Milica Mijailović,

Lazar Mijailović,

Biljana Janković,

Dragan Tošić

Profesor:

Srđan Vukmirović

TESELACIJA RAVNI TROUGLOVIMA, ČETVOROUGLOVIMA (I PETOUGLOVIMA)

Beograd 2010/2011

Teselacija ravni predstavlja popločavanje ravni oblicima bez preklapanja i šupljina. Opšte poznate su teselacije kvadratom i pravilnim šestouglom.

Postoje pravilne i nepravilne teselacije.

Pravilne su one kod kojih se za teselaciju koristi isključivo jedan oblik, dok se kod nepravilnih vrši korišćenjem dva ili više oblika.

Teselacija trouglovima

Bilo koji proizvoljni trougao teselira ravan.

To se može uraditi rotacijom trougla oko središnje tačke neke od stranica. U nekim slučajevima formira se paralelogram koji teselira ravan.

Teselacija trouglom za koordinate: (7,7) (5,15) (1,10);

Teselacija trouglom za koordinate: (8,10) (15,32) (10,22);

Teselacija trouglom za koordinate: (1,8) (15,3) (7,9);

Teselacija trouglom za koordinate: (2,1) (8,5) (10,25);

Teselacije četvorouglovima

Takođe, svi četvorouglovi mogu teselirati. To se takođe može izvršiti rotacijom tog četvorougla oko središnjih tačaka njegovih stranica i na taj način se formira oblik koji teselira.

Teselacija četvorouglom za koordinate: (8,5) (10,12) (6,9) (2,3) ;

Teselacija četvorouglom za koordinate: (8,0) (12,2) (13,5) (5,10);

Teselacija četvorouglom za koordinate: (5,3) (8,9) (6,2) (1,4);

Teselacija četvorouglom za koordinate: (1,2) (3,8) (5,7) (9,2);

Teselacija petouglovima

Postoji 14 različitih teselacija petouglovima:

D + E = 180o

 C + E = 180o, a = d

(Velika slova predstavljaju uglove kod tih temena, a mala stranice)

 A = C = D = 120o, a = b, d = c + e

A = C = 90o, a = b, c = d

(Velika slova predstavljaju uglove kod tih temena, a mala stranice)

C = 2A = 120o, a = b, c = d

C + E = 180o, A = 2C, a = b = e, c = d

(Velika slova predstavljaju uglove kod tih temena, a mala stranice)

2B + C = 360o, 2D + A = 360, a = b = c = d

2A + B = 360o, 2D + C = 360, a = b = c = d

(Velika slova predstavljaju uglove kod tih temena, a mala stranice)

2E + B = 360o, 2D + C = 360o, a = b = c = d

 E = 90o, A + D = 180o, 2B - D = 180o, 2C + D = 360o, a = e = b + d

(Velika slova predstavljaju uglove kod tih temena, a mala stranice)

 A = 90o, C + E = 180o, 2B + C = 360o, d = e = 2a + c

 A = 90o, C + E = 180o, 2B + C = 360o, 2a = c + e = d

(Velika slova predstavljaju uglove kod tih temena, a mala stranice)

A = C = 90o, 2B = 2E = 360o - D, c = d, 2c = e

 D = 90o, 2E + A = 360o, C + A = 180o, B + D + E = 360o, 2e = 2c = a

(Velika slova predstavljaju uglove kod tih temena, a mala stranice)

Teselacija petouglom za koordinate: (0,0) (9,8) (9,15) (6,20) ;

Teselacija petouglom za koordinate: (5,6) (10,6) (7,6) (5,5);

Teselacija petouglom za koordinate: (2,2) (12,2) (6,8) (5,10);

Teselacija petouglom za koordinate: (8,0) (24,0) (13,5) (10,10);