Revista Brasileira de Ensino de Fısica, vol. 40, nº 3, e3602 (2018)www.scielo.br/rbefDOI: http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2017-0321

Historia da Fısica e Ciencias Afinscb

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Millikan e a questao do potencial de contato noexperimento do efeito fotoeletrico

Millikan and the contact potential question on the photoelectric effect experiment

Carlos Alberto dos Santos∗1

1Universidade Federal Rural do Semiarido, Centro de Ciencias Exatas e Naturais, Av. Francisco Mota, 572, 59.625-900,Mossoro, RN, Brasil

Recebido em 25 de Outubro, 2017. Revisado em 15 de Dezembro, 2017. Aceito em 15 de Dezembro, 2017.

Apresenta-se neste artigo o tratamento teorico e experimental dado por Millikan a questao do potencial decontato em seus experimentos sobre o efeito fotoeletrico. O premio Nobel concedido a Millikan em 1923, teve comomotivacao seus experimentos que resultaram na medida da carga do eletron (experimento da gota de oleo) e daconstante de Planck (experimento sobre o efeito fotoeletrico). A precisao com que Millikan obteve a constante dePlanck deve-se a importancia que ele atribuiu ao potencial de contato entre dois metais eletricamente conectados.Ao apresentar seus calculos para o potencial de contato em um dos artigos publicados em 1916, Millikan exibeum resultado sutilmente errado que aparentemente passou despercebido pelos estudiosos do assunto. Em 1921,Millikan corrige o equıvoco sem mencionar o erro de 1916. Se este erro nao resultou de ma digitacao, aparentementenao ha justificativa plausıvel para que ele tenha ocorrido.Palavras-chave: efeito fotoeletrico, potencial de contato, constante de Planck, Millikan.

It will be presented in this paper the theoretical and experimental Millikan’s approach to the contact potentialquestion in his experiments about the photoelectric effect. The 1923 Nobel prize won by Millikan, had as motivationhis experiments which resulted on the electron charge (oil drop experiment) and Planck constant (photoelectriceffect experiment) measurements. The precision with which Millikan obtained the Planck constant is due to theimportance Millikan attributed to the contact potential between two electrically connected metals. Presenting hiscalculations on the contact potential in one of his 1916 papers, Millikan showed one result subtly wrong, apparentlynot perceived by the scholars of the subject. In 1921, Millikan corrected the erroneous equation without mentionthe 1916 mistake. If this mistake was not due to bad digitation, apparently there is no plausible justification fortheir occurency.Keywords: photoelectric effect, contact potential, Planck constant, Millikan.

1. Introducao

O efeito fotoeletrico e um dos mais importantes marcosdo desenvolvimento da fısica moderna [1–4]. Descobertoacidentalmente por Hertz, quando ele tentava produzirondas eletromagneticas em 1887 [3], o fenomeno desafioua inteligencia humana durante aproximadamente 18 anos,ate ser decifrado em 1905 [5], quando Einstein propossua famosa equacao, pela qual ganhou o Premio Nobelde Fısica de 1921 [6], conforme consta na pagina oficialdo Premio Nobel1:

O Premio Nobel em Fısica de 1921 foi conce-dido a Albert Einstein “por suas contribuicoesa Fısica Teorica, e especialmente pela desco-berta da lei do efeito fotoeletrico” (Traducaonossa).

∗Endereco de correspondencia: cas.ufrgs@gmail.com.1https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/

O que se entendia por “lei do efeito fotoeletrico” erasimplesmente o que hoje costuma-se denominar “equacaode Einstein para o efeito fotoeletrico”. Como se vera maisabaixo, durante aproximadamente 20 anos a comunidadecientıfica separou a equacao de Einstein da sua hipotesesobre o quantum de luz.

A equacao de Einstein para o efeito fotoeletrico e deuma simplicidade tao admiravel, quanto complexa eraa ideia que a sustentava. Alguns livros didaticos [7–9]costumam publica-la da seguinte forma:

eV0 = hν − φ, (1)

onde e e a carga do eletron, V0 e denominado potencialde corte, h e a constante de Planck, ν e a frequencia daradiacao incidente e φ e a funcao trabalho do materialque emite os fotoeletrons. Existe uma certa confusao naliteratura sobre o significado da funcao trabalho nessaequacao, assim como em outras formas em que a eq. (1) eescrita. Uma discussao detalhada sobre essa questao podeser encontrada em [3,10]. E suficiente aqui escrever uma

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outra forma da eq. (1), substituindo eV0 pela energiacinetica maxima dos eletrons liberados pela superfıciemetalica. Insisto que essa substituicao nao e inteiramentecorreta, mas ela e comoda para a discussao conceituala seguir, e talvez por isso os livros didaticos a utilizem[7–9]. Entao, a eq. (1) pode ser assim reescrita:

ECinMax = (12mv

2)max

= hν − φ, (2)

onde m e a massa do eletron e v e sua velocidade ao serexpelido pelo material.

O esquema do aparato experimental geralmente utili-zado nos laboratorios didaticos para investigar a equacaode Einstein [Eqs. (1) e (2)] e similar a este exibido naFig. 1. Os eventos envolvendo essas equacoes e a Fig.1 podem ser narrados de um modo que ja utilizei emtrabalho anterior [3]:

O efeito fotoeletrico comeca com a inciden-cia de uma radiacao eletromagnetica com fre-quencia ν, em determinada superfıcie metalica.Se a energia hν da radiacao for superior aenergia de ligacao de determinados eletronsaos atomos do material, esses eletrons seraoliberados, mas ate chegarem a superfıcie elesperdem energia proporcionalmente a profun-didade de onde foram liberados do atomo.Existem varios mecanismos pelos quais se daessa perda de energia, mas isso nao vem aocaso aqui. O que importa aqui e saber quequanto mais distante da superfıcie, maior aperda de energia. Depois que chegam a su-perfıcie, esses eletrons tem que superar umabarreira superficial para serem lancados ao ex-terior. Essa barreira superficial se materializa

Figura 1: Esquema simplificado de aparato para observacao doefeito fotoeletrico[11].

na forma de uma forca eletromotriz de con-tato, ou simplesmente potencial de contato.Entao, apenas os eletrons que sao liberadosdos atomos na superfıcie do material, tem aver com φ.

O texto acima baseia-se na hipotese levantada por Eins-tein ao apresentar sua equacao para o efeito fotoeletrico[11]:

Quanta de energia penetram na camada su-perficial do material, e sua energia e trans-formada, pelo menos em parte, em energiacinetica dos eletrons. A forma mais simplesque se pode imaginar e que o quantum de luztransfere toda sua energia a um unico eletron:assumiremos que e assim que ocorre. Toda-via, nao se deve excluir a possibilidade queapenas parte da energia dos eletrons venhado quantum de luz2.

Essa hipotese marca o lancamento da ideia do quantumdo luz, aquilo que 20 anos depois ficou conhecido comofoton. Einstein arremata sua hipotese fazendo a seguinteprevisao a respeito da formula apresentada acima [11]:

Se a formula deduzida esta correta, entao V0,quando representado em coordenadas cartesi-anas em funcao da frequencia da luz incidente,deve ser uma linha reta cuja inclinacao e inde-pendente da natureza da substancia emissora.

Nessa historia ha duas questoes. Uma e a hipotese daquantizacao da luz, que evoluiu para a hipotese da suanatureza corpuscular. Essa questao passou por um longodebate na comunidade cientıfica, entre 1905 e 1925, e naosera objeto de discussao aqui. Ela foi detalhadamentediscutida em [3,12–16]. A outra questao diz respeito avalidade da eq. (1)3. Embora Einstein tenha associadosua hipotese do quantum de luz a eq. (1), a comunidadecientıfica dissociou esses dois eventos. Ou seja para muitoscientistas importantes no inıcio do seculo 20, uma coisaera a equacao de Einstein para o efeito fotoeletrico, eoutra muito diferente era sua hipotese do quantum de luz.Essa historia esta muito bem discutida em [12,13], e naofaz parte do escopo do presente trabalho, cujo objetivo ediscutir os experimentos realizados por Millikan e seuscontemporaneos para verificar a eq. (1).

Contrariando o que praticamente todos os textos didati-cos dizem, os experimentos de Millikan nao comprovarama teoria de Einstein para o efeito fotoeletrico. Millikane seus contemporaneos apenas validaram a equacao deEinstein. Na verdade era apenas essa a intencao, ou2 Traducao nossa, a partir do texto publicado no American Journalof Physics.3 As eqs. (1) e (2) sao equivalentes. Por simplicidade sempre mereferirei a eq. (1), mas eventualmente usarei a energia cineticamaxima dos eletrons na discussao, sem necessariamente me referira eq. (2).

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seja o que eles queriam era determinar a dependenciafuncional correta para (ECinMax, ν). Essa corrida pelosresultados experimentais se deu entre 1905 e 1916. Algunspesquisadores mostraram a linearidade da equacao, comodeduzida por Einstein, mas outros encontraram relacoesnao lineares, com diferentes expoentes na frequencia daluz [12,13,16].

Entre todos os estudiosos dedicados a questao, RobertAndrews Millikan foi sem duvida o que mais se destacou.Passou mais de 10 anos realizando experimentos paramostrar que a equacao de Einstein estava errada e termi-nou mostrando que ela nao apenas estava correta, comotambem possibilitou a primeira obtencao experimentalda constante de Planck. Um de seus trabalhos sobre oassunto, publicado em 1916 [17], foi um dos motivos paraele ganhar o Nobel de Fısica de 1923 [18]. A acuidadecom que realizava seus experimentos, permitiu-lhe de-tectar varios problemas que levaram seus concorrentesa resultados equivocados. Entre as inovacoes exploradaspor ele, destaca-se o tratamento dado a questao do po-tencial de contato, que se mostrou crucial para a precisaode seus resultados. Embora boa parte da literatura his-toriografica atribua a paternidade dessa abordagem aMillikan, Karl Taylor Compton e Owen Willans Richard-son talvez tenham sido os pioneiros na publicacao deresultados experimentais sobre o assunto [19–22]. Apesarda importancia historica dessa constatacao, sua analiseesta fora do escopo do presente trabalho.

Ha um aspecto interessante na diferenca do tratamentodo potencial de contato entre Millikan e seus contem-poraneos. Millikan percebeu que a equacao de Einsteinpoderia ser usada para medidas precisas do potencial decontato entre diferentes metais.

Embora seja de inegavel relevancia, essa questao do po-tencial de contato nao e considerada nos textos didaticos,nem na quase totalidade da literatura a respeito dahistoria do efeito fotoeletrico. Ao meu conhecimento,a unica excecao na literatura historiografica e o trabalhode Allan Franklin [16]. Essa constatacao e ainda maisnotavel quando se leva em conta um erro sutil cometidopor Millikan em suas equacoes e que so foi por ele corri-gido em 1921. Apesar dessa correcao, todos os artigos dehistoriadores que eu li a respeito do trabalho de Millikanreproduzem sua equacao com o erro. E sobre isso quetratarei no presente trabalho. Ou seja, de um lado apre-sentarei a abordagem experimental que Millikan fez dopotencial de contato para medir com grande precisao aconstante de Planck, e de outro lado apresentarei um errosutil cometido por Millikan nos calculos que ele elaboroupara justificar o uso do potencial de contato.

2. O experimento de Millikan paratestar a equacao de Einstein

O ultimo e mais famoso arranjo experimental utilizadopor Millikan para investigar o efeito fotoeletrico e apre-sentado na Fig. 2. Pelo agradecimento que W.H. Kadesch

Figura 2: Esquema do equipamento usado por Millikan a partirde 1905 (Cortesia da APS Journals). Uma descricao modernade como as medidas foram realizadas e apresentada em [27]

faz em seu trabalho sobre o equipamento [23], depreende-se que Millikan o encarregou de desenvolver e testar oequipamento, permitindo-lhe que publicasse o trabalhosem sua participacao Aparentemente esse era o padraoseguido por Millikan. Ou seja, ele costumava definir quaisartigos seus colaboradores deveriam assinar, e quais eleassinaria. Algo similar aconteceu no caso do experimentoda gota de oleo [24].

Kadesch concluiu a montagem do equipamento e ob-teve os primeiros resultados no inıcio de janeiro de 1914.O exemplar da Physical Review com seu trabalho foipublicado em maio4. Na reuniao da American PhysicalSociety, em 24 de abril, Millikan apresenta provavelmenteo primeiro trabalho em que ele menciona a expressao“direct determination of h” [25], que sera repetida no seufamoso artigo de 1916 [17]. Nessa reuniao ele tambem dis-cute pela primeira vez a questao do potencial de contato[26], algo que nao foi objeto de analise no mencionadotrabalho de Kadesch. Antes de continuar com a analisedesses experimentos, vejamos alguns detalhes importan-tes do equipamento utilizado por Millikan.

A concepcao desse equipamento e a metodologia ex-perimental resultaram da criteriosa analise que Millikanfez das fontes de erro em seus experimentos anteriores enos experimentos de seus contemporaneos, entre os quaisdestacam-se [3]:

1. A precisao na medida da fotocorrente e vital paraa comprovacao da equacao de Einstein. Millikanpercebeu que um filme de impureza na superfıciedo eletrodo produzia corrente centenas de vezesmenores do que aquela produzida por um eletrodolimpo. A lamina giratoria K foi introduzida paraprovidenciar a limpeza superficial dos eletrodos.

2. Um problema na deteccao dos eletrons liberados,e que a corrente nao vem exclusivamente do ele-trodo. Eletrons produzidos por luz refletida, so-

4 Conforme arquivo da APS: https://journals.aps.org/pr/issues/3/5.

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bretudo nas paredes do equipamento resultam emerros nas medidas. Essa situacao e mais crıticaquando a fotocorrente e fraca. Millikan resolveuesse problema usando radiacao que nao fosse capazde liberar eletrons das paredes do equipamento.Isso foi possıvel por causa da apropriada selecaode catodos: lıtio, sodio e potassio.

3. O potencial de contato no eletrodo foi outro pro-blema tratado quase que exclusivamente por Mil-likan. Quando submetida a teste experimental, aequacao de Einstein exige um cuidado sutil quemuitos autores nao levaram em consideracao. Afuncao trabalho na eq. 1 tem duas componentes.Uma e a energia para liberar o eletron do atomo, ea outra e a energia necessaria para liberar o eletronda superfıcie do catodo. Essa ultima componenteesta relacionada com o potencial de contato. Resul-tados anteriores que nao comprovaram a equacao deEinstein foram obtidos sem levar em consideracaoa medida do potencial de contato.

4. O numero de pontos experimentais e essencialpara a precisao do ajuste da curva teorica. Algunsresultados anteriores foram obtidos com poucasfrequencias. Millikan escolheu lıtio, sodio e potassiopara ter varias frequencias a disposicao.

5. Um erro grave cometido pelos antecessores de Mil-likan, foi o uso da energia mais frequente dos fo-toeletrons, quando a equacao de Einstein exigeque seja a energia maxima. Millikan resolveu esseproblema usando fonte luminosa com alto grau demonocromaticidade.

Vejamos agora uma breve descricao do equipamentoesquematizado na Fig. 2. Um sistema eletromecanico (F)permite que a manipulacao das amostras seja feita sema abertura da camara. A direita, o tambor (W) contemsuporte para tres amostras5. Millikan usou lıtio, sodio epotassio. Para observar o efeito fotoeletrico, a radiacaoentra pelo orifıcio (O) a direita. O servomecanismo posici-ona a amostra a frente do feixe luminoso. A fotocorrentee medida pela captura de cargas eletricas no copo deFaraday conectado aos eletrodos (B) e (C). O copo de Fa-raday ja era um dispositivo usual em medidas de correnteeletrica naquela epoca6.

Entre as questoes levantadas por Millikan e resumi-das acima, vamos fixarmo-nos naquela que se refere aopotencial de contato.

3. A importancia do potencial decontato na medida da constante dePlanck

O primeiro trabalho sistematico de Millikan sobre opotencial de contato foi concluıdo em setembro de 1915,

5 Esse artifıcio tecnologico e banal hoje em dia, mas, ao que seiessa foi a primeira vez que foi utilizado na pesquisa em fısica.6https://en.wikipedia.org/wiki/Faraday_cup

e publicado em janeiro de 1916 na Physical Review [27]7,com tıtulo Einstein’s photoelectric equation and contactelectromotive force. Trata-se de um texto bem ao estilodo autor, com uma precisa e didatica narrativa. No inıciodo artigo, Millikan escreve a equacao de Einstein,

1/2mv2 = V e = hν − p, (3)

e afirma que ela nao pode ser vista sob qualquer funda-mentacao teorica satisfatoria, e que portanto suas creden-ciais sao puramente empıricas. No contexto do presentetrabalho esse comentario de Millikan e irrelevante. O queinteressa aqui sao seus procedimentos para a investigacaoda validade da equacao. Assim como Millikan, nao en-trarei em detalhes a respeito do que seja potencial decontato. Para uma revisao sugiro esses artigos [28–31].Para quem compreende frances, recomendo o trabalhooriginal de Alessandro Volta [32].

A quantidade p na eq. (3) tem duas componentes: (a)p1, que representa o trabalho necessario para liberar oeletron do atomo ao qual ele estava ligado, tornando-o um eletron livre no metal; (b) p2, que representa otrabalho necessario para que este eletron livre venca abarreira superficial do metal e fique disponıvel no meio-ambiente. Para aprofundar esta analise, observemos aFig. 1. Alem da radiacao incidente, os elementos maisimportantes dessa montagem sao os dois eletrodos, de-nominados placa emissora e placa coletora. A luzincide sobre a placa emissora para liberar eletrons queserao coletados na placa coletora. Essas duas placas estaoconectadas por meio do restante do circuito. Entao, semincidencia de luz, e sem aplicacao de voltagem, o que setem na Fig. 1 sao duas placas metalicas conectadas. Oque acontece se essas duas placas sao confeccionadas demateriais diferentes?

No final do seculo 18, Alessandro Volta mostrou quequando dois metais diferentes sao colocados em contato,surge uma diferenca de potencial (ddp) que so dependedos dois metais, sendo portanto independente dos ma-teriais que os conectam. Atualmente essa diferenca depotencial e conhecida como potencial de contato, mas jafoi denominada potencial de Volta. Millikan a denominaforca eletromotriz de contato (Contact E.M.F.). Parasimplificar, a denominarei de PC (potencial de contato).

Entao, na montagem de um experimento sobre o efeitofotoeletrico, depois que o eletron se livrar do atomo nointerior do metal, ele tera que vencer a barreira do po-tencial de contato do par (placa emissora, placa coletora)para fazer parte da fotocorrente. Ou seja, e importanteconhecer o PC do par de eletrodos.

Se ha uma ddp entre os dois metais, havera circulacaode eletrons de um metal para o outro. Pergunta natural:quem perde e quem ganha eletrons? Ou seja, de qualmetal sai o eletron na direcao do outro metal? Paradiscutir corretamente essa questao, e necessario levar emconta o conceito de nıvel de Fermi [30], que obviamente7 Conforme o arquivo da APS: https://journals.aps.org/pr/issues/7/1.

Revista Brasileira de Ensino de Fısica, vol. 40, nº 3, e3602, 2018 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2017-0321

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ainda nao existia na epoca dos experimentos de Millikan.Tentarei acompanhar a discussao de Millikan sem recorrera ideia do nıvel de Fermi. Na sua discussao, Millikan usouzinco e cobre, e afirmou que eletrons fluem do zinco parao cobre. Por que isso e assim? Porque o cobre e maiseletronegativo do que o zinco8. Portanto, o potencial docobre (VCu) e superior ao do zinco (VZn), e a ddp entreeles, ou PC deve ser:

PC = VCu − VZn (4)

Em termos dos trabalhos p2, essa expressao fica assim:

PC =(p2)

Cu− (p2)

Zn

e(5)

Em seus calculos, Millikan usa (p2)Zn = p2 e (p2)Cu =p

′

2 . Daqui em diante seguirei a notacao de Millikan parafacilitar a comparacao com seu artigo [27].

4. Calculo do PC apresentado porMillikan em 1916 e em 1921

Como ja foi dito, Millikan inicia seu artigo de 1916 coma eq.(3). Depois de uma serie de discussoes em torno deresultados obtidos por outros pesquisadores e da questaoda energia maxima dos fotoeletrons, ele apresenta algunsdos seus resultados e introduz as componentes p1 e p2,com as definicoes que apresentei acima. Na secao 3 doartigo, intitulada The relation of contact E.M.F. andEinstein’s equation, ele afirma que (traducao nossa):

a interseccao da reta [que representa a eq.de Einstein] com o eixo das frequencias e afrequencia a partir da qual o metal torna-sefotossensıvel. Para verificar isso, foi necessariodeslocar na direcao dos potenciais positivos, areta V versus frequencia por uma quantidadeigual ao potencial de contato.

Essa frequencia a qual Millikan se refere e denominadade frequencia de corte. Ou seja, abaixo dessa frequencianao ha efeito fotoeletrico. Exatamente nessa frequencia,o eletron e liberado com energia cinetica nula. Entao,fazendo v=0 na eq. (3), obtem-se

p = hν0, (6)

Foi a partir desse artifıcio que Millikan verificou comtanta precisao a equacao de Einstein. A Fig. 3 e umaadaptacao que fiz da figura apresentada por Millikan nafamosa publicacao de 1916. Veja que a reta experimentale deslocada para cima pela adicao do potencial de con-tato. Na sequencia Millikan apresenta seus calculos parajustificar o artifıcio.

8 Usando o conceito de nıvel de Fermi, ou energia de Fermi, oeletron flui do zinco para o cobre, porque este tem energia de Fermi(7,00 eV) menor do que o zinco (9,47 eV).

Figura 3: Resultados de Millikan, publicados em seu famosoartigo “A direct photoelectric determination of Planck’s ‘h’[18](Cortesia da APS Journals).

Em sua eq. (4), aqui reproduzida como eq. (7), Millikandefine o potencial de contato para o par zinco-cobre:

ContactE.M.F. = p2 − p′

2e

, (7)

onde p2 refere-se ao zinco e p2’ ao cobre.Aplicando a eq. (6) para o zinco e o cobre, obtem-se

hν0 = p = p1 + p2

ehν

′

0 = p′

= p′

1 + p′

2

Subtraindo a segunda equacao da primeira, obtem-se

hν0 − hν′

0 = (p1 − p′

1) + (p2 − p′

2). (8)

Substituindo (p2 − p′

2) em (7), obtem-se

ContactE.M.F. =hν0 − hν

′

0 − (p1 − p′

1)e

. (9)

Como foi dito acima, um dos objetivos de Millikannesse trabalho era mostrar que a equacao de Einsteinpossibilitava medidas precisas de potencial de contatoentre diferentes metais. Entao, ele analisou o experimentodo efeito fotoeletrico a partir da utilizacao de dois metaisdiferentes como emissores e de um copo de Faraday comocoletor.

A essa altura, convem colocar lado a lado os calculosapresentados por Millikan em 1916 e 1921. As equacoes(10a) e (10b) sao modificacoes da eq. (3) que Millikanintroduziu para incluir o potencial de contato. Observeque em 1921 ele deixou de usar a letra V para a diferencade potencial e passou a usar PD (potential difference).

Em 1916 [eq. (10a)] e 1921 [eq. (10b)], Millikan escre-veu:

1/2mv2 = (V0 +K) e = hν − p = hν − hν0 (10a)

1/2mv2 = (PDA +KA) e = hν−wA = hν−hν0A

(10b)

Escrevendo as equs. (10) para outro metal tem-se:

DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2017-0321 Revista Brasileira de Ensino de Fısica, vol. 40, nº 3, e3602, 2018

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1/2mv2 =

(V

′

0 +K′)e = hν − p

′= hν − hν

′

0 (11a)

1/2mv2 = (PDB +KB) e = hν−wB = hν−hν0B

(11b)

No artigo de 1916, Millikan subtraiu (10a) de (11a)[(V ′

0 − V0)e+ (K ′ −K)e = hν0 − hν′

0], ao passo que em1921 ele inverteu a subtracao, ou seja subtraiu (11b) de(10b) [(PDA − PDB)e+ (KA −KB)e = h(ν0B

− ν0A)].

Em 1916, Millikan definiu K’-K [eq. (12a)] como opotencial de contato, ao passo que em 1921 o potencialde contato foi definido como KA-KB[eq. (12b)]. Fazendoas devidas substituicoes, obtem-se:

ContactE.M.F. = h

e(ν0 − ν

′

0) − (V′

0 − V0) (12a)

ContactE.M.F. = h

e(ν0B

−ν0A)−(PDA−PDB) (12b)

No artigo de 1916, a equacao de Millikan correspon-dente a eq. (12a) foi escrita com um sinal trocado, ou sejaaparece no artigo a seguinte expressao para o potencialde contato entre os dois metais emissores:

ContactE.M.F. = h

e(ν0 − ν

′

0) − (V0 − V′

0). (13)

A eq. (12b) esta correta, ao passo que a eq. (13) estaerrada. No entanto, Millikan e os autores que o citam,referem-se unicamente a eq. (13). Se a impressao deV0-V0’ em vez de V0’-V0 nao foi um erro de digitacao,nao faco ideia do que tenha levado Millikan a fazer essainversao. Veja que o fato de subtrair a eq. (10) da eq. (11)ou o inverso, nao produz qualquer erro no resultado, desdeque a definicao do potencial de contato seja consistente.Ou seja, usando a notacao que Millikan usou em 1921,subtrair a eq. (10) da eq. (11) exige que o potencial decontato seja definido como KB-KA, enquanto a outrasubtracao exige que o potencial de contato seja KA-KB.Isso pode ser visto de outro modo. Suponha que em1921 Millikan tivesse feito a mesma subtracao [(11)-(10)]que fez em 1916, mas definido o potencial de contatocomo KB-KA, em vez de KA-KB. Ele obteria a seguinteexpressao para o potencial de contato:

ContactE.M.F. = h

e(ν0A

−ν0B)−(PDB − PDA) (14)

Veja que as equacoes (12a), (12b) e (14) sao formal-mente identicas. Elas diferem por um sinal no valor dopotencial de contato, que e natural, pois ele vem do fatode que um metal e mais eletronegativo do que o outro.Por exemplo, no caso Zn/Cu, utilizado por Millikan,os eletrons fluem do zinco para o cobre porque este emais eletronegativo, portanto tem um potencial maior,de modo que KCu-KZn>0 e KZn-KCu<0.

5. Epılogo

O escopo do presente artigo foi limitado a discussao de umerro sutil cometido por Millikan em um de seus artigosde 1916 [27], que aparentemente passou despercebidopelos estudiosos do assunto. Em 1921, Millikan corrigiuo erro, sem fazer mencao ao mesmo [33]. Tudo indicaque os autores desconsideraram a correcao de 1921 ecristalizaram a expressao equivocada de 1916. Em artigorecente, Franklin faz um extenso estudo do experimentode Millikan e reproduz a equacao de 1916 sem fazerqualquer referencia a correcao de 1921 [16].

Pelos resultados publicados, fica claro que se o erro desinal na formula nao foi originado em ma digitacao, elefoi corrigido por Millikan durante a analise de seus expe-rimentos. Todavia, chama a atencao o fato de Millikannao ter feito qualquer referencia a essa situacao em seutrabalho de 1921.

Quer tenha havido erro na manipulacao algebrica, oudurante a digitacao da equacao, o fato historico e pe-dagogico relevante em torno dessa questao do potencialde contato e que ela e desconsiderada pela literaturadidatica, como atestam [10,28,34]. O fato de o potencialde contato nao ser levado em conta em textos didaticosimplica na preservacao de equıvocos serios em relacaoa verificacao experimental da equacao de Einstein, bemcomo a obtencao da constante de Planck. Por exemplo,os mais populares textos didaticos sugerem que a energiamaxima dos eletrons no efeito fotoeletrico pode ser ob-tida a partir da medida do potencial de corte, ignorandoa importancia do potencial de contato. Alem disso, opotencial de contato tem sido um tema de pesquisa vi-brante desde o advento da fısica da materia condensada,no final dos anos 1920 e inıcio dos anos 1930 [31,35,36].Portanto seu tratamento na formacao inicial de profes-sores de fısica, bem como na formacao de bachareis emfısica cumpre uma finalidade historica e formativa.

Agradecimento

Agradeco ao professor Luiz Fernando Ziebell (IF-UFRGS)pela cuidadosa revisao do manuscrito.

Referencias

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DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2017-0321 Revista Brasileira de Ensino de Fısica, vol. 40, nº 3, e3602, 2018