njihove amplitude mogu biti znatnovece od napona vodenja diode.

Osnovno kolo za ispravljanje prikazano je na Sl. 2.31. Tokom pozitivne

Slika 2.31: Kolo za polutalasno ispravljanje.

poluperiode ulaznog signala vin, dioda provodi struju koja stvara pad napo-na vout na otpornosti opterecenja7 RL. Vrednost izlaznog napona umanjenaje za pad napona na diodi koji odgovara naponu vodenja primenjene diode(Sl. 2.32). Tokom negativne poluperiode dioda ne provodi, pa kroz otpornikRL ne tece struja. Pri tome, amplituda ulaznog napona ne sme biti veca odprobojnog napona diode. Ova vrsta ispravljanja naziva se polutalasno (half–wave) ispravljanje naizmenicnog signala.

U praksi se za ispravljanje naizmenicnog signala najcešce koristi kolo pri-kazano na Sl. 2.33, koje se sastoji od cetiri diode povezane u konfiguracijumosta. Tokom pozitivne poluperiode ulaznog napona provode diode D1 i D2,a diode D3 i D4 su zakocene. Situacija je obrnuta tokom negativne poluperio-de, kada provode diode D3 i D4, dok su diode D1 i D2 zakocene. Rezultat je da

7Otpornost opterecenja se konvencionalno oznacava kao RL(oad).


vin

vout

Slika 2.32: Eksperimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog napona ukolu za polutalasno ispravljanje sa Sl. 2.31 (D1: 1N4003;RL = 10 kΩ).

se obe poluperiode ulaznog napona pojavljuju kao ispravljene na izlazu. Ovavrsta ispravljanja naziva se punotalasno (full–wave) ispravljanje naizmenic-nog signala. Vrednost izlaznog napona umanjena je za dvostruku vrednostpada napona na diodi (Sl. 2.34). Punotalasni ispravljac je efikasniji od po-lutalasnog ispravljaca jer su prakticno iskorišcene obe poluperiode ulaznognapona. Punotalasni ispravljac sa Sl. 2.33 se u domacoj strucnoj literaturicesto naziva Grecov spoj.

Izlazni napon sa Sl. 2.34 može se smatrati ispravljenim sa stanovišta zna-ka, ali se i dalje menja u vremenu. Da bi se pretvorio u jednosmerni naponkonstantne amplitude, na izlaz punotalasnog ispravljaca dodaje se konden-zator C , kao što je ilustrovano na Sl. 2.35 (pri cemu su cetiri diode sa Sl. 2.33zamenjene šematskim simbolom U1). Sve dok ulazni napon vin sa Sl. 2.34raste, struja protice kroz odgovarajuce dve diode i paralelnu vezu otpornikai kondenzatora, tako da i izlazni napon raste. Pri tome se kondenzator punii kada ulazni napon dostigne maksimalnu vrednost kondenzator je napunjenna vrednost Vin − 2VD. Kada ulazni napon pocne da opada, na kondenzato-ru se zadržava maksimalna vrednost izlaznog napona, a na diodama se javljanapon manji od 2VD koji je nedovoljan da ih direktno polariše. Diode prestajuda vode, kondenzator preuzima ulogu izvora i pocinje da se prazni preko ot-

64 Diode

Slika 2.33: Kolo za punotalasno ispravljanje.

pornosti RL. Vreme pražnjenja kondenzatora zavisi od vremenske konstanteτ = RLC . Sa nailaskom nove poluperiode ispravljenog napona kondenzatorse ponovo puni i proces se ciklicno ponavlja.

Efekat izlaznog kondenzatora na punotalasni ispravljeni napon VOUT pri-kazan je na Sl. 2.36. Povecanjem kapacitivnosti povecava se vremenska kon-stanta, pa se samim tim kondenzator sporije prazni. Time se smanjuje ta-lasnost (ripple) izlaznog napona Vr(pp). Izlazni kondenzator se naziva kon-denzatorom za poravnanje napona (smoothing capacitor) ili rezervoarom(reservoir capacitor).

Ispravljacke diode se tehnološki realizuju kao standardne silicijumske dio-de. Najcešce su u upotrebi diode serije 1N4000. Punotalasni ispravljaci se rea-lizuju kao monolitna kola, u kojima su sve cetiri diode integrisane na jednomcipu, a mogu biti i diskretne, unutar jednog kucišta. Kucišta mogu biti razlici-ta, u zavisnosti od predvidenog nacina montaže i disipacije snage (Sl. 2.37).

Primer 2.6: Standardna primena ispravljackih dioda je u uredajima zaispravljanje mrežnog napona, poznatim pod skracenim nazivom ispravlja-ci. Kod ovih uredaja se mrežni napon, preko osiguraca F1 dovodi na primar


vin vout

Slika 2.34: Eksperimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog napo-na u kolu za punotalasno ispravljanje sa Sl. 2.33 (D1–D4:1N4003; RL = 10kΩ).

Slika 2.35: Kolo za punotalasno ispravljanje sa izlaznim kondenzato-rom.

transformatora T1 (Sl. 2.38). Vršna (peak) vrednost ulaznog mrežnog napo-na na primaru je:

Vp(pri) =p

2 · 230≃ 325V .

Transformator smanjuje vrednost ulaznog napona, tako da se na sekundarupojavljuje napon vsec. Ako je, na primer, odnos transformacije transformatoran= 0,1, tada je vršna vrednost napona na sekundaru:

Vp(sec) = nVp(pri) = 32,5 V .

66 Diode

Slika 2.36: Efekat izlaznog kondenzatora na punotalasni ispravljeninapon (RL = 10 kΩ).

Slika 2.37: Integrisani punotalasni ispravljaci.

Vršna vrednost ispravljenog napona vout je umanjena za pad napona na dvediode u punotalasnom ispravljacu:

Vp(out) = Vp(sec) − 2VD = 32,5− 2 · 0,7≃ 31V .

Pod uslovom da je Vr(pp) < 0,1Vp(out), talasnost izlaznog napona se možeaproksimirati relacijom:

Vr(pp) ≃1

f RLCVp(out) , (2.35)


230 Vrms

50 Hz

Slika 2.38: Osnovno kolo mrežnog ispravljaca.

pri cemu je f = 50 Hz ucestanost ulaznog napona. Vrednost jednosmernogizlaznog napona uzima se kao:

VOUT ≃ Vp(out) −1

2Vr(pp) =

1− 1

2 f RLC

Vp(out) . (2.36)

Za RL = 1kΩ i C = 470µF, iz (2.36) je VOUT ≃ 30V. Za opisivanje talasnostiizlaznog napona koristi se koeficijent talasnosti:

r =Vr(pp)

VOUT· 100 (%) . (2.37)

U ovom primeru je r ≃ 4,4%. Ako se vrednost kapacitivnosti izlaznogkondenzatora poveca na C = 1000µF, tada ce koeficijent talasnosti bitir ≃ 2,1%, pa ce i izlazni jednosmerni napon biti bliži konstantnoj vredno-sti. Kao izlazni filtarski kondenzatori koriste se aluminijumski elektrolitskikondenzatori ili kondenzatori sa cvrstim elektrolitom [1]. Tipicne vrednostikapacitivnosti koje se koriste su reda velicine nekoliko hiljada µF. S obziromna gabarite ovih kondenzatora, uobicajeno se, umesto jednog, u ispravljacugraduju dva kondenzatora u paralelnoj vezi. Nazivni napon kondenzatoramora biti veci od napona Vp(out). Kondenzatori moraju biti deklarisani i za od-govarajucu talasnost izlazne struje (ripple current) [1]. Osnovni nedostatakovakvih uredaja je u tome što kroz transformator i ispravljac stalno prolazistruja, pa su za vece snage potrebni transformatori velikih gabarita, kojimatreba obezbediti i odgovarajuce hladenje.

Ispravljac sa slike 2.38 ne obezbeduje konstantan jednosmerni napon naizlazu, vec on zavisi od vrednosti opterecenja (RL se nalazi iza izlaza ispra-vljaca i nije njegov sastavni deo). Zbog toga se ovaj tip ispravljaca naziva ne-regulisani. Postupak regulacije jednosmernog napona podrazumeva upotre-bu integrisanih kola koja obavljaju funkciju DC/DC pretvaraca, a koja se na-zivaju stabilizatori ili regulatori napona. Regulatori napona se nalaze unutar

68 Diode

elektronskih uredaja koji se napajaju preko spoljašnjeg neregulisanog ispra-vljaca (Sl. 2.39).E Ako je kucište

uredaja metalno, tadamora biti uzemljeno!

Dioda D1 sprecava inverznu polarizaciju regulatora napona,

Slika 2.39: Blok napajanja elektronskog uredaja.

koji obezbeduje izlazni napon VDC , cija vrednost ne zavisi od opterecenja.Punotalasni ispravljac je moguce realizovati i korišcenjem samo dve di-

ode, od kojih svaka ispravlja po jednu poluperiodu ulaznog napona (primer2.22). Medutim, u tom slucaju neophodno je upotrebiti transformator kojiima centralni izvod na sekundaru (center-tapped transformer), što je skupljerešenje.

2.2.3 Prekidacke diode

Diode koje u elektronskim kolima prelaze iz provodnog u neprovodnostanje i obratno, najcešce pod dejstvom impulsne pobude, nazivaju se preki-dacke (switching) diode. Na taj nacin ove diode ostvaruju funkciju elektron-skog prekidaca koji na odredeni nacin razdvaja ili spaja pojedine delove kola.Impulsna pobuda predstavlja naglu promenu vrednosti elektricnog signala uvremenu.

Pored standardnih karakteristika opisanih u 2.2.1, za prekidacke diode jeod suštinskog znacaja brzina prekidanja. Prelazak diode iz provodnog u ne-provodno stanje nije trenutan. Ako se u kolu sa Sl. 2.4 napon na diodi prome-ni, u idealnom slucaju trenutno, od vrednosti VF na vrednost −VR, struja krozdiodu ce se promeniti kao na Sl. 2.40. Natkoncentracije manjinskih nosilacakoje postoje u p– i n–oblasti pri direktnoj polarizaciji (Sl. 2.5) pod dejstvomnegativne polarizacije bivaju uklonjene tako što elektroni iz p–oblasti prela-ze u n–oblast, a šupljine iz n–oblasti prelaze u p-oblast. Zbog toga dolazi dopojave inverzne struje −IR. Da bi koncentracije manjinskih nosilaca na grani-cama osiromašene oblasti dostigle ravnotežne vrednosti, potrebno je vremeskladištenja ts (storage time), tokom koga je struja −IR približno konstantna.


0V

t

I

t

IF

-IR

0

VF

-VR

ts

trr

-0,1IR

tt

Slika 2.40: Definicija vremena oporavka diode.

Nakon toga, struja kroz diodu opada i dostiže vrednost inverzne struje zasi-cenja. Vreme tokom koga struja opadne od −IR do −0, 1IR predstavlja vremeprelaza t t (transit time). Ukupno vreme t r r = ts+ t t tokom koga se struja krozdiodu promeni od vrednosti IF do vrednosti −0, 1IR naziva se vreme oporavka(reverse recovery time) diode. Ovo vreme se naziva još i vreme iskljucenja

vreme oporavka(turn-off time) diode. Vreme oporavka odreduje brzinu prekidanja diode idaje se kao parametar u tehnickim specifikacijama prekidackih dioda (proi-zvodaci cesto definišu vreme oporavka kao vreme potrebno za promenu strujekroz diodu od neke vrednosti IF do neke vrednosti −IR, npr. od IF = 10 mAdo IR = −1mA). Prekidacke diode su tehnološki optimizovane tako da suim tipicne vrednosti vremena oporavka od nekoliko ns do nekoliko desetinans. Vreme oporavka je jedan od parametara kojim je odredena i maksimalnaucestanost povorke impulsa koja se može dovesti na diodu. Vreme ukljuce-nja (turn–on time) diode se definiše kao vreme koje je potrebno da dioda izneprovodnog prede u provodno stanje. Ovo vreme, iako konacno, krace jeod vremena oporavka i u praksi se smatra zanemarljivim. Treba napomenutida ispravljacke diode, opisane u 2.2.2, nisu pogodne za primenu u kolima sasignalima viših ucestanosti jer im je vreme oporavka dugacko, reda velicineµs ili duže.

70 Diode

Podrucje primene prekidackih dioda je veoma široko, pa se zbog toga ustrucnoj literaturi svrstavaju u diode opšte namene. Pored primena u složeni-jim kolima, kao što su RF (Radio Frequency) kola, ove diode se cesto koristei u analognim kolima kod kojih je potrebno implementirati jednostavnu lo-gicku funkciju (Sl. 2.41). Diodna logicka kola projektuju se tako da naponi

(a) (b)

Slika 2.41: Diodna logicka kola: (a) ILI kolo i (b) I kolo.

VA i VB mogu imati jednu od dve moguce vrednosti: 0 V ili npr. VCC = 5 V.U zavisnosti od kombinacije napona na ulazu provode odgovarajuce diode,pa napon na izlazu VY može imati neku od vrednosti iz Tab. 2.4, pri cemu jeVD pad napona na direktno polarisanoj diodi. Vrednosti napona od 0 V i VCC

Tabela 2.4: Tablice istinitosti diodnih logickih kola (logicke vrednostisu u zagradama).

(a) ILI kolo

VA VB VY

0 (0) 0 (0) 0 (0)VCC (1) 0 (0) VCC − VD (1)

0 (0) VCC (1) VCC − VD (1)VCC (1) VCC (1) VCC − VD (1)

(b) I kolo

VA VB VY

0 (0) 0 (0) VD (0)VCC (1) 0 (0) VD (0)

0 (0) VCC (1) VD (0)VCC (1) VCC (1) VCC (1)

odgovaraju logickoj nuli i jedinici, respektivno. Za VCC ≫ VD može se smatratida vrednosti napona VD i VCC − VD takode odgovaraju logickoj nuli i jedinici,respektivno. U praksi je prethodni uslov ispunjen kada je VCC ≥ 5V. Za dis-kretnu realizaciju diodnih logickih kola mogu se koristiti npr. diode 1N914 ili1N4148 [14], [18]. Postoje i integrisane varijante, sa zajednickom anodomili katodom (Sl. 2.42). Vrednost otpornika R1 zavisi od opterecenja izlaza lo-gickog kola, a tipicno je nekoliko stotina Ω.


1 2

3

Slika 2.42: Dvostruka dioda sa zajednickom katodom u kucištu za po-vršinsku montažu SOT-23.

Primer 2.7: Jedna od primena kola sa Sl. 2.41(a) je realizacija jednostav-nog sistema za obezbedenje neprekidnog napajanja uredaja (Sl. 2.43). Kada

Slika 2.43: Realizacija sistema za neprekidno napajanje korišcenjem diodnelogike.

je mrežno napajanje prisutno, dioda D2 je direktno polarisana, a dioda D3 jeinverzno polarisana. Opterecenje se tada napaja preko regulatora napona. Uodsustvu mrežnog napajanja, dioda D3 biva direktno polarisana i opterecenjese napaja preko baterije BT1. Inverzna polarizacija diode D2 u tom slucajusprecava pražnjenje baterije preko regulatora napona. Treba primetiti da je uovom kolu predvidena upotreba baterije koja se ne puni u prisustvu mrežnognapajanja, jer inverzna polarizacija diode D3 to sprecava.

Znacajna primena prekidackih dioda je u zaštiti elektronskih prekidaca oduticaja induktivnog opterecenja (npr. releja, elektromotora, itd.). U elektron-skim kolima se za kontrolu rada induktivnih opterecenja cesto koriste elek-tronski prekidacki elementi, npr. tranzistori, u konfiguraciji kao na Sl. 2.44.Kada je prekidac S1 zatvoren struja tece kroz induktivno opterecenje L1, adioda D1 je inverzno polarisana. Prilikom otvaranja prekidaca na krajevimainduktivnog opterecenja se u prelaznom režimu indukuje napon suprotnogpolariteta, koji može oštetiti prekidac. Medutim, tada dioda D1 postaje direkt-

72 Diode

Slika 2.44: Upotreba diode kao zaštite od uticaja induktivnog optere-cenja.

no polarisana, pa se strujno kolo zatvara preko nje i induktivnog opterecenja.Napon na induktivnom opterecenju se smanjuje na vrednost napona direktnepolarizacije diode, cime se štiti prekidac. Dioda D1 u ovoj konfiguraciji pred-stavlja povratni provodni put (flyback) za struju iz induktivnog opterecenja,pa se može nazvati povratnom diodom (freewheeling/catch diode). Prilikomizbora povratne diode potrebno je obratiti pažnju na trenutnu vršnu struju(non-repetitive peak forward current) koja se kao parametar daje u tehnic-kim specifikacijama proizvodaca. Od vrednosti ove struje zavisi da li diodamože, sa stanovišta disipacije snage, da podnese naponski tranzijent koji na-staje prilikom iskljucivanja prekidaca. Takode, poželjno je da probojni napondiode bude što veci od napona napajanja kola VCC .

2.2.3.1 Ogranicavaci

Prekidacke diode se upotrebljavaju i za ogranicenje amplitude signala,odnosno odsecanje (clipping). Kolo na Sl. 2.45 odseca sve pozitivne vred-nosti ulaznog naizmenicnog signala vin na vrednost koja je jednaka naponuvodenja diode VD. Kolo propušta sve negativne vrednosti ulaznog signala. Di-oda je vezana paralelno opterecenju, pa kolo predstavlja paralelni pozitivnidiodni ogranicavac. Diodni ogranicavaci se nazivaju po tome kako je diodavezana u kolo i po tome koje vrednosti ulaznog signala odsecaju, što se utvr-duje na osnovu orijentacije diode. U ovom primeru dioda je vezana paralelno,a ogranicavac odseca pozitivne vrednosti ulaznog signala, pa je ogranicavacparalelni pozitivni. Amplituda ulaznog signala mora biti manja od proboj-nog napona diode i obicno je do par desetina V. Pri projektovanju kola po-trebno je poznavati vrednost otpornosti opterecenja RL. Ako se želi ocuvanje


Slika 2.45: Kolo za odsecanje pozitivne vrednosti naizmenicnog sig-nala (paralelni pozitivni diodni ogranicavac).

amplitude ulaznog signala u delu periode tokom koga se ne vrši odsecanje,otpornost RL mora biti mnogo veca od otpornosti otpornika R1. Otpornik R1

služi da ogranici struju kroz diodu i otpornost mu je tipicno reda velicine kΩ.Na Sl. 2.46 prikazani su talasni oblici ulaznog i izlaznog napona pozitivnogdiodnog ogranicavaca. Ogranicavac ne menja oblik ulaznog signala vec sa-

Slika 2.46: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona paralelnog po-zitivnog diodnog ogranicavaca sa Sl. 2.45: RS = 1 kΩ,RL = 50 kΩ, dioda D1 je 1N914 [14].

mo utice na njegovu amplitudu u delu periode tokom koga se vrši odsecanje.

74 Diode

Ulazni signal ne mora biti oblika sinusa, vec može biti trougaoni, povorkapravougaonih impulsa, itd.

Okretanjem diode u kolu sa Sl. 2.45 dobija se paralelni negativni diodniogranicavac, odnosno kolo koje odseca sve negativne vrednosti ulaznog nai-zmenicnog signala (primer 2.24). Upotrebom dve diode dobija se simetricni(dvostrani) diodni ogranicavac, koji je prikazan na Sl. 2.47. Ovaj ogranicavac

Slika 2.47: Simetricni (dvostrani) paralelni diodni ogranicavac.

se cesto koristi kada je potrebno zaštiti osetljiva elektronska kola koja prihva-taju relativno mali opseg napona na ulazu, na primer ±0,5 V (u ovom slucajuRL predstavlja ulaznu otpornost takvog kola). Primenom simetricnog ograni-cavaca napon vout ce biti ogranicen na ≃ ±0,7 V, što je bezbedna vrednost(primer 2.25).

Da bi se ulazni signal ogranicio na vrednost koja je veca od 0,7 V moguceje redno vezati više dioda (primer 2.26). Drugo rešenje je umetanje izvorareferentnog jednosmernog napona VREF u granu diode, cime se formira di-odni ogranicavac sa polarizacijom (biased clipper) kao što je ilustrovano naSl. 2.48. Pošto je na katodi diode napon VREF , ona ce poceti da provodi tek

Slika 2.48: Paralelni pozitivni diodni ogranicavac sa polarizacijom.

kada napon na njenoj anodi dostigne vrednost VD+VREF . Kada dioda provodi,


izlazni napon ce biti upravo ta vrednost, odnosno vout = VD+VREF . Kada je di-oda zakocena, ponašace se kao otvoreni prekidac, pa napon VREF nema uticajana izlazni napon. Prema tome, kolo sa Sl. 2.48 ce odsecati sve pozitivne vred-nosti ulaznog naizmenicnog signala koje su vece od vrednosti 0,7 V+ VREF , apropuštati sve negativne vrednosti. Podešavanjem napona VREF moguce je po-desiti i nivo odsecanja signala. Polaritet napona VREF u kolu sa Sl. 2.48 možebiti i obrnut („−“ kraj prema katodi diode). Tada je katoda diode na naponu−VREF , pa ce ona provoditi za svaku vrednost ulaznog napona koja je veca odVD − VREF (primer 2.27).

Umesto posebnog izvora referentnog napona, moguce je koristiti vec po-stojeci izvor VCC kojim se polarišu sve ostale komponente u kolu, a željenuvrednost napona VREF podesiti korišcenjem naponskog razdelnika ili potenci-ometra/trimera, kao što je ilustrovano na Sl. 2.49. Polarizacija se može pri-

Slika 2.49: Realizacija izvora referentnog napona za kolo sa Sl. 2.48preko naponskog razdelnika ili preko potenciome-tra/trimera. Upotrebljeni su otpornici sa 1% tolerancije.

meniti i kod negativnog i kod simetricnog ogranicavaca (primeri 2.28 i 2.29).Ogranicavaci mogu biti i u rednoj (serijskoj) konfiguraciji. Za razliku od

paralelnih, kod rednih ogranicavaca nema posebnog otpornika koji ograni-cava struju kroz diodu, jer je ona redno vezana na otpornost opterecenja.Redni negativni diodni ogranicavac je u stvari kolo za polutalasno ispravlja-nje prikazano na Sl. 2.31, s tim što se umesto ispravljacke koristi prekidackadioda. Redni pozitivni diodni ogranicavac se dobija okretanjem diode, kao naSl. 2.50. Kolo ce odsecati sve pozitivne vrednosti ulaznog signala jer je tadadioda zakocena. Dioda ce poceti da provodi tek kada napon na njenoj katodipostane manji od −0,7 V. Amplituda negativnih vrednosti ulaznog signala cena izlazu biti umanjena za napon vodenja diode (primer 2.30). Redni ograni-cavaci mogu biti i sa više redno vezanih dioda. U praksi se ovakvi ogranicavacikoriste za ogranicenje vrednosti jednosmernog napona.

76 Diode

Slika 2.50: Redni pozitivni diodni ogranicavac.

Primer 2.8: U kolu na Sl. 2.51 dve redno vezane diode su upotrebljeneda ogranice vrednost jednosmernog napona na opterecenju. Za VI N = 5V

Slika 2.51: Redni diodni ogranicavac sa dve diode.

je VOUT = VI N − 2VD ≃ 3,5V. Ogranicavac se može koristiti kod opterece-nja cija je otpornost približno konstantna (RL ≃ Const.), pod uslovom da sudovoljno tolerantna na promene napona i struje kroz diode usled promenatemperature. Treba napomenuti da i kod rednih i kod paralelnih ogranicavacanije prakticno (i preporucljivo) koristiti više od 2–3 redno vezane prekidackediode za ogranicenje vrednosti napona. U slucaju potrebe da napon na opte-recenju bude npr. 3,3 V preporucljivo je koristiti namenska integrisana kola,tj. naponske regulatore.

Redni ogranicavaci takode mogu biti sa polarizacijom, kao što je ilustro-vano na Sl. 2.52. Na ulaz kola se dovodi naizmenicni napon sinusnog oblikavin = Vp sin(ωt). Za sve negativne poluperiode vin dioda je zakocena, pa jevout = 0. U pozitivnim poluperiodama napon na opterecenju ce se pojaviti


Slika 2.52: Redni negativni diodni ogranicavac sa polarizacijom.

tek kada je Vp > VREF + VD. Zbog toga ce amplitude pozitivne poluperiodeizlaznog napona biti ogranicene na vrednost:

Vp − VREF − VD .

Ako je polaritet napona VREF u kolu sa Sl. 2.52 suprotan (+ prema anodidiode), amplituda pozitivne poluperiode izlaznog napona ce biti:

Vp + VREF − VD ,

odnono amplituda ulaznog napona je uvecana za vrednost VREF − VD. Poredtoga, kada je vin = 0, izlazni napon je VREF − VD. Zbog toga ce izlazni naponbiti na 0 V tek kada je vrednost ulaznog napona−VREF+VD (primer 2.31). Tre-ba istaci da redni ogranicavac sa polarizacijom nece obavljati željenu funkcijuodsecanja kada je amplituda ulaznog napona Vp manja od vrednosti VREF !

Kod svih ogranicavaca sa polarizacijom kao izvor referentnog napona mo-že se koristiti posebna vrsta diode koja se naziva Zener dioda, opisana u 2.2.4.

Iako na prvi pogled kao kola mogu da deluju jednostavno, pri projekto-vanju ogranicavaca se mora uzeti u obzir više faktora, kao što su: amplitudaulaznog signala, opseg ucestanosti ulaznog signala, otpornost opterecenja,vreme oporavka diode, temperaturna stabilnost, itd.

2.2.3.2 Pomeraci naponskog nivoa

Pomeraci naponskog nivoa (clampers) su kola koja su namenjena za pro-menu referentne vrednosti ulaznog signala. Standardno se sastoje od kon-denzatora, prekidacke diode i otpornika. Kod ovih kola ulazni signal se prekokondenzatora dovodi na paralelnu vezu diode i otpornika. Pomerac može biti

78 Diode

pozitivni ili negativni, u zavisnosti od toga da li se referentna vrednost naponapovecava ili smanjuje, a to je odredeno orijentacijom diode.

Na Sl. 2.53 prikazan je negativni pomerac naponskog nivoa. Na ulaz kola

Slika 2.53: Negativni pomerac naponskog nivoa.

se dovodi povorka naizmenicnih impulsa amplitude Vp = 5 V i ucestanostif = 500 Hz, kao na Sl. 2.54. Iz kola se može napisati:

Slika 2.54: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona negativnog po-meraca sa Sl. 2.53.


vin − vC1− vout = 0 . (2.38)

Perioda signala je T = 1/ f = 2 ms. U trenutku dovodenja impulsa8 (t = 0,vin = Vp) kondenzator je bio prazan (vC1(0) = 0), pa bi iz (2.38) trebalo dabude vin(0) = vout(0) = Vp. Medutim, pošto je Vp > VD može se smatrati dadioda odmah provodi i kondenzator se puni preko nje. S obzirom da je ekvi-valentna serijska otpornost kondenzatora mala, kao i unutrašnje otpornostidiode i izvora, ukupna vremenska konstanta kola je mala. Zbog toga se kon-denzator brzo napuni na vrednost napona vC1 = Vp − VD i dioda prestaje daprovodi, pa je izlazni napon vout = VD (polaritet napona na kondenzatoru selako utvrduje na osnovu orijentacije diode). Ovakvo stanje se zadržava to-kom pozitivne poluperiode ulaznog napona. Kada se ulazni napon spusti navrednost vin = −Vp, napunjeni kondenzator i vin se ponašaju kao dva rednovezana izvora, pa je izlazni napon vout = −Vp − (Vp − VD) = −2Vp + VD. Diodaje inverzno polarisana, pa ne provodi, a struja tece kroz opterecenje RL. Ova-kvo stanje se zadržava tokom negativne poluperiode ulaznog napona, poduslovom da je vremenska konstanta τ = RLC1 mnogo veca od poluperiodeT/2. Tako se kondenzator nece isprazniti, odnosno napon na njemu ce bitivC1 ≃ VP − VD tokom trajanja negativne poluperiode.

Primer 2.9: Za kolo na Sl. 2.53 i ulazni napon sa Sl. 2.54 potrebno jeodrediti vrednost kapacitivnosti kondenzatora C1, ako je RL = 10kΩ.

Može se poci od kriterijuma:

5τ = 5RLC1≫ T/2 , (2.39)

jer je 5τ vreme koje je potrebno da se napunjen kondenzator u potpunostiisprazni. Poluperioda ulaznog napona je T/2 = 1ms. Iz (2.39) je:

C1≫T

2· 1

5RL= 1 · 10−3 1

5 · 10 · 103= 0,02µF .

Može se uzeti 100 puta veca vrednost, odnosno standardnih 2,2 µF, što dajeτ = 10 · 103 · 2 · 10−6 = 0,022s. Pražnjenje kondenzatora je eksponenci-jalno i napon na njemu opada ∝ exp(−t/τ). U tom slucaju ce se konden-zator tokom negativne poluperiode isprazniti za oko 5%, jer je exp(−t/τ) =exp(−1 ·10−3/0,022)≃ 0,95. Ako se vrednost kapacitivnosti poveca još više,npr. na standardnih 22 µF, pražnjenje kondenzatora tokom negativne polu-periode ce biti zanemarljivo.

8U ovom razmatranju je ucinjena aproksimacija da se napon vin menja trenutno od 0 Vna 5 V. U teoriji elektricnih kola se koriste oznake 0− i 0+, pa je vin(0

−) = limt→0 0 (sa levestrane pocetka vremenske ose) i vin(0

+) = limt→0 = 5 V (sa desne strane pocetka vremenskeose). U realnosti je vreme za koje se napon vin promeni od 0 V na 5 V konacno.

80 Diode

Relativno komplikovano razmatranje u primeru 2.9 može se pojednostavititako što ce se, umesto (2.39), upotrebiti jednostavniji kriterijum:

τ= RLC1 > 100T , (2.40)

koji se i najcešce primenjuje. Za vrednosti iz primera 2.9, primenom (2.40),direktno se dobija C1 = 20µF.

Kod negativnog pomeraca naponskog nivoa je referentna vrednost spušte-na sa 0 V ulazu na −Vp + VD na izlazu. Aproksimativno, ako se VD zanemari,referentna vrednost je spuštena sa 0 V ulazu na ≈ −VP na izlazu. Medutim,ukupni raspon amplituda (peak–to–peak) je ostao isti po apsolutnoj vredno-sti: na ulazu je bilo Vpp = Vp − (−Vp) = 2Vp, a na izlazu je takode Vpp ≈ |2Vp|.Analogna situacija ce biti i kada je ulazni napon oblika sinusa. Okretanjemdiode u kolu sa Sl. 2.53 dobija se pozitivni pomerac naponskog nivoa (primer2.32).

U opštem slucaju signal ne mora biti simetrican po amplitudi. Iz (2.38)je:

vout = vin − vC1 , (2.41)

što ukazuje na to da ce referentna vrednost ulaznog napona biti spuštena zavrednost napona na kondenzatoru. Drugim recima, ako je negativna amplitu-da npr. −5 V, a pozitivna 6 V, izlazni napon ce biti spušten za 6−0, 7 = 5,3 V.Tako ce maksimalna vrednost amplitude izlaznog napona biti 0,7 V, a mini-malna −10,3 V. Medutim, i u ovom slucaju ce biti ocuvan raspon amplitudaizlaznog napona, koji ce iznositi 11 V, isto kao i kod ulaznog napona.

Pomeraci naponskog nivoa takode mogu biti sa polarizacijom (biasedclampers). U granu kola u kojoj se nalazi dioda se redno umece izvor re-ferentnog napona VREF , pomocu koga se utice na vrednost napona za koji ceulazni signal biti pomeren. Polarizacija može biti pozitivna i negativna.

Na Sl. 2.55 prikazan je pozitivni pomerac naponskog nivoa sa pozitivnompolarizacijom. Kolo se projektuje tako da je VREF > VD. Ako se na ulaz koladovodi naizmenicni napon amplitude Vp, cija je referentna vrednost 0V, naizlazu ce ta vrednost biti pomerena za VP + VREF . Izlazni napon ce oscilovatioko ove referentne vrednosti, tako da mu se amplituda menja izmedu 2Vp +

VREF − VD i VREF − VD.

Primer 2.10: Za date vrednosti ulaznog i referentnog napona Vp = 5V iVREF = 2,5 V u kolu sa Sl. 2.55 potrebno je odrediti vrednost napona na kon-denzatoru nakon punjenja. Takode je potrebno odrediti maksimalnu i mini-malnu vrednost izlaznog napona.

Napon na kondenzatoru nakon punjenja je:

vC1 = Vp + VREF − VD = 5+ 2,5− 0,7= 6,8 V ,


Slika 2.55: Pozitivni pomerac naponskog nivoa sa pozitivnom polari-zacijom.

a polaritet je kao na Sl. 2.55. Može se napisati:

vin + vC1− vout = 0⇒ vout = vin + vC1 ,

odakle se dobijaju maksimalna i minimalna vrednost izlaznog napona:

vout(max) = Vp + vC1 = 2Vp + VREF − VD = 2 · 5+ 2,5− 0,7= 11,8 V ,

vout(min) = −Vp + vC1 = VREF − VD = 2,5− 0,7= 1,8 V .

Dioda ce provoditi svaki put kada je vin ≃ −Vp, svodeci na taj nacin naponna izlazu na 1,8 V. Eksperimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog naponaprikazani su na Sl. 2.56. Izracunate vrednosti su nešto vece od izmerenih(11,57 V i 1,67 V sa Sl. 2.56), zbog toga što pad napona na konkretnom pri-merku diode nije idealnih 0,7 V, kao i zbog neidealnosti ostalih komponenatau kolu. Detaljna analiza ovog kola analogna je analizi datoj u primeru 2.32.

Promenom polariteta referentnog napona u kolu sa Sl. 2.55 dobija se po-zitivni pomerac naponskog nivoa sa negativnom polarizacijom, prikazan naSl. 2.57. U ovom slucaju ce maksimalna i minimalna vrednost izlaznog napo-na biti 2Vp − VREF − VD i −VREF − VD, respektivno.

Negativni pomerac naponskog nivoa takode može biti sa pozitivnom i ne-gativnom polarizacijom (primeri 2.33 i 2.34).

2.2.3.3 Detektori vršne vrednosti

Kolo za polutalasno ispravljanje sa Sl. 2.31 se može modifikovati tako dapredstavlja detektor vršne vrednosti ulaznog napona (peak detector). U ovusvrhu se, umesto ispravljacke, koristi prekidacka dioda, a na izlaz se dodajekondenzator, kao što je prikazano na Sl. 2.58. Kondenzator ima svrhu porav-nanja (smoothing) izlaznog napona, a efekat mu je isti kao na Sl. 2.36. Ako

82 Diode

Slika 2.56: Eksperimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog napo-na pozitivnog pomeraca naponskog nivoa sa Sl. 2.55,nakon punjenja kondenzatora. Ulazni napon je obli-ka 5sin(2π1000t). Upotrebljena dioda je 1N914 [14],VREF = 2,5V; C1 = 4,7µF; RL = 33 kΩ.

je vremenska konstanta τ = RLC1 mnogo veca od periode T ulaznog signala,onda ce biti:

vout = Vp − VD = Const . (2.42)

U (2.42) Vp je vršna vrednost ulaznog signala, tj. njegova maksimalna pozi-tivna vrednost. Ako je Vp ≫ VD, onda se (2.42) svodi na:

vout ≃ Vp .

Detektori vršnih vrednosti se cesto primenjuju u razlicitim oblastima elektro-nike, a posebno u merenjima (primer 2.35). Na primer, vizuelni indikatoritrenutne jacine zvuka na audio uredajima, popularni „VU metri“, zasnovanisu na detektorima vršne vrednosti.

Ocigledan nedostatak detektora predstavlja cinjenica da je napon na izla-zu uvek umanjen za vrednost pada napona na diodi VD u odnosu na napon naulazu. Ovo može predstavljati problem za pravilnu detekciju vršne vrednosti


Slika 2.57: Pozitivni pomerac naponskog nivoa sa negativnom polari-zacijom.

Slika 2.58: Detektor vršne vrednosti.

kada nije ispunjen uslov Vp ≫ VD. Srecom, ovaj nedostatak se lako rešavaupotrebom elektronskog kola koje se naziva operacioni pojacavac9.

Kaskadnom vezom pomeraca naponskog nivoa i detektora vršne vrednostidobija se detektor raspona amplituda naizmenicnog signala (peak–to–peakdetector), prikazan na Sl. 2.59. Pozitivni pomerac naponskog nivoa podižereferentnu vrednost ulaznog signala za vrednost Vp, tako da je maksimalnavrednost napona na njegovom izlazu vout1(max) ≃ 2Vp (videti rešenje prime-ra 2.32). Tu vrednost prihvata detektor vršne vrednosti, na cijem se izlazupojavljuje približno konstantna vrednost vout2 ≃ 2Vp.

2.2.3.4 Multiplikatori napona

Multiplikatori (množaci) napona su kola namenjena dobijanju vecih vred-nosti jednosmernih napona, tipicno reda velicine od nekoliko desetina do ne-koliko stotina V. Osnovno kolo multiplikatora napona je u stvari detektor ra-spona amplituda sa Sl. 2.59, koji predstavlja udvostrucavac napona (voltage

9Opis operacionog pojacavaca prevazilazi kontekst ovog teksta. Zainteresovani citaoci seupucuju na dodatnu literaturu, npr. [19].

84 Diode

Slika 2.59: Detektor raspona amplituda naizmenicnog signala.

doubler). Sa nailaskom negativne poluperiode vin provodi dioda D1 i konden-zator C1 se puni na vrednost napona ≃ Vp. Istovremeno, provodi i dioda D2,pa se i kondenzator C2 napuni na vrednost napona ≃ Vp. Sa nailaskom pozi-tivne poluperiode vin dioda D1 biva zakocena, pa se napon na ulazu i naponna kondenzatoru superponiraju, dioda D2 provodi i kondenzator C2 se napu-ni na vrednost napona ≃ 2Vp. Izlazni napon se ne uspostavlja trenutno, vecje za to potrebno izvesno vreme (prelazni režim), kao što je ilustrovano naSl. 2.60.

Kondenzator C2 se puni tokom prve polovine pozitivne poluperiode, aprazni preko otpornosti opterecenja RL do kraja periode. Zbog toga postojitalasnost izlaznog napona. Ova talasnost se može ublažiti upotrebom kon-denzatora vecih kapacitivnosti. Važno je primetiti da kondenzator C2 morabiti deklarisan za nazivni napon koji je najmanje dva puta veci od vredno-sti Vp! Okretanjem dioda u kolu sa Sl. 2.59 menja se i polaritet napona nakondenzatorima, pa ce izlazni napon biti negativan vout ≃ −2Vp. Kolo je po-lutalasni udvostrucavac napona (half–wave voltage doubler) u konfiguracijisa masom – opterecenje se prikljucuje izmedu jedne tacke u kolu i mase. Mo-guca je i realizacija punotalasnog udvostrucavaca u plivajucoj konfiguraciji(primer 2.36).

Kaskadnom vezom n sekcija od kojih se svaka sastoji od diode i konden-zatora dobijaju se n–tostruki multiplikatori. Na Sl. 2.61 prikazan je utrostru-cavac napona. U ovom slucaju se kondenzator C1 napuni na vrednost napona≃ Vp, a C2 na ≃ 2Vp, tako da je napon na izlazu vout ≃ 3Vp. Na slican nacinse realizuje i ucetvorostrucavac napona (Sl. 2.62). Kod svih multiplikatora jetacna vrednost izlaznog napona vout = n · (Vp − VD). Iako mogu da daju vi-soke napone, multiplikatori nisu pogodni za mala opterecenja zbog toga štose tada izlazni kondenzatori brzo prazne. Zbog toga se koriste za napajanjeopterecenja koja nisu veliki potrošaci struje.


Slika 2.60: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona u kolu sa Sl. 2.59.Parametri kola su: C1 = C2 = 22µF; RL = 50 kΩ.

U multiplikatorima napona se mogu koristiti diode koje imaju vece pro-bojne napone od standardnih prekidacih dioda. S druge strane, vreme opo-ravka im je duže u odnosu na standardne prekidacke diode, ali opet relativnokratko u odnosu na ispravljacke diode, tipicno do par stotina ns. Zbog to-ga se opisuju kao diode sa brzim oporavkom (fast recovery), a neke od njihsu 1N4933–1N4937, UF4001–UF4007, BY203, itd. Cesto se u praksi ulaznisignal multiplikatora dovodi sa sekundardnog namotaja mrežnog transforma-tora. U tom slucaju se za multiplikator mogu koristiti i ispravljacke diode. Nataj nacin se, kada su potrebne vece vrednosti jednosmernih napona, izbegavaupotreba transformatora vecih gabarita.

2.2.4 Zener diode

Zener diode su silicijumske diode koje su tehnološki optimizovane tako dapri inverznoj polarizaciji rade u oblasti proboja. Elektricni simboli Zener diodeprikazani su na Sl. 2.63. Pri direktnoj polarizaciji strujno–naponska karakte-ristika Zener diode je identicna strujno–naponskoj karakteristici standardnediode (Sl. 2.6). Pri inverznoj polarizaciji, u oblasti proboja strujno–naponska

86 Diode

Slika 2.61: Utrostrucavac napona.

Slika 2.62: Ucetvorostrucavac napona.

Anoda Katoda Anoda KatodaAnoda Katoda

Slika 2.63: Elektricni simboli Zener diode.

karakteristika Zener diode ima oštro koleno, kao na Sl. 2.64. Napon VZ prikome nastupa proboj naziva se Zenerov napon i on se definiše za odrede-nu testnu struju IZT , pri cemu su oba parametra deo tehnickih specifikacijadiode. Dodatno se definiše Zenerova impedansa (otpornost):

ZZT =VZ

IZT

(Ω) . (2.43)

Pored vrednosti za testnu struju, Zenerova impedansa se definiše i za strujuIZK u kolenu strujno–naponske karakteristike i oznacava sa ZZK . Struja IZK


Slika 2.64: Eksperimentalna strujno–naponska karakteristika Zenerdiode BZX55B6V2 [20] u oblasti inverzne polarizacije.

se može posmatrati kao minimalna struja pri kojoj je dioda u oblasti Zene-rovog proboja. Proizvodaci u tehnickim specifikacijama Zenerovu impedansune definišu kao staticku, vec kao dinamicku otpornost, tipicno na ucestanosti1 kHz.

Maksimalna struja koja je dozvoljena za diodu u oblasti Zenerovog probo-ja oznacava se sa Im i odredena je deklarisanom disipacijom snage na diodi:

Im =PD

VZ

. (2.44)

Oblast odredena strujama IZK i Im naziva se oblast regulacije. Smatra se da jeu oblasti regulacije Zenerov napon u prvoj aproksimaciji konstantan. Zenerovnapon se u tehnickim specifikacijama deklariše kroz minimalnu, nominalnui maksimalnu vrednost. U primeru sa Sl. 2.64 te vrednosti su 6,08 V, 6,2 V i6,32 V. Zener diode se proizvode kao familije, sa razlicitim nominalnim vred-nostima Zenerovog napona. Oznaka same diode u sebi tipicno sadrži oznakufamilije (BZX55), toleranciju (B) i nominalnu vrednost Zenerovog napona(6V2), ali može biti i drugacija (npr. 1N4735A), u zavisnosti od proizvodaca.

Primer 2.11: Osnovna primena Zener dioda je regulacija napona, kao štoje ilustrovano na Sl. 2.65. Regulacija napona podrazumeva održavanje kon-

88 Diode

stantne vrednosti napona na opterecenju, bez obzira na promenu vrednostiulaznog napona ili opterecenja. Otpornik R1 ogranicava struju kroz Zener di-odu D1 (BZX55B6V2). Za, iz tehnickih specifikacija diode deklarisane vred-

Slika 2.65: Zener dioda kao regulator napona.

nosti PD = 0,5W i VZ = 6,2 V, iz (2.44) dobija se za maksimalnu dozvoljenuvrednost struje kroz diodu10 Im ≃ 80mA. Ako na izlazu nema opterecenja(otvoreno kolo), tada je, za VI N = 12 V minimalna vrednost otpornosti:

R1 =VI N − VZ

Im= 72,5Ω , (2.45)

na osnovu cega se može usvojiti najbliža standardna vrednost R1 = 75Ω(0,5 W, 1% tolerancije). Ako je RL = 100Ω, tada je:

IL =VZ

RL= 62mA .

Struja kroz Zener diodu je:

IZ = II N − IL = Im − IL = 18mA .

Kako je IZT = 5 mA (Sl. 2.64), dioda je u oblasti regulacije. Minimalno opte-recenje za koje ce dioda biti u oblasti regulacije je:

RLmin =VZ

Im − IZT≃ 83Ω . (2.46)

Za sve vrednosti opterecenja iznad RLmin napon VOUT ce biti približno jednakvrednosti VZ . Ovde je, jednostavnosti radi, izracunavanje dato korišcenjemnominalne vrednosti Zenerovog napona. Realni inženjerski proracun mora

10S obzirom da Zenerov napon nije u potpunosti nezavisan od struje kroz diodu, proizvo-daci u nekim tehnickim specifikacijama daju vrednost Im. Na primer, za diodu 1N4735A je utehnickim specifikacijama navedena vrednost Im = 146 mA [21].


da uzme u obzir minimalnu i maksimalnu vrednost Zenerovog napona iztehnickih specifikacija.

U praksi se za regulaciju napona koriste diode sa Zenerovim naponomvecim od 5 V, jer diode sa nižim probojnim naponima imaju prilicno „me-ko“ koleno strujno–naponske karakteristike u oblasti inverzne polarizacije(Sl. 2.66).

Slika 2.66: Eksperimentalne strujno–naponske karakteristike Zener dioda uoblasti inverzne polarizacije.

Primer 2.12: Jedan nedostatak kola sa Sl. 2.65 je u tome što promenavrednosti napona VI N zahteva, na osnovu (2.45), promenu vrednosti otpor-nika R1. U praksi se može proceniti koliko ce se promeniti izlazni napon zapretpostavljene promene ulaznog napona. Na primer, za diodu BZX55C5V1je VZ = 5,1 V pri IZT = 5mA [20]. Ako ulazni napon može da varira u opsegu14 V do 15 V, vrednost otpornosti otpornika R1 je:

R1 =15− 5,1

5 · 10−3≃ 2kΩ .

Za ovu vrednost R1 i ulazni napon od 14 V je struja kroz diodu:

IZ =14− 5,1

2 · 103≃ 4,5mA .

Iz tehnickih specifikacija diode je njena dinamicka otpornost ZZT = 35Ω, paje promena izlaznog napona:

∆VOUT ≡∆VZ ≃ ZZT∆IZ = 35 · (5− 4,5) · 10−3 = 17,5 mV .

90 Diode

Ova promena može biti prihvatljiva za mnoge primene. Medutim, ako je po-trebno projektovati uredaj koji treba da prihvati ulazni napon u širem opseguvrednosti, ili opterecenje nije tolerantno na promene napona, upotrebljavase drugacije rešenje.

Primer 2.13: Kolo na Sl. 2.65 ima još jedan nedostatak koji se odnosi natemperaturnu stabilnost Zener diode. Temperaturni koeficijent Zener diodemože, u zavisnosti od tipa diode, biti i pozitivan i negativan, što proizvodacinavode u tehnickim specifikacijama11, za datu testnu struju kroz diodu. Uprvoj aproksimaciji, diode kod kojih je Zenerov napon manji od 5 V imajunegativan, a one sa vecim Zenerovim naponom pozitivan temperaturni koe-ficijent – ova granica nije egzaktna, jer zavisi od struje kroz diodu. Zbog togase može dogoditi da pri nekoj kombinaciji radnih uslova (temperatura diode,temperatura ambijenta, prisustvo ili odsustvo hladnjaka, promena otpornostiopterecenja sa temperaturom) dioda izade iz opsega regulacije.

Oba pomenuta nedostatka prevazilaze se upotrebom integrisanih kolakoja u stvari predstavljaju temperaturno stabilisane Zener diode koje moguda prihvate širok opseg vrednosti ulaznog napona (Sl. 2.67). Ovakve Zener

Slika 2.67: Zener dioda kao stabilisani regulator napona.

diode imaju tri elektrode, pri cemu se na trecoj elektrodi pojavljuje referentninapon tipicne vrednosti VREF = 2,5V. Regulisani izlazni napon je:

VOUT =

1+R1

R2

VREF . (2.47)

11Prilikom izracunavanja uvek se uzima apsolutna vrednost Zenerovog napona, a vrednostpromene odreduje znak temperaturnog koeficijenta.


Topologija kola sa Sl. 2.67 naziva se šant (shunt) regulator. šant regulatorZener dioda U1

može da prihvati ulazni napon u opsegu vrednosti 3,5 V < VI N < 37V, dokopseg vrednosti izlaznog napona može biti 2,5 V < VOUT < 36V. Fino pode-šavanje vrednosti izlaznog napona vrši se trimerom R1. Izlazni napon možese smatrati temperaturno stabilnim u celom radnom opsegu diode. OtpornikR3 služi da ogranici struju u kolu na maksimalnu dozvoljenu vrednost strujekroz diodu. Opciono, na izlaz kola se još može dodati filtarski elektrolitskikondenzator.

2.2.4.1 Zener diode kao izvori referentnog napona

Zener diode su pogodne za primenu u kolima ogranicavaca i pomeracanaponskih nivoa, gde se koriste kao izvori referentnog napona. Svako od ko-la opisanih u 2.2.3.1 i 2.2.3.2 koje sadrži izvor referentnog napona moguceje modifikovati pomocu Zener diode. Na primer, paralelni pozitivni diodniogranicavac sa polarizacijom sa Sl. 2.48 se može realizovati korišcenjem Ze-ner diode, kao na Sl. 2.68. Zener dioda D2 ce poceti da provodi kada je napon

Slika 2.68: Paralelni pozitivni diodni ogranicavac sa Zener diodom.

na njenoj katodi VZ . Kolo ce odsecati sve pozitivne vrednosti naizmenicnogulaznog signala koje su vece od vrednosti 0,7V+VZ . Na primer, ako je upotre-bljena Zener dioda EDZV6.2B (VZ = 6,2 V), sve pozitivne vrednosti ulaznognaizmenicnog signala vece od ≈ 7V bice odsecene (primer 2.37). Ako je ula-zni signal jednosmeran, ogranicavac se pretvara u izvor referentnog napona.Na primer, ako je vin ≡ VI N = 15V i D2 je 1N4736A (VZ = 6,8V), onda jejednosmerni izlazni napon vout ≡ VOUT = 7,5V.

Vezivanjem dve Zener diode tako da budu u opoziciji (back–to–back) po-vecava se fleksibilnost paralelnog ogranicavaca. Podsecanja radi, direktno po-larisana Zener dioda se ponaša kao standardna silicijumska dioda na kojoj jepad napona VD ≃ 0,7V. U kolu na Sl. 2.69 izlazni napon ce se kretati izmeduvrednosti VD+VZ2 i −VD−VZ1, pri cemu su VZ1 i VZ2 Zenerovi naponi dioda D1

92 Diode

i D2, respektivno. Najcešce se upotrebljava konfiguracija sa identicnim Zener

Slika 2.69: Paralelni diodni ogranicavac sa Zener diodama u opoziciji.

diodama (VZ1 = VZ2 ≡ VZ), pa je ogranicavac simetrican. Ovi ogranicavaci sesrecu u mnogim elektronskim kolima, a mogu poslužiti i za dobijanje signalaciji je oblik približan obliku trapeza (primer 2.38). Zener diode imaju rela-tivno veliku parazitnu kapacitivnost, pa zbog toga nisu pogodne za pobudusignalima visokih ucestanosti. Taj nedostatak se prevazilazi upotrebom redneveze brze prekidacke diode i Zener diode, kao na Sl. 2.68. Ako je potrebansimetricni ogranicavac, u kolo se umece druga paralelna grana sa rednomvezom brze prekidacke i Zener diode, tako da diode u njoj budu u opozicijidiodama u prvoj grani.

Zener dioda se može upotrebiti i za zaštitu od naponskih premašenja(overvoltage protection). U toj ulozi ne predstavlja izvor referentnog napona,vec samostalni ogranicavac. Tipicna konfiguracija prikazna je na Sl. 2.70. Ko-

Slika 2.70: Upotreba Zener diode za zaštitu od naponskih premaše-nja.

lo se projektuje tako da je pri normalnim radnim uslovima VI N = VOUT < VZ .Ako ulazni napon poraste tako da je VI N > VZ , Zener dioda provede povla-


ceci kroz osigurac12 struju dovoljnu da on prekine kolo i na taj nacin štitiopterecenje.

Zener dioda može biti i u rednoj konfiguraciji, kao što je ilustrovano naSl. 2.71. Kolo predstavlja pomerac jednosmernog naponskog nivoa tako da

Slika 2.71: Pomerac jednosmernog naponskog nivoa sa Zener dio-dom.

je napon na izlazu VOUT = VI N − VZ , pod uslovom da je vrednost otpornostiopterecenja takva da je Zener dioda u oblasti regulacije.

Na Sl. 2.72 ilustrovana je primena Zener diode kao pomeraca jednosmer-nog naponskog nivoa fiksnog regulatora napona. Regulator LM7805 prihva-

IN OUT

REF

Slika 2.72: Pomerac jednosmernog naponskog nivoa fiksnog regula-tora napona.

ta širok opseg jednosmernih ulaznih napona VI N na IN ulazu i daje fiksnih

12Osigurac mora biti deklarisan za jednosmernu struju (DC rated fuse).

94 Diode

VOUT = 5V na OUT izlazu, kada je REF ulaz na masi [22]. Podizanjem vred-nosti napona na REF ulazu pomocu Zener diode podiže se i vrednost naponaVOUT za Zenerov napon. U primeru na slici je upotrebljena dioda sa Zenerovimnaponom VZ = 5,1V, pa je VOUT = 5+5, 1≃ 10V. Otpornik R1 je opcioni i ko-risti se kada struja regulatora na REF ulazu nije dovoljna da Zener diodu držiu oblasti regulacije. Kondenzatori C1 i C2 su rezervoar kondenzatori koji sestandardno koriste kod regulatora napona. S obzirom da na regulatoru postojipad napona VREG, potrebno je da uvek bude ispunjen uslov VI N > VREG+VOUT .

2.2.5 TVS diode

Diode koje su posebno namenjene zaštiti elektronskih kola od uticaja na-ponskih tranzijenata nazivaju se TVS (Transient Voltage Suppression) diode.Realizuju se kao silicijumski pn spojevi, sa posebno optimizovanom geome-trijom i profilima primesa. TVS diode mogu biti unidirekcione i bidirekcione,a odgovarajuci elektricni simboli prikazani su na Sl. 2.73.U praksi se za TVS

diodu koristi ielektricni simbol

Zener diode.

Koncept primene

(a) (b)

Slika 2.73: Elektricni simboli unidirekcione (a) i bidirekcione (b) TVSdiode.

TVS dioda ilustrovan je na Sl. 2.74. Pozitivni naponski tranzijent predstavlja

Slika 2.74: Zaštita elektronskih kola od naponskih tranzijenata.

kratkotrajan porast napona od nominalne vrednosti, u ovom slucaju vred-nosti VI N , do neke maksimalne vrednosti VT MAX i njegovo ponovno opadanjena nominalnu vrednost. Analogno se definiše i negativni naponski tranzijent.Tranzijent je najcešce izazvan eksterno, indukcijom ili elektrostatickim pra-žnjenjem, a predstavlja opasnost po elektronsko kolo jer je VT MAX ≫ VI N .


Uloga TVS diode je da prilikom nailaska naponskog tranzijenta provede, spu-štajuci na taj nacin napon na ulazu kola na vrednost svog napona probo-ja pri inverznoj polarizaciji. Unidirekcione diode pružaju asimetricnu zašti-tu ulazno–izlazne (I/O) linije na koju su prikljucene (Sl. 2.75(a)). Prilikom

(a) (b)

Slika 2.75: Tipicna konfiguracija TVS dioda: (a) unidirekciona i (b)bidirekciona.

nailaska pozitivnog tranzijenta dioda D1 biva direktno polarisana, a Zenerdioda D3 biva inverzno polarisana u oblast proboja. Zener dioda je projekto-vana tako da ima manji probojni napon od diode D2, ali pri tome može daizdrži veliku struju. Napon na I/O liniji se približno ogranicava na vrednostprobojnog napona Zener diode. Prilikom nailaska negativnog tranzijenta di-oda D2 biva direktno polarisana, pa se napon ogranicava na vrednost njenognapona provodenja. Unidirekcione diode se koriste za zaštitu linija kojimase podaci prenose velikom brzinom, jer diode D1 i D2 imaju male parazitnekapacitivnosti. Bidirekcione diode pružaju simetricnu zaštitu, tj. napon se uoba slucaja približno ogranicava na vrednost probojnog napona Zener diode(Sl. 2.75(b)). TVS diode moraju biti brze, a pored toga treba da udu u oblastproboja pri relativno malom naponu inverzne polarizacije.

TVS diode se primenjuju u zaštiti elektronskih kola od uticaja elektro-statickog pražnjenja (Electrostatic Discharge Protection - ESD), pa se otudanazivaju i ESD diode. Najcešci uzrok pojave elektrostatickog pražnjenja kojemože oštetiti uredaje potrošacke elektronike je dodir korisnika sa nekim odprikljucaka na uredaju. Naponi koji se mogu pojaviti prilikom pražnjenja sureda velicine kilovolta, a trajanje pražnjenja je reda velicine nanosekunde.

Primer 2.14: Univerzalna serijska magistrala (Universal Serial Bus - USB)se, u osnovnoj varijanti, sastoji od diferencijalnog para linija za prenos po-

96 Diode

dataka (D+ i D-), kao i linija napajanja i mase. Zaštita magistrale od elek-trostatickog pražnjenja na USB prikljucku izvodi se korišcenjem ESD dioda,kao na Sl. 2.76. ESD komponente najcešce se pojavljuju u pakovanjima koja

Slika 2.76: Zaštita USB magistrale od elektrostatickog pražnjenja na pri-kljucku.

sadrže više dioda, radi primene u kolima gde je potrebna zaštita više linija.

Primer 2.15: Osnovni funkcionalni blok svakog mobilnog telefona pred-stavlja GSM modul, koji je povezan sa SIM karticom. Prilikom umetanja SIMkartice u nosac može doci do elektrostatickog pražnjenja, pa se GSM modulštiti pomocu ESD dioda, kao što je ilustrovano na Sl. 2.77.

Na slican nacin se ESD zaštita primenjuje i kod HDMI prikljucka, citacamemorijskih kartica, itd. Mnoga integrisana kola u sebi sadrže fabricki ugra-dene zaštitne diode.

2.2.6 Šotkijeve diode

Šotkijeve (Schottky) diode se tehnološki realizuju kao spoj metala i do-piranog poluprovodnika. Na Sl. 2.78 prikazan je elektricni simbol Šotkijevediode. Zbog prisustva metala, ugradena potencijalna barijera kod Šotkijevediode je manja nego kod diode zasnovane na p–n spoju. Zbog toga je naponprovodenja pri direktnoj polarizaciji u opsegu 0,3 V do 0,4 V, kao što je pri-kazano na Sl. 2.79. Pošto u metalu ne postoje šupljine, prilikom provodenjanema stvaranja njihove natkoncentracije, pa je zato vreme oporavka kod Šot-kijevih dioda reda velicine nanosekunde ili manje. S druge strane, opet zbog


Slika 2.77: Zaštita GSM modula od elektrostatickog pražnjenja na nosacuSIM kartice.

Anoda Katoda

Slika 2.78: Elektricni simbol Šotkijeve diode.

prisustva metala, inverzna struja zasicenja je kod Šotkijeve diode znacajnoveca nego kod diode zasnovane na p–n spoju i reda je velicine mikroamperana sobnoj temperaturi. Na svakih 25 °C porasta temperature, inverzna strujazasicenja se poveca približno za red velicine.

Primer 2.16: Elektronski uredaji koji su predvideni za rad sa baterijskimnapajanjem mogu se zaštiti od suprotne polarizacije pomocu Šotkijeve diode,kao što je ilustrovano na Sl. 2.80. Šotkijeva dioda se u ovom slucaju upotre-

Slika 2.80: Zaštita elektronskih kola sa baterijskim napajanjem od suprotnepolarizacije pomocu Šotkijeve diode.

98 Diode

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

I (m

A)

VF (V)

Slika 2.79: Eksperimentalna strujno–naponska karakteristika Šotkije-ve diode BAT42 [23] pri direktnoj polarizaciji.

bljava zbog manjeg pada napona u odnosu na standardnu silicijumsku diodu.Na primer, ako se uredaj napaja pomocu dve redno vezane alkalne baterije ti-pa AA, napon na njima je 2×1,65= 3,3 V. Ako je maksimalna potrošnja kola500 mA, pad napona na Šotkijevoj diodi sa Sl. 2.80 je, prema tehnickoj spe-cifikaciji diode, tipicno 0,3 V, pa se kolo napaja sa stabilnih 3 V. Nedostatakove vrste zaštite je u vrednosti inverzne struje zasicenja Šotkijeve diode, kao iu njenoj osetljivosti na porast temperature. Zbog toga je, iako je jednostavnaza realizaciju, treba izbegavati, osim u slucajevima kada je kolo tolerantnona relativno velike inverzne struje.

Šotkijeve diode se standardno primenjuju u prekidackim izvorima napaja-nja (switch mode power supply), a osnovni koncept je ilustrovan na Sl. 2.81.Kada je prekidac S1 zatvoren, dioda D1 je zakocena, pa struja tece kroz ka-lem L1 i opterecenje RL. Istovremeno, puni se i kondenzator C1. U kalemu ikondenzatoru se akumulira energija. Kada se prekidac otvori, na krajevimakalema se indukuje napon suprotnog polariteta, pa dioda D1 postaje direktnopolarisana, što omogucava da struja nastavi da tece kroz opterecenje. Ovastruja opada sa vremenom, jer se troši energija akumulirana u kalemu, što senadoknaduje iz kondenzatora. U suštini, talasnost izlaznog napona se ublaža-va pražnjenjem kondenzatora. Dioda D1 igra ulogu povratne diode, na slican


Slika 2.81: Osnovno kolo prekidackog izvora napajanja (VOUT < VI N).

nacin kao na Sl. 2.44. S1 je elektronski prekidacki element koji se otvara izatvara sa ucestanošcu dovoljnom da održava kontinuitet struje kroz optere-cenje. Na ovaj nacin kroz izvor VI N struja ne tece stalno, vec samo u periodimakada je prekidac zatvoren. Zbog toga na njemu nema kontinualne disipaci-je snage13, pa je za dobijanje VI N moguce upotrebiti transformatore znatnomanjih gabarita nego što je to slucaj kod linearnih izvora napajanja (videtiprimer 2.6). Prikazana konfiguracija spušta ulazni napon (buck converter), amoguce su i druge [24].

Zbog kratkog vremena oporavka, Šotkijeve diode se koriste i za ispravlja-nje naizmenicnih signala visokih ucestanosti. Zbog toga se upotrebljavaju kaodetektori vršnih vrednosti u AM (amplitude modulation) radio prijemnicima,kao i u drugim RF aplikacijama.

2.2.7 Varikap diode

Varikap diode su silicijumske diode koje su tehnološki realizovane tako dase sa promenom napona inverzne polarizacije dobija što veca promena kapa-citivnosti. Varikap dioda se još naziva i varaktor. Elektricni simbol varikapdiode prikazan je na Sl. 2.82. Pored silicijuma, za proizvodnju varikap dio-

Anoda Katoda

Slika 2.82: Elektricni simbol varikap diode.

da koristi se i poluprovodnicko jedinjenje galijum-arsenid (GaAs). U praksi,

13Drugim recima, izvor malo radi, malo „odmara“.

100 Diode

varikap dioda radi u režimu inverzne polarizacije i to kao kondenzator pro-menljive kapacitivnosti. Promena kapacitivnosti varikap diode sa promenomnapona inverzne polarizacije prikazana je na Sl. 2.83. Kod varikap diode se

Slika 2.83: Eksperimentalna zavisnost kapacitivnosti varikap diodeBB109G od napona inverzne polarizacije.

definiše odnos kapacitivnosti (Capacitance Ratio) CR kao:

CR=CVRmin

CVRmax

, (2.48)

pri cemu su CVRmin i CVRmax kapacitivnosti diode pri minimalnom i maksi-malnom naponu inverzne polarizacije, respektivno. Ove vrednosti deklarišeproizvodac u tehnickoj specifikaciji, tako da je za diodu sa Sl. 2.83 odnoskapacitivnosti CR= C(3 V)/C(25V) ≃ 5.

Varikap diode se primenjuju u kolima za podešavanje ucestanosti (tuningcircuits) koja su osnova za izbor kanala kod radio, TV i satelitskih prijemnika,kao i kod mobilnih telefona. Ucestanost koja se podešava naziva se rezonantnaucestanost i na njoj se vrši prijem signala odredenog emitera.

Primer 2.17: Elektronsko kolo koje selektivno propušta signale naziva sefiltar. Na Sl. 2.84 prikazan je filtar koji propušta signal u odredenom opseguucestanosti (band pass). Osnovu filtra cini paralelna veza induktivnosti L1


Slika 2.84: Primena varikap diode u filtru propusniku opsega ucestanosti.

i kapacitivnosti varikap diode CD1. Kako je, u praksi, C1 ≫ CD1 rezonantnaucestanost filtra je:

fr =1

2πp

L1CD1

. (2.49)

Na ulaz kola se dovodi naizmenicni signal oblika:

vin = V0 sin(ωt) , (2.50)

pri cemu jeω = 2π f ugaona (kružna) ucestanost. Ucestanost ulaznog signa-la se menja u opsegu 1 MHz≤ f ≤ 2 MHz, a amplituda je V0 = 1 V. Promenakapacitivnosti varikap diode vrši se promenom jednosmernog napona inver-zne polarizacije VBIAS, preko otpornika R2, cija velika vrednost ogranicavajednosmernu struju tako da je jednosmerni napon na katodi diode praktic-no jednak naponu VBIAS. Kondenzatori C1 i C2 lokalizuju jednosmerni naponVBIAS samo na katodu varikap diode jer je za opseg ucestanosti od intere-sa njihova reaktansa zanemarljiva, tako da se za naizmenicni signal mogusmatrati kratkim spojem. Reaktansa

kondenzatora jeXC = 1/ωC (Ω).

Za VBIAS = 5 V je, prema tehnickoj specifikaciji, ka-pacitivnost varikap diode CD1 = 6 pF, pa je fr = 1,45MHz. Za VBIAS = 10Vje CD1 = 5 pF, pa je fr = 1,59MHz. Dakle, promenom napona VBIAS menjase kapacitivnost varikap diode, a samim tim i rezonantna ucestanost filtra.

Amplituda izlaznog signala vout = V0 jednaka je amplitudi ulaznog signalavin = V0 samo na rezonantnoj ucestanosti (Sl. 2.85). U suštini, na rezonantnojucestanosti se paralelna veza induktivnosti L1 i kapacitivnosti varikap diodeCD1 može smatrati otvorenim kolom (impedansa filtra teži beskonacnoj vred-nosti). Za sve ostale ucestanosti postoji slabljenje amplitude izlaznog signalau odnosu na amplitudu ulaznog signala, jer se impedansa filtra smanjuje,pa se povecava pad napona na otporniku R1. U praksi se smatra da filtar

102 Diode

V0

0,707V0

v out

f

frf1 f2

Slika 2.85: Amplituda izlaznog signala u kolu sa Sl. 2.84 u funkciji ucesta-nosti ulaznog signala.

propušta ucestanosti u opsegu f1 ≤ f ≤ f2 sa Sl. 2.85. Takode, zbog prisu-stva parazitnih komponenata u kolu (npr. redne otpornosti kalema) prakticnevrednosti se nešto razlikuju od teorijski izracunatih. Radi finog podešavanjarezonantne ucestanosti koristi se potenciometar u kolu izvora VBIAS .

2.2.8 LE diode

Diode koje emituju svetlost (Light Emitting Diodes - LED) pripadaju grupioptoelektronskih komponenata.optoelektronske

komponenteNa Sl. 2.86 prikazan je elektricni simbol LE

diode. Emisija svetlosti se dešava prilikom direktne polarizacije diode i ova

Anoda Katoda

Slika 2.86: Elektricni simbol LE diode.

pojava se naziva elektroluminiscencija. Suština pojave je u rekombinaciji elek-trona iz provodne zone sa šupljinama u valentnoj zoni, prilikom koje se višakenergije otpušta u obliku fotona. LE diode se izraduju od poluprovodnickihjedinjenja (GaAs, GaAsP, AlGaP, SiC, itd.). Za razliku od silicijuma, kod ovih je-dinjenja u procesu rekombinacije elektronu za transfer energije nije potreban


„posrednik“ u vidu centra zahvata ili drugog elektrona, videti 1.2.3vec se proces odvijadirektnim prelaskom elektrona iz provodne u valentnu zonu. U zavisnosti odjedinjenja i konstrukcije diode, svetlost koja se emituje može imati razlicitutalasnu dužinu (Sl. 2.87), pa se proizvode ultraljubicaste, infracrvene, kao idiode koje emituju vidljivu svetlost.

400 500 600 70010

UV vidljiva svetlost IC

106

Slika 2.87: Spektar ultraljubicaste (UV), vidljive i infracrvene (IC)svetlosti.

Napon direktne polarizacije pri kome diode provode je razlicit za razlicitetalasne dužine svetlosti (Tab. 2.5). Jacina svetlosti14 zavisi od struje kroz dio-du, a tipicne vrednosti struja su date u Tab. 2.5. Prema jacini vidljive svetlosti

Tabela 2.5: Tipicne vrednosti napona direktne polarizacije i struja kodLE dioda koje emituju vidljivu svetlost.

Svetlost VF(t yp) (V) IF(t yp) (mA)infracrvena 1,2 20–100crvena 1,8 10–20narandžasta 2,0 10–20žuta 2,1 10–20zelena 2,2 10–20plava 3,5 20–30bela 3,5 20–30ultraljubicasta 3,6 20

koju emituju LE diode se dele na standardne i ultrasvetle (ultra bright). LEdiode su predvidene da rade u režimu direktne polarizacije, a probojni naponpri inverznoj polarizaciji im je tipicno −5 V. Strujno–naponske karakteristikeLE dioda pri direktnoj polarizaciji prikazane su na Sl. 2.88.

Primer 2.18: Relativna jacina svetlosti koju emituje LE dioda se definišekao:

IV rel =IV

IV (λp),

14Jacina svetlosti se oznacava kao IV , a jedinica je kandela (cd).

104 Diode

0

5

10

15

20

25

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6

I (m

A)

VF (V)

plavazelena

žuta

crvena

Slika 2.88: Eksperimentalne strujno–naponske karakteristike LE dio-da pri direktnoj polarizaciji.

pri cemu je λp talasna dužina pri kojoj je emitovana svetlost najjaca (peakwavelength). Pri ovoj talasnoj dužini je IV rel = 1, kao što je ilustrovano naSl. 2.89. U ovom primeru je λp = 635nm, pri struji IF = 10mA. Struja kroz

Slika 2.89: Zavisnosti relativne jacine svetlosti crvene LE diode TLHR4200[25] od struje pri direktnoj polarizaciji i talasne dužine emitova-ne svetlosti.

LE diodu se ogranicava otpornikom, kao što je ilustrovano na Sl. 2.90. Akoje VF = 5 V, za struju IF = 10 mA je, na osnovu tehnicke specifikacije, pad


Slika 2.90: Osnovno kolo LE diode.

napona na diodi VD1 ≃ 1,8V, pa je:

R1 =VF − VD1

IF=

5− 1,8

0,01= 320Ω . (2.51)

U praksi se uzima najbliža standardna vrednost, npr. R1 = 330Ω.

LE diode koje emituju vidljivu svetlost uobicajeno se koriste kao indikatorikod elektronskih uredaja. Enkapsulirane su u prozirna kucišta razlicitih obli-ka i optickih svojstava. Standardne LE diode se najcešce nalaze u okruglimkucištima prikazanim na Sl. 2.91 pri cemi je izvod katode kraci od izvoda ano-de. Pored toga, LE diode se pakuju i u SMD kucišta. U jednom kucištu mogu

katoda

infracrvena

Slika 2.91: Standardne LE diode u okruglim kucištima precnika5 mm.

biti dve LE diode razlicitih boja i ovakva konfiguracija se naziva dvobojni LED(primer 2.39). Grupe LE dioda formiraju displeje, a široko je rasprostranjen7–segmentni displej (Sl. 2.92) koji je pogodan za prikazivanje brojnih vred-nosti kod mernih instrumenata i u mnogim drugim primerima. Generisanjecifara obavlja se pomocu namenskih integrisanih kola na koja se prikljucujejedan ili više displeja.

106 Diode

a

f

e

g

d

c

b

DP

g

f

K

e

d DP

c

K

b

a

g

d

DP

D1

a

D2

b

D3

c

D4

d

D5

e

D6

f

D7

g

D8

DP

K

Slika 2.92: Prikaz kucišta, raspored pinova i elektricna šema 7–seg-mentnog LED displeja u konfiguraciji sa zajednickom kato-dom (analogna je konfiguracija sa zajednickom anodom).

LE diode se takode koriste i za osvetljenje, pri cemu se više dioda grupi-še tako da formira jedno rasvetno telo koje se naziva LED lampa. U odnosuna ostale tipove rasvetnih tela, prednost LED lampi je u manjoj potrošnji i,eventualno, dužem veku trajanja.

Posebnu vrstu LE dioda predstavljaju organske LE diode (OLED). Kod ovihdioda se izmedu anode i katode nalazi dva ili više slojeva organskih molekulaili, cešce, provodnih polimera. Ovi materijali emituju svetlost pod dejstvomprimenjenog napona, što je pojava poznata pod nazivom elektrofosforescenci-ja. Tehnologija omogucava da se provodni polimeri rasprše u vidu spreja nasupstrat i rasporede u vidu matrice, što OLE diode cini posebno pogodnim zaizradu displeja TV prijemnika, monitora i mobilnih telefona.

Infracrvene (IR) LE diode se koriste kod predajnika u daljinskim upra-vljacima elektronskih uredaja, sistemima za nocno osmatranje, industrijskimi medicinskim uredajima, itd. Ultraljubicaste (UV) LE diode se najviše prime-njuju u medicinskim uredajima, kao i u tehnologiji štampe na tkaninama.

Primer 2.19: LE diodama se cesto upravlja korišcenjem elektronskog pre-kidackog elementa, kao što je ilustrovano na Sl. 2.93. Kada je prekidacki ele-ment otvoren, dioda ne provodi struju i na njemu se pojavljuje napon +VCC .Po zatvaranju prekidaca napon na njemu postaje približno jednak nuli, diodaprovodi i emituje svetlost. Kontrolisanim otvaranjem i zatvaranjem prekida-ca postiže se da dioda emituje svetlost u obliku povorke svetlosnih impulsaodredenog trajanja, koji u digitalnom obliku predstavljaju bitove. Na taj na-cin se izmedu diode, kao predajnika, i prijemnog elementa ostvaruje optickakomunikacija (npr. kod daljinskog upravljaca).


zatvoren

otvoren+VCC

0

svetlosni impulsi

Slika 2.93: Upravljanje LE diodom pomocu elektronskog prekidackog ele-menta.

S obzirom na mali probojni napon, ako se na LE diodu dovodi naizme-nicni signal, potrebna joj je zaštita od inverzne polarizacije (primer 2.40).Takode, kada se više LE dioda koristi u paralelnoj vezi (primer 2.41), praksaje da svaka ima svoj otpornik, cak i ako su identicne i istovremeno direktnopolarisane.

2.2.9 Fotodiode

Fotodiode takode spadaju u grupu optoelektronskih komponenata, a nji-hova osnovna karakteristika je da im se inverzna struja zasicenja menja sapromenom intenziteta upadne svetlosti. Elektricni simbol fotodiode prikazanje na Sl. 2.94. Kucišta fotodioda su ili prozirna ili se na njima nalazi otvor koji

Anoda Katoda

Slika 2.94: Elektricni simbol fotodiode.

omogucava da svetlost dopre do samog cipa. Kada fotodioda nije osvetljenakroz nju tece inverzna struja zasicenja I0 koja se naziva struja mraka (darkcurrent). Pod dejstvom upadne svetlosti, unutar p–n spoja dolazi do gene-racije parova elektron–šupljina, pa se inverzna struja kroz diodu povecava.

108 Diode

Struja usled dejstva upadne svetlosti se naziva struja osvetljaja (light current)ili fotostruja IP i superponira se na struju diode ID:

I = I0

exp

V

Vt

− 1

− IP , (2.52)

pri cemu je V napon na fotodiodi.Osnovno kolo fotodiode ne ukljucuje primenu napona polarizacije, kao što

je ilustrovano na Sl. 2.95. Struja IP se menja u zavisnosti od iradijanse15 Ee

-I0-IP(Ee1)

E e1 < E e2 < E e3

VP(E

e3)

-I0-IP(E

e2)

-I0-IP(E

e3)

-I0

Slika 2.95: Fotodioda u fotonaponskom režimu.

upadne svetlosti, tako da je pad napona na otporniku VOUT = V = (I0+ IP)RL.Treba primetiti da u ovom slucaju pad napona VOUT teži da pozitivno pola-riše diodu. Zbog toga kroz diodu pocinje da tece struja u smeru suprotnomod smera fotostruje. Kada struja I postane jednaka nuli, tada je, na osnovu(2.52), napon na diodi:

VP(Ee) = Vt ln

IP(Ee)

I0

+ 1

. (2.53)

Fotodioda se ponaša kao izvor jednosmernog napona, pa se pojava nazivafotonaponski efekat.fotonaponski efekat Fotodioda radi u fotonaponskom (photovoltaic) režimu.Napon VP(Ee) naziva se fotonapon. Slicno, struja IP(Ee) koja odgovara uslovuV = 0 naziva se fotostruja. Fotonapon i fotostruja odgovaraju uslovima otvo-renog i kratkospojenog kola na izlazu, respektivno. Otpornik RL mora bitimnogo veci od staticke otpornosti fotodiode RD1. Napon VP(Ee) ne može biti

15Gustina fluksa svetlosnog zracenja Φ (W) naziva se iradijansa Ee (mW cm−2).


veci od maksimalnog napona direktne polarizacije koji je moguce dovesti nafotodiodu. Rad solarnih celija je upravo zasnovan na fotonaponskom efektu,odnosno direktnoj konverziji svetlosti u napon (primer 2.42). Uopšteno re-ceno, solarne celije predstavljaju fotodiode koje se proizvode od sva tri tipasilicijuma. videti 1.1

Fotodioda se može iskoristiti i u režimu inverzne polarizacije (Sl. 2.96). U

-I0-IP(Ee1)

E e1 < E e2 < E e3

-I0-IP(E

e2)

-I0-IP(E

e3)

-I0

-VR

-VR/RL

Slika 2.96: Fotodioda u fotoprovodnom režimu.

ovom slucaju je VOUT = (I0 + IP)RL = −IRL, pa je odziv fotodiode na upadnusvetlost linearan, pod uslovom da se vrednost napona inverzne polarizacijeizabere tako da je uvek ispunjen uslov VR > VOUT . Otpornik RL mora bitimnogo manji od staticke otpornosti fotodiode RD1. Radna prava je definisanarelacijom:

I = − 1

RL

V − VR

RL

, (2.54)

i prikazana je na Sl. 2.96, pri cemu je V = VOUT − VR napon na fotodiodi. Uovakvoj konfiguraciji fotodioda radi u fotoprovodnom (photoconductive) reži-mu. U fotoprovodnom režimu je odziv fotodiode na upadnu svetlost brži negou fotonaponskom režimu jer je, zbog inverzne polarizacije, kapacitivnost p–nspoja manja. videti 2.1.4Zbog toga je i ukupna RC konstanta kola manja. Tipicno vremeodziva fotodiode na impulsnu svetlosnu pobudu je reda velicine nanosekun-de.

Primer 2.20: U tehnickim specifikacijama fotodioda standardno se dajuzavisnosti na osnovu kojih se može izracunati staticka otpornost, za datuiradijansu i napon inverzne polarizacije. Na primer, sa Sl. 2.97 je, za VR = 5Vi Ee = 0,02 mW cm−2:

110 Diode

1 mW/cm2

0.5 mW/cm2

0.2 mW/cm2

0.1 mW/cm2

0.05 mW/cm2

0.02 mW/cm2

VR(V)

I P (

µA

)

(a)

I P (

µA

)

Ee (mW/cm2)

VR=5V

(b)

Slika 2.97: Zavisnosti fotostruje fotodiode BPV10NF [26] od (a) napona in-verzne polarizacije i (b) iradijanse, za talasnu dužinu upadnesvetlosti λ= 870nm.

RD1 =VR

IP≃ 5

1 · 10−6= 5 MΩ ,

dok je za Ee = 1mW cm−2:

RD1 ≃5

55 · 10−6≈ 91kΩ .

Treba napomenuti da je, na sobnoj temperaturi, za ovu diodu struja mrakaI0 = 1 nA, pa se može zanemariti. Ako se u kolu sa Sl. 2.96 izabere RL = 10kΩonda ce na ovom otporniku za 0,02mW cm−2 ≤ Ee ≤ 1 mW cm−2 pad naponabiti u opsegu vrednosti 10mV ≤ VOUT ≤ 550mV, pri cemu je ispunjen uslovRL ≪ RD1.

Za fotodiode proizvodaci standardno daju zavisnost relativne spektralneosetljivosti16 od talasne dužine upadne svetlosti (Sl. 2.98). Fotodioda je naj-osetljivija na talasnoj dužini upadne svetlosti na kojoj je S(λ)rel = 1, u ovomslucaju na λp = 940nm. Opseg spektralne osetljivosti fotodiode je defini-san u opsegu talasnih dužina koji je ogranicen vrednostima S(λ)rel = 0,5,a to je 790 nm do 1050 nm. Ova fotodioda je projektovana tako da joj opsegspektralne osetljivosti bude u infracrvenom podrucju (Sl. 2.87).

Fotodiode se primenjuju kao senzorski elementi u kolima za detekciju nivoaosvetljenosti prostora, medicinskim uredajima, citacima elektronskih knjiga,kamerama, alarmnim uredajima, itd.

16Spektralna osetljivost je osetljivost fotomaterijala na svetlost razlicitih talasnih dužina.


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

750 850 950 1050 1150

opseg

spektralne

osetljivosti

Slika 2.98: Zavisnost relativne spektralne osetljivosti fotodiode BPV10NF[26] od talasne dužine upadne svetlosti.

Primer 2.21: Detektor objekata na kratkim rastojanjima (proximity sen-sor) ilustrovan na Sl. 2.99 koristi infracrvenu LE diodu kao predajnik i foto-diodu kao prijemnik. Fotodioda registruje reflektovanu infracrvenu svetlost

Slika 2.99: Ilustracija principa rada detektora objekta na kratkim rastojanji-ma.

od objekta koji prilazi detektoru. Signal sa fotodiode se pojacava i prenosi naizlaz detektora. Uredaj u koji je detektor ugraden reaguje na promenu ampli-tude izlaznog signala. Efektivni domet detektora je do nekoliko desetina cm imože se podešavati. Primenjuje se u industrijskim mašinama i uredajima kaosigurnosni prekidac (na primer, ako objekat ude u radni prostor alata, kre-tanje alata se automatski zaustavlja). Takode se primenjuje i za automatskootvaranje klizecih vrata. Pored toga, primenjuje se i u mobilnim telefonima,

112 Diode

za automatsko iskljucivanje ekrana osetljivog na dodir kada je telefon prislo-njen na uho.

Fotodiode mogu biti tehnološki optimizovane da rade i u režimu lavin-skog proboja i ove komponente se skraceno nazivaju APD (Avalanche PhotoDiode).

2.2.10 Ostali tipovi dioda

Pored prethodno opisanih, u praksi se srece još nekoliko tipova dioda:

Tunel diode odlikuju se negativnom otpornošcu u delu strujno–naponske ka-rakteristike pri direktnoj polarizaciji. To znaci da sa porastom naponana diodi struja kroz nju opada. Primenjuju se u oscilatornim kolima kojarade na visokim ucestanostima. Elektricni simbol tunel diode prikazanje na Sl. 2.100.

Anoda Katoda

Slika 2.100: Elektricni simbol tunel diode.

Diode regulatori struje predstavljaju poluprovodnicke komponente koje sunamenjene za ogranicavanje (Current Limiting Diode – CLD) ili reguli-sanje (Current Regulating Diode – CRD) struje u kolu.videti Primer 5.1 Upotrebljavajuse kao izvor konstantne struje u kolima kod kojih je potrebna visokapouzdanost, npr. kod mernih instrumenata ili vojnih uredaja. Elektricnisimbol diode regulatora struje prikazan je na Sl. 2.101.

Anoda Katoda Anoda Katoda

Slika 2.101: Elektricni simboli diode regulatora struje.

Laserske diode spadaju u grupu optoelektronskih komponenata, a emitujusvetlost u obliku koherentnog zraka. Proizvode se od poluprovodnickihjedinjenja. Primenjuju se u bar–kod citacima, DVD i Blu–ray uredajima,kao i u optickim komunikacijama. Za lasersku diodu se koristi elektricnisimbol LE diode.


PIN diode predstavljaju silicijumske diode kod kojih je deo n–oblasti slabodopiran, pa je po karakteristikama slican cistom poluprovodniku (P-Intrinsic-N). Primenjuju se kao otpornici promenljive otpornosti, kao iu prekidackim kolima na visokim ucestanostima. Pored toga, neke foto-diode su realizovane kao PIN strukture. Za PIN diodu se koristi simbolobicne diode.

U elektricnim šemama se obavezno, pored elektricnog simbola i slovneoznake D, stavlja i oznaka konkretno upotrebljene diode (npr. 1N4007).


Primer 2.22: Na ulaz kola sa Sl. 2.102 dovodi se naizmenicni signal obli-ka sinusa vin, efektivne vrednosti 230 V i ucestanosti 50 Hz. Centralni izvod

Slika 2.102: Punotalasni ispravljac sa dve diode.

deli sekundarni namotaj transformatora na dva jednaka dela tako da se nanjima pojavljuju naponi u protivfazi, cije su efektivne vrednosti vsec ≡ vsec1 =

vsec2 = 18V. Skicirati talasni oblik napona vout na opterecenju RL. Upotre-bljene diode D1 i D2 su 1N4007.

Primer 2.23: Ispravljacke diode se koriste i za zaštitu izvora jednosmer-nog napona od slucajnog vezivanja drugog izvora suprotne polarizacije, kaošto je ilustrovano na Sl. 2.103. Šta ce se dogoditi ako korisnik na izlaz izvoraVS slucajno prikljuci drugi izvor VEX T , kao na slici?

Primer 2.24: Nacrtati osnovno kolo paralelnog negativnog diodnog ogra-nicavaca. Skicirati talasni oblik signala na izlazu ogranicavaca za iste para-metre kola kao na Sl. 2.46.

114 Diode

!

Slika 2.103: Zaštita izvora jednosmernog napona od inverzne polari-zacije.

Primer 2.25: Na ulaz paralelnog simetricnog ogranicavaca sa Sl. 2.47 do-vodi se naizmenicni napon sinusnog oblika ucestanosti 10 kHz i amplitudeVp = 5 V. Skicirati talasni oblik napona na izlazu ogranicavaca. Smatrati daje RL ≫ R1, a da su upotrebljene diode D1 i D2 1N4148 [18].

Primer 2.26: Na ulaz paralelnog negativnog diodnog ogranicavaca pri-kazanog na Sl. 2.104 dovodi se povorka pravougaonih impulsa ucestanosti5 kHz i amplitude ±7,5 V. Skicirati talasne oblike napona na ulazu i izlazuogranicavaca. Smatrati da je RL ≫ R1, a da su upotrebljene diode D1 i D2

1N4148.

Slika 2.104: Paralelni negativni diodni ogranicavac sa redno vezanimdiodama.

Primer 2.27: Skicirati talasni oblik signala na izlazu paralelnog pozitiv-nog diodnog ogranicavaca sa polarizacijom sa Sl. 2.105, ako je na ulazu sig-nal oblika vout = Vp sin(ωt) = 20 sin(2π1000t), a VREF = 5 V. Smatrati da jeRL ≫ R1.


Slika 2.105: Paralelni pozitivni diodni ogranicavac sa polarizacijom.

Primer 2.28: Na ulaz paralelnog negativnog diodnog ogranicavaca sa po-larizacijom prikazanog na Sl. 2.106 dovodi se naizmenicni napon sinusnogoblika ucestanosti 100 kHz i amplitude Vp = 20 V. Skicirati talasni oblik na-

Slika 2.106: Paralelni negativni diodni ogranicavac sa polarizacijom.

pona na izlazu ogranicavaca. Smatrati da je RL ≫ R1, upotrebljena dioda je1N4148 [18], a VREF = 5V.

Primer 2.29: Na ulaz paralelnog simetricnog diodnog ogranicavaca sapolarizacijom prikazanog na Sl. 2.107 dovodi se naizmenicni napon sinu-snog oblika ucestanosti f i amplitude Vp. Skicirati talasni oblik napona naizlazu ogranicavaca. Smatrati da je RL ≫ R1 i da je napon Vp mnogo manjiod probojnog napona diode.

Primer 2.30: Na ulaz rednog pozitivnog diodnog ogranicavaca sa Sl. 2.50dovodi se naizmenicni napon sinusnog oblika ucestanosti f = 1 Hz i amplitu-de Vp = 5 V. Skicirati talasni oblik napona na izlazu ogranicavaca. Smatratida je napon Vp mnogo manji od probojnog napona diode i da je unutrašnjaotpornost diode zanemarljiva. Kolika je najveca vrednost struje koja tece krozdiodu kada ona provodi, ako je RL = 1 kΩ?

116 Diode

Slika 2.107: Paralelni simetricni diodni ogranicavac sa polarizacijom.

Primer 2.31: Na ulaz rednog negativnog diodnog ogranicavaca sa polari-zacijom prikazanog na Sl. 2.108 dovodi se naizmenicni napon sinusnog obli-ka ucestanosti f = 1 kHz i amplitude Vp = 20V. Skicirati talasni oblik napona

Slika 2.108: Redni negativni diodni ogranicavac sa polarizacijom.

na izlazu ogranicavaca ako je VREF = 5 V.

Primer 2.32: Nacrtati kolo pozitivnog pomeraca naponskog nivoa. Akose na ulaz kola dovede napon oblika sinusa amplitude Vp = 5V i ucestanostif = 1kHz, skicirati talasni oblik napona na izlazu. Smatrati da je kondenza-tor pre dovodenja pobude bio prazan. Odrediti vrednost kapacitivnosti kon-denzatora za koju ce kolo garantovano raditi kao pomerac, ako je otpornostopterecenja RL = 25kΩ. Uputstvo: Primeniti (2.40).

Primer 2.33: Nacrtati kolo negativnog pomeraca naponskog nivoa sa po-zitivnom polarizacijom. Ako je na ulazu kola napon oblika vin = Vp sin(ωt), areferentni napon je VREF (Vp > VREF ), kolike ce biti maksimalne i minimalnevrednosti napona na izlazu?


Primer 2.34: Nacrtati kolo negativnog pomeraca naponskog nivoa sa ne-gativnom polarizacijom. Na ulaz kola se dovodi povorka pravougaonih im-pulsa amplitude ±10 V i ucestanosti 2 kHz. Ako je napon polarizacije 2,5 V,odrediti minimalne i maksimalne vrednosti napona na izlazu. Skicirati tala-sne oblike napona na ulazu i izlazu kola.

Primer 2.35: U kolu na Sl. 2.58 upotrebljena je dioda 1N4148, C1 = 1µF,a RL = 220kΩ. Na ulaz kola dovodi se signal oblika sinusa ucestanosti f =1 kHz. Prvih 10 ms je amplituda signala 5 V, a zatim poraste na 10 V. Skiciratitalasne oblike na ulazu i izlazu kola.

Primer 2.36: Kolo na Sl. 2.109 predstavlja punotalasni udvostrucavac na-pona u plivajucoj (float) konfiguraciji. Na ulaz kola dovodi se signal oblika

Slika 2.109: Punotalasni udvostrucavac napona.

sinusa vin = 5 sin(2π50t). Odrediti polaritete i skicirati talasne oblike napo-na vC1, vC2 i vout . Kapacitivnosti kondenzatora su C1 = C2 = 22µF.

Primer 2.37: U kolu sa Sl. 2.68 upotrebljena je Zener dioda D2 ciji jeZenerov napon VZ = 6,2 V. Amplituda ulaznog naizmenicnog signala jeVp = 20V. Odrediti vrednost otpornika R1 tako da struja kroz Zener dio-du ne bude veca od 5 mA. Smatrati da je pad napona na direktno polarisanojdiodi VD1 = 0,7 V i da je RL ≫ R1.

Primer 2.38: Na ulaz kola sa Sl. 2.69 dovodi se signal oblika trougla,amplitude Vp = 15V i ucestanosti f = 2 kHz. Ako su upotrebljene diode1N4736A (VZ = 6,8 V) [21], skicirati talasni oblik napona na izlazu. Ako jeRL = 7,5 kΩ, kolika treba da bude vrednost otpornosti otpornika R1, da bistruja kroz Zener diode bila 40 mA?

118 Diode

Primer 2.39: Kolo na Sl. 2.110 sadrži zelenu (D1) i crvenu (D2) LE dioduu jednom kucištu (bicolor LED) i koristi se kao indikator polariterta jedno-smernog napona prikljucenog izmedu tacaka A i B. Objasniti princip rada

Slika 2.110: Indikator polariteta jednosmernog napona.

kola. Ako je maksimalna vrednost napona VAB koji se može prikljuciti na ulazkola±20V, odrediti vrednost otpornosti otpornika R1 tako da kroz kolo ne te-ce struja veca od 20 mA. Naponi direktne polarizacije dioda dati su u Tab. 2.5.

Primer 2.40: Na ulaz kola na Sl. 2.111 dovodi se naizmenicni signal obli-ka sinusa amplitude Vp = 9 V i ucestanosti f = 1Hz. U kolu je upotrebljena

Slika 2.111: Pobuda LE diode naizmenicnim signalom.

narandžasta LE dioda D1, ciji je napon direktne polarizacije dat u Tab. 2.5,a probojni napon je −5 V. Objasniti rad kola i ulogu diode D2. Kolika trebada bude otpornost otpornika R1 da bi maksimalna struja kroz LE diodu bila15 mA? Skicirati talasne oblike napona vin i vout .


Primer 2.41: Kolo na Sl. 2.112 predstavlja indikator režima rada elek-tronskog uredaja. Pri tome koristi višebojni LED, koji se sastoji od tri LE diode

Slika 2.112: LED indikator režima rada.

u jednom kucištu sa zajednickom katodom. Režim rada se bira pomocu obrt-nog tropoložajnog prekidaca S1, a u zavisnosti od izabrane pozicije korisnikdobija vizuelnu indikaciju preko zelene (D1), crvene (D2) ili plave (D3) LEdiode. Korišcenjem grafika sa Sl. 2.88 odrediti vrednosti otpornosti otpornikaR1, R2 i R3, tako da kroz svaku diodu, kada je ukljucena u kolo, protice strujaod 15 mA. Napon napajanja je VS = 7,5 V. Napomena: ocitavanja sa grafikamogu biti približna.

Primer 2.42: Kolo na Sl. 2.113 ilustruje koncept napajanja elektronskoguredaja korišcenjem fotonaponske (solarne) celije. Solarna celija se sastojiod niza fotodioda, od kojih svaka generiše napon od 0,5 V. Kondenzator C1

je aluminijumski elektrolitski kondenzator kapacitivnosti reda velicine neko-liko hiljada µF. Kolikim naponom VS se napaja opterecenje RL? Koja je ulogakondenzatora C1 i diode D1 u kolu?

120 Diode

Slika 2.113: Koncept solarnog napajanja.

GL

AV

A

3BIPOLARNI TRANZISTOR

Bipolarni tranzistor (bipolar junction transistor – BJT) je poluprovodnic-ka komponenta koja ima tri izvoda. Izvodi se nazivaju emitor, baza i kolektor(emitter, base, collector). Rec tranzistor je

kovanica koja poticeod engleskih recitransferred iresistance.

U zavisnosti od tehnološke realizacije, razlikuju sedve vrste bipolarnih tranzistora, koje se nazivaju npn i pnp tranzistori. Elek-tricni simboli bipolarnih tranzistora prikazani su na Sl. 3.1. Uobicajena slovnaoznaka za bipolarni tranzistor u elektricnim šemama je Q.

Baza (B)

Emitor(E)

Kolektor (C)

Q Baza (B)

Emitor(E)

Kolektor (C)

Q

(a) (b)

Slika 3.1: Elektricni simboli npn (a) i pnp (b) bipolarnog tranzistora.

3.1 Struktura i princip rada

Struktura bipolarnih tranzistora ilustrovana je na Sl. 3.2. Bipolarni tran-zistor se sastoji od dva p–n spoja: (1) izmedu baze i emitora (BE) i (2) bazei kolektora (BC). Osnovna polarizacija podrazumeva da je prvi p–n spoj po-larisan direktno, a drugi inverzno. Smisao polarizacije je u tome da omoguci

121

122 Bipolarni tranzistor

VBC

VBE

p

n

baza

kolektor

emitor

p-n spojevi

n+

B

E

C

VBC

VBE

n

p

baza

kolektor

emitor

p-n spojevi

p+

B

E

C

(a) (b)

Slika 3.2: Struktura i osnovna polarizacija npn (a) i pnp (b) tranzi-stora.

protok struje kroz tranzistor, od kolektora ka emitoru, pri cemu se intenzitettog protoka kontroliše preko baze. Realna polarizacija npn tranzistora pret-postavlja upotrebu naponskih izvora i otpornika, kao što je ilustrovano naSl. 3.3 (polarizacija pnp tranzistora je analogna, s tim što su naponski izvorisuprotnog znaka). Kada je napon izmedu baze i emitora VBE takav da je p–nspoj baza–emitor direktno polarisan, a napon izmedu baze i kolektora takavda je p–n spoj baza–kolektor inverzno polarisan, unutar tranzistora dolazi doprotoka slobodnih nosilaca naelektrisanja (Sl. 3.3). Elektroni u tranzistor ula-

VCC

VBB

kolektor n

emitor n+

B

E

C

RB

RC

VBE

VBC

VCE

osiromašena oblast

kretanje elektrona

kretanje šupljina

IE

IB

IC

baza p

Slika 3.3: Simbolicki prikaz struja unutar npn tranzistora.

3.1. Struktura i princip rada 123

ze preko kontakta emitora, cineci na taj nacin struju emitora IE . Pod dejstvomnapona direktne polarizacije VBE , elektroni iz emitora prelaze u bazu, a šuplji-ne iz baze u emitor (slicno kao kod direktno polarisane diode). Šupljine kojeprelaze iz baze u emitor cine struju šupljina. Pošto se šupljine krecu samo pri-vidno, njihovo kretanje u stvari predstavlja kretanje elektrona koji napuštajutranzistor kroz kontakt baze, cineci na taj nacin struju baze IB. S obzirom daje emitor jako dopiran, broj elektrona koji prelaze u bazu je mnogo veci odbroja šupljina koje prelaze u emitor. Pošto je baza tanka, najveci broj elektro-na koji u nju udu iz emitora difuzijom stiže do osiromašene oblasti p–n spojabaza–kolektor. Drugim recima, tranzistor se tehnološki realizuje tako da ješirina baze mnogo manja od difuzione dužine elektrona koji ulaze u nju. Ovielektroni, pod uticajem elektricnog polja sa kolektora, bivaju prevuceni pre-ko osiromašene oblasti, tako da dalje prolaze kroz oblast kolektora. Elektroniizlaze iz tranzistora na kontaktu kolektora, cineci na taj nacin struju kolek-tora IC . Naziv bipolarni tranzistor je asocijacija na cinjenicu da u transportuucestvuju obe vrste nosilaca naelektrisanja (elektroni i šupljine)1.

Struje na kontaktima tranzistora ocigledno su povezane relacijom:

IE = IB + IC , (3.1)

Odnos struja kolektora i baze naziva se strujno pojacanje (current gain): strujno pojacanje

β =IC

IB

. (3.2)

Vrednost strujnog pojacanja se, zavisno od tranzistora, krece u opsegu50 do 500. Tipicne vrednosti su 100 do 300, što znaci da je struja kolektoranpr. 100 puta veca od struje baze! Korišcenjem definicije strujnog pojacanja,struja emitora se može izraziti u obliku:

IE = (1+ β)IB , (3.3)

pri cemu se, za β ≫ 1, koristi aproksimacija:

IE ≃ β IB = IC . (3.4)

Alternativno, struja kolektora se može izraziti u obliku:

IC =β

1+βIE = αIE . (3.5)

1Unutar tranzistora postoje još i struje koje su posledica rekombinacionih procesa, ali oneovde nece biti detaljinije razmatrane. Ipak, treba napomenuti da ove struje, pod odredenimuslovima, mogu znacajno da uticu na osobine tranzistora [4]–[6].


Vrednost parametra α je, za β ≫ 1, približno jednaka jedinici (tipicno0,95 do 0,99) i uobicajeno se koristi da bi se izrazio odnos struje kolektorai struje emitora:

α =IC

IE

. (3.6)

Parametar α se naziva faktor pojacanja (amplification factor).Ako se kolo za polarizaciju p–n spojeva sa Sl. 3.3 preuredi kao na Sl. 3.4,

mogu se razlikovati ulazno i izlazno kolo, sa referencom na zajednicku elek-trodu. Kola se nazivaju prema nazivima elektroda2. Pošto je zajednicka elek-

(a)

(b)

Slika 3.4: Kola (a) npn i (b) pnp tranzistora u konfiguraciji sa zajed-nickim emitorom.

troda emitor, ulazno kolo se u ovom slucaju naziva kolo baze, a izlazno kolokolektora. Sama konfiguracija se naziva konfiguracija sa zajednickim emito-rom. Na ovaj nacin gledano, struja baze se može posmatrati kao kontrolni

2Ova konvencija uobicajena je i za ostale tipove tranzistora.


parametar u ulaznom kolu, pomocu koga se upravlja strujom kolektora u iz-laznom kolu. Mala promena struje baze izaziva veliku promenu struje kolek-tora, pa se tranzistor može posmatrati kao pojacavac struje. Pored toga, kadanema struje baze (u odsustvu napona VBB), tada nema ni struje kolektora, pase tranzistor može posmatrati kao otvoreni prekidac. Kao zakljucak se možeizvesti:

• Dva osnovna nacina primene bipolarnog tranzistora su: pojacavac i pre-kidac.

Pored konfiguracije sa zajednickim emitorom, moguce su i konfiguracije sazajednickom bazom, kao i sa zajednickim kolektorom.

3.1.1 Tehnološka realizacija

Bipolarni tranzistori se tehnološki realizuju kao diskretne komponente,ili kao komponente unutar integrisanih kola (Sl. 3.5). Kada se realizuju kao

B Emetalizacija

SiO2

p

n+-supstrat

C

I

n+

n-epi

emitorbaza

kolektor

(a)

C EB

metalizacija

SiO2

p+n+

p-supstrat

p+

n-epi

n+

n+

Ikolektor

baza

emitor

p

(b)

Slika 3.5: Ilustracija tehnološke realizacije npn tranzistora kao (a)diskretne komponente i (b) u integrisanim kolima.

diskretne komponente, na jako dopirani supstrat se nanosi slabo dopiraniepitaksijalni sloj. Supstrat i epitaksijalni sloj su dopirani primesama istog ti-pa. Zatim se uzastopnim difuzijama formiraju baza i emitor. Jako dopiranisupstrat smanjuje rednu otpornost do kontakta kolektora, jer je debljina sup-strata nekoliko stotina µm. Time se omogucava da najveci pad napona VBC

bude upravo na delu epitaksijalnog sloja izmedu supstrata i difuzije baze. Torezultira elektricnim poljem koje je dovoljno jako da elektrone prevuce prekoosiromašene oblasti p–n spoja baza–kolektor. U zavisnosti od komponente itehnologije, može postojati i dodatna p+ difuzija unutar baze za ostvarivanje


boljeg omskog kontakta izmedu tela baze i metalizacije. Tipican profil prime-sa diskretnog npn tranzistora prikazan je na Sl. 3.6.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Neto

kon

cen

traci

ja p

rim

esa

(cm

-3)

x (µm)

n+ emitor

p baza

n-epi kolektor

n+ supstrat

0

p-n spoj baza-emitor

p-n spoj baza-kolektor

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Slika 3.6: Primer profila primesa diskretnog npn tranzistora (presekduž dela zamišljene linije E − C sa Sl. 3.5(a)).

Kada se realizuju u okviru integrisanih kola, tada se na istom cipu (odno-sno u istom supstratu), pored bipolarnog tranzistora, nalaze i druge kompo-nente. Zbog toga je izmedu njih potrebno obezbediti elektricnu izolaciju. Tose postiže spajanjem supstrata na najniži potencijal u kolu, cime je p–n spojkoji cine supstrat i epitaksijalni sloj stalno inverzno polarisan. Treba primetitida su u ovom slucaju supstrat i epitaksijalni sloj dopirani primesama razlicitogtipa (Sl. 3.5(b)). Tako se epitaksijalni sloj deli na tzv. izolaciona ostrva, unutarkojih se realizuju pojedinacne komponente. Komponente su medusobno izo-lovane inverzno polarisanim p–n spojem supstrat–epitaksijalni sloj3. Redna

3Postoje i druge tehnike izolacije izmedu komponenata u integrisanim kolima. Za dodat-ne informacije citaoci se upucuju na, npr. [27].


otpornost kolektora se smanjuje dodavanjem n+ difuzije duž dela izolacio-nog ostrva. U ovom slucaju struja kroz tranzistor tece lateralno, kao što jeilustrovano na Sl. 3.5(b).

Diskretni bipolarni tranzistori se pakuju u razlicita kucišta, ciji materijal,oblik i dimenzije prvenstveno zavise od namene tranzistora. Kucišta su stan-dardizovana i prilagodena odredenom nacinu montaže (Sl. 3.7). U tom smi-

Slika 3.7: Diskretni bipolarni tranzistori u kucištima: TO-92 (straightlead), TO-92 (bent lead), TO-18, TO-39 i TO-126 (sleva nadesno).

slu je znacajan faktor maksimalna dozvoljena disipacija snage na tranzistoru(3.2.5), pa se neka kucišta odlikuju dodatnim otvorima koji su predvideni zapricvršcivanje hladnjaka.

Diskretni bipolarni tranzistori se prema nameni mogu uopšteno podelitina:

• tranzistore opšte namene (general purpose BJTs),

• tranzistore za rad na visokim ucestanostima (RF BJTs),

• tranzistore snage (power BJTs).

Pomocu bipolarnih tranzistora u integrisanim kolima realizuju se slože-nija elektronska kola. Ova kola predstavljaju vece funkcionalne celine (npr.operacioni pojacavaci), pa se tranzistorima unutar njih ne može pojedinacnopristupiti.


3.2 Elektricne karakteristike

3.2.1 Strujno–naponske karakteristike

Prilikom analize elektricnih karakteristika bipolarnog tranzistora potreb-no je posmatrati polarizaciju oba p–n spoja (baza–emitor VBE i baza–kolektorVBC), u zavisnosti od spoljašnje polarizacije. U tom smislu, razlikuju se ce-tiri oblasti (režima) rada, kao što je ilustrovano na Sl. 3.8, na primeru npntranzistora.

VBE

VBC

0

Slika 3.8: Polarizacija p–n spojeva npn tranzistora u razlicitim obla-stima rada.

• Oba p–n spoja su inverzno polarisana. Kroz tranzistor, izmedu kolektorai emitora, nece teci struja (ako se zanemare inverzne struje zasicenjap–n spojeva). Zbog toga se kaže da je tranzistor zakocen (cut-off).zakocenje

Tranzistor je zakocen kada su mu oba p–n spoja inverzno polarisana.

• Oba p–n spoja su direktno polarisana. Elektroni se injektuju u bazu i izemitora i iz kolektora, pa baza postaje zasicena. Zbog toga se kaže daje tranzistor u zasicenju (saturation).zasicenje Kroz tranzistor, izmedu kolektorai emitora, tece struja, ali nema pojacavackog efekta, tj. ne važi relacija(3.2).

Tranzistor je u zasicenju kada su mu oba p–n spoja direktno polarisana.

• P–N spoj baza–emitor je direktno polarisan, a p–n spoj baza–kolektor jeinverzno polarisan. U ovom slucaju tranzistor radi na nacin opisan u 3.1.Ova oblast rada naziva se aktivna oblast (active region).aktivna oblast Pojacavackiefekat postoji i važi relacija (3.2).

Tranzistor je u aktivnoj oblasti kada mu je p–n spoj baza–emitor direkt-no polarisan, a p–n spoj baza–kolektor inverzno polarisan.

3.2. Elektricne karakteristike 129

• P–N spoj baza–emitor je inverzno polarisan, a p–n spoj baza–kolektor jedirektno polarisan. Pojacavacki efekat postoji, ali je faktor pojacanja ma-li (tipicno 0,2 do 0,6). Ova oblast rada naziva se inverzna aktivna oblast(reverse active). inverzna aktivna

oblastPrimene tranzistora u ovoj oblasti su retke.

Tranzistor je u inverznoj aktivnoj oblasti kada su mu je p–n spoj baza–emitor inverzno polarisan, a p–n spoj baza–kolektor direktno polarisan.

Analogno razmatranje se primenjuje i za pnp tranzistor, s tim što su naponiobrnutog polariteta u odnosu na npn tranzistor. Sva cetiri režima rada zaoba tipa tranzistora mogu se kvantitativno opisati pomocu Ebers–Molovogmodela, koji je predstavljen u Dodatku A, dok ce u nastavku teksta biti datnešto jednostavniji kvalitativni opis.

Kada se radi o konfiguraciji sa zajednickim emitorom, uobicajeno se tran-zistor polariše strujnim generatorom tako da mu je struja baze IB u ulaznomkolu konstantna. Zatim se naponskim generatorom menja napon izmedu ko-lektora i emitora VC E i posmatra promena struje kolektora IC u izlaznom kolu,kao što je ilustrovano na Sl. 3.9. Treba primetiti da se kola na Sl. 3.9(a) i (b)razlikuju jedino po smeru strujnih i polaritetu naponskih generatora, dok pri-kljucci za oba tipa tranzistora, kao i orijentacija mernih instrumenta, ostajuisti4.

Za svaku konkretnu vrednost struje IB se može nacrtati po jedna kriva ko-ja prikazuje zavisnost struje IC od napona VC E . Time se, korišcenjem struje IB

kao parametra ulaznog kola, može dobiti skup strujno–naponskih karakteri-stika IC = f (VC E) izlaznog kola. izlazne karakteristikeOvaj skup predstavlja izlazne karakteristikebipolarnog tranzistora, prikazane na Sl. 3.10.

Kada je struja baze jednaka nuli, p–n spoj baza–emitor nije direktno po-larisan, pa je tranzistor zakocen. Realno, tranzistor ce biti zakocen za bilokoju vrednost VC E ≥ 0 V (npn) ili VC E ≤ 0V (pnp), jer nepostojanje direktnepolarizacije p–n spoja baza–emitor sprecava protok struje izmedu kolektora iemitora.

Kada je struja baze razlicita od nule i konstantna, za VC E = 0V, oba p–nspoja su direktno polarisana. Tranzistor je u zasicenju. U zasicenju ne važi

(3.2)!Aproksimativno, struja

baze je zbir struja koje teku kroz direktno polarisane spojeve (potpun izraz je(A.11c)):

IB∝ exp

VBE

Vt

+ exp

VBC

Vt

. (3.7)

4Merenje se obavlja pomocu specijalizovanih uredaja koji su projektovani tako da mogusimultano da daju i mere napon i struju kroz sve grane kola sa Sl. 3.9 (curve tracer, parametricanalyzer, source–measure unit). Na primer, source–measure unit je uredaj koji, za razliku odstandardnog multimetra, istovremeno može da daje napon i meri struju, ili obratno.


V

A

(a)

V

A

(b)

Slika 3.9: Konceptualno kolo za merenje izlaznih karakteristika (a)npn i (b) pnp tranzistora u konfiguraciji sa zajednickim emi-torom.

Kako je VC E = 0 V, onda je VBC = VBE . Porast napona VC E uzrokuje smanjenjenapona VBC , a da bi struja IB ostala konstantna, raste napon VBE . Praktic-no, napon direktne polarizacije p–n spoja baza–kolektor opada, a p–n spojabaza–emitor raste, kao što je prikazano na Sl. 3.11. Zbog toga tranzistor po-staje „propusniji“, a struja IC raste. Idealno, tranzistor bi trebalo da izade izzasicenja kada p–n spoj baza–kolektor postane inverzno polarisan. Realno,to se dešava cim napon VBC opadne dovoljno da kroz ovaj spoj ne tece zna-cajna struja direktne polarizacije, tipicno kada je VBC ≃ 0,4 V do 0,5 V (npn),odnosno −0,4 V do−0,5 V (pnp). Tranzistor ulazi u aktivnu oblast rada u ko-joj struja IC postaje približno konstantna (krive na Sl. 3.10 se zaravnjuju)5 i

5Struja IC i dalje blago raste sa porastom napona VC E , iz razloga objašnjenih u 3.2.2.


Slika 3.10: Eksperimentalne izlazne karakteristike npn i pnp tranzi-stora prikazane u jedinstvenom koordinatnom sistemu.

odredena relacijom (3.2). Tranzistor je postigao maksimum svoje „propusnemoci“ pri datoj struji IB. Zbog toga dalje smanjenje napona VBC , zbog porastanapona VC E, ne povecava struju IC . Izlazak tranzistora iz zasicenja ce se dogo-diti kada je napon izmedu kolektora i emitora približno jednak 0,2 V (npn),odnosno −0,2 V (pnp), pa se ova vrednost naziva napon zasicenja (saturationvoltage) i oznacava sa VC E(sat): napon zasicenja

|VC E(sat)| ≃ 0,2V . (3.8)

U aktivnoj oblasti tranzistor funkcioniše na nacin koji je opisan u 3.1, a strujesu date izrazima A.12.

Izlazne karakteristike bipolarnog tranzistora se mogu prikazati i u oblikukao na Sl. 3.12, gde su oznacene oblasti rada. U oblasti zakocenja je IB = 0,odnosno IC ≃ 0, što se prakticno i ne prikazuje.


Slika 3.11: Eksperimentalne zavisnosti napona VBE i VBC od naponaVC E u kolu sa Sl. 3.9(a) pri konstantnoj struji IB = 10µA.

U realnim kolima se za polarizaciju tranzistora koriste otpornici u kolubaze i kolu kolektora. Na Sl. 3.13 prikazano je osnovno kolo npn tranzistorau konfiguraciji sa zajednickim emitorom6. Struja baze odredena je izrazom:

IB =VBB − VBE

RB

. (3.9)

Takode, struja kolektora odredena je izrazom:

IC =VCC − VC E

RC

= − 1

RC

VC E +VCC

RC

, (3.10)

Koncept radne prave, predstavljen kod diodevideti 2.1.6 , može se primeniti i kod bipo-larnog tranzistora. U ovom slucaju, radna prava je odredena izrazom (3.10).Za njenu definiciju dovoljne su dve tacke:

6Uobicajeno je da se naponi napajanja u kolima sa bipolarnim tranzistorima prikazuju uskracenoj notaciji, bez reference na masu (koja se podrazumeva!). Inace, ovo isto kolo je upotpunoj notaciji prikazano na Sl. 3.4(a).


Slika 3.12: Izlazne karakteristike bipolarnog tranzistora sa oznace-nim oblastima rada.

Slika 3.13: Osnovno kolo za analizu npn tranzistora u konfiguraciji sazajednickim emitorom.


1. Kada je VC E = 0, tada je IC =VCC

RC

,

2. Kada je IC = 0, tada je VC E = VCC .

Radna prava se crta preko izlaznih karakteristika tranzistora, kako je ilustro-vano na Sl. 3.14. Bilo koja tacka preseka radne prave i izlaznih karakteristika

Slika 3.14: Izlazne karakteristike idealizovanog npn tranzistora, sanaznacenim položajima radne tacke u razlicitim oblastimarada (smatra se da je struja IC u aktivnoj oblasti nezavisnaod napona VC E).

tranzistora naziva se radna tacka (Q–point).radna tacka Ocigledno, od izbora položajaradne tacke zavisice i oblast rada u kojoj ce se naci tranzistor. Ako se radnatacka postavi tako da bude u oblasti zasicenja, napon izmedu kolektora i emi-tora tranzistora ce biti VC E(sat) ≃ 0,2V. U prvoj aproksimaciji se može uzeti daje VC E(sat) ≈ 0 V, pa ce tranzistor raditi kao zatvoreni prekidac (u zakocenjuce biti otvoreni prekidac). S druge strane, ako se radna tacka postavi takoda bude u aktivnoj oblasti, tranzistor ce raditi kao pojacavac. Odredivanjepoložaja radne tacke za oba režima rada detaljno je objašnjeno u 3.3 i 3.4.

Primer 3.1: Za skup poznatih vrednosti napona napajanja i otpornika ukolu sa Sl. 3.13 potrebno je proveriti da li je tranzistor u zasicenju. U ovom


primeru je iskorišcen sledeci skup vrednosti:

VCC = 5 V; VBB = 5 V; RC = 100Ω; RB = 7,5kΩ;

VBE = 0,75V; VC E(sat) = 0,2 V; β = 100 . (3.11)

Ako je tranzistor u zasicenju, struja kolektora se, prema (3.10), može izracu-nati kao:

IC(sat) =VCC − VC E(sat)

RC=

5− 0,2

100= 48 mA . (3.12)

Na osnovu (3.9) struja baze je:

IB =VBB − VBE

RB=

5− 0,75

7,5× 103≃ 567µA . (3.13)

Ako je tranzistor u aktivnoj oblasti, za ovu struju baze bi struja kolektora,prema (3.2), trebalo da bude:

IC = β IB = 100 · 567× 10−6 = 56,7mA . (3.14)

Medutim, ova struja kolektora je veca od vrednosti izracunate u (3.12), pa jetranzistor zaista u zasicenju (Sl. 3.15). Ako bi tranzistor bio u aktivnoj oblasti,

Slika 3.15: Izlazne karakteristike npn tranzistora u kolu sa Sl. 3.13 i para-metrima kola datim u (3.11).

pad napona na otporniku RC bi iznosio RC IC = 7,5·103×56,7·10−3≃ 425V,što je ocigledno nemoguce.

Tranzistor ce biti u zasicenju za svaku struju baze za koju je ispunjenuslov IB > IC(sat)/β , pri cemu je struja IC(sat) odredena izrazom (3.12).


3.2.2 Izlazna otpornost

Kod realnog tranzistora struja IC u aktivnoj oblasti nije konstantna, vecblago raste sa porastom napona VC E, kao što je prikazano na Sl. 3.10. Ovajefekat nastaje usled povecanja širine osiromašene oblasti inverzno polarisa-nog p–n spoja baza–kolektor, koja je posledica porasta napona VC E (odnosnosmanjenja napona VBC). Osiromašena oblast se širi kako na stranu kolektora,tako i na stranu bazevideti (2.15) . Njeno širenje na stranu baze cini da se elektroneutralnaoblast baze efektivno skracuje. Zbog toga veci broj elektrona injektovanih izemitora stiže do kolektora, pa se to ispoljava kroz blagi rast struje IC (iako jestruja IB konstantna). Efekat se naziva modulacija širine baze ili Erlijev (Early)efekat.Erlijev efekat

Izlazna otpornost je parametar od znacaja za primenu tranzistora kao po-jacavaca, a definiše se za male promene struje IC i napona VC E kao:

ro =∆VC E

∆IC

. (3.15)

Idealno, izlazna otpornost tranzistora bi u aktivnoj oblasti trebalo da težibeskonacnosti, jer se struja IC ne menja sa promenom napona VC E (videtiSl. 3.14). Medutim, zbog Erlijevog efekta, izlazna otpornost ima konacnuvrednost. Erlijev efekat se kvantitativno može opisati povlacenjem tangentena svaku od karakteristika sa Sl. 3.10 u aktivnoj oblasti. Idealno, sve tangentebi sa VC E osom trebalo da se preseku u tacki VA, koja se naziva Erlijev naponErlijev napon ,kao što je ilustrovano na Sl. 3.16. Što je Erlijev napon veci (po apsolutnoj

IC

VCE

IB1

IB2

IB3

VA 0

Slika 3.16: Ilustracija definicije Erlijevog napona.

vrednosti), to je veca i izlazna otpornost tranzistora. Ukljucivanjem Erlijevogefekta struja kolektora se može opisati kao:

IC ≃ ISE exp

VBE

Vt

1+VC E

VA

(3.16)


Izlazna otpornost se onda može izraziti kao: 1/ro = dIC/dVC E

ro ≃|VA|IC

, (3.17)

Treba napomenuti da izlazna otpornost svoj smisao nalazi u modelu tranzi-stora za male signale, što se detaljnije razmatra u 3.4.2.

3.2.3 Proboj

Napon VC E se u aktivnoj oblasti može povecavati sve dok kod p–n spojabaza–kolektor ne nastupi proboj. Tada dolazi do naglog porasta struje IC ,kao što je prikazano na Sl. 3.17. probojU zavisnosti od tipa tranzistora, tipicne

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100

I C (

mA

)

VCE (V)

oblast proboja

Slika 3.17: Tipicne eksperimentalne izlazne karakteristike npn tran-zistora u oblasti proboja.

vrednosti probojnog napona p–n spoja baza–kolektor su nekoliko desetina Vi vece. Medutim, tranzistor se normalno ne polariše tako da bude u oblastiproboja, koji po njega može biti destruktivan.

3.2.3.1 Tranzistor kao dioda

Tranzistor se može iskoristiti i kao dioda. Moguce su razlicite konfigu-racije, ali se najcešce koriste dve prikazane na Sl. 3.18. Konfiguracija na


(a) (b)

Slika 3.18: NPN tranzistor u diodnim konfiguracijama.

Sl. 3.18(a) koristi p–n spoj baza–emitor kao diodu, a odlikuje se malom para-zitnom kapacitivnošcu, kratkim vremenom oporavka, ali i malim probojnimnaponom pri inverznoj polarizaciji (tipicno manjim od 10 V). S druge stra-ne, konfiguracija na Sl. 3.18(b) koristi p–n spoj baza–kolektor kao diodu.Ova konfiguracija ima vecu parazitnu kapacitivnost, duže vreme oporavka,ali i znatno veci probojni napon, tipicno veci od 50 V. Razlike su uslovljenenacinom tehnološke realizacije, odnosno razlikom u koncentraciji primesa uemitoru i kolektoru, kao i razlikom u površinama p–n spojeva. Proizvodaci utehnickim specifikacijama obavezno daju vrednosti probojnih napona za obap–n spoja.

Interesantno je primetiti da se p–n spoj baza–emitor može gotovo idealnoopisati kao dioda primenom izraza (2.10), kao što je ilustrovano na Sl. 3.19.Razlog tome je pre svega u minimalnom uticaju redne otpornosti emitorai baze, jer je p–n spoj plitak, kao i maloj struji curenja, jer mu je površinamala. Zbog toga se u mnogim aplikacijama i koristi kao zamena za diodu,pod uslovom da nije izložen vecim naponima inverzne polarizacije.

3.2.4 Strujno pojacanje

Proizvodaci standardno definišu strujno pojacanje pri konkretnim uslovi-ma, npr. za struju IC = 10mA i napon VC E = 5 V. Medutim, strujno pojacanjenije konstantno za sve vrednosti struje kolektora pri datom naponu VC E , vec semenja kao što je ilustrovano na Sl. 3.20. Sa porastom struje kolektora strujnopojacanje najpre raste, zatim biva približno konstantno, a nakon toga se sma-njuje. Ovaj trend je karakteristican za sve bipolarne tranzistore, a posledicaje razlicitih zavisnosti struja baze i kolektora od napona direktne polarizacijep–n spoja baza–emitorvideti Dodatak A . Konkretan oblik zavisnosti je karakteristican za svakitip tranzistora i sastavni je deo tehnickih specifikacija.


Slika 3.19: Strujno–naponska karakteristika kola sa Sl. 3.18(a) pri di-rektnoj polarizaciji. Upotrebljeni tranzistor je 2N4904, avrednosti u izrazu (2.10) su ISE = 6,5 fA i Vt = 26 mV.

3.2.4.1 Uticaj temperature

Promena temperature znacajno utice na struje p–n spoja videti 2.1.3, pa samim tim ina elektricne karakteristike bipolarnog tranzistora. Od primarnog je znacajauticaj promene temperature na vrednost strujnog pojacanja (Sl. 3.20). Struj-no pojacanje raste sa porastom temperature, a opada sa njenim snižavanjem.U oba slucaja se performanse elektronskog kola u kojem se tranzistor nalazidegradiraju, a može se dogoditi da kolo prestane da obavlja svoju funkciju jerse tranzistor na odredenoj temperaturi više ne nalazi u predvidenoj oblasti ra-da. Efekti uticaja promene temperature na tranzistore se smanjuju uz pomocspoljašnjih komponenti u kolu, što je postupak koji se naziva temperaturnakompenzacija.

3.2.5 Disipacija snage

Kada je u pitanju primena, ukupna disipacija snage (total power dissipa-tion) predstavlja jedan od osnovnih parametara bipolarnog tranzistora. Ovaj


150

300

15

30

45

75

105

0,1 1 10 100IC (mA)

VCE = 1 V

25 °CT = 125 °C

-55 °C

Slika 3.20: Eksperimentalne zavisnosti strujnog pojacanja npn tranzi-stora 2N3904 od struje kolektora i temperature (adapta-cija na osnovu tehnicke specifikacije proizvodaca [28]).

parametar oznacava se sa PD i njegova maksimalna dozvoljena vrednost sedefiniše u tehnickim specifikacijama proizvodaca za odredenu temperaturuokoline TA u kojoj se tranzistor nalazi. Disipacija snage se može izracunatiprema izrazu:

PD = IC VC E + IBVBE . (3.18)

U praksi se u aktivnoj oblasti drugi clan na desnoj strani (3.18) najcešce za-nemaruje, pa je:

PD ≃ IC VC E . (3.19)

Prilikom projektovanja elektronskih kola potrebno je obezbediti da disipa-cija snage na tranzistoru u svakom trenutku bude manja ili jednaka vrednostiPD, odnosno da važi uslov:

VC E IC ≤ PD . (3.20)

Uslov (3.20) moguce je predstaviti na izlaznim karakteristikama tranzistorau obliku granicne krive, kao što je ilustrovano na Sl. 3.21.Granicna kriva nije

prava linija, vecfunkcija oblika 1/x .

Napon VC E(max)

i struja IC(max) su maksimalne dozvoljene vrednosti, prema specifikaciji pro-izvodaca. Na osnovu ove dve vrednosti se iz (3.20) odreduju krajnje tackegranicne krive, a zatim se izracunavaju ostale tacke. Uz pomoc granicne krivese definiše oblast sigurnog rada (safe operating area - SOA) tranzistora.oblast sigurnog rada Trebanaglasiti da oblast sigurnog rada podrazumeva da je tranzistoru obezbedenoi odgovarajuce hladenje.

Primer 3.2: Kod tranzistora BC547 je VC E(max) = 45V, IC(max) = 100mAi PD = 0,5W, prema specifikaciji proizvodaca [29]. Kao granicni slucajevi se,


VCE

IC

IC(max)

VCE(max)

Oblast sigurnog rada

Slika 3.21: Definicija oblasti sigurnog rada npn tranzistora (osencenapovršina).

prema (3.20), izracunavaju vrednosti:

PD

IC(max)=

0,5

100× 10−3= 5 V , (3.21a)

PD

VC E(max)=

0,5

45= 11 mA , (3.21b)

pomocu kojih se odreduju krajnje tacke granicne linije oblasti sigurnog radasa Sl. 3.21. Prema tome, da bi tranzistor bio u oblasti sigurnog rada:

• za sve napone VC E ≥ 5V struja mora biti IC ≤ IC(max) = 100mA;

• za sve struje IC ≥ 11 mA napon mora biti VC E ≤ VC E(max) = 45V.

Maksimalna dozvoljena snaga se smanjuje sa porastom temperature. Proizvo-daci specificiraju faktor degradacije snage (power derating factor) faktor degradacije

snageu mW °C−1,

na osnovu koga se izracunava vrednost PD na temperaturama okoline (ambi-jenta) višim od 25 °C.

Primer 3.3: Kod tranzistora 2N3904 je PD = 0,625W na temperaturi oko-line TA = 25 °C [30]. Faktor degradacije snage je 5 mW °C−1. To znaci da je naTA = 50°C maksimalna dozvoljena disipacija snage tranzistora PD = 0,5 W.


Proizvodaci takode daju i krivu degradacije snage koja je prikazana naSl. 3.22. Smatra se da tranzistor može da disipira maksimalnu snagu samo

Slika 3.22: Tipicna kriva degradacije snage bipolarnog tranzistora; TC

je temperatura kucišta.

dok je temperatura kucišta ispod 25 °C.

3.2.5.1 Hladenje tranzistora

Da bi se sprecilo pregrevanje tranzistora, na njihova kucišta se mogu mon-tirati hladnjaci. Mnoga kucišta su prilagodena montaži hladnjaka, a tipicanprimer je široko korišceno kucište TO-220, prikazano na Sl. 3.23. Pored tri iz-

Slika 3.23: Tranzistor u kucištu TO-220 sa montiranim hladnjakom.

voda, kucište TO-220 sa zadnje strane ima produžetak koji se naziva jezicak(tab). Hladnjak se pricvršcuje na jezicak uz pomoc šrafa sa maticom. Medu-tim, treba imati u vidu da je jezicak u mnogim slucajevima kratkospojen za


kolektor! Zbog toga je izmedu kucišta i hladnjaka potrebna elektricna izolaci-ja. Kao materijali za ovu namenu se tipicno koriste liskun ili silikonska guma.Oba materijala su odlicni elektricni izolatori, a istovremeno i relativno dobriprovodnici toplote. Površine kucišta i hladnjaka, kao i izolatora, nisu idealnoravne. Da bi se obezbedilo njihovo dobro medusobno prianjanje koriste setermoprovodne paste. One popunjavaju vazdušne džepove koji su posledicahrapavosti površina (vazduh je relativno loš provodnik toplote).

Prema tzv. elektro–termalnoj analogiji, razlika temperatura odgovara raz-lici potencijala, a disipirana snaga (toplota) struji koja prolazi kroz termickuotpornost θ (Sl. 3.24). Tranzistor u kucištu sa hladnjakom se može predsta-

(a) (b)

Slika 3.24: Elektro–termalna analogija:(a) elektricno kolo i (b) ekvi-valentno termalno kolo.

viti pomocu termalnog modela prikazanog na Sl. 3.25. Temperatura cipa se

Slika 3.25: Termalni model tranzistora sa hladnjakom.

oznacava sa TJ (T–junction). Temperatura okoline TA u stvari predstavlja tem-peraturu unutar uredaja ciji je tranzistor sastavni deo. Polazeci od cipa, pa dookoline, mogu se definisati cetiri termicke otpornosti:


• θJC je termicka otpornost izmedu cipa i kucišta (junction-to-case);

• θCS je termicka otpornost izmedu kucišta i hladnjaka (case-to-heatsink);

• θS je termicka otpornost hladnjaka (heatsink);

• θSA je termicka otpornost izmedu hladnjaka i okoline (heatsink-to-ambient);

Ukupna termicka otpornost je zbir sve cetiri otpornosti:

θJA= θJC + θCS + θS + θSA (°C W−1) . (3.22)

Otpornost θJC je tehnicka karakteristika tranzistora, a otpornost θCS karakte-ristika materijala upotrebljenog za elektricnu izolaciju (ukljucujuci tu i termo-provodnu pastu). Otpornost θSA je osnovna tehnicka karakteristika hladnjaka,dok se otpornost θS najcešce zanemaruje.

Snaga koja se disipira na tranzistoru može se predstaviti kao:

P =TJ − TA

θJA

. (3.23)

Primer 3.4: Proizvodaci u tehnickim specifikacijama navode termicku ot-pornost izmedu cipa i okoline θJA (junction-to-ambient). Medutim, treba na-glasiti da je ovaj parametar, u stvari, karakteristika kucišta. Na primer, zakucište TO-220 je θJA= 62,5 °CW−1. To znaci da ce po svakom W disipiranesnage temperatura cipa porasti za 62,5 °C u odnosu na temperaturu okoline!Ako je tranzistor bez hladnjaka i TA = 25°C onda ce vec za 2 W disipiranesnage temperatura spoja biti:

TJ = 25+ 2 · 62,5= 150°C ,

što je za vecinu tranzistora maksimalna dozvoljena temperatura spoja. Jasnoje da i pri manjim disipacijama nikako nije preporucljiv rad tranzistora bezhladnjaka.

Primer 3.5: Proizvodaci u tehnickim specifikacijama daju maksimalnudozvoljenu temperaturu cipa TJ i maksimalnu disipaciju snage PD na tem-peraturi kucišta TC = 25 °C. Na osnovu tih podataka može se izracunati ter-micka otpornost izmedu cipa i kucišta. Na primer, za TJ = 150°C i PD = 40Wje:

θJC =TJ − TC

PD=

150− 25

40= 3,125 °CW−1 .


Slika 3.26: Termovizijska slika raspodele temperature na tranzistoruBD241C [31] pri kontinualnom protoku struje IC ≃ 2,5 A.Na kucište tranzistora je montiran rebrasti hladnjak saSl. 3.23. Temperaturna skala je u opsegu 27 °C do 136 °C.

Ako je kolo u kome je tranzistor sa hladnjakom projektovano tako da se natranzistoru ne disipira snaga veca od P = 10W, maksimalna temperaturakucišta ce biti:

TC = TJ − PθJC = 150− 10 · 3,125≃ 120°C . (3.24)

Vrednost termicke otpornosti θCS može znacajno varirati, zavisno od vrstei debljine materijala, termoprovodne paste, kao i primenjenog mehanickogpritiska izmedu kucišta i hladnjaka. Ako se uzme da je θCS ≈ 1 °CW−1, tadase može odrediti maksimalna temperatura hladnjaka TS:

TS = TC − PθCS = 120− 10 · 1= 110°C ,

odakle se dobija:

θSA =TS − TA

P=

110− 25

10= 8,5 °CW−1 . (3.25)

To znaci da je potrebno izabrati hladnjak cija je termicka otpornost manjaod 8,5 °CW−1. Preporucljivo je izabrati hladnjak sa manjom termickom ot-pornošcu, na primer 4 °CW−1 do 6 °CW−1, jer ce tada i temperatura cipa bitimanja.

Primer raspodele temperature na kucištu tranzistora i hladnjaku prikazan jena Sl. 3.26.


3.3 Tranzistor kao prekidac

Polarizacija (biasing) podrazumeva dovodenje bipolarnog tranzistora uodredenu oblast rada, odnosno postavljanje jednosmerne radne tacke Q.videti 2.1.6 Dabi se radna tacka postavila, potrebno je odrediti vrednosti napona VBB i VCC ,kao i otpornika RB i RC . Radna tacka se postavlja prema nameni tranzistora ukolu, odnosno prema tome da li ce tranzistor raditi kao prekidac ili pojacavac.

Impulsnom promenom napona VBB od 0 V do vrednosti koja je dovoljnada direktno polariše p–n spoj baza–emitor, tranzistor u kolu sa Sl. 3.27 seprebacuje iz neprovodnog u provodno stanje. Kada je tranzistor u oblasti za-

(a)

(b)

Slika 3.27: Ilustracija principa primene npn tranzistora kao (a) otvo-renog i (b) zatvorenog prekidaca.

sicenja, napon zasicenja VC E(sat) je mali, tako da se tranzistor ponaša približnokao kratak spoj na izlazu. Prema tome, može se zakljuciti:

3.3. Tranzistor kao prekidac 147

• da bi bipolarni tranzistor radio kao prekidac, potrebno je da u nepro-vodnom stanju bude zakocen, a da u provodnom stanju bude u oblastizasicenja.

Radna tacka se postavlja duž radne prave, koja je ilustrovana na Sl. 3.14.U ovom slucaju, radnu tacku je potrebno postaviti tako da odgovara uslovuzasicenja. Osnovna kola npn i pnp tranzistora kao prekidaca prikazana su naSl. 3.28. Kola se u praksi najcešce realizuju tako da je VBB ≃ VCC . Kako je

(a) (b)

Slika 3.28: Osnovna kola (a) npn i (b) pnp tranzistora kao prekidaca.

napon VC E(sat) mali, njegov uticaj na izlaz kola se zanemaruje, zbog cega jena Sl. 3.28 upotrebljen znak „približno jednako“(≃). Eksperimentalni talasnioblici ulaznog i izlaznog signala za osnovno prekidacko kolo prikazani su naSl. 3.29. Treba primetiti da je izlazni signal invertovan u odnosu na ulazni.Zbog toga osnovno prekidacko kolo tranzistora u logickom smislu predstavljainvertor.

Primer 3.6: Vecina elektronskih uredaja koristi LE diode kao indikatorestanja. Jednostavna primena bipolarnog tranzistora kao prekidaca za upra-vljanje LE diodom je ilustrovana na Sl. 3.30. Kolo se pobuduje impulsno, naj-cešce sa izlaznog pina nekog digitalnog kola. Mnoga digitalna kola su projek-tovana za malu potrošnju (low power), pa zbog toga na izlaznim pinovima nemogu da daju struje dovoljne da LE dioda svetli odgovarajucim intenzitetom.U ovom primeru napon VBB predstavlja izlaz iz digitalnog kola koji se menjaizmedu naponskih nivoa logicke nule (0 V) i logicke jedinice (5 V), pri cemuje maksimalna struja koju digitalno kolo može da dâ na izlazu 1 mA. Da biLE dioda svetlela prihvatljivim intenzitetom, potrebno je da struja kroz njubude, na primer, 20 mA. Zbog toga je pogodno upotrebiti bipolarni tranzistorpolarisan tako da radi u oblasti zasicenja.


Slika 3.29: Eksperimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog signalau prekidackom kolu sa Sl. 3.28(b). Tranzistor je 2N3906[32], a parametri kola su: VBB = VCC = 5 V, RB = 4,3 kΩ,RC = 470Ω.

Za indikaciju stanja može se upotrebiti crvena LE dioda, kod koje je ti-pican pad napona pri direktnoj polarizaciji VD1 = 1,8 V.videti Tab. 2.5 Kada je VBB = 0Vtranzistor je zakocen i kroz LE diodu ne tece struja, pa ona ne svetli. Kada jeVBB = 5 V, tranzistor treba da bude u oblasti zasicenja, tako da kroz LE diodutece struja ID1 = IC = 20mA. Tipicne vrednosti parametara tranzistora su:VC E(sat) = 0,2V, VBE = 0,75V i β = 100. Za ove uslove je potrebno odreditiodgovarajuce vrednosti otpornika RC i RB.

Vrednost otpornika RC odreduje se iz izlaznog kola tranzistora:

RC ≃VCC − VD1 − VC E(sat)

IC=

5− 1,8− 0,2

20× 10−3= 150Ω . (3.26)

Tranzistor ce biti u zasicenju za svaku struju baze za koju je ispunjen uslov:

IB >IC

β=

20× 10−3

100= 200µA . (3.27)

Iz ulaznog kola tranzistora može se odrediti vrednost otpornika RB koja obez-beduje da tranzistor bude u zasicenju:

RB =VBB − VBE

IB=

5− 0,75

200× 10−6= 21,25 kΩ . (3.28)


Slika 3.30: NPN tranzistor u kolu LED indikatora stanja.

U praksi se za struju IB uzima vrednost koja je veca od one izracunate prema(3.27), kako bi se osiguralo da je tranzistor uvek u zasicenju. To znaci datreba izabrati otpornost otpornika RB koja je, aproksimativno, za 25% manjaod vrednosti izracunate u (3.28). Ovde se, na primer, može uzeti RB = 15kΩ,uzimajuci u obzir najbližu standardnu vrednost.

Bipolarni tranzistor polarisan u oblast zasicenja se cesto primenjuje kao elek-tronski prekidacki element u kolima sa induktivnim opterecenjem. Drugimrecima, tranzistor se koristi za ukljucivanje i iskljucivanje releja, ventilatora,sklopki, itd., kao što je ilustrovano na Sl. 3.31. Prilikom iskljucivanja prekida-ca na krajevima induktivnog opterecenja se javlja napon suprotnog polarite-ta. Amplituda tog napona može biti veca od vrednosti probojnog napona p–nspoja baza–kolektor, pa tranzistor može biti nepovratno oštecen. Zbog togase koristi povratna dioda cija je funkcija detaljnije objašnjena u 2.2.3.

Kada se tranzistor koristi kao prekidac cesto se izmedu baze i mase dodajeotpornik cija je otpornost tipicno 5 do 10 veca od otpornosti otpornika RB.Time se obezbeduje da baza tranzistora ne bude plivajuca (floating) ako izlazdigitalnog kola kojim se pobuduje tranzistor bude u nedefinisanom stanju.

Primer 3.7: Interesantna primena bipolarnog tranzistora polarisanog uoblast zasicenja je zaštita od suprotne polarizacije kola (Sl. 3.32). OtpornikRB se bira tako da tranzistor bude u oblasti zasicenja. Kada je napon VI N po-zitivan, na ulaz regulatora napona videti str. 67U1 dolazi napon VI N − VC E(sat). U slucajuokretanja polariteta napona VI N , tranzistor odlazi u zakocenje i efektivno izo-luje ostatak kola. Ako se u kolu sa Sl. 3.32 upotrebi tranzistor 2N3906, onda


Slika 3.31: NPN tranzistor kao prekidac u kolu sa induktivnim opte-recenjem.

Slika 3.32: Zaštita elektronskih kola od suprotne polarizacije korišcenjembipolarnog tranzistora.

je RB ≈ 1kΩ, pri naponu VI N = 5 V. U odnosu na zaštitu korišcenjem sili-cijumske ili Šotkijeve diode prednost je u manjem padu napona, odnosno umanjoj osetljivosti na porast temperature. Nedostatak je u tome što je za vecepotrošace potrebno obezbediti odgovarajuce hladenje za tranzistor, jer se nanjemu tokom rada kola konstantno disipira snaga. Takode, pošto kroz tranzi-stor, kada provodi, stalno tece struja baze, bez obzira na aktivnost potrošaca,zaštita nije pogodna za sisteme sa iskljucivo baterijskim napajanjem.

Prelaz tranzistora iz zasicenja u zakocenje nije trenutan. Naime, da bi tranzi-stor „izašao“ iz oblasti zasicenja, potrebno je da nagomilani manjinski nosiociinjektovani iz emitora i kolektora napuste bazu. Za to je potrebno odredenovreme, koje se naziva vreme skladištenja (storage time)videti 2.2.3 i tipicno je reda velici-ne par stotina ns. To može predstavljati problem kada se baza tranzistora po-

3.4. Tranzistor kao pojacavac 151

buduje signalom visoke ucestanosti, jer tranzistor provodi u zakocenju kracevreme od vremena trajanja pobudnog impulsa. Problem se može ublažiti ko-rišcenjem Šotkijevih tranzistora [33] (tehnika poznata pod nazivom Schottkydiode clamping) ili kondenzatorom za ubrzavanje (speed up capacitor) [34].Pored toga, maksimalna prekidacka ucestanost zavisi od tipa tranzistora, kaoi vrste opterecenja na izlazu.

3.4 Tranzistor kao pojacavac

3.4.1 Princip primene

Nacin primene tranzistora kao pojacavaca zasniva se na pojacanju malihsignala. videti 2.1.7Prema ilustraciji na Sl. 3.33, naizmenicni ulazni signal male ampli-tude vin se pojacava tako da se na izlazu (kolektoru tranzistora) pojavljujenaizmenicni signal cija je amplituda proporcionalno uvecana.

Slika 3.33: Ilustracija principa primene npn tranzistora kao pojacava-ca u konfiguraciji sa zajednickim emitorom.

Da bi tranzistor pravilno radio kao pojacavac, radnu tacku Q treba postavi-ti na odredenom mestu duž radne prave, tako da se ulazni signal pojacava bezizoblicenja (distortion), kao što je ilustrovano na Sl. 3.34. Kada je tranzistoru aktivnoj oblasti rada, promena ulaznog napona vin u vremenu ce izazivatipromenu struje baze u okolini radne tacke u odnosu na jednosmernu vrednost


Slika 3.34: Ilustracija postavljanja radne tacke Q u aktivnu oblast radanpn tranzistora i pojacanja bez izoblicenja. Struja iBQ jereda velicine µA, a struja iCQ reda velicine mA!

struje IBQ:iBQ = IBQ + ib (3.29)

Zbog toga ce se promeniti i struja kolektora, a samim tim i napon izmedukolektora i emitora, u odnosu na jednosmerne vrednosti u radnoj tacki ICQ iVC EQ:

iCQ = ICQ + ic , (3.30)

vC EQ = VC EQ + vout . (3.31)

Naizmenicni izlazni signal vout ce biti veci po amplitudi od naizmenicnog ula-znog signala vin, cime se ostvaruje pojacavacki efekat. Prema tome, može sezakljuciti:

• da bi bipolarni tranzistor radio kao pojacavac, potrebno je da u provod-nom stanju bude u aktivnoj oblasti rada.


Treba napomenuti da pojacavacki efekat postoji i kada je tranzistor u inver-znom aktivnom režimu, ali je tada pojacanje malo.

Primer 3.8: Ako se u kolu sa Sl. 3.33 uzmu vrednosti VBE = 0,75 V, VBB =

5 V i RB = 10kΩ, onda je struja baze:

IBQ =VBB − VBE

RB=

5− 0,75

10× 103= 425× 10−6 ≈ 400µA . (3.32)

Ako je pojacanje tranzistora β = 100, ova struja baze ce proizvesti strujukolektora ICQ ≈ 40 mA. Za ovu struju kolektora se na izlaznim karakteristi-kama tranzistora može odabrati radna tacka tako da je VC EQ ≈ 4 V, kao štoje ilustrovano na Sl. 3.35. Ako je VCC = 12V, izracunava se:

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14VCE (V)

I C (

mA

)

IB = 400 µA

500 µA

600 µA

300 µA

200 µA

Q

X

Y

Slika 3.35: Izbor radne tacke tranzistora u kolu sa Sl. 3.33.

RC =VCC − VC EQ

ICQ=

12− 4

40× 10−3= 200Ω . (3.33)

Sada se može nacrtati radna prava:

IC =VCC

RC− VC E

RC, (3.34)

kao što je ilustrovano na Sl. 3.35. Tranzistor ce sigurno biti u aktivnoj oblastiza svaku vrednost radne tacke izmedu tacaka X i Y duž radne prave. To


znaci da ce se bez izoblicenja pojacati svaki signal koji proizvodi struju bazeu opsegu 300µA do 500µA. Na primer, ulazni naizmenicni signal oblika:

vin = Vin sin(ωt) , (3.35)

cija je amplituda Vin = 100mV i ucestanost f = 1 kHz izazvace promenestruje baze tako da je:ω = 2π f

IB(max) =5,1− 0,75

10× 103= 435µA ,

IB(min) =4,9− 0,75

10× 103= 415µA .

Promena struje baze od 435− 415 = 20µA bice pojacana β = 100 puta, pace tako promena struje kolektora u okolini radne tacke biti ∆ICQ = 2 mA.Ova promena ce na otporniku RC izazvati promenu napona 2×10−3×200=400mV, odnosno ±200 mV u odnosu na vrednost napona VC EQ. Izlazni nai-zmenicni signal je pojacan dva puta u odnosu na ulazni, kao što je ilustrovanona Sl. 3.36. Treba primetiti da je izlazni signal fazno pomeren u odnosu na

-100

0

100

0 1 2 3 4 5

-200

-100

0

100

200

0 1 2 3 4 5t (ms)

v in (

mV

)v o

ut

(mV

)

Slika 3.36: Ulazni (gore) i izlazni (dole) naizmenicni signal u kolu saSl. 3.33.

ulazni za 180°, jer se tranzistor i u ovom slucaju ponaša kao invertor.

Izoblicenje izlaznog signala usled nepravilnog postavljanja radne tacke možedovesti do toga da jedan njegov deo bude odsecen (clipped), zbog toga štotranzistor odlazi u zasicenje ili u zakocenje, kao što je ilustrovano na Sl. 3.37.


vCEQ

iCQ (mA)

VCC

radna prava

X

QY

iBQ(µA)

VCE(sat)

IC(sat)

X

Q

Y

iBQ (µA)

iCQ (mA)

vCEQ

Slika 3.37: Ilustracija nepravilnog postavljanja radne tacke u aktivnojoblasti rada npn tranzistora i pojacanja sa odsecanjem.

Pored toga, izoblicenje može nastati i kada je radna tacka dobro postavljena,ali je amplituda ulaznog signala prevelika. Tada je izlazni signal odsecen saobe strane, jer tranzistor naizmenicno prelazi iz zasicenja u zakocenje.

3.4.2 Osnovni model za male signale

Na Sl. 3.38(a) prikazano je pojednostavljeno ekvivalentno kolo npn tran-zistora za male signale. Kolektor tranzistora efektivno predstavlja strujno kon-trolisani strujni izvor7, cija je struja βacib. Generalno, definicija strujnog po-jacanja za male signale βac = ∆IC/∆IB se razlikuje od definicije strujnog

7Strujni i naponski kontrolisani izvori predstavljaju se simbolima u obliku romba, zarazliku od samostalnih strujnih i naponskih izvora, koji se predstavljaju simbolima u oblikukruga.


(a) (b)

Slika 3.38: Pojednostavljeno ekvivalentno kolo npn tranzistora (a) zamale signale i (b) kolo za izracunavanje ulazne otpornostisa strane baze.

pojacanja za jednosmerne signale β = IC/IB. Medutim, kada su u pitanjukonkretne vrednosti, za male signale se može smatrati da je βac ≈ β . Strujnopojacanje βac se u tehnickim specifikacijama proizvodaca oznacava kao h f e,

h f e mada se ova oznaka koristi i za β (pri cemu se navodi: DC current gain).Otpornost re predstavlja dinamicku otpornostvideti 2.1.7, (2.32) direktno polarisanog p–n spo-ja baza–emitor. Ova otpornost se, na sobnoj temperaturi, može aproksimiratiizrazom:

re ≈Vt

IEQ

≃ 26× 10−3

ICQ

, (3.36)

pri cemu je IEQ ≃ ICQ struja u radnoj tacki.

3.4.2.1 Ulazna otpornost

Gledano sa strane baze, ulazna otpornost u kolu sa Sl. 3.38(b) je:

rin(b) =vb

ib

. (3.37)

Kako je vb = iere i ib ≃ ie/βac, to (3.37) postaje:

rin(b) = βacre . (3.38)

Treba primetiti da se ulazna otpornost, gledano sa strane baze, pojavljujekao βac ≃ β puta uvecana dinamicka otpornost direktno polarisanog p–nspoja baza–emitor. Zbog toga se model sa Sl. 3.38 može modifikovati na nacinkoji je ilustrovan na Sl. 3.39. Ovaj model se naziva re model tranzistora8 i


Slika 3.39: re model npn tranzistora (zajednicka elektroda je emitor).

ukljucuje i izlaznu otpornost ro, definisanu u 3.2.2.

3.4.3 Naponsko pojacanje

Naponsko pojacanje za male signale, po definiciji, predstavlja odnos na-pona na izlazu i ulazu kola. naponsko pojacanje

Av =vout

vin

. (3.39)

Ekvivalentno kolo za odredivanje naponskog pojacanja tranzistora u konfi-guraciji sa zajednickim emitorom prikazano je na Sl. 3.40. U najvecem broju

Slika 3.40: Ekvivalentno kolo za odredivanje naponskog pojacanjanpn tranzistora u konfiguraciji sa zajednickim emitorom.

slucajeva je izlazna otpornost ro mnogo veca od otpornosti RC . Zbog toga što8Pored re modela, u prakticnoj upotrebi je i hibridni (h) model. Detalji se mogu naci u,

na primer, referenci [9].


se za male signale ove dve otpornosti pojavljuju u paralelnoj vezi, ukupnaizlazna otpornost kola je:

ro ‖ RC =roRC

ro + RC

≃ RC (ro≫ RC) , (3.40)

pa se ro cesto i ne prikazuje u ekvivalentnom kolu. Tipicno, kao granica ispu-njenosti uslova ro≫ RC uzima se:

ro ≥ 10RC . (3.41)

Naponsko pojacanje u ovom kolu je:

Av =vc

vb

. (3.42)

Kako je vc = −icRC i vb = iere, to je:

Av = −icRC

ie re

≃ −RC

re

, (3.43)

jer je ic ≃ ie. Treba primetiti da negativni predznak u (3.43) opisuje cinjenicuda je izlazni signal fazno pomeren za 180° u odnosu na ulazni.

Primer 3.9: Ekvivalentno kolo za male signale kola sa Sl. 3.33 prikazanoje na Sl. 3.41. Treba primetiti da kod modela za male signale jednosmer-

Slika 3.41: Ekvivalentno kolo za male signale kola sa Sl. 3.33.

ni izvori napajanja (VBB i VCC) efektivno predstavljaju kratke spojeve prema

3.5. Polarizacija 159

masi. Korišcenjem vrednosti iz primera 3.8, na osnovu (3.36), može se izra-cunati:

re ≈Vt

IEQ≃ Vt

ICQ=

26× 10−3

40× 10−3= 0,65Ω .

Ulazna otpornost sa strane baze je, na osnovu (3.38):

rin(b) = β re = 100 · 0,65= 65Ω .

Napon na bazi tranzistora je:

vb =rin(b)

RB + rin(b)vin =

65

10000+ 65vin ≃ 6,46× 10−3vin . (3.44)

Prema (3.39) je:

Av =vout

vin=

vc

vb· vb

vin, (3.45)

jer je u kolu sa Sl. 3.41 vout ≡ vc. Na osnovu (3.42) i (3.43) je:

vc

vb= −RC

re= − 200

0,65≃ −308 . (3.46)

Zamenom (3.46) i (3.44) u (3.45) dobija se:

Av = −308× 6,46× 10−3 ≃ −2 ,

što odgovara odnosu izlaznog i ulaznog signala sa Sl. 3.36.

Pored naponskog pojacanja, definiše se još i strujno pojacanje za malesignale:

Ai =iout

iin

, (3.47)

kao i pojacanje snage:Ap = AvAi . (3.48)

Pojacavac kod koga je izlazni signal po obliku identican ulaznom signalunaziva se linearni pojacavac. linearni pojacavacDrugim recima, izmedu ulaznog i izlaznog signa-la, kada je u pitanju amplituda, postoji linearna proporcionalnost (Sl. 3.36).Linearnost pojacavaca obezbeduje se odgovarajucom polarizacijom.

3.5 Polarizacija

Polarizacija (biasing) podrazumeva dovodenje bipolarnog tranzistora uodredenu oblast rada, odnosno postavljanje jednosmerne radne tacke. S ob-zirom da u elektronskim kolima jednosmerni naponi napajanja imaju una-pred definisane fiksne vrednosti, polarizacija se vrši uz pomoc otpornika uulaznom i izlaznom kolu tranzistora.


3.5.1 Polarizacija korišcenjem otpornika prema bazi

Polarizacija tranzistora korišcenjem otpornika prema bazi (fixed bias)ostvaruje se uz pomoc kola prikazanog na Sl. 3.42. U ovom kolu se koristi

Slika 3.42: Pojacavac sa zajednickim emitorom polarisan korišcenjemotpornika prema bazi.

samo jedan izvor jednosmernog napona (VCC) za polarizaciju baze i kolekto-ra tranzistora. Jednosmerna struja baze ogranicena je otpornikom RB:

IB =VCC − VBE

RB

, (3.49)

pri cemu je VBE napon direktne polarizacije p–n spoja baza–emitor, cija jevrednost poznata iz tehnickih specifikacija tranzistora. Kondenzatori C1 i C2

efektivno odvajaju jednosmerne signale na bazi i kolektoru od ostatka kola.Reaktanse kondenzatora su takve da za dati opseg ucestanosti naizmenicnihsignala vin i vout oni efektivno predstavljaju kratak spoj (ac coupling). Ekvi-valentno kolo za male signale prikazano je na Sl. 3.43. Vrednost otpornostiRB se bira tako da je mnogo veca od vrednosti β re. U tom slucaju je ukupnaulazna otpornost kola:

RB ‖ β re =RB ·β re

RB + β re

≃ β re (RB≫ β re) . (3.50)

Ako je ro ≫ RC , onda je ukupna izlazna otpornost kola približno jednakaotpornosti RC (prema (3.40)). To znaci da se za analizu kola mogu koristitirelacije izvedene u 3.4.2 i 3.4.3.



Primer 3.10: Za kolo na Sl. 3.42 poznat je sledeci skup vrednosti:

VCC = 12V; C1, C2 = 10µF; RC = 1,2 kΩ; (1%) ; RB = 187kΩ (1%);

VBE = 0,75V; ro = 50kΩ; β = 100 .

Primenom modela za male signale potrebno je odrediti naponsko pojacanjeza ulazni signal ucestanosti 10 kHz.

Na ucestanosti f = 10kHz su reaktanse kondenzatora:

XC =1

2π f C=

1

2 · 3,14 · 10× 103 · 10× 10−6≃ 1,5Ω ,

što se može smatrati zanemarljivim (kondenzatori se ponašaju kao kratakspoj za naizmenicni signal9). Radna tacka je odredena otpornicima RB i RC .Prema (3.49), struja baze je:

IBQ =VCC − VBE

RB=

12− 0,75

187× 103≃ 60µA ,

pa je struja kolektora:

ICQ = β IBQ = 100 · 60× 10−6 = 6 mA . (3.51)

Pošto je β ≫ 1, to je IEQ ≃ ICQ, pa se na sobnoj temperaturi može primeniti(3.36):

re ≈Vt

IEQ≃ 26× 10−3

6× 10−3≃ 4,33Ω .

Pošto je RB = 187kΩ≫ β re = 433Ω, to važi (3.50):

RB ‖ β re ≃ β re .9Treba obratiti pažnju da se izracunavanja u kojima se pojavljuje reaktansa uvek oba-

vljaju sa amplitudama ili efektivnim vrednostima naizmenicnih signala (a ne sa trenutnimvrednostima).


Pored toga, može se smatrati da je ro = 50kΩ≫ RC = 1,2kΩ, pa važi (3.40):

ro ‖ RC ≃ RC ,

tj. ispunjen je uslov (3.41). Pod ovim uslovima se ekvivalentno kolo za malesignale sa Sl. 3.43 svodi na kolo prikazano na Sl. 3.44. Naponsko pojacanje

Slika 3.44: Pojednostavljeno ekivalentno kolo sa Sl. 3.43.

je, prema (3.43):

Av =vout

vin= − icRC

ibβ re= −β ibRC

ibβ re= −RC

re= −1,2× 103

4,33≃ −278 . (3.52)

To znaci da ce ulazni signal amplitude 5 mV biti pojacan 278 puta, pa ce izla-zni signal imati amplitudu ≃ 1,4 V (i biti suprotan po fazi)! Veliko naponskopojacanje implicira i ogranicenje amplitude ulaznog signala koja obezbedu-je linearnost, odnosno pojacanje bez izoblicenja. Na primer, u ovom slucajuje moguce bez izoblicenja pojacavati ulazne signale cije amplitude nisu veceod ≈ 8,5 mV, što se može utvrditi pomocu položaja radne tacke na radnojpravoj, za dati skup izlaznih karakteristika tranzistora.

Nedostatak metode polarizacije korišcenjem otpornika prema bazi ogleda seu velikoj osetljivosti izlaznog signala na promenu strujnog pojacanja. Zbog va-rijacija u okviru tehnoloških procesa proizvodnje, strujno pojacanje za odre-deni tip tranzistora nije konstantno, vec se razlikuje od uzorka do uzorka.Pored toga, strujno pojacanje zavisi i od temperature.videti str. 139 Relativno male pro-mene strujnog pojacanja mogu izazvati promene kolektorske struje koje sudovoljno velike da znacajno pomere radnu tacku i izoblice izlazni signal (iz-raz (3.51)). Zbog toga se polarizacija korišcenjem otpornika prema bazi, iakojednostavna, retko primenjuje u praksi. Bolja stabilnost radne tacke postižese polarizacijom preko naponskog razdelnika.


Primer 3.11: Napon izmedu kolektora i emitora tranzistora iz primera3.10 u radnoj tacki je:

VC EQ = VCC − RC ICQ = 12− 1,2× 103 · 6× 10−3 = 4,8V .

Ako se u kolo stavi drugi tranzistor istog tipa, cije je strujno pojacanje β =120 (što nije neuobicajeno), doci ce do promena struje i napona u radnojtacki:

ICQ = β IBQ = 120 · 60× 10−6 = 7,2 mA ,

VC EQ = VCC − RC ICQ = 12− 1,2× 103 · 7,2× 10−3 = 3,36V .

Promena strujnog pojacanja od 20% ce izazvati promenu struje ICQ od 20%i promenu napona VC EQ od 30%. Treba primetiti da u oba slucaja struja bazeostaje ista.

3.5.2 Polarizacija korišcenjem naponskog razdelnika

Polarizacija korišcenjem naponskog razdelnika prikazana je na Sl. 3.45.Otpornici R1 i R2 formiraju naponski razdelnik. Vrednost otpornosti bira se

Slika 3.45: Polarizacija npn tranzistora korišcenjem naponskog raz-delnika.

tako da je IB≪ IR2, što se osigurava uslovom βRE ≥ 10R2 (videti Dodatak B).


U tom slucaju je napon na bazi tranzistora:

VB =R2

R1 + R2

VCC . (3.53)

Iz ulaznog kola tranzistora je:

IE =VB − VBE

RE

, (3.54)

pri cemu je VBE napon direktne polarizacije p–n spoja baza–emitor, cija jevrednost poznata iz tehnickih specifikacija tranzistora. Kada je tranzistor uaktivnoj oblasti rada, tada je β ≫ 1. Prema (3.1) i (3.2), je:

IE = IB + IC =IC

β+ IC ≃ IC . (3.55)

Iz izlaznog kola tranzistora je:

VCC − RC IC − VC E − RE IE = 0 . (3.56)

Pošto je IE ≃ IC , iz (3.56) je:

VC E ≃ VCC − (RC + RE)IC . (3.57)

Primer 3.12: Za kolo na Sl. 3.45 potrebno je odrediti struju ICQ i naponVC EQ u radnoj tacki tranzistora, ako je poznat sledeci skup vrednosti:

VCC = 12 V; R1 = 10kΩ; R2 = 4,7 kΩ; RC = 1 kΩ;

RE = 560Ω; VBE = 0,75 V; β = 100 .

Kako je:βRE = 100× 560Ω ≥ 10R2 = 10× 4,7 kΩ ,

može se primeniti (3.53):

VB =R2

R1 + R2VCC =

4,7× 103

10× 103 + 4,7× 103· 12≃ 3,8 V .

Prema (3.54) je:

IE =VB − VBE

RE=

3,8− 0,75

560≃ 5,4 mA .

Kako je β ≫ 1, to je IC ≃ IE , odnosno ICQ = 5,4mA. Prema (3.57) se izracu-nava:

VC EQ ≃ VCC − (RC + RE)ICQ = 12− (1000+ 560) · 5,4× 10−3 = 3,6 V .


Treba primetiti da u ovom slucaju, u prvoj aproksimaciji, položaj radne tackeprakticno ne zavisi od vrednosti strujnog pojacanja! videti Primer 3.11Prema tome, polariza-cija korišcenjem naponskog razdelnika ima ociglednu prednost u odnosu napolarizaciju korišcenjem otpornika prema bazi.

Kod ove vrste polarizacije položaj radne tacke se menja sa promenomtemperature zbog promene napona VBE (izraz (3.54)). Napon VBE opadasa porastom temperature prema (2.13). Medutim, moguce je postici tempe-raturnu kompenzaciju upotrebom diode, kao što je ilustrovano na Sl. 3.46.Struja emitora je:

Slika 3.46: Polarizacija npn tranzistora korišcenjem naponskog raz-delnika sa temperaturnom kompenzacijom.

IE =VB − VBE

RE=

R2 IR2 + VD − VBE

RE.

Ako se promena otpornosti otpornika sa promenom temperature zanemari,onda je:

d IE

dT=

1

RE

dVD

dT− dVBE

dT

.

Pošto je:dVD

dT≃ dVBE

dT, (3.58)

to je promena struje emitora sa promenom temperature približno jednakanuli, pa je položaj radne tacke fiksiran. Struja emitora je IE ≃ R2IR2/RE .


Polarizacija pnp tranzistora korišcenjem naponskog razdelnika može se izve-sti pozitivnim naponom na emitoru ili negativnim naponom na kolektoru, kaošto je prikazano na Sl. 3.47. U oba slucaja analiza je analogna razmatranjima

(a) (b)

Slika 3.47: Polarizacija pnp tranzistora korišcenjem naponskog raz-delnika: (a) pozitivnim naponom na emitoru i (b) nega-tivnim naponom na kolektoru.

kod npn tranzistora, pri cemu treba voditi racuna o odgovarajucim znacimanapona i struja.

Primer 3.13: Za kolo na Sl. 3.47(b) potrebno je odrediti struju IC i naponVC E tranzistora, ako je poznat sledeci skup vrednosti:

VCC = −18V; R1 = 47kΩ; R2 = 10kΩ; RC = 2,4kΩ;

RE = 1,1kΩ (1%); VBE = −0,75V; β = 120 .

Kako je:βRE = 120× 1,1 kΩ≥ 10R2 = 10× 10kΩ ,


VB =R2

R1 + R2VCC =

10× 103

47× 103 + 10× 103· (−18)≃ −3,16V .


Prema (3.54) je:

IE =VB − VBE

RE=−3,16− (−0,75)

1100≃ −2,19mA .

Kako je β ≫ 1, to je IC ≃ IE , odnosno IC = −2,19mA. Prema (3.57) seizracunava:

VC E ≃ VCC−(RC+RE)IC = −18−(2400+1100)·(−2,19×10−3) = −10,33 V .

Pojacavacko kolo u konfiguraciji tranzistora sa zajednickim emitorom pri-kazano je na Sl. 3.48. Tranzistor je korišcenjem naponskog razdelnika polari-

Slika 3.48: Pojacavac sa zajednickim emitorom polarisan korišcenjemnaponskog razdelnika.

san u jednosmernu radnu tacku Q. Kondenzator C3 prespaja (bypass) naizme-nicni signal na masu, odvajajuci ga na taj nacin od jednosmernog signala naemitoru tranzistora. Reaktanse sva tri kondenzatora su takve da oni za opsegucestanosti signala koji se pojacava predstavljaju kratak spoj10. Minimalnavrednost kapacitivnosti kondenzatora C3 bira se tako da mu je reaktansa:

10XC3 ≤ RE , (3.59)

10Izbor vrednosti kapacitivnosti kondenzatora je uslovljen i ukupnim frekventnim odzi-vom pojacavaca. Za detalje videti, npr. [8].


na minimalnoj ucestanosti naizmenicnog signala za koju je pojacavac predvi-den da radi. Ekvivalentno kolo za male signale kola sa Sl. 3.48 prikazano je naSl. 3.49. U ovom kolu nema otpornika RE jer je, za naizmenicni signal, emitor


tranzistora efektivno kratkospojen sa masom preko kondenzatora C3. Takode,otpornost R1 ‖ R2 nema uticaja na naponsko pojacanje, jer je vin = β reib. Akoje ro ≫ RC , tada je ro ‖ RC ≃ RC . Pod ovim pretpostavkama, kolo sa Sl. 3.49se svodi na kolo sa Sl. 3.44, pa je naponsko pojacanje:

Av = −RC

re

. (3.60)

Primer 3.14: Praktican postupak izracunavanja vrednosti elemenata ukolu sa Sl. 3.48 obuhvata i odredena empirijska pravila. Za poznatu vred-nost napona VCC , otpornik RC se bira tako da se radna tacka nalazi u aktivnojoblasti, prema kriterijumima iz 3.4. Radi obezbedenja simetricnosti promeneizlaznog naizmenicnog signala, poželjno je da pad napona na otporniku RC

bude približno jednak polovini napona napajanja VCC . Na osnovu ovog krite-rijuma izracunava se struja kolektora u radnoj tacki. Na primer, za VCC = 12Vi RC = 1 kΩ je:

ICQ =VCC

2· 1

RC=

6

1× 103= 6 mA .

Ako je strujno pojacanje β = 100, onda je struja baze:

IBQ =ICQ

β=

6× 10−3

100= 60µA .

Otpornik RE se bira tako da pad napona na njemu bude:

1

10VCC ≤ IEQRE ≤

1

4VCC , (3.61)


pri cemu je IEQ ≃ ICQ. U ovom slucaju se, na primer, može izabrati RE =

330Ω, što zadovoljava kriterijum (3.61).Otpornik R2 se bira na osnovu uslova βRE ≥ 10R2, te se može izabrati

R2 = 2,7 kΩ. Za poznate vrednosti IBQ, RE , R2 i VBE = 0,75 V moguce jeodrediti otpornik R1: videti Dodatak B,

(B.6)

R1 = R2 ·VCC − VBE − IBQ(1+ β)RE

VBE + IBQR2 + IBQ(1+ β)RE.

Pošto je:IBQ(1+ β)RE = 60× 10−6 · 101 · 330≃ 2 V ,

dobija se:

R1 = 2,7× 103 · 12− 0,75− 2

0,75+ 60× 10−6 · 2,7× 103+ 2≃ 8576Ω≈ 8,2 kΩ ,

uzimajuci u obzir najbližu standardnu vrednost.Ako je minimalna ucestanost signala koji se pojacava f = 1 kHz, na osno-

vu (3.59) je:

XC3 ≤RE

10= 33Ω ,

odakle je minimalna vrednost kapacitivnosti C3:

C3 =1

2π f XC3=

1

2 · 3,14 · 1000 · 33≃ 4,8µF .

U praksi, poželjno je izabrati kondenzator znatno vece kapacitivnosti od mi-nimalne, kako bi mu reaktansa bila što manja. Uzimajuci u obzir gabarite, uovom slucaju se može izabrati cak i C3 = 47µF.

Otpornost re je, prema (3.36):

re ≈Vt

IEQ≃ Vt

ICQ=

26× 10−3

6× 10−3≃ 4,33Ω ,

pa je naponsko pojacanje, prema (3.60):

Av = −RC

re= −1000

4,33≃ −231 .

Nedostatak kola sa Sl. 3.48 ogleda se u zavisnosti naponskog pojacanja odotpornosti re. Naponsko pojacanje ce znacajno zavisiti i od temperature, kakoekspilicitno (kroz zavisnost Vt = kT/q), tako i implicitno (kroz zavisnost IE).

videtiDodatak A,(A.5a)S druge strane, ako se u kolu sa Sl. 3.48 izostavi kondenzator C3, otpornik

RE nece biti prespojen na masu za male signale, pa ce imati uticaja na napon-sko pojacanje. Ekvivalentno kolo za male signale u tom slucaju prikazano je


Slika 3.50: Ekvivalentno kolo za male signale kola sa Sl. 3.48, bezkondenzatora C3.

na Sl. 3.50. Primenom postupka opisanog u 3.4.3 može se odrediti naponskopojacanje:

Av = −RC

re + RE

. (3.62)

Prisustvo otpornika RE smanjuje naponsko pojacanje. Ako je RE ≫ re, tada se(3.62) svodi na:

Av ≃ −RC

RE

. (3.63)

Primer 3.15: U odnosu na vrednost naponskog pojacanja iz primera 3.14,koja je iznosila Av = −231, odsustvo kondenzatora C3 bi dovelo do vrednosti:

Av = −RC

re + RE= − 1000

4,33+ 330≃ −3 ,

koja je 77 puta manja!

Može se primetiti da sada naponsko pojacanje ne zavisi od temperature, jernema znacajnog uticaja otpornosti re. Medutim, vrednost Av je znacajno ma-nja u odnosu na vrednost u kolu sa prespojenim otpornikom RE.

Kompromis izmedu stabilnosti i vrednosti naponskog pojacanja postižese kolom sa Sl. 3.51. U ovom kolu je otpornik u emitoru podeljen, odnosnorealizovan korišcenjem dva otpornika RE1 i RE2. Pri tome je otpornik RE2 za


Slika 3.51: Pojacavac sa podeljenim otpornikom u emitoru, polarisankorišcenjem naponskog razdelnika.

male signale prespojen kondenzatorom C3 na masu. Oba otpornika uticu napoložaj radne tacke, ali na vrednost naponskog pojacanja utice samo otpornikRE1:

Av = −RC

re + RE1

. (3.64)

Ako je RE1≫ re, tada je:

Av ≃ −RC

RE1

. (3.65)

U praksi je obicno dovoljno da je RE1 > 10re, kako bi se mogao primeniti izraz(3.65).

Primer 3.16: Za kolo na Sl. 3.51 potrebno je odrediti struju ICQ i naponVC EQ u radnoj tacki tranzistora, kao i naponsko pojacanje, ako je poznat sle-deci skup vrednosti:

VCC = 12 V; R1 = 47kΩ; R2 = 10kΩ; RC = 4,7 kΩ; RE1,RE2 = 560Ω;

VBE = 0,75V; β = 100; C1, C2 = 10µF; C3 = 47µF.


Kako je:

β(RE1 + RE2) = 100× (560+ 560)Ω≥ 10R2 = 10× 10kΩ ,


VB =R2

R1 + R2VCC =

10× 103

10× 103 + 47× 103· 12≃ 2,1 V .

Prema (3.54) je:

IE =VB − VBE

RE1 + RE2=

2,1− 0,75

560+ 560≃ 1,2 mA .

Kako je β ≫ 1, to je IC ≃ IE , odnosno ICQ = 1,2mA. Prema (3.57) se izracu-nava:

VC EQ ≃ VCC−(RC+RE1+RE2)ICQ = 12−(4700+560+560)·1,2×10−3≃ 5 V .

Kako je:

re ≈Vt

IEQ≃ Vt

ICQ=

26× 10−3

1,2× 10−3≃ 21,7Ω ,

može se zakljuciti da je RE1 ≫ re. Zbog toga je, prema (3.65), naponskopojacanje:

Av ≃ −RC

RE1= −4700

560≃ −8,4 .

Eksperimentalni talasni oblici naizmenicnog ulaznog i izlaznog signala prika-zani su na Sl. 3.52. U ovom slucaju je ulazni signal amplitude Vin = 200mVpojacan približno 8 puta.

3.5.3 Polarizacija korišcenjem povratne sprege izkolektora

Polarizacija tranzistora korišcenjem povratne sprege iz kolektora(collector feedback) ostvaruje se uz pomoc kola prikazanog na Sl. 3.53. Strujabaze se može odrediti iz ulaznog kola:

VCC − ICCRC − IBRB − VBE = 0 , (3.66)

imajuci u vidu da je ICC = IC + IB i IC = β IB. U tom slucaju (3.66) postaje:

IB =VCC − VBE

(1+β)RC + RB

≃ VCC − VBE

βRC + RB

, (3.67)


Slika 3.52: Eksperimentalni talasni oblici naizmenicnog ulaznog i izlaznogsignala u kolu sa Sl. 3.51. Upotrebljeni tranzistor je 2N3904, avrednosti komponenata su iz primera 3.16. Razmera za vin je100 mV/pod., a za vout je 1 V/pod.!

za β ≫ 1. Struja kolektora je:

IC = β IB =VCC − VBE

RC +RB

β

, (3.68)

a napon izmedu kolektora i emitora:

VC E = VCC − ICCRC = VCC − (IC + IB)RC ≃ VCC − ICRC . (3.69)

Struja IC i napon VC E ne zavise od β i VBE , pod uslovom da je: RC ≫ RB/β iVCC ≫ VBE .

Ovaj nacin polarizacije omogucava postavljanje radne tacke koja se možesmatrati približno temperaturno stabilnom. Sa porastom temperature raste istrujno pojacanje, a napon VBE opada. videti 3.2.4.1 i

2.1.3Smanjenje napona VBE rezultuje pora-

stom struje IB, što utice na porast struje IC . Porast strujnog pojacanja takoderezultuje daljim porastom struje IC i, ukupno, struje ICC . Medutim, poraststruje ICC izaziva veci pad napona na otporniku RC , pa se napon na kolekto-ru tranzistora smanjuje. Zbog toga se smanjuje i napon na otporniku RB, asamim tim i struja IB. Time se radna tacka „automatski“ održava na predvi-denom mestu. Obrnut proces se dešava prilikom snižavanja temperature.


Slika 3.53: Pojacavac sa zajednickim emitorom polarisan korišcenjempovratne sprege iz kolektora.

Povratna sprega je naziv za tehniku kojom se deo izlaznog signala vracana ulaz kola. Kada su u pitanju mali signali, povratna sprega se manifestujekroz struju i f koja tece kroz otpornik RB u ekvivalentnom kolu prikazanomna Sl. 3.54. Zbog prisustva povratne sprege, analiza kola za male signale je


nešto složenija nego što je izloženo u 3.5.1 i 3.5.2. Medutim, pokazuje se daje, za RB≫ RC , naponsko pojacanje:

Av ≃ −RC

re

, (3.70)


što je prakticno isto kao i u prethodnim slucajevima. Na vrednost naponskogpojacanja dodatno se može uticati odgovarajucom modifikacijom kola povrat-ne sprege [9].

Primer 3.17: Za kolo na Sl. 3.53 potrebno je odrediti struju ICQ i naponVC EQ u radnoj tacki tranzistora, kao i naponsko pojacanje, ako je poznat sle-deci skup vrednosti:

VCC = 12V; RC = 1,8 kΩ; RB = 150kΩ;

VBE = 0,75V; β = 100; C1, C2 = 10µF.

Prema (3.68) je:

ICQ =VCC − VBE

RC +RB

β

=12− 0,75

1,8× 103+150× 103

100

≃ 3,4 mA ,

dok je, prema (3.69):

VC EQ ≃ VCC − ICQRC ≃ 5,9V .

Pošto nije ispunjen uslov RC ≫ RB/β , to postoji zavisnost položaja radnetacke od vrednosti strujnog pojacanja. Na primer, za β = 125 ce biti ICQ =

3,75mA i VC EQ = 5,25V, što je znacajno pomeranje radne tacke!Kako je:

re ≈Vt

IEQ≃ Vt

ICQ=

26× 10−3

3,4× 10−3≃ 7,65Ω ,

to je, prema (3.65), naponsko pojacanje:

Av ≃ −RC

re= −1800

7,65≃ −235 .

3.5.4 Polarizacija preko emitora

Kolo za polarizaciju npn tranzistora preko emitora prikazano je naSl. 3.55. U ovom kolu, pored pozitivnog naponskog izvora VCC na kolekto-ru, za polarizaciju se koristi još i negativni naponski izvor na emitoru −VEE .Iz ulaznog kola je:

IBRB + VBE + IERE − VEE = 0 . (3.71)

Kako je IB = IE/(1+ β), zamenom u (3.71) dobija se:

IE =VEE − VBE

RE +RB

1+ β

≃ VEE − VBE

RE +RB

β

, (3.72)


Slika 3.55: Polarizacija npn tranzistora preko emitora.

pošto je β ≫ 1. S obzirom da je IC ≃ IE napon na kolektoru je:

VC = VCC − ICRC ≃ VCC −(VEE − VBE)RC

RE +RB

β

. (3.73)

Ako je RE ≫ RB/β i VEE ≫ VBE , ovakva polarizacija obezbeduje veoma dobrustabilnost radne tacke u odnosu na promene vrednosti strujnog pojacanja inapona VBE , jer se u tom slucaju (3.72) svodi na:

IE ≃VEE

RE

. (3.74)

Nedostatak je u neophodnosti korišcenja pozitivnog i negativnog izvora na-pajanja.

Primer 3.18: Za kolo na Sl. 3.55 potrebno je odrediti struju ICQ i naponVC EQ u radnoj tacki tranzistora, ako je poznat sledeci skup vrednosti:

VCC = 12V; |VEE | = 12V; RB = 6,2kΩ; RC = 750Ω;

RE = 1 kΩ; VBE = 0,75V; β = 100.

Takode je potrebno odrediti promenu položaja radne tacke ako se u kolo stavitranzistor cije je strujno pojacanje β = 200.


Prema (3.72) je:

IEQ ≃VEE − VBE

RE +RB

β

=12− 0,75

1× 103 +6,2× 103

100

≃ 10,6 mA .

Pošto je β ≫ 1, to je ICQ ≃ IEQ. Prema (3.73) je:

VCQ = VCC − ICQRC = 12− 10,6× 10−3 · 750≃ 4V .

Napon na emitoru tranzistora je:

VEQ = −VEE + IEQRE = −12+ 10,6× 10−3 · 1× 103 ≃ −1,4V ,

pa je:VC EQ = VCQ − VEQ = 4− (−1,4) = 5,4 V .

Kada je strujno pojacanje β = 200 i VBE = 0,75V, izracunava se: ICQ ≃10,9mA i VC EQ = 4,9V. U odnosu na prethodno izracunate vrednosti, dvaputa vece strujno pojacanje promenilo je vrednost struje ICQ za svega 2,8%,cime je obezbedena dobra stabilnost radne tacke.

Slicno kao i kod polarizacije korišcenjem naponskog razdelnika, u kolu saSl. 3.55 se koristi kondenzator koji za naizmenicni signal prespaja otpornikRE na masu.

3.5.5 Uticaj otpornosti izvora i opterecenja

U opštem slucaju pojacavac se može predstaviti preko dvoprilaznog mo-dela (two-port model), prikazanog na Sl. 3.56. Svaki realni izvor signala ka-

Slika 3.56: Dvoprilazni model pojacavaca.

rakteriše se unutrašnjom otpornošcu. Zbog toga se realni izvor signala možeprikazati kao idealni izvor vs koji ima rednu unutrašnju otpornost RS. Sâm


pojacavac karakteriše se ukupnom ulaznom otpornošcu Rin i izlaznom otpor-nošcu Rout . Otpornost opterecenja RL predstavlja ukupnu ulaznu otpornostkola koje pojacavac pobuduje. Otpornosti izvora i opterecenja mogu utica-ti na otpornosti pojacavaca. Pojacavac se naziva unilateralnimunilateralni pojacavac kada njegovaulazna otpornost Rin ne zavisi od otpornosti opterecenja RL i kada njegovaizlazna otpornost Rout ne zavisi od otpornosti izvora RS.

Za odredivanje ulazne otpornosti pojacavaca koristi se principijelno koloilustrovano na Sl. 3.57(a). Sa ulaza kola sa Sl. 3.56 se uklanjaju idealni izvor

(a) (b)

Slika 3.57: Kolo za odredivanje (a) ulazne i (b) izlazne otpornosti po-jacavaca korišcenjem dvoprilaznog modela.

signala vs i njegova unutrašnja otpornost RS. Na ulaz pojacavaca se dovodiidealni izvor signala vin, koji proizvodi struju iin. Na izlazu ostaje otpornostopterecenja RL. Tada je ulazna otpornost pojacavaca:

Rin =vin

iin

. (3.75)

Za odredivanje izlazne otpornosti pojacavaca koristi se principijelno kolo ilu-strovano na Sl. 3.57(b). Sa izlaza se uklanja otpornost opterecenja RL. Naizlaz pojacavaca se dovodi idealni izvor signala vout, koji proizvodi struju iout .Na ulazu pojacavaca se kratko spaja idealni izvor vs, tako da u kolu ostajesamo njegova unutrašnja otpornost RS. Tada je izlazna otpornost pojacavaca:

Rout =vout

iout

. (3.76)

Na primer, kolo sa Sl. 3.58 se može analizirati korišcenjem dvoprilaznogmodela. Primenom ekvivalentnog kola sa Sl. 3.49 i dvoprilaznog modela iz-racunavaju se ulazna i izlazna otpornost pojacavaca:

Rin = (R1 ‖ R2) ‖ β re , (3.77)

Rout = (ro ‖ RC)≃ RC , (ro≫ RC) . (3.78)


Slika 3.58: Ilustracija uticaja unutrašnje otpornosti izvora na pojaca-vac sa zajednickim emitorom.

S obzirom da Rin ne zavisi od RL i Rout ne zavisi od RS, zakljucuje se da je kolosa Sl. 3.58 unilateralni pojacavac.

S druge strane, otpornost izvora utice na ukupno naponsko pojacanje ko-la. U kombinaciji sa ukupnom ulaznom otpornošcu pojacavackog kola, otpor-nost izvora formira naponski razdelnik. Zbog toga ce signal koji dolazi na ulazpojacavaca biti oslabljen, odnosno:

vin

vs

=Rin

RS + Rin

, (3.79)

Ukupno naponsko pojacanje kola je:

Av(tot) =vin

vs

· vout

vin

=vin

vs

·Av . (3.80)

Prisustvo otpornosti opterecenja takode utice na vrednost naponskog poja-canja Av . Ova otpornost se za male signale pojavljuje u paralelnoj vezi saizlaznom otpornošcu pojacavaca:

Rc =RoutRL

Rout + RL

≃ RCRL

RC + RL

, (3.81)

što menja definiciju (3.60), tako da je:

A′v = −Rc

re

= −RC

re

· RL

RC + RL

= AvRL

RC + RL

. (3.82)


Prema tome, ukupno naponsko pojacanje u prisustvu otpornosti izvora i op-terecenja je:

Av(tot) =Rin

RS + Rin

· Av ·RL

RC + RL

, (3.83)

pri cemu je pojacanje Av odredeno izrazom (3.60). Da bi se u kolu ostvarilonajvece moguce pojacanje, potrebno je da bude Rin≫ RS i Rout ≃ RC ≪ RL.

3.5.6 Pojacavac sa zajednickim kolektorom

Kolo pojacavaca sa zajednickim kolektorom prikazano je na Sl. 3.59. U

Slika 3.59: Pojacavac sa zajednickim kolektorom.

ovoj konfiguraciji je izlaz pojacavaca na emitoru tranzistora. Za naizmenicnisignal je kolektor na masi, pa otuda i naziv konfiguracije. Primenom modelasa Sl. 3.38 dobija se ekvivalentno kolo za male signale prikazano na Sl. 3.60.Kako je:

vin = ie[re + (RE ‖ RL)] , (3.84)

ivout = ie(RE ‖ RL) , (3.85)

naponsko pojacanje je:

Av =vout

vin

=RE ‖ RL

re + (RE ‖ RL). (3.86)



Naponsko pojacanje je pozitivno, što znaci da je izlazni signal u fazi sa ula-znim. Kada je RE ‖ RL ≫ re, tada je:

Av ≃ 1 .

Kod pojacavaca sa zajednickim kolektorom izlazni signal je replika ulaznogsignala. Drugim recima, promene izlaznog signala u potpunosti prate prome-ne ulaznog signala, kako po amplitudi, tako i po fazi. sleditelj naponaZbog toga se ovo kolojoš naziva i sleditelj napona (emitter follower). Ipak, zbog ucinjenih aproksi-macija, prakticne vrednosti naponskog pojacanja su nešto manje od jedinice.

Upotrebna vrednost pojacavaca sa zajednickim kolektorom vezana je zaodnos ulazne i izlazne otpornosti. Ulazna otpornost, gledano sa strane baze,je:

rin(b) =vin

ib

=ie[re + (RE ‖ RL)]

ib

≃ ie(RE ‖ RL)

ib

, (RE ‖ RL ≫ re) . (3.87)

Za βac ≃ β i β ≫ 1 je ie ≃ β ib, pa se (3.87) svodi na:

rin(b) ≃ β(RE ‖ RL) . (3.88)

Ukupna ulazna otpornost, gledano sa strane izvora vs, je:

Rin = (R1 ‖ R2) ‖ rin(b) = (R1 ‖ R2) ‖ β(RE ‖ RL) . (3.89)

Treba primetiti da ukupna ulazna otpornost kola zavisi od otpornosti optere-cenja.


Primer 3.19: Za R1 = 1kΩ, R2 = 2,2kΩ, RE = 220Ω, RL = 8Ω i β = 100je Rin ≃ 370Ω.

Za odredivanje izlazne otpornostivideti Sl. 3.50 i3.57(b)

može se iskoristiti kolo sa Sl. 3.61. Iz

Slika 3.61: Ekvivalentno kolo za odredivanje izlazne otpornosti poja-cavaca sa zajednickim kolektorom.

kola baze je:vout + [β re + RS ‖ (R1 ‖ R2)]ib = 0 , (3.90)

a takode je:vout = [(1+ β)ib + iout]RE . (3.91)

Primenom definicije (3.76), iz (3.90) i (3.91) se dobija:

Rout = RE ‖

re +RS ‖ (R1 ‖ R2)

β

, (3.92)

pri cemu je uzeto u obzir da je β ≫ 1. Zapaža se da izlazna otpornost zavisiod otpornosti izvora.

Primer 3.20: Za re = 1Ω i RS = 670Ω, uz korišcenje vrednosti iz primera3.19, je Rout ≃ 4,3Ω.

Pojacavac sa zajednickim kolektorom nije unilateralan, jer ulazna otpor-nost zavisi od otpornosti opterecenja, a izlazna otpornost zavisi od otpornosti


izvora. Poredenjem vrednosti koje su izracunate u primerima 3.19 i 3.20 mo-že se zakljuciti da je ulazna otpornost pojacavaca sa zajednickim kolektoromznatno veca od njegove izlazne otpornosti (dva reda velicine). Ulazna ot-pornost je istog reda velicine kao unutrašnja otpornost generatora. S drugestrane, izlazna otpornost je istog reda velicine kao i otpornost opterecenja.To znaci da pojacavac sa zajednickim kolektorom prilagodava relativno ve-liku unutrašnju otpornost generatora maloj otpornosti opterecenja bafer impedanse. Drugimrecima, pojacavac sa zajednickim kolektorom predstavlja bafer (buffer) im-pedanse.

Primer 3.21: Pojacavac sa zajednickim kolektorom se može upotrebiti uaudio aplikacijama kao bafer impedanse za zvucnike (Sl. 3.62). Tipicne ula-

Slika 3.62: Pojacavac sa zajednickim kolektorom kao bafer impedanse zazvucnik.

zne otpornosti zvucnika su 4Ω ili 8Ω, a u kolu sa Sl. 3.62 elementarni gene-rator može biti, na primer, pojacavac sa zajednickim emitorom.

Prilagodenje impedanse je znacajno jer se na taj nacin ostvaruje efika-san prenos snage sa izvora na opterecenje. Za odredivanje pojacanja snagepotrebno je odrediti strujno pojacanje. Sa Sl. 3.59 i 3.60 je:

iin =vin

Rin

. (3.93)

Struja iin se deli na struju koja tece kroz otpornik R1 ‖ R2 i struju ib, koja tecekroz otpornik rin(b). Korišcenjem pravila strujnog razdelnika dobija se:

ib = iinRin

rin(b)

. (3.94)

Pošto je ic = β ib, iz (3.94) sledi:

iin = ic

rin(b)

βRin

. (3.95)


Sa Sl. 3.59 je:

iout =vout

RL

. (3.96)

Za β ≫ 1 je ie ≃ ic. Struja ie se deli na struju koja tece kroz otpornik RE istruju iout , koja tece kroz otpornik RL. Korišcenjem pravila strujnog razdelnikadobija se:

iout = icRE ‖ RL

RL

. (3.97)

Iz (3.95) i (3.97) dobija se strujno pojacanje:

Ai =iout

iin

= βRin(RE ‖ RL)

rin(b)RL

. (3.98)

Pojacanje snage je:

Ap = AvAi ≃ 1 ·β Rin(RE ‖ RL)

rin(b)RL

. (3.99)

Zamenom (3.88) u (3.99) se dobija:

Ap =Rin

RL

. (3.100)

Primer 3.22: Korišcenjem vrednosti iz primera 3.19 i 3.20 dobija se Ap ≃46. Bez pojacavaca sa zajednickim kolektorom kao bafera impedanse bi senajveci deo snage koju proizvodi generator disipirao na njegovoj unutrašnjojotpornosti, a ne na opterecenju!

Kolo na Sl. 3.63 predstavlja regulator napona koji koristi bipolarni tran-zistor u konfiguraciji sleditelja napona. Namena mu je da prihvati relativnoširok opseg napona na ulazu i pri tome zadrži konstantan napon na izlazu, bezobzira na promenu otpornosti opterecenja. Napon na bazi tranzistora odre-den je Zenerovim naponom VZ i ostaje konstantan za sve vrednosti ulaznognapona VI N za koje je Zener dioda u oblasti regulacije. Izlazni napon je naponna emitoru tranzistora:

VOUT = VZ − VBE , (3.101)

pa i on ostaje konstantan pri promeni ulaznog napona. S druge strane, pripromeni opterecenja tranzistor ce menjati struju emitora IE ≡ IL, održavajucipri tome napon VOUT konstantnim, jer se napon VZ ne menja.

Primer 3.23: U kolu na Sl. 3.63 upotrebljena je Zener dioda ciji je Ze-nerov napon VZ = 5,6 V. Ulazni napon VI N se menja u opsegu 12 V do 18 V.


Slika 3.63: Regulator napona sa npn tranzistorom u konfiguraciji sle-ditelja napona.

Potrebno je odrediti vrednost otpornosti otpornika R1 tako da je Zener dio-da u oblasti regulacije za minimalnu vrednost struje IZ = 5mA. Poznato jeRL = 560Ω; VBE ≃ 0,6 V; β = 100.

Kada je Zener dioda u oblasti regulacije, izlazni napon je:

VOUT = VZ − VBE = 5,6− 0,6= 5 V .

Struja kroz opterecenje je:

IE ≡ IL =VOUT

RL=

5

560≃ 9mA ,

pa je struja baze:

IB =IE

β=

9 · 10−3

100= 90µA .

Ocigledno je IB ≪ IZ , pa je:

R1 ≃VI N − VZ

IZ=

12− 5,6

5 · 10−3≃ 1,2 kΩ ,

uzimajuci u obzir najbližu standardnu vrednost otpornosti. Kada je VI N =

18V, struja kroz Zener diodu je IZ ≃ 10mA, dok struja kroz opterecenjeostaje ista, jer se napon VOUT nije promenio. Kada je RL = 100Ω, struja krozopterecenje je IL = 50 mA, jer se izlazni napon takode nije promenio (kao nistruja kroz Zener diodu).

Posebnu pažnju treba obratiti na disipaciju snage na tranzistoru i, po po-trebi, montirati odgovarajuci hladnjak!

Prakticno kolo ce imati dva nedostatka. Prvo, pri promenama VI N posto-jace mala promena VOUT zbog promene VZ pri promeni struje kroz Zener


diodu (Sl. 2.64). Drugo, pri promeni temperature menjace se i VZ i VBE , pace se menjati i VOUT , što se može delimicno ublažiti umetanjem standardnediode u granu Zener diode, tako da budu u opoziciji (primer 3.42).

3.5.7 Pojacavac sa zajednickom bazom

Kolo pojacavaca sa zajednickom bazom prikazano je na Sl. 3.64. Tranzi-

Slika 3.64: Pojacavac sa zajednickom bazom.

stor je polarisan u jednosmernu radnu tacku korišcenjem naponskog razdel-nika. Naizmenicni ulazni signal dovodi se na emitor tranzistora. Za naizme-nicne signale kondenzator C1 predstavlja kratak spoj, tako da je baza na masii predstavlja zajednicku elektrodu. Zbog toga se otpornici R1 i R2 ne pojavljujuu ekvivalentnom kolu za male signale (Sl. 3.65).

Naponsko pojacanje je:

Av =vout

vin

=−ic(RC ‖ RL)

−iere

≃ RC ‖ RL

re

, (3.102)

s obzirom da je ie ≃ ic za β ≫ 1. Ulazna otpornost, gledano sa strane emitora,je:

Rin = RE ‖ re ≃ re , (3.103)



jer je u praksi RE ≫ re. Na ovom mestu treba primetiti da se re model tran-zistora kome je zajednicka elektroda baza razlikuje od modela sa Sl. 3.39.Naime, u konfiguraciji sa zajednickom bazom, ulazna otpornost samog tran-zistora, gledano sa strane emitora, je re (dok je u konfiguraciji sa zajednickimemitorom, gledano sa strane baze, ova otpornost β re). videti str. 156Prakticno, ulazna ot-pornost pojacavaca sa zajednickom bazom je mala i tipicno je reda velicinenekoliko desetina Ω. Izlazna otpornost je:

Rout ≃ RC , (3.104)

i u praksi je reda velicine kΩ ili veca.Struja ic se deli na struju koja tece kroz otpornik RC i struju iout , koja tece

kroz otpornik RL. Strujno pojacanje je:

Ai =iout

iin

≃−ic

RC ‖ RL

RL

−ie

=RC ‖ RL

RL

=RC

RC + RL

, (3.105)

jer je ie ≃ ic za β ≫ 1. Kada je RL = 0 izlazna struja je jednaka struji −ic, paje strujno pojacanje kratkospojenog kola približno jednako jedinici:

Ai =iout

iin

=−ic

−ie

≃ 1 . (3.106)


Pojacavac sa zajednickom bazom se ponaša kao bafer impedanse i to takoda prilagodava relativno malu unutrašnju otpornost generatora velikoj ula-znoj otpornosti opterecenja (suprotno od pojacavaca sa zajednickim kolekto-rom). Jedna od primena pojacavaca sa zajednickom bazom je prilagodenjeimpedanse koaksijalnih kablova (50Ω i 75Ω) ili linija veza na štampanimplocama kao ulaznih signala u kolima.

Primer 3.24: Neka je na ulaz kola sa Sl. 3.64 prikljucen generator signalasinusnog oblika vs, amplitude 10 mV i ucestanosti 1 kHz, pri cemu je njegovaunutrašnja otpornost RS = 50Ω. Za poznati napon napajanja VCC = 12 V itranzistor 2N3904, cije je strujno pojacanje β = 200 i napon VBE = 0,75V,potrebno je odrediti vrednosti otpornika i kondenzatora, pri otpornosti opte-recenja RL = 10 kΩ.

Radi prilagodenja ulazne otpornosti pojacavaca Rin unutrašnjoj otporno-sti generatora RS, na osnovu (3.103) i (3.36), je:

Rin ≃ re ≃26× 10−3

IEQ= 50Ω . (3.107)

Iz (3.107) je, na sobnoj temperaturi, struja emitora u radnoj tacki IEQ ≈0,5 mA. Ako se izabere vrednost RE = 1 kΩ≫ re, onda je napon na emitorutranzistora VE = IEQRE = 0,5 V. To znaci da je napon na bazi tranzistora:videti 3.5.2

VB =R2

R1 + R2VCC = VBE + VE = 0,75+ 0,5= 1,25 V , (3.108)

odakle je:R2

R1 + R2=

VB

VCC=

1,25

12≃ 0,1 . (3.109)

Izborom vrednosti R2 = 10kΩ ispunjava se uslov βRE ≥ 10R2. Iz (3.109)se izracunava R1 ≃ 91 kΩ, uzimajuci u obzir najbližu standardnu vrednost.Ako se, radi prilagodenja izlazne otpornosti opterecenju, izabere vrednostRC = 10 kΩ, tada ce napon na kolektoru tranzistora biti:

VC = VCC− ICQRC ≃ VCC− ICQRC = 12−0,5×10−3 ·10×103 = 7 V . (3.110)

Napon izmedu kolektora i emitora tranzistora je VC E = VC − VE = 7− 0,5 =6,5 V, pa je tranzistor sigurno u aktivnoj oblasti. Za vrednosti kapacitivnostise mogu izabrati C1 = C3 = 10µF i C2 = 100µF.

Eksperimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog signala projektovanogpojacavaca prikazani su na Sl. 3.66. S obzirom da je unutrašnja otpornostgeneratora RS = 50Ω i ulazna otpornost pojacavaca Rin = 50Ω, ove otpor-nosti se ponašaju kao naponski razdelnik. Zbog toga ce amplituda ulaznog


Slika 3.66: Eksperimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog signala u kolusa Sl. 3.64.

signala vin biti jednaka polovini amplitude signala vs, odnosno 5 mV. Prema(3.102), naponsko pojacanje kola je:

Av ≃RC ‖ RL

re=

5× 103

50= 100 ,

što znaci da bi amplituda signala vout trebala da iznosi 500 mV. S obzirom naucinjene aproksimacije i na tolerancije elemenata u kolu, realna amplitudaje nešto manja (Sl. 3.66). Bolji rezultat se može postici upotrebom otpornikasa 1% tolerancije, kao i preciznijim podešavanjem pomocu trimera.

Pojacavac sa zajednickom bazom se koristi i kao strujni bafer. Strujni baferstrujni baferprihvata na ulazu struju iz izvora cija je unutrašnja otpornost relativno mala

i replicira je na izlaz, tako da opterecenje vidi strujni izvor sa velikom unu-trašnjom otpornošcu (gotovo kao da je idealan). Medutim, za realizaciju po-jacavaca sa zajednickom bazom kao strujnog bafera ne koriste se diskretnekomponente. Umesto toga, pojacavac se realizuje u okviru integrisanih kola.Pri tome se koristi i drugaciji nacin polarizacije tranzistora, tako da je izlaznaotpornost pojacavaca reda velicine MΩ [8]. Treba napomenuti i da detaljnijaanaliza pokazuje kako pojacavac sa zajednickom bazom nije unilateralan.

Kvalitativno poredenje parametara osnovnih pojacavackih stepena sa bi-polarnim tranzistorima prikazano je u Tab. 3.1.


Tabela 3.1: Kvalitativno poredenje parametara osnovnih pojacavac-kih stepena sa bipolarnim tranzistorima.

Parametar Pojacavac sa zajednickim/zajednickomemitorom kolektorom bazom

Naponsko pojacanje veliko 1 srednjeStrujno pojacanje veliko veliko 1Ulazna otpornost srednja velika malaIzlazna otpornost velika mala velika

3.6 Fototranzistor

Fototranzistor je bipolarni tranzistor koji pripada grupi optoelektronskihkomponenata. Za razliku od standardnog bipolarnog tranzistora, fototranzi-stor se realizuje tako da mu je oblast baze izložena dejstvu upadne svetlosti(Sl. 3.67). Pri tome su oblasti baze i kolektora po površini mnogo vece nego

Emetalizacija

SiO2

p

n+-supstrat

C

n+

n-epi

emitorbaza

kolektor

(a) (b)

Slika 3.67: Ilustracija tehnološke realizacije epitaksijalnog npn foto-tranzistora kao diskretne komponente (a) i elektricni sim-boli (b).

kod standardnog bipolarnog tranzistora. Tranzistor se polariše tako da muje kolektor na pozitivnom potencijalu u odnosu na emitor. Elektroda bazemože postojati, ali se ona na polariše. Pod dejstvom upadne svetlosti, unu-tar osiromašene oblasti p–n spoja baza–kolektor dolazi do generacije parovaelektron–šupljina. Pošto je spoj baza–kolektor inverzno polarisan, šupljine izosiromašene oblasti prelaze u bazu, a elektroni u kolektor, cineci na taj nacinfotostruju IP . Zbog toga se povecava pozitivni potencijal baze u odnosu naemitor. Efektivno, ovo se manifestuje kao porast struje baze kod standardnog

3.6. Fototranzistor 191

bipolarnog tranzistora, tako da je struja kolektora fototranzistora:

IC ≃ β IP . (3.111)

Treba primetiti da je kod fototranzistora IC = IE , jer je baza „otvorena“. Dru-gim recima, struja baze ne postoji, a pojacava se samo fotostruja. Umestostruje baze, na izlaznim karakteristikama tranzistora se kao parametar dajeiradijansa upadne svetlosti Ee (Sl. 3.68(a)). Struja kolektora kada tranzistor

0.1 1 10

0.1

1

10

100

= 950 nm Ee = 1 mW/cm2

0.5 mW/cm2

0.2 mW/cm2

0.1mW/cm2

0.05 mW/cm2

0.02 mW/cm2

λ

(a)

400 600 1000

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

800

(b)

Slika 3.68: (a) Izlazne karakteristike i (b) relativna spektralna osetlji-vost fototranzistora BPW77N (adaptacija na osnovu teh-nicke specifikacije proizvodaca [35]).

nije osvetljen naziva se struja mraka (collector dark current). Tipicno je redavelicine nA, ali sa porastom temperature raste za više redova velicine i možeda „maskira“ fotostruju.

Za fototranzistor se definiše i relativna spektralna osetljivost, slicno kao ikod fotodioda. Fototranzistor cija je zavisnost relativne spektralne osetljivostiod talasne dužine upadne svetlosti data na Sl. 3.68(b) projektovan je tako daje najosetljiviji u infracrvenom podrucju videti Sl. 2.87.

Cesta primena fototranzistora je ostvarivanje funkcije elektronskog preki-daca koji reaguje na upadnu svetlost. Moguce su dve konfiguracije, sa zajed-nickim emitorom i zajednickim kolektorom, kao što je ilustrovano na Sl. 3.69.U oba slucaja vrednosti otpornika se biraju tako da tranzistor bude u zasi-cenju. Sa nailaskom upadne svetlosti napon na izlazu u konfiguraciji sa za-jednickim emitorom je VOUT = VC E(sat) ≃ 0 V, dok je u konfiguraciji sa za-jednickim kolektorom VOUT = VCC − VC E(sat) ≃ VCC . Maksimalna prekidackaucestanost fototranzistora je ∼ 100 kHz.


(a) (b)

Slika 3.69: Fototranzistor u konfiguraciji sa (a) zajednickim emitoromi (b) zajednickim kolektorom.

Primer 3.25: Za fototranzistor BPW77 je VC E(sat) = 0,3 V. Za napon na-pajanja VCC = 5 V i struju IC = 1 mA, iz kola sa Sl. 3.69(a) je:

RC =VCC − VC E(sat)

IC=

5− 0,3

1× 10−3= 4,7kΩ , (3.112)

što je vrednost otpornika koja obezbeduje da tranzistor bude u zasicenju.Aproksimativno se može uzeti svaki otpornik koji zadovoljava uslov VCC <

RC IC . Elektroda baze se može, preko otpornika RBE ∼ 100kΩ, povezati naemitor. Time se sprecava da upadna svetlost relativno malog intenziteta za-tvara prekidac i ubrzava izlazak tranzistora iz zasicenja. Kao izvor upadnesvetlosti se može iskoristiti, na primer, infracrvena LE dioda TSAL6400 [36].

Fototranzistor se može upotrebiti i u aktivnom režimu rada, tipicno kaosenzor intenziteta svetlosti. Medutim, generisana fotostruja nije idealno line-arno proporcionalna intenzitetu upadne svetlosti. U tom slucaju je na izlazutranzistora potrebno dodatno elektronsko kolo koje ce izvršiti linearizacijuodziva tranzistora na svetlosnu pobudu.

Za proizvodnju fototranzistora se, pored silicijuma, koriste i poluprovod-nicka jedinjenja (GaAlAs, GaAs, InGaP, itd.).


3.6.1 Optokapler

Optokapler je komponenta koja se sastoji od LE diode i fototranzistoraintegrisanih u jednom kucištu. Elektricni simbol optokaplera prikazan je naSl. 3.70. Optokapler predstavlja komponentu sa svetlosnom spregom izmedu

Slika 3.70: Elektricni simbol optokaplera.

ulaza i izlaza. Signal sa ulaza izaziva emisiju svetlosti LE diode. Ova sve-tlost predstavlja pobudu fototranzistora, tako da se na izlazu pojavljuje od-govarajuci signal. Ulaz i izlaz su medusobno galvanski izolovani. Galvanskaizolacija cini optokapler pogodnim za primenu u svim uredajima kod kojihkorisnik može doci u dodir sa potencijalno opasnim nivoima signala (merniinstrumenti, medicinski uredaji, telekomunikacioni uredaji, itd.) Optokaplerse takode može koristiti za prilagodenje naponskih nivoa izmedu dva kola,kao i za smanjenje uticaja elektronskog šuma.

Karakteristican parametar optokaplera je efikasnost sprege η (coupling ef-ficiency) efikasnost sprege. Definiše se kao odnos struje kolektora fototranzistora IC i strujefotodiode pri direktnoj polarizaciji IF :

η=IC

IF

· 100 (%) . (3.113)

Ovaj parametar se još naziva i prenosnim odnosom struja (CTR - CurrentTransfer Ratio). Tipicna zavisnost efikasnosti sprege od struje fotodiode pri-kazana je na Sl. 3.71. Treba napomenuti da, u zavisnosti od tipa optokaplera iuslova polarizacije, efikasnost sprege može biti i veca od 100%. Proizvodaci utehnickim specifikacijama standardno navode minimalnu i tipicnu vrednost,pri odredenim uslovima. Vrednost efikasnosti sprege zavisi i od temperature.Za optokapler je od znacaja i maksimalni napon izolacije i on tipicno izno-si nekoliko kV (za vece vrednosti može doci do elektricnog proboja izmeduulaza i izlaza kola).

Optokapler se može polarisati tako da izlazni tranzistor bude u aktivnomrežimu ili u zasicenju. Tipicno kolo za polarizaciju optokaplera prikazano je


Slika 3.71: Zavisnost efiksanosti sprege od struje fotodiode za opto-kapler 4N25 (adaptacija na osnovu tehnicke specifikacijeproizvodaca [37]).

na Sl. 3.72. Kada je izlazni tranzistor u zasicenju, optokapler predstavlja pre-kidac sa svetlosnom spregom. Na ulaz optokaplera se dovodi digitalni signal,koji može predstavljati izlaz nekog senzora. Na izlazu optokaplera se kao op-terecenje najcešce pojavljuje neko logicko kolo. Treba primetiti da postoje dvenezavisne mase, ulaznog i izlaznog kola.

Primer 3.26: Za optokapler 4N28 u kolu sa Sl. 3.72 potrebno je odredi-ti vrednost otpornosti RC tako da pri naponu napajanja VCC = 5 V izlaznitranzistor bude u zasicenju, na temperaturi ambijenta TA = 25°C. Maksimal-ni pad napona na LE diodi pri direktnoj polarizaciji je VF = 1,5V. Kolo sepobuduje impulsnim signalom amplitude VI N = 12V. Minimalna vrednostkoeficijenta sprege kada je izlazni tranzistor u aktivnoj oblasti je ηmin = 10%(za IF = 10mA). Kada je izlazni tranzistor u zasicenju (za VC E(sat) = 0,4 V),tada je η(sat) ≃ 0,75ηmin.

Vrednost otpornosti RF se može odrediti tako da kroz LE diodu pri di-rektnoj polarizaciji tece struja IF = 10mA:

RF =VI N − VF

IF=

12− 1,5

10× 10−3≃ 1 kΩ .

Na osnovu (3.113) je:

IC(sat) = IFη(sat) = IF · 0,75ηmin = 10× 10−3 · 0,75 · 0,1= 0,75 mA .


Slika 3.72: Kolo za polarizaciju optokaplera.

Ako je IL ≪ IC , tada je:


IC(sat)=

5− 0,4

0,75× 10−3≃ 6,1 kΩ .

U praksi se uzima veca vrednost, iskustveno za oko 15–25% (RC = 7,5 kΩ).Neki proizvodaci ne prikazuju u tehnickim specifikacijama vrednost efika-snosti sprege za izlazni tranzistor u oblasti zasicenja. U tom slucaju se možeracunati sa vrednošcu za aktivnu oblast, pri cemu se izracunata vrednost ot-pornosti RC približno udvostrucuje.

Treba imati u vidu da relativno velika vrednost RC , u kombinaciji sa jošnekim faktorima (kapacitivnost p–n spoja baza–kolektor, ulazna kapacitiv-nost opteretnog kola, itd.), smanjuje maksimalnu prekidacku ucestanost op-tokaplera. Situacija se može donekle popraviti dodavanjem otpornika RBE

izmedu baze i emitora izlaznog tranzistora, ali po cenu smanjenja efikasnostisprege. Naime, fototranzistor ce poceti da provodi tek kada fotostruja budedovoljno velika da prouzrokuje pad napona na otporniku RBE koji odgovaranaponu direktne polarizacije p–n spoja baza–emitor.

Zbog relativno velikih tolerancija efikasnosti sprege i nelinearne zavisnostiod struje IF , standardni optokapleri nisu posebno pogodni za primene u koji-ma izlazni tranzistor treba da radi u aktivnoj oblasti. U takvim primenama se


obicno zahteva linearna zavisnost izmedu struja IF i IC , pa je poželjno upo-trebiti tzv. linearne optokaplere (high linearity optocouplers). U širokoj upo-trebi je varijanta optokaplera koja se naziva opticki prekidac (optical switch,optointerrupter)opticki prekidac . U ovom slucaju se optokapler nalazi u kucištu sa proce-pom, kao što je prikazano na Sl. 3.73. Procep na sredini kucišta omogucava

Slika 3.73: Fototranzistor, optokapler i opticki prekidac (sleva na de-sno).

da optokapler reaguje svaki put kada se izmedu LE diode i fototranzistorapojavi netransparentni objekat. Opticki prekidaci se primenjuju u fotokopirmašinama, štampacima, citacima kartica, itd. Posebnu primenu nalaze u pro-izvodnim postrojenjima, gde se koriste unutar mašina za detekciju komadarepromaterijala ili poluproizvoda. Cesto se izlaz optickog prekidaca povezujena ulaz digitalnog brojaca, što je korisno na linijama za pakovanje.

Optokapleri se, takode, pojavljuju i u varijantama koje su pogodne za de-tekciju objekata na kratkim rastojanjima. Takvi optokapleri se nazivaju reflek-tivni opticki senzori ili, skraceno, retro senzori (retro sensors). Princip rada jeslican opisanom u Primeru 2.21.


Primer 3.27: Za kolo na Sl. 3.13 odrediti oblast rada (aktivna ili za-sicenje). Poznato je: VBB = VCC = 5 V; VBE = 0,75V; VC E(sat) = 0,2V;RB = 680Ω; RC = 470Ω; β = 100.

Primer 3.28: Za kolo na Sl. 3.13 odrediti struje IB , IC , kao i napon VC E .Poznato je: VBB = 5 V; VBE = 0,75 V; VCC = 15V; RB = 56kΩ; RC = 1 kΩ;β = 120.


Primer 3.29: Za kolo na Sl. 3.74 odrediti struje IB , IC , napon VC E i disi-paciju snage na tranzistoru. Poznato je: VBB = −5V; VBE = −0,8V; VCC =

−18V; RB = 47 kΩ; RC = 1 kΩ; β = 100.

Slika 3.74: Osnovno kolo za analizu pnp tranzistora sa zajednickimemitorom.

Primer 3.30: U kolu na Sl. 3.75 tranzistor Q1 radi kao prekidac. Kadaje tranzistor u zasicenju, kroz otpornost opterecenja RL tece struja IL =

0,48mA. Ulazni signal VBB predstavlja povorku pravougaonih impulsa cijase amplituda menja izmedu 0 V i 5 V, sa faktorom ispune periode D = 50% iucestanošcu 1 kHz. Odrediti vrednost otpornosti otpornika RB tako da tran-zistor bude u zasicenju. Koliki je tada napon VOUT ? Poznato je RL = 10 kΩ;RC = 1 kΩ; VEE = 5 V; VC E(sat) = −0,2 V; VBE = −0,75V; β = 100.

Primer 3.31: U kolu na Sl. 3.75 je VBB = 0 (kratak spoj prema masi). Akoje RL = 500Ω odrediti izlazni napon VOUT . U kojoj oblasti rada je tranzistor?Poznato je RC = 1kΩ; RB = 85kΩ; VEE = 5 V; VC E(sat) = −0,2V; VBE =

−0,75V; β = 100. Izlazne karakteristike upotrebljenog tranzistora prikazanesu na Sl. 3.76.

Primer 3.32: U kolu na Sl. 3.31 upotrebljen je kalem induktivnosti L1 =

10mH i redne otpornosti RL1 = 100Ω. Odrediti vrednost otpornosti otpor-nika RB tako da tranzistor radi kao prekidac. Poznato je VBB = VCC = 5V;VBE = 0,8 V; VC E(sat) = 0,2 V; β = 120.


Slika 3.75: Prekidacko kolo sa pnp tranzistorom i opterecenjem.

Primer 3.33: Odrediti napon izmedu kolektora i emitora i struju kolekto-ra u radnoj tacki tranzistora BC547B u kolu sa Sl. 3.77. Poznato je: VCC = 9V;VBE = 0,7 V; β = 250; RB = 100kΩ; RC = 220Ω; VC E(sat) = 0,2 V. U kojojoblasti rada je tranzistor? Kolika se snaga disipira na tranzistoru?

Primer 3.34: Koliki otpornik RC treba staviti u kolo sa Sl. 3.77 da bi tran-zistor bio u zasicenju, uz zadržavanje svih ostalih parametara iz primera3.33? Uputstvo: izracunatu vrednost otpornosti otpornika RC uvecati za tre-cinu.

Primer 3.35: Odrediti vrednost otpornosti otpornika R1 u kolu na Sl. 3.78tako da napon VOUT bude 7,5 V. Poznato je VCC = 15V; VBB = 2,5 V; β1 =

β2 ≫ 1; VBE1 = VBE2 = 0,7 V; R2 = 240Ω. Uputstvo: smatrati da je strujabaze tranzistora Q2 mnogo manja od struje kolektora tranzistora Q1.

Primer 3.36: U kolu na Sl. 3.79 upotrebljena je crvena LE dioda. Iz-racunati struju kroz LE diodu nakon zatvaranja prekidaca S1. Poznato jeVBB = 5V; VCC = 12V; VBE = 0,7 V; VC E(sat) = 0,2 V; RE = 330Ω (Uput-stvo: Pogledati Tab. 2.5). Koliki je napon izmedu kolektora i emitora tranzi-stora? Kolika je (približna) vrednost struje baze tranzistora nakon zatvaranjaprekidaca? Zavisnost strujnog pojacanja od struje kolektora prikazana je naSl. 3.80. U kojoj oblasti rada je tranzistor? Uporediti kola sa Sl. 3.30 i Sl. 3.79.Uputstvo: razmotriti šta ce se desiti ako se u kolu sa Sl. 3.79 upotrebi, na pri-mer, plava LE dioda.


Slika 3.76: Izlazne karakteristike tranzistora 2N3906.

Primer 3.37: Odrediti vrednost otpornosti otpornika RE u kolu sa Sl. 3.81tako da kroz otpornost opterecenja RL tece struja IC = 1 mA. Poznato je VEE =

12V; VD1 = VD2 = 0,75V; VBE = −0,75V; VC E(sat) = −0,2 V; R1 = 330Ω;RL = 100Ω. U kojoj oblasti rada je tranzistor? Kolika je maksimalna vrednostotpornosti otpornika RL za koju ce struja IC biti 1 mA?

Primer 3.38: Odrediti vrednost otpornosti otpornika RC u kolu na Sl. 3.82tako da struja kroz njega bude 7,5 mA. Poznato je: VCC = 12V; VBE = 0,75V;β = 200; RB = 100kΩ. Koliki je napon izmedu kolektora i emitora tranzistorai kolika se snaga disipira na tranzistoru? Uputstvo: smatrati da je IC ≫ IB.

Primer 3.39: Odrediti vrednost otpornosti otpornika R1 u kolu na Sl. 3.83tako da struja kroz Zener diodu bude približno 5 mA. Uputstvo: Smatrati daje I1≫ IB . Poznato je VZ = 6,2V; VEE = −15V; VBE = 0,8 V; VC E(sat) = 0,2 V,RE = 1,8 kΩ; RL = 100Ω. Kolika je vrednost struje IC? U kojoj je oblasti radatranzistor? Kolika je maksimalna vrednost otpornosti otpornika RL(max) zakoju ce kolo ponašati kao izvor konstantne struje?

Primer 3.40: Izracunati napon izmedu baze i emitora VBE tranzistora Q1

u kolu sa Sl. 3.84, ako je napon na kolektoru VOUT = 2,5 V. Poznato je: VCC =


Slika 3.77: Polarizacija tranzistora BC547B korišcenjem otpornikaprema bazi.

5 V; VBB = 2,5V; RC = 1 kΩ; RB = 10 kΩ; R1 = 3,9 kΩ; β = 100. Uputstvo:Razmotriti mogucnost zamene kola levo od baze tranzistora ekvivalentnimkolom.

Primer 3.41: Kolo na Sl. 3.85 koristi fotootpornik R1, cija je otpornostRd = 1MΩ pri osvetljenosti od 1 lx (potpuni mrak). Zavisnost otpornostifotootpornika od osvetljenosti može se aproksimirati izrazom:

R1 = Rd E−0,7 , (3.114)

pri cemu je E osvetljenost u lx. Odrediti napon izmedu baze i emitora tranzi-stora VBE , ako u potpunom mraku kroz LE diodu protice struja IC = 7,5 mA.Kolika struja protice kroz LE diodu kada je osvetljenost 1000 lx? Poznato je:VEE = 9 V; VD1 = 2V; RC = 220Ω; R2 = 220kΩ; β = 200. Uputstvo: Sma-trati da je struja koja protice kroz pn spoj pri naponu direktne polarizacijemanjem od 0,4 V zanemarljiva, odnosno približno jednaka nuli.

Primer 3.42: U kolu na Sl. 3.86 upotrebljena je Zener dioda sa nomi-nalnim Zenerovim naponom VZ = 9,1 V, nazivne snage PZ(max) = 250mW.Pri struji IZ ≥ 5 mA Zener dioda je u oblasti regulacije. Koja je svrha diodeD1? Ako se opterecenje RL menja u opsegu 100Ωdo 500Ω, u kom opseguce se menjati struja kroz njega? Ako se ulazni napon VI N menja u opsegu


Slika 3.78: Kaskadna veza tranzistora.

15 V do 22 V, u kom opsegu ce se menjati struja kroz Zener diodu? Kolikatreba da bude otpornost otpornika R1? Da li je tranzistoru Q1 potreban hlad-njak? Poznato je: VD1 = VBE = 0,7 V; β = 100; PQ1(max) = 650mW.


Slika 3.79: NPN tranzistor sa otpornikom u emitoru u kolu LED indi-katora stanja.

Slika 3.80: Zavisnost strujnog pojacanja od struje kolektora tranzisto-ra Q1 u kolu sa Sl. 3.79.


Slika 3.81: Izvor konstantne struje sa PNP tranzistorom.

Slika 3.82: Polarizacija NPN tranzistora korišcenjem povratne spregeiz kolektora.


Slika 3.83: NPN tranzistor sa Zener diodom kao izvor konstantnestruje.

Slika 3.84: NPN tranzistor sa otpornikom izmedu baze i emitora.


Slika 3.85: Indikator nivoa osvetljenosti.

Slika 3.86: Regulator napona sa npn tranzistorom u konfiguraciji sle-ditelja napona i diodnom kompenzacijom.

GL

AV

A

4MOS TRANZISTOR

MOS tranzistor (metal oxide semiconductor – MOS) je poluprovodnickakomponenta koja se tehnološki realizuje sa cetiri elektrode. Elektrode se na-zivaju sors, drejn, gejt i supstrat (source, drain, gate, bulk). U zavisnosti odrealizacije, razlikuju se dve vrste MOS tranzistora, koje se nazivaju NMOS iPMOS tranzistori. Elektricni simboli MOS tranzistora prikazani su na Sl. 4.1.Uobicajena slovna oznaka za MOS tranzistor u elektricnim šemama je T . Elek-

Slika 4.1: Elektricni simboli NMOS (a) i PMOS (b) tranzistora.

troda supstrata je na šematskom simbolu oznacena strelicom, a u najvecembroju slucajeva je tehnološki kratkospojena sa elektrodom sorsa, pa se ne po-javljuje kao zaseban izvod. Tranzistor se naziva i MOSFET (MOS Field EffectTranzistor), odnosno MOS tranzistor sa efektom polja. Pored toga, u upotrebise može naci i naziv IGFET (Insulated Gate Field Effect Tranzistor).

207

208 MOS tranzistor


Struktura MOS tranzistora ilustrovana je na Sl. 4.2. MOS tranzistor se sa-

VDS

VGS

p Supstrat

n+ Sors n+ Drejn

Gejt

SiO2metal

(a)

VDS

VGS

n Supstrat

p+ Sors p+ Drejn

Gejt

SiO2metal

(b)

Slika 4.2: Struktura i osnovna polarizacija (a) NMOS i (b) PMOS tran-zistora.

stoji od dva simetricna p–n spoja: sors–supstrat i drejn–supstrat. Izmedu ovadva spoja, na supstratu se nalazi sloj silicijum dioksida (SiO2), koji je elek-tricni izolator. Na silicijum dioksidu se nalazi sloj metala koji predstavlja gejt.Struktura metal–SiO2–supstrat predstavlja MOS strukturu. Dimenzije gejta suL ×W , dok je debljina sloja silicijum dioksida dox , kao što je ilustrovano naSl. 4.3. Sloj silicijum dioksida se uobicajeno naziva oksid gejta (gate oxide).

Smisao polarizacije sastoji se u tome da omoguci protok naelektrisanjakroz tranzistor, od sorsa prema drejnu, pri cemu se intenzitet tog protokakontroliše preko gejta. Da bi se to postiglo potrebna su dva izvora napajanja,jedan na gejtu i drugi na drejnu. Ako je zajednicka elektroda sors, tada sunaponi na gejtu i drejnu VGS i VDS, respektivno. Normalna polarizacija NMOStranzistora podrazumeva da su naponi VGS i VDS pozitivni, dok je kod PMOStranzistora obrnuto.

Kod NMOS tranzistora je supstrat poluprovodnik p–tipa, što znaci da suunutar njega vecinski nosioci naelektrisanja šupljine, a manjinski nosioci elek-troni. Kada je napon VDS = 0, porast napona VGS uspostavice transverzalnoelektricno polje ~E preko oksida gejta1. Pod dejstvom ovog polja, šupljine ne-

1Napon VGS uspostavlja transverzalno elektricno polje unutar komponente, pa otuda po-tice deo naziva „sa efektom polja“.


Slika 4.3: Definicija geometrijskih parametara MOS tranzistora.

posredno ispod oksida gejta bivaju odgurnute ka dubini supstrata, ostavlja-juci za sobom negativne akceptorske jone. Na taj nacin se ispod gejta stvaraosiromašena oblast (depletion layer), pa se ovaj proces naziva osiromašenje iilustrovan je na Sl. 4.4(a). Sa daljim porastom napona VGS intenzitet transver-

VDS=0

VGS>0

p Supstrat

n+ Sors n+ Drejn

Gejt

SiO2metal

- - - - - - - - -

kretanje šupljinanegativni

akceptorski

joni

(a)

VDS=0

VGS >VT

p Supstrat

n+ Sors n+ Drejn

Gejt

SiO2metal

- - - - - - - - -

sloj elektrona

kretanje elektronanegativni

akceptorski

joni

(b)

Slika 4.4: Polarizacija NMOS tranzistora: (a) osiromašenje i (b) inver-zija.

zalnog elektricnog polja ~E postaje dovoljan da privlaci elektrone iz supstrata,tako da se oni gomilaju neposredno ispod površine oksida gejta. Na taj nacinse formira sloj elektrona koji se naziva invertovani sloj (inversion layer), kao

210 MOS tranzistor

što je ilustrovano na Sl. 4.4(b). Ovaj proces se naziva inverzija, jer suštinskiodgovara situaciji u kojoj je supstrat neposredno ispod površine gejta inver-tovan iz poluprovodnika p–tipa u poluprovodnik n–tipa. Napon VGS pri komedolazi do inverzije zove se napon praga (threshold voltage) i oznacava se saVT .napon praga Invertovani sloj predstavlja kanal (channel), koji je u stvari provodni putizmedu sorsa i drejna. U skladu sa definicijama na Sl. 4.3, dužina kanala jeL, a širina je W . Sa porastom napona VDS duž kanala se uspostavlja lateralnoelektricno polje. Pod dejstvom ovog polja, kroz kanal se uspostavlja protokelektrona od sorsa ka drejnu, pa kroz tranzistor tece struja drejna ID, kao štoje ilustrovano na Sl. 4.5(a). Prema tome, može se zakljuciti:

VDS>0

VGS >VT

p Supstrat

n+ Sors n+ Drejn

Gejt

SiO2metal

- - - - - - - -ID

(a)

VDS<0

VGS <VT<0

n Supstrat

p+ Sors p+ Drejn

Gejt

SiO2metal

ID+ + + + ++++

(b)

Slika 4.5: Uslovi provodenja struje kroz: (a) NMOS tranzistor i (b)PMOS tranzistor.

• NMOS tranzistor provodi struju kada je napon VDS pozitivan, a naponVGS pozitivan i veci od napona praga VT .

Opisani mehanizam je analogan i kod PMOS tranzistora, s tim što su u tomslucaju vecinski nosioci naelektrisanja u kanalu šupljine, a naponi polarizacijesu negativni. Samim tim, negativan je i napon praga (Sl. 4.5(b)).

• PMOS tranzistor provodi struju kada je napon VDS negativan, a naponVGS negativan i po apsolutnoj vrednosti veci od napona praga VT .

Primer 4.1: Ako je napon praga NMOS tranzistora VT = 2 V, tada ce onprovoditi struju kada je, na primer, VGS = 3V i VDS = 5 V.

Ako je napon praga PMOS tranzistora VT = −2 V, tada ce on provoditistruju kada je, na primer, VGS = −3 V i VDS = −5V.


Kod MOS tranzistora u provodenju struje ucestvuje samo jedna vrsta no-silaca naelektrisanja (kod NMOS-a elektroni, a kod PMOS-a šupljine). Zbogtoga je MOS tranzistor unipolarna poluprovodnicka komponenta. MOS tran-zistor kod koga kanal ne postoji kada nema polarizacije gejta (VGS = 0), kaošto je to u ovom slucaju, naziva se MOS tranzistor sa indukovanim kanalom(enhanced–type MOS)2.

Ako se kolo sa Sl. 4.5 preuredi kao na Sl. 4.6, mogu se razlikovati ulaznoi izlazno kolo, sa referencom na zajednicku elektrodu. Kola se nazivaju pre-

(a)

(b)

Slika 4.6: Kola (a) NMOS tranzistora i (b) PMOS tranzistora u konfi-guraciji sa zajednickim sorsom.

ma nazivima elektroda. Pošto je zajednicka elektroda sors, ulazno kolo se uovom slucaju naziva kolo gejta, a izlazno kolo drejna. Sama konfiguracija se

2MOS tranzistor može biti i sa ugradenim kanalom (depletion–type MOS). Kod ovogtipa tranzistora kanal postoji i u odsustvu spoljašnje polarizacije gejta. MOS tranzistor saugradenim kanalom ima i drugaciji elektricni simbol od tranzistora sa indukovanim kanalom.Za detalje videti, npr. [3].

212 MOS tranzistor

naziva konfiguracija sa zajednickim sorsom. Pošto je oksid gejta elektricni izo-lator, to kroz kolo gejta ne tece struja. Sors se nalazi na masi pa je VGG ≡ VGS.Kada kroz tranzistor tece struja, porast napona VGS izaziva povecanje gustinenosilaca u invertovanom sloju duž kanala. To prakticno znaci da se ukupnakolicina naelektrisanja u kanalu povecava, pa zbog toga raste i struja drejna.Na ovaj nacin gledano, napon na gejtu se može posmatrati kao kontrolni pa-rametar u ulaznom kolu, pomocu koga se upravlja strujom drejna u izlaznomkolu. Mala promena napona na gejtu izaziva veliku promenu struje drejna, pase tranzistor može posmatrati kao pojacavac struje. Jacina struje drejna ogra-nicena je otpornikom RD u kolu drejna. Za razliku od bipolarnog tranzistora,koji je strujno kontrolisani pojacavac, MOS tranzistor je naponski kontrolisanipojacavac. Pored toga, kada je napon na gejtu manji od napona praga, tadanema ni struje drejna, pa se tranzistor može posmatrati kao prekidac. Kaozakljucak se može izvesti:

• Dva osnovna nacina primene MOS tranzistora su: pojacavac i prekidac.

Pored konfiguracije sa zajednickim sorsom, moguce su i konfiguracije sa za-jednickim gejtom, kao i sa zajednickim drejnom.

4.1.1 Tehnološka realizacija

MOS tranzistori se tehnološki realizuju kao diskretne komponente ili kaokomponente unutar integrisanih kola. Jedan od nacina realizacije MOS tran-zistora kao diskretne komponente ilustrovan je na Sl. 4.7. Dužina kanala de-

Slika 4.7: Ilustracija tehnološke realizacije n-kanalnog VDMOS tran-zistora.

finisana je razlikom lateralnih difuzija p–oblasti i n+ sorsa.videti 1.5.6 Gejt je od po-likristalnog silicijuma koji je jako dopiran primesama n–tipa, tako da je po


provodnosti blizak metalu. Drejn je n–epitaksijalni sloj, na cijem je kraju n+

oblast, radi ostvarivanja dobrog omskog kontakta sa metalom. Protok stru-je kroz komponentu je vertikalan, tako da se ova struktura naziva VDMOS(Vertical Double diffused MOS). S obzirom da su p–oblast i n+ sors korišce-njem metalizacije kratko spojeni, to se u strukturi pojavljuje ugradena dioda.Ova dioda se naziva body–drain dioda i elektricno se manifestuje kao da jepovezana izmedu sorsa i drejna. Elektricni simboli tranzistora sa ugradenomdiodom prikazani su na Sl. 4.8. Treba primetiti da je svrha kratkog spajanja

Slika 4.8: Elektricni simboli (a) NMOS i (b) PMOS tranzistora sa ugra-denom diodom.

p–oblasti i n+ sorsa izbegavanje stvaranja parazitne strukture n+—p—n-epi,koja u stvari predstavlja npn tranzistor. Relativno nisko dopiran epitaksijal-ni sloj obezbeduje veliki probojni napon inverzno polarisane ugradene dio-de. Time je omoguceno dovodenje visokih napona na drejn tranzistora. MOStranzistor se kao diskretna komponenta može realizovati i tako da je protokstruje kroz njega lateralan. Takav tranzistor se naziva LDMOS (Lateral Dou-ble diffused MOS). Obe tehnologije se zajednicki skraceno nazivaju DMOS.Dužina kanala kod ovih tranzistora je reda velicine µm, i manje, a debljinaoksida gejta nekoliko desetina nm.

Diskretni MOS tranzistori se prema nameni mogu uopšteno podeliti na:

• tranzistore opšte namene (small signal MOSFETs),

• tranzistore za rad na visokim ucestanostima (RF MOSFETs),

• tranzistore snage (power MOSFETs).

MOS tranzistori snage mogu imati struju drejna i do nekoliko stotina A, amaksimalni radni napon na drejnu može biti nekoliko stotina V.

MOS integrisana kola se tehnološki realizuju tako da na istom cipu sadržeNMOS i PMOS tranzistore. Osnovni razlog za ovo je mogucnost formiranja

214 MOS tranzistor

elektricnog kola koje se naziva CMOS invertor. Naziv CMOS potice od skra-cenice Complementary MOS. Postoji veliki broj CMOS tehnologija, a princi-pijelna ilustracija strukture prikazana je na Sl. 4.9. NMOS tranzistor se re-

Slika 4.9: Principijelna ilustracija tehnološke realizacije CMOS inver-tora.

alizuje unutar posebne p–oblasti u n–supstratu. Izolacija izmedu tranzistorase postiže pomocu silicijum–dioksida, koji delom zalazi u supstrat. Elektric-na konfiguracija CMOS invertora zahteva da drejn NMOS tranzistora i drejnPMOS tranzistora budu kratkospojeni, što se postiže metalizacijom. Slicno,gejt NMOS i gejt PMOS tranzistora su kratkospojeni, što se postiže posebnimkontaktima (u trecoj dimenziji strukture). Elektricne karakteristike CMOS in-vertora su obradene u 4.3.1. Tipicna dužina kanala CMOS tranzistora je pardesetina nm, a debljina oksida gejta par nm. Ovako male dimenzije omogu-cavaju veliku gustinu pakovanja komponenata po jedinici površine. DanašnjaCMOS integrisana kola mogu sadržati i do nekoliko stotina miliona tranzisto-ra po cm2, pri cemu je smanjivanje dimenzija tranzistora kontinualan proces.

Primer 4.2: U popularnoj literaturi se srecu termini kao „cip izraden u22 nm CMOS tehnologiji“ i slicni. Ova terminologija je posebno cesta u obla-sti racunarstva, prilikom opisa mikroprocesora ili grafickih procesora. Trebarazumeti da se broj nanometara u ovoj terminologiji odnosi na dužinu kana-la pojedinacnog MOS tranzistora, koja se smatra najmanjom dimenzijom nacipu u konkretnoj tehnologiji.

Pomocu MOS tranzistora u integrisanim kolima realizuju se složena elektron-ska kola. Ova kola predstavljaju velike funkcionalne celine, pa se tranzisto-rima unutar njih ne može pojedinacno pristupiti. MOS integrisana kola seprema nameni mogu uopšteno podeliti na analogna i digitalna, a prema ste-penu složenosti na:

• kola visokog nivoa integracije (Large Scale of Integration – LSI)


• kola veoma visokog nivoa integracije (Very Large Scale of Integration –VLSI)

• kola ultra visokog nivoa integracije (Ultra Large Scale of Integration –ULSI)

Radni naponi tranzistora u MOS integrisanim kolima tipicno su reda velicinenekoliko V, a struje drejna su reda velicine mA ili manje.

Diskretni MOS tranzistori i integrisana kola se pakuju u razlicita kucišta,ciji materijal, oblik i dimenzije prvenstveno zavise od namene komponena-ta (Sl. 4.10). Kucišta su standardizovana i prilagodena odredenom nacinumontaže. U tom smislu je znacajan faktor maksimalna dozvoljena disipaci-

Slika 4.10: MOS integrisana kola i diskretni tranzistori u kucištima:DIL-14, TQFP-64, SOIC-14, TO-92, TO-220 (s leva na de-sno).

ja snage na tranzistoru, odnosno integrisanom kolu. Neka kucišta diskretnihtranzistora odlikuju se dodatnim otvorima koji su predvideni za pricvršciva-nje hladnjaka. S druge strane, na kucišta integrisanih kola hladnjaci se lepeili pricvršcuju posebnim mehanizmima.

MOS tranzistori i integrisana kola su komponente koje su veoma osetljivena elektrostaticko pražnjenje, koje tipicno dovodi do degradacije oksida gejta.Samim tim tranzistor postaje neupotrebljiv. Zbog toga je pri manuelnom ru-kovanju obavezno uzemljenje operatera!

216 MOS tranzistor



Strujno–naponske karakteristike MOS tranzistora standardno predstavlja-ju skup zavisnosti struje drejna od napona na gejtu i drejnu. Kada je naponna gejtu NMOS tranzistora veci od napona praga, a napon na drejnu jednaknuli, tada je izmedu sorsa i drejna formiran kanal (Sl. 4.4(b)). Dovodenjemmalog pozitivnog napona na drejn, kroz tranzistor pocinje da tece struja cijaje jacina:

ID ≃ k(VGS − VT )VDS , (4.1)

pri cemu je:

k = µnW

LC ′ox [A V−2] . (4.2)

U izrazu (4.2) je µn pokretljivost elektrona u kanalu3, a C ′ox je kapacitivnostoksida gejta po jedinici površine:

C ′ox =ǫox

dox

[F cm−2] . (4.3)

Dielektricna konstanta silicijum–dioksida je ǫox = ǫrǫ0 = 3, 9ǫ0 i njena vred-nost iznosi 3,45 · 10−13 Fcm−1. Za male napone na drejnu, kanal se može po-smatrati kao otpornik, cija je specificna otpornost odredena koncentracijomelektrona u invertovanom sloju.videti 1.4.3 Struja drejna je linearno proporcionalna pro-meni napona na drejnu, što opisuje izraz (4.1).

Dalji porast napona na drejnu uzrokuje širenje osiromašene oblasti in-verzno polarisanog p–n spoja drejn-supstrat. S obzirom da je koncentracijaprimesa u supstratu manja nego u drejnu, to se osiromašena oblast mnogoviše širi na stranu supstrata, nego na stranu drejna.videti (2.5) i

(2.15)Zbog toga se smanjuje i

koncentracija elektrona u invertovanom sloju, neposredno uz drejn, kao štoje ilustrovano na Sl. 4.11(a). Struja drejna nije više linearno proporcionalnanaponu na drejnu, jer otpornost kanala lagano raste. Detaljnije razmatranje,dato u Dodatku C, pokazuje da se struja drejna može opisati izrazom:

ID = k

(VGS − VT )VDS −1

2V 2

DS

, (4.4)

Zavisnost struje drejna od napona na drejnu naziva se izlazna karakteristikaMOS tranzistora i prikazana je na Sl. 4.12. Oblast rada koja se opisuje izrazom(4.4) naziva se triodna oblast (triode region).triodna oblast Unutar triodne oblasti, za malenapone na drejnu, nalazi se linearna oblast, koja se opisuje izrazom (4.1).

3 Kod PMOS tranzistora u (4.2) figuriše µp, odnosno pokretljivost šupljina u kanalu.


VDS>0

VGS >VT

p Supstrat

n+ Sors n+ Drejn

Gejt

SiO2metal

osiromašena oblast

(a)

VDS=VGS-VT

VGS >VT

p Supstrat

n+ Sors n+ Drejn

Gejt

SiO2metal

osiromašena oblast prekid kanala

(b)

Slika 4.11: Polarizacija NMOS tranzistora: (a) triodna oblast i (b) za-sicenje.

Dalji porast napona na drejnu sve više širi osiromašenu oblast inverzno po-larisanog p–n spoja drejn–supstrat, „potiskujuci“ na taj nacin kanal od drejna.Napon na gejtu više nije dovoljan da održava koncentraciju elektrona u inver-tovanom sloju neposredno uz drejn, pa dolazi do prekida kanala (Sl. 4.11(b)).Prekid kanala ne znaci da kroz tranzistor prestaje da tece struja. Elektronikroz osiromašenu oblast od kraja kanala do drejna prolaze privuceni elektric-nim poljem sa drejna. Medutim, struja drejna prestaje da raste sa porastomnapona na drejnu i tranzistor ulazi u oblast zasicenja4 (saturation region).

oblast zasicenjaNapon na drejnu pri kome tranzistor ulazi u oblast zasicenja je:

VDS(sat) = VGS − VT . (4.5)

U oblasti zasicenja struja drejna se može opisati izrazom:

ID =1

2k(VGS − VT )

2 . (4.6)

Može se zakljuciti:

• MOS tranzistor ce biti u zasicenju za svaku vrednost napona na drejnuza koju je ispunjen uslov:

|VDS| ≥ |VGS − VT | . (4.7)4Ovo objašnjenje predstavlja samo prvu aproksimaciju pojave zasicenja. Za detalje se

citaoci upucuju na, npr. [6], [13], [38].

218 MOS tranzistor

Slika 4.12: Idealna izlazna karakteristika NMOS tranzistora (naponVGS je konstantan i veci od napona praga).

Za svaku vrednost napona na gejtu koja je iznad vrednosti napona pra-ga može se nacrtati odgovarajuca izlazna karakteristika. Time se, korišcenjemnapona VGS kao parametra ulaznog kola, može dobiti skup strujno–naponskihkarakteristika izlaznog kola sa Sl. 4.6(a).izlazne karakteristike Ovaj skup, prikazan na Sl. 4.13,predstavlja izlazne karakteristike MOS tranzistora. Na izlaznim karakteristi-kama tranzistora triodna i oblast zasicenja se mogu razdvojiti pomocu gra-nicne (locus) krive odredene uslovom (4.5).

Primer 4.3: S obzirom na polarizaciju sa Sl. 4.5, izlazne karakteristikePMOS tranzistora uobicajeno se prikazuju kao na Sl. 4.14. U praksi se sverelacije koje se odnose na NMOS tranzistor primenjuju i na PMOS tranzistor,pri cemu se vodi racuna o polaritetu napona i struja. Proizvodaci standardnodaju izlazne karakteristike u okviru tehnickih specifikacija tranzistora.

Za svaku konkretnu vrednost napona VDS može se nacrtati kriva koja pred-stavlja zavisnost struje drejna od napona na gejtu. Ova kriva naziva se preno-sna karakteristika MOS tranzistora i ilustrovana je na Sl. 4.15.prenosna

karakteristikaS obzirom na

izabranu vrednost napona VDS, prenosna karakteristika može biti za tranzi-stor u triodnoj oblasti ili u oblasti zasicenja. Na Sl. 4.15 ilustrovan je i uticaj


Vakuumske cevi suelektronskekomponente koje subile „pretece“poluprovodnickihkomponenata. Naziv„triodna oblast“potice usled slicnostisa karakteristikomvakuumske cevi kojase naziva trioda.

Slika 4.13: Idealne izlazne karakteristike NMOS tranzistora (VGS5 >

VGS4 > . . .> VGS1 > VT ).

temperature na prenosnu karakteristiku tranzistora. uticaj temperatureSa porastom temperatu-re opadaju i napon praga i pokretljivost nosilaca u kanalu. Za male napone nagejtu dominira pad napona praga, pa struja drejna raste. Za vece napone nagejtu dominira pad pokretljivosti nosilaca u kanalu, pa struja drejna opada.Za jednu vrednost napona na gejtu efekti se medusobno kompenzuju i time jeodredena tacka u kojoj se prenosne karakteristike presecaju. Ova tacka nazi-va se tacka nultog temperaturnog koeficijenta (Zero Temperature Coefficient– ZTC).

Evidentno je da se prenosna karakteristika može dobiti iz izlaznih karak-teristika - povlacenjem vertikalne linije za izabranu vrednost napona VDS naSl. 4.13, dobijaju se tacke preseka koje definišu prenosnu karakteristiku. Me-dutim, u praksi se prenosna karakteristika najcešce direktno meri i to tako dase pomocu nje može odrediti napon praga tranzistora.

Primer 4.4: Tipicno kolo za merenje prenosne karakteristike MOS tranzi-stora prikazano je na Sl. 4.16. Drejn i gejt tranzistora su kratko spojeni. Zbogtoga je napon na drejnu uvek iznad vrednosti odredene izrazom (4.7). Timese obezbeduje da tranzistor uvek bude u oblasti zasicenja. U kolo drejna sepostavlja ampermetar. Promenom napona VDD menja se i struja drejna. Pošto

220 MOS tranzistor

Slika 4.14: Eksperimentalne izlazne karakteristike PMOS tranzistora BSS92[39].

je:VDS = VGS = VDD − RD ID ,

za poznatu vrednost otpornosti otpornika RD, može se izmeriti prenosna ka-rakteristika ID = f (VGS). Eksperimentalna prenosna karakteristika NMOStranzistora BS170 [40] prikazana je na Sl. 4.17. Kako je tranzistor u zasice-nju, to važi (4.6), odnosno:

p

ID =

√

√k

2(VGS − VT ) . (4.8)

Na osnovu eksperimentalne prenosne karakteristike može se nacrtati krivap

ID = f (VGS), kao što je prikazano na Sl. 4.17. Na osnovu (4.8) se zakljucujeda je za sve vrednosti VGS ≥ VT , zavisnost

p

ID = f (VGS) linearna. Zbogtoga se napon praga odreduje povlacenjem tangente na linearni deo krivep

ID = f (VGS) do preseka sa VGS osom, kao što je ilustrovano na Sl. 4.17. Uovom slucaju se dobija VT ≃ 2,05V.

Primer 4.5: Proizvodaci komponenata pojednostavljuju postupak opisanu primeru 4.4 tako što definišu napon praga za konstantnu struju drejnau kolu sa Sl. 4.16. Na primer, za tranzistor BS170 proizvodac u tehnickimspecifikacijama navodi da je tipicna vrednost napona praga 2,1 V pri struji


Slika 4.15: Opšti oblik prenosne karakteristike NMOS tranzistora iuticaj temperature.

A

Slika 4.16: Kolo za merenje prenosne karakteristike MOS tranzistora.

ID = 1 mA [40]. Ova vrednost se može direktno ocitati sa krive ID = f (VGS)

prikazane na Sl. 4.17 i vrlo je približna vrednosti odredenoj pomocu zavisno-stip

ID = f (VGS).

S druge strane, zbog varijacija tehnoloških parametara u procesu proi-zvodnje, napon praga nema uvek tipicnu vrednost, vec se ona krece u odre-denom opsegu. Na primer, za tranzistor BS170 proizvodac navodi 0,8 V ≤

222 MOS tranzistor

Slika 4.17: Odredivanje napona praga iz eksperimentalne prenosnekarakteristike NMOS tranzistora BS170.

VT ≤ 3,0 V, što predstavlja opseg u kome se može naci napon praga bilo kogpojedinacnog tranzistora ovog tipa. Postupak opisan u primeru 4.4 može seprimeniti kada je potrebno poznavanje konkretne vrednosti napona pragadatog uzorka tranzistora.

4.2.2 Izlazna otpornost

Kod realnog tranzistora struja ID u oblasti zasicenja nije konstantna, vecblago raste sa porastom napona VDS, kao što je prikazano na Sl. 4.18. Ovajefekat nastaje usled skracenja kanala, što je posledica širenja osiromašeneoblasti inverzno polarisanog p–n spoja drejn–supstrat na stranu kanala. Efe-kat se naziva modulacija dužine kanalamodulacija dužine

kanalai ilustrovan je na Sl. 4.19. Skracenje

kanala za vrednost ∆L smanjuje i njegovu otpornost, pa struja drejna raste.Ako je ∆L≪ L, onda je(1− x)−1 ≃ 1+ x , za

x ≪ 1:

1

L −∆L≃ 1

L

1+∆L

L

. (4.9)


Slika 4.18: Eksperimentalne izlazne karakteristike NMOS tranzistoraBS170.

Izraz (4.6), kojim je odredena struja drejna u oblasti zasicenja, korišcenjem(4.9) može se redefinisati, tako da je:

ID =1

2k(VGS − VT )

2

1+∆L

L

. (4.10)

Pad napona unutar osiromašene oblasti na dužini ∆L je VDS − VDS(sat), štoimplicira da postoji linearna zavisnost:

∆L

L= λVDS , (4.11)

pri cemu je λ parametar modulacije dužine kanala. Vrednost λ se odredujeempirijski i tipicno se krece u opsegu 0,001 V−1 do 0,1 V−1. Zamenom (4.11)u (4.10) dobija se:

ID =1

2k(VGS − VT )

2(1+λVDS) . (4.12)

Važno je istaci da ovde opisani model važi samo za MOS tranzistore sa re-lativno dugackim kanalima (aproksimativno, L > 1µm). Kod tranzistora sakracim kanalima do izražaja dolaze drugi efekti, pa je i model složeniji [6],

224 MOS tranzistor

VDS=VDS(sat)

VGS >VT

p Supstrat

n+ Sors n+ Drejn

Gejt

SiO2metal

L

(a)

VDS>VDS(sat)

VGS >VT

p Supstrat

n+ Sors n+ Drejn

Gejt

SiO2metal

(b)

Slika 4.19: Ilustracija modulacije dužine kanala kod NMOS tranzisto-ra: (a) na „ivici“ zasicenja i (b) „dublje“ u zasicenju.

[13]. Modulacija dužine kanala se kod MOS tranzistora kvantitativno mani-festuje kao Erlijev efekat kod bipolarnog tranzistora.videti 3.2.2

Izlazna otpornost je parametar od znacaja za primenu tranzistora kao po-jacavaca, a definiše se za male promene struje ID i napona VDS kao:

ro =∆VDS

∆ID

. (4.13)

Idealno, izlazna otpornost tranzistora bi u oblasti zasicenja trebala da teži bes-konacnosti, jer se struja ID ne menja sa porastom napona VDS (videti Sl. 4.13).Medutim, zbog modulacije dužine kanala, vrednost izlazne otpornosti je ko-nacna. Na osnovu definicije (4.13), uz korišcenje izraza (4.12), dobija se:1/ro = dID/dVDS

ro =1+λVDS

λID

. (4.14)

U velikom broju prakticnih slucajeva se izlazna otpornost može aproksimiratiizrazom:

ro ≈1

λID

. (4.15)

Treba napomenuti da se izlazna otpornost pojavljuje u modelu tranzistora zamale signale, što se detaljnije razmatra u 4.4.2.


4.2.3 Proboj

Napon VDS se u oblasti zasicenja može povecavati sve dok kod p–n spojadrejn–supstrat ne nastupi proboj. Tada dolazi do naglog porasta struje ID,kao što je prikazano na Sl. 4.20. probojU zavisnosti od tipa tranzistora, tipicne

Slika 4.20: Tipicne eksperimentalne izlazne karakteristike diskretnogNMOS tranzistora u oblasti proboja.

vrednosti probojnog napona p–n spoja drejn–supstrat kod diskretnih MOStranzistora su od nekoliko desetina V do nekoliko stotina V i vece. Kod MOSintegrisanih kola su tipicne vrednosti probojnog napona znatno manje i krecuse od nekoliko V do par desetina V. Proizvodaci u tehnickim specifikacijamaprobojni napon deklarišu kao maksimalni dozvoljeni napon izmedu drejna isorsa, a neki od njih za ovu vrednost koriste oznaku VDSS .

Kod MOS tranzistora sa kratkim kanalima proboj može nastupiti i kada seosiromašena oblast drejna proširi celom dužinom kanala, te se tako spoji saosiromašenom oblašcu sorsa. Ova vrsta proboja se naziva proboj prodiranjem(punch through). Pored toga, dovodenjem velikog napona na gejt dolazi doelektricnog proboja oksida gejta. U tom slucaju MOS tranzistor biva nepo-vratno degradiran i postaje neupotrebljiv. Proizvodaci u tehnickim specifika-cijama deklarišu maksimalni dozvoljeni napon izmedu gejta i sorsa, a neki odnjih za ovu vrednost koriste oznaku VGSS .

226 MOS tranzistor

MOS tranzistor se normalno ne polariše tako da bude u oblasti proboja,koji po njega može biti destruktivan.

4.2.4 Transkonduktansa

Transkonduktansa MOS tranzistora se definiše kao promena struje drejnasa promenom napona na gejtu, pri konstantnom naponu na drejnu:

gm =dID

dVGS

VDS=Const.

. (4.16)

Transkonduktansa predstavlja strminu prenosne karakteristike MOS tranzi-stora (Sl. 4.15). Vrednost transkonduktanse se standardno izracunava u obla-sti zasicenja. Diferenciranjem izraza (4.6) dobija se:

gm = k(VGS − VT ) [A V−1] . (4.17)

S obzirom da je k = µC ′oxW/L, zakljucuje se da vrednost transkonduktanseprvenstveno zavisi od geometrijskih parametara MOS tranzistora. Transkon-duktansa je važan parametar za analizu pojacavackih kola sa MOS tranzistori-mavideti (4.41) , jer definiše proporcionalnost promene izlaznog signala u odnosu na pro-menu ulaznog signala (tj. pojacanje).

4.2.5 Otpornost ukljucenja

Otpornost ukljucenja predstavlja zbir svih otpornosti na putu struje drej-na, od kontakta sorsa do kontakta drejna. Od prakticnog je znacaja prvenstve-no kod MOS tranzistora snage. Za strukturu sa Sl. 4.7 otpornost ukljucenjaje:

RDS(ON) = RS + Rch + Repi + RD , (4.18)

gde je Rch otpornost invertovanog sloja u kanalu, Repi otpornost n–epitaksijal-nog sloja, dok su RS i RD otpornosti n+ oblasti tela sorsa i kontakta drejna,respektivno. Otpornost ukljucenja treba da bude što manja, kako bi tranzi-stor disipirao što manju snagu pri vecim strujama drejna. Kod MOS tranzi-stora snage otpornost ukljucenja je tipicno reda velicine par desetina mΩ iparametar je cija se vrednost obavezno navodi u tehnickim specifikacijama.Otpornost ukljucenja znacajno raste sa porastom temperature.

Primer 4.6: MOS tranzistor se može iskoristiti kao zaštita elektronskihkola od suprotne polarizacije, na nacin koji je ilustrovan na Sl. 4.21. U ovusvrhu se tipicno koriste PMOS tranzistori snage. Neposredno po ukljucenjunapona VS ugradena dioda provede, tako da je VI N(0) = VS−0,7 V. Medutim,


Slika 4.21: Zaštita elektronskih kola od suprotne polarizacije korišcenjemPMOS tranzistora snage.

cim se na sorsu tranzistora pojavi napon VI N(0), tranzistor se ukljucuje jer jeVGS = −VI N(0) (pod uslovom da je VI N(0) > |VT |). Kada tranzistor provede,ugradena dioda prakticno prestane da vodi, jer je otpornost ukljucenja tran-zistora mnogo manja od unutrašnje otpornosti diode. Tada je VI N = VS−VDS .Pad napona na tranzistoru VDS zavisi od struje potrošaca (elektronskog kola),ali se generalno može smatrati zanemarljivim. Na primer, za tranzistor cijaje otpornost ukljucenja RDS(ON) = 50mΩ, pri struji potrošaca I = 2 A, padnapona na tranzistoru ce biti 0,1 V. Takode, disipacija snage na tranzistoruce biti relativno mala: RDS(ON)× I2 = 0,2 W. Kada bi se umesto PMOS tranzi-stora koristila dioda, disipacija snage na njoj bi za iste uslove bila najmanje1,4 W. videti Primer 2.1Ako polarizacija postane suprotna, tada PMOS tranzistor ne vodi, jernapon VGS biva pozitivan, pa je elektronsko kolo u potpunosti zašticeno.

S obzirom da je struja gejta PMOS tranzistora prakticno jednaka nuli,ovaj vid zaštite je pogodniji za sisteme sa baterijskim napajanjem od zaštitekorišcenjem PNP tranzistora. videti Primer 3.7

Primer 4.7: Kolo sa Sl. 4.21 ima nedostatak koji se odnosi na maksimalnuvrednost ulaznog napona. U slucaju da je ulazni napon veci od maksimalnedozvoljene vrednosti napona izmedu gejta i sorsa (VS > |VGSS |), PMOS tran-zistor može biti nepovratno oštecen. Zbog toga se uvodi modifikacija ilustro-vana na Sl. 4.22. Izmedu sorsa i gejta tranzistora se prikljucuju Zener diodaD1 i otpornik R1. Kada napon na sorsu tranzistora dostigne vrednost Zenero-vog napona VZ dioda D1 pocinje da vodi, ogranicavajuci na taj nacin naponizmedu gejta i sorsa na vrednost Zenerovog napona VZ . Otpornik R1 služi daogranici struju kroz Zener diodu.

Izbor komponenata u kolu sa Sl. 4.22 pre svega zavisi od ocekivanemaksimalne vrednosti ulaznog napona VS , kao i od maksimalne vrednostistruje potrošaca. Na primer, mogu se iskoristiti PMOS tranzistori Si4463CDY[41], FQP4706 [42], kao i njima slicni. Maksimalni dozvoljeni napon izme-du drejna i sorsa tranzistora mora biti veci od maksimalnog ulaznog napona

228 MOS tranzistor

Slika 4.22: Zaštita elektronskih kola od suprotne polarizacije korišcenjemPMOS tranzistora snage i Zener diode.

(VDSS > VSmax ). Zener dioda može, na primer, biti BZT52C10 [43], BZV55-C12 [44] ili slicna, dok se za otpornik može izabrati vrednost od nekolikodesetina kΩ.


Kada je u pitanju primena, ukupna disipacija snage (total power dissipa-tion) predstavlja jedan od osnovnih parametara MOS tranzistora. Ovaj para-metar oznacava se sa PD i njegova maksimalna dozvoljena vrednost se definišeu tehnickim specifikacijama proizvodaca za odredenu temperaturu okoline TA

u kojoj se tranzistor nalazi. Prilikom projektovanja elektronskih kola potreb-no je obezbediti da disipacija snage na tranzistoru u svakom trenutku budemanja ili jednaka vrednosti PD, odnosno da važi uslov:

VDS ID ≤ PD . (4.19)

Uslov (4.19) moguce je predstaviti na izlaznim karakteristikama tranzistorau obliku granicne krive, kao što je ilustrovano na Sl. 4.23. Napon VDS(max)

i struja ID(max) su maksimalne dozvoljene vrednosti, prema specifikaciji pro-izvodaca. Na osnovu ove dve vrednosti se iz (4.19) odreduju krajnje tackegranicne krive, a zatim se izracunavaju ostale tacke. Uz pomoc granicne krivese definiše oblast sigurnog rada (safe operating area - SOA) tranzistora.oblast sigurnog rada Trebanaglasiti da oblast sigurnog rada podrazumeva da je tranzistoru obezbedenoi odgovarajuce hladenje.

Maksimalna dozvoljena snaga se smanjuje sa porastom temperature.Proizvodaci specificiraju faktor degradacije snage (power derating factor)faktor degradacije

snageu

mW °C−1 ili u W °C−1, na osnovu koga se izracunava vrednost PD na tempera-turama okoline (ambijenta) višim od 25 °C.


Granicna kriva nijeprava linija, vecfunkcija oblika 1/x .


Slika 4.23: Definicija oblasti sigurnog rada MOS tranzistora (osence-na površina).

Primer 4.8: Kod tranzistora BS170 je PD = 0,83 W na temperaturi okoli-ne TA = 25 °C [40]. Faktor degradacije snage je 6,6 mW °C−1. To znaci da je naTA = 60°C maksimalna dozvoljena disipacija snage tranzistora PD = 0,60W.

Primer 4.9: Kod tranzistora IRFR7440 je PD = 140W na temperaturiokoline TA = 25 °C [45]. Faktor degradacije snage je 0,95 W °C−1. To zna-ci da je na TA = 55 °C maksimalna dozvoljena disipacija snage tranzistoraPD = 111,5 W.

Kod diskretnih MOS tranzistora snage proizvodaci u tehnickim specifika-cijama definišu oblast sigurnog rada granicnom krivom ciji je tipican oblikprikazan na Sl. 4.24. Na ovoj krivoj se mogu razlikovati cetiri oblasti:

1. Oblast u kojoj je siguran rad tranzistora odreden maksimalnom vred-nošcu otpornosti ukljucenja za date uslove. Granicna vrednost strujedrejna je ID = VDS/RDS(ON), pri cemu se uzima vrednost RDS(ON) pri mak-simalnoj dozvoljenoj temperaturi cipa (u ovom slucaju pri 150 °C).

2. Oblast u kojoj je siguran rad tranzistora odreden maksimalnom stru-jom drejna koju može da izdrži metalizacija na samom cipu, kao i vezeizmedu cipa i kucišta. videti 1.5.9Ova oblast se naziva i oblast ogranicenja karak-teristikama kucišta (package limit region).

230 MOS tranzistor

Slika 4.24: Tipicna kriva kojom proizvodaci definišu oblast sigurnograda MOS tranzistora snage.

3. Oblast u kojoj je siguran rad tranzistora odreden maksimalnom disi-pacijom snage pri temperaturi cipa TJ = 150 °C i temperaturi kucištaTC = 25 °C. Odreduje se na osnovu uslova termicke ravnoteže, što je, ustvari, pretpostavka da se sva snaga koja se generiše na cipu disipira nakucištu. U ovoj oblasti je uvek PD = IDVDS = Const .

4. Oblast u kojoj je siguran rad tranzistora odreden maksimalnom dozvo-ljenom vrednošcu napona izmedu drejna i sorsa, odnosno probojnimnaponom VDSS.

Oblast sigurnog rada se može proširiti ako se na gejt tranzistora dovode krat-kotrajni pravougaoni impulsi, sa pauzom izmedu njih koja traje dovoljno du-go da se cip ohladi. Zbog toga proizvodaci u tehnickim specifikacijama, ume-sto jedne, prikazuju skup krivih sa Sl. 4.24, pri cemu je odnos dužine trajanjaimpulsa i periode njihovog ponavljanja parametar.

4.2.6.1 Hladenje tranzistora

Da bi se sprecilo pregrevanje MOS tranzistora, na njihova kucišta se mo-gu montirati hladnjaci. Mnoga kucišta su prilagodena montaži hladnjaka, atipican primer je široko korišceno kucište TO-220, prikazano na Sl. 4.10. Zaproracun hladnjaka može se koristiti elektro-termalna analogija sa Sl. 3.24,kao i pristup opisan na str. 142. Pravilan proracun hladnjaka je od izuzetne


važnosti za primenu diskretnih MOS tranzistora, a posebno MOS tranzistorasnage.

4.3 Tranzistor kao prekidac

Polarizacija (biasing) podrazumeva dovodenje MOS tranzistora u odre-denu oblast rada, odnosno postavljanje jednosmerne radne tacke Q. Da bise radna tacka postavila, potrebno je odrediti vrednosti napona VGG i VDD,kao i otpornika RD u kolu sa Sl. 4.6. Radna tacka se postavlja prema namenitranzistora u kolu, odnosno prema tome da li ce tranzistor raditi kao prekidacili pojacavac.

Impulsnom promenom napona VGG od 0 V do vrednosti koja je iznad napo-na praga, tranzistor u kolu sa Sl. 4.25 se prebacuje iz neprovodnog u provod-no stanje. Kada je tranzistor u triodnoj oblasti, napon VDS je relativno mali,

(a) (b)

Slika 4.25: Ilustracija principa primene NMOS tranzistora kao (a)otvorenog i (b) zatvorenog prekidaca.

tako da se tranzistor ponaša približno kao kratak spoj na izlazu. Prema tome,može se zakljuciti:

• da bi MOS tranzistor radio kao prekidac, potrebno je da u neprovodnomstanju bude zakocen, a da u provodnom stanju bude u triodnoj oblasti.

Osnovna kola NMOS i PMOS tranzistora kao prekidaca prikazana su naSl. 4.26. Kola se u praksi najcešce realizuju tako da je VGG = VDD. Talasnioblici ulaznog i izlaznog signala za osnovno prekidacko kolo prikazani su naSl. 4.27. Treba primetiti da je izlazni signal invertovan u odnosu na ulazni.

232 MOS tranzistor

(a) (b)

Slika 4.26: Osnovna kola (a) NMOS i (b) PMOS tranzistora kao pre-kidaca.

Slika 4.27: Eksperimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog signala ukolu sa Sl. 4.26(a). Tranzistor je 2N7000 [46], a parametrikola su: VGG = 9V, RD = 10 kΩ, VDD = 9 V.

Zbog toga osnovno prekidacko kolo tranzistora u logickom smislu predstavljainvertor.

Primer 4.10: Prakticna realizacija MOS invertora može ukljucivati još dvaotpornika, kao što je prikazano na Sl. 4.28. Ako je pobudno kolo mikrokon-troler, što je cest slucaj, nakon ukljucenja napajanja je potrebno odredeno


Slika 4.28: Prakticna realizacija NMOS invertora.

vreme da se na njegovom izlazu uspostavi stabilna vrednost logicke nule. To-kom tog vremena može se dogoditi da izlaz mikrokontrolera nasumicno me-nja svoj potencijal, što dovodi do neželjenog ukljucenja tranzistora. OtpornikRG obezbeduje da gejt tranzistora bude na nultom potencijalu tokom vreme-na koje je potrebno pobudnom kolu da inicijalizuje svoj izlaz. Ovaj otpornikse naziva pulldown otpornik. Vrednost otpornika zavisi od tipa tranzistora ikarakteristika izlaza pobudnog kola, a tipicno je 10 kΩ ili veca.

Zbog nacina tehnološke realizacije, za MOS tranzistore je karakteristicnopostojanje parazitnih kapacitivnosti izmedu gejta i sorsa, kao i izmedu gej-ta i drejna. Pored toga, kod MOS tranzistora snage se pojavljuju i parazitneinduktivnosti vezane redno sa gejtom, sorsom i drejnom, pre svega zbog di-menzija metalnih linija na cipu i izvoda na kucištu. Nagle promene struje inapona u vremenu mogu znacajno da degradiraju oblik izlaznog signala nadrejnu tranzistora, narocito pri višim ucestanostima. Zbog toga se pomocuotpornika RGG utice na vreme ukljucivanja i iskljucivanja tranzistora (turn–on/off time), kako se na ivicama izlaznog signala ne bi pojavili znacajni pod-bacaji i premašenja. Vrednost otpornika zavisi od tipa tranzistora, a tipicnose krece u opsegu od 10Ω do 1 kΩ.

Primer 4.11: MOS tranzistor se cesto koristi kao analogni prekidac, na na-cin koji je ilustrovan na Sl. 4.29. Dovodenjem i ukidanjem kontrolnog signalana gejt, tranzistor se prebacuje iz provodnog u neprovodno stanje, cime seuspostavlja i ukida kontinuitet elektricnog signala izmedu dva elektronskakola. Ovaj koncept se u razlicitim varijantama primenjuje kod kola za uzor-kovanje (sampling) u analogno/digitalnim konvertorima, komunikacioniminterfejsima, prekidackim izvorima napajanja, itd.

234 MOS tranzistor

Slika 4.29: Ilustracija primene MOS tranzistora kao analognog prekidaca.

4.3.1 CMOS invertor

Invertor sa Sl. 4.26 nije pogodan za realizaciju u integrisanim kolima, presvega zbog postojanja otpornika u kolu drejna. Za realizaciju otpornika vecihvrednosti u integrisanim kolima potrebna je znacajna površina, jer je vrednostotpornosti direktno srazmerna dužini otpornika. Pored toga, kada je tranzi-stor ukljucen, na otporniku se disipira snaga, usled cega se cip zagreva. Zbogtoga na ovaj nacin nije moguce realizovati integrisana kola sa velikim bro-jem invertora. Rešenje za oba problema predstavlja CMOS (ComplementaryMOS) invertor, cija je elektricna šema prikazana na Sl. 4.30. Tehnološka rea-

videti Sl. 4.9

Slika 4.30: CMOS invertor.

lizacija CMOS invertora omogucava da NMOS i PMOS tranzistor imaju pribli-žno iste vrednosti napona praga (VT N = |VT P |), kao i struje drejna pri datimnaponima polarizacije. Zbog toga se tranzistori nazivaju komplementarnim, a


samo kolo komplementarni par. Treba napomenuti da se komplementarni parne realizuje pomocu diskretnih tranzistora, jer je gotovo nemoguce pronacitranzistore komplementarnih karakteristika.

Kada je na ulazu invertora VI N = 0, NMOS tranzistor je zakocen jer jeVGSN = 0. Pošto je VGSP = VI N − VDD = −VDD, to ce PMOS tranzistor imatiindukovani kanal cija je otpornost RchP , pa ce napon na izlazu biti VOUT = VDD.Kada je napon na ulazu invertora VI N = VDD, PMOS tranzistor je zakocen jer jeVGSP = 0. Pošto je VGSN = VDD, to ce NMOS tranzistor imati indukovani kanalcija je otpornost RchN , pa ce napon na izlazu biti VOUT = 0. Opisani principrada invertora ilustrovan je na Sl. 4.31.

Slika 4.31: Kvalitativna ilustracija principa rada CMOS invertora.

Zavisnost izlaznog od ulaznog napona naziva se naponska prenosna ka-rakteristika (voltage transfer characteristics – VTC) invertora i prikazana jena Sl. 4.32. Sa prenosne karakteristike se može uociti kroz koje režime radaprolaze tranzistori tokom promene stanja invertora. Idealno, zbog komple-mentarnosti tranzistora, prenosna karakteristika je osno simetricna. Promenastanja pocinje kada je VI N = VT N , a završava se kada je VI N = VDD−|VT P |. Važnoje primetiti da struja kroz invertor tece samo u prelaznom režimu, odnosnokada invertor menja stanje. Zbog toga se u stabilnom stanju na invertoru nedisipira snaga, što je velika prednost u odnosu na invertor sa Sl. 4.26. Poredtoga, PMOS tranzistor na cipu zauzima mnogo manje mesta od otpornika, paje time omogucena veca gustina pakovanja komponenata po jedinici površinecipa. Frenk Vanlas (Frank

Wanlass) je 1963.godine patentiraoCMOS.

Primer 4.12: CMOS invertori se ne mogu naci kao pojedinacne kompo-nente. Popularno kolo kod koga su dostupna oba tranzistora je CD4007 [47].Talasni oblici ulaznog i izlaznog signala koji ilustruju promenu stanja inver-tora u ovom kolu prikazani su na Sl. 4.33.

236 MOS tranzistor

Slika 4.32: Naponska prenosna karakteristika CMOS invertora.

Kada je potrebno koristiti više invertora u realizaciji elektronskih uredaja cestje izbor integrisano kolo 74HCT04 [48].

Zbog opisanih prednosti i standardizovane tehnološke realizacije CMOSintegrisana kola su danas dominantna kada je u pitanju proizvodnja slože-nih cipova. Tipicno, u CMOS tehnologiji se izraduju mikroprocesori, grafickiprocesori, mikrokontroleri, komunikaciona kola (Ethernet, WiFi, itd.) i me-morije.

4.4 Tranzistor kao pojacavac

4.4.1 Princip primene

Princip primene tranzistora kao pojacavaca zasniva se na pojacanju malihsignala. Prema ilustraciji na Sl. 4.34, ulazni signal vin se pojacava tako da sena izlazu (drejnu tranzistora) pojavljuje signal cija je amplituda proporcio-nalno uvecana. Da bi tranzistor pravilno radio kao pojacavac, radnu tacku Qtreba postaviti na odredenom mestu duž radne prave, tako da se ulazni sig-nal pojacava bez izoblicenja, kao što je opisano u potpoglavlju 3.4. S obziromda je MOS tranzistor naponski kontrolisana komponenta, princip pojacanja


Slika 4.33: Eksperimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog signala inver-tora u integrisanom kolu CD4007. Ilustracije radi, ulazni signalse u ovom slucaju menja linearno (ramp). Normalno, invertor sepobuduje impulsima, kao na Sl. 4.27.

signala moguce je ilustrovati i korišcenjem naponske prenosne karakteristi-ke. Naponska prenosna karakteristika za kolo sa Sl. 4.34, sa jednosmernompolarizacijom (vin = 0), prikazana je na Sl. 4.35. Na ovoj karakteristici mo-gu se identifikovati tacke (X , Y, Z) koje odreduju granicne vrednosti naponajednosmerne polarizacije za odredenu oblast rada MOS tranzistora. Pri jed-nosmernoj polarizaciji je:

VDD = IDRD + VDS . (4.20)

Struja drejna tranzistora u oblasti zasicenja je odredena izrazom (4.6), pa(4.20) postaje:

VDS = VDD −1

2k(VGS − VT )

2RD , (4.21)

odakle se dobija granicna vrednost napona VGSs izmedu triodne oblasti i obla-sti zasicenja sa Sl. 4.35:

VGSs = VT +

p

2kRDVDD + 1− 1

kRD

. (4.22)

Granicna vrednost napona VDSs je, prema (4.5):

VDSs = VGSs − VT . (4.23)

238 MOS tranzistor

Slika 4.34: Ilustracija principa primene NMOS tranzistora kao poja-cavaca u konfiguraciji sa zajednickim sorsom.

Primer 4.13: Eksperimentalna naponska prenosna karakteristika za kolosa Sl. 4.34 pri jednosmernoj polarizaciji prikazana je na Sl. 4.36. Sa ove ka-rakteristike se može uociti da je napon praga VT ≃ 2 V, što je blizu tipicnevrednosti iz tehnickih karakteristika upotrebljenog tranzistora (2,1 V) [46].Granicne vrednosti napona na gejtu i drejnu tranzistora koje odreduju pre-laz izmedu triodne oblasti i oblasti zasicenja su VGSs ≃ 3,5 V i VDSs ≃ 1 V,respektivno.

Da bi tranzistor radio kao pojacavac radnu tacku je potrebno postaviti nastrmi deo naponske prenosne karakteristike, kao što je ilustrovano na Sl. 4.37.Tranzistor se polariše u radnu tacku jednosmernim signalima VGSQ i VDSQ. Naulaz kola se dovodi naizmenicni signal vin koji je potrebno pojacati. Na gejtutranzistora se pojavljuje signal koji se menja u vremenu u okolini radne tackeu odnosu na vrednost VGSQ.

vGSQ = VGSQ + vin . (4.24)

Relativno male promene napona na gejtu izazivaju velike promene naponana drejnu, tako da se na izlazu kola pojavljuje signal:

vDSQ = VDSQ + vout , (4.25)

koji se menja u vremenu u odnosu na vrednost VDSQ. Naizmenicni izlaznisignal vout ce biti veci po amplitudi od naizmenicnog ulaznog signala vin, cimese ostvaruje pojacavacki efekat. Na osnovu Sl. 4.35 i 4.37 može se zakljuciti:


Slika 4.35: Naponska prenosna karakteristika za kolo sa Sl. 4.34 prijednosmernoj polarizaciji (vin = 0).

• da bi MOS tranzistor radio kao pojacavac, potrebno je da u provodnomstanju bude u oblasti zasicenja.

Ako je amplituda signala vin mala, onda se amplituda signala vout nalazi duždela naponske prenosne karakteristike koji se može aproksimirati pravom li-nijom. To znaci da se do kvantitativne vrednosti naponskog pojacanja5 Av mo-že doci povlacenjem tangente na naponsku prenosnu karakteristiku u radnojtacki Q, odnosno:

Av =dvDSQ

dvGSQ

vGSQ=VGSQ

. (4.26)

S obzirom da je tranzistor u oblasti zasicenja, to je:

vDSQ = VDD − iDQRD = VDD −1

2k(vGSQ − VT )

2RD . (4.27)

Zamenom (4.27) u (4.26) i diferenciranjem dobija se:

Av = −k(VGSQ − VT )RD , (4.28)

5Formalni pristup definiciji naponskog pojacanja prikazan je u potpoglavlju 4.4.3.

240 MOS tranzistor

Slika 4.36: Eksperimentalna naponska prenosna karakteristika za kolo saSl. 4.34 pri jednosmernoj polarizaciji (vin = 0). Upotrebljenitranzistor je 2N7000, a parametri kola su VDD = 9 V i RD = 56Ω.

s obzirom da je u radnoj tacki vGSQ = VGSQ. Vrednost k u (4.28) zavisi odtehnoloških parametara MOS tranzistora i zbog toga je proizvodaci ne daju uokviru tehnickih specifikacija. Zbog toga se u praksi koristi modifikacija kojase dobija kombinacijom (4.6) i (4.28):

Av = −2IDRD

VGS − VT

, (4.29)

pri cemu se smatra da su VGS i ID jednosmerni napon na gejtu i struja drejnau radnoj tacki (VGS ≡ VGSQ, ID ≡ IDQ), respektivno.

Primer 4.14: Na Sl. 4.38 prikazane su eksperimentalne izlazne karakte-ristike jednog primerka tranzistora 2N70006. Za RD = 56Ω i VDD = 9 V semože povuci radna prava cije su granicne tacke:

za VDS = 0 ⇒ ID =VDD

RD=

9

56≃ 160mA ; (4.30)

za ID = 0 ⇒ VDS = VDD = 9 V .

6Tranzistor 2N7000 se standardno koristi za prekidacke primene. U ovom primeru je,demonstracije radi, prikazana i njegova upotreba kao pojacavaca.


X

Y

Z

Q

Slika 4.37: Postavljanje radne tacke u kolu sa Sl. 4.34.

Ako se radna tacka izabere kao na Sl. 4.38, za VGS = 3 V tranzistor ce bitiu zasicenju, pri cemu je ID ≃ 75mA. Napon praga tranzistora je, na osnovuprimera 4.13, VT = 2 V. Na osnovu (4.29) je:

Av = −2× 0,075× 56

3− 2≃ −8,4 .

Ako se na ulaz kola dovede naizmenicni signal amplitude 10 mV i ucestanosti10 kHz, onda se na izlazu dobija signal cija je amplituda uvecana približno8,4 puta, kao što je ilustrovano na Sl. 4.39. Treba primetiti da je izlazni signalfazno pomeren u odnosu na ulazni za 180°, jer se tranzistor i u ovom slucajuponaša kao invertor.

Primer 4.15: Zbog tolerancija vrednosti elemenata u kolu, kao i ucinjenihaproksimacija, ne može se ocekivati idealno slaganje izmedu izracunate i ek-sperimentalne vrednosti pojacanja. Razlika može biti i velika, pre svega zbograsipanja vrednosti parametara tranzistora. videti 1.5.10Prema tehnickim specifikacija-ma, napon praga tranzistora 2N7000 može biti u opsegu vrednosti 0,8 V ≤VT ≤ 3V. Za fiksnu vrednost napona na gejtu od, npr. VGS = 3,5V i otpornostiRD = 56Ω, pojacanje se može naci u opsegu vrednosti−151,2·k≤ Av ≤ 28·k(prema (4.28))! Zbog toga je u primeru 4.14 upotrebljena formulacija „jed-nog primerka tranzistora“ . Treba uociti da bi za radnu tacku sa Sl. 4.38 tran-zistor ciji je napon praga VT = 3 V bio na samoj granici zakocenja! Stabilizaci-

242 MOS tranzistor

Slika 4.38: Eksperimentalne izlazne karakteristike jednog primerka tranzi-stora 2N7000 i radna prava u kolu sa Sl. 4.34. Parametri kola suRD = 56Ω i VDD = 9V.

ja položaja radne tacke se postiže odgovarajucom polarizacijom tranzistora,a fino podešavanje korišcenjem trimera.

Uticaj otpornika RD na vrednost pojacanja i položaj radne tacke ilustrovanje na Sl. 4.40 i 4.41. Veca vrednost otpornosti povecava strminu naponskeprenosne karakteristike, pa time i vrednost pojacanja.videti (4.41) Medutim, time se po-ložaj radne tacke približava granici triodne oblasti, pa se lako može dogoditida izlazni signal bude izoblicen. Manja vrednost otpornosti, pored toga štosmanjuje pojacanje, znaci i vecu jednosmernu struju kroz tranzistor u radnojtacki, što povecava disipaciju snage. Izbor konkretne vrednosti otpornosti jeu praksi kompromis koji u obzir uzima vrednost napona VDD, tip tranzistora iželjenu vrednost pojacanja.

Maksimalna vrednost naponskog pojacanja teorijski je odredena cinjeni-com da pad napona na otporniku može biti blizak vrednosti napona napajanjatj. IDRD→ VDD, tako da je:

Av(max) = −2VDD

VGS − VT

. (4.31)


Slika 4.39: Eksperimentalni talasni oblici naizmenicnog ulaznog i izlaznogsignala u kolu sa Sl. 4.34. Upotrebljeni tranzistor je 2N7000, avrednosti parametara kola su iz primera 4.14. Razmera za vin je10 mV/pod., a za vout je 50 mV/pod.!

Realne vrednosti naponskog pojacanja su manje i zavise od više drugih fak-tora koji uticu na ukupne performanse kola.

4.4.2 Osnovni model za male signale

Na Sl. 4.42 prikazano je ekvivalentno kolo NMOS tranzistora za male sig-nale. S obzirom da je oksid gejta elektricni izolator, u ulaznom kolu tranzi-stora nema struje. Zbog toga se ulazna otpornost tranzistora smatra besko-nacnom, tj. prikazuje kao otvoreno kolo. Jedini ulazni parametar je naponvgs. U izlaznom kolu se nalazi naponski kontrolisan strujni izvor gmvgs, u pa-ralelnoj vezi sa izlaznom otpornošcu videti 4.2.2tranzistora ro. Tipicne vrednosti izlazneotpornosti se krecu u opsegu od nekoliko desetina kΩ do MΩ.

4.4.3 Naponsko pojacanje

Kada je tranzistor polarisan u jednosmernu radnu tacku u oblasti zasice-nja, kao u kolu sa Sl. 4.34, napon na gejtu vGSQ ≡ vGS je:

vGS = VGS + vgs , (4.32)

244 MOS tranzistor

Slika 4.40: Uticaj otpornika RD u kolu sa Sl. 4.34 na strminu naponskeprenosne karakteristike.

dok je struja drejna:

iD =1

2k(vGS − VT )

2 . (4.33)

Zamenom (4.32) u (4.33) dobija se:

iD =1

2k(VGS − VT )

2 + k(VGS − VT )vgs +1

2kv2

gs . (4.34)

Da bi pojacavac bio linearan, potrebno je da bude ispunjen uslov:

1

2kv2

gs≪ k(VGS − VT )vgs , (4.35)

odnosno:vgs≪ 2(VGS − VT ) . (4.36)

U ovom slucaju se treci clan sa desne strane (4.34) može zanemariti. Naponna drejnu vDSQ ≡ vDS u kolu sa Sl. 4.34 je:

vDS = VDD − iDRD = VDD − RD

1

2k(VGS − VT )

2 + k(VGS − VT )vgs

. (4.37)

U izrazu (4.37) se, korišcenjem (4.6), formalno mogu razdvojiti jednosmernai naizmenicna komponenta napona na drejnu:

vDS = VDD − RD ID − k(VGS − VT )RDvgs ≡ VDS + vds , (4.38)


Slika 4.41: Uticaj otpornika RD u kolu sa Sl. 4.34 na nagib radne pra-ve.

Slika 4.42: Ekvivalentno kolo NMOS tranzistora za male signale.

pri cemu je:vds = −k(VGS − VT )RD vgs . (4.39)

Ako se naponsko pojacanje definiše kao Av = vout/vin = vds/vgs, onda se(4.39) može napisati u obliku:

Av =vds

vgs

= −k(VGS − VT )RD . (4.40)

Na osnovu (4.17), može se napisati:

Av = −gmRD , (4.41)

246 MOS tranzistor

odakle se zakljucuje da je vrednost naponskog pojacanja direktno proporcio-nalna vrednosti transkonduktanse MOS tranzistora u radnoj tacki.

Pored linearnosti, kod projektovanja pojacavaca potrebno je obezbediti ipojacanje bez odsecanja,videti Sl. 3.37 što se postiže odgovarajucom polarizacijom.

4.5 Polarizacija

Polarizacija (biasing) podrazumeva dovodenje MOS tranzistora u odre-denu oblast rada, odnosno postavljanje jednosmerne radne tacke. S obziromda u elektronskim kolima jednosmerni naponi napajanja imaju unapred defi-nisane fiksne vrednosti, polarizacija se vrši uz pomoc otpornika u ulaznom iizlaznom kolu tranzistora.


Polarizacija korišcenjem naponskog razdelnika prikazana je na Sl. 4.43.Za ovu polarizaciju potreban je samo jedan izvor jednosmernog napona VDD.

Slika 4.43: Polarizacija NMOS tranzistora korišcenjem naponskograzdelnika.

Polarizacija PMOS tranzistora je prakticno identicna, s tim što je sors tran-zistora okrenut ka naponu VDD, a drejn ka masi. Otpornici R1 i R2 formiraju


naponski razdelnik, tako da se na gejt tranzistora dovodi napon:

VG =R2

R1 + R2

VDD . (4.42)

S druge strane je, iz ulaznog kola tranzistora:

VG = VGS + IDRS = VGS +1

2k(VGS − VT )

2RS , (4.43)

s obzirom da je cilj polarizacije da tranzistor bude u oblasti zasicenja (videti(4.6)). Razvojem (4.43) dobija se kvadratna jednacina po VGS:

1

2kRSV 2

GS + (1− kRSVT )VGS +1

2kV 2

T RS − VG = 0 . (4.44)

Rešenje (4.44) koje ima fizicki smisao je:

VGS = VT +1

kRS

(Æ

1+ 2kRS(VG − VT )− 1) , (4.45)

s obzirom da mora biti VGS > VT , kako bi tranzistor provodio struju. Zamenom(4.45) u (4.43) dobija se struja drejna:

ID =1

2kR2S

(Æ

1+ 2kRS(VG − VT )− 1)2 . (4.46)

Napon VDS se odreduje iz izlaznog kola tranzistora:

VDS = VDD − (RD + RS)ID . (4.47)

Polarizacija preko naponskog razdelnika stabiliše radnu tacku. Na primer, akostruja ID poraste, povecace se i pad napona na otporniku RS. Pošto je naponVG fiksiran, napon VGS mora da se smanji, prema (4.43). Smanjenje naponaVGS rezultuje smanjenjem struje ID, cime se radna tacka održava stabilnom.Treba napomenuti da se polarizacija može izvesti i bez otpornika RS (sorsse spaja direktno sa masom). Medutim, tada promena struje drejna ne izazi-va promenu napona VGS, pa je radna tacka nestabilna, kao što je opisano uprimeru 4.15.

Primer 4.16: Za kolo sa Sl. 4.43 potrebno je odrediti položaj radne tackeako je poznat sledeci skup vrednosti:

VDD = 12V; R1 = R2 = 1 MΩ; RS = RD = 100Ω;

VT = 2V; za VGS = 3,5 V je u oblasti zasicenja ID = 200mA

248 MOS tranzistor

Napon na gejtu tranzistora je:

VG =R2

R1 + R2VDD =

1 · 106

1 · 106 + 1 · 106× 12= 6V .

Iz (4.6) je:

k =2ID

(VGS − VT )2=

2× 0,2

(3,5− 2)2≃ 0,18A V−2 .

Zamenom izracunatih vrednosti VG i k u (4.45) dobija se napon izmedu gejtai sorsa tranzistora:

VGS = VT +1

kRS(Æ

1+ 2kRS(VG − VT )− 1)

= 2+1

0,18× 100(Æ

1+ 2× 0,18× 100× (6− 2)− 1)

≃ 2,6 V .

Struja drejna se izracunava korišcenjem (4.46):

ID =1

2kR2S

(Æ

1+ 2kRS(VG − VT )− 1)2

=1

2× 0,18× 1002(Æ

1+ 2× 0,18× 100× (6− 2)− 1)2

≃ 34mA .

Napon izmedu drejna i sorsa tranzistora izracunava se iz (4.47):

VDS = VDD − (RD + RS)ID = 12− (100+ 100)× 0,034≃ 5,23V .

Proverom se utvrduje da li izracunate vrednosti zadovoljavalju potrebanuslov (4.7) da tranzistor bude u zasicenju:

VDS > VGS − VT ⇒ 5,23> 2,6− 2 .

Primer 4.17: Prilikom prakticne realizacije polarizacije pomocu napon-skog razdelnika vrednosti otpornosti otpornika R1 i R2 u kolu sa Sl. 4.43biraju se tako da su reda velicine nekoliko stotina kΩ ili MΩ, kako bi ulaznaotpornost pojacavaca bila velika.videti 3.5.5 Vrednosti otpornosti otpornika RS i RD bira-ju se na osnovu željene vrednosti struje ID u radnoj tacki i tipicno se krecu odnekoliko desetina Ω do nekoliko kΩ. Cesto je u upotrebi i empirijsko pravilo:

IDRD ≃ VDS ≃ IDRS ≈VDD

3,

koje se koristi za odredivanje pocetnih vrednosti ovih otpornosti. Nakon togase manjim promenama vrednosti otpornosti može izvršiti preciznije podeša-vanje položaja radne tacke, ukoliko je potrebno. Prilikom odredivanja polo-žaja radne tacke potrebno je uzeti u obzir i zavisnost elektricnih karakteri-stika tranzistora od temperature, što proizvodaci standardno daju u okvirutehnickih specifikacija.


Pojacavacko kolo u konfiguraciji tranzistora sa zajednickim sorsom prika-zano je na Sl. 4.44. Tranzistor je korišcenjem naponskog razdelnika polarisan

Slika 4.44: Pojacavac sa zajednickim sorsom polarisan korišcenjemnaponskog razdelnika.

u jednosmernu radnu tacku Q. Kondenzatori C1 i C2 efektivno odvajaju jed-nosmerne signale na gejtu i drejnu od ostatka kola. Kondenzator C3 prespaja(bypass) naizmenicni signal na masu, odvajajuci ga na taj nacin od jedno-smernog signala na sorsu tranzistora. Reaktanse sva tri kondenzatora su ta-kve da oni za opseg ucestanosti signala koji se pojacava predstavljaju kratakspoj. videti str. 167

i primer 3.14Za izbor vrednosti kapacitivnosti kondenzatora važe kriterijumi opisani

u potpoglavlju 3.5.2.Ekvivalentno kolo za male signale kola sa Sl. 4.44 prikazano je na Sl. 4.45.

Ulazna otpornost ovog kola je:

Rin = R1 ‖ R2 , (4.48)

dok je izlazna otpornost:

Rout = ro ‖ RD ≃ RD , za ro≫ RD . (4.49)

U praksi se uslov ro≫ RD svodi na ro ≥ 10RD. Naponsko pojacanje je tada:

Av =vout

vin

= −gmRD , (4.50)

250 MOS tranzistor


što je identicno izrazu (4.41). Ako nije ispunjen uslov ro ≫ RD u obzir seuzima i izlazna otpornost tranzistora ro, pa je naponsko pojacanje:

Av = −gm(RD ‖ ro) . (4.51)

Primer 4.18: Za pojacavac ciji je položaj radne tacke odreden u primeru4.16 transkonduktansa je, na osnovu (4.17):

gm = k(VGS − VT ) = 0,18× (2,6− 2)≃ 0,11A V−1 ,

pa je naponsko pojacanje:

Av = −gmRD = −0,11× 100= −11 . (4.52)

Eksperimentalni talasni oblici signala na ulazu i izlazu ovako projektovanogpojacavaca prikazani su na Sl. 4.46

4.5.2 Polarizacija korišcenjem povratne sprege iz drejna

Polarizacija tranzistora korišcenjem povratne sprege iz drejna (drain fe-edback) ostvaruje se uz pomoc kola prikazanog na Sl. 4.47. Pošto prema gejtune tece struja, to je:

VGS = VDS , (4.53)

pa je tranzistor sigurno u zasicenju, s obzirom na uslov (4.7). Zbog toga je:

VDD = IDRD + VDS = IDRD + VGS . (4.54)

Vrednost otpornosti otpornika RG je velika i tipicno iznosi nekoliko MΩ, dokse nagib radne prave podešava pomocu vrednosti otpornosti otpornika RD.Time se podešava i položaj radne tacke, kao što je ilustrovano na Sl. 4.48. S


Slika 4.46: Eksperimentalni talasni oblici naizmenicnog ulaznog i izlaznogsignala u kolu sa Sl. 4.44. Upotrebljeni tranzistor je BS170, avrednosti parametara kola su iz primera 4.16, pri cemu je C3 =

100µF. Razmera za vin je 10 mV/pod., a za vout je 100 mV/pod.!

obzirom na (4.53), radna tacka se nalazi u preseku radne prave i prenosnekarakteristike tranzistora.

Ovom polarizacijom se takode postiže stabilizacija radne tacke. Na primer,ako struja drejna poraste, povecace se i pad napona na otporniku RD. Poštoje napon VDD fiksiran, napon VGS mora da se smanji, prema (4.54). Smanje-nje napona VGS rezultuje smanjenjem struje ID, cime se radna tacka održavastabilnom.

Ekvivalentno kolo za male signale kola sa Sl. 4.47 prikazano je na Sl. 4.49.U ovom slucaju postoji sprega izmedu izlaza i ulaza kola, preko otpornika RG.Struja iin se može izraziti kao:

iin =vin − vout

RG

. (4.55)

S druge strane je:

iin = gmvgs +vout

ro ‖ RD

= gmvin +vout

ro ‖ RD

, (4.56)

252 MOS tranzistor

Slika 4.47: Pojacavac sa zajednickim sorsom polarisan korišcenjempovratne sprege iz drejna.

s obzirom da je vin = vgs. Izjednacavanjem (4.55) i (4.56) se dobija:

Av =vout

vin

=

1

RG

− gm

1

ro ‖ RD

+1

RG

. (4.57)

S obzirom da je vrednost otpornosti otpornika RG velika, to je:

gm≫1

RG

,

1

ro ‖ RD

≫ 1

RG

,

pa se (4.57) svodi na:Av ≃ −gm(ro ‖ RD) . (4.58)

Ako je ro > 10RD, što je cest slucaj u praksi, tada je naponsko pojacanje:

Av ≃ −gmRD . (4.59)

Primer 4.19: Položaj radne tacke na Sl. 4.48 je odreden koordinatamaVGS ≈ 2,6 V i ID ≈ 9,5mA. Ako je napon praga tranzistora VT = 2V, trans-konduktansa je:

gm =2ID

VGS − VT=

2× 0,0095

2,6− 2≃ 0,032A V−1 ,


Slika 4.48: Eksperimentalno odredivanje položaja radne tacke u kolusa Sl. 4.47. Upotrebljeni tranzistor je BS170, a parametrikola su RG = 10 MΩ, RD = 1kΩ, VDD = 12V i vin = 0.

pa je naponsko pojacanje:

Av = −gmRD = −0,032× 1000= −32 .

Izracunata vrednost ima fizicki smisao jer je manja od maksimalne vrednostiodredene izrazom (4.31), koja u ovom slucaju iznosi:

Av(max) = −2VDD

VGS − VT= − 2× 12

2,6− 2= −40 .

Ulazna otpornost pojacavaca bez opterecenja može se odrediti korišce-njem (4.55) i (4.56):

Rin =vin

iin

=RG + ro ‖ RD

1+ gm(ro ‖ RD). (4.60)

Pošto je u praksi RG ≫ ro ‖ RD, za ro > 10RD, ulazna otpornost se možeaproksimirati izrazom:

Rin ≈RG

1+ gmRD

. (4.61)

254 MOS tranzistor


Primer 4.20: Za vrednosti parametara sa Sl. 4.48 i primera 4.19 ulaznaotpornost je:

Rin =RG

1+ gmRD=

10× 106

1+ 0,032× 1000≈ 300kΩ ,

što je dovoljno velika vrednost da unutrašnja otpornost izvora naizmenic-nog signala u najvecem broju prakticnih slucajeva nema znacajniji uticaj navrednost naponskog pojacanja.videti 3.83

Izlazna otpornost pojacavaca je Rout ≃ RD.Treba napomenuti da se uticaj otpornosti izvora i opterecenja na pojacava-

ce sa MOS tranzistorimauticaj otpornostiizvora i opterecenja

analizira na ekvivalentan nacin kao i kod pojacavacasa bipolarnim tranzistorima, što je opisano u 3.5.5.

4.5.3 Polarizacija korišcenjem izvora konstantne struje

Polarizacija tranzistora korišcenjem izvora konstantne struje (constantcurrent source) ostvaruje se uz pomoc kola prikazanog na Sl. 4.50. U ovomkolu se gejt tranzistora preko otpornika RG drži na potencijalu mase. Vrednostotpornosti otpornika RG je velika, kako bi ulazna otpornost pojacavaca bilavelika. Kroz tranzistor se održava konstantna struja I = ID, uz pomoc izvorakonstantne struje na sorsu. Sors tranzistora je na negativnom potencijalu uodnosu na gejt, cime se kanal tranzistora drži otvorenim.

Izvor konstantne struje predstavlja posebno elektronsko kolo, koje je pro-jektovano tako da bude relativno imuno na faktore koji bi mogli da uticu navrednost struje [8], [49]. Zbog toga je polarizacija MOS tranzistora ovom teh-nikom najbolja sa stanovišta stabilnosti radne tacke. Medutim, nedostatak je


Slika 4.50: Polarizacija NMOS tranzistora korišcenjem izvora kon-stantne struje.

u potrebi za negativnim naponom napajanja −VSS, što usložnjava realizacijupojacavaca. Ovaj vid polarizacije se najcešce koristi u integrisanim kolima7,jer se na jednom cipu mogu dobiti tranzistori uniformnih elektricnih karak-teristika.

4.5.4 Pojacavac sa zajednickim drejnom

Kolo pojacavaca sa zajednickim drejnom prikazano je na Sl. 4.51. U ovojkonfiguraciji je izlaz pojacavaca na sorsu tranzistora. Za naizmenicni signalje drejn na masi, pa otuda i naziv konfiguracije. Tranzistor je polarisan u jed-nosmernu radnu tacku korišcenjem naponskog razdelnika koji cine otporniciR1 i R2. Stabilizacija radne tacke postiže se korišcenjem otpornika RS. Položajradne tacke odreduje se postupkom koji je opisan u 4.5.1.

Primenom modela sa Sl. 4.42 dobija se ekvivalentno kolo za male signaleprikazano na Sl. 4.52. Iz ulaznog kola je:

vin = vgs + vout , (4.62)

7Detaljan opis realizacije izvora konstantne struje može se naci, npr., u [10].

256 MOS tranzistor

Slika 4.51: Pojacavac sa zajednickim drejnom.


dok je iz izlaznog kola:

vout = gmvgs(RS ‖ ro) . (4.63)


Av =vout

vin

=gm(RS ‖ ro)

1+ gm(RS ‖ ro). (4.64)


Naponsko pojacanje je pozitivno, što znaci da je izlazni signal u fazi sa ula-znim. Pored toga, pojacanje je uvek manje od jedinice, mada su prakticnevrednosti takve da je 0, 75 < Av < 1. Kod pojacavaca sa zajednickim drejnomizlazni signal je replika ulaznog signala. Drugim recima, promene izlaznogsignala u potpunosti prate promene ulaznog signala, kako po amplitudi (pri-bližno), tako i po fazi. source followerZbog toga se ovo kolo još naziva i source follower.Ulazna otpornost kola je velika, a izlazna mala (Rout ≈ 1/gm), što ga cinipogodnim za primenu kao bafera impedanse videti primer 3.21– prilagodava veliku izlaznu ot-pornost izvora signala maloj ulaznoj otpornosti opterecenja.

Primer 4.21: Za kolo sa Sl. 4.51 potrebno je odrediti vrednosti otpornostiotpornika, tako da tranzistor bude polarisan u radnu tacku odredenu koor-dinatama (VGS = 2 V, ID = 10 mA) u oblasti zasicenja. Takode je potrebnoizracunati vrednost naponskog pojacanja. Poznat je sledeci skup vrednosti:

VDD = 12V; VT = 1,6 V; ro≫ RS .

Za odredivanje vrednosti otpornosti otpornika RS u praksi se koristi empirij-sko pravilo:

IDRS ≈VDD

2,

pa je:

RS =VDD

2ID=

12

2× 10× 10−3= 600Ω .

Uzimajuci u obzir najbližu standardnu vrednost otpornosti, može se usvojitiRS = 620Ω, tako da je napon na sorsu tranzistora:

VS = IDRS = 10× 10−3× 620= 6,2 V .

Pošto je VGS = VG − VS = 2 V, napon na gejtu tranzistora treba podesiti takoda je:

VG =R2

R1 + R2VDD = 8,2V .

Aproksimativno se može uzeti da je potrebna vrednost napona na gejtu:

VG ≈2

3VDD ,

iz cega proizilazi da je R2 ≈ 2R1. Ako se, uzimajuci u obzir standardne vred-nosti otpornosti, usvoji R1 = 150kΩ, onda je R2 = 330kΩ. Za ove vrednostiotpornosti je napon na gejtu tranzistora VG = 8,25V. Za izracunate vrednostije VDS > VGS −VT (6> 2−1,6), što znaci da je tranzistor u oblasti zasicenja.

Na osnovu (4.6) je:

k =2ID

(VGS − VT )2=

2× 10× 10−3

(2− 1,6)2= 0,125A V−2 .

258 MOS tranzistor

Transkonduktansa se može izracunati na osnovu (4.17):

gm = k(VGS − VT ) = 0,125× (2− 1,6) = 0,05A V−1 .

Pošto je ro≫ RS, to je ro ‖ RS ≃ RS . Prema (4.64), naponsko pojacanje je:

Av =gmRS

1+ gmRS=

0,05× 620

1+ 0,05× 620≃ 0,97 .

Primer 4.22: Za kolo sa Sl. 4.53 potrebno je odrediti vrednosti otpornostiotpornika, tako da tranzistor bude polarisan u radnu tacku odredenu koordi-natama (VGS = −4 V, VDS = −8 V, ID = −90mA) u oblasti zasicenja. Takodeje potrebno izracunati vrednost naponskog pojacanja. Poznat je sledeci skupvrednosti:

VDD = 15V; VT = −2V; ro≫ RS .

Slika 4.53: PMOS pojacavac sa zajednickom drejnom.

Analiza PMOS pojacavaca sa zajednickim drejnom analogna je analiziNMOS pojacavaca iz primera 4.21. Vrednost otpornosti otpornika RS je:

RS =VDD − |VDS ||ID|

=15− 8

0,09≃ 78Ω .


Uzimajuci u obzir najbližu standardnu vrednost otpornosti, može se usvojitiRS = 75Ω, tako da je napon na sorsu tranzistora:

VS = VDD − |ID|RS = 15− 0,09× 75= 8,25V .

Pošto je VGS = −4V, to znaci da napon na gejtu tranzistora treba podesititako da je:

VG =R2

R1 + R2VDD = VS − |VGS | = 8,25− 4= 4,25V .

Uzimajuci u obzir standardne vrednosti otpornosti, za R1 = 330kΩ i R2 =

820kΩ, dobija se VG = 4,3V.Na osnovu (4.6) je:

k =2|ID|

(|VGS | − |VT |)2=

2× 0,09

(4− 2)2= 0,045A V−2 .

Transkonduktansa se može izracunati na osnovu (4.17):

gm = k(|VGS | − |VT |) = 0,045× (4− 2) = 0,09A V−1 .

Pošto je ro≫ RS, to je ro ‖ RS ≃ RS . Prema (4.64), naponsko pojacanje je:

Av =gmRS

1+ gmRS=

0,09× 75

1+ 0,09× 75= 0,87 .

Eksperimentalni talasni oblici naizmenicnog ulaznog i izlaznog signala prika-zani su na Sl. 4.54. Na ulaz kola doveden je naizmenicni signal vin amplitude250 mV, dok se na izlazu kola pojavljuje signal vout amplitude 207 mV. Toznaci da je realno naponsko pojacanje Av ≃ 0,83, a razlika u odnosu na izra-cunatu vrednost je usled izbora otpornika standardnih vrednosti otpornosti,kao i njihovih tolerancija.

4.5.5 Pojacavac sa zajednickim gejtom

Kolo pojacavaca sa zajednickom gejtom prikazano je na Sl. 4.55. Tranzi-stor je polarisan u jednosmernu radnu tacku korišcenjem naponskog razdel-nika. Naizmenicni ulazni signal dovodi se na sors tranzistora. Za naizmenicnesignale kondenzator C1 predstavlja kratak spoj, tako da je gejt na masi i pred-stavlja zajednicku elektrodu. Stabilizacija radne tacke postiže se korišcenjemotpornika RS. Položaj radne tacke odreduje se postupkom koji je opisan u4.5.1.

Ekvivalentno kolo za male signale prikazano je na Sl. 4.56. Otpornici R1 iR2 se ne pojavljuju u ekvivalentnom kolu jer su za male signale kratko spojenina masu preko kondenzatora C1. Treba primetiti da je:

vgs = −vin . (4.65)

260 MOS tranzistor

Slika 4.54: Eksperimentalni talasni oblici naizmenicnog ulaznog i izlaznogsignala u kolu sa Sl. 4.53.

Kroz otpornik RS tece struja koja predstavlja zbir struje drejna i struje kojugeneriše izvor signala vin, tako da je:

is = id + iin =vin

RS

. (4.66)

Korišcenjem ove transformacije, iz ulaznog kola sa Sl. 4.56 može se napisati:

vin = −idRD − ro(id − gmvgs) (4.67)

Imajuci u vidu (4.65), iz (4.67) se dobija:

id = −1+ gmro

RD + ro

vin . (4.68)


Av =vout

vin

= − idRD

vin

=(1+ gmro)RD

RD + ro

. (4.69)

Ako je ro > 10RD i gmro≫ 1, naponsko pojacanje je:

Av ≈ gmRD . (4.70)


Slika 4.55: Pojacavac sa zajednickom gejtom.

Naponsko pojacanje je po vrednosti isto kao kod pojacavaca sa zajednickimsorsom, ali je pozitivno, što znaci da pojacavac sa zajednickim gejtom ne in-vertuje ulazni signal.

Imajuci u vidu (4.66) i (4.68), ulazna otpornost pojacavaca je:

Rin =vin

iin

=(RD + ro)RS

RD + ro + (1+ gmro)RS

. (4.71)

Ako je ro > 10RD, gmro≫ 1 i gmRS ≫ 1, ulazna otpornost je:

Rin ≈1

gm

. (4.72)

Ulazna otpornost pojacavaca sa zajednickom gejtom je mala i tipicno je redavelicine nekoliko desetina Ω. Izlazna otpornost se može odrediti pristupomopisanim u 3.5.5 i iznosi:

Rout ≈ RD . (4.73)

Izlazna otpornost je relativno velika i tipicno iznosi od nekoliko stotina Ωdo nekoliko desetina kΩ. Kada se pojacavac realizuje u integrisanim kolima ipolariše korišcenjem izvora konstantne struje može biti i znatno veca.

Pojacavac sa zajednickim gejtom se ponaša kao bafer impedanse i to takoda prilagodava relativno malu izlaznu otpornost generatora velikoj ulaznoj

262 MOS tranzistor


otpornosti opterecenja (suprotno od pojacavaca sa zajednickim drejnom).Ovaj pojacavac se koristi i kao strujni bafer,videti str. 189 pri cemu se ovakva konfigura-cija realizuje iskljucivo u integrisanim kolima.

Primer 4.23: Pojacavac sa zajednickim gejtom se primenjuje za prilago-denje impedanse koaksijalnih kablova, kao što je ilustrovano na Sl. 4.57.Koaksijalni kablovi se koriste u mnogim sistemima za prenos signala izme-

Slika 4.57: Ilustracija primene pojacavaca sa zajednickim gejtom za prilago-denje impedanse koaksijalnih kablova.

du dva elektronska uredaja. Na primer, koaksijalni kablovi koji se koriste kodmernih instrumenata imaju podužnu impedansu 50Ω. Pojacavac sa zajednic-kim gejtom se može upotrebiti za prilagodenje male impedanse kabla velikojimpedansi kola koje se pobuduje.

4.6. Fotonaponski relej 263

Kvalitativno poredenje parametara osnovnih pojacavackih stepena saMOS tranzistorima prikazano je u Tab. 4.1.

Tabela 4.1: Kvalitativno poredenje parametara osnovnih pojacavac-kih stepena sa MOS tranzistorima.

Parametar Pojacavac sa zajednickimsorsom drejnom gejtom

Naponsko pojacanje srednje/veliko 1 srednje/velikoStrujno pojacanje – – 1Ulazna otpornost velika velika malaIzlazna otpornost srednja/velika mala srednja/velika

4.6 Fotonaponski relej

Fotonaponski relej (photovoltaic relay) je optoelektronska komponentakoja predstavlja elektronski prekidac. Drugi naziv za ovu komponentu je fo-toMOS relej. Osnovna namena mu je da služi kao zamena za elektromehanic-ke releje. Od standardnih elektronskih prekidaca realizovanih pomocu MOStranzistora razlikuje se po tome što su ulaz i izlaz galvanski izolovani. Poredtoga, na izlaz releja se može prikljuciti opterecenje koje se pobuduje naizme-nicnim signalom. Blok dijagram fotonaponskog releja prikazan je na Sl. 4.58.Na ulazu kola nalazi se LE dioda, koja pobuduje niz foto dioda. Ovaj niz u

Slika 4.58: Blok dijagram fotonaponskog releja.

stvari predstavlja fotonaponsku celiju, ciji je izlazni napon dovoljan da pola-riše gejt izlaznih MOS tranzistora na vrednost vecu od napona praga, takoda tranzistori mogu da provode struju. Tranzistori su polarisani u linearnu

264 MOS tranzistor

oblastvideti Sl. 4.12 , tako da je pad napona na njima zanemarljiv. Kada LE dioda prestaneda emituje svetlost, izlazni tranzistori se iskljucuju. Kontrolni blok ima uloguda reguliše napon na gejtu, kao i da prilikom iskljucenja brzo odvede nagomi-lano naelektrisanje sa gejta (tj. isprazni kapacitivnosti izlaznih tranzistora).Izlazni tranzistori su MOS tranzistori snage, tako da se relejem mogu kontro-lisati veliki potrošaci. Na izlazu fotonaponskog releja može biti i samo jedantranzistor, ali u tom slucaju relej može da kontroliše samo opterecenja koja sepobuduju jednosmernim signalom. Sve komponente nalaze se unutar jednogkucišta.

Primer 4.24: Fotonaponski relej PVG612 se može upotrebiti za kontro-lu jednosmerno polarisanog opterecenja, kao na Sl. 4.59. Eksperimentalna

Slika 4.59: Tipicna primena fotonaponskog releja PVG612 sa jednosmernopolarisanim opterecenjem na izlazu. Adaptacija na osnovu teh-nicke specifikacije proizvodaca [50].

strujno–naponska karakteristika LE diode, prikazana je na Sl. 4.60. Potreb-no je odrediti vrednost otpornosti otpornika RD tako da struja kroz LE diodubude 10 mA, pri ulaznom naponu VI N = 5V.

Za struju ID = 10mA je, na osnovu Sl. 4.60, pad napona na LE diodiVD ≃ 1,25V. Iz ulaznog kola na Sl. 4.59 je:

RD =VI N − VD

ID=

5− 1,25

10× 10−3= 375Ω .

Uzimajuci u obzir najbližu standardnu vrednost otpornosti, može se uzetiRD = 390Ω.

Fotonaponski releji se široko primenjuju u telekomunikacionim uredajima,medicinskoj opremi, industrijskim mašinama i u mernim uredajima. Imajuviše prednosti u odnosu na elektromehanicke releje, a najznacajnije su dužiradni vek, veca pouzdanost, male dimenzije, bešuman rad i prekidanje bezoscilacija i varnicenja. Osnovni nedostaci su veca izlazna otpornost, kao i višacena.


Slika 4.60: Eksperimentalna strujno–naponska karakteristika LE diode foto-naponskog releja PVG612 na sobnoj temperaturi.


Primer 4.25: Odrediti struju ID i napon VDS u kolu na Sl. 4.61. U kojojoblasti rada je tranzistor? Poznato je: VDD = 7,5V; VT = 2 V; k = 0,2 mA V−2;RD = 10kΩ. Struja kroz tranzistor u triodnoj oblasti je odredena izrazom(4.4), a u oblasti zasicenja izrazom (4.6).

Primer 4.26: Odrediti struju ID i napon VDS u kolu na Sl. 4.61. Poznatoje: VDD = 5 V; RD = 62Ω. Prenosna karakteristika upotrebljenog MOS tran-zistora u zasicenju prikazana je na Sl. 4.62.

Primer 4.27: U kolu na Sl. 4.63 upotrebljena je crvena LE dioda. Na ulazkola se dovodi povorka pravougaonih impulsa VGG cija se amplituda menjaizmedu 0 V i 5 V. Odrediti vrednost optornosti otpornika RD tako da stru-ja kroz LE diodu kada tranzistor provodi bude približno 18 mA. Poznato je:VDD = 5 V; VT = 2 V; RDS(ON) = 5Ω. Uputstvo: videti Tab. 2.5.

Primer 4.28: U kolu na Sl. 4.64 struja kroz tranzistor je ID ≃ 30mA.Odrediti vrednost otpornosti otpornika RD i vrednost k. Poznato je: VDD =

5 V; VT = −2V. Prenosna karakteristika PMOS tranzistora data je na Sl. 4.65.

266 MOS tranzistor

Slika 4.61: Osnovno kolo NMOS tranzistora u „diodnoj“ konfiguraciji.

Primer 4.29: U kolu invertora na Sl. 4.66 ulazni napon VI N raste od 0 Vdo 5 V. Skicirati naponsku prenosnu karakteristiku VOUT = f (VI N ). Oznacitina karakteristici režime rada tranzistora i odrediti vrednosti napona VI N prikojima dolazi do promene režima rada. Koliki je napon VOUT kada je VI N =

5 V? Poznato je: VDD = 5 V; VT = 3V; k = 0,36A V−2; RD = 100Ω.

Primer 4.30: Odrediti vrednosti otpornosti otpornika RD i RS u kolu naSl. 4.67 tako da kada kroz tranzistor protice struja ID = 500µA napon VDS

bude 6 V. Poznato je: VDD = 9V; VSS = −9 V; VT = 2 V; k = 1 mA V−2.

Primer 4.31: U kolu na Sl. 4.67 upotrebljen je tranzistor 2N7000. Odre-diti vrednost otpornosti otpornika RD ako je struja drejna ID = 36,4mA. Po-znato je: VDD = 9 V; VSS = −9V; VT = 2,2 V; k = 0,075A V−2, RS = 100Ω.

Primer 4.32: U kolu na Sl. 4.68 upotrebljen je PMOS tranzistor BSS92.Odrediti vrednosti otpornost otpornika RS i RD tako da je u radnoj tacki tran-zistora VDS = −10V i ID = 40mA. Poznato je: VDD = 9 V; VSS = −9V;VT = −2V; k = 0,08A V−2.

Primer 4.33: U kolu na Sl. 4.69 naponi VGG1 i VGG2 mogu biti 0 V ili 5 V.Odrediti vrednosti napona VOUT za sve kombinacije napona VGG1 i VGG2. Kojulogicku funkciju obavlja kolo, ako se napon VOUT veci od 3,5 V smatra nivoomlogicke jedinice, a manji od 1,5 V nivoom logicke nule? Poznato je: VDD = 5V;VT = 1,5 V; k = 0,5mA V−2; RD = 10kΩ. Smatrati da su tranzistori identicni.

Primer 4.34: U kolu na Sl. 4.70 naponi VGG1 i VGG2 mogu biti 0 V ili 5 V.Odrediti vrednosti napona VOUT za sve kombinacije napona VGG1 i VGG2. Koju


Slika 4.62: Eksperimentalna prenosna karakteristika NMOS tranzi-stora u zasicenju.

logicku funkciju obavlja kolo, ako se napon VOUT veci od 3,5 V smatra nivoomlogicke jedinice, a manji od 1,5 V nivoom logicke nule? Poznato je: VDD = 5V;VT = 1,5 V; k = 0,5mA V−2; RD = 10kΩ. Smatrati da su tranzistori identicni.

268 MOS tranzistor

Slika 4.63: NMOS tranzistor u kolu LED indikatora stanja.

Slika 4.64: Osnovno kolo PMOS tranzistora u „diodnoj“ konfiguraciji.


Slika 4.65: Prenosna karakteristika PMOS tranzistora u zasicenju.

Slika 4.66: Osnovno kolo NMOS invertora.

270 MOS tranzistor

Slika 4.67: NMOS tranzistor sa polarizacijom preko drejna i sorsa.

Slika 4.68: PMOS tranzistor sa polarizacijom preko drejna i sorsa.


Slika 4.69: NMOS tranzistori u paralelnoj vezi.

Slika 4.70: NMOS tranzistori u rednoj vezi.

GL

AV

A

5JFET

JFET (Junction Field Effect Transistor) je poluprovodnicka komponentakoja ima tri elektrode. Elektrode se nazivaju sors, drejn i gejt (source, drain,gate). U zavisnosti od tehnološke realizacije, razlikuju se dve vrste JFET-a,koje se nazivaju n–kanalni i p–kanalni JFET. Elektricni simboli JFET-a prika-zani su na Sl. 5.1. Uobicajena slovna oznaka za JFET u elektricnim šemama

Gejt (G)

Sors (S)

Drejn (D)

Q

(a)

Gejt (G)

Sors (S)

Drejn (D)

Q

(b)

Slika 5.1: Elektricni simboli (a) n–kanalnog i (b) p–kanalnog JFET-a.

je Q.


Struktura JFET tranzistora ilustrovana je na Sl. 5.2. N–kanalni JFET sesastoji od poluprovodnika n–tipa u koji su simetricno, jedna naspram dru-

273

274 JFET

ge, ugradene dve oblasti p–tipa, tako da su formirani p–n spojevi. P–oblastipredstavljaju gejt i kratko su spojene. Na krajevima n–oblasti nalaze se dvakontakta, od kojih jedan predstavlja drejn, a drugi sors. Pošto je koncentraci-

VDSP

VGS

p p

n

Gejt

Drejn

Sors

kan

al

p-n spoj

osiromašena

oblastID

WL

(a)

VDS

P

VGS

n n

p

Gejt

Drejn

Sors

kan

al

p-n spoj

osiromašena

oblastID

(b)

Slika 5.2: Struktura i polarizacija (a) n–kanalnog i (b) p–kanalnogJFET-a.

ja primesa u p–oblastima znatno veca od koncentracije primesa u n–oblasti,osiromašene oblasti se šire znacajno više unutar n–oblastivideti Sl. 2.2 i izraz

(2.15). Zbog toga se unu-


tar n–oblasti formira suženje koje se naziva kanal (channel), dužine L i širineW . Kada se, pod dejstvom napona spoljašnje polarizacije VDS, na krajeviman–oblasti stvori razlika potencijala elektroni ce poceti da se krecu kroz kanal,formirajuci na taj nacin struju drejna ID. S obzirom da u transportu ucestvujusamo vecinski nosioci naelektrisanja (elektroni unutar n–oblasti), JFET pred-stavlja unipolarni tranzistor. unipolarni tranzistorPromenom napona VGS i VDS menja se i širinaosiromašene oblasti, što utice na površinu poprecnog preseka kanala. Timese vrši regulacija jacine struje kroz tranzistor1. Inace, kroz tranzistor još pro-tice i struja gejta, koja je u stvari struja curenja p–n spojeva (videti 2.1.2) i nasobnoj temperaturi se smatra zanemarljivom u odnosu na struju drejna, pa sezbog toga standardno ne razmatra. Medutim, pri vecim naponima VDS, mo-že doci do pojave jonizacije unutar osiromašene oblasti, usled cega se strujagejta znatno povecava [51].

P–kanalni JFET je po strukturi p–n spoja suprotan n–kanalnom, dok jeprincip rada identican. Kod p–kanalnog JFET-a su naponi spoljašnje polariza-cije suprotni po znaku u odnosu na n–kanalni.

Treba primetiti da polaritet napona VGS mora biti takav da uvek obezbe-duje inverznu polarizaciju p–n spoja. Za n–kanalni JFET to znaci da mora bitiVGS ≤ 0 V, a za p–kanalni VGS ≥ 0V.

JFET-ovi se tehnološki realizuju kao diskretne komponente, a mogu biti idelovi integrisanih kola (Sl. 5.3). Kada se realizuju u okviru integrisanih kola

Slika 5.3: Ilustracija tehnološke realizacije n–kanalnog JFET-a.

tada se na istom cipu (odnosno u istom supstratu), pored JFET-a, nalaze idruge komponente.

1Napon VGS uspostavlja lateralno elektricno polje unutar komponente, pa otuda poticedeo naziva „sa efektom polja“.

276 JFET


U elektricnom smislu se kod JFET-a mogu razlikovati ulazno i izlazno ko-lo, sa referencom na zajednicku elektrodu. Kola se nazivaju prema nazivimaelektroda. Pošto je zajednicka elektroda sors, ulazno kolo JFET-a se nazivakolo gejta, a izlazno kolo drejna.


5.2.1.1 JFET bez polarizacije gejta

Osnovno kolo n–kanalnog JFET-a prikazano je na Sl. 5.4. U kolu drejnanalazi se promenljivi izvor napona VDS. Gejt i sors tranzistora su kratko spo-

Slika 5.4: JFET u kolu bez polarizacije gejta.

jeni, tako da je u kolu gejta VGS = 0V. Kada je VDS = 0V, osiromašene oblastisa obe strane kanala su uniformne širine, kao na Sl. 5.2, a struja kroz tran-zistor ne tece. Sa porastom napona VDS kroz tranzistor se uspostavlja strujaID. Struju cine samo elektroni iz n–oblasti koji prolaze kroz kanal od sorsa kadrejnu, tako da se tranzistor ponaša približno kao otpornik stalne otpornostiRDS, a relacija izmedu struje i napona odgovara Omovom zakonu. Gustinastruje je direktno srazmerna koncentraciji i pokretljivosti elektrona u kanalu.

videti 1.4.3

Pošto napon VDS inverzno polariše p–n spoj, njegov dalji porast utice dase osiromašene oblasti šire unutar kanala. Pri tome su, zbog uticaja elektric-nog polja, širine prelazne oblasti vece na strani drejna nego na strani sorsa(Sl. 5.5). Širenje osiromašenih oblasti sužava kanal, pa otpornost RDS raste.Zbog toga porast struje drejna nije više linearno proporcionalan porastu na-pona VDS. Kada napon VDS dostigne vrednost koja proširi osiromašene oblastitako da se one dodiruju, kanal biva priklješten (pinch–off), odnosno može se


VDS

PVGS=0

p p

n

Gejt

Drejn

Sors

p-n spoj

osiromašena

oblastID

RDS

(a)

VDS

Pp p

n

Gejt

Drejn

Sors

p-n spoj

osiromašena

oblastID

VGS =0RDS

(b)

Slika 5.5: JFET u kolu bez polarizacije gejta: (a) pocetak sužavanjakanala i (b) prekid kanala.

smatrati prekinutim (Sl. 5.5). Oblast prekida predstavlja „usko grlo“ za pro-laz elektrona, pa otpornost kanala postaje veoma velika (u stvari, kanal se uovoj oblasti može posmatrati kao provodno vlakno [9], [52]). Svaki dalji po-rast napona VDS izazvace ekvivalentni porast otpornosti kanala, održavajucinjihov odnos konstantnim. Zbog toga struja ostaje konstantna sve dok napon

278 JFET

VDS ne dostigne vrednost dovoljno veliku da izazove proboj p–n spoja, kadadolazi do njenog naglog porasta.

Strujno–naponska karakteristika JFET-a u kolu bez polarizacije gejta pri-kazana je na Sl. 5.6. Na osnovu prethodne analize, na strujno–naponskoj ka-

ID

VDS

IDSS

VP

triodna

oblast

oblast

proboja

VGS=0

omska

oblast

Slika 5.6: Idealna strujno–naponska karakteristika JFET-a u kolu bezpolarizacije gejta.

rakteristici se mogu razlikovati tri oblasti koje se nazivaju triodna, oblast za-sicenja i oblast proboja, respektivno. Deo unutar triodne oblasti u kome jepromena struje približno linearna sa promenom napona naziva se omska ililinearna oblast. Napon na drejnu pri kome dolazi do prekida kanala odredu-je granicu izmedu triodne i oblasti zasicenja (saturation region). Ovaj naponse naziva napon prekidanja VP (pinch–off voltage).napon prekidanja Struja kroz tranzistor prinaponu prekidanja oznacava se sa IDSS (Drain to Source current with gateShorted) i predstavlja maksimalnu struju koju tranzistor može da proizvede.

Primer 5.1: U konfiguraciji bez polarizacije gejta JFET se može koristitikao izvor konstantne struje. Tranzistor mora biti polarisan tako da, za datispoljašnji napon VDD, radi u oblasti zasicenja, što se postiže uvodenjem ukolo drejna otpornika RD (Sl. 5.7). Napon izmedu drejna i sorsa tranzistoraje:

VDS = VDD − IDRD . (5.1)

Da bi tranzistor bio u oblasti zasicenja, prema Sl. 5.6, napon VDS mora bitiveci ili jednak od napona Vp. Pri tome, struja drejna je ID = IDSS . Neka je


Slika 5.7: JFET u osnovnoj konfiguraciji izvora konstantne struje.

napon VDD = 9 V. Za jedan primerak tranzistora BF244A je Vp ≃ 2V i IDSS =

3,27mA, pa se primenom (5.1) dobija:

RD =VDD − Vp

IDSS=

9− 2

3,27× 10−3= 2,14 kΩ .

Usvaja se standardna vrednost RD = 2 kΩ. Ovo je najveca vrednost otpornostiza koju ce JFET obezbedivati konstantnu struju IDSS jer je tada ispunjen uslovVDS ≥ Vp.

U stvari, JFET u kolu bez polarizacije gejta je dioda regulator struje videti 2.2.10, pricemu su moguce i varijacije osnovnog kola [53]. Nedostatak ovakvog izvorakonstantne struje je u zavisnosti struje drejna od temperature.

Primer 5.2: JFET se pojavljuje kao regulator struje u kucištima standard-nih dioda, tj. kao komponenta sa dve elektrode. Tipicno, ove diode daju kon-stantnu struju u opsegu napona od nekoliko V do nekoliko desetina V, kao štoje ilustrovano na Sl. 5.8. Diode regulatori struje se pojavljuju u familijama,ciji se clanovi razlikuju po vrednosti konstantne struje, kao i po temperatur-nom koeficijentu.

Važno je istaci da se prilikom projektovanja elektronskih kola sa JFET tran-zistorima u principu ne sme dozvoliti mogucnost direktne polarizacije p–nspoja. U slucaju n–kanalnog JFET-a, to znaci da bi potencijal gejta uvek tre-bao da bude jednak ili manji od potencijala sorsa/drejna. Takode, JFET nijepredviden da radi u oblasti proboja.

5.2.1.2 JFET sa polarizacijom gejta

Kolo n–kanalnog JFET-a sa polarizacijom gejta prikazano je na Sl. 5.9. U

280 JFET

Slika 5.8: Deo eksperimentalne strujno–naponske karakteristike diode regu-latora struje E-562 [54]. Dioda je predvidena da održava konstant-nu struju od 5 mA do 6,5 mA u opsegu napona 10 V do 100 V, uztemperaturnu stabilizaciju.

Slika 5.9: JFET u kolu sa polarizacijom gejta.

kolu gejta nalazi se promenljivi izvor napona VGS, tako da je p–n spoj inverznopolarisan. Kada je VGS = 0 V i VDS = 0 V, osiromašene oblasti sa obe stranekanala su uniformne širine, kao na Sl. 5.2, a struja kroz tranzistor ne tece.Sa porastom napona VDS kroz tranzistor se uspostavlja struja ID. Medutim, sasmanjenjem napona VGS dolazi do širenja osiromašenih oblasti duž celog ka-


nala (Sl. 5.10). Zbog toga se otpornost kanala povecava, pa struja ID, za istu

P

VGS<0

p p

n

Gejt

Drejn

Sors

p-n spoj

osiromašena

oblastID

VDS >0

RDS

(a)

VDS>0

Pp p

n

Gejt

Drejn

Sors

p-n spoj

osiromašena

oblast

VGS(OFF)

(b)

Slika 5.10: JFET u kolu sa polarizacijom gejta: (a) sužavanje kanala i(b) zatvaranje kanala.

vrednost napona VDS, biva manja nego u slucaju kada je VGS = 0 V. Dalje sma-njenje napona VGS dovodi do spajanja osiromašenih oblasti duž celog kanalai njegovog zatvaranja (Sl. 5.10). Zbog toga se tranzistor iskljucuje (cut-off),tj. prestaje da provodi struju. Napon VGS(OF F) pri kome dolazi do zatvaranja

282 JFET

kanala naziva se napon iskljucenja (cut-off voltage).napon iskljucenja Napon iskljucenja je, poapsolutnoj vrednosti, jednak naponu prekidanja:

|VGS(OF F)|= VP , (5.2)

jer se u praksi smatra da obe vrednosti predstavljaju napon inverzne polari-zacije pri kome dolazi do spajanja osiromašenih oblasti sa obe strane kanala.

U odnosu na Sl. 5.6, kada je postojala samo jedna strujno–naponska ka-rakteristika, sada se, korišcenjem napona VGS kao parametra, može dobitiskup strujno–naponskih karakteristika. Ovaj skup, prikazan na Sl. 5.11, pred-stavlja izlazne karakteristike tranzistora.izlazne karakteristike Izlazne karakteristike JFET-a se de-

Slika 5.11: Eksperimentalne izlazne karakteristike n–kanalnog JFETtranzistora BF245C.

finišu za opseg napona 0 ≤ |VGS| ≤ |VGS(OF F)|. U praksi se koriste samo karak-teristike koje pokrivaju deo tog opsega (u primeru sa Sl. 5.11 do −4 V), jerza niže vrednosti struja ID postaje mala za najveci broj primena. Sa Sl. 5.11se može uociti da struja ID i u oblasti zasicenja zavisi od napona VDS. Zbogprodužavanja oblasti prekida dublje unutar kanala (prema strani sorsa) efek-tivno se skracuje njegova dužina. Zbog toga i otpornost kanala malo opada,pa struja blago raste. Efekat se naziva modulacija dužine kanala i uobicaje-no se, u prvoj aproksimaciji, smatra zanemarljivim.modulacija dužine

kanalaTakode se uocava da se

napon VDS pri kome struja postaje približno konstantna, odnosno pri kome


tranzistor ulazi u oblast zasicenja, smanjuje u odnosu na napon VP . Detaljnijerazmatranje videti Dodatak Dpokazuje da ce tranzistor biti u zasicenju za sve napone VDS zakoje je ispunjen uslov:

VDS ≥ |VGS(OF F)| − |VGS| , (5.3)

što je ilustrovano granicnom (locus) krivom na Sl. 5.11.Sa izlaznih karakteristika tranzistora moguce je odrediti zavisnost struje

drejna od napona na gejtu, kao što je ilustrovano na Sl. 5.12. Ova zavisnost

prenosnakarakteristika

0

2,5

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

17,5

20,0

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

VDS (V)VGS(V)

I D(m

A)

IDSS

VGS(OFF)

VGS = 0 V

-1 V

-2 V

-3 V

-4 V

-5 V

eksperimentalna

prenosna

karakteristika

Šoklijevakriva

Slika 5.12: Ilustracija odredivanja prenosne karakteristike n–kanal-nog JFET tranzistora BF245C za |VGS(OF F)|= VP ≃ 6V.

naziva se prenosna karakteristika tranzistora. Prenosna karakteristika se možepribližno opisati Šoklijevom jednacinom: Vilijam Šokli

(Shockley) jedobitnik Nobelovenagrade za fiziku1956. godine.

ID ≈ IDSS

1− VGS

VGS(OF F)

2

, (5.4)

koja daje krivu prikazanu na Sl. 5.12.

Primer 5.3: Za poznate vrednosti IDSS i VGS(OF F), na osnovu (5.4) možese lako skicirati aproksimativna prenosna karakteristika tranzistora. Uobi-cajeno se za skicu, pored granicnih vrednosti za struju (0 i IDSS), uzimaju

284 JFET

vrednosti IDSS/4 i IDSS/2, za koje se dobijaju vrednosti VGS = 0,5VGS(OF F)

i VGS ≃ 0,3VGS(OF F), respektivno. Na žalost, zbog velikog rasipanja vredno-sti parametara tranzistora, Šoklijeva jednacina nije automatski primenljivau praksi. Na primer, za tranzistor BF245C [55] proizvodac specificira opsegnapona iskljucenja −7,5 ≤ VGS(OF F) ≤ −3,2 V. To znaci da proizvodac ga-rantuje da ce se svaki tranzistor iskljuciti pri naponu VGS koji je manji od−7,5 V i da se ni jedan tranzistor nece iskljuciti pri naponu VGS koji je veciod −3,2 V! Pored toga, proizvodac navodi opseg struja 12 ≤ IDSS ≤ 25mA.Ocigledno je da bi graficki prikaz (5.4) sa granicnim vrednostima VGS(OF F) iIDSS predstavljao dve prilicno razlicite krive. Može se zakljuciti da Šoklijevajednacina generalno važi, ali je njen numericki rezultat primenljiv samo zakonkretni primerak tranzistora, kao što je ilustrovano na Sl. 5.12. Zbog togaje i u Primeru 5.1 upotrebljena formulacija „za jedan primerak tranzistora“.

5.2.2 Transkonduktansa

Odnos promena struje drejna i promena napona na gejtu predstavlja trans-konduktansu tranzistora gm:transkonduktansa

JFET-a

gm =∆ID

∆VGS

(S) . (5.5)

Transkonduktansa je važan parametar pri proracunu parametara kola u koji-ma se JFET upotrebljava kao pojacavac. Može se izracunati za bilo koju tackuA na prenosnoj karakteristici tranzistora sa Sl. 5.13 kao:

gm =ID1 − ID2

VGS1 − VGS2

. (5.6)

S obzirom na promenu nagiba prenosne karakteristike, vrednost transkon-duktanse zavisi od izbora tacke u kojoj se izracunava. Na osnovu definicije(5.5), diferenciranjem Šoklijeve jednacine (5.4) dobija se:

gm =2IDSS

VGS(OF F)

1− VGS

VGS(OF F)

= gm0

1− VGS

VGS(OF F)

. (5.7)

Velicina |gm0| se u tehnickim specifikacijama proizvodaca naziva direktna pre-nosna konduktansa i oznacava sa |g f s|. Umesto |g f s| proizvodaci cesto defini-šu direktnu prenosnu admitansu (forward transfer admittance), koja se ozna-cava sa |y f s|.Admitansa Y se

sastoji odkonduktanse G i

susceptanse B, takoda je: Y = G + jB.

Eksperimentalno se odreduje pri naponu VGS = 0 V, dovodenjemna gejt tranzistora naizmenicnog signala male amplitude i ucestanosti 1 kHz,dok je napon VDS takav da je tranzistor u zasicenju. Razlog uvodenja admi-tanse leži u primeni JFET tranzistora kao pojacavaca naizmenicnih signala.


0

5

10

15

20

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

VGS (V)

I D (

mA

)

A

VGS1VGS2

ID1

ID2

VDS = 15 V

Slika 5.13: Ilustracija odredivanja transkonduktanse sa eksperimen-talne prenosne karakteristike n–kanalnog JFET tranzisto-ra BF245C.

5.2.3 Ulazna otpornost i kapacitivnost

Ulazna otpornost JFET-a se definiše kao:

RI N =|VGS||IGSS|

, (5.8)

pri cemu je IGSS inverzna struja zasicenja p–n spoja pri odredenoj (fiksnoj)vrednosti napona VGS i naponu VDS = 0 V.

Primer 5.4: Za tranzistor BF245C je, prema tehnickim specifikacijama, zaVGS = −20V struja gejta IGSS = −5nA, pa je ulazna otpornost RI N = 4 GΩ.Ulazna otpornost je velika jer se radi o inverzno polarisanom p–n spoju. Natemperaturi spoja od 125 °C je IGSS = −500nA, pa je RI N = 40MΩ.

Ulazna kapacitivnost JFET-a se može posmatrati kao kapacitivnost inver-zno polarisanog p–n spoja (videti 2.1.4). U tehnickim specifikacijama proi-zvodaca oznacava se sa Cis i standardno se daje za ucestanost 1 MHz. Tipicnoje reda velicine nekoliko pF.

286 JFET


Kada je u pitanju primena, ukupna disipacija snage (total power dissipati-on) predstavlja jedan od osnovnih parametara JFET tranzistora. Ovaj parame-tar se kod JFET-a oznacava sa Ptot i njegova vrednost se definiše u tehnickimspecifikacijama proizvodaca za odredenu temperaturu okoline TA u kojoj setranzistor nalazi. Prilikom projektovanja elektronskih kola potrebno je obez-bediti da disipacija snage na JFET-u u svakom trenutku bude manja ili jednakavrednosti Ptot, odnosno da, uz zanemarivanje uticaja struje gejta, važi uslov:

VDS ID ≤ Ptot . (5.9)

Uslov (5.9) moguce je predstaviti na izlaznim karakteristikama JFET-a u obli-ku granicne krive, kao što je ilustrovano na Sl. 5.14. Napon VDS(max) je mak-

Granicna kriva nijeprava linija, vec

funkcija oblika 1/x .


VGS = 0 V

0

ID

VDSVDS(max)

IDSS

Slika 5.14: Definicija oblasti sigurnog rada JFET-a (osencena površi-na).

simalni napon koji je, prema specifikacijama proizvodaca, dozvoljen izmedudrejna i sorsa. Maksimalna struja koju JFET može da dâ je IDSS. Na osnovuove dve vrednosti se iz (5.9) odreduju krajnje tacke granicne krive, a zatim seizracunavaju ostale tacke. Uz pomoc granicne krive se definiše oblast sigurnograda (safe operating area - SOA) tranzistora.Oblast sigurnog rada Treba naglasiti da oblast sigur-nog rada podrazumeva da je tranzistoru obezbedeno i odgovarajuce hladenje,prema preporuci proizvodaca.

5.3. Osnovni model za male signale 287

Primer 5.5: Za tranzistor sa BF245C je, prema tehnickim specifikacijama,Ptot = 0,3 W sve do temperature TA = 75°C. Takode, maksimalna dozvoljenavrednost napona na drejnu je VDS = 30V, a maksimalna vrednost struje drej-na je ID = IDSS = 25mA. Zbog rasipanja vrednosti parametara, standardnose uzima najveca vrednost IDSS koju proizvodac navodi u tehnickim speci-fikacijama tranzistora. Kao granicni slucajevi se, prema (5.9), izracunavajuvrednosti:

VDS =0,3

25× 10−3= 12V (5.10a)

ID =0,3

30= 10mA , (5.10b)

pomocu kojih se odreduju krajnje tacke granicne linije oblasti sigurnog radasa Sl. 5.14.

5.3 Osnovni model za male signale

Na Sl. 5.15 prikazano je osnovno ekvivalentno kolo JFET tranzistora zamale signale. S obzirom da se radi o inverzno polarisanom p–n spoju, može

Slika 5.15: Osnovno ekvivalentno kolo JFET-a za male signale.

se smatrati da u ulaznom kolu tranzistora nema struje. Zbog toga se ula-zna otpornost tranzistora smatra beskonacnom, tj. prikazuje kao otvorenokolo. Jedini ulazni parametar je napon vgs. U izlaznom kolu se nalazi napon-ski kontrolisan strujni izvor gmvgs, u paralelnoj vezi sa izlaznom otpornošcutranzistora rd . Izlazna otpornost se definiše kao:

rd =∆VDS

∆ID

VGS=Const.

, (5.11)

pri cemu su ∆VDS i ∆ID promene napona i struje u okolini radne tacke Q. Usuštini, rd predstavlja reciprocnu vrednost nagiba odredene izlazne karakte-

288 JFET

ristike tranzistora u oblasti zasicenja (Sl. 5.11). Ako se, u prvoj aproksimaciji,smatra da struja ID u oblasti zasicenja ne zavisi od napona VDS, tada rd →∞.

5.4 Polarizacija

Polarizacija (biasing) podrazumeva dovodenje JFET-a u odredenu oblastrada, odnosno postavljanje jednosmerne radne tacke. S obzirom da u elek-tronskim kolima jednosmerni naponi napajanja imaju unapred definisane fik-sne vrednosti, polarizacija se vrši uz pomoc otpornika u ulaznom i izlaznomkolu tranzistora (elementarni nacin polarizacije JFET-a prikazan je u Prime-ru 5.1).

JFET se, u zavisnosti od polarizacije, može primeniti kao prekidac i poja-cavac. Kada se primenjuje kao prekidac, polariše se u triodnu oblast. Kada seprimenjuje kao pojacavac, polariše se u oblast zasicenja. Sa JFET-om se mogurealizovati pojacavacki stepeni sa zajednickim sorsom, drejnom i gejtom, naanalogan nacin kao i sa MOS tranzistorom.

5.4.1 Automatska polarizacija

Automatska polarizacija (self–bias) JFET-a ilustrovana je na Sl. 5.16.Otpornik RG je velike vrednosti otpornosti, reda velicine MΩ, i obezbeduje

Slika 5.16: Automatska polarizacija JFET-a.

da napon na gejtu tranzistora VG bude jednak nuli (pull-down resistor). Kroz


kolo drejna tece ista struja kao i kroz otpornik RS tako da je ID = IS. Ova stru-ja stvara pad napona na otporniku RS, tako da je napon na sorsu tranzistoraVS = IDRS. Zbog toga je napon izmedu gejta i sorsa tranzistora:

VGS = VG − VS = 0− IDRS = −IDRS . (5.12)

Pošto je napon VGS negativan, tranzistor je automatski polarisan. Napon iz-medu drejna i sorsa je:

VDS = VDD − (RD + RS)ID . (5.13)

Izraz (5.12) predstavlja radnu pravu za dato kolo. Za VGS = 0V je ID = 0 A.Prema tome, jedna tacka radne prave je na koordinatama (0,0), dok je njennagib −1/RS. Presek radne prave i prenosne karakteristike odreduje jedno-smernu radnu tacku tranzistora. radna tacka

Primer 5.6: Praktican postupak polarizacije podrazumeva odredivanjepoložaja jednosmerne radne tacke Q, polazeci od toga da je napon napa-janja u kolu VDD poznat. Za kolo na Sl. 5.16 uzeta je vrednost VDD = 18V,dok je vrednost otpornika u gejtu fiksirana na RG = 10MΩ. Položaj rad-ne tacke odreduje se uobicajeno za željenu vrednost struje drejna ID. U ovusvrhu se može iskoristiti tipicna prenosna karakteristika tranzistora BF245C(Sl. 5.17), koja je data u tehnickim specifikacijama proizvodaca. Ako je želje-na vrednost struje drejna ID = 9 mA, pomocu Sl. 5.17 se dobija VGS = −2 V.Na osnovu (5.12) je RS ≃ 220Ω, uzimajuci najbližu standardnu vrednost.Sada je, na osnovu (5.13), RD ≃ 110Ω, takode uzimajuci u obzir najbližustandardnu vrednost. Za ovakve uslove polarizacije tranzistor je u oblasti za-sicenja jer je ispunjen uslov (5.3). Snaga koja se disipira na tranzistoru jeP = 9 mA×15V = 0,135W, što je manje od maksimalno dozvoljene vredno-sti Ptot = 0,3 W, pa je tranzistor u oblasti sigurnog rada (videti Primer 5.5).

Primer 5.7: Problem koji se pojavljuje prilikom automatske polarizacijevezan je za rasipanje vrednosti parametara tranzistora opisano u Primeru 5.3.U Primeru 5.6 uzeta je tipicna prenosna karakteristika. Medutim, nema ga-rancija da ce tranzistor ugraden u kolo imati tipicne karakteristike. Ako seprenosna karakteristika JFET-a aproksimira Šoklijevom krivom (5.4) i skici-ra za granicne vrednosti VGS(OF F) i IDSS iz Primera 5.3, dobijaju se dve kri-ve prikazane na Sl. 5.18. Povlacenjem radne prave (5.12), sa parametrimaID = 9mA i RS = 220Ω, odredenim u Primeru 5.6, dobijaju se dve rad-ne tacke Qmin i Qmax . To znaci da se, u zavisnosti od primerka tranzisto-ra, napon VGS može kretati u opsegu −1,1 V do−2,5 V, a struja ID u opsegu5 mA do 11,5 mA! Zbog toga je potrebno, pre svega, smanjiti opseg mogucepromene struje ID, odnosno izvršiti stabilizaciju radne tacke.

290 JFET

Slika 5.17: Tipicna prenosna karakteristika tranzistora BF245C za VDS =

15V na temperaturi 25 °C [55].

Stabilizacija radne tacke može se jednostavno izvršiti postavljanjem vi-šeobrtnog trimera u kolo sa Sl. 5.16, umesto otpornika RS. Ocigledan ne-dostatak ovog pristupa je u tome što svako kolo zahteva rucnu kalibracijuna željenu vrednost struje. Drugi pristup je postavljanje izvora konstantnestruje umesto otpornika RS ili RD. U ovom slucaju se dobija radna tacka ko-ja je gotovo idealno stabilna. Medutim, kolo se usložnjava jer se kao izvorkonstantne struje mora upotrebiti bipolarni tranzistor ili još jedan JFET. Upraksi se najcešce primenjuje kompromisno rešenje, korišcenjem naponskograzdelnika.


Kolo za polarizaciju JFET-a korišcenjem naponskog razdelnika prikazanoje na Sl. 5.19. Vrednosti otpornika R1 i R2 su tipicno reda velicine MΩ, ta-ko da je struja kroz njih zanemarljiva. Zbog naponskog razdelnika, na gejtutranzistora je stalno prisutan napon:

VG =

R2

R1 + R2

VDD , (5.14)

dok je napon na sorsu:VS = ISRS = IDRS . (5.15)


0

5

10

15

20

25

30

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

VGS(V)

I D(m

A)

Qmin

Qmax

Slika 5.18: Prenosne karakteristike tranzistora BF245C za VDS = 15V natemperaturi 25 °C, za granicne vrednosti VGS(OF F) i IDSS .

Zbog toga je:

VGS = VG − VS =

R2

R1 + R2

VDD − IDRS . (5.16)

Kod polarizacije korišcenjem naponskog razdelnika napon VGS nije jednaknuli, cak i kada bi struja kroz tranzistor ID bila jednaka nuli (za razliku odautomatske polarizacije – uporediti izraze (5.12) i (5.16)). To znaci da je, zaID = 0 A:

VGS = VG . (5.17)

Takode, zbog stalnog prisustva napona VG, kada je VGS = 0 V struja drejna je:

ID =VG

RS

. (5.18)

Izrazi (5.17) i (5.18) odreduju dve tacke kojima je definisana radna prava.Kao i kod automatske polarizacije, tako se i ovde radna tacka nalazi u presekuradne prave i prenosne karakteristike tranzistora.

Primer 5.8: Da bi se postavila radna tacka za željenu struju ID = 9 mA iVDD = 18V, potrebno je odrediti struju pri naponu VGS = 0 V. To prakticnoznaci odredivanje odnosa VG/RS, prema (5.18). Ako se uzme R1 = R2, ondaje iz (5.14) VG = VDD/2. Iz prenosne karakteristike sa Sl. 5.17 je za struju

292 JFET

Slika 5.19: Polarizacija JFET-a preko naponskog razdelnika.

ID = 9 mA napon VGS = −2 V. Zamenom u (5.16) se dobija:

RS =VG − VGS

ID=

VDD/2− VGS

ID=

9− (−2)

9× 10−3≃ 1,2 kΩ (5.19)

U tom slucaju je za VGS = 0 V, prema (5.18), struja drejna ID = 7,5 mA, pa semože nacrtati radna prava (Sl. 5.20). Poredenjem Sl. 5.18 i Sl. 5.20 može sezakljuciti da je primenom polarizacije preko naponskog razdelnika nestabil-nost radne tacke znacajno smanjena (struja ID je u opsegu 8 mA do 10 mA).

5.4.3 Polarizacija u omsku oblast

Kada se JFET polariše tako da radi u omskoj oblasti (Sl. 5.6) moguce jekoristiti ga kao otpornik promenljive otpornosti. Kolo za polarizaciju JFET-au omsku oblast prikazano je na Sl. 5.21. Promenljiva otpornost je u stvariizlazna otpornost JFET-a u omskoj oblasti:

RDS ≃VDS

ID

. (5.20)

Vrednost napona VDD je fiksirana. Vrednost otpornika RG je tipicno 1 MΩ.Vrednost otpornosti RDS kontroliše se promenom napona VCON , koji u stvaripredstavlja napon VGS. Radnu pravu je potrebno postaviti tako da preseca iz-lazne karakteristike JFET-a u omskoj oblasti, kao što je ilustrovano na Sl. 5.22.To znaci da otpornik RD treba izabrati tako da je ispunjen uslov:


0

5

10

15

20

25

30

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

VGS(V)

I D(m

A)

Qmin

Qmax

VG

Slika 5.20: Ilustracija stabilizacije radne tacke polarizacijom korišcenjem na-ponskog razdelnika.

IDLI N =VDD

RD

≪ IDSS . (5.21)

Primer 5.9: Posmatrajuci izlazne karakteristike tranzistora sa Sl. 5.22, zadati napon VDD = 9 V, može se izabrati IDLI N ≃ 2,5 mA. Iz (5.21) se dobija:

RD =9

2,5× 10−3= 3,6 kΩ .

Umesto otpornika stalne otpornosti RD u praksi se cesto koristi trimer. Povla-cenjem radne prave dobija se niz presecnih tacaka sa izlaznim karakteristi-kama JFET-a u omskoj oblasti. U tacki Q1 sa Sl. 5.22 je:

RDS =VDS

ID≈ 0,25

2,4× 10−3≃ 100Ω .

Tacka Q1 odgovara naponu VCON ≡ VGS = 0 V. U tacki Q4 je:

RDS =VDS

ID≈ 0,75

2× 10−3≃ 375Ω .

Tipicne primene JFET-a kao naponski kontrolisanog otpornika su u kolimaza slabljenje signala i kontrolu pojacanja. JFET se u ovoj ulozi može primeniti

294 JFET

Slika 5.21: Kolo za polarizaciju JFET-a u omsku oblast.

i tako što se pobuduje malim naizmenicnim signalima vds, pri cemu je tadajednosmerna radna tacka u koordinatnom pocetku VDS = 0V [3]. Definiše seotpornost JFET-a za male signale:

rds =rds(on)

1− VGS

VGS(OF F)

, (5.22)

pri cemu je rds(on) otpornost kada je VGS = 0V. Relacija (5.22) tipicno važi uopsegu napona −0,1V ≤ VDS ≤ 0,1 V, u kome su izlazne karakteristike JFET-apribližno simetricne i linearne, kao što je ilustrovano na Sl. 5.23.

Opseg linearnosti izlaznih karakteristika u omskoj oblasti se može pove-cati korišcenjem kola sa Sl. 5.24. Otpornik R2 predstavlja povratnu spregu,pomocu koje se deo izlaznog napona prosleduje na gejt tranzistora. Kolo seprojektuje tako da je R1 = R2. Ovi otpornici cine naponski razdelnik, tako daje:

VGS =VCON

2+

VDS

2. (5.23)

Otpornosti otpornika R1 i R2 su tipicno reda velicine 100 kΩ. Efekat uvodenjapovratne sprege ilustrovan je na Sl. 5.25. Treba primetiti da bi se, na osnovuslike 5.2, moglo zakljuciti da je JFET simetrican. To bi znacilo da sors i drejnmogu da zamene mesta. Medutim, zbog nacina tehnološke realizacije nisusvi tipovi JFET–a simetricni. Za one koji jesu, proizvodaci to naglašavaju utehnickim specifikacijama [56] i oni su posebno pogodni za primenu u omskojoblasti.


Slika 5.22: Postavljanje radne prave u omsku oblast JFET-a.

Slika 5.23: Izlazne karakteristike JFET-a u omskoj oblasti.

296 JFET

Slika 5.24: Kolo za povecanje opsega linearnosti izlaznih karakteristikaJFET-a u omskoj oblasti.

Slika 5.25: Izlazne karakteristika JFET-a u omskoj oblasti u kolu sa Sl. 5.24(uporediti sa Sl. 5.23).

5.5. JFET kao analogni prekidac 297

5.5 JFET kao analogni prekidac

Znacajnu primenu JFET tranzistori imaju kao analogni prekidaci. U tojfunkciji mogu biti u rednoj (series) ili paralelnoj (shunt) konfiguraciji.

Osnovno kolo JFET–a kao analognog prekidaca u rednoj konfiguraciji pri-kazano je na Sl. 5.26. Kada JFET provodi, prekidac u kolu kontrolne logike je

Slika 5.26: Osnovno kolo n–kanalnog JFET–a kao analognog prekidaca urednoj konfiguraciji.

otvoren. Ulazni naizmenicni signal vin dovodi se i na sors i na gejt tranzistora,preko otpornika R1. Time se obezbeduje da je potencijalna razlika izmedu gej-ta i sorsa tranzistora uvek jednaka nuli, pa je kanal stalno otvoren. S obziromda je otpornost kanala rds(on) relativno mala, može se smatrati da izlazni sig-nal vout u potpunosti prati ulazni signal. Posebnu prednost predstavlja to štose otpornost kanala ne menja sa promenom amplitude ulaznog signala, kaošto je to slucaj kod drugih analognih prekidaca. Ukljucivanjem prekidaca po-tencijal gejta se spušta na vrednost −VGG, koja se bira tako da se kanal JFET-au potpunosti zatvori, što sprecava prenos signala izmedu ulaza i izlaza.

Primer 5.10: Prakticna implementacija JFET-a kao analognog prekidacau rednoj konfiguraciji prikazana je na Sl. 5.27. Na ulaz kola dovodi se na-izmenicni signal iz izvora cija je unutrašnja otpornost 50Ω. Upotrebljen jetranzistor Q1 cija je otpornost kanala rds(on) = 30Ω, a maksimalni naponiskljucenja VGS(OF F) = −10V [57]. Kada je napon na ulazu optokaplera U1

VCON = 0 V, fototranzistor na njegovom izlazu ne provodi. Dioda D1 je in-verzno polarisana preko otpornika RC i efektivno izoluje JFET od kola pre-kidacke logike. Izlazni signal prati ulazni signal (Sl. 5.28(a)). Kada je naponna ulazu optokaplera VCON = 5V, fototranzistor provodi i svodi napon nakatodi diode D1 na VC ≃ VEE = −15V. Dioda D1 postaje direktno polarisana,

298 JFET

Slika 5.27: Prakticna implementacija JFET–a kao analognog prekidaca u red-noj konfiguraciji.

pa napon na gejtu JFET–a pada na vrednost ≃ −15V (ako se zanemari padnapona na diodi). JFET se iskljucuje, pa na izlazu nema signala (Sl. 5.28(b)).Prilikom projektovanja kola potrebno je voditi racuna o tome da razlika am-plituda ulaznog signala i napona VCC uvek obezbeduju inverznu polarizacijudiode D1, kada tranzistor Q1 provodi. S druge strane, razlika amplituda ula-znog signala i napona VEE mora biti takva da sigurno iskljucuje tranzistor Q1

kada fototranzistor provodi. Takode, treba primetiti da je, kada fototranzistorne provodi, razlika potencijala izmedu njegovog kolektora i emitora 30 V!

Kolo sa Sl. 5.27 se cesto primenjuje u audio tehnici za privremeno is-kljucenje zvuka (mute) sa kanala, kod konzola, za prebacivanje signala sarazlicitih ulaznih kanala na jedan izlaz (analogni multiplekser), kao i kodmiksera zvuka. Implementacija kola kontrolne logike može biti razlicita odovde prikazane, npr. mogu se koristiti diskretni bipolarni tranzistori ili ope-racioni pojacavaci.

5.5. JFET kao analogni prekidac 299

(a)

(b)

Slika 5.28: Eksperimentalni talasni oblici signala u kolu sa Sl. 5.27:(a) VCON = 0 V i (b) VCON = 5 V.

300 JFET

Na ulaz kola sa Sl. 5.26 može se dovesti i jednosmerni signal amplitudeVI N . Ako je kontrolni signal u obliku povorke negativnih impulsa amplitudeVGS(OF F), na izlazu kola ce se pojaviti povorka pozitivnih impulsa amplitudeVI N . Drugim recima, ulazni jednosmerni signal ce biti „iseckan“(chopped), pase kolo sa ovakvom pobudom uobicajeno naziva prekidacki regulator, coperili DC/AC konvertor. Coperi se cesto koriste u pojacavackim kolima, a moguposlužiti i za dobijanje povorke impulsa malih amplituda, reda velicine cakdo mV.

Osnovno kolo JFET–a kao analognog prekidaca u paralelnoj konfiguracijiprikazano je na Sl. 5.29. Kolo se prevashodno koristi sa malim signalima na

Slika 5.29: Osnovno kolo n–kanalnog JFET–a kao analognog prekidaca u pa-ralelnoj konfiguraciji.

ulazu. Kada je prekidac otvoren, JFET provodi jer je, preko otpornika RG,napon na njegovom gejtu 0 V. U tom slucaju je potencijalna razlika izmedugejta i sorsa jednaka nuli, pa se JFET ponaša kao otpornik otpornosti kanalards(on). Otpornik RD i JFET predstavljaju naponski razdelnik, pa je:

vout =rds(on)

RD + rds(on)

vin . (5.24)

Kolo se projektuje tako da je RD ≫ rds(on), što znaci da amplituda ulaznogsignala toliko oslabi da je vout ≃ 0. Kada napon na gejtu JFET–a postane−VGG, pri cemu je |VGG| ≥ |VGS(OF F)|, tranzistor se iskljucuje, pa je vout ≃ vin.Otpornik RG može biti izostavljen, što zavisi od implementacije kola kontrolnelogike.



Primer 5.11: Jedan primerak JFET tranzistora BF247C ima sledece para-metre: VP = 7 V; IDSS = 120mA. Skicirati njegovu prenosnu karakteristiku.

Primer 5.12: Odrediti napon VGS i otpornosti otpornika RS i RD u kolu naSl. 5.30 tako da struja kroz tranzistor bude 8 mA, a napon izmedu drejna isorsa −15 V. Poznato je: VDD = 18 V; VGS(OF F) = 2,2 V; IDSS = 12mA; RG =

Slika 5.30: Automatska polarizacija p–kanalnog JFET-a.

2 MΩ;.

Primer 5.13: Odrediti napon VGS , struju IS i napon VDS u kolu na Sl. 5.31.Poznato je: VDD = 12V; VSS = −12V; RD = 270Ω; RS = 330Ω; VGS(OF F) =

−1,9 V; IDSS = 80mA.

Primer 5.14: U kolu na Sl. 5.32 tranzistor Q2 upotrebljen je kao izvorkonstantne struje. Odrediti struju ID i napon VD. Poznato je: VDD = 9 V; VEE =

−9 V; VBE = 0,75V; RD = 1 kΩ; RE = 1,8 kΩ; RG = 1 MΩ.

Primer 5.15: Odrediti otpornost otpornika RD, napon VOUT i izlaznu ot-pornost tranzistora Q1 u kolu sa Sl. 5.33. Poznato je: VI N = 2,5 V; VCON =

−1 V; IDSS = 75 mA; RG = 1MΩ. Izlazne karakteristike upotrebljenog tranzi-stora prikazane su na Sl. 5.34. Uputstvo: Otpornik RD odrediti tako da budeispunjen uslov IDLI N = 0,1IDSS .

302 JFET

Slika 5.31: Polarizacija JFET-a simetricnim napajanjem.

Primer 5.16: Na ulaz kola sa Sl. 5.33 dovodi se naizmenicni signal sinu-snog oblika vin = VI N sin(ωt) amplitude VI N = 0,5 V i ucestanosti f = 1 kHz.Odrediti vrednost otpornosti otpornika RD tako da amplituda signala na izla-zu bude VOUT = 0,1VI N . Kakav je oblik i kolika je ucestanost signala na izla-zu? Izlazne karakteristike upotrebljenog tranzistora prikazane su na Sl. 5.23.Poznato je VCON = −0,5 V; VGS(OF F) = −2 V.

Primer 5.17: Na ulaz kola sa Sl. 5.35 dovodi se naizmenicni signal sinu-snog oblika vin = VI N sin(ωt) amplitude VI N = 0,1 V i ucestanosti f = 5 kHz.Ako se napon na gejtu tranzistora menja linearno u opsegu VGS(OF F) ≤VCON ≤ 0, u kom ce se opsegu promeniti amplituda izlaznog napona? Ko-lika ce biti amplituda izlaznog napona kada je VCON = −2V? Poznato je:RD = 510Ω; rds(on) = 130Ω; VGS(OF F) = −4V.

Primer 5.18: U kolu na Sl. 5.36 napon VCON predstavlja povorku im-pulsa cija se amplituda menja izmedu 0 V i −10 V. Ucestanost impulsa jef = 500Hz, a faktor iskorišcenja periode D = 50%. Skicirati talasni obliknapona na izlazu VOUT . Poznato je: VI N = 100mV; VGS(OF F) = −10V;RD = 1 kΩ; RG = 1 MΩ; rds(on) = 30Ω.

Primer 5.19: U kolu na Sl. 5.37 upotrebljena je zelena LE dioda. Odreditiotpornost otpornika RS tako da struja kroz LE diodu bude 12 mA. Koliki jenapon izmedu drejna i sorsa tranzistora? U kojoj oblasti rada je tranzistor?


Slika 5.32: Polarizacija JFET-a pomocu izvora konstantne struje.

Poznato je: VDD = 12V; VGS(OF F) = −2 V; IDSS = 24mA. Uputstvo: videtiTab. 2.5.

Primer 5.20: Korišcenjem modela za male signale sa Sl. 5.15 izvesti iz-raze za ulaznu otpornost i naponsko pojacanje kola sa Sl. 5.38. Odrediti na-ponsko pojacanje i izlaznu otpornost kola (vout/iout , kada je vin = 0) akoje rd ≫ RS. Uputstvo: za odredivanje naponskog pojacanja pogledati postu-pak opisan u 4.5.4; za odredivanje izlazne otpornosti primeniti definiciju saSl. 3.57(b).

304 JFET

Slika 5.33: JFET u kolu oslabljivaca napona.

Slika 5.34: Izlazne karakteristike tranzistora iz kola sa Sl. 5.33.


Slika 5.35: JFET kao naponski kontrolisani otpornik u rednoj konfiguraciji.

Slika 5.36: JFET kao prekidacki regulator.

306 JFET

Slika 5.37: JFET kao izvor konstantne struje za LE diodu.

Slika 5.38: JFET kao pojacavac sa zajednickim drejnom (source follower).

DO

DA

TA

K

AEBERS–MOLOV MODEL BIPOLARNOG

TRANZISTORA

Ebers–Molov (Ebers–Moll) model predstavlja bipolarni tranzistor pomocuekvivalentnog kola sa Sl. A.1. Svaki od dva p–n spoja je predstavljen pomocuparalelne veze diode i strujno kontrolisanog strujnog izvora1. Na primer, kodnpn tranzistora p–n spoj baza–emitor predstavlja diodu DE , kroz koju tecestruja: videti (2.8)

IDE = ISE

exp

VBE

Vt

− 1

, (A.1)

pri cemu je ISE inverzna struja zasicenja p–n spoja baza–emitor. Slicno, p–nspoj baza–kolektor predstavlja diodu DC , kroz koju tece struja:

IDC = ISC

exp

VBC

Vt

− 1

, (A.2)

pri cemu je ISC inverzna struja zasicenja p–n spoja baza–kolektor. Deo elek-trona koji se injektuju iz emitora u bazu stiže do kolektora, a njihovo kretanjekroz kolektor se opisuje strujnim izvorom:

αF IDE = αF ISE

exp

VBE

Vt

− 1

, (A.3)

1Strujni i naponski kontrolisani izvori predstavljaju se simbolima u obliku romba, zarazliku od samostalnih strujnih i naponskih izvora, koji se predstavljaju simbolima u oblikukruga.

307

308 Ebers–Molov model bipolarnog tranzistora

IB

IE

IC

B

C

E

DC

DE

VBC

VBE

++

(a)

IB

IE

IC

B

C

E

DC

DE

VCB

VEB

+

+

(b)

Slika A.1: Ebers–Molov model (a) npn i (b) pnp tranzistora.

pri cemu je αF faktor pojacanja pri direktnoj polarizaciji p–n spoja baza–emitor i inverznoj polarizaciji p–n spoja baza–kolektor. Analogno se definiše ivideti (3.5)

drugi strujni izvor:

αRIDC = αRISC

exp

VBC

Vt

− 1

, (A.4)

pri cemu je αR faktor pojacanja pri inverznoj polarizaciji p–n spoja baza–emitor i direktnoj polarizaciji p–n spoja baza–kolektor.

Struje emitora i kolektora su:

IE = ISE

exp

VBE

Vt

− 1

−αRISC

exp

VBC

Vt

− 1

(A.5a)

IC = αF ISE

exp

VBE

Vt

− 1

− ISC

exp

VBC

Vt

− 1

, (A.5b)

dok je struja baze IB = IE − IC .

Ebers–Molov model bipolarnog tranzistora 309

Analogno se za pnp tranzistor dobija:

IE = ISE

exp

VEB

Vt

− 1

−αRISC

exp

VCB

Vt

− 1

(A.6a)

IC = αF ISE

exp

VEB

Vt

− 1

− ISC

exp

VCB

Vt

− 1

. (A.6b)

Ebers–Molov model opisuje tranzistor pomocu cetiri parametra, dve inver-zne struje zasicenja (ISE , ISC) i dva faktora pojacanja (αF i αR). Ovi parametrisu medusobno povezani preko teoreme reciprociteta:

αF ISE = αRISC = IS , (A.7)

pri cemu se struja IS naziva transportna inverzna struja zasicenja. Polazeci od(2.9), može se pokazati da je [15]:

IS = qAE

WB

n2i

Dn

NA

(npn) , (A.8a)

IS = qAE

WB

n2i

Dp

ND

(pnp) . (A.8b)

U izrazima A.8 AE je površina p–n spoja baza–emitor, WB je efektivna širinabaze (geometrijska širina umanjena za širine osiromašenih oblasti oba p–nspoja unutar baze), dok su NA i ND koncentracije primesa u bazi kod npn ipnp tranzistora, respektivno. Velicine Dn i Dp se nazivaju difuzionim konstan-tama elektrona i šupljina, respektivno [8], [15], [58]. Struja IS je direktnoproporcionalna površini p–n spoja baza emitor i približno se udvostrucava nasvakih 5 °C porasta temperature.

Za tranzistor koji je polarisan u aktivnu ili inverznu aktivnu oblast rada,Ebers–Molov model se pojednostavljuje, kao što je ilustrovano na Sl. A.2. Uoblastima zakocenja i zasicenja Ebers–Molov model se može prikazati upro-šcenim kolima ilustrovanim na Sl. A.3. U oblasti zasicenja se direktno po-larisane diode DE i DC zamenjuju konstantim naponskim izvorima VBE(sat) iVBC(sat), cije su tipicne vrednosti u opsezima 0,75 V do 0,85 V i 0,4 V do 0,5 V,respektivno.

Korišcenjem definicija:

βF =αF

1−αF

, (A.9)

βR =αR

1−αR

, (A.10)

310 Ebers–Molov model bipolarnog tranzistora

B

C

E

DE

(a)

B

C

E

DC

(b)

Slika A.2: Ebers–Molov model npn tranzistora: (a) u aktivnoj oblastii (b) u inverznoj aktivnoj oblasti.

struje npn tranzistora se iz A.5 mogu izraziti u obliku [10]:

IC = IS

§

exp

VBE

Vt

− 1

−

exp

VBC

Vt

− 1ª

− IS

βR

exp

VBC

Vt

− 1

,

(A.11a)

IE = IS

§

exp

VBE

Vt

− 1

−

exp

VBC

Vt

− 1ª

+IS

βF

exp

VBE

Vt

− 1

,

(A.11b)

IB =IS

βF

exp

VBE

Vt

− 1

+IS

βR

exp

VBC

Vt

− 1

. (A.11c)

U aktivnoj oblasti je:

IC ≃ IS exp

VBE

Vt

(A.12a)

IB ≃1

βF

IS exp

VBE

Vt

=IC

βF

(A.12b)

IE ≃1+ βF

βF

IS exp

VBE

Vt

= IB + IC , (A.12c)

Ebers–Molov model bipolarnog tranzistora 311

B

C

E

(a)

B

C

E

VBE(sat)

VBC(sat)

(b)

Slika A.3: Ebers–Molov model npn tranzistora: (a) u zakocenju i (b)u zasicenju.

Analogno se iz (A.6) mogu izvesti i izrazi za struje pnp tranzistora [10]:

IC = IS

§

exp

VEB

Vt

− 1

−

exp

VCB

Vt

− 1ª

− IS

βR

exp

VCB

Vt

− 1

,

(A.13a)

IE = IS

§

exp

VEB

Vt

− 1

−

exp

VCB

Vt

− 1ª

+IS

βF

exp

VEB

Vt

− 1

,

(A.13b)

IB =IS

βF

exp

VEB

Vt

− 1

+IS

βR

exp

VCB

Vt

− 1

. (A.13c)

DO

DA

TA

K

BANALIZA KOLA ZA POLARIZACIJU

BIPOLARNOG TRANZISTORA

KORIŠCENJEM NAPONSKOG

RAZDELNIKA

Kolo za polarizaciju bipolarnog tranzistora korišcenjem naponskog raz-delnika sa Sl. 3.45 može se, korišcenjem Tevenenove teoreme, prikazati ekvi-valentnim kolom sa Sl. B.1(b). Vrednosti parametara Tevenenovog kola su:

VTh =R2

R1 + R2

VCC (B.1)

RTh =R1R2

R1 + R2

, (B.2)

pri cemu treba imati u vidu da je VTh ≡ VB i RTh ≡ (R1 ‖ R2). Struja emitoratranzistora je, prema (3.1) i (3.2):

IE = IB + IC = IB + β IB = (1+ β)IB . (B.3)

Iz ulaznog kola tranzistora sa Sl. B.1(b) je:

VTh − RTh IB − VBE − RE IE = 0 , (B.4)

pri cemu je VBE napon direktne polarizacije p–n spoja baza–emitor tranzisto-ra. Zamenom (B.3) u (B.4) dobija se:

VTh − VBE − RTh IB − RE(1+ β)IB = 0 , (B.5)

313

314Analiza kola za polarizaciju bipolarnog tranzistora korišcenjem naponskog razdelnika

(a) (b)

Slika B.1: Polarizacija npn tranzistora korišcenjem naponskog razdel-nika: (a) osnovno kolo i (b) Tevenenovo ekvivalentno kolo.

odakle je:

IB =VTh − VBE

RTh + (1+ β)RE

. (B.6)

Elektricno gledano, struja IB u kolu na Sl. B.2 odgovara izrazu (B.6). Pri di-rektnoj polarizaciji se otpornost p–n spoja baza–emitor tranzistora može sma-trati zanemarljivom (drugim recima, naponski izvor VBE ima zanemarljivurednu otpornost). Zbog toga se, posmatrano sa strane naponskog razdelnika,tranzistor sa otpornikom u emitoru pojavljuje kao opterecenje cija je vrednostotpornosti:

RI N = (1+ β)RE . (B.7)

Da bi uticaj ovog opterecenja na naponski razdelnik bio minimalan, potrebnoje da bude ispunjen uslov IB≪ IR2, što je moguce ako je:

(1+ β)RE ≫ R2 . (B.8)

U vecini prakticnih slucajeva je dovoljno izabrati otpornik RE tako da je:

βRE ≥ 10R2 , (B.9)

Analiza kola za polarizaciju bipolarnog tranzistora korišcenjem naponskog razdelnika 315

(a) (b)

Slika B.2: Ekvivalentna ulazna otpornost npn tranzistora sa otporni-kom u emitoru: (a) Tevenenovo kolo i (b) realno ekviva-lentno kolo.

uzimajuci u obzir da je u aktivnoj oblasti rada tranzistora β ≫ 1. U slucajuda uslov (B.9) nije ispunjen, napon na bazi tranzistora bi bio:

VB =(R2 ‖ RI N)

R1 + (R2 ‖ RI N)VCC , (B.10)

što znaci da bi zavisio od strujnog pojacanja!

DO

DA

TA

K

CSTRUJA DREJNA MOSFET-A

Struktura NMOS tranzistora polarisanog u triodnu oblast rada prikazanaje na Sl. C.1. Da bi se ispod medupovršine Si-SiO2 formirao invertovani sloj

Slika C.1: Struktura NMOS tranzistora polarisanog u triodnu oblastrada.

elektrona, potrebno je da pad napona V (x) u svakoj tacki x duž kanala budetakav da je1:

VGS − V (x)≥ VT , (C.1)1Treba napomenuti da je ovde opisani pristup dobijanja analitickog izraza za struju drej-

na u prilicnoj meri aproksimativan. Znatno rigorozniji pristup problemu može se naci u, npr.[13].

317

318 Struja drejna MOSFET-a

pri cemu je VT napon praga MOS tranzistora. Kada je sors na masi, tada jeV (0) = 0 i V (L) = VDS. Kolicina naelektrisanja elektrona po jedinici dužine ubilo kojoj tacki x duž kanala je:

Q′n(x) = −W C ′ox(VGS − V (x)− VT ) , (C.2)

pri cemu je W širina kanala, a C ′ox kapacitivnost oksida gejta po jedinici povr-šine, definisana izrazom (4.3). Struja kroz kanal u bilo kojoj tacki x odredenaje proizvodom kolicine naelektrisanja Q′n i brzine kretanja elektrona vn(x):videti 1.4.1

I(x) =Q′n(x)vn(x) = −W C ′ox(VGS − V (x)− VT )(−µnEx) , (C.3)

pri cemu su µn i Ex pokretljivost elektrona i lateralna komponenta elektricnogpolja u kanalu, respektivno. Pošto je:

Ex = −dV (x)

d x, (C.4)

zamenom (C.1) i (C.4) u (C.3) dobija se:

I(x) = −µnW C ′ox(VGS − V (x)− VT )dV (x)

d x. (C.5)

Leva i desna strana (C.5) se mogu integraliti u fizickim granicama promenlji-vih tako da je:

∫ L

0

I(x)d x = −µnW C ′ox

∫ VDS

0

(VGS − V (x)− VT )dV . (C.6)

Rešavanjem (C.6) dobija se struja drejna:

I ≡ ID = µnW

LC ′ox(VGS − VT −

VDS

2)VDS . (C.7)

Uzimajuci u obzir (4.2), (C.7) se svodi na:

ID = k


2V 2

DS

, (C.8)

što predstavlja struju drejna MOS tranzistora u triodnoj oblasti. Za male na-videti Sl. 4.12

pone VDS se kvadratni clan u (C.8) može zanemariti, pa je:

ID ≃ k(VGS − VT )VDS , (C.9)

što predstavlja struju drejna MOS tranzistora u linearnoj oblasti.

Struja drejna MOSFET-a 319

U oblasti zasicenja, struja drejna u prvoj aproksimaciji ne zavisi od naponana drejnu, odnosno:

dID

dVDS

= 0 (C.10)

Diferenciranjem (C.8) dobija se napon VDS pri kome struja drejna ulazi u za-sicenje:

VDS(sat) = VGS − VT . (C.11)

Zamenom (C.11) u (C.8) dobija se struja drejna u oblasti zasicenja:

ID =1

2k(VGS − VT )

2 . (C.12)

Kod MOS tranzistora koji su deo savremenih integrisanih kola struja drej-na se ne može jednostavno opisati pomocu ovde izloženog modela. Razlogje u malim dimenzijama, zbog cega do izražaja dolaze efekti koji su prilikomizvodenja (C.8) zanemareni [6], [13]. Do realnih strujno–naponskih karakte-ristika ovih tranzistora danas se tipicno dolazi korišcenjem programa za nu-mericku simulaciju poluprovodnickih procesa i komponenata. Zatim se, radiefikasne simulacije složenih kola, vrši numericka aproksimacija dobijenih ka-rakteristika.

DO

DA

TA

K

DSTRUJA DREJNA JFET-A

Struktura n–kanalnog JFET-a sa Sl. 5.2 može se u prvoj aproksimaciji po-smatrati kao što je ilustrovano na Sl. D.1. Neka su p–oblasti i n–oblast uni-

Pp p

n

Gejt

Drejn

Sors

kan

al

p-n spoj

osiromašena

oblast

kanal

n

p

p

Drejn

Sors

Gejt

Slika D.1: Aproksimacija strukture n–kanalnog JFET-a za VGS = 0V iVDS = 0 V.

formno dopirane, tako da su unutar njih koncentracije primesnih atoma kon-stantne. Kada je VGS = 0V i VDS = 0V, duž celog kanala dužine L se prostireprelazna oblast uniformne širine Wd . Pošto je koncentracija akceptorskih ato-ma u p–oblasti NA mnogo veca od koncentracije donorskih atoma u n–oblasti

321

322 Struja drejna JFET-a

ND, širina osiromašene oblasti se može izraziti korišcenjem (2.5) kao:

Wd =

√

√ 2ǫs

qND

Vbi , (D.1)

pri cemu je Vbi ugradeni napon na p–n spoju, odreden izrazom (2.2). Širinakanala, odnosno jedna njena polovina, Wh =Wp −Wd je konstantna duž celestrukture, pri cemu je Wp rastojanje od ose simetrije kanala do metalurškogspoja.videti str. 35

Dovodenjem gejta na negativni potencijal VG u odnosu na sors osiroma-šena oblast se uniformno širi prema osi simetrije kanala pa je, prema (2.15):

Wd =

√

√ 2ǫs

qND

(Vbi + |VG|) , (D.2)

Istovremeno, dovodenjem drejna na pozitivan potencijal VD u odnosu na sorsosiromašena oblast se neuniformno širi prema osi simetrije kanala, tako da jena strani drejna širenje vece nego na strani sorsa (Sl. D.2). Unutar tranzistora

kanal

n

p

p

VGS

VDS

Drejn

Sors

Gejt

L

Wd(x)

x0

x

V

L0

VD

Wh(x)Wp

Slika D.2: Aproksimacija strukture n–kanalnog JFET-a i ilustracija ras-podele potencijala za VGS < 0V i VDS > 0 V.

postoji raspodela potencijala V (x), kako je to ilustrovano na Sl. D.2. Širinaosiromašene oblasti sada zavisi od potencijala duž kanala:

Wd(x) =

√

√ 2ǫs

qND

(Vbi + |VG|+ V (x)) . (D.3)

Struja drejna JFET-a 323

Ako je treca dimenzija tranzistora H, onda je površina poprecnog presekakanala:

S(x) = 2Wh(x)H = 2

Wp −Wd(x)

H = 2HWp

1− Wd(x)

Wp

. (D.4)

Zbog postojanja gradijenta potencijala duž kanala, kroz tranzistor tecedriftovska struja koju cine samo elektroni, cija je koncentracija n = ND, a po-kretljivost µn. Gustina struje duž kanala je, prema (1.24), u skalarnom obliku: Po definiciji je ~E =

−∇V , gde je ∇V gra-dijent potencijala.

J(x) = qµnND E = −qµnNDdV (x)

dx. (D.5)

Za svako rastojanje x duž kanala je struja:

I = J(x)S(x) . (D.6)

Treba primetiti da je proizvod (D.6) konstantan, tj. kroz tranzistor tece strujacija jacina, za date potencijale VG i VD, ne zavisi od raspodele tih potencijalaunutar komponente. Zamenom (D.4) i (D.5) u (D.6), uz korišcenje (D.3),dobija se:

I = −2qµnNDHWp

1− 1

Wp

√

√ 2ǫs

qND

(Vbi + |VG|+ V (x))

dV

dx,

odnosno:

I dx = −2qµnNDHWp

1− 1

Wp

√

√ 2ǫs

qND

(Vbi + |VG|+ V (x))

dV . (D.7)

Obe strane (D.7) mogu se integraliti duž kanala:

I

∫ L

0

dx = −2qµnNDHWp

∫ VD

0

1−√

√

√

2ǫs

qNDW 2p

·Æ

Vbi + |VG|+ V (x)

!

dV .

(D.8)Rešavanjem (D.8) dobija se:

∫ px dx = 2

3 x3/2

I = −2qµnNDHWp

L

(

VD −2

3

√

√

√

2ǫs

qNDW 2p

(Vbi + |VG|+ VD)3/2 − (Vbi + |VG|)3/2

)

.

(D.9)


Kada je VG = 0V, napon prekidanja VD = Vp izaziva spajanje osiromašenihoblasti na kraju drejna, pa je u tom slucaju Wd(L) =Wp. Na osnovu (D.3) je:videti Sl. 5.5 i defi-

niciju na str. 278

Wp =

√

√ 2ǫs

qND

Vbi + Vp

,

odnosno:2ǫs

qNDW 2p

=1

Vbi + Vp

. (D.10)

Zamenom (D.10) u (D.9) dobija se:

I = −K

VD −2

3· (Vbi + |VG|)3/2p

Vbi + Vp

1+VD

Vbi + |VG|

3/2

− 1

, (D.11)

gde je K velicina koja zavisi od geometrije tranzistora i koncentracije primesau kanalu:

K =2qµnNDHWp

L(S) , (D.12)

i za dati tranzistor predstavlja konstantu. Pošto je sors na masi, to je VG = VGS

i VD = VDS. Znak „−“ ukazuje da struja tece suprotno od smera x ose, pa jevrednost struje drejna takva da (D.11) postaje:

ID = K

VDS −2

3· (Vbi + |VGS |)3/2

p

Vbi + Vp

1+VDS

Vbi + |VGS |

3/2

− 1

. (D.13)

Izrazom (D.13) opisana je struja drejna n–kanalnog JFET-a u triodnoj oblastirada.

U oblasti zasicenja struja drejna se, u prvoj aproksimaciji, ne menja sapromenom napona na drejnu. To znaci da ce zasicenje nastupiti pri onomnaponu VDS za koji je ispunjen uslov:

dID

dVDS

= 0 . (D.14)

Zamenom (D.13) u (D.14) i diferenciranjem dobija se:

VDS = Vp − |VGS| . (D.15)

Prakticno, tranzistor se nalazi u zasicenju za sve napone VDS za koje je is-punjen uslov VDS ≥ Vp − |VGS | (pri naponima na gejtu koji su veci od napona


iskljucenja). Imajuci u vidu (5.2), uslovi (D.15) i (5.3) su identicni. Zamenom(D.15) u (D.13) dobija se struja drejna n–kanalnog JFET-a u oblasti zasicenja:

ID = K

Vp − |VGS| −2

3· 1p

Vbi + Vp

(Vbi + Vp)3/2 − (Vbi + |VGS|)3/2

.

(D.16)Na osnovu modela (D.13)–(D.16), mogu se izracunati tzv. idealne izlazne

karakteristike JFET-a. Primera radi, korišcenjem parametara datih u Tab. D.1,izracunate su izlazne karakteristike prikazane na Sl. D.3.

Tabela D.1: Tehnološki i geometrijski parametri JFET-a.

Parametar Vrednost Jedinica

Wd 3,4 µmL 5 µmH 200 µmVbi 0,7 VND 1 · 1015 cm−3

µn 1360 cm2 V−1 s−1

Slika D.3: Izlazne karakteristike n–kanalnog JFET-a izracunate naosnovu modela (D.13)–(D.16).


Aproksimacije

Za male napone VDS se može iskoristiti razvoj u Tejlorov red:Tejlorov red:(1+ x)n ≃ 1+ nx , za

x ≪ 1.

1+VDS

Vbi + |VGS|

3/2

≃ 1+3

2· VDS

Vbi + |VGS|.

Zbog toga se (D.13) svodi na:

ID ≃ K

1−

√

√

√Vbi + |VGS|Vbi + Vp

!

VDS . (D.17)

Izrazom (D.17) opisuje se struja drejna u omskoj oblasti rada, tj. cinjenicada se pri malim naponima na drejnu, za dati napon na gejtu, JFET ponašakao otpornik stalne otpornosti (struja drejna je linearno srazmerna promeninapona na drejnu, kao što je istaknuto na str. 278). Aproksimacija (D.17) ilu-strovana je na Sl. D.4. Bez obzira na evidentna odstupanja, aproksimacija se u

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0,00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Slika D.4: Struja drejna n–kanalnog JFET-a u omskoj oblasti: pune li-nije – (D.13); isprekidane linije – aproksimacija (D.17).

praksi kod vecine standardnih JFET tranzistora može smatrati upotrebljivomza napone VDS ≤ 1 V.


Pošto u oblasti zasicenja struja drejna ne zavisi od napona na drejnu, anapon prekidanja je za dati tranzistor konstanta, to se (D.16) može predstavitiu obliku funkcije:

ID = f (VGS) . (D.18)

Graficki prikaz funkcije f predstavlja parabolu koju veoma dobro opisuje iz-raz:

ID ≈ IDSS

1− |VGS|Vp

2

, (D.19)

pri cemu je IDSS struja drejna JFET-a u oblasti zasicenja za VGS = 0, premaSl. 5.6. Izraz (D.19) se naziva Šoklijeva jednacina. Proizvodaci u tehnickimspecifikacijama umesto napona prekidanja Vp daju kao parametar napon is-kljucenja VGS(OF F). Zbog toga se, imajuci u vidu (5.2), Šoklijeva jednacinamože prikazati u obliku (5.4).

Efekat modulacije dužine kanala se aproksimativno opisuje modifikacijom videti str. 282

Šoklijeve jednacine:

ID ≈ IDSS

1− |VGS|Vp

2

(1+λVDS) , (D.20)

gde je λ parametar.

DO

DA

TA

K

EREŠENJA

Poluprovodnicka svojstva silicijuma

1.5 Primenom konverzije 273 K = 0 °C, iz zavisnosti sa Sl. 1.4 se ocitava:

ni(300) ≃ 1 · 1010 cm−3

ni(330) ≃ 1 · 1011 cm−3

ni(360) ≃ 7 · 1011 cm−3 ,

pa je:

ni(330)

ni(300)=

1011

1010= 10

ni(360)

ni(300)=

7 · 1011

1010= 70 .

1.6 Na temperaturi T = 250K je:

ni(250) = 5, 71 · 1019

250

300

2,365

· exp

−6733

250

= 7,46 · 107 cm−3 .

Na temperaturi T = 293 K je:

ni(293) = 5, 71 · 1019

293

300

2,365

· exp

−6733

293

= 5,66 · 109 cm−3 ,

329

330 Rešenja

pa je:ni(250)

ni(293)=

7, 46 · 107

5, 66 · 109= 0, 013 .

1.7 Pod pretpostavkom da su svi primesni atomi jonizovani, važi jednacinaelektroneutralnosti (1.14):

n0 +NA = p0 + ND . (E.1)

U termickoj ravnoteži je n0p0 = n2i (izraz (1.9)), odnosno:

p0 =n2

i

n0

, (E.2)

Zamenom (E.2) u (E.1) i preuredivanjem dobija se kvadratna jednacina:

n20 − (ND − NA)n0 − n2

i = 0 ,

cija su rešenja:

n0(1,2) =(ND − NA)±

Æ

(ND − NA)2 + 4n2

i

2. (E.3)

Ako se (E.3) preuredi:

n0(1,2) =(ND − NA)

2±

√

√

√

ND − NA

2

2

+ n2i ,

postaje ocigledno da samo rešenje sa znakom „+“ ima fizicki smisao (u su-protnom bi se dobila negativna koncentracija nosilaca naelektrisanja, što jenemoguce). Sa Sl. 1.4 je, za T = 300 K, koncentracija sopstvenih nosilaca na-elektrisanja ni ≃ 1 · 1010 cm−3. Koncentracija elektrona u termickoj ravnotežije:

n0 =3 · 1015 − 1 · 1015

2+

√

√

√

3 · 1015 − 1 · 1015

2

2

+ (1010)2 = 1 · 1015 cm−3 .

Iz (E.2) je koncentracija šupljina:

p0 =(1010)2

1015= 1 · 105 cm−3 .

Rešenja 331

1.8 Pošto je ND≫ NA, izraz (1.15) se svodi na:

n0 =ND

2+

√

√

√

ND

2

2

+ n2i . (E.4)

Sa Sl. 1.4 je, za T = 300 K, koncentracija sopstvenih nosilaca naelektrisanjani ≃ 1 · 1010 cm−3. Pošto je (1017/2)2≫ (1010)2, to znaci da se i drugi sabirakispod korena u (E.4) može zanemariti, pa je n0 ≃ ND.

Pozicija Fermijevog nivoa u odnosu na sredinu zabranjene zone u n–tipusilicijuma odredena je izrazom (1.19):

EF − Ei = kT ln

n0

ni

=1, 38 · 10−23

1, 6 · 10−19· 300 · ln

1017

1010

≃ 0,42eV ,

pri cemu je Bolcmanova konstanta preracunata u eV K−1.Napomene: Izracunata vrednost se može približno ocitati i sa Sl. 1.14.

Uporediti rezultat sa primerom 1.3.

1.9 Za izracunavanje pozicije Fermijevog nivoa u odnosu na sredinu zabra-njene zone može se primeniti postupak analogan opisanom u rešenju primera1.8. S druge strane, pošto je T = 300 K, tražena pozicija se direkno može oci-tati sa Sl. 1.14:

EF − Ei = −0,35eV .

Pošto je NA ≫ ND, to je koncentracija šupljina p0 = NA = 1 · 1016 cm−3. Kon-centracija elektrona je:

n0 =n2

i

NA

=(1, 01 · 1010)2

1016≃ 1 · 104 cm−3 .

1.10 Specificna provodnost je, na osnovu (1.26):

σ = q(µnn+µp p) = q(µnn0 +µp p0) ,

a) U silicijumu n–tipa je n0 = ND, pa je:

p0 =n2

i

ND

=(1010)2

2 · 1017= 5 · 102≪ n0 ,

pa je:σ ≃ σn = qµnND . (E.5)

Sa Sl. 1.30 se, sa krive za n–tip silicijuma i koncentraciju primesa2 · 1017 cm−3, ocitava µn ≃ 500 cm2 V−1 s−1. Zamenom u (E.5) dobijase:

σn = 1, 6 · 10−19 · 500 · 2 · 1017 = 16Ω−1 cm−1 .

332 Rešenja

b) U silicijumu p–tipa je p0 = NA. Analognim postupkom kao u slucajusilicijuma n–tipa dobija se:

σp = 1, 6 · 10−19 · 400 · 1 · 1016 = 0,64Ω−1 cm−1 .

Napomena: Tražene vrednosti se približno mogu odrediti i direktno, kao σ =1/ρ, korišcenjem dijagrama sa Sl. 1.16.

1.11 Silicijum dopiran fosforom je n–tip poluprovodnika. Sa Sl. 1.30 se, zakoncentraciju primesnih atoma 1 · 1017 cm−3, može približno ocitati µn ≃650 cm2 V−1 s−1. Na osnovu (E.5) je:

ρn =1

σn

=1

1, 6 · 10−19 · 650 · 1 · 1017= 0,096Ω cm .

Silicijum dopiran borom je p–tip poluprovodnika. Sa Sl. 1.30 se, za kon-centraciju primesnih atoma 1 · 1017 cm−3, može približno ocitati µp ≃250 cm2 V−1 s−1, pa je:

ρp =1

σp

=1

1, 6 · 10−19 · 250 · 1 · 1017= 0,25Ω cm .

Specificne otpornosti se razlikuju jer je, za istu koncentraciju primesnih ato-ma, pokretljivost elektrona u n–tipu poluprovodnika veca od pokretljivostišupljina u p–tipu poluprovodnika.

1.12 Specificna provodnost aluminijuma je:

σAl =1

ρAl

=1

2, 8 · 10−8= 3,57 · 105

Ω−1 cm−1 .

Specificna provodnost silicijuma n–tipa je:

σn = 1, 6 · 10−19 · 20 · 1 · 1021 = 3200Ω−1 cm−1 .

Traženi odnos je:σAl

σn

=3, 57e5

3200≃ 111, 6 .

Može se zakljuciti da aluminijum ima približno 100 puta vecu specificnu pro-vodnost od jako dopiranog silicijuma n–tipa.

Rešenja 333

1.13 Sa Sl. 1.16 se, za koncentraciju primesnih atoma fosfora ND =

4 · 1018 cm−3, može ocitati specificna otpornost:

ρn ≃ 0,01Ω cm .

Slicno, za koncentraciju primesnih atoma bora NA = 5 · 1015 cm−3 specificnaotpornost je:

ρp ≃ 3Ω cm .

Otpornost svakog od uzoraka je:

R= ρL

S,

pri cemu je L dužina, a S poprecni presek uzorka. Pošto je Rn = Rp:

ρnLn

Sn

= ρp

Lp

Sp

,

i pošto uzorci imaju jednake poprecne preseke Sn = Sp (poluprecnici cilindarasu jednaki):

Lp

Ln

=ρn

ρp

=3

0, 01= 300 .

Uzorak p–tipa je 300 puta duži od uzorka n–tipa!

1.14 Sa Sl. 1.30 je, za ND = 1 · 1019 cm−3, pokretljivost elektrona µn ≈100 cm2 V−1 s−1. Otpornost uzorka je:

R= ρnL

S=

1

qµnND

· L

r2π,

pri cemu je r poluprecnik osnove (bazisa) uzorka. Jacina struje kroz uzorakje:

I =V

R= qµnND

r2π

L· V = 1, 6 · 10−19 · 100 · 1 · 1019 (100 · 10−4)2π

500 · 10−4· 1≃ 1A ,

a gustina struje:

J =I

S= 3,3 A cm−2 .

334 Rešenja

Slika E.1: Punotalasni ispravljac sa dve diode.

Diode

2.22 S obzirom da je u pitanju signal oblika sinusa, njegova amplituda jep2vsec =

p2 · 18 ≃ 25,4V. Kada je na prvom sekundarnom namotaju trans-

formatora napon pozitivan, dioda D1 vodi, pa se na opterecenju pojavljujenapon

p2vsec − VD = 25, 4 − 0, 7 = 24,7V (Sl. E.1). Istovremeno, dioda D2

je zakocena, jer je napon na drugom sekundardnom namotaju u protivfazisa naponom na prvom. Kada je na prvom sekundarnom namotaju transfor-matora napon negativan, dioda D1 je zakocena. Istovremeno, dioda D2 vodi,pa se na opterecenju pojavljuje napon

p2vsec − VD = 25, 4 − 0, 7 = 24,7V

(Sl. E.1). U oba slucaja struja tece kroz opterecenje u istom smeru, pa je izla-zni napon pozitivan. Talasni oblici napona prikazani su na Sl. E.2. Dodavanjekondenzatora paralelno opterecenju proizvešce isti efekat kao na Sl. 2.36.

2.23 Ako korisnik slucajno na izvor jednosmernog napona VS prikljuci drugiizvor VEX T u opoziciji (dogada se!), dioda D1 ce provesti, svodeci na taj nacinnapon na izlazu izvora na bezopasnih 0,7 V.

U kolu na Sl. E.3 napon izmedu prikljucaka A i B je 2VS. Kratkim spaja-njem ovih prikljucaka izvori dolaze jedan drugom u opoziciju. Tipicno, zbogneidealnosti komponenata, jedan ce „nadjacati“ drugog, direktno polarišucinjegovu zaštitnu diodu i svodeci na taj nacin pad napona na njemu na 0,7 V.Diode moraju biti odabrane tako da disipacija snage na njima ne prelazi de-klarisanu, kada kroz njih tece maksimalna struja koju izvori mogu da daju.

2.24 Kolo paralelnog negativnog diodnog ogranicavaca prikazano je naSl. E.4. Ulazni napon je oblika vout = 5sin(2π1000t). Probojni napon dio-de 1N914 je 100 V [14]. Pošto je amplituda ulaznog napona znatno manjaod probojnog napona, dioda D1 ce biti zakocena za sve pozitivne vrednosti

Rešenja 335

Slika E.2: Talasni oblici napona punotalasnog ispravljaca sa dve diodesa Sl. E.1.

ulaznog napona. Pošto je RL ≫ R1, izlazni napon ce biti približno jednak ula-znom. Za sve negativne vrednosti ulaznog napona koje su manje od naponavodenja diode (0,7 V) dioda ce provoditi (anoda na nultom, a katoda na ne-gativnom potencijalu), pa ce izlazni napon biti vout ≃ −0,7V. Talasni obliciulaznog i izlaznog napona prikazani su na Sl. E.5.

2.25 Probojni napon diode 1N4148 je 100 V [18]. Pošto je amplituda ula-znog napona znatno manja od probojnog napona, za sve pozitivne vrednostiulaznog napona dioda D2 ce biti zakocena, a dioda D1 ce provoditi za svenapone vece od 0,7 V. Tako ce napon na opterecenju biti vout ≃ 0,7 V. Za svenegativne vrednosti ulaznog napona dioda D1 ce biti zakocena, a dioda D2

ce provoditi za sve napone manje od −0,7 V, pa ce napon na opterecenju bitivout ≃ −0,7V. Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona prikazani su na Sl. E.6.

2.26 U ovom slucaju važi isto razmatranje kao u primeru 2.24. Razlika je utome što su negativne vrednosti signala ogranicene na dvostruku vrednost

336 Rešenja

!

Slika E.3: Zaštita redno vezanih izvora jednosmernog napona od in-verzne polarizacije.

Slika E.4: Paralelni negativni diodni ogranicavac.

napona vodenja diode, tj. vout ≃ −1,4V. Talasni oblici ulaznog i izlaznognapona prikazani su na Sl. E.7.

2.27 Napon na katodi diode je VREF = −5 V. Da bi dioda provodila potrebnoje da napon na njenoj anodi bude veci od VD + VREF = 0, 7− 5 = −4,3V. Zasve vrednosti ulaznog napona koje su vece od izracunate, izlazni napon jevout = −4,3 V. Za vrednosti ulaznog napona koje su manje od −4,3 V izlazninapon prati oblik ulaznog napona. Talasni oblici ulaznog i izlaznog naponaprikazani su na Sl. E.8.

2.28 U ovom primeru može se upotrebiti prakticni model diode sa Sl. 2.19.Za sve pozitivne vrednosti ulaznog napona dioda D1 ce biti zakocena, pa ce seponašati kao otvoreni prekidac, te napon VREF nece imati uticaja na vrednost

Rešenja 337

Slika E.5: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona paralelnog nega-tivnog diodnog ogranicavaca sa Sl. E.4.

izlaznog napona. Za negativne vrednosti ulaznog napona dioda ce provoditikada napon na njenoj katodi bude manji od vout = −VD − VREF = −0, 7− 5 =−5,7V, pa ce to i biti vrednost na kojoj se vrši odsecanje. Talasni oblici ulaznogi izlaznog napona prikazani su na Sl. E.9.

2.29 Kao i u prethodnom, i u ovom primeru korisno je upotrebiti prakticnimodel diode sa Sl. 2.19. Ogranicavac ce se ponašati analogno ogranicava-cu bez polarizacije iz primera 2.25. Razlika je u tome što su nivoi odsecanjasimetricno pomereni za vrednost referentnog napona VREF . Zbog toga ce iz-lazni napon varirati izmedu vrednosti VREF + VD i −(VREF + VD). Talasni obliciulaznog i izlaznog napona prikazani su na Sl. E.10.

2.30 Dioda ne provodi sve dok napon na njenoj katodi ne postane manji od−0,7 V. Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona prikazani su na Sl. E.11.Treba obratiti pažnju na to da dioda prestaje da provodi kada napon na njenojkatodi postane veci od −0,7 V.

Najveca struja kroz diodu ce teci kada je ulazni napon na vrednosti −Vp.Primenom prakticnog modela diode sa Sl. 2.19 može se napisati:

ID =−Vp + VD

RL

=−5+ 0, 7

1000= −4,3mA .

338 Rešenja

Slika E.6: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona paralelnog sime-tricnog diodnog ogranicavaca sa Sl. 2.47.

2.31 Izlazni napon ce biti na nuli kada je dioda zakocena, odnosno kada jeulazni napon manji od vrednosti −VREF + VD = −5+0, 7= −4,3V. Takvo sta-nje ce ostati sve dok ulazni napon tokom negativne poluperiode ne dostignevrednost -4,3 V. Za vin(0) = 0V je vout = VREF − VD = 5− 0, 7 = 4,3V. Tokompozitivne poluperiode, izlazni napon prati oblik ulaznog napona i njegovaamplituda ce biti:

Vp + VREF − VD = 20+ 5− 0, 7 = 24,3 V .

Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona prikazani su na Sl. E.12. Izlazni na-pon nije odsecen tokom cele negativne poluperiode ulaznog napona, ali jesve vreme vout ≥ 0. Prema tome, na opterecenju se ni u jednom trenutkunece pojaviti negativan napon.

2.32 Kolo pozitivnog pomeraca naponskog nivoa prikazano je na Sl. E.13. Pe-rioda ulaznog signala je T = 1/ f = 1/1000 = 1 ms. Tokom prve pozitivne po-luperiode dioda je zakocena. Zbog toga izlazni napon sledi promene ulaznognapona, kao što je ilustrovano na Sl. E.14. Kada naide prva negativna polupe-rioda, dioda ce poceti da provodi kada je napon na njenoj katodi −VD, pa cetada kondenzator poceti da se puni preko nje. Tokom negativne poluperiodekondenzator se napuni na vrednost napona vC1 = Vp − VD = 5− 0, 7 = 4,3 V.

Rešenja 339

Slika E.7: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona paralelnog nega-tivnog diodnog ogranicavaca sa redno vezanim diodama saSl. 2.104.

Kada naide sledeca pozitivna poluperioda vin i vC1 se pojavljuju kao dva red-no vezana izvora istog polariteta, pa je amplituda napona na opterecenjuvout = Vp +Vp −VD = 5+5−0, 7 = 9,3V. Nakon što se kondenzator napunio,u kolu se ponaša kao izvor jednosmernog napona, pa talasni oblik izlaznognapona prati ulazni. Dioda ce ponovo provoditi u delu negativne poluperiodeulaznog napona, kada se kondenzator dopunjuje. Kada je vin = −Vp, tada jevout = −VD.

Na osnovu (2.40), vrednost kapacitivnosti kondenzatora je:

C1 >100T

RL

=100 · 1× 10−3

25× 103= 4µF .

Može se, na primer, uzeti kondenzator kapacitivnosti 4,7 µF ili veci. Ekspe-rimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog napona prikazani su na Sl. E.15.

Aproksimativno, ako se VD zanemari, kod pozitivnog pomeraca naponskognivoa je referentna vrednost podignuta sa 0 V na ulazu na ≈ VP na izlazu.Medutim, ukupni raspon amplituda (peak–to–peak) je ostao isti po apsolutnojvrednosti: na ulazu je bilo Vpp = Vp − (−Vp) = 2Vp, a na izlazu je takodeVpp ≈ 2Vp.

340 Rešenja

Slika E.8: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona paralelnog pozitiv-nog diodnog ogranicavaca sa polarizacijom sa Sl. 2.105.

Interesantno je primetiti da usmerenje diode u elektricnoj šemi ukazujena koju „stranu“ pomerac pomera ulazni napon (uporediti Sl. 2.53 i Sl. E.13).Ako je dioda usmerena naniže, pomeraj je negativan, a ako je usmerena na-više pomeraj je pozitivan.

2.33 Kolo negativnog pomeraca naponskog nivoa sa pozitivnom polarizaci-jom prikazano je na Sl. E.16. Tokom prve pozitivne poluperiode dioda ceprovoditi kada napon na njenoj anodi dostigne vrednost VREF + VD. Tada cese kondenzator napuniti na vrednost vC1 = Vp − (VREF + VD), sa polaritetomnapona kao na slici. Iz kola na slici se može napisati:

vin − vC1− vout = 0⇒ vout = vin− vC1 .

Tokom negativne poluperiode ulazni napon i napon na kondenzatoru ce sesupeponirati sa istim polaritetom, pa je minimalna vrednost izlaznog napona:

vout(min) = vin(min) − vC1 = −Vp − [Vp − (VREF + VD)] = −2Vp + VREF + VD .

Tokom naredne pozitivne poluperiode ulazni napon i napon na kondenzatoruce biti u opoziciji, pe ce maksimalna vrednost izlaznog napona biti:

vout(max) = vin(max) − vC1 = Vp − [(Vp − (VREF + VD)] = VREF + VD .

Rešenja 341

Slika E.9: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona paralelnog nega-tivnog diodnog ogranicavaca sa polarizacijom sa Sl. 2.106.

2.34 Kolo negativnog pomeraca naponskog nivoa sa negativnom polarizaci-jom prikazano je na Sl. E.17. Kako je VREF = 2,5V > VD, dioda je direktno po-larisana tokom pozitivne poluperiode impulsa i kondenzator se odmah prekonje napuni na vrednost vC1 = Vp + (VREF − VD), sa polaritetom napona kao naslici. Analognim razmatranjem kao u primeru 2.33 dobijaju se minimalna imaksimalna vrednost napona na izlazu:

vout(min) = −Vp − [Vp + (VREF − VD)] = −2 · 10− 2, 5+ 0, 7 = −21,8 V

vout(max) = Vp − [(Vp + (VREF − VD)] = −2, 5+ 0, 7 = −1,8 V .

Skica talasnih oblika napona na ulazu i izlazu kola treba da bude slicna kaoSl. E.18. Napomena: Prilikom skiciranja talasnih oblika može se uzeti i dru-gacija razmera za vremensku osu, npr. 0,5 ms po podeoku, kao na Sl. E.14.

2.35 Pošto je ucestanost signala f = 1 kHz, trajanje prve pozitivne poluperi-ode ulaznog signala je T/2 = 0,5 ms. Kondenzator se puni kroz diodu, kojace provesti kada napon na ulazu postane veci od VD = 0,7 V. S obzirom da jeunutrašnja otpornost direktno polarisane diode mala, kondenzator ce se vrlobrzo napuniti na vrednost napona vout1 ≃ Vp1 − VD = 5− 0, 7= 4,3V, kao štoje ilustrovano na Sl. E.19. Ovakvo stanje ce ostati tokom prvih 10 ms. Tokomopadanja vin kondenzator se malo isprazni preko otpornika RL. S obzirom da

342 Rešenja

Slika E.10: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona paralelnog si-metricnog diodnog ogranicavaca sa polarizacijom saSl. 2.107.

je vremenska konstanta τ = RLC1 = 220 · 103 · 1 · 10−6 = 0,22 s≫ T = 1ms,pad napona vout se može smatrati zanemarljivim. Uostalom, ovaj pad napo-na se nadoknaduje tokom svake naredne pozitivne poluperiode, kada diodabude ponovo direktno polarisana. Aproksimativno, vout se može smatrati kon-stantnim sve do promene amplitude ulaznog signala. Kada amplituda ulaznogsignala poraste, kondenzator ce se po istom mehanizmu dopuniti na vrednostnapona vout2 ≃ Vp2 − VD = 10− 0, 7 = 9,3V koja ce ostati konstantna sve donarednog porasta amplitude.

Kolo ima ocigledan nedostatak koji se odnosi na situaciju kada amplitudaulaznog signala opadne u odnosu na prethodnu vrednost. Tada bi dioda ostalazakocena sve dok se kondenzator ne isprazni preko otpornika RL na vrednostkoja odgovara trenutnoj amplitudi ulaznog signala. Zbog velike vremenskekonstante, detektor ne bi obavljao svoju funkciju izvesno vreme t , koje semože izracunati korišcenjem jednacine za pražnjenje kondenzatora:

vout3 = vout2e−t/τ , (E.6)

pri cemu je vout2 prethodna, a vout3 naredna vrednost napona na izlazu. Akoje prethodna vrednost amplitude ulaznog signala bila 10 V, onda je izlazninapon bio vout2 ≃ 9,3V. Kada je naredna vrednost amplitude ulaznog signalapostala 5 V, na osnovu (E.6), izlazni napon ce opasti na vrednost vout3 ≃ 4,3V

Rešenja 343

Slika E.11: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona rednog pozitiv-nog diodnog ogranicavaca sa Sl. 2.50.

za vreme:

t = −τ ln

vout3

vout2

= −0, 22 ln

4, 3

9, 3

≃ 0,17 s;

Izracunato vreme je previše dugo za mnoge primene. Da bi se problem rešio,paralelno kondenzatoru se postavlja elektronski prekidacki element koji seukljucuje i iskljucuje u regularnim vremenskim intervalima, npr. na svakih25 ms. Kada se prekidac ukljuci, kondenzator se brzo prazni preko njegovemale unutrašnje otpornosti i detektor se resetuje.

2.36 Ucestanost ulaznog signala je f = 50Hz, pa je perioda T = 1/ f =1/50 = 20 ms, dok je amplituda Vp = 5 V. Tokom pozitivne poluperio-de provodi dioda D1, dok je dioda D2 zakocena, pa se kondenzator C1 na-puni na vrednost napona vC1 = Vp − VD = 5 − 0, 7 = 4,3V, sa polarite-tom kao na Sl. E.20. Tokom negativne poluperiode provodi dioda D2, dokje dioda D1 zakocena, pa se kondenzator C2 napuni na vrednost naponavC2 = −Vp + VD = −5 + 0, 7 = −4,3V, sa polaritetom kao na Sl. E.20. Iz-lazni napon predstavlja razliku potencijala izmedu tacaka A i B, izmedu kojihse prikljucuje i opterecenje:

vout = VA− VB = 4, 3− (−4, 3) = 8,6V .

Eksperimentalni talasni oblici prikazani su na Sl. E.21. Konfiguracija je pli-

344 Rešenja

Slika E.12: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona rednog pozitiv-nog diodnog ogranicavaca sa Sl. 2.108.

Slika E.13: Pozitivni pomerac naponskog nivoa.

vajuca zbog toga što se opterecenje prikljucuje izmedu dve tacke u kolu, bezreference u odnosu na masu.

2.37 Dioda D1 ce provoditi za sve vrednosti naizmenicnog ulaznog signalakoje su vece od vrednosti VD1+VZ . Struja koja tece kroz diodu D1 je struja IZ .S obzirom da je RL ≫ R1, struja kroz RL se može zanemariti, pa se iz kola saSl. 2.68 može napisati:

R1 ≃Vp − VD1 − VZ

IZ

=20− 0, 7− 6, 2

5 · 10−3= 2620Ω .

Rešenja 345

Slika E.14: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona pozitivnog pome-raca naponskog nivoa sa Sl. 2.45.

Može se uzeti otpornik standardne vrednosti otpornosti R1 = 2,7kΩ.

2.38 S obzirom da su upotrebljene Zener diode identicne, radi se o si-metricnom ogranicavacu. Vrednosti izlaznog napona ce biti ogranicene naVD + VZ = 0, 7+ 6, 8= 7,5V i −VD − VZ = −0, 7− 6, 8 = −7,5V. Talasni obliciulaznog i izlaznog napona prikazani su na Sl. E.22. Struja kroz opterecenjeje 7,5V/7,5kΩ = 1 mA. Ukupna struja koja tece kroz otpornik R1 jednaka jezbiru struja kroz granu opterecenja i granu dioda i iznosi 41 mA. Otpornostotpornika je:

R1 =15− 7, 5

41 · 10−3≃ 180Ω ,

uzimajuci u obzir najbližu standardnu vrednost. Otpornik mora biti nazivnesnage 0,5 W!

2.39 Ako je napon VAB pozitivan („+“ kraj na prikljucku A) zelena LE dioda D1

ce provoditi i emitovati svetlost kada je VAB > VF1 = 2,2 V, dok ce crvena LEdioda D2 biti zakocena. Ako je napon VAB negativan („−“ kraj na prikljucku A)crvena LE dioda ce provoditi i emitovati svetlost kada je VAB < −VF2 = −1,8 V,dok ce zelena LE dioda biti zakocena. Otpornost otpornika R1 je:

R1 =VAB(max) − VF1

Imax

=20− 1, 8

20 · 10−3= 910Ω .

346 Rešenja

Slika E.15: Eksperimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog napo-na pozitivnog pomeraca naponskog nivoa sa Sl. E.13, na-kon punjenja kondenzatora. Upotrebljena dioda je 1N914[14], C1 = 4,7µF; RL = 22 kΩ.

Konzervativno se može uzeti R1 = 1kΩ, nazivne snage 0,5 W. Ako se za do-nju granicu osetljivosti indikatora postavi VAB(min) = ±5V onda ce minimalnastruja kroz kolo biti:

Imin =VAB(min) − VF1

R1

=5− 2, 2

1 · 103= 2,8 mA ,

što ce biti dovoljno da zelena LE dioda emituje primetnu (iako ne intenzivnu)svetlost.

2.40 Tokom pozitivne poluperiode ulaznog signala LE dioda ce provoditi iemitovati svetlost kada napon na njenoj anodi prede vrednost VF = 2V. Is-tovremeno, dioda D1 ce biti zakocena, pa nece imati uticaja na ostatak kola.Tokom negativne poluperiode, dioda D2 ce provoditi cim napon na njenoj ka-todi postane manji od −0,7 V. Tako ce se na LE diodi pojaviti napon inverznepolarizacije −0,7 V koji je, po apsolutnoj vrednosti, manji od njenog proboj-nog napona (−5 V) i nema opasnosti da D1 ode u proboj. Otpornost otpornika

Rešenja 347

Slika E.16: Negativni pomerac naponskog nivoa sa pozitivnom pola-rizacijom.

Slika E.17: Negativni pomerac naponskog nivoa sa negativnom pola-rizacijom.

R1 je:

R1 =VP − VF

ID1

=9− 2

15 · 10−3≃ 470Ω ,

uzimajuci u obzir najbližu standardnu vrednost. Eksperimentalni talasni obli-ci napona vin i vout prikazani su na Sl. E.23.

Napomena: Skica talasnog oblika izlaznog napona ne mora biti detaljna,vec se njegove poluperiode mogu aproksimirati trapezima.

2.41 Sa Sl. 2.88 je za zelenu LE diodu i struju I = 15 mA napon direktnepolarizacije VF1 ≃ 2,15 V. Vrednost otpornosti otpornika R1 je:

R1 =VS − VF1

I=

7, 5− 2, 15

15 · 10−3≃ 360Ω ,

uzimajuci u obzir najbližu standardnu vrednost. Slicno, za crvenu LE diodu jeVF2 ≃ 1,95 V, pa je R2 = 370Ω (može se, bez bojazni, uzeti 360Ω, kao najbližastandardna vrednost). Za plavu LE diodu je VF3 ≃ 3,35 V, pa je R3 ≃ 270Ω,uzimajuci u obzir najbližu standardnu vrednost.

348 Rešenja

Slika E.18: Eksperimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog napo-na negativnog pomeraca naponskog nivoa sa negativnompolarizacijom sa Sl. E.17, nakon punjenja kondenzatora.Upotrebljena dioda je 1N914 [14], VREF = 2,5 V; C1 =

4,7µF; RL = 33 kΩ.

2.42 Unutar solarne celije nalazi se devet redno vezanih fotodioda koje dajuukupan fotonapon Vp = 9 · 0, 5 = 4,5V. Ovaj napon je dovoljan da direktnopolariše diodu D1, pa je napon kojim se napaja opterecenje VS = Vp − VD =

4, 5 − 0, 7 = 3,8 V. Istovremeno, kada ima dovoljno svetlosti, puni se i kon-denzator C1, koji služi kao rezervoar iz koga se napaja opterecenje, ako dodedo pada napona Vp. Dioda D1 služi da spreci pražnjenje kondenzatora prekosolarne celije kada fotonapon opadne ili nestane. Ovo ce se dogoditi kada so-larna celija bude izložena slaboj svetlosti ili bude u mraku. Tada dioda D1 bivainverzno polarisana, efektivno odvajajuci solarnu celiju od kondenzatora.

Napomena: Umesto aluminijumskog elektrolitskog, može se staviti super-kondenzator ili punjiva baterija. Tada bi opterecenje imalo rezervno napaja-nje, što bi mu omogucilo kontinualan rad i u mraku. Realna solarna napajanjasadrže i kola za ogranicenje struje za punjenje superkondenzatora i/ili bate-

Rešenja 349

Slika E.19: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona detektora vršnevrednosti sa Sl. 2.58.

rija. Pored toga, mogu sadržati naponske regulatore i druga elektronska kola,kao što su indikatori nivoa napunjenosti.

Bipolarni tranzistor

3.27 Iz ulaznog kola (kola baze) sa Sl. 3.13 je:

IB =VBB − VBE

RB

=5− 0, 75

680≃ 6,25 mA .

Ako je tranzistor u zasicenju, napon izmedu njegovog kolektora i emitora jeVC E(sat). Iz izlaznog kola (kola kolektora) je:

IC =VCC − VC E(sat)

RC

=5− 0, 2

470=≃ 10 mA .

Na osnovu izracunatih vrednosti struja IB i IC ocigledno je ispunjen uslov:

IB = 6,25 mA>IC

β=

0, 01

100= 100µA ,

pa je tranzistor u zasicenju.

350 Rešenja

Slika E.20: Punotalasni udvostrucavac napona sa polaritetima napo-na na kondenzatorima i izlazu.

Napomena: Ako bi tranzistor bio u aktivnoj oblasti, struja kolektora bibila:

IC = β IB = 100 · 6, 25 · 10−3 = 0,625 A .

Ova struja bi na otporniku RC stvarala pad napona RC IC = 470 · 0, 625 ≃294 V, što je nemoguce (napon napajanja je svega 5 V).

3.28 Iz ulaznog kola (kola baze) sa Sl. 3.13 je:

IB =VBB − VBE

RB

=5− 0, 75

56 · 103≃ 76µA .

Struja kolektora je:

IC = β IB = 120 · 76 · 10−6 ≃ 9 mA .

Iz izlaznog kola (kola kolektora) je:

VC E = VCC − RC IC = 15− 1 · 103 · 9 · 10−3 = 6 V .

3.29 Tranzistor u kolu na Sl. 3.74 je pnp. Za kolo baze se može napisati:

VBB + RB IB − VBE = 0 ,

odakle je:

IB =−VBB + VBE

RB

=−(−5) + (−0, 8)

47 · 103≃ 90µA .

Rešenja 351

Slika E.21: Eksperimentalni talasni oblici napona u kolu sa Sl. E.20;C1 = C2 = 22µF.


IC = β IB = 100 · (90 · 10−6) = 9 mA .

Za kolo kolektora se može napisati:

VCC + RC IC − VC E = 0 ,

odakle je:

VC E = VCC + RC IC = −18+ 1 · 103 · 9 · 10−3 = −9 V .

Na osnovu (3.19), disipacija snage na tranzistoru je:

PD ≃ −IC VC E = −9 · 10−3 · (−9) = 81mW ,

pri cemu je znak „−“ posledica usvojenog polariteta napona VC E i smera strujeIC kroz tranzistor1.

1Prema konvenciji, snaga na elementu u kolu je pozitivna ako stuja utice u njegov „+“prikljucak, a negativna ako istice.

352 Rešenja

Slika E.22: Talasni oblici ulaznog i izlaznog napona ogranicavaca saSl. 2.69.

3.30 Kada je tranzistor u zasicenju, izlazni napon je:

VOUT = VEE + VC E(sat) = 5+ (−0, 2) = 4,8 V .

Naravno, pošto su poznate vrednosti RL i IL, izlazni napon je moguce izracu-nati i kao VOUT = RL IL. Struja kroz otpornik RC je:

IRC =VOUT

RC

=4, 8

1 · 103= 4,8mA .

Struja kolektora je jednaka zbiru struja koje proticu kroz otpornike RC i RL:

IC = IRC + IL = 4, 8+ 0, 48 ≃ 5,3mA .


IB >IC

β=

5, 3 · 10−3

100= 53µA .

Tranzistor ce provoditi tokom poluperiode impulsa kada je njegova amplitudaVBB = 0 V, jer je tada pn spoj baza–emitor direktno polarisan. Kada je VBB =

0V, iz kola sa Sl. 3.75 se može napisati:

VEE + VBE − RB IB = 0 ,

Rešenja 353

Slika E.23: Eksperimentalni talasni oblici ulaznog i izlaznog napona ukolu sa Sl. 2.111. Upotrebljena dioda D2 je 1N4148 [18].

odakle je:

RB =VEE + VBE

IB

=5+ (−0, 75)

53 · 10−6≃ 80kΩ ,

Napomena: Struju kolektora je moguce odrediti i direktno. Pošto je RL =

10RC , kroz otpornik RC ce teci 10 puta veca struja nego kroz otpornik RL,tako da ce struja kolektora biti jednaka zbiru struja kroz ova dva otpornika,tj. IC = 4, 8+ 0, 48 ≃ 5,3 mA.

3.31 Za VBB = 0V se iz kola baze može napisati:

VEE + VBE − RB IB = 0 ,

odakle je:

IB =VEE + VBE

RB

=5+ (−0, 75)

85 · 103= 50µA . (E.7)

Iz kola kolektora je:

VEE + VC E − (RC ‖ RL)IC = 0 ,

354 Rešenja

odakle je:

IC =VC E

RC ‖ RL

+VEE

RC ‖ RL

, (E.8)

pri cemu je:

RC ‖ RL =RCRL

RC + RL

=1000 · 500

1000+ 500≃ 333,3Ω .

Za VC E = 0 je, iz (E.8), IC = VEE/(RC ‖ RL) = 5/333, 3 = 15mA. ZaIC = 0 je, iz (E.8), VC E = −VEE = −5V. Na osnovu ove dve vrednosti sena izlaznim karakteristikama sa Sl. 3.76 može nacrtati radna prava, kao naSl. E.24. U preseku radne prave i izlazne karakteristike za, iz (E.7), izracuna-

Slika E.24: Izlazne karakteristike tranzistora 2N3906, radna prava iradna tacka.

tu struju IB = 50µA nalazi se radna tacka. Iz položaja radne tacke je ocigled-no da je tranzistor u aktivnoj oblasti. Položaj radne tacke odgovara naponuVC E ≃ −1,7V i struji IC ≃ 10 mA. Provere radi, lako je izracunati da uslov datranzistor bude u zasicenju IB > IC/β nije ispunjen.

Izlazni napon je:

VOUT = (RC ‖ RL)IC = 333, 3 · 0, 01= 3,33V .

Rešenja 355

3.32 Da bi tranzistor radio kao prekidac, potrebno je da bude u oblasti zasi-cenja. Kada je tranzistor u zasicenju, kroz kolo kolektora protice struja (za-tvoreni prekidac). Kada kroz kalem protice konstantna struja, njegova rednaotpornost ogranicava struju kolektora. Iz kola kolektora sa Sl. 3.31 je:

VCC − RL1IC − VC E(sat) = 0 ,

odakle je:

IC =VCC − VC E(sat)

RL1

=5− 0, 2

100= 48mA .


IB >IC

β=

48 · 10−3

120= 0,4 mA .

Iz kola baze sa Sl. 3.31 je:

VBB − RB IB − VBE = 0 ,

odakle je:

RB =VBB − VBE

IB

=5− 0, 8

0, 4 · 10−3= 10,5kΩ .

Može se uzeti otpornik otpornosti 10 kΩ (u praksi, na primer 7,5 kΩ, da bi setranzistor „gurnuo“ dublje u zasicenje).

3.33 Iz kola baze sa Sl. 3.77 je:

VCC − RB IB − VBE = 0 ,

odakle je:

IB =VCC − VBE

RB

=9− 0, 7

100 · 103= 83µA .

Struja kolektora u radnoj tacki je:

IC = β IB = 250 · 83 · 10−6 ≃ 21 mA .

Iz kola kolektora sa Sl. 3.77 je:

VCC − RC IC − VOUT = 0 .

Pošto je VOUT ≡ VC E , napon izmedu kolektora i emitora u radnoj tacki je:

VC E = VCC − RC IC = 9− 220 · 21 · 10−3 = 4,38 V .

Tranzistor je u aktivnoj oblasti. Snaga na tranzistoru je:

P = VC E IC = 4, 38 · 21 · 10−3 ≃ 92 mW .

356 Rešenja

3.34 Kada je tranzistor u zasicenju, tada je:

VCC − RC IC − VC E(sat) = 0 ,

odakle je:


IC

=9− 0, 2

IC

. (E.9)

U primeru 3.33 izracunata je struja baze IB = 83µA. Da bi tranzistor bio uzasicenju mora biti IB > IC/β , odnosno:

IC < β IB = 21 mA .

Zamenom vrednosti IC = 21 mA u (E.9) dobija se RC ≃ 420Ω. Pogodno jeupotrebiti otpornik RC = 420+ 420/3 = 560Ω.

3.35 Iz kola na Sl. 3.78 je struja koja protice kroz otpornik R2:

I2 =VBB − VBE1

R2

=2, 5− 0, 7

240= 7,5mA .

Struja I2 je struja emitora tranzistora Q1, a kako je β1≫ 1, to je istovremenoi struja kolektora istog tranzistora IC1. Kako je IC1≫ IB2, struja kroz otpornikR1 je približno jednaka struji IC1. Iz kola na Sl. 3.78 je:

R1 ≃VCC − VBE2 − VOUT

IC1

=15− 0, 7− 7, 5

7, 5 · 10−3≃ 907Ω .

Može se uzeti najbliža standardna vrednost R1 = 910Ω.

3.36 Tranzistor ce provoditi nakon zatvaranja prekidaca S1. Struja koja proti-ce kroz LE diodu je struja kolektora tranzistora IC ≃ IE . Iz kola baze sa Sl. 3.79je:

VBB − VBE − RE IE = 0 ,

odakle je:

IE =VBB − VBE

RE

=5− 0, 7

330≃ 13 mA ,

pa ova struja tece kroz LE diodu. Iz Tab. 2.5 je za crvenu LE diodu VF = 1,8 V.Pošto je VD1 ≡ VF , iz kola kolektora sa Sl. 3.79 je:

VCC − VD1 − VC E − RE IE = 0 ,

odakle je:

VC E = VCC − VD1 − RE IE = 12− 1, 8− 330 · 0, 013≃ 6V .

Rešenja 357

Pošto je VC E > VC E(sat), tranzistor je u aktivnoj oblasti! Sa Sl. 3.80 se, za IC =

13 mA, približno može ocitati β ≃ 172. Pošto je tranzistor u aktivnoj oblasti,struja baze je:

IB =IC

β=

0, 013

172≃ 75µA .

Prema Tab. 2.5, napon provodenja plave LE diode je VF = 3,5 V. Ako se ukolu sa Sl. 3.79 upotrebi plava LE dioda, struja kroz nju ce ostati ista kao štoje bila i u slucaju kada je na njenom mestu bila crvena LE dioda. Promenicese samo napon VC E, ali ce tranzistor i dalje ostati u aktivnoj oblasti. Prematome, zamena diode ne traži rekonfiguraciju kola, kao što bi to bio slucaj ukolu sa Sl. 3.30. S druge strane, nedostatak je u tome što su potrebna dvarazlicita izvora napajanja (VBB < VCC).

3.37 Iz kola na Sl. 3.81 je:

− VD1 − VD2 − VBE + RE IE = 0 ,

odakle je:

RE =VD1 + VD2 + VBE

IE

=2 · 0, 75+ (−0, 75)

1 · 10−3= 750Ω . (E.10)

Pošto je IE ≃ IC , to ce ova struja teci i kroz otpornik RL.Iz kola kolektora na Sl. 3.81 je:

VEE − RE IE + VC E − RL IC = 0 , (E.11)

odakle je:

VC E = −VEE + (RE + RL)IC = −12+ (750+ 100) · 1 · 10−3 = −11,15V .

Izracunata vrednost VC E implicira da je tranzistor u aktivnoj oblasti. Strujakroz otpornik RL ce biti konstantna, bez obzira na njegovu vrednost, sve doktranzistor ne ode u zasicenje. Zbog toga ovo kolo predstavlja izvor konstant-ne struje. Povecanjem vrednosti otpornosti otpornika RL povecava se i padnapona na njemu, odnosno napon na kolektoru raste. Zbog toga se smanjujenapon izmedu kolektora i emitora. Tranzistor ce otici u zasicenje kada na-pon izmedu kolektora i emitora postane VC E(sat), odnosno kada se otpornostotpornika RL poveca do tražene vrednosti RL(max). Iz (E.11) je:

RL(max) =VEE + VC E(sat)

IC

− RE =12+ (−0, 2)

1 · 10−3− 750≃ 11kΩ .

Prilikom prakticne realizacije ovakvog izvora konstantne struje korisno je,umesto otpornika RE fiksne vrednosti otpornosti, upotrebiti trimer (u ovomslucaju 1 kΩ), kako bi se željena vrednost struje fino podesila.

358 Rešenja

3.38 Iz kola sa Sl. 3.82 je:

VCC − RC(IC + IB)− RB IB − VBE ≃= VCC − RC IC − RB IB − VBE0 . (E.12)

Pošto je IB = IC/β , zamenom u (E.12) dobija se:

VCC −

RC +RB

β

IC − VBE = 0 ,

odakle je:

RC =VCC − VBE

IC

− RB

β=

12− 0, 75

7, 5 · 10−3− 100 · 103

200= 1 kΩ .

Pošto je IC ≫ IB, napon izmedu kolektora i emitora je:

VC E ≃ VCC − RC IC = 12− 1 · 103 · 7, 5 · 10−3 = 7,5V .

Snaga na tranzistoru je:

P = VC E IC = 7, 5 · 7, 5 · 10−3 ≃ 56mW .

Treba primetiti da položaj radne tacke zavisi od vrednosti strujnog poja-canja tranzistora, jer nije ispunjen uslov RC ≫ RB/β .


VEE + VZ + R1 I1 = 0 .

Kako je I1 ≫ IB, može se smatrati da je I1 ≃ IZ , pri cemu je IZ struja krozZener diodu, pa je:

R1 =−VEE − VZ

IZ

=−(−15)− 6, 2

5 · 10−3≃ 1,8kΩ .

Pošto je:VZ = VBE + RE IE ,

to je struja kolektora:

IC ≃ IE =VZ − VBE

RE

=6, 2− 0, 8

1800= 3 mA .

Treba primetiti da vrednost struje IC ne zavisi od vrednosti napona napajanjaVEE . Napon na kolektoru tranzistora je:

VC = −RL IC = −100 · 3 · 10−3 = −0,3 V .

Rešenja 359

Napon na emitoru je:

VE = VEE + RE IE = −15+ 1, 8 · 103 · 3 · 10−3 = −9,6V ,

pa je:VC E = VC − VE = −0, 3− (−9, 6) = 9,3V .

Tranzistor je u aktivnoj oblasti. Slicnim razmatranjem kao u primeru 3.37dolazi se do:

VEE + RE IE + VC E(sat)+ RL(max)IC = 0 .

Uzimajuci u obzir da je IC ≃ IE , iz (E.13) je:

RL(max) =−VEE − VC E(sat)

IC

− RE =−(−15)− 0, 2

3 · 10−3− 1800 ≈ 3kΩ .

3.40 Kolo levo od baze tranzistora sa Sl. 3.84 se može zameniti ekvivalentnimTevenenovim kolom, kao što je prikazano na Sl. E.25. Parametri Tevenenovog

Slika E.25: Ekvivalentno kolo kola sa Sl. 3.84.

kola su:

VT H =R1

RB + R1

VBB =3, 9

10+ 3, 9· 2, 5≃ 0,7V ,

RT H = R1 ‖ RB =R1RB

R1 + RB

=3, 9 · 10

3, 9+ 10≃ 2,81 kΩ .

360 Rešenja


IC =VCC − VOUT

RC

=5− 2, 5

1 · 103= 2,5mA .

Vrednost napona VOUT , koji je u stvari napon izmedu kolektora i emitora tran-zistora, implicira da je tranzistor u aktivnoj oblasti, pa je struja baze:

IB =IC

β=

2, 5 · 10−3

100= 25µA.

Iz kola baze sa Sl. E.25 je:

VBE = VT H − RT H IB = 0, 7− 2, 81 · 103 · 25 · 10−6 ≃ 0,63V .

Napomene:Rešenje je moguce i bez primene Tevenenove teoreme. Najpre se izracuna

struja IC , a zatim se, s obzirom da je tranzistor u aktivnoj oblasti, izracunastruja IB. Nakon toga se, primenom Kirhofovih pravila za konturu VBB–RB–R1

i cvor B, može izracunati napon VBE .Direktna primena naponskog razdelnika u cvoru B nije moguca jer se pa-

ralelno otporniku R1 nalazi otpornost pn spoja baza–emitor tranzistora!Korisno je pokazati da u ulaznom kolu važi relacija:

VBB = RB IB +

1+RB

R1

VBE .

3.41 Slicno kao i u primeru 3.40, kolo sa Sl. 3.85 se može pojednostaviti pri-menom Tevenenove teoreme, tako da se dobija ekvivalentno kolo prikazanona Sl. E.26. U potpunom mraku su Tevenenovi parametri kola:

VT H =R2

R1 + R2

VEE =220 · 103

1 · 106 + 220 · 103· 9 ≃ 1,62 V , (E.13)

RT H = R1 ‖ R2 =R1R2

R1 + R2

=1 · 106 · 220 · 103

1 · 106 + 220 · 103≃ 180 kΩ . (E.14)

Napon na kolektoru tranzistora je:

VC = VD1 + RC IC = 2+ 220 · 7, 5 · 10−3 = 3,65 V ,

pa je:VC E = VC − VE = 3, 65− 9= −5,35 V ,

Rešenja 361

Slika E.26: Ekvivalentno kolo indikatora nivoa osvetljenosti saSl.3.85.

odakle se može zakljuciti da je tranzistor u aktivnoj oblasti. Struja baze je:

IB =IC

β=

7, 5 · 10−3

200= 37,5µA .

Iz kola baze sa Sl. E.26 je:

VT H + RT H IB − VBE − VEE = 0 ,

odakle se izracunava:

VBE = VT H+RT H IB−VEE = 1, 62+180·103 ·37, 5·10−6−9 = −0,63 V . (E.15)

Kada je osvetljenost 1000 lx, iz (3.114) je:

R1 = 1 · 106 · 1000−0,7 ≃ 8 kΩ .

Zamenom izracunate vrednosti R1 u (E.13) i (E.14) dobijaju se Tevenenoviparametri kola pri osvetljenosti od 1000 lx:

VT H ≃ 8,68 V

RT H ≃ 7,7kΩ

362 Rešenja

Korišcenjem (E.15) dobija se:

VBE = VT H + RT H IB − VEE = 8, 68+ RT H IB − 9 = RT H IB − 0,32 V ,

odakle se zakljucuje da mora biti VBE > −0,4 V, pa je pn spoj izmedu baze iemitora prakticno zakocen. Zbog toga tranzistor ne provodi, pa je IC ≃ 0 A(realno, struja IC je toliko mala da LE dioda D1 ne emituje svetlost).

3.42 Kada je Zener dioda u oblasti regulacije, izlazni napon je:

VOUT = VZ + VD1 − VBE = 9, 1+ 0, 7− 0, 7 = 9,1 V ≃ 9V .

Dioda D1 poništava napon VBE , svodeci na taj nacin vrednost izlaznog na-pona na vrednost Zenerovog napona. Pored toga, dioda vrši i kompenzaci-ju promene Zenerovog napona sa promenom temperature, jer ima suprotantemperaturni koeficijent u odnosu na Zenerovu diodu (videti (2.13) i primer2.13).

Kada je RL = 100Ω, struja kroz opterecenje ce biti:

IL =VOUT

100=

9

100= 90 mA , (E.16)

a struja baze:

IB =IL

β=

90 · 10−3

100= 0,9 mA . (E.17)

Ako je zahtevana struja kroz Zener diodu IZ = 5 mA, onda je:

I1 = IZ + IB = 5+ 0, 9= 5,9 mA . (E.18)

Kada je RL = 500Ω, struja kroz opterecenje je, prema (E.16), IL = 18mA.Struja baze je, prema (E.17), IB = 0,18 mA. Ukupna struja kroz otpornik R1

je, prema (E.18), I1 = 5,18mA.Otpornik R1 treba dimenzionisati tako da Zener dioda bude u oblasti regu-

lacije pri najmanjem naponu VI N i najmanjem opterecenju RL. Za VI N = 15 Vi RL = 100Ω, otpornost otpornika R1 je:

R1 =VI N − VD1 − VZ

I1

=15− 0, 7− 9, 1

5, 9 · 10−3≃ 880Ω .

Može se uzeti najbliža standardna vrednost 910Ω. Kada je VI N = 22 V i RL =

500Ω, struja kroz Zener diodu je:

IZ =VI N − VD1 − VZ

R1

− IB =22− 0, 7− 9, 1

910− 0, 18 · 10−3 ≃ 13,2mA .

Rešenja 363

Snaga koja se disipira na Zener diodi je:

PZ = VZ IZ = 9, 1 · 13, 2 · 10−3 ≃ 120 mW < PZ(max) .

Pošto je napon VOUT konstantan, na tranzistoru ce se disipirati najvecasnaga kada kroz njega bude prolazila najveca struja, tj. kada je opterecenjenajmanje:

PQ1 = (VI N − VOUT )IL = (22− 9) · 90 · 10−3 = 1,17 W > PQ1(max) .

Prema tome, tranzistoru je potreban hladnjak.

MOS tranzistor

4.25 S obzirom da su gejt i drejn tranzistora kratko spojeni, to je VDS = VGS.Time je ispunjen uslov (4.7), pa je tranzistor u zasicenju. Struja kroz tranzistorje, prema (4.6):

ID =1

2k(VGS − VT )

2 =1

2k(VDS − VT )

2 . (E.19)

S druge strane, ova struja tece i kroz otpornik RD, pa je:

ID =VDD − VDS

RD

. (E.20)

Izjednacavanjem (E.19) i (E.20) dobija se:

1

2k(VDS − VT )

2 =VDD − VDS

RD

,

odnosno:1

2· 0, 2 · 10−3(VDS − 2)2 =

7, 5− VDS

10 · 103,

odakle je:0, 1 · 10−3(VDS − 2)2 = 0, 1 · 10−3(7, 5− VDS) . (E.21)

Preuredivanjem (E.21) dobija se:

V 2DS − 3VDS − 3, 5= 0 ,

što predstavlja kvadratnu jednacinu cija su rešenja:

VDS(1,2) =3±p

9+ 14

2≃ 3± 4, 8

2.

364 Rešenja

Pošto napon VDS ne može biti negativan, samo rešenje sa pozitivnim predzna-kom ima fizickog smisla, pa je VDS = 3,9 V. Zamenom ove vrednosti u (E.20)dobija se:

ID =7, 5− 3, 9

10 · 103= 0,36mA .


ID =VDD − VDS

RD

= − 1

RD

VDS +VDD

RD

. (E.22)

Pošto je VDS = VGS, tranzistor je u zasicenju. To znaci da se na apscisnoj osiSl. 4.62 umesto VGS može staviti VDS. Sada se, na osnovu E.22, može nacrtatiradna prava:

1. Kada je VDS = 0, tada je ID =VDD

RD

=5

62≃ 80 mA,

2. Kada je ID = 0, tada je VDS = VDD = 5V.

U preseku radne prave i prenosne karakteristike nalazi se radna tacka Q, kaona Sl.E.27. Iz položaja radne tacke se ocitava:

VDS ≃ 2,8 V

ID ≃ 35mA .

4.27 Kada je napon VGG = 0 V, tranzistor je zakocen jer je VGG = VGS < VT .Tranzistor ce provoditi kada je VGG = 5V, jer je ova vrednost veca od vrednostinapona praga. Ako kroz tranzistor koji provodi treba da protice struja ID =

18 mA, tada je:

VDS = RDS(ON)ID = 5 · 18 · 10−3 = 90mV ≃ 0,1 V .

Iz Tab. 2.5 je za crvenu LE diodu VF = 1,8V. Iz kola drejna na Sl. 4.63 je:

VDD − VF − RD ID − VDS = 0 ,

odakle se izracunava:

RD =VDD − VF − VDS

ID

=5− 1, 8− 0, 1

18 · 10−3≃ 172Ω .

Može se uzeti RD = 180Ω, kao najbliža standardna vrednost. Treba primetitida je tranzistor u triodnoj oblasti jer je VDS < VGS − VT .

Rešenja 365

Slika E.27: Eksperimentalna prenosna karakteristika NMOS tranzi-stora u zasicenju, radna prava i radna tacka.

4.28 Pošto je VDS = VGS , tranzistor je u zasicenju. Slicno kao i u primeru 4.26,na apscisnoj osi Sl. 4.65 se, umesto VGS , može staviti VDS. Pošto kroz tranzistorprotice struja ID ≃ 30mA na prenosnoj karakteristici se može nacrtati radnatacka Q, kao na Sl. E.28. Iz kola na Sl. 4.64 je:

VDD + VDS − RD ID = 0 ,

odakle je:

ID =1

RD

VDS +VDD

RD

, (E.23)

Radna prava odredena je izrazom (E.23), s tim što je napon VDS negativan, jerje drejn PMOS tranzistora na nižem potencijalu od sorsa. Za VDS = −VDD =

−5V je ID = 0A. Radna prava se može povuci izmedu tacaka (−5, 0) i Q naSl. E.28. Ekstrapolacijom radne prave do preseka sa ID osom (na mestu gdeje VDS = 0V) ocitava se vrednost ID = 70 mA. Ova vrednost je, na osnovu(E.23), jednaka VDD/RD, odakle je:

RD =VDD

ID

=5

70 · 10−3≃ 71Ω .

366 Rešenja

Slika E.28: Prenosna karakteristika PMOS tranzistora u zasicenju,radna prava i radna tacka.

Može se uzeti najbliža standardna vrednost RD = 68Ω.Iz položaja radne tacke Q sa Sl. E.28 se ocitava VDS ≈ −2,9V. Pošto je

tranzistor u zasicenju, važi relacija (4.6), odakle je:

k =2ID

(VGS − VT )2=

2 · 0, 03

(−2, 9− (−2))2= 0,074 A V−2 .

4.29 Ulazni napon jednak je naponu izmedu gejta i sorsa tranzistora VI N =

VGS, a izlazni naponu izmedu drejna i sorsa VOUT = VDS. Sve dok je ulazninapon manji od napona praga VT = 3V tranzistor ce biti zakocen, pa ce zbogtoga izlazni napon biti VOUT = VDD = 5 V. Kada je VI N > VT , tranzistor ce po-ceti da provodi i tece struja ID, pa ce izlazni napon poceti da opada. Tranzistorje u zasicenju jer je VDS ≥ VGS − VT i, na osnovu (4.6), važi relacija:

VOUT = VDD − RD ID = VDD − RDk

2(VI N − VT )

2 .

Sa daljim porastom napona VI N , napon VOUT nastavlja da se smanjuje, a tran-zistor izlazi iz zasicenja kada je ispunjen uslov VDS = VGS − VT , odnosno:

VI N − VT = VDD − RDk

2(VI N − VT )

2 . (E.24)

Rešenja 367

Pošto je RDk/2 = 100 · 0, 36/2 = 18 V−1 i VDD = 5V, zamenom u E.24 dobijase:

VI N − 3 = 5− 18(VI N − 3)2 ,

odakle je:18V 2

I N − 107VI N + 154 = 0 . (E.25)

Kvadratna jednacina (E.25) ima dva rešenja: 3,5 V i 2,44 V. Drugo rešenjenema fizicki smisao jer bi u tom slucaju ulazni napon pri kome tranzistorizlazi iz zasicenja trebao da bude manji od napona praga. Zbog toga je ulazninapon pri kome tranzistor izlazi iz zasicenja (End Of Saturation – EOS):

VI N(EOS) = 3,5V .

Sa daljim porastom ulaznog napona tranzistor prelazi u triodnu oblastrada i izlazni napon nastavlja da opada. Na osnovu (4.4), važi relacija:

VOUT = VDD − RD ID = VDD − RDk

(VI N − VT )VOUT −1

2V 2

OUT

. (E.26)

Zamenom VI N = 5 V u (E.26) i preuredivanjem dobija se kvadratna jednacina:

18V 2OUT − 71VOUT + 5 = 0 ;

cija su rešenja 3,87 V i 0,072 V. Prvo rešenje nema fizicki smisao jer bi zatu vrednost izlaznog napona tranzistor bio u zasicenju. Prema tome, traženavrednost izlaznog napona je:

VOUT = 72 mV .

Naponska prenosna karakteristika prikazana je na Sl. E.29.Napomena: Prilikom skiciranja dovoljno je upotrebiti aproksimaciju delo-

va karakteristike u zasicenju i triodnoj oblasti pravim linijama.

4.30 Na osnovu vrednosti VDS = 6V može se pretpostaviti da tranzistor trebada bude u zasicenju. To znaci da je struja drejna odredena izrazom 4.6, odakleje:

VGS =

√

√2ID

k+ VT =

√

√2 · 0, 5 · 10−3

1 · 10−3+ 2 = 3 V .

Pošto je:VSS + RS ID + VGS = 0 ,

to je:

RS =−VSS − VGS

ID

=−(−9)− 3

0, 5 · 10−3= 12 kΩ .

368 Rešenja

Slika E.29: Naponska prenosna karakteristika kola sa Sl. 4.66.

Treba primetiti da je sors tranzistora na potencijalu VS = −3 V, jer je VG = 0 V.To znaci da je drejn na potencijalu:

VD = VDS + VS = 6+ (−3) = 3V ,

pa je:

RD =VDD − VD

ID

=9− 3

0, 5 · 10−3= 12kΩ .

Napomena: Pošto je, u ovom slucaju, VDD = |VSS | i VDS = (VDD + |VSS |)/3evidentno je da ce otpornici RS i RD imati iste vrednosti otpornosti, pa sevrednost RD može izracunati i direktno.

4.31 Napon na sorsu tranzistora je:

VS = VSS + RS ID = −9+ 100 · 36, 4 · 10−3 = −5,36 V ,

što znaci da je:

VGS = VG − VS = 0− (−5, 36) = 5,36 V .

Rešenja 369

Ako je tranzistor u triodnoj oblasti rada, tada je, prema (4.4):

ID = k


2V 2

DS

,

odakle je:

0, 0364 = 0, 075

(5, 36− 2, 2)VDS −1

2V 2

DS

,

odnosno:0, 0375V 2

DS − 0, 237VDS + 0, 0364 = 0 . (E.27)

Rešenja kvadratne jednacine (E.27) su VDS1 ≃ 6,16 V i VDS2 ≃ 0,16V. Prvorešenje nema fizickog smisla, jer bi za tu vrednost napona VDS tranzistor, pre-ma (4.7), bio u zasicenju. Zbog toga se usvaja vrednost VDS = 0,16V. Poštoje VDS = VD − VS , napon na drejnu tranzistora je:

VD = VDS + VS = 0, 16− 5, 36= −5,2 V .

Tražena vrednost otpornosti je:

RD =VDD − VD

ID

=9− (−5, 2)

0, 0364≃ 390Ω .

Napomena: Jednacine kao što je (E.27) nemaju „lepe“ koeficijente za iz-racunavanje, ali se cesto pojavljuju u praksi. Da je u ovom primeru bila datavrednost RD = 390Ω, a da je bilo potrebno izracunati struju ID, pojavila bi sekvadratna jednacina oblika ID = (1, 35− 36, 75ID)(145ID − 2, 2). Ne treba seustrucavati od upotrebe kalkulatora!

4.32 Na osnovu vrednosti VDS u radnoj tacki može se pretpostaviti da je tran-zistor u zasicenju. Vodeci racuna da se radi o PMOS tranzistoru, na osnovu(4.6) je:

|VGS − VT | =√

√2ID

k=

√

√2 · 0, 04

0, 08= 1V ,

odnosno:|VGS − (−2)|= |VGS + 2|= 1 V . (E.28)

Pošto je ispunjen uslov (4.7), tranzistor je zaista u zasicenju. Da bi PMOS tran-zistor provodio struju napon VGS mora biti negativan i, po apsolutnoj vred-nosti, veci od napona praga VT , pa se iz (E.28) dobija VGS = −3 V. Napon nasorsu tranzistora je:

VS = VG − VGS = 0− (−3) = 3 V .

370 Rešenja

Vrednost otpornosti otpornika RS je:

RS =VDD − VS

ID

=9− 3

0, 04= 150Ω .

Napon na drejnu tranzistora je:

VD = VDS + VS = −10+ 3= −7V .

Vrednost otpornosti otpornika RD je:

RD =VD − VSS

ID

=−7− (−9)

0, 04= 50Ω .

Može se uzeti najbliža standardna vrednost RD = 51Ω.

4.33 Kada je VGG1 = 0 V i VGG2 = 0V, oba tranzistora ce biti zakocena, paje VOUT = VDD = 5 V. Kada je VGGi = 0 V < VT , tranzistor Ti ce biti zakocen(i = 1, 2). Kada je VGGi = 5V > VT , tranzistor Ti ce provoditi. Ako provodisamo jedan od tranzistora, tada je:

VDD − RD ID − VOUT = 0 . (E.29)

Pod pretpostavkom da je tranzistor koji provodi u triodnoj oblasti, na osnovu(4.4) može se napisati:

ID = k

(VGG − VT )VOUT −1

2V 2

OUT

,

odnosno:

ID = 0, 5 · 10−3

(5− 1, 5)VOUT −1

2V 2

OUT

, (E.30)

Zamenom (E.30) u (E.29) i preuredivanjem dobija se kvadratna jednacina:

2, 5V 2OUT − 18, 5VOUT + 5= 0 , (E.31)

cija su rešenja 7,2 V i 0,28 V. Pošto napon VOUT ne može biti veci od naponaVDD, samo drugo rešenje ima fizicki smisao, pa je VOUT = 0,28 V. Proveromispunjenosti uslova (4.7) lako je utvrditi da je tranzistor zaista u triodnojoblasti. Struja ID je:

ID = 0, 5 · 10−3

(5− 1, 5) · 0, 28− 1

2(0, 28)2

≃ 0,47mA .

Kada provode oba tranzistora (VGG1 = 5 V i VGG2 = 5 V), ukupna strujakroz otpornik RD ce se podeliti na dva jednaka dela, jer su tranzistori identicni.

Rešenja 371

Pod pretpostavkom da su oba tranzistora u triodnoj oblasti, za bilo koji od njihce biti:

IDi = k

(VGGi − VT )VOUT −1

2V 2

OUT

(i = 1, 2) ,

odnosno:VDD − 2RD IDi − VOUT = 0 .

Ponovo bi se mogla rešavati kvadratna jednacina, ali za tim nema potrebe.Pošto se struja kada je vodio samo jedan tranzistor sada deli na dva jednakadela, to ce izlazni napon biti jednak polovini prethodno izracunate vrednostiizlaznog napona, tj. VOUT = 0, 28/2 = 0,14V. Proverom ispunjenosti uslova(4.7) opet se može utvrditi da su oba tranzistora zaista u triodnoj oblasti.

Vrednosti ulaznih napona i izlaznog napona prikazane su u Tab. E.1. Iz

Tabela E.1: Ulazni naponi i izlazni napon u NILI kolu sa Sl. 4.69.

VGG1 (V) VGG2 (V) VOUT (V)0 0 55 0 0,280 5 0,285 5 0,14

ove tabele se može zakljuciti da kolo obavlja logicku NILI (NOR) funkciju.Treba primetiti da se dva identicna (sa istim VT i k) paralelno vezana MOStranzistora mogu posmatrati kao jedan koji ima isti napon praga VT , ali dvo-struko vece k.

4.34 Kada je VGG1 = 0 V i VGG2 = 0 V, oba tranzistora ce biti zakocena, pa jeVOUT = VDD = 5V. Kada je VGGi = 0V < VT , tranzistor Ti ce biti zakocen (i =1, 2), a kada je VGGi = 5 V > VT , tranzistor Ti ce moci da provodi. Medutim,pošto su tranzistori vezani redno, izlazni napon ce biti VOUT = VDD = 5 V akoje jedan od tranzistora zakocen, bez obzira na to što ce drugi moci da provodi.Struja ID ce teci samo ako oba tranzistora provode, tj. kada je VGG1 = 5V iVGG2 = 5 V, pa ce biti:

VDD − RD ID − VOUT = VDD − RD ID − (VDS1 + VDS2) = 0 .

Pošto su tranzistori identicni, to je VDS1 = VDS2 = VDS, odnosno:

VDD − RD ID − 2VDS = 0 . (E.32)

Pod pretpostavkom da su tranzistori u triodnoj oblasti, struja ID je:

ID = k

(VGG − VT )VDS −1

2V 2

DS

, (E.33)

372 Rešenja

Analogno postupku opisanom u primeru 4.33, iz (E.32) i (E.33) se dobijakvadratna jednacina:

2, 5V 2DS − 19, 5VDS + 5 = 0 ,

cije je rešenje koje ima fizicki smisao VDS = 0,26V. Izlazni napon je VOUT =

2 ·0, 26 = 0,52V. Vrednosti ulaznih napona i izlaznog napona prikazane su uTab. E.2. Iz ove tabele se može zakljuciti da kolo obavlja logicku NI (NAND)

Tabela E.2: Ulazni naponi i izlazni napon u NI kolu sa Sl. 4.70.

VGG1 (V) VGG2 (V) VOUT (V)0 0 55 0 50 5 55 5 0,52

funkciju. Treba primetiti da se dva identicna (sa istim VT i k) redno vezanaMOS tranzistora mogu posmatrati kao jedan koji ima isti napon praga VT , alidvostruko manje k.

Kako NI i NILI kolo predstavljaju tzv. univerzalne logicke elemente, po-mocu njih je moguce dobiti i sva ostala logicka kola. Od kola prikazanih naSl. 4.69 i 4.70, znatno su efikasnija univerzalna logicka kola u CMOS tehno-logiji, cija implementacija se može naci u, npr. [8], [10], [15].

JFET

5.11 Može se primeniti Šoklijeva jednacina (5.4), pri cemu je VGS(OF F) =

−VP = −7V. Karakteristicne tacke, prema primeru 5.3, su IDSS/2 = 60 mA iIDSS/4 = 30 mA, u kojima je VGS ≃ 0, 3VGS(OF F) = −2,1V i VGS = 0, 5VGS(OF F) =

−3,5V, respektivno. Može se odrediti još neka od tacaka na osnovu kojih semože nacrtati skica. Na primer za VGS = −5 V je:

ID ≈ IDSS

1− VGS

VGS(OF F)

2

= 0, 12

1− −5

−7

2

≃ 10 mA

Prenosna karakteristika prikazana je na Sl. E.30.

5.12 Napon VGS se može odrediti iz Šoklijeve jednacine (5.4):

VGS = VGS(OF F)

1−√

√ ID

IDSS

= 2, 2

1−√

√ 8

12

≃ 0,4V .

Rešenja 373

Slika E.30: Prenosna karakteristika tranzistora BF247C odredena korišce-njem Šoklijeve jednacine.

Napon VGS je pozitivan jer se kolom polariše p–kanalni JFET. Kroz tranzistortece struja IS = ID = 8 mA. Pošto je struja kroz otpornik RG zanemarljiva, gejttranzistora se nalazi na potencijalu VG = VDD, pa je:

VGS = VG − VS = VDD − (VDD − RS IS) = RS IS ,

odakle je:

RS =VGS

IS

=0, 4

8 · 10−3= 50Ω .

Iz kola na Sl. 5.30 je:

VDD − RS ID + VDS − RD ID = 0 ,

odakle je:

RD =VDD + VDS

ID

− RS =18− 15

8 · 10−3− 50 = 325Ω .

Može se uzeti najbliža standardna vrednost 330Ω.

374 Rešenja

5.13 Za skiciranje prenosne karakteristike JFET-a može se primeniti Šoklije-va jednacina (5.4). Karakteristicne tacke, prema primeru 5.3, su IDSS/2 =40 mA i IDSS/4 = 20 mA, u kojima je VGS ≃ 0, 3VGS(OF F) ≃ −0,6V i VGS =

0, 5VGS(OF F) ≃ −1V, respektivno.Iz kola na Sl. 5.31 je:

VSS + RS IS + VGS = 0 ,

odakle je:

IS = −1

RS

VGS −1

RS

VSS . (E.34)

Izraz (E.34) predstavlja pravu liniju cije su dve tacke:

IS = 0⇒ VGS = −VSS = −(−12) = 12V ,

VGS = 0⇒ IS = −1

RS

VSS = −1

330(−12)≃ 36 mA .

Ovim se dobija radna prava, koja se može nacrtati zajedno sa prenosnom ka-rakteristikom JFET-a, kao što je prikazano na Sl. E.31. Ekstrapolacijom radneprave dobija se tacka preseka Q sa prenosnom karakteristikom, koja predstav-lja radnu tacku odredenu vrednostima:

VGS ≃ −0,6 V , (E.35a)

IS ≃ 38mA . (E.35b)

Iz kola na Sl. 5.31 je:

VDD − RD ID − VDS − RS IS − VSS = 0 . (E.36)

Pošto je ID = IS, iz (E.36) se dobija:

VDS = VDD − VSS − (RD+RS)IS = 12− (−12)− (270+ 330) · 38 · 10−3 = 1,2V .

Napomena: Vrednosti sa grafika se ocitavaju približno i ne moraju biti istekao što su (E.35).


VEE + RE IE + VBE = 0 ,

odakle je:

IE =−VEE − VBE

RE

=−(−9)− 0, 75

1800≃ 4,6 mA .

Kroz JFET tece struja ID = IE = 4,6 mA. Napon na drejnu JFET-a je:

VD = VDD − RD ID = 9− 1 · 103 · 4, 6 · 10−3 = 4,4V .

Rešenja 375

Slika E.31: Odredivanje radne tacke u kolu sa Sl. 5.31.

5.15 Iz uslova IDLI N = 0, 1IDSS = 0, 1 · 75 = 7,5mA dobija se:

RD =VI N

IDLI N

=2, 5

7, 5 · 10−3≃ 330Ω .

Iz kola sa Sl. 5.33 je:VI N − RD ID − VOUT = 0 ,

odakle je:

ID = −1

RD

VOUT +1

RD

VI N . (E.37)

Pošto je VOUT ≡ VDS, izraz (E.37) predstavlja radnu pravu, koja se može na-crtati kroz dve tacke preko izlaznih karakteristika tranzistora:

1. Kada je VDS = 0, tada je ID ≃ 7,5 mA,

2. Kada je VDS = 0,5 V, tada je ID = −0, 5

330+

2, 5

330≃ 6mA.

U preseku radne prave i izlazne karakteristike VCON ≡ VGS = −1V dobija seradna tacka Q, kao što je prikazano na Sl. E.32. Koordinate radne tacke su:

376 Rešenja

Slika E.32: Izlazne karakteristike tranzistora iz kola sa Sl. 5.33 i radna pravaza RD = 330Ω.

VDS ≃ 0,25V ,

ID ≃ 6,75mA .

Prema tome, izlazni napon je VOUT = 0,25 V. Izlazna otpornost tranzistora je:

RDS =VDS

ID

=0, 25

6, 75 · 10−3≃ 37Ω .

5.16 Napon koji se dovodi na ulaz kola potrebno je oslabiti 10 puta, takoda mu amplituda na izlazu bude VOUT = 50mV. Napon na izlazu je u stvarinapon VDS, pa se sa Sl. 5.23, za VDS = 50 mV i VCON = −0,5 V, može približnoocitati struja ID ≃ 2,25mA. Otpornost JFET-a u omskoj oblasti je:

RDS =VDS

ID

=50

2, 25≃ 22Ω .

Do ove vrednosti može se doci i primenom izraza (5.22) jer je, za VDS = 50 mVi VGS = 0 V, struja ID ≃ 3 mA.

Rešenja 377

Otpornik RD i otpornost RDS formiraju naponski razdelnik, tako da je:

VOUT =RDS

RD + RDS

VI N = 0, 1VI N ,

odakle je:

RD =0, 9RDS

0, 1=

0, 9 · 22

0, 1= 200Ω .

Izlazni signal je oblika vout = VOUT sin(ωt), amplitude VOUT = 50mV i uce-stanosti f = 1 kHz.

5.17 Otpornost JFET-a za male signale definisana je izrazom (5.22) i sa ot-pornikom RD formira naponski razdelnik, tako da je:

VOUT =RD

RD + rds

VI N .

Pošto je VCON ≡ VGS, za VCON = VGS(OF F) tranzistor ce biti zakocen, pa ceizlazni napon biti jednak nuli. Za VGS = 0V je rds = rds(on) = 130Ω, pa jeVOUT ≃ 80 mV. Slicno, iz (5.22) se za VGS = −2V dobija rds ≃ 260Ω, pa jeVOUT ≃ 66mV. Ova konfiguracija JFET-a se koristi u audio sistemima, kao deokola za automatsku kontrolu pojacanja [59].

5.18 Kada je VON = 0V, JFET provodi i njegova unutrašnja otpornost formirasa otpornikom RD naponski razdelnik, tako da je:

VOUT =rds(on)

RD + rds(on)

VI N =30

1000+ 30· 0, 1=≃ 3mV ≈ 0 V .

Kada je VON = −10 V, JFET je iskljucen jer je VGS(OF F) = −10 V, pa je izlazninapon:

VOUT = VI N = 100 mV .

Talasni oblici napona VCON i VOUT prikazani su na Sl. E.33. Kolo predstavljaprekidacki regulator (chopper) i koristi se za pretvaranje malih jednosmernihsignala u povorku impulsa.

5.19 Struja koja tece kroz LE diodu jednaka je struji koja tece kroz otpornikRS, tj. ID = IS. Ova stuja stvara pad napona:

VGS = −RS IS , (E.38)

kojim se automatski polariše tranzistor. Napon VGS se može odrediti iz Šokli-jeve jednacine (5.4), kao u primeru 5.12:

VGS = VGS(OF F)

1−√

√ ID

IDSS

= −2

1−√

√12

24

≃ −0,6V .

378 Rešenja

Slika E.33: Talasni oblici napona VCON i VOUT u kolu sa Sl. 5.36.

Iz (E.38) je:

RS = −VGS

ID

= − −0, 6

12 · 10−3= 50Ω .

Iz kola drejna sa Sl. 5.37 je:

VDD − VF − VDS − RS ID = 0 ,

pri cemu je VF pad napona na direktno polarisanoj LE diodi. Iz Tab. 2.5 je, zazelenu LE diodu, VF = 2,2 V, pa je:

VDS = VDD − VF − RS ID = 12− 2, 2− 50 · 12 · 10−3 = 9,2 V .

Pošto je ispunjen uslov (5.3), tranzistor je u zasicenju.

5.20 Primenom modela sa Sl. 5.15 dobija se ekvivalentno kolo za male signaleprikazano na Sl. E.34. Ulazna otpornost je:

Rin = RG .

Otpornici rd i RS su u paralelnoj vezi. Ulazni napon je:

vin = vgs + vout .

Rešenja 379

Slika E.34: Ekvivalentno kolo za male signale kola sa Sl. 5.38.

Za izracunavanje izlaznog napona se uzima otvoreno kolo, pa je iout = 0,odnosno:

vout = gmvgs(RS ‖ rd) .


Av =vout

vin

=gm(RS ‖ rd)

1+ gm(RS ‖ rd). (E.39)

Kada je rd ≫ RS, tada je RS ‖ rd ≃ RS, pa se (E.39) svodi na:

Av ≃gmRS

1+ gmRS

. (E.40)

Naponsko pojacanje je manje od jedinice. Kada je Av ≃ 1, izlazni signal jereplika ulaznog signala. Zbog toga kolo predstavlja sleditelj napona (sourcefollower).

Za odredivanje izlazne otpornosti primenjuje se definicija sa Sl. 3.57(b).Kada je vin = 0, tada je vgs = −vout. Takode, kada je rd ≫ RS, struja kroz rd

se može zanemariti, pa je:

iout = is − gmvgs =vout

RS

− gm(−vout) ,

odnosno:

Rout =vout

iout

=1

1

RS

+ gm

. (E.41)

380 Rešenja

Izlazna otpornost (E.41) se može napisati kao:

Rout ≃ RS ‖1

gm

.

Kolo ima veliku ulaznu, a malu izlaznu otpornost. Zbog toga se koristi kaobafer impedanse, slicno kao pojacavaci sa zajednickim kolektorom (3.5.6) isa zajednickim drejnom (4.5.4).

LITERATURA

[1] S. Ristic, RLC komponente. Prosveta, Niš, 2005.

[2] R. Boylestad, Introductory Circuit Analysis, 12th ed. Pearson Education,2010.

[3] T. Floyd, Electronic Devices, 9th ed. Pearson Education, 2011.

[4] S. Ristic, Diskretne poluprovodnicke komponente. Univerzitet u Nišu,1990.

[5] D. Neamen, An Introduction to Semiconductor Devices. McGraw–Hill,2006.

[6] S. M. Sze, K. K. Ng, Physics of Semiconductor Devices, 3rd ed. Wiley-Interscience, 2006.

[7] R. Howe, C. Sodini, Microelectronics - An Integrated Approach. PrenticeHall, 1997.

[8] A. Sedra, K. Smith, Microelectronics Circuits, 6th ed. Oxford UniversityPress, 2010.

[9] R. Boylestad, L. Nashelsky, Electronic Devices and Circuit Theory,11th ed. Pearson Education, 2012.

[10] R. Jaeger, K. Blalock, Microelectronic Circuit Design, 4th ed. New York:McGraw–Hill, 2011.

[11] V. Litovski, Osnovi elektronike – Teorija, rešeni zadaci i ispitna pitanja.Beograd: Akademska misao, 2006.

[12] T. Floyd, Principles of Electric Circuits, 9th ed. Pearson Education, 2009.

[13] Y. Tsividis, C. McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transi-stor, 3rd ed. Oxford University Press, 2012.

[14] 1N/FDLL 914/A/B / 916/A/B / 4148 / 4448 Small Signal Diode, DataSheet, Rev. B2, Fairchild Semiconductor Corporation, Jan. 2007.

[15] S. Franco, Analog Circuit Design: Discrete & Integrated. McGraw-HillEducation, 2014.

381

382 Literatura

[16] T. C. Hayes, P. Horowitz, Learning the Art of Electronics. CambridgeUniversity Pr., 2016.

[17] 1N4001-1N4007 Axial Lead Standard Recovery Rectifiers, Data Sheet,Rev. 12, ON Semiconductor, Aug. 2005.

[18] 1N4148; 1N4448 High-speed diodes, Data Sheet, NXP Semiconductors,Aug. 2004.

[19] S. Franco, Design with operational amplifiers and analog integrated cir-cuits, 4th ed. New York: NY McGraw-Hill Education, 2015.

[20] BZX55-Series Small Signal Zener Diodes, Data Sheet, Rev. 1.8, VishaySemiconductors, Mar. 2019.

[21] 1N4728A to 1N4764A Zener Diodes, Data Sheet, Rev. 2.5, Vishay Semi-conductors, Mar. 2019.

[22] L78 Positive voltage regulator ICs, Datasheet, DS0422 - Rev 36, ST Mi-croelectronics, 2018.

[23] BAT42, BAT43 Small Signal Schottky Diodes, Data Sheet, Rev. 1.6, Vis-hay Semiconductors, Aug. 2010.

[24] B. Dokic, Impulsni DC/DC pretvaraci. Nauka, Beograd, 1995.

[25] TLHG420, TLHO420, TLHR420, TLHY420. High Efficiency LED,∅ 3 mmTinted Undiffused Package, Data Sheet, Rev. 1.5, Vishay Semiconduc-tors, Dec. 2010.

[26] BPV10NF Silicon PIN Photodiode, Data Sheet, Rev. 1.8, Vishay Semi-conductors, Nov. 2011.

[27] S. Sze, M. Lee, Semiconductor Devices: Physics and Technology, 3rd ed.Wiley, 2012.

[28] 2N3903, 2N3904 General Purpose Transistors, Data Sheet, Rev. 8, ONSemiconductor, Aug. 2012.

[29] BC546/547/548/549/550, Data Sheet, Rev. 2A, Fairchild Semicon-ductor, Aug. 2002.

[30] 2N3904 /MMBT3904 / PZT3904 NPN General Purpose Amplifier, DataSheet, Fairchild Semiconductor, Oct. 2011.

[31] BD241A/BD241C NPN power transistors, Data Sheet, Rev. 2, ST Micro-electronics, Jul. 2007.

[32] 2N3906 General Purpose Transistors, Data Sheet, ON Semiconductor,Feb. 2010.

Literatura 383

[33] J. Wakerly, Digital Design Principles and Practices, 4th ed. Pearson Edu-cation, 2006, BJT: Bipolar Junction Transistors (Supplementary mate-rial).

[34] R. Paynter, T. Boydell, Electronics Technology Fundamentals - ElectronFlow, 2nd ed. Prentice Hall, 2005.

[35] BPW77NA, BPW77NB Silicon NPN Phototransistor, Data Sheet, Rev. 1.5,Vishay Semiconductors, Sep. 2008.

[36] TSAL6400 High Power Infrared Emitting Diode, 940 nm, GaAlAs/GaAs,Data Sheet, Rev. 1.9, Vishay Semiconductors, Aug. 2011.

[37] 4N25 Phototransistor Optocoupler General Purpose Type, Data Sheet,Avago Technologies, Oct. 2007.

[38] X. Yang, D. Schroder, “Some semiconductor device physics considera-tions and clarifications”, IEEE Transactions on Electron Devices, vol. 59,no. 7, pp. 1993–1996, Jul. 2012.

[39] VP2020L, BSS92 P-Channel 200-V (D-S) MOSFETs, Data Sheet, VishaySiliconix, Jun. 2001.

[40] BS170 / MMBF170 N-Channel Enhancement Mode Field Effect Transi-stor, Data Sheet, Rev. E2, Fairchild Semiconductor, Mar. 2010.

[41] Si4463CDY P-Channel 2.5 V (G-S) MOSFET, Data Sheet, S11-0242 Rev.A, Vishay Siliconix, Feb. 2011.

[42] FQP47P06 P-Channel QFET MOSFET, Data Sheet, Rev. C0, Fairchild Se-miconductor, Apr. 2013.

[43] BZT52C2V0 - BZT52C51 SURFACE MOUNT ZENER DIODE, Data Sheet,DS18004 Rev. 37 - 2, Diodes Inc., Sep. 2012.

[44] BZV55 series voltage regulator diodes, Data Sheet, Rev. 5, NXP Semi-conductors, Jan. 2011.

[45] IRFR7440PbF/IRFR7440UPbF HEXFET Power MOSFET, Data Sheet, In-ternational Rectifier, Oct. 2012.

[46] 2N7000 / 2N7002 / NDS7002A N-Channel Enhancement Mode FieldEffect Transistor, Data Sheet, Fairchild Semiconductor, Nov. 1995.

[47] MC14007UB Dual Complementary Pair Plus Inverter, Data Sheet, Rev.10, ON Semiconductor, Apr. 2013.

[48] 74HC04; 74HCT04 Hex inverter, Data Sheet, Rev. 4, NXP Semiconduc-tors, Aug. 2012.

[49] D. Neamen, Microelectronics Circuit Analysis and Design, 4th ed.McGraw–Hill, 2010.

384 Literatura

[50] Series PVG612PbF, HEXFET Power Mosfer Photovoltaic Relay, Data She-et, Internatiaonal Rectifier, Feb. 2008.

[51] P. Horowitz, W. Hill, The Art of Electronics: The x Chapters. CambridgeUniversity Pr., 2020.

[52] A. B. Grebene, S. K. Ghandi, “General theory for pinched operationof the junction-gate FET”, Solid State Electronics, vol. 12, pp. 573–589,1969.

[53] The FET Constant-Current Source/Limiter, Application Note AN103,Vishay Siliconix, Mar. 1997.

[54] Current Regulative Diode – CRD, Data Sheet, Semitec Corporation.

[55] BF245A; BF245B; BF245C N-channel silicon field-effect transistors, DataSheet, NXP Semiconductors, Jul. 1996.

[56] 2N5484/5485/5486 MMBF5484/5485/5486, Data Sheet, FairchildSemiconductor, Feb. 2009.

[57] J111, J112 JFET Chopper Transistors, Data Sheet, Rev. 2, ON Semicon-ductor, Mar. 2006.

[58] B. Anderson, R. Anderson, Fundamentals of Semiconductor Devices.McGraw-Hill Education, 2017.

[59] A. Malvino, D. Bates, Electronic Principles, 8th ed. McGraw-Hill Edu-cation - Europe, 2015.

mikro.elfak.ni.ac.rsmikro.elfak.ni.ac.rs/wp-content/uploads/poluprovodnici-cd.pdfuvo u...

Documents